2019-2020学年度苏科版八年级数学第二学期期末考试试卷 含答案
苏科版八年级下册数学期末试题(带答案)
2021—2022学年第二学期八年级数学期末复习卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列事件是确定事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任意一个三角形，它的内角和等于180°C．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6D．打开电视，正在播放新闻2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）A．y=-3x B．y=3x C．y=13x D．y=-13x4．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小5．一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（）A．4B．6C．8D．106．若互不相等的四条线段的长a、b、c、d满足，m是任意实数，则下列各式中，一定成立的是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，▱ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（）A．5B．6C．7D．88．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（）A．两锐角都大于45°B．有一个锐角小于45°C．有一个锐角大于45°D．两锐角都小于45°9．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点C2000的纵坐标是（）A．22000B．21999C．22000﹣1D．21999﹣110．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠BAD的平分线AE交CD于点E，连接BE，若∠BAD＝∠BEC，则平行四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．15第9题第10题二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．12．已知x+y＝5，xy＝3，则＝．13．已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点，则m2+n2的值为．14．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D，两边分别交函数y1＝（x＞0）与y2＝（x ＞0）的图象于B、F和E、C，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为．16．（3分）如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ，点D 正好落在BC 边上．已知∠C ＝80°，则∠EAB ＝ °．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A （4，4），C （﹣2，﹣2），点B ，D 在反比例函数y =kx 的图象上，对角线BD 交AC 于点M ，交x 轴于点N ，若BN ND=53，则k 的值是 ．18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝2√3，E 是AB 边上一点，AE ＝2，F 是直线CD 上一动点，将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 的对应点为点A ′，当点E ，A ′，C 三点在一条直线上时，DF 的长为 ．三、解答题（本大题共有9小题，共计64分）19．（6分）解方程（1）22)3(4)23(-=+x x （2）111142=+-+-x x x20．解方程：（1）x 2 - 4x + 2 = 0；（2）x （x - 1） = 2（x - 1）．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．22．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价每千克提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，问超市销售这种干果共盈利多少元？23．某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树苗售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树苗售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵树苗售价均为100元．如果该学校向园林公司支付树苗款8800元，那么这所学校购买了多少棵树苗？24．如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若∠A＝90°，AB＝AC，且A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置，若B、C两点的对应点E、F都在反比例函数y＝的图象上，求m、k的值和直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，直线EF交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：DF＝AE；（2）当t＝10时，四边形AEFD是什么四边形？请说明理由．（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．26．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．27．（1）问题背景如图甲，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD＝CD，DE＝5，求四边形ABCD 的面积．小明发现四边形ABCD的一组邻边AD＝CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．请直接写出四边形ABCD的面积为．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP＝1，CP＝3，且∠BPC＝120°，求四边形ABPC的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC＝4，CD+AB＝4，AE＝DE＝6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．参考答案与试题解析1．下列事件是确定事件的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任意一个三角形，它的内角和等于180°C．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6D．打开电视，正在播放新闻【分析】利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、射击运动员只射击1次，就命中靶心，是随机事件，故选项错误；B、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，故选项正确；C、抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6，是随机事件，故选项错误；D、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）A．y=-3x B．y=3x C．y=13x D．y=-13x【分析】只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式．【解答】解：设该反比例函数的解析式为：y=kx（k≠0）．把（1，3）代入，得3=k 1，解得k＝3．则该函数解析式为：y=3 x．故选：B．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．4．（3分）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．【解答】解：∵摸到红球是随机事件，∴选项A不符合题意；∵摸到黄球是随机事件，∴选项B不符合题意；∵白球和黄球的数量相同，∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，∴选项C符合题意；∵红球比黄球多，∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．5．一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（）A．4B．6C．8D．10【分析】首先计算出第5组的频数，再用总数减去前5组的频数可得第6组的频数．【解答】解：第5组的频数：40×0.1＝4，则第6组的频数为：40﹣10﹣5﹣7﹣6﹣4＝8，故选：C．6．若互不相等的四条线段的长a、b、c、d满足，m是任意实数，则下列各式中，一定成立的是（）A．B．C．D．【分析】熟练掌握比例和分式的基本性质，进行各种演变．【解答】解：A，根据分式的基本性质，错误；B，根据比例的性质可知该等式不成立，错误．C，根据乘法交换律，交换两内项的位置，应是，错误；D，若，根据分式的合比性质，得①，②．①÷②，得．正确．故选：D．7．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，▱ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（）A．5B．6C．7D．8【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC＝∠DCE，进而得出DE＝DC＝AB求出即可．【解答】解：在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵ABCD的周长等于24，AE＝2，∴AB+AD＝12，∴AB+AE+DE＝12，∴AB＝5．故选：A．8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD边的中点，菱形ABCD 的周长为32，则OE的长等于（）A．4B．8C．16D．18【分析】先根据菱形ABCD的周长为32，求出边长AB，然后根据E为AD边中点，可得OE=12AB，即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8，∵E为AD边中点，O为BD的中点∴OE=12AB＝4．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．9．（3分）已知两个函数y1＝k1x+b与y2=k2x的图象如图所示，其中A（﹣1，2），B（2，﹣1），则不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A．x＜﹣1或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣1＜x＜2D．﹣1＜x＜0或0＜x＜2【分析】不等式k1x+b＞k2x的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围．【解答】解：∵函数y1＝k1x+b与y2=k2x的图象相交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴函数y1＝k1x+b与y2=k2x的图象：x＜﹣1或0＜x＜2，故选：B．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）如图，点B是反比例函数y=kx图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则k的值为（）A．8B．﹣8C．16D．﹣16【分析】首先设B（a，b），再根据正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，可得a2+b2＝68，由矩形OABC的周长是20，可得a+b＝10，再利用完全平方公式（a+b）2＝100可计算出ab的值，即可求得结论．【解答】解：设B（a，b），∵正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，∴a2+b2＝68，∵矩形OABC的周长是20，∴a+b＝10，∴（a+b）2＝100，a2+b2+2ab＝100，68+2ab＝100，ab＝16，设反比例函数解析式为y=kx（k≠0），∵B在反比例函数图象上，∴k＝ab＝16，故选：C．【点评】此题主要考查了求反比例函数解析式，以及完全平方公式，关键是根据正方形的面积与长方形的周长得到a2+b2＝68，a+b＝10．11．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．【分析】从袋中任取一球有4+1+7＝12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解．【解答】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．12．已知x+y＝5，xy＝3，则＝．【分析】由已知条件得到x＞0，y＞0，则根据二次根式的性质化简得原式＝+＝+，然后通分后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x+y＝5＞0，xy＝3＞0，∴x＞0，y＞0，∴原式＝+＝+＝•，＝×＝．故答案为．13．已知点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点，则m2+n2的值为5．【分析】将P（m，n）代入一次函数y＝﹣x+3和反比例函数y＝的关系式可得，m+n＝3，mn＝2，进而利用∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn代入求值即可．【解答】解：∵点P（m，n）是一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴m+n＝3，mn＝2，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣4＝5，故答案为：5．14．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为24．【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝4，x2＝5，再根据菱形的性质得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线长，然后根据菱形的面积公式计算．【解答】解：x2﹣9x+20＝0，（x﹣4）（x﹣5）＝0，x﹣4＝0或x﹣5＝0，∴x1＝4，x2＝5，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∵菱形的另一条对角线长＝2×＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故答案为：24．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D，两边分别交函数y1＝（x＞0）与y2＝（x ＞0）的图象于B、F和E、C，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为（，0）．【分析】设点A的坐标为（m，0）（m＞0），根据矩形的性质以及反比例函数图象上的坐标特征即可找出点A、C的坐标，再根据点C在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的分式方程，解方程求出m值，将其代入点A坐标中即可得出结论．【解答】解：设点A的坐标为（m，0）（m＞0），则点B坐标为（m，），点C坐标为（m+1，），∵点C在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，∴＝，解得：m＝，经检验m＝是分式方程＝的解．∴点A的坐标为（，0）．故答案为：（，0）．16．（3分）如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C＝80°，则∠EAB＝20°．【分析】根据旋转的性质可得AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，再根据等边对等角可得∠C＝∠ADC，然后求出∠CAD，∠BAE＝∠CAD，从而得解．【解答】解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，∵点D正好落在BC边上，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠CAD＝180°﹣2×80°＝20°，∵∠BAE＝∠EAD﹣∠BAD，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD，∴∠BAE＝∠CAD，∴∠EAB＝20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并确定出△ACD是等腰三角形是解题的关键．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（4，4），C（﹣2，﹣2），点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若BNND=53，则k的值是﹣15．【分析】求得直线BD的解析式，根据题意设B点的纵横坐标为5n，则D点的纵坐标为﹣3n，因为B、D在直线y＝﹣x+2上，即可得出B（﹣5n+2，5n），D（3n+2，﹣3n），即可得出k＝（﹣5n+2）•5n＝（3n+2）•（﹣3n），从而求得k＝﹣15．【解答】解：∵点A（4，4），C（﹣2，﹣2），∴直线AC为y＝x，M（1，1），∵菱形ABCD中AC⊥BD，∴设直线BD为y＝﹣x+b，代入M（1，1），求得b＝2，∴直线BD为y＝﹣x+2，∴N（2，0），∴ON＝2，∵BNND =53，设B点的纵横坐标为5n，则D点的纵坐标为﹣3n，∵B、D在直线y＝﹣x+2上，∴B（﹣5n+2，5n），D（3n+2，﹣3n），∵点B，D在反比例函数y=kx的图象上，∴k＝（﹣5n+2）•5n＝（3n+2）•（﹣3n），解得n＝1，∴k＝﹣15，故答案为﹣15．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，表示出B、D点的坐标是解题的关键．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2√3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长为6﹣2√7或6+2√7．【分析】利用勾股定理求出CE，再证明CF＝CE即可解决问题．（注意有两种情形）【解答】解：如图，由翻折可知，∠FEA＝∠FEA′，∵CD∥AB，∴∠CFE＝∠AEF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，在Rt△BCE中，EC=√BC2+EB2=√(2√3)2+42=2√7，∴CF＝CE＝2√7，∵AB＝CD＝6，∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2√7，当点F在DC的延长线上时，易知EF⊥EF′，CF＝CF′＝2√7，∴DF＝CD+CF′＝6+2√7故答案为6﹣2√7或6+2√7．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，本题的突破点是证明△CFE的等腰三角形，属于中考常考题型．19．略20．略21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．22．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价每千克提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，问超市销售这种干果共盈利多少元？【分析】设第一次购进这种干果的数量为x千克，则第二次购进这种干果的数量为（2x+300）千克，利用单价＝总价÷数量，结合第二次的进价比第一次进价每千克提高了20%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再利用总盈利＝销售总额﹣进货成本，即可求出结论．【解答】解：设第一次购进这种干果的数量为x千克，则第二次购进这种干果的数量为（2x+300）千克，依题意得：＝（1+20%）×，解得：x＝600，经检验，x＝600是原方程的解，且符合题意，∴9（x+2x+300）﹣3000﹣9000＝9×（600+2×600+300）﹣3000﹣9000＝6900（元）．答：超市销售这种干果共盈利6900元．23．某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗．公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树苗售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树苗售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵树苗售价均为100元．如果该学校向园林公司支付树苗款8800元，那么这所学校购买了多少棵树苗？【分析】设这所学校购买了x棵树苗（60＜x＜100），则每棵树苗的售价为（150﹣0.5x）元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：∵60×120＝7200（元），（120﹣100）÷0.5+60＝100（棵），100×100＝10000（元），7200＜8800＜10000，∴购买的树苗棵树超过60棵，且不足100棵．设这所学校购买了x棵树苗（60＜x＜100），则每棵树苗的售价为120﹣0.5（x﹣60）＝（150﹣0.5x）元，依题意得：x（150﹣0.5x）＝8800，整理得：x2﹣300x+17600＝0，解得：x1＝80，x2＝220（不合题意，舍去）．答：这所学校购买了80棵树苗．24．如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若∠A＝90°，AB＝AC，且A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置，若B、C两点的对应点E、F都在反比例函数y＝的图象上，求m、k的值和直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，直线EF交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）作CH⊥x轴于H，如图，利用“AAS”证明△ABO≌△CAH，得到AH＝OB ＝2，CH＝OA＝4，则OH＝OA+AH＝6，然后根据第二象限的坐标特征写出C点坐标；（2）根据平移的性质得D（﹣4+m），E（m，2），F（﹣6+m，4），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2•m＝4（﹣6+m），解得m＝12，则E点坐标为（12，2），F点的坐标为（6，4），所以k＝24，然后利用待定系数法确定直线EF的解析式；（3）先确定G点坐标为（0，6），再根据平行四边形的性质得G点为GF为中点，根据线段的中点坐标公式得到G点坐标为（3，5），设M点坐标为（x，0），利用G点为MP为中点得到P点坐标为（6﹣x，10），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到10（6﹣x）＝24，解得x＝，从而得到M点和P点坐标．【解答】解：（1）作CH⊥x轴于H，如图，∵A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2）．∴OA＝4，OB＝2，∵∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAH＝90°，而∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CAH＝∠ABO，在△ABO和△CAH中，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝4，∴OH＝OA+AH＝6，∴C点坐标为（﹣6，4）；（2）∵△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置，∴D（﹣4+m），E（m，2），F（﹣6+m，4），∵点E、F都在反比例函数y＝的图象上，∴2•m＝4（﹣6+m），解得m＝12，∴E点坐标为（12，2），F点的坐标为（6，4），∴k＝12×2＝24，∴反比例函数的解析式为y＝，设直线EF的解析式为y＝px+q，把E（12，2），F（6，4）代入得，解得，∴直线EF的解析式为y＝﹣x+6；（3）如图，∵当x＝0时，y＝﹣x+6＝6，∴G点坐标为（0，6），∵四边形PGMF为平行四边形，∴Q点为GF为中点，∴Q点坐标为（3，5），设M点坐标为（x，0），∵Q点为MP为中点，P点坐标为（6﹣x，10），∵P（6﹣x，10）在反比例函数y＝图象上，∴10（6﹣x）＝24，解得x＝，∴M点坐标为（，0），P点坐标为（，10）．25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：DF＝AE；（2）当t＝10时，四边形AEFD是什么四边形？请说明理由．（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）由已知条件可得Rt△CDF中∠C＝30°，即可知DF＝CD＝AE＝2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF＝AE，即四边形AEFD是平行四边形，可得出AD＝60﹣4t ＝20cm，AE＝2t＝20cm，则AD＝AE，得出四边形AEFD是菱形；（3）四边形BEDF不为正方形，若该四边形是正方形即∠EDF＝90°，即DE∥AB，此时AD＝2AE＝4t，根据AD+CD＝AC求得t的值，继而可得DF≠BF，可得答案．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．又∵在Rt△CDF中，∠C＝30°，CD＝4t∴DF＝CD＝2t，∵AE＝2t∴DF＝AE；（2）四边形AEFD是菱形．理由：∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∵当t＝10时，AD＝60﹣4t＝20cm，AE＝2t＝20cm，∴AD＝AE，∴四边形AEFD是菱形；（3）四边形BEDF不能为正方形，理由如下：当∠EDF＝90°时，则DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE，∵CD＝4t，∴DF＝2t＝AE，∴AD＝4t，∴4t+4t＝60，∴t＝时，∠EDF＝90°但DF＝15，DE＝15，∴DF≠DE，∴四边形BEDF不可能为正方形．26．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．【分析】（1）由勾股定理可求BD＝5，由三角形的面积公式和S△DPQ＝（S△BED﹣S△BDP）可求解；（2）当t＝时，可得BP＝＝BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝BD＝5，PQ ∥BD，PQ＝BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴BC＝4，CD＝3，∴BD＝＝5，∴BD＝BE＝5，∵Q为DE的中点，∴S△DPQ＝S△DPE，∴S△DPQ＝（S△BED﹣S△BDP）＝＝t．故答案为：t．（2）当t＝时，四边形MNQP为平行四边形，理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，∴MN∥BD，MN＝BD＝，∵t＝时，∴BP＝＝BE，且点Q是DE的中点，∴PQ∥BD，PQ＝BD＝，∴MN∥PQ，MN＝PQ，∴四边形MNQP是平行四边形．（3）AQ⊥CQ．理由如下：如图，连接BQ，∵BD＝BE，点Q是DE中点，∴BQ⊥DE，∴∠AQD+∠BQA＝90°，∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，∴DQ＝CQ，∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，∴△ADQ≌△BCQ（SAS），∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°，∴∠BQC+∠BQA＝90°，∴∠AQC＝90°，∴AQ⊥CQ．27．（1）问题背景如图甲，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD＝CD，DE＝5，求四边形ABCD 的面积．小明发现四边形ABCD的一组邻边AD＝CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．请直接写出四边形ABCD的面积为25．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP＝1，CP＝3，且∠BPC＝120°，求四边形ABPC的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC＝4，CD+AB＝4，AE＝DE＝6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．【分析】（1）根据四边形ABCD的面积等于正方形EBFD的面积计算即可；（2）如图乙中，延长PC至D，取CD＝1，连接AD．只要证明△ABP≌△ACD（SAS），即可推出四边形ABPC的面积等于△APD的面积；（3）如图丙中，延长CD至DF＝AB，连接EF、BE、CE．只要证明五边形ABCDE的面积等于四边形BCFE的面积即可；【解答】解：（1）由题可知．故答案为25．（2）如图，延长PC至D，取CD＝1，连接AD．∵等边△ABC中，∠BAC＝60°，∠BPC＝120°，∴∠BPC+∠BAC＝180°，∴四边形ABPC中，∠ABP+∠ACP＝360°﹣180°＝180°，∴∠ABP＝∠ACD＝180°﹣∠ACP，又∵AB＝AC，BP＝CD，∴△ABP≌△ACD（SAS），∴AP＝AP，∠BAP＝∠CAP．∵∠BAP+∠P AC＝∠BAC＝60°，∴∠CAD+∠P AC＝60°，∴△APD为等边三角形且PD＝PC+CD＝3+1＝4，∴．（3）如图，延长CD至DF＝AB，连接EF、BE、CE．∵AB＝DF，AE＝DE，∠BAE＝∠FDE＝90°，∴△ABE≌△DFE（SAS），∴EB＝EF．∵CD+AB＝CD+DF＝4，BC＝4，∴CD+DF＝CF＝BC，∴△EBC≌△EFC（SSS），∴．。
2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
苏科版2019-2020学年度八年级数学第二学期期末考试试题 含答案
2019-2020学年度八年级数学第二学期期末考试试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解某班学生校服的尺码B．了解2019年“3•15”晚会的收视率C．检测一批灯泡的使用寿命D．了解长江中现有鱼的种类4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5．设一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．﹣16．如图，直线y1＝3x+4交x轴、y轴于点A、C，直线y2＝﹣x+4交x轴、y轴于点B、C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．B．6 C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．一元二次方程x2﹣5x＝0的解为．9．若要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是．10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是．11．若+|y+2|＝0，则＝．12．若关于x的分式方程＝2有增根，则m＝．13．点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是．14．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．15．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝2FE，当AF⊥BF时，BC的长是．16．如图，菱形ABCD的边BC绕点C逆时针旋转90°到CE，连接AC、DE、BE，AC与DE相交于F，则∠AFD＝．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：①﹣12+﹣﹣20190×|﹣2|②3﹣（）×（2）解方程：＝×18．先化简：再求值（1﹣）÷，其中a是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的正实数根．19．某校准备在大课间开设A、B、C、D四个社团，为了解学生最喜欢哪一社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中B社团对应的扇形的圆心角是度；（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢A社团的学生有人．20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（1）作对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．22．某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，BH是AC边上的高．（1）求证：四边形DBEF是平行四边形；（2）求证：∠DFE＝∠DHE．24．如图，函数y1＝的图象与函数y2＝kx+b的图象交于点A（﹣1，a）B（﹣8+a，1）（1）求函数y＝和y＝ka+b的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式＜kx+b的解．25．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C′，连接CC′交AD于点F，BC′与AD交于点E．（1）求证：△BAE≌△DC′E；（2）写出AE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）若CD＝2DF＝4，求矩形ABCD的面积．26．如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AD边交于点F．（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝，故B错误；（D）原式＝，故D错误；故选：C．3．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解某班学生校服的尺码B．了解2019年“3•15”晚会的收视率C．检测一批灯泡的使用寿命D．了解长江中现有鱼的种类【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某班学生校服的尺码查，适合普查，故A正确；B、了解2019年“3•15”晚会的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、检测一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、了解长江中现有鱼的种类，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：A．4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选：A．5．设一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．﹣1【分析】由于一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，直接利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣．故选：A．6．如图，直线y1＝3x+4交x轴、y轴于点A、C，直线y2＝﹣x+4交x轴、y轴于点B、C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．B．6 C．D．【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，故点P在直线y＝2上，如图所示，观察图象得：当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值；当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值；∵y2＝﹣x+4中令y＝2，则x＝6，y1＝3x+4中令y＝2，则x＝﹣，∴m的最大值为6，m的最小值为﹣．则m的最大值与最小值之差为：6﹣（﹣）＝．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．8．一元二次方程x2﹣5x＝0的解为x1＝0，x2＝5 ．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，所以x1＝0，x2＝5．故答案为x1＝0，x2＝5．9．若要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是100 ．【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，进而判断即可．【解答】解：要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是：100．故答案为：100．10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是20 ．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝20，所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为20．11．若+|y+2|＝0，则＝2．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣6＝0，y+2＝0，解得x＝6，y＝﹣2，所以，x﹣y＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8，所以＝＝2．故答案为：2．12．若关于x的分式方程＝2有增根，则m＝ 1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：113．点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是﹣2＜a＜0 ．【分析】由反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，而y1＞y2，可以确定点（a，y1）在第二象限且点（a+2，y2）在第四象限，再根据坐标的特征列出不等式组求出解集即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0），∴双曲线在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵a＜a+2，y1＞y2∴点（a，y1）（a+2，y2）不在同一个象限，因此点（a，y1）在第二象限且点（a+2，y2）在第四象限，∴a＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜0，故答案为：﹣2＜a＜0．14．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2 ．【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．15．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝2FE，当AF⊥BF时，BC的长是12 ．【分析】根据直角三角形的性质求出DF，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，又D是AB的中点，∴DF＝AB＝4，∵DF＝2FE，∴EF＝2，∴DE＝6，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝12，故答案为：12．16．如图，菱形ABCD的边BC绕点C逆时针旋转90°到CE，连接AC、DE、BE，AC与DE相交于F，则∠AFD＝45°．【分析】由“SAS”可证△DCF≌△BCF，可得∠CDF＝∠CBF，由旋转的性质可得CD＝CE，∠CBE＝45°，可得∠CDF＝∠CED＝∠CBF，可证点F，点C，点E，点B四点共圆，即可求解．【解答】解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DCA＝∠BCA，且CF＝CF∴△DCF≌△BCF（SAS）∴∠CDF＝∠CBF，∵BC绕点C逆时针旋转90°到CE∴BC＝CE，∠BCE＝90°∴CD＝CE，∠CBE＝45°∴∠CDF＝∠CED＝∠CBF∴点F，点C，点E，点B四点共圆∴∠CFE＝∠CBE＝45°∴∠AFD＝45°故答案为：45°三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：①﹣12+﹣﹣20190×|﹣2|②3﹣（）×（2）解方程：＝×【分析】（1）①利用乘方的意义、负整数指数、零指数幂的意义计算；②先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）方程两边都乘以x﹣2，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）①原式＝﹣1+2﹣3﹣1×2＝﹣4；②原式＝6﹣+3＝6﹣4+3＝2+3；（2）去分母得x﹣3＝2，解得x＝3+2，经检验x＝3+2是原方程的解．18．先化简：再求值（1﹣）÷，其中a是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的正实数根．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的正实数根得到a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，把x＝a代入方程得：a2﹣2a﹣2＝0，即a2﹣2a+1＝3，整理得：（a﹣1）2＝3，即a﹣1＝±，解得：a＝1+或a＝1﹣（舍去），则原式＝．19．某校准备在大课间开设A、B、C、D四个社团，为了解学生最喜欢哪一社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中B社团对应的扇形的圆心角是108 度；（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢A社团的学生有100 人．【分析】（1）从两个统计图中可以得到C类的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数，（2）求出D类、A类的人数即可补全条形统计图，（3）用360°乘以样本中B类所占的百分比，（4）样本估计总体，用1000人乘以样本中A所占的百分比．【解答】解：（1）80÷40%＝200人，故答案为：200．（2）200×20%＝40人，200﹣40﹣60﹣80＝20人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝108°，故答案为：108．（4）1000×＝100人，故答案为：100人．20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标（﹣3，﹣4）；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，进而得出点A的对应点A′的坐标；（2）依据平行四边形的判定，画出平行四边形ABCD，即可得到平行四边形的第四个顶点D 的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，故答案为：（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．故答案为：（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（1）作对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．【分析】（1）利用基本作图作EF垂直平分AC；（2）利用线段的垂直平分线的性质得AE＝CE，AF＝CF，利用等腰三角形的性质得到∠AFE ＝∠CFE，再根据平行线的性质得∠AEF＝∠CFE，所以∠AFE＝∠AEF，从而得到AE＝AF，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AFCE为菱形．【解答】解：（1）如图，点E、F为所作；（2）四边形AFCE为菱形．理由如下：∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE，AF＝CF，∴EF平分∠AFC，即∠AFE＝∠CFE，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AFCE为菱形．22．某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【分析】（1）直接利用每件利润×销量＝2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；（2）直接利用每件利润×销量＝w，进而得出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），答：x的值为90；（2）设利润为w，根据题意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．23．如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，BH是AC边上的高．（1）求证：四边形DBEF是平行四边形；（2）求证：∠DFE＝∠DHE．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到DF∥BC，EF∥AB，得到DF∥BE，EF∥BD，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠A＝∠EFH，根据垂直的定义得到∠AHB＝90°，得到∠EFH＝∠FHD，同理，∠C＝∠CHE，根据平角的定义即可得到结论．【解答】证明：（1）∵D、E、F分别是各边的中点，∴DF和EF是△ABC的中位线，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形DBEF是平行四边形；（2）∵EF∥AB，∴∠A＝∠EFH，∵BH⊥AC，∴∠AHB＝90°，∴AD＝DH，∴∠AHD＝∠A，∴∠EFH＝∠FHD，同理，∠C＝∠CHE，∴∠CHE＝∠AFD，∴∠DFE＝∠DHE．24．如图，函数y1＝的图象与函数y2＝kx+b的图象交于点A（﹣1，a）B（﹣8+a，1）（1）求函数y＝和y＝ka+b的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式＜kx+b的解．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义得出﹣1×a＝（﹣8+a）×1＝m，求出a的值，得到A、B的坐标，求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据交点坐标结合图象即可求得．【解答】解：（1）∵函数y1＝的图象经过点A（﹣1，a）B（﹣8+a，1），∴﹣1×a＝（﹣8+a）×1＝m，∴a＝4，m＝﹣4，∴A（﹣1，4），B（﹣4，1），反比例函数解析式为y1＝﹣，把A（﹣1，4），B（﹣4，1）代入y2＝kx+b得，解得k＝1，b＝5，∴一次函数解析式为y＝x+5；（2）由图象可知：不等式＜kx+b的解为﹣4＜x＜﹣1或x＞0．25．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C′，连接CC′交AD于点F，BC′与AD交于点E．（1）求证：△BAE≌△DC′E；（2）写出AE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）若CD＝2DF＝4，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）根据AAS证明△BAE≌△DC′E即可．（2）证明AE＝EC′，EC′＝EF即可．（3）理由相似三角形的性质求出BC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠BCD＝90°由翻折的性质可知：CD＝C′D，∠BCD＝∠BC′D＝90°，∴∠A＝∠DC′E＝90°，AB＝C′D，∵∠AEB＝∠DEC′，∴△BAE≌△DC′E（AAS）．（2）解：结论：AE＝EC′．理由：∵△BAE≌△DC′E，∴AE＝EC′，∵BC＝BC′，∴∠BCC′＝∠BC′C，∵EF∥BC，∴∠EFC′＝∠BCC′，∴∠EC′F＝∠EFC′，∴EF＝EC′，∴AE＝EF．（3）解：由翻折可知：BD⊥CC′，∴∠FCD+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠FCD＝∠CBD，∵∠CDF＝∠BCD＝90°，∴△CDF∽△BCD，∴＝，∴＝，∴BC＝8，∴S矩形ABCD＝BC•CD＝32．26．如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AD边交于点F．（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．【分析】（1）先确定出点B，C坐标，进而得出点E坐标，最后用待定系数法即可求出直线AE解析式；（2）先找出点F关于x轴的对称点F'的坐标，进而求出直线EF'的解析式，即可得出结论；（3）先利用面积和差求出三角形PEF的面积，再求出直线EF的解析式，设出点Q的坐标，利用坐标系中求三角形面积发方法建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝8，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝8，∵D（﹣6，0），∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），B（﹣3，8），∵E是BC的中点，∴E（﹣3，4），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×4＝﹣12，设经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝k'x+b，∴，∴，∴经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x；（2）如图1，由（1）知，k＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点F的横坐标为﹣6，∴点F的纵坐标为2，∴F（﹣6，2），作点F关于x轴的对称点F'，则F'（﹣6，﹣2），连接EF'交x轴于P，此时，PE+PF的值最小，∵E（﹣3，4），∴直线EF'的解析式为y＝2x+10，令y＝0，则2x+10＝0，∴x＝﹣5，∴P（﹣5，0）；（3）如图2，由（2）知，F'（﹣6，﹣2），∵E（﹣3，4），F（﹣6，2），∴S△PEF＝S△EFF'﹣S△PFF'＝×（2+2）×（﹣3+6）﹣（2+2）×（﹣5+6）＝4，∵E（﹣3，4），F（﹣6，2），∴直线EF的解析式为y＝x+6，由（1）知，经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x，设点Q（m，﹣m），过点Q作y轴的平行线交EF于G，∴G（m，m+6），∴QG＝|﹣m﹣m﹣6|＝|2m+6|，∵S△QEF＝S△PEF，∴S△QEF＝|2m+6|×（﹣3+6）＝4，∴m＝﹣或m＝﹣，∴Q（﹣，）或（﹣，）．。
苏科版初二数学第二学期《相似三角形》期末汇编(含答案)
八下数学《相似三角形》期末汇编一．选择题（共11小题）1．如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：32．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）3．如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（）A．1B．2C．3D．44．如图，在▱ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果＝，那么的值是（）A．B．C．D．5．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q．连接DP，将△ADP 绕点A顺时针旋转90°至△ABP′，连结PP′．若AP＝1，PB＝2，PD＝，则线段AQ的长为（）A．B．4C．D．6．如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．37．如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能判断△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．D．9．如图，已知点A是反比例函数y＝在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以OA 为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．﹣D．310．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14B．14C．7D．﹣711．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共17小题）12．若，则＝．13．如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜（平面镜的高度忽略不计），刚好在平面镜中的点C处看到旗杆顶部E，此时小军的站立点B与点C的水平距离为2m，旗杆底部D与点C的水平距离为12m．若小军的眼睛距离地面的高度为1.5m（即AB＝1.5m），则旗杆的高度为m．14．如图，在△ABC中，DE∥MN∥BC，且DE、MN把△ABC的面积三等分，那么DE：MN：BC＝．15．如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB＝3，BC＝4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A在DE边上，则△BEC的面积＝．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝3cm，∠A＝60°．点E，F分别在边AD，AB上，且DE ＝1cm．将△AEF沿EF翻折，使点A落在对角线BD上的点A'处，则＝．17．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为．18．如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD，EH在直线l上，且AD＝5cm，EH＝4cm，EF＝3cm．保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线l左右移动，连接BF，CG，则BF+CG的最小值为cm．19．已知＝，则＝．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则BG＝．22．已知2a＝3b，那么＝．23．如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网米处．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B'C'，B'C′交AB于点E，若AE＝BD，则DE的长是．25．如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．26．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，要△ABC∽△DAC，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q 分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝时，△CPQ与△CBA相似．28．如图，直线y＝2x与反比例函数y＝的图象交于点A（3，m），点B是线段OA的中点，点E（n，4）在反比例函数的图象上，点F在x轴上，若∠EAB＝∠EBF＝∠AOF，则点F的横坐标为．三．解答题（共17小题）29．如图，在△ABC中，∠A＝90°，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在△ABC 的各边上，CE＝3cm，求BC的长．30．如图1已知矩形ABCD，点M为矩形中心（AC与BD交点），现有两动点P、Q分别沿着A﹣B﹣C及A﹣D﹣C的方向同时出发匀速运动，速度都为每秒一个单位长度，当点P 到达终点C时两动点都停止运动，连接PQ，在运动过程中，设运动时间为t（s），线段PQ长度为d个单位长度，d与t的函数关系如图2（1）AD＝AB＝．（2）t为多少时，线段PQ经过点M？并且求出此时∠APM的度数．（3）运动过程中，连接MQ和MP，求当∠PMQ为直角时的t值．31．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm．点P从点A出发，以5cm/s 的速度沿AC向终点C匀速移动．过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在AB边上，连接CN．设点P移动的时间为t（s）．（1）PQ＝；（用含t的代数式表示）（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．32．已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，＝＝，△BCD的周长是24cm．（1）求△ABC的周长；（2）求△BCD与△ABD的面积比．33．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．34．如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m＝；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．35．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2），以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与△ABC位似的三角形，使相似比为2：1，并写出所画三角形的顶点坐标．36．如图，Rt△ABC中∠C＝90°且AC＝CD＝，又E、D为CB的三等分点．（1）求证△ADE∽△BDA；（2）证明：∠ADC＝∠AEC+∠B；（3）若点P为线段AB上一动点，连接PE则使线段PE的长度为整数的点的个数．（直接写答案无需说明理由）37．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与x轴、y轴分别交于A，B两点．（1）反比例函数y＝的图象与直线AB交于第一象限内的C，D两点（BD＜BC），当AD＝4DB时，求k1的值；（2）设线段AB的中点为P，过P作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y＝的图象于点Q，连接OP，OQ，当以P，O，Q为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似时，求k2的值．38．如图，AM是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作KD ∥AB，交BC于点K，过点C作CE∥AM，交KD的延长线于点E，连接AE、BD．（1）求证：△ABM∽△EKC；（2）求证：AB•CK＝EK•CM；（3）判断线段BD、AE的关系，并说明理由．39．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点A（m，3）（1）求该反比例函数的表达式；（2）将直线y＝x沿y轴向上平移n个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若＝，连接AB，OB．①求n的值；②判断AB与OA的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，在射线OA上有一点P（不与O重合），使△P AB∽△BAO，求点P的坐标．40．按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．41．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．42．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O 点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．43．如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．（1）求反比例函数的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．44．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．45．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+6的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点A的坐标为（﹣8，0）．（1）点B的坐标为；（2）在第二象限内是否存在点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，请求出所有符台条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：3【分析】如图，证明AD∥BC，AD＝BC；得到△DEF∽△BCF，进而得到；证明BC＝AD＝2DE，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；∴△DEF∽△BCF，∴；∵点E是边AD的中点，∴BC＝AD＝2DE，∴．故选B．【点评】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键．2．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．3．如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．【解答】解：∵△ACD∽△ADB，∴＝，∴AB＝＝1，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．4．如图，在▱ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果＝，那么的值是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质、相似三角形的判定定理得到△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝，故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．5．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q．连接DP，将△ADP 绕点A顺时针旋转90°至△ABP′，连结PP′．若AP＝1，PB＝2，PD＝，则线段AQ的长为（）A．B．4C．D．【分析】如图作BH⊥AQ于H．首先证明∠BPP′＝90°，再证明△PHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB，再证明△ABH∽△AQB，可得AB2＝AH•AQ，由此即可解决问题；【解答】解：如图作BH⊥AQ于H．∵△P AP′是等腰直角三角形，P A＝1，∴PP′＝，∵BP′＝PD＝，PB＝2，∴P′B2＝PB2+PP′2，∴∠BPP′＝90°，∵∠APP′＝45°，∴∠HPB＝45°，∴PH＝HB＝2，在Rt△ABH中，AB＝＝，∵∠BAH＝∠BAQ，∠ABQ＝∠AHB＝90°，∴△ABH∽△AQB，∴AB2＝AH•AQ，∴AQ＝，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、旋转变换、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，所以中考常考题型．6．如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．3【分析】设AD＝2k，BD＝k，则AB＝3k，既可求得结果．【解答】解：∵，设AD＝2k，BD＝k，∴AB＝3k，∴＝故选：D．【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．7．如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴AB2＝2×（2﹣AB），∴AB2+2AB﹣4＝0，解得，AB1＝，AB2＝（舍去），故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．8．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能判断△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．D．【分析】A和B：根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；C、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；D、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可．【解答】解：A、由∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB；B、由∠AED＝∠B，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB；C、由，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB；D、因为，此时不确定∠ADE＝∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB；因为本题选择不能判断△ADE∽△ACB的条件，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的三种判定定理．9．如图，已知点A是反比例函数y＝在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以OA 为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．﹣D．3【分析】设A（a，b），则ab＝，分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，根据相似三角形的判定证得△AOE∽△COF，由相似三角形的性质得到OF＝b，CF＝b，则k＝﹣OF•CF＝﹣3．【解答】解：设A（a，b），∴OE＝a，AE＝b，∵在反比例函数y＝图象上，∴ab＝，分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，∵矩形AOCB，∴∠AOE+∠COF＝90°，∴∠OAE＝∠COF＝90°﹣∠AOE，∴△AOE∽△COF，∵OC＝OA，∴＝＝＝，∴OF＝AE＝b，CF＝OE＝a，∵C在反比例函数y＝的图象上，且点C在第四象限，∴k＝﹣OF•CF＝﹣a•b＝﹣3ab＝﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的几何意义和求法，正确作出辅助线证得△AOE∽△COF是解题的关键，同时注意k的符号．10．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14B．14C．7D．﹣7【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由同角的余角相等可得出∠OBA＝∠EAD，结合∠AOB＝∠DEA＝90°可得出△AOB∽△DEA，根据相似三角形的性质结合点A、B的坐标，即可得出AE、DE的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠EAD＝90°，∴∠OBA＝∠EAD．又∵∠AOB＝∠DEA＝90°，∴△AOB∽△DEA，∴＝＝．∵四边形ABCD为矩形，点A（3，0），B（0，6），AB：BC＝3：2，∴DE＝AO＝2，AE＝BO＝4，∴OE＝OA+AE＝3+4＝7，∴点D的坐标为（7，2）．∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝7×2＝14．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出点D的坐标是解题的关键．11．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．【解答】解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．故选：B．【点评】此题考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．二．填空题（共17小题）12．若，则＝．【分析】根据合比性质得到：则易得＝．【解答】解：∵，∴＝＝，∴＝．故答案是：．【点评】本题考查了比例的性质，注意合比性质的利用．13．如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜（平面镜的高度忽略不计），刚好在平面镜中的点C处看到旗杆顶部E，此时小军的站立点B与点C的水平距离为2m，旗杆底部D与点C的水平距离为12m．若小军的眼睛距离地面的高度为1.5m（即AB＝1.5m），则旗杆的高度为9m．【分析】根据题意容易得到△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：由题意可得：AB＝1.5m，BC＝2m，DC＝12m，△ABC∽△EDC，则＝，即＝，解得：DE＝9，故答案为：9．【点评】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．14．如图，在△ABC中，DE∥MN∥BC，且DE、MN把△ABC的面积三等分，那么DE：MN：BC＝1：．【分析】根据相似三角形的判定及其性质，求出线段DE，MN，BC之间的数量关系，即可解决问题．【解答】解：∵DE、FG将△ABC的面积三等分，∴设△ADE、△AFG、△ABC的面积分别为λ、2λ、3λ∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∴＝（）2，＝（）2，∴DE：MN：BC＝1：：，故答案为1：：．【点评】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．15．如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB＝3，BC＝4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A在DE边上，则△BEC的面积＝．【分析】过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，依据∠BAD＝∠BAC，即AB平分∠DAC，可得BP＝BQ，进而得出BP＝，AD＝，S△ABD＝AD×BP＝，再根据△ABD ∽△CBE，可得＝（）2，即可得到S△CBE＝．【解答】解：如图，过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，由旋转可得，∠CAB＝∠D，BD＝BA＝3，∴∠D＝∠BAD，∴∠BAD＝∠BAC，即AB平分∠DAC，∴BP＝BQ，又∵Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，BQ＝，∴BP＝，∴Rt△ABP中，AP＝＝，∴AD＝，∴S△ABD＝AD×BP＝，由旋转可得，∠ABD＝∠CBE，DB＝AB，EB＝CB，∴△ABD∽△CBE，∴＝（）2，即＝，解得S△CBE＝，故答案为：．【点评】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意相似三角形的面积之比等于相似比的平方．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝3cm，∠A＝60°．点E，F分别在边AD，AB上，且DE ＝1cm．将△AEF沿EF翻折，使点A落在对角线BD上的点A'处，则＝．【分析】只要证明△A′DE∽△FBA′，可得＝延长即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴AD＝AB，∴△ADB是等边三角形，∴∠ADB＝∠ABD＝60°，∵∠EA′B＝∠EA′F+∠F A′B＝∠DEA′+∠EDA′，∵∠EA′F＝∠EDA′＝60°，∴∠DEA′＝∠F A′B，∴△A′DE∽△FBA′，∴＝∵AD＝AB＝3，DE＝1，∵EA＝EA′＝2，∴＝＝，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、菱形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为75°．【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，在△DEC中，∠DEC＝180°﹣（∠CDE+∠C）＝75°．故答案为：75°．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理的综合运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD，EH在直线l上，且AD＝5cm，EH＝4cm，EF＝3cm．保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线l左右移动，连接BF，CG，则BF+CG的最小值为cm．【分析】作点C关于FG的对称点P，连接GP，以FG，PG为邻边作平行四边形PGFQ，则BF+CG＝BF+QF，当B，F，Q三点共线时，BF+CG的最小值为BQ的长，过点Q作QN⊥AB于N，依据勾股定理即可得到Rt△BNQ中，BQ＝＝，即可得出BF+CG的最小值为．【解答】解：如图所示，作点C关于FG的对称点P，连接GP，以FG，PG为邻边作平行四边形PGFQ，则FQ＝PG＝CG，FG＝QP＝4，∴BF+CG＝BF+QF，∴当B，F，Q三点共线时，BF+CG的最小值为BQ的长，过点Q作QN⊥AB于N，由题可得BN＝2（5﹣3）＝4，NQ＝5﹣4＝1，∴Rt△BNQ中，BQ＝＝，∴BF+CG的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查了正方形、矩形的性质以及最短距离问题，解决问题的关键是构造平行四边形；凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．19．已知＝，则＝﹣．【分析】根据题意，设x＝3k，y＝4k，代入即求得的值．【解答】解：设x＝3k，y＝4k，∴＝＝﹣．【点评】已知几个量的比值时，设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO＝AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD＝AE＝b，AD＝OE＝a，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB＝90°，∴∠OAE+∠BAD＝90°，∵∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BAD＝∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE＝BD＝b，OE＝AD＝a，∴DE＝AE﹣AD＝b﹣a，OE+BD＝a+b，则B（a+b，b﹣a）；∵A与B都在反比例图象上，得到ab＝（a+b）（b﹣a），整理得：b2﹣a2＝ab，即（）2﹣﹣1＝0，∵△＝1+4＝5，∴＝，∵点A（a，b）为第一象限内一点，∴a＞0，b＞0，则＝．故答案为．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则BG＝5．【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD＝FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．【解答】解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CF A＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，即BG＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．22．已知2a＝3b，那么＝．【分析】直接利用已知得出a＝b，进而代入求出答案．【解答】解：∵2a＝3b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用b代替a是解题关键．23．如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网6米处．【分析】由题意可得，△ABE∽△ACD，故＝，由此可求得AC的长，那么BC的长就可得出．【解答】解：如图所示：已知网高BE＝0.8m，击球高度CD＝2.4m，AB＝3m，由题意可得，△ABE∽△ACD∴＝∴AC＝＝＝9（m），∴BC＝AC﹣AB＝6（m），∴她应站在离网6米处．故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B'C'，B'C′交AB于点E，若AE＝BD，则DE的长是2．【分析】在Rt△ACB中，AB＝＝5，由题意设BD＝B′D＝AE＝x，由△EDB′∽△ACB，可得＝，推出DE＝x，可得x+x+x＝5，求出x即可解决问题；【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝5，由题意设BD＝B′D＝AE＝x，∵△EDB′∽△ACB，∴＝，∴DE＝x，∴x+x+x＝5，∴x＝，∴DE＝2，故答案为2．【点评】本题考查旋转变换、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会理由参数构建方程解决问题，所以中考常考题型．25．如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．【分析】先求出点C到AB边的距离，再根据相似三角形△ACB和△DCE对应高的比等于相似比列式求解即可．【解答】解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2，∴另一直角边长为：＝2（m），则斜边长为：＝2.5，设点C到AB的距离为h，则S△ABC＝×2.5h＝1.5，解得：h＝1.2，∵正方形GFDE的边DE∥GF，∴△ACB∽△DCE，＝，即＝，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，相似三角形对应高的比等于相似比的性质，读懂题目信息并熟记性质是解题的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，要△ABC∽△DAC，还需添加一个条件，你添加的条件是∠BAC＝∠D．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【分析】先根据角平分线的定义得出∠ACB＝∠ACD，再用判断两三角形相似的方法即可．【解答】解：∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD，∵∠BAC＝∠D（或∠ABC＝∠ADC），∴△ABC∽△DAC，故答案为∠BAC＝∠D．【点评】此题是相似三角形的判定，主要考查了角平分线的定义，相似三角形的判定，解本题的关键找掌握判断两三角形相似的方法．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q 分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝ 4.8或时，△CPQ与△CBA相似．【分析】分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，＝，即＝，解得t＝4.8；CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以，＝，即＝，解得t＝．综上所述，当t＝4.8或时，△CPQ与△CBA相似．故答案为4.8或．【点评】本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．28．如图，直线y＝2x与反比例函数y＝的图象交于点A（3，m），点B是线段OA的中点，点E（n，4）在反比例函数的图象上，点F在x轴上，若∠EAB＝∠EBF＝∠AOF，则点F的横坐标为．【分析】根据点A在直线y＝2x上可以求得点A的坐标，从而可以求得点B的坐标和k 的值，进而求得点E的坐标，然后根据三角形相似即可求得OF的长度，本题得以解决．【解答】解：∵直线y＝2x与反比例函数y＝的图象交于点A（3，m），∴m＝2×3＝6，。
2019-2020学年天津市武清区八年级第二学期期末联考数学试题含解析
【解析】
【分析】
由A，B两点坐标可以判断出AB⊥x轴，再根据菱形的性质可得OC的长，从而确定C点坐标.
【详解】
如图所示，
∵A（3，4），B（3，-4）
∴AB∥y轴，即AB⊥x轴，
当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上，
∴OC=2OD，
∵OD=3，
∴OC=6，即点C的坐标为（6，0）.
故选C.
【点睛】
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，
∴∠MAB＝∠MNB＝90°．
∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，
∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，
∴只有∠BNC＝90°．
①
当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3．
∵∠BNC＝∠MNB＝90°，
本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．
16．7
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=（2 ）2-1
=8-1
=7，
故答案为：7.
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
17．1
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出EF．
5．B
【解析】
试题分析：在Rt△BCD中，因为BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD= ．
在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD= ．故选B
考点：勾股定理．
2019-2020学年山东省菏泽市八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年山东省菏泽市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°3．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，:1:2AD AB =，下列选项正确的是( )A ．:1:2DE BC =B ．:1:3AE AC = C ．:1:3BD AB = D ．:1:3AE EC =4．如图，已知AB ∥CD,OA:OD ＝1:4，点M 、N 分别是OC 、OD 的中点，则ΔABO 与四边形CDNM 的面积比为( ).A ．1:4B ．1:8C ．1:12D ．1:165．下列各式不是最简二次根式的是( )A ．B ．C ．D ．6．直线 y ＝kx+b 与 y ＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b ＞mx 的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣17．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A ．12cB ．32 cC ．2cD ．3c8．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S 甲2=8.5，S 乙2=21.7，S 丙2=15，S 丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．丁班9．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-10．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 二、填空题11．已知双曲线k 1y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于_______. 12．等腰梯形的上底是10cm ，下底是16cm ，高是4cm ，则等腰梯形的周长为______cm ．13．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，…，如此反复下去，那么第n 个正方形的对角线长为_____．14．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.15．关于x 的函数(1)(2)(3)1(4)3k k k y kx k x ---+=+-+（其中(1)(2)(3)10k k k ---+≠）是一次函数，那么k =_______。
2019-2020学年江苏省苏州市吴中区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省苏州市吴中区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解我省初中学生的家庭作业时间B．了解某市居民对废旧电池的处理情况C．了解某区学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量D．了解某校新冠肺炎防控期间全体师生当天的体温情况3．计算+，正确的结果是（）A．1B．C．a D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上5．分式可变形为（）A．B．C．D．6．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形8．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10 A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC 的面积为（）A．16B．12C．10D．810．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝2，EC＝4，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG．现在有如下四个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝3.6．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8小题）.11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．当x＝时，分式的值为零．13．已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．14．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．15．已知反比例函数（k是常数，k≠3）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．16．如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F．若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝．17．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．则∠FBB'的度数为°．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算（+2）×．20．解方程：．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝1+．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC 的相似比为2，且它与△ABC在位似中心O的两侧，并写出点B的对应点B1的坐标是．23．在苏州，主要城区已实现移动5G网络覆盖，除了关键交通枢纽和重要商圈，苏州众多景区也正在加速5G智慧旅游落地，为市民及游客带去更好的观景体验．现5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求5G网络的峰值速率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）若∠BAD＝120°，AC＝8．求菱形ABCD的周长．（2）若DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．25．某市为增强学生的卫生防疫意识，组织全市学生参加卫生防疫知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．（1）一共抽取了个参赛学生的成绩，表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）某校共有2000人，卫生防疫意识不强的学生（指成绩在70分以下）估计有多少人？组别成绩x/分频数A组60≤x＜70aB组70≤x＜808C组80≤x＜9012D组90≤x＜1001426．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE；（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．27．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）在第一象限交于点A、B，且该直线与x轴正半轴交于点C，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1）．（1）求双曲线的表达式；（2）若CD＝4CE．求k，b的值；（3）在（2）的条件下，若点M为直线AB上的动点，则OM长度的最小值为．28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8厘米，BC＝10厘米，点D在BC上，且CD＝6厘米．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以2.5厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）EP＝；（用t的代数式表示）（2）如图，连接DP，是否存在某一时刻t，使四边形EQDP是平行四边形，如果存在，请求出t，如果不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解我省初中学生的家庭作业时间B．了解某市居民对废旧电池的处理情况C．了解某区学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量D．了解某校新冠肺炎防控期间全体师生当天的体温情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故A选项不合题意；B、了解某市居民对废旧电池的处理情况，适合抽样调查，故B选项不合题意；C、了解某区学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，适合抽样调查，故C选项不合题意；D、了解某校新冠肺炎防控期间全体师生当天的体温情况，适于全面调查，故D选项符合题意．故选：D．3．计算+，正确的结果是（）A．1B．C．a D．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．解：原式＝＝1．故选：A．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、3天内下雨是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视，它正在播广告是随机事件，故B不符合题意；C、367人中有至少两人的生日相同是必然事件，故C符合题意；D、抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上是随机事件，故D不符合题意；故选：C．5．分式可变形为（）A．B．C．D．【分析】利用分式的基本性质化简即可．解：＝﹣．故选：B．6．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．解：＝2，因此选项A不符合题意；＝，因此选项B符合题意；＝2，因此选项C不符合题意；显然与不是同类二次根式，因此选项D不符合题意；故选：B．7．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】利用菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定和矩形的性质依次判断可求解．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、矩形的对角线相等，故B选项不符合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，故C选项符合题意；D、两组对边平行的四边形是平行四边形，故D选项不符合题意；故选：C．8．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10 A．B．C．D．【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：B．9．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC 的面积为（）A．16B．12C．10D．8【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，∴△ABC的面积为16，故选：A．10．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝2，EC＝4，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG．现在有如下四个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝3.6．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①正确．证明∠GAF＝∠GAD，∠EAB＝∠EAF即可．②错误．可以证明DG ＝GC＝FG，显然△GFC不是等边三角形，可得结论．③正确．证明CF⊥DF，AG⊥DF即可．④正确．证明FG：EG＝3：5，求出△ECG的面积即可．解：如图，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝BE+EC＝6，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝2，∠BAE＝∠EAF，∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正确，设GD＝GF＝x，在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（2+x）2＝42+（6﹣x）2，∴x＝3，∴DG＝FG＝3，∴CG＝CD﹣DG＝3＝GF，∴△GFC是等腰三角形，易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，∵GF＝GD＝GC，∴∠DFC＝90°，∴CF⊥DF，∵AD＝AF，GD＝GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG＝×3×4＝6，FG：FE＝3：2，∴FG：EG＝3：5，∴S△GFC＝×6＝3.6，故④正确，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，3x﹣1≥0，解得，x≥，故答案为：x≥．12．当x＝5时，分式的值为零．【分析】分子为0且分母不等于0时，分式的值为0．解：由题意得，x﹣5＝0且x+3≠0，即，x＝5，当x＝5时，x+3＝8≠0，故答案为：5．13．已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为6cm．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2＝4×9，x＝±6，（线段是正数，负值舍去），故填6．14．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是100．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：由题意可得，＝0.03，解得，n＝100．故估计n大约是100．故答案为：100．15．已知反比例函数（k是常数，k≠3）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜3．【分析】根据反比例函数（k是常数，k≠3）的图象有一支在第二象限，可以得到k﹣3＜0，从而可以得到k的取值范围．解：∵反比例函数（k是常数，k≠3）的图象有一支在第二象限，∴该反比例函数的图象在第二、四象限，∴k﹣3＜0，解得，k＜3，故答案为：k＜3．16．如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F．若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝6．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可．解：∵a∥b∥c，∴＝，∵AB＝2，CB＝4，DE＝3，∴＝，解得：EF＝6，故答案为：6．17．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．则∠FBB'的度数为15°．【分析】连接BB'，由矩形的性质可得∠ABC＝90°，由旋转的性质可得AB＝AB'，∠ABC＝∠AB'C'＝90°，由直角三角形的性质可得BB'＝AB'＝CB'＝AB，可证△ABB'是等边三角形，可得∠AB'B＝60°，由等腰三角形的性质可求解．解：如图，连接BB'，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB＝AB'，∠ABC＝∠AB'C'＝90°，∵AC＝2AB，∴AC＝2AB'＝AB'+B'C，∴AB'＝B'C，∵∠ABC＝90°，∴BB'＝AB'＝CB'＝AB，∴△ABB'是等边三角形，∴∠AB'B＝60°，∴∠BB'F＝150°，∵B'F＝AB，∴BB'＝B'F，∴∠B'BF＝∠B'FB＝15°，故答案为：15．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为2．【分析】作DH∥AC交AB于H，如图，则EF∥BC，EG∥DH，利用平行线分线段成比例定理得到＝，＝，则DC＝DH，设DC＝DH＝x，则BD＝6﹣x，再利用DH∥AC得到＝，然后解方程求出x即可．解：作DH∥AC交AB于H，如图，∵EF⊥AC，EG⊥EF，∴EF∥BC，EG∥DH，∴＝，＝，∵EF＝EG，∴DC＝DH，设DC＝DH＝x，则BD＝6﹣x，∵DH∥AC，∴＝，即＝，解得x＝2，即CD的长为2．故答案为2．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算（+2）×．【分析】直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．解：（+2）×＝×+2×＝+2＝+6．20．解方程：．【分析】方程两边都乘以x﹣1得出3x+2＝5，求出方程的解，再进行检验即可．解：方程两边都乘以x﹣1得：3x+2＝5，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣1＝0，所以x＝1不是原方程的解，即原方程无解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝1+．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．解：原式＝•＝，当a＝1+时，原式＝＝＝．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC 的相似比为2，且它与△ABC在位似中心O的两侧，并写出点B的对应点B1的坐标是（﹣4，﹣2）．【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置．解：如图所示：点B的对应点B1的坐标是（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．23．在苏州，主要城区已实现移动5G网络覆盖，除了关键交通枢纽和重要商圈，苏州众多景区也正在加速5G智慧旅游落地，为市民及游客带去更好的观景体验．现5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求5G网络的峰值速率．【分析】直接利用已知表示出5G和4G的峰值速率，再利用在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，进而得出等式求出答案．解：设4G网络的峰值速率为x，则5G网络的峰值速率为10x，根据题意可得：＝+45，解得：x＝100，经检验得：x＝100是原方程的根，故10x＝1000（兆/秒），答：5G网络的峰值速率为1000兆/秒．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）若∠BAD＝120°，AC＝8．求菱形ABCD的周长．（2）若DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】（1）由菱形的性质得出AD＝DC＝BC＝AB，∠BAO＝∠BAD＝60°，证出△ABC是等边三角形，得出AB＝BC＝AC＝8，即可得出答案；（2）先证四边形AODE是平行四边形，由菱形的性质得出∠AOD＝90°，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠BAO＝∠BAD＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝8，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝32；（2）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形．25．某市为增强学生的卫生防疫意识，组织全市学生参加卫生防疫知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．（1）一共抽取了40个参赛学生的成绩，表中a＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）某校共有2000人，卫生防疫意识不强的学生（指成绩在70分以下）估计有多少人？组别成绩x/分频数A组60≤x＜70aB组70≤x＜808C组80≤x＜9012D组90≤x＜10014【分析】（1）第5段的频数是14，占调查人数的35%，可求出调查人数，进而确定a 的值，（2）根据各个组的频数，即可补全频数分布直方图；（3）“B”占调查人数的，因此相应的圆心角度数占360°的；（4）样本估计总体，样本中“卫生防疫意识不强”的占，因此估计总体2000人的是“卫生防疫意识不强”的人数．解：（1）14÷35%＝40（人），a＝40﹣14﹣12﹣8＝6（人），故答案为：40，6；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）360°×＝72°，答：扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为72°；（4）2000×＝300（人），答：某校2000名学生中，卫生防疫意识不强（指成绩在70分以下）的大约有300人．26．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE；（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．【分析】（1）利用平行四边形的性质得AD∥BC，CD∥AB，则根据平行线的性质得到∠A+∠B＝180°，∠DCE＝∠BEC，再证明∠DFC＝∠B，则可判断△DFC∽△CBE；（2）利用平行四边形的性质得到BC＝AD＝4，利用平行线的性质得DE⊥DC，则利用勾股定理可计算出CE＝3，然后利用相似比求出DF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，CD∥AB，∴∠A+∠B＝180°，∠DCE＝∠BEC，∵∠DFE＝∠A，∴∠DFE+∠B＝180°，而∠DFE+∠DFC＝180°，∴∠DFC＝∠B，而∠DCF＝∠CEB，∴△DFC∽△CBE；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，BC＝AD＝4，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，在Rt△DEC中，CE＝＝＝3，∵△DFC∽△CBE，∴DF：BC＝DC：CE，即DF：4＝6：3，∴DF＝．27．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）在第一象限交于点A、B，且该直线与x轴正半轴交于点C，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1）．（1）求双曲线的表达式；（2）若CD＝4CE．求k，b的值；（3）在（2）的条件下，若点M为直线AB上的动点，则OM长度的最小值为．【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）先证明△AEC∽△BDC，则相似比求得BD，进而求得B点坐标，再用待定系数法便可求得结果；（3）当OM⊥AB时，OM的长度最小，先求出直线y═kx+b的解析式，再求得直线与坐标轴的交点坐标，进而根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得结果便可．解：（1）把A（4，1）代入双曲线中，得m＝4，∴双曲线的表达式为；（2）∵AE⊥x轴，BD⊥x轴，∴AE∥BD，∴△ACD∽△BCD，∴，∵CD＝4CE，AE＝1，∴BD＝4，把y＝4代入中得，x＝1，∴B（1，4），把A（4，1）和B（1，4）代入直线y＝kx+b（k≠0）中，得，解得，；（3）由（2）知，直线AB的解析式是y＝﹣x+5，令x＝0，得y＝﹣x+5＝5，∴F（0，5），∴OF＝5，令y＝0，得y＝﹣x+5═0，解得，x＝5，∴C（5，0），∴OC＝5，∴OC＝OF，CF＝5，当OM⊥AB于点M时，OM的值最小，此时，CM＝FM，∵∠COF＝90°，∴OM＝CF＝．故答案为：．28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8厘米，BC＝10厘米，点D在BC上，且CD＝6厘米．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以2.5厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）EP＝t；（用t的代数式表示）（2）如图，连接DP，是否存在某一时刻t，使四边形EQDP是平行四边形，如果存在，请求出t，如果不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．【分析】（1）连接CE，由平行线的性质可得S△PCD＝S△CDE，由S△ACD＝S△AEC+S△CDE，可求PE＝t；（2）由平行四边形的性质可得QD＝PE，可得t＝4﹣2.5t，可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用直角三角形的性质和面积和差关系可求解．解：（1）如图1，连接CE，∵PE∥CD，∴S△PCD＝S△CDE，∵AP＝2tcm，∴CP＝AC﹣AP＝（8﹣2t）cm，∵S△ACD＝S△AEC+S△CDE，∴＝+，∴PE＝t，故答案为：t；（2）∵四边形EQDP是平行四边形，∴PE＝DQ，∴t＝4﹣2.5t，∴t＝1，答：当t＝1时，使四边形EQDP是平行四边形；（3）如图2，当∠EQD＝90°时，∵∠C＝∠EQD＝90°，∴EQ∥CP，又∵EP∥CQ，∴四边形EPCQ是平行四边形，∴EP＝CQ＝t，∴t+t＝10，∴t＝；当∠DEQ＝90°时，∵AC＝8cm，CD＝6cm，∴AD＝＝＝10cm，∵S△ACD＝S△ACQ+S△ADQ，∴×6×8＝×8×（10﹣2.5t）+×10×QE，∴QE＝2t﹣，∵AE＝＝＝t，∴DE＝10﹣t，∵DQ2＝DE2+EQ2，∴（t﹣4）2＝（10﹣t）2+（2t﹣）2，∴t1＝3.1，t2＝（不合题意舍去），综上所述：t＝或3.1时，△EDQ为直角三角形．。
河南省开封市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
11．已知点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数 的图像上，则m____n（填“>”或“<”或“=”）．
12．已知反比例函数 ，当 时，y的取值范围是________．
13．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC＝_____．
14．不等式 的负整数解有__________．
【详解】
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确，B,C,D错误
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
3．质得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，从而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后进一步根据三角形外角性质可以求出∠BEF度数，再结合折叠性质即可得出∠BAE度数，最后进一步求解即可.
【详解】
解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；
B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；
C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；
D、52+122=132，故是直角三角形，故正确．
故选D．
8．已知 ， 、 ， 、 是一次函数 的图象上三点，则 ， ， 的大小关系是
A． B． C． D．
9．如图，□ABCD的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是（）
A．AC＝BDB．AB＝CDC．∠BAD＝∠BCDD．AO＝CO
10．在 、 、 、 、3 中，最简二次根式的个数有（ ）
A．4B．3C．2D．1
18．如图，在四边形 中， ，点 为 的中点， ，交 于点 ， ，求 的长.
19．（6分）如图所示，有一长方形的空地，长为 米，宽为 米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.
北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)
2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。
2019-2020年苏科版八年级数学下册第十二章二次根式单元测试卷解析版
2019-2020苏科版八年级数学下册第十二章二次根式单元测试卷一．选择题（共12小题）1．若是正整数，最小的正整数n是（）A．6B．3C．48D．22．已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0B．1C．6D．363．能使有意义的x的范围是（）A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x＞﹣24．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤35．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5B．﹣2C．5﹣2x D．26．等于（）A．±4B．4C．﹣4D．±27．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．9．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．下列计算正确的是（）A．×＝4B．+＝C．÷＝2D．＝﹣1511．下列各数分别与（）相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．12．已知a＝+1，b＝，则a与b的关系为（）A．a＝b B．ab＝1C．a＝﹣b D．ab＝﹣1二．填空题（共8小题）13．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，（请在横线上写出第100个数）．14．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．15．把根号外的因式移到根号内：＝．16．将化成最简二次根式的是．17．＝．18．计算＝，＝．19．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝．20．＝．三．解答题（共8小题）21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．22．已知a，b是有理数，若+2＝b+4，求a和b的值．23．如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．24．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？25．阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．26．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．27．．28．计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若是正整数，最小的正整数n是（）A．6B．3C．48D．2【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．【解答】解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，故选：B．【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．2．已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0B．1C．6D．36【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则（a≥0，b≥0）．除法法则（b≥0，a＞0）．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．3．能使有意义的x的范围是（）A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x＞﹣2【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．4．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5B．﹣2C．5﹣2x D．2【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式＝3﹣x+（2﹣x）＝5﹣2x．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，化简时要注意二次根式的性质：＝|a|．6．等于（）A．±4B．4C．﹣4D．±2【分析】根据二次根式的性质进行计算．【解答】解：＝|﹣4|＝4，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．二次根式的性质：＝|a|，算术平方根的结果为非负数．7．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．【解答】解：中是最简二次根式的有，，故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】直接进行分母有理化即可求解．【解答】解：原式＝＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化．10．下列计算正确的是（）A．×＝4B．+＝C．÷＝2D．＝﹣15【分析】根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、×＝2，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、÷＝2．故C选项正确；D、＝15，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法则是关键．11．下列各数分别与（）相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．【解答】解：与2﹣的积为有理数的实数为2．故选：B．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．12．已知a＝+1，b＝，则a与b的关系为（）A．a＝b B．ab＝1C．a＝﹣b D．ab＝﹣1【分析】根据分母有理化，可得答案．【解答】解：b＝，a＝b，故选：A．【点评】本题考查了分母有理化，把b分母有理化，可得答案．二．填空题（共8小题）13．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，10（请在横线上写出第100个数）．【分析】把2与2都写成算术平方根的形式，不难发现，被开方数是偶数列，然后写出第100个偶数整理即可得解．【解答】解：因为2＝，2＝＝，所以此列数为：，，，，…，则第100个数是：＝10．故答案是：10．【点评】本题考查了算术平方根，都化成算术平方根的形式得到被开方数是偶数列是解题的关键．14．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．把根号外的因式移到根号内：＝﹣．【分析】根据条件可以得到1﹣a＞0，原式可以化成＝﹣（1﹣a），然后根据二次根式的乘法法则即可求解．【解答】解：原式＝﹣（1﹣a）＝﹣•＝﹣＝﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解题目中的隐含条件：1﹣a＞0是关键．16．将化成最简二次根式的是10．【分析】先将被开方数化为能直接开方的因数与另外因数的积的形式，然后开方即可．【解答】解：＝＝×＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次根式的化简及最简二次根式的知识，解题的关键是将被开方数化为能直接开方的因数与另外因数的积的形式．17．＝a．【分析】原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果．【解答】解：∵a＞0，∴原式＝＝＝|a|＝a，故答案为：a【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算＝，＝2﹣．【分析】（1）分母有理化即可；（2）判断出和2的大小，再进行计算即可．【解答】解：（1）＝＝+；（2）＝2．【点评】主要考查了二次根式的化简和平方差的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．19．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝2．【分析】利用同类二次根式的定义建立方程，解方程即可．【解答】解：∵与是同类二次根式，∴2b+1＝7﹣b，7﹣b＞0，2b＞+1＞0，∴b＝2，故答案为：2【点评】此题是同类二次根式，主要考查了同类二次根式的意义，解本题的关键是由题意建立方程2b+1＝7﹣b．20．＝．【分析】首先化简两个二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝+＝+＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加法，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三．解答题（共8小题）21．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．【解答】解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．22．已知a，b是有理数，若+2＝b+4，求a和b的值．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求得a的值，进而求得b的值．【解答】解：根据题意得：，解得：a＝5，则b+4＝0，解得：b＝﹣4．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：．【分析】由数轴可知a﹣b＜0，c﹣b＜0，a﹣c＞0，由此将原式化简．【解答】解：＝﹣（a﹣b）+（c﹣b）+（a﹣c）＝﹣a+b+c﹣b+a﹣c＝0．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴的关系．关键是判断各部分的符号．24．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，按计算，则a和a﹣3可为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按计算，只有同为正的情况．【解答】解：刘敏说得不对，结果不一样．按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0解之得，a＞3或a≤0；而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0解之得，a＞3．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．25．阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．【分析】（1）观察阅读材料的解题过程，实质是二次根式的分母有理化，因此解答（1）题的关键是找出分母的有理化因式．（2）先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第一项和最后一项外，每两项都互为相反数，由此可求出第一个括号内各式的和，再求和第二个括号的乘积即可．【解答】解：（1）①＝＝+3；②＝＝；（2）＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）＝（﹣）（+）＝n．【点评】此题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减法，关键是寻找分母有理化后的抵消规律．26．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．【分析】由同类二次根式的定义，可得方程组：，解此方程组即可求得答案．【解答】解：根据题意得：，解得：．∴m＝±2，n＝±．【点评】此题考查了同类二次根式的概念．注意同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．27．．【分析】本题比较简单，解答本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出的答案．【解答】解：原式＝3﹣+2＝．【点评】本题考查二次根式的加减运算，属于基础题，比较简单，解答本题时注意先化简再合并，要细心运算，避免出错．28．计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|【分析】首先取绝对值以及化简二次根式和利用二次根式乘法运算去括号，进而合并同类项得出即可．【解答】解：（﹣）﹣﹣|﹣3|＝﹣3﹣2﹣（3﹣）＝﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．。
2019-2020学年江苏省苏州市相城区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省苏州市相城区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况D．了解苏州市中小学生的课外阅读时间3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．使式子÷有意义的x值是（）A．x≠3且x≠﹣5B．x≠3且x≠4C．x≠4且x≠﹣5D．x≠3且x≠4且x≠﹣55．下列整数中，与1+最接近的是（）A．3B．4C．5D．66．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3；1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（）A．9：16B．3：4C．9：4D．3：27．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C 旋转180°得到△B′O′C′，则点A与点B′之间的距离为（）A．6B．8C．10D．128．函数y＝（k为常数）的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y39．如图，已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD 除去S1和S2剩余的面积，则S3：S2的值为（）A．B．C．D．10．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OB＝6，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，将Rt△OAB沿着x轴向右平移6个单位，得到Rt△CDE，反比例函数图象恰好经过CE的中点F，则k的值为（）A．B．2C．4D．8二、填空题（共8小题）.11．化简：＝．12．在一幅比例尺为1：400000的地图上，某条道路的长度为1.5cm，则这条道路的实际长度为km．13．一个不透明的袋子里有5个红球和3个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．14．如果反比例函数y＝（k为常数）的图象在二、四象限，那么k的取值范围是．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则BD＝．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当AD平分∠BAC时，AP的长为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC的中点，以点D为顶点作∠MDN＝∠B，当△DEF的面积等于△ABC面积的时，线段EF＝．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．计算：|﹣|﹣（）2．20．解方程：＝1﹣．21．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．（2）已知m是的小数部分，求的值．22．某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，第5段成绩对应的圆心角度数是°；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上（含80分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？23．正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标；（2）直接写出y1＜y2的解集．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，若AB2＝BD•BC．求证：△ABD是等腰三角形．25．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图．（1）这批货物的质量是多少？（2）写出y与x之间的函数表达式；（3）轮船到达目的地后开始卸货，如果以5t/min的速度卸货，那么需要多少时间才能卸完货物？26．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是线段BC、AD、OB、OD的中点，连接EH、HF、FG、GE．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）当EF和BD满足条件时，四边形GEHF是矩形；（3）当EF和BD满足条件时，四边形GEHF是菱形．27．如图，在平面直角坐标xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图形交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图形于点D，连接AD、CD．（1）求b，k的值；（2）求△ACD的面积；（3）在坐标轴上是否存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．28．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．①求证：△ABC∽△DCA；②求证：△ABC是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值．参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况D．了解苏州市中小学生的课外阅读时间【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况，适合普查方式，故A选项正确；B、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故B选项错误；C、了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解苏州市中小学生的课外阅读时间，适合抽样调查，故D选项错误；故选：A．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第2个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；第3个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：C．4．使式子÷有意义的x值是（）A．x≠3且x≠﹣5B．x≠3且x≠4C．x≠4且x≠﹣5D．x≠3且x≠4且x≠﹣5【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，x﹣4≠0，根据除数不能为零可得x+5≠0，再解即可．解：由题意得：x﹣3≠0，x﹣4≠0，x+5≠0，解得：x≠3，4，﹣5，故选：D．5．下列整数中，与1+最接近的是（）A．3B．4C．5D．6【分析】先确定的范围和最接近的整数，再确定与1+最接近的整数．解：因为3.12＝9.61，3.22＝10.24，所以3.1＜＜3.2．所以接近整数3．所以1+最接近4．故选：B．6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3；1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（）A．9：16B．3：4C．9：4D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，则DE：AB＝3：4，再证明△DEF∽△BAF，利用相似比得到＝，然后根据三角形面积公式求△DEF的面积与△DAF的面积之比．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE：EC＝3；1，∴DE：AB＝DE：DC＝3：4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝，∴△DEF的面积与△DAF的面积之比＝EF：AF＝3：4．故选：B．7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C 旋转180°得到△B′O′C′，则点A与点B′之间的距离为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，可得AC⊥BD，所以∠BOC＝90°，根据△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，所以∠CO′B′＝∠BOC＝90°，AO′＝6，OB′＝8，再根据勾股定理即可求出点A与点B′之间的距离．解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，∴AO′＝6，∵OB＝OD＝OB′＝BD＝8，在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得AB′＝＝10．则点A与点B′之间的距离为10．故选：C．8．函数y＝（k为常数）的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．解：∵反比例函数y＝（k为常数）中，则﹣k2﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0、y2＞0，y3＜0，∵x1＜x2，∴y1＜y2，∴y2＞y1＞y3．故选：C．9．如图，已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD 除去S1和S2剩余的面积，则S3：S2的值为（）A．B．C．D．【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB，进行计算即可．解：如图，设AB＝1，∵点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，∴AE＝GF＝，∴BE＝FH＝AB﹣AE＝，∴S3：S2＝（GF•FH）：（BC•BE）＝（×）：（1×）＝．故选：A．10．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OB＝6，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，将Rt△OAB沿着x轴向右平移6个单位，得到Rt△CDE，反比例函数图象恰好经过CE的中点F，则k的值为（）A．B．2C．4D．8【分析】设B（a，b），根据平移性质用a、b表示E、C点，进而由中点公式求得E点坐标，再将B、E坐标代入反比例函数解析式中，求得a的值，再用k表示B点坐标，进而由两点距离公式列出k的方程解得k便可．解：设B（a，b），由平移知，E（a+6，b），C（6，0），∵F是CE的中点，∴F（a+6，b），∵B、F点在双曲线y＝上，∴k＝ab＝（a+6），∴a＝4，∵B（4，），∴OB＝∵OB＝6，∴，∵k＞0，∴k＝故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．化简：＝．【分析】直接利用分式的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝．故答案为：．12．在一幅比例尺为1：400000的地图上，某条道路的长度为1.5cm，则这条道路的实际长度为6km．【分析】设这条道路的实际长度是xcm，利用比例尺的意义得到1.5：x＝1：400000，然后利用比例性质求出x，再把单位化为km即可．解：设这条道路的实际长度是xcm，根据题意得1.5：x＝1：400000，解得x＝600000．600000cm＝6km．所以这条道路的实际长度是6km．故答案为：6．13．一个不透明的袋子里有5个红球和3个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性大于（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可．解：∵袋子里有5个红球，3个白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．14．如果反比例函数y＝（k为常数）的图象在二、四象限，那么k的取值范围是k ＞2．【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出2﹣k＜0，即可得出结果．解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2，故答案为：k＞2．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为7．【分析】根据数轴得到a的范围，从而得到a﹣4与a﹣11的符号，然后利用二次根式的性质即可求解．解：根据数轴得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式＝a﹣4+11﹣a＝7．故答案是：7．16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则BD＝．【分析】连接OC，因为四边形OBCD是矩形，所以OC＝BD，C的坐标为（1，3），就可求出OC的长度，那么就可求出BD的长度．解：连接OC，∵顶点C的坐标为（1，3）．∴OC＝＝∵四边形OBCD是矩形．∴BD＝OC＝．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当AD平分∠BAC时，AP的长为．【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠ADP＝∠PAD，得到PA＝PD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠BAD＝∠ADP，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠PAD，∴∠ADP＝∠PAD，∴PA＝PD，∴QP＝2PA，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝，即＝，解得PA＝．故答案为：．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC的中点，以点D为顶点作∠MDN＝∠B，当△DEF的面积等于△ABC面积的时，线段EF＝5．【分析】利用已知首先求出∠BFD＝∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出，进而得出△BDF∽△CED∽△DEF．利用△DEF的面积等于△ABC的面积的，求出DH的长，进而利用S△DEF的值求出EF即可．解：连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝6．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，∴AD＝8，∴S△ABC＝BC•AD＝×12×8＝48．S△DEF＝S△ABC＝×48＝12．又∵AD•BD＝AB•DH，∴DH＝，∵∠B+∠BDF+∠BFD＝180°，∠EDF+∠BDF+∠CDE＝180°，又∵∠EDF＝∠B，∴∠BFD＝∠CDE，由AB＝AC，得∠B＝∠C，∴△BDF∽△CED，∴．∵BD＝CD，∴．又∵∠C＝∠EDF，∴△BDF∽△CED∽△DEF，∴∠DFB＝∠EFD∵DG⊥EF，DH⊥BF，∴DH＝DG＝．∵S△DEF＝×EF×DG＝12，∴EF＝5．故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．计算：|﹣|﹣（）2．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：原式＝+2﹣＝2．20．解方程：＝1﹣．【分析】把分式方程化为整式方程，再求解．解：原方程即去分母得x＝2x﹣1+2x＝﹣1经检验：x＝﹣1是原方程的解．所以原方程的解是x＝﹣121．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．（2）已知m是的小数部分，求的值．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）先根据题意得出m＝﹣1，继而知＝﹣1，再利用完全平方公式和二次根式的性质化简，最后将m、的值代入计算可得．解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．（2）由题意知，m＝﹣1，则＝＝+1，∴m＜，则原式＝＝|m﹣|＝﹣m＝+1﹣（﹣1）＝+1﹣+1＝2．22．某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝18，b＝0.18；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，第5段成绩对应的圆心角度数是108°；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上（含80分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【分析】（1）第1段的频数是2，对应的频率为0.04，可求出调查人数，进而求出a、b 的值；（2）求出a、b的值，即可补全频数分布直方图；（3）样本中“第5段”的人数占调查人数的，因此相应的圆心角的度数占360°的，（4）样本估计总体，样本中，成绩优秀的占调查人数的，因此估计总体400名的是成绩优秀的人数．解：（1）2÷0.04＝50（人），a＝50×0.36＝18（人），b＝9÷50＝0.18，故答案为：18，0.18；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）360°×＝108°，故答案为：108；（4）400×＝264（人），答：该年级400名学生中成绩在80分以上（含80分）的有264人．23．正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标；（2）直接写出y1＜y2的解集x＜﹣2或0＜x＜2．【分析】（1）把x＝2代入数y1＝2x可求出交点坐标为（2，4），代入y＝求得k的值，再根据反比例函数和正比例函数的对称性可得另一个交点坐标；（2）画出两个函数的图象，根据图象和交点坐标可得y1＜y2的解集．解：（1）把x＝2代入y＝2x得，y＝4，∴交点坐标为（2，4），代入数y＝得，k＝2×4＝8，由反比例函数和正比例函数的对称性可得另一个交点坐标为（﹣2，﹣4），答：k的值为8，另一个交点坐标为（﹣2，﹣4）；（2）正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝的图象如图所示：从图象可知，y1＜y2的解集为x＜﹣2或0＜x＜2；故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，若AB2＝BD•BC．求证：△ABD是等腰三角形．【分析】由两边对应成比例夹角相等的两个三角形相似，证明△BAD∽△BCA，得∠BAD＝∠C，进而由等腰三角形的性质得∠B＝∠BAD，再由等腰三角形的判定得结论．解：∵AB2＝BD•BC，∴，∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴∠BAD＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠BAD，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰三角形．25．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图．（1）这批货物的质量是多少？（2）写出y与x之间的函数表达式；（3）轮船到达目的地后开始卸货，如果以5t/min的速度卸货，那么需要多少时间才能卸完货物？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得这批货的质量；（2）设y与x的函数关系式是y＝，代入函数图象中的数据即可得出结果；（3）利用函数关系式，当卸货速度x＝5时，得到y＝120即可．解：（1）由题意可得，这批货物的质量是：1.5×400＝600（t），答：这批货物的质量是600t；（2）设y与x的函数关系式是y＝，把（1.5，400）代入得：400＝，解得：k＝600，即y与x的函数关系式是y＝；（3）当x＝5时，y＝＝120（min）．答：需要120min才能卸完货物．26．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是线段BC、AD、OB、OD的中点，连接EH、HF、FG、GE．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）当EF和BD满足条件EF＝BD时，四边形GEHF是矩形；（3）当EF和BD满足条件EF⊥BD时，四边形GEHF是菱形．【分析】（1）证明FH＝EG，FH∥EG即可．（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判断．（3）根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AF＝DF，DH＝OH，∴FH∥AC，FH＝OA，∵BG＝GO，BE＝EC，∴EG∥AC，EG＝OC，∴FH∥EG．FH＝EG，∴四边形GEHF是平行四边形．（2）解：当EF＝BD时，四边形GEHF是矩形．理由：∵EF＝BD．BG＝OG，OH＝DH，∴GH＝EF，∵四边形GEHF是平行四边形，∴四边形GEHF是矩形．故答案为：EF＝BD．（3）解：当EF⊥BD时，四边形EGHF是菱形．理由：∵四边形GEHF是平行四边形，EF⊥GH，∴四边形GEHF是菱形．故答案为EF⊥BD．27．如图，在平面直角坐标xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图形交于点C（m，6），过B作BD⊥y轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图形于点D，连接AD、CD．（1）求b，k的值；（2）求△ACD的面积；（3）在坐标轴上是否存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式中求得b，把C点坐标代入求得的一次函数解析式求得m，得出C点坐标，再把求得的C点坐标代入反比例函数解析式中求得k；（2）由一次函数解析式求得其函数图象与y轴的交点B的坐标，再根据BD⊥y轴，得D点的纵坐标与B点纵坐标相等，将其纵坐标代入反比例函数解析式求得D点坐标，再根据三角形的面积公式求得△ABD和△BCD的面积，再求其和便可为△ACD的面积；（3）分两种情况：∠BAE＝90°；∠ABE＝90°．利用相似三角形的知识进行解答．解：（1）∵直线y＝2x+b经过点A（﹣2，0），∴﹣4+b＝0，∴b＝4，∴直线y＝2x+b为y＝2x+4，把C（m，6）代入y＝2x+4中，得6＝2m+4，解得，m＝1，∴C（1，6），把C（1，6）代入反比例函数y＝中，得k＝6；（2）令x＝0，得y＝2x+4＝4，∴B（0，4），∵BD⊥y轴于B，∴D点的纵坐标为4，把y＝4代入反比例函数y＝＝中，得x＝，∴D（，4），∴，∴4+×（6﹣4）＝4.5；（3）当∠BAE＝90°时，如图1，∵∠BAE＝∠BOA＝90°，∠ABE＝∠OBA，∴此时△AOB∽△EAB，∴，即，∴BE＝5，∴OE＝1，∴E（0，﹣1），当∠ABE＝90°时，如图2，∵∠ABE＝∠AOB＝90°，∠OAB＝∠BAE，∴△AOB∽△ABE，∴，∴，∴OE＝AE﹣AO＝10﹣2＝8，∴E（8，0），故存在点E（除点O），使得△ABE与△AOB相似，其坐标为E（8，0）或（0，﹣1）．28．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．①求证：△ABC∽△DCA；②求证：△ABC是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC＝90°时，求出的值．【分析】（1）根据比例三角形的定义分AB2＝BC•AC、BC2＝AB•AC、AC2＝AB•BC 三种情况分别代入计算可得；（2）①先判断出∠ACB＝∠CAD，得出△ABC∽△DCA；②由△ABC∽△DCA得出CA2＝BC•AD，再由∠ADB＝∠CBD＝∠ABD知AB＝AD 即可得；（3）作AH⊥BD，由AB＝AD知，BH＝BD，再证△ABH∽△DBC得AB•BC＝BH •DB，即AB•BC＝BD2，结合AB•BC＝AC2推出BD2＝AC2，据此可得答案．解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB＝2、BC＝3，①当AB2＝BC•AC时，得：4＝3AC，解得：AC＝；②当BC2＝AB•AC时，得：9＝2AC，解得：AC＝；③当AC2＝AB•BC时，得：AC2＝6，解得：AC＝（负值舍去）；所以当AC＝或或时，△ABC是比例三角形；（2）①∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA，②由①知，△ABC∽△DCA，∴，即CA2＝BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴CA2＝BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB＝AD，∴BH＝BD，∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠BHA＝∠BCD＝90°，又∵∠ABH＝∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴，即AB•BC＝BH•DB，∴AB•BC＝BD2，又∵AB•BC＝AC2，∴BD2＝AC2，∴＝．。
苏科版八年级下册数学期末试题(含答案)
2021~2022学年第二学期期末试卷初二数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将各小题的唯一正确．．．．选项填写在答题卷的相应位置上．．．．．．．．．． 1．下列四个“中国结“的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 223=（ ）A 5B 6C ．23D ．323．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．2330x x -+= B ．22x xy -= C ．212x x+=D ．()21x x -=4．若反比例函数()0ky x x=≠的图象过点（1，－2），则这个反比例函数的表达式是（ ）A ．12y x =B ．12y x =-C ．2y x= D ．2y x=-5．利用配方法解方程221x x +=时，方程可变形为（ ）A ．()212x += B ．()212x -=C ．()210x +=D ．()210x -=6．若53a b =，则a bb +的值为（ ） A ．23 B ．35C ．83D ．17．菱形具有而矩形不一定．．．有的性质是（ ） A ．对角线互相平分 B ．四条边都相等 C ．对角相等 D ．对边平行8．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元．若增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．14x += B ．()214x +=C ．()2114x ++=D ．()()21114x x ++++=9．如图，在△ ABC 中，DE BC ∥，若23AE BE =，则AED BCDE S S 四边形△的值为（ ）A ．23B ．49 C ．425D ．42110．关于x 的方程()()221x x p -+=（p 为常数）根的情况，下列结论中正确的是（ ）A ．有两个相异正根B ．有两个相异负根C ．有一个正根和一个负根D ．无实数根二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上．．．．．．．．． 11．计算22=________．121x +x 的取值范围是________．13．在平行四边形ABCD 中，如果△A ＋△C ＝200°，那么△A 的度数是________度． 14．关于x 的一元二次方程230x mx ++=的一个根是2，则m 的值为________． 15．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 的中点，若AC ＝4，则EF 的长是________．16．反比例函数()0ky k x=<，当13x ≤≤时，函数y 的最大值和最小值之差为4，则k ＝________． 17．分式41m -的值是整数，则正整数m 的值等于________． 18．如图，在菱形ABCD 中，△B ＝60°，BC ＝4，动点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，且BE ＝AF ．则EF 长度的最小值等于________．三、解答题：本大题共10小题，共76分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分6分）计算：（11827123（2）1212363⎛⎝ 20．（本题满分8分） 解方程：（1）2x x =； （2）()2215x x +=．21．（本题满分8分） 解分式方程：（1）3202x x -=-； （2）31244xx x -+=--． 22．（本题满分5分） 先化简，再求值：352242a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中12a =-． 23．（本题满分6分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是________； （2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数． 24．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝DC ，点E ，F 对角线AC 上，且AE ＝CF ．连接BE ，DF ，若BE ＝DF ．证明：四边形ABCD 是平行四边形．25．（本题满分9分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． 【回顾旧知，类比求解】12x +=．解：去根号，两边同时平方得一元一次方程________，解这个方程，得x ＝________． 经检验，x ＝________是原方程的解． 【学会转化，解决问题】 运用上面的方法解下列方程：（1230x -=； （224521x x x +=．26．（本题满分9分）如图，直线y ＝3x 与反比例函数ky x=交于点A ，B ，点C 的坐标为（5，0），AC ＝5． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式30kx x-<的解集为________；（直接写出结果，无需解答过程） （3）过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，求△ ACD 的面积．27．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC ，AC 于点D ，E ，BE 交AD 于点F ，AB ＝AD ．（1）求证：BFD CAB ∽△△； （2）求证：AF ＝DF ； （3）EFFB的值等于________．（直接写出结果，无需解答过程）28．（本题满分10分）如图，正方形ABCD 中，5AB =E 为正方形ABCD 内一点，DE ＝AB ，()090EDC αα∠=︒<<︒连结CE ，AE ，过点D 作DF △AE ，垂足为F ．直线DF 交CE的延长线于点G ，连结AG ．（1）当α＝20°时，求△DAE 的度数； （2）判断△AEG 的形状，并说明理由； （3）当GF ＝1时，求CE 的长．参考答案11．2 12．1x ≥- 13．100 14．72-15．2 16．6-17．2，3，518．23三、解答题19．（1）解：原式＝323323332= （2）解：原式27232=12232=92=20．（1）解：移项得：20x x -=，∴()10x x -=，∴10x =，21x =（2）解：去括号并移项得：22520x x -+=，∴()()2120x x --=∴12x =，212x =21．（1）解：去分母得：3（x －2）－2x ＝0 解得：x ＝6经检验：x ＝6是原方程的解 △ 原方程的解为x ＝6（2）解：去分母得：–3＋2（x －4）＝1－x 解得：x ＝4经检验：x ＝4是原方程的增根 △ 原方程无解22．解：原式()23452222a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭()()()322233a a a a a --=⨯-+-()123a =-+ 当12a =-时，原式1115232=-=-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭23．解：（1）100（2）略 （3）2010120003600100+⨯= 24．证明：在△AEB 和△CFD 中AE CF AB CD BE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS AEB CFD ≌△△∴EAB FCD ∠=∠∴AB CD ∥ △AB ＝CD ∴四边形ABCD 是平行线四边形 25．（1）x ＋1＝4；3；3 （2）△ 23x -= 两边平方得x －2＝9△x ＝11经检验x ＝11是原方程的解 △ 原方程的解为x ＝11△ 24512x x x +=+两边同时平方得2245441x x x x +=++ 解得1x =经检验x ＝1是原方程的解 △ 原方程解为x ＝1 26．解：（1）设点A 坐标为（t ，3t ），作AE △x 轴，则OE ＝t ，AE ＝3t ，△ CE ＝5－3t 在Rt△AEC 中，222AE CE AC += △()()222355t t +-= 解得t ＝1△ A （1，3）△ k ＝xy ＝3 △反比例函数解析式为3y x= （2）由反比例函数的对称性可知B （－1，－3） △ 不等式的解集为x <－1或0<x <1 （3）依题意点D 坐标为（0，－3） 设直线AD 的解析式为()1130y k x k =-≠ 将A 点坐标代入得16k =()1630y x k =-≠ 令0y =得12x =∴1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()192733222ACD ACF DCFS S S =+=⨯⨯+=△△△27．解：（1）△ DE 垂直平分BC ，∴12BD CD BC ==，BE CE = △△C ＝△EBD△AB ＝AD ，△△FDB ＝△ABD ，△BFD CAB ∽△△ （2）由（1）可知12FD BD AB BC ==，1122FD AB AD AF ===，即AF ＝FD （3）1328．解：（1）△四边形ABCD 是正方形，△△ADC ＝90°，AB ＝AD ， △△CDE ＝20°，△△ADE ＝70°，△DE ＝AB ，△DA ＝DE ，△ ()118070552DAE DEA ∠=∠=⨯︒-︒=︒． （2）结论：△AEG 是等腰直角三角形． 理由：△AD ＝DE ，DF △AE ，△ DG 是AE 的垂直平分线，△ AG ＝GE ，△ △GAE ＝△GEA ， △DE ＝DC ＝AD ，△△DAE ＝△DEA ，△DEC ＝△DCE ，△△DAE ＋△DEA ＋△DEC ＋△DCE ＋△ADC ＝360°，△△DEA ＋△DEC ＝135°， △△GEA ＝45°，△△GAE ＝△GEA ＝45°，△△AGE ＝90°， △△AEG 为等腰直角三角形．（3）如图，连接AC ，△四边形ABCD 是正方形，△210AC ==，△△AEG 为等腰直角三角形，GF △AE ，△GF ＝AF ＝EF ＝1，△2AG GE ==，∵222AC AG GC =+，∴22GC =2EC =。
2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°2．下列计算正确的为（）A．+＝B．×＝C．＝4D．﹣＝3．下列各图中，不是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．用反证法证明“a≥b”时应先假设（）A．a≤b B．a＞b C．a＜b D．a≠b5．在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（）A．3：3：2：2B．5：2：1：2C．1：2：2：5D．2：3：3：2 6．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（0，﹣2）8．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝909．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.510．定义新运算：a※b＝，则函数y＝4※x的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．二次根式中字母a的取值范围是．12．已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为．13．若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为．14．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣6），则k＝．15．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为．16．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝．三、解答题（第17-19题6分，第20.21题各8分，第22.21题10分，第24题12分，第25题14分，共80分）17．计算：（1）（+）×；（2）（）2﹣+．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣3＝0；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3）．19．某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示：甲：7环，8环，9环，8环，10环乙：6环，9环，10环，8环，10环（1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；（2）经过计算甲的方差为1.04环2，乙的方差为2.24环2．所以选手更加稳定．20．如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为（用含p，q的坐标表示）；②若a＝﹣2．求AC的长．21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润＝销售总额﹣进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．23．小王为探究函数y＝（x＞3）的图象经历了如下过程．（1）列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；x… 3.54 4.55 5.56…y…321…（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化，猜想由y＝的图象经过向的平移变化可以得到y＝（x≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是．24．（1）如图1，四边形ACDE中，△ABC与△BDE均为直角三角形，且AB⊥BE，∠BEA＝45°，求证：△ABC≌△BED．（2）如图2，点A（1，2），连结OA，将射线OA绕点O按逆时针方方向旋转45°．得到射线OB，AC⊥OA交OB于点C，分别过点A，点C作x轴，AD的垂线，垂足分别为D，E，由（1）得（填写两个三角形全等），所以CE＝，AE＝，C的坐标为，则直线OB的解析式为．（3）如图3，点A（3，3）在反比例函数y＝的图象上，B（0，2）作射线AB，将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象的另一支于点C，求点C的坐标．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线．（1）若伴随四边形为矩形，则k＝；（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和为：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可．解：五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°故选：C．2．下列计算正确的为（）A．+＝B．×＝C．＝4D．﹣＝【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选：B．3．下列各图中，不是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形形，故本选项不合题意；D．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．4．用反证法证明“a≥b”时应先假设（）A．a≤b B．a＞b C．a＜b D．a≠b【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．解：用反证法证明“a≥b”时，应先假设a＜b．故选：C．5．在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（）A．3：3：2：2B．5：2：1：2C．1：2：2：5D．2：3：3：2【分析】根据加权平均数的定义可得答案．解：根据“具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，∴符合这一要求的权重是B选项5：2：1：2，故选：B．6．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式判断即可．解：∵x2﹣3x+6＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．7．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（0，﹣2）【分析】根据题意画出图形，根据菱形的性质即可得出结论．解：如图所示，∵菱形ABCD的对角线互相垂直平分，A、B、C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），∴D（0，﹣1）．故选：A．8．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（）A．18 （1+2x）＝90B．18 （1+x）2＝90C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90D．18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝90【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元”，可得出方程．解：设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x，那么依题意得18+18 （1+x）+18 （1+x）2＝90．故选：D．9．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】根据勾股定理得到AB＝5，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD＝∠ADB，求得AB＝AD＝5，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF＝FG，AG＝BC＝3，求得DG＝5﹣3＝2，根据三角形中位线定理即可得到结论．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD＝5，连接BF并延长交AD于G，∵AD∥BC，∴∠GAC＝∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF＝CF，∵∠AFG＝∠CFB，∴△AFG≌△CFB（AAS），∴BF＝FG，AG＝BC＝3，∴DG＝5﹣3＝2，∵E是BD的中点，∴EF＝DG＝1．故选：A．10．定义新运算：a※b＝，则函数y＝4※x的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新运算，可以得到函数y＝4※x的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．解：根据新定义运算可知，y＝4※x＝，（1）当x≥4时，此函数解析式为y≥11，函数图象在第一象限，以（4，1）为端点且在第一象限的射线，故可排除A、B、C；（2）当x＜4时，此函数是反比例函数，图象在一、三象限．故选：D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．二次根式中字母a的取值范围是a≥2．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．12．已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为4．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．解：这组数据中的众数是4，即出现次数最多的数据为4．故x＝4．故答案为：4．13．若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为﹣4．【分析】将x＝4代入到x2+ax﹣4b＝0中即可求得a﹣b的值．解：∵x＝4是一元二次方程x2+ax﹣4b＝0的一个根，∴42+4a﹣4b＝0，∴a﹣b＝﹣4．故答案为：﹣4．14．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣6），则k＝12．【分析】先根据y＝3x求得A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值．解：∵点A（a，﹣6）在正比例函数y＝3x的图象上，∴﹣6＝3a，解得a＝﹣2，∴A（﹣2，﹣6）∵点A（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×（﹣6）＝12，故答案为12．15．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为48．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．解：连接AC、BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝10，OB＝OD＝BD＝6，OA＝OC，AC⊥BD，∴OA＝＝＝8，∴AC＝2OA＝16，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×16×12＝96，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×96＝48；故答案为：48．16．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N，∠ACB＝45°，AN＝1，AF＝3，则EF＝2．【分析】连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．由Rt△EHA≌Rt △EGC（HL），推出AH＝CG，由Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），推出FH＝FG，由△AON≌△COF（ASA），推出AN＝CF，推出AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，由EF＝FH，即可解决问题．解：连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．∵∠AEC＝∠AFC＝90°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∴A，E，C，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ACE＝45°，∴∠EFA＝∠EFG＝45°，∵EH⊥FA，EG⊥FG，∴EH＝EG，∵∠ACE＝∠EAC＝45°，∴AE＝EC，∴Rt△EHA≌Rt△EGC（HL），∴AH＝CG，∵EF＝EF，EH＝EG，∴Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），∴FH＝FG，∵AB∥CD，∴∠OAN＝∠OCF，∵∠AON＝∠COF，OA＝OC，∴△AON≌△COF（ASA），∴AN＝CF，∴AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，∵EF＝FH，∴AN+AF＝EF．∵AN＝1，AF＝3，∴EF＝2，故答案为：2．三、解答题（第17-19题6分，第20.21题各8分，第22.21题10分，第24题12分，第25题14分，共80分）17．计算：（1）（+）×；（2）（）2﹣+．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题．解：（1）（+）×＝1+＝1+3；（2）（）2﹣+＝3﹣2+2＝3．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣3＝0；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3）．【分析】（1）根据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解答即可；（2）根据解一元二次方程的方法﹣因式分解法解答即可．解：（1）（x﹣4）2﹣3＝0，（x﹣4）2＝3，∴x1＝+4，x2＝﹣+4；（2）4（x﹣3）＝2x（x﹣3），（4﹣2x）（x﹣3）＝0，∴x1＝2，x2＝3．19．某射击队伍正在进行射击训练，现有两位选手的5次射击成绩如下所示：甲：7环，8环，9环，8环，10环乙：6环，9环，10环，8环，10环（1）分别求甲、乙两位选手的射击成绩的中位数和众数；（2）经过计算甲的方差为1.04环2，乙的方差为2.24环2．所以甲选手更加稳定．【分析】（1）根据中位数、众数的计算方法进行计算即可；（2）通过比较方差，得出成绩的稳定，较好的选手即可．解：（1）甲：7，8，8，9，10，乙：6，8，9，10，10，因此甲成绩从小到大排列处在中间位置的数是8，因此中位数是8，乙成绩从小到大排列处在中间位置的数是9，因此中位数是9，甲成绩出现次数最多的是8，因此众数是8，乙成绩出现次数最多的是10，因此众数是10，（2）∵1.04＜2.24．即甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定，较好，故答案为：甲．20．如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为（﹣p，﹣q）（用含p，q的坐标表示）；②若a＝﹣2．求AC的长．【分析】（1）根据反比例系数k的几何意义求得k，得到反比例函数的解析式，代入A （2，m），即可求得m的值．（2）①根据中心对称即可求得C点的坐标；②求得C的坐标，即可求得AC的长．解：（1）∵点A（2，m）是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝6，∴|k|＝2×6＝12，∵图象在第一象限，∴k＝12，∴反比例函数y＝（x＞0），∴2m＝12，解得m＝6；（2）①若a＝0，则y＝2x是正比例函数，∵直线y＝2x+a（a≤0）与反比例函数图象交于点E，F，且E（p，q），∴F（﹣p，﹣q），故答案为（﹣p，﹣q）；②若a＝﹣2，则函数为y＝2x﹣2，把x＝2代入得，y＝2，∴C（2，2），∵A（2，6），∴AC＝6﹣2＝4．21．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立（1）的结论，可证得EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE＝DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°（正方形的对角线平分一组对角），BC＝DC（正方形四条边相等），∵BE＝DF（已证），∴BC﹣BE＝DC﹣DF（等式的性质），即CE＝CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE＝OF，又OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．22．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．【销售利润＝销售总额﹣进货成本】．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是250件，当天销售利润是3250元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．【分析】（1）根据当天销售量＝280﹣10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；解：（1）280﹣（43﹣40）×10＝250（件），当天销售利润是250×（43﹣30）＝3250（元）．故答案为：250，3250；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝3450，整理，得：x2﹣98x+2385＝0，整理，得：x1＝53，x2＝45．答：当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．23．小王为探究函数y＝（x＞3）的图象经历了如下过程．（1）列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；x… 3.54 4.55 5.56…y…6321…（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化，猜想由y＝的图象经过向x轴的负方向平移3个单位的平移变化可以得到y＝（x≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是直线y＝x﹣3与直线y＝﹣x+3．【分析】（1）当x＝3.5时，y＝＝6，同理当x＝5.5时，y＝；（2）描点描绘出以下图象，（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化和函数的图象即可得到结论．解：（1）当x＝3.5时，y＝＝6，同理当x＝5.5时，y＝，故答案为6，；（2）描点描绘出以下图象，（3）猜想由y＝的图象经过向x轴的负方向的平移3个单位可以得到y＝（x ≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是直线y＝x+3与直线y＝﹣x﹣3．故答案为平移3个单位，直线y＝x+3与直线y＝﹣x﹣3．24．（1）如图1，四边形ACDE中，△ABC与△BDE均为直角三角形，且AB⊥BE，∠BEA＝45°，求证：△ABC≌△BED．（2）如图2，点A（1，2），连结OA，将射线OA绕点O按逆时针方方向旋转45°．得到射线OB，AC⊥OA交OB于点C，分别过点A，点C作x轴，AD的垂线，垂足分别为D，E，由（1）得△AEC≌△ODA（填写两个三角形全等），所以CE＝2（或AD），AE＝1（或OD），C的坐标为（﹣1，3），则直线OB的解析式为y＝﹣3x．（3）如图3，点A（3，3）在反比例函数y＝的图象上，B（0，2）作射线AB，将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象的另一支于点C，求点C的坐标．【分析】（1）在△ABC和△BED中，∠BED＝∠ABC，∠EDB＝∠ACB，BE＝AB，即可求解；（2）由（1）同理可得：△AEC≌△ODA（AAS），则CE＝AD＝2，AE＝OD＝1，C 的坐标为（﹣1，3），即可求解；（3）利用△AEF≌△FDB求出a＝1，则F（2，1），再求出直线AF的解析式，进而求解．解：（1）∵AB⊥BE，∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BED＝∠ABC，在△ABC和△BED中，∠BED＝∠ABC，∠EDB＝∠ACB，BE＝AB，∴△ABC≌△BDE（AAS）；（2）由（1）同理可得：△AEC≌△ODA（AAS），∴CE＝AD＝2，AE＝OD＝1，C的坐标为（﹣1，3），则直线OB的解析式为t＝﹣3x；故答案为：△AEC≌△ODA；2（或AD）；1（或OD）；（﹣1，3）；y＝﹣3x；（3）如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，根据（1）同理可得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（3，3）和点B（0，2），∴DF＝3﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝1，则OD＝2﹣1＝1，DF＝3﹣a＝3﹣1＝2，∴F（2，1），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝2x﹣3①，把点A点坐标代入y＝并解得：k＝9，故反比例函数的表达式为：y＝②，联立①②并解得：（舍去）或，∴C（﹣，﹣6），故点C的坐标为：（﹣，﹣6）．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线．（1）若伴随四边形为矩形，则k＝±1；（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值．【分析】（1）连接GB，GC，GA，GD，先求出OA＝|b|，OB＝|﹣|，由矩形的性质可得∠DAB＝90°，由三角形中位线定理可证∠GEB＝∠DAB＝90°，由线段垂直平分线的性质可得OA＝OB，即可求解；（2）由中心对称的性质可证四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，S△ABO＝S平，可得k＝﹣4，×|b|•|﹣|＝×25，即可求解；行四边形ABCD（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和两点距离公式可求解．解：（1）如图1，连接GB，GC，GA，GD，∵直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，∴点A（0，b），点B（﹣，0），∴OA＝|b|，OB＝|﹣|，∵点A，B关于点G的对称点分别为C，D，∴BG＝DG，CG＝AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵BG＝DG，AE＝BE，∴GE∥AD，∴∠GEB＝∠DAB＝90°，∵AE＝BE，OE⊥AB，∴OA＝OB，∴|b|＝|﹣|，∴k＝±1，故答案为：±1；（2）如图，连接BG，DG，CG，AG，∵直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，∴点A（0，b），点B（﹣，0），∴OA＝|b|，OB＝|﹣|，∵点A，B关于点G的对称点分别为C，D，∴BG＝DG，CG＝AG，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，S△ABO＝S平行四边形ABCD，∴k＝﹣4，×|b|•|﹣|＝×25，∴b＝±10，∴直线AB的解析式为y＝﹣4x+10或y＝﹣4x﹣10；（3）∵点E，点G分别为AB，OE中点，点A（0，b），点B（﹣，0），点O（0，0），∴点E（﹣，），点G（﹣，），当HC＝HB时，∵HC＝HB，∴∠HBC＝∠HCB，又BC∥OE，∴∠HOG＝∠HGO，∴OH＝HG，∴OB＝GC＝AG，∴（﹣）2+（）2＝（﹣）2，∴k＝当BH＝BC时，∵BH＝BC，∴∠BCH＝∠BHC，∵OG∥BC，∴∠BCH＝∠HGO，∴∠BHC＝∠HGO，∴OH＝OG，∴OB＝BH+OH＝BC+OG＝3OG，∴9[（﹣）2+（）2]＝（﹣）2，∴k＝，当CH＝CB时，∵CH＝CB，∴∠CHB＝∠CBH，∵∠AOB＝90°，AE＝BE，∴OE＝AE＝BE，∴OE∥BC，BE∥OC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴OC＝BE＝BC＝OE，∴∠CBH＝∠COH，∴∠COH＝∠CHB，与图形不符合，故CH＝CB不成立，综上所述：k＝或k＝．。
2019-2020学年吉林省长春市双阳区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年吉林长春市双阳区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．方程2x+1＝x﹣1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣C．x＝0D．x＝2．2．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝83．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．若x的一半不小于5，则不等关系表示正确的式子是（）A．x≤5B．x≥5C．x＞5D．x＜55．如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．6．不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．长方形C．正八边形D．正六边形8．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．199．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．60×0.8﹣x＝10B．60×8﹣x＝10C．60×0.8＝x﹣10D．60×8＝x﹣1010．如果（a+7）x＜a+7的解集为x＞1，那么a需要满足（）A．a＜0B．a＜7C．a＜﹣7D．a≤﹣7二、填空题（每小题3分，共18分）11．一个角是40°，则这个角的余角是度．12．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是．13．若a＞b，则﹣2a﹣5﹣2b﹣5（填“＞”或“＜”）．14．若方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y的式子是：y＝．15．根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为元．16．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为．三、解答题（本大题10小题，共72分）17．解下列方程组．18．解不等式组：19．若一个多边形的内角和比外角和多540°，求这个多边形的边数．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．21．小马虎解不等式﹣＞1出现了错误，解答过程如下：不等式两边都乘以6，得3﹣2（x﹣2）＞1（第一步）去括号，得3﹣2x+4＞1（第二步）移项，合并同类项，得﹣2x＞﹣6．（第三步）解得x＜3（第四步）（1）小马虎解答过程是从第步开始出错的，出错的原因是．（2）请写出此题正确的解答过程．22．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”23．在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？24．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．25．如图，AB＝30cm，点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为t．（1）填空：PA＝cm：BQ＝cm（用含t的代数式表示）（2）当P、Q两点相遇时，求t的值．（3）直接写出P、Q两点相距6cm时，t的值为．26．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝度，∠P＝度．（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC 的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．参考答案一、选择题（共10小题）.1．方程2x+1＝x﹣1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣C．x＝0D．x＝2．解：方程移项合并得：x＝﹣2，故选：A．2．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝8解：，①﹣②得：﹣7y＝8，故选：D．3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．若x的一半不小于5，则不等关系表示正确的式子是（）A．x≤5B．x≥5C．x＞5D．x＜5解：根据题意，得x≥5．故选：B．5．如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x＝2（x+1），解得x＝2，把x＝2代入②得，y＝2+1＝3，所以，方程组的解是．故选：D．6．不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：，由①得：x＜3，由②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜3．数轴上表示，如图所示：故选：B．7．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．长方形C．正八边形D．正六边形【解答】解；A、正三角形的内角是60°，6个正三角形可以密铺，故A可以；B、长方形的内角是90°，4个长方形可以密铺，故B可以；C、正八边形的内角是135°，2个正八边形有缝隙，3个正八边形重叠，故C不可以；D、正六边形的内角是120°，3个正六边形可以密铺，故D可以；故选：C．8．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．19解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，故选：C．9．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．60×0.8﹣x＝10B．60×8﹣x＝10C．60×0.8＝x﹣10D．60×8＝x﹣10解：设这件T恤的成本为x元，根据题意，可得：60×0.8﹣x＝10．故选：A．10．如果（a+7）x＜a+7的解集为x＞1，那么a需要满足（）A．a＜0B．a＜7C．a＜﹣7D．a≤﹣7解：∵（a+7）x＜a+7的解集为x＞1，∴a+7＜0，解得：a＜﹣7．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．一个角是40°，则这个角的余角是50度．解：∵互余的两个角的和是90°，∴40°角的余角是：90°﹣40°＝50°．故答案为：50．12．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是2．解：5a+8b＝3b+10，5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，5a+5b＝10，5（a+b）＝10，a+b＝2．给答案为：2．13．若a＞b，则﹣2a﹣5＜﹣2b﹣5（填“＞”或“＜”）．解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴﹣2b﹣5＜﹣2b﹣5．故答案为：＜．14．若方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y的式子是：y＝3x﹣5．解：由3x﹣y＝5，得到y＝3x﹣5．故答案为：3x﹣5．15．根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为10元．解：设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，根据题意得：，解得：．故答案为：10．16．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为6．解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．三、解答题（本大题10小题，共72分）17．解下列方程组．解：，由①得x＝5﹣y③，将③代入②得：3（5﹣y）﹣7y＝10，即y＝，将y＝代入③得：x＝，则方程组的解为．18．解不等式组：解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2，则不等式组的解集为﹣＜x＜2．19．若一个多边形的内角和比外角和多540°，求这个多边形的边数．解：设这个多边形是n边形．则180°•（n﹣2）＝540°+360°，解得n＝7．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长．（2）求BC边的取值范围．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝4，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；（2）∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10．21．小马虎解不等式﹣＞1出现了错误，解答过程如下：不等式两边都乘以6，得3﹣2（x﹣2）＞1（第一步）去括号，得3﹣2x+4＞1（第二步）移项，合并同类项，得﹣2x＞﹣6．（第三步）解得x＜3（第四步）（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错的原因是去分母时漏乘常数项．（2）请写出此题正确的解答过程．解：（1）两边应该同时乘以6，不等式左边＝3﹣2（x﹣2），右边＝1×6，即从第一步开始出错，出错原因是去分母时漏乘常数项，故答案为：一，去分母时漏乘常数项，（2）不等式两边都乘以6得：3﹣2（x﹣2）＞1×6，去括号得：3﹣2x+4＞6，移项，合并同类项得：﹣2x＞﹣1，解得：x＜．即不等式的解集为：x．22．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得，解得：，解得：答：甲、乙两人各带的钱数为36和24．23．在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？解：设小明答对x道题，根据题意可得5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60解得：x≥因为x是整数，所以x所取最小值为14，答：小明至少答对14道题，总分才不会低于60分．24．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）方程5x＝m+1的解为：x＝，∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，∴m+1﹣5＝，解得：m＝．故m的值为．25．如图，AB＝30cm，点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为t．（1）填空：PA＝3t cm：BQ＝5t cm（用含t的代数式表示）（2）当P、Q两点相遇时，求t的值．（3）直接写出P、Q两点相距6cm时，t的值为3或．解：（1）∵点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，∴当运动时间为t秒时，PA＝3tcm，BQ＝5tcm．故答案为：3t；5t．（2）根据题意得：3t+5t＝30，解得：t＝．答：当P、Q两点相遇时，t的值为．（3）当点P在点Q左侧时，3t+5t＝30﹣6，解得：x＝3；当点P在点Q右侧时，3t+5t＝30+6，解得：t＝．故答案为：3或．26．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝50度，∠P＝115度．（2）∠A与∠P的数量关系为∠P﹣∠A＝90°，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC 的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为∠Q＝90°﹣∠A．【解答】【探究】解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，∴∠A＝1880°﹣80°﹣50°＝50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，∴∠BCP+∠CBP＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠P＝180°﹣65°＝115°，故答案为：50，115；（2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠P+（∠ABC+∠ACB）＝180°，∴∠P+（180°﹣∠A）＝180°，∴∠P﹣∠A＝90°；故答案为：∠P﹣∠A＝90°；【应用】解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A；故答案为：∠Q＝90°﹣∠A．。
2019-2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)
2019-2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)2019-2020江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1.若分式的值为零，则 x 的值为 A。
-1 B。
0 C。
±1 D。
12.下列计算中，正确的是 A。
23+42=65 B。
27÷3=3 C。
33×32=36 D。
(-3)2=-93.如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为 (3,4)，顶点 A 在x 轴的正半轴上。
反比例函数 y=k/x (x>0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为 A。
12 B。
20 C。
24 D。
324.如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=110°，则∠D 的度数等于 A。
25° B。
35° C。
55° D。
70°5.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 A。
1/5 B。
2/5 C。
3/5 D。
4/56.若最简二次根式 a2+3 与 5a-3 是同类二次根式，则 a 为A。
a=6 B。
a=2 C。
a=3 或 a=2 D。
a=17.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、D，连接 CE，则 CE 的长为 A。
3 B。
3.5 C。
2.5 D。
2.88.已知 y=x-5+10-2x-3，则 xy= A。
-15 B。
-9 C。
9 D。
09.如图，AB 切⊙O 于点 B，OB=2，∠OAB=36°，弦 BC ∥ OA，劣弧 BC 的弧长为 A。
π/5 B。
2π/5 C。
3π/5 D。
人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案
13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF＝___________.
A
B
B
F
E
C
P
M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC＝10,则 PD＝_________.
24. (9 分) 已知：△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证：BM+CN＝MN； （2）在（1）的条件下求△AMN 的周长； （3）当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD＝90º
∴∠DCE＝180º－∠ACD＝180º-90º＝90º
∴∠DBM＝∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM＝DE，∠BDM＝∠CDE
∵∠BDC＝∠BDM+∠MDN+∠DNC＝120º
∴OH＝AH＝ 1 OA 1 8 4 ，∠HCO＝ 1 ACO 1 90 45
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（2）将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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【人教版】数学八年级下学期《期末检测题》附答案
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷共25题.全卷满分120分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是()A．B．8 C．18 D．282.下列各组数中，是勾股数的是()A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．D．10，15，183.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺5.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝()A．30°B．25°C．22.5°D．不能确定6.如图，周长为20的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，AE＝2，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP+FP长度的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．67.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A(﹣3，0)，B(0，2)，则不等式kx+b＞2的解集是()A．x＞﹣3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜28.某中学八(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是()A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，1349.某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S(单位：km)和大客车行驶的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是()①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要15分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于()A．3B．4C．14 D．18二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分.11.某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．12.若代数式有意义，则x的取值范围是13.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为．14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC．(1)线段PC的最小值是．(2)当PC＝5时，AP长是．15.已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+(3﹣2k)的图象的最大距离为．16.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是．17.如图，在直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为．三、解答题：共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.18.计算：×﹣(+1)2．19.已知：a＝+2，b＝﹣2．(1)求ab．(2)求a2+b2﹣ab．20.已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值．21.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．22.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．(3)已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？23.在平面直角坐标系xOy中，A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．(1)AD＝，AB＝；(2)∠BAD是直角吗？请说出理由；(3)求点B到直线CD的距离．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE＝AD．(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB＝6，求BC的长．25.如图，矩形ABCO中，点C在y轴上，点A在x轴上，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、y轴分别交于点D、F．(1)求线段BO的长；(2)求直线BF的解析式；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是()A．B．8 C．18 D．28【答案】D【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．【知识点】最简二次根式、同类二次根式、二次根式有意义的条件2.下列各组数中，是勾股数的是()A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10C．D．10，15，18【答案】B【分析】利用勾股数定义进行分析即可．【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；B、62+82＝102，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；C、，，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、102+152≠182，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：B．【知识点】勾股数3.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【解答】解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝(2020﹣1)(2020+1)﹣(2020﹣1)×2020＝20202﹣1﹣20202+2020＝2019；∵20222﹣4×2021＝(2021+1)2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝(2021﹣1)2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．【知识点】实数大小比较、二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简4.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【答案】D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，根据勾股定理得：x2+()2＝(x+1)2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13(尺)，故选：D．【知识点】勾股定理的应用5.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝()A．30°B．25°C．22.5°D．不能确定【答案】C【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB＝45°，再根据菱形的四条边都相等可得BD＝DF，根据等边对等角可得∠DBF＝∠DFB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ADB＝∠ADC＝×90°＝45°，在菱形BDFE中，BD＝DF，所以，∠DBF＝∠AFB，在△BDF中，∠ADB＝∠DBF+∠AFB＝2∠AFB＝45°，解得∠AFB＝22.5°．故选：C．【知识点】正方形的性质、菱形的性质6.如图，周长为20的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，AE＝2，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP+FP长度的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20，∴AD＝20，在DC上截取DG＝FD＝AD﹣AF＝5﹣3＝2，连接EG，EG与BD交于点P′，连接P′F，此时P′E+P′F的值最小，最小值＝EG的长，∵AE＝DG＝2，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG＝AD＝5．故选：C．【知识点】菱形的性质、轴对称-最短路线问题7.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A(﹣3，0)，B(0，2)，则不等式kx+b＞2的解集是()A．x＞﹣3 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜2【答案】C【分析】根据图象和B的坐标得出即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y轴的交点是B(0，2)，∴不等式kx+b＞2的解集是x＞0，故选：C．【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式8.某中学八(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是()A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，134【答案】B【分析】先将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，所以这组数据的众数为126，中位数为＝130，故选：B．【知识点】中位数、众数9.某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S(单位：km)和大客车行驶的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是()①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要15分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷(60﹣20)＝1km/min，故②正确，a＝1×(35﹣20)＝15，故③正确，大客车原来的速度为：15÷30＝0.5km/min，后来的速度为：0.5×＝(km/min)，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：(40﹣15)÷﹣(40﹣15)÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④错误，故选：C．【知识点】一次函数的应用10.如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a等于()A．3B．4C．14 D．18【答案】A【分析】由图②知，BC＝6，CD＝14﹣6＝8，BD＝18﹣14＝4，再通过解直角三角形，求出△CBD高，进而求解．【解答】解：由图②知，BC＝6，CD＝14﹣6＝8，BD＝18﹣14＝4，过点B作BH⊥DC于点H，设CH＝x，则DH＝8﹣x，则BH2＝BC2﹣CH2＝BD2﹣DH2，即：BH2＝42﹣(8﹣x)2＝62﹣x2，解得：BH＝，则a＝y＝S△ABP＝DC×HB＝×8×＝3，故选：A．【知识点】动点问题的函数图象二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分.11.某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．【答案】39【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39．故答案为39．【知识点】中位数12.若代数式有意义，则x的取值范围是【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【解答】解：若代数式有意义，必有解得﹣3≤x＜且x≠﹣2．【知识点】二次根式有意义的条件13.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为．【答案】6【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到PF＝PE＝3，PG＝PE＝3，根据平行线间的距离的求法计算即可．【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF＝PE＝3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG＝PE＝3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG＝6，故答案为：6．【知识点】平行线之间的距离、角平分线的性质14.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC．(1)线段PC的最小值是．(2)当PC＝5时，AP长是．【答案】【第1空】4.8【第2空】5或2.2【分析】(1)当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可；(2)过C作CQ⊥BC于Q，同(1)得CQ＝4.8，由勾股定理求出AQ＝3.6，PQ＝1.4，当P在线段BQ上时，AP＝AQ+PQ＝5；当P在线段AQ上时，AP＝AQ﹣PQ＝2.2．【解答】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，由垂线段最短得：当PC⊥AB时，PC的值最小，此时，△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴AB•PC＝AC•BC，∴PC＝＝＝4.8，故答案为：4.8；(2)过C作CQ⊥BC于Q，如图所示：同(1)得：CQ＝4.8，由勾股定理得：AQ＝＝＝3.6，PQ＝＝＝1.4，当P在线段BQ上时，AP＝AQ+PQ＝3.6+1.4＝5；当P在线段AQ上时，AP＝AQ﹣PQ＝3.6﹣1.4＝2.2；综上所述，AP的长为5或2.2，故答案为：5或2.2．【知识点】勾股定理、垂线段最短15.已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+(3﹣2k)的图象的最大距离为．【分析】根据一次函数图象过定点A(2，3)，即可得到OA＝为最大距离．【解答】解：一次函数y＝(x﹣2)k+3中，令x＝2，则y＝3，∴一次函数图象过定点A(2，3)，∴OA＝为最大距离．故答案为：．【知识点】一次函数的性质、一次函数的图象16.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0，240)，点D的坐标是(2.4，0)，则点E的坐标是．【答案】(4，160)【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60(km/h)，∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4(小时)，当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160(千米)，∴点E的坐标是(4，160)．故答案为：(4，160)．【知识点】一次函数的应用17.如图，在直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为．【分析】根据直线y＝x+4先确定OA和OB的长，证明四边形PHOC是矩形，得PH＝OC＝BC＝2，再证明四边形PBCH是平行四边形，则BP＝CH，在BP+PH+HQ中，PH＝2是定值，所以只要CH+HQ 的值最小就可以，当C、H、Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，利用平行四边形的性质求出即可．【解答】解：如图，连接CH，∵直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，∴OB＝4，OA＝3，∵C是OB的中点，∴BC＝OC＝2，∵∠PHO＝∠COH＝∠DCO＝90°，∴四边形PHOC是矩形，∴PH＝OC＝BC＝2，∵PH∥BC，∴四边形PBCH是平行四边形，∴BP＝CH，∴BP+PH+HQ＝CH+HQ+2，要使CH+HQ的值最小，只须C、H、Q三点共线即可，∵点Q是点B关于点A的对称点，∴Q(﹣6，﹣4)，又∵点C(0，2)，根据勾股定理可得CQ＝＝6，此时，BP+PH+HQ＝CH+HQ+PH＝CQ+2＝6+2，即BP+PH+HQ的最小值为6+2；故答案为：6+2．【知识点】一次函数综合题三、解答题：共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.18.计算：×﹣(+1)2．【分析】根据根式的乘法和完全平方公式化成最简二次根式，再合并即可．【解答】解：×﹣(+1)2＝﹣[()2+2+1]＝﹣3﹣2﹣1＝2﹣3﹣2﹣1＝﹣4．【知识点】二次根式的混合运算19.已知：a＝+2，b＝﹣2．(1)求ab．(2)求a2+b2﹣ab．【分析】(1)根据平方差公式、二次根式的乘法法则计算；(2)根据二次根式的加法法则求出a+b，根据完全平方公式把原式变形，把a+b、ab的值代入计算即可．【解答】解：(1)ab＝(+2)(﹣2)＝()2﹣22＝5﹣4＝1；(2)∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝(+2)+(﹣2)＝2，∴a2+b2﹣ab＝a2+2ab+b2﹣3ab＝(a+b)2﹣3ab＝(2)2﹣3×1＝17．【知识点】二次根式的化简求值、分母有理化20.已知函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值．【分析】(1)直接把已知x，y的值代入解方程组得出答案；(2)利用(1)中所求把x的值代入求出答案．【解答】解：(1)∵函数y＝kx+，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝8，∴，解得：，故y与x之间的函数关系式为：y＝3x+；(2)当x＝4时，y＝3×4+＝13．【知识点】函数值21.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE．【分析】连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，根据三角形的中位线的性质得到FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN，EH＝CD，根据平行线的性质得到∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，根据等腰三角形的性质得到∠HFE＝∠HEF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴FH∥BM，FH＝AB，EH∥CN，EH＝CD，∴∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，∵AB＝CD，∴FH＝EH，∴∠HFE＝∠HEF，∴∠BME＝∠CNE．【知识点】三角形中位线定理22.某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．(3)已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？【答案】【第1空】1.5【第2空】1.5【分析】(1)根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，再用总人数减去学生劳动“0.5小时”、“1小时”、“2小时”的人数，得出学生劳动“1.5小时”的人数，从而补全条形图；(2)根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；(3)总人数乘以样本中参加义务劳动2小时的百分比即可得．【解答】解：(1)根据题意得：30÷30%＝100(人)，∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣(12+30+18)＝40(人)，补全统计图，如图所示：(2)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，故答案为：1.5，1.5；(3)1200×＝216，答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人．【知识点】中位数、全面调查与抽样调查、众数、条形统计图、用样本估计总体23.在平面直角坐标系xOy中，A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．(1)AD＝，AB＝；(2)∠BAD是直角吗？请说出理由；(3)求点B到直线CD的距离．【分析】(1)直接根据两点间的距离公式可求出AD及AB的长即可；(2)连接BD，根据勾股定理的逆定理进行判断即可；(3)过点B作BE⊥CD于点E，作CG⊥x轴于点G，根据三角形的面积公式求出BE的长即可．【解答】解：(1)∵A(0，4)，B(2，0)，C(5，1)，D(2，5)．∴AD＝＝；AB＝＝＝2．故答案为：，2；(2)∠BAD是直角．理由：连接BD，∵B(2，0)，D(2，5)，∴BD＝5﹣0＝5．∵由(1)知AD＝，AB＝2，∴AD2＝5，AB2＝20，BD2＝25，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD是直角；(3)过点B作BE⊥CD于点E，作CG⊥x轴于点G，∵C(5，1)，D(2，5)，∴CD＝＝5，∵B(2，0)，D(2，5)．∴BD⊥x轴，BG＝5﹣2＝3，CG＝1，∴S△BCD＝S梯形DBGC﹣S△BCG，即×5BE＝(1+5)×3﹣×1×3，解得BE＝3．答：点B到直线CD的距离为3．【知识点】勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，连接CD，CE∥AB，BE∥CD，且CE＝AD．(1)求证：四边形BDCE是菱形；(2)过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB＝6，求BC的长．【分析】(1)先证明四边形BDCE是平行四边形，得出CE＝BD，证出BD＝CD，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝BD，即可得出四边形BDCE是菱形；(2)连接DE，由菱形的性质得出BC⊥DE，BD＝BE，OB＝OC，由线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，证出BE＝DE＝BD，由等边三角形和菱形的性质得出∠EBC＝∠EBD＝30°，求出OE＝EB＝3，由勾股定理求出OB，即可得出结果．【解答】(1)证明：∵CE∥AB，BE∥CD，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝AD，又∵∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝BD，∴四边形BDCE是菱形；(2)解：连接DE，如图所示：由(1)得：四边形BDCE是菱形，∴BC⊥DE，BD＝BE，OB＝OC，∵EF⊥BD，点F是BD的中点，∴BE＝DE，∴BE＝DE＝BD，∴∠DBE＝60°，∠EBC＝∠EBD＝30°，∴OE＝EB＝3，∴OB＝＝＝3，∴BC＝2OB＝6．【知识点】菱形的判定25.如图，矩形ABCO中，点C在y轴上，点A在x轴上，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、y轴分别交于点D、F．(1)求线段BO的长；(2)求直线BF的解析式；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)由勾股定理求出BO即可；(2)由待定系数法求出直线BF的解析式即可；(3)分情况讨论：①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，得出M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)；②当OM为菱形的对角线，OE为边时，同②得(﹣，0)；③当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，由勾股定理求出OM即可．【解答】解：(1)∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是(﹣8，﹣6)，∴∠OAB＝∠OCB＝90°，OA＝BC＝8，AB＝CO＝6，∴BO＝＝＝10；(2)由折叠的性质得：BE＝AB＝6，DE＝DA，∠DEB＝∠DAB＝90°，∴∠DEO＝90°，OE＝BO﹣BE＝10﹣6＝4．设OD＝a，则DA＝DE＝8﹣a，在Rt△EOD中，DE2+OE2＝OD2，即(8﹣a)2+42＝a2，解得：a＝5，∴D(﹣5，0)，设直线BF的解析式为y＝kx+b，把B(﹣8，﹣6)，D(﹣5，0)代入得：，解得：，∴直线BF的解析式为y＝2x+10；(3)存在，理由如下：①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，∴M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)；②当OE为菱形的边，OM为菱形的对角线时，如图1所示：设直线OB解析式为：y＝kx，由点B(﹣8，﹣6)在图象上可知：﹣6＝﹣8k，∴k＝，则直线OB解析式为y＝x，设点E(x，x)，在Rt△EOG中，OG2+GE2＝OE2，即：x2+(x)2＝16，解得：x＝±，∵点E在第三象限，∴x＝﹣，∴点M(﹣，0)；③当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，作EP⊥OA于P，如图2所示：由②得：E(﹣，﹣)，则OP＝，EP＝，在Rt△PEM中，由勾股定理得：(﹣OM)2+()2＝EM2，∵OM＝EM，∴(﹣OM)2+()2＝OM2，解得：OM＝，∴点M的坐标为(﹣，0)；综上所述，在x轴上存在点M，使得M、N、E、O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为(4，0)或(﹣4，0)或(﹣，0)或(﹣，0)．【知识点】一次函数综合题。
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷(II)
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷(II)一、选择题：（本大题共10小题,每题3分共计30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A． B． C． D．2.若方程是关于的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠±l B．m≥一l且m≠1 C．m≥一l D．m>一1且m≠13.已知是关于的方程的一个根，则另一个根是( ）A．1 B．－1 C．－2 D．24.对抛物线y＝－x2＋2x－3 而言，下列结论正确的是( )A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2)5.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A． B． C．D．6. 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A．8 B．6 C．4 D． 27.如图，内接于圆O，，，是圆的直径，BD交AC于点E，连结DC，则等于（）A．110° B．70° C．90° D．120°（第6题） （第7题）8.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）． A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 29．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x 的大致范围为（ ）． A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7C ．20.7＜x ＜20.8D ．20.8＜x ＜20.910.在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是（ ）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只A DBE C（第8题）静心x20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －－8.04 －2.31 3.44 9.21输入x输出+8 平方－826要求填写最后结果．11．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．12．将抛物线y=（x﹣2）2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为13.抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为．14．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是(第14题图) (第15题图)15.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直至得到点为止．则=________．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为，图中阴影部分面积是17.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____________cm．(第16题图) (第17题图) (第18题图) 18．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），④若点（﹣2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分8分) 解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）2x（x﹣1）=3x+1．20. (本题满分8分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．21． (本题满分7分)如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4，求⊙O的半径．22．(本题满分11分)电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？23. (本题满分6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1) 分别写出图中点A和点C的坐标；(2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；(3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．234567yAB24、(本题满分9分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BA C=30°，DE=2，求AD的长．25.（本题满分13分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2019-2020学年山东省济宁市曲阜市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东济宁市曲阜市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．要使二次根式有意义，x的值可以是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣52．一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）3．在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°4．某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．1，2，C．，，2D．4，5，66．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4 7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是菱形8．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，159．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 10．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.11．正比例函数图象经过（3，﹣6），则这个正比例函数的解析式是．12．已知：x＝，y＝﹣2，代数式x2﹣2xy+y2的值为．13．已知，如图，一小船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一小船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距．14．将直线y＝2x﹣5向上平移2个单位，所得直线解析式为．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．16．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为．三、解答题：共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．计算：×+6﹣．18．如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．19．甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为分，方差为分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．22．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得；+1的有理化因式是；（2）化简：＝；（3）化简：……+．23．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D 重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；并求出t为何值时，四边形PBQD是菱形？参考答案一、选择题（共10小题）.1．要使二次根式有意义，x的值可以是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5解：由题意得，x+2≥0，解得，x≥﹣2，故选：A．2．一次函数y＝2﹣x与x轴的交点为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（2，0）D．（3，0）解：令y＝0，则2﹣x＝0，解得x＝2，所以一次函数y＝2﹣x与x轴的交点坐标是（2，0），故选：C．3．在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝65°，故选：B．4．某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁解：（18+4×19+3×20+2×21+2×22）÷12＝（18+76+60+42+44）÷12＝240÷12＝20（岁）．故这l2名队员的平均年龄是20岁．故选：C．5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．1，2，C．，，2D．4，5，6解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项符合题意；B、12+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；C、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项不合题意．故选：A．6．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4解：A、＝3，故本选项不符合题意；B、（﹣）2＝2，故本选项符合题意；C、÷＝，故本选项不符合题意；D、＝4，故本选项不符合题意；故选：B．7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是菱形解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，四边形ABCD是矩形，故错误．故选：D．8．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．9．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．10．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，∴PE+PF＝，故选：A．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．正比例函数图象经过（3，﹣6），则这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x．解：设这个正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2，∴y＝﹣2x．故答案是：y＝﹣2x．12．已知：x＝，y＝﹣2，代数式x2﹣2xy+y2的值为4．解：∵x＝，y＝﹣2，∴x﹣y＝2，∴原式＝（x﹣y）2＝4，故答案为：413．已知，如图，一小船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一小船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距25海里．解：由题意得：两船的行驶方向为直角，向东北方向航行的小船行驶路程为：20×1＝20（海里），向东南方向航行的小船行驶路程为：15×1＝15（海里），两船的距离：＝25（海里），故答案为：25海里．14．将直线y＝2x﹣5向上平移2个单位，所得直线解析式为y＝2x﹣3．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x﹣5向上平移，2个单位所得函数的解析式为y＝2x﹣5+2，即y＝2x﹣3．故答案为：y＝2x﹣3．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于3．解：∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵H为AB边中点，∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，∴OH＝AB＝3．故答案为：3．16．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为1．解：∵四边形ABD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；故答案为：1．三、解答题：共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．计算：×+6﹣．解：原式＝+2﹣＝2+2﹣＝3．18．如图，每个小正方形的边长都为1（1）求四边形ABCD的周长；（2）求∠BCD的大小．解：（1）由勾股定理得：DC＝＝，BC＝＝2，AD＝＝，AB＝＝，所以四边形ABCD的周长为AB+BC+cd+ad＝+2++＝+3+；（2）连接BD，由勾股定理得：BD＝＝5，∵DC＝，BC＝2，∴DC2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°．19．甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．解：（1）乙的平均分＝（130+125+130+135+130）＝130，方差＝[（130﹣130）2+（125﹣130）2+（130﹣130）2+（135﹣130）2+（130﹣130）2]＝10．故答案为130，10．（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在130分以上（含130分）的次数更多．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE，在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴ED＝BF，∴BD﹣CF＝BD﹣DE，∴BE＝DF．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C点坐标为（1，3）．直线y＝kx+b经过（﹣2，6）和（1，3），则，解得：k＝﹣1，b＝4；（2）x＜1；（3）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，∴D点坐标为（0，4），∴OD＝4．设点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+4），N（m，3m），∴MN＝3m﹣（﹣m+4）＝4m﹣4∵MN＝OD，∴4m﹣4＝4，解得m＝2．即M点坐标为（2，2）．22．“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得；+1的有理化因式是﹣1；（2）化简：＝﹣；（3）化简：……+．解：（1）＝＝，（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，即+1的有理化因式是﹣1，故答案为：，﹣1；（2）＝＝＝﹣，故答案为：﹣．（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．23．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP＝OQ；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D 重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；并求出t为何值时，四边形PBQD是菱形？解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，∵O为BD的中点，∴DO＝BO，在△PDO和△QBO中，，∴△PDO≌△QBO（ASA），∴OP＝OQ；（2）由题意知：AD＝8cm，AP＝tcm，∴PD＝8﹣t，∵PB＝PD，∴PB2＝PD2，即AB2+AP2＝PD2，∴62+t2＝（8﹣t）2，解得t＝，∴当t＝时，PB＝PD．。
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2019-2020学年度八年级数学第二学期期末考试试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解某班学生校服的尺码B．了解2019年“3•15”晚会的收视率C．检测一批灯泡的使用寿命D．了解长江中现有鱼的种类4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5．设一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．﹣16．如图，直线y1＝3x+4交x轴、y轴于点A、C，直线y2＝﹣x+4交x轴、y轴于点B、C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．B．6 C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．一元二次方程x2﹣5x＝0的解为．9．若要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是．10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是．11．若+|y+2|＝0，则＝．12．若关于x的分式方程＝2有增根，则m＝．13．点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是．14．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．15．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝2FE，当AF⊥BF时，BC的长是．16．如图，菱形ABCD的边BC绕点C逆时针旋转90°到CE，连接AC、DE、BE，AC与DE相交于F，则∠AFD＝．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：①﹣12+﹣﹣20190×|﹣2|②3﹣（）×（2）解方程：＝×18．先化简：再求值（1﹣）÷，其中a是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的正实数根．19．某校准备在大课间开设A、B、C、D四个社团，为了解学生最喜欢哪一社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中B社团对应的扇形的圆心角是度；（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢A社团的学生有人．20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（1）作对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．22．某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，BH是AC边上的高．（1）求证：四边形DBEF是平行四边形；（2）求证：∠DFE＝∠DHE．24．如图，函数y1＝的图象与函数y2＝kx+b的图象交于点A（﹣1，a）B（﹣8+a，1）（1）求函数y＝和y＝ka+b的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式＜kx+b的解．25．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C′，连接CC′交AD于点F，BC′与AD交于点E．（1）求证：△BAE≌△DC′E；（2）写出AE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）若CD＝2DF＝4，求矩形ABCD的面积．26．如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AD边交于点F．（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝，故B错误；（D）原式＝，故D错误；故选：C．3．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解某班学生校服的尺码B．了解2019年“3•15”晚会的收视率C．检测一批灯泡的使用寿命D．了解长江中现有鱼的种类【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某班学生校服的尺码查，适合普查，故A正确；B、了解2019年“3•15”晚会的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、检测一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、了解长江中现有鱼的种类，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：A．4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选：A．5．设一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．﹣1【分析】由于一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，直接利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣．故选：A．6．如图，直线y1＝3x+4交x轴、y轴于点A、C，直线y2＝﹣x+4交x轴、y轴于点B、C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．B．6 C．D．【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，故点P在直线y＝2上，如图所示，观察图象得：当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值；当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值；∵y2＝﹣x+4中令y＝2，则x＝6，y1＝3x+4中令y＝2，则x＝﹣，∴m的最大值为6，m的最小值为﹣．则m的最大值与最小值之差为：6﹣（﹣）＝．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．8．一元二次方程x2﹣5x＝0的解为x1＝0，x2＝5 ．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，所以x1＝0，x2＝5．故答案为x1＝0，x2＝5．9．若要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是100 ．【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，进而判断即可．【解答】解：要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是：100．故答案为：100．10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是20 ．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝20，所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为20．11．若+|y+2|＝0，则＝2．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣6＝0，y+2＝0，解得x＝6，y＝﹣2，所以，x﹣y＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8，所以＝＝2．故答案为：2．12．若关于x的分式方程＝2有增根，则m＝ 1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：113．点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是﹣2＜a＜0 ．【分析】由反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，而y1＞y2，可以确定点（a，y1）在第二象限且点（a+2，y2）在第四象限，再根据坐标的特征列出不等式组求出解集即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0），∴双曲线在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵a＜a+2，y1＞y2∴点（a，y1）（a+2，y2）不在同一个象限，因此点（a，y1）在第二象限且点（a+2，y2）在第四象限，∴a＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜0，故答案为：﹣2＜a＜0．14．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2 ．【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．15．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝2FE，当AF⊥BF时，BC的长是12 ．【分析】根据直角三角形的性质求出DF，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，又D是AB的中点，∴DF＝AB＝4，∵DF＝2FE，∴EF＝2，∴DE＝6，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝12，故答案为：12．16．如图，菱形ABCD的边BC绕点C逆时针旋转90°到CE，连接AC、DE、BE，AC与DE相交于F，则∠AFD＝45°．【分析】由“SAS”可证△DCF≌△BCF，可得∠CDF＝∠CBF，由旋转的性质可得CD＝CE，∠CBE＝45°，可得∠CDF＝∠CED＝∠CBF，可证点F，点C，点E，点B四点共圆，即可求解．【解答】解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DCA＝∠BCA，且CF＝CF∴△DCF≌△BCF（SAS）∴∠CDF＝∠CBF，∵BC绕点C逆时针旋转90°到CE∴BC＝CE，∠BCE＝90°∴CD＝CE，∠CBE＝45°∴∠CDF＝∠CED＝∠CBF∴点F，点C，点E，点B四点共圆∴∠CFE＝∠CBE＝45°∴∠AFD＝45°故答案为：45°三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：①﹣12+﹣﹣20190×|﹣2|②3﹣（）×（2）解方程：＝×【分析】（1）①利用乘方的意义、负整数指数、零指数幂的意义计算；②先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）方程两边都乘以x﹣2，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）①原式＝﹣1+2﹣3﹣1×2＝﹣4；②原式＝6﹣+3＝6﹣4+3＝2+3；（2）去分母得x﹣3＝2，解得x＝3+2，经检验x＝3+2是原方程的解．18．先化简：再求值（1﹣）÷，其中a是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的正实数根．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的正实数根得到a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，把x＝a代入方程得：a2﹣2a﹣2＝0，即a2﹣2a+1＝3，整理得：（a﹣1）2＝3，即a﹣1＝±，解得：a＝1+或a＝1﹣（舍去），则原式＝．19．某校准备在大课间开设A、B、C、D四个社团，为了解学生最喜欢哪一社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中B社团对应的扇形的圆心角是108 度；（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢A社团的学生有100 人．【分析】（1）从两个统计图中可以得到C类的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数，（2）求出D类、A类的人数即可补全条形统计图，（3）用360°乘以样本中B类所占的百分比，（4）样本估计总体，用1000人乘以样本中A所占的百分比．【解答】解：（1）80÷40%＝200人，故答案为：200．（2）200×20%＝40人，200﹣40﹣60﹣80＝20人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝108°，故答案为：108．（4）1000×＝100人，故答案为：100人．20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标（﹣3，﹣4）；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，进而得出点A的对应点A′的坐标；（2）依据平行四边形的判定，画出平行四边形ABCD，即可得到平行四边形的第四个顶点D 的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，故答案为：（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．故答案为：（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（1）作对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．【分析】（1）利用基本作图作EF垂直平分AC；（2）利用线段的垂直平分线的性质得AE＝CE，AF＝CF，利用等腰三角形的性质得到∠AFE ＝∠CFE，再根据平行线的性质得∠AEF＝∠CFE，所以∠AFE＝∠AEF，从而得到AE＝AF，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AFCE为菱形．【解答】解：（1）如图，点E、F为所作；（2）四边形AFCE为菱形．理由如下：∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE，AF＝CF，∴EF平分∠AFC，即∠AFE＝∠CFE，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AFCE为菱形．22．某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【分析】（1）直接利用每件利润×销量＝2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；（2）直接利用每件利润×销量＝w，进而得出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），答：x的值为90；（2）设利润为w，根据题意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．23．如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，BH是AC边上的高．（1）求证：四边形DBEF是平行四边形；（2）求证：∠DFE＝∠DHE．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到DF∥BC，EF∥AB，得到DF∥BE，EF∥BD，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠A＝∠EFH，根据垂直的定义得到∠AHB＝90°，得到∠EFH＝∠FHD，同理，∠C＝∠CHE，根据平角的定义即可得到结论．【解答】证明：（1）∵D、E、F分别是各边的中点，∴DF和EF是△ABC的中位线，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形DBEF是平行四边形；（2）∵EF∥AB，∴∠A＝∠EFH，∵BH⊥AC，∴∠AHB＝90°，∴AD＝DH，∴∠AHD＝∠A，∴∠EFH＝∠FHD，同理，∠C＝∠CHE，∴∠CHE＝∠AFD，∴∠DFE＝∠DHE．24．如图，函数y1＝的图象与函数y2＝kx+b的图象交于点A（﹣1，a）B（﹣8+a，1）（1）求函数y＝和y＝ka+b的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式＜kx+b的解．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义得出﹣1×a＝（﹣8+a）×1＝m，求出a的值，得到A、B的坐标，求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据交点坐标结合图象即可求得．【解答】解：（1）∵函数y1＝的图象经过点A（﹣1，a）B（﹣8+a，1），∴﹣1×a＝（﹣8+a）×1＝m，∴a＝4，m＝﹣4，∴A（﹣1，4），B（﹣4，1），反比例函数解析式为y1＝﹣，把A（﹣1，4），B（﹣4，1）代入y2＝kx+b得，解得k＝1，b＝5，∴一次函数解析式为y＝x+5；（2）由图象可知：不等式＜kx+b的解为﹣4＜x＜﹣1或x＞0．25．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C′，连接CC′交AD于点F，BC′与AD交于点E．（1）求证：△BAE≌△DC′E；（2）写出AE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）若CD＝2DF＝4，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）根据AAS证明△BAE≌△DC′E即可．（2）证明AE＝EC′，EC′＝EF即可．（3）理由相似三角形的性质求出BC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠BCD＝90°由翻折的性质可知：CD＝C′D，∠BCD＝∠BC′D＝90°，∴∠A＝∠DC′E＝90°，AB＝C′D，∵∠AEB＝∠DEC′，∴△BAE≌△DC′E（AAS）．（2）解：结论：AE＝EC′．理由：∵△BAE≌△DC′E，∴AE＝EC′，∵BC＝BC′，∴∠BCC′＝∠BC′C，∵EF∥BC，∴∠EFC′＝∠BCC′，∴∠EC′F＝∠EFC′，∴EF＝EC′，∴AE＝EF．（3）解：由翻折可知：BD⊥CC′，∴∠FCD+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠FCD＝∠CBD，∵∠CDF＝∠BCD＝90°，∴△CDF∽△BCD，∴＝，∴＝，∴BC＝8，∴S矩形ABCD＝BC•CD＝32．26．如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AD边交于点F．（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．【分析】（1）先确定出点B，C坐标，进而得出点E坐标，最后用待定系数法即可求出直线AE解析式；（2）先找出点F关于x轴的对称点F'的坐标，进而求出直线EF'的解析式，即可得出结论；（3）先利用面积和差求出三角形PEF的面积，再求出直线EF的解析式，设出点Q的坐标，利用坐标系中求三角形面积发方法建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝8，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝8，∵D（﹣6，0），∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），B（﹣3，8），∵E是BC的中点，∴E（﹣3，4），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×4＝﹣12，设经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝k'x+b，∴，∴，∴经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x；（2）如图1，由（1）知，k＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点F的横坐标为﹣6，∴点F的纵坐标为2，∴F（﹣6，2），作点F关于x轴的对称点F'，则F'（﹣6，﹣2），连接EF'交x轴于P，此时，PE+PF的值最小，∵E（﹣3，4），∴直线EF'的解析式为y＝2x+10，令y＝0，则2x+10＝0，∴x＝﹣5，∴P（﹣5，0）；（3）如图2，由（2）知，F'（﹣6，﹣2），∵E（﹣3，4），F（﹣6，2），∴S△PEF＝S△EFF'﹣S△PFF'＝×（2+2）×（﹣3+6）﹣（2+2）×（﹣5+6）＝4，∵E（﹣3，4），F（﹣6，2），∴直线EF的解析式为y＝x+6，由（1）知，经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x，设点Q（m，﹣m），过点Q作y轴的平行线交EF于G，∴G（m，m+6），∴QG＝|﹣m﹣m﹣6|＝|2m+6|，∵S△QEF＝S△PEF，∴S△QEF＝|2m+6|×（﹣3+6）＝4，∴m＝﹣或m＝﹣，∴Q（﹣，）或（﹣，）．。