数学概念及其逻辑结构课堂
小学数学概念如何进行结构化建构
小学数学概念如何进行结构化建构美国著名的教育学家布鲁纳曾经提出过“要想学好一门学科，就必须能够掌握这门学科的基本结构”。
对于数学学科而言，其知识内容并不是一种简单的堆砌，而是一个具备结构化特征的有机整体，学科的内部知识之间也存在一些紧密的联系。
这一点在数学学科上表现的尤为明显，数学本身就是一门概念性以及逻辑性较强的学科，不同知识之间的联系较为密切，而概念性知识是学生学好数学知识的基础，对于学生今后在数学方面的发展有着显著的促进性作用。
经过实践调查发现，现阶段我国小学数学课堂教学中还存在一些显著的问题，很多教学工作者一时间难以摆脱传统教学理念的束缚，常常采用一种灌输式以及说教式的方式进行教学，而学生则在课堂教学中处于一种被动的学习地位，经常采用机械记忆的方式来学习数学概念知识。
一、小学数学概念结构化的概述所谓概念结构化构建主要是让学生在学习概念化知识的时候形成一种结构化思维，目的是为了探寻事物之间的结构，对事物间的各个组成部分之间的关联程度进行积极的构建，不断发现并总结事物发展的规律。
数学属于理科性范畴，其知识内容存在概念性的特点，在教学体制改革大背景下，新课程标准中对我国小学数学教学提出了新的要求，为了积极适应其带来的挑战，很多教学工作者在教学模式上进行了积极的优化与创新。
在小学数学教学中，促使学生进行概念结构化的构建，有利于学生发现数学各知识点之间的关联，有利于培养学生的理想化思维，提升学生独立思考的学习能力，促使学生学习效果以及课堂教学质量得到不断的发展与提升。
二、数学概念结构化构建应当符合学生的认知序列数学本身就是一门较为严谨的学科，具有非常强的逻辑性以及严谨性，数学知识又非常的繁杂，就好像散落在棋盘上的一粒粒棋子，看似杂乱无章，实则存在紧密相连的关系，很多知识在先后、主次等方面存在一定的逻辑关系。
从某种角度进行考虑，数学教材中的知识点都是存在着序列机构关系的，而教材在进行编排的时候，基本在立足数学知识体系的同时，也会考虑到小学阶段学生的认知特点。
小学数学概念课说课稿
小学数学概念课说课稿一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在当前的小学数学教学中，学习兴趣不足成为困扰教师与学生的一大难题。
一方面，由于数学学科本身的抽象性和严谨性，使得部分学生在学习过程中感到枯燥乏味，难以产生学习兴趣；另一方面，教师的教学方法单一，过于注重知识的灌输，忽略了激发学生的学习兴趣，导致学生在课堂上积极性不高。
（1）课堂氛围枯燥：部分教师在教学过程中，过于注重知识的传授，而忽略了课堂氛围的营造。
学生在压抑的氛围中学习，难以产生学习兴趣。
（2）教学方法单一：教师在教学过程中，往往采用“一言堂”的教学模式，缺乏与学生互动，使得学生被动接受知识，缺乏主动探究的过程。
2、重结果记忆，轻思维发展在小学数学教学中，部分教师过于注重学生的成绩，强调结果记忆，而忽略了学生思维能力的培养。
这种现象导致学生在面对新问题时，缺乏独立思考和解决问题的能力。
（1）题海战术：为了追求成绩，部分教师采用题海战术，让学生反复练习，而忽略了培养学生的思维能力。
（2）应试教育：在应试教育的背景下，教师和学生过于关注考试成绩，导致教学过程中过分重视结果，而忽略了思维发展。
3、对概念的理解不够深入在小学数学教学中，对概念的理解不够深入是影响学生数学素养提升的关键因素。
学生在学习过程中，往往只关注公式和定理，而忽略了背后的本质原理。
（1）概念教学浅尝辄止：部分教师在教学过程中，对概念的教学不够深入，使得学生对概念的理解停留在表面。
（2）缺乏实际应用：教师在教学过程中，未能将概念与实际应用紧密结合，导致学生对概念的理解不够深入。
二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系为了解决教学中存在的问题，教师需要从培养目标出发，深入理解课程核心素养的发展体系。
这意味着教师不仅要关注知识的传授，还要重视学生能力的培养和素质的提升。
在小学数学概念课的教学中，应关注以下几个方面：- 培养学生的逻辑思维能力：通过引导学生对概念的形成过程进行探究，使其理解数学概念之间的内在联系，发展学生的逻辑思维能力。
数学概念及其逻辑结构
三、概念间的关系
有某种可比较关 系的概念. 例如，“正数”和“整数”就是可比较的概念， 而“正数”和“多边形”就是不可比较的概念. 在可比较的概念间，有相容关系和不相容关系.
（一）相容关系 （Compatible relation ）
二、概念的内涵与外延
概 念 的 内 涵与 外 延 明确 了 ,就 可 以 更 好地 认 识 概念 ,把 握 概 念 ,否 则 就 会 出 现 错误 。 例 如 ,若 对“ 算 术 平 方 根 ” 这 个 概 念的 内 涵 不明 确 ,往 往 会 出 现 如 下 的 错误 :
(-2) 2
=-2，
( x - 1) 2 = x - 1
。
要 对 概 念 加深 认 识 ,不 仅 要 明确 概 念 的内 涵 与 外延 ,还 要 掌 握 概 念 的 内涵 与 外 延之 间 的 关系 。
（二）内涵与外延之间的关系
概念的内涵严格确定了概念的外延；反过来，概念的外延完全 确定了概念的内涵。因此，对概念的内涵所作的改变一定 导致概念外延的改变。具体来说即：这两个方面是相互联 系、互相制约的:当概念的内涵扩大时,则概念的外延就缩 小;当概念的内涵缩小时,则概念的外延就扩大。反过来也 一样。内涵和外延之间的这种关系,称为反变关系。\例如,
物区别于另一种事物的根本依据。
数学概念是反映思考对象在空间形式和数量关系及其模式方面的本 质属性的思维形式。 （二）产生与发展途径 概念是通过概括以及与概括紧密相联系的抽象而形成的。
数学概念的产生和发展有各种不同的途径：
1）从现实模型中直接反映得来，如初等数学中的点、线、面、体、 自然数等；
2）在原有数学概念的基础上，经过多级抽象和概括而形成，如近 代数学中的群、环、域、空间等；
(完整版)初中数学的课型体系
初中数学的课型体系基于以上的数学学习分类，我们可以对中学数学教学的单元课课型作这样的基本分类：1、概念课：以学生进行“代表学习”、“概念学习”为主的课。
2、命题课：以学生进行“命题学习”为主的课。
3、习题课（解题课）：以学生进行“解决问题学习”为主的课。
4、讲评课：作为对上述几类“学习”的一种补充，强化学习反馈信息，培养学生能对自己的五类“学习”及时调控，以利于及时矫正和巩固知识。
为转入下一个环节学习作准备的课（实质上也“内化学习”的一个组成部分）。
5、单元回顾概括课：以学生进行“内化学习”为主的课。
以学生的数学学习分类为基础去划分数学单元课的课型，其优点是：（1）能较准确地提示学生的课内学习的主要属性；（2）能较好地体现数学科自身的教学特点；（3）能与数学学科知识的三大主干——数学概念、数学命题、数学问题和思想方法，紧密地联系起来，以利于对这三大主干的教法、学法进行探讨研究；（4）能体现正确的教学观，体现主体性教育观念，体现课堂教学以学生为主体，教师为主导的思想，利于结合学生对不同知识的学习心理开展课堂教学改革的研究。
现把这些基本课型的研究体例表述如下：一、新知课（一）概念新知课1、教学目的任务该课型通过各种数学形式、手段，揭示和概括研究对象的本质属性，引导学生把握准某类事物的共同属性的关键特征，解决好概念的“内涵”与“外延”的认识和理解。
概念课教学还承担着对学生进行辩证唯物主义教育的重任。
突出数学源于客观存在，源于人类改造世界的劳动实践的思想。
要通过概念课的教学，帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论。
2、课型特征该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。
通过“概念学习”，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。
通过“代表学习”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。
初步了解由这些数学符号组成的语言含义，并能初步把它转译成一般语言。
高中数学逻辑关系新课教案
高中数学逻辑关系新课教案
教学目标：
1. 理解逻辑关系的概念，并能够应用逻辑关系解决问题。
2. 熟练掌握常见逻辑关系的判断方法。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：
1. 逻辑关系的定义
2. 逻辑关系的种类
3. 逻辑关系的判断方法
4. 逻辑关系在数学中的应用
教学步骤：
Step 1：引入
教师通过引入一道简单的逻辑问题让学生思考，引起学生的兴趣和思考。
Step 2：讲解逻辑关系的概念
教师讲解逻辑关系的定义和种类，引导学生认识逻辑关系在生活中的应用。
Step 3：讲解逻辑关系的判断方法
教师讲解逻辑关系的判断方法，包括假言命题、充分必要命题等，并通过案例进行详细讲解。
Step 4：练习
教师布置练习题让学生巩固所学内容，并在课堂上进行讲解和解析。
Step 5：小结
教师对本节课的内容进行小结，并引导学生反思本节课的收获和不足之处。
Step 6：课外拓展
教师布置相关课外拓展题目，提高学生对逻辑关系的理解和应用能力。
教学资源：
1. 逻辑关系相关教学课件
2. 练习题及答案
3. 课外拓展题目
教学评估：
教师可通过课堂练习、小测验或者课后作业等形式对学生的掌握情况进行评估，及时发现问题并进行指导。
教学反思：
教师应不断总结经验，改进教学方法，提高教学效果，确保学生能够理解并掌握逻辑关系的知识。
小学数学教学内容分析的三大线索
小学数学教学内容分析的三大线索小学数学教学是培养学生逻辑思维、抽象思维和数学应用能力的基础阶段。
教学内容主要包括概念、方法和应用三个线索。
本文将对这三个线索进行详细分析，以期为小学数学教学的优化提供参考。
小学数学概念主要包括数字、符号、基础运算等。
这些概念是数学学习的基础，对于学生掌握数学知识至关重要。
数字概念。
小学数学教学从数数开始，要求学生掌握数字的大小、顺序和基本性质。
数字概念是整个数学学习的基础，只有掌握了数字概念，才能更好地理解和掌握其他数学知识。
符号概念。
符号是数学语言的重要组成部分，包括加减乘除等运算符号和括号等辅助符号。
学生需要理解符号的含义和作用，才能正确运用符号进行计算。
基础运算概念。
运算包括加法、减法、乘法和除法等，是小学数学教学的重要内容。
学生需要理解运算的概念和基本性质，才能正确进行计算。
小学数学教学中常用的方法有推理、论证、测量等。
这些方法的应用范围广泛，但也有其优缺点。
推理方法。
推理是指根据已知条件，通过逻辑推理得出结论或答案的过程。
在小学数学中，推理方法的应用非常广泛，如解几何题、代数题等都需要用到推理方法。
但是，推理方法也有其局限性，如推理过程可能较为复杂，需要耗费大量的时间和精力。
论证方法。
论证是指通过证明或证伪一个命题来得出结论的过程。
在小学数学中，论证方法的应用也较为广泛，如证明三角形的稳定性等。
但是，论证方法也有其局限性，如学生可能无法理解复杂的证明过程。
测量方法。
测量是指通过工具或仪器来获取物体的长度、重量等物理量的过程。
在小学数学中，测量方法的应用也较为广泛，如测量圆的周长、面积等。
但是，测量方法也有其局限性，如测量结果可能存在误差。
小学数学教学方法在现实生活中的应用非常广泛。
例如，学生可以通过运用所学数学知识来解答应用题、规划行程等。
同时，数学方法在生活中的应用对于小学生思维发展的重要性不可忽视。
应用题解答。
应用题是将数学知识与实际生活相结合的一种题型，可以培养学生的数学应用能力。
初高中数学衔接讲座
逻辑推理规则
掌握基本的逻辑推理规则 ，如假言推理、拒取式等 ，并能够应用于实际问题 中。
命题的真假判断
学会判断命题的真假，理 解命题之间的关系，如等 价、蕴含等。
排列组合问题解决方法探讨
排列与组合的定义
了解排列与组合的基本概念，理 解其区别与联系。
排列组合公式
掌握基本的排列组合公式，如n个 元素的全排列、从n个元素中取出 m个的组合数等。
得到答案。
逻辑推理法
通过逻辑推理和分析问 题条件，逐步推导出结
论。
高中阶段新引入解题方法介绍
01
02
03
04
函数法
利用函数的概念和性质，通过 构造函数、分析函数图像和性
质求解问题。
数形结合法
将代数问题和几何问题相结合 ，通过图形直观展示数量关系
，简化计算过程。
归纳法
通过观察、实验、猜想、证明 等步骤，发现问题的规律和一
解题方法
探讨解决排列组合问题的常用方法 ，如捆绑法、插空法、隔板法等， 并能够灵活应用于实际问题中。
概率论基础概念及其在生活中应用
概率论的基本概念
了解随机事件、概率、条件概率等基 本概念，理解其含义和性质。
概率在生活中的应用
探讨概率在生活中的应用，如风险评 估、决策分析、游戏策略等。
概率的计算方法
高中数学考试趋势预测
强调数学思想与方法
高中数学考试将更加注重对数学思想和方法的考查，如函数与方 程的思想、数形结合的思想等。
创新型题目增多
为了培养学生的创新能力和思维能力，高中数学考试将增加一些创 新型题目，如开放性问题、探究性问题等。
与实际应用结合更紧密
高中数学考试将更加注重数学与实际应用的结合，考查学生运用数 学知识解决实际问题的能力。
离散数学教学方法
离散数学教学方法离散数学是一门研究离散对象及其相互关系、结构、性质和操作方法的数学学科。
它在计算机科学、信息科学、电子科学等领域都有广泛应用。
在教授离散数学时，合理的教学方法非常重要，可以帮助学生充分理解并掌握离散数学的基本概念和理论。
下面将介绍几种常用的教学方法。
1.概念讲解与例题分析：首先对每个重要的概念进行讲解，包括定义、性质、相关定理等。
然后通过一些简单的例题来解释和应用这些概念，帮助学生更好地理解和记忆。
在讲解过程中，可以给学生提供一些与实际问题相关的例子，以增加学习的趣味性和实用性。
2.推理和证明的讲解：离散数学是一门侧重于逻辑推理和证明的学科，因此教学中要注意培养学生的逻辑思维和推理能力。
可以通过讲解常用的推理方法、证明技巧和常见的证明结构来帮助学生理解和掌握推理和证明的方法。
同时，引导学生主动思考，让他们自己进行一些简单的推理和证明的练习，从而提高他们的思辨能力。
3.建模和问题求解：离散数学常用于描述和解决实际问题。
在教学中，可以通过引入一些实际问题，并要求学生将其转化为离散数学模型，以培养学生的建模能力。
然后，通过教授和讲解相应的解题方法和技巧，帮助学生解决这些问题。
这种方法可以使学生更好地理解离散数学的应用领域和实际价值。
4.互动和实践：在课堂教学中，可以采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论和提问。
可以将学生分成小组，让他们合作解决一些课堂练习和问题，从而培养他们的团队合作精神和解决问题的能力。
此外，可以引入一些离散数学的实际应用案例和项目，让学生进行实践和实地操作，提高他们的实际操作能力和创新意识。
5.多媒体和网络辅助教学：离散数学的概念和理论相对抽象，可以通过多媒体和网络技术辅助教学来提供更直观和生动的教学内容。
可以使用幻灯片、动画、视频等多媒体资源来展示和解释一些概念和例题，以增强学生的学习兴趣和理解力。
同时，可以利用网络资源和在线教学平台提供更多的学习资料和练习题，方便学生进一步学习和巩固知识。
新课程标准下的初中数学概念教学的策略研究
新课程标准下的初中数学概念教学的策略研究摘要：数学概念是数学思维的一种形式，灵活运用数学概念是学习数学的必要条件，过去的概念教学方法过分注重所有概念，不分主次。
这种方法不仅不利于对数学本身的认识，而且会导致数学教学与课程的偏离，必然会在一定程度上增加学生的负担。
关键词：新课程标准；数学概念教学；策略前言：新课程标准要求实施素质教育，提高教学质量。
课堂教学对提高学生的数学素质至关重要，当然还有各种教材。
作为处于教学主导地位的教师，首先要了解不同的教材。
概念教学是整个数学教学的重要组成部分，正确理解概念是掌握数学知识的前提，学生只有正确地熟悉一个清晰的数学概念，才能很好地理解概念的含义。
对广义概念的准确理解是定性和定量的概念分析。
1初中数学概念的教学现状和原因一是注意结论，忽略过程。
在教学过程中，往往只考虑结论，忽视过程，忽视数学概念产生的过程。
数学概念之间没有分析联系，数学概念的本质属性没有得到充分的理解和拓展。
例如，有的学生可以逐字背诵概念的意思，但是他们不理解概念的真正含义[1]。
二是缺乏例子意识。
在数学概念的教学中，例子意识的缺失不仅会导致对数学概念的理解不准确，还会直接扼杀学生的独立思考能力，从而降低数学概念教学的应用价值。
一些教师缺乏例子意识，对教材不了解到位。
在某些数学概念的具体学习过程中，教师必须给予学生充分、适当的指导，使学生逐步建立相应的概念标准，同时要定期进行归纳和综合，找出共性和差异性，从而更好地促进对整个知识体系的有效掌握。
2新课程标准对初中数学概念教学的要求首先，遵循知识的程序和规律。
初中数学概念必须遵循认知规律，通过从感性到理性的过程，逐步开展学生的思维活动。
如实物、演示、模型、图形、图像、图表和例子等，引导学生感知和观察，让学生进行理性分析、综合和归纳。
从课堂讨论主题中抽象出其本质特征，从而实现对概念的理性认识，形成清晰的思维，培养学生的思维。
其次，对概念的内涵和外延进行界定和分类。
离散数学结构第1章命题逻辑基本概念
离散数学结构第1章命题逻辑基本概念第1章命题逻辑基本概念主要内容1. 命题与真值（或真假值）。
2. 简单命题与复合命题。
3. 联结词：否定联结词┐，合取联结词∧，析取联结词∨，蕴涵联结词→，等价联结词。
4. 命题公式（简称公式）。
5. 命题公式的层次和公式的赋值。
6. 真值表。
7. 公式的类型（重⾔式（或永真式），⽭盾式（或永假式），可满⾜式）。
学习要求1. 在5种联结词中，要特别注意蕴涵联结的应⽤，要弄清三个问题：① p→q的逻辑关系② p→q的真值③ p→q的灵活的叙述⽅法2. 写真值表要特别仔细认真，否则会出错误。
3. 深刻理解各联结词的逻辑含义。
4. 熟练地将复合命题符号化。
6. 会⽤真值表求公式的成真赋值和成假赋值。
1.1 命题与联结词 (2)⼀、命题的概念 (2)⼆、复合命题与联结词 (2)三、复合命题真假值 (5)1.2 命题公式及其赋值 (6)⼀、命题公式的定义 (6)⼆、公式的层次 (6)三、公式的赋值 (6)四、真值表 (7)五、公式的真假值分类 (8)1.1 命题与联结词⼀、命题的概念引⾔中的例⼦就是要对“我戴的是⿊帽⼦”进⾏判断。
这样的陈述句称为命题。
作为命题的陈述句所表达的判断结果称为命题的真值，真值只取两个值：真或假。
真值为真的命题称为真命题，真值为假的命题称为假命题。
真命题表达的判断正确，假命题表达的判断错误。
任何命题的真值都是唯⼀的。
判断给定句⼦是否为命题，应该分两步：⾸先判定它是否为陈述句，其次判断它是否有唯⼀的真值。
例1.1 判断下列句⼦是否为命题。
(1) 4是素数。
(2) 是⽆理数。
(3) x⼤于y。
(4) ⽉球上有冰。
(5) 2100年元旦是晴天。
(6) π⼤于吗？(7) 请不要吸烟！(8) 这朵花真美丽啊！(9) 我正在说假话。
解:本题的(9)个句⼦中，(6)是疑问句，(7)是祈使句，(8)是感叹句，因⽽这3个句⼦都不是命题。
剩下的6个句⼦都是陈述句，但(3)⽆确定的真值，根据x,y的不同取值情况它可真可假，即⽆唯⼀的真值，因⽽不是命题。
基于核心素养背景下的数学课堂教学
基于核心素养背景下的数学课堂教学数学是一门基础学科，它涉及数理逻辑、代数、几何、统计等多个领域，是社会科学、自然科学、工程技术等领域的基础和重要工具。
由于数学的重要性，教育部在《中小学数学课程标准（实验）》中提出了“核心素养”的概念，旨在通过学习数学，培养学生的基本能力。
在核心素养的背景下，数学教学应该如何开展呢？一、数学的核心素养核心素养是指基础学科的核心概念、方法和思想，是学生掌握和应用基础学科知识的基本能力。
数学的核心素养包括以下几个方面：1、数学思想及方法：数学思想是指数学内核的本质、数学知识的体系结构和方法的共性及其本原性，例如：证明、模型、推理、重定义、类比、约束、创新等。
2、数学基本概念和原理：数学基本概念包括数、代数、函数、几何、统计等基础内容，它们是构成数学体系的基础。
数学原理是指构成数学知识体系不可或缺的、具有共性的思想方法和理论。
3、数学思维能力：数学思维能力是指运用数学方法和思路进行问题分析、推理、归纳、演绎和启发的能力，包括特别的计算、推理、解决问题等方面。
4、数学应用能力：数学应用能力是指把数学知识和思想应用于实际问题的能力，能够运用数字、数据、图表、图像等方法分析解决复杂实际问题。
基于核心素养的概念，数学教育应该着重培养学生的前瞻性思维、问题解决能力与团队合作意识的综合能力。
数学教师在课堂教学中应该注重学生的创新、实践，发扬形象思维和动手能力，促进学生的思维、口语和团队协作的能力培养，使学生能够掌握核心素养。
在数学课程中，核心素养是学生学习数学的重价值目标。
基于核心素养的教学设计应该从培养学生的数学思想、数学基本概念、数学思维能力和数学应用能力等方面出发。
提升学生的数学核心素养，需要教师在教学设计中注重以下几点：1、激发学生学习兴趣。
制定科学、灵活、有趣的教学设计和教学任务，增强学生学习兴趣和自主学习的能力。
2、强化理论联系实际。
在数学教学中注重实际中的数学应用，体现数学的真实世界应用，使学生能够感受到数学知识的现实价值和应用价值。
简易逻辑高中数学教案
简易逻辑高中数学教案
教学目标：
1.了解逻辑的基本概念和原理
2.学习逻辑中常见的命题和推理形式
3.掌握用逻辑推理解决问题的方法
教学内容：
一、逻辑的基本概念
1. 逻辑的定义
2. 形式逻辑与实证逻辑的区别
二、命题和命题的关系
1. 命题的定义
2. 命题的分类
3. 命题的连接词及其含义
三、推理形式
1. 排中律
2. 矛盾律
3. 接物律
4. 假言推理
5. 否定推理
6. 归谬法
教学方法：
1.讲解逻辑的基本概念和原理，引导学生思考逻辑在日常生活中的应用
2. 以案例分析和练习的形式，帮助学生理解命题和推理形式
3.组织小组讨论和互动，激发学生的思维和探究兴趣
教学过程：
1. 导入：通过一个有趣的案例或问题引入逻辑的概念，引发学生的学习兴趣
2. 讲解逻辑的基本概念和原理，帮助学生建立逻辑思维的基础
3. 分组讨论命题与命题的关系，训练学生分析和判断的能力
4. 组织学生进行命题推理的练习，引导学生运用逻辑方法解决问题
5. 总结与讨论：回顾本节课的内容，引导学生总结所学知识并展开深入讨论
教学反思：
通过这堂课的教学，学生不仅能够了解逻辑的基本概念和原理，还能够掌握逻辑推理的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
希望学生在以后的学习和生活中能够运用逻辑思维解决各种问题，提高自己的分析和判断能力。
大观念统领下单元内容结构化教学实施路径
数学知识是有结构的，在小学学习的数学内容并不是一种简单的堆砌，而是一个具备结构化特征的有机整体。
以前，小学数学知识结构化教学没有引起大家的重视，大多数教师采用“一课一备”“一课一教”的组织形式，致使数学课堂教学囿于概念认知碎片化、限于数学理解浅表化、耽于教学形式封闭化，造成思维缺乏整体性和关联性，使得学生在学习时很难从全局上把控自己的思维方式，导致学习效率和质量不高。
2022年版课标指出：课程内容的组织“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”；在核心素养视域下、在结构化视角下，重视单元整体教学设计，“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联”。
当下，小学数学教材中知识的结构化特点比较明显，教师需在此基础上对知识点进行重构，从而更好地适应教学实际。
据此，以下浅谈大观念统领下单元内容结构化教学实施策略，探寻单元内容结构化教学实施路径。
结构化教学的价值要义课程内容结构化，就是要从关注知识、技能的“点状”“零散”“表象”转变为关注“结构”“关联”“本质”；从关注知识“传输”自觉变革为关注学生对知识、技能的主动学习和思考，关注学生核心素养的养成。
1.大观念统领下的结构化凸显内容之间的关联，体现了学习内容的整体性和学科本质的一致性。
2022年版课标强调内容结构化通过学习主题的重组来实现，数学学科四个领域从学科本质和学生学习视角出发对相关内容进行主题统整，体现了内容的整体性和学科本质的一致性。
从内容之间的关联中体会其中的大观念，并在其后的学习中反复运用和强化这些大观念。
数学学科的大观念是指具有逻辑关系的数学知识联结而成的数学结构体系的“内核”，是内容、过程和价值的融合，是数学素养和数学知识之间的桥梁。
查尔斯系统提出了21条数学大观念［1］，这21条大观念适用于小学及中学阶段。
以21条大观念中“十进位值制计数法”为例。
数学概念的本质及概念的形式教学法
数学概念的本质及概念的形式教学法◆王超（青岛实验学校）【摘要】数学教育的核心目标是培养学生的逻辑思维。
在数学概念的教学过程中，经常会出现概念的辨析，它实际上是知识内容与逻辑命题的辩证统一，教师不仅要帮助学生理解概念的内容，也应该结合实际生活引导学生体会并学会转换概念的形式，帮助学生用逻辑理解和避免生活中的逻辑紊乱现象。
【关键词】数学概念逻辑命题形式教学隐藏在数学知识中的逻辑学贯穿于所有学科和现实生活，它渗透在各个行业领域的各个方面，无论是小到日常生活中的交际语言，还是大到专业学科的知识语言，逻辑学都是渗透在每个字里行间，束缚着行业的规范和语言的规范。
一、数学概念的本质数学概念的内容是知识，其形式是命题，因此它的本质是知识的逻辑与命题的逻辑。
知识的逻辑为所有教师和学生所知，而概念的形式即命题如何还原呢？其实，它可以还原成命题的基本结构：即条件加结论。
它如同我们正常讨论时的语言，很多时候并没有那么明显地呈现出命题的形式。
下面我以“相反数”为例进行详细说明。
相反数的概念：一般地，在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点的坐标互为相反数(o p p o s i t e n u m b e r)。
它可以还原成命题：如果在数轴上原点两侧的两个点到原点的距离相等，那么这两个点的坐标互为相反数。
问题１：“判断正误：如果在数轴上原点两侧的两个点坐标a和b到原点的距离相等，那么a和b互为相反数，即有a＝－b（或b＝－a）”。
逆命题：如果在数轴上原点两侧的两个点的坐标互为相反数，那么这两个点到原点的距离相等。
问题２：“判断正误：如果在数轴上原点两侧的两个点坐标a和b互为相反数，那么这两个点到原点的距离相等，即有｜a｜＝｜b｜”。
否命题：如果在数轴上原点两侧的两个点到原点的距离不相等，那么这两个点的坐标不互为相反数。
问题３：“判断正误：如果在数轴上原点两侧的两个点坐标a和b到原点的距离不相等，那么a和b不互为相反数，即a≠Ｇb（或b≠Ｇa）”。
幼儿园数学教育的数与形概念与逻辑关系
幼儿园数学教育的数与形概念与逻辑关系导言：幼儿园数学教育是培养孩子数学思维和逻辑思维的重要阶段，其中数与形概念的学习对孩子的认知发展和思维能力的提升起着至关重要的作用。
本文将探讨幼儿园数学教育中数与形概念的内涵及其与逻辑关系的探究。
一、数与形概念的内涵1. 数的概念数是人类对事物数量的抽象和表示，是数学的基本概念之一。
在幼儿园数学教育中，数的概念是孩子认识世界的起点。
通过数的学习，孩子可以了解到事物的多少、大小、顺序等信息。
2. 形的概念形是指事物的外部轮廓和内部结构，是幼儿园数学教育中的另一个重要概念。
通过形的学习，孩子可以认识到事物的形状、结构、特征等。
二、数与形概念的关联性1. 数与形的相互影响数与形概念在幼儿园数学教育中是相互影响、相互促进的。
孩子通过数的学习可以更好地认识到事物的数量，从而对事物的形状和结构有更深入的理解。
而通过形的学习，孩子也可以更好地认识到事物的数量属性，如通过观察几何形状的边数、角数等可以推断出事物的数量。
2. 数与形的逻辑关系数与形概念之间存在着一定的逻辑关系。
数的概念是通过形的概念的具体数量属性而产生的，而形的概念又可以通过数的概念进行具体化和量化。
在幼儿园数学教育中，教师可以通过数与形的逻辑关系，引导孩子进行数量和形状的转化，培养孩子的逻辑思维能力。
三、数与形概念的教学策略1. 综合教学法在幼儿园数学教育中，教师可以采用综合教学法，将数与形的概念融入到实际生活中的各种情境中，让孩子通过观察和实践来感知数与形的关系。
例如，在幼儿园角落中设置不同形状的玩具，让孩子通过摆放和分类来认识不同形状的数量。
2. 游戏教学法游戏是幼儿园教育中常用的一种教学方法，也是培养孩子数与形概念的有效途径。
通过设计各种数与形相关的游戏，如数数游戏、形状拼图等，可以让孩子在游戏中体验到数与形的联系，潜移默化地掌握相关概念。
3. 适度引导法在幼儿园数学教育中，教师需要根据孩子的认知水平和兴趣特点，适度引导孩子进行数与形概念的学习。
初中数学逻辑启蒙教案
初中数学逻辑启蒙教案教学目标：1. 让学生了解数学逻辑的基本概念和特点；2. 培养学生运用数学逻辑思考和解决问题的能力；3. 帮助学生建立数学逻辑思维的基本框架。
教学内容：1. 数学逻辑的定义和特点；2. 数学逻辑的基本运算和规则；3. 数学逻辑在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是逻辑？2. 学生回答：逻辑是思考问题的方法和规律。
3. 教师总结：逻辑是我们在思考问题和解决问题时所遵循的规律和方法。
二、数学逻辑的定义和特点（10分钟）1. 介绍数学逻辑的定义：数学逻辑是一种用数学语言和符号来描述和推理事物关系的学科。
2. 解释数学逻辑的特点：严谨性、符号化、推理性。
3. 举例说明：如自然数的基本性质、命题逻辑、谓词逻辑等。
三、数学逻辑的基本运算和规则（10分钟）1. 介绍数学逻辑的基本运算：集合运算（并、交、补）、命题运算（合取、析取、否定）、谓词运算（量词、关系运算）等。
2. 讲解数学逻辑的基本规则：modus ponens、modus tollens、disjunctive syllogism等。
3. 示例演练：让学生通过具体的例子来运用基本运算和规则。
四、数学逻辑在实际问题中的应用（10分钟）1. 介绍数学逻辑在实际问题中的应用：如逻辑推理、证明、计算机科学等。
2. 让学生通过实际问题来运用数学逻辑：如解方程、证明几何定理等。
3. 引导学生思考：如何运用数学逻辑来解决实际问题？五、总结和练习（10分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容：数学逻辑的定义、特点、基本运算和规则以及应用。
2. 布置练习题：让学生通过练习来巩固所学的内容。
教学评价：1. 观察学生在课堂上的参与程度和理解程度；2. 检查学生的练习作业，看其是否能够熟练运用数学逻辑的基本运算和规则；3. 在课后与学生交流，了解其在实际问题中运用数学逻辑的情况。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生从实际问题中提炼出数学逻辑关系，培养其运用数学逻辑思考和解决问题的能力。
高中数学的概念课有哪些
高中数学的概念课有哪些一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务旨在向高中学生传授数学的基础概念，让学生能够对数学的主要分支有一个清晰而深入的理解。
概念课将覆盖以下核心内容：集合论基础、函数概念、数列与级数、三角函数、向量与矩阵、概率论初步以及统计学基础。
通过这些概念的学习，学生不仅能掌握数学理论框架，而且能培养解决实际问题的能力，理解数学在自然科学、社会科学中的应用。
2、教学对象教学对象为高中一年级或二年级的学生，他们在先前的数学学习中已经具备了初步的逻辑推理能力、基本的代数运算技巧以及初步的几何知识。
这些学生正处于抽象逻辑思维迅速发展阶段，对于数学概念的深入理解和系统化知识结构的建立有着强烈的需求和较高的可塑性。
此外，考虑到学生的差异性，教学过程中需要关注不同层次学生的接受能力，采取差异化教学策略，确保每个学生都能在课堂中获得提升。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握数学基础概念，如集合、函数、数列、三角函数、向量、矩阵、概率等，形成完整的数学知识体系。
（2）学会运用数学符号进行逻辑推理和证明，提高学生的抽象思维能力。
（3）掌握数学概念的应用，能够运用所学知识解决实际问题，提高数学运算和建模能力。
（4）培养良好的数学学习习惯，如预习、复习、总结，提高自主学习能力。
2、过程与方法（1）通过启发式教学，引导学生主动探究数学概念的形成过程，培养学生的问题发现和解决能力。
（2）采用案例分析、小组讨论等方法，帮助学生从不同角度理解数学概念，提高学生的合作沟通能力。
（3）运用信息技术手段，如多媒体课件、在线学习平台等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效率。
（4）设计具有梯度、层次的练习题，使学生在完成练习的过程中，逐步提高自己的数学思维能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热情，使他们在学习中体验到数学的乐趣，形成积极的学习态度。
（2）通过数学学习，培养学生严谨、细致、勤奋、创新的品质，提高学生的综合素质。
数学逻辑学教案模板高中
数学逻辑学教案模板高中教学对象：高中生
教学内容：数学逻辑学的基本概念和方法
教学目标：
1. 了解数学逻辑学的起源和发展历程；
2. 掌握命题逻辑和谓词逻辑的基本概念；
3. 学习命题逻辑和谓词逻辑的基本规则和推理方法；
4. 能够运用数学逻辑学的方法解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：命题逻辑和谓词逻辑的基本概念和推理方法。
难点：谓词逻辑中的量词和谓词的概念及其运用。
教学准备：
1. 多媒体投影仪和课件；
2. 教材和参考书籍；
3. 课堂练习题和习题解析。
教学步骤：
1. 介绍数学逻辑学的概念和重要性；
2. 讲解命题逻辑的基本概念和规则；
3. 演示命题逻辑的推理方法和实际应用；
4. 引入谓词逻辑的概念和量词的运用；
5. 演示谓词逻辑的推理方法和实际应用；
6. 练习命题逻辑和谓词逻辑的基本题目；
7. 总结本节课的内容，并布置作业。
教学反馈：
1. 收集学生对本节课内容的反馈意见；
2. 整理学生的问题和困惑，并在下节课进行解答；
3. 对学生的作业进行批改和评价，及时反馈。
教学延伸：
1. 鼓励学生进行进一步的阅读和研究相关内容；
2. 组织学生进行数学逻辑学的讨论和辩论活动；
3. 推荐相关的学术研究和课外阅读资源。
教学结束语：通过本节课的学习，希望学生能够对数学逻辑学有更深入的了解，并能够灵活运用逻辑思维解决各种问题。
希望大家能够在接下来的学习中继续努力，不断提升自己的逻辑推理能力。
以问题为导向的小学数学结构化授课分析——以“数的认识”整体单元教学为例
以问题为导向的小学数学结构化授课分析以 数的认识 整体单元教学为例苏利平(甘肃省庄浪县南坪镇刘堡小学ꎬ甘肃平凉７４４６９９)摘㊀要:结构化学习是指学习时在过程和目标上有明确的结构ꎬ它是依托知识整体单元发生和发展的一种学习方式ꎬ它能够彰显学生的学习过程ꎬ强化主动知识建构与方法迁移ꎬ具有重要的教育意义.在小学数学教学中ꎬ教师要以问题为导向ꎬ开展结构化教学.整合新旧知识ꎬ实现知识系统化ꎻ以生为本ꎬ实现知识结构化ꎻ科学练习ꎬ实现思维结构化.通过结构化学习ꎬ让学生认清数学本质ꎬ使学生变成知识能力的主要建构者ꎬ提高学生的数学素养.关键词:问题ꎻ小学数学ꎻ结构化授课ꎻ整体单元教学ꎻ策略中图分类号:Ｇ６２２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２６－００７７－０３收稿日期:２０２３－０６－１５作者简介:苏利平(１９９１.０７－)ꎬ男ꎬ甘肃省庄浪人ꎬ本科ꎬ从事小学数学教学研究.基金项目:本文系甘肃省 十三五 教育科学规划一般课题 以 问题 为导向ꎬ提高小学数学 单元整体教学 的有效性探究 (课题编号:ＧＳ[２０２０]ＧＨＢ２８３５)阶段性研究成果.㊀㊀数学课程具有较强的结构性和系统性.在小学数学教学中ꎬ受多种因素的影响ꎬ学生学习的数学知识较为零碎和孤立ꎬ具有一定的离散性ꎬ缺少整体结构.而结构化学习是指学习时在过程和目标上有明确的结构ꎬ它是依托知识整体单元发生和发展的一种学习方式ꎬ它能够彰显学生的学习过程ꎬ强化主动知识建构与方法迁移ꎬ具有重要的教育意义.１结构化教学的内涵和重要性一门学科要取得理想的教学效果ꎬ教师应明确该学科的一般结构ꎬ并适度优化课程内容.从思维层面着手对学生进行启迪ꎬ帮助学生形成科学的认知能力ꎬ获得广阔的发展空间[１].当前ꎬ结构化教学在教育教学活动中得到了广泛关注ꎬ具体是依托学科自身特性ꎬ全面挖掘教材内容ꎬ对结构特性合理规划ꎬ引导学生开展系统性学习ꎬ帮助其在结构探索环节能够全面理解与掌握各个知识点的内部联系ꎬ形成科学的思维ꎬ增强整体逻辑观念ꎬ营造良好的学习氛围.在小学阶段ꎬ数学是一门科学性课程ꎬ其对学生逻辑思维提出了较高的要求.通过培养学生的逻辑思维ꎬ可促进课程探索活动的深入开展.在小学数学教学活动中ꎬ教师应落实结构化教学思想ꎬ引导学生全面探究数学内涵ꎬ拓展学生的数学知识面ꎬ并在结构化教学过程中不断提高数学素养.２小学数学教学现状首先ꎬ数学学科具有一定逻辑性ꎬ不同知识点之间联系紧密.为此ꎬ教材内容大多数是围绕具有侧重点的单元划分ꎬ然而ꎬ在具体的教学环节ꎬ受传统教学模式的影响ꎬ广大数学教师还是以 课时 为单位开展教学设计.其次ꎬ在小学数学学习中ꎬ学习重点以数学概念㊁原理与学习方法为主.在具体的教学实践中ꎬ由于缺少单元整体教学理念ꎬ大多教师依托教学参考ꎬ７７按教材编排的章节顺序有序进行教学ꎬ并未对教学内容进行整体划分ꎬ也未凸显重点内容ꎬ这严重影响了对教学重难点的精准把握.最后ꎬ小学生开展的学习过程是由未知到已知的过程ꎬ在此过程中ꎬ学生可逐步建立系统化的知识体系.从实际情况来看见ꎬ教师在单元整体教学中存在认识不足的问题ꎬ如果学生单纯依赖现有的认知水平ꎬ便无法捋顺不同知识点的内部关联ꎬ这在某种程度上阻碍了后续相关知识的学习.３以问题为导向的结构化授课策略３.１整合新旧知识ꎬ实现知识系统化结构化教学应帮助学生形成科学的知识结构ꎬ依照学生的认知水平ꎬ全面归纳与总结知识点ꎬ有效建立意义单元ꎬ捋顺意义单元知识顺序及关系ꎬ并依照教学内容与知识框架发挥的作用进行设计.通过教材知识梳理发现ꎬ核心问题设计和学习目标确立是其主要内容.众所周知ꎬ数学知识较为系统ꎬ广大教师应依照编排特点ꎬ整合新旧知识ꎬ实现知识系统化[２].下面以 数的认识 为例ꎬ进行具体探究.３.１.１全面备课ꎬ确立教学目标在学习 数的认识 内容时ꎬ首先剖析数的概念ꎬ有效捋顺相关知识的关系ꎬ然后借助整数㊁分数和小数的关系ꎬ对数的认识的有关内容加以串联.教师既要把不同年级和单元的内容进行串联ꎬ还应明确学生的实际学习起点ꎬ研究和新课之间的关联.例如ꎬ在低年级主要是认识十以内㊁百以内㊁万以内数ꎬ在中年级初步认识分数和小数ꎬ在高年级对分数进行深入的学习ꎬ认识百分数和负数.３.１.２找到本质ꎬ围绕核心问题展开核心问题在课堂教学中应发挥引导性作用ꎬ依托知识本质科学设计问题ꎬ达成结构化学习.以 数的概念 内容教学为例ꎬ教师应明确本节课的本质特性和学生现有的经验ꎬ基于此进行合理设计.其中对于 数的初步认识 ꎬ可依托前期在分数初步认识中积累的知识ꎬ让学生体会同一个量既可利用整数进行表示ꎬ也可利用分数㊁小数进行表示ꎬ学生通过几何直观图ꎬ切身体会小数和分数的内部关联ꎬ明确小数的内涵与十进制等核心知识的本质.在此之上ꎬ可设计何为小数㊁用小数如何表示㊁小数点右边数和左边数分别代表什么等问题ꎬ由此把新旧知识相互关联ꎬ明确和新知识之间的关系ꎬ借助核心问题完成新知探索ꎬ以此形成适宜的认知结构[３].３.２以生为本ꎬ实现知识结构化结构化教学既包含静态数学知识ꎬ还涉及动态学习.基于教材加以梳理后ꎬ应以生为本ꎬ优化教学结构ꎬ推动知识结构化[４].３.２.１横向沟通整合真分数与假分数的认识也是数的认识中的内容ꎬ教师可通过导入ꎬ引起学生对整数㊁小数与分数的认知ꎬ建立整体的知识框架.例如ꎬ我们都知道１ꎬ２ꎬ３这种整数ꎬ也明确１１０ꎬ２１０ꎬ１２这类分数.但分数还存在小数这种表现形式ꎬ在正式探索真假分数以前ꎬ对分母为３的分数进行研究ꎬ通过创设情境ꎬ把１个㊁２个㊁３个等不同数量月饼合理划分给三个人ꎬ让学生切身感受分数的一般形成过程ꎬ确立分数与整数除法之间的关联ꎬ让学生通过新旧知识的关联形成整体认知ꎬ明确数的认识的具体内容.３.２.２纵向沟通联系教师带领学生在圆形纸片上进行涂抹ꎬ在数轴进行标注ꎬ列出１３ꎬ２３ꎬ３３ꎬ４３等分数ꎬ体会从真分数到假分数的变化过程.学生通过涂㊁标ꎬ明确分数单位１３的逐步累积ꎬ体会假分数的一般形成过程.通过纵向比较ꎬ明确真分数与假分数的关系.３.２.３合纵连横教学结构化与问题引领㊁教学结构建立息息相关.在实际教学中ꎬ可通过问题的提出㊁剖析㊁解决和新疑问达成结构化教学ꎬ以此解决不同的问题.在数学问题提出环节ꎬ学生通过复习导入激发旧知ꎬ基于以往的认知形成对新知的强烈渴求.以 认识小数 内容为例ꎬ教师提出问题:同学们ꎬ对于小数你们都有什么想了解的?学生思考究竟什么是小数ꎬ它又是如何读取的ꎬ具体意义体现在哪里.通过问题引领ꎬ教会学生探究问题ꎬ发现数学本质.基于问题引领ꎬ可让学生从以下两个层面进行认８７识ꎬ首先ꎬ构建０.１米的模型ꎬ让学生指出０.１米代表什么ꎬ通过分数的认识引导明确１米平均分为１０份便是１分米ꎬ主要用１１０加以表示ꎬ即０.１米.其次ꎬ构建小数模型.除０.１以外是否还能找出其他小数ꎬ组织学生沟通交流.问题解决能力可展现出学生的思维状况ꎬ教师应依托核心问题带领学生动手操作ꎬ全面提升解决问题能力.以 真分数和假分数 教学为例ꎬ当依托现有经验和方法构建思维结构时ꎬ可通过问题引导完成相关方法的应用.对于 假分数假在何处 的问题可充当核心问题ꎬ带领学生利用具体的直观图㊁数轴等完成自主探究ꎬ全面体会数学概念内涵ꎬ逐步增强动手实践能力ꎬ科学建构知识.首先利用直观图完成学习ꎬ再利用结构化思维来学习新知ꎬ通过涂一涂ꎬ明确假分数的本质即分数单位累加ꎬ随后组织学生通过数轴形成知识体系ꎬ探索真假的具体关联ꎬ让学生在数轴上填出对应的真假分数ꎬ切身体会真假分数的实际内涵ꎬ初步形成概念体系.３.３科学练习ꎬ实现思维结构化编制具有思维性的练习题目ꎬ这既能强化学生的基础ꎬ有效渗透思想ꎬ增强思维能力ꎬ还能促进结构化学习.教师可依托知识内在本质ꎬ通过思维特点合理设计练习题目ꎬ准确把握知识起点ꎬ找到知识生长点ꎬ推动思维结构化[５].３.３.１明确数学思想ꎬ全面建构知识数学概念建立包含直观到抽象的一般过程.在教学中ꎬ教师应依据概念形成规律ꎬ借助几何直观和数形结合等思想ꎬ帮助学生明确缘由ꎬ只有这样ꎬ才能使学生真正掌握数的内涵ꎬ并能推动思维结构化.以一年级 数学认识 为例ꎬ可通过实物与实物图引导学生认清整数ꎬ当学会１~５的认识以后ꎬ可设计下述题目:将第一行图形与第二行数数字加以匹配ꎬ并在第三行方框完成画图.当学生完成练习任务后ꎬ让学生思考两只小鸟能够用２表示ꎬ若不画小鸟还能利用什么图案表示ꎬ是否能用不同上图的对３ꎬ４ꎬ５进行表示.随后ꎬ学生画出２只鸭子㊁２条小鱼㊁２根油条等.通过分享交流ꎬ应带领学生发现下述结论:无论画什么ꎬ只要是２个ꎬ均可通过数字２表示.随后延伸至数字３ꎬ学生勾画出３只小兔㊁３块蛋糕ꎬ无论画什么ꎬ只要是３个ꎬ均可利用数字３表示.对于数字４ꎬ５也可应用上述方法.通过上述交流讨论ꎬ让学生完成了直观图和抽象数字的关联性认知ꎬ并强化了数字认知ꎬ从抽象数字过渡到直观图ꎬ还可培养学生的数形结合意识.３.３.２应用思维导图ꎬ构建知识网格在课后总结环节ꎬ应引导学生通过思维导图完成知识梳理.对单元知识点进行梳理时ꎬ可对核心概念与知识点进行比较ꎬ多层面梳理ꎬ以此强化思维发展.学生通过对数的不同角度认识ꎬ绘制出对应的思维导图ꎬ将所学知识整合成线条ꎬ构建结构化网络ꎬ学会单元总结方法.同时ꎬ还应组织学生对相同范围知识点加以梳理ꎬ打造系统化和结构化知识框架ꎬ并找到知识本质与知识的相互关联ꎬ有机整合不同领域范围的结构.另外ꎬ学生还可把不同范围的知识通过单元的形式建立思维导图ꎬ逐步拓展与优化认知结构ꎬ增强结构化思维.总之ꎬ通过结构化学习ꎬ能够让学生明确数学知识的基本来源ꎬ认清数学本质ꎬ通过 用结构 ꎬ可让学生变成知识能力的主要建构者ꎬ增强思维和能力ꎬ以此提高数学素养.教师应具备大视野备课理念ꎬ让自己的思维方式由点状㊁线性思维过渡到整体㊁结构式思维ꎬ增强专业素养.参考文献:[１]朱美发.结构化背景下小学数学 情境式 授课研究[Ｊ].文渊(中学版)ꎬ２０２２(８):２４－３６. [２]戴厚祥.小学数学 生态结构化 新授课教学的思考与实践:走向为学而教的新授设计[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０２２(１３):５－９.[３]顾宇恒.完善形式凸显成效:小学数学结构化教学的策略研究[Ｊ].科普童话 新课堂(上)ꎬ２０２２(９):６５－６６.[４]苗洁.小学数学课堂互动时间结构及其优化研究[Ｄ].武汉:中南民族大学ꎬ２０２２.[５]周琴秀.精心设计新授课练习优化数学认知结构[Ｊ].小学教学参考ꎬ２０２１(Ｚ２):８２－８３.[责任编辑:李㊀璟]９７。
在概念教学中有效培养学生数学核心素养
在概念教学中有效培养学生数学核心素养数学概念是构成数学知识体系的重要组成部分，是推导数学法则和定理的逻辑基础，是解决数学问题和进行数学论证的理论依据。
数学概念的教学既是数学教学的关键环节,又是数学学习的核心所在.因此，概念教学是教学的重心。
如何在概念教学中有效培养学生数学核心素养已成当今数学教育的重要课题。
在高中数学教学过程中，教师应充分意识到概念教学的重要性，应多种教法并用，进而让概念教学成为培养学生数学核心素养的有效途径。
一正确认知概念教学加强问题情境教学是有效培养学生数学核心素养的前提首先，正确认知概念教学既要重视概念探究与形成，又要重视概念的抽象表达。
每个概念的形成都有不同的经历，教学中揭示数学概念的形成过程，能激发学生的学习兴趣，并引导学生探寻概念的产生全过程。
教学中，既要让学生能经历概念的形成过程，也要重视概念的定性把握。
其次，要加强问题情境教学。
概念教学提出问题要比解决问题更重要，适当的创设问题情境，让学生的思维得到较好的激发。
问题是思考的源泉，也是探究的载体，解决问题是思考的源动力之一，在设计问题的过程中抓住知识间存有的联系，最终能着力于概念的形成。
例如在为学生讲授三角函数的概念时，可先要通过三角函数的教学，让学生能根据学生的实际生活经验，创设出丰富的情景，使得学生能清晰的了解到三角函数的模型。
接着继续对学生进行引导，并通过动态的图片展示让学生看到三角函数的全部图形，让学生思考公园中游人看摩天轮运行问题，教师使用此方法能让学生的直观想象能力和数学抽象能力的素养得到培养。
二、开展问题设置有效培养学生数学核心素养美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始的” 。
在概念教学中，可把问题作为教学出发点，以“问题”贯穿整个教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯。
在教学中开展问题式有效教学，讲究问题设置的连续性、序进性、有效性．实践证明“问题设置的连续性、序进性、有效性”可以让设问更加有的放矢，促进小组合作学习，使学生更容易找到数学的解题规律，有效培养学生数学核心素养。
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例如，“直线”与“一次函数的图像”这两个概念，虽然它们 是从不同的角度来说明问题的,但是,它们的外延完全重合,是指 同一类对象。 又比如,“等腰三角形底边上的中线”与 “等腰三角形底边上的 高”；“等边的矩形”与“直角的菱形”；在同一个圆中“直 径”与“最大的弦”等,它们之间的关系都是同一关系。
物区别于另一种事物的根本依据。
数学概念是反映思考对象在空间形式和数量关系及其模式方面的本 质属性的思维形式。
（二）产生与发展途径
概念是通过概括以及与概括紧密相联系的抽象而形成的。
数学概念的产生和发展有各种不同的途径：
1 ）从现实模型中直接反映得来，如初等数学中的点、线、面、体、 自然数等；
2 ）在原有数学概念的基础上，经过多级抽象和概括而形成，如近
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（二）内涵与外延之间的关系
概念的内涵严格确定了概念的外延；反过来，概念的外延完全 确定了概念的内涵。因此，对概念的内涵所作的改变一定 导致概念外延的改变。具体来说即：这两个方面是相互联 系、互相制约的:当概念的内涵扩大时,则概念的外延就缩 小;当概念的内涵缩小时,则概念的外延就扩大。反过来也 一样。内涵和外延之间的这种关系 ,称为反变关系。\例如,
（三）内涵和外延的发展变化
概念不是一成不变的，随着事物的发展变化和人类实践的不断深 入,概念的内涵和外延也会不断地发展变化。
例如：角的概念、三角函数的概念、数的概念等。
又如 ,“绝对值”符号的概念 ,它随着数集的扩充 ,其内容不 断丰富、充实。在有理数集中 ,规定有理数的绝对值是 :一个正 数和零的绝对值是它本身 ,一个负数的绝对值是它的相反数。 当数集扩展到实数的绝对值除了用语言阐述外 ,还表示为
每个概念都是以下两者的统一：
1）对象或关系的集合 ——这个概念的外延。
2 ）这个集合所固有的并且只有这个集合才具备的特征 性质 ——这个概念的内涵。
逻辑思维对概念的要求 是：概念必须明确，即弄清一个 概念的内涵是什么，外延有哪些。从质和量两个方面 明确概念所反映的对象。
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二、概念的内涵与外延 （一） 内涵与外延的含义
?a
a
?
? ?
0
??- a
(a ? 0), (a ? 0),
(a ? 0).
把数集扩展到复数后
, 复数的绝对值表示为｜
a ? bi ｜
= a 2 + b2 (a,b 为实数 )。
在数学教学中，认识概念的内涵与外延必须放在教材和一定的数
学学科体系中。 例如，角（平面几何 / 平面三角）
10
三、概念间的关系
7
二、概念的内涵与外延
概念的内涵与外延明确了 ,就可以更好地认识概念 ,把握概 念 ,否则就会出现错误。
例如 ,若对“算术平方根” 这个概念的内涵不明确 ,往往会出 现如下的错误 : (-2)2 =-2 ， ( x -1) 2 = x -1 。
要对概念加深认识 ,不仅要明确概念的内涵与外延 ,还要掌 握概念的内涵与外延之间的关系。
5）从一定的数学对象结构中产生出来的，例如多边形的顶点、对 角线、内角、外角等。
注意： 1.数学概念区别于其他领域概念的一个重要特征 是：理想化、多级
抽象； 2. 在人的意识中形成的名称或术语。
5
概念是最基本的思维形式，任何一门学科，都是由一系列 的概念及其体系组成的。如果把人的 思维比作一个有 机体，那么概念就是这个有机体上 的细胞。
中学数学的逻辑基础
数学概念 数学命题 数学推理 数学证明
1
“初等数学，即常数的数学，是指形式逻辑的范围 内活动的，至少总的说来是这样。”（恩格斯） 中学数学的逻辑基础，主要指形式逻辑，部分地 涉及辩证逻辑。 形式逻辑是关于思维形式及其规律的科学。概念、 判断、推理是思维的三种基本形式。 辩证逻辑是关于思维的辩证发展规律的科学，是 唯物辩证法在思维领域中的应用。
我们只研究可比较概念间的关系 . 所谓可比较概念 ,就是指的在 外延上具有某种可比较关
系 的概念 . 例如，“正数”和“整数”就是可比较的概念，
而“正数”和“多边形”就是不可比较的概念 . 在可比较的概念间，有相容关系和不相容关系 .
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（一）相容关系 （Compatible relation ） 外延有公共部分的两个概念之间的关系称为相容关系 , 这两个概念称为相容概念。 在相容关系里 ,又分为同一关系、交叉关系和从属关系 。
概念的内涵就是概念所反映的事物的本质属性的总和 ,概 念的外延就是概念所反映的事物的总和 (或范围).
例如 ,“偶数”这个概念的内涵是“能被 2 整除的整数”这个性 质，外延是“所有能被 2 整除的整数构成的集合”。
“一元二次方程”这个概念的内涵是“只含有一个未知数且未 知数的最高次数是二次的等式”这个性质 ,其外延是“一切形 a x 2 +b x +c=0(a ≠0) 的方程的全体”。
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课题1 数学概念及其逻辑结构
目标： 理解概念的内涵和外延、概念间的关系 ; 掌握概念定义的方法以及概念划分的方法。
3
一、概念与数学概念的含义与发展途径
（一）含义 概念是反映事物本质属性的思维形式。 所谓“本质属性”,就是指可以用来从其他事物中区分这个事物的
特征性质。它构成某种事物的基本特征, 只为这类事物所具有,是一种事
代数学中的群、环、域、空间等；
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3）从数学内部的需要产生出来，例如为了把正整数幂的运算法则 扩充到有理数幂、无理数幂、实数幂，产生了零指数、负整数 指数、分数指数、无理数指数等概念；为了使所有的代数方程 都有解，产生了虚数、复数的概念；
4）根据理论上有存在的可能而提出来，例如自然数集、无穷远点、 无穷小、圆周率π等；
在四边形的内涵中 ,增加“两组对边分别平行”这个性质 ,那就得到平行四边形的概念 ,而平行四边形的外延比四 边形的外延小。 在等腰三角形的内涵中减少“有两边相等”这个性质 ,就 得到三角形的概念 ,而三角形的外延比等腰三角形的外延 大。
注意,只有在改变内涵的过程中一个概念的外延是另一个概念外延 的子集的情况下，概念的内涵和外延间才会出现反变关系。 9