最全面沪科版八年级数学下册同步练习题-二次根式的混合运算(精华版)
沪科版八年级数学下第16章《二次根式》综合测试题(含答案)
二次根式一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列各式一定是二次根式的是()A. aB.x3＋1C.1－x2D.x2＋12．若式子x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥－2B．x≤－2C．x>－2D．x<－23．下列各式中，是最简二次根式的为()A.45B.ab4C.14 D.1b4．下列二次根式中，与－5 3是同类二次根式的是() A.18 B.0.3 C.30 D.300 5．下列计算结果正确的是()A.2＋3＝ 5B．2 3－3＝2C.2×3＝ 6D.25＝5 106．已知实数a在数轴上的位置如图16－Z－1，则化简|a－1|－a2的结果为()图16－Z－1A．－1 B．1 C．2a－1 D．1－2a7．将多项式5x2－4在实数范围内分解因式的结果是()A．(5x＋2)(5x－2)B．(5x＋2)(5x－2)C．(5x＋2)(5x－2)D．(5x＋2)(5 x－2)8．计算2(6÷3)的结果是()A. 3B. 2 C．2 D．2 29．当a＝5＋2，b＝5－2时，a2＋ab＋b2的值是()A．10 B．15C．18 D．1910．若x＋|x－1|＝1，则化简（x－1）2＋（2－x）2的结果是()A．3－2x B．1C．－1 D．2x－3二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．计算：8－3 12＋2＝________．12．若最简二次根式2m＋n和m－n－1m＋7是同类二次根式，则mn＝________．13．比较大小：2＋6________3＋ 5.14．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，2 3，－15，3 2，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应该是________(结果需化简)．15．如果长方形的长是140πcm，宽是35πcm，那么与此长方形面积相等的圆的半径是________ cm.16．计算（1－2）2＋18的值是________．三、解答题(本大题共6小题，共50分)17．(9分)计算：(1)5 2－9 13＋1248；(2)(3－1)2＋(3＋2)2；(3)(4 6－4 12＋3 8)÷2 2.18．(7分)已知m，n满足n＝m2－4＋4－m2＋2m－2，求mn的值．19．(7分)阅读下面解题过程，并回答问题．化简：(1－3x)2－|1－x|.解：由隐含条件1－3x≥0，得x≤13，∴1－x ＞0，∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x －1＋x ＝－2x. 按照上面的解法，试化简：（x －3）2－(2－x)2.20．(8分)已知x ＝12(5＋3)，y ＝12(5－3)，求x 2－xy ＋y 2和x y ＋yx 的值．21．(10分)(1)计算：24×13－4×18×(1－2)0；(2)先化简，再求值：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab ，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.22．(9分)规定新运算符号“☆”的运算规则为a ☆b ＝ab ＋3b－ 3.例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－ 3. (1)求27☆3的值；(2)求(12＋3)☆12的值．参考答案1.D [解析] 利用被开方数的非负性来进行说明．因为不论x 取何值，x 2＋1恒大于零，所以D 项正确．2．A [解析] 根据题意得x ＋2≥0，解得x ≥－2. 故选A. 3．C [解析] 紧扣住最简二次根式的两个特征：①根号内不含能开得尽方的因数或因式；②根号内的因数或因式不含分母．据此，首先可排除B ，D 两项∵45＝9×5＝3 5，∴A 项错误．C 项正确．故选C.4．D [解析] A 选项，18＝3 2，与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B 选项，0.3＝3010，与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C 选项，30与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D 选项，300＝10 3，与－5 3的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确． 5．C [解析] 选项A 的两个被开方数不同，不能进行合并．选项B ，2 3－3＝3，故本选项错误．选项C ，2×3＝2×3＝6，故本选项正确．选项D ，25＝2×55×5＝1510，故本选项错误．6．D [解析] 由图可知，0＜a ＜1，∴a －1＜0，∴原式＝1－a －a ＝1－2a .故选D. 7．A [解析] 5x 2－4＝(5x )2－22＝(5x ＋2)·(5x －2)，应选A. 8．C [解析] 原式＝2×2＝2.故答案为C.9．D [解析] a ＋b ＝2 5，ab ＝1，a 2＋ab ＋b 2＝(a ＋b )2－ab ＝(2 5)2－1＝19.故选D. 10．A [解析] ∵x ＋|x －1|＝1， ∴|x －1|＝－(x －1)， ∴x －1≤0，∴x ≤1，∴原式＝|x －1|＋|2－x |＝－(x －1)＋2－x ＝－x ＋1＋2－x ＝3－2x .故选A. 11.3 22 [解析] 原式＝2 2－3 22＋2＝322.故答案为3 22.12．10 [解析] 由题意得⎩⎨⎧m －n －1＝2，2m ＋n ＝m ＋7，解得⎩⎨⎧m ＝5，n ＝2，则mn ＝10.13．＜ [解析] 2＋6＞0，3＋5＞0，而(2＋6)2＝8＋2 12，(3＋5)2＝8＋215，8＋2 12＜8＋2 15，所以2＋6＜3＋ 5.14．－3 515.70 [解析] 利用长方形和圆的面积公式列出方程140π·35π＝πr 2，解得r ＝70. 16．4 2－1 [解析] 先根据二次根式的性质化简，然后合并，得原式＝2－1＋3 2＝4 2－1.17．[解析] (1)通过将13改写为39，48改写为16×3，从而实现二次根式的化简；(2)根据乘法公式进行计算；(3)可先算小括号里面的，或将除法转化为乘法，运用分配律来计算．解： (1)原式＝5 2－9 39＋1216×3＝5 2－93 3＋423＝5 2－3 3＋2 3 ＝5 2－ 3.(2)原式＝3－2 3＋1＋3＋4 3＋4 ＝2 3＋11.(3)原式＝(4 6－2 2＋6 2)÷2 2 ＝4 6÷2 2－2 2÷2 2＋6 2÷2 2 ＝2 3－1＋3. ＝2 3＋2.18．[解析] 挖掘出本题中隐含的条件，可以得到 ⎩⎨⎧m 2－4≥0，4－m 2≥0，m －2≠0，从而得到m ＝－2，n ＝－12，再代入求值即可．解： 由⎩⎨⎧m 2－4≥0，4－m 2≥0，m －2≠0，得m ＝－2.把m ＝－2代入所给等式，得n ＝－12，所以mn ＝（－2）×（－12）＝1.19．解：由隐含条件2－x ≥0，得x ≤2，则x －3＜0，所以原式＝|x －3|－(2－x )＝－(x －3)－2＋x ＝－x ＋3－2＋x ＝1. 20．[解析] 因为x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ， x y ＋y x ＝（x ＋y ）2－2xy xy.因此考虑用整体代入的方法求值． 解：由已知，得x ＋y ＝5，xy ＝14[]（5）2－（3）2＝12.所以x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(5)2－3×12＝72，x y ＋yx ＝（x ＋y ）2－2xyxy ＝（5）2－2×1212＝8. 21．解：(1)原式＝24×13－4×24×1＝2 2－2＝ 2.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ·a （a －b ）b 2 ＝(a ＋b a －b －a a －b)·a （a －b ）b 2＝b a －b·a （a －b ）b 2＝a b. ∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0，解得a ＝－1，b ＝ 3.当a ＝－1，b ＝3时，原式＝－13＝－33.22．解：(1)∵a ☆b ＝ab ＋3b －3，∴27☆3＝3 3×3＋33－3＝9.(2)(12＋3)☆12＝(12＋3)×12＋312－ 3＝12＋6＋32－ 3＝18－32.。
沪科版八年级下册数学16.2.2二次根式的加减运算同步练习(含解析)
16.2.2二次根式的加减同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.计算：﹣的结果是（）A.．B．2 C．2 D．2.82. 下列运算正确的是（）A.．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=33. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A.．B．C．D．4.下列运算中，结果正确的是（）=±6 B. =2=5. ( )A.．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间6. 若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）A.．B．C．2 D．57. 已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A.．4+5B．2+10C．4+10D．4+5或2+108. 已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A.． 0 B． C． 2+ D.2﹣二、填空题(本大题共6小题)9. 若一个正方体的长为cm62，宽为cm3，高为cm2，则它的体积为3cm。
10. 已知A.，b，c为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba-++--+-+= 。
11.计算：=⨯÷182712；=÷-)32274483(。
12. 化简： = .13. 计算（+1）2015（﹣1）2014= ．14. 已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= ．三、计算题(本大题共4小题) 15. 若二次根式－33a ＋b 与2a ＋bb 是最简同类二次根式，求A.，b 的值．16. 站在水平高度为h 米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符号公式为58hd 。
某一登山者从海拔n 米处登上海拔2n 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？17. 计算：（1）；（2）．18. 观察下列各式及其验算过程：=2，验证：===2；=3，验证： ===3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为大于1的整数）表示的等式并给予验证．参考答案：一、选择题(本大题共8小题) 1.C解：原式=4﹣2=2，故选C2. C分析：原式各项合并得到结果，即可做出判断． 解：A.、原式不能合并，错误；B 、原式=4，错误；C 、原式=6，正确； D 、原式不能合并，错误，故选C 3. B分析：直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．解：A.、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B 、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C 、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D 、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B ．4.D分析：根据二次根式的性质、加法、乘法、除法法则逐一计算后即可判断．解：A.，此选项错误；B 、=C =此选项错误；D =，此选项正确；故选：D ． 5. C分析：首先结合二次根式加减运算定律进行化简后确定其取值范围即可。
沪科版八年级下册16.2《二次根式的运算》同步练习(含答案解析)
沪科版八年级下学期16.2《二次根式的运算》同步练习一．选择题（共9小题）1．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．B．C．D．﹣2．与根式不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．﹣3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣24．下列各式中，计算正确的是（）A．5＝B．﹣＝C．＝D．+＝（+）5．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（）A．2个B．3个C．4个D．以上都不对6．若，的值为（）A．B．C．D．77．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．C．2+﹣2﹣3D．2+2﹣5 8．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．59．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共15小题）10．计算（﹣）2的结果等于．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝．12．计算：5+﹣＝．13．计算：3﹣9+3＝14．化简，＝15．已知：x＝，y＝．那么+＝．16．计算：×＝．17．＝．18．＝．19．计算：＝．20．计算：＝．21．＝．22．化简（1）＝；（2）＝．23．计算：（×）×＝．24．计算÷的结果是．三．解答题（共6小题）25．计算：3×÷2．26．计算：27．计算：6a2÷15．28．计算：4÷3•2a．29．（b＜0）．30．计算：（1）÷（2）÷3×参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断．【解答】解：A、＝3，不能与2合并；B、＝，不能与2合并；C、＝3，不能与2合并；D、＝3，能与2合并；故选：D．2．与根式不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．﹣【分析】先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，与是同类二次根式；B、＝2，与是同类二次根式；C、＝，与不是同类二次根式；D、﹣＝﹣ab，与是同类二次根式；故选：C．3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，得x+4＝3x，解得x＝2．故选：C．4．下列各式中，计算正确的是（）A．5＝B．﹣＝C．＝D．+＝（+）【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：A、5＝5×＝，故此选项不合题意；B、﹣，无法计算，故此选项不合题意；C、＝，故此选项符合题意；D、+＝+，故此选项不合题意；故选：C．5．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（）A．2个B．3个C．4个D．以上都不对【分析】根据同类二次根式能合并，不是同类二次根式不能合并即可作出判断．【解答】解：（1）+≠，故错误；（2）+＝2，故正确；（3）3+≠3，故错误；（4），故正确；（5）≠3a+5b，故错误；综上可得（2）（4）正确．故选：A．6．若，的值为（）A．B．C．D．7【分析】根据完全平方公式得到（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝7，然后根据平方根的定义求解．【解答】解：∵（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝11﹣4＝7，∴a﹣＝±．故选：C．7．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．C．2+﹣2﹣3D．2+2﹣5【分析】先表示出三个正方形的面积，然后用一个长为（+），宽为2的矩形的面积减去两个正方形的面积可得到图中阴影部分的面积．【解答】解：三个正方形的边长分别为，，2，图中阴影部分的面积＝（+）×2﹣2﹣3＝2+2﹣5．故选：D．8．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．5【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣＝3﹣2＝，故选：C．9．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．二．填空题（共15小题）10．计算（﹣）2的结果等于8﹣2．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式＝5﹣2+3＝8﹣2．故答案为8﹣2．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝2．【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：，则a+b＝2，故答案为：2．12．计算：5+﹣＝﹣．【分析】先化成最简根式，再根据二次根式的加减法则求出即可．【解答】解：原式＝+﹣3＝﹣，故答案为：﹣．13．计算：3﹣9+3＝15【分析】先化简二次根式，再合并即可得．【解答】解：原式＝12﹣3+6＝15，故答案为：15．14．化简，＝0或【分析】分b＞0和b＜0两种情况分别计算可得．【解答】解：当b＞0时，原式＝a+a﹣a﹣a＝0；当b＜0时，原式＝a+a+a﹣a＝2a；故答案为：0或2a．15．已知：x＝，y＝．那么+＝98．【分析】把x与y分母有理化得到结果，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：∵x＝＝5﹣2，y＝＝5+2，∴原式＝＝＝98，故答案为：9816．计算：×＝7．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝××＝7，故答案为：7．17．＝10．【分析】方法一：先计算25×4＝100，再算100的算术平方根；方法二：把原式展开成与的乘积形式，再计算．【解答】解：方法一：＝10．方法二：＝5×2＝10．故答案为10．18．＝6．【分析】利用二次根式乘除法法则，进行计算即可．【解答】解：＝＝＝6，故答案为6．19．计算：＝．【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．【解答】解：＝＝＝，故答案为：．20．计算：＝．【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．【解答】解：2（﹣）＝﹣2＝﹣6，故答案为：﹣6．21．＝2．【分析】利用二次根式的乘法法则求解可得．【解答】解：2×＝2＝2，故答案为：2．22．化简（1）＝2；（2）＝．【分析】（1）化成最简二次根式即可；（2）把分子分母都乘以，然后化简即可．【解答】解：（1）＝2；（2）＝＝＝．故答案为：（1）2；（2）．23．计算：（×）×＝2．【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．【解答】解：（×）×＝＝2，故答案为：2．24．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：3三．解答题（共6小题）25．计算：3×÷2．【分析】根据二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：原式＝（3×÷2），＝，＝．26．计算：【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：原式＝5××3＝5．27．计算：6a2÷15．【分析】直接化简二次根式进而结合二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：a，b同号，原式＝6a2•|a|•5×××＝2a2|a|，当a＞0时，原式＝2a3；当a＜0时，原式＝﹣2a3，综上所述：原式＝±2a3．28．计算：4÷3•2a．【分析】依据二次根式的乘除混合运算进行计算，即可得出结论．【解答】解：4÷3•2a＝4÷3×2a＝a＝＝×＝．29．（b＜0）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝ab．30．计算：（1）÷（2）÷3×【分析】（1）根据二次根式的性质把除式变形，根据二次根式的乘法法则计算；（2）根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：（1）÷＝×＝＝；（2）÷3×＝××＝＝．。
精选-沪教版八年级数学下册《二次根式》练习题及答案-文档资料
沪教版八年级数学下册《二次根式》练习题及答案数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。
下文就为二次根式练习题及答案，希望大家认真对待。
一、填空题1. 表示二次根式的条件是_____ _.2.当x______时，有意义，当x______时，有意义.3.若无意义，则x的取值范围是______.4.直接写出下列各式的结果：(1) =_______;?(2) _______;?(3) _______;(4) _______;?(5) _______;(6)? _______.二、选择题5.下列计算正确的有(???? ).A.①、②?B .③、④?C.①、③?D.②、④6.下列各式中一定是二次根式的是 (??? ).A. ?B.? ?C. ?D.7.当x=2时，下列各式中，没有意义的是(??? ).A. ?B. ?C. ?D.8.已知那么a的取值范围是(???? ).A. ?B. ?C. ?D.三、解答题9.当x为何值时，下列式子有意义?(1) ??(2)10.计算下列各式：(1) ?(2) ? (3) ??(4)综合、运用、诊断一、填空题11. 表示二次根式的条件是______.12.使有意义的x的取值范围是____ __.13.已知，则xy的平方根为______.14.当 x=-2时， =________.二、选择题15.下列各式中，x的取值范围是x>2的是(??? ).A. ?B. ?C. ?D.16.若，则x-y的值是(??? ).A.-7?B .-5?C.3?D.7三、解答题17.计算下列各式：(1) ?(2) ?(3) ?(4)18.当a=2，b=-1，c=-1时，求代数式的值.拓广、探究、思考19.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：的结果是：______________________.20.已知△ABC的三边长a， b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长.答案与提示1.a≥-1.2.-3.3.x4.(1)7;? (2)7;? (3)7;? (4)-7;? (5)0.7;? (6)49.5.C.?6.B.?7.D.?8.D.9.(1)x≤1;(2)x=0;(3)x是任意实数;(4)x≤1且x≠-2.10.(1)18;(2)a2+1;(3)? (4)6 .11.x≤0.? 12.x≥0且?? 13.±1.? 14.0.? 15.B.? 16.D.17.(1)π-3.14;(2)-9;(3)? (4)36.? 18. 或1.19.0.? 20.提示：a=2，b=3，于是1查字典大学网为大家提供的二次根式练习题及答案，大家仔细做了吗?希望够帮助到大家。
沪科版八年级数学下册 16.1二次根式同步练习(答案版)
16.1二次根式一、选择题题1．下列式子一定是二次根式的是( C ) A.－x －2 B.x C.x 2＋2 D.x 2－22．【中考·黄石】若式子x －1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( A ) A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x >1且x ≠2 D ．x <1【点拨】本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意知x －1≥0且x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.3．【中考·济宁】若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( C )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12【点拨】由题意可知⎩⎨⎧2x －1≥0，1－2x ≥0，解得x ＝12.4.【中考·宿迁】若实数m ，n 满足等式|m －2|＋n －4＝0，且m ，n 恰好是等腰三角形ABC 的两条边的长，则△ABC 的周长是( B )A ．12B ．10C ．8D ．6 【点拨】根据|m －2|＋n －4＝0得m ＝2，n ＝4，再根据三角形三边关系得三角形三边长分别为4，4，2.故周长为4＋4＋2＝10.5. 下列各式中一定成立的是（ C ）A BC ．（2D =1-13=23 知识点：二次根式的性质与化简解析：选项A 、D 不符合根式的运算法则，选项B 算错了二次根式的符号，没有考虑二次根式的非负性，选项C 符合二次根式的性质，故选C ．分析：根据二次根式的定义，正确判断二次根式的运算正确与否，是解答此题的基本方法．6. 化简：21a -+的结果为（ C ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4知识点：绝对值；二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件 解析：由3-a 成立，解得a -3≧0，故a≧3。
所以原式=a -1+a -3=2a -4，故选C. 分析：明确被开方数大于等于零，判断字母的取值范围，从而脱去绝对值符号和根号，正确化简是解此题的基本方法。
沪科版八年级下册数学16.1二次根式同步练习含解析
Word 文档仅限参照16.1 二次根式同步练习一、选择题 ( 本大题共 8 小题 )1. 若式子 3x4 在实数范围内存心义，则 x 的取值范围是（）A.. 4B.4C. 3D.3xx>xx>33442. 当 A. 为实数时，以下各式中是二次根式的有（）个。
a ＋ 10， |a| ， a 2， a 2－ 1， a 2＋ 1， (a － 1) 2. A..3 个B.4个 C.5个 D.6个3. 已知 y ＝ 2x5 ＋ 5 2x ＋ 3，则 2xy 的值为（）A.． 15B． 15 C ． 15D． 152 24. 若 a1，化简a 1 2 =( )2A. ． a 1 B ． 1 a C ． a 1 D ． a 15. 化简a 3）a( A.＜0) 得（A.aB－ aC －aDa6. k 、m 、n 为三整数，若135 k 15 ， 450 15 m ，180 6 n ，则以下有对于k 、m 、 n 的大小关系，何者正确？（）A. ． k ＜ m=n B ． m=n ＜ kC ． m ＜n ＜ kD ． m ＜k ＜ n7. 设实数 A. ， b 在数轴上对应的地址以以下列图，化简a 2 +|A.+b| 的结果是（）A..-2A.+bB.2A.+bC.-bD. b8. 若 0＜ x ＜ 1，则 ( x1 )2 4 － ( x 1 ) 2 4 等于（ ）xx A.2B －2C － 2xD 2xxx二、填空题 ( 本大题共 6 小题)Word 文档仅限参照9. x是怎样的实数时，式子x－ 3在实数范围内存心义。
10. 若 x， y 为实数，且 y＝ 1 4x ＋ 4x 1 ＋1．求x+y的值．211.若 a＋ 3＋ (b － 2) 2＝ 0，则 A. b的值是 __________ ．112.已知 x， y 为实数，且 y＝2＋ 8x－ 1＋1－ 8x ，则 x∶y＝ __________.13.实数 A. ， b 在数轴上的地址以以下列图，则(a b)2 a的化简结果为．14.若 a23a 1b22b 10，则a21|b | ＝＿＿＿＿＿a2三、计算题 ( 本大题共 4 小题)15.若 A.2＋b－ 2＝ 4A. － 4，求ab的值．16.已知x，y都是实数，且知足y＝5－ x＋x－ 5＋ 3，求 x＋y 的值．17.若|A.－b＋1|与a＋ 2b＋ 4互为相反数，试求(A. ＋ b) 2 017的值18.若m知足关系式3x＋ 5y－ 2－ m＋2x＋ 3y－ m＝x－ 199＋ y·199－ x－ y，试确定 m 的值．参照答案：一、选择题 ( 本大题共 8 小题 )1.A.剖析：依照二次根式的见解解得即可。
八年级数学下册-专题. 二次根式的混合运算专项训练(沪科版)(解析版)
专题16.4二次根式的混合运算专项训练【沪科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对二次根式混合运算的理解！1．（2023春·广西贺州·八年级统考期中）计算：12−3×8÷2【答案】1−2【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：12−3×8÷2=2−1−22÷2=1−2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．2．（2023秋·辽宁沈阳·1−32−12−【答案】2+【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式=9×12÷3−1−23+3−23=36−4+23−533=6−23−533=2+【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．3．（2023秋·上海青浦·八年级校考期中）计算：75−3−12+【分析】先根据二次根式的性质，完全平方公式和分母有理化化简，再计算加减即可．【详解】解：原式=53−23−3−23+1+23−1=53−23−4+23+23−2=73−6【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握分母有理化和二次根式混合运算的法则是解题的关键．4．（2023秋·辽宁丹东·−3+23−2【答案】6−32【分析】先计算二次根式的除法运算，乘法运算，化简二次根式，再合并即可．【详解】解：原式−6×3−232+1=5−32+1=6−32．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键．5．（2023春·广东湛江·八年级统考期末）计算：12−6÷2+3+13−1【答案】3+2【分析】先化简，进行除法和平方差公式的计算，再合并同类二次根式即可得解．【详解】解：12−6÷2+3+13−1=23−3+3−1=3+2．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的性质，运算法则，正确的计算，是解题的关键．6．（2023秋·陕西西安·八年级校考期中）计算：52+5−2+55−2．【分析】根据二次根式的乘法和加减运算法则计算即可．【详解】52+5−2+55−2=5×2+52−52−22=10+5−5−4=10+5−1=10+4．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法及加减运算，牢记二次根式的乘除及加减运算法则是解题的关键．7．（2023春·吉林松原·八年级统考期末）计算：23−22−327−8【答案】5−26【分析】先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则展开，然后再合并同类二次根式即可解答．【详解】解：23−22−327−8，=12−46+2−9+26，=5−26．【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算、完全平方公式等知识点，灵活运用二次根式四则混合运算法则是解答本题的关键．8．（2023春·广西河池·八年级统考期末）计算：(5−3)2+(5+3)(5−3)．【答案】10−215【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算乘法，再合并同类二次根式即可.【详解】解：原式=5−215+3+5−3=10−215【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质是解题的关键.9．（2023春·上海·八年级校考期末）计算：12+−2+1【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.2+【详解】12+=23+(3+1)−2×=23+3+1−2+−1.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.10．（2023秋·上海闵行·=3,=13.【答案】2+2，【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可．【详解】解：原式==+++=2+2当=3,=13时，原式=23+=23=【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键．11．（2023秋·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）已知：2a+b+5＝4(2−2+−1)，先化简再【分析】用完全平方公式将原方程配方，由平方的非负性求出a、b的值，化简要求的式子，将a、b的值代入化简后的式子计算出结果即可.【详解】原方程可化为2a+b+5﹣42−2﹣4−1=0，即（2a﹣2﹣42−2+4）+（b﹣1﹣4−1+4）=0，∴（2−2﹣2）2+（−1﹣2）2=0，∴2−2﹣2=0，−1﹣2=0，解得a=3，b=5，将a、b的值代入得：原式【点睛】本题主要考查完全平方公式、平方的非负性.12．（2023春·上海闵行·÷中=3+1，=3−1．【答案】3【分析】先把二次根式化为最简，再把字母的取值代入即可．【详解】解：B+)÷K =(p(−p B =(p(p ===B =B ++−B B =+B ∵=3+1，=3−1，∴+=3+1+3−1=23，B =(3+1)(3−1)=2，则r B ==3．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．13．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）先化简，再求值：−中x ＝9，y ＝14．【答案】3+2；10【分析】先化简二次根式，然后合并同类二次根式，再将x 和y 值代入计算即可．【详解】解：−16+=6−2−3+4=3+2，将x ＝9，y ＝14代入，原式=39+2，故答案为：10.【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则．14．（2023春·广东肇庆·八年级肇庆市第四中学校考期中）先化简，再求值：+−36B),=23,=27【答案】−B,−32【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减混合运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．【详解】解：原式=6×+3××B−4×−6B=6B+3B−4B−6B=−B当=23时，原式=−=−18=−32【点睛】此题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的加减混合运算法则是解题的关键．15．（2023春·河南信阳·八年级统考期末）计算：(1)75÷3−0.5×12−24；(2)2−32+2−3×3．【答案】(1)5+6(2)2−6【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式=25−6−26（2）原式=2−32−3+3=2−3⋅2=2−6【点睛】本题考查的是二次根式混合运算，熟知二次根式的运算法则是解答此题的关键．16．（2023春·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期中）计算：39(2)30×23【答案】(1)5(2)32【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式=23×3+6×=2+3=5；（2）解：原式=30×32×÷=32÷=34×5=34×32=34×42【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（2023春·河南新乡·八年级统考期中）计算：(1)6×248÷3(2)−52+1+33−3−327【答案】(1)36−4(2)2+23【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．（2）直接利用二次根式的乘除运算法则、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【详解】（1）解：原式=6×4，=36−4．（2）解：原式=5+3−3+33−3−3，=2+23．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．18．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）计算(1)2718÷2(2)42×(3+2)2+【答案】3(2)−7−3【分析】（1）先化简括号中各式，合并后进行二次根式除法运算即可；（2）分别进行二次根式乘法、完全平方公式和分母有理化将各部分化简，再进行合并即可．【详解】（1）原式=33+−32÷2=32÷2=−3；（2）原式=26−3+26+2−2+3=26−5−26−2−3=−7−3；【点睛】本题考查二次根式混合运算，掌握相关运算法则，分析运算顺序是解题关键．19．（2023春·云南昆明·八年级云大附中校考期末）计算：(1)240−10；(2)48÷3+30−22+32．【答案】2(2)−7−26【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【详解】（1）240−10=410−−10=2（2）48÷3+30−(22+3)2=16+26−8+46+3=4+26−8−46−3=−7−26．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（2023春·广西崇左·八年级统考期末）计算：(1)50−32+18(2)(3−2)(3+2)+(24−12)÷6【答案】(1)42(2)3−2【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可解答；（2）先用平方差公式和二次根式除法运算，然后再和合并同类二次根式即可解答．【详解】（1）解：50−32+18，=52−42+32，=42．（2）解：(3−2)(3+2)+(24−12)÷6=32−22+4−2，=3−2+2−2=3−2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用二次根式混合运算法则是解答本题的关键．21．（2023春·山东德州·八年级统考期末）（1）计算8+3×6−32；（2）已知=5−1，求代数式2+5−6的值．【答案】（1）43；（2）35−5【分析】（1）根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）把所求式子变形为+12+3−7，然后代值计算即可．【详解】解：（1）原式=48+18−32=43+32−32=43；（2）∵=5−1，∴2+5−6=2+2+1+3−7=+12+3−7=5−1+12+3×5−1−7=52+35−3−7=5+35−3−7=35−5．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的化简求值，正确计算是解题的关键．22．（2023春·山东德州·八年级统考期中）（1）计算：18+12−32；（2）计算：3+223−22−54÷6；（3）24−−2+6；（4）3×12+−6×(−1)3−(−13)−2．【答案】（1）23−2；（2）−2；（3）−2；（4）−9【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后进行有理数的减法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先根据二次根式的乘法法则、绝对值、乘方的意义和负整数指数幂的意义计算，然后进行有理数的混合运算．【详解】解：（1）原式=32+23−42=23−2；（2）原式=9−8−54÷6=1−9=1−3=−2；（3）原式=26−26=−2；（4）原式=3×12+6×−1−9=6−6−9=−9．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．23．（2023秋·辽宁锦州·八年级统考期中）（1）计算：（2）计算：÷212+16−327（3）计算：2+33−2+3+20+23−4−3−12【答案】（1）0；（2）27；（3）8【分析】（1）根据二次根式的加减进行计算即可求解；（2）根据二次根式的加减计算括号内的，然后再根据二次根式的除法进行计算；（3）根据完全平方公式，平方差公式，零指数幂，以及化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】（1）计算：−4+6=−13×32−14×43+6×36+2×22=−2−3+3+2=0（2）计算：2416327=−6×33÷2×23+4×34−3×33=−23÷−73=27（3）计算：2+33−2+3+20+23−4−3−12=9−2+1+4−23−3+23−1=8【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．24．（2023春·四川绵阳·八年级统考期末）计算：(1)(10+3)2(10−3)2；(2)(25−3)2−(25+3)2．【答案】(1)1(2)−245【分析】（1）利用平方差公式进行运算较简便；（2）利用平方差公式进行运算较简便．【详解】（1）解：(10+3)2(10−3)2=[10+3×10−3]2=(10−9)2=12=1；（2）解：(25−3)2−(25+3)2=25−3+25+3×25−3−25−3=45×−6=−245．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握相关的运算法则是解答的关键．25．（2023秋·江苏苏州·八年级苏州中学校考期中）计算：（1）12−27+（2）23−123+1−1+321−32【答案】（1）2）7【分析】（1）分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先将1+321−32变形为1+31−32，然后利用平方差公式计算求解．【详解】（1）12−27+=2333+33=−3（2）23−123+1−1+321−32=232−12−1+31−32=12−1−−22=7故答案为（1）−2）7．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，积的乘方，平方差公式，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．26．（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期末）（1）计算：（48﹣﹣20.5）（2）化简：（(3−+B)÷【答案】(1)33；（2）a2﹣+2+a【分析】根据二次根式的性质，先化简各二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）（48﹣20.5）=43﹣2﹣3+2=33；（2）3B÷=a2﹣+2+a．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解得关键是根据相关法则进行运算．27．（2023春·广东广州·八年级广州六中校考期中）先化简，再求值：2+32−3−3−2+3，其中=2−3．【答案】2+6，−7【分析】直接利用平方差公式以及二次根式的乘法将原式变形，进而合并同类项，进而把已知代入求出答案．【详解】解：原式=42−3−32+6+3=2+6，把=2−3代入，得，原式=2−32+62−3=2+9−62+62−18=−7．【点睛】此题主要考查了平方差公式，多项式乘单项式以及二次根式的化简求值，正确化简原式是解题关键．28．（2023秋·山东青岛·八年级校考期中）计算与化简(1)+3)×6(2)(3+2)2−(2−3)(2+3)3(1−3)0(4)218−32−【答案】(1)52(2)10+62(3)6【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解；（3）根据二次根式的除法以及零次幂进行计算即可求解；（4）根据二次根式的加减进行计算即可求解．【详解】（1）解：3)×6=3×6=22+32=52；（2）解：(3+2)2−(2−3)(2+3)=9+62+2−4−3=10+62；（3+(1−3)0=+1=4+1+1=6；（4）解：218−32−=32−32−22=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零次幂，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．29．（2023秋·上海普陀·八年级校考期中）化简二次根式：23B2−−【答案】52B3【分析】先将括号内各式化为最简二次根式，再根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=2×3−×当≥0时，原式=23−3−12×3=23+2×3=2=52B3，当<0时，原式=2−3−−143+12×3=2−3+143−123=−543×2=−52B3．【点睛】本题考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简法则以及二次根式的混合运算法则．30．（2023秋·辽宁辽阳·八年级辽阳市第一中学校联考期中）计算下列各式：(1)212+348−(2)23−12−32+132−1．【答案】(1)133(2)−43−4【分析】（1）先化简各二次根式，再合并即可；（2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可．【详解】（1）解：212+348−=43+123−33=133；（2）23−12−32+132−1=12−43+1−18+1=−43−4．【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，混合运算，熟记运算法则是解本题的关键．31．（2023春·四川凉山·八年级统考期末）计算：(1)−12019+327−1−2+8(2)已知=2+1，=2−1，求++2的值．【答案】(1)2+3(2)8【分析】（1）先利用有理数的乘方、立方根、绝对值和二次根式的性质化简，再进行计算即可；（2）将x和y的值代入，进行分母有理化，再计算即可．【详解】（1）解：原式=−1+3−2−1+22=−1+3−2+1+22=2+3；（2）解：∵=2+1，=2−1，∴++2=22++2−1+2=2−12+2+12+2=2−22+1+2+22+1+2=8．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，分式的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．32．（2023春·山东淄博·八年级淄博市博山区第一中学校考期中）（1）计算：3−22+12+（2）先化简，再求值：+2−−2，其中=3，=6．【答案】（1）7；(2)122【分析】（1）直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．（2）用完全平方公式展开、合并，然后代值化简计算．【详解】（1）3−2212+=3+4-43+23+6×3=3+4-43+23+23=7(2)+2−−2=(+2B+p−(−2B+p=4B当=3，=6时原式=4B=418=122．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键，在进行代数式的运算的时候，也要能够借助因式分解的知识简便计算．33．（2023秋·全国·八年级期末）化简(1)计算212−3+348(2)324+2−32−3+6−32【答案】(1)143(2)18−【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减运算进行计算即可求解；（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：212−+348=43−23+123=143；（2）解：324+2−32−3+6−32=3×26+62−6+3+6+9−66=18−【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．34．（2023秋·福建漳州·八年级统考期中）先化简，再求值：(−3)(+3)−o−4)，其中：=3+1．【答案】4−3；43+1【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：(−3)(+3)−o−4)=2−3−2+4=4−3，当=3+1时，原式=4×(3+1)−3=43+4−3=43+1．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．35．（2023秋·上海·八年级上海交大附中校考期中）先化简再求值：2−K6r2−=【答案】−3+1，1【分析】先将分子和分母分解因式，并根据二次根式的性质化简，再约分，最后代入计算即可．【详解】因为=2+=3)(2−3)=2−3，可知−1=2−3−1=1−3＜0.原式=(K3)(r2)r2−=−3−1−oK1)=−3+1．所以原式=2−3−3+=−1−3+2+3=1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，根据a的大小化简(−1)2=1−是解题的关键．36．（2023春·江苏·八年级期末）计算化简(1)12+27(2)5B•−43≥0，≥0(3)1−【答案】(2)−202；(3)1；(4)3．【分析】（1）先把各二次根式化成最简二次根式，再利用二次根式的加减法则进行计算即可；（2）先把各二次根式化成最简二次根式，再利用二次根式的乘法法则进行计算即可；（3）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再计算除法即可；（4）先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的加减法则进行计算即可．【详解】（1）解：12−23−33+39（2）解：∵≥0，≥0，∴5B•−43=−20B•B=−202；（3）解：1÷K1=1−1−÷−1=−1−÷−1=−1×−1=1；（4+2=5+25+14+5−25+14=5+25+1+5−25+14=3．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，正确化简二次根式是解题关键．37．（2023春·山西阳泉·八年级统考期中）先化简，再求值：3+5−5−2−5+10，其中= 3−1．【答案】83−11【分析】先根据平方差公式，合并同类项进行整理，再将=3−1代入计算即可．【详解】3+5−5−2−5+10=32−15−22+10+10=2+10−5当=3−1时，原式=(3−1)2+10(3−1)−5=4−23+103−10−5=83−11．【点睛】本题考查了平方差公式，整式的加减，二次根式的混合运算，先化简式子，再代值，按照二次根式的计算法则计算即可．38．（2023春·全国·八年级期中）化简：(1)48÷3−×12+24(2)2+12−1+3−22【答案】(1)4+6(2)8−43【分析】（1）先算二次根式的乘除运算，同时利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：原式=16−6+24=4−6+26=4+6；（2）解：原式=2−1+3−43+4=8−43．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．39．（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）当a＝4，b＝3时，先化简+2B−【答案】(3−3)B；43【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，再把a＝4，b＝3代入化简后的代数式，再计算即可．【详解】解：2B−=B+2B−=(3−3)B当a＝4，b＝3时，原式=(3−33)×3×4=2×23=43.【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，掌握“二次根式的化简”是解本题的关键．40．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）化简计算：(1)(48+20)−(12−5)(2)(3+1)2−6(2−1)【答案】(1)23+35(2)4+6【分析】（1）原式分别化简二次根式后，再合并即可；（2）原式根据完全平方公式和单项式乘以多项式运算法则把括号展开，再合并即可得到答案．【详解】（1）(48+20)−(12−5)=48+20−12+5=43+25−23+5=23+35（2）(3+1)2−6(2−1)=(3)2+23+1−12+6=3+23+1−23+6=4+6【点睛】本题主要考查了二次混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。
沪科版八年级(下) 中考题同步试卷：18.2 二次根式的运算(01)
沪科版八年级（下）中考题同步试卷：18.2 二次根式的运算（01）一、选择题（共19小题）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．（xy2）0＝xy2C．D．3．计算的结果为（）A．B．C．3D．54．计算的结果是（）A．B．C．D．35．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．7．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列各式化成最简二次根式后被开方数是2的是（）A．B．C．D．9．下列等式不一定成立的是（）A．＝（b≠0）B．a3•a﹣5＝（a≠0）C．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2＝4a610．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝3 11．下列运算结果，错误的是（）A．﹣（﹣）＝B．（﹣1）0＝1C．（﹣1）+（﹣3）＝4D．×＝12．计算×的结果是（）A．B．4C．D．213．计算×的结果是（）A．B．C．3D．514．下列运算中错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝2D．＝3 15．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（2ab2）3＝6a3b6C．a6÷a3＝a2D．（）2＝a（a≥0）16．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．17．下列各式计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a）3＝6a3C．（x﹣1）2＝x2﹣1D．2×＝418．化简的结果是（）A．B．C．D．19．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共11小题）20．×＝．21．计算：2﹣1+＝．22．计算的结果是．23．计算：＝．24．计算：（+1）（﹣1）＝．25．计算：＝．26．计算：＝．27．化简：＝．28．计算：×＝．29．计算：×＝．30．计算：＝．沪科版八年级（下）中考题同步试卷：18.2 二次根式的运算（01）参考答案一、选择题（共19小题）1．B；2．D；3．C；4．B；5．D；6．A；7．A；8．B；9．A；10．D；11．C；12．B；13．B；14．A；15．D；16．C；17．D；18．D；19．B；二、填空题（共11小题）20．2；21．；22．5；23．3；24．1；25．2；26．3；27．；28．；29．6；30．4；。
沪科版八年级(下) 中考题同步试卷：18.2 二次根式的运算(03)
三、解答题（共 10 小题）
21．
； 22．
； 23．
； 24．
； 25．
； 26．
； 27．
；
28．
； 29．
； 30．
；
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日期：2019/3/20 13:40:06； 用户：qgjyus er10 520；邮箱：q gjyus er10520.219 57750；学号 ：21985528
23．计算：﹣32÷ ×
+| ﹣3|
24．计算： ×（﹣ ）+|﹣2 |+（ ）﹣3．
25．计算：（ +1）（ ﹣1）+ ﹣（ ）0． 26．计算：（ ﹣1）（ +1）﹣（﹣ ）﹣2+|1﹣ |﹣（π﹣2）0+ ． 27．（1）计算：（2014﹣ ）0+|3﹣ |﹣ ；
（2）化简：（1﹣
）÷（
﹣2）
28．计算 （1）计算：2cos30°+（ ﹣2）﹣1+|﹣ |
（2）解方程：
﹣
＝0．
29．计算：
﹣sin60°+ × ．
30．（1）计算： × ﹣4× ×（1﹣ ）0；
第2页（共4页）
（2）先化简，再求值：（ ＝0．
+ ）÷
，其中 a，b 满足
+|b﹣ |
第3页（共4页）
沪科版八年级（下）中考题同步试卷：18.2 二次根式的 运算（03）
B．
＝2
6．下列计算正确的是（ ）
A． + ＝
B． ＝4
C． C． ÷ ＝2 B． D． C．（ ）﹣1＝ C．3 ﹣ ＝3
2021-2022学年最新沪科版八年级数学下册第16章 二次根式同步训练试卷(精选含详解)
沪科版八年级数学下册第16章 二次根式同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A B 123= C D 3=-2、用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定m ※n ＝m 2n －mn －3n ，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2 ）A ．B ．-C ．D ．3 ）AB C D 4、下列计算，正确的是（ ）A 2=-B 2C ．3D =5有意义，则x 的值可能为（ ）A ．8-B ．5-C ．0D ．10-6、下列计算正确的是（ ）A =B ．3=C 311-= D =7x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x <8、设M N ，则M 与N 的关系为（）A ．M N >B ．M N <C ．M ND ．M N =±9 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10、下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=C D ．)112=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：23-＝_____，2＝_____．2x 的值为 _____．3、．4a ＞0）＝___．5、用海伦公式求面积的计算方法是：S =S 表示三角形的面积，a ，b ，c 分别表示三边之长，p 表示周长的一半，即2a b c p ++=．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶式” ．请你利用公式解答下列问题．在ABC 中，已知三边之长6a =，7b =，5c =，则ABC 的面积为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(20122π-⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭2、计算与化简：（1）02014（2）32223()()3m n mn n p p -⋅-÷； （3）（a ﹣2b ）（a ＋2b ）﹣（a ﹣2b ）2；（4） 3、计算：（1（2(22+4(21+．5、计算：（1）（14）﹣1（5﹣π）0；（2((⨯．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用算术平方根，二次根式的性质，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．【详解】4，故A选项错误，不符合题意；=，故B选项错误，不符合题意；C选项错误，不符合题意；3=-，故D选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查算术平方根，二次根式的性质，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．2、A【分析】根据新定义列出式子，进而进行实数的混合运算即可．解：∵m ※n ＝m 2n －mn －3n ，∴（－2()()222=--==故选A【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，二次根式的加减运算，理解新定义并列出式子是解题的关键．3、C【分析】根据题意先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再观察它们的被开方数是否相同．【详解】36，故选：C ．【点睛】本题考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义并准确化成最简二次根式是解题的关键．4、B【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．=，2∴选项A不正确；2，∴选项B正确；∵-=∴选项C不正确；∴选项D不正确．故选：B．【点睛】本题考查二次根式的加减及二次根式的性质，解题关键是掌握二次根式的加减法则，以及二次根式的性质．5、C【分析】直接根据二次根式有意义的条件进行解答即可．【详解】解：280x+，∴-，4x故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根号内为非负数是解本题的关键．6、D【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化的计算法则求解判定即可．【详解】解：AB 、C ==D，计算正确，符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．7、B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求解即可．【详解】 解：20x ∴-≥，解得2x ≥，故选B ．本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．8、C【分析】将被开方数利用平方差公式和完全平方公式计算、化简可得．【详解】解：∵M==1，N=1，∴M=N，故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质．9、C先把原式化简为【详解】解：原式=5√3−2√3=3√3，∵1.7<√3<2，∴5.1<3√3<6，∴√5×√15−√12的值应在5和6之间．故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键．10、D【分析】根据二次根式的四则运算法则依次计算即可判断．【详解】解：A2==BCD、)2=-=，选项正确；1112故选：D．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．1、19 12【分析】 根据公式1(0)p p aa a -=≠及二次根式的乘法运算法则运算即可． 【详解】解：由题意可知：2211339-==，22224312=⨯=⨯=， 故答案为：19，12．【点睛】 本题考查了公式1(0)p p aa a -=≠及二次根式的运算，属于基础题，计算过程细心即可． 2、3【分析】同类二次根式的定义，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同是同类二次根式，根据最简二次根式被开方数相等，由此可得出关于x 的方程，求出x 的值即可．【详解】解：由题意可得：2x -1=5，解得：x =3．当x =3故答案为：3．【点睛】考查同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，解一元一次方程．掌握同类二次根式的定义，解一元一次方程是解3、5【分析】先合并同类项，再计算除法即可．【详解】解：(==5．故答案为：5．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，正确合并同类二次根式，掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．4、2【分析】00a a a a 22b ，再结合公式进行化简即可.【详解】解：0,a >2222b a =故答案为：2a aa a”是解难题的关键.5、【分析】直接利用公式计算即可．【详解】解：∵三边之长6a=，7b=，5c=，∴675922a b cp++++===，∴ΔABCS==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是明确题意，代入数值后准确计算．三、解答题18【分析】分别对各项化简，相加减即可．【详解】解：原式2415+++8【点睛】本题考查实数的混合运算．主要考查化简绝对值、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，能分别计算是解题关键．2、（1）32（2）2283m n-；（3）4ab ﹣8b 2；（4）【分析】（1）先化简各数，再去括号计算即可；（2）先计算乘方，再算乘除即可得答案；（3）先用平方差公式和完全平方公式，再去括号合并同类项；（4）先化简各数，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式＝11）﹣12＝1﹣12＝32； （2）原式＝322328927m n p n p mm-⋅⋅ ＝2283m n -； （3）原式＝a 2﹣4b 2﹣（a 2﹣4ab +4b 2）＝a 2﹣4b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2＝4ab ﹣8b 2；（4）原式＝＝【点睛】本题综合考查零次幂、负整数指数幂、二次根式的化简、乘法公式运算，考查内容比较多，熟记各个知识点是解题的关键．3、（1（2）9【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可得答案；（2）利用完全平方公式，根据二次根式混合运算法则计算即可得答案．（1）==2（2）(22+=45++=9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4、【分析】分别化简二次根式、绝对值，计算立方根和利用二次根式的性质计算，再相加减即可．【详解】解：原式=213++=【点睛】本题主要考查二次根式的化简、同类二次根式的合并、立方根和化简绝对值，掌握二次根式的性质以及能正确化简绝对值是解题关键．5、（1）5﹣（2）45．【分析】（1）根据题意先化简各数，然后再进行计算即可；（2）根据题意先确定积的符号，再化简每一个二次根式，然后进行计算即可．【详解】解：（1）（14）﹣1（5﹣π）0＝4﹣＝5﹣（2((⨯＝32×13×＝2＝45．【点睛】本题考查二次根式的运算和零指数幂以及负整数指数幂，准确熟练运用实数的运算法则进行化简是解题的关键．。
最全面沪科版八年级数学下册同步练习题-二次根式的混合运算(精华版)
16.2 二次根式的运算2.二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算一、选择题1.下列计算正确的是（）A. 23x x x B.111235C.2323D.121212．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．A ．ab 与2ab B mn 与n m 11C ．22n m 与22n m D ．2398b a 与4329b a 3．b a 与a b 的关系是( )．A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式4. 224315223的值是（）A. 1633303 B.233033C. 223033 D. 203303[来源学§科§网Z §X §X §K]5.一个三角形的三边长分别是8cm, 18cm ，32cm,则此三角形的周长为（）A. 92cm B. 82cm C. 72cm D. 62cm [来源:Z&xx&k]二、填空题6．当a=______时，最简二次根式12a 与73a 可以合并．7．若27a ，27b ，那么a ＋b=______，ab=______．8.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，则输出的值为.9. 20162016223223= . 三、解答题计算下列各题：10．121).2218(11．).4818)(122(12．.6)1242764810(13．22122114．已知,23,23y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．15.如果:①2112f ;②3222f ;③4323322f ；④5252422f ；…，回答下列问题：(1)利用你观察到的规律求f n ; (2)计算：2201721232016f f f f参考答案1.D 解析A 中,两个二次根式的被开方数不同,不能合并,故A 错误；B 中,1123322323236,故B 错误；C 中,有理数与无理数不能合并,故C 错误；D 中,221212212121211,故D 正确.[来源:]2．D ．3．B ．4.A 解析原式2242315315222316434833043330334316343330330.33[来源:]5.A 解析周长为8183222324292. 6．6．7．.3,728.36解析由运算程序得232462636. 9.1解析原式20162016220162232232291 1.10．6611．.1862[来源:]12．.21513．4114．(1)9；(2)10．15.思想建立(1)要求f(n)就需要仔细观察前四个式子的规律:分母均为2,分子是两个二次根式相减,且其被开方数是连续的整数；(2)根据(1)式的规律进行计算即可. 解:(1)1()2n n f n .(2)原式122017121322017201622017120171201712016.。
沪科版数学八年级下册同步课时训练：16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算
第2课时 二次根式的混合运算1.计算√24+√16×√6,2.化简√8-√2×(√2+2)的结果为 ( )A.-2B.√2-2C.2D.4√2-23.下列计算正确的是 ( )A.3√10-2√5=√5B.√711×√117÷√111=√11C.(√75-√15)÷√3=2√5D.13√18-3√89=√24.计算√3×√6-√8的结果是 .5.[株洲] 计算√23×(√8+√2)的结果是. 6.计算:(1)[明光期末] √12+√6÷√3-9×√13;(2)[宿州期末] √12×√75+3√1-√48;3(3)[宣城期末] (2√2-√3)(√2+2√3)-√24.7.[常州] 下列各数中与2+√3的积是有理数的是( )A.2+√3B.2C.√3D.2-√38.[天津] 计算(√7+1)(√7-1)的结果等于.9.[山西] 计算:(√3+√2)2-√24= .10.计算:+(√2-1)2;(1)[芜湖期中] √12×√23(2)[蚌埠期中] (√3-1)2-(3+√5)(3-√5).11.若一个长方形相邻两边的长分别为√2,√8,则它的周长和面积分别是( )A.√10,4B.2√10,4C.4,3√2D.6√2,412.若三角形的一边长为3√2+2√3,该边上的高是3√2-2√3,则此三角形的面积为 .13.已知一个长方形的宽为(√2-√3+√6)cm,长比宽多2√3cm.求这个长方形的面积.14.[安庆望江期末] 若a=2-√7,则代数式a 2-4a-2的值是( )A.9B.7C.√7D.115.对于任意的正数m,n 定义运算※为:m ※n={√m -√n (m≥n),√m +√n (m<n).计算(3※2)×(8※12)的结果为 ( )A.2-4√6B.2C.2√5D.2016.[扬州] 计算(√5-2)(√5+2)的结果是 .17.计算:(1)(2√3+2)÷(√3+1)×2(√3+1);(2)[阜阳期中] (2+√3)(√3-2)+√12×√23-√6÷√34.18.已知:x=12(√7+√5),y=12(√7-√5),求代数式x 2-xy+y2的值.19.在一个边长为(√3+√5)cm 的正方形内部挖去一个边长为(√5-√3)cm 的小正方形(如所示),求剩余部分(阴影部分)的面积.20.化简√3+√2,甲、乙两名同学的解法如下: 甲:√3+√2=√3-√2(√3+√2)(√3-√2)=√3-√2; 乙:√3+√2=√3+√2=(√3+√2)(√3-√2)√3+√2=√3-√2. (1)甲、乙两名同学的解法正确吗?(2)试化简√7-√5.详解1.13√66 13 132.A [解析] √8-√2×(√2+2)=2√2-2-2√2=-2.3.B [解析] 原式=√711×√117×11=11×√711×17=√11.4.√2 [解析] 原式=√18-√8=3√2-2√2=√2.5.2 [解析] √23×(√8+√2)=√23×3√2=√2×√2=2.6.解:(1)原式=2√3+√2-3√3=√2-√3.(2)原式=2√3×(5√3+√3-4√3)=2√3×2√3=12.(3)原式=4+4√6-√6-6-2√6=√6-2.7.D [解析] ∵(2+√3)(2+√3)=7+4√3,2(2+√3)=4+2√3,√3(2+√3)=2√3+3, (2-√3)(2+√3)=1.故选D.8.6 [解析] (√7+1)(√7-1)=(√7)2-12=7-1=6.9.5 [解析] (√3+√2)2-√24=(√3)2+2√6+(√2)2-2√6=3+2=5.10.解:(1)原式=√12×23+(√2)2-2×√2×1+12=2√2+2-2√2+1=3. (2)原式=(√3)2-2×√3×1+12-[32-(√5)2]=3-2√3+1-9+5=-2√3.11.D12.3 [解析] 由三角形的面积公式得S=12×(3√2+2√3)(3√2-2√3) =12×(18-12)=3.13.解:由题意得该长方形的长为√2-√3+√6+2√3=(√2+√3+√6)cm. S=(√2-√3+√6)(√2+√3+√6)=(√2+√6-√3)(√2+√6+√3)=(√2+√6)2-3=8+4√3-3=5+4√3.∴这个长方形的面积是(5+4√3)cm2.14.D [解析] 当a=2-√7时,原式=(2-√7)2-4×(2-√7)-2=4-4√7+7-8+4√7-2=1.故选D.15.B [解析] ∵3>2,∴3※2=√3-√2.∵8<12,∴8※12=√8+√12=2×(√2+√3),∴(3※2)×(8※12)=(√3-√2)×2×(√2+√3)=2×(3-2)=2. 16.√5+2 [解析] 原式=(√5-2)(√5+2)×(√5+2)=[(√5-2)(√5+2)]×(√5+2)=1×(√5+2)=√5+2.17.解:(1)原式=√3+1)√3+1×2(√3+1)=√3+1=√3-12. (2)原式=(√3+2)(√3-2)+√12×23-√6÷34=3-4+2√2-2√2=-1. 18.解:∵x=12(√7+√5),y=12(√7-√5), ∴x-y=√5,xy=14×2=12,∴x 2-xy+y 2=(x-y)2+xy=(√5)2+12=512. 19.解:S 阴影=(√3+√5)2-(√5-√3)2=8+2√15-(8-2√15)=4√15(cm 2).即剩余部分(阴影部分)的面积为4√15cm 2.20.解:(1)甲、乙两名同学的解法均正确.(2)解法一:√7-√5=√7+√5)(√7-√5)(√7+√5)=2(√7+√5)2=√7+√5; 解法二:√7-√5=√7-√5=(√7+√5)(√7-√5)√7-√5=√7+√5.。
八年级数学下册 18.1二次根式同步练习 沪科版
二次根式一、选择题（每小题3分，共30分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ）A ．m≤3 B．m ＜3 C ．m≥3 D．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．当22-+a a 有意义时，a 的取值X 围是 （ ）A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－24．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ）A ．35-B ．35C ．35±D ．306．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是37．把ab a123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21 D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ）A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31 C ．153 D ．143 二、填空题（每小题3分，共分）10．当x___________时，x 31-是二次根式．11．当x___________时，x 43-在实数X 围内有意义．12．比较大小：23-______32-．13．=⋅ba ab 182____________；=-222425__________． 14．计算：=⋅b a 10253___________．15．计算：2216a c b =_________________． 16．当a=3时，则=+215a ___________．17．若x x x x --=--3232成立，则x 满足_____________________．三、解答题（46分）19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴52-x ； ⑵742-a ；⑶15162-y ； ⑷2223y x -．20．（8分）把下列各式化成最简二次根式： ⑴27121352722-； ⑵ba c abc 4322-．参考答案一、选择题1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ；9．D ；二、填空题10．≤31；11．≤43；12．＜；13．31，7；14．ab 230；15．a c b 4；16．23；17．2≤x ＜3．三、解答题19．⑴))((55-+x x ；⑵))((7272-+a a ；⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴33；⑵bc ac 242-；。
八年级数学下册 18.2二次根式的运算同步练习 沪科版
15．如图，已知△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=2，BC=1，AD=AB，求 的值．
参考答案
【课内练习】
1．（1）× （2）× （3）× （4）×
2．3 3． 4． 5．
6．2 000 7．2 8．D 9．3-
10．- 11．2 12．x=- 13．6 cm2
14．-9 >-10 15．2-
7．计算： =________．
8．下列各式正确的是（ ）
A．已知ab>0，则 = · ;B．2 ×3 =（2×3） =5
C． = D． ÷ = =
9．计算： （ - ）=________;10．计算：- ÷ =_______．
11．一个三角形的面积为2 ，若它的一条边上的高为 ，求这条边长．
B组
12．解方程：-2 = ．
16．可以求得AC= ，∴CD= （利用面积法）
【课外练பைடு நூலகம்】
1．（1）42 （2）3 （3） -3 （4） （5）-
2．C 3．B
4．（1）-9 （2）4 （3）-
5． 6．
7． 8．8×1039．0.02 10．6 11．
12． 当x>0时为1，当x<0时为- 1
13．（x+3）2=（ ）2=7
14． -
18.2二次根式的运算
课内练习
A组
1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1） × =2 × = （ ）;
（2） ÷ = = =1 （ ）
（3） × = = =6 （ ）;
（4） = = =20（ ）
2．计算： × =_______;3．计算： =_______;4．计算： =________．
《二次根式的运算》(沪科版)(同步练习精品)
2021-2021学年八年级数学下册〔沪科版〕二次根式的运算一、单项选择题(共24分)1．以下二次根式中属于最简二次根式的是〔 〕 A 10B 9C 8D 0.5282的结果是〔 〕A 10B 6C ．4D ．23．以下各式计算正确的选项是〔〕A 628=B ．27357=．32663=D 202=104．以下二次根式中, 2 〕A 4B 18C 3D 125．以下各式计算正确的选项是〔〕A 235=．33231=C ．23323=D 632=6．23a =+23b =-a 与b 大小关系是〔〕A ．a b ≥B ．a b ≤C ．a b <D ．a b =二、填空题7236=______．851-_________58．9．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片〔如图①〕不重叠地放在一个底面为长方形〔长为, 宽为4cm 〕的盒子底部〔如图①〕, 盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示, 那么图①中两块阴影局部的周长和是_________．10．计算：))2020202122的结果是______．11, , 这299个式子中, ______个．三、解答题12．计算：13．化简〔1〕+214．计算：〔1；〔2〕 15．计算〔1〕2)+--〔2〕2÷16．1,1x y ==, 求以下代数式的值：〔1〕22xy +；〔2〕y x x y+． 17．阅读以下简化过程：1===；==；434343(43)(43)-==++-；……解答以下问题：〔1〕请用n 〔n 为正整数〕表示化简过程规律________；〔212233220152016++++；〔3〕设32a =-, 23b =-52c =-, 比拟a, b, c 的大小关系．18.〔2021.3A 6B ．9C 12D 1819．(2021.杭州23 〕A 5B ．6C ．23D ．220．(2021.遵义)12-3的结果是______.21．(2021.威海)0312(81)的结果是__________．22．(2021.益阳)计算：2(3)2(21)22-+⨯--第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数 实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x 〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB 为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y /元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵)成活率劳务费(单位：元/棵)设购置(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
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二次根式的运算
16.2 2.二次根式的加减
第 2 课时 二次根式的混合运算
一、选择题
1.下列计算正确的是（ ）
A. x 2x 3x
1 2
1 3
1 5 B.
C. 2 3 2 3 1
2
1
2
1
D. 2．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是
)．
(
1 m 1
n
ab 2
A ． ab 与 mn 与
B 8 9
9
2 2
2
3 2 m 2 n 2
a 3
b 4 C ．
m
n a b 与 D ． 与 a
b b
a 3． 与 的关系是 )．
(
A ．互为倒数
B ．互为相反数
C ．相等
D ．乘积是有 理式
2 2 3
的值是（
）
4. 24 3 15
2 16 3
2 3 A.
B. 3 3 3 30 30 3 2 3 20 3
C. 2 30
3
D.
3
30
[来源 学§科§网 Z §X § X §K]
5.一个三角形的三边长分别是 18 cm ， 32 cm,则此三角形的周长为（ ）
8 cm, A. 9 2 cm B. 8 2 cm
C. 7 2 cm
D. 6 2 cm
[来源 :Z&xx&k]
二、填空题
2a 1 与 3a 7 可以合并．
6．当 a=
时，最简二次根式
a 7 2 ，
b 7 2 ，那么 a ＋ b=
， ab=
．
7．若 8.如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 2 时，则输出的值为
.
2016 2016
2 2
3 2 2 3
9. = .
三、解答题
计算下列各题：
1
12
10．( 18 2 2 ). 11．(212 )( 18 48).
13．1212
12．(10 48 627 412 ) 6.
22
2－xy＋y2 ；(2) x3 3 的值．14．已知x 32, y 3 2 , 求(1) x y＋xy
2 1 2324323
15.如果:①f 1;② f 2;③ f 3
222；
525
2
2
④回答下列问题：
f 4
2；，
(1)利用你观察到的规律求 f n;
(2)计算：22017 2 f 1 f 2 f 3 f 2016
参考答案
解析中, 两个二次根式的被开方数不同, 不能合并, 故 A 错误；B 1.D A
1 21
3
2
2
3
3
32 2 3
中, ,故B 错误；C 中,有理数与无理数不能合并,故C 错误；
6
2
2
D 中, 121221212121 1 ,故正确.[来源:]
D
2．D ．3．B．
2
3
4.A 解析原式24 2 3 15 315 222
16 343
48 3 30 4 3 3 30
3
4 3 316
3
3
4 3 3 30 3 30.
[来源:]
5.A 解析周长为818 32 2 2 32 4 2 9 2 .
6．6．7．27,3.
8. 3 6 解析由运算程序得2324 6263 6 .
2016
2016 2
2016
9.1 解析原式 2 2 3 223 2 2 91 1.
6
6
10．
11． 2 6 18. [来源:]
12．15 2.
1
4
13．
14．(1)9；(2)10 ．
15.思想建立(1 )要求f(n) 就需要仔细观察前四个式子的规律:分母均为2,分子是两个二次根式相减,且其被开方数是连续的整数；(2) 根据(1)式的规律进行计算即可.
n1
2n
解:(1) f ( n) .
1
2
(2)原式22017 121322017 2016
2017 12017 1
2017 12016.。