【区级联考】湖北省武汉市江汉区2020-2021学年八年级(上)期末数学试题
2020-2021武汉市八年级数学上期末模拟试卷(带答案)
2020-2021武汉市八年级数学上期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 2．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）3．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称4．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个5．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 7．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或08．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形 9．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④10．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形 二、填空题13．分解因式：39a a -= __________14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．15．若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 16．分解因式：2x 2-8x+8=__________. 17．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .18．分解因式：x 2-16y 2=_______.19．已知9y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是_______．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.三、解答题21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x 2+4x+4＝ ，16x 2+24x+9＝ ，9x 2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax 2+bx+c(a ＞0)是完全平方式，则实数系数a 、b 、c 一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a 、b 、c 之间的关系；②解决问题：若多项式x 2﹣2(m ﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m 的值．22．计算： 22142a a a ---． 23．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，求证:(1) AM ⊥DM;(2) M 为BC 的中点.24．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=o ，求EGF ∠的度数．25．如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．2．D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．3．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．4．A解析：A【解析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．5．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；C、（-a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．9．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．10．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．12．B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式==a(3+a)(3-a)解析：(3)(3)a a a +-【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式==a(3+a)(3-a)． 14．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】 试题分析：因为当10{-10-=≠x x 时分式11x x --的值为零，解得1x =±且1x ≠，所以x=-1． 考点：分式的值为零的条件．16．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.17．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．18．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y ）2=(x+4y)(x-4y) 解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x 2-16y 2=x 2-（4y ）2=(x+4y) (x-4y).19．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可【详解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案为：±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可．【详解】∵9y 2+my+1是完全平方式，∴m=±2×3=±6， 故答案为：±6.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=3．故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题21．(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm 2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b 2=4ac 是解此题的关键．22．12a + 【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解：原式=21(2)(2)2a a a a -+-- = ()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- = 2-(2)(2)(-2)a a a a ++ = -2(2)(-2)a a a + = 1+2a . 【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键23．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD ＋∠ADC ＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD ＋∠ADM ＝90°，求出∠AMD ＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN ⊥AD ，根据角平分线的性质得到BM ＝MN ，MN ＝CM ，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°，∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴2∠MAD ＋2∠ADM ＝180°，∴∠MAD ＋∠ADM ＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM ⊥DM ；（2）作MN ⊥AD 交AD 于N ，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．24．54o【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD，∠EFG=72° (已知) ，∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) ，∵AB//CD，∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.25．（1）图见解析；（2）11 2．【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．【详解】：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC的面积11111 353132522222 =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题考查了作图-对称性变换，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学测试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列交通标志中，成轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式x3x+4的值为1，则x的值是()A. 1B. 2C. −1D. −23.下列计算正确的是()A. m6⋅m2=m12B. m6÷m2=m3C. (ab )5=abD. (m3)2=m64.如图所示是两个全等三角形，由图中条件可知，∠α=()A. 65°B. 30°C. 85°D. 30°或65°5.0.000 000 035米用科学记数法表示为()A. 3.5×10−8米B. 3.5×10−9米C. 35×10−9米D. 3.5×10−10米6.下列计算正确的是()A. (a+3b)(a−3b)=a2−3b2B. (−a+3b)(a−3b)=−a2−9b2C. (a−3b)(a−3b)=a2−9b2D. (−a−3b)(−a+3b)=a2−9b27.在等腰三角形ABC中，∠A与∠B的度数之比为5:2，则∠A的度数是()．A. 100°B. 75°C. 150°D. 75°或100°8.下列变形正确的是()A. x3−x2−x=x(x2−x)B. x2−3x+2=x(x−3)−2C. a2−9=(a+3)(a−3)D. a2−4a+4=(a+2)29.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3−……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=1，则△A2018B2018A2019的边长为A. 2017B. 2018C. 22017D. 2201810.如图，△ABC是等边三角形，△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，连接BD，则∠CBD的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.要使分式3有意义，则x的取值范围是______．x−112.在正n边形中，若一个内角等于一个外角的3倍，则边数n的值是_____．13.已知m+n=12，m−n=2，则m2−n2=．14.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，MN垂直平分AB，则∠NBC=______．15.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于________．16.在△ABC中，AB=8，AC=5，∠ABC=30°，则BC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解分式方程：①40x−3=64x；②2xx−1+2=−21−x．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.因式分解：(1)4x2−8xy+2x(2)3x(a−b)−6y(b−a)(3)2a3−8a (4)(x2+4)2−16x219.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB.求证：∠E=∠F．20. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x−2x+1，其中x =−4．21. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中的坐标分别为A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)(1)作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1； (2)分别求出A 1、B 1、C 1的坐标．22.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？23.已知：如图，在平面直角坐标系中，∠OAC=∠OCA=60°，OC=CB(1)如图①，若OB=8，求点A的坐标(2)点E为线段AB上一动点，点E的横坐标为t，∠EOF=60°，EO=FO，连接BF，①如图②在(1)的条件下，设△OFB的面积为S，请用含t的式子表示S，②如图③，连接EF，EF交射线AC于点N，若∠ENA=45°，EN=3√2，求点E的坐标．24.如图①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AC的中点，连接BD，过点C作CE平分∠ACB交BD于点E，点F在AB上，且∠ACF=∠CBD(1)求证：CF=BE；(2)如图②，过点A作AG⊥AB交BD的延长线于点G，①若DG=2，求CF；②设CF交BD于H，求HE的值．AG答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是成轴对称图形，故本选项错误；B、是成轴对称图形，故本选项正确；C、不是成轴对称图形，故本选项错误；D、不是成轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了成轴对称图形的概念，成轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解分式方程，深入理解题意是解决问题的关键.根据题意列出分式方程，注意最后要验根．【解答】=1，解：由题意，得x3x+4x=3x+4，解得，x=−2．经检验，x=−2是原方程的根，故x=−2．故选D．3.【答案】D【解析】解：(A)原式=m8，故A错误；(B)原式=m4，故B错误；(C)原式=a5，故C错误；b5故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，是基础题．根据三角形的内角和定理求出∠1，再根据全等三角形对应角相等可得∠α=∠1．【解答】解：如图，∠1=180°−30°−85°=65°，∵两个三角形全等，∴∠α=∠1=65°．故选A．5.【答案】A【解析】解：0.000 000 035米用科学记数法表示为3.5×10−8米，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．各项式子利用平方差公式的结构特征作出判断即可．【解答】解：A.原式=a2−9b2，不符合题意；B.原式=−(a−3b)2=−a2+6ab−9b2，不符合题意；C.原式=a2−6ab+9b2，不符合题意；D.原式=a2−9b2，符合题意，故选D．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是运用分类讨论的思想，根据三角形内角和列出方程，本题属于基础中等题型．根据三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【解答】解：设∠A=5x，则∠B=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，若∠A是底角，则5x+5x+2x=180°，∴x=15°，∴∠A=5x=75°；若∠A是顶角，则5x+2x+2x=180°，∴x=20°，∴∠A=5x=100°．综上，∠A的度数是75°或100°．故选D．8.【答案】C【解析】解：A、x3−x2−x=x(x2−x−1)，故本选项错误；B、x2−3x+2=(x−1)(x−2)，故本选项错误；C、a2−9=(a+3)(a−3)，故本选项正确；D、a2−4a+4=(a−2)2，故本选项错误；故选：C．A、利用提取公因式法进行因式分解；B、利用十字相乘法进行因式分解；C、利用公式法进行因式分解；D、利用公式法进行因式分解．考查了十字相乘法分解因式和提公因式法与公式法的综合运用．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了等边三角形性质，直角三角形性质，图形、数字规律问题，由等边三角形性质与直角三角形性质，找三角形边的关系，然后通过观察分析，找出规律，再按规律求解即可．【解答】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1//A2B2//A3B3，B1A2//B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2=2=21，∴A3B3=4B1A2=4=22，A4B4=8B1A2=8=23，A5B5=16B1A2=16=24，...A nB n=2n−1OA1=2n−1，当n=2018时，A2018B2018=22018−1=22017，故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质，根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求得∠BCD的度数，然后得到∠CBD=∠CDB.代入计算即可得到答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴BC=AC，AC=DC，∠ACB=60°，∴CD=CB，∠BCD=150°，=15°．∴∠CBD=∠CDB=180°−150°2故选B．11.【答案】x≠1【解析】解：由题意得：x−1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】8【解析】【分析】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，设外角为x，则其内角为3x，然后利用正多边形的内角与外角互补列出方程求得x的值，然后根据多边形的外角和为360°求边数即可．【解答】解：设多边形的外角是x，则内角是3x．则x+3x=180°，解得x=45°．=8．∴n=36045故答案为8．13.【答案】24【解析】【分析】此题考查平方差公式，关键是运用平方差公式变形来解答．根据平方差公式变形，然后整体代入解答即可．【解答】解：∵m+n=12，m−n=2，∴m2−n2=(m+n)(m−n)=2×12=24，故答案为：24．14.【答案】30°【解析】【分析】本题主要考查对等腰三角形的性质，线段的垂直平分线定理，三角形的内角和定理等知识．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线性质得出AN=BN，求出∠ABN，相减即可求出答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=12(180°−∠A)=70°，∵AB的垂直平分线MN，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=40°，∴∠NBC=∠ABC−∠ABN=30°．故答案为：30°．15.【答案】12cm2【解析】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S△POA=12OA⋅PD=12×8×3=12cm2．故答案为：12cm2．过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．16.【答案】4√3+3或4√3−3【解析】解：①过A作AD⊥BC于D，如图1，则∠ADB=∠ADC=90°，∵在Rt△ADB中，∠B=30°，AB=8，AB=4，由勾股定理得：BD=4√3，∴AD=12在Rt△ADC中，AD=4，AC=5，由勾股定理得：CD=3，∴BC=4√3+3，②如图2，BC=4√3−3故答案为：4√3+3或4√3−3．AB=4，由勾股定理分为两种情况，过A作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中求出AD=12求出BD=4√3，在Rt△ADC中由勾股定理求出CD，即可求出答案．本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的应用，关键是构造直角三角形后求出CD和BD的长．17.【答案】解：(1)方程两边都乘以x(x−3)得，40x=64(x−3)，64x−40x=192，x=8，检验：当x=8时，x(x−3)≠0，∴x=8是原方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)得，2x+2(x−1)=2，4x=4，x=1，检验：当x=1时，x−1=0，∴x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(1)方程两边都乘以x(x−3)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18.【答案】解：(1)原式=2x(2x−4y+1)；(2)原式=3x(a−b)+6y(a−b)=3(a−b)(x+2y)；(3)原式=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)；(4)原式=(x2+4+4x)(x2+4−4x)=(x+2)2(x−2)2．【解析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法，是解题的关键，注意因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止．(1)提取公因式2x即可；(2)先将原式变形为3x(a−b)+6y(a−b)，然后再提取公因式3(a−b)即可；(3)先提取公因式2a，然后再利用平方差公式分解因式即可；(4)先根据平方差公式分解因式，然后再利用完全平方公式分解即可．19.【答案】证明：∵∠1+∠DBF=180°，∠2+∠ACE=180°．又∵∠1=∠2，∴∠DBF=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，{EC=FB∠ACE=∠DBF AC=DB∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E=∠F．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．根据邻补角求出∠DBF=∠ACE，根据等式性质求出AC=DB，再根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．20.【答案】解：原式=x+1−1x+1×x+1x−2=xx−2，当x=−4时，原式=23．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，又∵A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)，∴A1(3,4)，B1(6,2)，C1(2,−2)．【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)依据△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，可得对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得到A1、B1、C1的坐标．本题主要考查了利用轴对称变换作图以及图形与坐标的关系，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．22.【答案】解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据题意得：3120x−9=4200x，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，且符合题意，∴x−9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a条A型芯片，则购买(200−a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(200−a)≤6300，解得：a≥7009，由题意可知a是整数，所以A型芯片至少购买78条．答：A型芯片至少购买78条．【解析】【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片，则购买(200−a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，根据题意可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】见答案．23.【答案】解：(1)如图①中，∵∠OAC=∠OCA=60°，∴△AOC是等边三角形，∴AC=OC=BC，∠AOB=60°，∴∠OAB=90°，∴OA=12OB=4，∴A(0,4)．(2)①如图②中，连接CF．∵∠AOC=∠EOF，∴∠AOE=∠COF，∵OA=OC，OE=OF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∠OAE=∠OCF=90°，∴CF⊥OB，∴S=12⋅BO⋅CF=4t.(0≤t≤4√3).②如图③中，连接ON.设AC交OE于K．∵OE=OF，∠EOF=60°，∴△EOF是等边三角形，∴∠KEN=∠KAO=60°，∵∠AKO=∠EKN，∴∠AOK=∠KNE=45°，∵∠OAE=90°，∴∠AEO=45°，∵∠OAN=∠OEN，∴O、A、E、N四点共圆，∴∠ONK=∠AEK=45°，∴∠ONE=90°，∴∠EON=30°，∴OE=2EN=6√2，∴OA=AE=6，∴E(6,6)．【解析】(1)由CA=CO=CB推出∠OAB=90°，求出OA即可解决问题；(2)①如图②中，连接CF.由△AOE≌△COF，推出AE=CF，∠OAE=∠OCF=90°，推出CF⊥OB，根据S=12⋅BO⋅CF计算即可；②如图③中，连接ON.设AC交OE于K.首先证明OA=AE，再利用四点共圆证明∠ONE=90°，求出OE即可解决问题；本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】(1)证明：如图①，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠A=∠BCE，在△BCE和△CAF中，∵{∠BCE=∠ABC=AC∠CBE=∠ACF，∴△BCE≌△CAF(ASA)，∴CF=BE；(2)①如图②，延长CE，交AB于点M，∵AC=BC，CM平分∠ACB，∴M是AB的中点，CM⊥AB，∵AG⊥AB，∴AG//CM，即AG//EM，∴EG=BE=CF，∠G=∠CED，∵AD=CD，∠ADG=∠CDE，∴△ADG≌△CDE(AAS)，∴DE=DG=2，∴CF=BE=EG=2DE=4，②由①可知，CE=AG，EM=12AG，设EM=x，则AG=CE=2x，所以CM=3x，所以AB=6x，由勾股定理得：BG=√AG2+AB2=√(2x)2+(6x)2=2√10x，∵∠ACF+∠BCH=90°=∠CBD+∠BCH，∴∠CHB=90°=∠BAG，∵∠CHE=∠BME=90°，∠CEH=∠BEM，∴∠ECH=∠ABG，∴△CHE∽△BAG，∴HEAG =CEBG=2√10x=√1010．【解析】(1)根据ASA证明△BCE≌△CAF，则CF=BE；(2)如图②，延长CE，交AB于点M，易证EM是△ABG的中位线，则GE=BE=CF，利用中线倍长可证△ADG≌△CDE，得到：DG=DE=2，所以GE=BE=CF=4；②由①可知，CE=AG，EM=12AG，设EM=x，则AG=CE=2x，所以CM=3x，所以AB=6x，易证△CHE∽△BAG，列比例式可得结论．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线定理，三角形相似的性质和判定，勾股定理及等腰直角三角形的性质，证明两线段相等时，一般都是证明两线段所在的三角形全等，因此第一问只需要证明△BCE≌△CAF即可；最后一问证明△CHE∽△BAG是解题的关键．。
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷1.正五边形的图案如图所示，它的对称轴的条数是( )A. 1条B. 3条C. 5条D. 7条2.若分式x+1x−2有意义，则x的取值应满足( )A. x≠2B. x≠−1C. x=2D. x=−13.在平面直角坐标系xOy中，点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是( )A. (−2,1)B. (2，1)C. (−2,−1)D. (2,−1)4.已知等腰三角形的底角为50°，则这个等腰三角形的顶角是( )A. 50°B. 80°C. 65°D. 130°5.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠DEF，再添加一个条件，如果仍不能证明△ABC≌△DEF成立，则添加的条件是( )A. AC//DFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. ∠ACB=∠F6.下面分解因式正确的是( )A. 4a2−4a+1=4a(a−1)+1B. a2−4b2=(a+4b)(a−4b)C. 4a2−12a+9=(2a−3)2D. 2ab−a2−b2=−(a+b)27.若计算(x+2m)(2x−3)−5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为( )A. −2B. −1C. 0D. 28.下列等式成立的是( )A. 1a +2b=3a+bB. 22a+b=1a+bC. abab−b2=aa−bD. a−a+b=−aa+b9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC.则下列等式成立的是( )A. BD=3DCB. AD=2DCC. AB=4DCD. BD=2AC10.如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是( )A. 3cm2B. 4cm2C. 5cm2D. 6cm211.PM2.5是大气中微粒直径小于等于2.5微米的颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把数0.0000025用科学记数法表示是______．12.填空：3a+3ab9a2=(ㅤㅤ)3a．13.计算x2⋅x3+(−x)5+(x2)3的结果是______．14.如图是教科书中的一个片段，由画图我们可以得到△ABC≌△A′B′C′，判定这两个三角形全等的依据是______．(1)画B′C′=BC；(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；(3)连接线段A′B′，A′C′．15.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长为______ ．16. 如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，点B 关于AC 的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD =100°，则∠ACB 的度数为______．17. 因式分解： (1)12abc −3bc 2； (2)1−36b 2； (3)(a 2+1)2−4a 2． 18. 计算： (1)6x 5y ⋅10y 23x ÷12xy5a； (2)a a 2−b2−1a−b +2a+b ．19. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD =AE ． (1)求证：△ABE≌△ACD ；(2)BE 与CD 交于点F ，求证：BF =CF ．20. (1)先化简，再求值：(a +1−3a−1)÷a 2−4a+4a−1，其中a =13； (2)解方程：1x−2+2=1−x2−x ．21. △ABC 在如图所示的网格中，点A 的坐标为(1,−1)，点B 的坐标为(3,1)． (1)在网格中画出坐标系，并直接写出C 点坐标； (2)作△ABC 关于x 轴对称的图形A′B′C′； (3)已知M 为网格中的一个格点．①若点M在x轴上，且△ABM的面积为2，写出点M的坐标；②直接写出以A，B，M为顶点的等腰三角形的个数．22.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值为______．23.如图，点D在△ABC内部，DB=DC，点E在AB上，DE垂直平分AB，若∠ACB=75°，则∠BDE=______．24.四张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为a+b的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=S2，则a：b=______．25.实数a，b满足(a2+4)(b2+1)=5(2ab−1)，则分式b(a+1)的值是______．a26.某次列车平均提速v km/ℎ．(1)提速前、后都行驶路程s km，若提速前列车的平均速度为u km/ℎ，列分式表示提速后比提速前少用的时间，并化简分式；(2)行驶相同的路程s km，提速后所用时间是提速前的2倍．若v=80，列分式方程求提速前3列车的平均速度；(3)行驶相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶70km，直接写出列车提速前的平均速度．27.如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，DE=EF，∠DEF=60°．(1)如图1，若点F在AC边上，求证：AD=CF；(2)如图2，连CF.若∠FCB=30°，求证：AD=2BE；(3)如图3，O是BC的中点，点H在△ABC内，∠BHC=120°，点M，N分别在CH，BH上，MO⊥NO，若∠CAM=α，直接写出∠BAN的度数(用含有α的式子表示)．28.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC边上．(1)如图1，∠DAE=90°，AD=AE，BE交AC于点M，求证：BD=2CM；(2)如图2，AD平分∠BAC，△ABC的面积为16+8√2．①直接写出AD的长；②P，Q是∠BAC的三等分线上的点，AP=AQ，当BQ+BP的值最小时，直接写出∠ABP的度数和BQ+BP的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：正五边形的对称轴的条数是5条．故选：C．2.【答案】A【解析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义，分母不等于0，列式计算即可得解．解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2．故选：A．3.【答案】A【解析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标是：(−2,1)．故选：A．4.【答案】B【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．等腰三角形中，给出了底角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角，答案可得．解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角=180°−50°×2=80°．故选：B．5.【答案】C【解析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据一般三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，如果是两个直角三角形，除了前边的四种，还可以利用HL，判断即可．解：A.由AC//DF，可得：∠ACB=∠F，然后利用AAS来判定全等即可，故A不符合题意；B.∠A=∠D，然后利用ASA来判定全等即可，故B不符合题意；C.AC=DF，不符合全等三角形的判定方法，故C符合题意；D.∠ACB=∠F，然后利用AAS来判定全等即可，故D不符合题意；故选：C．6.【答案】C【解析】此题考查了因式分解−公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．各式分解得到结果，即可作出判断．解：A、原式=(2a−1)2，不符合题意；B、原式=(a+2b)(a−2b)，不符合题意；C、原式=(2a−3)2，符合题意；D、原式=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2，不符合题意．故选：C．7.【答案】D【解析】本题考查了多项式乘多项式，合并同类项法则，解一元一次方程等知识点，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，根据结果不含x的一次项得出−8+4m=0，再求出m即可．解：(x+2m)(2x−3)−5x=2x2−3x+4mx−6m−5x=2x2+(−8+4m)x−6m，∵(x+2m)(2x−3)−5x所得的结果中不含x的一次项，∴−8+4m=0，解得：m=2，故选：D．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了分式的化简和运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、1a +2b=bab+2aab=b+2aab，不等于右边，故选项A等式不成立；B、22a+b不能约分，不等于右边，故选项B等式不成立；C、abab−b2=abb(a−b)=aa−b，等于右边，故选项C等式成立；D、a−a+b =a−(a−b)=−aa−b，不等于右边，故选项D等式不成立，故选：C．9.【答案】A【解析】本题考查了含30°的角的直角三角形，掌握此定理，应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边是解题的关键．根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出BD=3DC，BD=32AC，BC=4DC，AC=2DC．解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，∴BC=2AC，∠C=60°．∵AD⊥BC，∴∠DAC=30°，∴AC=2DC，故B不符合要求；∴BC=4DC，故C不符合要求；∴BD=3DC，故A符合要求；∵AC=2DC，BC=4DC，∴BD=3AC，故D不符合要求；2故选：A．10.【答案】B【解析】本题考查正方形与矩形的性质，解题的关键是设AB=xcm，AD=ycm，利用完全平方公式求出xy的值．设AB=xcm，AD=ycm，根据题意列出方程x2+y2=17，2(x+y)=10，利用完全平方公式即可求出xy的值．解：设AB=xcm，AD=ycm．∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，∴x2+y2=17．∵矩形ABCD的周长是10cm，∴2(x+y)=10，∴x+y=5．∵(x+y)2=x2+2xy+y2，∴25=17+2xy，∴xy=4，∴矩形ABCD的面积为：xy=4(cm2)，故选：B．11.【答案】2.5×10−6【解析】本题考查了用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025=2.5×10−6．故答案为：2.5×10−6．12.【答案】1+b【解析】此题主要考查了分式的基本性质，正确约分是解题关键． 直接利用分式的基本性质分析得出答案． 解：3a+3ab 9a 2=3a(1+b)3a⋅3a =1+b3a ．故答案为：1+b ．13.【答案】x 6【解析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的运算性质是正确解答的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项进行计算即可． 解：原式=x 5−x 5+x 6=x 6， 故答案为：x 6．14.【答案】SSS【解析】本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．根据全等三角形的判定方法解决问题即可． 解：在△ABC 和△A′B′C′中，{AB =A′B′,AC =A′C′,BC =B′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)， 故答案为：SSS ．15.【答案】20cm【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．由DE 是AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AC 的长与AD =CD ，又由△ABD 的周长为12cm ，即可求得AB +BC 的长，继而求得△ABC 的周长． 解：∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AC =2AE =8cm ，AD =CD ．∵△ABD的周长为12cm，∴AB+BD+AD=12cm，即AB+BD+CD=AB+BC=12cm，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=20cm．故答案为：20cm．16.【答案】40°【解析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和的运用，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．连接AB′，BB′，过点A作AE⊥CD于点E，依据∠BAC=∠B′AC，∠DAE=∠B′AE，即可得出∠CAE=1 2∠BAD，再根据三角形内角和，即可得到∠ACB=∠ACB′=90°−12∠BAD．解：如图，连接AB′，BB′，过点A作AE⊥CD于点E．∵点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB′，∴AB=AB′，∴∠BAC=∠B′AC．∵AB=AD，∴AD=AB′．又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B′AE，∴∠CAE=12∠BAD=50°．又∵∠AEC=90°，∴∠ACB=∠ACB′=40°，故答案为：40°．17.【答案】解：(1)原式=3bc(4a −c)；(2)原式=(1+6b)(1−6b)；(3)原式=(a 2+1+2a)(a 2+1−2a)=(a +1)2(a −1)2．【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(1)原式提取公因式3bc 即可得到结果；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．18.【答案】解：(1)原式=6x 5y ⋅10y 23x ⋅5a 12xy=5a 3x ； (2)原式=a (a+b)(a−b)−a+b (a+b)(a−b)+2(a−b)(a+b)(a−b)=a−(a+b)+2(a−b)(a+b)(a−b) =a−a−b+2a−2b (a+b)(a−b) =2a−3ba 2−b 2．【解析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；(2)原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．19.【答案】证明：(1)在△ABE 和△ACD 中，{AB =AC,∠BAE =∠CAD,AE =AD,∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)由(1)得：△ABE≌△ACD ，∴∠ABE =∠ACD ．∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABE=∠ACB−∠ACD，即∠CBF=∠BCF，∴BF=CF．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明△ABE≌△ACD是解题的关键．(1)由证明△ABE≌△ACD即可；(2)由全等三角形的性质得∠ABE=∠ACD，再由等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB，然后证出∠CBF=∠BCF，即可得出结论．20.【答案】解：(1)原式=(a2−1a−1−3a−1)⋅a−1(a−2)2=(a+2)(a−2)a−1⋅a−1(a−2)2=a+2a−2，当a=13时，原式=13+213−2=−75；(2)方程两边同乘(x−2)，得1+2(x−2)=x−1，去括号移项，得1+2x−4−x+1=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x−2=0，所以原方程无解．【解析】本题考查的是分式的化简求值、分式方程的解法，掌握分式的混合运算法则、解分式方程的一般步骤是解题的关键．(1)先把括号内通分，再根据分式的除法法则、约分法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案；(2)先把分式方程化为整式方程，解整式方程求出x，检验得出结论．21.【答案】解：(1)如图即为所作，C(3,4)；(2)如图，△A′B′C′为所作；(3)①设M(t,0)，∵△ABM的面积为2，×|t−2|×2=2，∴12解得t=0或t=4，∴M点坐标为(0,0)或(4,0)；②以A，B，M为顶点的等腰三角形的个数为13．【解析】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了等腰三角形的判定．(1)利用点A的坐标画出平面直角坐标系；(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征得到A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；×|t−2|×2=2，然(3)①设M(t,0)，AB与x轴的交点坐标为(2,0)，利用三角形面积公式得到12后求出t，从而得到M点坐标；②利用网格特点作AB的垂直平分线得到格点M，再以A点为圆心，AB的长为半径画圆得到格点M，然后以B点为圆心，AB的长为半径画圆得到格点M．22.【答案】7或−1【解析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．解：x2+2(m−3)x+16=(x±4)2=x2±8x+16，∴2(m−3)=±8，∴m=7或−1．故答案为：7或−1．23.【答案】75°【解析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知定理和性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，即可得到CD=AD=BD，根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠DCA，∠DAB=∠DBA，进而得到∠DCB+∠DCA+∠DBC+∠DAC= 150°，利用三角形内角和定理求得∠DAB+∠DBA=180°−150°=30°，进而得出∠ADB=180°−30°=150°，根据等腰三角形三线合一的性质即可求得∠BDE=1∠ADB=75°．2解：连接AD．∵DE垂直平分AB，∴AD=BD．∵DB=DC，∴CD=AD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠DCA，∠DAB=∠DBA．∵∠ACB=75°，∴∠DCB+∠DCA=∠DBC+∠DAC=75°，∴∠DCB+∠DCA+∠DBC+∠DAC=150°，∴∠DAB+∠DBA=180°−150°=30°，∴∠ADB=180°−30°=150°．∵AD=BD，DE⊥AB，∠ADB=75°，∴∠BDE=12故答案为：75°．24.【答案】3：1【解析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据图形特征，表示出S1，S2，将得到的等式因式分解是求解本题的关键．先表示空白部分和阴影部分的面积，再求比值．解：由题意得：S2=4[12ab+12b2]=2ab+2b2．S1=(a+b)2−S2=a2+2ab+b2−2ab−2b2=a2−b2．∵S1=S2,∴a2−b2=2ab+2b2,∴a2−2ab−3b2=0，∴(a−3b)(a+b)=0．∵a>b>0．∴a+b>0．∴a−3b=0．∴a=3b．∴a：b=3：1．故答案为：3：1．25.【答案】72【解析】本题考查因式分解的应用，根据已知等式特征，重组配方求出ab的值及a和b的关系是求解本题的关键．先将已知等式移项，配方，再求出a，b即可．解：∵(a2+4)(b2+1)=5(2ab−1)，∴a2b2+a2+4b2+4−10ab+5=a2b2−6ab+9+a2+4b2−4ab=0，∴(ab−3)2+(a−2b)2=0，∴ab−3=0，a−2b=0，∴ab=3，a=2b，∴原式=ab+ba=3+b 2b=3+1 2=72．故答案为：72．26.【答案】解：(1)由题意可得：su −su+v=s(u+v)−suu(u+v)=su+sv−suu(u+v)=svu2+uv；(2)设提速前列车的平均速度时x km/ℎ，由题意可得：sx+80÷sx=23，解得x=160，经检验：x=160是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度是160km/ℎ；(3)列车提速前的平均速度是sv70km/ℎ．【解析】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．(1)根据题意，可以列出相应的分式，然后根据分式的减法可以化简写出的分式；(2)根据题意，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意要检验；(3)根据题意，可以计算出列车提速前的平均速度．27.【答案】(1)证明：如图，连接DF．∵DE=EF，∠DEF=60°，∴△DEF是等边三角形，∴DF =EF ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠C =60°．∵∠AFE =∠AFD +∠DFE =60°+∠AFD ，∠AFE =∠C +∠EFC =60°+∠FEC ，∴∠AFD =∠FEC ．在△ADF 和△CFE 中，{∠AFD =∠CEF,∠A =∠C,DF =FE,∴△ADF≌△CFE(AAS)，∴AD =CF ；(2)证明：如图，过点F 作JK//AC 交AB 于点J ，交BC 于点K ，过点F 作PI//AB 交AC 于P ，交BC 于点I ，连接DF ．∴∠BJK =∠BAC =∠BKJ =∠ACB =60°=∠ABC ，∠CPI =∠BAC =∠B =∠CIP =60°=∠ACB ，∴△BJK 和△CPI 是等边三角形，∴BJ =BK ，∴AJ =CK.∵∠DEF =60°，DE =EF ，∴△DEF 是等边三角形．由(1)中结论可知，△BDE≌△JFD≌KEF ，∴DJ =BE =FK ．∵∠FIK =∠FKI =60°，∴FI =FK ．∵△CPI为等边三角形，∠FCB=30°，∴∠FCI=∠FCP=30°，∴CF平分∠PCI，∴FK=CK．∵△CPI是等边三角形，∴FI=FP，∵AJ=CF=FK，FK=BE=DJ，FI=FK，∴AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；(3)∠BAN=30°−α．【解析】本题属于三角形的综合题，涉及全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，等腰三角形三线合一等知识，类比思想及构造的思想进行分析，仿造(1)中的结论构造出全等三角形是解题关键．(1)连接DF，根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断△DEF是等边三角形，则DF=EF，又△ABC是等边三角形，根据三角形内角和可得出，∠AFD=∠FEC，证得△ADF≌△CFE(AAS)，则AD=CF；(2)过点F作JK//AC交AB于点J，交BC于点K，过点F作PI//AB交AC于P，交BC于点I，连接DF，则△BJK和△CPI是等边三角形，△BDE≌△JFD≌KEF，则DJ=BE=FK，由等边三角形得到AJ= CK，则AJ=PF，易得△CPI为等边三角形，由∠FCB=30°可得CF平分∠PCI，则FI=FP，所以AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；(3)延长MO到点G，使OG=OM，连接NG，BG，NM，作∠ACQ=∠ABN，且使CQ=BN，连接MQ，AQ，先得到△BOG≌△COM(SAS)，再得到△ACQ≌△ABN(SAS)和△BNG≌△CQM(SAS)，所以∠NAM=∠MAQ=∠CAM+∠CAQ=∠CAM+∠BAN，所以∠CAM+∠BAN=30°，则∠CAM=α，所以∠BAN=30°−α．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)如图，延长MO到点G，使OG=OM，连接NG，BG，NM，作∠ACQ=∠ABN，且使CQ=BN，连接MQ，AQ．∵MO⊥NO，OM=OG，∴NG=MN．在△BOG和△COM中，{OG=OM,∠BOG=∠COM, BO=CO,∴△BOG≌△COM(SAS)，∴BG=CM，∠GBO=∠OCM，∴BG//CM，∴∠NBG=180°−∠BHC=60°．∵BHC=120°，∴∠HBC+∠HCB=60°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠ABH+∠HBC=∠ACH+∠HCB=60°，∴∠ABH=∠HCB，∠HBC=∠ACH．在△ACQ和△ABN中，{AC=AB,∠ACQ=∠ABN, CQ=BN,∴△ACQ≌△ABN(SAS)，∴AN=AQ，∠BAN=∠CAQ．∵∠ACB=∠ACH+∠BCH=60°，∠ABN=∠BCH=∠ACQ，∴∠MCQ=∠ACM+∠ACQ=∠ACH+∠BCH=60°=∠NBG．在△BNG和△CQM中，{BN =CQ,∠NBG =∠QCM,BG =CM,∴△BNG≌△CQM(SAS)，∴NG =MQ ．∵NG =NM ，∴MQ =MN ．在△NAM 和△QAM 中，{MN =MQ,AN =AQ,AM =AM,∴△NAM≌△QAM(SSS)，∴∠NAM =∠MAQ =∠CAM +∠CAQ =∠CAM +∠BAN ．又∵∠NAM +∠CAM +∠BAN =60°，∴∠CAM +∠BAN =30°，∴∠CAM =α，∴∠BAN =30°−α．28.【答案】(1)证明：过点E 作EF ⊥AC 于点F ，∴∠AFE =∠CFE =90°，∴∠AEF +∠EAF =90°．∵∠DAE =90°，∴∠EAF +∠DAC =90°，∴∠AEF =∠DAC ．在△AEF 和△DAC 中，{∠AEF =∠DAC,∠AFE =∠DCA,AE =AD,∴△AEF≌△DAC(AAS)，∴EF =AC ，AF =DC ．∵AC =BC ，∴EF =BC ，AC −AF =BC −DC ，∴CF =BD ．在△BCM 和△EFM 中，{∠BCM =∠EFM,∠BMC =∠EMF,BC =EF,∴△BCM≌△EFM (AAS)，∴CM =FM =12CF ，∴CF =2CM ，∴BD =2CM ；(2)①AD =8；②∠ABP =67.5°，BQ +BP 的最小值为8．【解析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，利用全等三角形的判定和性质是解本题的关键．(1)过点E 作EF ⊥AC 于点F ，证明△AEF≌△DAC(AAS)，根据全等三角形的性质得EF =AC ，AF =DC ，推出CF =BD ，再证△BCM≌△EFM (AAS)，根据全等三角形的性质得CM =FM =12CF ，可得CF =2CM ，即BD =2CM ；(2)①过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据角平分线的性质得DC =DE ，由等腰直角三角形的性质得DE =BE ，利用S △ABC =16+8√2求出BC ，设CD =x ，则DE =BE =x ，则BD =√32+16√2x ，根据勾股定理可得CD =√32+16√2√2+1，即可得AD 的长； ②当B ，P ，Q 三点共线时，BQ +BP 的值最小，此时，延长BP ，AC 交于点F ，作∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，证明△APF≌△AQB(ASA)，则AB =AF ，PF =BQ ，求出∠ABP =∠F =67.5°，则∠ADC =∠BFC ，再证△ACD≌△BCF(AAS)，可得BF =AD =8，即可得BQ +BP =PF +BP =BF =8．解：(1)见答案；(2)①过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∴∠DEB =90°．∵∠C =90°，AC =BC ，∴DC ⊥AC ，∠ABC =∠BAC =45°，∴∠BDE =90−∠B =45°．∵AD 平分∠BAC ，∴DC =DE ，∴DE =BE ．∵S △ABC =12AC ⋅BC =12BC 2=16+8√2，∴BC =√32+16√2．设CD =x ，则DE =BE =x ，∴BD =√32+16√2x ．∵BE 2+DE 2=BD 2，∴x 2+x 2=(√32+16√2x)2，∴x =√32+16√2√2+1，即CD =√32+16√2√2+1． ∵AD 2=AC 2+CD 2，∴AD 2=(√32+16√2)2+(√32+16√2√2+1)2=64，∴AD =8；②AP 、AQ 是∠BAC 的三等分点，∴∠CAP =∠PAQ =∠BAQ =13∠BAC =15°．如图，当B ，P ，Q 三点共线时，BQ +BP =BQ +BO +OP =BQ +BO +OQ =2BO 的值最小， 此时，延长BP ，AC 交于点F ，作∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ．∵AP=AQ，∴AO⊥BF，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=22.5°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=67.5°．∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴180°−∠APQ=180°−∠AQP，即∠APF=∠AQB．在△APF和△AQB中，{∠APF=∠AQB, AP=AQ,∠FAP=∠BAQ,∴△APF≌△AQB(ASA)，∴AB=AF，PF=BQ，∴∠ABF=∠F=12(180°−∠BAF)=67.5°，∴∠ADC=∠BFC．在△ACD和△BCF中，{∠ADC=∠BFC ∠ACD=∠BCF AC=BC，∴△ACD≌△BCF(AAS)，∴BF=AD=8，∴BQ+BP=PF+BP=BF=8，∴∠ABP=67.5°，BQ+BP的最小值为8．。
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
1．（3分）正五边形的图案如图，它的对称轴的条数是（ ）A ．1条B ．3条C ．5条D ．7条 2．（3分）要使分式x+1x−2有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠2 B ．x ≠﹣1 C ．x ＝2 D ．x ＝﹣13．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣2，1 ）B ．（ 2，1 ）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，﹣1）4．（3分）已知等腰三角形的底角为50°，则这个等腰三角形的顶角是（ ）A ．50°B ．80°C ．65°D ．130°5．（3分）如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，再添加一个条件，如果仍不能证明△ABC ≌△DEF 成立，则添加的条件是（ ）A ．AC ∥DFB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．∠ACB ＝∠F6．（3分）下面分解因式正确的是（ ）A ．4a 2﹣4a +1＝4a （a ﹣1）+1B ．a 2﹣4b 2＝（a +4b ）（a ﹣4b ）C ．4a 2﹣12a +9＝（2a ﹣3）2D ．2ab ﹣a 2﹣b 2＝﹣（a +b ）27．（3分）若计算（x +2m ）（2x ﹣3）﹣5x 所得的结果中不含x 的一次项，则常数m 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．28．（3分）下列等式成立的是（ ）A ．1a +2b =3a+bB ．22a+b =1a+bC ．abab−b 2=a a−b D ．a −a+b =−a a+b9．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，AD ⊥BC ．则下列等式成立的是（ ）A ．BD ＝3DCB ．AD ＝2DC C ．AB ＝4DCD ．BD ＝2AC10．（3分）如图，矩形ABCD 的周长是10cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为17cm 2，那么矩形ABCD 的面积是（ ）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．5cm 2D ．6cm 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置。
2020-2021武汉市八年级数学上期末试题含答案
2020-2021武汉市八年级数学上期末试题含答案一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣1 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）A ．45 dmB ．22 dmC ．25 dmD ．42 dm4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 5．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．8 6．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)6 7．若实数m 、n 满足 402n m -+-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．68．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC9．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A．40°B．60°C．80°D．100°10．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形11．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称12．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．－12019＋22020×（12）2021＝_____________ 15．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．16．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．17．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 18．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______． 19．分式293x x --当x __________时,分式的值为零. 20．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.三、解答题21．计算： 22142a a a ---． 22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．23．如图，已知AB 比AC 长2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，△ACD 的周长是14cm ，求AB 和AC 的长．24．先化简，再求值：22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，其中x =-2． 25．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系a9494a.解得513只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴dm，∴这圈金属丝的周长最小为．故选D．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．4．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a-+，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=1 3 .故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6．D解析：D【解析】【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、122a a= a10，故此选项错误；C、（a3）3=a9，故此选项错误；D、（-a）6=a6，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、∵在△ABC和△DCB中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．9．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形． 故它的顶角是100°．故选D ．10．B解析：B【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．11．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．12．A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a ﹣1）2≥0，∴M ﹣N ≥0，则M ≥N ．故选A ．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N 代入到M-N 中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．14．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键 解析：12－ 【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】201920202021202020201111212222⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（）202011=1222⨯⨯－＋（） 11=1=22－＋－；故答案为12－. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 15．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 16．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x 然后根据指数相等即可求出n 值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x ，然后根据指数相等即可求出n 值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2n ﹣1）（1+2n ），=22n ﹣1，∴x+1=22n ﹣1+1=22n ，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式17．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.18．xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．=-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时解析：= -3【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：290x且x-3 0解得：x= -3故答案为：= -3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.20．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】先把x m+2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =2，x n =3代入计算即可．【详解】∵x m =2，x n =3，∴x m+2n =x m x 2n =x m （x n ）2=2×32=2×9=18； 故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．三、解答题21．12a + 【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解：原式=21(2)(2)2a a a a -+-- = ()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- = 2-(2)(2)(-2)a a a a ++ = -2(2)(-2)a a a + = 1+2a . 【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键22．（1）画图见解析；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点2C 的坐标为：（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：（1，1）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换23．AB=9cm，AC=6cm.【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD，然后求出△ACD的周长＝AB+AC,再解关于AC、AB的二元一次方程组即可.解：∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∵AB=AD+BD，∴AB=AD+DC.∵△ADC的周长为15cm，∴AD+DC+AC=15cm，∴AB+AC=15cm.∵AB比AC长3cm，∴AB-AC=3cm.∴AB=9cm，AC=6cm.24．21xx+；﹣52【解析】【分析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可．【详解】解：原式=[2(1)(1)(1)xx x-+-+1x]÷11x+=（11xx-++1x）•（x+1）=21(1)xx x++•（x+1）=21 xx+，当x =﹣2时，原式=2(2)12-+- =﹣52． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好．25．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。
2020-2021武汉市八年级数学上期末模拟试卷(带答案)
2020-2021武汉市八年级数学上期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 2．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）3．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称4．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个5．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 7．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或08．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形 9．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④10．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形 二、填空题13．分解因式：39a a -= __________14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．15．若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 16．分解因式：2x 2-8x+8=__________. 17．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .18．分解因式：x 2-16y 2=_______.19．已知9y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是_______．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.三、解答题21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x 2+4x+4＝ ，16x 2+24x+9＝ ，9x 2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax 2+bx+c(a ＞0)是完全平方式，则实数系数a 、b 、c 一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a 、b 、c 之间的关系；②解决问题：若多项式x 2﹣2(m ﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m 的值．22．计算： 22142a a a ---． 23．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，求证:(1) AM ⊥DM;(2) M 为BC 的中点.24．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=o ，求EGF ∠的度数．25．如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．2．D解析：D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．3．D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．4．A解析：A【解析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．5．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；C、（-a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．9．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x xx x x x x++-=-=+++++1111xx x-=++．又∵x为正整数，∴121xx≤+＜1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．10．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．12．B解析：B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．二、填空题13．【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式==a(3+a)(3-a)解析：(3)(3)a a a +-【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式==a(3+a)(3-a)． 14．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】 试题分析：因为当10{-10-=≠x x 时分式11x x --的值为零，解得1x =±且1x ≠，所以x=-1． 考点：分式的值为零的条件．16．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.17．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．18．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y ）2=(x+4y)(x-4y) 解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x 2-16y 2=x 2-（4y ）2=(x+4y) (x-4y).19．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可【详解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案为：±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可．【详解】∵9y 2+my+1是完全平方式，∴m=±2×3=±6， 故答案为：±6.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=3．故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题21．(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm 2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b 2=4ac 是解此题的关键．22．12a + 【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解：原式=21(2)(2)2a a a a -+-- = ()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- = 2-(2)(2)(-2)a a a a ++ = -2(2)(-2)a a a + = 1+2a . 【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键23．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD ＋∠ADC ＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD ＋∠ADM ＝90°，求出∠AMD ＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN ⊥AD ，根据角平分线的性质得到BM ＝MN ，MN ＝CM ，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°，∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴2∠MAD ＋2∠ADM ＝180°，∴∠MAD ＋∠ADM ＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM ⊥DM ；（2）作MN ⊥AD 交AD 于N ，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．24．54o【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD，∠EFG=72° (已知) ，∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) ，∵AB//CD，∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.25．（1）图见解析；（2）11 2．【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．【详解】：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC的面积11111 353132522222 =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题考查了作图-对称性变换，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键．。
2020-2021武汉市八年级数学上期末试题(附答案)
2020-2021武汉市八年级数学上期末试题(附答案)一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A．1B．2C．3D．42．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①3．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为( )A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m5．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．6．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）A ．2x 2﹣1B ．﹣2x 2﹣1C ．﹣2x 2+1D ．﹣2x 28．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 9．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙 10．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 11．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±1 12．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1二、填空题13．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．14．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．15．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.16．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．17．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 18．计算：2422a a a a -=++____________． 19．分式293x x --当x __________时,分式的值为零. 20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．三、解答题21．先化简，再求值：222221422x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，且x 为满足22x -≤<的整数． 22．先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值． 23．先化简，再求值：当|x ﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y ）（3x ﹣2y ）+（2y+x ）（2y﹣3x ）]÷4x 的值． 24．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥AC 即可．【详解】用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；①分别以点D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；故选B ．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．3．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm，∵AB=10cm，∴EB=4cm．故选C．4．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系a9494a.解得513只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 7．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选C．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.8．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．9．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据完全平方公式可得：a=±2×1=±2．考点：完全平方公式．12．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．二、填空题13．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°．【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可．【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．15．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故答案为：600．17．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6. 18．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算 解析：2a a- 【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．【详解】 解：2422a a a a-++ =42(2)a a a a -++ =24(2)(2)a a a a a -++ =24(2)a a a -+ =(2)(2)(2)a a a a +-+ =2a a-． 故答案为：2a a -． 【点睛】本题考查分式的加减运算．19．=-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时解析：= -3【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：290x 且x-3≠ 0解得：x= -3故答案为：= -3. 【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD ≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF ⊥AC 于FAD ⊥BC 于D ∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．三、解答题21．232x -,52- 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】解：原式2(1)(2)(2)2(1)(2)x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦122x x x x x--⎛⎫=+÷ ⎪⎝⎭ 232x x x -=⋅ 232x -=， 0x ≠且1x ≠，2x ≠-∴在22x -<范围内符合分式的整数有1x =-， 则原式23522--==-． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．22．-11x +，-14． 【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x x x x x x +-+- =1﹣21x x ++ =121x x x +--+=-11x +， 当x=3时，原式=﹣131+ =-14． 23．【解析】【分析】 先利用非负性求出,x y 的值，根式整式的混合运算法则对所求式子进行化简，把,x y 的值代入运算即可．【详解】 解：()2210x y -++=， ∴2010x y -=+=，，解得，21x y ==-，， ∴()()()()[3232223]4,x y x y y x y x x +-++-÷()22229446234,x y y xy xy x x =-+-+-÷ ()2644,x xy x =-÷ 1.5.x y =-当21x y ，时，1.5x y -()1.521,=⨯--31=+=4．24．（1）80；（2）21900．【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x-+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）． （2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元） 答：共支付工人工资21900元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．25．（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）、设第一次进价x 元，第二次进价为1.2x ，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=销售额－进价.试题解析：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元， 由题意，得9000(120%)x +=2×3000x+300， 解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）、[30009000-55(120%)⨯+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000 =5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．考点：分式方程的应用.。
湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
．．．．．若一个三角形，两边长分别是5和，则第三边长可能是（．4．567A ．B ．7．下列计算正确的是（ ）A D ∠=∠BE =A ．B 10．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，则现在比原来每天节约用水吨数是（三、解答题（共5小题，共52明、证明过程、计算步骤或作出图形．2CD DE =(1)求证：；(2)若，19．（1）化简：（2）解方程：20．如图，在下列正方形网格中，(1)在图（1）中画图：①画边上的中线(2)在图（2）中画图：①画边上的高21．“数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形而积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形而积，可得：(1)如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式；AE FC =25C ∠=︒110EAB ∠=︒522m m ⎛+- -⎝11422x x x-=---AB CD AB CE28．已知，实数m ，n ，t 满足．(1)求m ，n ，t 的值；(2)如图，在平面直角坐标系中，A ，B 都是y 轴正半轴上的点，221216100|2|0m n m n t +--++-=①如图（1），若点A 与B 重合，，求B 点的坐标；②如图（2），若点A 与B 不重合，，，直接写出的面积．参考答案与解析1．D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，是轴对称图形，故选：D ．2．D【分析】本题考查了三角形三边关系，设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系可得，由此即可得出答案，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案．【详解】解：设三角形的第三边长为，由三角形三边关系可得：，即，第三边长可能是，故选：D ．3．A【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】解：，故选：A ．4．CCD m =AD n =BC t =CBD △x 616x <<x 115115x -<<+616x <<∴710n a ⨯110,a n ≤<∣∣1>1<0.000085810-=⨯在中，， ABC AB AC =AD BC ∴⊥B C ∠=∠故答案为：﹣2．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．12．【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟记关于轴对称的点的坐标是解题的关键．【详解】解：∵点关于轴对称，∴该对称点的坐标是，故答案为：．13．【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和，列方程求解，即可得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和特征，掌握多边形外角和等于360°，正确列方程是解题关键．14．或6【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解，完全平方公式．【详解】解：，，故答案为：或6．【点睛】此题考查了完全平方式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．15．5【分析】本题主要考查整式乘法运算，代入求值，掌握整式乘法运算的法则是解题的关键．运用整式乘法运算将展开，把代入即可．【详解】解：，∵，()23-，x x x ()23P ，x ()3-2，()3-2，10()21803604n -︒=︒⨯⋅10n =106-()2222a b a ab b ±=±+()22293x mx x mx ++=++± 6m ∴=±6-(3)(2)a a +-21a a +=()22(3)(2)66a a a a a a +-=--=-+21a a +=∴原式，故答案为：5．16．##110度【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，连接，根据中垂线的性质，得到，进而得到，再根据，进行求解即可．掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．【详解】解：连接，∵边，的垂直平分线交于点D ，∴，∴，∵，，∴，即：，∴；故答案为：．17．（1）；（2）【分析】（1）本题考查整式的运算，根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则，进行计算即可；（2）本题考查因式分解．先提公因式，再利用平方差公式法，进行因式分解即可．掌握因式分解的方法，是解题的关键．【详解】解：（1）原式；（2）．18．(1)见解析615=-=110︒AD ,AD BD AD CD ==,BAD ABD CAD ACD ∠=∠∠=∠360BAD ABD CAD ACD BDC ∠+∠+∠+∠+∠=︒AD AB AC ,AD BD AD CD ==,BAD ABD CAD ACD ∠=∠∠=∠360BAD ABD CAD ACD BDC ∠+∠+∠+∠+∠=︒140BDC ∠=︒()2220BAD CAD ∠+∠=︒2220BAC ∠=︒=110BAC ∠︒110︒2xy ()()11a b b +-53421892x y x y xy =÷=()()()22111ab a a b a b b -=-=+-去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，当时，，原分式方程无解．20．(1)①见解析②见解析(2)①见解析②见解析【分析】本题主要考查复杂作图：（1）①找出格点T ，使四边形是矩形，连接，交于点D ，则为边上的中线；②找出格点K ，L ，连接，交于点P ，则点P 即为所求，使；（2）①取格点G ，H ，连接交于点E ，则为边上的高；②取格点D ，F ，连接，交于点Q ，则【详解】（1）解：①如图所求，线段为边上的中线；②点P 即为所求，使；（2）如图，为边上的高；②如图，1148x x =-+-+4811x x -=--36x =2x =2x =20x -=∴ATBC CT AB CD AB ,,,,AK DL CK DK BL APD BPC ∠=∠CG AB CE AB DF AB AQ CE=CD AB APD BPC ∠=∠CE AB AQ CE=关于m 的方程无解，故答案为：或1．【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程无解产生的原因是解题的关键．24． 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方等知识，①直接根据新定义即可求解设，②，，根据新运算定义用表示得方程即可求解，理解并运用新运算的定义是解题的关键．【详解】解：①依题意可得，∴，∴，设，，②依题意可知：，，∴，∴∴，故答案为：，．25．①②③④【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，多边形的内角和定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，设，证明，可得①符合题意；连接，求解，证明，可得②符合题意；过作交于，截取，而，证明，可得③符合题意；作，连接，证明，可得，，再证明，可得④符合题意；从而可得答案．【详解】解：如图，设，2-4200510m =520n =,m n ()()5,105,20+216c =4c =()2,164=510m =520n =()5,10m =()5,20n =()()5,105,20m n +=+()5,x m n=+5m nx +=55m n=⨯1020=⨯200=4200ACE x ∠=CAE ABD ≌△△GB 30DGB ∠=︒22DCG x ACE ∠==∠G GI AE ∥CE I FH FA =60DFC ∠=︒CAH GIF ≌BJ GH =GJ BHG GJB ≌BH GJ =GHB BJG ∠=∠120260BGJ x D x D ∠=︒--∠=︒-=∠ACE x ∠=∴，∵，∴，∴，∴连接，∵，∴，，120CAE ABD ∠=︒=∠AE BD =CAE ABD ≌△△EAF BAD ACE x ∠=∠=∠=AEC ∠DFC AEF EAF D BAD ∠=∠+∠=∠+∠GB CA CG CB ==CAG CGA ∠=∠CGB CBG ∠=∠∵是角平分线．∴，又∵∴AD DM DN =12·ACD S AC DN = ABD S △1:(2ABD ACD S S AB DM =⋅△△::S S DB DC =∵在中，，∴，∴是角平分线，即：又∵，，∴，∴，ABC CA CB =ACB ∠36CAB CBA ∠=∠=︒AD BAC ∠AE AC =AD AD =(SAS)AED ACD ≌DE CD =108AED ACB ∠=∠=∵，∴，又∵，∴，∴，∴是定直线，∴当Q 在点时， ACB PCQ α∠=∠=ACP BCQ ∠=∠AC BC =CP CQ =(SAS)BQC APC ≌CBQ CAP ∠=∠BQ D Q Q C DQ Q C DQ '''''+=+≤Q 'CQ +∵，∴，∵180BCD DAO ∠+∠=︒∠BCO OAD ∠=∠9090OBC BCO ∠=︒-∠=︒。
武汉市2020年-2021年八年级数学上学期期末考试试题及答案
70°52°1b a c b a 数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A B C D2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A.5cm ，9cm ，3cm B.3cm ，11cm ，8cm C.6.3cm ，6.3cm ，4.4cm D.15cm ，8cm ，6cm3.点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（）A.（3,4） B.（-3，-4） C.（-3,4） D.（-4,3）4.下列图形中具有稳定性的是（）A.六边形 B.五边形 C.平行四边形 D.三角形5.如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点C ；③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的角平分线．A.SSSB.SASC.ASAD.AAS 6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.70°B.68°C.58°D.52°7.已知点A （-2，1），点B （3,2），在x 轴上求一点P ，使AP+BP 最小，下列作法正确的是（）A.点P 与O （0.0）重合B 连接AB 交y 轴于P ，点P 即为所求.C.过点A 作x 轴的垂线，垂足为P ，点P 即为所求D.作点B 关于x 轴的对称点C ，连接AC ，交x 轴于P ，点P 即为所求8.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，补充下列一个条件不能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A.∠B=45°B.BD=CDC.AD 平分∠BACD.AB=AC 9.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点A.7 B.6 C.5 D.42020年-2021年八年级上学期期末模拟CD ABBAEDACBD120°70°BCAOCDABJIH G CBA DFEEBCADDEBA C4321OB A10.如图，在△ABC 中，AC=BC ，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，AE=CE ，则∠D 和∠AEC 的关系为（）A.∠D=∠AEC B.∠D ≠∠AEC C. 2∠AEC-∠D=180°D.2∠D-2AEC =180°第8题图第9题图第10题图第11题图二.填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11.如图，在△ABC 中，∠A=70°，点D 是BC 延长线上一点，∠ACD=120°，则∠B=12.如图，AB 交CD 于点O ，△AOC ≌△DOB ，若OA=6，OC=3.4，AC=5.6，则AB= 13.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是14.把边长相等的正五边形ABGHI 和正六边形ABCDEF 的AB 边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB ，交HI 于点J ，则∠BJI 的大小为15.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CE 与内角∠ABC 平分线BE 交于点E ，若∠CAE=52°，则∠BEC= .16.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC=∠E=60°，若BE=4cm ，DE=3cm ，则BC= cm第12题图第14题图第15 题第16题三.解答题（本题共9题，共72分）17.（本小题满分6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，求∠BOC 的度数DEABCEA BECFABCDEDABCEDABCEF18.（本小题满分6分）如图，△ABC ≌△DEC ，点E 在AB 上，∠DCA=40°，请写出AB 的对应边并求∠BCE 的度数.19.（本小题满分6分）如图，AC=BD ，BC=AD ，求证：△EAB 是等腰三角形20.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2,1），B （-1,3），C （-3,2）（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ；（2）点1A 的坐标，点1B 的坐标；（3）点P （a ，a-2）与点Q 关于x 轴对称，若PQ=8，则点P 的坐标21.（本小题满分7分）如图，在等边△ABC 的三边上，分别取点D 、E 、F ，使AD=BE=CF ，求证：△DEF 是等边三角形. 22.（本小题满分8分）如图，在等边△ABC 中，点D 为AC 上一点，CD=CE ，∠ACE=60°（1）求证：△BCD ≌△ACE ；（2）延长BD 交AE 于F ，连接CF ，若AF=CF ，猜想线段BF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想.DABCFE备用图DABCFE图1FBC AEG图2DFBCAE图3FBCAED 23.（本小题满分10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F 、E 分别在边AC ，AB 上，且BD=FD.（1）求证：∠B+∠ADF=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，试探究线段AE ，AF ，FD 之间有何数量关系，并证明你的结论.24.（本小题满分10分）如图，等腰Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，E 点为射线CB 上一动点，连接AE ，作AF ⊥AE 且AF=AE. （1）如图1，过F 点作FG ⊥AC 交AC 于G 点，求证：△AGF ≌△ECA ；（2）如图2，连接BF 交AC 于D 点，若AD CD=3，求证：E 点为BC 中点；（3）如图3，当E 点在CB 的延长线上时，连接BF 与AC 的延长线交于D 点，若43BC BE，则AD CD=图1A OEyxCDB图2OGy xCBAF图3DCOEMy xBNA25.（本小题满分12分）已知点A 与点C 为x 轴上关于y 轴对称的两点，点B 为y 轴负半轴上一点。
武汉市武昌区2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析
武汉市武昌区2020—2021学年初二上期末数学试卷含答案解析一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣3．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）4．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，6，11 D．5，9，155．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣36．分式与的最简公分母是（）A．6y B．3y2C．6y2D．6y37．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2 B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b28．如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，P，Q分别在AB，BC上（P，Q与A，B，C都不重合），OP⊥OQ，OS⊥AQ交AB于S．下列结论：①BQ=BS；②PA=QB；③S是PB的中点；④的值为定值．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共18分．11．将分式约分： = ．12．禽流感病毒的形状一样为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为．13．若一个n边形的内角和为720°，则边数n= ．14．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．15．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为．16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CB D=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为．三、解答题：共9小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形．17．运算：（a+b ）2﹣2ab ．18．解方程： =．19．分解因式：（1）x 2﹣9（2）3ab 2+6ab+3a ．20．如图，∠BAC=∠DAC ，∠B=∠D ．求证：AB=AD ．21．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=3．22．如图，已知A （1，2），B （3，1），C （4，3）．（1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标；（2）作△ABC 关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A 2B 2C 2，写出点C 关于直线m 的对称点C 2的坐标．23．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，假如超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？24．如图1，在△ABC中，AB=AC，BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．（1）直截了当写出∠ADE的度数；（2）求证：DE=AD+DC；（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F（如图2），若EF=3，求BP的长．25．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．2020-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念对各选项分析判定后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】分式的值为零的条件．【分析】先依照分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=2．故选A．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．3．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：依照两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：C．【点评】本题要紧考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，比较简单．4．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，6，11 D．5，9，15【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形任意两边之和都大于第三边逐个判定即可．【解答】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+9＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，要紧考查学生对三角形的三边关系定理的明白得能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、b3•b3=b6，原式运算错误，故本选项错误；B、x2•x3=x5，原式运算错误，故本选项错误；C、（a5）2=a10，原式运算错误，故本选项错误；D、a2÷a5=a﹣3，运算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，把握运算法则是解答本题的关键．6．分式与的最简公分母是（）A．6y B．3y2C．6y2D．6y3【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独显现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积确实是最简公分母．【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故选C．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，如此的公分母叫做最简公分母．一样方法：①假如各分母差不多上单项式，那么最简公分母确实是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②假如各分母差不多上多项式，就能够将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡显现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．7．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2 B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2【考点】因式分解的意义．【分析】依照因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，依照平行线的性质得出∠A=∠C，依照全等三角形的判定推出即可．【解答】解：只有选项A正确，理由是：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，要紧考查学生的推理能力和辨析能力．9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】第一连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意把握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，P，Q分别在AB，BC上（P，Q与A，B，C都不重合），OP⊥OQ，OS⊥AQ交AB于S．下列结论：①BQ=BS；②PA=QB；③S是PB的中点；④的值为定值．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】由Q是边长BC上的动点，得出①不正确；由等腰直角三角形的性质和已知条件得出∠OAP=∠BOQ=∠C=∠ABO=∠OBQ=45°，OB=AC=OA=OC，∠AOB=90°，证出∠AOP=∠BOQ，由ASA证明△AOP≌△BOQ，得出AP=BQ，OP=OQ，②正确；过O作OM∥BC，则∠MOQ=∠OQC，证明B，P，O，Q四点共圆，由圆内接四边形的性质得出∠OQC=∠SPO=∠MOQ，证出∠POS=∠OQA，由ASA证明△POS≌△OQM，得出PS=OM，证明OM是△AQE的中位线，得出OM=CQ，得出④正确；同理证出△BOP≌△COQ，得出PB=CQ，得出PS=PB，③正确；即可得出结论．【解答】解：∵Q是边长BC上的动点，∴①不正确；∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，O是AC的中点，∴∠OAP=∠BOQ=∠C=∠ABO=∠OBQ=45°，OB=AC=OA=OC，∠AOB=90°，∵OP⊥OQ，∴∠POQ=90°，∴∠AOP=∠BOQ，在△AOP和△BOQ中，，∴△AOP≌△BOQ（ASA），∴AP=BQ，OP=OQ，②正确；（3）过O作OM∥BC，交AQ于M，如图所示：∴∠MOQ=∠OQC，∵∠ABC=∠POQ=90°，∴B，P，O，Q四点共圆，∴∠OQC=∠SPO=∠MOQ，∵OS⊥AQ，∴∠OQA+∠QOS=90°，∵∠POS+∠QOS=90°，∴∠POS=∠OQA，在△POS与△OQM中，，∴△POS≌△OQM（ASA），∴PS=OM，∵AO=OE，∴OM是△AQE的中位线，∴OM=CQ，∴PS=CQ，∴=2，④正确；∵△AOP≌△BOQ，同理：△BOP≌△COQ，∴PB=CQ，∴PS=PB，即S是PB的中点，③正确；正确结论的个数有3个．故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、四点共圆、圆内接四边形的性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，难度较大，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题：每小题3分，共18分．11．将分式约分： = ．【考点】约分．【分析】将分子与分母的公因式约去即可．【解答】解： =．故答案为．【点评】本题考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，如此的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要第一将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．12．禽流感病毒的形状一样为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为 1.02×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000102=1.02×10﹣4，故答案为：1.02×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若一个n边形的内角和为720°，则边数n= 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和能够表示成（n﹣2）•180°，设那个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．因此，多边形的边数为6．故答案为6．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．14．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6 ．【考点】完全平方式．【专题】运算题．【分析】利用完全平方公式的结构特点判定即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．15．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为80°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】依照要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），然后依照三角形内角和即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠D AB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°，∴∠MAN=80°故答案为：80°．【点评】此题要紧考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，依照已知得出M，N的位置是解题关键．16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为4+4 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，依照SAS推出△AEM≌△ANM，依照全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长=BD+DC，代入求出即可．【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC﹣∠MAN=90°﹣45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周长为DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4+4，故答案为：4+4．【点评】本题考查了解直角三角形，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题：共9小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形．17．运算：（a+b）2﹣2ab．【考点】完全平方公式．【分析】依照完全平方公式，可得同类项，依照合并同类项，可得答案．【解答】解：原式=a2+2ab+b2﹣2ab=a2+b2．【点评】本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积得2倍．18．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】运算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2=5，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．分解因式：（1）x2﹣9（2）3ab2+6ab+3a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】运算题．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x+3）（x﹣3）；（2）原式=3a（b+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，∠BAC=∠DAC，∠B=∠D．求证：AB=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】如图，直截了当证明△ABC≌△ADC，即可解决问题．【解答】证明：如图，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD．【点评】该题要紧考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固把握判定定理是灵活解题的基础和关键．21．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【专题】运算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入运算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式==2． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知A （1，2），B （3，1），C （4，3）．（1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标；（2）作△ABC 关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A 2B 2C 2，写出点C 关于直线m 的对称点C 2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，然后顺次连接，写出C 1的坐标；（2）先作出直线m ：y=﹣1，然后作出点A 、B 、C 关于y=﹣1对称的点，顺次连接，写出点C 2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：C 1的坐标为（﹣4，3）；（2）所作图形如图所示：C 2的坐标为（4，﹣5）．【点评】本题考查了依照轴对称变化作图，解答本题的关键是依照网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．23．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，假如超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．依照第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）依照利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．（1）直截了当写出∠ADE的度数；（2）求证：DE=AD+DC；（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F（如图2），若EF=3，求BP的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）易求∠ABD的大小，易求AD所在直线垂直平分BC，依照等腰三角形底边三线合一性质可得AD平分∠BAC，依照三角形外角等于不相邻两内角性质即可解题；（2）在线段DE上截取DM=AD，连接AM，易证△ABD≌△AEM，可得BD=ME，依照BD=CD即可求得ME=CD，因此证得结论；（3））如图2过点P作PQ⊥BE于Q，由角平分线的性质得到PA=PQ，再由三角形相似得到=，求得PF=3（﹣1），得到PE，依照勾股定理列方程求解．【解答】解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB==75°，∵DB=DC，∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°，∵AB=AC，DB=DC，∴AD所在直线垂直平分BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=15°，∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=60°；（2）如图1，在线段DE上截取DM=AD，连接AM，∵∠ADE=60°，DM=AD，∴△ADM是等边三角形，∴∠ADB=∠AME=120°∵AE=AB，∴∠ABD=∠E，在△ABD和△AEM中，，∴△ABD≌△AEM（AAS），∴BD=ME，∵BD=CD，∴CD=ME，∵DE=DM+ME，∴DE=AD+CD；（3）如图2过点P作PQ⊥BE于Q，∵BP平分∠ABE，∠BAE=90°，∴PA=PQ，设PA=PQ=x，∵∠AEB=45°，∴PE=x，∴AB=AE=AP+PE=（1）x，∵EF⊥BP，∴∠PFE=90°，∴∠PFE=∠BAE，∵∠APB=∠EPF，∴△ABP∽△EFP，∴=，∴PF=3（﹣1），∴PE2=PF2+EF2=+32=，解得：x=3，∴AB=3•（+1），∴PB2=+=36，∴PB=6．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，本题中求证△ABD≌△AEM是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（n，m+n）（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过C点作CE⊥y轴于点E，依照AAS证明△AOB≌△BEC，依照全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）依照全等三角形的性质的性质和等量代换可得∠1=∠2，依照ASA证明△ABM≌△CBN，依照全等三角形的性质即可得到BM=BN；（3）依照SAS证明△DAH≌△GAH，依照全等三角形的性质即可求解．【解答】（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E，∵CE⊥y轴，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE=OB=n，BE=OA=m，∴OE=OB+BE=m+n，∴点C的坐标为（n，m+n）．故答案为：（n，m+n）；（2）证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE=OA=OP，CE=BO，∴PE=OB=CE，∴∠EPC=45°，∠APC=90°，∴∠1=∠2，在△ABM与△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，∴AD=AC，AG=AC，∴AD=AG，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△DAH与△GAH中，，∴△DAH≌△GAH（SAS），∴D，G关于x轴对称．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质．关键是AAS证明△AOB≌△BEC，ASA证明△ABM≌△CBN，SAS证明△DAH≌△GAH．。
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图形中，图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若代数式1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()a−4A. a=4B. a>4C. a<4D. a≠43.下列运算正确的是()A. a+a=a2B. (ab)2=ab2C. a2⋅a3=a5D. (a2)3=a54.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为()A. 80°B. 35°C. 70°D. 30°5.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为()A. 1.6×10−6米B. 1.6×106米C. 1.6×10−5米D. 1.6×105米6.若(x+3)(x−5)=x2+mx−15，则m的值为()A. −2B. 2C. −5D. 57.下列式子为因式分解的是()A. x(x−1)=x2−xB. x2−x=x(x+1)C. x2+x=x(x+1)D. x2−x=x(x+1)(x−1)8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°9. 如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中与△ABC 成轴对称的格点三角形可以画出( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个10. 如图，CA ⊥直线l 于点A ，CA =4，点B 是直线l 上一动点，以CB 为边向上作等边△MBC ，连接MA ，则MA 的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若分式x+1x−1的值为0，则x 的值是______． 12. 已知正n 边形的每个内角为144°，则n =______．13. 若多项式x 2−mx +16是一个完全平方式，则m 的值应为______．14. 如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠1=39°，则∠AOC =______．15. 观察下面的式子：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…，可以发现它们的计算规律是1n(n+1)=1n −1n+1(n 为正整数).若一容器装有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出12升水，第二次倒出的水量是12升水的13，第三次倒出的水量是13升水的14，第四次倒出的水量是14升水的15，…，如此下去，第n 次倒出的水量是1n 升水的1n+1，…，按这种倒水方式，前n 次倒出水的总量为______ 升.16. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，点D 在线段BC 上，∠EDB =12∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ，若BE =√5，则△BDF 的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. (1)计算：(x +3)(x −4)；(2)分解因式：b −2b 2+b 3．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. 解方程(1)3x−2=2x ；(2)x +1x −1−4x 2−1=119. 如图，AB ⊥AC ，CD ⊥BD ，AB =DC ，AC 与BD 交于点O.求证：AC =DB ．20.先化简，再求值：(m+2+52−m )÷3−m2m−4，其中m=6．21.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；(2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．22.外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23.如图1，在△ABC中，AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D点．(1)求证：CD平分∠ACB；(2)如图2，过F作FP⊥AC于点P，连接PD，若∠ACB=45°，∠PDF=67.5°，求证：PD=CP；(3)如图3，若2∠BAF+3∠ABE=180°，求证：BE−BF=AB−AE．24.如图1，平面直角坐标系中，点A(0,a−2)，B(b,0)，C(b−6,−b)，且a、b满足a2−2ab+2b2−16b+64=0，连接AB、AC，AC交x轴于D点．(1)求C点的坐标；(2)求证：∠OAC+∠ABO=45°；(3)如图2，点E在线段AB上，作EG⊥y轴于G点，交AC于F点，若EG=AO，求证：EF=OD+AG．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2.【答案】D【解析】【试题解析】解：依题意得：a−4≠0，解得a≠4．故选：D．分式有意义时，分母a−4≠0，求解即可．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】C【解析】解：A、a+a=2a，故本选项不合题意；B、(ab)2=a2b2，故本选项不合题意；C、a2⋅a3=a5，故本选项符合题意；D、(a2)3=a6，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．根据全等三角形的对应角相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：0.000016=1.6×10−5．故选：C．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】A【解析】解：∵(x+3)(x−5)=x2−2x−15，即x2−2x−15=x2+mx−15，∴m=−2．故选：A．利用多项式乘多项式计算(x+3)(x−5)，然后利用一次项系数相等得到m的值．本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．7.【答案】C【解析】解；A、x(x−1)=x2−x，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原因式分解错误，正确的是x2−x=x(x−1)，故此选项不符合题意；C、x2+x=x(x+1)，是正确的因式分解，故此选项符合题意；D、原因式分解错误，正确的是x2−x=x(x−1)，故此选项不符合题意；故选：C．利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．由余角的性质可求∠C=40°，由轴对称的性质可得∠AB′B=∠B=50°，由外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=40°，∵△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，∴∠AB′B=∠B=50°，∴∠CAB′=∠AB′B−∠C=10°，故选：A．9.【答案】A【解析】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．10.【答案】B【解析】解：如图，以AC为边作等边三角形ACE，连接ME，过点A作AF⊥ME于点F，∵△MBC和△ACE为等边三角形，∴BC=CM，AC=CE，∠BCM=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠MCE，在△BCA和△MCE中，{BC=MC∠BAC=∠MCE AC=CE，∴△BCA≌△MCE(SAS)，∴BA=ME，∠BAC=∠MEC=90°，∴∠AEF=90°−60=30°，∵B是直线l的动点，∴M在直线ME上运动，∴MA的最小值为AF，∵AE=AC=4，∴AF=12AE=2．故选：B．以AC为边作等边三角形ACE，连接ME，过点A作AF⊥ME于点F，证明△BCA≌△MCE(SAS)，由全等三角形的性质得出BA=ME，∠BAC=∠MEC=90°，由直角三角形的性质可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】−1【解析】【分析】本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．【解答】解：由分式x+1的值为0，得x−1x+1=0且x−1≠0，解得x=−1，故答案为−1．12.【答案】10【解析】解：由题意得正n边形的每一个外角为180°−144°=36°，n=360°÷36°=10，故答案为10．根据多边形内角和外角的关系可求解正n边形的外角的度数，再根据多边形的外角和定理可直接求解．本题主要考查多边形的内角和外角，求解多边形的外角的度数是解题的关键．13.【答案】±8【解析】解：∵x2−mx+16=x2−mx+42，∴−mx=±2⋅x⋅4，解得m=±8．故答案为：±8先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.【答案】78°【解析】解：过O作射线BP，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO=OB=OC，∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE+∠ABC=180°，∵∠DOE+∠1=180°，∴∠ABC=∠1=39°，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠ABO，∠OBC=∠C，∵∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×39°=78°，故答案为：78°．过O作射线BP，根据线段的垂直平分线的性质得AO=OB=OC和∠BDO=∠BEO= 90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC=180°，根据外角的性质得∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，相加可得结论．本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】nn+1【解析】解：根据题意可知，第一次倒出：11×2，第二次倒出：12×3，第三次倒出：13×4，…第n次倒出：1n(n+1)，1 1×2+12×3+13×4+1n(n+1)…=1−12+12−13+13−14…+1n−1n−1=1−1n−1=nn+1，故答案为：nn+1，根据题意，易知倒出的水的规律，第n次倒出的水=1n(n+1)，然后逐次相加即可得到答案．本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意寻找规律．16.【答案】5【解析】解：作BE与DH的延长线交于G点，如图，∵DH//AC，∴∠BDH=∠C=45°，∴△HBD为等腰直角三角形∴HB=HD，而∠EBF=22.5°，∵∠EDB=12∠C=22.5°，∴DE平分∠BDG，而DE⊥BG，∴BE=GE，即BE=12BG，∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°，∴∠DFH=∠G，∵∠GBH=90°−∠G，∠FDH=90°−∠G，∴∠GBH=∠FDH在△BGH和△DFH中，{∠G=∠DFH∠GBH=∠FDH BH=DH，∴△BGH≌△DFH(AAS)，∴BG=DF，∴BE=1FD，2∵BE=√5，∴DF=2√5，×2√5×√5=5，∴S△BDF=12故答案为：5．作BE与DH的延长线交于G点，如图，由△BGH≌△DFH(AAS)，推出BG=DF，BE=1FD，根据BE=√5，得出DF=2√5，即可解决问题．2此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)原式=x2+3x−4x−12=x2−x−12；(2)原式=b(b2−2b+1)=b(b−1)2．【解析】(1)利用多项式乘多项式法则直接求解；(2)先提取公因式，再利用完全平方公式分解．本题考查了多项式乘多项式及整式的因式分解，掌握多项式乘多项式法则和因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．18.【答案】解：(1)去分母得：3x=2x−4，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解；(2)去分母得：x2+2x+1−4=x2−1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，{AB=DCCB=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴AC=DB．【解析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB，可得AC=DB．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．20.【答案】解：原式=(m2−4m−2−5m−2)⋅2(m−2)−(m−3)=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)−(m−3)=−2(m+3)=−2m−6，当m=6时，原式=−2×6−6=−12−6=−18．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)如图，点P即为所求作．(3)如图，点Q即为所求作．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．(3)∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．本题考查作图−轴对称变换，角平分线的性质，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+ 50%)x包，依题意得：7500(1+50%)x −4000x=0.5，解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有2000包．(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元，依题意得：[2000+2000×(1+50%)]y−4000−7500≤3500，解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．【解析】(1)设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+50%)x包，根据单价=总价÷数量结合第二批每包的进价比第一批每包的进价多0.5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据利润=销售收入−进货成本结合售完这两批口罩的总利润不高于3500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】证明：(1)如图1，过点D作DH⊥AB于H，DG⊥BC于G，DK⊥AC于K，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，DH⊥AB，DG⊥BC，DK⊥AC，∴DH=DK，DH=DG，∴DK=DG，又∵DG⊥BC，DK⊥AC，∴CD平分∠ACB；(2)如图2，过点D作DS⊥AC于S，DT⊥BC于T，在AC上取一点Q，使∠QDP=∠FDP，∵CD平分∠ACB，DS⊥AC，DT⊥BC，∴DS=DT，∠ACD=∠BCD=22.5°，∵∠QDP=∠PDF=67.5°，∠ACB=45°，∴∠QDF+∠ACB=135°+45°=180°，∵∠ACB+∠QDF+∠CQD+∠CFD=360°，∴∠CQD+∠DFC=180°，∵∠CFD+∠DFT=180°，∴∠DFT=∠CQD，又∵∠DSQ=∠DTF=90°，DT=DS，∴△DFT≌△DQS(AAS)，∴QD=QF，∵QD=QF，∠QDP=∠FDP，PD=PD，∴△QDP≌△FDP(SAS)，∴∠DPQ=∠DPF=45°，∵∠QPD=∠ACD+∠PDC，∴∠ACD=∠PDC=22.5°，∴PC=PD；(3)如图3，延长AB至M，使BM=BF，连接FM，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴2∠BAF+2∠ABE+∠C=180°，∵2∠BAF+3∠ABE=180°，∴∠C=∠ABE=∠CBE，∴CE=BE，∵BM=BF，∴∠BFM=∠BMF=∠ABE=∠CBE=∠C，∵∠C=∠BMF，∠CAF=∠BAF，AF=AF，∴△CAF≌△MAF(AAS)，∴AC=AM，∴AE+CE=AB+BM，∴AE+BE=AB+BF，∴BE−BF=AB−AE．【解析】(1)由角平分线的性质可得DK=DG，由角平分线的判定定理可得结论；(2)过点D作DS⊥AC于S，DT⊥BC于T，在AC上取一点Q，使∠QDP=∠FDP，由“AAS”可证△DFT≌△DQS，可得QD=QF，由“SAS”可证△QDP≌△FDP，可得∠DPQ=∠DPF=45°，由外角的性质可得∠ACD=∠PDC=22.5°，可得结论；(3)延长AB至M，使BM=BF，连接FM，由“AAS”可证△CAF≌△MAF，可得AC=AM，即可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，四边形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵a2−2ab+2b2−16b+64=0，∴(a−b)2+(b−8)2=0，∴a=b=8，∴b−6=2，∴点C(2,−8)；(2)∵a=b=8，∴点A(0,6)，点B(8,0)，点C(2,−8)，∴AO=6，OB=8，如图1，过点B作PQ⊥x轴，过点A作AP⊥PQ，交PQ于点P，过点C作CQ⊥PQ，交PQ于点Q，∴四边形AOBP是矩形，∴AO=BP=6，AP=OB=8，∵点B(8,0)，点C(2−8)，∴CQ=6，BQ=8，∴AP=BQ，CQ=BP，∴△ABP≌△BCQ(SAS)，∴AB=BC，∠BAP=∠CBQ，∵∠BAP+∠ABP=90°，∴∠ABP+∠CBQ=90°，∴∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠OAC+∠ABO=45°；(3)如图2，过点A作AT⊥AB，交x轴于T，连接ED，∴∠TAE=90°=∠AGE，∴∠ATO+∠TAO=90°=∠TAO+∠GAE=∠GAE+∠AEG，∴∠ATO=∠GAE，∠TAO=∠AEG，又∵EG=AO，∴△ATO≌△EAG(AAS)，∴AT=AE，OT=AG，∵∠BAC=45°，∴∠TAD=∠EAD=45°，又∵AD=AD，∴△TAD≌△EAD(SAS)，∴TD=ED，∠TDA=∠EDA，∵EG⊥AG，∴EG//OB，∴∠EFD=∠TDA，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，∴EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，∴EF=AG+OD．【解析】(1)由非负性可求a，b的值，即可求解；(2)由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直角三角形，可得∠BAC=45°，可得结论；(3)由“AAS”可证△ATO≌△EAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证△TAD≌△EAD，可得TD=ED，∠TDA=∠EDA，由平行线的性质可得∠EFD=∠EDF，可得EF= ED，即可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
【区级联考】武汉市江岸区2020-2021年八年级上学期期末数学试题
14．如图,将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解：_________．
15．关于x的分式方程 无解,则m＝_________．
16．如图,已知∠AOB＝α( 0°＜α＜60° ),射线OA上一点M,以OM为边在OA下方作等边△OMN,点P为射线OB上一点,若∠MNP＝α,则∠OMP＝_________．
【详解】
(1)①∵PD⊥AC,PE⊥BC，P为AB的中点,
∴△ADP≌△BEP（AAS）
∴PD＝PE；
②如图,作PM∥BC交AC于M．
△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．
∠DPM＋∠DPA＝60°，∠APD＋∠BPE＝60°，
则∠DPM＝∠EPB
又∵P为AB的中点，
∴MP=BP
∴△DPM≌△EPB
故扩大为原来的10倍，选C.
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.
7．D
【分析】
根据幂的运算法则、分式的性质及整式的乘法公式进行计算判断.
【详解】
A. ,故错误；
B. ，c≠0，故错误；
C. (a+b)(a-b),故错误；
D. ，正确，
故选D.
【点睛】
此题主要考查整式、分式的运算，解题的关键是熟知整式运算的公式计算及分式的性质.
先根据分式方程的解法去掉分母，再代入增根x=2或x=0，分别求出m的值.
【详解】
去分母得mx-8=2(x-2)
得mx=2x+4,
∵方程无解，∴m=2，
方程有增根x=0,或x=2，代入解出m=4，
∴
【点睛】
此题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟知分式方程有增根的解法.
2020-2021学年湖北省武汉市江岸区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年湖北省武汉市江岸区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.要使分式xx−2有意义，则x应满足的条件是()A. x<2B. x≠2C. x≠0D. x>22.下列计算正确的是()A. x6÷x3=x3B. x3⋅x3=x9C. (a7)2=a9D. 2y2−6y2=−43.某一动物细胞，细胞核与细胞壁之间的距离为0.0000075cm，用科学记数法表示为()A. 7.5×106cmB. 7.5×10−6cmC. 7.5×10−5cmD. −7.5×106cm4.在平面直角坐标系中，与点A(5,−1)关于y轴对称的点的坐标是()A. (5,1)B. (−1,5)C. (−5,1)D. (−5,−1)5.已知：x m=3，则x2m=()A. 6B. 9C. 12D. 186.将分式x−yx中的x，y都扩大为原来的5倍，则该分式的值()A. 扩大为原来的5倍B. 缩小为原来的15C. 不变D. 不能确定7.下列各式变形中，正确的是()A. −2x−11−x =2x+1x−1B. 0.2a+b0.7a−b=2a+b7a−bC. x÷(x2+x)=1x+1 D. x2−4x+3=(x−2)2+18.下列计算中正确的是()A. (−4a−1)(4a−1)=1−16a2B. (x+y)(x2+y2)=x3+y3C. (−4x)(2x2+3x−1)=−8x3−12x2−4xD. (x−2y)(x−2y)=x2−2xy+4y29.体育测试中，小进和小俊进行800m跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40s.设小俊的速度是xm/s，则所列方程正确的是()A. 40×1.25x−40x=800B. 800x −8002.25x=40C. 800x −8001.25x=40 D. 8001.25x−800x=4010.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为()A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2−1=______．12.(1)将分式23x2y ，3x2ay2，y4a2x通分，分母所乘的单项式依次为;(2)分式5x+3，4x9−x2，13−x，1x2−6x+9的最简公分母是．13.若多项式x2−(k−1)x+4是完全平方式，则k=______ ．14.如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解=______ ．15.分式方程1x−1−2xx2−1=1的解为______．16.如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC=10，BD=8，则△ADE的周长为________三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.分解因式：a5−a．18.解分式方程：①40x−3=64x；②2xx−1+2=−21−x．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.计算(1)(6a2b−9a3)÷(−3a)2；(2)(x−2y)(2y−x)−4x(x−y)．20.先化简，再求值：(1x−1−1x+1)÷x+2x2−1，其中x=√3−2．21.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地。
19-20-江汉-8上-期末
2021~2021学年度第一学期期末考试八年级数学试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I 卷（本卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请用2B 铅笔在答题卡上将对应题目正确答案的代号涂黑． 1．下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：C2．用科学记数法表示数0.000012，正确的是（ ）A ．12×104B ．1.2×105C ．12×104-D ．1.2×105-答案：D3．如图，把一张长方形的纸沿对角线BD 折叠，使点C 落到点C '的位置，若BC '平分∠ABD ，则∠DBC 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°答案：B4．下列分式中，x 取任意实数都有意义的是（ ） A ．12x + B ．12x - C ．212x - D ．212x + 答案：D5．下列运算正确的是（ ）A ．a 2÷a 5=31a B ．236a a a --= C ．326()a a -= D ．33a a -=0答案：A6．如图，AB =AC ，DB =DC ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AD ⊥BCB ．∠BAD =∠CADC ．AD =BCD ．∠ABD =∠ACD答案：C7．甲、乙两人做某种机械零件，已知两人一天共做140个零件，甲做360个零件所用的时间与乙做480个零件所用的时间相同，若设甲每天做x 个零件，则可列方程（ ） A ．360x =480140x- B ．360140x -=480xC /ADCB AD CBC ．360x +480x=140 D ．360x －140=480x答案：A8．如图，在△ABC 中，进行如下操作：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ； ②作直线MN ，交线段AC 于点D ； ③连接BD ．则下列结论正确的是（ ）A ．BD 平分∠ABCB ．BD ⊥ACC ．AD =CDD ．△ABD ≌△CBD答案：C9．下列分式中，把x 、y 的值同时扩大2倍后，结果也扩大为原来的2倍的是（ ）A ．2x yx+B ．22x y xy+C ．22x y x+D ．x yx+ 答案：C 10．式子a bc +b ca +cab的值不可能为（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．3答案：B提示：∵分母≠0，∴a ≠0，b ≠0，c ≠0，∴a 2+b 2+c 2≠0，∴原式=222a b c abc++值可能为0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置． 11．分式2213x y 和314xy 的最简公分母是 ． 答案：12x 2y 3 12．若分式22x x -的值为正数，则x 的取值范围为 ． 答案：x ＞213．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角为 ． 答案：80°或20°14．已知△ABC 的面积为S ，BC 的长为a ，AD 为BC 边上的高，则AD 的长度用含S ，a 的式子表示为 ． 答案：2s a15．如图，在△ABC 中，若BC =6，AC =4，AB 边的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，则△ADC 的周长是 ．NM A DCB答案：10，∵ED 为AB 的垂直平分线，∴DB =DA ，∴C △ADC =CB +CA =6+4=10．16．如图，点O 是△ABC 角平分线的交点，过点O 作MN //BC 分别与AB ，AC 相交于点M ，N ，若AB =5，BC =8，CA =7，则△AMN 的周长为 ．答案：∵MN //BC ，∴∠MOB =∠CBO =∠MBO ，∴MO =MB ，同理NO =NC ，∴C △AMN =AB +AC =5+7=12． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．(8分) （每小题5分，共10分）因式分解： （1）ax 2+2ax +a ；（2）a 4－16．答案：（1）a (x +1)2；（2）(a 2+4)(a +2)(a －2)． 18．（每小题5分，共10分）解下列方程： （1）121x -=2241x - （2）32x x --+1=32x- 答案：（1）x =0.5，原分式方程无解；（2）x =1，检验是原分式方程的解．19．（本题满分10分）如图，D 为∠ACB 平分线上一点，DE ⊥CA 于E ，DF ⊥CB 于F ．试探究CD 与EF的位置关系，并证明你的结论．答案：证△DCE ≌△DCF ，∴CE =CF ，DE =DF ，∴CD 为线段EF 的垂直平分线． 20．（本题满分10分） （1）计算：（222x x x +-－2144x x x --+）÷4x x-； （2）若x 为整数，且0≤x ≤4，求（1）中式子的值． 答案：（1）21(2)x -；（2）∵x (x －2)2≠0，x －4≠0，∴x ≠0且x ≠2且x ≠4，又∵整数x 满足0≤x ≤4，∴x =1或3，∴原式值为1．21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点为A （2，2），B （5，3），C （3，5）．A DCBE A CBM N OA DCF BE（1）请作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点A 的对称点A 1的坐标； （2）点M 是第一象限内一点（不与点A 重合），且M 点的横、纵坐标都为整数， ①若MB =MC ，请直接写出一个满足条件的M 点的坐标； ②若MA =MC ，请直接写出一个满足条件的M 点的坐标；（3）将△A 1B 1C 1向右平移n 个单位长度得到△A 2B 2C 2，若△ABC 与△A 2B 2C 2关于某条直线l 对称，则直线l 与x 轴交点的横坐标为 （用含n 的式子表示）．答案：（1）(－2，2)；（2）①(1，1)或(3，3)；② (1，4)，(4，3)，(7，2)，(0，1)任意一个都可以；（3）直线l 与x 轴交点的横坐标为62n-+．第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。
湖北省武汉江汉区四校联考2021届数学八上期末调研试卷
湖北省武汉江汉区四校联考2021届数学八上期末调研试卷一、选择题1．已知a ，b 为实数，且1ab =，1a ≠，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ，则M ，N 的大小关系是（ ）.A.M N >B.M N <C.M N =D.无法确定2．下列分式中，是最简分式的是（ ） A ．124b a B ．a b b a -- C ．242x x -- D ．242x x ++ 3．分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．1a B ．1a a + C ．11a + D ．1a a+ 4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）①()()22x y y x -+； ②()()22x y x y ---；③()()22x y x y --+； ④()()22x y x y --+.A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④ 5．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ） A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．326236a a a ⋅= 6．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ） A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x - 7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝3．若点P 是BC 边上任意一点，则AP 的长不可能是（ ）A ．7B ．5.3C ．4.8D ．3.58．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线ADD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AB ＝2AE B ．AC ＝2CD C ．DB ＝2CD D ．AD ＝2DE9．等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（ ）A ．21y x =+B ．224cmC ．2(2)131y =⨯-+=-≠D ．212cm 10．如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，且BAC DAE 90∠∠==，BC 4=，O 为AC 中点.若点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值为( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．211．如图，在ABC ∆中，AB AC =，70C ∠=，''AB C ∆与ABC ∆关于直线EF 对称，10CAF ∠=o ，连接'BB ，则'ABB ∠的度数是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．4512．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，连接AE ，CE ，AF ，CF .下列条件中，不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为（ ）A ．BE DF =B ．AE CF =C ．//AF CED ．BAE DCE ∠=∠ 13．如果一个等腰三角形的两边长分别为4和7，那么该等腰三角形的周长为（ ）A.15B.18C.15或18D.无法计算 14．在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A ．60B ．65C ．70D ．8015．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（ ）A ．180° B．360°C ．540° D．180°或 360°二、填空题16．分式2213x y 、314xy z-的最简公分母是______． 17．已知a+b ＝3，ab ＝﹣4，则a 2b+ab 2的值为_____．【答案】﹣1218．如图，已知长方形ABCD 中，6AD =cm ，4AB =cm ，点E 为AD 的中点.若点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向点C 运动.若AEP ∆与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是_________cm/s.19．如图，点G 为ABC ∆的重心，若23BGD S cm ∆=，则ABC S ∆=__________2cm .20．已知实数x y 、满足30x -=，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.三、解答题 21．化简：2224x x x -÷-（x ﹣2﹣242x x -+），并求当x ＝3时的值． 22．计算：（1）222233a b a b ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）2(2)x y -- （3）2(2)(2)(2)x y x y x y +---23．已知：如图，AF 平分BAC ∠，BC AF ⊥，垂足为E ，点D 在AF 上，AE ED =，PB 分别与线段CF ，AF 相交于P ，M .（1）求证：AB CD =；（2）若2BAC MPC ∠=∠，请你判断F ∠与MCD ∠的数量关系，并说明理由.24．如图，已知 BC ∥EF ，BC=EF ，AF=DC ．试证明：AB=DE ．25．已知，//AB CD ，M N 、分别在直线AB CD 、上，E 是平面内一点，BME ∠和DNE ∠的平分线所在直线相交于点F .（1）如图1，当E F 、都在直线AB CD 、之间，且090MEN ∠=时，MFN ∠的度数为_________；（2）如图2，当E F 、都在直线AB 上方时，探究MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E F 、在直线AB 两侧时，直接写出MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系是_____.【参考答案】***一、选择题16．．17．无18．3219．1820．19三、解答题21．22．（1）22449a b -+；（2）2244x xy y ++；（3）242xy y - 23．（1）证明见解析 （2）答案见解析【解析】【分析】（1）由AE ED =，BC ⊥AD 易证AC ＝CD ，再根据角平分线及垂直得到∠ACE ＝∠ABE ，利用等角对等边证明AC ＝AB ，可得结论AB ＝CD ；（2）易证∠CAD ＝∠CDA ＝∠MPC ，则∠MPF ＝∠CDM ，然后根据AM 为BC 的中垂线，可得∠CMA ＝∠BMA ＝PMF ，可得到∠MCD ＝∠F ．【详解】（1）证明：∵AF 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠BAD ，∵AE ED =，∵BC ⊥AD ，∴BC 为AD 的中垂线，∴AC ＝CD ．在Rt △ACE 和Rt △ABE 中，∠CAD ＋∠ACE ＝∠BAD ＋∠ABE ＝90°，∴∠ACE ＝∠ABE ，∴AC ＝AB ，∴AB＝CD；（2）解：∠MCD＝∠F，理由如下：∵∠BAC＝2∠MPC，又∵∠BAC＝2∠CAD，∴∠MPC＝∠CAD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠MPC＝∠CDA，∴∠MPF＝∠CDM，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴CE＝BE，∴AM为BC的中垂线，∴CM＝BM．∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB．∴∠CME＝∠BME，∵∠BME＝∠PMF，∴∠PMF＝∠CME，∴∠MCD＝∠F．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理；解题时需注意充分利用两点关于某条直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，进而得到相应的线段相等和角相等．24．证明见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，再根据AF=DC可得AC=DF，然后可以证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．【详解】∵BC∥EF （已知），∴∠BCA=∠EFD（两直线平行，内错角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即 AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵()()()BC EFBCA EFDAC DF⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已证，∴△ABC≌△DEF（ SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．【点睛】全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．25．（1）45°；（2）证明见解析；（3）11802E MFN∠+∠=︒.。
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷1. 下列图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 4cm ，5cm ，9cmB. 4cm ，4cm ，8cmC. 5cm ，6cm ，7cmD. 3cm ，5cm ，10cm3. 点M(−3,4)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,−4)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (3,4)4. 下列分式是最简分式的是( )A. 9y12xB. x+yx 2−y 2C. x−yx 2−y 2D. x+yx 2+y 25. 等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为( )A. 50°B. 40°C. 40°或100°D. 50°或100°6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC =CD.再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△EDC ，得到DE 的长就等于AB 的长，这里证明三角形全等的依据是( )A. HLB. SASC. SSSD. ASA7. 下列运算正确的是( )A. (−12)0=0B. (−12)−1=2C. (−12)−2=4D. (−12)−3=−68. 下列分式中，把x ，y 的值同时扩大2倍后，值不变的是( )A. x+1y+1B.x+y xyC. 3x−2y2x+3yD.x 2+y 2x+y9. 2018年、2019年、2020年某地的森林面积(单位：km 2)分别是S 1，S 2，S 3，2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了( )A. S3−S1S1B. S3−S2S2C. S2S3−S1S3S1S2D. S1S3−S22S1S210.下列命题：①等腰三角形的高、中线和角平分线重合；②到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上；③到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上．正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11.分式x−2x+2有意义，则x的取值范围是______．12.某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为______米．13.如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正______ 边形．14.如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是______ ．15.如图，在△ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD=BA，CE=CA，若∠BAC=50°，则∠DAE=______ ．16.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，∠A=∠B=60°，若AD=a，BC=b，则AB的长为______ (用含a，b的式子表示)．17.计算：(1)[3a2⋅a4−(a3)2]÷a3；(2)(x+1)(x−1)−(x−1)2．18. 因式分解：(1)6m(m +n)−4n(m +n)； (2)x 4−x 2．19. 已知，如图，在△ABC 中，AB =AC ，D ，E 分别在CA ，BA 的延长线上，且BE =CD ，连BD ，CE ．(1)求证：∠D =∠E ；(2)若∠BAC =108°，∠D =36o ，则图中共有______ 个等腰三角形．20. (1)先化简，再求值：(1−1a−1)÷a(a−2)a 2−1，其中a =2020；(2)解方程：2xx−2=1−12−x ．21.如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，△ABC为格点三角形．(1)如图，图1，图2，图3都是6×6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：①在图1中作△MNP，使它与△ABC全等；②在图2中作△MDE，使△MDE由△ABC平移而得；③在图3中作△NFG，使△NFG与△ABC关于某条直线对称；(2)如图4，是一个4×4的正方形网格，图中与△ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有______ 个.22.已知关于x的分式方程xx−1−2=mx−1的解为正数，则m的取值范围为______ ．23.若a2−1a2=3，则a2+1a2=______ ；a2a4−2a2−1=______ ．24.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠A=100°，D为BC的中点，点E在AB上，∠BDE=15°，P是等腰△ABC腰上的一点，若△EDP是以DE为腰的等腰三角形，则∠EDP的大小为______ ．25.如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D(0,2)，点F(1,0)，线段DE和EF构成一个“L”形，另有点A(−1,5)，点B(−1,−1)，点C(6,−1)，连AD，BE，CF．若将这个“L”形沿y轴上下平移，当AD+DE+BE的值最小时，E点坐标为______ ；若将这个“L”形沿x轴左右平移，当AD+DE+EF+CF的值最小时，E点坐标为______ ．26.某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．(1)求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？(2)若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？27.如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC=30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE，连BE．(1)如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；AC=CE；(2)如图2，若P在C点上方，求证：PD+12(3)若AC=6，CE=2，则PD的值为______ (直接写出结果)．28.在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．(1)当2a2+4ab+4b2+2a+1=0时，求A，B的坐标；(2)当a+b=0时，①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB=PF；②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP=AQ时，求∠APB的大小．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念判断．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，A、4+5=9，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+6>7，能组成三角形，符合题意；D、3+5=8<10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】A【解析】解：点M(−3,4)关于x轴对称的点的坐标为(−3,−4)，故选：A．利用关于x轴对称的点的坐标特点可得答案．此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4.【答案】D【解析】解：A．9y12x =3y4x，不是最简分式，故本选项不符合题意；B.x+yx2−y2=x+y(x+y)(x−y)=1x−y，不是最简分式，故本选项不符合题意；C.x−yx2−y2=1x+y，不是最简分式，故本选项不符合题意；D.是最简分式，故本选项符合题意；故选：D．根据最简分式的定义(分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式)逐个判断即可．本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵等腰三角形的一个角100°，∴100°的角是顶角，∴底角是12×(180°−100°)=40°，故选：B．先判断出100°的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意100°的角只能是顶角．6.【答案】D【解析】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：D．根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：A 、(−12)0=1，故此选项错误； B 、(−12)−1=−2，故此选项错误；C 、(−12)−2=4，故此选项正确； D 、(−12)−3=−8，故此选项错误．故选：C ．直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，正确化简各数是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A 、2x+12y+1≠x+1y+1，故A 的值有变化． B 、2x+2y2x×2y =x+y 2xy≠x+y xy，故B 的值有变化．C 、6x−4y 4x+6y =3x−2y2x+3y ，故C 的值不变． D 、4x 2+4y 22x+2y=2x 2+2y 2x+y≠x 2+y 2x+y，故D 的值有变化．故选：C ．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．9.【答案】D【解析】解：2019年的增长率是：S 2−S 1S 1，2020年的增长率是：S 3−S 2S 2，则2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了：S 3−S 2S 2−S 2−S 1S 1=S 1S 3−S 22S 1S 2．故选：D ．分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可． 此题主要考查了列代数式，正确表示出增长率是解题关键．10.【答案】B【解析】解：①等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题；②在角的内部，到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，原命题是假命题；③到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上，是真命题；故选：B．根据等腰三角形、角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】x≠−2【解析】解：分式有意义，则x+2≠0，所以x≠−2．故答案为：x≠−2．要使分式有意义，分式的分母不能为0．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的值即可．12.【答案】1.6×10−5【解析】解：0.000016米=1.6×10−5米．故答案为：1.6×10−5．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】20【解析】解：∵正多边形的一个内角是162°，∴它的外角是：180°−162°=18°，边数n=360°÷18°=20．故答案为：20．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．14.【答案】64【解析】解：∵x2+16x+k是一个完全平方式，∴16=2√k，解得k=64．故答案是：64．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15.【答案】115°【解析】解：∵AB=BD，AC=CE，∴∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，设∠BAD=∠BDA=x，∠E=∠CAE=y，∴∠ABC=∠BAD+∠BDA=2x，∠ACB=∠E+∠CAE=2y，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2x+2y+50°=180°，∴x+y=65°，∴∠DAE=∠DAB+∠CAE+∠BAC=65°+50°=115°．故答案为：115°．由AB=BD，AC=CE，可得∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，设∠BAD=∠BDA=x，∠E=∠CAE=y，由三角形的内角和定理可求出x+y=65°，则可得出答案．此题考查等腰三角形的性质，内角和定理，外角性质等知识．多次利用外角的性质得到角之间的关系式正确解答本题的关键．16.【答案】2b−a【解析】解：过D点作DE⊥AB于E，作DF//AB交BC于F，过F点作FG⊥AB于G，∴BF=AD=a，∠AFD=∠B=60°，∴CF=BC−BF=b−a，∵∠C=90°，∴∠CDF=30°，∴DF=2CF=2(b−a)，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=12AD=12a，∵∠B=60°，∴∠BFG=30°，∴BG=12BF=12a，∴EG=DF=2(b−a)，∴AB=AE+EG+BG=12a+2(b−a)+12a=2b−a．解法二：延长AD交BC的延长线于E，则△DEC是等边三角形．设AB=AE=BE=x，则DE=x−a，EC=x−b，∵∠E=60°，∠DCE=90°，∴∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴x−a=2(x−b)<∴x=2b−a，∴AB=2b−a．故答案为：2b−a．过D点作DE⊥AB于E，作DF//AB交BC于F，过F点作FG⊥AB于G，分别求出AE，DF，BG，可得EG=DF，进一步求得AB的长．考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质，关键是作出辅助线，求出AE，DF，BG．17.【答案】解：(1)[3a2⋅a4−(a3)2]÷a3=(3a6−a6)÷a3=2a6÷a3=2a3；(2)(x+1)(x−1)−(x−1)2=x2−1−x2+2x−1=2x−2．【解析】(1)先算括号内的乘方，再合并同类项，最后算除法即可；(2)先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18.【答案】解：(1)6m(m+n)−4n(m+n)=2(m+n)(3m−2n)；(2)x4−x2=x2(x2−1)=x2(x+1)(x−1)．【解析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】5【解析】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△EBC和△DCB中，{BE=CD∠ABC=∠ACB BC=CB，∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴BE=CD．(2)图中共有5个等腰三角形．∵∠BAC=108°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=36°，∵∠D=∠E=36°，∴∠D=∠BCD，∠E=∠CBE，∴∠DAB=∠EAC=72°，∴∠DBA=∠DAB=72°，∠EAC=∠ECA=72°，∴DB=DA，EA=EC，∴△ABD，△AEC，△BCD，△BCE，△ABC是等腰三角形．故答案为：5．(1)证明△EBC≌△DCB(SAS)，可得结论．(2)根据等腰三角形的定义，判断即可．本题考查等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)原式=a−2a−1⋅(a+1)(a−1)a(a−2)=a+1a，当a=2020时，原式=2020+12020=20212020；(2)两边同时乘以(x−2)得：2x=x−2+1，解得：x=−1，检验：把x=−1代入x−2≠0，所以x=−1是原方程的解，即原方程解为x=−1．【解析】(1)先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可；(2)先方程两边同时乘以(x−2)得出2x=x−2+1，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了分式的混合运算和求值，解分式方程等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．21.【答案】5【解析】解：(1)①如图1中，△MNP即为所求作．②如图2中，△MDE即为所求作．③如图3中，△NFG即为所求作．～(2)如图3中，有5个三角形．故答案为：5．(1)①根据全等三角形的判定画出图形即可．②根据平移的性质画出图形即可．③根据轴对称的性质画出图形即可．(2)根据轴对称的性质画出图形即可解决问题．本题考查作图−轴对称变换，全等三角形的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】m<2且m≠1【解析】解：xx−1−2=mx−1，方程两边同时乘(x−1)得x−2(x−1)=m，解得x=−m+2．∵x为正数，∴−m+2>0，解得m<2．∵x≠1，∴−m+2≠1，即m≠1．∴m的取值范围为m<2且m≠1．故答案为：m<2且m≠1．先利用m表示出x的值，再由x为正数，得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式，分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．23.【答案】√13 1【解析】解：∵a2−1a2=3，∴(a2−1a2)2=9，即a4−2+1a4=9，则a4+1a=11，∴(a2+1a2)2=a4+2+1a4=13，则a2+1a2=√13(负值舍去)，a2a4−2a2−1=1a2−2−1a2=13−2=1，故答案为：√13，1．将已知等式两边平方得出a4+1a4=11，将其代入(a2+1a2)2=a4+2+1a4，继而可得其值；将已知等式代入a2a4−2a2−1=1a2−2−1a2可得答案．本题考查了分式的混合运算和求值、完全平方公式，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24.【答案】62.5°或70°或80°或150°【解析】解：∵AB=AC，∠A=100°，(180°−∠A)=40°，∴∠B=12∵∠BDE=15°，∴∠AED=55°，∵当△DEP是以DE为腰的等腰三角形，①当点P在AB上，∵DE=DP1，∴∠DP1E=∠AED=55°，∴∠EDP1=180°−55°−55°=70°，②当点P在AC上，∵AB=AC，D为BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DG=DH，在Rt△DEG与Rt△DP2H中，{DE=DP2DG=DH，∴Rt△DEG≌Rt△DP2H(HL)，∴∠AP2D=∠AED=55°，∵∠BAC=100°，∴∠EDP2=150°，③当点P在AC上，同理证得Rt△DEG≌Rt△DPH(HL)，∴∠EDG=∠P3DH，∴∠EDP3=∠GDH=180°−100°=80°，(180°−55°)=62.5°．④当点P在AB上，EP=ED时，∠EDP=12故答案为：62.5°或70°或80°或150°．根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】(0,1)(3.5,0)【解析】解：(1)如图，作AA′//DE，且AA′=2，作点A′关于y轴的对称点A″，连接BA″交y轴于E′，此时AD′+D′E′+BE′的值最小，观察图像可知E′(0,1)．故答案为：(0,1)．(2)设E(m,0)，则D(m,2)，F(m+1,0)．∵AD+DE+EF+CF=AD+3+CF，∴AD+CF的值最小时，AD+DE+EF+CF的值最小，∵AD+CF=√(m+1)2+32+√(m−5)2+12，∴欲求AD+CF的最小值，可以把问题转化为，在x轴上找一点P(m,0)，使得点P到M(−1,3)，N(5,−1)的距离和最小(如图1中)，连接MN交x轴于P，此时PM+PN的值最小，观察图像可知P(3.5,0)，∴E(3.5,0)．故答案为：(3.5,0)．(1)如图，作AA′//DE，且AA′=2，作点A′关于y轴的对称点A″，连接BA″交y轴于E′，此时AD′+D′E′+BE′的值最小，(2)设E(m,0)，则D(m,2)，F(m+1,0).因为AD+DE+EF+CF=AD+3+CF，同侧AD+CF的值最小时，AD+DE+EF+CF的值最小，由AD+CF=√(m+1)2+32+√(m−5)2+12，同侧欲求AD+CF的最小值，可以把问题转化为，在x轴上找一点P(m,0)，使得点P到M(−1,3)，N(5,−1)的距离和最小(如图1中)．本题考查轴对称−最短问题，坐标与图形变化−平移等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．依题意，得：400x −4002x=5，解得：x=40，经检验：x=40是原分式方程的解，则2x=80答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；(2)设甲筑路t天，则乙筑路天数为6000−80t40=(150−2t)天，依题意：1.5t+0.9(150−2t)≤120，解得：t≥50，∴甲至少要筑路50天．【解析】(1)设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．由题意列出分式方程，解方程即可；(2)设甲筑路t天，则乙筑路天数为(150−2t)天，由题意列出不等式，解不等式即可．本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系列出方程或不等式是解决问题的关键．27.【答案】1【解析】(1)解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=30°，∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=60°，∵PB=PE，∴△BPE为等边三角形，∴∠CBE=60°，∴∠ABE=90°；(2)如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB．∵∠BAC=30°，∴∠ACD=∠BCD=60°．∴∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60°．∴PG=PH，CG=CH=12CP，CD=12AC．在Rt△PGB和Rt△PHE中，{PG=PHPB=PE．∴Rt△PGB≌Rt△PHE(HL)．∴BG=EH，即CB+CG=CE−CH．∴CB+12CP=CE−12CP，即CB+CP=CE．又∵CB=AC，∴CP=PD−CD=PD−12AC．∴PD+12AC=CE；(3)如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，此时Rt△PGB≌Rt△PHE(HL)．∴BG=EH，即CB−CG=CE+CH．∴CB−12CP=CE+12CP，即CP=CB−CE．又∵CB=AC，∴PD=CD−CP=12AC−CB+CE=．∴PD=CE−12AC．当AC=6，CE=2时，PD=2−3=−1，不符合题意．如图4，同理，PD=12AC−CE．当AC=6，CE=2时，PD=3−2=1．故答案是：1．(1)根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：△BPE为等边三角形，则∠CBE=60°，故∠ABE=90°；(2)如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，构造含30度角的直角△PCG、直角△CPH以及全等三角形(Rt△PGB≌Rt△PHE)，根据含30度的直角三角形的性质和全等三角形的对应边相等证得结论；(3)根据(2)的解题思路得到PD=12AC+CE或PD=CE−12AC，将数值代入(2)中的关系式．本题主要考查了三角形综合题，综合运用全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点，难度较大，解题时，注意要分类讨论．28.【答案】解：(1)∵2a2+4ab+4b2+2a+1=0，∴(a+2b)2+(a+1)2=0，∵(a+2b)2≥0(a+1)2≥0，∴a+2b=0，a+1=0，∴a=−1，b=12，∴A(−1,0)B(0,1 2 ).(2)①证明：如图1中，∵a+b=0，∴a=−b，∴OA=OB，又∵∠AOB=90°，∴∠BAO=∠ABO=45°，∵D与P关于y轴对称，∴BD=BP，∴∠BDP=∠BPD，设∠BDP=∠BPD=α，则∠PBF=∠BAP+∠BPA=45°+α，∵PE⊥DB，∴∠BEF=90°，∴∠F=90o−∠EBF，又∠EBF=∠ABD=∠BAO−∠BDP=45°−α，∴∠F=45o+α，∴∠PBF=∠F，∴PB=PF．②解：如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H.可得等腰直角△BQF，∵∠BOQ=∠BQF=∠FHQ=90°，∴∠BQO+∠FQH=90°，∠FQH+∠QFH=90°，∴∠BQO=∠QFH，∵QB=QF，∴△FQH≌△QBO(AAS)，∴HQ=OB=OA，∴HO=AQ=PC，∴PH=OC=OB=QH，∴FQ=FP，又∠BFQ=45°∴∠APB=22.5°．【解析】(1)利用非负数的性质求解即可．(2)①想办法证明∠PBF=∠F，可得结论．②如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H.可得等腰直角△BQF，证明△FQH≌△QBO(AAS)，再证明FQ=FP即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是( )A. 1.2×104B. 1.2×10−4C. 0.12×105D. 0.12×10−5 3. 分式x x+1有意义的条件是( ) A. x =0 B. x ≠0 C. x =−1 D. x ≠−14. 点P(−1,2)关于y 轴对称点的坐标是( )A. (1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (2,−1)5. 下列计算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (2a)3=6a 3C. (a +b)2=a 2+b 2D. (−a 2)3=−a 66. 如图，四边形ABCD 中，∠A =80°，BC 、CD 的垂直平分线交于A 点，则∠BCD 的度数为( )A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°7. 已知a +b =2，则a 2−b 2+4b 的值是( )A. 2B. 3C. 4D. 68. 小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程( )A. 24x+2−20x =1 B. 20x −24x+2=1 C.24x −20x+2=1 D. 20x+2−24x =1 9. 当x 分别取2020、2018、2016、…、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式x−1x+1的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A. −1 B. 1 C. 0 D. 202010.如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO=4OD，则AOOC的值为()A. 95B. 53C. 32D. 4311.计算：x2y÷xy2=______．12.若x2+6x+m是完全平方式，则m=______ ．13.已知x−1x =3，则x2+1x2=______．14.若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为______．15.若关于x的方程axx−2=4x−2+1无解，则a的值是______．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为______．17.计算：(1)(2x+y)(2xy)；(2)(4x6y−6x3)÷2x3．18.因式分解：(1)2x2−2；(2)x 3−4x 2y +4xy 2．19. 解方程：x−1x+1−1=2x 2−1．20. 先化简，再求值：(1−1a−1)÷a 2−4a+4a 2−a ，其中a =−1．21. 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB 的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．(1)∠OAB =______；O 点关于直线AB 的对称点的坐标为______；(2)作A 点关于OB 的对称点F 可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图(保留作图过程与痕迹)； ①在网格中取格点C ，连接AC ，使AC ⊥OB ，则C 的坐标为______；②延长AO 使OD =OA ，则D 的坐标为______；③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为______，AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．22.武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？23.已知△ABC中，∠BAC=60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．(1)连接AE、CD，如图1，求证：AE=CD；(2)若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE=2AN；(3)若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB=√2，如图3，则BM=______.(直接写出结果)24.已知点A(0,4)、B(−4,0)分别为面直角坐标中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．(1)如图1，求∠ACB的度数；(2)若∠AOC=60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD=CD；(3)若∠AOC=30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2.【答案】B【解析】解：0.00012=1.2×10−4．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D有意义的条件是x+1≠0，解得x≠−1，【解析】解：分式xx+1故选：D．根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：点P(−1,2)关于y轴对称点的坐标为(1,2)．故选：A．根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．5.【答案】D【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；B、(2a)3=8a3，故本选项不合题意；C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、(−a2)3=−a6，故本选项符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，完全平方公式逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：连接AC，∵BC、CD的垂直平分线交于A点，∴AB=AC，AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠D=∠ACD，在△ABC中，∠ACB=12(180°−∠BAC)=90°−12∠BAC，同理，∠ACD=90°−12∠CAD，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=180°−12(∠BAC+CAD)=180°−12∠BAD，∵∠BAD=80°，∴∠BCD=140°．故选：B．根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质求解即可．此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形内角和公式及等腰三角形的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵a+b=2，∴a2−b2+4b=(a−b)(a+b)+4b，=2(a−b)+4b，=2a−2b+4b，=2(a+b)，=2×2，=4．故选：C．把a2−b2+4b变形为(a−b)(a+b)+4b，代入a+b=2后，再变形为2(a+b)即可求得最后结果．本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．由设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+ 2)本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：依题意得他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+2)本，根据题意得：20x −20+4x+2=1，即：20x −24x+2=1．故选B．9.【答案】A【解析】解：当x=a(a≠0)时，x−1x+1=a−1a+1，当x=1a 时，x−1x+1=1a−11a+1=−a−1a+1，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x=0时，x−1x+1=−1，故选：A．把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得−1，故得出结果为−1．本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，在AB上截取AE=AD，BF=BC，连接OE，OF，∵AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠OAB=∠OAD=12∠DAB，∠OBC=∠OBA=12∠ABC，在△AOD和△AOE中，{AD=AE∠OAD=∠OAEAO=AO，∵AD=AE，BC=BF，∴△AOD≌△AOE(SAS)，同理，△BOC≌△BOF，∴∠AOD=∠AOE，OD=OE，∠BOC=∠BOF，OC=OF，∵∠DAB+∠ABC=90°，∴∠OAB+∠OBA=45°，∵∠AOD=∠BOC=∠OBA+∠OAB，∴∠AOD=∠BOC=45°，∴∠AOE=∠BOF=45°，∴∠EOF=180°−(∠OAB+∠OBA)−∠AOE−∠BOF=180°−45°−45°−45°=45°，∵AO平分∠BAD，BO=4OD，∴ABAD =OBOD=4，即AB=4AD，∴AE=14AB，BE=34AB，∵∠EOF=∠BOF=45°，∴OF平分∠BOE，∴EFBF =OEOB=ODOB=14，即EF=14BF，∴BF=45BE，∴BF=45×34AB=35AB，∵BO平分∠ABC，∴AOOC =ABBC=ABBF=AB35AB=53，故选：B．在AB上截取AE=AD，BF=BC，连接OE、OF，根据题意易证△AOD≌△AOE(SAS)，△BOC=△BOF(SAS)，即得出结论∠AOD=∠AOE，∠BOC=∠BOF，OD=OE，OC=OF.继而求出∠AOD=∠BOC=∠AOE=∠BOF=∠EOF=45°，再由题意可知，ABAD =OBOD=4，即又可推出，AE=14AB，BE=34AB，由OF平分∠BOE，得EFBF =OEOB=ODOB=4，可推出BF=45×34AB=35AB，最后由BO平分∠ABC，可得OAOC=ABBC=ABBF，即可求出OAOC的值．此题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，推理论证过程较难，作出辅助线是解题的关键．11.【答案】xy−1【解析】解：x2y÷xy2=xy−1．故答案为：xy−1．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】9【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．由题意，x2+6x+m是完全平方式，所以可得x2+6x+m=(x+3)2，展开即可解答．【解答】解：根据题意，x2+6x+m是完全平方式，∴x2+6x+m=(x+3)2，解得，m=9．故答案为9．13.【答案】11=3，【解析】解：∵x−1x−2=9，∴x2+1x2=11，∴x2+1x2故答案为：11．将原式两边平方即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则．14.【答案】1<x<3【解析】解：如图，延长中线AD到E，使DE=AD，∵AD是三角形的中线，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，∵{BD=CD∠ADC=∠EDB(对顶角相等) DE=AD，∴△ACD≌△EBD(SAS)，∴AC=BE，∵角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，∴4−2<2x<2+4，即2<2x<6，∴1<x<3．故答案为：1<x<3．作出图形，延长中线AD到E，使DE=AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15.【答案】2或1【解析】【分析】本题主要考查分式方程的解法.把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值．首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．【解答】解：∵关于x的方程axx−2=4x−2+1无解，∴x−2=0，解得：x=2．方程去分母，得：ax=4+x−2，即(a−1)x=2当a−1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2−2，解得：a=2．当a−1=0，即a=1时，原方程无解．故答案是2或1．16.【答案】83【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，若要使BF最大，则AF需要最小，∴以F为圆心，AF为半径的圆与BC相切即可，∴FD⊥BD，∴AB=AF+2AF=4，∴AF=43，∴BF的最大值为4−43=83，故答案为：83．要使BF最大，则AF需要最小，而AF=FD，从而通过圆与BC相切来解决问题．本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及圆与直线的位置关系，将BF 的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题．17.【答案】解：(1)原式=(2x⋅2xy)+(y⋅2xy)=4x2y+2xy2；(2)原式=(4x6y)÷(2x3)+(−6x3)÷(2x3)=2x3y−3．【解析】(1)直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；(2)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：(1)原式=2(x2−1)=2(x+1)(x−1)；(2)原式=x(x2−4xy+4y2)=x(x−2y)2．【解析】(1)直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；(2)直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．19.【答案】解：去分母得：(x−1)2−(x2−1)=2，整理得：−2x+2=2，解得：x=0，检验：x=0时，分母x2−1≠0，∴原方程的解为x=0．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：原式=a−2a−1⋅a(a−1)(a−2)2=aa−2，当a=−1时，原式=−1−1−2=13．【解析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．21.【答案】90°(2,2)(0,−2)(−1,−1)(2,−2)【解析】解：(1)观察图象可知∠OAB=90°，O点关于直线AB的对称点的坐标为(2,2)，故答案为：90°，(2,2)．(2)图形如图所示：①C(0,−2)；②D(−1,−1)；③E(2,−2)．故答案为：(0,−2)，(−1,−1)，(2,−2)．(1)利用图象法解决问题即可．(2)根据步骤要求画出图形即可解决问题．本题考查轴对称变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为1x，乙工程队的工作效率为(120−1x)，依题意得：40x +10(120−1x)=1，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴1÷(120−1x)=30．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．(2)设甲、乙合作了m天．①若剩下的工程由甲工程队单独完成还需1−m 20160=(60−3m)天，依题意得：m+60−3m≤24，解得：m≥18；②若剩下的工程由乙工程队单独完成还需1−m 201 30=(30−32m)天，依题意得：m+30−32m≤24，解得：m≥12．由①②可知m的最小值为12，∴应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．【解析】(1)设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为1x，乙工程队的工作效率为(1 20−1x)，根据“甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设甲、乙合作了m天，分剩下的工程由甲工程队单独完成和剩下的工程由乙工程队单独完成两种情况考虑，根据整个工期不能超过24天，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合要求对道路交通的影响最小即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】√22【解析】(1)∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴BD=AB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，∴∠DBC=∠ABE，∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴AE=CD；(2)如图2，延长AN使NF=AN，连接FC，∵点N是CD中点，∴DN=CN，∵∠AND=∠FNC，∴△ADN≌△FCN(SAS)，∴CF=AD，∠NCF=∠AND，∴∠ACF=∠ACD+∠NCF=∠ACD+∠ADN=60°，∴∠BAC=∠ACF，∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD，∴AB=CF，∵AC=CA，∴△ABC≌△CFA(SAS)，∴BC=AF，∵△BCE是等边三角形，∴CE=BC=AF=2AN；(3)如图3，∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=DB=√2，∠BAD=60°，在Rt△ABC中，∠ACB=90°−∠BAC=30°，∴AC=2AB=2√2，过点E作EH//AD交AM的延长线于H，∴∠H=∠BAD=60°，∵△BCE是等边三角形，∴BC=BE，∠CBE=60°，∵∠ABC=90°，∴∠EBH=90°−∠CBE=30°=∠ACB，∴∠BEH=180°−∠EBH−∠H=90°=∠ABC，∴△ABC≌△HEB(ASA)，∴BH=AC=2√2，AB=EH，∴AD=EH，∵∠AMD=∠HME，∴△ADM≌△HEM(AAS)，∴AM=HM，∴BM=AM−AB=12AH−AB=12(AB+BH)−AB=12BH−12AB=12(BH−AB)=12(2√2−√2)=√22，故答案为：√2．2(1)先判断出∠DBC=∠ABE，进而判断出△DBC≌△ABE，即可得出结论；(2)先判断出△ADN≌△FCN，得出CF=AD，∠NCF=∠AND，进而判断出∠BAC=∠ACF，即可判断出△ABC≌△CFA，即可得出结论；(3)先判断出△ABC≌△HEB(ASA)，得出BH=AC=2√2，AB=EH，再判断出△ADM≌△HEM(AAS)，得出AM=HM，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．24.【答案】解：(1)∵A(0,4)、B(−4,0)，∴OA=OB=4，∵将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，∴CO=OB=OA，设∠AOC=2α，∵∠BOC=90°+2α，∴∠OBC=∠OCB=45°−α，∵∠AOC=2α，∴∠OAC=∠OCA=90°−α，∴∠ACB=∠OCA−∠OCB=45°；(2)证明：如图2，在BC上取点H，使∠COH=45°，∵OD平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOD=45°，∵∠AOC=60°，∴∠BOC=150°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=15°，∴∠DOH=∠BOC−∠BOD−∠COH=150°−45°−45°=60°，∠ODH=∠CBO+∠BOD=15°+45°= 60°，∴∠DHO=60°，∴△DOH为等边三角形，∴OD=OH=DH，∴△BOD≌△COH(SAS)，∴BD=CH，∴OD+BD=DH+CH=CD；(3)过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，由(1)得∠ACB=45°，∵AE⊥AC，∴△AEC为等腰直角三角形，∴AC=AE，∵∠ACN+∠NAC=∠EAM+∠NAC=90°，∴∠ACN=∠EAM，∵∠ANC=∠AME=90°，∴△AEM≌△CAN(AAS)，∴AM=CN，∵OB=OA=OC=4，∠AOC=30°，∴CN=1CO=2，2∴AM=2，∴M为OA的中点，∵EM⊥AO，∴AE=EO，∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°，∴∠CBO=∠OCB=30°，∴∠OAC=∠OCA=75°，∴∠EAO=∠EOA=15°，∴∠BOE=75°，∴∠BEO=180°−∠CBO−∠BOE=180°−30°−75°=75°，∴∠BOE=∠BEO，∴BE=BO=4．【解析】(1)由旋转的性质得出CO=OB=OA，设∠AOC=2α，由等腰三角形的性质得出∠OAC=∠OCA= 90°−α，可得出答案；(2)在BC上取点H，使∠COH=45°，证明△DOH为等边三角形，由等边三角形的性质得出OD=OH=DH，证明△BOD≌△COH(SAS)，由全等三角形的性质得出BD=CH，则可得出结论；(3)过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，证明△AEM≌△CAN(AAS)，由全等三角形的性质得出AM=CN，由等腰三角形的性质证出∠BOE=∠BEO，则可得出答案．本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，角平分线的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．第21页，共21页。
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【解析】
【分析】
设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程．
【详解】
解：设A机器人每小时搬运xkg化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，那么可列方程 = ．
（1）如图1，若m＝8，求AB的长；
（2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝ DE；
（3）如图3，若m＝4 ，在射线AO上裁取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
A．a3•a4＝a12B．（a3）﹣2＝a
C．（﹣3a2）﹣3＝﹣27a6D．（﹣a2）3＝﹣a6
5．下列各分式中，最简分式是( )
A． B． C． D．
6．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝12，b＝13，c＝5
C．a＝15，b＝8，c＝17D．a＝13，b＝14，c＝15
C、（﹣3a2）﹣3＝﹣ ，故此选项错误；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．C
【分析】
根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
【详解】
= ，不是最简分式； =y-x，不是最简分式； 是最简分式； = = ，不是最简分式.
【区级联考】湖北省武汉市江汉区2020-2021学年八年级（上）期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【分析】
根据三角形的三边关系逐项判断即得答案．
故答案为：6.4×10﹣6．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．±6.
【详解】
解：∵ 是完全平方式，
∴ = = ，
∴k=±6．
故答案为±6．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．若xy＝x+y≠0，则分式 ＝（ ）
A． B．x+yC．1D．﹣1
8．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝72°，那么∠DAC的大小是（ ）
A．30°B．36°C．18°D．40°
9．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（ ）
故选C.
【点睛】
此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
6．D
【解析】
【分析】
根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
26．已知，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°．
（1）如图1，求证：DB＝CE；
于x的分式方程 ＝1．
（1）当m＝﹣1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；
（2）若这个分式方程有实数解，求m的取值范围．
28．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB对称，点D在线段AB上．
14．13．
【分析】
根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO＝MB，NO＝NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC．
【详解】
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，
∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，
【详解】
∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝72°，
∴∠B＝∠ADB＝72°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝108°，
∵AD＝CD，
∴∠C＝∠DAC＝ （180°﹣∠ADC）＝ （180°﹣108°）＝36°．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．
16．若m+2＝3n，则3m•27﹣n的值是______．
17．分解因式：x3+x2+x+1＝___．
18．若x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，则（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣x）＝___．
19．如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，则结论①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO＝CO，⑤AB⊥BC，其中正确的结论是___（填序号）．
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出AB，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
10．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（ ）
A． B． πC． D． π
二、填空题
11．正五边形的内角和等于______度．
12．0.0000064用科学记数法表示为_____．
A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
3．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
4．下列运算正确的是（ ）
∴正五边形的内角和=3 180=540°
12．6.4×10﹣6．
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000064＝6.4×10﹣6，
【详解】
∵m+2＝3n，
∴m-3n=-2，
∴3m•27﹣n=3m•3-3n=3m-3n=3-2= .
故答案为：
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题关键．
17．（x+1）（x2+1）
【解析】
【分析】
前两项结合，后两项结合，提取公因式即可得到结果．
【详解】
原式＝（x3+x2）+（x+1）＝x2（x+1）+（x+1）＝（x+1）（x2+1）．
（2）求△A′B′C′的面积．
23．先化简，再求值： ÷ ，其中x＝﹣1．
24．如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC＝180°．
25．列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．
B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别计算得出答案．
【详解】
A、a3•a4＝a7，故此选项错误；
B、（a3）﹣2＝ ，故此选项错误；
∴MO＝MB，NO＝NC，
∵AB＝7，AC＝6，
∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝6+7＝13．
故答案为13．