一些常见薄膜和基底不同波长下的折射率和消光系数
TiO2薄膜
TiO2薄膜在λ＝640nm 处的光学常数与基底温度间的函数关系见表4-8。
表4-8 TiO2薄膜在波长λ=640nm处的光学常数(膜厚d,折射率nf,消光系数k)与基底温度间Ts的函数关系基底温度/℃d=140nm d=280nm 基底温度/℃d=140nm d=280nm n k n k n k n k室温 2.21 0.003 2.21 0.001 175 2.25 0.021 2.31 0.003 100 2.22 0.007 2.26 0.002 250 2.31 0.012 2.45 0.004通过对Ti2O3、Ti3O5和TiO2蒸气的质谱研究表明，其蒸气是由不同的原子或分子组成的。
在初始膜料为TiO的蒸气相中，检测到了近似相等的Ti和TiO 的原子和分子，而不存在TiO2分子。
当大量蒸发TiO初始膜料时，其蒸气中Ti 原子随之减少。
通过蒸发舟残余膜料氧含量富有位置的分析表明，其固态相是TiO、Ti2O3或只是Ti2O3。
在以Ti2O3 作为初始膜料时，在其蒸气中检测出Ti、TiO 和TiO2的分子。
Ti2O3初次（2次以下）锅底料岐化主要反应为：Ti2O3 真空高温 TiO+ TiO2，岐化反应平衡压力p（Pa）与温度T(K)的关系式为：㏒（pTiOpTiO2）= 32.77- 65357T-1 –0.00132TTi2O3岐化反应平衡压力计算值符合表4-9。
表4-9 不同温度TiO2歧化反应平衡压力/Pa平衡压力名称t/ºC2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200P总 20.482 160 807 3471 13114 37772 101880 PTiO 0.532 8.645 89.11 611 2740 12236 39235 PTiO2 19.95 142 718 2873 10374 25536 61845当重复3次蒸镀锅底料在蒸发源温度为1921℃ 时，其蒸气中各种成分的重量比例为：Ti+：TiO+：TiO2+＝600：1460：17 ，而蒸发舟中残余膜料是Ti2O3和Ti3O5。
所有分类光学薄膜
• 周期性多层膜
偶数层周期性多层膜
M S (M1M 2 )S uS1(x)M uS2 (x)I
uS1(x)m11 uS2
uS 1(x)m21
(x)
uS 1 ( x)m12
uS 1(x)m22
uS
2
(
x)
奇数层
M S M1 (M1M 2 )S M1
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薄膜光学特性计算
• 周期性多层膜
2 (m11 m22 ) 1 0 由凯莱 哈密顿定理，任何方阵都满足它自己的特征方程
M 2 (m11 m22 )M I 0
I
1 0
0 1
为单位矩阵
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薄膜光学特性计算
• 矩阵理论
M 2 (m11 m22 )M I 0 令X (m11 m22 ) / 2 M 2 2XM I
X
cos(1
2 ) r122 cos(1
1 r122
2)
用M 乘上式两边
M 3 2XM 2 M 2X (2XM I ) M (4X 2 1)M 2XI
M 4 (4X 2 1)M 2 2XM (4X 2 1)(2XM I ) 2XM
(8X 3 4X )M (4 X 2 1)I
sin(n 2) 2sin(n 1) cos sin n
得递推公式
uN 1(x) 2xuN (x) uN 1(x) 可算出
u0 (x) 1，u1(x) 2x u2 (x) 4x2 1 u3 (x) 8x3 4x u4 (x) 16x4 12x2 1
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薄膜光学特性计算
c2
2 E t 2
4
c2
E t
2 E x2
TiO2薄膜
TiO2薄膜在λ＝640nm 处的光学常数与基底温度间的函数关系见表4-8。
表4-8 TiO2薄膜在波长λ=640nm处的光学常数(膜厚d,折射率nf,消光系数k)与基底温度间Ts的函数关系基底温度/℃d=140nm d=280nm 基底温度/℃d=140nm d=280nm n k n k n k n k室温 2.21 0.003 2.21 0.001 175 2.25 0.021 2.31 0.003 100 2.22 0.007 2.26 0.002 250 2.31 0.012 2.45 0.004通过对Ti2O3、Ti3O5和TiO2蒸气的质谱研究表明，其蒸气是由不同的原子或分子组成的。
在初始膜料为TiO的蒸气相中，检测到了近似相等的Ti和TiO 的原子和分子，而不存在TiO2分子。
当大量蒸发TiO初始膜料时，其蒸气中Ti 原子随之减少。
通过蒸发舟残余膜料氧含量富有位置的分析表明，其固态相是TiO、Ti2O3或只是Ti2O3。
在以Ti2O3 作为初始膜料时，在其蒸气中检测出Ti、TiO 和TiO2的分子。
Ti2O3初次（2次以下）锅底料岐化主要反应为：Ti2O3 真空高温 TiO+ TiO2，岐化反应平衡压力p（Pa）与温度T(K)的关系式为：㏒（pTiOpTiO2）= 32.77- 65357T-1 –0.00132TTi2O3岐化反应平衡压力计算值符合表4-9。
表4-9 不同温度TiO2歧化反应平衡压力/Pa平衡压力名称t/ºC2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200P总 20.482 160 807 3471 13114 37772 101880 PTiO 0.532 8.645 89.11 611 2740 12236 39235 PTiO2 19.95 142 718 2873 10374 25536 61845当重复3次蒸镀锅底料在蒸发源温度为1921℃ 时，其蒸气中各种成分的重量比例为：Ti+：TiO+：TiO2+＝600：1460：17 ，而蒸发舟中残余膜料是Ti2O3和Ti3O5。
常用物质折射率表
常用物质折射率表折射率光学介质的一个基本参量。
即光在真空中的速度c与在介质中的相速v之比真空的折射率等于1，两种介质的折射率之比称为相对折射率。
例如，第一介质的折射率为n1，第二介质的折射率为n2，则n21＝n2／n1称为第二介质对第一介质的相对折射率。
某介质的折射率也是该介质对真空的相对折射率。
于是折射定律可写成如下形式n1sinθi＝n2sinθt两种介质进行比较时，折射率较大的称光密介质，折射率较小的称光疏介质。
折射率与介质的电磁性质密切相关。
根据电磁理论，，εr和μr分别为介质的相对电容率和相对磁导率。
折射率还与波长有关，称色散现象。
手册中提供的折射率数据是对某一特定波长而言的（通常是对钠黄光，波长为5893埃）。
气体折射率还与温度和压强有关。
空气折射率对各种波长的光都非常接近于1，例如空气在20℃，760毫米汞高时的折射率为1.00027。
在工程光学中常把空气折射率当作1，而其他介质的折射率就是对空气的相对折射率。
介质的折射率通常由实验测定，有多种测量方法。
对固体介质，常用最小偏向角法或自准直法；液体介质常用临界角法（阿贝折射仪）；气体介质则用精密度更高的干涉法（瑞利干涉仪）。
常用物体折射率表常用物体折射率表常用物体折射率表材质IOR 值空气 1.0003液体二氧化碳 1.200冰 1.309水(20度) 1.333丙酮 1.360普通酒精 1.36030% 的糖溶液 1.380酒精 1.329面粉 1.434溶化的石英 1.460Calspar2 1.48680% 的糖溶液 1.490玻璃 1.500玻璃，锌冠 1.517玻璃，冠 1.520氯化钠 1.530氯化钠（盐）1 1.544聚苯乙烯 1.550石英 2 1.553翡翠 1.570轻火石玻璃 1.575天青石 1.610黄晶 1.610二硫化碳 1.630石英 1 1.644氯化钠（盐）2 1.644重火石玻璃 1.650二碘甲烷 1.740红宝石 1.770兰宝石 1.770特重火石玻璃 1.890水晶 2.000钻石 2.417氧化铬 2.705氧化铜 2.705非晶硒 2.920碘晶体 3.340常用晶体及光学玻璃折射率表物质名称分子式或符号折射率熔凝石英SiO2 1.45843氯化钠NaCl 1.54427氯化钾KCl 1.49044萤石CaF2 1.43381冕牌玻璃K6 1.51110K8 1.51590K9 1.51630重冕玻璃ZK6 1.61263ZK8 1.61400钡冕玻璃BaK2 1.53988火石玻璃F1 1.60328钡火石玻璃BaF8 1.62590重火石玻璃ZF1 1.64752ZF5 1.73977ZF6 1.75496液体折射率表物质名称分子式密度温度℃折射率丙醇CH3COCH3 0.791 20 1.3593甲CH3OH 0.794 20 1.3290乙C2H5OH 0.800 20 1.3618苯C6H6 1.880 20 1.5012二硫化碳CS2 1.263 20 1.6276四氯化碳CCl4 1.591 20 1.4607三氯甲烷CHCl3 1.489 20 1.4467乙醚C2H5?0?C2H5 0.715 20 1.3538 甘油C3H8O3 1.260 20 1.4730松节油0.87 20.7 1.4721橄榄油0.92 0 1.4763水H2O 1.00 20 1.3330晶体的折射率no和ne表物质名称分子式no ne冰H20 1.313 1.309氟化镁MgF2 1.378 1.390石英Si02 1.544 1.553氯化镁MgO?H2O 1.559 1.580锆石ZrO2?SiO2 1.923 1.968硫化锌ZnS 2.356 2.378方解石CaO?CO2 1.658 1.486钙黄长石2Ca0?Al203?SiO2 1.669 1.658菱镁矿ZnO?CO2 1.700 1.509刚石Al2O3 1.768 1.760淡红银矿3Ag2S?AS2S3 2.979 2.711注：no、ne分别是晶体双折射现象中的“寻常光”的折射率和“非常光”的折射率。
薄膜光学特性计算
薄膜光学特性计算薄膜光学特性的计算首先需要建立薄膜的折射率模型。
薄膜的折射率是指光线在薄膜中传播时光速相对于真空中的光速的比值，它与薄膜材料的性质和波长有关。
常用的折射率模型有Cauchy方程和Sellmeier方程等。
Cauchy方程是描述物质的折射率与波长的关系的经验公式。
它的表达式为：n(λ) = A + B/λ^2 + C/λ^4 + ...，其中n(λ)是波长为λ时的折射率，A、B、C等是与材料特性相关的常数。
Sellmeier方程是一种更加精确的薄膜折射率模型，适用于描述介质的色散性质。
Sellmeier方程的一般形式为：n(λ) = √(1 + ∑(B_iλ^2)/(λ^2 - C_i^2))，其中n(λ)同样是波长为λ时的折射率，B_i和C_i是与材料特性相关的常数。
在获得薄膜的折射率模型后，可以通过Fresnel方程来计算薄膜的反射和透射光的特性。
Fresnel方程是描述光线通过两个介质界面时的反射和透射光强之间关系的公式。
对于垂直入射的单色光，Fresnel方程可以表示为：r = (n1cosθ1 - n2cosθ2) / (n1cosθ1 + n2cosθ2)；t = 2n1cosθ1 / (n1cosθ1 + n2cosθ2)其中r和t分别表示反射和透射的光强，n1和n2分别为两个介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
最后，可以通过多次反射和透射计算得到薄膜的总反射和总透射光强。
根据能量守恒定律，总反射和总透射光强之和应等于入射光强。
除了反射和透射，薄膜的吸收也是光学特性中的重要参数。
吸收是指入射光被材料吸收转化为其他形式的能量。
吸收与薄膜的材料和厚度有关，可以通过吸收系数来描述。
吸收系数与入射光波长和薄膜折射率的关系可以通过光学吸收谱进行研究和计算。
综上所述，薄膜光学特性的计算是通过建立薄膜的折射率模型，运用Fresnel方程计算反射和透射的光强，进而得到薄膜的总反射和总透射光强，以及通过吸收系数计算薄膜的吸收特性。
常见物质折射率表
常见物质折射率表常用物体折射率表[绝对折射率]:光从真空射入介质发生折射时，入射角i与折射角r的正弦之比n叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”。
它表示光在介质中传播时，介质对光的一种特征。
[公式]:n=sin i/sin r=c/v由于光在真空中传播的速度最大，故其他媒质的折射率都大于1。
同一媒质对不同波长的光，具有不同的折射率；在对可见光为透明的媒质内，折射率常随波长的减小而增大，即红光的折射率最小，紫光的折射率最大。
通常所说某物体的折射率数值多少（例如水为1.33，水晶为1.55，金刚石为2.42，玻璃按成分不同而为1.5～1.9），是指对钠黄光（波长5893×10^-10米）而言。
[相对折射率]:光从介质1射入介质2发生折射时，入射角θ1与折射角θ2的正弦之比n21叫做介质2相对介质1的折射率，即“相对折射率”。
因此，“绝对折射率”可以看作介质相对真空的折射率。
它是表示在两种（各向同性）介质中光速比值的物理量。
[公式]:n21=sinθ1/sinθ2=n2/n1=v1/v2光学介质的一个基本参量。
即光在真空中的速度c与在介质中的相速v之比真空的折射率等于1，两种介质的折射率之比称为相对折射率。
例如，第一介质的折射率为n1，第二介质的折射率为n2，则n21＝n2／n1称为第二介质对第一介质的相对折射率。
某介质的折射率也是该介质对真空的相对折射率。
于是折射定律可写成如下形式. n1sinθi＝n2sinθt两种介质进行比较时，折射率较大的称光密介质，折射率较小的称光疏介质。
折射率与介质的电磁性质密切相关。
根据电磁理论,εr和μr分别为介质的相对电容率和相对磁导率。
折射率还与波长有关，称色散现象。
手册中提供的折射率数据是对某一特定波长而言的（通常是对钠黄光，波长为5893埃）。
气体折射率还与温度和压强有关。
空气折射率对各种波长的光都非常接近于1，例如空气在20℃，760毫米汞高时的折射率为1.00027。
椭偏光法测量薄膜的折射率和厚度
• 引言 • 椭偏光法的基本原理 • 椭偏光法测量薄膜的折射率 • 椭偏光法测量薄膜的厚度 • 实验结果与分析 • 结论与展望
01
引言
椭偏光法的简介
椭偏光法是一种光学测量技术，通过 测量光在薄膜表面反射后的偏振状态 变化，可以推导出薄膜的折射率、消 光系数和厚度等物理参数。
06
结论与展望
椭偏光法测量薄膜ห้องสมุดไป่ตู้优缺点
精度高
椭偏光法能够以高精度测量薄膜的折射 率和厚度，误差范围通常在纳米级别。
VS
非侵入性
椭偏光法不需要直接接触样品，不会对薄 膜造成损伤或污染。
椭偏光法测量薄膜的优缺点
• 适用范围广：椭偏光法适用于各种类型的薄膜材料，包括 光学薄膜、金属薄膜、半导体薄膜等。
电场矢量在垂直于传播方向的平面上 振动，其振幅和方向随时间变化，形 成椭圆轨迹。
椭偏光在传播过程中，其偏振状态会 受到周围介质的影响，如折射、反射 和散射等。
椭偏光的形成
当自然光通过特定波片时，波片内的 晶体对光波产生双折射效应，导致光 波的偏振状态发生变化，形成椭偏光。
薄膜对椭偏光的影响
01
反射和透射
如入射角、波长等实验参数的选择也会影响测量结果。
厚度测量的精度与误差分析
01
02
03
04
1. 选择稳定的光源和性 能良好的光学元件。
2. 对薄膜表面进行抛光 或清洁，减小表面粗糙 度。
3. 优化实验参数，如选 择合适的入射角和波长。
4. 进行多次测量并取平 均值，以减小随机误差 的影响。
05
实验结果与分析
当椭偏光照射到薄膜表面时，部分光波被反射，部分光波穿透薄膜并继
物质的折射率和消光系数
物质的折射率和消光系数
无衰减时固体中传播的光波----平面电磁波：
E=E0*exp(-i*(wt-kx))，其中波矢k=w/v=n*w/c2、有衰减时波矢k 是复波矢kc=w/c*nc=w/c*(n+i*ka)=k+i*(ar/2),
Filmetrics 在几秒钟内测量200nm 到1700nm 之间折射率消光系数，并且是一键搞定。
大多数情况下，我们的准确性比复杂昂贵的椭偏仪好得多, 尤其在有薄膜吸收和透明基板的情况下，比如氮化硅膜，铟锡氧化膜一类的材料。
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测量范例
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此案例中，精美石英上单层膜MEH-PPV的反射和透射光谱被用来拟合得出薄膜的厚度，折射率n和消光系数k。
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除此以外，FILMeasure还提供丰富的光学模型库。
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常见薄膜材料参数
A=5.654,B=0.0565
F 1
Dy2O3
2340
E
2.0(0.29μ,350℃)
1.91(0.55μ,350℃)
0.28~
FH 1
Eu2O3
2050
E
1.88(0.7μ,350℃)
0.3~
FH 1
Fe2O3
1565
E
5.1
2.72(0.55μ)
0.11(0.55μ)
0.8~
M 1
A=4.2446,B=0.13158
8×10-3(0.3μ)
1×10-3(0.6μ)
0.35~10
无定形
FH,▲,1
ThF4
1100
B(Ta,Mo)
6.32
1.5(0.55μ,35℃)
1.35(10.6μ)
5×10-4(0.5μ)
2×10-3(1μ)
1×10-4(10.6μ)
0.2~15
无定形
M,▲▲ ▲，T,1
1.62(0.55μ,300℃)
2.3×10-3(0.515μ)
8×10-3(1.06μ)
0.2~8
无定形
p=1.0
H,▲▲▲,1
AlF3
900
B
1.38(0.55μ)
0.2~>30
无定形
P=0.64(35℃)
S T小
Bi2O3
860
P(Pt)
8.3
2.45(0.55μ)
0.4~
FH 1
BiF3
727
9×10-6(0.5μ)
6×10-6(1μ)
0.11~6
结晶
P=0.72(30℃)
薄膜材料折射率数据
k, where The exctinction coefficient is related to the absorption coefficient by 0is the extinction coefficient, and 0 is the wavelength in vacuum.Wavelength (nm)370 1.51259870 1.48471880 1.48457890 1.48444900 1.48432910 1.48419920 1.48407930 1.48396940 1.48385950 1.48374960 1.48363970 1.48353980 1.48343990 1.483331000 1.483241010 1.483151020 1.483061030 1.482981040 1.482891050 1.482811060 1.482731070 1.482661080 1.482581090 1.482511100 1.48244Ag (Silver) (note that there are two consecutive sets of data)Wavelength (nm) Refractive index n (-)210.1356 1.19213.7586 1.21217.5088 1.23221.3929 1.25225.4182 1.26229.5926 1.27233.9245 1.28238.4231 1.28243.098 1.3247.96 1.31253.0204 1.32258.2917 1.34263.7872 1.36269.5217 1.38275.5111 1.41281.7727 1.41288.3256 1.4295.1905 1.38302.3902 1.32309.95 1.15317.8974 .91326.2632 .44335.0811 .13344.3889 .13354.2285 .1364.6471 .08375.697 .06387.4375 .05399.9355 .05413.2667 .05427.5172 .04442.7857 .04459.1852 .04© E. F. Schubert, 2004 2476.8461 .05495.92 .05516.5833 .05539.0435 .06563.5454 .06590.3809 .05619.9 .06652.5263 .05688.7778 .04729.2941 .03774.875 .03826.5333 .04885.5714 .04953.6923 .041033.167 .041127.091 .051239.8 .1Wavelength (nm) Extinction coefficient k (-)206.63333 1.31210.13559 1.32213.75862 1.33217.50877 1.338221.39285 1.342225.41818 1.343229.59259 1.352233.92452 1.362238.42307 1.37243.09803 1.379247.96 1.388253.0204 1.393258.29166 1.391263.78723 1.384269.52173 1.37275.51111 1.335281.77272 1.289288.32558 1.221295.19047 1.107302.39024 0.913309.94999 0.642317.89743 0.412326.26315 0.591335.08107 0.94344.38888 1.191354.22856 1.419364.64705 1.605375.69696 1.78387.43749 1.944399.93548 2.104413.26666 2.275427.51723 2.432442.78571 2.58459.18518 2.744476.84614 2.92495.91999 3.093516.58332 3.284539.04347 3.498563.54544 3.709590.38094 3.929619.89999 4.177© E. F. Schubert, 2004 3652.5263 4.43688.77776 4.714729.2941 5.034774.87499 5.381826.53332 5.772885.57141 6.26953.69229 6.7691033.16665 7.3691127.09089 8.1181239.79998 9.001Ag (Silver)Data from “Handbook of Optical Constant of Solids” by Edward Palik (1985)Measurements of the reflectivity of evaporated Ag films by Hong Luo and Yun-Li Li revealed that the Palik data gave the best agreement with experimental results.Wavelength (nm) Refractive Index n (-)206.6 1.125213.8 1.173221.4 1.208229.6 1.238238.4 1.265248.0 1.298253.0 1.320258.3 1.343263.8 1.372269.5 1.404275.5 1.441281.8 1.476288.3 1.502295.2 1.519298.8 1.522302.4 1.496306.1 1.432310.0 1.323311.5 1.246313.9 1.149315.5 1.044317.9 0.932319.5 0.815322.0 0.708323.7 0.616326.3 0.526330.6 0.371332.4 0.321335.1 0.294339.7 0.259344.4 0.238354.2 0.209364.7 0.186375.7 0.200387.5 0.192400.0 0.173413.3 0.173427.5 0.160442.8 0.157459.2 0.144476.9 0.132495.9 0.130516.6 0.130539.1 0.129© E. F. Schubert, 2004 4688.8 0.140729.3 0.148774.9 0.143826.6 0.145885.6 0.163953.7 0.1981033 0.2261127 0.2511240 0.329Wavelength (nm) Refractive Index k (-)206.6 1.27213.8 1.29221.4 1.30229.6 1.31238.4 1.33248.0 1.35253.0 1.35258.3 1.35263.8 1.35269.5 1.33275.5 1.31281.8 1.26288.3 1.19295.2 1.08298.8 0.992302.4 0.882306.1 0.766310.0 0.647311.5 0.586313.9 0.540315.5 0.514317.9 0.504319.5 0.526322.0 0.565323.7 0.609326.3 0.663330.6 0.813332.4 0.902335.1 0.986339.7 1.12344.4 1.24354.2 1.44364.7 1.61375.7 1.67387.5 1.81400.0 1.95413.3 2.11427.5 2.26442.8 2.40459.2 2.56476.9 2.72495.9 2.88516.6 3.07539.1 3.25563.6 3.45© E. F. Schubert, 2004 5729.3 1.74774.9 5.09826.6 5.50885.6 5.95953.7 6.431033 6.991127 7.671240 8.49Al (Aluminum)Wavelength (nm) Refractive index n (-)364.6471 .407375.697 .432387.4375 .46399.9355 .49413.2667 .523427.5172 .558442.7857 .598459.1852 .644476.8461 .695495.92 .755516.5833 .826539.0435 .912563.5454 1.02590.3809 1.15619.9 1.3652.5263 1.49688.7778 1.74729.2941 2.14774.875 2.63826.5333 2.74885.5714 2.24953.6923 1.471033.167 1.261127.091 1.21239.8 1.211377.556 1.261549.75 1.441771.143 1.77Wavelength (nm) Extinction coefficient k (-)364.65 4.43375.70 4.56387.44 4.71399.94 4.86413.27 5.02427.52 5.2442.79 5.38459.19 5.28476.85 5.8495.92 6.03516.58 6.28539.04 6.55563.55 6.85590.38 7.15© E. F. Schubert, 2004 6774.87 8.6826.53 8.31885.57 8.21953.69 8.951033.17 121127.09 11.21239.80 12.51377.56 141549.75 161771.14 18.3Al10Ga90As (AlGaAs)Wavelength (nm) Refractive index n (-)206.7 1.311210.2 1.318213.8 1.330217.5 1.345221.4 1.371225.5 1.408229.6 1.459234.0 1.531238.5 1.634243.1 1.819248.0 2.207253.1 2.772258.3 3.267263.8 3.611270.0 3.829275.6 4.010281.8 4.017288.4 3.922295.2 3.801302.4 3.697310 3.618317.9 3.566326.3 3.537335.1 3.532344.4 3.552354.3 3.601364.7 3.690375.8 3.864387.5 4.253400 4.460413.3 4.838427.6 4.968442.9 4.725459.3 4.518476.9 4.353496 4.220516.7 4.111539.1 4.018563.6 3.940590.5 3.876620.0 3.820652.6 3.775688.9 3.716© E. F. Schubert, 2004 7885.7 3.530953.8 3.4841033.3 3.4521127.3 3.4281240 3.4101377.8 3.3951550 3.3831771.4 3.3742066.7 3.366Wavelength (nm) Extinction coefficient k (-)206.7 2.457210.2 2.538213.8 2.608217.5 2.698221.4 2.800225.5 2.921229.6 3.059234.0 3.223238.5 3.433243.1 3.704248.0 3.983253.1 4.036258.3 3.846263.8 3.536270.0 3.229275.6 2.876281.8 2.507288.4 2.240295.2 2.074302.4 1.983310 1.937317.9 1.920326.3 1.924335.1 1.945344.4 1.979354.3 2.030364.7 2.100375.8 2.203387.5 2.187400 1.949413.3 1.836427.6 1.126442.9 0.763459.3 0.575476.9 0.462496 0.382516.7 0.320539.1 0.276563.6 0.237590.5 0.199620.0 0.171652.6 0.127688.9 0.099729.4 0.082775.0 0.059826.7 0© E. F. Schubert, 2004 8885.7 0953.8 01033.3 01127.3 01240 01377.8 01550 01771.4 02066.7 0Al20Ga80As (AlGaAs)Wavelength (nm) Refractive index n (-)206.7 1.333210.2 1.339213.8 1.349217.5 1.366221.4 1.393225.5 1.433229.6 1.490234.0 1.567238.5 1.677243.1 1.860248.0 2.210253.1 2.734258.3 3.238263.8 3.638270.0 3.924275.6 4.053281.8 4.018288.4 3.911295.2 3.795302.4 3.701310 3.633317.9 3.588326.3 3.568335.1 3.572344.4 3.602354.3 3.668364.7 3.792375.8 4.084387.5 4.379400 4.607413.3 4.943427.6 4.757442.9 4.547459.3 4.375476.9 4.235496 4.118516.7 4.022539.1 3.940563.6 3.871590.5 3.815620.0 3.759652.6 3.700688.9 3.662729.4 3.635775.0 3.536826.7 3.457885.7 3.465© E. F. Schubert, 2004 9953.8 3.4291033.3 3.4011127.3 3.3791240 3.3611377.8 3.3461550 3.3341771.4 3.3242066.7 3.316Wavelength (nm) Extinction coefficient k (-)206.7 2.457210.2 2.531213.8 2.600217.5 2.688221.4 2.794225.5 2.912229.6 3.049234.0 3.208238.5 3.407243.1 3.654248.0 3.914253.1 3.997258.3 3.867263.8 3.575270.0 3.223275.6 2.803281.8 2.449288.4 2.206295.2 2.059302.4 1.976310 1.933317.9 1.917326.3 1.922335.1 1.942344.4 1.979354.3 2.034364.7 2.115375.8 2.180387.5 1.978400 1.857413.3 1.322427.6 0.865442.9 0.636459.3 0.500476.9 0.409496 0.341516.7 0.288539.1 0.242563.6 0.202590.5 0.165620.0 0.118652.6 0.094688.9 0.082729.4 0.020775.0 0.002826.7 0885.7 0953.8 01033.3 01127.3 0© E. F. Schubert, 2004 101377.8 01550 01771.4 02066.7 0Al2O3 (Alumina)Wavelength (nm) Refractive index n (-)260 1.824280 1.815300 1.808320 1.802340 1.797360 1.793380 1.789400 1.786420 1.784440 1.781460 1.779480 1.777500 1.775520 1.774540 1.772560 1.771580 1.77600 1.768620 1.767640 1.766660 1.765680 1.765700 1.764720 1.763740 1.762760 1.762780 1.761800 1.76820 1.76840 1.759860 1.759880 1.758900 1.7581033 1.755Wavelength (nm) Extinction coefficient k (-)260 0280 0300 0320 0340 0360 0380 0400 0420 0440 0460 0480 0500 0520 0540 0© E. F. Schubert, 2004 11580 0600 0620 0640 0660 0680 0700 0720 0740 0760 0780 0800 0820 0840 0860 0880 0900 01033 0Al30Ga70N (AlGaN)Wavelength (nm) Refractive index n (-)310.0 2.557354.29 2.36413.33 2.27496.0 2.22620.0 2.18826.67 2.1561240.0 2.14Wavelength (nm) Extinction coefficient k (-)225.45 0.4126248.0 0.345275.56 0.289310.0 0.007354.29 0413.33 0496.0 0620.0 0826.67 01240.0 0Al32Ga68As (AlGaAs)Wavelength (nm) Refractive index n (-)206.7 1.347210.2 1.338213.8 1.352217.5 1.367221.4 1.393225.5 1.437229.6 1.497234.0 1.581238.5 1.696243.1 1.878248.0 2.198253.1 2.684258.3 3.196263.8 3.669© E. F. Schubert, 2004 12288.4 3.883295.2 3.772302.4 3.686310 3.625317.9 3.588326.3 3.575335.1 3.589344.4 3.633354.3 3.724364.7 3.922375.8 4.246387.5 4.456400 4.825413.3 4.781427.6 4.582442.9 4.404459.3 4.258476.9 4.135496 4.032516.7 3.945539.1 3.872563.6 3.815590.5 3.750620.0 3.690652.6 3.650688.9 3.592729.4 3.509775.0 3.456826.7 3.404885.7 3.394953.8 3.3631033.3 3.3381127.3 3.3171240 3.3001377.8 3.2851550 3.2731771.4 3.2632066.7 3.254Wavelength (nm) Extinction coefficient k (-)206.7 2.443210.2 2.502213.8 2.577217.5 2.669221.4 2.776225.5 2.893229.6 3.030234.0 3.187238.5 3.376243.1 3.604248.0 3.845253.1 3.957258.3 3.881263.8 3.617270.0 3.177275.6 2.733281.8 2.393© E. F. Schubert, 2004 13310 1.927317.9 1.914326.3 1.921335.1 1.946344.4 1.988354.3 2.054364.7 2.134375.8 2.041387.5 1.879400 1.558413.3 1.012427.6 0.722442.9 0.556459.3 0.446476.9 0.367496 0.305516.7 0.258539.1 0.227563.6 0.202590.5 0.167620.0 0.145652.6 0.111688.9 0.008729.4 0775.0 0826.7 0885.7 0953.8 01033.3 01127.3 01240 01377.8 01550 01771.4 02066.7 0Al42Ga58As (AlGaAs)Wavelength (nm) Refractive index n (-)206.7 1.353210.2 1.350213.8 1.357217.5 1.377221.4 1.406225.5 1.456229.6 1.523234.0 1.613238.5 1.740243.1 1.926248.0 2.234253.1 2.695258.3 3.200263.8 3.733270.0 4.054275.6 4.103281.8 4.014288.4 3.897295.2 3.794© E. F. 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Schubert, 2004 15364.7 2.042375.8 1.870387.5 1.640400 1.119413.3 0.786427.6 0.596442.9 0.472459.3 0.385476.9 0.319496 0.268516.7 0.219539.1 0.178563.6 0.134590.5 0.100620.0 0.059652.6 0.003688.9 0729.4 0775.0 0826.7 0885.7 0953.8 01033.3 01127.3 01240 01377.8 01550 01771.4 02066.7 0Al49Ga51As (AlGaAs)Wavelength (nm) Refractive index n (-)206.7 1.366210.2 1.363213.8 1.364217.5 1.379221.4 1.412225.5 1.462229.6 1.532234.0 1.632238.5 1.763243.1 1.951248.0 2.250253.1 2.686258.3 3.187263.8 3.731270.0 4.072275.6 4.107281.8 4.009288.4 3.894295.2 3.798302.4 3.730310 3.688317.9 3.671326.3 3.680335.1 3.724© E. F. 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Schubert, 2004 17400 .926413.3 .684427.6 .534442.9 .429459.3 .355476.9 .292496 .245516.7 .205539.1 .164563.6 .133590.5 .088620 .002652.6 0688.9 0729.4 0775 0826.7 0885.7 0953.8 01033.3 01127.3 01240 01377.8 01550 01771.4 02066.7 0Al59Ga41As (AlGaAs)Wavelength (nm) Refractive index n (-)206.7 1.385210.2 1.370213.8 1.370217.5 1.389221.4 1.422225.5 1.475229.6 1.553234.0 1.661238.5 1.805243.1 2.007248.0 2.304253.1 2.740258.3 3.221263.8 3.762270.0 4.120275.6 4.127281.8 4.015288.4 3.903295.2 3.815302.4 3.758310 3.729317.9 3.725326.3 3.750335.1 3.822344.4 3.977354.3 4.224364.7 4.429375.8 4.665387.5 4.649© E. F. 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Schubert, 2004 23652.6 0688.9 0729.4 0775.0 0826.7 0885.7 0953.8 01033.3 01127.3 01240 01377.8 01550 01771.4 02066.7 0Al90Ga10As (AlGaAs)Wavelength (nm) Refractive index n (-)459.3 3.807476.9 3.637496 3.524516.7 3.438539.1 3.369563.6 3.312590.5 3.263620.0 3.221652.6 3.183688.9 3.151729.4 3.122775.0 3.096826.7 3.073885.7 3.052953.8 3.0331033.3 3.0171127.3 3.0021240 2.9891377.8 2.9771550 2.9671771.4 2.9592066.7 2.951Wavelength (nm) Extinction coefficient k (-)459.3 0476.9 0496 0516.7 0539.1 0563.6 0590.5 0620.0 0652.6 0688.9 0729.4 0775.0 0826.7 0885.7 0953.8 01033.3 01127.3 01240 0© E. F. Schubert, 2004 241377.8 01550 01771.4 02066.7 0AlAs (AlAs)Wavelength (nm) Refractive index n (-)450 3.644500 3.383550 3.252600 3.171650 3.116700 3.075750 3.045800 3.021850 3.002900 2.987950 2.9741000 2.9641050 2.9551100 2.947Wavelength (nm) Extinction coefficient k (-)450 0500 0550 0600 0650 0700 0750 0800 0850 0900 0950 01000 01050 01100 0AlCu (AlCu)Wavelength (nm) Refractive index n (-)250 .156260 .169270 .178280 .184290 .198300 .212310 .22320 .234330 .253340 .26350 .278360 .284370 .31380 .319390 .336400 .371410 .378420 .39© E. F. Schubert, 2004 25440 .443450 .483460 .496470 .523480 .546490 .564500 .604510 .627520 .659530 .676540 .697550 .738560 .778570 .804580 .846590 .88600 .912610 .936620 .992630 1.054640 1.087650 1.145660 1.176670 1.209680 1.292690 1.355700 1.408710 1.459720 1.529730 1.609740 1.677750 1.755760 1.844770 1.892780 1.974790 2.048800 2.114810 2.152820 2.157830 2.137840 2.08850 2.002860 1.88870 1.774880 1.678890 1.588900 1.357Wavelength (nm) Extinction coefficient k (-)250 2.296260 2.360270 2.487280 2.585290 2.697300 2.808310 2.915320 3.022330 3.135340 3.243© E. F. Schubert, 2004 26360 3.458370 3.561380 3.672390 3.780400 3.885410 3.996420 4.122430 4.221440 4.342450 4.446460 4.533470 4.656480 4.751490 4.859500 4.969510 5.086520 5.172530 5.270540 5.348550 5.430560 5.532570 5.626580 5.735590 5.857600 5.953610 6.022620 6.093630 6.202640 6.266650 6.352660 6.430670 6.508680 6.583690 6.656700 6.727710 6.805720 6.858730 6.896740 6.955750 7.002760 7.037770 7.050780 7.056790 7.047800 7.020810 6.974820 6.949830 6.864840 6.789850 6.702860 6.694870 6.676880 6.736890 6.666900 6.541AlGaAs (AlGaAs)Wavelength (nm) Refractive index n (-)200.82 1.25457489490509© E. F. Schubert, 2004 27209.02 1.28545248508453217.22 1.32032263278961225.42 1.37323021888733233.62 1.48570561408997241.82 1.7694000005722250.02 2.46587252616882258.22 3.389075756073266.42 3.75496292114258274.62 3.88819861412048282.82 3.88765478134155291.02 3.8235764503479299.22 3.73733401298523307.42 3.6508104801178315.62 3.57570695877075323.82 3.51893854141235332.02 3.48516845703125340.22 3.47775650024414348.42 3.49891829490662356.62 3.54958248138428364.82 3.62924456596375373.02 3.73598432540894381.22 3.86674070358276389.42 4.01790714263916397.62 4.18640422821045405.82 4.3716778755188414.02 4.58073616027832422.22 4.85699796676636430.42 5.14157819747925438.62 5.07710933685303446.82 4.90418386459351455.02 4.70998764038086463.22 4.63189315795898471.42 4.5785083770752479.62 4.51574468612671487.82 4.44697952270508496.02 4.37857627868652504.22 4.31417560577393512.42 4.25516319274902520.62 4.20172548294067528.82 4.15352725982666537.02 4.1100492477417545.22 4.07074499130249553.42 4.03510236740112561.62 4.00266599655151569.82 3.97304058074951578.02 3.94588613510132586.22 3.92091226577759594.42 3.89786958694458602.62 3.87654495239258610.82 3.85675501823425619.02 3.83834028244019627.22 3.82116413116455635.42 3.80510592460632643.62 3.79006147384644651.82 3.77593874931335660.02 3.76265645027161668.22 3.7501425743103676.42 3.73833394050598684.62 3.7271728515625692.82 3.71660923957825© E. F. Schubert, 2004 28701.02 3.70659685134888709.22 3.69709539413452717.42 3.68806672096252725.62 3.67947816848755733.82 3.67129898071289742.02 3.66350150108337750.22 3.65606021881104758.42 3.64895272254944766.62 3.64215731620789774.82 3.63565516471863783.02 3.62942814826965791.22 3.623459815979799.42 3.61773538589478807.62 3.61224031448364815.82 3.60696196556091824.02 3.60188865661621832.22 3.59700894355774840.42 3.5923125743866848.62 3.5877902507782856.82 3.58343267440796865.02 3.57923102378845873.22 3.57517838478088881.42 3.57126688957214889.62 3.56748986244202897.82 3.56384110450745906.02 3.56031394004822914.22 3.55690360069275922.42 3.55360388755798930.62 3.5504105091095938.82 3.54731845855713947.02 3.54432320594788955.22 3.54142069816589963.42 3.53860712051392971.62 3.53587818145752979.82 3.53323078155518988.02 3.53066158294678996.22 3.528167247772221004.42 3.525745153427121012.62 3.52339196205139Wavelength (nm) Extinction coefficient k (-)200.82 1.66781806945801209.02 1.85217201709747217.22 2.0677502155304225.42 2.33885884284973233.62 2.69836187362671241.82 3.16800260543823250.02 3.60006952285767258.22 3.32953214645386266.42 2.82239437103271274.62 2.3909318447113282.82 2.05908346176147291.02 1.82610464096069299.22 1.67490649223328307.42 1.58738803863525315.62 1.54888486862183323.82 1.54801416397095332.02 1.57547581195831340.22 1.62297177314758348.42 1.68255186080933© E. F. Schubert, 2004 29356.62 1.74640214443207364.82 1.8069748878479373.02 1.85733163356781381.22 1.89154934883118389.42 1.90506625175476397.62 1.89482223987579405.82 1.85895752906799414.02 1.79536104202271422.22 1.69268214702606430.42 1.28904664516449438.62 .868514239788055446.82 .620086073875427455.02 .502179682254791463.22 .469512969255447471.42 .398350775241852479.62 .32428365945816487.82 .261832118034363496.02 .213070780038834504.22 .175852552056313512.42 .147426322102547520.62 .125486433506012528.82 .108311600983143537.02 9.46637615561485E-02545.22 8.36590230464935E-02553.42 7.46630877256393E-02561.62 6.72161430120468E-02569.82 6.09802231192589E-02578.02 5.57035394012928E-02586.22 5.11960536241531E-02594.42 4.73123639822006E-02602.62 4.39398363232613E-02610.82 4.09902334213257E-02619.02 3.83936129510403E-02627.22 3.60940173268318E-02635.42 3.40462736785412E-02643.62 3.22135426104069E-02651.82 3.05655729025602E-02660.02 2.90773082524538E-02668.22 2.77278702706099E-02676.42 2.64997463673353E-02684.62 2.53781229257584E-02692.82 .024350443854928701.02 2.34059747308493E-02709.22 2.25355010479689E-02717.42 2.17310786247253E-02725.62 2.09858249872923E-02733.82 2.02937498688698E-02742.02 1.96496229618788E-02750.22 1.90488547086716E-02758.42 1.84874013066292E-02766.62 1.79616939276457E-02774.82 1.74685791134834E-02783.02 1.70052405446768E-02791.22 1.65691804140806E-02799.42 1.61581467837095E-02807.62 1.57701410353184E-02815.82 1.54033545404673E-02824.02 1.50561612099409E-02832.22 1.47270923480392E-02840.42 1.44148217514157E-02© E. F. Schubert, 2004 30。
介质薄膜不同方向折射率的计算
介质薄膜不同方向折射率的计算1 什么是介质薄膜？介质薄膜是由一层物质构成的薄膜，通常是几个纳米厚度。
在光学中，介质薄膜可以分为单层薄膜和多层薄膜。
它可以改变光通过的波长和幅度，还可以用于制造各种光学器件，例如反射镜、偏振器和全息图等。
2 什么是折射率？折射率描述了光在不同介质中的传播速度和路径的变化。
介质中的折射率越高，光传播速度越慢。
当光通过介质界面的时候，会发生折射现象。
在不同介质中，折射率通常不同，可以通过斯涅尔定律进行计算。
3 介质薄膜不同方向的折射率计算在介质薄膜中，折射率也可以有不同的方向。
在一般情况下，有两个主要方向，平行于薄膜表面和垂直于薄膜表面。
对于平行于薄膜表面的情况，折射率的计算如下：$$n_{\parallel}=n_1\frac{sin\theta_1}{sin\theta_2}$$其中，$n_{\parallel}$是平行于薄膜表面的折射率，$n_1$是薄膜的折射率，$\theta_1$是入射光与法线的夹角，$\theta_2$是折射光与法线的夹角。
对于垂直于薄膜表面的情况，折射率的计算如下：$$n_{\perp}=\frac{n_1n_2}{\sqrt{n_1^2cos^2\theta_1+n_2^2sin^2\theta_2}}$$其中，$n_{\perp}$是垂直于薄膜表面的折射率，$n_1$是薄膜的折射率，$n_2$是外部介质的折射率，$\theta_1$是入射光与法线的夹角，$\theta_2$是折射光与法线的夹角。
4 总结介质薄膜有不同方向的折射率，可以通过斯涅尔定律进行计算。
在平行于薄膜表面的情况下，折射率由入射角和薄膜折射率计算得出；在垂直于薄膜表面的情况下，折射率需要考虑外部介质的折射率。
这些计算对于光学器件的设计和制造非常重要。
折射率随波长变化的公式
折射率随波长变化的公式折射率是光学中一个非常重要的概念，它描述了光在不同介质中传播时的折射现象。
而折射率随波长变化的这个特性更是有着很多有趣和实用的地方。
咱先来说说折射率到底是啥。
想象一下，光就像个调皮的孩子，从一种介质跑到另一种介质的时候，它的前进方向会发生改变，这改变的程度就跟折射率有关系。
比如说，光从空气进入玻璃，它就会“拐弯”，而折射率就决定了这个“拐弯”的程度有多大。
那折射率随波长变化的公式又是怎么回事呢？这就得提到一个叫“色散”的现象。
就像彩虹一样，白光通过三棱镜会分解成各种颜色的光，这就是因为不同波长的光折射率不同。
而描述折射率随波长变化的公式，常见的有柯西公式。
柯西公式长这样：n = A + B/λ² + C/λ⁴。
这里的 n 就是折射率，λ 是光的波长，A、B、C 是跟介质有关的常数。
这个公式告诉我们，不同波长的光在同一种介质中的折射率是不一样的。
我记得有一次在实验室里，我们做了一个关于光的折射实验。
那时候，我们用一束白光通过一个玻璃砖，然后在后面的屏幕上观察到了彩色的光带。
老师让我们通过测量不同颜色光的折射角度，来计算它们的折射率。
这可把大家忙坏了，有的同学眼睛紧紧盯着量角器，生怕读错了数；有的同学则认真地记录着数据，一笔一划都不敢马虎。
当我们把计算出来的折射率和波长对应起来的时候，发现真的跟柯西公式很接近。
那一瞬间，我突然感觉到，这些看似抽象的公式，原来就在我们身边，实实在在地解释着我们能看到的现象。
在实际生活中，折射率随波长变化的这个特性也有很多应用。
比如说在制造光学镜头的时候，设计师们就得考虑不同波长的光折射率不同，要不然拍出来的照片可能就会模糊或者有色彩偏差。
还有在通信领域，光纤通信中也得考虑折射率随波长的变化，这样才能保证信号的传输质量。
总之，折射率随波长变化的公式虽然看起来有点复杂，但它却在我们的生活中发挥着重要的作用。
只要我们用心去观察、去探索，就能发现这些科学知识的魅力所在。
薄膜厚度和消光系数的透射光谱测量方法
262薄膜厚度和消光系数的透射光谱测量方法项目完成单位：国家建筑材料测试中心 项目完成人：刘元新鲍亚楠 孙宏娟 王廷籍摘 要 本文提出薄膜厚度和消光系数的标准曲线测量法，论述了方法的测量原理和测量程序。
该法的膜厚的测量范围为~80nm 到2000nm ；膜厚的测量误差大约为±13nm 。
关键词 薄膜、厚度、消光自洁净玻璃的自洁净性能、低幅射玻璃的低幅射性能都与其膜层的厚度、折射率和消光系数有着密切的关系[1]。
近代微电子学装置，如成像传感器、太阳能电池、薄膜器件等都需要这些参数[2] 。
这些参数的数据是薄膜材料、薄膜器件设计的必不可少的基础性数据。
通常都是单独测量这些参数，薄膜厚度用原子力显微镜、石英震荡器、台阶仪、椭偏仪、干涉法来测量。
薄膜折射率的测量就比较麻烦，因为它是波长的函数，它可以用基于干涉、反射原理的方法测量。
从薄膜的吸收谱就可测量其消光系数。
显然，取得这些数据是很麻烦、很费时、成本也很高，特别是对于纳米级薄膜。
2000年，美国Princeton 等大学提出[2] ，从物理角度建立透射光谱模型，调整模型中的未知的参数，即薄膜厚度、折射率、消光系数，使透射光谱的理论曲线同实验曲线重合，这就同时取得薄膜的厚度、折射率、消光系数等数据。
他们用这种方法同时测量了“玻璃-薄膜” 系统的薄膜的厚度、折射率、消光系数等数据。
显然，这是取得这些数据的简便、快速、低成本的方法，是这领域的一个发展趋势。
镀膜玻璃的透射光谱既包含玻璃参数的信息，也包含薄膜参数的信息，如果能从中解析出薄膜参数的信息，也就得到了薄膜参数的测量值，这就是透过光谱法测量薄膜参数的基本思路。
本文基于这个基本思路提出测量薄膜参数的另一方法，姑且称为标准曲线法，方法的原理是基于这样的实验现象，即薄膜的吸收越强，镀膜玻璃的透过率越低；在薄膜吸收的光谱区内，薄膜越厚，镀膜玻璃的透过率也越低；这就是说，镀膜玻璃在指定波长λ处的透过率T 是薄膜厚度t 和薄膜消光系数κ的函数，),,(λκt T T =但镀膜玻璃透过率和薄膜参数有什么函数关系？这就是本文要研究的问题。
光学薄膜的基本知识
124 第三章 光学薄膜的基本知识一个介质如果它的性质在过考察点并与某一固定方向相垂直的平面上的各个方向都一样，我们就叫它为分层介质。
图3-1就是分层介质的示意图，图中z 轴所指的就是这一固定方向。
对于图示的各层介质来说，其介电常数和磁导率εε=()z ， μμ=()z图3-1 分层介质结构本章中我们由分析最基本的单层介质膜入手，进而分析周期性的多层介质膜。
通过对多层高反膜、增透膜、干涉滤光片原理的介绍了解常见的光学薄膜的基本知识。
最后通过金属膜理论的介绍了解吸收膜的性质。
§3-1 单层介质膜在一块玻璃基底上(n 3=1.5)镀制一层厚度不到一个波长的氟化镁薄膜(n 2=1.38)，膜的上方为空气(n 11=)，这样的三层介质就构成了一个单层介质膜。
光入射至单层介质膜，在膜层中有电磁场分布，对三层介质中的场量分析是以麦克斯韦电磁理论为依据。
作为简化的处理方法，我们直接运用电磁理论的结果来讨论各个区域中的总电场和磁场以及它们的边界条件。
一、求特征矩阵的数学处理方法图3-2为一单层介质膜的示意图。
设入射的单色平面波为一线偏振光，它可以分解为电矢量垂直于入射面的TE 波和电矢量平行于入射面的TM 波。
由于E 的垂直分量和平行分量在介质突变处的边界条件是相互独立的，所以这两种波相互独立。
图3-2中只画出了TE 波，以下的讨论就是针对TE 波进行的。
至于TM 波，可以用类似的处理方法，得出相应的结果。
选取相当于图3-1中(,)x y 坐标相同的两个考察点A Ⅰ、A Ⅱ，这种选取考察点的方法以后还要推广到多层膜。
现在就用比较这些处于同一竖直轴上的点场量演化的方法来建立层与层之间电磁场的传输关系。
图3-2a 中所标的E r Ⅰ、'E r Ⅱ、E t Ⅱ等，都代表介质中该点上沿图中所标定方向传播的所有可能波的总和，由于求和的过程已经包含在内，所以不125再追究得到它们以前的详细过程。
在图3-2b 中，将A Ⅰ和A Ⅱ点相比较，对于介质Ⅱ中入射至界面Ⅱ上的平面波来说，这两点之间的相位差图3－2 （a ） 边界上的电磁场； （b ）过A Ⅰ、A Ⅱ两点等相面之间的距离为22cos θh nβπλθ=2022n h cos (3.1-1)根据电磁场理论，在两种介质的界面上电场E 和磁场H 的切向分量保持连续，具体来说在界面Ⅰ处 E E E E E i r t r ⅠⅠⅠⅠⅡ=+=+' (3.1-2) 及 H H H H H i r t r ⅠⅠⅠⅠⅡ=-=-'c o s c o s c o s c o s θθθθ1122 (3.1-3) 由非磁性介质中E 和H 的关系式H s E =⨯εμ00n (3.1-4) 式中s 为波矢k 方向上的单位矢量，n 为所讨论的介质层中的折射率。
《薄膜材料知识》
1.钇（Y）三氧化二钇，（Y2O3）使用电子枪蒸镀，该材料性能随膜厚而变化，在500nm时折射率约为1.8.用作铝保护膜其极受欢迎,特别相对于800—12000nm区域高入射角而言,可用作眼镜保护膜,且24小时暴露于湿气中.一般为颗粒状和片状.2.二氧化铈（CeO2）使用高密度的钨舟皿(较早使用)蒸发,在200℃的基板上蒸着二氧化铈,得到一个约为2.2的折射率,在大约3000nm有一吸收带其折射率随基板温度的变化而发生显著变化,在300℃基板500nm区域折射率为2.45,在波长短过400nm时有吸收,传统方法蒸发缺乏紧密性,用氧离子助镀可取得n=2.35(500nm)的低吸收性薄膜,一般为颗粒状,还可用一增透膜和滤光片等.3.氧化镁(MgO)必须使用电子枪蒸发因该材料升华,坚硬耐久且有良好的紫外线(UV)穿透性,250nm时n=1.86, 190nm时n=2.06. 166nm时K值为0.1, n=2.65.可用作紫外线薄膜材料.MGO/MGF2膜堆从200nm---400nm区域透过性良好,但膜层被限制在60层以内(由于膜应力)500nm时环境基板上得到n=1.70.由于大气CO2的干扰,MGO暴露表面形成一模糊的浅蓝的散射表层,可成功使用传统的MHL折射率3层AR膜(MgO/CeO2/MgF2).4.硫化锌(ZnS)折射率为2.35, 400—13000nm的透光范围,具有良好的应力和良好的环境耐久性, ZnS在高温蒸着时极易升华,这样在需要的膜层附着之前它先在基板上形成一无吸附性膜层,因此需要彻底清炉,并且在最高温度下烘干,花数小时才能把锌的不良效果消除.HASS等人称紫外线(UV)对ZNS有较大的影响,由于紫外线在大气中导致15—20nm厚的硫化锌膜层完全转变成氧化锌(ZNO).应用：分光膜,冷光膜,装饰膜,滤光片,高反膜,红外膜.5.二氧化钛(TIO2)TIO2由于它的高折射率和相对坚固性,人们喜欢把这种高折射率材料用于可见光和近红外线区域,但是它本身又难以得到一个稳定的结果.TIO2, TI2O3. TIO, TI ,这些原材料氧—钛原子的模拟比率分别为:2.0, 1.67, 1.5, 1.0, 0. 后发现比率为1.67的材料比较稳定并且大约在550nm生成一个重复性折射率为2.21的坚固的膜层,比率为2的材料第一层产生一个大约2.06的折射率,后面的膜层折射率接近于2.21.比率为1.0的材料需要7个膜层将折射率2.38降到2.21.这几种膜料都无吸收性,几乎每一个TIO2蒸着遵循一个原则:在可使用的光谱区内取得可以忽略的吸收性,这样可以降低氧气压力的限制以及温度和蒸着速度的限制.TIO2需要使用IAD助镀,氧气输入口在挡板下面.TI3O5比其它类型的氧化物贵一些,可是很多人认为这种材料不稳定性的风险要小一些,PULKER等人指出,最后的折射率与无吸收性是随着氧气压力和蒸着温度而改变的,基板温度高则得到高的折射率.例如,基板板温度为400℃时在550纳米波长得到的折射率为2.63,可是由于别的原因,高温蒸着通常是不受欢迎的,而离子助镀已成为一个普遍采用的方法其在低温甚至在室温时就可以得到比较高的折射,通常需要提供足够的氧气以避免(因为有吸收则降低透过率),但是可能也需要降低吸收而增大镭射损坏临界值(LDT).TIO2的折射率与真空度和蒸发速度有很大的关系,但是经过充分预熔和IAD助镀可以解决这一难题,所以在可见光和近红外线光谱中,TIO2很受到人们的欢迎.在IAD助镀TIO2时,使用屏蔽栅式离子源蒸发则需要200EV,而用无屏蔽栅式离子源蒸发时则需要333EV或者更少一些,在那里平均能量估计大约是驱动电压的60%,如果离子能量超过以上数值,TIO2将有吸收.而SIO2有电子枪蒸发可以提供600EV碰撞(离子辐射)能量而没有什么不良效应.TIO2/SIO2制程中都使用300EV的驱动电压,目的是在两种材料中都使用无栅极离子源,这样避免每一层都改变驱动电压,驱动电压高低的选择取决于TIO2所允许的范围,而蒸着速度的高低取决于完全致密且无吸收膜所允许之范围.TIO2用于防反膜,分光膜,冷光膜,滤光片,高反膜,眼镜膜,热反射镜等,黑色颗粒状和白色片状,熔点:1175℃TIO2用于防反膜, 装饰膜, 滤光片, 高反膜TI2O3用于防反膜滤光片高反膜眼镜膜6.氟化钍（ThF4）260—12000nm以上的光谱区域，是一种优秀的低折射率材料，然而存在放射性，在可视光谱区N从 1.52降到1.38(1000nm区域)在短波长趋近于1.6,蒸发温度比MGF2低一些,通常使用带有凹罩的舟皿以免THF4良性颗粒火星飞溅出去,而且形成的薄膜似乎比MGF2薄膜更加坚固.该膜在IR光谱区300NM小水带几乎没有吸收,这意味着有望得到一个低的光谱移位以及更大的整体坚固性,在8000到12000NM完全没有材料可以替代.7.二氧化硅(SIO2)经验告诉我们,,氧离子助镀(IAD)SIO将是SIO2薄膜可再现性问题的一个解决方法,并且能在生产环境中以一个可以接受的高速度蒸着薄膜.SIO2薄膜如果压力过大,薄膜将有气孔并且易碎,相反压力过低薄膜将有吸收并且折射率变大,,需要充分提供高能离子或氧离子以便得到合乎需要的速度和特性,必要是需要氧气和氩气混合充气,但是这是热镀的情况,冷镀时这种性况不存在.SIO2用于防反膜,冷光膜,滤光片,绝缘膜,眼镜膜,紫外膜.无色颗粒状,折射率稳定,放气量少,和OS-10等高折射率材料组合制备截止膜,滤光片等.8.一氧化硅(SIO)应用:电子枪,冷光膜,升华1.8at1000nm钽钼舟装饰膜1.6at7000nm保护膜制程特性:棕褐色粉状或细块状.熔点较低,可用钼舟或钛舟蒸发,但需要加盖舟因为此种材料受热直接升华.使用电子枪加热时不能将电子束直接打在材料上而采用间接加热法.制备塑料镜片时,一般第一层是SIO,可以增加膜的附着力.8.OH-5(TIO2+ZrO2)透光范围(nm)折射率(N)蒸发温度（℃）蒸发源应用杂气排放量550nm300--80002.1约2400电子枪,增透一般蒸气成分为:ZRO,O2,TIO,TIO2呈褐色块状或柱状尼康公司开发之专门加TS--ェート系列抗反射材料,折射率受真空度,蒸发速率,氧气压力的影响很大,蒸镀时不加氧或加氧不充分时,制备薄膜会产生吸收现象,但是我们在实际应用时没有加氧也比较好用.9.二氧化锆(ZrO2)ZrO2具有坚硬,结实及不均匀之特性,该薄膜有是需要烘干以便除去它的吸收,其材料的纯度及为重要,纯度不够薄膜通常缺乏整体致密性,它得益于适当使用IAD来增大它的折射率到疏松值以便克服它的不均匀性.目前纯度达到99.99%基本上解决了以上的问题.SAINTY等人成功地使用ZRO2作为铝膜和银膜的保护膜,该膜层(指ZRO2)是在室温基板上使用700EV氩离子助镀而得到的.一般为白色柱状或块状,蒸发分子为ZRO,O2.透光范围(nm)折射率(N)蒸发温度（℃）蒸发源应用杂气排放量550nm320-70002.05约2500电子枪,增透,加硬膜一般2.0AT2000眼镜膜保护膜制程特性:白色颗粒,柱状,或块状,粉状材料使用钨舟或钼舟.颗粒状,粉状材料排杂气量较多,柱状或块状较少.真空度小于2*10-5Torr条件下蒸发可得到较稳定的折射率，真空度大于5*10-5Torr时蒸发，薄膜折射率逐渐变小。
膜系介绍
膜系介绍一、增透膜增透膜是光学元件中应用最广的光学薄膜，它的作用是使某一波长或某一波长范围的光几乎全部透过透镜或窗口片。
我公司可以在很多光学材料上制备增透膜，光谱范围从185纳米到16000纳米（16微米）。
增透膜的光学性能一般用剩余反射来表示，如单面R<1%，由于透镜和窗口有2个面，透过率就是T>98%。
您需要告诉我们所用的材料，抛光要求，要用的波长范围，光的入射角，是否用在高功率激光上，以便我们在镀膜时考虑激光损伤阈值。
1、单波长增透膜基底材料:熔石英, K9玻璃面型:<λ/10 @ 632.8nm光洁度:40-20倒角:0.5mm, 45°镀膜:电子束淀积多层介质膜入射角:0°通光孔径:>85%直径2、双波长增透膜基底材料:熔石英, K9玻璃面型:<λ/10 @ 632.8nm光洁度:40-20倒角:0.5mm, 45°镀膜:电子束淀积多层介质膜入射角:0°通光孔径:>85%直径3、宽带增透膜基底材料:熔石英, K9玻璃面型:<λ/10 @ 632.8nm光洁度:40-20倒角:0.5mm, 45°镀膜:电子束淀积多层介质膜入射角:0°通光孔径:>85%直径二、高反膜高反射膜分介质高反射膜和金属反射膜，作用是把某一波长范围的光反射回来（0度入射）或折反到其他方向（比如45度入射折反到原光垂直的方向）。
由于介质膜光吸收很小，一般用测量透过率的办法来检验它的性能，如透过率T<0.2%,则反射率R>99.8%。
特别适合于激光谐振腔和光路折反的应用。
金属膜反射镜特点是在很宽的波段范围内具有很高的反射率，但它的机械性能和化学稳定性较差，激光损伤阈值较低，一般要镀介质保护膜或增强反射膜。
1、单波长介质高反膜基底材料:熔石英, K9玻璃面型:<λ/10 @ 632.8nm光洁度:40-20倒角:0.5mm, 45°镀膜:电子束淀积多层介质膜入射角:0°,45°通光孔径:>85%直径2、双波长介质高反膜基底材料:熔石英, K9玻璃面型:<λ/10 @ 632.8nm光洁度:40-20倒角:0.5mm, 45°镀膜:电子束淀积多层介质膜入射角:0°,45°通光孔径:>85%直径3、宽带介质高反膜基底材料:熔石英, K9玻璃面型:<λ/10 @ 632.8nm光洁度:40-20倒角:0.5mm, 45°镀膜:电子束淀积多层介质膜入射角:0°,45°通光孔径:>85%直径其他波长、入射角和尺寸可根据客户要求进行生产三、半反射膜半反射膜一般用在激光谐振腔的输出窗上，由于激光器增益不同，一般输出窗的反射率要求不同，我公司可制备出反射率从10%到99.7%的任意反射率，如在反射率80%情况下，可作到R=80+-2%。