2017年湖南省娄底市新化县数学中考二模试卷及参考答案PDF
湖南省娄底市2017届中考数学仿真试卷(解析版)(一)
2017年湖南省娄底市中考数学仿真试卷（一）一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣83．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+14．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形5．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B． C．D．6．九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数7．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣18．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b 上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°11．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140°B．70°C．60°D．40°12．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．89二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．15．若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是．16．将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．17．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．18．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：20170﹣|﹣|+（）﹣1+2sin45°．20．（6分）先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．（8分）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．22．（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．（9分）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？24．（9分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．六、综合探究题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE ⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若cosB=，AE=4，求CD．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．2017年湖南省娄底市中考数学仿真试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【考点】LB：矩形的性质；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定．【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．5．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B． C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案．【解答】解：A、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确把握观察角度是解题关键．6．九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．7．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣1【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．故选：A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C 表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．【解答】解：∵解不等式x﹣6≤0，得：x≤6，解不等式x＞2，得：x＞2，∴不等式组的解集为：2＜x≤6，将不等式解集表示在数轴上如图：，故选C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b 上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥直线a，则EF∥直线b，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∴∠1=60°﹣∠2=10°，故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．11．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140°B．70°C．60°D．40°【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．89【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89．故选D．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】E4：函数自变量的取值范围；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】R2：旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．15．若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是0＜a＜4．【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第一象限的点，∴，解得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．16．将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据平移的性质找出平移后的一次函数的解析式，再根据该函数的系数结合一次函数图象与系数的关系找出该一次函数图象经过的象限即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出平移后的函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系找出函数图象所过的象限是关键．17．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据题意知，该扇形的圆心角是90°．根据勾股定理可以求得OA=OB=，由扇形面积公式可得出结论．【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴OA=OB==，===．∴S扇形OAB故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．18．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为﹣8．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B 的坐标，进而得出k的值．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴，∵点A的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO==，∴，即BD=4，DO=2，∴B（﹣2，4），∵反比例函数y=的图象经过点B，∴k的值为﹣2×4=﹣8．故答案为：﹣8【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横、纵坐标的积是定值k，即xy=k，这是解决问题的关键．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．计算：20170﹣|﹣|+（）﹣1+2sin45°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分别根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂及三角函数值计算可得．【解答】解：原式=1﹣+3+2×=1﹣+3+=4．【点评】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂及三角函数值是解题的关键．20．先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当x=﹣2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为72°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=20%×360°=72°，故答案为：8%，72；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，满分18分）23．在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”列方程即可求解；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据购票费用不超过1000元列出不等式即可求解．【解答】解：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得10（x+6）+15x=660，解得x=24．答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得30y+24（35﹣y）≤1000，解得y≤26．答：最多可购买26张甲种票．【点评】本题考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．24．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【考点】L8：菱形的性质；KB：全等三角形的判定；Q2：平移的性质．【分析】当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．【解答】解：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C′∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠C′EF=∠DA′E，∠EFC′=∠C′D′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C′=∠EFC′，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．【点评】本题考查平移、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．六、综合探究题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）（2016•来宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若cosB=，AE=4，求CD．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）结论：BC与⊙O相切，连接OD只要证明OD∥AC即可．（2）欲证明△ABD∽△DBE，只要证明∠BDE=∠DAB即可．（3）在Rt△ODB中，由cosB==，设BD=2k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DO∥AC，得=列出方程即可解决问题．【解答】（1）结论：BC与⊙O相切．证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC．∴BC是⊙O的切线．（2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）在Rt△ODB中，∵cosB==，设BD=2k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=4，∵DO∥AC，∴=，∴=，∴CD=．【点评】本题考查圆的综合题、切线的判定、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．26．（10分）（2016•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P 点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC 的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx +，令y=0可得kx +=0，解得x=﹣，∴OC=﹣， ∵PB=PC ，∴点P 只能在x 轴上方，如图1，过B 作BD ⊥l 于点D ，设PB=PC=m ，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC ﹣CD=m ﹣，在Rt △PBD 中，由勾股定理可得PB 2=PD 2+BD 2，即m 2=（m ﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PC=+，∴P 点坐标为（﹣， +），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+， ∴点P 在抛物线上；（3）如图2，连接C C′，∵l ∥y 轴，∴∠OBC=∠PCB ，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
湖南省娄底市中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)
中考数学模拟试卷（二）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) -5的绝对值是（）A.5B.-5C.15D.-152、(3分) 下列运算正确的是（）A.x3•x3=x9B.（ab3）2=ab6C.x8÷x4=x2D.（2x）3=8x33、(3分) 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、(3分) 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5、(3分) 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10-9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A.28×10-9mB.2.8×10-8mC.28×109mD.2.8×108m6、(3分) 在下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B.C.D.7、(3分) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A.∠ACDB.∠ADBC.∠AEDD.∠ACB8、(3分) 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是（）A.30°B.35°C.45°D.60°9、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则b+c的值是（）A.-10B.10C.-6D.-110、(3分) 已知反比例函数y=1−2mx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＜12D.m＞1211、(3分) 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人12、(3分) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac-b2＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 函数y=√x−4中自变量x的取值范围是______．14、(3分) 已知点M（3，-2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是______．15、(3分) 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______°．16、(3分) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为______．17、(3分) 在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x 的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的概率是______．18、(3分) 记S n=a1，+a2+…a n，令T n=S1+S2+⋯+S n，则称T n为a1，a2，…，a n这列数的“凯森n和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为______．三、解答题（本大题共 5 小题，共 42 分）)−1−3tan30∘19、(6分) 计算|√3−1|+20190−(−1320、(8分) 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：√2≈1.41，结果精确到0.1米）21、(9分) 从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22、(9分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．23、(10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；AB；（2）求证：BC=12（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．四、计算题（本大题共 3 小题，共 24 分）24、(6分) 先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2，其中a=-6，b=1325、(8分) 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=______，b=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？26、(10分) 如图，顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（二）【第 1 题】【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、x3•x3=x6，故A错误；B、（ab3）2=a2b6，故B错误；C、x8÷x4=x4，故C错误；D、（2x）3=8x3，故D正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选：D．根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．【第 5 题】【答案】B【解析】解：28nm=28×10-9m=2.8×10-8m．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 6 题】【答案】D【解析】解：A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，错误；C、主视图是等腰梯形，错误；D、主视图是圆，正确．故选：D．找到从正面看所得到的图形比较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．【第 7 题】【答案】A【解析】解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误；C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误；故选：A．根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．【第 8 题】【答案】B【解析】解：∵如图所示△EDA≌△ED′A，∴∠D=∠D′=∠DAE=90°，∵∠CED′=55°，∴∠DED′=125°，∴∠DAD′=55°，∴∠BAD′=35°．故选：B．由题意推出∠DED′=125°，得∠DAD′=55°，所以∠BAD′=35°．本题主要考查翻折变换的性质、正方形的性质、四边形内角和定理，解题的关键在于求出∠DAD′的度数．【第 9 题】【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，∴根据根与系数的关系，可得-2+4=-b，-2×4=c，解得b=-2，c=-8∴b+c=-10．故选：A．根据根与系数的关系得到-2+4=-b，-2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．，此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-bax1x2=c．a【第 10 题】【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=1−2m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜xy2，∴反比例函数的图象在一三象限，∴1-2m＞0，解得m＜1．2故选：C．先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1-2m的符号，求出m的取值范围即可．的图象在本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y=1−2mx一、三象限是解答此题的关键．【第 11 题】【答案】A【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，=100，根据题意得：3x+100−x3解得x=25则100-x=100-25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．【第 12 题】【答案】C【解析】解：函数与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故①正确；=-1，则b=2a，2a-b=0，故②正确；函数的对称轴是x=-1，即-b2a当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选：C．根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．【第 13 题】【答案】x＞4【解析】解：根据题意得：x-4＞0，解得x＞4．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．二次根式有意义，被开方数是非负数．【第 14 题】【答案】（1，2）【解析】解：∵点M（3，-2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，∴点N的坐标是（3-2，-2+4），即（1，2），故答案为（1，2）．将点M的横坐标减去2，纵坐标加上4即可得到点N的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【第 15 题】【答案】120【解析】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故答案为：120．本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．【第 16 题】【答案】π【解析】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×1=60°，6的长为=π．故答案为：π．求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．【第 17 题】【答案】13【解析】解：在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值每个数被抽到的机会相同，因而是列举法求概率的问题，方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的条件是a2-36＞0，就是要看一下在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11中有3个满足a2-36＞0．∴P（能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根）=1．3列举出所有情况，让能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的情况数除以总情况数即为所求的概率．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第 18 题】【答案】2001【解析】，解：∵Tn=S1+S2+⋯+S n2∴T500=2004，设新的“凯森和”为Tx，501×Tx=1×501+500×T500，Tx=（1×501+500×T500）÷501=（1×501+500×2004）÷501=1+500×4=2001．故答案为：2001．先根据已知求出T500的值，再设出新的凯森和T x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握“凯森和”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．【第 19 题】【答案】解：原式=√3-1+1+3-3×√33=√3-1+1+3-√3=3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：作EF⊥AC ，根据题意，CE=18×15=270米，∵tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°-45°-15°=30°， ∴EF=12CE=135米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，∴AE=135√2≈190.4米【 解析 】根据速度乘以时间得出CE 的长度，通过坡度得到∠ECF=30°，作辅助线EF⊥AC ，通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°即可求出AE 的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是作辅助线EF⊥AC ，以及坡度和坡角的关系．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意得，240x -1803x =2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270=1.5，则坐车共需要1.5+1.5=3（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．【解析】（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．【第 22 题】【答案】（1）证明：∵EF垂直平分AC，∴FA=FC，EA=EC，∵AF∥BC，∴∠1=∠2．∵AE=CE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∵EF⊥AC，∴∠ADF=∠ADE=90°．∵∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°．∴∠4=∠5．∴AF=AE，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵∠BAC=∠ADF=90°，∴AB∥FE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=10，∴FE=AB=10，∵∠ACB=30°，=10√3，．∴AC=ABtan∠ACB∴．【解析】（1）只要证明AF=FC=CE=EA，即可判断四边形AECF是菱形；（2）求出菱形的对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查菱形的判定和性质、相等的垂直平分线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定，属于基础题，中考常考题型．【第 23 题】【答案】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=1AB．2（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴BM MC =MNBM．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2√2．∴MN•MC=BM2=8．【解析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．【第 24 题】【答案】解：原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab，当a=-6，b=13时，原式=-8．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 25 题】【答案】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50-（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．【解析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．【第 26 题】【答案】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，代入C（O，3）后，得：a（0-2）2-1=3，a=1∴抛物线的解析式：y=（x-2）2-1=x2-4x+3．（2）由（1）知，A （1，0）、B （3，0）；设直线BC 的解析式为：y=kx+3，代入点B 的坐标后，得：3k+3=0，k=-1∴直线BC ：y=-x+3；由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D （2，1）； ∴AD=√AG 2+DG 2=√2，AC=√OC 2+OA 2=√10，CD=√(3−1)2+22=2√2，即：AC 2=AD 2+CD 2，△ACD 是直角三角形，且AD⊥CD ；∴S △ACD =12AD•CD=12×√2×2√2=2．（3）由题意知：EF∥y 轴，则∠FED=∠OCB ，若△OCB 与△FED 相似，则有：①∠DFE=90°，即 DF∥x 轴；将点D 纵坐标代入抛物线的解析式中，得：x 2-4x+3=1，解得x=2±√2；当x=2+√2时，y=-x+3=1-√2；当x=2-√2时，y=-x+3=1+√2；∴E 1（2+√2，1-√2）、E 2（2-√2，1+√2）．②∠EDF=90°；易知，直线AD ：y=x-1，联立抛物线的解析式有：x 2-4x+3=x-1，x 2-5x+4=0，解得x 1=1、x 2=4；当x=1时，y=-x+3=2；当x=4时，y=-x+3=-1；∴E 3（1，2）、E 4（4，-1）．综上，存在符合条件的点E ，且坐标为：（2+√2，1-√2）、（2-√2，1+√2）、（1，2）或（4，-1）．【 解析 】（1）已知抛物线的顶点，可先将抛物线的解析式设为顶点式，再将点C的坐标代入上面的解析式中，即可确定待定系数的值，由此得解．（2）可先求出A、C、D三点坐标，求出△ACD的三边长后，可判断出该三角形的形状，进而得到该三角形的面积．（也可将△ACD的面积视为梯形与两个小直角三角形的面积差）（3）由于直线EF与y轴平行，那么∠OCB=∠FED，若△OBC和△EFD相似，则△EFD中，∠EDF 和∠EFD中必有一角是直角，可据此求出点F的横坐标，再代入直线BC的解析式中，即可求出点E的坐标．此题主要考查了函数解析式的确定、图形面积的解法以及相似三角形的判定和性质等知识；需要注意的是，已知两个三角形相似时，若对应边不相同，那么得到的结果就不一定相同，所以一定要进行分类讨论．。
2017年3月中考数学模拟试卷(娄底市含答案和解释)
2017年3月中考数学模拟试卷（娄底市含答案和解释)2017年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．如图，双曲线y= 的一个分支为（） A．① B．② C．③ D．④ 2．关于x的一元二次方程（a�1）x2+x+|a|�1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．�1 B．0 C．1 D．�1或1 3．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（） A． = B． = C． = D． = 4．已知在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（） A． B． C． D． 5．函数y=�x2+1的图象大致为（） A． B． C． D． 6．抛物线y=2（x�3）2的顶点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y 轴上 7．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（） A．70° B．35° C．30° D．20° 8．把抛物线y=�2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（） A．y=�2（x�1）2+6 B．y=�2（x�1）2�6 C．y=�2（x+1）2+6 D．y=�2（x+1）2�6 9．从1，2，�3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0 B． C． D．1 10．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D． 11．关于x的方程x2�ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（） A．�1或5 B．1 C．5 D．�1 12．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．如图，点P在反比例函数y= 的图象上，且PD⊥x轴于点D．若△POD的面积为3，则k的值是． 14．在Rt△ABC，若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD=3，CD=4，则BC= ． 15．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为米． 16．若抛物线y=x2�2x�3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为． 17．若代数式x2�8x+12的值是21，则x的值是． 18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19．关于x的一元二次方程x2�3x�k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个整数k值，使方程的两根同号，并求出方程的根． 20．计算：sin60°�4cos230°+sin45°•tan60°+（）�2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21．如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？22．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ． 24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，经过点B（0，3）和点（2，3），与x轴交于C，D两点，（点C在点D的左侧），且OD=OB．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接AB，BD，DA，试判断△ABD的形状；（3）点P是BD上方抛物线上的动点，当P运动到什么位置时，△BPD的面积最大？求出此时点P的坐标及△BPD的面积． 26．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F= ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．2017年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如图，双曲线y= 的一个分支为（） A．① B．② C．③ D．④ 【考点】反比例函数的图象．【分析】此题可直接根据反比例函数的图象性质作答．【解答】解：∵在y= 中，k=8＞0，∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当x=2时，y=4，排除③；所以应该是④．故选D． 2．关于x的一元二次方程（a�1）x2+x+|a|�1=0的一个根是0，则实数a的值为（） A．�1 B．0 C．1 D．�1或1 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．【解答】解：把x=0代入方程得： |a|�1=0，∴a=±1，∵a�1≠0，∴a=�1．故选：A． 3．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（） A． = B． = C． = D． = 【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．【解答】解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．故选B． 4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（） A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA= ，tanB= 和a2+b2=c2．∵sinA= ，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB= ．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°�B）=sinA= ．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB= = ，∴tanB= = = ．故选A． 5．函数y=�x2+1的图象大致为（） A． B． C． D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选B． 6．抛物线y=2（x�3）2的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x�h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵函数y=2（x�3）2的顶点为（3，0），∴顶点在x轴上．故选C． 7．如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（） A．70° B．35° C．30° D．20° 【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由于直径AB⊥CD，由垂径定理知B是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得∠A的度数．www-2-1-cnjy-com 【解答】解：∵直径AB⊥CD，∴B是的中点；∴∠A= ∠BOC=35°；故选B． 8．把抛物线y=�2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（） A．y=�2（x�1）2+6 B．y=�2（x�1）2�6 C．y=�2（x+1）2+6 D．y=�2（x+1）2�6 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（�1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=�2（x�h）2+k，代入得：y=�2（x+1）2+6．故选C． 9．从1，2，�3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（） A．0 B． C． D．1 【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选：B． 10．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是两个有公共角的三角形，故选：B． 11．关于x的方程x2�ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（） A．�1或5 B．1 C．5 D．�1 【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=a，x1•x2=2a，由于x12+x22=5，变形得到（x1+x2）2�2x1•x2=5，则a2�4a�5=0，然后解方程，满足△≥0的a的值为所求．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1•x2=2a，∵x12+x22=5，∴（x1+x2）2�2x1•x2=5，∴a2�4a�5=0，∴a1=5，a2=�1，∵△=a2�8a≥0，∴a=�1．故选：D． 12．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC 上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9�3）：CF，∴CF=2．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．如图，点P在反比例函数y= 的图象上，且PD⊥x轴于点D．若△POD的面积为3，则k的值是�6 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义即可直接求解．【解答】解：S△POD= |k|=3，又∵k＜0，∴k=�6．故答案是：�6． 14．在Rt△ABC，若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD=3，CD=4，则BC= ．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理求出BD的长，再根据射影定理计算即可．【解答】解：如图所示：∵CD是Rt△ABC斜边CD上的高，∴CD2=AD•DB，则16=3BD 故BD= ，可得AB=AD+BD= ，∵BC2=BD•BA= × ，∴BC= ，故答案为：． 15．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为8 米．【考点】垂径定理的应用．【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．【解答】解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，延长CD到O，使得OC=OA，则O为圆心，则AD= AB=12（米），则OA=13米，在Rt△AOD中，DO= =5，进而得拱高CD=CO�DO=13�5=8米．故答案为：8． 16．若抛物线y=x2�2x�3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为（�1，0），（3，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2�2x�3=0可得到A、B的坐标．【解答】解：当y=0时，x2�2x�3=0，解得x1=�1，x2=3，所以抛物线y=x2�2x�3与x轴的两点坐标为（�1，0），（3，0），即A，B的坐标为（�1，0），（3，0）．故答案为（�1，0），（3，0）． 17．若代数式x2�8x+12的值是21，则x的值是9或�1 ．【考点】解一元二次方程�因式分解法．【分析】由题意得方程x2�8x+12=21，整理得x2�8x�9=0，然后利用因式分解法解方程即可得到x的值．【解答】解：根据题意得x2�8x+12=21，整理得x2�8x�9=0，（x�9）（x+1）=0， x�9=0或x+1=0，所以x1=9，x2=�1．故答案为9或�1． 18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是5×（）4030 ．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B= ，A2B2=（）2 ，找出规律A2015B2015=（）2015 ，即可．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD= ∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴ ，∴ ，∴A1B= ，∴A1B1=A1C=A1B+BC= ，同理可得，A2B2= =（）2 ，同理可得，A3B3=（）3 ，同理可得，A2015B2015=（）2015 ，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015 ]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19．关于x的一元二次方程x2�3x�k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个整数k值，使方程的两根同号，并求出方程的根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由方程的系数结合根的判别式即可得出△=9+4k＞0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系结合方程两根同号即可得出k=�2或�1，取k=�2，利用分解因式法解一元二次方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程x2�3x�k=0有两个不相等的实数根，∴△=（�3）2+4k=9+4k＞0，解得：k＞�．（2）∵方程的两根同号，∴�k＞0，∴k=�2或�1．当k=�2时，原方程为x2�3x+2=（x�1）（x�2）=0，解得：x1=1，x2=2． 20．计算：sin60°�4cos230°+sin45°•tan60°+（）�2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式= × �4× + × +4= +1．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21．如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？【考点】解直角三角形的应用�仰角俯角问题；解直角三角形的应用�坡度坡角问题．【分析】作DH⊥AB于H，根据正弦、余弦的定义求出DE、CE，根据正切的概念求出AH，计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，在Rt△CDE中，DE= CD=3，CE= CD=3 ，∴BE=3 +8，在Rt△ADH中，AH=DH•tan∠ADH=9+8 ，∴AB=AH+BH=12+8 ，答：楼房AB的高度为（12+8 ）米． 22．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．2•1•c•n•j•y 回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有120 人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？【考点】加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500×（1�60%�10%）=750（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．【解答】解：（1）这次被抽查的学生数=72÷60%=120（人），“B组”所对应的圆心角的度数为：360°× =72°．故答案为120，72°；（2）C组的人数为：120×10%=12；条形统计图如下：（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500×（1�60%�10%）=750（人），750×10=7500（克）=7.5（千克）．答：这餐晚饭将浪费7.5千克米饭．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA 上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ．【考点】切线的性质．【分析】首先连接OQ，由切线的性质，可得∴∠OQB+∠BQR=90°，又由OA⊥OB，可得∠OPB+∠B=90°，继而可证得∠PQR=∠BPO=∠RPQ，则可证得RP=RQ．【解答】证明：连接OQ，∵RQ是⊙O的切线，∴OQ⊥QR，∴∠OQB+∠BQR=90°．∵OA⊥OB，∴∠OPB+∠B=90°．又∵OB=OQ，∴∠OQB=∠B．∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．∴RP=RQ． 24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据利润=（销售单价�进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250�10（x�25）=�10x+500，则w=（x�20）（�10x+500）=�10x2+700x�10000；（2）w=�10x2+700x�10000=�10（x�35）2+2250．∵�10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下： A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时wA=2000； B方案中：故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=�10（x�35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=35时，w有最大值，此时wB=1250，∵wA＞wB，∴A方案利润更高．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，经过点B（0，3）和点（2，3），与x轴交于C，D两点，（点C在点D的左侧），且OD=OB．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接AB，BD，DA，试判断△ABD的形状；（3）点P是BD上方抛物线上的动点，当P运动到什么位置时，△BPD的面积最大？求出此时点P的坐标及△BPD的面积．2-1-c-n-j-y 【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点B 的坐标可知OB=3，OD=3，故此可得到点D的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（2）先由抛物线的解析式求得点A的坐标，然后利用两点间的距离公式可求得AB、AD、BD的长，最后利用勾股定理的逆定理进行判断即可（3）如图所示：连结OP．设点P的坐标为（x，�x2+2x+3）．依据△DBP的面积=△OBP的面积+△ODP的面积�△BOD 的面积，列出△DBP的面积与x的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）∵B（0，3）和点（2，3）的纵坐标相同，∴抛物线的对称轴为x=1，OB=3．∵OD=OB，∴OD=3．∵抛物线与x轴交于C，D两点，（点C在点D的左侧），∴D（3，0）．将点B（0，3）、（2，3）、（3，0）代入抛物线的解析式得：，解得：a=�1，b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y=�x2+2x+3．（2）∵y=�x2+2x+3=�（x�1）2+4，∴点A的坐标为（1，4）．依据两点间的距离公式可知：AB2=（1�0）2+（4�3）2=2，AD2=（3�1）2+（4�0）2=20，BD2=（3�0）2+（0�3）2=18，【∴AB2+BD2=AD2．∴△ABD为直角三角形．（3）如图所示：连结OP．设点P的坐标为（x，�x2+2x+3）．△DBP的面积=△OBP的面积+△ODP的面积�△BOD的面积= ×3×x+ ×3×（�x2+2x+3）�×3×3 =� x2+ x =�（x�）2+ ．∴当x= 时，△DBP的面积最大，最大值为．将x= 代入抛物线的解析式得y= ，∴点P的坐标为（，）． 26．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F= ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠PO B，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论．（2）先证明△OAD∽△OPA，利用相似三角形的性质得出OA与OD、OP的关系，然后将EF=20A代入关系式即可．（3）根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，继而能求出cos∠ACB，再由（2）可得OA2=OD•OP，代入数据即可得出PE 的长．【解答】解：（1）连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∵O A=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB，又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PAO=∠PBO=90°，∴OA⊥PA，∴直线PA为⊙O的切线．（2）EF2=4OD•OP．证明：∵∠PAO=∠PDA=90° ∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°，∴∠OAD=∠OPA，∴△OAD∽△OPA，∴ = ，即OA2=OD•OP，又∵EF=2OA，∴EF2=4OD•OP．（3）∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD= BC=3（三角形中位线定理），设实用精品文献资料分享AD=x，∵tan∠F= ，∴FD=2x，OA=OF=2x�3，在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x�3）2=x2+32，解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去），∴AD=4，OA=2x�3=5，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB= = ．∵OA2=OD•OP，∴3（PE+5）=25，∴PE= ．2017年4月11日。
2017年娄底市中考数学模拟试卷
2017年娄底市中考数学模拟试卷A．3 B．-3 D．±2）A． x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D． x（2x）2=4x3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣25．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60 °7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率8．2017年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④11,, △ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：212．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50B．64C．68D．72二、填空题（每小题3分，共18分）13据报道，某市主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法表示为．14 已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为．15．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）16 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．17．重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是．18．）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0 ②a﹣b+c＜0 ③阴影部分的面积为4 ④若c=﹣1，则b2=4a．三、解答题（本大题8道小题，满分66分。
湖南省娄底地区中考数学二模试卷
湖南省娄底地区中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）在下列实数－，，－，0.101001…，中，无理数有（）个A . 1B . 2C . 3D . 42. （3分） (2018九上·内蒙古期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列计算正确的是A .B .C .D .4. （3分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（）A . 4个B . 6个C . 34个D . 36个5. （3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，则其中（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＜0D . k＜0，b＞06. （3分）(2017·温州模拟) 温州为了推进“中央绿轴”建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需时间与原计划植树400棵所需时间相同，设原计划平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A . =B . =C . =D . =7. （3分）在正方形网格中，的位置如图所示，则cosB的值为（）A .B .C .D .8. （3分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A .B . 2C .D .9. （3分）二次函数图象如图所示，则其解析式是（）A . y=﹣x2+2x+4B . y=x2+2x+4C . y=﹣x2﹣2x+4D . y=﹣x2+2x+310. （3分）(2017·文昌模拟) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE 沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（）A . 1B .C . 2D . 2 ﹣2二、填空题（满分18分） (共6题；共18分)11. （3分）(2018·南宁) 已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是________．12. （3分）(2017·西乡塘模拟) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是________米．13. （3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为________ ．14. （3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=________．15. （3分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为________．16. （3分）如图12，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段________ （不包括AB＝CD和AD＝BC）．三、解答题（共9小题，满分102分） (共9题；共102分)17. （9分）(2017八上·下城期中)（1）解不等式：．（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18. （9.0分）化简：（﹣）÷ ．19. （10分） (2018八上·南召期末) 已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.（1）作AB边的垂直平分线，垂足为M，交AC于N，连结BN.（不写作法，保留作图痕迹）（2）①直接写出∠ABN的度数为________；②若BC＝12，直接写出BN的长为________.20. （10.0分） (2016九上·常熟期末) 九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．21. （12分）（1）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，（1）求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值；（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B．①求点B的坐标及反比例函数的表达式；②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．22. （12分） (2019七下·洛阳月考) 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?23. （12分） (2017八上·莒县期中) 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C 运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．24. （14.0分）(2018·高阳模拟) 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=________°，CD=________；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当旋转的角度α恰为∠ACB的大小时，求线段BD的长；（4）若m=6，n= ，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．25. （14.0分）(2017·涿州模拟) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2 ，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．参考答案一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（满分18分） (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共9小题，满分102分） (共9题；共102分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、。
湖南省娄底地区中考数学二模试卷
湖南省娄底地区中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分24分） (共6题；共24分)1. （4分）(2019·黄浦模拟) 下列自然数中，素数是（）A . 1B . 2C . 4D . 92. （4分） (2017七下·宜兴期中) 已知9m= ，3n= ，则下列结论正确的是（）A . 2m﹣n=1B . 2m﹣n=3C . 2m+n=3D . 2m=3n3. （4分）(2018·凉山) 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .4. （4分） (2019七下·黄梅期末) 为了了解一批产品的质量，从中抽取 300 个产品进行检验，在这个问题中，300 个产品的质量叫做（）A . 总体B . 个体C . 总体的一个样本D . 普查方式5. （4分）(2020·上海模拟) 下列说法中，正确是（）A . 如果k＝0，是非零向量，那么k ＝0B . 如果是单位向量，那么＝1C . 如果| |＝| |，那么＝或＝﹣D . 已知非零向量，如果向量＝﹣5 ，那么∥6. （4分）(2020·长宁模拟) 如果两圆的半径长分别为和，圆心距为，那么这两个圆的位置关系是（）A . 内切B . 外离C . 相交D . 外切二、填空题：（满分48分） (共12题；共48分)7. （4分） (2019八上·宁化月考) 面积为12的正方形的边长为________.8. （4分）因式分解：3x2﹣12x+12=________9. （4分） (2017八上·邓州期中) 已知a2=16， =2，且ab＜0，则 =________．10. （4分） (2020九下·云南月考) 已知一次函数图像过点（-2，0），且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为________.11. （4分）(2019·朝阳) 不等式组的解集是________.12. （4分）已知方程x2+（a﹣3）x+3＝0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是________．13. （4分）(2019·丹东) 有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，，，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是________.14. （4分）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是________ .15. （4分）正六边形的边长为a，面积为S，那么S关于a的函数关系式是________ ．16. （4分） (2016九上·浦东期中) 如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB，，那么 =________．17. （4分）(2018·漳州模拟) 如图，双曲线y= (x>0)经过A、B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB=90°，且OA=AB，则k的值为________．18. （4分）(2020·抚州模拟) 如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，AD，CD，BC的中点，若AB ＝6，AD＝8，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题：（满分78分） (共7题；共78分)19. （10分） (2020七下·南宁期末) 计算 .20. （10分）（1）解方程：﹣=0（2）求不等式组的整数解．21. （10分）如图是一块直角三角形的绿地，量得直角边BC为6cm，AC为8cm，现在要将原绿地扩充后成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长．22. （10.0分） (2020八下·长沙期中) 对于平面直角坐标系中的点，若，满足，则点就称为“绝好点”．例如：，因为，所以是“绝好点”．（1）点________“绝好点”；点________“绝好点”(填“是”或“不是)；（2）已知一次函数 (m为常数)图像上有一个“绝好点”的坐标是，一次函数 (m 为常数)图像上是否存在其他“绝好点”？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由；（3）点A和点B为一次函数 (a为常数且 )图像上的两个“绝好点”，点Q在x轴上运动，当最小时，求点Q的坐标．(用含字母a的式子表示)23. （12分）(2016·海曙模拟) 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD=________；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是________；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是________．24. （12分）(2017·渝中模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x+3 与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．（1）求S△ABD的值；（2）如图2，若点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ+ QE的值最小时，求此时PQ+ QE的值；（3）如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转（旋转度数不超过180°），旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x轴交于点W，请问△CST 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的WN′的长度；若不能，请说明理由．25. （14.0分）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．参考答案一、选择题（满分24分） (共6题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题：（满分48分） (共12题；共48分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题：（满分78分） (共7题；共78分)19-1、20-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、。
2O17年娄底市中考模拟试卷二
2O17年娄底市中考模拟试卷二注意事项：1．本试卷考试时间120分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列计算正确的是（ ）A 、a 3•a 2=a 6B 、a 5+a 5=a 10C 、（﹣3a 3）2=6a 2D 、（a 3）2•a=a 72.某汽车参展商为参加国际汽车博览会，印制了125000张宣传彩页，125000这个数用科学计数法表示为（ ） A. 4105.12⨯ B. 51025.1⨯ C. 61025.1⨯ D. 610125.0⨯ 3．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A 、x≥﹣2B 、x≥﹣2且x≠1C 、x≠1D 、x≥﹣2或x≠14．以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（ ）Ａ． 1个 Ｂ． 2个 Ｃ． 3个 Ｄ． 4个5．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a - ） A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -6．在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ） A ．23B ．15C ．25D ．358．已知a 5＝b 7＝c8且3a －2b ＋c ＝9，则2a ＋4b －3c 的值为( )A ．7B ．42C ．14D .1439．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的大小是（ ） Ａ． 70° Ｂ． 40° Ｃ． 50° Ｄ． 20°1O .抛物线c bx x y ++-=2的部分图像如图所示，若y >0,则x 的取值范围是（ ）A .-4<x <1B .-3<x <1C .x <-4 或x >1D .x <-3或 x >111 娄底市近年来大力发展钢铁产业，某钢铁生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ） A ． 20（1+2x ）=80 B ． 2×20（1+x ）=80 C ． 20（1+x 2）=80 D ． 20（1+x ）2=80 12．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A (-3，0)，对称轴为x =-1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a +b =0；③a -b +c =0；④5a ＜b ．其中，正确结论是（ ）A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上 13． 函数y=1+中自变量x 的取值范围是 ．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB =2，BC =3，则图中阴影部分的面积为 ． 15．已知y 是x 的反比例函数，当x ＞0时，y 随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．16．将抛物线y =x 2的图象向右平移317．如下图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是第14题图F18.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是 ．三、解答题（本大题共有6小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19、（本小题满分6分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°++2O.（本小题满分6分） 先化简，再求值:[1 +)2)(1(42-+-x x x ]÷132-+x x ,其中6=x21.（本小题满分8分）2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A 、B 、C 、D 四个等级. 现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A 、B 、C 、D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？ 22．（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离1.414 1.732 2.236）23．（本小题满分9分）如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连结AE 、CF ． （1）求证：AF ＝CE ；（2）若 AC ＝EF ，试判断四边形AFCE 并证明你的结论．30°60°B A D C海面第20题图24．（本小题满分9分）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为5，cos∠DAB= 45，求BF5、如图，已知二次函数y=﹣x2+mx+4m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x1+x2）﹣x1x2=10．（1）求此二次函数的解析式．（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．。
2017年湖南省娄底市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2017年湖南省娄底市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）若复数z满足i（z﹣1）＝1+i（i虚数单位），则z＝（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i3．（5分）“a＜﹣1”是“直线ax+y﹣3＝0的倾斜角大于”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{a n}的首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）A．2B．3C．4D．55．（5分）给出关于双曲线的三个命题：①双曲线﹣＝1的渐近线方程是y＝±x；②若点（2，3）在焦距为4的双曲线﹣＝1上，则此双曲线的离心率e＝2；③若点F，B分别是双曲线﹣＝1的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．（5分）记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．[﹣1，4]D．（﹣∞，﹣1] 7．（5分）将函数y＝ln（x+1）（x≥0）的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（θ∈（0，α]），得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为（）A．πB．C．D．8．（5分）在体积为V的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则V的最小值是（）A．B．C．3πD．12π9．（5分）我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f（x）＝a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即将f（x）改写成如下形式：f（x）＝（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…+a1）x+a0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（）A．v＝vx+a i B．v＝v（x+a i）C．v＝a i x+v D．v＝a i（x+v）10．（5分）已知函数，若|α﹣β|的最小值为，且f（x）的图象关于点对称，则函数f（x）的单调递增区间是（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面α所成角都相等，则这样的平面α可以作（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝（x+1）e x则对任意的m∈R，函数F（x）＝f（f（x））﹣m的零点个数至多有（）A．3个B．4个C．6个D．9个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若，则a＝．14．（5分）若，则a5＝．15．（5分）已知||＝3，||＝4，•＝0，若向量满足（）•（）＝0，则||的取值范围是．16．（5分）已知各项均为整数的数列{a n}中，a1＝2，且对任意的n∈N*，满足a n+1﹣a n＜2n+﹣1，则a2017＝．三、解答题17．（12分）已知△ABC中，AC＝2，A＝120°，cos B ＝sin C．（1）求边AB的长；（2）设D是BC边上的一点，且△ACD 的面积为，求∠ADC的正弦值．18．（12分）某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（218，140），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面P AD是边长为2的正三角形，AB＝BD＝，PB＝3．（1）求证：平面P AD⊥平面ABCD；（2）设Q是棱PC上的点，当P A∥平面BDQ时，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．20．（12分）已知椭圆E：的离心率为，F1，F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1，F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4＝0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与抛物线y2＝2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）证明：∀k∈R，直线y＝g（x）都不是曲线y＝f（x）的切线；（2）若∃x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+成立，求实数k的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为．（1）写出曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P，Q分别在C1，C2上运动，若|PQ|的最小值为1，求m的值．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x+a2|+|x﹣a﹣1|．（1）证明：f（x）≥；（2）若f（4）＜13，求实数a的取值范围．2017年湖南省娄底市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，若M∪X＝N，则集合X＝{5}或{1，5}或{3，5}或{1，3，5}，共4个．故选：D．2．（5分）若复数z满足i（z﹣1）＝1+i（i虚数单位），则z＝（）A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i【解答】解：由i（z﹣1）＝1+i，得z﹣1＝，∴z＝2﹣i．故选：A．3．（5分）“a＜﹣1”是“直线ax+y﹣3＝0的倾斜角大于”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设直线ax+y﹣3＝0的倾斜角为θ，tanθ＝﹣a，∵直线ax+y﹣3＝0的倾斜角大于，∴﹣a＞1或﹣a＜0，解得a＜﹣1，或a＞0．∴“a＜﹣1”是“直线ax+y﹣3＝0的倾斜角大于”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知数列{a n}的首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵数列{a n}的首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，∴a n＝1+（n﹣1）d，∵81是该数列中的一项，∴81＝1+（n﹣1）d，∴n＝，∵d，n∈N*，∴d是80的因数，故d不可能是3．故选：B．5．（5分）给出关于双曲线的三个命题：①双曲线﹣＝1的渐近线方程是y＝±x；②若点（2，3）在焦距为4的双曲线﹣＝1上，则此双曲线的离心率e＝2；③若点F，B分别是双曲线﹣＝1的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①，双曲线﹣＝1的渐近线方程是y＝±x，故错；对于②，若点（2，3）在焦距为4的双曲线﹣＝1上，则c＝2，，解得a＝1，此双曲线的离心率e＝＝2，故正确；对于③，若点F，B分别是双曲线﹣＝1的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB 的中点（﹣，），若在此双曲线的渐近线y＝﹣上，则，⇒a＝c，不可能，故正确．故选：C．6．（5分）记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．[﹣1，4]D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：由已知得到可行域如图：由图可知，对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c ≤0恒成立，即c≤﹣x+2y恒成立，即c≤（﹣x+2y）min，当直线z＝﹣x+2y经过图中A （1，0）时z最小为﹣1，所以c≤﹣1；故选：D．7．（5分）将函数y＝ln（x+1）（x≥0）的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（θ∈（0，α]），得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为（）A．πB．C．D．【解答】解：，（x≥0）．函数y＝ln（x+1）在原点的切线OM的斜率k＝1，∠MOB＝．由图可知：当函数图象绕坐标原点逆时针方向旋转时，旋转的角θ大于﹣∠MOB时，旋转所得的图象与垂直于x轴的直线就有两个交点，曲线C都不是一个函数的图象，故θ的最大值是﹣∠MOB＝．故选：D．8．（5分）在体积为V的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则V的最小值是（）A．B．C．3πD．12π【解答】解：由多面体的三视图知该多面体是如图所示的三棱锥P﹣ABC，P A⊥底面ABC，AB⊥BC，P A＝AB＝BC＝1，当球是这个三棱锥的外接球时，其体积V最小，将这个三棱锥补成正方体，其外接球的直径就是正方体的对角线PC＝，∴V＝＝，故选：B．9．（5分）我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f（x）＝a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即将f（x）改写成如下形式：f（x）＝（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…+a1）x+a0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（）A．v＝vx+a i B．v＝v（x+a i）C．v＝a i x+v D．v＝a i（x+v）【解答】解：秦九韶算法的过程是（k＝1，2，…，n）这个过程用循环结构来实现，应在题目的空白的执行框内填入v＝vx+a i，故选：A．10．（5分）已知函数，若|α﹣β|的最小值为，且f（x）的图象关于点对称，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数，α﹣β|的最小值为，∴周期T＝4|α﹣β|＝3π，ω＝，即ω＝∴f（x）＝2sin（+φ）+1又∵图象关于点对称，带入可得：sin（φ）＝0，即φ＝kπ，k∈Z．∵|φ|∴φ＝．∴f（x）＝2sin（﹣）+1由﹣．得：，k∈Z．故选：B．11．（5分）过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面α所成角都相等，则这样的平面α可以作（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解法一：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，过顶点A作平面α∥平面A1BD，则直线AB、AD、AA1与平面α所成角都相等，同理，过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等，∴这样的平面α可以作4个．故选：D．解法二：只要与体对角线垂直的平面都和正方体的所有棱所成的角相等因为有四条体对角线，所以，可以做四个平面．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝（x+1）e x则对任意的m∈R，函数F（x）＝f（f（x））﹣m的零点个数至多有（）A．3个B．4个C．6个D．9个【解答】解：当x＜0时，f（x）＝（x+1）e x，可得f′（x）＝（x+2）e x，可知x∈（﹣∞，﹣2），函数是减函数，x∈（﹣2，0）函数是增函数，f（﹣2）＝，f（﹣1）＝0，且x→0时，f（x）→1，又f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）＝0，而x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＜0，所以函数的图象如图：令t＝f（x）则f（t）＝m，由图象可知：当t∈（﹣1，1）时，方程f（x）＝t至多3个根，当t∉（﹣1，1）时，方程没有实数根，而对于任意m∈R，方程f（t）＝m至多有一个根，t∈（﹣1，1），从而函数F（x）＝f（f（x））﹣m的零点个数至多有3个．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若，则a＝3．【解答】解：（x2+sin x）dx＝（x3﹣cos x）＝a3＝18，∴a＝3，故答案为：314．（5分）若，则a5＝251．【解答】解：∵x10﹣x5＝[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，∴a5＝﹣＝251，故答案为：251．15．（5分）已知||＝3，||＝4，•＝0，若向量满足（）•（）＝0，则||的取值范围是[0，5]．【解答】解：，；∴，，如图所示，作，，则：O，C点都在以AB为直径的圆D上；圆D的直径为5；∴；即的取值范围是[0，5]．故答案为：[0，5]．16．（5分）已知各项均为整数的数列{a n}中，a1＝2，且对任意的n∈N*，满足a n+1﹣a n＜2n+﹣1，则a2017＝22017．【解答】解：由满足a n+1﹣a n＜2n+，∴a n+2﹣a n+1＜2n+1+，∴a n+2﹣a n＜3×2n+1．又a n+2﹣a n＞3×2n﹣1．∴a n+2﹣a n＝3×2n．∴a2017＝（a2017﹣a2015）+（a2015﹣a2013）+…+（a3﹣a1）+a1＝3×22015+3×22013+…+3×21+2＝3×+2＝22017．故答案为：22017．三、解答题17．（12分）已知△ABC中，AC＝2，A＝120°，cos B＝sin C．（1）求边AB的长；（2）设D是BC边上的一点，且△ACD的面积为，求∠ADC的正弦值．【解答】（1）在△ABC中，A＝120°，∴cos B＝cos（π﹣A﹣C）＝cos（60°﹣C）＝cos C+sin C①∵cos B＝sin C②．联立①②可得cos C+sin C＝sin C解得tan C＝∵在在△ABC中，A＝120°∴C＜60°∴C＝30°∴B＝30°．∴△ABC是以A为顶角的等腰三角形．∴AB＝2．（2）如图，AE是等腰三角形ABC的高和中线，也是△ACD的高．∵B＝30°∴在Rt△ABE中，AE＝sin30°AB＝1，BE＝cos30•AB＝∴CE＝∵S△ACD＝即×CD×AE＝∴CD＝∴DE＝CD﹣CE＝﹣＝∴在Rt△ADE中，AD＝＝＝∵△ADC中，根据正弦定理可得：＝∴sin∠ADC＝18．（12分）某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（218，140），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？【解答】解：（1）根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为0.200+0.300+0.260+0.090+0.025＝0.875，由于该估计值小于0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”；（2）由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5和0.125，故在样本中，一等品3件，二等品4件，三等品1件；再从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2种，①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率为P＝＝；（3）“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为170×0.025+180×0.1+190×0.2+200×0.3+210×0.26+220×0.09+230×0.025＝200.4；“质量提升月”活动后，产品质量指标值X近似满足X～N（218，140），则数学期望E（X）＝218；所以“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了218﹣200.4＝17.6．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面P AD是边长为2的正三角形，AB＝BD＝，PB＝3．（1）求证：平面P AD⊥平面ABCD；（2）设Q是棱PC上的点，当P A∥平面BDQ时，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OB，∵△P AD是边长为2的正三角形，∴OP＝，OP⊥AD，又AB＝AD＝，∴OB⊥AD，且OB＝．于是OB2+OP2＝9＝PB2，从而OP⊥OB．所以OP⊥面ABCD，而OP⊂面P AD，所以面P AD⊥面ABCD．（2）连结AC交BD于E，则E为AC的中点，连结EQ，当P A∥面BDQ时，P A∥EQ，所以Q是BC中点．由（1）知OA，OB，OP两两垂直，分别以OA，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则B（0，，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，），Q（﹣1，），，．设面BDQ的法向量为，由，取．面ABD的法向量是，∴cos＜＞＝﹣．∵二面角A﹣BD﹣Q是钝角，∴二面角A﹣BD﹣Q的余弦值为﹣．20．（12分）已知椭圆E：的离心率为，F1，F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1，F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4＝0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与抛物线y2＝2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，N，试探究：是否存在数集D，当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在以线段MN为直径的圆内？若存在，求出数集D；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将圆C的方程配方的：（x﹣2m）2+（y﹣m）2＝4，则圆心C（2m，m），半径为2，由椭圆的焦距为2c＝d＝4，c＝2，由e＝＝，则a＝3，b2＝a2﹣c2＝5，故椭圆的方程为；（2）由F1，F2关于l的对称点恰好是圆C的一条直径的两个端点，则直线l是线段OC的垂直平分线，故l方程为y＝﹣2x+，，整理得2y2+2py﹣5pm＝0，则△＝（2p）2+4×2×5p＞0，则p+10m＞0，设A（x1，y1），B（x1，y1），则y1+y2＝﹣p，y1y1＝﹣，由F1的坐标为（﹣2，0），则＝（x1+2，y1），＝（x2+2，y2），由与同向，与同向，则点F1在以线段MN为直径的圆内，则•＜0，则•＜0，则（x1+2）（x2+2）+y1y2＜0，即x1x2+2（x1+x2）+4+y1y1＜0，则+10（2﹣p）m+4（p+4）＜0，当且仅当△＝100（2﹣p）2﹣100（p+4）＞0，即p＞5，总存在m使得②成立，当p＞5时，由韦达定理可知+10（2﹣p）m+4（p+4）＝0的两个根为正数，故使②成立的m＞0，从而满足①，故存在整数集D＝（5，+∞），当且仅当p∈D时，总存在m，使点F1在线段MN为直径的圆内．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）证明：∀k∈R，直线y＝g（x）都不是曲线y＝f（x）的切线；（2）若∃x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）证明：f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f（x）的导数为f′（x）＝，直线y＝g（x）过定点（1，0），若直线y＝g（x）与y＝f（x）相切于点（m，），则k＝＝，即为lnm+m﹣1＝0①设h（x）＝lnx+x﹣1，h′（x）＝+1＞0，则h（x）在（0，+∞）递增，h（1）＝0，当且仅当m＝1①成立．与定义域矛盾，故∀k∈R，直线y＝g（x）都不是曲线y＝f（x）的切线；（2）f（x）≤g（x）+⇔﹣k（x﹣1）≤，可令m（x）＝﹣k（x﹣1），x∈[e，e2]，则∃x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+成立⇔m（x）min≤．m′（x）＝﹣k＝﹣（﹣）2+﹣k，当k≥时，m′（x）≤0，m（x）在[e，e2]递减，于是m（x）min＝m（e2）＝﹣k（e2﹣1）≤，解得k≥，满足k≥，故k≥成立；当k＜时，由y＝﹣（t﹣）2+﹣k，及t＝得m′（x）＝﹣（﹣）2+﹣k 在[e，e2]递增，m′（e）≤m′（x）≤m′（e2），即﹣k≤m′（x）≤﹣k，①若﹣k≥0即k≤0，m′（x）≥0，则m（x）在[e，e2]递增，m（x）min＝m（e）＝e﹣k（e﹣1）≥e＞，不成立；②若﹣k＜0，即0＜k＜时，由m′（e）＝﹣k＜0，m′（e2）＝﹣k＞0，由m′（x）单调性可得∃x0∈[e，e2]，由m′（x0）＝0，且当x∈（e，x0），m′（x）＜0，m（x）递减；当x∈（x0，e2）时，m′（x）＞0，m（x）递增，可得m（x）的最小值为+k（x0﹣1），由+k（x0﹣1）≤，可得k≥（﹣）＞（）＝＞，与0＜k＜矛盾．综上可得k的范围是k≥．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为．（1）写出曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P，Q分别在C1，C2上运动，若|PQ|的最小值为1，求m的值．【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程；（2）化为（x﹣）2+（y﹣1）2＝4，圆心坐标为（，1），半径为2，曲线C1的参数方程为（t为参数），普通方程为，∵|PQ|的最小值为1，∴﹣2＝1，∴m＝4或﹣8．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x+a2|+|x﹣a﹣1|．（1）证明：f（x）≥；（2）若f（4）＜13，求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：f（x）＝|x+a2|+|x﹣a﹣1|≥|x+a2﹣（x﹣a﹣1）|＝|a2+a+1|＝+≥．（2）解：f（4）＝，∵f（4）＜13，∴或，∴﹣2＜a＜3．第21页（共21页）。
湖南省娄底地区中考数学二模考试试卷
湖南省娄底地区中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （）﹣1=﹣2C . |﹣6|=6D . =±42. （2分） (2018七上·南宁期中) 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A . 6750吨B . 67500吨C . 675000吨D . 6750000吨3. （2分）(2020·台安模拟) 如图所示的几何体是由五个小正方形组合而成的，则它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·无锡开学考) 若am=2，an=3，则a2m﹣n的值是（）A . 1B . 12C .D .5. （2分）如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A .B .C .D .6. （2分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A . （a+b）元B . （3a+2b）元C . （2a+3b）元D . 5（a+b）元7. （2分）一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）(2018·淮安) 若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）。
A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分） (2016九上·衢江月考) 已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A . a=10B . a=4C . a≥9D . a≥1010. （2分） (2016九上·仙游期末) 若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似。
2017年湖南省娄底市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的倒数是（）A．12017B．2017 C．﹣2017 D．﹣120172．（3分）十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是（）A．6.6×103B．6.6×107C．6.6×108D．6.6×10113．（3分）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是（）A．9，9 B．7，9 C．9，7 D．8，95．（3分）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．x+y=60x−7y=4B．x+y=60y−7x=4C．x=60−yx=7y−4D．y=60−xy=7x−46．（3分）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）A．B．C． D．7．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k=4 B．k＞4 C．k≤4且k≠0 D．k≤48．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）11．（3分）湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A．2.4分B．4分 C．5分 D．6分12．（3分）已知x2a2﹣y2b2=1（a，b为常数，且ab≠0）表示焦点在x轴上的双曲线，若x2m+3+y22m−4=1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞﹣3 C．m≥﹣3 D．﹣3＜m＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要使二次根式x−2有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．15．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．16．（3分）湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是千米（结果精确到1千米）17．（3分）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第个．18．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：8﹣（13）﹣1﹣4cos45°+（π﹣3）0．20．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．22．（8分）数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为38.7°，再由A 沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：0.6，请你求出仙女峰的高度（参考数据：tan38.7°≈0.8）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？24．（9分）如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．（1）求证：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=AB•EF．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE 沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．2017年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•娄底）2017的倒数是（）A．12017B．2017 C．﹣2017 D．﹣12017【考点】17：倒数．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：2017的倒数是1 2017．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•娄底）十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是（）A．6.6×103B．6.6×107C．6.6×108D．6.6×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将6600万用科学记数法表示为6.6×107．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•娄底）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•娄底）在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是（）A．9，9 B．7，9 C．9，7 D．8，9【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】出现次数最多的数据叫做众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间一个数字就是这组数据的中位数．【解答】解：出现次数最多的是9，故众数是9；将这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、8、9、9、10．故中位数为9．故选：A．【点评】本题主要考查的是众数、中位数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．5．（3分）（2017•娄底）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．x+y=60x−7y=4B．x+y=60y−7x=4C．x=60−yx=7y−4D．y=60−xy=7x−4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，x+y=60x−7y=4，故选A，【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．6．（3分）（2017•娄底）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图；R5：中心对称图形．【分析】球是主视图是圆，圆是中心对称图形．【解答】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．【点评】本题考查三视图、中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握三视图、中心对称图形的概念，属于中考常考题型．7．（3分）（2017•娄底）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A．k=4 B．k＞4 C．k≤4且k≠0 D．k≤4【考点】AA：根的判别式．【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有实数根，∴k≠0△=(−4)2−4k≥0，解得：k≤4且k≠0．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．8．（3分）（2017•娄底）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．9．（3分）（2017•娄底）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠2=60°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．10．（3分）（2017•娄底）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A （3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用旋转的性质得出OB′的长，进而得出答案．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴AO=3，BO=4，∴AB=32+42=5，∴AB=AB′=5，故OB′=8，∴点B′的坐标是（8，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的性质，正确得出AB′的长是解题关键．11．（3分）（2017•娄底）湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A．2.4分B．4分 C．5分 D．6分【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据题意得：82×60%+40%x=86×60%，解得：x=6．答：小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多6分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．12．（3分）（2017•娄底）已知x2a﹣y2b=1（a，b为常数，且ab≠0）表示焦点在x轴上的双曲线，若x2m+3+y22m−4=1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞﹣3 C．m≥﹣3 D．﹣3＜m＜2【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据解不等式组的方法解答即可．【解答】解：∵x2m+3+y22m−4=1表示焦点在x轴上的双曲线，∴m+3＞02m−4＜0，解得：﹣3＜m＜2，故选D．【点评】本题考查了不等式组的解集，正确的解答不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•娄底）要使二次根式x−2有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．（3分）（2017•娄底）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是AB=DC．【考点】KC：直角三角形全等的判定．【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使Rt△ABC≌Rt △DCB，添加的条件是：AB=DC．【解答】解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB=DC．故答案为：AB=DC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．15．（3分）（2017•娄底）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是13．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡L1发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：26=1 3．故答案为：13． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比16．（3分）（2017•娄底）湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是 5500 千米（结果精确到1千米）【考点】S2：比例线段．【分析】由比例尺的定义计算可得．【解答】解：我国南北的实际距离大约是82.09×67000000=550003000（cm ）≈5500（km ），故答案为：5500．【点评】本题主要考查比例线段，熟练掌握比例尺的定义是解题的关键．17．（3分）（2017•娄底）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第 2017 个．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可，然后代入10086求解即可．【解答】解：由图可知：第1个图形的火柴棒根数为6；第2个图形的火柴棒根数为11；第3个图形的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，令5n+1=10086，解得：n=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．18．（3分）（2017•娄底）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是（2m+2）（用含m的代数式表示）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】先判断出∠ADE=∠BDF，进而判断出△ADE≌△BDF得出AE=BF，DE=DF，利用勾股定理求出EF即可得出结论．【解答】解：如图，连接BD，在等腰Rt△ABC中，点D是AC的中点，∴BD⊥AC，∴BD=AD=CD，∠DBC=∠A=45°，∠ADB=90°，∵∠EDF=90°，∴∠ADE=∠BDF，在△ADE和△BDF中，∠A=∠DBFAD=BD∠ADE=∠BDF，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE=BF，DE=DF，在Rt△DEF中，DF=DE=m．∴EF=2DE=2m，∴△BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+2m，故答案为：（2m+2）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出DF=DE．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2017•娄底）计算：8﹣（13）﹣1﹣4cos45°+（π﹣3）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分别根据二次根式的化简、负指数幂的运算、特殊三角函数值和零次幂的计算分别求值，再求和即可．【解答】解：8﹣（13）﹣1﹣4cos45°+（π﹣3）0=22﹣3﹣4×2 2+1=22﹣3﹣22+1=﹣2．【点评】本题主要考查实数的有关计算，掌握二次根式的化简、负指数幂和零次幂的计算是解题的关键．20．（6分）（2017•娄底）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣（2a2﹣ab），其中a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】化简整式得原式=﹣ab，根据韦达定理可得ab=﹣2，即可得出答案．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣2a2+ab=﹣ab，∵a，b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴ab=﹣2，则原式=﹣ab=2．【点评】本题主要考查整式的化简求值和韦达定理，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及韦达定理是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2017•娄底）为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．【考点】VD：折线统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，答：被抽查的学生共有900人．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54，补全折线图如下：（3）40000×180900=8000， 答：估计首选科目是物理的人数为8000人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2017•娄底）数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A 处测得山顶B 的仰角∠BAC 为38.7°，再由A 沿水平方向前进377米到达山脚C 处，测得山坡BC 的坡度为1：0.6，请你求出仙女峰的高度（参考数据：tan38.7°≈0.8）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，通过解直角△ABD 和坡度的定义来求BD 的长度即可．【解答】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵山坡BC 的坡度为1：0.6，∴BD CD =10.6， 则CD=0.6BD ．∵∠BAC 为38.7°，∴tan38.7°=BD AD =BD AC +CD． ∵AC=377米，tan38.7°≈0.8，∴BD377+0.6BD≈0.8， 解得BD=725（米）．答：仙女峰的高度约为725米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2017•娄底）坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设K575的平均速度为x 千米/小时，根据高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时列出分式方程，解方程即可；（2）求出G1329的平均速度，计算即可．【解答】解：（1）设K575的平均速度为x 千米/小时，则G1329的平均速度是2.5x 千米/小时，由题意得，1260x =12602.5x+9， 解得，x=84，答：K575的平均速度为84千米/小时；（2）高铁G1329从上海到娄底需要：126084×2.5=6（小时），答：高铁G1329从上海到娄底只需6小时．【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（9分）（2017•娄底）如图，在▱ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．（1）求证：△ABG ≌△CDE ；（2）猜一猜：四边形EFGH 是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH 的面积．【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到AB=CD ，∠BAG=∠DCE ，∠ABG=∠CDE ，进而判定△ABG ≌△CDE ；（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，进而判定四边形EFGH是矩形；（3）根据含30°角的直角三角形的性质，得到BG=12AB=3，AG=33=CE，BF=12BC=2，CF=23，进而得出EF和GF的长，可得四边形EFGH的面积．【解答】解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=12∠BAD，∠DCE=12∠DCB，∵▱ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，∵在△ABG和△CDE中，∠BAG=∠DCEAB=CD∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四边形EFGH是矩形．证明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=12∠BAD，∠GBA=12∠ABC，∵▱ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=12（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（3）依题意得，∠BAG=12∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=12AB=3，AG=33=CE，∵BC=4，∠BCF=12∠BCD=30°，∴BF=12BC=2，CF=23，∴EF=33﹣23=3，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面积=EF×GF=3．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•娄底）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=AB•EF．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MB：直线与圆的位置关系．【分析】（1）在Rt△BCD中，解直角三角形即可；（2）欲证明DE是切线，只要证明OD⊥DE即可；（3）首先证明EF是△ADC的中位线，再证明△ACD∽△ABC即可解决问题；【解答】解：（1）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，在Rt△BCD中，∵BC=10，∠BCD=36°，∴BD=BC•sin36°=10•sin36°≈5.9．（2）连接OD．∵AE=EC，OB=OC，∴OE∥AB，∵CD⊥AB，∴OE⊥CD，∵OD=OC，∴∠DOE=∠COE，在△EOD和△EOC中，OD=OC∠DOE=∠COE，OE=OE∴△EOD≌△EOC，∴∠EDO=∠ECO=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（3）∵OE⊥CD，∴DF=CF，∵AE=EC，∴AD=2EF，∵∠CAD=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴AC2=AD•AB，∵AC=2CE，∴4CE2=2EF•AB，∴2CE2=EF•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）（2017•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A（﹣4，0），B（1，0），点C（0，2）即可得到结论；（2）由题意得AD=2t，DF=AD=2t，OF=4﹣4t，由于直线AC的解析式为：y=12x+2，得到E（2t﹣4，t），①当∠EFC=90°，则△DEF∽△OFC，根据相似三角形的性质得到结论；②当∠FEC=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；③当∠ACF=90°，根据勾股定理得到结论；（3）求得直线BC的解析式为：y=﹣2x+2，当D在y轴的左侧时，当D在y轴的右侧时，如图2，根据梯形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0），点C（0，2）代入y=ax2+bx+c得，16a−4b+c=0a+b+c=0c=2，∴ a =−12b =−32c =2， ∴抛物线的解析式为：y=﹣12x 2﹣32bx +2， 对称轴为：直线x=﹣32； （2）存在，∵AD=2t ，∴DF=AD=2t ，∴OF=4﹣4t ，∴D （2t ﹣4，0），∵直线AC 的解析式为：y=12x +2， ∴E （2t ﹣4，t ），∵△EFC 为直角三角形，①当∠EFC=90°，则△DEF ∽△OFC ，∴DE OF =DF OC ，即t 4−4t =2t 2， 解得：t=34， ②当∠FEC=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴DE=12AF ，即t=2t ， ∴t=0，（舍去），③当∠ACF=90°，则AC 2+CF 2=AF 2，即（42+22）+[22+（4t ﹣4）2]=（4t ）2，解得：t=54， ∴存在某一时刻t ，使得△EFC 为直角三角形，此时，t=34或54； （3）∵B （1，0），C （0，2），∴直线BC 的解析式为：y=﹣2x +2，。
湖南省娄底地区中考数学二模试卷
湖南省娄底地区中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组运算中，结果为负数的是（）。
A .B .C .D .2. （2分）一个数用科学记数法表示出来是3.02×10-6 ，则原来的数应该是（）A . 0.00000302B . 0.000000302C . 3020000D . 3020000003. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）若，，则xy的值为（）A .B .C . a+bD . a-b5. （2分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A . 圆柱B . 长方体C . 三棱柱D . 圆锥6. （2分）(2018·西湖模拟) 右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 13，13B . 14，14C . 13，14D . 14，137. （2分）对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）某地为执行“两免一补”政策，2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元。
设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500(1+x)2=3600B . 2500x2=3600C . 2500（1+x%）2=3600D . 2500(1+x)+2500(1+x) 2=36009. （2分） (2016八上·长泰期中) 说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为（）A . ﹣1B . ﹣3C . 0D . 1.510. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A . 7sin35°B .C . 7cos35°D . 7tan35°11. （2分）在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，=，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A . 2400米B . 2400米C . 2500米D . 2500米12. （2分） (2017九上·莘县期末) 某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A . （﹣3，2）B . （3，2）C . （2，3）D . （6，1）二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）(2019·海珠模拟) 的绝对值是________，倒数是________.14. （1分）(2017·营口模拟) 分解因式：3ax2﹣3ay2=________．15. （1分）(2016·嘉善模拟) 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为________16. （1分）(2019·永定模拟) 如图，AB、AC都是圆O的弦，O M⊥AB ，ON⊥AC ，垂足分别为M、N ，如果MN＝3，那么BC＝________．17. （1分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为________．18. （1分）(2017·肥城模拟) 如图放置的△OAB1 ，△B1A1B2 ，△B2A2B3 ，…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B1 ， B2 ，B3…都在直线l上，则点B2017的坐标是________．三、解答题 (共8题；共88分)19. （10分）(2017·广丰模拟) 综合题。
湖南省娄底市新化县2017年中考数学二模试卷(含答案)
湖南省娄底市新化县2017年中考数学二模试卷(解析版)一.选择题1.﹣的相反数是（）A. 2B. ﹣2C.D. ﹣2.节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费的食物若折合成粮食可养活约360000000人，把350000000用科学记数法可以表示为（）A. 3.5×1010B. 3.5×109C. 3.5×108D. 3.5×1073.下列运算正确的是（）A. x2•x3=x6B. x6÷x5=xC. （﹣x2）4=x6D. x2+x3=x54.下列说法正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 四边相等的四边形是菱形5.某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s甲2=1.9，s乙2=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 同样整齐D. 无法确定6.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥7.如图AB∥DE，∠ABC=30°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A. 20°B. 50°C. 60°D. 100°8.已知方程组，则x+y的值为（）A. ﹣1B. 0C. 2D. 39.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 2：310.若一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A. k＞0B. k＜0C. k＞1D. k＜111.关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A. a≥1B. a＞1且a≠5C. a≥1且a≠5D. a≠512.遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A. ﹣=20B. ﹣=20C. ﹣=20D. + =20二.填空题13.若实数a、b满足|2017a﹣2018|+b2=0，则a b的值为________．14.分式的值为0，那么x的值为________．15.如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________．16.如图，⊙O的直径CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF=________°．17.在10个外观相同的产品中，有3个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是________．18.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为________．三.解答题19.计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．20.已知a2﹣2a﹣2=0，求代数式（1﹣）÷ 的值．四.解答题21.某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有________名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22.如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C 处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（=1.732，结果精确到0.1米）DEB五.解答题．23.“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？24.如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．六.解答题25.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD= ，求AD的长．26.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣的相反数是．故答案为：C．【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号，负数的相反数是正数。
2017年湖南娄底中考数学模拟试题
2017年湖南娄底中考数学模拟真题一、选择题：(共10小题，每题4分，共40分)1. 表示( )A. 的倒数B. 的相反数C. 的绝对值D. 的算术平方根2. 我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，数据3 500 000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.3.若∠A 与∠B 互为补角，则∠A+∠B=( )A.180°B.120°C.90° D .60°4.钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.不等式组的解集是( )A.x≤2B.x>1C.16.下列各式运算结果为的是( )A. B. C. D.7.正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为2，则︵AC的长为( ).A. B. C. D.8.一组数据6,6,6,6,6,6,6的方差为m，若增加一个数0，则新数据的方差比原数据的方差是( )A.变大B.减小C. 不变D.无法确定9. 已知点A(2,b),B(-2,-b),C(b,2)在同一函数图像上,这个函数图像可以是( )A. B. C. D.10.平面直角坐标系中，已知□ABCD的四个顶点坐标分别是，，，，则所满足的关系式是 ( ).A. B. C. D.二.填空题：(共6小题，每题4分，满分24分)11.如果分式有意义，那么x的取值范围是__________.12.计算： = .13.一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________.14.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O,要使四边形ABCD为菱形，需要增加的一个条件是： .(•只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母)15.数学活动课上，老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论，尽可能想出不同的作法：老师说：“小强的作法正确.”请回答：小强这样作图的依据是: .16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)。
2017年湖南省娄底市新化县中考数学二模试卷和解析
二、填空题：本大题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分． 13． （3 分）若实数 a、b 满足|2017a﹣2018|+b2=0，则 ab 的值为 14． （3 分）分式 的值为 0，那么 x 的值为 ． ．
15． （3 分）如图是二次函数
和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1≥y2
A．3.5×1010
3． （3 分）下列运算正确的是（
A．x2•x3=x6 B．x6÷x5=x C． （﹣x2）4=x6 D．x2+x3=x5 4． （3 分）下列说法正确的是（ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形 5． （3 分）某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选 20 名学生参加比赛，两个 班参赛学生的平均身高都是 1.65 米，其方差分别是 s 学生身高比较整齐的班级是（ A．甲班 B．乙班 ） D．无法确定 ）
（1）本次被调查的学生有
名；
（2） 补全上面的条形统计图 1， 并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统 计图中所占圆心角的度数； （3） 该校共有 1200 名学生订购了该品牌的牛奶， 牛奶供应商每天只为每名订购 牛奶的学生配送一盒牛奶． 要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供 应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？ 22． （8 分）如图，小俊在 A 处利用高为 1.5 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的 仰角为 30°，然后前进 12 米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60°，求楼 EF 的 高度． （ =1.732，结果精确到 0.1 米）
三、解答题：每小题 6 分，共 12 分． 19． （6 分）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣ 20． （6 分）已知 a2﹣2a﹣2=0，求代数式（1﹣ ）0． ）÷ 的值．
湖南省娄底地区中考数学二模试卷
湖南省娄底地区中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·邵阳模拟) |﹣3|的相反数是（）A . 3B . ﹣3C . ±3D .2. （2分）用科学记数法表示我国9.60×106平方公里国土面积，下面说法正确的是（）A . 精确到百分位，有两个有效数字B . 精确到万位，有两个有效数字C . 精确到百分位，有三个有效数字D . 精确到万位，有三个有效数字3. （2分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A . 矩形B . 菱形C . 平行四边形D . 正五边形4. （2分） (2019七下·赣榆期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·丰城期末) 小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：年龄（岁）13141516人数（人）515x10﹣x那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）A . 众数，中位数B . 中位数，方差C . 平均数，中位数D . 平均数，方差6. （2分）(2017·抚州模拟) 设n为正整数，且n﹣1＜＜n，则n的值为（）A . 9B . 8C . 7D . 67. （2分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为A .B . 5C . 4D .8. （2分） (2020八下·北京月考) 如图，四边形ABCD中AD∥BC, ∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm, 点M 从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止.若运动的时间为t，△MOD的面积为y,则y关于t的函数图象大约是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018七上·临沭期末) 已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，则符合条件的示意图是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020七下·槐荫期末) 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水. 某同学用直线（虛线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019九上·长沙期中) 使代数式有意义的的取值范围是________.12. （1分）若多项式x2+kx﹣8有一个因式是（x﹣2），则k=________13. （1分）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是________。
湖南省娄底市新化县2017届九年级数学下学期第二次模拟试题(扫描版)
湖南省娄底市新化县2017届九年级数学下学期第二次模拟试题二模数学参考答案13、1 14、315、 16、3017、 18、（2，4）或（3，4）或（8，4） 三、解答题 19、120、解：原式=20、解：原式=•=，∵a 2﹣2a ﹣2=0，∴a 2=2a+2，∴原式===．四、解答题 21、解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200； （2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°； （3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．22、解：∵AC =12米，又GDE=EBD=60DEB ∠∠+∠︒ ∴=30DEB ∠︒，∴DE =DB=12，在Rt△EGD 中，sin 60EG ED ︒==EG ∴=又EF EG GF EG AB 1.511.9=+=+=≈米23、解：（1）设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．24、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴A E=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．25、解答：（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴，∴，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH=1，∴EH=，∴DH=2，在R t△DAH中，AD===．26、解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得y=（x﹣1）2﹣4，M点的坐标为（1，﹣4），M′点的坐标为（1，4），设AM′的解析式为y=kx+b，将A、M′点的坐标代入，得，解得，AM′的解析式为y=2x+2，联立AM′与抛物线，得，解得，C点坐标为（5，12）．S△ABC=×4×12=24；（3）存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形，由ABPQ是正方形，A（﹣1，0）B（3，0），得P（1，﹣2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，﹣2），①当顶点P（1，﹣2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，将A点坐标代入函数解析式，得a（﹣1﹣1）2﹣2=0，解得a=，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣2，②当P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+2，将A点坐标代入函数解析式，得a（﹣1﹣1）2+2=0，解得a=﹣，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+2，综上所述：y=（x﹣1）2﹣2或y=﹣（x﹣1）2+2，使得四边形APBQ为正方形．。
初中数学17年湖南省娄底市中考模拟数学模拟考试卷(3月份)及答案
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，双曲线y=的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④试题2:关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1试题3:如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）评卷人得分A．= B．= C．= D．=试题4:已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A． B． C． D．试题5:函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A． B．C． D．试题6:抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上试题7:如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70° B．35° C．30° D．20°试题8:把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 试题9:从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．0 B． C． D．1试题10:如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．试题11:关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A．﹣1或5 B．1 C．5 D．﹣1试题12:如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．4试题13:如图，点P在反比例函数y=的图象上，且PD⊥x轴于点D．若△POD的面积为3，则k的值是．试题14:在Rt△ABC，若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD=3，CD=4，则BC= ．试题15:如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为米．试题16:若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为．试题17:若代数式x2﹣8x+12的值是21，则x的值是．试题18:在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是．试题19:关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个整数k值，使方程的两根同号，并求出方程的根．试题20:计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°+（）﹣2．试题21:如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？试题22:为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？试题23:如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ．试题24:某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．试题25:已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，经过点B（0，3）和点（2，3），与x轴交于C，D两点，（点C在点D的左侧），且OD=OB．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接AB，BD，DA，试判断△ABD的形状；（3）点P是BD上方抛物线上的动点，当P运动到什么位置时，△BPD的面积最大？求出此时点P的坐标及△BPD的面积．试题26:如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO 与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．试题1答案:D【考点】反比例函数的图象．【分析】此题可直接根据反比例函数的图象性质作答．【解答】解：∵在y=中，k=8＞0，∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当x=2时，y=4，排除③；所以应该是④．故选D．试题2答案:A【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．【解答】解：把x=0代入方程得：|a|﹣1=0，∴a=±1，∵a﹣1≠0，∴a=﹣1．故选：A．试题3答案:B【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．【解答】解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．故选B．试题4答案:A【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．试题5答案:B【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选B．试题6答案:C【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵函数y=2（x﹣3）2的顶点为（3，0），∴顶点在x轴上．故选C．试题7答案:B【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由于直径AB⊥CD，由垂径定理知B是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得∠A 的度数．www-2-1-cnjy-com【解答】解：∵直径AB⊥CD，∴B是的中点；∴∠A=∠BOC=35°；故选B．试题8答案:C【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C．试题9答案:B【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，故选：B．试题10答案:B【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是两个有公共角的三角形，故选：B．试题11答案:D【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=a，x1•x2=2a，由于x12+x22=5，变形得到（x1+x2）2﹣2x1•x2=5，则a2﹣4a﹣5=0，然后解方程，满足△≥0的a的值为所求．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1•x2=2a，∵x12+x22=5，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=5，∴a2﹣4a﹣5=0，∴a1=5，a2=﹣1，∵△=a2﹣8a≥0，∴a=﹣1．故选：D．试题12答案:B【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故选：B．试题13答案:﹣6 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义即可直接求解．【解答】解：S△POD=|k|=3，又∵k＜0，∴k=﹣6．故答案是：﹣6．试题14答案:．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理求出BD的长，再根据射影定理计算即可．【解答】解：如图所示：∵CD是Rt△ABC斜边CD上的高，∴CD2=AD•DB，则16=3BD故BD=，可得AB=AD+BD=，∵BC2=BD•BA=×，∴BC=，故答案为：．试题15答案:8【考点】垂径定理的应用．【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．【解答】解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，延长CD到O，使得OC=OA，则O为圆心，则AD=AB=12（米），则OA=13米，在Rt△AOD中，DO==5，进而得拱高CD=CO﹣DO=13﹣5=8米．故答案为：8．试题16答案:（﹣1，0），（3，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2﹣2x﹣3=0可得到A、B的坐标．【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），即A，B的坐标为（﹣1，0），（3，0）．故答案为（﹣1，0），（3，0）．试题17答案:9或﹣1 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】由题意得方程x2﹣8x+12=21，整理得x2﹣8x﹣9=0，然后利用因式分解法解方程即可得到x的值．【解答】解：根据题意得x2﹣8x+12=21，整理得x2﹣8x﹣9=0，（x﹣9）（x+1）=0，x﹣9=0或x+1=0，所以x1=9，x2=﹣1．故答案为9或﹣1．试题18答案:5×（）4030．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030试题19答案:【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由方程的系数结合根的判别式即可得出△=9+4k＞0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系结合方程两根同号即可得出k=﹣2或﹣1，取k=﹣2，利用分解因式法解一元二次方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2+4k=9+4k＞0，解得：k＞﹣．（2）∵方程的两根同号，∴﹣k＞0，∴k=﹣2或﹣1．当k=﹣2时，原方程为x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2．试题20答案:【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣4×+×+4=+1．试题21答案:【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】作DH⊥AB于H，根据正弦、余弦的定义求出DE、CE，根据正切的概念求出AH，计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，在Rt△CDE中，DE=CD=3，CE=CD=3，∴BE=3+8，在Rt△ADH中，AH=DH•tan∠ADH=9+8，∴AB=AH+BH=12+8，答：楼房AB的高度为（12+8）米．试题22答案:【考点】加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）=750（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．【解答】解：（1）这次被抽查的学生数=72÷60%=120（人），“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×=72°．故答案为120，72°；（2）C组的人数为：120×10%=12；条形统计图如下：（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）=750（人），750×10=7500（克）=7.5（千克）．答：这餐晚饭将浪费7.5千克米饭．试题23答案:【考点】切线的性质．【分析】首先连接OQ，由切线的性质，可得∴∠OQB+∠BQR=90°，又由OA⊥OB，可得∠OPB+∠B=90°，继而可证得∠PQR=∠BPO=∠RPQ，则可证得RP=RQ．【解答】证明：连接OQ，∵RQ是⊙O的切线，∴OQ⊥QR，∴∠OQB+∠BQR=90°．∵OA⊥OB，∴∠OPB+∠B=90°．又∵OB=OQ，∴∠OQB=∠B．∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．∴RP=RQ．试题24答案:【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据利润=（销售单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时w A=2000；B方案中：故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=35时，w有最大值，此时w B=1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．试题25答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点B的坐标可知OB=3，OD=3，故此可得到点D的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（2）先由抛物线的解析式求得点A的坐标，然后利用两点间的距离公式可求得AB、AD、BD的长，最后利用勾股定理的逆定理进行判断即可（3）如图所示：连结OP．设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3）．依据△DBP的面积=△OBP的面积+△ODP的面积﹣△BOD的面积，列出△DBP的面积与x的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）∵B（0，3）和点（2，3）的纵坐标相同，∴抛物线的对称轴为x=1，OB=3．∵OD=OB，∴OD=3．∵抛物线与x轴交于C，D两点，（点C在点D的左侧），∴D（3，0）．将点B（0，3）、（2，3）、（3，0）代入抛物线的解析式得：，解得：a=﹣1，b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴点A的坐标为（1，4）．依据两点间的距离公式可知：AB2=（1﹣0）2+（4﹣3）2=2，AD2=（3﹣1）2+（4﹣0）2=20，BD2=（3﹣0）2+（0﹣3）2=18，【∴AB2+BD2=AD2．∴△ABD为直角三角形．（3）如图所示：连结OP．设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3）．△DBP的面积=△OBP的面积+△ODP的面积﹣△BOD的面积=×3×x+×3×（﹣x2+2x+3）﹣×3×3=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+．∴当x=时，△DBP的面积最大，最大值为．将x=代入抛物线的解析式得y=，∴点P的坐标为（，）．试题26答案:【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论．（2）先证明△OAD∽△OPA，利用相似三角形的性质得出OA与OD、OP的关系，然后将EF=20A代入关系式即可．（3）根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，继而能求出cos∠ACB，再由（2）可得OA2=OD•OP，代入数据即可得出PE的长．【解答】解：（1）连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB，又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PAO=∠PBO=90°，∴OA⊥PA，∴直线PA为⊙O的切线．（2）EF2=4OD•OP．证明：∵∠PAO=∠PDA=90°∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°，∴∠OAD=∠OPA，∴△OAD∽△OPA，∴=，即OA2=OD•OP，又∵EF=2OA，∴EF2=4OD•OP．（3）∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=BC=3（三角形中位线定理），设AD=x，∵tan∠F=，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3，在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32，解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去），∴AD=4，OA=2x﹣3=5，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB==．∵OA2=OD•OP，∴3（PE+5）=25，∴PE=．。
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A．3.5×1010
3． （3 分）下列运算正确的是（
A．x2•x3=x6 B．x6÷x5=x C． （﹣x2）4=x6 D．x2+x3=x5 4． （3 分）下列说法正确的是（ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形 5． （3 分）某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选 20 名学生参加比赛，两个 班参赛学生的平均身高都是 1.65 米，其方差分别是 s 学生身高比较整齐的班级是（ A．甲班 B．乙班 ） D．无法确定 ）
12． （3 分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千 克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改 良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克， 则改良后平 均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为（ A． C． ﹣ ﹣ =20 =20 B． D． ﹣ + =20 =20 ）
9． （3 分）如图，在△ABC 中，AD，BE 是两条中线，则 S△EDC：S△ABC=（
A．1：2
B．1：4
CHale Waihona Puke 1：3D．2：310． （3 分）若一次函数 y=（k﹣1）x+3 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取 值范围是（ A．k＞0 ） B．k＜0 C．k＞1D．k＜1 ）
11． （3 分）关于 x 的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0 有实数根，则 a 满足（ A．a≥1 B．a＞1 且 a≠5 C．a≥1 且 a≠5 D．a≠5
二、填空题：本大题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分． 13． （3 分）若实数 a、b 满足|2017a﹣2018|+b2=0，则 ab 的值为 ．
14． （3 分）分式
的值为 0，那么 x 的值为
．
15． （3 分）如图是二次函数 时，x 的取值范围是 ．
和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1≥y2
甲
）
2
=1.9，s
乙
2
=2.4，则参赛
C．同样整齐
6． （3 分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（
A．圆柱
B．正方体 C．球 D．圆锥 ）
7． （3 分）如图 AB∥DE，∠ABC=30°，∠BCD=80°，则∠CDE=（
A．20° B．50° C．60° D．100° 8． （3 分）已知方程组 A．﹣1 B．0 C．2 D．3 ） ，则 x+y 的值为（ ）
三、解答题：每小题 6 分，共 12 分． 19． （6 分）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣ 20． （6 分）已知 a2﹣2a﹣2=0，求代数式（1﹣ ）0． ）÷ 的值．
四、解答题：每小题 8 分，共 16 分． 21． （8 分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛 奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学 生饮用． 浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生
24． （9 分）如图，E 是▱ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F． （1）求证：△ADE≌△FCE． （2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求 CD 的长．
六、解答题：每小题 10 分，共 20 分． 25． （10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C、G 是⊙O 上两点，且 AC=CG，过点 C 的直线 CD⊥BG 于点 D，交 BA 的延长线于点 E，连接 BC，交 OD 于点 F． （1）求证：CD 是⊙O 的切线． （2）若 ，求∠E 的度数． ，求 AD 的长．
2017 年湖南省娄底市新化县中考数学二模试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每道小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在 下表内． 1． （3 分）﹣ 的相反数是（ A．2 B．﹣2 C． D．﹣ ）
2． （3 分）节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费的 食物若折合成粮食可养活约 360000000 人，把 350000000 用科学记数法可以表 示为（ ） B．3.5×109 C．3.5×108 D．3.5×107 ）
16． （3 分）如图，⊙O 的直径 CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF=
°．
17． （3 分）在 10 个外观相同的产品中，有 3 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．
18． （3 分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A（10，0） ，C （0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三 角形时，则 P 点的坐标为 ．
五、解答题：每小题 9 分，共 18 分． 23． （9 分）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项 工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同 时施工 15 天，才能完成该项工程． （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ （2） 若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天， 则乙队至少施工多少天才能 完成该项工程？
进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同） ，绘制了如图两张不完整的人 数统计图：
（1）本次被调查的学生有
名；
（2） 补全上面的条形统计图 1， 并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统 计图中所占圆心角的度数； （3） 该校共有 1200 名学生订购了该品牌的牛奶， 牛奶供应商每天只为每名订购 牛奶的学生配送一盒牛奶． 要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供 应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？ 22． （8 分）如图，小俊在 A 处利用高为 1.5 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的 仰角为 30°，然后前进 12 米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60°，求楼 EF 的 高度． （ =1.732，结果精确到 0.1 米）