四年级数学名校辅导班内部资料第8讲竞赛

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四年级数学名校辅导班内部资料第9 精英

1.实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。

这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？【答案】根据包含排除法，直接可得：参加语文或数学兴趣小组的人＝参加语文兴趣小组的人＋参加数学兴趣小组的人－两个小组都参加的人。

即：28291245+-=（人）。

2.四年级一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了。

一班有多少人两项比赛都没有参加？【答案】由包含排除法可知，至少参加一项比赛的人数是：262212=36+-（人），所以，两项比赛都没有参加的人数为：4536=9-(人)。

3.四（二）班有48名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有30人，写完数学作业的有20人，语文数学都没写完的有6人。

（1）问语文数学都写完的有多少人？（2）只写完语文作业的有多少人？【答案】（1）由题意，有48642-=（人）至少完成了一科作业，根据包含排除原理，两科作业都完成的学生有：3020428+-=（人）。

（2）只写完语文作业的人数＝写完语文作业的人数－语文数学都写完的人数，即30822-=（人）。

4.四年级科技活动组共有63人。

在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动42有34人。

每个同学都至少完成了一项活动。

问：同时完成这两项活动的同学有多少人？【答案】因423476>，所以必有人同时完成了这两项活动。

由于每个同学都至少完成了一项+=，7663活动，根据包含排除法知，4234+-(完成了两项活动的人数)＝全组人数，即76-(完成了两项活动的人数)63-=(人)。

=。

由减法运算法则知，完成两项活动的人数为7663135.1至100的自然数中：（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？（2）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？【答案】（1）由100(23)164÷⨯= 知，1至100中是2的倍数又是3的倍数的数有16个。

高思导引--四年级第八讲-抽屉原理一教师版

第8讲抽屉原理一内容概述理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.典型问题兴趣篇1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点.答案：一定有两个班去同一个地点。

解析：4÷3=1 (1)4个苹果放入3个抽屉里，至少有两个苹果在同一个抽屉里。

2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块.答案：19÷3=6 (1)解析：19个苹果放入三个抽屉里，至少7个苹果放入同一个抽屉里，所以每人至少拿7个苹果。

3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？答案：40÷12=3 (4)解析：40个苹果放入12个抽屉里，至少有4个苹果放入同一个抽屉里。

4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？答案：5个解析：最不利原则，至少拿5个才能保证其中一定有2颗颜色相同。

5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？答案：17个解析：最不利原则，13-6+1=8（人）8×2+1=17（个）6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？答案：13支解析：最不利原则，3×4+1=13（支）7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？答案：13个解析：最不利原则，3×4+1=13（个）8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？（1）答案：42张。

四年级数学名校辅导班内部资料第9 竞赛

1. 两张长4厘米，宽2厘米的长方形纸摆放成如图形状。

把它放在桌面上，覆盖面积有多少平方厘米？【答案】被覆盖面积＝长方形面积之和－重叠部分。

被覆盖面积4222212=⨯⨯-⨯=（平方厘米）。

2. 四年级一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了。

3. 四年级科技活动组共有63人。

在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人。

每个同学都至少完成了一项活动。

问：同时完成这两项活动的同学有多少人？【答案】因423476+=，7663>，所以必有人同时完成了这两项活动。

由于每个同学都至少完成了一项活动，根据包含排除法知，4234+-(完成了两项活动的人数)＝全组人数，即76-(完成了两项活动的人数)63=。

由减法运算法则知，完成两项活动的人数为766313-=(人)。

图32厘米4厘米4.47名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的14人，数学得分95分以上的21人，两门都不在95分以上的有22人。

问：两门都在95分以上的有多少人?【答案】全体人数是至少一门在95分以上的人数与两门都不在95分以上的人数之和，则至少一门在95分以上的人数为：472225-=(人)。

根据包含排除法，两门都在95分以上的人数为：+-=(人)。

142125105.某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球，没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。

问：既爱打篮球又爱打排球的有几人?【答案】由于全班42人没有一个人三种球都不爱好，所以全班至少爱好一种球的有42人。

高斯小学奥数四年级下册含答案第08讲_复杂数阵图

第八讲复杂数阵图较复杂的数阵图往往给人感觉可能性太多，不知道该怎么去试．而寻找特殊对象可以帮助我们从纷繁复杂的条件中找到最关键的环节进行突破．那什么样的对象在数阵图中可以算特殊呢？比如数阵图要填的若干数中最大或者最小的就算特殊；奇偶性与别的数不同的也算特殊；数阵图中重数最多或最少的空格也算特殊……一个对象只要有与众不同的地方就是特殊．至于什么样的特殊对解题有用，那还得看题目本身．但只要你有一双发现特殊的慧眼，总可以找到那个对解题最有用的“特殊”．例题1请将1～10填入图中的10个圆圈中（其中两个数已经填好），使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．「分析」根据已有的数字9，图中哪两个圆圈已经可以填出来了？剩下的数中，谁最特殊？请将1~8填入下图的8个方格中，使得a 、b 、c 、d 四个方格中的数，恰好等于它上方与之有公共边的两个方格中所填数的差．其中b 填7．那么d 填几？接下来我们重点学习一下数阵图分析中与“重数分析”有关的一些方法．在已知全部填入数字的情况下，我们通常是把所有相同的和相加，通过对每一个数字的重复次数来找出其中的特殊重数，是解题的关键．例题2将1~9填入图中的九个圆圈内，使四条直线上三个圆圈内所填数之和都是15．「分析」如果把四条直线的和加起来，每个圆圈各加了多少次？它们的重数一样吗？哪个圆圈的重数比较特殊？这个重数特殊的位置必须填几？练习2把1~8这八个数填入下边的圆圈内，使得每条直线上的数之和都等于14．例题3把1~7这七个数填入下图中的方框中，使得每条直线上的三个数之和都相等．如果中心方框内填的数相等，那么就视为同一种填法．请填出所有的可能性．「分析」如果把三条直线的和加起来，每个方框各加了多少次？它们的重数一样吗？哪个方框的重数比较特殊？这个重数特殊的位置可以填几？有几种可能？把1~9这九个数填入图中的圆圈内，使得三条直线上的所有数之和都是相等．请至少填出两种情况．例题4将数字1，2，3，4，5，6，7填入图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等．「分析」如果把两个圆周的和与三条直线的和加起来，每个圆圈各加了多少次？它们的重数一样吗？哪个圆圈的重数比较特殊？这个重数特殊的位置必须填几？练习4如图所示，将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9填入图中的小圆圈内，使得圆周上的4个数之和与每条直线上的3个数之和都相等，那么这个和是多少？前面几个例题只有一个特殊格，那么接下来我们来看一下有多个特殊格、多个重数的题目．例题5图中一共有10个方格，现在把10个连续的自然数填到里面（9是这10个自然数中第三大的），每个方格填一个．如果要求图中的3个22的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最小可能是多少？请给出一种填法．「分析」如果把三个正方形“加起来”，共12个数相加，相当于把每个方格各加了几次？由此你能得到什么结论？下图中有三个圆环，将1～8填入图中的8个圆圈内，使得每个圆环上4个顶点的数字之和都相等．那么这个和最大可能是多少？请给出一种填法．「分析」把三个圆周和加起来，图中的8个○有几种不同的重数？由此你能得到什么结论？课堂内外阵中国古代作战是非常讲究阵法即作战队形的，称之为“布阵”．布阵得法就能充分发挥军队的战斗力，克敌制胜．中国古代军事史上有名的作战阵法有三种：八阵：战国时大军事家孙膑创造，据说是受了《易经》八卦图的启发，所以又称八卦阵．具体阵势是大将居中，四面各布一队正兵，正兵之间再派出四队机动作战的奇兵，构成八阵．八阵散布成八，复而为一，分合变化，又可组成六十四阵．当年诸葛亮还用石头在四川奉节布设过八阵的方位，作为教练将士演习阵法之用，名为“八阵图”．撒星阵：南宋名将岳飞破金兵“拐子马”的阵法．撒星阵的队形布列如星，连成一排的“拐子马”冲来时士兵散而不聚，使敌人扑空．等敌人后撤时散开的士兵再聚拢过来，猛力扑击敌人，并用刀专砍马腿，以破“拐子马”．鸳鸯阵：明代将领戚继光为抗击倭寇而创设的一种阵法．他把士兵分为三队，当敌人进到百步时第一队士兵发射火器；敌人进到六十步时士兵发射弩箭；敌人进到十步时第三队士兵用刀矛向敌人冲杀．这些变化反映了中国作战阵法从传统的方阵向多兵种的集团阵法演变的过程．作业1.请将2~9填入下图的8个方格中，使得a、b、c、d四个方格中的数，恰好等于它上方与之有公共边的两个方格中所填数的差．其中b填7．2.将数字1，3，5，7，9，11，13填入右上图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等．3.把1至10填入右图的圆圈内，使得每条直线上的4个数之和都等于23．4.将2至8填入右上图的圆圈中，使得每条直线上的所有数字之和都相等．5.图中一共有10个方格，现在把10个连续的自然数填到里面（9是这10个自然数中第三大的），每个方格填一个．如果要求图中的3个22的正方形中的4个数加起来的和都相等，那么这个和最大可能是多少？请给出一种填法．第八讲复杂数阵图1. 例题1答案：详解：20是这里面最大的数，应该在最下端，其中20812=+，再一层的往上推即可．2. 例题2答案：详解：有两种重数，中间的圆圈是特殊格，重数是4，43⨯=+⨯公共和所有和中间数，公共和是15，所有和是45，所以中间数就是5，那么同一条直线上的另外两个数的和就是10，即1、9；2、8；3、7；4、6．3. 例题3答案：其中三种：详解：31272⨯=++++⨯L 公共和中 3282⨯=+⨯公共和中，有三种情况：（1）中=1，公共和=10；（2）中=4，公共和=12；（3）中=7，公共和=14．答案：详解：()51272⨯=+++⨯+L 公共和中556⨯=+公共和中，所以中间数只能为4，公共和=12．直线上除最里面的4，剩下两个数之和为8，分别是17+、26+和35+，然后尝试调整使得圆周的和也都等于12．5. 例题5答案：答案不唯一，中间两数和是7，公共和是24．详解：10个数是2、3、…、10、11，2341165++++=L ．这个相等的和是2×2正方形中4个数之和，365A B⨯=++和，则A 和B 的和可以是4、7、… 要使得和最小，这个和只能是7，所以A 、B 可以填2、5；3、4．而这个相等的和是24．经过尝试后其他格均可以填出，答案是其中两种填法．6. 例题6答案：答案不唯一，2A B C ++⨯必须满足27，公共和是21．详解：重数有三种，A 、B 格的重数是2，C 格的重数是3，其他格都是1；所以A 、B 、C 是特殊格．()32A B C ⨯=++⨯+公共和所有和．所有和是36，所以 2A B C ++⨯可能是9、12、15、… 要这个和最大，所以2A B C ++⨯只能是27，此时公共和是21．A 、B 、C 可以是4、7、8．答案不唯一．4 7 11 8 2 35 9 106 10 9 2 11 3 8 4 6 57 A B答案：详解：b为7，只可能：781=-，而8最大，所以只能在边上，最中间填1．然后注意尝试即可得答案．8.练习2答案：详解：有两种重数，中间的圆圈是特殊格，重数是3，32⨯=+⨯公共和所有和中间数，公共和是14，所有和是36，所以中间数就是3，那么同一条直线上的另外两个数的和就是11，即1、2、8；4、7；5、6．9.练习3答案：其中三种情况：简答：31292⨯=++++⨯L公共和尖3452⨯=+⨯公共和尖，有三种情况：（1）尖=3，公共和=17；（2）中=6，公共和=19；（3）中=9，公共和=21．10.练习4答案：简答：()公共和中L⨯=+++⨯+⨯612922公共和中，所以中间数可以为3、6、9．6902⨯=+⨯（1）如果中=3，则公共和=16，此时直线上除最里面的3，剩下的两个数之和为13，题目数据无法满足，排除；（2）如果中=6，则公共和=17，此时直线上除最里面的3，剩下的两个数之和为11，题目数据无法满足，排除；（3）如果中=9，则公共和=18，此时直线上除最里面的3，剩下的两个数之和为9，则分别为18+．+和45+、36+、27然后尝试调整使得圆周的和也都等于18即可．11.作业1答案：见图简答：7只能是92a=．剩下3、4、5、6、8，-，而9最大，所以2c和d只能是3和4，剩下的根据题中条件依次填出．12.作业2答案：见图简答：将三条直线、两个圆上的数字都加起来，圆上的每个数字都算了2次，而中间的数字算了3次．即1至13这7个数的和的2倍加上中间的数字等于和的5倍．计算可得，这个和为21，中间数字是7．13.作业3答案：见图简答：将三条直线上的数字相加，中间的数字加了3次，其他数字分别加了1次；1至10的和为55，55加上中间数字的两倍等于直线和的3倍，所以中间数字可以4或7或10．直线和为23，所以中间数为7；如图给出了填法．是1或14.作业4答案：见图简答：把每条直线上的数字都加起来，每个上下的六个数字都分别算了两次，中间的数字算了3次．所以70加上中间的数字就等于直线和的5倍，所以中间数字是5，直线和是15．15.作业5答案：28简答：10个数是2、3、4、…、11，2341165+++=L．这个相等的和是22⨯正方形中4个数之和，365A B⨯=++和，则A和B的和可以是1、4、7、…要使得和最大，则A和B分别填8、11或9、10．而这个相等的和是28．经过尝试后其他格均可以填出，答案是其中一种填法．A B3511294107 86。

四年级第八讲期末考试竞赛班教师版(初稿)

第八讲期终考试考试时间：90分钟满分：120分姓名_____得分_____一、填空（6分×8=48分）1.计算：2004＋2002－2000－1998＋1996＋1994－1992－1990＋1998＋1986－1984－1982＋……－8－6＋4＋2=___________.分析：本题可采用两种方法，第一种方法是注意到2004＋2002－2000－1998＝8，1996＋1994－1992－1990＝8，1988＋1986－1984－1982＝8，……，12＋10－8－6＝8，总共有250个8，再加上2＋4即得答案；第二种方法是观察式子发现：2002－2000－1998＋1996＝0，1994－1992－1990＋1988＝0.1986－1984－1982＋1980＝0，……，10－8－6＋4＝0，最后就剩下2004＋2可得答案为2006.2.解下面的一元一次方程：12-3x=7x-18解：12+18=7x+3x30=10xx=33.（南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛）在下面的数字之间添上五个加号“＋”，组成算式，算出的结果最小＝＿＿＿123456789分析：要使结果最小，必须在6与7、7与8、8与9之间添“＋”号，因此有12＋34＋56＋7＋8＋9＝126。

4.点点家的书架有三层，共放书108本.上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书___________本？分析：中：（108－11＋5）÷3＝34（本），上：34＋11＝45（本），下：34－5＝29（本）.5.某市国庆节有60000人参加游行庆祝活动.现将60000人分成25队，每队以12人为一排列成队伍，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米，这支游行队伍全长是___________米？分析：由“60000人分成25队”可求出每队为60000÷25＝2400人，由“每队12人为一排”可求出每队有2400÷12＝200排，再由“排与排之间相隔1米”可求出200排的全长是1×(200－1)＝199米，进而可求出25队全长为199×25＝4975米.又由“队与队的间隔是6米”可求得25队中队与队间的总间距为6×（25－1）＝144米，从而求得游行队伍的总长是4975＋144＝5119米.6.有砖26块，兄弟二人争着去挑。

小学四年级数学奥数培训资料

小学四年级数学奥数培训资料第1讲找规律,一,一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察～得以揭示出事物的发展和变化规律～在一般情况下～我们可以从以下几个方面来找规律:1(根据每组相邻两个数之间的关系～找出规律～推断出所要填的数, 2(根据相隔的每两个数的关系～找出规律～推断出所要填的数, 3(要善于从整体上把握数据之间的联系～从而很快找出规律,4(数之间的联系往往可以从不同的角度来理解～只要言之有理～所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律～并根据规律在括号里填上适当的数。

1～4～7～10～, ,～16～19【思路导航】在这列数中～相邻的两个数的差都是3～即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律～括号里应填的数为:10+3=13或16,3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1:先找出下列各列数的排列规律～然后在括号里填上适当的数。

,1,2～6～10～14～, ,～22～26,2,3～6～9～12～, ,～18～21,3,33～28～23～, ,～13～, ,～3,4,55～49～43～, ,～31～, ,～19,5,3～6～12～, ,～48～, ,～192,6,2～6～18～, ,～162～, ,,7,128～64～32～, ,～8～, ,～2,8,19～3～17～3～15～3～, ,～, ,～11～3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律～然后在括号里填上适当的数。

1～2～4～7～, ,～16～22【思路导航】在这列数中～前4个数每相邻的两个数的差依次是1～2～3。

由此可以推算7比括号里的数少4～括号里应填:7+4=11。

经验证～所填的数是正确的。

应填的数为:7+4=11或16-5=11。

练习2:先找出下列数排列的规律～然后在括号里填上适当的数。

,1,10～11～13～16～20～, ,～31,2,1～4～9～16～25～, ,～49～64,3,3～2～5～2～7～2～, ,～, ,～11～2,4,53～44～36～29～, ,～18～, ,～11～9～8,5,81～64～49～36～, ,～16～, ,～4～1～0,6,28～1～26～1～24～1～, ,～, ,～20～1,7,30～2～26～2～22～2～, ,～, ,～14～2,8,1～6～4～8～7～10～, ,～, ,～13～14【例题3】先找出规律～然后在括号里填上适当的数。

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1. 把下面的二进制数改写成十进制数。

①211101（） ②
211110000（） ③21010110（） ④2101011101（）
【答案】 ①21011101=11021418116116(29)⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+=（）
②210(11110000)010204081161321641128(240)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ③210(1010110)01121408116032164(86)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
④210(101011101)1102141811603216401281256(349)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
2.
用除二倒取余数法把下面的十进制数改写成二进制数。

① 10(999) ②10(1993)；
【答案】 ①102(999)(1111100111)=；
②102(1993)(11111001001)=；
3.
计算：（1） 22(1011)(10101)+ （2）22(111011)(1101)-
（3）22(1101)(101)⨯ （4）22(100001)(11)÷
【答案】（1）222(1011)(10101)(100000)+=
（2）222(111011)(1101)(101110)-= （3）222(1101)(101)(1000001)⨯= （4）222(100001)(11)(1011)÷=
4. 计算：2222[(1110)(1010)](100001)(1011)++÷
【答案】因为222(100001)(1011)(11)÷=，222(1110)(1010)(11000)+=，所以
2222222[(1110)(1010)](100001)(1011)(11000)(11)(11011)++÷=+=
5.
茶叶店以“两”为单位整两出售茶叶，顾客来买茶叶时，店员们先用天平称出重量，再打成小
包交给顾客。

由于顾客时多时少，所以店员们有时忙不过来，有时又闲的无事。

于是，老板想出一个办法，闲的时候让店员们将茶叶称好后打成小包，忙的时候让店员们直接拿出小包交给顾客，省去了用天平称重量，效率大大提高。

现在我们的问题是：如果顾客要买1~31中的任何整两数茶叶，那么茶叶店至少要有几包茶叶才能一次付给顾客？这些茶叶的重量分别是多少两？
【答案】我们知道任何一个正整数都可以唯一的用二进制数来表示。

因为531322<=，所以用42，32，
22，12，02就可以表示1~31中的所有整数。

因为021=，122=，224=，328=，4216=，所以茶叶店只要有5包茶叶，分别重1，2，4，8，16两，就可以满足一位顾客1~31两茶叶
的需要。

四年级数学名校辅导班内部资料第8讲 竞赛

四年级数学名校辅导班内部资料 第9 精英

最新四年级数学名校辅导班内部资料第8讲 精英