2019秋季华师大版数学八年级上册同步教案13.1 命题、定理与证明 第2课时
2019-2020学年华师大版八年级上册数学教案设计：13.1 命题、定理与证明
课题13.1命题、定理与证明课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)了解命题的概念,能够把已知命题写成如果……那么……的形式并确定其条件和结论,并会判断命题的真假.(2)了解定理及证明的概念,会对一个真命题进行证明.2.过程与方法(1)通过命题定理和证明等概念的研究,培养学生的观察分析归纳总结的能力.(2)在对真命题进行证明的过程中感受几何中推理的严谨性,培养学生的逻辑推理能力.3.情感、态度与价值观(1)通过对真命题的分析证明,养成认真严谨的学习习惯.(2)在自主探究和解决问题的过程中体会成功的快乐,增加学好数学的信心.教学重难点重点:理解命题、定理和证明的概念,能确定其条件和结论并会判断命题的真假.难点:对于文字叙述的真命题的证明.教学活动设计二次设计课堂导入1.三角形的内角和是多少?2.平行线有哪些性质?有哪些判断平行线的方法?探索新知合作探究自学指导1.分析教材P54的四句话,它们有什么共同特征?总结命题的定义.2.对于每一个命题,我们都可以把它分为两个部分:一部分是条件,另一部分是结论,条件是,结论是.每一个命题都可以写成如果……那么……的形式, 是条件, 是结论?把教材中的4个命题写成如果……那么……的形式.3.结合例1自学命题的改写与命题中条件和结论的判断.4.由条件作出的判断一定正确吗? 是真命题、是假命题.怎样判断命题的真假?5.真命题一定是定理吗?什么是定理?定理一定是真命题吗?6.什么是证明?证明命题的基本步骤有哪些?7.自学课本P54~57,整理本节中的概念,总结文字证明题的基本步骤.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生学习命题的定义和如果……那么……的形式的改写,探究命题的条件和结论.3.组织学生学习命题真假的确定方法和注意问题.4.组织学生学习定理和证明的定义.5.组织学生探究证明命题的基本步骤方法和注意问题.。
华东师大版八年级上册数学课件13.1命题、定理与证明2.定理与证明
13.1.2 定理与证明
探究问题二 证明文字叙述的真命题 例 2 求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的 平分线互相平行． 解：已知：如图 13－1－6 所示，AB∥CD，直线 BC 截 AB，CD 于 B，C 两点，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD. 求证：BE∥CF.
图 13－1－6
∴∠3＝∠__1__(_两_ 直线平行，同位角相等__)．
∵∠3＝∠__2_(__ 对顶角相等
__)，
∴∠1＝∠2(__ 等量代换
__)．
你能体会到推理是怎么进行的吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
灿若寒星
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3.1.2 定理与证明
新知梳理
► 知识点一 定理 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一 步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． ► 知识点二 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来 判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．
2．命题“直角都相等”的条件是__两个角都是直_角_，结
论是_ 这两个角相等
___．
3．“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是
_假_ 命题，可举出反例：__直角的补角仍是直角__．
灿若寒星
13.1.2 定理与证明
活动2 教材导学 1．认识定理
图 13－1－3 完成下面填空，想想这些依据有什么共同点？ 将一副直角三角板如图 13－1－3 放置．若 AE∥BC， 求∠AFD 的度数．在下面解答过程后面的括号里填写上根 据．
灿若寒星
13.1.2 定理与证明
证明：因为 AB∥CD，所以∠ABC＝∠BCD. 又因为 BE 平分∠ABC， 所以∠1＝12∠ABC.同理，∠2＝12∠BCD， 所以∠1＝∠2，所以 BE∥CF. [归纳总结] 证明文字叙述的真命题的一般步骤：(1)分清 条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论 写出求证；(4)证明．
八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明13.1.2定理与证明教案新版华东师大版word版本
2.命题有哪几类？各是什么？
3.一个命题都可以写成什么形式？哪一步分是题设？哪一步分是结论？
前一节课 我们讲过，要 证明一个命题是假命题，只要举 出 一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时 间。
为学生创设表现才华的平台。
一.知识：
（一 ）定理
用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.
（二）证明
根据条 件，定义以及定理等，经过推理论证，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.
（三）命题，公理和定理的区别与联系
学生讨 论
二应用：
问题1.看下面的命题ห้องสมุดไป่ตู้不是真命题？
教学反思
定理与证明
教学目标
知识与技能
了解命题、定理的含义；理解证明的必要性.
过程与方法
结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.
情感态度与价值观
初步感受定理化方法对数学发展和人类文明的价值.
教学重点
知道什么是定理
教学难点
理解证明的必要性.
教学内容与过程
教法学法设计
请看下 面的问题:
一条直线截两条平 行直线所得的同位角相等；
问题2.三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部是不是真 命题?
解答：不是
问题3.直角三角形的两个锐角互余是不是真命题？
解答：是，请 你证明.
课后小结：定理，证 明.
课后练习：见教材58页
课后作业：复印给学生
创设良好的问题情境，激活学生的求知欲，促使学生 为问题的解决形成一个合适的思维意向，收到最佳的教学效益。使学生在问题情境中，通过观察、操作、思考交流和运用，逐步形成良 好的数学思维习惯，发展数学应用意识，感受学习数学的乐趣。
2019八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.1 命题教案 (新版)华东师大版
D说：“如果我得优，那么E也得优．”
大家都没说错，但只有三人的优，请问得优的是哪三位？
发展学生的合情推理能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．下列语句，①明天可能下雨；②如果x2＝y2，那么x＝y；③三角形的三条中线交于形内一点；④对顶角相等吗？其中是真命题的有()
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
教学反思进一步提升教师教学能力.
课本P55练习第1，2题．
1.当堂检测，及时反馈学习效果，巩固命题的概念及构成．
2．回顾与反思，起到把握整节课重要概念的作用.
【知识网络】
框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．情景导入□
命题的构成中，要注意引导学生去发现，在把命题改写成“如果……那么……”的时候，要注意示范，指出学生表达不合理的地方．
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”
探究3把命题改写成如果……，那么……
(1)对顶角相等；
(2)同角的余角相等；
(3)三角形的内角和等于180°；
(1)垂直于同一直线的两直线互相平行．________
(2)末位数是偶数的整数被2整除．________
7．举起一个反例说明下列命题是假命题．
华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册 命题、定理与证明 同步教案
第十三章全等三角形13.1 命题、定理与证明第一课时教学目标：1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。
会区分命题的题设和结论。
知道用反例可以判断一个命题是假命题的方法。
2、过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。
3、情感态度价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，进一步体会“数学就在我们身边”启发学生用数学解决实际问题的意识。
教学重点：找出命题的题设和结论。
教学难点：是对那些题设和结论不明显的命题找出题设和结论。
关键问题：关键是在具体实例中区分什么是命题，什么不是命题。
命题的结构教学方法：采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。
教学中积极利用板书和练习中的图形，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数学兴趣。
教学过程：一、复习引入：教师给出下列语句,学生分析语句的特点.我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等．根据我们学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）平行四边形的对角线相等；（5）直角都相等．二、探究新知（一）命题、真命题和假命题学生：这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. 学生阅读文字，学生观察、思、回答,得出命题的定义.学生回答后给出答案：句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的．引出概念：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题（1）中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．有的命题的题设与结论不十分明显，将它写成“如果……，那么……”的形式，也可分清它的题设与结论．例如，命题（5）可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”．（二）例题选讲例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．例2：指出下列命题的题设和结论，并把它改写成“如果……那么……”的形式，它们是真命题还是假命题？（1）对顶角相等；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；（3）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等。
数学华东师大版八年级上册教案：13.1 命题、定理与证明 第二课时 定理与证明
优质资料---欢迎下载课题：13.1 命题、定理与证明第二课时定理与证明＆.教学目标：1、理解公理与命题，公理与定理之间的关系。
2、了解定理的作用，并初步学会运用公理、定理或真命题来证明其他的真命题。
＆.教学重点、难点：重点：公理、定理、命题之间的关系以及定理的作用。
难点：从公理、定理出发，用逻辑推理的方法进行简单的证明。
＆.教学过程：一、问题引入1、复习回顾：一个命题是由哪几部分组成的？2、根据你学过的知识填空.（1）一条直线截两条平行线所得的同位角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么，这两条直线互相平行；（3）全等三角形的对应边、对应角分别相等。
二、探究新知思考：上述三个命题是真命题吗？以上三个都是真命题，以上的三个真命题均作为本书的公理。
（引出标题）§.公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
注意：（1）公理是真命题，而真命题不一定是公理。
（2）公理可以作为判断其他命题真假的原始依据。
§.探究定理的概念：观察下列判断真命题的推理过程，并在后面括号内填写适当的理由。
（1）命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.如图所示，ab⊥，ac⊥.求证：cb//证明：∵ab⊥，ac⊥（已知）∴︒=∠901，︒=∠902（垂直的定义）∴21∠=∠（等量代换）a1 2b c∴c b //（同位角相等，两直线平行）（2）如图所示，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，点D 为AB 上任一点，BC DE ⊥. 求证：A ∠=∠1证明：∵︒=∠90C ，BC DE ⊥（已知）∵DE AC //（垂直于同一条直线的两条直线互相平行） ∴A ∠=∠1（两直线平行，同位角相等） §.定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
数学华东师大版八年级上册学案：13.1.2定理与证明
1.完成教材习题1、2
2.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是
__________________________________ 三．合作交流：
问题1：对于下列命题,画出正确图形,并用数学语言,写出命题的题设和结论.
(1)邻补角的平分线互相垂直.
(2)如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角的平分线也互相平行.
(3)平行四边形的对角线互相平分.
问题2：试用逻辑推理的方法证明“同旁内角互补，两直线平行”.
问题3：（2011 襄阳）如图1，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，连接AD ，AE . ①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③BD ＝CE .以此三个等式中的两个作为命题的题设， 另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.
四.达标检测：
1.举反例说明下列命题是假命题.
（1）如果b a >，那么bc ac >.
图1。
八年级数学上册131命题定理与证明1312定理与证明学案2华东师大版
13.1.2 定理与证明姓名：班级：【学习目标】：1.理解基本事实、定理、证明的概念。
2.掌握证明的步骤和格式。
【学习重点】：证明的步骤和格式。
【学习难点】：证明的步骤和格式。
【学习过程】一、单元导入，明确目标二、新知导学，合作探究预习课本55-57页内容(1)勾画基本事实、定理的概念，(2)证明的定义及一般步骤[自学指导一]基本事实、定理的概念（8分钟）1、基本事实：数学中有些命题的正确性是人们在中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样公认的叫做基本事实。
如：两点之间，线段最短。
2、定理：有些命题可以从或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他的依据，这样的真命题叫做定理。
如：三角形的内角和等于180°.例1.“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是（）A.基本事实B.定理C.定义D.假命题13.1.2 定理与证明达标检测姓名：小组：评价：1.下列真命题中是定理的为（）A.两点确定一条直线B.两直线平行，同位角相等C.对顶角相等D.两点之间，线段最短2.能用推理的方法证明的真命题是（）A.定义B.基本事实C.定理D.以上均不对3.三角形内角和等于180°是。
（）4.如图，已知：AB//DE，∠1=∠2，求证：AE//DC.证明：∵AB//DE（）,∴∠1=∠AED( ). ∵∠1=∠2（）,∴（）.∴AE//DC（）.A D1 2B CE5.求证：对顶角相等.例2.下列说法错误的是（）A.所有命题都是定理B.定理都是真命题C.基本事实都是真命题D.“画线段AB=CD”不是命题[自学指导二] 证明的定义及一般步骤（10分钟）根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的叫做证明。
例3.完成下列证明，并在括号内填上依据。
已知：如图所示AD//BC，∠BAD=∠BCD。
求证：AB//CD。
八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明13.1.1命题教案新版华东师大版word版本
命题教认识命题、定义的含义；对命题的看法有正确的理解. 会划分命题知识与技术学的条件和结论 . 知道判断一个命题是假命题的方法.目联合实例让学买卖识到证明的必需性，培育学生说理有据，有条理标过程与方法地表达自己想法的优异意识 .感情态度价值观初步感觉公义化方法对数学发展和人类文明的价值.教课重找出命题的条件（题设）和结论.点教课难命题看法的理解 .点教课内容与过程教法学法设计请你看下边的问题：面向全体学1.三角形的内角和等于；生提出相关的问2.假如两个角是对顶角，那么这两个角；题。
明确要研究，3.两直线平行，同位角；探究的问题是什4.直角都；么，如何去研究5.相等的角是对顶角（填对，或错）和谈论。
.6.互补的角是邻补角（填对，或错）留给学生一定的思虑和回顾知识的时间。
本节课我们就来研究近似的问题--------------命题.为学生创建表现才干的平台。
一.知识：1.命题的意义；2.命题的种类；3.命题的形式 .教师指导学二应用：生带着问题仔细看教材的内容，例题 1.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果--------，那么 -------经过自学，与同”的形式，并分别指出该命题的题设和结论 .学研究，谈论从解：假如一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形，教材中发现知识.题设是：三个角都相等；结论是：等边三角形 .问题 2.把以下命题改写成“假如 --------，那么 -------”的形式，并分别指出该命题的题设和结论，并指出命题的种类.1.同位角相等，两直线平行；经过频频的2. 全等三角形的对应角相等；训练使学生掌握3. 直角三角形的两个锐角互余；和理解整式 .4.相等的角是对顶角；5.锐角的补角是锐角 .课后小结：命题的相关知识.课后练习：请见教材55 页练习；同步练习46---47页.课后作业：复印给学生.教学反思。
华东师大版数学八年级上册1第2课命题、定理与证明课件
定理揭示了客观事物的本质属性.
基本事实、定理、命题、真命题、假命题之间有什关系？
命题
真命题
假命题
基本事实
定理
思考1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是 质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的 值都是质数吗？
解：当n=1时，n2-3n+7=5，是质数， 当n=2时，n2-3n+7=5，是质数， 当n=3时，n2-3n+7=7，是质数， 当n=4时，n2-3n+7=11，是质数， 当n=5时，n2-3n+7=17，是质数，
思考1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是 质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的 值都是质数吗？
所以，当n=1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值
全都是质数．
当n=6时，n2-3n+7=62-18+7=25=52. 所以，对于所有自然数，式子n2-3n+7的值不都是质数.
已知：如图，已知AB∥CD， OP，MN分别平分∠BOM， ∠OMD，OP、MN交于G点， 求证：MN⊥OP.
证明：∵AB∥CD， ∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∵OP 、 MN分别平分∠BOM，∠OMD， ∴2∠POM+2∠NMO=180°. ∴∠POM+∠NMO=90°. ∴∠MGO=90°. ∴MN⊥OP．
新知讲授
上面这些命题是通过长期实践总结出来，被大家公认的真 命题.我们将这些命题视为基本事实.
它们是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原 始根据，即出发点. “同位角相等，两直线平行”是基本事实，那么七年级我 们学过的命题“内错角相等，两直线平行”是什么呢？
八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明13.1.1命题教案新版华东师大版
第13章全等三角形13．1 命题、定理与证明13．1.1 命题1．了解命题的概念,理解命题的结构．2．会识别命题的真假,会说明一个命题是假命题．重点命题的结构,真命题与假命题的识别．难点识别命题的真假．一、创设情境情境：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》．小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了．”小刚：“是的,现在网络广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……”坐在旁边的两个人一边听着他的谈话,一边也在悄悄地议论着,“这个黑客是个小偷吗？”“可能是喜欢穿黑衣服的贼．”你听完这则片段故事,有何想法？同学们各抒己见后,教师给予同学的各种回答评价后,发表自己的看法：在日常生活中,我们会遇到许多概念,以致无法进行正常的交流．同样,在数学学习中,要进行严格的论证,也必须首先对所涉及的概念下定义．本节课我们就一起来学习命题．二、探究新知1．提出问题我们已经学过一些图形的特性．例如：(1)三角形的内角和等于180°；(2)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等；(3)两直线平行,同位角相等；(4)直角都相等．引导学生观察、分析它们的共性,得出命题的概念．即它们都是判断某一件事情的语句,像这样表示判断的语句叫做命题．2．练习下列句子哪些是命题？①动物都需要水；②猴子是动物的一种；③玫瑰花是动物；④美丽的天空；⑤负数都小于零；⑥你的作业做完了吗？⑦所有的质数都是奇数；⑧过直线外一点作l的平行线；⑨如果a＞b,a＞c,那么b＝c.3．观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流．(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等；(2)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等；(3)如果a2＝b2,那么a＝b.总结：在数学中,许多命题是由条件和结论两部分组成的．条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……,那么……”的形式．其中,用“如果”开始的部分是条件,用“那么”开始的部分是结论．例如,在命题(1)中,“两个角是对顶角”是条件,“这两个角相等”是结论．例把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……,那么……”的形式,并分别指出命题的条件与结论．解：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有三个角相等,那么这个三角形是等边三角形．”这里的条件是“在一个三角形中有三个角相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”．4．真、假命题思考：试判断下列句子是否正确．(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等；(2)三角形的内角和是180°；(3)同位角相等；(4)同角的余角相等；(5)一个锐角与一个钝角的和等于180°.根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)、(4)是正确的,句子(3)、(5)是错误的．从而引导学生概括出真、假命题的定义．即条件成立,结论一定成立的命题,称为真命题．条件成立,不能保证结论总是成立的命题,称为假命题．三、练习巩固1．指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题请举一个反例说明．(1)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)两个无理数之和仍是无理数．2．命题“一个角的补角一定大于这个角”的条件是____________,结论是________________,它是一个____________,反例为________________．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？你有什么收获？有何困惑？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结．作业教材第58页习题13.1第1,2,3题．本节内容较少,比较简单,但命题的概念比较抽象,应从形式到内容帮助学生分析．命题的条件与结论是辨别命题真假的关键,又是后面学习逆命题的基础,应掌握．针对学习情况对理解不深刻的同学给予单独的辅导．。
八年级数学上册131命题定理与证明导学案2华东师大版
13.1命题、定理、证明学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．（2）知道什么是真命题和假命题．（3）理解什么是定理和证明知识回顾：1，平行线的判定和性质的区别是：2，请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（4）两点确定一条直线．（一）探究思考1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义：的语句,叫做命题（二）命题的构成：1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分．．．．．是 ,"那么"后接．．的的部分．．．．是 .（三）命题的分类真命题：。
（定理：的真命题。
）假命题：。
（四）请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？证明：直角三角形的两个锐角互余。
例1.已知：如图在Rt △ABC 中，∠C=90° 求证：∠A+∠B=90°例2．三角形的外角和等于360° 已知：△ABC ，求证：∠1+∠2+∠3=360°【练习】1、 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）2、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. ABA BC 123C（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补，两直线平行；（5）对顶角相等．（6）等角的补角相等；（7）平行四边形的对边相等（8）相等的角是对顶角（9）三角形的外角和是360°3、下列命题的真假性？请说出你的理由。
华师大版数学八年级上册13.1《命题、定理与证明》教学设计
华师大版数学八年级上册13.1《命题、定理与证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理与证明》是华师大版数学八年级上册第13.1节的内容。
本节内容是学生学习数学证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
本节内容主要包括命题、定理与证明的定义，以及如何写出完整的证明过程。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但学生在逻辑思维和证明方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步理解和掌握证明的方法。
三. 教学目标1.了解命题、定理与证明的定义，理解它们之间的关系。
2.学会写出完整的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.通过对本节内容的学习，使学生能够运用证明的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理与证明的定义，证明过程的写法。
2.难点：理解命题的假设和结论，掌握证明的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究命题、定理与证明的关系。
2.通过实例分析，让学生了解证明的过程和方法。
3.利用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括命题、定理与证明的定义及示例。
2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生进行证明练习。
3.准备黑板，用于板书重要的概念和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的数学问题，引导学生思考如何用数学语言来描述这些问题，从而引入命题的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解命题、定理与证明的定义，让学生理解它们之间的关系。
同时，给出一些简单的命题和定理，让学生初步了解证明的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试对给出的命题进行证明。
教师巡回指导，解答学生的问题，并引导学生写出完整的证明过程。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些证明练习题，检验学生对证明方法的掌握程度。
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 第2课时 定理与证明教案 (新版)华东师大版
13.1 命题、定理与证明第二课时定理与证明教学目标1.知识与技能：了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.重点与难点1.重点：知道什么是公理，什么是定理2.难点：理解证明的必要性.教学过程一、复习引入教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.二、探究新知（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题：两点确定一条直线；两点之间、线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.在本书中我们将这些真命题均作为公理.（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1、教师讲解：请大家看下面的例子：当n=1时，（n2－5n+5)2=1;当n=2时，（n2－5n+5)2=1；当n=3时，（n2－5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2－5n+5)2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2－5n+5)2=25.2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞ b2.这个命题是真命题吗？［答案：不正确，因为3＞－5，但3 2＜（－5）2］教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.（三）例题与证明例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习课本P58练习第1、2题.四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理五、布置作业课本P58 习题13.1 3。
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13.1 命题、定理与证明
第2课时
教学目标
【知识与能力】
了解命题、基本事实、定理的含义；理解证明的必要性.
【过程与方法】
结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.
【情感态度价值观】
初步感受基本事实化方法对数学发展和人类文明的价值.
教学重难点
【教学重点】
知道什么是基本事实，什么是定理.
【教学难点】
理解证明的必要性.
课前准备
无
教学过程
一、复习引入
教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.
二、探究新知
（一）基本事实教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实.
我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
两点之间，线段最短.
在本书中我们将这些真命题均作为基本事实.
（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.
1、教师讲解：请大家看下面的例子：
当n=1时，（n2-5n+5)2=1;
当n=2时，（n2-5n+5)2=1；
当n=3时，（n2-5n+5)2=1.
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？
实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25.
2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2.这个命题是真命题吗？
答案：不正确，因为3＞ -5，但3 2＜（-5）2 .
教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.
教师讲解：数学中有些命题可以从基本事实出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
(三）例题与证明
例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.
教师板书证明过程.
教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.
三、随堂练习
课本练习第1、2题.
四、课时总结
1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做基本事实.
2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.
五、布置作业
课本习题13.1第3题；补充题.
六、板书设计。