2016届高考物理总复习动量近代物理初步讲义(选修3_5)

选修3－5 动量近代物理初步第1节动量守恒定律及其应用动量动量定理动量守恒定律对应学生用书P218[必备知识]1．动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积。

(2)公式：p＝mv。

(3)单位：千克·米/秒。

符号：kg·m/s。

(4)意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同。

2．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

(2)表达式：p′－p＝I或mv′－mv＝F(t′－t)。

(3)冲量：力与力的作用时间的乘积，即I＝F(t′－t)。

3．动量守恒定律(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。

(2)常用的四种表达形式：①p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同。

②Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增量为零。

③Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。

④m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前的总动量与作用后的总动量相等。

(3)常见的几种守恒形式及成立条件：①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。

②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。

③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。

[典题例析]下列情形中，满足动量守恒的是( )A．铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量B．子弹水平穿过放在光滑水平桌面上的木块过程中，子弹和木块的总动量C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量[解析] 选 B 铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块所受合外力不为零，它们组成的系统动量不守恒，故A错误；子弹水平穿过放在光滑水平桌面上的木块过程中，子弹和木块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故B正确；子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁所受合外力不为零，系统动量不守恒，故C错误；棒击垒球的过程中，棒和垒球组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故D错误。

动量守恒的判断(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。

系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。

(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力。

[针对训练]1．(2014·浙江高考)如图1－1所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。

甲木块与弹簧接触后( )图1－1A．甲木块的动量守恒B．乙木块的动量守恒C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒解析：选C 两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项A、B错误，选项C正确。

甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有动能转化为弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项D错误。

2．下列情况中系统的动量守恒的是( )图1－2A．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统(如图乙)C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时解析：选ABD 小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统，受到的合外力为零，系统动量守恒，故A正确；子弹射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统，系统所受外力之和为零，系统动量守恒，故B正确；子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统受墙角的作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量不守恒，故C错误；斜向上抛出的手榴弹在空中炸开，内力远大于外力，可以认为系统动量守恒，故D正确。

对动量守恒定律的理解与应用对应学生用书P219[必备知识]动量守恒定律的“四性”(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。

(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。

(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。

一般选地面为参考系。

(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

[典题例析](2013·山东高考)如图1－3所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg。

开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。

求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。

图1－3[思路点拨](1)A与C发生碰撞的时间极短，滑块B的速度在此段时间内变化吗？提示：不变化。

(2)木板A恰好不再与C发生碰撞，那么A、B、C最终的速度大小有什么关系？提示：A、B、C最终的速度相同。

[解析] 木板A与滑块C处于光滑水平面上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与木板A间的摩擦力可以忽略不计，木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则m A v0＝m A v A＋m C v C碰撞后，木板A与滑块B组成的系统，在两者达到同速之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，则m A v A＋m B v0＝(m A＋m B)vA和B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，v C＝v联立以上各式，代入数值解得：v A＝2 m/s。

[答案] 2 m/s应用动量守恒定律解题的步骤[针对训练]1.(2014·福建高考)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。

已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为( )图1－4A ．v 0－v 2B ．v 0＋v 2C ．v 0－m 2m 1v 2D ．v 0＋m 2m 1(v 0－v 2)解析：选D 火箭和卫星组成的系统，在分离前后沿原运动方向上动量守恒，由动量守恒定律有：(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，解得：v 1＝v 0＋m 2m 1(v 0－v 2)，D 项正确。

2．(2014·江苏高考)牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A 、B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16。

分离速度是指碰撞后B 对A 的速度，接近速度是指碰撞前A 对B 的速度。

若上述过程是质量为2 m 的玻璃球A 以速度v 0碰撞质量为m 的静止玻璃球B ，且为对心碰撞，求碰撞后A 、B 的速度大小。

解析：设玻璃球A 、B 碰撞后速度分别为v 1和v 2 由动量守恒定律得2mv 0＝2mv 1＋mv 2， 且由题意知v 2－v 1v 0＝1516， 解得v 1＝1748v 0，v 2＝3124v 0。

答案：1748v 0 3124v 0碰撞、爆炸与反冲 对应学生用书P220 [必备知识]1．碰撞(1)碰撞现象：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过程。

(2)碰撞特征： ①作用时间短。

②作用力变化快。

③内力远大于外力。

④满足动量守恒。

(3)碰撞的分类及特点：①弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。

②非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。

③完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最多。

2．爆炸现象爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。

3．反冲运动(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。

(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。

[典题例析]下列图片所描述的事例或应用中，没有利用反冲原理的是( )图1－5[解析] 选 D 喷灌装置的自动旋转是利用水流喷出时的反冲作用而运动的，故属于反冲运动；章鱼在水中前行和转向是利用喷出的水的反冲作用；火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力，利用了反冲运动；码头边的轮胎的作用是延长碰撞时间，从而减小作用力，不是利用反冲作用，故选D。

1．碰撞现象满足的规律(1)动量守恒(2)机械能不增加(3)速度要合理①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2．爆炸现象的三个规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。

(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。

(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。

3．对反冲现象的三点说明(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。

(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。

(3)反冲运动中平均动量守恒。

[针对训练]1．(2014·漳州三模)在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m1＝2 kg，乙球的质量m2＝1 kg，规定向右为正方向，碰撞前后甲球的速度随时间的变化情况如图1－6所示。

已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向为( )图1－6A．7 m/s，向右B．7 m/s，向左C．1 m/s，向左 D．1 m/s，向右解析：选B 由图知，甲球碰撞前的速度为v甲＝2 m/s，碰撞后的速度为v甲′＝－1 m/s，碰撞后，甲、乙的速度v＝－1 m/s，以甲、乙两球组成的系统为研究对象，以甲的初速度方向为正方向，碰撞过程，由动量守恒定律得：m甲v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m乙)v，解得：v乙＝－7 m/s，负号表示方向与正方向相反，即方向向左。

2．(2014·福建模拟)小孩双手搭着大人的肩一起在水平冰面上以3 m/s的速度向右匀速滑行，后面的小孩突然推了一下前面的大人，结果小孩以2 m/s的速度向左滑行，已知小孩的质量为30 kg，大人的质量为60 kg，则被推后大人的速度大小变为( ) A．5.5 m/s B．4.5 m/sC．3.5 m/s D．2.5 m/s解析：选A 以大人与小孩组成的系统为研究对象，取向右方向为正方向，由动量守恒定律得：(m大＋m小)v0＝－m小v小＋m大v大，解得：v大＝5.5 m/s。