溆浦一中2017年上学期高一年级数学周考数学试卷(8)普通班 (1)
高一数学上册周周清测试题
高一数学上册周周清测试题（1）一.选择题：（每小题4分）1.已知集合{}4,7,8M ⊆且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）A. 3个 B ．4个 C ．6个 D ．5个2.下列给出的几个关系式中：①{∅}⊆{a,b},②{(a,b)}={a,b},③{a,b}⊆{b,a},④∅⊆{0}中,正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个3．集合A={x Z k k x ∈=,2},B={Z k k x x ∈+=,12},C={Z k k x x ∈+=,14},又,,B b A a ∈∈则有（ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（ ）A.C U A ⊆C U BB.C U A ⋃C U B=UC.A ⋂C U B=φD.C U A ⋂B=φ5．设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ⋂B={2}，（C U A ）⋂B={4}，（C U A ）⋂（C U B ）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）A.3B A ∉∉3,B.3B A ∈∉3,C.3B A ∉∈3,D.3B A ∈∈3,6．在图中,U 表示全集,用A,B 表示出阴影部分,其中表示正确的是（ ）A ．A ∩B B. A ∪BC.(C U A)∩(C U B)D.(C U A)∪(C U B)7．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈，Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等于（ ）A.（0，2），（1，1）B.{（0，2 ），（1，1）}C.{1，2}D.{}|2y y ≤8、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集有且只有一个，则a 值的集合是( )A 、{}|11x x -<<B 、{}|11x x x ≥≤-或C 、{﹣1，1}D 、{0}9.设{}{}1)1(,02--==<-=x y y N m x x M ，若φ=N M ，则m 的取值范围是A. 1-≥mB. 1->mC. 1-≤mD. 1-<m10.设M 、N 是两个非空集合,定义M-N={x|x ∈M,且x ∉N},则M-(M-N)等于( )A. M ∪NB. M ∩NC. MD. N二.填空题：（每小题4分）11.全集U={1,2,3,4,5},B={2,3,4},则C U B ________12.设集合U={2,3,a 2+2a-3},B={2,|a+1|}, U B ð={5},则a 的值是________13.设全集是U,在下列条件中,可以与B ⊆A 的等价的是________.(1) A ∪B=A (2) U A ð∩B=φ (3) (U A ð) ⊆(U B ð) (4)(U B ð)∪A=U14．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 。
2016-2017高一上期末数学(一中、南开、耀华、河西区卷、和平区卷、南开区卷)
sin
ω
x
+
π 4
在
π 2
,π
上单调递
减，则 ω 的取值范围是___________.
三、解答题
17.
（16-17
南开高一上期末
17）已知 α
∈
π 2
,π
,
sin
α
= 2 5 . 5
(1)
求
sin
α
+
π 3
的值；
(2)
求
cos
5π 6
（
）.
A.12
B. 6
C. −6
D. −12
4. （16-17 耀华高一上期末 4）若 tanα = 3 ，则 cos2 α + 2sin 2α = （ ）. 4
A. 64
B. 48
C.1
65
25
D. 16 25
5.
（16-17 耀华高一上期末 5）为了得到函= 数 y
sin
2x
−
π 3
13. （16-17 南开高一上期末 13）已知 tan x = 3 ，则
2
等于_______________.
sin x − 2 cos x
14. （16-17 南开高一上期末 14）若 0 < α < β < π ,sinα + co= sα a,sin β + co= s β b ，则 a,b 的 4
13
20.⑴ ω = 2
，增区间
5π 12
, 11π 12
2017年上学期高一期末考试数学试卷 精品
2017年上学期高一期末考试数学试卷（时间 120分钟满分 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 2．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率（）（A ）15（B ）35（C ）45（D ）133．设m =-)80cos(0，那么=0100tan （）A ．m m 21-B ．m m 21-- C ．21m m - D ．21m m --4．等差数列的公差，且，，称等比数列，若，为数列的前项和，则的最大值为（）A. B. C. D.5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于cm 3. （）A. 6+ 32πB. 6 23π+C. 4+ 32πD. 4+ 23π6．函数()sin y A x ωϕ=+（0,,2x R πωϕ><∈）的部分图像如图所示，则函数表达式为（）A. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C. 4sin 84y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7．执行如右图程序框图，输出的S 为（）A. 17B. 27C. 47D. 678．圆224410x y x y +-+-=与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是（） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 依次成等差数列，若11a =，则5S =( )A.16B.31C.32D.6310．函数()122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（）A. ()01，B. ()12，C. ()23，D. ()34， 11．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A. b a c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x =-+，且在[]1,2上是减函数，则（）A. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()31322f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【中学数学试题】2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题
.
14.设 m、 n 是平面 α外的两条直线，给出三个论断：① m∥n；
② m∥α；③ n∥α.以其中两个为条件，余下的一个为结论，
构成三个命题，写出你认为正确的一个命题： _________.
三、解答题 (本大题共 5 个大题，共 44 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 )
15.(本题满分 8 分)直线 l 经过直线 x＋ y－ 2＝ 0 和直线 x－ y＋ 4＝ 0 的 交点，且与直线 3x－ 2y＋4＝0 平行，求直线 l 的方程 .
∴VB∥平面 MOC． (2)∵ AC＝ BC， O 为 AB 的中点，
∴OC⊥AB． 又∵平面 VAB⊥平面 ABC，且 OC? 平面 ABC，平面 VAB∩平面 ABC＝ AB
∴OC⊥平面 VAB.又∵ OC? 平面 MOC
∴平面 MOC⊥平面 VAB．
(3)在等腰直角三角形 ACB 中， AC＝ BC＝ 2， ∴AB＝2，OC＝1．
11.过点 P(2，3)且在两轴上 截距相等的直线方程为
.
12.如图，用斜二测画法得到四边形 ABCD 是下 [来源学科网]
底角为 45°的等腰梯形，下底长为 5，一腰长
为 2，则原四边形的面积是
.
13.若点 P 在坐标平面 xOy 内，点 A 的坐标为 (0,0,4)且 PA 5 ，则
点 P 的轨迹方程为
∴等边三角形 VAB 的面积 S△VAB＝ 3． 又∵ OC⊥平面 VAB，
1
3
∴三棱锥 C－ VAB 的体积等于 3× OC×S△ VAB＝ 3 ．
又∵三棱锥 V－ ABC 的体积与三棱锥 C－VAB 的体积相等，
∴三棱锥 V－ABC 的体积为 33．
19.(本题满分 10 分 )如图所示，在 Rt△ABC 中，已知 A(－2,0)，直角 顶点 B(0，－ 2 2)， 点 C 在 x 轴上 . (1)求 Rt△ABC 外接圆的方程； (2)求过点 (－4,0)且与 Rt△ ABC 外接圆相切的直线的方程．
2016-2017学年湖南省高一上学期期末考试数学试题6
高一上学期期末考试数学试题注意事项：1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置，并认真核对答题卡条形码上的姓名、考号和科目.3.选择题和非选择题均须按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|2}M x x =>，5a =，则下列关系式正确的是（ ） A ．a M ⊆ B ．a M ∉ C ．{}a M ∉ D ．{}a M ⊆2.已知直线l 的方程为320x y -+=，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．150°3.函数2()2x f x a -=+（0a >，1a ≠）的图象必过点（ ）A ．（0,1）B ．（1,1）C ．（2,2）D ． （2,3） 4.下列函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是（ ）A ．1y x -= B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.11y x =- D ．24y x x =-5.设2log 3a =，31log 2v =，31()2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C.b c a << D ．a c b <<6.将正方形ABCD 沿对角线AC 折起成直二面角，则直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ）A ．30°B ．45° C.60° D ．90°7.如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直底面）的正视图面积2a ，则侧视图的面积为（ ）A ．2aB ．232a C.23a D ．234a 8.下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若一条直线和两个相交平面都平行，则这两条直线与这两个平面的交线平行 D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 9.函数2()ln(1)xf x x -=+的定义域为（ ）A ．（-1,2）B ．[1,0)(0,2)- C.(1,0)(0,2]- D ．(1,2]- 10.在空间直角坐标系Oxyz 中，z 轴上的点M 到点(1,0,2)A 与点(1,3,1)B -的距离相等，则点M 的坐标是（ ）A ．（0,0,-3）B ．（0,0,3） C.（0,0,10） D ．（0,0,-10） 11.已知PQ 是圆229x y +=的弦，PQ 的中点是（1,2），则直线PQ 的方程是（ ） A ．230x y +-= B ．250x y +-= C.240x y -+= D ．20x y -= 12.已知函数2()2x x f x e e x -=+-，则它的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.棱长为2的正方体的八个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 ． 14.若倾斜角为45°的直线m 被平行线1l ：10x y +-=与2l ：30x y +-=所截得的线段为AB ，则AB 的长为 ．15.已知2log 3a =，则44a a -+= ．16.抽气机每次抽出容器内空气的50%，则至少要抽 次才能使容器内剩下的空气少于原来的0.1%．（参考数据：lg 20.3010=，lg 30.4771=）三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知{|24}M x x =-≤≤，{|25}N x x a =≤-. （1）若3a =，求M N ；（2）若M N ⊆，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知ABC ∆的三个顶点是(1,1)A ，(1,3)B -，(3,4)C . （1）求BC 边的高所在直线1l 的方程；（2）若直线2l 过C 点，且A 、B 到直线2l 的距离相等，求直线2l 的方程.已知a 为实数，函数()121x af x =-+. （1）若(1)1f -=-，求a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 为奇函数；（3）若函数()f x 在其定义域上存在零点，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，4VA VB ==，2AC BC ==且AC BC ⊥，O ，M 分别为AB ，VA 的中点. （1）求证：VB 平面MOC ； （2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ； （3）求三棱锥V ABC -的体积.已知圆C ：22244410x y x ay a ++-++=，直线l :20ax y a ++=. （1）当32a =时，直线l 与圆C 相较于A ，B 两点，求弦AB 的长； （2）若0a >且直线l 与圆C 相切，求圆C 关于直线l 的对称圆'C 的方程.22. （本小题满分12分）如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可分拆函数”. （1）试判断函数1()f x x=是否为“可分拆函数”？并说明你的理由； （2）证明：函数2()2x f x x =+为“可分拆函数”； （3）设函数()lg21xaf x =+为“可分拆函数”，求实数a 的取值范围.高一数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:DADCC 6-10:BBCCA 11、12：BC 二、填空题13.12π 14.2 15.98216.10 三、解答题17.（本小题满分10分）解：（1）当3a =时，{|1},N x x =≤ 错误！未找到引用源。
2016-2017学年秋学期高一期末统测数学试卷
★精选文档★2016-2017学年秋学期高一期末统测数学试卷肇庆市中小学教课质量评估2016 —2017 学年第一学期一致检测题高一数学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150分 . 考试用时 120 分钟 .注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应地点，再用 2B 铅笔在准考据号填涂区将考号涂黑．2.选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案不可以写在试卷或底稿纸上．3.非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定地区内相应的地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再在答题区内写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参照公式：线性回归方程中系数计算公式，，此中，表示样本均值 .一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满1/ 11分 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .（ 1）会合，则等于（ A）{-1 ， 0，1} （ B） {-1}（c）{1}（D）{0}（ 2）高一年级某班共有学生64 人，此中女生28 人，现用分层抽样的方法，选用16 人参加一项活动，则应选用男生人数是（A）9（ B） 8（ c） 7（ D） 6（3）已知幂函数 ( 为常数 ) 的图像过点，则的单一递减区间是（A）（- ∞， 0）（ B）（ - ∞， +∞）（c）（- ∞， 0）∪（ 0，+∞）（ D）（ - ∞， 0）与（ 0， +∞）（4）已知函数 f(x) 的图像以以下图所示，则该函数的定义域、值域分别是（A），（ B），（c），（ D），（5）已知变量犹如上表中的察看数据，获取对的回归方程是，则此中的值是（A）2.64 （ B）2.84 （ c） 3.95 （ D） 4.35（6）函数的零点个数是（A）0（ B） 1（ c） 2（ D） 3（7）以下图的程序框图所表示的算法功能是输出（A）使建立的最小整数（B）使建立的最大整数（c）使建立的最小整数（D）使建立的最大整数（8）设实数 a∈（ 0，10）且 a≠1，则函数在（ 0，＋∞）内为增函数且在（0，＋∞）内也为增函数的概率是（A）（B）（ c）（ D）（9）某汽车销售企业同时在甲、乙两地销售一种品牌车，收益（单位：万元）分别为和（此中销售量单位：辆）. 若该企业在两地一共销售20 辆，则能获取的最大收益为（A）130 万元（ B）130.25 万元（c）120 万元（ D）100 万元（10）函数且的图像经过点，函数且的图像经过点，则以下关系式中正确的选项是（A）（B）（ c）（ D）（11）齐王与田忌赛马，每场竞赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢 . 田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马 . 现各出上、中、下三匹马分组进行竞赛，如两方均不知对方马的出场次序，则田忌获胜的概率是（A）（B）（ c）（ D）（12）已知函数，则对随意，若，则以下不等式必定建立的是（A）（B）（c）（D）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 .（13）计算：▲ .（14）将一枚硬币连续扔掷 3 次，则恰有连续 2 次出现正面向上的概率是▲ .（15）已知函数知足，且，那么▲ .（16）已知，用表示不超出的最大整数，记，若，且，则实数的取值范围是▲ .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .（17）（本小题满分 10 分）已知 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值域.（18）（本小题满分 12 分）某研究机构对中学生记忆能力和识图能力进行统计剖析，获取以下数据：记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡ 68因为某些原由，识图能力的一个数据丢掉，但已知识图能力样本均匀值是 5.5.（Ⅰ）求丢掉的数据；（Ⅱ）经过剖析，知道记忆能力和识图能力之间拥有线性有关关系，请用最小二乘法求出对于的线性回归方程；（III ）若某一学生记忆能力值为 12，请你展望他的识图能力值 .（19）（本小题满分 12 分）已知函数，且该函数的图像过点（ 1，5）．（Ⅰ）求的分析式，并判断的奇偶性；（Ⅱ）判断在区间上的单一性，并用函数单一性的定义证明你的结论．（20）（本小题满分 12 分）某种部件按质量标准分为 1，2， 3，4， 5 五个等级．现从一批该部件中随机抽取 20 个，对其等级进行统计剖析，获取频次散布表以下：等级 12345频次（Ⅰ）在抽取的 20 个部件中，等级为 5 的恰有 2 个，求，n；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3 和 5 的全部部件中，随意抽取 2 个，求抽取的 2 个部件等级不同样的概率．（21）（本小题满分 12 分）设实数，函数是上的奇函数 .（Ⅰ）务实数的值；（Ⅱ）当时，求知足不等式的实数的取值范围.（ 22）（本小题满分12 分）若函数在定义域内存在实数，使得建立，则称函数有“飘移点”．（Ⅰ）证明在区间上有“飘移点”( 为自然对数的底数) ；（Ⅱ）若在区间上有“飘移点”，务实数的取值范围．2016 —2017 学年第一学期一致检测题高一数学参照答案及评分标准一、选择题题号答案 DADcBDcBAcBA二、填空题（13）（ 14）（ 15）（ 16）三、解答题（17）（本小题满分 10 分）解：（Ⅰ）（ 2 分）（5 分）★精选文档★（Ⅱ）解法一：因为（ 7 分）又因为，因此，因此，（8 分）得. （9 分）因此当时，的值域是. （10 分）解法二：因为函数图像的对称轴，（ 6 分）因此函数在区间是减函数，在区间是增函数.（7分）因此时， . （8 分）又因为（ 9 分）因此当时的值域是. （ 10 分）（18）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）设丢掉的数据为，依题意得，解得，即丢掉的数据值是 5. （ 2 分）（Ⅱ）由表中的数据得：，，（ 4 分），（5 分）. （ 6 分），（ 8 分），（ 9 分）因此所求线性回归方程为. （10 分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当x＝ 12 时，（ 11 分）即记忆能力值为12，展望他的识图能力值是9.5 ．（ 12 分）（19）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）因为函数图像过点（ 1，5），即 1＋＝ 5，解得＝4.（1 分）因此.（2分）因为的定义域为，定义域对于坐标原点对称，又，（3 分）因此函数是奇函数 . （ 4 分）（II ）函数在区间上是减函数 . （5 分）证明：设，且，则（6 分）（8 分）因为，则，因此. （ 10 分）又因为，因此，因此，即 . （ 11 分）因此在区间上是减函数. （12 分）（20）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）由频次散布表得0.05 ＋＋ 0.15 ＋ 0.35 ＋ n＝ 1，（1 分）即＋ n＝ 0.45. （2 分）由抽取的20 个部件中，等级为 5 的恰有 2 个，得 n＝ 220 ＝0.1. （3 分）因此＝ 0.45 － 0.1 ＝ 0.35. （ 4 分）（Ⅱ）等级为 3 的部件有20×0.15 ＝ 3 个，记作 x1， x2 ，x3；由（Ⅰ）得，等级为 5 的部件有 2 个，记作 y1，y2. （ 6 分）从 x1， x2，x3 ， y1，y2 中随意抽取 2 个部件，全部可能的结果为： (x1 ，x2) ，(x1 ，x3) ，(x1 ，y1) ，(x1 ，y2) ，(x2 ，x3) ，(x2 ，y1) ，(x2 ，y2) ，(x3 ，y1) ，(x3 ，y2) ，(y1 ，y2) ，合计 10 个. （9 分）记事件 A 表示“从部件 x1，x2 ，x3，y1， y2 中任取 2 个，其等级不同样” ，则 A 包括的基本领件为(x1 ，y1) ，(x1 ，y2) ，(x2 ， y1) ， (x2 ， y2) ， (x3 ， y1) ， (x3 ， y2) ，共 6 个 . （ 11 分）故所求概率为 P（ A）＝＝ 0.6. （12 分）（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）因为函数是上的奇函数，因此.（2分）即，解得 . （3 分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得 .因为是 R 上的奇函数，由，得，即.（5分）下边证明在是增函数.设且，则（6 分）因为，因此，，而，因此，即，因此是上的增函数. （ 8 分）当时，由得，（10 分）解得 . 因此，当时，知足不等式的实数的取值范围是 . （ 12 分）（22）（本小题满分 12 分）（Ⅰ）证明：，设，则.（1分）因为，，（ 2 分）因此.（3分）因此在区间上起码有一个实数根，即函数在区间上有“飘移点” . （4 分）（Ⅱ）解：函数在区间上有“飘移点” ，即有建立，（ 5 分）即，整理得 . （6 分）进而问题转变为对于在区间上有实数根时实数的范围 . （ 8 分）设，由题设知 .当且时，，方程无解，不切合要求；（ 9 分）当时，方程的根为，不切合要求；（10 分）当时，图像的对称轴是，要使方程在区间上有实数根，则只要，解得 . （11 分）2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创10/11因此，即实数的取值范围是. （12 分）2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创11/11。
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.pdf
19、（8
分）解析：（1）因为
f
(x)
=
2x 2(x
−1)2
,x −1, x
0, 0.
5
f (0) = 2 −1=1, f (1) = −1
所以
…………………………2 分
x [0,1] f (x) = 2(x −1)2 −1
− − o
x
2
2
2
17. （本小题满分 8 分）已知数列an满足 an+1 = 3an (n N*) ，且 a2 = 6 .
（1）求 a1 及 an ；
（2）设 bn = an − 2 ，求数列 bn的前 n 项和 Sn .
18. (本小题满分 8 分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩 中随机抽取 20 名学生的成绩进行分析，得到如图 7 所示的频率分布直方图， （1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数； （2）从成绩不低于 80 分的两组学生中任选 2 人，求选出的两人来自同一组的概 率.
频率/组距
0.040
0.020 0.015 0.010
50 60 70 80 90 100 成绩（分）
3
19. （本小题满分 8 分）
已知函数
f
(x)
=
2(x
2x, x 0, −1)2 + m, x
0.
（1）若 m= -1,求 f (0) 和 f (1) 的值，并判断函数 f (x) 在区间（0，1）内是否有 零点； （2）若函数 f (x) 的值域为[-2, + ),求实数 m 的值.
所以{bn} 的前 n 项和为：
溆浦县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
溆浦县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是62． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.3． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]4． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）5． 已知函数()xe f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的 取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．6． 在空间中，下列命题正确的是（ ） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β7． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =8． 函数y=log 3|x ﹣1|的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣110．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ） A ．b ＞c ＞a B ．b ＞a ＞c C ．a ＞b ＞c D ．c ＞b ＞a11．已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a的值为（ ）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或512．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45二、填空题13．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．14．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．15．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b a c+的最大值为__________．16．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．17．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．三、解答题19．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{S n}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．21．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．22．已知双曲线C：与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．23．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]24．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？溆浦县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数， ∴函数f （x ）在x=7时，函数取得最大值f （7）=6， ∵函数f （x ）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6， 故选：D2． 【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.3． 【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）4． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象. 5． 【答案】D第Ⅱ卷（共90分）6． 【答案】 C【解析】解：对于A ，直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，则m 与n 可能平行，可能异面，故不正确；对于B ，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确； 对于C ，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D ，如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么可能m ⊥β，也可能m 和β斜交，；故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．7． 【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，xy e =为增函数，y x =-为减函数，故xy e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.8． 【答案】B【解析】解：当x ﹣1≥0时，即x ≥1时，函数 y=log 3（x ﹣1），此时为增函数， 当x ﹣1＜0时，即x ＞1时，函数 y=log 3（1﹣x ），此时为减函数， 故选：B【点评】本题考查了复合函数的单调性和函数图象的识别，属于基础题．9． 【答案】D【解析】解：函数y=e x 的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式为y=e ﹣x，而函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y 轴对称，所以函数f （x ）的解析式为y=e ﹣（x+1）=e ﹣x ﹣1．即f （x ）=e ﹣x ﹣1．故选D ．10．【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2， ∴0＜a ＜c ＜1，b=20.5＞1，∴b ＞c ＞a ， 故选：A ．11．【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y ﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos ∠ACB=4∴cos ∠ACB=， ∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C ．12．【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD 所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1 考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.二、填空题13．【答案】 x ﹣y ﹣2=0 ．【解析】解：直线AB 的斜率 k AB =﹣1，所以线段AB 的中垂线得斜率k=1，又线段AB 的中点为（3，1），所以线段AB 的中垂线得方程为y ﹣1=x ﹣3即x ﹣y ﹣2=0， 故答案为x ﹣y ﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．14．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >->⇒-<<- 考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 15．【答案】2【解析】试题分析：根据题意易得：()'2f x ax b =+，由()()'f x f x ≥得：()220ax b a x c b +-+-≥在R上恒成立，等价于：0{0a >≤，可解得：()22444b ac a a c a ≤-=-，则：222222241441c b ac a aa c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令1,(0)c t t a =->，24422222t y t t t t==≤=++++，故222b ac +的最大值为2． 考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用 16．【答案】（，0） ．【解析】解：y ′=﹣，∴斜率k=y ′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y ﹣3=﹣2（x ﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．17．【答案】10【解析】3m 的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，32为连续两项和，33为接下来三项和，故3m 的首个数为12+-m m .∵)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，∴9112=+-m m ，解得10=m .18．【答案】 ①④⑤【解析】解：由题意知：A ≠，B ≠，C ≠，且A+B+C=π∴tan （A+B ）=tan （π﹣C ）=﹣tanC ，又∵tan （A+B ）=，∴tanA+tanB=tan （A+B ）（1﹣tanAtanB ）=﹣tanC （1﹣tanAtanB ）=﹣tanC+tanAtanBtanC ， 即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则6tan 3A=6tanA ，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB ﹣1=时， tanA •tanB=tanA+tanB+tanC ，即tanC=，C=60°，此时sin 2C=，sinA •sinB=sinA •sin （120°﹣A ）=sinA •（cosA+sinA ）=sinAcosA+sin 2A=sin2A+﹣cos2A=sin （2A ﹣30°）≤，则sin 2C ≥sinA •sinB ．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，当n≥2时，（1﹣a）S n=b﹣a n+1，（1﹣a）S n+1=b﹣a n+1，两式作差，得：a n+2=a•a n+1，n≥2，∴{a n}是首项为b，公比为a的等比数列，∴．（Ⅱ）当a=1时，S n=na1=nb，不合题意，当a≠1时，，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得{S n}成等比数列．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．21．【答案】【解析】解：（1）由2x﹣3＞0 得x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，∴C R（M∪N）=．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为…（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．所以l的方程为3x﹣2y+1=0…综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．23．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
2017届高一上学期第一次段考试题数学
中山纪念中学年高一年级第一次段考模拟试题数 学命题人:樊彪本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡的相应位置.1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B = （ ） A ．{}4 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}32．下列函数中，与函数y x =是同一函数的是 （ ）A.y =2x y x=C.y =2y =3．下列四个函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是 （ ） A. 1y x =- B. 2y x x =- C. 1y x= D. ||y x = 4． 函数()1f x x x=-的奇偶性为 （ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数5．已知2(1)4f x x x -=-，那么()f x = （ ）A ．241x x -+B ．24x -C ．223x x --D ．265x x -+6．设函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,则[(1)]f f -= （ ）A.2B.1C.2-D.1- 7. 设120.7a =，130.7b =，0.73c =，则 （ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．函数||()2x f x =的图象大致为 （ ）A. B. C. D.9．设)(x f 为定义在R 上的偶函数，且)(x f 在[0)+∞上为增函数,则(2),(),(3)f f f π--的大小顺序为 （ ） A ．)2()3()(->>-f f f π B ．)3()2()(f f f >->-πC ．)2()3()(-<<-f f f πD ．)3()2()(f f f <-<-π10.对于集合M ，定义函数()1,1,M x Mf x x M-∈⎧=⎨∉⎩，对于两个集合,M N ，定义集合()(){}|1M N M N x f x f x *=⋅=-，已知{}{}246,124A B ==，，，，，则下列结论不正确．．．的是 （ ）A. 1A B ∈*B. 2A B ∈*C. 4A B ∉*D. A B B A *=* 二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共 20 分 . 请把答案填在答题卡的相应位置. 11．函数()f x =的定义域为 ． 12．已知()f x 由下表给出，则((1))f f -= ．13．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，2()2f x x x =+，则(1)f -= ．14．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-= ②对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列三个函数中:（1）()1f x x=； （2）()2f x x =；（3）()2200x x f x xx ⎧-≥=⎨<⎩，能被称为“理想函数”的有 ．（填相应的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .15．（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{|2}A x R x =∈>，{|13}B x R x =∈-<<，求A B ，U C B ，()U C B A .16.（本小题满分12分）计算：（1）75222log (42)log 6log 3⨯+- （2）143420.753481(4)1610000---⎛⎫++- ⎪⎝⎭17. （本小题满分14分）已知函数2()f x x bx c =++，且(1)0f =． （1）若函数()f x 是偶函数，求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()f x 在[1,3]-上的最大、最小值； （3）要使函数()f x 在[1,3]-上是单调函数，求b 的范围．18． （本小题满分14分）已知函数1)(2+++=nx x mx x f 是定义在)1,1(-上的奇函数，其中,m n为常数.（1）求()f x 的解析式;（2）判断函数()f x 在)1,1(-上的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论.19．（本小题满分14分） 为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD 上规划出一块长方形地面CGPH 建造公园，公园一边CG 落在CD 上，另一边CH 落在CB 上，但不得越过文物保护区AEF ∆的边界EF ， 点P 沿着边界B E F →→运动（由点B 开始运动，到点F 截止）， 如图所示. 设CG 的长度为x （0200x <<）， 公园的面积为()f x ， （其中200AB m =，160BC m =，60AE m =，40AF m =） （1）试求出函数()f x 的解析式；（2）问如何设计才能使公园占地面积最大，并求这最大面积.20．（本小题满分14分）已知函数()11124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；xx m m x g 2121)(⋅+⋅-=． （1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，总有()3f x ≤成立，求实数a 的取值范围；（3）若0>m （m 为常数），且对任意[]0,1x ∈，总有|()|g x M ≤成立，求M 的取值范围．。
2017-2018学年湖南省高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年湖南省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题为单项选择题，共10小题，每小题5分）1．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．y=3x﹣1 B．x+2=0 C． +=1 D．2x﹣y+1=02．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}3．线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（）A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=0 4．函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0，y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A．a b＜b a＜log a b B．b a＜log a b＜a b C．log a b＜b a＜a b D．log a b＜a b＜b a 6．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR37．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若不等式a|x|＞x2﹣对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，+∞）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，2）D．（0，）∪（1，2）9．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10] C．（0，10]D．[，1]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是．12．经过（3，4），且与圆x2+y2=25相切的直线的方程为．13．某几何体的三视图如图，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为．14．若奇函数y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，其部分图象如图所示，则不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是．15．已知直线a、b、c以及平面α、β，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若α∥β，c⊥α，则c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，则b∥α；④若α⊥β，a∥α，则a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，总分75分，请把解答写在指定方框内，否则不记分）16．分别求满足下列条件的直线方程．（Ⅰ）过点（0，1），且平行于l1：4x+2y﹣1=0的直线；（Ⅱ）与l2：x+y+1=0垂直，且过点P（﹣1，0）的直线．17．已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x ﹣a＜0，a∈R}．（1）求：集合A；（2）求：A∩B．18．某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）．19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．20．已知圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．（1）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；（2）求（1）中求得的圆C1关于直线l：x﹣y+1=0对称的圆C2的方程．21．已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a ≠1，（1）讨论f（x）的奇偶性和单调性；（2）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0，求实数m取值的集合；（3）是否存在实数a，使得当x∈（﹣∞，2）时f（x）的值恒为负数？，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由．2017-2018学年湖南省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题为单项选择题，共10小题，每小题5分）1．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．y=3x﹣1 B．x+2=0 C． +=1 D．2x﹣y+1=0【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率的正负判断其倾斜角的范围即可．【解答】解：对于A：k=3，是锐角，对于B：是直角，对于C：k=﹣，是钝角，对于D：k=2，是锐角，故选：C．2．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，A∩B）={1，3，4}．∴∁U（故选：A．3．线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（）A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出线段的中点坐标，求出线段的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．【解答】解：x=﹣1时，y=0，x=3时，y=2，∴（﹣1，0），（3，2）的中点为（1，1），线段x﹣2y+1=0的斜率是：k==，线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线的斜率是：﹣2，故所求直线方程是：y﹣1=﹣2（x﹣1），即：2x+y﹣3=0，故选：B．4．函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0，y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象．【分析】可判断函数f（x）=lnx﹣6+2x连续，从而由零点的判定定理求解．【解答】解：设f（x）=lnx+2x﹣6，因为函数f（x）=lnx﹣6+2x连续，且f（2）=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函数y=lnx﹣6+2x的零点在（2，3）之间，故x0∈（2，3）；∵x0∈（k，k+1），∴k=2，故选B．5．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A．a b＜b a＜log a b B．b a＜log a b＜a b C．log a b＜b a＜a b D．log a b＜a b＜b a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，∴log a b＜log a1=0，b a＞b0=a0＞a b＞0，∴log a b＜a b＜b a．故选：D．6．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A7．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①根据线面平行的判定定理进行判断．②根据线面垂直的性质定理进行判断．③根据线面垂直的定义进行判断．④根据面面平行的判定定理进行判断．【解答】解：①m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故①错误，②α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β或l∥β或l⊂β或l与β相交；故②错误，③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，若m与n相交，则l⊥α，否则不成立，故③错误，④若m∩n=A，设过m，n的平面为γ，若m∥α，n∥α，则α∥γ，若m∥β，n∥β，则γ∥β，则α∥β成立．故④正确，故错误是①②③，故选：C．8．若不等式a|x|＞x2﹣对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，+∞）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，2）D．（0，）∪（1，2）【考点】函数恒成立问题．【分析】设f（x）=a|x|，g（x）=x2﹣，根据不等式的大小关系转化为两个函数的图象关系，利用分类讨论以及数形结合进行求解即可．【解答】解：设f（x）=a|x|，g（x）=x2﹣，当x∈[﹣1，1]时，g（x）∈[﹣，]，∵f（x）和g（x）都是偶函数，∴只要保证当x∈[0，1]时，不等式a|x|＞x2﹣恒成立即可．当x∈[0，1]时，f（x）=a x，若a＞1时，f（x）=a x≥1，此时不等式a|x|＞x2﹣恒成立，满足条件．若0＜a＜1时，f（x）=a x为减函数，而g（x）为增函数，此时要使不等式a|x|＞x2﹣恒成立，则只需要f（1）＞g（1）即可，即a＞1﹣=，此时＜a＜1，综上＜a＜1或a＞1，故选：A．9．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A 出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据棱锥的体积公式求出函数的解析式，并根据正四棱锥侧面展开图，从A到D 最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，求出x的范围，判断函数的图象即可．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，∴BC2=PB2+PC2﹣2PB•PCcos30°=16+16﹣2×4×4×=32﹣16，∴底面正方形的面积s=32﹣16，h=xtan30°，∴V（x）=sh=xtan30°，为线性函数，∵四边形AMND的周长最小，正四棱锥侧面展开图如图所示，∴正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，∴x≤4故选：C．10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10]D．[，1]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（lga）+f（lg）≤2f（1），等价为f（lga）+f（﹣lga）=2f（lga）≤2f（1），即f（lga）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（lga）≤f（1）等价为f（|lga|）≤f（1）．即|lga|≤1，∴﹣1≤lga≤1，解得≤a≤10，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，2），解得参数，从而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案为：12．经过（3，4），且与圆x2+y2=25相切的直线的方程为3x+4y﹣25=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点在圆上，设过该点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值写出切线方程即可．【解答】解：因为点（3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，则圆心（0，0）到切线的距离为d==5，解得k=﹣，则切线方程为﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案为：3x+4y﹣25=0．13．某几何体的三视图如图，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为7π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱，且圆柱的底面圆的直径为2，圆柱的高为2，半球的半径为1，把数据代入面积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱，且圆柱的底面圆的直径为2，圆柱的高为2；半球的半径为1，∴几何体的表面积S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．14．若奇函数y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，其部分图象如图所示，则不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2）．【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】结合图象利用奇函数的图象关于原点对称可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x﹣1）＞0的解集以及ln（2x﹣1）＜0的解集，不等式即或，由此求得原不等式的解集．【解答】解：由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质可得，f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．由于不等式ln（2x﹣1）＞0的解集为（1，+∞），不等式ln（2x﹣1）＜0的解集为（0，1）．由f（x）ln（2x﹣1）＜0可得或．解得x∈∅，或1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2），故答案为（1，2）．15．已知直线a、b、c以及平面α、β，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若α∥β，c⊥α，则c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，则b∥α；④若α⊥β，a∥α，则a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交其中正确命题的序号是②⑤（把所有正确命题的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断①，根据一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，可判断②；根据a⊥b，a⊥α时，可能b⊂α，可判断③；根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，可判断④；根据线线垂直的几何特征，及空间中直线与直线位置关系的定义，可判断⑤．【解答】解：若a∥α且b∥α，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若α∥β，c⊥α，因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，则c⊥β，故②正确；若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，故③错误；若α⊥β，a∥α，则a与β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，故④错误；若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交，故⑤正确；故答案为：②⑤三、解答题（本大题共6小题，总分75分，请把解答写在指定方框内，否则不记分）16．分别求满足下列条件的直线方程．（Ⅰ）过点（0，1），且平行于l1：4x+2y﹣1=0的直线；（Ⅱ）与l2：x+y+1=0垂直，且过点P（﹣1，0）的直线．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（Ⅰ）根据直线的平行关系代入点斜式方程即可；（Ⅱ）根据直线的垂直关系设出直线方程，求出即可．【解答】解：（Ⅰ）所求直线行于l1，∴所求直线的斜率为﹣2，又过点为（0，﹣1），∴由点斜式可得直线方程为y+1=﹣2（x﹣0），即2x+y+1=0；（Ⅱ）所求直线直线与l2垂直，可设直线方程为x﹣y+m=0，过点P（﹣1，0），则m=1，故所求直线方程为x﹣y+1=0．17．已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}．（1）求：集合A；（2）求：A∩B．【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据负数没有算术平方根，对数函数性质求出f（x）定义域A即可；（2）表示出B中不等式的解集确定出B，根据a的范围分类讨论求出A∩B即可．【解答】解：（1）由题意得：，即，解得：2＜x≤4，则A=（2，4]；（2）由B中不等式解得：x＜a，a∈R，即B=（﹣∞，a），①当a≤2时，A∩B=∅；②当2＜a≤4时，A∩B=（2，a）；③当a＞4时，A∩B=（2，4]．18．某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用分段函数表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x==300时，f（x）max=25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜60000﹣40000=20000；故当月产量为300件时，工厂所获利润最大，最大利润为25000元．19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）直接根据B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论；（Ⅱ）先根据条件得到BD⊥平面ACC1A1⇒A1O⊥BD；再通过求先线段的长度推出A1O⊥OC1，即可证明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：依题意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．∴B1D1∥平面BC1D（Ⅱ）证明：连接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1∴A1O⊥平面BC1D（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D∴所求体积=20．已知圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．（1）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；（2）求（1）中求得的圆C1关于直线l：x﹣y+1=0对称的圆C2的方程．【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）根据圆的面积最大时半径最大，写出圆C1半径r的解析式，求出半径最大值以及对应的圆C1的方程，再化为标准方程；（2）求出圆C1的圆心坐标关于直线l的对称点，即可写出对称圆圆C2的方程．【解答】解：（1）圆C1的面积最大，即圆的半径最大，则圆C1的半径为，即，因此当m=1时圆C1的半径最大，最大值为2，…此时圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2y+1=0，化为标准方程是（x﹣2）2+（y+1）2=4；…（2）由（1）知圆C1的圆心坐标是（2，﹣1），半径为2，设圆C2的圆心为（a，b），则C1C2的中点坐标为，直线C1C2的斜率为，…..由题意，直线l垂直平分线段C1C2，∴，解得；…所以，所求圆C2的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4．…21．已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1，（1）讨论f（x）的奇偶性和单调性；（2）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0，求实数m取值的集合；（3）是否存在实数a，使得当x∈（﹣∞，2）时f（x）的值恒为负数？，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【分析】（1）利用换元法，求出函数的解析式，再讨论f（x）的奇偶性和单调性；（2）由f（x）是R上的奇函数，增函数，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0有﹣1＜1﹣m＜2m＜1，即可求实数m取值的集合；（3）由x＜2，得f（x）＜f（2），要使f（x）的值恒为负数，则f（2）≤0，求出a的范围，可得结论．【解答】解：（1）令log a x=t，则x=a t，∴f（t）=（a t﹣a﹣t），∴f（x）=（a x﹣a﹣x），…因为f（﹣x）=（a﹣x﹣a x）=﹣f（x），所以f（x）是R上的奇函数；…当a＞1时，＞0，a x是增函数，﹣a﹣x是增函数所以f（x）是R上的增函数；当0＜a＜1时，＜0，a x是减函数，﹣a﹣x是减函数，所以f（x）是R上的增函数；综上所述，a＞0，a≠1，f（x）是R上的增函数…（2）由f（x）是R上的奇函数，增函数，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0有﹣1＜1﹣m＜2m＜1，解得＜m＜…（3）因为f（x）是R上的增函数，由x＜2，得f（x）＜f（2），要使f（x）的值恒为负数，则f（2）≤0，即f（2）=（a2﹣a﹣2）≤0解得a＜0，与a＞0，a≠1矛盾，所以满足条件的实数a不存在．…。
2017级高一上学期第一次段考数学试题-学生用卷 精品
2017级高一上学期第一次段考数学试题出题人： 冯智颖 王彩凤 禤铭东 审题人：吴统胜一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知全集{}{}{1234524}13U A B ===，，，，，，，，，则U B C A =（）（ ） .5A {}.5B .C ∅ .12{}34D ，，， 2.已知集合{}{}A B A m B m A === ,,1,,3,1,则m 等于（ ）.0.A 3.B 30.或C 31.或D3.下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（ ） 2.3A y log x =+（） |.1|2B y x =+ 2.1C y x =-- ||.3xD y -= 4.值域为0+∞（，）的函数是（ ）12.5x A y -= 11.()2x B y -= .C y = .D y =5.下面四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一个函数的是（ ）|.|A f x x =（），2)()(x x g = B.2f x x =（），22()x g x x =C.,()f x x g x ==（）.f x x =（），()g x =6.函数2()f x x=的单调递减区间为（ ） .A -∞+∞（，） .00B -∞+∞（，）（，）.00C -∞+∞（，）,（，） .0D +∞（，）7.已知函数y f x =（）定义域是[23]-，，则21y f x =-（）的定义域是（ ） 1]42-A.（， [] .14B -， 1 .,22C ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦].[55D -， 8.函数||31x f x =-+（）的图象大致是（ ） A. B. C. D.9.计算：33012222()4()16325--+⨯-的值是（ ）． 646399.A 646463.B 646433.C 641087.D 10.若函数⎩⎨⎧<->+=0,10,2)(2x x x x x f ，则=-))2((f f （ ）. 3.A 8.B 0.C 5.D11.设313231)31(,)31(,)32(===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） b c a A >>. c b a B >>. b a c C >>. a c b D >>.12. 关于奇函数与偶函数，以下说法正确的是：（1）任何函数 都可以表示成一个偶函数 与一个奇函数ℎ 的和；（2）任何函数 都可以表示成一个偶函数 与一个奇函数ℎ 的差；（3）任何函数 都可以表示成一个偶函数 与一个奇函数ℎ 的和，并且这种表示方法不唯一；（4）有些函数不能表示成一个偶函数与一个奇函数之和二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.函数02)4(321-+--=x x x y 的定义域为 ． 14.已知x x x f 2)1(+=-，则求函数)(x f 的解析式为 .15.已知函数-22,1()1,12x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则1)(>x f 的解集为 . 16.函数)(x f 为{}0≠∈x R x 上的偶函数，且当0<x 时，)1()(-=x x x f ，则当0>x 时，=)(x f .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分） 设{}01522>--=x x x A ，{}121-≤≤+=a x a x B ，且A C B R ⊆，求实数a 的取值范围.18.（12分）（1）已知)(x f y =是一次函数，且有1516)]([-=x x f f ，求)(x f 的解析式；（2）已知)(x f y =是二次函数，且有2+4=)]([24x x x f f -，求)(x f 的解析式.19.（12分）（1）画出|12|=)(-x x f 的图像；（要求：注明函数解析式，两坐标轴单位长度一致，坐标轴名称，可能的渐近线用虚线表示）（2）讨论)(x f 的图像与直线k y =的交点个数.（不用分析论证，直接写出结果即可）20.（12分）已知函数22x x f x -=+（）． （1）判断函数f x （）的奇偶性并证明；（2）设t x =2， )(=)(t g x f 判断函数)(t g 在)+,1(∞上的单调性，并证明你的结论．21 .（12分）已知函数244]2[y x mx x =+-∈，，（1）求函数的最小值g （m ）；（2）若g （m ）=10，求m 的值．22.（12分）对于函数)(x f ，若在定义域存在实数x ，满足)()(x f x f -=-，则称)(x f 为“局部奇函数”．（1）已知二次函数),(42)(2R b a a bx ax x f ∈-+=，试判断)(x f 是否为“局部奇函数”?并说明理由；（2）设m x f x +=2)(是定义在]1,1[-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．。
人教版2017年普高联考试卷高一数学
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溆浦一中2017年上学期高一年级数学测试卷(数列) (2)
溆浦一中2017年上学期高一年级数学测试卷（数列） 姓名：一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．在单调递减的等比数列{a n }中，若a 3＝1，a 2＋a 4＝52，则a 1＝( )A ．2B ．4C ．2D ．2 22．若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 8a 13＋a 9a 12＝26，则log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 20＝( )A ．50B ．60C ．100D ．120 3．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( )A ．5B ．7C ．9D ．11 4．设S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)，则a n ＝( )A ．3(3n －2n )B ．3n ＋2nC ．3nD ．3·2n －15．设a n ＝－n 2＋9n ＋10，则数列{a n }前n 项和最大时n 的值为 ( )A ．9B ．10C ．9或10D ．12 6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝( )A ．12B ．18C ．24D ．367．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，设b n ＝1a n a n ＋1，那么数列{b n }前n 项的和为( )A ．4(1－1n ＋1)B ．4(12－1n ＋1)C ．1－1n ＋1D ．12－1n ＋18．数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1·(4n －3)，则它的前100项之和S 100等于( )A ．200B ．－200C ．400D ．－4009．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2a ＝12(a 2＋a 4＋…＋a 2n )，a 1a 3a 5＝8，则a 8＝( )A ．－116B ．－132C ．－64D ．－12810.已知各项不为0的等10。
4溆浦一中高一数学测试卷 (1)
溆浦一中高一数学测试卷满分：100分 时量：120分钟一、选择题（本大题满分24分，每小题3分，正确结论唯一）1、若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧a b a ,,1={}b a a +,,02，则20092009b a +的值为（ ） （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）22、已知当]6,3[∈x 时，函数)0(1)(≥-=a x a x f 的最大值为2，则a 的值为（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）103、已知二面角βα--l 的大小为 60，n m ,为异面直线，且α⊥m ，β⊥n ，则n m ,所成角为（ ） （A ） 30 （B ） 60 （C ） 90 （D ） 1204、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积为（ ）（A ）32 （B ）67 （C ）54 （D ）65 5、已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，有下列命题：①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l ， 其中正确的命题为（ ）（A ）①② （B ）③④ （C ）②④ （D ）①③6、直线0133=++y x 的倾斜角为（ ）（A ） 30 （B ） 60 （C ） 120 （D ） 1357、设长方体1AC 的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到1C 沿长方体的表面的最短距离为（ ）（A ）31+ （B ）102+ （C ）23 （D ）328、若P 为ABC ∆所在平面外一点，而PBC ∆和ABC ∆都是边长为2的正三角形，6=PA ，那么二面角A BC P --的大小为（ ）（A ） 30 （B ） 45 （C ） 60 （D ） 90二、填空题（本大题满分21分，每小题3分）9、若14)2(2+=x x f ，则)(x f 的解析式为10、若1)(2++=mx x x f 在)1,0(内恰有一个零点，则实数m 的取值范围为11、若1)(2++=x c ax x f 是定义在),(+∞-∞上的奇函数且52)21(=f ，则=+c a 12、已经三棱锥ABC S -棱长都相等，E 、F 分别为SC 、AB 的中点，则异面直线SA 与EF 的夹角为13、自球面上一点P 作球的两两垂直的三条弦PA 、PB 、PC ,若球的半径为2，那么=++222PC PB PA14、一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为332π，那么该三棱柱的体积为15、在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为AC 中点，若直线1AB 与平面11B BCC 所成角为 30，那么异面直线1AB 与BD 所成的角为三、解答题（本大题满分55分，要求有主要的计算过程和推理依据）16、（本小题6分）1L 经过点)1,(m A 、)4,3(-B ，2L 经过点),1(m C 、)1,1(+-m D ，当直线1L 与2L ①平行； ②垂直时，分别求m 的值。
高一数学上学期第一次阶段考试试题(普通班,无答案)(2021学年)
无答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省平邑县201７－2018学年高一数学上学期第一次阶段考试试题（普通班,无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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班,无答案)一、选择题：(本大题共１2小题，每小题5分，共60分.)１.集合{|1},=A x y x B ==-2{|2}y y x =+,则A B ⋂等于 （ )Ａ。
(0,)+∞ B 。
(1,)+∞ C 。
[1,)+∞ D 。
[2,)+∞2.下列哪一组函数中，()()f x g x 与是同一函数 （ )2()()=-1,()=-1x A f x x g x x 36(B)()=,()=()f x x g x x2(C)()=||,()=f x x g x x 0(D)f(x)(x)1x g ==与3．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是 ( )1(A)y=x 2(B)=(x-1)y 1(C)=1-y x 1-(D)=3x y4．函数=1-2,[0,1]x y x ∈的值域是 （) [](A)0,1 [](B)-1,0 1(C)0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 1(D)-,02⎡⎤⎢⎥⎣⎦5.设函数2|-1|-2,(||1)()=,1,(||>1)1+x x f x x x ≤⎧⎪⎨⎪⎩则1[()]=2f f ( )1()2A 4(B)13 9(C)-5 25(D)416．函数f(x)=2||x xx ⋅的图像大致形状是 ( ）7.函数33(x)2x xf --= 是 ( ） (Ａ) 增函数且是偶函数 （B) 增函数且是奇函数(C ） 减函数且是偶函数 （D) 减函数且是奇函数8.已知函数(1)1x f x x -=+,则函数()f x 的解析式为( ) A. 1()2x f x x +=+ Ｂ. ()1x f x x =+ C ． 1()x f x x -= D 。
溆浦一中2017届高三质量检测理科数学试卷(五) (2)
溆浦一中2017届高三质量检测理科数学试卷（五）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.若复数12,z z 在复平面内对应的点关于x 轴对称，且112z i =+，则12z z =( ) A. 4355i -+ B. 3455i -+ C. 1322i -+ D.1322i --2.设集合()(){}22,|1,,|3416x x y A x y B x y y ⎧⎫=+===⎨⎬⎩⎭，则A B 的子集的个数是( )A. 2B. 4C. 8D. 163.若实数,x y 满足约束条件0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值为( )A. 2B. 1C. 0D. 44.小王同学有三只款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之不同颜色的笔帽，平时小王都将笔和笔帽套在一起，但偶尔会将笔好笔帽配成不同色的.将笔和笔帽随机套在一起，请问小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是( ) A. 16 B.13 C. 12 D.565.已知O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 的中点，且20OA OB OC ++=，那么( ) A. AO OD = B. 2AO OD = C. 3AO OD = D.2AO OD =6.已知()()()sin 0,0f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期为π，将()f x 的图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点()0,1P ，则()f x ( ) A.在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B. 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C.在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 7.按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =( )A. 45B. 47C. 49D. 518.设()()0.3222,0.3,log 0.31x a b c x x ===+>，则,,a b c 的大小关系是( )A. a b c <<B. b a c <<C.c b a <<D.b c a <<9.某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为( )A. 2a 2C. 26a D. 210.已知抛物线24y x =，焦点为F,过点F 作直线l 交抛物线于A,B 两点，则2AF BF-的最小值为( )A. 2B.56 C. 3-211.2000多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为,PH AB 为底面直径，顶角为2θ，那么不过顶点P 的平面:与PH 的夹角2παθ>>为时，截口曲线为椭圆；与PH 夹角αθ=时，截口曲线为抛物线; 与PH 的夹角0θα>>为时，截口曲线为双曲线，如图.其中与的交点为C,可知AC 为长轴，那么当 C 在线段PB 上运动时，截口曲线的短轴顶点的轨迹为( )A. 圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D. 抛物线的一部分12.设曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是( )A.[]1,2-B. ()3,+∞C. 21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.4213x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 .14.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只能参加一天.若要求甲、乙两人中至少一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为 .（用数字作答） 15.给出下列四个命题：（1）命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”；（2）在回归分析中，相关指数2R 为0.96的模型比2R 为0.84的模型拟合效果更高； （3）11,,:,:0a b R p a b q b a∈<<<，则p 是q 的充分不必要条件； （4）已知幂函数()()233mf x m m x =-+为偶函数，则()24f -=.其中真正确的序号为 .16.已知()()021nn a x dx n N *=+∈⎰，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，数列{}n b 的通项公式为8n b n =-，则n n b S 的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）四边形ABCD 如图所示，已知2,AB BC CD AD ====（1cos A C -的值；（2）记ABD ∆,BCD ∆的面积分别为12,S S ，求2212S S +的最大值.18.（本题满分12分）为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，溆浦一中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足120分的占813，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表：（1）请完成上面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（2）（ⅰ）按照分成抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数为X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；（ⅱ）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.19.（本题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是梯形，//,AB CD AB ⊥平面,PAD E 是PB的中点，1.2CD PD AD AB ===（1）求证：CE ⊥平面PAB ；（2）若4CE AB ==，求直线CE 与平面PCD 所成角的大小.20.（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，动点S 到点()1,0F 的距离与到直线2x =的距离之比为2（1）求动点S 的轨迹E 的方程； （2）过点F 作与x 轴不垂直的直线l 交轨迹E 于,P Q 两点，在线段OF 上是否存在点(),0M m ，使得()0MP MQ PQ +⋅=？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()ln 1,.af x x a R x=+-∈ （1）若关于x 的不等式()112f x x ≤-在[)1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （2）设函数()()f xg x x=，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，求出a 的取值范围，并判断极值的正负.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；22.（本题满分10分）选修4-4：在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为3xyθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）. （1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程为cossinx ty tαα=⎧⎨=⎩（其中α为参数），直线l与曲线C分别交于,A B两点，且AB=，求直线l的斜率.23.（本题满分10分）选修4-5：已知函数()21.3f x x=+（1）若不等式()f x x a≥-+恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于实数,x y，有1121,333x y y++≤-≤，求证：()23f x≤.。
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溆浦一中2017年上学期高一年级数学周考卷（八）班级： 姓名：一、选择题：(本大题共12小题，共60分)二、1．已知ABC ∆中，BA AC += （ ） A ．BCB ．0C ．CBD ．以上均不对2．若a 是锐角，则角a k π+()k Z ∈所在象限是 （ ）A ．一或二B ．一或三C ．二或三D ．二或四3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，如果摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 （ ） A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.7 4．已知a 是第二象限，且tan4a 3=-，则sin a = （ ） A ．37B ．37- C ．35- D ．355．如右图所示的是一个算法的程序框图，它的算法功能是 （ ） A ．求出,,a b c 三个数中的最大数 B ．将,,a b c 按从小到大排列 C ．求出,,a b c 三个数中的最小数 D ．将,,a b c 按从小到大排列6．若||1,()2,a b ==且()a b -⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） A ．30°B 45°C 60°D 75°7．若函数()sin()f x x ωϕ=+的图像（部分）如图所示，则ω和ϕ的取值为（ ）A ．1,3πωϕ== B ．1,3πωϕ==-C ．1,26πωϕ== D ．1,26πωϕ==- 8．已知向量：(2,3)a ，(4,)b y =，若//a b ，则y = ( )A ．83-B ．6-C ．83D ．69．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A ．两次都不中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．至少有一次中靶10． 某工厂对一批产品惊醒了抽样检测，由图示根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[986,106] ， 样本数据分组为[96,98)，[98,100),[100,102),[102,104)，[104,106)，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )A ．90B ．75C ．60D ．4511．把函数4cos()3y x π=+的图像向右平移(0)θθ>个单位，所得的图像关于y 轴对称，则θ的最小值为( ) A ．6π B ．3π C ．23π D ．43π12．在区间[1,1]-上随即取一个数x ，使22x 得值介于0到12之间的概率为 ( )A ．13B ．14C ．12D ．23二．填空题：（每题5分，共20分）13．为了了解高一学生身高情况，某中学队高一某班全体学生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如右表：则此表中的,m n 表示的数分别是m = ；n = 14．右图程序框图的运行结果是 15．将函数sin 2y x =的图像按向量(,1)4a π=-平移后所得图像的解析式是 。
16．向ABC ∆内任意投一点P ，若ABC ∆面积为s ，则PBC ∆的面积小于等于2s的概率为一、选择题二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题（6道小题，17题10分，18题至21题各12分）17、已知θ为第二象限角，tan 2θ＝－2 2.求2cos2θ2－sin θ－tan5π42sin⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的值.18、某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:62738192958574645376 78869566977888827689B地区:73836251914653736482 93486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可).(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:记事件C:“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C 的概率.19、已知()()cos ,sin ,cos ,sin ,3a x x b ka b a kb ββ==+=-（k ＞0） （1）求证：()()a b a b +⊥-；（2）将a b 与数量积表示为关于k 的函数f （k ）； （3）求f （k ）的最小值及相应a ，b 夹角θ.20．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：(1)求y 关于t 的回归方程y bt a =+；（2）用所求回归方程预测该地区2015年(6)t =的人民币储蓄存款.（附：回归方程y bt a =+中，1221,.ni ii nii t y nt yb a y bt tnt==-==--∑∑）22．已知函数21()2cos sin cos ,(0)2,()322f x a x b x x f f π=+==+ （1） 求()f x 的最大值和最小值 （2）求使()f x 为增函数的区间； （3）对角,αβ，若有,k k Z αβπ-≠∈，且()()f a f β=，求tan()a β+的值。
溆浦一中2017年上学期高一年级数学周考卷（八）班级： 姓名：三、选择题：(本大题共12小题，共60分)四、1．已知ABC ∆中，BA AC += （ ） A ．BCB ．0C ．CBD ．以上均不对2．若a 是锐角，则角a k π+()k Z ∈所在象限是 （ ）A ．一或二B ．一或三C ．二或三D ．二或四3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，如果摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 （ ） A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.7 4．已知a 是第二象限，且tan4a 3=-，则sin a = （ ） A ．37B ．37- C ．35- D ．355．如右图所示的是一个算法的程序框图，它的算法功能是 （ ） A ．求出,,a b c 三个数中的最大数 B ．将,,a b c 按从小到大排列 C ．求出,,a b c 三个数中的最小数 D ．将,,a b c 按从小到大排列6．若||1,()2,a b ==且()a b -⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） A ．30°B 45°C 60°D 75°7．若函数()sin()f x x ωϕ=+的图像（部分）如图所示，则ω和ϕ的取值为（ ）A ．1,3πωϕ== B ．1,3πωϕ==-C ．1,26πωϕ== D ．1,26πωϕ==- 8．已知向量：(2,3)a ，(4,)b y =，若//a b ，则y = ( )A ．83-B ．6-C ．83D ．69．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A ．两次都不中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．至少有一次中靶10． 某工厂对一批产品惊醒了抽样检测，由图示根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[986,106] ， 样本数据分组为[96,98)，[98,100),[100,102),[102,104)，[104,106)，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )A ．90B ．75C ．60D ．4511．把函数4cos()3y x π=+的图像向右平移(0)θθ>个单位，所得的图像关于y 轴对称，则θ的最小值为( ) A ．6π B ．3π C ．23π D ．43π12．在区间[1,1]-上随即取一个数x ，使22x 得值介于0到12之间的概率为 ( )A ．13B ．14C ．12D ．23二．填空题：（每题5分，共20分）13．为了了解高一学生身高情况，某中学队高一某班全体学生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如右表：则此表中的,m n 表示的数分别是m = ；n = 14．右图程序框图的运行结果是 15．将函数sin 2y x =的图像按向量(,1)4a π=-平移后所得图像的解析式是 。
16．向ABC ∆内任意投一点P ，若ABC ∆面积为s ，则PBC ∆的面积小于等于2s的概率为 五、解答题：（共70分）17、已知θ为第二象限角，tan 2θ＝－2 2.求2cos 2 θ2－sin θ－tan 5π42sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的值.18、 某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可).(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:记事件C:“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C 的概率. 【解析】(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如图.通过茎叶图可以看出,A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值;A 地区用户满意度评分比较集中,B 地区用户满意度评分比较分散.(2)记C A1表示事件:“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意”; C A2表示事件:“A 地区用户的满意度等级为非常满意”; C B1表示事件:“B 地区用户的满意度等级为不满意”; C B2表示事件:“B 地区用户的满意度等级为满意”;则C A1与C B1相互独立,C A2与C B2相互独立,C B1与C B2互斥,C=C B1C A1∪C B2C A2. P(C)=P(C B1C A1∪C B2C A2) =P(C B1C A1)+P(C B2C A2) =P(C B1)P(C A1)+P(C B2)P(C A2),由所给数据得C A1,C A2,C B1,C B2的频率分别为2016，2014，2010，208， 故2016)(1=A C P ,204)(2=A C P ,2010)(1=B C P ,208)(2=B C P .所以48.020420820162010)(=⨯+⨯=C P19、已知()()cos ,sin ,cos ,sin ,3a x x b ka b a kb ββ==+=-（k ＞0） （1）求证：()()a b a b +⊥-；（2）将a b 与数量积表示为关于k 的函数f （k ）； （3）求f （k ）的最小值及相应a ，b 夹角θ.（2）()()2233ka b a kb ka ba kb +=-∴+=-()()2111044k a b f k k k k k +⎛⎫∴∙==+〉 ⎪⎝⎭故（3）()()1140k 12f k k k k∴≥⨯==〉=当 时，取等号，此时，1cos 2a b a b∙==，又∵60o θπθ≤≤∴=20．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：(1)求y 关于t 的回归方程y bt a =+；（2）用所求回归方程预测该地区2015年(6)t =的人民币储蓄存款.附：回归方程y bt a =+中，1221,.ni ii nii t y nt yb a y bt tnt==-==--∑∑【解题指南】（1）直接利用回归系数公式求解即可，（2）利用回归方程代入直接进行计算即可. 【解析】（1）列表计算如下：这里111151365,3,7.2.55n n i i i i n t t y y n n =========∑∑又22211555310,120537.212,nntt ity i i i i l tnt l t y nt y ===-=-⨯==-=-⨯⨯=∑∑从而121.2,7.2 1.23 3.6,10ty ttl b a y bt l ====-=-⨯= 故所求回归方程为 1.2 3.6.y t =+（2）将6t =代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.26 3.610.8y =⨯+=（千亿元）22．已知函数21()2cos sin cos ,(0)2,()32f x a x b x x f f π=+==（2） 求()f x 的最大值和最小值 （3） 求使()f x 为增函数的区间；（4） 对角,αβ，若有,k k Z αβπ-≠∈，且()()f a f β=，求tan()a β+的值。