冀教版数学七年级上册4.1.2多项式和整式
冀教版七年级数学上册说课稿4.1 整式
冀教版七年级数学上册说课稿 4.1整式一. 教材分析冀教版七年级数学上册第四单元《整式》是学生在学习了有理数、代数式等基础知识后的进一步拓展。
本节课的主要内容是让学生掌握整式的概念，理解整式的加减运算规则，并能够熟练地进行整式的计算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了有理数、代数式等基础知识，对于数学中的加减乘除运算也有一定的了解。
但部分学生在理解整式概念和进行整式运算时仍存在一定困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式的概念，理解整式的加减运算规则，能够熟练地进行整式的计算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的概念、整式的加减运算规则。
2.教学难点：整式的运算过程中，如何正确理解和运用相关规则。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式的概念和运算规则。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示整式的运算过程，帮助学生直观理解。
3.小组讨论，让学生在合作交流中解决问题，提高学生的参与度。
4.运用例题讲解，让学生在实践中掌握整式的运算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和代数式知识，引出整式概念，激发学生学习兴趣。
2.讲解整式概念：讲解整式的定义，让学生明确整式的组成要素。
3.整式加减运算规则：引导学生通过实例分析，总结整式加减运算的规则。
4.练习巩固：布置适量练习题，让学生在实践中掌握整式运算方法。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调整式概念和运算规则。
6.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生应用能力。
4.1第2课时多项式、整式练习题 -2021-2022学年冀教版七年级数学上册
4.1 第2课时 多项式、整式【基础练习】知识点 1 多项式的有关概念1.多项式1+2xy-3xy 2共有 项,分别是 ,最高次项为 ,最高次项的次数为 ,所以该多项式为 次 项式.2.下列代数式中,多项式的个数为( )2a ,m -n 6,3π+a ,5a -b ,x 2-4. A .2 B .3 C .4 D .53.对于多项式x 2-5x-6,下列说法正确的是 ( )A .它是三次三项式B .它的常数项是6C .它的一次项系数是-5D .它的二次项系数是24.已知a ,b 为正整数,则多项式12x a -y b +2a+b 的次数应当是 ( )A .a+bB .aC .bD .a ,b 中较大的数 5.如果多项式x n-2+3x-2是关于x 的四次三项式,那么n 的值为 .6.说出下列各多项式的项和次数:(1)ab 2-πabc+b 2+4; (2)x 2y -x 2-27.7.如图1,在一长方形休闲广场的四角各设计一块半径相同的四分之一圆的花坛,若花坛的半径为r米,广场的长为a米,宽为b米.(1)请列式表示广场空地的面积;(2)这个代数式是单项式还是多项式?如果是多项式,请你说出它是几次几项式.图1知识点2整式8.下列代数式中,不是整式的是()A.-3x2B.5a-4b7C.3a+2D.-20215x9.在代数式b 23,xy 2+3,-2,ab+x 5,3xy ,1ab -1中,单项式有 ,多项式有 ,整式有 .【能力提升】10.下列说法正确的是 ( )A .-2xy 5的系数是-2B .x 2+x-1的常数项为1C .22ab 3的次数是6次D .2x-5x 2+7是二次三项式11.若多项式3x |m|y 2+(m+2)x 2y-1是四次三项式,则m 的值为 ( )A .2B .-2C .±2D .±112.已知单项式-12x 5y 2的次数与多项式-2x m y m+1-5的次数相同,求m 的值.13.已知(m+1)x 3-(n-2)x 2+(2m+5n )x-6是关于x 的多项式.(1)当m ,n 满足什么条件时,该多项式是关于x 的二次多项式?(2)当m ,n 满足什么条件时,该多项式是关于x 的三次二项式?答案1.三 -3xy 2,2xy ,1 -3xy 2 3 三 三2.B [解析] m -n 6,3π+a ,x 2-4是多项式,共3个.3.C [解析] A 项,它是二次三项式,原说法错误;B 项,它的常数项是-6,原说法错误;C 项,它的一次项系数是-5,原说法正确;D 项,它的二次项系数是1,原说法错误.4.D5.6 [解析] 根据题意,可得n-2=4,解得n=6.6.解:(1)ab 2-πabc+b 2+4的项为ab 2,-πabc ,b 2,4,次数为3.(2)x 2y -x 2-27的项为x 2y 7,-x 27,-27,次数为3.7.解:(1)广场空地的面积为(ab-πr 2)平方米.(2)这个代数式是多项式,是二次二项式.8.C9.b 23,-2 xy 2+3,ab+x 5 b 23,xy 2+3,-2,ab+x 5[解析] 分母中含有字母的式子不是整式,所以3xy ,1ab -1既不是单项式也不是多项式.10.D [解析] A 项,-2xy 5的系数是-25 ,此选项错误;B 项,x 2+x-1的常数项为-1,此选项错误;C 项,22ab 3的次数是4次,此选项错误;D 项,2x-5x 2+7是二次三项式,此选项正确.故选D .11.A12.解:因为单项式-12x 5y 2的次数为7,单项式-12x 5y 2 的次数与多项式-2x m y m+1-5的次数相同,所以多项式-2x m y m+1-5的次数也为7,即m+(m+1)=7,所以m=3.13.解:(1)由题意,得m+1=0,且n-2≠0,解得m=-1,n ≠2.即当m=-1,n≠2时,该多项式是关于x的二次多项式. (2)由题意,得m+1≠0,n-2=0,且2m+5n=0,所以m=-5,n=2.即当m=-5,n=2时,该多项式是关于x的三次二项式.。
最新数学冀教版七年级上册第4章整式的加减4.1.2多项式课件
式的次数.多项 式的次数是几，这个多项式就叫
做几次式.
知2－讲
如多项式
10y+x，10x+y，a2 a2 -
是一次二项式； a2.
1 b是二次二项式，最高次项为 4
1 b中， 10y+x和10x+y 4
知2－讲
例2 写出多项式，并指出它们的项和次数.
(1)目前，在地球上生存的动物约有150万种.其中，无脊 椎动物约有m万种，脊椎动物约有______万种. (2)如图，城楼门口的形状，下部是长方形，上部是半 圆形.它的面积是______.
a 2 b2 单项式 ， 的和． (3) 、 (4)的分母中含字母，显然 2 2 5ab －9 不符合题意； (5)可看成 和 的和； (6)是单 2018 2018 项式．
解：多项式有(1)(2)(5)．
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
(1)利用定义判断多项式，其关键是看式子是否是单项
式的和，是哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单 项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系．
(3)一个三位数的个位数字
为a，十位数字为b，百 位数字为c，这个三位数 为_______.
（来自教材）
知2－讲
解： (1)150－m，它的项是150和－m，次数是1.
1 2 1 2 (2)2ra+ π r ，它的项是 2ra 和 π r，次数是 2. 2 2 (3)100c+10b+a，它的项是 100c，10b 和 a，次数是 1.
知1－导
例1 请指出下列式子中的多项式：
1 3 1 xy －5x＋3； 2 2mn ； 3 m＋n
冀教版七年级数学上册教学设计 4.1 整式
冀教版七年级数学上册教学设计 4.1整式一. 教材分析冀教版七年级数学上册的“整式”一节，主要介绍了整式的概念、性质和运算。
这部分内容是初等数学中的基础，对于学生理解代数、函数等高级概念具有重要意义。
教材从简单的数和字母的组合入手，引导学生认识整式，并通过对整式的加减、乘除运算，让学生掌握整式的基本运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的运算和简单的代数概念有一定的了解。
但他们对整式的理解还较浅显，对于整式的运算规则还需要通过实例进行讲解和练习。
此外，学生的学习习惯和方法各有不同，需要教师在教学过程中进行引导和调整。
三. 教学目标1.让学生理解整式的概念，掌握整式的性质。
2.学会整式的加减、乘除运算，能够熟练进行整式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.整式的概念和性质。
2.整式的加减、乘除运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题自主学习和探索。
2.使用实例讲解，让学生通过具体的例子理解整式的概念和运算规则。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括整式的概念、性质和运算规则。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。
3.准备课后习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解整式的概念和性质，让学生理解整式的基本含义。
3.操练（20分钟）让学生通过实际的例子，掌握整式的加减、乘除运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）引导学生思考整式的应用，例如在解决实际问题时如何运用整式。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些整式的运算练习，让学生课后巩固所学内容。
冀教版数学七年级上册《多项式和整式》说课稿1
冀教版数学七年级上册《多项式和整式》说课稿1一. 教材分析冀教版数学七年级上册《多项式和整式》这一章节是在学生已经掌握了整数和分数的基础上进行学习的。
本章主要介绍了多项式的概念、多项式的运算以及多项式与整数、分数之间的关系。
内容主要包括多项式的定义、多项式的项、多项式的次数、多项式的系数、多项式的加减法、乘法以及除法等。
这些内容是初中数学中非常重要的基础知识，对于学生以后学习代数、几何等数学分支有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了一定的数学知识，对整数、分数有一定的理解，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于多项式的概念和运算，学生可能还比较陌生，需要通过本章的学习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于从实际问题中抽象出多项式还存在一定的困难，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多项式的概念，掌握多项式的项、次数、系数等基本要素，学会多项式的加减法和乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生从实际问题中抽象出多项式的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生克服困难、解决问题的精神，培养学生的团队协作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：多项式的概念，多项式的项、次数、系数等基本要素，多项式的加减法和乘法运算。
2.教学难点：从实际问题中抽象出多项式，理解多项式与实际问题之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、实物模型等，帮助学生形象直观地理解多项式的概念和运算。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生从实际问题中抽象出多项式，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解多项式的概念，多项式的项、次数、系数等基本要素，并通过示例进行多项式的加减法和乘法运算。
2022秋七年级数学上册 第4章 整式的加减4.1 整式第2课时多项式课件(新版)冀教版
4．【易错：对多项式的项理解错误】关于x2y－2xy2－1下列表述正
确的是( B )
A．是单项式
B．是三次三项式
C．最高次项是x2y
D．常数项是－1
【点拨】x2y－xy2－1是三次三项式，最高项是x2y和－xy2，常数
2
22
项是－12，判断各项时不要忽视多项式中的分母．
5．如图，下列四个整式①x3；②x3＋y2；③x2y；④2ab2，
＝－50.
21．已知关于x的整式(|k|－3)x3＋(k－3)x2－k. (1)若此整式是单项式Байду номын сангаас求k的值；
解：因为关于x的整式是单项式， 所以|k|－3＝0且k－3＝0，解得k＝3.
(2)若此整式是二次多项式，求k的值；
解：因为关于x的整式是二次多项式， 所以|k|－3＝0且k－3≠0，解得k＝－3.
C．4个 D．5个
2．在代数式 x－y，3a，x2－y＋15，1x，xyz，0，π，x＋3 y中，有( A ) A．3个多项式，4个单项式 B．2个多项式，5个单项式 C．8个多项式 D．3个多项式，5个单项式
3．【2021·河北秦皇岛七年级期末】多项式4x2y－5x3y2＋ 7xy3－6的次数是( B ) A．4 B．5 C．3 D．2
是图中这个不完整的代数式的补充内容，其中正确的
有( B )
＋xy－5是一个三次三项式.
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
6．【2020·河北张家口蔚县期末】关于x的多项式x3＋(m ＋1)x2＋x＋2没有二次项，则m的值是( C ) A．2 B．－2 C．－1 D．0
【点拨】因为关于x的多项式x3＋(m＋1)x2＋x＋2没有二 次项，所以m＋1＝0，所以m＝－1.故选C.
冀教版2024新版七年级数学上册《4.1.2 多项式》教学设计
4.1 整式第2课时多项式（1）请用代数式表示这个组合体的体积.（2）这个代数式是多项式还是单项式？如果是多项式，请写出它是几次几项式.解：（1）这个组合体的体积是a 3+a 2b. （2）这个代数式是多项式，它是三次二项式. 2.其他例题【例1】下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y 2，2x x －1.解：单项式：a ，－5，π.多项式：ax 2＋bx ＋c ，x －y2. 整式：a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y2.【例2】指出下列多项式的次数与项： (1)23xy －14； (2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2； (3)2m 3n 3－3m 2n 2＋53mn.解：(1)次数：2，项：23xy ，－14.(2)次数：3，项：a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2.m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.5.如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm 时，求圆环的面积(π取3.14)．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2.当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5(cm2)．答：这个圆环的面积是392.5 cm2.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些主要内容？(1)多项式的定义：由单项式相加组成的代数式叫作多项式．(2)多项式的项和次数的定义：多项式中的每一个单项式都叫作这个多项式的项，把不含字母的的项叫作常数项．在多项式里，最高次项的次数，叫作这个多项式的次数．多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式.(3)注意：①多项式的项是应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．(4)整式的定义：单项式和多项式统称为整式．。
七年级数学上册第四章整式的加减4.1整式2多项式教学设计新版冀教版
判断：(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3、a2b、ab2、b3，次数为12；
(2)多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.
说明：这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都误认为是a2b和b3，不把符号包括在项中．另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为次数最高的项的次数．
如：多项式5＋2x中，5，2x是它的项，5是常数项.
2.一个多项式含有几项，就叫几项式.
如：6x2－2x＋7中，项是6x2，－2x，7，是三项式.
3.多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．(若每一项的次数都相等，则称多项式为齐次多项式)
如：5＋2x是一次二项式；6x2－2x＋7是二次三项式；a2＋ab＋b2是二次三项式.
情感态度
让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇．
教学
重点
多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念．
教学
难点
多项式的次数．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
提出问题：(多媒体展示问题)
1.什么叫单项式、单项式的系数和次数？指出下列各式哪些是单项式？哪些不是？
由旧知识引入新课，既可以巩固复习旧知识，又可以把新知识由浅入深、由简单到复杂、由低层到高层地建立在旧知识的基础之上，有利于新旧知识的联系，促进对新知识的理解.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
冀教版2024新版七年级数学上册《4.1.2 多项式》精品教案
4.1.2 多项式课时目标1.掌握多项式的概念及其项、次数、常数项的概念,进而理解整式的概念.2.经历多项式、整式概念的形成和运用过程,知道多项式的项、次数的确定方法,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.3.体会多项式、整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义,进一步培养学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识. 学习重点掌握整式的概念,掌握多项式的定义,多项式的项和次数以及常数项的概念. 学习难点确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来. 课时活动设计情境引入教师:上节课我们学习了单项式的有关概念,那请同学们看下面的一些问题. 1.下列代数式中,哪些是单项式?如果是单项式,请指出它们的系数和次数.2xy ,-4x ,13a +13b ,-23xy ,1a ,m ,-12,-ab ,π+2r.解:2xy 是单项式,系数是2,次数是2;-4x 是单项式,系数是-4,次数是1;-23xy 是单项式,系数是-23,次数是2;m 是单项式,系数是1,次数是1;-12是单项式,系数是-12,次数是0;-ab 是单项式,系数是-1,次数是2.2.目前,地球上生存的生物约有150万种.其中,无脊椎动物约有m 万种,脊椎动物约有 (150-m ) 万种.3.如图,城楼门口的形状下部是长方形,上部是半圆形,城楼门口的面积是 2ra +12πr 2 .4.一个三位数,个位数字为a ,十位数字为b ,百位数字为c ,则这个三位数是 100c +10b +a .请同学们独立完成以上问题.设计意图:通过回顾有关单项式及代数式的知识,引导学生思考代数式和单项式之间的关系,引出本节课的学习内容.探究新知探究 多项式及其相关概念观察教学活动1得到的代数式:150-m ,2ra +12πr 2,100c +10b +a. 思考:从这些代数式所含的运算来看,它们各自有什么特点? 学生讨论,教师引导学生总结归纳:多项式的概念:像这样的代数式,它们都是由单项式相加组成的代数式,我们把这样的代数式叫作多项式.问题1:多项式2ra +12πr 2是由几个单项式相加而得到的?每个单项式各指的是谁?是几次多项式?教师引导学生回答,根据学生的回答,给予肯定、否定或纠正.解:在2ra +12πr 2中,是由两个单项式相加得到的,分别是2ra ,12πr 2,就叫作二项式,两个单项式中,2ra 的次数是2,12πr 2的次数是2,最高次数是二次,所以我们就说这个多项式的次数是二,整个多项式就叫作二次二项式.学生讨论,师生共同归纳:(1)多项式是若干个单项式的和.我们把多项式中的每一个单项式都叫作这个多项式的项,把不含字母的项叫作常数项.(2)多项式含有几项,这个多项式就叫作几项式.(3)在多项式里,最高次项的次数,叫作这个多项式的次数.多项式的次数是几,这个多项式就叫作几次式.问题2:请同学们说出多项式3x2-y+3xy3+x4-1的项、常数项、项数、次数以及命名.解:项有3x2,-y,3xy3,x4,-1;常数项为-1;项数为五,次数为四;命名为四次五项式.引导学生归纳要点,总结注意多项式容易出现的问题:(1)多项式的各项应包括它前面的符号;(2)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的;(3)一个多项式的最高次项可以不唯一;(4)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前面的符号.教师活动:结合上节课所学的单项式及本节课所学的多项式,给出整式的概念.整式的概念:单项式和多项式统称为整式.设计意图:通过观察式子特点,讨论归纳多项式的概念,体现学生的主体作用和参与意识.通过教师引导,让学生总结归纳一些结论,培养学生的语言表达能力和总结归纳能力.典例精讲例1下列多项式的项、常数项、次数分别是多少?它们分别是几次几项式?请填入表中.解:填表如上.例2如图,这是一个正方体和一个长方体的组合体.(1)请用代数式表示这个组合体的体积.(2)这个代数式是多项式还是单项式?如果是多项式,请写出它是几次几项式. 解:(1)这个组合体的体积是a 3+a 2b.(2)这个代数式是多项式,它是三次二项式.设计意图:通过例题的讲解与示范,加深对多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数、整式等概念的理解.巩固训练1.如果多项式x n -2-5x +2是关于x 的三次三项式,那么n 等于(C) A.3 B.4 C.5 D.62.如果一个多项式是五次多项式,那么这个多项式的每一项的次数(D) A.都小于5 B.都大于5C.都不小于5D.都不大于53.如果多项式(-a -1)x 2-13x b +x +1是关于x 的四次三项式,那么这个多项式的最高次项系数是 -13 ,a = -1 .4.多项式-45x 2y +13x 4y 2-x -2的次数是 6 ,常数项是 -2 .5.若多项式3x 4-3x 2m y -5xy 是一个七次三项式,且n 是二次项的系数,求m 2+n 的值.解:因为多项式3x 4-3x 2m y -5xy 是一个七次三项式,n 是二次项的系数, 所以2m +1=7,n =-5,解得m =3. 所以m 2+n =32+(-5)=9-5=4.设计意图:分析时紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.课堂小结1.多项式,多项式的项,常数项,多项式的次数,整式等概念.2.多项式不包含单项式,但它的每一项都是单项式.3.多项式的次数其实是它的最高次项的次数.4.注意:多项式的项应包括它的符号.设计意图:培养学生养成系统整理知识的好习惯,加强教学反思,进一步提高教学效果.1.教材第137页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题,C组第6题.教学反思。
冀教版数学七年级上册4.1《整式》教学设计
冀教版数学七年级上册4.1《整式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册4.1《整式》是学生在学习了有理数、代数式等基础知识后的进一步拓展。
本节课主要介绍了整式的概念、分类和运算法则，为学生今后学习更复杂的代数知识打下基础。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握整式的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数概念有一定的认识。
但部分学生在理解上还可能存在一定的困难，特别是对于整式的分类和运算法则。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行引导和帮助。
三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的分类。
2.掌握整式的运算法则，能够熟练进行整式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类。
2.整式的运算法则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际问题，引发学生的兴趣，引导学生主动探究。
2.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示整式的概念、分类和运算法则。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用整式知识解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
例如，小红买了3个苹果和2个香蕉，一共花了9元。
问苹果和香蕉的单价分别是多少？2.呈现（10分钟）介绍整式的概念和分类。
整式是由数字、变量和四则运算符组成的代数表达式。
根据变量的指数，整式可分为单项式和多项式。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
例如，计算以下整式的值：2x^2 - 3x + 12(x - 1) + 3(x + 2)4.巩固（5分钟）让学生分组讨论，总结整式的运算法则。
冀教版七年级数学上册教学设计 4.1 整式
冀教版七年级数学上册教学设计 4.1整式一. 教材分析冀教版七年级数学上册的“整式”一节，主要介绍了整式的概念、性质和运算。
这一节内容是初中数学的基础，对于学生理解代数、函数等后续知识具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握整式的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于简单的数学运算和概念有一定的理解。
但是，整式的概念和性质较为抽象，需要通过具体的例题和练习来加深理解。
此外，学生对于新知识的接受程度不同，部分学生可能需要更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解整式的概念和性质；2.掌握整式的运算方法；3.能够应用整式的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.整式的概念和性质；2.整式的运算方法；3.整式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和练习，让学生理解和掌握整式的知识；通过小组合作，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题；2.准备教学PPT和板书；3.准备教学环境和教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的代数知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们已经学习了哪些代数知识？整数和分数在代数中有什么作用？”2.呈现（10分钟）介绍整式的概念和性质。
通过PPT展示整式的定义、例子和相关性质，让学生初步了解整式。
3.操练（10分钟）让学生进行整式的运算练习。
给出一些简单的整式运算题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过小组合作，让学生解决一些实际问题。
例如：“计算下列表达式的值：（x+2）（x-3）”、“已知a=3，b=4，求a²+b²的值”。
5.拓展（5分钟）引导学生思考整式在实际问题中的应用。
例如：“在购物时，如果商品的原价为a元，优惠了b元，那么优惠后的价格是多少？”6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的知识，教师进行点评和补充。
冀教版七年级数学上册 4.1.2多项式
(2)若a＝300，b＝200，r＝10，求广场空地的面积(π 取3.14)．
解：ab－πr2 ≈300×200－3.14×102 ＝60 000－314 ＝59 686. 所以广场空地的面积约为59 686 m2.
15．已知－5xmy3＋104xm－4xy2是关于x，y的六次多项式，求 m的值，并写出该多项式．
8．下列说法中，错误的是( C ) A．m 是单项式也是整式 B. 12(m－n)是多项式也是整式 C．整式一定是单项式 D．整式不一定是多项式
9．【中考·包头】a2＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为
(C ) A．－3ຫໍສະໝຸດ B．－1C．－1或－3
D．1或－3
10．把下列各式分别填在相应的大括号里：
下面是一名同学的解法： 解：由原多项式可知最高次项是104xm.(1) 所以4＋m＝6.(2) 解得m＝2.(3) 所以原多项式为－5x2y3＋104x2－4xy2.(4) 该同学的解法对吗？如果不对，错在哪一步？应该怎样解？
解：该同学的解法不对，错在第(1)步． 正确解法如下：由题意可知，原多项式的最高次项 是－5xmy3，所以m＋3＝6，解得m＝3.所以原多项 式为－5x3y3＋104x3－4xy2.
示例：
即4＋3＝7.
(1)用含x的式子表示m＝____3_x___； (2)当y＝－2时，n的值为____1____．
【点拨】 (1)根据题目约定的运算方式可知，m＝x＋2x ＝3x.(2)易知n＝2x＋3，所以y＝m＋n＝3x＋2x＋3＝5x ＋3，将y＝－2代入可解得x＝－1，所以n＝2×(－1)＋3 ＝1.
4，x＋1 2，a2＋b，πR2－πr2，13x2，2x－3，－12x2＋yz，
冀教版数学七年级上册《多项式和整式》教学设计1
冀教版数学七年级上册《多项式和整式》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级上册《多项式和整式》是学生在初中阶段首次接触代数式的知识，对于学生来说是一个重要的转折点。
本章节主要介绍了多项式和整式的概念、运算规则以及应用。
内容涵盖了多项式的定义、多项式的运算、多项式的因式分解等方面。
通过本章节的学习，学生能够掌握多项式和整式的基本知识，为后续的代数学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于运算规则和数学概念有一定的理解。
但是，对于代数式的概念和运算规则可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重学生的概念理解和实际操作能力的培养。
同时，学生的学习兴趣和动机也需要被激发，以便更好地投入学习。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解多项式和整式的概念，掌握多项式的运算规则，能够进行简单的多项式运算和因式分解。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、表达等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对代数学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.多项式的概念和运算规则。
2.多项式的因式分解方法和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生对多项式和整式的兴趣和思考。
2.互动教学法：通过小组讨论、合作探究等形式，激发学生的思维，培养学生的团队合作意识。
3.案例教学法：通过具体的例题和案例，引导学生理解和掌握多项式的运算规则和因式分解方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画、例题等，帮助学生直观地理解多项式和整式的概念和运算规则。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关的生活实例，用于引发学生的思考和讨论。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对多项式和整式的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入多项式和整式的概念，例如：已知一个长方形的面积是18平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？引导学生思考如何用代数式表示这个问题。
冀教版数学七年级上册4.1《整式》 课件 (共14张PPT)
单项 式
22m
xy 2n3
7.6xyz 3x2 y3R 2
7
系数 22 1 2 7.6
73
次数 1 2 3 3
52
例2.判断： (1)－5ab3的系数是5；系数包括前面的性质符号 (2)－a2b与a没有系数；系数是－1和1 (3)－xy3z2的次数是1+3+2=6； (4)－b2的系数是－1； (5)abc的次数是3； (6)－32x3y的次数是5。次数只跟字母的指数有关
3,4,x,y,a,b,3
将以上的数字和字母 以相加相减及相 乘的形式组合在一起，有哪些组合？
-3x+4y , a2+3a-2 , a2-b2+3
由几个单项式相加组成的代数 式叫做多项式。
3x2－2x+5
二次三项式
由几个单项式的相加组成
的代数式叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的 项。其中，不含字母的项叫做常数项。
0 , (1 20%)a , x , 1 , 2x y
x
s , 3xy2 , 2a b , 2a, 3a t4 3
〔１〕分母都不含字母 ; 〔２〕不含数与字母,或字母与字母的加减和开方运算
-5 a
b3; 系 数
5 x2y 3
系 数
(1)单项式中的数字因数叫 做这个单项式的系数.
〔1〕圆周率是常数。
说明：〔1〕是所有的字母，不是局部字母； 〔2〕是指数的和，不是指数的乘积。
例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。
4x²yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4，所以 4x²yz的次数是4，它是四次单项式。
冀教版2024新版七年级数学上册《4.1.2 多项式》导学案
4.1整式（2）【学习目标】1.知道什么是多项式，会指出多项式的项数、次数；2.知道什么是整式；3.通过多项式的学习，知道多项式与单项式的关系，知道整式与代数式之间的关系；4.通过多项式的学习，感受代数式的实际背景，通过列代数式，发展符号感.【重点】多项式的定义、多项式的项数、次数.【难点】能判断一个代数式是几次几项式.【自学指导】一、知识链接1.列代数式：(1)一个数比数x 的2倍小3，则这个数为 .(2)“x 的3倍减去y 的差”用代数式表示为 .(3)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只.2.观察以上所得出的几个代数式与上节课所学单项式的区别是： .二、自主学习1.阅读课本P 135 完成下列填空：（1）有些代数式，它们都是几个 的和，这样的代数式叫多项式，其中的每一个 都叫做多项式的项，不含字母的项叫 ；（2）在多项式里， 叫做多项式的次数；（3） 和 统称为整式.注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2.自学检测：（1）下列代数式哪些是多项式？① a ② -31x ²y ③ 2x -1 ④ x ²+xy +y ²（2）多项式-6y ³+4xy ²-x ²+3x ³y -7的各项是（ ）A. -6y ³、4xy ²、-x ²、3x ³y B ．-6y ³、4xy ²、x ²、3x ³y 、7C ．-6y ³、4xy ²、-x ²、3x ³y 、-7 D.以上答案均不正确（3）指出下列整式的次数：① 3xy -1 ② 2x ²-3x +1 ③ 4x ²y -5xy ³+2xy ²+1 ④ 32b a + （4）下列多项式（ ）是二次三项式: A.a +b +1 B.a ²b +a +b C.ab +a +b D.ab +b +π+1（5）多项式2x 4-3x 5-5是 次项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是，常数项是 . （6）－254143a b ab 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项是 ，常数项为 ，写出所有的项 .（7）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a 2, -ab , -3xy , a 2-2ab , 32m n , 1-22x , 13m ; 单项式集合：{ …}多项式集合：{…} 整 式集合：{…}【课堂练习】 1.判断题（对的画“√”，错的画“×”）（1）362m 是整式；（ ） （2）32b c a 是多项式；（ ） （3）单项式6ab 3的系数是6，次数是4.（ ）2.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式（ ）A.一定是五次六项式B.只能有一项的次数是六C.最多有六项；D.最少有二项，并且最高次项的次数是五3.下列说法正确的是（ ）A.21不是单项式B.a b 是单项式C.x 的系数是0D.3x 2y 2是整式 4.组成多项式xy - 6x 2y -12xy 3+14的各项是 （ ）A. xy ,- 6x 2y ,-12xy 3B. xy , 6x 2y ,12xy 3,14C. xy , - 6x 2y , -12xy 3,14D. 以上答案都不对5.如果一个多项式的次数是五，那么这个多项式的任何一项的次数是（ ）A.都小于5B.都不大于5C.都等于5D.都不小于56.多项式(m +5)x n y -31x 2y -6是六次三项式，则m ______,n _______.7.填表：【拓展延伸】8.关于x 的多项式(m -2)x 2-2mx -3中x 的一次项系数为-2，则这个多项式为_________.9.对于多项式25(2)3m x y m xy x ，（1）如果它的次数为4次，则m 为多少？（2）如果这个多项式只有两项，则m 为多少？10.已知代数式x 5－5x n y ＋4y 2是关于字母x 、y 的五次三项式，那么正整数n 可以取哪些值？【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：。
最新数学冀教版初中七年级上册4.1 第2课时 多项式及整式导学案
41 整式第2课时多项式及整式学习目标：1理解多项式、整式的概念；(重点）2会确定一个多项式的项数和次数（难点）学习重点：理解多项式、整式的概念学习难点：会确定一个多项式的项数和次数一、知识链接1.单项式有关的定义：（1）由____与_____（或___与_____）相乘组成的代数式叫做单项式单独的一个___或一个_____也叫单项式（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数单项式中的________________叫做这个单项式的次数2.337a bxπ-的系数是__________；次数是______________3列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)一个数比数的2倍小3，则这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只二、新知预习观察与思考观察“知识链接”3中的代数式，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？【自主归纳】1.由________相加组成的代数式叫做多项式；2多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________3不含________的项叫做常数项4多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数多项式的次数是几，这个多项式叫做__________5.______和______统称为整式三、自学自测1多项式2325x x -+有_____项，它们是_______其中常数项是________，它是一个___次_____项式2多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为____________，次数为_______；3多项式3n 4－2n 2＋1的次数为________，常数项为_________四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：单项式、多项式、整式的识别例1：在代数式2a ＋b ，3y 2，错误!，n ，－5，错误!，错误!中，整式的个数是( )A ．3B ．4 ．5 D ．6 【归纳总结】判断一个代数式是单项式、多项式、整式，要严格按照它们的定义进行判断．(1)在单项式中只能含有乘法(包括乘方)和非0数作除数的除法运算．如－2n ，错误!等都是单项式；(2)分母中含有字母的代数式都不是整式；(3)多项式中必须含有加减运算．如错误!可以化为错误!－错误!，所以像错误!之类的代数式也是多项式；(4)单项式、多项式都是整式，或者说，一个整式，不是单项式，就是多项式．【针对训练】 将代数式①3，②x 1，③b a -3，④π，⑤π1，⑥212，⑦3a ＋1，⑧712-a ， ⑨－312＋yz ，⑩14+x x 填入适当的空格中（填序号）： 单项式：___________________________________________________；多项式：___________________________________________________；整式：_____________________________________________________探究点2：确定多项式的项和次数例2： 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式（1）错误!2－3＋5；（2）a ＋b ＋c －d ；（3）－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2【归纳总结】（1）多项式的项包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项【针对训练】下列多项式各有几项，每项的系数和次数分别是什么?（1）34225x y x y -+； （2）22137622xy x y -+-探究点3：根据多项式的概念求某些字母的值例3：已知－5＋104－4y 2是关于、y 的六次多项式，求的值，并写出该多项式【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数然后根据题意，列出方程，求出的值例4：若关于的多项式－53－2＋（n －1）－1不含二次项和一次项，求、n 的值【归纳总结】多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0【针对训练】1如果n －(－1)＋2为三次二项式，求2＋n 的值．2已知关于y 的多项式2222ax bxy x x xy y ++--+不含二次项，求5a -8b 的值探究点4：多项式的应用例5：如图，某居民小区有一块宽为2a 米，长为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元那么美化这块空地共需多少元？【归纳总结】用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序【针对训练】二、课堂小结如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cr=10c 时，求圆环的面积（π取314）1．下列式子中不是整式的是（ ）A y x +3B a 21 0 D －52．多项式xy y x -+-321的项数与次数分别是（ ）A ．4，2 B4，1 3，2 D3，13．一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）A ．都等于3B 都小于3 都不少于3 D 都不大于3 4下列关于23235253+-+-y x y x xy 的说法正确的是( )A 2次项的系数3B 四次三项式 最高次项是 322y x - D 常数项是5 5下列说法不正确的是（ ）A －a b 2c 的系数是－1，次数是4 B13-xy 是整式 62－3＋1的项是62，－3，1 D22R R ππ+是三次三项式6下列多项式中，是四次三项式的是（ ）A1－4 B 2y 2－2y 3＋3yz 2 4－32y 2z ＋4 D2－y ＋z 27多项式－3y 3－3y 2＋1是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项系数是 ，常数项是8若()3(3)2(2+---a x x a 是关于的一次式则a =______若它是关于的二次二项式则a =______9多项式（521)3(2-++ab ba x y 是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则=______y =______10已知多项式621653222+-+-+x xy y x m 是六次四项式单项式z y x m n -4332的次数与这个多项式的次数相同求n 的值当堂检测参考答案：1.B 2A 3D 4 5D 6B7六 三 33x y - -1 182 -39.-5 310. 因为621653222+-+-+x xy y x m 是一个六次四项式，故2++2=6解得=2 因为z y x m n -4332的次数与621653222+-+-+x xy y x m 的次数相同，即z y x m n -4332的次数为6，故3n +4-+1=6即3n +4-2+1=6解得n =1。
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4.1.2多项式和整式
设计理念：
重视自主探索、合作交流，为学生提供充分的从事数学活动的时间，提供丰富的现实情境，让学生在经历“符号化”的过程中，体验数学抽象，初步发展推理能力，积累数学活动经验.
学情分析：
学生已掌握单项式的相关知识，可以通过与单项式进行比较，使学生掌握多项式的概念.
教材分析：
本节的内容结合具体情境，充分展现知识发生、发展的过程，关注新旧知识间的联系，使学生体验从具体问题情境中抽象数学符号的过程，发展符号意识.
教学目标：
知识与技能：1.理解解多项式与整式的概念,知道单项式、多项式、整式与代数式的区别和联系.
2.掌握多项式的项、常数项、多项式的次数等概念
3.能迅速准确地确定多项式的项、项数和次数
4.能正确区分单项式和多项式
过程与方法：通过实例培养学生分析问题、解决问题的能力
情感、态度与价值观：培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义，进一步经历在现实情境中用代数式表示数量的过程,体验数学抽象，发展符号意识.
教学重点：
多项式与整式的概念，多项式的项、项数和次数. 教学难点： 多项式的项数、次数 教学方法：
引导发现，师生互动，主动探究的方法. 教学过程： 一、复习
1. 单项式3
2-4
xy 的次数？系数？ 2. 下列代数式哪些是单项式？
-12，a 2-, yz x 2,2m , ,
, , , 5-x
二、引入新课：
后面几个代数式 , , 5-x 可以看做由单项式相加组成的叫多项式.引出多项式的概念：由单项式相加组成的代数式叫多项式.
剖析多项式
,得到
多项式是由若干个单项式的和组成的.我们把多项式中的每一个单项式叫做这个多项式的项，把不含字母的项叫做常数项.
多项式含有几项，就说这个多项式项数是几，这个多项式就叫做几项式.
在多项式里，最高次项的次数，叫做这个多项式的次数.多项式的次
数是几，这个多项式就叫做几次式.
注意：①多项式不包含单项式.②多项式的每一项都是单项式，多项式的次数就是次数最高的单项式的次数.③多项式是单项式相加组成的，所以多项式的每一项都包含前面的符号.
做一做：
例题：写出多项式，并指出它们的项和次数
（1）目前，在地球上生存的动物约有150万种.其中,无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有
____________万种.
（2）如图，城楼门口的形状，下部是长方形，
上部是半圆形.它的面积是
_____________.
（3）一个三位数的个位数字是a，十位数字为b,百位数字为c，这个三位数可表示为_______.
解：（1）150-m,它的项是150和-m,次数是1.
（2）,它的项是，和，次数是2
（3） ,它的项是 ， ， ，次数是1. 例题:如图所示是由一个正方体和一个长方体组成的组合体. (1) 请用代数式表示这个组合体的体积.
(2) 这个代数式是多项式还是单项式?如果是多项式,请你说出它是几次几项式. 解:(1)这个组合体的体积是
. (3) 这个代数式是多项式，它是三次二项式. 给出整式的概念：
单项式和多项式统称为整式.
请你说说单项式、多项式、整式与代数式的联系和区别.
学生讨论,归纳:单项式、多项式和整式都是代数式.单项式是整式,多项式是整式.单项式和多项式统称为整式.整式包括单项式和多项式.多式是由几个单项式相加而成的. 用图表示就是：
练习题:
1. 把下列代数式序号填入相应的括号中① ②
③
④
⑤
⑥
⑦ ⑧
⑨
其中
单项式有（ ）多项式有（ ）整式有
代数式
（）.
2.说出下列多项式的项和次数并指出它们是几次几项式
(1)(2)
3.是_____次______项式.其中二次项是
__________,一次项的系数是_________,常数项是__________.
4.是关于x的一次多项式，则k=_________.
5.如果多项式和的常数项相同,则
=________.
6.已知多项式是一个四次二项式则
m=________,n=__________.
课后思考题：
1.已知多项式是一个三次二项式，求
的值
2.关于x,y的多项式中不含三次项，
求的值
三、课堂小结：回顾一下这节课我们都学到了什么？
我们学习了多项式和整式的概念，学习了如何确定多项式的项和次数，什么是整式，知道了单项式、多项式、整式与代数式的区别和联系.我们要熟练掌握所学知识，做到快速准确确定单项式的项、项数和次数.
四、作业:课本126页习题A组1、2、3题B组1、2题
五、板书设计
4.1.2多项式
多项式定义：由代数式相加组成的代数式.
多项式的项:多项式中的每一个单项式都叫多项式的项.
多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数. 整式：单项式和多项式统称为整式.
代数。