2019-2020学年七年级数学上册 第五章 一元一次方程 工程问题专项练习(新版)北师大版.doc
2019-2020学年度七年级数学(北师大版)上册第五章《一元一次方程》单元试卷(有答案)
2019-2020学年度七年级数学(北师大版)上册第五章《一元一次方程》单元试卷(有答案)时间：100分钟 满分：120分班级____________姓名____________成绩________________一．选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项） 1.下列各式，是一元一次方程的有 （ ） ①x=3；②x+y=6；③x 2+3x=1；④x 1=-2；⑤36161 x ；⑥2x-3；⑦x-7=10. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.下列变形属于移项的是（） A.由2x=4，得x=2B.由7x+3=x+5，得7x+3=5+xC.由8-x=x-5，得-x-x=-5-8D.由x+9=3x-1，得3x-1=x+93.内径长为300 mm ，内高为32 mm 的圆柱形玻璃杯内盛满水，将它里边的水倒入内径长为120 mm 的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径长为120 mm 的玻璃杯的内高为 （ ） A.150 mm B.200 mm C.250 mm D.300 mm4.有一家商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了.这次生意的盈亏情况为（ ） A.赚了6元 B.不亏不赚 C.亏了4元 D.亏了24元5.根据图中提供的信息可知，一个杯子的价格是 （ ）A.51元B.35元C. 8元D.7.5元6. 李明和王刚从相距25千米的两地同时相向而行，李明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设王刚的速度为x 千米/时，则可列方程为（ ） A.4+3x=25 B.3×4+x=25 C.3（x-4）=25 D.3（4+x ）=257.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人 8.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019 B ．2018C ．2016D ．20139.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A.2×1 000（26-x ）=800x B1 000（26-x ）=2×800x C..1 000（13-x ）=800x D.1 000（26-x ）=800x10.小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y －12＝12y －■怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y ＝－53，很快补好了这个常数，这个常数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.如图，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，点P 以3cm/s 的速度沿AB ，BC 向点C 运动，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 向点C 运动.设P ，Q 运动的时间是ts ，当点P 与点Q 重合时t 的值是( )A.52 B.4 C.5 D.612.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在六一儿童节举行文具优惠售买活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ） A.1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x)＝87B.l.2×0.8x ＋2×0.9(60－x) ＝87C.2×0.9x ＋l.2×0.8(60＋x)＝87D.2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x)＝87二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13. 若关于x 的方程(a －1)x |a|－3＝0是一元一次方程，则a 的值为 . 14. 若5x+2与-2x+9互为相反数，则x-2的值为_____.15. 某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20 m 3,每立方米收费2元；若用水超过20 m 3,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水_________m 3.16. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于 个正方体的重量．17．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．18． 甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为三．解答题（共7小题共60分） 19．（6分）解方程：(1)2(x ＋3)＝－3(x －1)＋2； (2)1－x 3－x ＝3－x ＋24.20.（6分）若2x 3m －3＋4m ＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值及方程的解.21.（8分）某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50千克，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：(1)这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？(2)当天卖完这些茄子和豆角共可盈利多少元？22.（8分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？23. （8分）如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位高度比原来甲容器的水位高度低8cm，求原来甲容器的水位高度.24．（12分）某中学学生步行到郊外旅行．七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少？(3)两队何时相距2千米？25.（12分）若干个3的倍数按照一定的规律排成下表，用如图所示的正方形框出四个数.(1)如果框出的四个数的和是1158，你能确定四个数分别是多少吗？(2)你认为能否框出四个数，使这四个数的和是190.请说明理由.参考答案13．-1 14．-315．28 16．517．4 18．4 19. 解：(1)x ＝－15. (2)x ＝－220.解：x ＝－83..21. 解：(1)批发茄子30千克，则批发豆角20千克； (2)这些茄子和豆角共可盈利：79元22．解：买羊人数为21人，羊价为150元 23. 解：原来甲容器的水位高度为40cm.(24. 解：(1)设后队追上前队需要x 小时，由题意得(6－4)x ＝4×1，解得x ＝2.故后队追上前队需要2小时(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程就是在这2小时内所骑车的路程，所以10×2＝20(千米)．答：后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是20千米(3)要分三种情况讨论：①当(1)班出发半小时后，两队相距4×12＝2(千米)；②当(2)班还没有超过(1)班时，相距2千米，设(2)班需y 小时与(1)相距2千米，由题意得(6－4)y ＝2，解得y ＝1.所以当(2)班出发1小时后两队相距2千米；③当(2)班超过(1)班后，(1)班与(2)班再次相距2千米时，由题意得(6－4)y ＝4＋2，解得y ＝3.答：当0.5小时或1小时后或3小时后，两队相距2千米25解：(1)设四个数中最小的一个数是x ，那么其余的三个数分别表示为x ＋3、x ＋30、x ＋33，根据题意得x ＋(x ＋3)＋(x ＋30)＋(x ＋33)＝1158.即4x ＋66＝1158，解得x ＝273.所以x ＋3＝276，x ＋30＝303，x ＋33＝306，即这四个数分别是273,276,303,306. (2) 不能框出四个数，使这四个数的和是190.理由如下：由(1)可知，若设四个数中最小的为y ，则有4y ＋66＝190，解得y ＝31.而31不是3的倍数，所以不在此数表中，因此不能框出四个数，使这四个数的和是190.。
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第五章一元一次方程测试题3一．选择题（共12小题）1．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10%，如果今年实际产值可超过计划1%，那么实际产值将比去年增长（）A．11% B．101% ．111% D．1001%2．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4而长减少了5，那么面积增加152，设长方形原的宽为，所列方程是（）A．（+4）（3﹣5）+15=32B．（+4）（3﹣5）﹣15=32．（﹣4）（3+5）﹣15=32 D．（﹣4）（3+5）+15=323．已知、n互为相反数，a、b互为倒数，||=2，则的值为（）[||]A．2 B．3 ．4 D．54．已知32﹣4﹣1的值是8，则152﹣20+7的值为（）A．45 B．47 ．52 D．535．已知等式：（1）a+a+b=12；（2）b+a+b=15．如果a和b分别代表一个数，那么a+b是（）A．9 B．16 ．18 D．146．下面各小题括号里的数，均是它前面的方程的解的是（）A．3﹣1=5（2）B．+1=0（﹣5，﹣7）．2﹣3=4（4，1）D．（﹣2）（+4）=0（2，4）7．下列各题正确的是（）A．方程7=﹣3的解是=﹣B．方程3﹣2=8﹣移项得2+=8﹣3．方程去分母得4（y﹣1）﹣1=3yD．方程5﹣=8的解是=﹣38．某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（）A．六B．七．八D．九9．如果=﹣8是方程3+8=﹣a的解，则a的值为（）A．﹣14 B．14 ．30 D．﹣3010．下列各方程中，属于一元一次方程的是（）A．+2y=0 B．2+3+2=0 ．2﹣3=+2 D．+1=011．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20g的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②．则移动的玻璃球质量为（）A．10 g B．15 g ．20 g D．25 g12．足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑皮是五边形，白皮是六边形，如图所示，已知黑皮有12块，则白皮有（）A．32块B．20块．12块D．10块二．填空题（共4小题）13．今年父女两人年龄之和为53岁，10年前父亲年龄是女儿年龄的10倍，若设10年前女儿的年龄为，则等于．14．=﹣4是关于的方程a﹣1=7的解，则a=．15．拉萨市出租车的收费标准是：3千米内（含3千米）起步价为8元，3千米外每千米收费为18元，当小王回家付出车费206元，求所乘的里程数．设小王坐出租车千米，只列方程．16．当=4时，式子5（+b）﹣10与b+4的值相等，则b=．三．解答题（共7小题）17．解方程：（1）4+3（2﹣3）=12﹣（﹣4）（2）（3）18．甲、乙两地，快车走完全程需要6小时，慢车走完全程需要10小时，现在两车分别从两地相向而行，问：（1）两车同时开出几小时后相遇？（2）如果快车先开2小时，慢车才开出，这样在慢车开出几小时后两车相遇？19．信息技术课上，老师让七年级学生练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇文章．已知小宝独立打完这篇文章需要50分钟，而小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？20．公民的月收入超过1300元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税，当超过部分不足500元时，税率（即所缴纳税款占超过部分的百分数）相同．已知某人本月收入1700元，纳税23元．（1）写出所纳税y（元）与该月收入（元）（1300＜＜1800）的关系式；（2）如果该人上月纳税20元，那么他上月的收入约是多少元？21．某种商品进货价每件为若干元，零售价为每件1100元，若商店按八折出售，仍可获利10%，求进货时每件多少元？22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自水收费见价目表：（1）若某户居民1月份用水8立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民2月份上缴水费40元，则2月份用水为多少立方米？23．某工厂2003年产品销售额为a万元，2004年、2005年平均每年的销售额增长%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%．（1）用含a，的代数式表示该工厂2004年、2005年的年利润；（2）若a=100万，=10，则该工厂2005年的年利润为多少万元？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10%，如果今年实际产值可超过计划1%，那么实际产值将比去年增长（）A．11% B．101% ．111% D．1001%【分析】应先求得去年的增长率，今年实际产值，所求的增长率=（实际产值﹣去年的产值）÷去年的产值×100%，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵今年计划产值为a万元，比去年增长10%，∴去年的产值为：a÷（1+10%），∵今年实际产值可超过计划1%，∴今年实际产值为：a×（1+1%）=101a，∴所求的增长率=[101a﹣a÷（1+10%）]÷[a÷（1+10%）]×100%=111%．故选．2．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4而长减少了5，那么面积增加152，设长方形原的宽为，所列方程是（）A．（+4）（3﹣5）+15=32B．（+4）（3﹣5）﹣15=32．（﹣4）（3+5）﹣15=32 D．（﹣4）（3+5）+15=32【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：（长﹣5）（宽+4）=原的面积+152，根据此列方程即可．【解答】解：设长方形原的宽为，则原的长为3；现在的宽为4+，现在的长为3﹣5，根据变化后“面积增加152”，可得出3×+15=（4+）（3﹣5）；即（+4）（3﹣5）﹣15=32故选B．[学§科§§X§X§K]3．已知、n互为相反数，a、b互为倒数，||=2，则的值为（）A．2 B．3 ．4 D．5【分析】由题意可知：+n=0，ab=1，=±2，然后对代数式进行化简，最后代入数值进行计算．【解答】解：∵+n=0，ab=1，=±2，∴=0+4﹣1=3．故选B．4．已知32﹣4﹣1的值是8，则152﹣20+7的值为（）A．45 B．47 ．52 D．53【分析】观察题中的两个代数式2+3+5和32+9﹣2，可以发现5（32﹣4）=152﹣20，因此可整体求出152﹣20的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：由题意得：32﹣4﹣1=8，化简得：32﹣4=9，可知：5（32﹣4）=152﹣20=45，把152﹣20=45代入152﹣20+7得：152﹣20+7=45+7=52．故选．5．已知等式：（1）a+a+b=12；（2）b+a+b=15．如果a和b分别代表一个数，那么a+b是（）A．9 B．16 ．18 D．14【分析】注意观察，将两式相加可得3（a+b）=27，即可求得a+b的值．【解答】解：∵a+a+b=12，b+a+b=15，∴a+a+b+b+a+b=3（a+b）=27，∴a+b=9．故选A．6．下面各小题括号里的数，均是它前面的方程的解的是（）A．3﹣1=5（2）B．+1=0（﹣5，﹣7）．2﹣3=4（4，1）D．（﹣2）（+4）=0（2，4）【分析】根据方程解的定义，将方程后边的数代入方程，看是否能使方程的左右两边相等．【解答】解：A、把=2代入，左边=6﹣1=5左边=右边，因而2是方程的解．B、把=﹣5代入，左边=+1=左边≠右边；因而﹣5不是方程的解；把=﹣7代入方程，坐边=+1=，左边≠右边，因而﹣7不是方程的解；、把=4代入得到，左边=16﹣12=4，左边=右边，因而4是方程的解；把=1代入得到，左边=1﹣3=﹣2，左边≠右边，因而1不是方程的解；D、把=2，代入方程，左边=0，左边=右边，因而0是方程的解；把=4，代入方程，左边=64，左边≠右边，因而4不是方程的解；故选A．7．下列各题正确的是（）A．方程7=﹣3的解是=﹣B．方程3﹣2=8﹣移项得2+=8﹣3．方程去分母得4（y﹣1）﹣1=3yD．方程5﹣=8的解是=﹣3【分析】根据解方程的一般步骤进行检验，一般是先去分母，再去括号，后移项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：A、方程7=﹣3系数化为1时，是两边同时除以7而不是除以3；B、方程3﹣2=8﹣移项时出现符号错误；、方程去分母时1漏乘12；运用排除法可得D正确．故选D．8．某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（）A．六B．七．八D．九【分析】设该商品的打折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【解答】解：设该商品的打折出售，根据题意得，3200×=2400（1+20%），解得：=9．答：该商品的打9折出售．故选：D．9．如果=﹣8是方程3+8=﹣a的解，则a的值为（）A．﹣14 B．14 ．30 D．﹣30[学科XXK]【分析】将=﹣8代入方程计算求出a的值即可．【解答】解：∵=﹣8是方程3+8=﹣a的解，∴将=﹣8代入方程得：3×（﹣8）+8=﹣a，[学+科+][]解得：a=14．故选：B．10．下列各方程中，属于一元一次方程的是（）A．+2y=0 B．2+3+2=0 ．2﹣3=+2 D．+1=0【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是a+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是元二次方程，故B错误；、是分式方程，故错误；D、是一元一次方程，故D正确；故选：D．11．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20g的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②．则移动的玻璃球质量为（）A．10 g B．15 g ．20 g D．25 g【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为克、n克，根据题意得：=n+40；设被移动的玻璃球的质量为克，根据题意得：﹣=n++20，=（﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．故选A．12．足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑皮是五边形，白皮是六边形，如图所示，已知黑皮有12块，则白皮有（）A．32块B．20块．12块D．10块【分析】得到黑皮与白皮的数量的比，根据这个比列出关系式求解即可．【解答】解：每块黑皮连接5块白皮，每块白皮连接3块黑皮，故黑皮数量：白皮数量=3：5，设白皮数量为，则5÷3=÷12，得=20，故选B．二．填空题（共4小题）13．今年父女两人年龄之和为53岁，10年前父亲年龄是女儿年龄的10倍，若设10年前女儿的年龄为，则等于3．【分析】易得10年前父亲的年龄，等量关系为：10年后父女两人年龄之和为53岁，把相关数值代入求解即可．【解答】解：∵10年前女儿的年龄为，∴10年前父亲的年龄为10，∴（+10）+（10+10）=53，解得=3．故答案为：3．14．=﹣4是关于的方程a﹣1=7的解，则a=﹣2．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：根据题意将=﹣4代入方程可得：﹣4a﹣1=7解得：a=﹣2故填：﹣2．15．拉萨市出租车的收费标准是：3千米内（含3千米）起步价为8元，3千米外每千米收费为18元，当小王回家付出车费206元，求所乘的里程数．设小王坐出租车千米，只列方程8+18（﹣3）=206．【分析】由于206＞8，所以小王乘坐的出租车的行驶路程大于3千米，因此她的车费分为两部分：①行驶3千米付的起步价；②超过3千米后加收的钱，因此题中的等量关系为：起步价+超过3千米的费用=车费，根据这个等量关系即可列出方程．【解答】解：设小王坐出租车千米．由题意，有8+18（﹣3）=206．故答案为：8+18（﹣3）=206．16．当=4时，式子5（+b）﹣10与b+4的值相等，则b=6．【分析】先根据题意列出方程5（+b）﹣10=b+4，将的值代入原方程即可求得b的值．【解答】解：根据题意，可得：5（+b）﹣10=b+4，把=4代入5（+b）﹣10=b+4，得：5×（4+b）﹣10=4b+4×4，解得：b=6．三．解答题（共7小题）17．解方程：（1）4+3（2﹣3）=12﹣（﹣4）（2）（3）【分析】（1）本题可先将方程两边的括号去掉，再合并同类项解出的值．（2）此题方程两边的分母不一致，若直接通分，计算较为复杂，因此可让方程两边同时乘以分母的最小公倍数12，然后对方程进行化简即可解出方程．（3）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．【解答】解：（1）原式可变形成：4+6﹣9=12﹣+4，∴11=25，∴．（2）原方程变形为：3（+1）﹣12=2（2﹣1），∴3+3﹣12=4﹣2，﹣=7，∴=﹣7．（3）原方程可变形为：=3，5﹣10﹣（2+2）=3，∴3=15，∴=5．18．甲、乙两地，快车走完全程需要6小时，慢车走完全程需要10小时，现在两车分别从两地相向而行，问：（1）两车同时开出几小时后相遇？（2）如果快车先开2小时，慢车才开出，这样在慢车开出几小时后两车相遇？【分析】（1）将甲乙两地的路程看作单位1，可得到辆车的速度，然后依据路程=时间×速度列方程求解即可；（2）依据快车行驶的路程+慢车形行驶等于总路程列方程求解即可．【解答】解：（1）设两车同时开出小时后相遇．根据题意得：+=1．解得：=．答：辆车同时开出小时后相遇．（2）慢车开出y小时后两车相遇．根据题意得：（2+y）×+y=1．解得：y=25．慢车开出25小时后辆车相遇．19．信息技术课上，老师让七年级学生练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇文章．已知小宝独立打完这篇文章需要50分钟，而小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？【分析】此题即是比较小宝完成任务所需时间与40分钟的大小关系．故需求小宝完成任务的时间是多少．可设小贝帮忙的时间为分钟，根据小宝完成的任务+小贝完成的任务=总任务列方程求解．【解答】解：设小贝加入后打分钟完成任务，根据题意得：（30+）×+=1，解得：=75．∵75+30=375＜40，所以他能在要求的时间打完．20．公民的月收入超过1300元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税，当超过部分不足500元时，税率（即所缴纳税款占超过部分的百分数）相同．已知某人本月收入1700元，纳税23元．（1）写出所纳税y（元）与该月收入（元）（1300＜＜1800）的关系式；（2）如果该人上月纳税20元，那么他上月的收入约是多少元？【分析】本题只有一个税率，应先求出．（1）关系式为（1700﹣1300）×税率=23；（2）把y=20代入（1）中即可．【解答】解：（1）设税率为，则y=（﹣1300），把=1700，y=23代入，得23=400，=00575，故当1300＜＜1800时，y=00575（﹣1300）；（2）当y=20时，00575（﹣1300）=20，≈164783（元）答：上月的收入约是164783元．21．某种商品进货价每件为若干元，零售价为每件1100元，若商店按八折出售，仍可获利10%，求进货时每件多少元？【分析】等量关系为：进价×（1+10%）=零售价×80%，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设进货时每件元，由题意得，（1+10%）=1100×80%，解得=800．答：进货时每件800元．22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自水收费见价目表：（1）若某户居民1月份用水8立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民2月份上缴水费40元，则2月份用水为多少立方米？【分析】（1）由题意可知：8立方米超过了6立方米，所以6立方米需按每立方米2元的单价收费，2立方米需按每立方米4元的单价收费；（2）设某居民户2月份用水立方米，则前6立方米花费了6×2=12元，超过6立方米不超过10立方米花费为4×4=16元，则超出10立方米的花费为（﹣10）×8，则12+16+（﹣10）×8=40，解得的值即可．【解答】解：（1）该户居民1月份的水费为6×2+2×4=20元；（2）设某居民户2月份用水立方米，由题意得：6×2+4×4+8（﹣10）=40解得：=115答：某居民户2月份用水115立方米．23．某工厂2003年产品销售额为a万元，2004年、2005年平均每年的销售额增长%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%．（1）用含a，的代数式表示该工厂2004年、2005年的年利润；（2）若a=100万，=10，则该工厂2005年的年利润为多少万元？【分析】（1）年利润即=销售额﹣成本﹣税额及其他费用合计．（2）把a=100万，=10，代入即可．【解答】解：（1）2004年的利润=a（1+%）﹣a（1+%）×65%﹣a（1+%）×15%=02a （1+%），2005年的利润=a（1+%）（1+%）﹣a（1+%）（1+%）×65%﹣a（1+%）（1+%）×15%，=a（1+%）×02（1+%），=02a（1+%）2；（2）02a（1+%）2=02×100（1+10%）2，=20×121，=242（万元）．。
北师大版七年级(上)第五章一元一次方程-追及问题专项练习
七年级（上）第五章一元一次方程（追及问题专项练习）班级_______姓名________学号________成绩____________1. 某人在商店里购买商品后,骑上自行车以5米/秒的速度沿平直运速骑行,5分钟后店主发现顾客忘了物品,就开摩托车开始追赶该顾客,如果摩托车行驶速度为54千米/时摩托车要什么时候能追上顾客?追上时离店多远?2、甲、乙两人在公路上同方向匀速前进,甲的速度为3千米/时,乙的速度为5千米/时,甲正午通过A地,乙下午2点才经过A地,问下午几点乙才能追上甲?追上时距A地多远?3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的终点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？4.甲乙二人进行短跑训练如果甲让乙先跑40米则甲需要跑20秒追上乙，如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙，甲、乙二人的速度各是多少？5.甲在乙的后面36千米处，两人同时同向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行9千米。
甲几小时可以追上乙？6.甲、乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？7.上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度。
8.兄妹两人同时离家去上学。
哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校多远？9.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?10.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?11.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?12.小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每小时走4千米，小光上午8时从甲地出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地。
北师大版2019-2020学年度七年级数学上册数学第五单元一元一次方程测试试卷(含答案)
吨．两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在
天内将这批蔬菜全部销售或
加工完毕，为此公司研制了
种可行方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好
天完成．
你认为选择哪种方案获利最多 ?为什么 ?
米，乙工程队每天整治河道
米，甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道
?
24. （ 10 分）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为
元；经粗加工后销售，每
吨利润可达
元；经精加工后销售，每吨利润可涨至
元．当地一家公司收购这种蔬菜
吨，该公司的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天加工
吨；如果进行精加工，每天可加工
4. D
5. D 【解析】去分母，得 去括号，得
． .
移项、合并同类项，得
．
方程两边同时除以 ，得
6. D 【解析】已知
，则
，解得
．
7. B 【解析】设再经过
小时两车相遇，则根据题意列方程为
.
8. A
9. B
10. D
11. A 【解析】
12. D 【解析】设经过 小时两车相距
千米，根据题意，得
，或
解：根据绝对值的意义，得
或
．
解这两个一元一次方程，得
或
．
检验：
（ 1）当
时，
原方程的左边
，
原方程的右边
，
左边 右边，
是原方程的解．
（ 2）当
时，
原方程的左边
北师大版七年级(上)第五章一元一次方程-工程问题专项练习
七年级（上）第五章一元一次方程（希望工程问题专项练习）班级_______姓名________学号________成绩____________1、有一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌的比为3∶2，则合金中含铜千克，含锌千克。
2、小月买了A、B两瓶果汁，一共花了8元，其中A果汁比B果汁贵2元，则A果汁单价为____ 元，B果汁单价为元。
3、两本书厚度共9 cm,其中一本厚度是另一本书厚度的2倍，则这两本书的厚度分别是cm和cm。
4、七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有人，未参加者有人。
5、小明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，笔记本单价是1.5元，练习本单价是0.8元，则小明买了笔记本本，练习本本。
6、一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有个，幼儿有个。
7、小亮家今年承包的鱼塘到期了，共抓起鲫鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼千克，鳊鱼千克。
8、小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花了98元，已知大门票每张20元，小门票每张3元，则大门票买了张，小门票买了张。
9、如果数p比数q 多54，数q的三倍比数p少20，则p、q各为多少？10、李白无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗（斗为古代盛器皿），三遇店和花喝完壶中酒，问壶中原有多少斗酒？11、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？12.甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？13.某校七年级举行数学竞赛，80人参加，总平均成绩63分，及格学生平均成绩为72分，不及格学生平均48分，问及格学生有多少人？14.某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？15．甲、乙两池共存水40吨，甲池注水4吨，乙池出水8吨后，两池水恰好相等，求甲、乙两池原有多少吨水？16,。
7上数学第五章《一元一次方程应用题》练习
一元一次方程应用题练习
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24 天。
如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
2.在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动. 现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
3.一台仪器由1个A部件和3个B部件构成。
用1 m3钢材可以做40个A 部件或240个B部件。
现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？
4.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
5.某车间每天能制作500个甲种零件，或250个乙种零件(同一天内不能同时
制作这两种零件)，甲、乙两种零件各1个配成1套产品.现要用30天制作最
多的成套产品，甲、乙两种零件各应制作多少天？
6.某项工作由甲、乙两人单独做分别需要
7.5h和5h.如果让甲、乙两人一起
工作1 h,再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？
7.整理一批数据，由1人整理需80 h完成。
现在计划先由一些人整理2h,再增加5人整理8h,完成这项工作的4
,怎样安排参与整理数据的具体人数？
5
8.用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A 型机器比B型机器一天多生产1个产品。
求每箱装多少个产品。
2019-2020学年七年级数学上册 第五章 一元一次方程单元综合试题(新版)北师大版
2019-2020学年七年级数学上册 第五章 一元一次方程单元综合试题（新版)北师大版一、选择题(每小题3分，共30分) 请将选择题答案填在下表1.下列方程是一元一次方程的是( )A.342=-x x B.0=xC.12=+y xD.xx 11=- 2.方程212=-x 的解是( ) A.41-=x B.4-=xC.41=x D.4-=x3.下列各题中正确的是( )A.由347-=x x 移项得347=-x xB.由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C.由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x x D.由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得5=x4. 解方程2631xx =+-，去分母，得( ) A.x x 331=-- B.x x 336=-- C.x x 336=+-D.x x 331=+-5.关于x 的方程01212=+-m x 是一元一次方程，则m 的值为( )A ．21B. 1C. 2D.不存在 6.若方程x ax 35+=的解为5=x ，则a 等于( )A. 80B. 4C. 16D. 27.如果1=x 是方程x x m 2)(312=--的解，那么关y 的方程2)3(--y m =)52(-y m 的解是( )A. 10-B. 0C.34 D. 48.小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬( ) A. 5秒 B. 6秒 C. 8秒 D. 10秒9.儿子今年12岁，父亲今年39岁，( )父亲的年龄是儿子的年龄的4倍。
A.3年后B.3年前C. 9年后D.不可能.10.某商品的进价是3000元，标价是4500元，商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打( )折出售此商品。
A.8折 B.7折 C.7.5折 D.8.5折二、填空题(每空3分，共18分) 请将选择题答案填在下表11.下列各式中：⑴1=5=6;⑵3)1(3-+x ；⑶64)5(3+=-x x 其中属于方程是________(只填序号)12.方程052=-x 的解是=x ________。
2019-2020学年北师大版初中数学七年级(上)《第5章一元一次方程》单元测试题含解析
2019学年北师大版初中数学七年级（上）《第5章一元一次方程》单元测试题一．选择题（共12小题）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x+y＝3B．2x﹣＝0C．x2+1＝5D．3﹣2x＝42．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6C．﹣ma+8＝﹣mb+8D．ma+2＝mb+23．下列方程变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由y＝1，得y＝2C．由﹣5x＝2，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣34．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．45．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x﹣3＝﹣1B．C．D．6．小明用x元买学习用品，若全买水笔，则可买6支；若全买笔记本，则可买4本．已知一支水笔比一本笔记本便宜1元，则下列所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．7．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（）A．300×0.8﹣x＝60B．300﹣0.8x＝60C．300×0.2﹣x＝60D．300﹣0.2x＝608．若代数式[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣2x）的值互为相反数，则x的值（）A．0B．C．4D．9．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元10．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折B．八五折C．八折D．七五折11．一条铁路线ABC三个车站的位置如图所示，已知B，C两站之间相距500千米，火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280米，火车从B站开出多少时间后可到达C 站？（）A．4小时B．5小时C．6小时D．7小时12．方程2x﹣2＝4与方程有共同的解，则a的值等于（）A．B．3C．1D．0二．填空题（共6小题）13．关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2＝0是一元一次方程，则m的取值是．14．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．15．若代数式的值与代数式的值互为相反数，则a＝．16．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝．17．某数的一半比它本身的大12，若设这个数为x，可列方程为．18．沿河两地相距100千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为5小时，根据题意请列出方程．三．解答题（共5小题）19．解方程：（1）2（3x+4）﹣3x+1＝3（2）（3）20．如果关于x的方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣2和的解相同，求a的值．21．学校为促进“阳光体育运动”开展，准备添置一批篮球，原计划订购60个，每个售价100元．商店表示：如果多购可以优惠．结果校方买了70个，每个只售97元，但商店所获利润不变．求每个篮球的成本价．（1）找出题中能体现等量关系的关键句子，并列出等量关系；（2）根据所列等量关系设未知数，并列方程解决问题．22．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A与B之间的距离记作AB．（1）已知a＝﹣2，b比a大12，则B点表示的数是；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当P A﹣PB＝4时，求x的值；（3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为，N点到达的位置表示的数为；当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？23．为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算，m3表示立方米）：例：某户居民5月份共用水23m3，则应缴水费3×18+4×（23﹣18）＝74（元）．（1）若A居民家1月份共用水12m3，则应缴水费元；（2）若B居民家2月份共缴水费66元，则用水m3；（3）若C居民家3月份用水量为am3（a低于20m3，即a＜20），且C居民家3、4两个月用水量共40m3，求3、4两个月共缴水费多少元？（用含a的代数式表示，不要求化简）（4）在（3）中，当a＝19时，求C居民家3、4两个月共缴水费多少元？2019学年北师大版初中数学七年级（上）《第5章一元一次方程》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，正确．故选：D．2．【解答】解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb＝﹣6，成立；C、由ma＝mb，两边乘以﹣，再同时加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；故选：A．3．【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项A错误；（B）由y＝1，得y＝2，故选项B正确；（C）由﹣5x＝2，得x＝，故选项C错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项D错误；故选：B．4．【解答】解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．5．【解答】解：（A）将x＝2代入x﹣3＝﹣1，左边＝2﹣3＝﹣1＝右边，故x＝2是选项A的解；（B）将x＝2代入＝2x﹣4，左边＝≠0＝右边，故x＝2不是选项B的解；（C）将x＝2代入x+3＝7，左边＝1+3＝4≠7＝右边，故x＝2不是选项C的解；（D）将x＝2代入6﹣＝x，左边＝5≠2＝右边，故x＝2不是选项D的解；故选：A．6．【解答】解：由题意得：一枝水笔的价格是元，一个笔记本的价格是元，则方程为：＝﹣1．故选：A．7．【解答】解：设这款服装的进价是每件x元，由题意，得300×0.8﹣x＝60．故选：A．8．【解答】解：∵[2x3（2x+1）]÷（2x2）与x（1﹣2x）的值互为相反数，∴[2x3（2x+1）]÷（2x2）+x（1﹣2x）＝0，∴2x2+x+x﹣2x2＝0，∴x＝0，故选：A．9．【解答】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，解得：x＝108，y＝180．∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，∴该商贩赔18元．故选：C．10．【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，3200×＝2400（1+20%），解得：x＝9．答：该商品的打9折出售．故选：A．11．【解答】解：设火车的速度为x千米/小时，根据题意得：（2﹣）x＝280﹣130，解得：x＝100，所以500÷100＝5（小时）．故选：B．12．【解答】解：解方程2x﹣2＝4得x＝3，把x＝3代入方程得1﹣＝0，解得a＝3．故选：B．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2＝0是一元一次方程，∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．【解答】解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，解得：a＝3，即原方程为6﹣5x＝21，解得x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．15．【解答】解：根据题意得：2a﹣+2（a+）＝0，解得：a＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：2x+4＝x+1，2x﹣x＝1﹣4，x＝﹣3，把x＝﹣3代入2x+a＝x﹣1中得：﹣6+a＝﹣3﹣1，解得：a＝10，故答案为：10．17．【解答】解：设这个数为x，根据题意，得：x﹣12＝x．故答案是：x﹣12＝x．18．【解答】解：根据题意可得：，故答案为：三．解答题（共5小题）19．【解答】解：（1）去括号，可得：6x+8﹣3x+1＝3，移项，可得：3x＝3﹣8﹣1，合并同类项，可得：3x＝﹣6，解得x＝﹣2．（2）去分母，可得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，去括号，可得：4x﹣2＝2x﹣5，移项，合并同类项，可得：2x＝﹣3，解得x＝﹣1.5．（3）去分母，可得：5（x﹣1）+2（2x﹣1）＝20，去括号，可得：5x﹣5+4x﹣2＝20，移项，合并同类项，可得：9x＝27，解得x＝3．20．【解答】解：解方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣2得：x＝3，把x＝3代入方程中，解得：＝1，解得：a＝﹣．21．【解答】解：（1）体现等量关系的关键句子：原计划订购60个，每个售价100元，结果校方买了70个，每个只售97元，但商店所获利润不变，（100﹣每个篮球的成本价）×60＝（97﹣每个篮球的成本价）×70，（2）设每个篮球的成本价为x元，根据题意得：60（100﹣x）＝70（97﹣x），解得：x＝79，答：每个篮球的成本价为79元．22．【解答】解：（1）﹣2+12＝10．故B点表示的数是10；（2）依题意有[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4，解得x＝6．（3）M点到达的位置表示的数为﹣2+t，N点到达的位置表示的数为10﹣2t；①相遇前：（10﹣2t）﹣（﹣2+t）＝9，解得t＝1；②相遇后：（﹣2+t）﹣（10﹣2t）＝9，解得t＝7．综上，当t值为1或7秒时M与N之间的距离是9．故答案为：10；﹣2+t，10﹣2t．23．【解答】解：（1）∵12＜18，∴应缴水费12×3＝36（元），故答案为：36；（2）设B居民家2月份用水xm3，∴3×18+4×（x﹣18）＝66，解得x＝21．故答案为：21．（3）①当a＜15时，4月份的用水量超过25m3共缴水费：3a+3×18+4（25﹣18）+7（40﹣a﹣25）＝187﹣4a，②当15≤a≤18时，4月份的用水量不低于22m3且不超过25m3共缴水费：3a+3×18+4（40﹣a﹣18）＝142﹣a，③当18＜a≤20时，4月份的用水量超过20m3且不超过22m3共缴水费：3×18+3a+3×18+4（40﹣a﹣18）＝196﹣a，（4）当a＝19时，196﹣a＝196﹣19＝177元．。
2019-2020北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测试题(解析版)
北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.下列式子中，是方程的是（ ）A ． 3xB ． 2+3=5C ． 5x 9D ． 2x -3=02.下列方程，，x +y =2，是一元一次方程的有（ ）个. A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 43.“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x ，则可列出关于x 的方程为（ ）A ．x =-x +4B ．x =-x +（-4）C ．x =-x -（-4）D ．x -（-x ）=44.如果关于x 的方程6n +4x =7x -3m 的解是x =1，则m 和n 满足的关系式是（ ） A ．m +2n =-1 B ．m +2n =1 C ．m -2n =1 D ． 3m +6n =115.下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是（ ） A ．x +5=26，得x =21 B ．-5x =15，得x =31 C ．，得31x =4+5 D ． 5y -3y +y =9，得（5-3）y =9 6.若x =-1，式子3x +m −41与2x−m +21的值相等，则m 的值是（ ） A ．78 B ．87 C ． -78 D ． −87 7.对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊗b =2b-a ，若1⊗（x +1）=1，则x 的值为（ ） A ． -1 B ． 1 C ．21 D ． 0 8.某人以八折优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）A ． 31.25元B ． 60元C ． 125元D ． 100元9.甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨货物到乙仓库，这时乙仓库的货物是甲仓库货物的32，则乙仓库原有货物（ ）A ． 15吨B ． 20吨C ． 25吨D ． 30吨10.一列火车长150m ，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是（ ）A ． 30sB ． 40sC ． 50sD ． 60s二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.已知3m =0是关于的一元一次方程，则m 的值为___________.12.一车间有工人72人，一车间人数比二车间人数的32还少4人，那么二车间有多少工人？若设二车间人数为x ，依题意可列方程. 13.将若干本书放入若干个抽屉中，若每个抽屉放4本书，则有3本书无抽屉可放；若每个抽屉放5本书，则只有一个抽屉无书可放，其它抽屉正好放满，则这批书有本．14.一个两位数，十位数字比个位数字大2，如果把十位数字和个位数子对调得到的新两位数比原两位数小13，设原数的个位数为x ，则列方程为.15.若|a |=3，且2a +b =0，则b =__________．16.在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a △b =ab +1，则方程（3△4）△x =2的解应为x =． 17.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处人．18.一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，若按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为千米．三、解答题(共8小题，共66分)19.（5分）解方程．20. （5分）解方程：35（1-）=-27x +1．21. （8分）若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3．（1）试求（-2）※3的值；（2）若（-5）※x=-2-x，求x的值．22. （8分）某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个．小组成员共多少名？他们计划做多少个“中国结”？23. （8分）若关于x的方程2x-3=1和=k-3x有相同的解，求k的值.24. （10分）张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．（1）若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？（2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？25. （10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？26. （12分）春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.05元/分钟，B．包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分．（1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．（2）什么时候两种方式付费一样多？（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？答案解析1.【答案】D【解析】A.3x 是代数式，不是等式，所以它不是方程，故本选项错误；B.2+3=5虽然是等式，但不含有未知数，所以它不是方程，故本选项错误；C.5x ＞9不是等式，而是不等式，所以它不是方程，故本选项错误；D.是方程，x 是未知数，式子又是等式；故本选项正确.故选D.2.【答案】A【解析】下列方程（是），（不是），x +y =2（不是），（不是）是一元一次方程的有1个，故选A.3.【答案】B【解析】设这数是x ，则这个数的相反数是-x ，所以列出的方程为x =-x +（-4）．故选B.4.【答案】B【解析】把x =1代入方程6n +4x =7x -3m 得6n +4=7-3m ，化简可得6n +3m =3，即m +2n =1.故选B.5.【答案】A【解析】A ．x +5=26，得x =21，正确；B ．-5x =15，得x =-3，故此选项错误；C ．-x -5=4，得31 x =4+5，故此选项错误； D ．5y -3y +y =9，得（5-3+1）y =9，故此选项错误；故选A ．6.【答案】B【解析】把x =-1代入方程3x +m −41=2x−m +21，得-3+m −41=-2−m +21，解得m =87.故选择B. 7.【答案】D【解析】由题意，得2（x +1）-1=1，去括号，得2x +2-1=1，移项、合并同类项，得2x=0，系数化为1，得x=0.故选择D ．8.【答案】D【解析】设这件衣服的原价为x 元，则降价后的价格为0.8x 元，根据前后的价格差为25元建立方程求出其解即可．设这件衣服的原价为x 元，则降价后的价格为0.8x 元，由题意，得x -0.8x =25，解得：x =125，0.8x =100．故选D ．9.【答案】C【解析】设乙仓库原有x 吨，则甲仓库的货物有2x 吨， 由题意得：32（2x -5）=x +5，解得x=25．故选择C. 10.【答案】C【解析】从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是x s ，题意，得15x =150+600，解得：x =50．故答案为C ．11.【答案】-3 【解析】由题意可得：，且m -3，解得m =-3. 12.【答案】72=32x -4 【解析】根据一车间人数比二车间人数的32还少4人，得出等式求出即可． 设二车间人数为x ，依题意可列方程：72=32x -4． 13.【答案】35【解析】设有x 个抽屉，依题意得：4x +3=5（x -1），解得x =8，则4x +3=35．即这批书有35本．故答案是：35．14.【答案】10（x +2）+x -[10x +（x +2）]=13【解析】设原数的个位数为x ，则十位数为（x +2），根据题意得：10（x +2）+x -[10x +（x +2）]=13.15.【答案】±6【解析】∵|a |=3，∴a =3或-3，∵2a +b =0，∴b =-2a ，当a=3时，b =-6；当a =-3时，b =6．故答案为：±6 16.【答案】【解析】由题意，得（3 4+1）△x =2，13x +1=2，解得x =.故答案为.17.【答案】17【解析】设调到甲处x 人，则调到乙处（20-x ）人，根据已知得：27+x =2×（19+20-x ）， 解得：x =17．故答案为：17．18.【答案】3【解析】设船在静水中的速度为x km/时，则水的流速为（30-x ）千米/小时，根据速度公式和同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，得到5[x -（30-x ）]=30×3，解得x =24，则30-x =6，然后计算6×21即可． 设船在静水中的速度为x km/时，则水的流速为（30-x ）千米/小时，根据题意得5[x -（30-x ）]=30×3，解得x =24，所以30-x =6，6×21=3． 答：此船在该河上顺水漂流半小时的航程为3千米．19.【答案】解：原方程可化为6x -=，两边同乘以6得36x -21x =5x -7，解得：x =-0.7． 【解析】20.【答案】解：方程去括号得：=-27x +1， 去分母得：10-5x -15=-21x +6，移项合并得：16x =11，解得：x =．【解析】21.【答案】解：（1）根据题中新定义得：（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4+（-12）=-8； （2）根据题意：（-5）2+2×（-5）×x =-2-x ，整理得：25-20x =-2-x ，解得：x =．【解析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用新定义化简，求出方程的解即可．22.【答案】解：设小组成员共x 名，由题意得5x -9=4x +15，解得：x=24，则5x-9=111．答：小组成员共24名，他们计划做111个“中国结”．【解析】设小组成员共x名，由题意表示出计划做的个数为（5x-9）或（4x+15），由此得出方程求得人数，进一步求得做的个数即可．23.【答案】解：由方程2x-3=1，得2x=1+3，2x=4，x=2，把x=2代入=k-3x，得=k-6，解得2-k=2k-12，-k-2k=-12-2，-3k=-14，k=.【解析】利用2x-3=1和=k-3x有相同的解，先求出方程2x-3=1的解，代入=k-3即可求出k 的值.24.【答案】解：（1）当学生有3人时，甲旅行社的费用：240+240（元），乙旅行社的费用：（3+1）⨯240⨯60%=576（元）；当学生有5人时，甲旅行社的费用：240+240（元），乙旅行社的费用：（5+1）⨯240⨯60%=864（元）；（2）设学生数为x人，由题意得240+240⨯50%x=(x+1)⨯240⨯60%，解得x=4.答：学生为4人时两个旅行社的收费相同.【解析】（1）分别根据两个旅行社的收费方式计算出学生为3人和5人时的费用；（2）设学生数为x人时两个旅行社的费用相同，列出方程进行求解即可.25.【答案】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x-5）×5=（30×5+5x）×0.9，解得x=20，所以，购买20 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样.（2）当购买15 盒时：甲店需付款30 ×5+ （15 -5 ）×5=200 （元），乙店需付款（30 ×5+15 ×5 ）×0.9=202.5 （元），因为200 ＜202.5 所以，购买15 盒乒乓球时，去甲店较合算，当购买30 盒时：甲店需付款30 ×5+ （30 -5 ）×5=275 （元）；乙店需付款（30 ×5+30 ×5 ）×0.9=270 （元），因为275 ＞270 所以，购买30 盒乒乓球时，去乙店较合算.【解析】（1）设购买x盒乒乓球时，由甲、乙两家商店付款一样列出方程求解即可；（2）分别计算购买15盒、30盒乒乓球时，在两家商店所需付款数进行比较得出结果.26.【答案】解：（1）根据题意得：第一种方式为：（0.05+0.02）x=0.07x．第二种方式为：50+0.02x．（2）设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，依题意列方程为：（0.05+0.02）x=50+0.02x，解得x=1 000，答：当上网时全长为1 000分钟时，两种方式付费一样多；（3）当上网15小时，得900分钟时，A方案需付费：（0.05+0.02）×900=63（元），B方案需付费：50+0.02×900=68（元），∵63＜68，∴当上网15小时，选用方案A合算.【解析】（1）利用x分别表示出A、B两种方式支付的费用；（2）利用两种方式的费用相等列出方程进行求解即可；（3）分别计算是上网15小时时，A、B两种方式的费用进行比较得出结果.。
2019-2020北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程单元测试题解析版
北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程单元测试题一．选择题（共10小题）1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝13．方程3x+6＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝3D．x＝﹣34．下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2xB．如果ak＝bk，那么a等于bC．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2D．如果a＝1，那么a＝﹣35．方程|2x+1|＝7的解是（）A．x＝3B．x＝3或x＝﹣3C．x＝3或x＝﹣4D．x＝﹣46．某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个赢利40%，另一个亏本30%，针对这两个计算器，这家商店（）A．赚了10%B．赚了10元C．亏了10%D．亏了10元7．一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了6个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是x千米，则列方程正确的是（）A．（25+4）x＝（25﹣4）x B．25x+5x＝6C．+＝6D．+＝68．若a、c为常数，且c≠0，对方程x＝a进行同解变形，下列变形错误的是（）A．x﹣c＝a﹣c B．x+c＝a+cC．x（c2+1）＝a（c2﹣1）D．9．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折B．八五折C．八折D．七五折10．日历上竖列相邻三个数的和为57，则三个数中最大的数是（）A．26B．20C．19D．18二．填空题（共8小题）11．若|m|＝m+1，则（4m+1）2011＝．12．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．13．关于x的方程与x+m＝1的解相同，则m的值为．14．如果（a﹣3）x|a﹣2|﹣7＝12是关于x的一元一次方程，那么x a＝．15．某数的一半比它本身的大12，若设这个数为x，可列方程为．16．甲乙两汽车，分别从相距140千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶小时，两车相遇．17．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车．市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km，每千米要加收一定的费用．赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km．上车时里程表下车时里程表则行程超过3km时，每千米收元．18．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有人．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；（3）；（4）＝2﹣；20．（1）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|21．已知关于x的方程（2x+3）﹣3x＝和3x+2m＝6x+1的解相同，求：代数式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2019的值．22．列方程表示下列语句所表示的相等关系：（1）某地2011年9月6日的温差是10℃，这天最高气温是t℃，最低气温是t℃；（2）七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生有110人；（3）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；（4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树x（x＜60）棵，平均每天小华比小明多种2棵树．23．某校六年级（1）班有女生20人，比男生少8人．请回答下列问题：（1）六年级（1）班男生人数占女生人数的几分之几？（2）若六年级（1）班的总人数占六年级学生总数的，求六年级学生总数是多少？24．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）25．已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0（1）直接写出a、b的值；（2）P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当PA＝3PB时，求P运动的时间和P表示的数；（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点B出发．以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点P运动到点C 立即返回再沿数轴向左运动当PQ＝10时，求P点对应的数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．2．解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，故选：D．3．解：3x+6＝0，3x＝﹣6，x＝﹣2，故选：B．4．解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果﹣2x＝5，那么x＝﹣，故C错误；D、两边都乘以﹣3，故D正确；故选：D．5．解：当x≥﹣时，方程化简为2x+1＝7，解得x＝3；当x＜﹣时方程化简为﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4；故选：C．6．解：设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，依题意，得：70﹣x＝40%x，70﹣y＝﹣30%y，解得：x＝50，y＝100，∴70×2﹣50﹣100＝﹣10（元）．故选：D．7．解：设甲、乙两个码头的距离是x千米，根据题意可得：+＝6．故选：D．8．解：方程x＝a，当a、c为常数，且c≠0时，x﹣c＝a﹣c，x+c＝a+c，＝，x（c2+1）＝a（c2+1），故选：C．9．解：设该商品的打x折出售，根据题意得，3200×＝2400（1+20%），解得：x＝9．答：该商品的打9折出售．故选：A．10．解：设中间的数为x，其它两个为x﹣7与x+7，根据题意得：x﹣7+x+x+7＝57，解得：x＝19，则这一列三个数中最大的数为7+19＝26；故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：当m＞0时，则|m|＝m+1可转换为m＝m+1，此种情况不成立．当m＝0时，则|m|＝m+1可转换为0＝0+1，此种情况不成立．当m＜0时，则|m|＝m+1可转换为﹣m＝m+1，解得，m＝﹣．将m的值代入，则可得（4m+1）2011＝[4×（﹣）+1]2011＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：613．解：解关于x的方程+＝x﹣4，3x+2m＝6x﹣24，2m+24＝3x，x＝；解方程x+m＝1，x＝1﹣m，∵关于x的方程+＝x﹣4与方程x+m＝1的解相同，∴＝1﹣m，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．14．解：由（a﹣3）x|a﹣2|﹣7＝12是关于x的一元一次方程，得|a﹣2|＝1，且a﹣3≠0，解得a＝1．此时，一元一次方程为：﹣2x＝19，解得x＝﹣，∴x a＝﹣，故答案为：﹣．15．解：设这个数为x，根据题意，得：x﹣12＝x．故答案是：x﹣12＝x．16．解：设行驶x小时，两车相遇，则（30+40）x＝140解得x＝2即行驶2小时，两车相遇．故答案是：2．17．解：设行程超过3km时，每千米收x元，根据题意得：5+（18﹣3）x＝29，解得：x＝1.6，故答案为：1.6．18．解：设宿舍有x间房，则：8x+12＝9（x﹣2），解得x＝30，∴8x+12＝252．答：这个学校的住宿生有252人．故答案是：252．三．解答题（共7小题）19．解：（1）3x+7＝32﹣2x，3x+2x＝32﹣7，5x＝25，x＝5；（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，4x﹣60+3x+4＝0，4x+3x＝60﹣4，7x＝56，x＝8；（3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），9x+15＝4x﹣2，9x﹣4x＝﹣2﹣15，5x＝﹣17，x＝﹣3.4；（4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，28y＝14，y＝．20．解：（1）∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，由m﹣4≠0，得m≠4，∴m＝﹣2；（2）∵﹣a＞0，a+c＜0，b﹣2a＞0，b﹣c＜0，∴|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|＝（﹣a）﹣（a+c）﹣（b﹣2a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣a﹣c﹣b+2a﹣b+c＝﹣2b．21．解：解方程（2x+3）﹣3x＝，得：2x+3﹣6x＝3，∴x＝0，∵方程（2x+3）﹣3x＝和3x+2m＝6x+1的解相同，∴2m＝1解得：m＝，所以（﹣2m）2020﹣（m﹣）2019＝（﹣2×）2020﹣（﹣）2019＝1﹣（﹣1）＝2．22．解：（1）根据题意，得t﹣t＝10；（2）根据题意，得n＝45%n+110；（3）根据题意，得1.1a﹣10＝210；（4）根据题意，得﹣＝2．23．解：（1）20+8＝28（人），28÷20＝．答：六年级（1）班男生人数占女生人数的．（2）设六年级学生总数是x人，依题意，得：x＝20+28，解得：x＝304（人）．答：六年级学生总数是304人．24．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．25．解：（1）∵|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0∴4a﹣b＝0，a﹣4＝0，解得a＝4，b＝16．答：a、b的值为4、16．（2）设P运动的时间为t1秒，P表示的数为x．根据题意，得①当P点在A、B之间时，x﹣4＝3（16﹣x）解得x＝13．3t1＝x﹣4＝13﹣4＝9∴t1＝3．②当P点在B点右侧时，x﹣4＝3（x﹣6），解得x＝22，∴3t1＝x﹣4＝18，∴t1＝6答：P运动的时间为3或6秒，P表示的数为13或22．（3）设点P、Q同时出发运动时间为t2秒，则P对应的数为（t2+10）．根据题意，得t2+10+3t2﹣32＝36﹣16解得t2，t2+10．答：P点对应的数．。
北师大版七上第五章一元一次方程 之应用：工程类类专项训练(含解析答案)
一元一次方程之应用：工程类类专项训练1．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？2．由于地铁施工，需要拆除我校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？3．一项工程，甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，甲乙两工程队先合作若干天后，再由乙工程队单独做了5天，此时还有三分之一的工程没有完成，求甲乙两工程队先合作了几天？4．某公司有甲、乙两个装修队，共同承担生产一种零件的任务，甲、乙两队共60人，甲队平均每人每天生产零件25个，乙队平均每人每天生产零件15个，甲队每天生产总数与乙队每天生产总数之和为1100（1）求甲、乙两队各多少人？（2）公司改进技术，在甲、乙两队总人数不变的情況下，从乙队调出一部分人到甲队，调整后甲队平均每人每天生产30个零件，乙队平均每人每天生产20个零件，若甲队每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为1450个，求从乙队调出多少人到甲队？5．要铺设一条长650米的地下管道，由甲乙两个工程队从两端相向施工，甲队每天铺设48米，乙队比甲队每天多铺设22米，如果乙队比甲队晚开工1天，那么乙队开工多少天，两队能完成整个铺设的80%？（必须列一元一次方程）6．某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设各需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？（2）若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．7．甲乙丙三人合做一批零件，完工时甲做的零件数是乙丙两人所做零件总数的，乙做了这批零件的多100个，乙和丙所做零件个数的比是5：4．这批零件共有多少个？8．某林场有一批造林任务，原计划由30人在一定时间内完成，实际造林时更换了劳动工具，使每个人的劳动效率都提高了1倍．现只派20人去工作，结果还提前2天完成任务，原计划多少天完成任务？9．一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要24天完成，两人合做3天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成．10．一项筑路工程，甲队单独完成需要80天，乙队单独完成需要120天．（1）求甲，乙两队每天的工作量之比；（2）若甲队每天比乙队多筑路50米，求这项工程共需筑路多少米？（3）在（2）的条件下，甲，乙两队合作12天；12天后，乙队引进先进设备提高了筑路速度，甲队因部分工人另有任务，筑路速度为原来的，当两队合作完成此项工程的时，甲队比乙队少筑路，求提速后的乙队每天比甲队原来每天多筑路百分之几？11．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？12．一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？13．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？14．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？15．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？参考答案1．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．2．解：设先安排整理的人员有x人，根据题意得： x+×2（x+6）＝1，解得：x＝6．答：先安排整理的人员有6人．3．解：设甲乙两工程队先合作了x天，由题意，得+＝1﹣．解得x＝2．答：甲乙两工程队先合作了2天．4．解：（1）设甲队有x人，则乙队有（60﹣x）人，25x+15（60﹣x）＝1100，解得，x＝20，∴60﹣x＝40，答：甲队有20人，乙队有40人；（2）设从乙队调出a人到甲队，30（20+a）+20（40﹣a）＝1450，解得，a＝5，答：从乙队调5人到甲队．5．解：设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%，由题意得，甲队每天铺设48米，乙队每天铺设70米，则48（x+1）+70x＝650×80%，解得：x＝4．答：乙队开工4天两队能完成整个铺设任务的80%．6．解：（1）设共需x天才能完成，根据题意得：（+）x＝1，解得x＝36，答：两台设备同时加工，共需36天才能完成；（2）由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，依题意得：（+）×30+＝1，解得y＝15＞13答：会影响学校发校服的时间．7．解：∵乙和丙所做零件个数的比是5：4，∴设乙做了5x个，丙做了4x个，甲做了（5x+4x）＝x个，由题意得：（5x+4x+）+100＝5x，∴×x+100＝5x，∴x＝128，∴这批零件共有：128×5+128×4+×128＝1440（个），答：这批零件共有1440个．8．解：设原计划x天完成任务，则实际（x﹣2）天完成任务，依题意，得：30x＝20×2（x﹣2），解得：x＝8．答：原计划8天完成任务9．解：设还需要x天完成，由题意得3×（+）+＝1，解得x＝12．答：还需要12天完成．10．解：（1）甲，乙两队的筑路时间之比为80：120＝2：3．所以甲，乙两队每天筑路工作量之比3：2；（2）设乙队每天修x米路，则甲每天修（x+50）米路，依题意得：80（x+50）＝120x解得：x＝100．故120x＝12 000（米）．这项工程共需筑路12 000米；（3）由（2）知，甲队每天筑路150米，乙队每天筑路100米．两队合作完成此项工作的时，乙队完成（12000×）÷（1+1﹣）＝3600（米）两队合作完成此项工作的时，甲队完成12000×﹣3600＝2400（米）甲队部分工人完成另外任务到两队合作完成此项工作的一半甲队筑路（2400﹣12×150）÷（150×）＝10（天）乙队提速后每天筑路（3600﹣12×100）÷10＝240（米）提速后的乙队每天比甲队原来每天多筑路（240﹣150）÷150＝60%．提速后的乙队每天比甲队原来每天多筑路60%．11．解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．12．解：设还需x天完成这项工程的，根据题意得：，解得：x＝2答：还需2天能完成这项工程的．13．解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得：﹣＝20，解方程得：x＝960．经检验x＝960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1＝（80+10）×＝5400y2＝（120+10）×＝5200y3＝（80+120+10）×＝5040综上可知，选择方案③更省时省钱．14．解：设此月人均定额为x件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为件．（1）∵两组人均工作量相等，∴＝，解得：x＝45．所以，此月人均定额是45件；（2）∵甲组的人均工作量比乙组多2件，∴，解得：x＝35，所以，此月人均定额是35件；（3）∵甲组的人均工作量比乙组少2件，∴＝﹣2，解得：x＝55，所以，此月人均定额是55件．15．解：设先安排整理的人员有x人，依题意得：．解得：x＝10．答：先安排整理的人员有10人．。
北师大版2019-2020学年度七年级数学上册第五章一元一次方程单元试卷(易错题)教师版
北师大版2019-2020学年度七年级数学上册第五章一元一次方程单元试卷（易错题）解析版一、选择题（每小题3分，共30分）1.方程的解是（）A. 1B.C. –1D.解：移项得：，合并同类项得：.故答案为：D.2.解方程时，去分母正确的是（）A. B. C. D.解：去分母得：3x−6＝2（x−1）=2x-2，故答案为：B．3.设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个解：根据图示可得，2× =▲+■(1)，+■=▲(2)，由(1),(2)可得，=2■，▲=3■，∴+▲=2■+3■=5■，故答案为：B.4.商店将某种商品按进货价提高100%后，又以八折售出，售价为80元，则这种商品的进价是（）A. 100元B. 80元C. 60元D. 50元解：设进货价为x元，由题意得：(1+100%)x⋅80%=80，解得：x=50，故答案为：D.5.若x=1是关于x的一元一次方程ax-b-2=0(a≠0)的一个根，则a-b的值等于( )A. 2B. 1C. 0D. 3解：把x=1代入原方程得a-b-2=0,有a-b=2 .故答案为：A6.已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A. a+c＝b+cB. c﹣a＝c﹣bC. ac＝bcD.解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故答案为：D7.关于x的两个方程5x﹣4＝3x与ax+3＝0的解相同，则a的值为（）A. 2B.C.D. ﹣2解：5x﹣4＝3x，解得：x＝2．把x＝2代入方程ax+3＝0，得：2a+3＝0，解得：a＝﹣．故答案为：B8.某款服装进价120元件，标价x元件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动，按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48元，则x的值为A. 185B. 190C. 180D. 195解：设标价x元件，依题意有，解得.故答案为：C.9.如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm.若AP= BP，則原来绳长为（）cm.A. 55cmB. 75cmC. 55或75cmD. 50或75cm解：AP= BP，设BP=3x，AP=2x（ 1 ）对折点为A处，三段绳子为：4x，3x，3x，4x=30，x=7.5，绳子为10x=75（ 2 ）对折点为B处，三段绳子为：6x，2x，2x，6x=30，x=5，绳子为10x=50故答案为：D.10.若与互为相反数，则m的值为（）A. B. C. D.解：根据题意得：与＝0，去分母得：m+3+2m﹣7＝0，解得：m＝，故答案为：B二、填空题（每小题3分，共18分）11.方程3（2x﹣1）＝3x的解是________．解：去括号得：6x﹣3＝3x，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1，故答案为：x＝112.当是一元一次方程，则=________解：由定义可得2a+1=1，解得a=0.故填0.13.已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝________解：把x=2代入方程3a-x=x+2，得：3a-2=4，解得：a=2，所以a2+1=22+1=5，故答案为：514.在有理数集合里定义运算“*”，其规则为a *b=a-b，则(x *3) *2=1的解为________．解：由题意得x-3-2=1，解得x=6.故答案为：6.15.已知关于x的方程bx－4a－9＝0的解是x＝2，则2a－b的值是________.解：将x＝2代入bx－4a－9＝0得,2b-4a=9,即b-2a=4.5，∴2a－b=-4.5.16.一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是________秒。
2019-2020北师大版七年级数学上学期第5章一元一次方程单元练习卷含解析
第5章一元一次方程一．选择题（共10小题）1．下列叙述中，正确的是（）A．方程是含有未知数的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．带等号和字母的式子叫方程2．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．若x＝﹣2是方程ax+b＝1（a≠0）的解，则b﹣2a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．方程|2x﹣1|＝4x+5的解是（）A．x＝﹣3或x＝﹣B．x＝3或x＝C．x＝﹣D．x＝﹣35．设x，y，c是实数，正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则D．若，则2x＝3y6．为纪念中华人民共和国成立70周年，实验中学特组织七年级学生参观胡风纪念馆，对学生进行爱国主义教育．若租用30座客车x辆，则有5人没座位；若租用38座客车，则可少租2辆，且有一辆车空7个座位，根据题意，可列方程为（）A．30x+5＝38（x﹣2）+7 B．30x+5＝38（x﹣2）﹣7C．30x﹣5＝38（x﹣2）+7 D．30x﹣5＝38（x﹣2）﹣77．某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（）A．不赔不赚B．赚了8元C．赚了10元D．赚了32元8．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折B．八五折C．八折D．七五折9．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）＝6（x﹣1）B．5（x+21）＝6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）＝6x D．5（x+21）＝6x10．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5二．填空题（共5小题）11．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”个．12．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．13．一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为千米/时．14．已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为米．15．有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是．三．解答题（共8小题）16．解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．17．方程x+3＝2x+2a与方程﹣x﹣a＝5的解相同，求这个相同的解．18．如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．19．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比的值多1，求m的值．20．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？21．为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，长春市在多个地区安放共享单车，供行人使用．已知甲站点安放518辆车，乙站点安放了106辆车，为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？22．某贸易公司要把300吨的白糖送往A、B两地，现用大、小两种货车共25辆，恰好能一次装完．已知这两种货车的载重量分别是15吨和10吨．（1）求需要这两种货车分别为多少辆．（2）已知运往A地的费用为：大货车630元/辆；小货车420元/辆；运往B地费用为：大货车750元/辆；小货车550元/辆．如果安排10辆货车前往A地，其余的货车前往B 地，总费用为14500元，设安排m辆大货车前往A地，请填写下面表格，并求出这两种货车的调配方案．23．数轴上两个质点A、B所对应的数为﹣8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA＝1：2，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列叙述中，正确的是（）A．方程是含有未知数的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．带等号和字母的式子叫方程【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：A、方程是含有未知数的等式，错误；B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；D、含有未知数的等式叫做方程，错误；故选：B．2．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．【解答】解：①是分式方程，故①错误；②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②正确；③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③正确；④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．3．若x＝﹣2是方程ax+b＝1（a≠0）的解，则b﹣2a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知b﹣2a＝1，整体代入求值即可．【解答】解：把x＝﹣2代入ax+b＝1，得b﹣2a＝1．所以b﹣2a的值为1．故选：D．4．方程|2x﹣1|＝4x+5的解是（）A．x＝﹣3或x＝﹣B．x＝3或x＝C．x＝﹣D．x＝﹣3【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可．【解答】解：①当2x﹣1≥0，即x≥时，原式可化为：2x﹣1＝4x+5，解得，x＝﹣3，舍去；②当2x﹣1＜0，即x＜时，原式可化为：1﹣2x＝4x+5，解得，x＝﹣，符合题意．故此方程的解为x＝﹣．故选：C．5．设x，y，c是实数，正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则D．若，则2x＝3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意；故选：B．6．为纪念中华人民共和国成立70周年，实验中学特组织七年级学生参观胡风纪念馆，对学生进行爱国主义教育．若租用30座客车x辆，则有5人没座位；若租用38座客车，则可少租2辆，且有一辆车空7个座位，根据题意，可列方程为（）A．30x+5＝38（x﹣2）+7 B．30x+5＝38（x﹣2）﹣7C．30x﹣5＝38（x﹣2）+7 D．30x﹣5＝38（x﹣2）﹣7【分析】若租用30座客车x辆，根据学生数不变列出方程．【解答】解：由题意知，30x+5＝38（x﹣2）﹣7．故选：B．7．某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（）A．不赔不赚B．赚了8元C．赚了10元D．赚了32元【分析】此题可以分别设两件上衣的进价是a元，b元，根据售价＝成本±利润，列方程求得两件上衣的进价，再计算亏盈．【解答】解：设盈利60%的上衣的进价是a元，亏本20%的上衣的进价是b元．则有（1）a（1+60%）＝80，a＝50；（2）b（1﹣20%）＝80，b＝100．总售价是80+80＝160（元），总进价是50+100＝150（元），所以这次买卖中商家赚了10元．故选：C．8．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折B．八五折C．八折D．七五折【分析】设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，3200×＝2400（1+20%），解得：x＝9．答：该商品的打9折出售．故选：A．9．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）＝6（x﹣1）B．5（x+21）＝6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）＝6x D．5（x+21）＝6x【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5（x+21﹣1）＝6（x﹣1），故选：A．10．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5【分析】根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度．【解答】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）．故选：C．二．填空题（共5小题）11．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 5 个．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x＝y+z①，x+y＝z②，②两边都加上y得，x+2y＝y+z③，由①③得，2x＝x+2y，∴x＝2y，代入②得，z＝3y，∵x+z＝2y+3y＝5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．12．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是 1 ．【分析】●用a表示，把x＝1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．故答案是：1．13．一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为 2 千米/时．【分析】设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26﹣x）千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可．【解答】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26﹣x）千米/时，由题意得，（26+x）×3＝（26﹣x）×（3+），解得：x＝2，则水流速度是2千米/时．故答案为：2．14．已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度为100 米．【分析】设火车的长度为x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设火车的长度为x米，根据题意得：＝，去分母得：2x+1000＝1500﹣3x，移项合并得：5x＝500，解得：x＝100，则火车的长度为100米．故答案为：10015．有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是 2 ．【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，∵2020÷6＝336…4，∴这2020个数的和是：0×336+（0+1+1+0）＝2，故答案为：2．三．解答题（共8小题）16．解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x＝21﹣7，合并得：﹣7x＝14，系数化为1得：x＝﹣2；（2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，移项得：2x﹣15x＝﹣8，系数化为1得：x＝；（3）去括号得：9y+2y﹣8＝3，移项合并得：11y＝11，系数化为1得：y＝1；（4）方程可变形为﹣＝4﹣8x，去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x）整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x移项合并得：374x＝187系数化为1得：x＝．17．方程x+3＝2x+2a与方程﹣x﹣a＝5的解相同，求这个相同的解．【分析】先用含a的代数式表示出两个方程的解，根据方程的解相同，求出a的值，再求这个相同的解．【解答】解：方程x+3＝2x+2a的解为x＝3﹣2a，方程﹣x﹣a＝5的解为x＝﹣a﹣5，由于两个方程的解相同，所以3﹣2a＝﹣a﹣5，解得，a＝﹣8．所以相同的解为：﹣a﹣5＝﹣13．答：这个相同的解为：x＝﹣13．18．如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．【分析】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子的值．【解答】解：解方程，2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，5x＝50，得：x＝10．把x＝10代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，得：4×10﹣（3a+1）＝6×10+2a﹣1，解得：a＝﹣4，∴可得：＝．19．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比的值多1，求m的值．【分析】先根据|a﹣3|+（b+1）2＝0求出a，b的值，再根据代数式的值比的值多1列出方程＝+1，把a，b的值代入解出x的值．【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0，且|a﹣3|+（b+1）2＝0，∴a﹣3＝0且b+1＝0，解得：a＝3，b＝﹣1．由题意得：，即：，，解得：m＝0，∴m的值为0．20．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？【分析】设安排x人生产轴杆，则（90﹣x）人生产轴承，根据工作总量＝工作效率×工人数结合轴杆和轴承数相等即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设安排x人生产轴杆，则（90﹣x）人生产轴承，根据题意得：12x＝15（90﹣x），解得：x＝50，∴90﹣x＝40．答：安排50人生产轴杆、40人生产轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套．21．为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，长春市在多个地区安放共享单车，供行人使用．已知甲站点安放518辆车，乙站点安放了106辆车，为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？【分析】需要从甲站点调配x辆单车到乙站点．根据关键描述语“使甲站点的车辆数是乙站点的2倍”列出方程并解答．【解答】解：设需要从甲站点调配x辆单车到乙站点，依题意得：518﹣x＝2（106+x）解得x＝102答：需要从甲站点调配102辆单车到乙站点．22．某贸易公司要把300吨的白糖送往A、B两地，现用大、小两种货车共25辆，恰好能一次装完．已知这两种货车的载重量分别是15吨和10吨．（1）求需要这两种货车分别为多少辆．（2）已知运往A地的费用为：大货车630元/辆；小货车420元/辆；运往B地费用为：大货车750元/辆；小货车550元/辆．如果安排10辆货车前往A地，其余的货车前往B 地，总费用为14500元，设安排m辆大货车前往A地，请填写下面表格，并求出这两种货车的调配方案．【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用（25﹣x）辆，根据大货车的载重量为15吨/辆，小货车的载重量为10吨/辆，且共有白砂糖300吨可列方程求解；（2）设前往A地安排m辆大货车，则小货车（10﹣m）辆；前往B地的大货车为（10﹣m）辆，则小货车为（m+5）辆．根据总运费为11330可求解．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（25﹣x）辆．根据题意，得15x+10（25﹣x）＝300，解得x＝10，所以2，5﹣x＝25﹣10＝15（辆）．答：大货车用10辆，小货车用15辆；（2）设前往A地安排m辆大货车，则小货车（10﹣m）辆；前往B地的大货车为（10﹣m）辆，则小货车为（m+5）辆．即根据题意可列方程630m+420（10﹣m）+750（10﹣m）+550（m+5）＝14500，解得m＝5，于是10﹣m＝10﹣5＝5（辆），m+5＝5+5＝10（辆）．答：调配方案是：安排5辆大货车，5辆小货车前往A地；安排5辆大货车，10辆小货车前往B地．故答案为10﹣m，10﹣m，m+5．23．数轴上两个质点A、B所对应的数为﹣8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA＝1：2，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？【分析】（1）设B点的运动速度为x，A、B两点同时出发相向而行，则他们的时间相等，列出等量关系：＝，解得x即可；（2）此问分两种情况讨论：设经过时间为t后，则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6；A在B的前方则A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6；列出等式解出t即可；（3）设点C的速度为y，始终有CB：CA＝1：2，即：＝，得y＝，当C停留在﹣10处，所用时间为：＝秒，B的位置为＝﹣．【解答】解：（1）设B点的运动速度为x，A、B两点同时出发相向而行，则他们的时间相等，有：＝，解得x＝1，所以B点的运动速度为1；（2）设经过时间为t．则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则2t﹣t＝6，解得t＝6．A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则2t﹣t＝12+6，解得t＝18．（3）设点C的速度为y，始终有CB：CA＝1：2，即：＝，解得y＝，当C停留在﹣10处，所用时间为：＝秒，B的位置为＝﹣．。
2019-2020年新北师版初中数学七年级上册第五章一元一次方程测试题全章(1).doc
第五章一元一次方程测试题4一、单选题（共10题；共30分）1、已知关于的方程2+a-9=0的解是=2，则a的值为（）A、2B、3 、4 D、52、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获得20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A、26元B、27元、28元D、29元3、武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的问隔相等．如果每隔5米栽l棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽l棵，则树苗正好用完．设原有树苗棵，则根据题意列出方程正确的是（）A、5(+21-1)=6(-1)B、5(+21)=6(-1) 、5(+21-1)=6 D、5(+21)=64、方程3+6=0的解是（）A、2B、-2 、3 D、-35、方程=1时，去分母正确的是（）．A、4（2-1）-9-12=1B、8-4-3（3-4）=12、4（2-1）-9+12=1 D、8-4+3（3-4）=126、一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（）A、103分B、106分、109分D、112分7、某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%则至多可打（）A、6折B、7折、8折D、9折8、小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A、25斤B、20斤、30斤D、15斤9、若关于的一元一次方程（+4）﹣2﹣=5的解为=﹣3，则的值是（）A、﹣2B、2 、D、﹣10、下列方程中是一元一次方程的是（）A、B、2=1 、2+y=1 D、二、填空题（共8题；共30分）11、甲乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过________ 秒钟两人首次相遇．12、无论取何值等式2a+b=4-3恒成立，则a+b=________。
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2019-2020学年七年级数学上册第五章一元一次方程工程问题专项练习（新
版)北师大版
1、有一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌的比为3∶2，则合金中含铜千克，含锌千克。
2、小月买了A、B两瓶果汁，一共花了8元，其中A果汁比B果汁贵2元，则A果汁单价为____ 元，B果汁单价为元。
3、两本书厚度共9 cm,其中一本厚度是另一本书厚度的2倍，则这两本书的厚度分别是 cm和cm。
4、七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有人，未参加者有人。
5、小明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，笔记本单价是1.5元，练习本单价是0.8元，则小明买了笔记本本，练习本本。
6、一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有个，幼儿有个。
7、小亮家今年承包的鱼塘到期了，共抓起鲫鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼千克，鳊鱼千克。
8、小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花了98元，已知大门票每张20元，小门票每张3元，则大门票买了张，小门票买了张。
9、如果数p比数q 多54，数q的三倍比数p少20，则p、q各为多少？
10、李白无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗（斗为古代盛器皿），三遇店和花喝完壶中酒，问壶中原有多少斗酒？
11、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？
12.甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？
13.某校七年级举行数学竞赛，80人参加，总平均成绩63分，及格学生平均成绩为72分，不及格学生平均48分，问及格学生有多少人？
14.某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？
15．甲、乙两池共存水40吨，甲池注水4吨，乙池出水8吨后，两池水恰好相等，求甲、乙两池原有多少吨水？
16,。
某队有林场108公顷，牧场54公顷，现在要栽培一种新果树，把一部分牧场改为林场，使牧场面积只占林场面积的20%，改为林场的牧场面积是多少公顷？
17.一个办公室有五盏灯，其中有40瓦和60瓦两种，总的瓦数是260瓦, 则40瓦和60瓦的灯泡各有多少个？
18.红星果汁店的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬同学要了2杯A种果汁和3杯B种果汁，一共花了16元，A种果汁和B种果汁的单价分别是多少元？
19.一个书架宽88厘米，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本，小明量得一本数学书厚0.8厘米，一本语文书厚1.2厘米，你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？
20.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠 3500册图书,实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%. 问:初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册?
21. 刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？
22、一位老人立下遗嘱：把17头牛按12，13，19
分给他的大儿子、二儿子、三儿子，问三个儿子各分得多少头牛？
23.一高一某班在入学体检中，测得全班同学的平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重．
24.几名同学约好利用暑假去植物园游玩，其中有3人坐公共汽车，5人骑自行车，门票和车费一共用去169元，已知公共汽车票每张3元，那么门票每张多少元？
25.学校决定对数学竞赛优胜者进行奖励，获胜者共25人，其中获省里奖的每人奖励价值为200元的奖品，获得市里奖的每人奖励价值50元的奖品，共花去2000元，那么你知道获得省、市奖的学生各有多少人？
26.某班组织春游,A,B 两个风景点每人任选一处.去A 风景点的每人付费20元,去B 风景点的每人付费30
元.全班共付费1200元.
(1)若去A,B两风景点的人数相等,问该班有学生多少人?
(2)若去B风景点的人数比去A风景点的多5人,去A,B两风景点的学生各多少人?
27. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成．否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否完成该合同？为什么？
(2)现两人合作了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适一些？为什么？
28. 先读懂古诗，然后回答诗中问题．
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．
三百六十四只碗，看看用尽不差争．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生明算者，算来寺内几多僧。