抛物线及其标准方程(一)教学设计0
“抛物线及其标准方程(第一课时)”教学设计——问题链式探究式教学设计
一
元二次 函数 Ｙ＝ 一 ＋ ＋ｃ （ ａ ＃Ｏ ） 的图象是一条抛物线．
④ 结论． 动点 肼满足 的几何关系是 ：动点 到定点 Ｆ的距离等于它
提出问题 ：为什么一元二次函数的图象 是一 条抛 物线 ？
的学 习欲 望 ．
２ ．抛 物 线 的定 义
（ ２ ） 求抛物线的方程—— 全班学生分工 ，求 出不 同建系方式 下 的抛物线方程．通过 比较 ，明确第二种建 系方式所得的抛物线 方程最简洁 ，并把这个方程叫做抛物线的标 准方程 ．
（ ３ ） 明确抛物线标准方程 的四种形式— —给 出问题 ４ ，先让 学生独立思考 ，再组织学生 以小组交流的方 式进行讨论 ．以加深 对抛物线标准方程 的理解．
如图 １ ，把一根直尺 固定在画板上面 ，将直角三角板 的一条 义，给出抛 物线的定义 ，在老 师的引导下逐 步完善定义．这样的 直角边紧靠直 尺 的边 缘 ，取 长等于另一 直角边 长 的绳 子 ，将绳 处理方式 一方 面增强 了学生思维 的严谨 性；另一方面加 深 了学
ｚ 不过 ’的理解． 子的一端 固定 在顶点 Ａ处 ，将绳 子的另一端 固定在 画板上 的点 生对抛 物线定义 中的条件 “
３ ．抛 物 线 的 方程
图４
Ｚ ］ ＿ ａ Ｍ ／
（ １ ） 方程推导．
① 建系．
Ｋ Ｄ
／ Ｉ
２
Ｆ （ 争０ ）
【 设计意 图】通过 问题 引入引发学生 的认知冲突 ，激发 学生 到直尺 的距离．
（ ２ ） 抛 物 线 的定 义 ．
问题 １ ：你们能给抛物线下个定义吗？ 问题 ２ ：为什么定 点 Ｆ不能在定直线 ｆ 上？
抛物线及其标准方程教案(人教版1)
2.4.1 抛物线及其标准方程一、三维目标 （一）知识与技能（1）掌握抛物线的定义、几何图形（2）会推导抛物线的标准方程（3）能够利用给定条件求抛物线的标准方程 （二）过程与方法通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。
并进一步感受坐标法及数形结合的思想。
（三）情感态度与价值观进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。
二、教学重点抛物线的定义及标准方程 三、教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择） 四、教学过程1.课题引入在初中，我们学习了二次函数2y ax bx c =++，知道二次函数的图象是一条抛物线，例如：（1）24y x =，（2）24y x =-的图象（展示两个函数图象）：师：……那么，如果问你怎么样的曲线是抛物线，你可以回答我吗？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。
（板书课题：2.4.1 抛物线及其标准方程）2.抛物线的定义P 64 信息技术应用（课堂中几何画板演示画图过程）先看一个实验：如图：点F 是定点，l 是不经过点F 的定直线，H 是l 上任意一点，过点H 作MH l ⊥，线段FH 的垂直平分线m 交MH 于点M 。
拖动点H ，观察点M 的轨迹，你能发现点M 满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论） 可以发现，点M 随着H 运动的过程中，始终有|MH|=|MF|，即点M 与定点F 和定直线l 的距离相等。
（演示）我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自《解析几何》教材第四章第一节，主要内容包括抛物线的定义、性质及其标准方程的推导和应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的性质。
2. 学会推导抛物线的标准方程，并能解决实际问题。
3. 能够运用抛物线标准方程解决几何问题和实际应用。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质及其标准方程。
难点：抛物线标准方程的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入2. 知识讲解(1) 抛物线的定义：平面内到一个定点F的距离等于到一条定直线l的距离的点的轨迹。
(2) 抛物线的性质：① 对称性；② 焦点、准线；③ 直线与抛物线的交点；④ 平面几何关系。
(3) 抛物线的标准方程：y^2 = 2px (p > 0) 或 x^2 = 2py (p > 0)。
3. 例题讲解(1) 求抛物线y^2 = 4x的焦点和准线。
(2) 已知抛物线x^2 = 8y，求过点P(2,3)且与抛物线相切的直线方程。
4. 随堂练习(1) 求抛物线y^2 = 12x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 16y，求过点A(4,2)且与抛物线相交的直线方程。
5. 课堂小结六、板书设计1. 定义2. 性质3. 标准方程4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目(1) 求抛物线y^2 = 20x的焦点、准线及对称轴。
(2) 已知抛物线x^2 = 18y，求过点B(3,2)且与抛物线相切的直线方程。
2. 答案(1) 焦点：F(5,0)，准线：x = 5，对称轴：y轴。
(2) 直线方程：y = 4/3x 2/3。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、知识讲解、例题讲解、随堂练习等环节，使学生掌握了抛物线的定义、性质和标准方程。
2023年最新的抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇
2023年最新的抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇抛物线的定义及其标准方程教学设计案例(1)[文件] sxgjieja0004.doc[科目] 数学[年级] 高中[章节][关键词] 抛物线/标准方程[标题] 抛物线的定义及其标准方程[内容]抛物线的定义及其标准方程教学目标1.使学生理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程，并能初步利用它们解决有关问题.2.通过教学，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力，既教猜想，又教证明.3.培养学生运用数形结合的数学思想理解有关问题.教学重点与难点抛物线标准方程的推导及有关应用既是教学重点，又是难点.教学过程师：请同学们回忆椭圆和双曲线的第二定义.生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨道，当e ＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线.(计算机演示动画——图2-45)(1)不防设定点F到定直线l的距离为p.(2)通过提问，让学生思考随着e的变化曲线的形状的变化规律.同时演示动画，让学生充分体会这种变化规律，为学生猜测e=1时曲线形状奠定基础.师：那么，当e=1时，轨迹的位置和形状是怎样的大胆地猜一猜!(可请学生直接画出自己想象中曲线的形状，并利用投影展示.)师：同学的猜测对不对呢请同学看屏幕.(图2-46)我们利用电脑精确地计算展示到定点F的距离和它到定直线距离的比为1的点的轨迹.师：你见过这种曲线吗(抛物线)这就是我们这节课主要的研究对象.(师板书课题——抛物线的定义及其标准方程)师：能否给抛物线下个定义生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是1的点的轨迹叫抛物线.师：换句话说，就是与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.师：它的方程是什么样子呢我们可以预先做一个估计.如图2-47(1)，椭圆的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：x2a2+y2b2=1.如图2-47(2)，双曲线的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：x2a2-y2b2=1.在方程中都仅有x、y的二次项.当e=1时，图形变成了开口的一支，从而丧失了关于y轴和原点的对称性，那么方程将会发生怎样的变化生；在方程中，一定会失去x2项，而且会出现x的一次项，(否则方程变成y2=b2，它表示直线.)所以方程应为Ay2+Bx+C=0的形式.师：同学的猜测对不对呢可否从理论上给予说明生：建立直角坐标系.师：如何建立学生甲：取经过定点F且垂直于定直线l的直线为x轴，设x轴与l相交于点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，设所求轨迹上一点坐标为M(x,y).师：点M满足什么条件生：到定点F的距离和到定直线l的距离的比是1.师：这些条件能否转化成点M的坐标所满足的条件生：由于｜KF｜=p，故点F的坐标为：(p/2,0)，直线l的方程为：x=-p/2，由条件可得： =｜x+p/2｜.请同学化简上试，并通过投影展示演算过程，得：y2=2px.(1)师：显然符合预想的形式.这个方程就叫作抛物线的标准方程.在你以往的学习过程中，是否见到过类似这种形式的方程生：二次函数的表达式.师：若将x与y换个位置，它就是缺少一次项和常数项的二次函数，而曲线的形状也与抛物线完全一致.师：由于抛物线开口方向的不同，共有4种不同情况.(计算机演示——图2-49)师：请同学们写出其它3种情况下的标准方程、焦点坐标及准线方程，并说明理由.观察图形，分辩这些图有何相同点和不同点.生：共同点有：①原点在抛物线上.②对称轴为坐标轴.③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的四分之一.不同点：①抛物线的焦点在x轴上时，方程左端是y2，右端是2px；当抛物线的焦点在y轴上时，方程左端是x2，右端是2py.②开口方向与x轴(y轴)正半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的正半轴上，方程右端取正号.开口方向与x轴(y轴)负半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的负半轴上，方程右端取负号.师：作为应用，请同学们看下面的例题.(展示投影)例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程.(1)解根据题意可得：2p=6,故p=3，所以焦点坐标为(32,0)，准线方程为x=-32(2)分析要求抛物线的标准方程，需①确定焦点在y轴的负半轴上，②求出p值.解因为焦点在y轴的负半轴上，并且p/2=2,p=4，所以它的标准方程是：x2=-8y.例2 经过抛物线的焦点F，作一条直线垂直于x轴，和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1,y2.求y1·y2的值.(计算机演示图表——图2-49)师：首先弄清题意——条件有哪些求什么如何求生：已知y1, y2是交点的纵坐标，要求y1·y2，可将x=p/2代入方程求解. (师板书)解将x=p/2代入抛物线方程得交点的纵坐标分别为-p和p故y1·y2=-p2.师：还有其他办法吗可否根据抛物线的定义生：如图2-50，根据抛物线的定义，｜AF｜=｜BF｜=｜AM｜=p，故y1·y2=-p2.引申1：上例中若缺少“垂直于x轴”的条件，结果怎样(计算机演示动画——图2-51)师：由于缺少垂直的条件，上例中的方法均不适用了.怎样求交点坐标生：只需求直线方程与抛物线方程的公共解.师：如何建立直线方程生：利用点斜式.(请同学自行写出解题过程，并利用投影仪展示解题过程.)解设直线方程为：y=k(x-p/2).与抛物线方程联立，消去x可得：y2-2p/k-p2=0，故：y1·y2=-p2.引申2：以AB为直径的圆和准线具有怎样的位置关系(计算机演示动画——图2-52)学生乙：以AB为直径的圆和准线相切.师：能否给予证明这作为思考题，请同学们课下完成.师：请同学小结这节课的内容.(抛物线的定义：p的几何意义；标准方程的4种形式.)作业：课本第98页习题八：1，2.设计说明1.关于教学过程(1)由于抛物线的定义是本章的主要内容之一，因而将它作为教学目标之一.(2)MM教学方式在课堂教学中十分重视的一个方面就是合情推理方法的运用，逻辑思维能力的提高以及良好个性品质的培养.这对于提高学生的一般科学素养，形成和发展他们的数学品质，必将起着十分重要的作用，因而制定了目标2.(3)按照大纲的要求，在教学中培养学生运用数学思想方法解决有关问题，据此制定了目标3.2.关于教学重点为实现教学目标，把充分展现抛物线的定义及标准方程的探索、发现、推理的思维过程和知识形成的过程作为本节课的重点.3.关于教学方法按照MM教学方式“学习、教学、研究同步协调原则”和“二主方针”，运用问题性，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，提高能力、增长才干，采用启发式.4.关于教学手段利用计算机辅助教学，演示图形的动态变化过程，弥补传统教学手段(如投影片、模型等)的不足之处.(1)在新课引入部分，通过动画演示，使学生充分理解并且掌握3种圆锥曲线的统一定义，以及曲线形状变化与常数e的大小之间的关系.(2)在抛物线定义的引入部分，利用电脑精确测算“两个距离”，以及动点M 的任意选取，充分展示了满足条件的点的轨迹，避免了传统教学中此处的生硬与牵强.(3)在例2及引申中也采用动画演示，弥补了投影片无法实现的动态效果.5.关于教学过程(1)复习内容的确定，旨在通过联想，为运用类比方法探索抛物线的定义奠定基础.(2)通过引导学生观察椭圆、双曲线图形的变化规律，类比、联想、进而猜想出e=1时轨迹形状是抛物线，然后进行推理证明.即通过既教猜想、又教证明这一MM可控变量的操作，旨在揭示科学实验的规律，从而暴露知识的形成过程，体现科学发现的本质，培养学生合理推理能力、逻辑推理能力、科学的思维方式、实事求是的科学态度及勇于探索的精神等个性品质.(3)学以致用是教学的主要目标之一，在例题求解过程中，运用波利亚一般解题方法，培养学生合理的思考问题，清楚地表达思想和有条不紊的工作习惯.(4)让学生小结，充分发挥学生的主观能动性，提高学生分析、概括、综合、抽象能力.(北京市陈经纶中学黎宁)抛物线的定义及其标准方程教学设计案例(2)高二数学《抛物线的定义及其标准方程》教学设计设计: 曾庆华上杭二中点评: 范慧芝龙岩二中一、概述· 高二年数学选修1-1· 选修1-1第2章《圆锥曲线与方程》· 第3节《抛物线的定义与标准方程》·本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课的内容选自高中数学教材选修22第三章第一节，主要讲述抛物线的定义及其标准方程。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程推导；3. 抛物线标准方程的应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的简单性质；2. 学会推导抛物线的标准方程，并能应用于实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程及其应用。
难点：抛物线标准方程的推导过程，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示实际生活中的抛物线实例，如抛物线运动轨迹、拱桥等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 抛物线的定义及性质（2）讲解抛物线的性质，如对称性、顶点等。
3. 抛物线标准方程的推导（1）教师引导学生通过实际例题，推导出抛物线的标准方程；（2）讲解抛物线标准方程的推导过程，强调理解推导方法。
4. 例题讲解选取典型例题，讲解抛物线标准方程的应用，引导学生学会解决实际问题。
5. 随堂练习设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现问题并解答。
6. 小结六、板书设计1. 抛物线的定义；2. 抛物线的性质；3. 抛物线标准方程的推导过程；4. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知抛物线y^2=8x的焦点为F（2，0），求该抛物线的准线方程；（2）已知抛物线y=2x^2的焦点为F（0，1/8），求该抛物线的标准方程。
2. 答案：（1）准线方程：x=2；（2）标准方程：x^2=1/8y。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义和性质掌握较好，但在推导抛物线标准方程时，部分学生存在困难。
在今后的教学中，应加强此类问题的讲解和练习。
教案：抛物线及其标准方程(1)
学生：1、抛物线的定义。2如何建系来求解抛物线的标准方程。3、抛物线的四种标准方程以及其几何图形。
布
置
作
业
习题2.4A组1
板书：
抛物线及其标准方程（1）
一、定义：三、例题
二、标准方程
设计意图：整堂课以之前学习过的椭圆和双曲线为主线。
老师：上面，我们是设定点是在 轴正半轴上，其实定点 是不是也可以在 轴的负半轴上？
（并将图画在黑板上）
师：其实，从他的简洁程度上来说，应该是和上面那个方程类似的。那么在这样的坐标系下，他的方程应该是什么？
师：p依然是大于0，因为p的几何意义是不变的，他表示的是定点到定直线的距离。
（3）、求出 值
（4）、求焦点坐标和准线方程
题型二：求抛物线的标准方程
（1）、焦点为
（2）、准线为
（3）、过点
(4)、焦点到准线的距离为
（5）、焦点在直线 上
教师总结：求抛物线方程要先确定其类型，并设出标准方程，再根据已知求出系数p，若类型不能确定，应分类讨论。
回
顾
反
思
感
悟
提
升
师：通过这些练习题，我发现同学对抛物线的定义、标准方程以及几何图形掌握的还不错。那谁来帮老师总结一下这节课我们都学到了什么？
师：对，定点 叫做抛物线的焦点，（老师板书）其实这条直线 也是有自己的名字的，它叫做抛物线的准线。
师：对于抛物线的定义，老师还要强调三点，
（1）“平面内”：轨迹是由点 在平面内运动形成的，不强调平面，形成的轨迹就不是抛物线。
（2）“ 不经过 ”：否则动点 的轨迹不是抛物线，而是过定点 垂直于直线 的一条直线。
（如有同学这样设点 的话，及时纠正，不能这样设的原因为，这样设了之后，我们并不能知道坐标系是怎么建立的，也就是坐标系没有确定，同时，也没有利用已知量，即定点到定直线的距离为定值）
3.1 抛物线及其标准方程 一等奖创新教学设计
3.1 抛物线及其标准方程一等奖创新教学设计3.3.1 抛物线及其标准方程（第一课时）教学设计一教学内容1. 抛物线的定义，焦点、准线方程的定义。
2. 抛物线的标准方程的推导，四种不同标准方程形式的特点。
3. 抛物线的定义和标准方程的简单应用。
二教学目标1.理解抛物线的定义，焦点、准线方程的定义。
2.掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法。
3.能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，焦点坐标、准线方程。
4.提升学生数学抽象，直观想象，数学建模，数学运算的核心素养。
三教学重点及难点重点：抛物线的定义、抛物线的标准方程的推导，四种标准方程形式的特点难点：根据已知条件写出抛物线的标准方程，焦点坐标、准线方程，定义的简单应用四教学过程设计问题1：通过前面的学习，我们可以发现平面内：设动点M到定点F的距离和到定直线（不过点F）的距离之比为，当01时动点M的轨迹为双曲线当=1时动点M的轨迹为？当=1时，即动点M到定点F的距离和到定直线的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？下面我们用网络画板来探究这个问题。
师生活动：教师引导学生学生回顾：动点M到定点F的距离与点M到定直线（不过点F）的距离之比为，当01时，点M的轨迹为双曲线，思考：当=1时，即动点M到定点F的距离和到定直线的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？设计意图：问题引入设置悬念，引发学生思考。
问题2：如图：F是定点，是不过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作MH垂直，线段FH的垂直平分线交MH于点M，拖动点H，点M随之运动，你能发现M满足的几何条件吗？追问1：它的轨迹是什么形状？用网络画板作出动点M的轨迹师生活动：教师读题，让学生思考点M的几何特征，拖动点H，点M随之运动，学生观察，思考动点M满足什么几何条件？用动画展示点M的运动的轨迹，让学生观察是什么形状？进而引导学生得出抛物线的定义，以及注意：是不过点F。
设计意图：动态形象直观展示问题，提高学生的观察、思考、概括能力，进而提升学生的数学抽象素养。
抛物线及其标准方程教案
抛物线及其标准方程教案抛物线及其标准方程教案一、教学目标：1.了解抛物线的定义和基本特性。
2.掌握抛物线的标准方程。
3.能够利用标准方程画出抛物线的图像。
二、教学内容：1.抛物线的定义和基本特性。
2.抛物线的标准方程。
3.抛物线的图像绘制。
三、教学过程：1.导入（5分钟）引入抛物线的概念，提问学生是否知道什么是抛物线以及它的性质。
2.讲解抛物线的定义和基本特性（10分钟）讲解抛物线的定义：抛物线是指平面上到一个定点距离等于到一条定直线距离的点的轨迹。
讲解抛物线的基本特性：对称轴、焦点、准线等。
3.引入抛物线的标准方程（10分钟）讲解抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
解释每个常数在方程中的含义，并说明如何利用标准方程求出抛物线的性质。
4.计算抛物线的焦点和准线（10分钟）根据标准方程，计算抛物线的焦点和准线的坐标，教学示范并让学生做练习题。
5.绘制抛物线的图像（15分钟）以抛物线的焦点为中心，根据焦点和准线的位置，教学演示如何绘制抛物线的图像。
让学生自行绘制抛物线，并指导学生如何标出焦点和准线。
6.总结和小结（5分钟）总结抛物线的定义、基本特性、标准方程和图像绘制方法，并核对学生是否掌握。
四、教学资源：1.黑板、粉笔。
2.绘图仪器（尺子、直尺、铅笔等）。
3.教学课件。
五、教学评价：1.观察学生的课堂表现，看是否能够正确理解抛物线的定义和基本特性。
2.检查学生是否掌握抛物线的标准方程，并能够利用标准方程绘制抛物线的图像。
3.布置练习题进行个人评价。
抛物线及其标准方程教案(人教版1)
2.4.1 抛物线及其标准方程教学设计甘肃省通渭县第一中学 何祥齐一、三维目标 （一）知识与技能（1）掌握抛物线的定义、几何图形（2）会推导抛物线的标准方程（3）能够利用给定条件求抛物线的标准方程 （二）过程与方法通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。
并进一步感受坐标法及数形结合的思想。
（三）情感态度与价值观进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。
二、教学重点抛物线的定义及标准方程 三、教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择） 四、教学过程1.课题引入在初中，我们学习了二次函数2y ax bx c =++，知道二次函数的图象是一条抛物线，例如：（1）24y x =，（2）24y x =-的图象（展示两个函数图象）：师：……那么，如果问你怎么样的曲线是抛物线，你可以回答我吗？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。
（板书课题：2.4.1 抛物线及其标准方程）2.抛物线的定义P 64 信息技术应用（课堂中几何画板演示画图过程）先看一个实验：如图：点F 是定点，l 是不经过点F 的定直线，H 是l 上任意一点，过点H 作MH l ⊥，线段FH 的垂直平分线m 交MH 于点M 。
拖动点H ，观察点M 的轨迹，你能发现点M 满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论） 可以发现，点M 随着H 运动的过程中，始终有|MH|=|MF|，即点M 与定点F 和定直线l 的距离相等。
（演示）我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课(1)
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自高中数学教材选修22第二章第四节《抛物线及其标准方程》。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 抛物线的图形及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质；2. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导，抛物线图形的识别；2. 教学重点：抛物线的定义，标准方程及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔；2. 学具：直尺，圆规，量角器，练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示图片：篮球投篮、投掷铅球、卫星轨道等；（2）提问：这些情景中，物体的运动轨迹有什么共同特点？2. 知识讲解（1）抛物线的定义：物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束，这样的运动轨迹称为抛物线；（2）抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；（3）抛物线的性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线等。
3. 例题讲解（1）求抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；（2）已知抛物线的焦点为F(1,0)，求该抛物线的标准方程。
4. 随堂练习（2）已知抛物线的焦点和顶点，求其标准方程。
5. 小结六、板书设计1. 定义：抛物线是物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束的运动轨迹；2. 标准方程：y²=2p x(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线；4. 例题：抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；已知焦点求抛物线标准方程。
《抛物线及其标准方程》教学设计
《抛物线及其标准方程》教学设计抛物线及其标准方程教学设计
简介
在高中数学中，抛物线是一条非常重要的曲线。
本教学设计围绕抛物线及其标准方程展开，旨在帮助学生更好地理解这个概念，掌握相关的基本知识、技能和方法，从而提高其数学素养和解决实际问题的能力。
教学目标
- 了解抛物线的定义、性质和应用；
- 掌握抛物线的标准方程；
- 熟练掌握应用抛物线的基本技能，并能解决实际问题；
- 培养学生的数学思维、逻辑思维和创新思维。
教学内容
教学重点与难点
教学重点
- 抛物线的标准方程；
- 抛物线的应用实例分析；
- 抛物线的推导过程及其应用。
教学难点
- 抛物线的变化特征；
- 抛物线的推导过程及其应用。
教学方法
- 阅读教材和课外资料；
- 讲授与演示相结合，互动性强；
- 鼓励学生多思考、多操作、多实践、多交流；
- 提供练题和例题，检验学生的掌握程度。
教学评估
评估内容：选择题、填空题、计算题和应用题；
评估方式：个人作业、小组讨论、课堂测验和期末考试；
评估标准：考查学生对抛物线及其标准方程的理解和应用能力。
教学资源
- 教材：高中数学教科书；
- 工具：黑板、彩色粉笔、投影仪、计算机。
小结
抛物线是数学中一个非常重要的概念，也是高中数学的基础知识之一。
本教学设计通过组织系统的课堂教学活动，有助于学生对抛物线及其标准方程的理解和应用能力的提高，以培养学生的数学思维、逻辑思维和创新思维，从而为其未来的学习和生活奠定坚实的数学基础。
教学设计2：3.3.1 抛物线及其标准方程
追问3：如果让点 M 运动起来，怎么满足|MF|=|MH|这个条件不变？这让我们想起熟悉的图形中也有类似的特征，“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，所以我们连接点 F、H，动点 M 就是线段FH的垂直平分线与定直线 l的垂线的交点.追问4：动点 M 的轨迹是什么形状？拖动点H，点M也随之运动，始终有|MF|=|MH|，即点 M到定点 F的距离等于它到定直线 l的距离，这时我们看到，点 M的轨迹形状与二次函数的图象相似.结合章引言中平面截圆锥的问题，我们想它是抛物线.追问5：当直线 l 经过点 F 时，线段 FH 的垂直平分线 m 与过点 H 的定直线 l 的垂线是什么位置关系？当直线 l 经过点 F 时，动点 M 到定点 F 的距离|MF|就是动点 M 到定直线 l的距离，所以，此时动点 M 的轨迹是过点 F 且与直线 l垂直的直线.所以，直线 l 不经过定点 F .定义：我们把平面内与一个定点 F和一条定直线 l（ l不经过点 F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点 F叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线.问题2：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你能推出抛物线的标准方程吗？建系，设点，列式，化简，检验.追问1：推导曲线的标准方程，首先要建立平面直角坐标系，回顾一下，推导椭圆和双曲线的标准方程是如何建系的？我们在前面的学习中，以椭圆和双曲线的对称轴所在直线为坐标轴，使焦点落在坐标轴上，并且焦点的坐标关于原点对称.追问2：观察抛物线的几何特征，我们要如何建系呢？它只有一条对称轴，并且焦点在对称轴上，所以我们以对称轴所在直线为 x 轴. 追问3：y 轴如何建立？一般来说，同学们会选择以下三种情况中的一种.我选择第二种，我的理由是：设 x 轴与准线 l 的交点为 K ，取线段KF 的垂直平分线为 y 轴，这样点 K 和 F 在 x 轴上的坐标关于原点左右对称.另两种同学们可以进行尝试，然后比较一下哪个方程形式更简单，想想为什么，这三种不同形式的方程是否有联系？ 追问4：如何得出抛物线的方程？如图，设焦点与准线间的距离|KF |=p (p >0)，那么焦点 F 的坐标为02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，准线 l 的方程为2p x =-.根据定义中的动点 M 到定点 F 的距离与它到定直线 l 的距离相等，我们把这句话用数学语言进行翻译.设M(x ，y)是抛物线上任意一点，根据两点间距离公式可得222p MF x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，K xO y lF。
人教课标版高中数学选修2-1：《抛物线及其标准方程(第1课时)》教案-新版
2.4.1抛物线及其标准方程（第1课时）一、教学目标 （一）学习目标1.理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念；2.掌握抛物线的方程及标准方程的推导；3.熟练掌握抛物线的四个标准方程. （二）学习重点 1.抛物线的定义；2.选择适当坐标系探求抛物线的标准方程. （三）学习难点四种形式的抛物线的标准方程的由来和区分. 二、教学设计 （一）预习任务设计 1.预习任务 写一写：（1）定义：平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，这个定点叫做抛物线的焦点，直线叫做准线.（2）抛物线的标准方程：焦点在x 轴上：22(0)y px p =>或22(0)y px p =-> 焦点在y 轴上：22(0)x py p =>或22(0)x py p =->. 2.预习自测下列语句正确的个数（ ）（1）抛物线的方程都是二次函数;（2）抛物线的焦点到准线的距离是(0)p p >; （3）抛物线的开口方向由一次项确定;（4）焦点在坐标轴上的抛物线的开口方向有四种可能性. A.1 B.2 C.3D.4答案：C解析：【知识点】抛物线的定义与方程.【解题过程】抛物线的开口方向有四种，只有开口向上或向下的对应方程是二次函数，故（1）错误.点拨：利用抛物线的定义判断.（二）课堂设计探究一：结合实例，认识抛物线●活动①创设情景，引入新课展示彩虹、投篮、桥梁、隧道、太阳灶、手电筒等实例，引入新课，激发学生的学习热情.【设计意图】通过生活中的应用实例，一方面吸引学生的注意力，让学生对抛物线有一个感性上的认识，另一方面让学生意识到到研究抛物线的必要性，感受到数学来源与生活，生活离不开数学.提问：抛物线到底有什么样的几何性质？怎么样给抛物线下一个定义呢？如图，在黑板上画一条直线AB，使直尺与直线AB重合，然后取一个三角板，将一条拉链CD固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端用图钉固定在F点，将三角板的另一边直角边贴在直线AB上，在拉练M处放置一只粉笔，上下沿直线拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.●活动②归纳提炼，形成定义思考：（1）为什么是拉链，而不是任意的两根绳子?回答：拉链可保证两段线的距离相等，绳子还得测量，操作不方便. （2）为什么三角形的一条直角边要和直线AB 重合? 回答：保证是垂直距离.从而得出抛物线的图形特点，仿照椭圆与双曲线的定义，要求学生说出抛物线的定义.抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F 不在定直线l 上），定点F 叫抛物线焦点，定直线l 叫做抛物线的准线.注意：定点F 不能在定直线l 上，若定点F 在定直线l 上，则动点的轨迹为过点F 且垂直于l 的直线.探究二：探究抛物线的方程 ●活动①师生互助，建立方程 （1）推导出焦点在x 轴正半轴的情形 思考提示：①作为已知条件，焦点F 到准线l 的距离可以假设为p （已知）； ②从已知条件看，一般我们可以怎样取坐标系？如图所示，取过焦点F 且垂直于准线l 的直线为x 轴，x 轴与l 相交与点K ，以线段KF 的垂直平分线为y 轴，并且使焦点F 在x 轴的正半轴上，建立直角坐标系xoy .设抛物线的焦点F 到准线的距离为p ，则p FK =||，焦点F 的坐标为)0,2(p F ，准线2:p x l -=. 设抛物线上任意一点),(y x M ，则2p x =+222)2()2(px y p x +=+-⇔px y 22=⇔．我们把22(0)y px p =>叫做“顶点在原点、焦点在x 正半轴上”的抛物线的标准方程，焦点F 的坐标为：(,0)2p F ，准线l 的方程为：2px =-，开口向右，其中p为正数，它的几何意义是：焦点到准线的距离（简称“焦准距”）. （2）其余三种抛物线的标准方程类似地，我们可以建立如下表所示的坐标系，从而得到抛物线方程的另外三种形式px y 22=，px y 22-=，py x 22-=()0>p ．这四种方程都叫做抛物线的标准方程．●活动②比较分析，得出规律提问：抛物线的四种形式的标准方程的相同点和区别是什么？如何根据抛物线的标准方程判断焦点位置？方程的共同特点:左边都是二次式,且系数为1；右边都是一次式. 焦点位置的判断方法：在标准形式下，看一次项，（1）若一次项的变量为x （或y ），则焦点就在x （或y ）轴上；（2）若一次项的系数为正（或负），则焦点在正（或负）半轴. 【设计意图】通过四种情况的观察、对比，引导学生发现抛物线的标准方程与图形之间的内在联系，从而得到跟一般的规律，在这里充分体现了解析几何中数形结合的思想.●活动③巩固基础、检查反馈例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程． （1）26y x =；（2）24y x =-； 【知识点】抛物线的焦点与准线方程.【解题过程】（1）焦点坐标：3(,0)2F ，准线方程：32x =-.（2）将方程化为标准形式：214x y =-，故焦点坐标：1(0,)16F -，准线方程：116y =.【思路点拨】求抛物线的焦点坐标以及准线方程需要将方程转化为标准形式处理.【答案】（1）3(,0)2F ,32x =-；（2）1(0,)16F -,116y =.同类训练：求下列抛物线的焦点坐标与准线方程. （1）28x y =-（2）2120y x +=答案：（1）(0,2)F -，2y =；（2）(3,0)F -，3x =. 解析：【知识点】抛物线的焦点与准线方程.【解题过程】（1）焦点坐标：(0,2)F -，准线方程：2y =.（2）将方程化为标准形式：212y x =-，故焦点坐标：(3,0)F -，准线方程：3x =. 点拨：求抛物线的焦点坐标以及准线方程需要将方程转化为标准形式处理. 例2.（1）已知抛物线的焦点是(0,2)F -，求它的标准方程. （2）已知抛物线的准线是2x =-，求它的标准方程. 【知识点】抛物线的标准方程.【解题过程】（1）由题意可设抛物线方程为：22(0)x py p =->，则22p-=-，故4p =，所以抛物线标准方程为：28x y =-.（2）由题意可设抛物线方程为：22(0)y px p =>，则22p-=-，故4p =，所以抛物线标准方程为：28y x =.【思路点拨】求抛物线的标准方程的一般方法：（1）确定焦点的位置；（2）确定抛物线方程的形式；（3）确定p 值（焦准距）；（4）将p 值代入. 【答案】（1）28x y =-；（2）28y x =.同类训练：根据下列条件写出抛物线的标准方程.（1）焦点是(0,3)；（2）准线是3y =. 答案：（1）212x y =；（2）212x y =-. 解析：【知识点】抛物线的标准方程.【解题过程】（1）由题意可设抛物线方程为：22(0)x py p =>，则32p=，故6p =，所以抛物线标准方程为：212x y =.（2）由题意可设抛物线方程为：22(0)x py p =->，则32p-=-，故6p =，所以抛物线标准方程为：212x y =-.点拨：求抛物线方程时要通过焦点坐标或准线方程先确定开口方向“定型”，后“定量”.例3.求抛物线2(0)x ay a =≠的焦点坐标、准线方程. 【知识点】抛物线的标准方程. 【解题过程】抛物线方程转化为21(0)y x a a=≠ 当0a >，124p a =，故焦点坐标为1(,0)4a ，准线方程为14x a =-； 当0a <，124p a =-，故焦点坐标为1(,0)4a ，准线方程为14x a=-.【思路点拨】解题时首先要判断抛物线的对称轴和开口方向. 【答案】见解题过程.同类训练：已知抛物线24(0)y ax a =≠，求它的焦点坐标及p 的值. 答案：见解题过程.解析：【知识点】抛物线的标准方程.【解题过程】抛物线方程转化为214x y a=. 当0a >时，18p a =，焦点坐标为1(0,)16F a ；当0a <时，18p a =-，焦点坐标为1(0,)16F a.点拨：解题时首先要判断抛物线的对称轴和开口方向. 3.课堂总结 知识梳理1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F不在定直线l上），定点F叫抛物线焦点，定直线l叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程：焦点在x轴上：22(0)=->；y px p=>或22(0)y px p焦点在y轴上：22(0)x py px py p=->.=>或22(0)重难点归纳1.焦点位置的判断方法：在标准形式下，看一次项：（1）若一次项的变量为x（或y），则焦点就在x（或y）轴上；（2）若一次项的系数为正（或负），则焦点在正（或负）半轴.2.求抛物线的标准方程的一般方法：（1）确定焦点的位置；（2）确定抛物线方程的形式；（3）确定p值（焦准距）；（4）将p值代入.（三）课后作业基础型自主突破1．在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．圆D．双曲线答案：A.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】∵点(1,1)在直线x＋2y＝3上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x＋2y＝3垂直的直线．点拨：注意判断定点与定直线的位置关系.2．过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为（）A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝12yD ．x 2＝－12y 答案：C.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】由题意，知动圆圆心到点F (0,3)的距离等于到定直线y ＝－3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F 为焦点，直线y ＝－3为准线的抛物线． 点拨：焦点在y 正半轴上的抛物线.3．抛物线x 2＝4y 上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案：D.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】解法一：∵y ＝4，∴x 2＝4·y ＝16，∴x ＝±4， ∴A (±4,4)，焦点坐标为(0,1)，5=.解法二：抛物线的准线为y ＝－1，∴A 到准线的距离为5，又∵A 到准线的距离与A 到焦点的距离相等． ∴距离为5.点拨：利用抛物线定义解题.4．抛物线y 2＝mx 的焦点为F ，点P (2,22)在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线准线的距离为（ ） A ．1 B ．32 C ．2 D ．52 答案：D.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】∵点P(2,22)在抛物线上，∴(22)2＝2m，∴m＝4，P到抛物线准线的距离为2－(－1)＝3，F到准线距离为2，∴M到抛物线准线的距离为d＝3＋22＝52.点拨：利用抛物线定义解题.5．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为________．答案：1 8 -解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】抛物线方程化为标准形式为x2＝1a y，由题意得a<0，∴2p＝－1a，∴p＝－12a，∴准线方程为y＝p2＝－14a＝2，∴a＝－18.点拨：先将方程转化为标准形式再求解.6．以双曲线x216－y29＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是_________________．答案：220y x=-.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】∵双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，又p＝10，∴y2＝－20x.点拨：利用抛物线定义解题.能力型师生共研7．从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线焦点为F，则△MPF的面积为（）A．10B．8C．6D．4答案：A.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】设P (x 0，y 0)，∵|PM |＝5，∴x 0＝4，∴y 0＝±4， ∴S △MPF ＝12|PM |·|y 0|＝10. 点拨：利用抛物线定义解题.8．(2013·江西理，14)抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线x 23－y 23＝1相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝________. 答案：6p .解析：【知识点】抛物线的定义. 【解题过程】如图不妨设B (x 0，－p 2)．F (0，p2)，FD ＝p ，可解得B (3＋p 24，－p 2)．在Rt △DFB 中，tan30°＝BD DF ，∴33＝3＋p 24p. ∴p 2＝36，p ＝6.点拨：利用抛物线定义解题. 探究型多维突破9．求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过抛物线y 2＝2mx 的焦点F 作x 轴的垂线交抛物线于A 、B 两点，且|AB |＝6；（2）抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，点P (－5，25)到焦点的距离是6. 答案：见解题过程.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】（1）设抛物线的准线为l ，交x 轴于K 点，l 的方程为x ＝－m 2，如图，作AA ′⊥l 于A ′，BB ′⊥l 于B ′，则|AF |＝|AA ′|＝|FK |＝|m |，同理|BF |＝|m |.又|AB |＝6，则2|m |＝6.∴m ＝±3，故所求抛物线方程为y 2＝±6x .（2）设焦点F (a,0)，||6PF ==，即a 2＋10a ＋9＝0，解得a ＝－1或a ＝－9.当焦点为F (－1，0)时，p ＝2，抛物线开口方向向左，其方程为y 2＝－4x ；当焦点为F (－9,0)时，p ＝18，抛物线开口方向向左，其方程为y 2＝－36x . 点拨：注意求抛物线方程时首先要确定开口方向.10．一辆卡车高3m ，宽1.6m ，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为am ，求使卡车通过的a 的最小整数值．答案：13.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y 轴建立直角坐标系，则B点的坐标为(a 2，－a 4)，如图所示，设隧道所在抛物线方程为x 2＝my ，则(a 2)2＝m ·(－a 4)，∴m ＝－a ，即抛物线方程为x 2＝－ay .将(0.8，y )代入抛物线方程，得0.82＝－ay ，即y ＝－0.82a .欲使卡车通过隧道，应有y －(－a 4)>3，即a 4－0.82a >3，由于a >0，得上述不等式的解为a >12.21，∴a 应取13.点拨：利用抛物线定义解题.自助餐1．抛物线y ＝－14x 2的准线方程为（ ）A ．x ＝116B ．x ＝1C ．y ＝1D ．y ＝2答案：C.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】抛物线的标准方程为x 2＝－4y ，准线方程为y ＝1.点拨：将方程转化为标准形式处理.2．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12答案：B.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】抛物线y 2＝8x 的准线方程为x ＝－2，点P 到准线的距离为4＋2＝6，故点P 到该抛物线焦点的距离为6.点拨：利用抛物线定义解题.3．抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M 到焦点的距离是a （a >2p ），则点M 的横坐标是（ ）A ．a ＋p 2B ．a －p 2C ．a ＋pD ．a －p答案：B.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】设抛物线上点M (x 0，y 0)，如图所示，过M 作MN ⊥l 于N (l 是抛物线的准线x ＝－p 2)，连MF .根据抛物线定义，|MN |＝|MF |＝a ，∴x 0＋p 2＝a ，∴x 0＝a －p 2，所以选B.点拨：利用抛物线定义解题.4．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为（ ） A.12B ．1C ．2D ．4答案：C.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】抛物线的准线为x ＝－p 2， 将圆方程化简得到(x －3)2＋y 2＝16，准线与圆相切，则－p 2＝－1，∴p ＝2，故选C.点拨：利用抛物线定义解题.5．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2,3)的抛物线方程是（ ）A ．y 2＝94x B ．x 2＝43yC ．y 2＝－94x 或x 2＝－43yD ．y 2＝－92x 或x 2＝43y答案：D.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】∵点(－2,3)在第二象限，∴设抛物线方程为y 2＝－2px (p >0)或x 2＝2p ′y (p ′>0)，又点(－2,3)在抛物线上， ∴94p =-，p ′＝23， ∴抛物线方程为y 2＝－92x 或x 2＝43y . 点拨：利用抛物线定义解题.6．若抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M 到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M 点的横坐标及抛物线方程．答案：当点M 的横坐标为9时，抛物线方程为y 2＝4x .当点M 的横坐标为1时，抛物线方程为y 2＝36x .解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】∵点M 到对称轴的距离为6，∴设点M 的坐标为(x,6)．又∵点M 到准线的距离为10，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 62＝2px ，x ＋p 2＝10.解得⎩⎨⎧ x ＝9，p ＝2，或⎩⎨⎧x ＝1，p ＝18. 故当点M 的横坐标为9时，抛物线方程为y 2＝4x .当点M 的横坐标为1时，抛物线方程为y 2＝36x .点拨：利用抛物线定义解题.。
抛物线及其标准方程(第1课时)教学设计
“ 抛物 线位置特征与标准方程形 式特 点 ”的联 系．
６ 、 教 学 过 程 ６ １ 抛 物 线 ．
教材对解析几何主要集中安排在第七章 “ 直线和圆
的方程 ”、第 八章 “ 圆锥 曲线方程 ”两 章 ，充 分考 虑了 紧密联 系的知 识体 系要求和 由易到难 的教学 要求 ．抛物
线 是 三 种 圆 锥 曲线 中 的 一 种 ，作 为 第 三 种 圆 锥 曲 线 来 学 习 是 一 贯 的传 统 安 排 ．前 有 椭 圆 、 双 曲线 知 识 及 学 习 方 法 的铺 垫 ， 后 有 抛 物 线 学 习 的 综 合 与 加 强 ， 有 利 于 掌 握 和巩 固．
１ 教学设计思想 《 物线及其标准 方程》 一课 教学模式和 策略设计 旨 抛
② 经历 “ 推导抛物线 的标准方程 ”的过程 ，提高求轨
迹 方程 的 能 力 ， 体 现 数 形 结 合 与转 化 思 想 ；
在对素 质教育 如何落 实在 课堂 教学 的每一个 环节 上进行
一
③ 经历 “ 获得 四种 标准 方程 ”的过程 ，掌握抛物线 的
第 ３ 第９期 卷
Ｖｌ ． Ｏ ９ ０ ３Ｎ ． １
读 与 写 杂 志
Ｒｅ ｄ ａ ｄ Ｗ ｒｔ ｅ ｉ ｄ ｃ ｌ ａ ｎ ｉ Ｐ ｒ ｏ ｉ ａ ｅ
２０ ０ ６年 ９ 月
Ｓ ｐ ｅ ｂ ｒ ２ ０６ ｅ ｔｍ ｅ ０
抛物线及其标准方程 （ 课时）教学设计 第１
开放式 教学模式是充 分建立在 学生学习过程认 识上的
一
种模 式 ，其 充分注 重 “ ”的学习心 理 ，通 过设 置开 人
放性 问题 ，问题 的层 次性 推进和 教师 启发 、点拨 发展学 生 有效 思维 ，提 高数 学 能 力 ，达 到 上述 三 种 学 力 的提 高 、培养和 诱发 。 以学生参 与为主 ，教师 启发 、点拨 教 学策略是 体现 以学生 发展为 本的现代 教育 观 ，在 开放 式 讨 论过程 中 ，提 高学 生的数 学基础 能 力，发展 学生 的各 种数学 需要 ，使 其获 得终 身受用 的数 学基础 能力和 创造
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教
学
目
标
知识目标:①让学生理解抛物线的概念及与椭圆、双曲线第二定义的联系。
②让学生掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。
能力目标:①培养建立适当坐标系的能力。
②培养学生的观察、比较、分析、概括的能力。
情感、态度①培养学生的探索精神
价值观②渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育
三、适当建系，推导方程
设问：回忆求曲线方程的一般步骤。
追问：如何建立适当的直角坐标系，推导抛物线的方程。
教师巡视：利用投影仪展示学生中典型的建系方式以及得出的不同方式形式，让学生观察比较。
总结比较：得出抛物线标准方程
四、标准方程，四种形式
设问：推导抛物线的标准方程还有其它建系方式吗？
追问：如何得到相应的方程？请说出每个方程对应曲线的对称轴，开口方向焦点坐标，准线方程，并从中找出规律。
重点
抛物线的定义及标准方程的推导。
难点
标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系。
数学思想
方法
启发诱导式多媒体辅助教学
一、温故知新，导入新课
复习提问：什么是椭圆和双曲线的第二定义？
学生回答：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l 的距离的比是常e的点的轨迹，当O<e<1时是椭圆，当e>1时是双曲线。
五、运用概念，加深理解
例：(1)已知抛物线方程 ，求焦点坐标及准线方程。
(2)已知抛物线焦点坐标(0，－2)，求标准方程。
六、归纳小结，巩固提高
学生归纳总结，教师补充。
从学生已有知识体系出发，使学生看到由于离心率的不同除了椭圆、双曲线外还存在第三种曲线，为以后学习圆锥曲线的统一定义做好了准备。
让学生自主研究
微机演示
因为学生已有椭圆和双曲线方程推导的经验，这里可以放手让学生独立完成。
由建系方式的比较选择过程，使学生体会到适当建系，可以简化方程。
由图形对称性推导出其它三种标准方程。
微机演示，列出图表，学生比较归纳。
利用定义，解决问题，引发学生的进一步思考，同时培养学生积极探索问题的品质。
教学设计
抛物线及其标准方程（一）
追问：那么当e=1时又是什么曲线呢？
指出：这就是抛物线，也是我们今天要研究的问题
二．动手实验，得出定义
1.学生动手实验，教师指导。
2.教师演示动画
3.学生得出抛物线定义
定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫抛物线的准线。
阿城市第一中学
赵书鹏