三角高程计算
§5.9三角高程测量
§5.9 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。
仪器置于A 点，仪器高度为1i 。
B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。
AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。
PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。
由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。
由2021s R CE =2021s R MN '= 式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。
设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。
图5-35由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。
三角高程测量的计算公式
三角高程测量的计算公式如图6.27所示，已知A点的高程H A，要测定B点的高程H B，可安置经纬仪于A点，量取仪器高iA；在B点竖立标杆，量取其高度称为觇B标高v B；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。
如果已知AB两点间的水平距离D （如全站仪可直接测量平距），则AB两点间的高差计算式为：如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′，则AB两点间的高差计算式为：以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。
求得高差h AB以后，按下式计算B 点的高程：以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中，设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可以认为是这样的。
但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f1，如图6.28(见课本）所示。
按(1.4)式：式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。
另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向上抬高，测得竖直角偏大，如图6.28所示。
因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f2，f2恒为负值。
图6.23三角高程测量图6.24地球曲率及大气折光影响设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数)，因此仿照(6.30)式，气差改正计算公式为：球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f，则f应为：大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令K=0.14。
在表6.16中列出水平距离D=100m-200m的球气差改正值f，由于f1>f2，故f恒为正值。
考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为：或由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。
三角高程闭合、附和线路闭合差
三角高程闭合和附和线路闭合差是测量学中重要的概念。
它们是用来评估测量数据精度和准确性的重要指标，对于工程测量、地理信息系统等领域具有重要的应用价值。
本文将对三角高程闭合和附和线路闭合差的概念、计算方法、影响因素以及应用进行系统的介绍，以期为相关领域的从业者提供一定的参考和帮助。
一、三角高程闭合1.概念三角高程闭合是指在对地形进行测量时，通过建立一系列三角形网络，然后比较每个三角形的高程测量值，计算它们之间的高程差，最后对整个三角形网络进行高程闭合误差的评定。
它是用来检验测量数据精度和准确性的重要手段，对保证测量数据的可靠性起着至关重要的作用。
2.计算方法三角高程闭合的计算方法主要分为粗差探测、反算、平差等步骤。
首先需要对测量数据进行粗差探测，即通过比较实测高程值与地形高程值的差异，寻找可能存在的异常数据。
然后进行反算，计算各个三角形的高程闭合差，最后通过平差的方法对闭合差进行修正，得到更加可靠的高程测量结果。
3.影响因素三角高程闭合的精度受到多种因素的影响，包括测量设备精度、测量方法、地形地貌的复杂程度等。
在实际应用中，需要充分考虑这些因素，通过合理的测量设计和技术手段来提高三角高程闭合的精度。
4.应用三角高程闭合在工程测量、地质勘探、城市规划等领域都有重要应用。
通过对地形的高程信息进行测量和分析，可以为各种工程项目提供重要的参考数据，保证工程设计和施工的精度和安全性。
二、附和线路闭合差1.概念附和线路闭合差是指在工程测量中，通过测量一条封闭的线路，比较起点和终点的坐标值，然后计算闭合差的误差。
它是用来评定测量数据准确性和封闭性的重要指标，对于工程测量和地理信息系统的数据整合具有重要意义。
2.计算方法附和线路闭合差的计算方法主要包括比较法、平差法等。
通过对测量得到的线路坐标进行比较，计算起点和终点的坐标差异，然后通过平差方法对闭合差进行修正，得到更加可靠的测量结果。
3.影响因素附和线路闭合差的精度受到测量设备、天气、地形等多种因素的影响。
第四章第三讲第5节三角高程和视距距测量2005年4月1日
式中：R=6371公里 公式改写为：
在煤矿井下测量时，往往直接测量 A 、 B 两点 间的斜距，则：
h＝Lsinδ + i — v
三角高程测量一般应进行往返观测，既由A向B观测(称 为直觇)，又由B向A观测(称为反觇 )。这样的观测，称为对 向观测。对向观测可以消除地球曲率和大气折光的影响。
第六节 视 距 测 量
仪器中心到测 站点高度 i
利用视线水平时视距公式 计算水平距离
注意事项：
1、安置仪器的方法与上次实验相同。 2、在水准尺上读三个数值（上、中、下丝） 3、测竖直角时不要忘记打开补偿装置。并观 察和判断竖盘注计形式。 4、大坝的斜距可用钢尺直接量得。 5、测量仪器高，觇杆高，并做好记录。 6、认真思考测量的整个过程是否和理论公式 相符合。
第四章 第三讲 三角高程测量和视距测量
华山莲花峰
金沙江
九寨沟
第五节 三角高程测量
在以上图片中的山地或井下测定控 制点的高程时 ，若用水准测量的方法 速度慢困难大。故可采用三角高程测量 的方法。但必须用水准测量的方法在测 区内引测一定数量的水准点，作为高程 起算的依据。以保证高程测量的精度。
Ｏ
但是，S′不是实际的尺间隔，实际测得的尺间隔是R及尺 上的MN(即S)，因此需要找出S与S′间的关系。
于是
Ｏ
上式为视线倾斜时求水平视距的公式。
将式
则得用视距表示得三角高差计算公式：
上式为用上、下丝读数差和竖直角计算高差的公 式。
二、视距测量方法
(1) 在A点安置经纬仪，进行对中、整平，并量取仪 器高 i； （ 2 ）用望远镜瞄准 B 点上的视距尺，读取上丝、中 丝 ( 即 7) 和下丝读数．然后用微动螺旋使指标水准 管气泡居中，再读取竖盘读数。 (3) 计算尺间隔S及竖直角，按公式(4—19)和(4—20) 计算水平距离 和高差 h。计算可用电子计算器 进行。视距测量记录及计算格式如表4—3所示。
全站仪三角高程测量及计算公式
全站仪水平测量及计算公式因为用全站仪（附加棱镜）、经纬仪（附加塔尺）测量高程，是根据两点间的距离和竖直角，应用三角公式计算两点的高差，用全站仪测定高程的方法通常称为三角高程测量（或称测距高程）。
用全站仪测量高程的特点是，精度比用水准仪测量低，但是这种方法简便、灵活，受地形的限制小。
因此通常用于山区的高程测量和地形测量。
三角高程测量，一般应在一定密度的水准测量控制之下。
通常三角高程测量是高程控制测量的一种补充手段，其精度应同同等级的水准测量相同。
当我们采用全站仪（光电测距仪）进行高程测量放样时，如图2-2所示，由于全站仪的视线不都在一个水平面上，而全站仪所读读数由正负之分，在进行高程测量放样计算时，我们输入的数据必须以全站仪所读读数实际输入，设后视点BM的高程为H0，在同一测站下（全站仪的仪器高恒等），放样点的实测高程的计算公式（以下为棱镜高度保持不变的放样点高程推导公式）如下：视线高程H视线 = H0－h0 + v放样点高程H n = H视线－hn－v =（H0－h0 + v）+ hn－v= H0－h0 + hn当棱镜高度改变时，设棱镜改变后的高度相对与后视时的高度改变值为w（改变后的高度减去棱镜初始高度），则放样点的的实测高程为：Hn = H0－h0 + hn－w。
为避免误差因距离的传递，各等级的三角高程测量必须限制一次传递高程的距离。
三角高程测量路线的总长原则上可参考同等级的水准路线的长度，路线尽可能组成闭合多边形，以便对高差闭合差进行校核。
除以上介绍的基本方法外，采用全站仪测量高程中，视线高程有两种计算方法：一、若已知置站点地面高程，则视线高程为“置站点地面高程与全站仪仪器高之和”。
二、若已知后视点地面高程，则视线高程为“后视点地面高程减去后视高差读数加上棱镜高度”。
测量学-三角高程测量
3、控制测量分类
按内容分：
平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。 高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。
按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、
三级
按方法分：三角网测量、天文测量、导线测量、交
会测量、卫星定位测量
按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域
如图，PC为水平视线， PE 是通过P点的水准面。 由于地球曲率的影响， C、E高程不等。P、E同 高程。CE为地球曲率对 高差的影响：
P
CE
S
2 0
2R
如图，A点高程已知，测量A、B
之间的高差hAB,求B点的高程。
PC为水平视线。PM为视线未受大
气折光影响的方向线，实际照准
在N上。 视线的竖直角为 。
求： X B 、Y B
B
X AB DAB cos AB YAB DAB sin AB
Y
X B X A X AB YB YA YAB
X
坐标反算
Y
X
ab
B 已知：XA、YA、 XB、 YB
A
求：DAB、αAB
O
Y
DAB
X B X A 2 YB YA 2
x2 AB
Y
2 AB
3、大气垂直折光系数误差 大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值测定误差。
4、丈量仪高和觇标高的误差 仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有
多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。
控制测量
内容提要:
§7.1 控制测量概述 §7.2 导 线 测 量 §7.3 交会测量 §7.4 高程控制测量
第七章 控制测量 §7.1 概 述
三角高程
四、仪器高i和目标高v的测定误差 1．测定地形控制点的高程：对于测定地形控 制点高程的三角高程测量，仪器高、觇标高 的测定误差，仅要求精确到厘米级，这是很 容易达到的，测量时认真丈量即可。 2．控制测量的高程：对于用光电测距三角高 程代替四等水准测量时，仪器高和觇标高的 测定要求达到毫米级，其丈量误差应注意控 制，一般丈量两次取其平均值。
2 2 2 2 mh md m S S 2 S hBA AB BA AB
其容许值为：
2 2 S d容
二、三角高程测量的计算 1．三角高程路线的计算 对于控制而言，三角高程导线都应进行往返 观测，其起闭点都应是高级控制点。 （1）高差计算 外业成果检查、整理，不合格的应重测； 画草图，计算相邻点间的高差、距离，当往 返测高差互差符合规范要求后取其平均值。 （2）三角高程路线成果整理 计算高差闭合差： f h h ( H b H a ) 计算每公里高差改正数: 公里 f h / S公里 计算每测段高差改正数： i S i 公里 计算各待定点高程：
D
B p
v
r
EG=IE•tgα
hAB
r=0.08 • s2/R
p=s2/2R
C
HB
通常令 f=p-r,则 f=0.42 s2/R
S B0 R
HB= HA+Stgα+i-v+f
ε
O
HB= HA+Stgα+i-v+f
平距、斜距、视距
四、竖角的测定 竖角的测定一般采用两种方法。 1．中丝法 （1）在测站上安臵好仪器，对中、整平、量 取仪器高i。 （2）盘左位臵瞄准目标，使十字丝的中丝切 目标于某一位臵，其高度即为v。 （3）转动竖盘水准管微动螺旋，使竖盘水准 管气泡居中。读取竖盘读数即为L。 （4）同上法，以盘右位臵照准原目标，读取 竖盘读数即为R。（注意气泡居中）
三角高程测量计算表格
高差 (m)
1
A
B
50.00
30.00
20.00
2
A
C
60.00
20.00
18.00
3
A
D
40.00
15.00
15.00
4
B
A
50.00
-30.00
-20.00
5
B
C
60.00
-20.00
-18.00
6
B
D
40.00
-15.00
-15.00
在上述表格中，每一行代表一次测量操作，其中点号表示测量的顺序，测站点表示测量时站立的位置，目标点表示要测量的目标点。水平距离表示测站点和目标点之间的水平距离，垂直距离表示测站点和目标点之间的垂直距离，高差表示测站点和目标点之间的高差。
根据需要，您可以在表格中添加其他列，例如角度、仪器型号、观测员等，以便更好地记录和整理测量数据。
三角高程测量的计算公式
三角高程测量的计算公式三角高程测量是一种常用的地理测量方法，随着测量技术的发展和应用领域的拓宽，其计算公式也越来越重要。
本文将从计算公式的基本原理、计算过程和误差控制三方面进行阐述，以期让读者更深入地了解三角高程测量的计算方法。
一、基本原理三角高程测量，顾名思义，是以三角形理论为基础进行测量的一种方法。
通常情况下，我们选取三个站点进行测量，这三个站点构成一个三角形，我们可以测量得到三个角的角度和三边的长度。
在此基础上，我们可以运用三角函数，求得这个三角形的高程。
具体来说，我们可以通过以下公式进行计算：H = L（a sin B + b sin A）/ sin C其中，H为目标点的高程，L为相邻两个点的距离，A 和B为相邻两点到目标点的水平角，C为相邻两点之间的斜线距离。
在实际操作中，我们一般采用三边测量和两边一角测量两种方法来进行三角高程测量。
无论采用哪种方法，都需要进行角度和距离的测量，然后通过计算公式求得目标点的高程。
二、计算过程在进行三角高程测量之前，我们需要对测量区域进行勘验，确定三个测量点的位置，并在每个站点上架设三角测量仪器。
在具体的测量过程中，我们首先测量站点之间的距离和角度。
这一步骤可以采用三边测量或两边一角测量方式。
如果采用三边测量方式，则需要同时测量两个角度。
如果采用两边一角测量方式，则需要测量三个角度。
在完成角度和距离的测量之后，我们可以将数据输入到计算公式中，求解目标点的高程。
需要注意的是，三角高程测量的计算精度受到多种因素的影响，例如测量仪器的精度、环境因素以及人为操作错误等。
因此，在进行计算之前，我们需要对数据进行校核，以确保计算结果的准确性。
三、误差控制三角高程测量存在着测量误差，这不可避免。
为了尽可能地减小误差对测量结果的干扰，我们可以采取一些措施。
具体来说，我们可以从以下几方面入手：（1）选择合适的测量仪器。
测量仪器的精度和稳定性对测量结果的影响很大。
因此，我们需要选用精度高、稳定性好的测量仪器来进行测量。
三角高程测量计算实例
三角高程测量计算实例一、引言三角高程测量是地理测量中常用的一种方法，通过测量三角形的边长和角度来计算地点的高程。
这种方法适用于地理勘探、土地规划、建筑设计等领域。
本文将通过一个实例来介绍三角高程测量的计算方法。
二、实例背景假设我们需要测量一座山脉上的一个点的高程，但由于地形复杂，无法直接测量。
我们选择了两个已知高程的点A和B，并在这两个点之间选择了一个合适的位置C来构成一个三角形ABC。
三、测量方法在实际测量中，我们首先使用测距仪测量出AB和AC的距离，然后使用经纬仪测量出∠BAC的角度。
接下来，我们可以利用三角函数计算出BC的长度。
四、数据采集根据实际测量，我们得到了以下数据：AB的距离：1000米AC的距离：800米∠BAC的角度：45度五、计算过程1. 计算角度的弧度值由于三角函数中角度的单位是弧度，我们需要将角度转化为弧度进行计算。
45度可以转化为弧度的公式为：弧度 = 角度* π / 180。
所以∠BAC的弧度值为：45 * π / 180 ≈ 0.7854弧度。
2. 计算BC的长度根据三角函数中正弦定理，我们可以得到以下公式：sin(∠BAC) = BC / AC。
代入已知数据，得到：sin(0.7854) = BC / 800。
通过计算，我们可以得到BC ≈ 800 * sin(0.7854) ≈ 565.68米。
3. 计算目标点的高程根据测量的已知高程，我们可以得到点A的高程为1000米，点B的高程为1200米。
根据三角形的相似性，我们可以得到以下公式：AC / BC = (点A的高程 - 点C的高程) / (点B的高程 - 点C的高程)。
代入已知数据，得到：800 / 565.68 = (1000 - 点C的高程) / (1200 - 点C的高程)。
通过计算，我们可以解得点C的高程约为1080.35米。
六、结论根据测量数据和计算结果，我们可以得出点C的高程约为1080.35米。
三角高程测量平差计算公式
三角高程测量平差计算公式三角高程测量是一种通过测量两点间的垂直角度和水平距离来计算高差的方法。
在实际测量工作中，由于存在各种误差，为了得到更准确的结果，就需要进行平差计算。
下面咱就来好好聊聊三角高程测量平差计算公式。
先来说说为啥要进行平差计算。
咱就拿我之前参与的一个工程项目来说吧。
那是要给一座新建的大桥做测量，地形复杂得很，山高坡陡。
我们用三角高程测量法测量了很多个点的高程。
可测量完发现，这数据之间总是有那么点儿偏差，要是就这么直接用，那后面的工程设计可就得出大问题。
这就好比你做蛋糕，材料的量没称准，做出来的蛋糕能好吃吗？所以就得通过平差计算来把这些偏差给修正了，让测量结果更可靠。
三角高程测量平差计算的公式主要有间接平差和条件平差两种。
间接平差公式呢，就像是个“温柔的修正者”。
假设我们测量了 n 个高差观测值，每个观测值的改正数是 v，那么观测值和真值之间的关系可以表示为：L + v = Δh 。
这里的 L 是观测值，Δh 是真值。
然后通过最小二乘法原理，列出误差方程，再求解改正数 v 和未知参数。
条件平差公式则像是个“严格的把关者”。
比如有 r 个多余观测，就可以列出 r 个条件方程。
通过这些方程来求解改正数，让观测值满足这些条件，从而达到平差的目的。
在实际应用中，选择哪种平差方法得看具体情况。
比如说，如果已知的条件比较多，那就适合用条件平差；要是未知数比较多，间接平差可能更合适。
再举个例子，有一次我们在山区测量一个电力塔的高度。
那地方信号不好，测量仪器也受到了一些干扰。
测出来的数据怎么看都觉得不太对劲。
后来用三角高程测量平差计算公式进行处理，一点点分析误差来源，调整参数，终于得到了比较准确的数据，保证了电力塔建设的顺利进行。
总之，三角高程测量平差计算公式就像是测量工作中的“定海神针”，有了它，我们才能在复杂的测量环境中得到可靠的结果，为各种工程建设提供坚实的基础。
不管是架桥铺路，还是建高楼大厦，都离不开它的帮忙。
如何利用三角高程测量法计算高度
如何利用三角高程测量法计算高度导语：三角高程测量法是一种常用的测量地理高度的方法，本文将介绍如何利用这一方法计算高度，以及该方法的原理和应用。
一、三角高程测量法的原理三角高程测量法是基于三角形的相似性原理进行计算的。
其基本原理是利用地平线距离、斜视距离和观察点与目标点的高差之间的关系，通过测量三角形的边长和角度来计算目标点的高度。
二、测量设备和要求在进行三角高程测量时，需要一些特定的测量设备和要求：1. 测绘仪器：例如全站仪、经纬仪等，用于测量角度和距离。
2. 测量杆：用于确定观测点和目标点之间的直线距离。
3. 高度测量仪：用于测量观察点和目标点的高差。
4. 精确的地理坐标：用于定位观测点和目标点的位置。
三、测量步骤三角高程测量法的具体步骤如下：1. 确定观测点和目标点的位置，并记录其地理坐标。
2. 利用测量仪器测量观测点与目标点之间的角度。
3. 利用测量杆测量观测点与目标点之间的直线距离。
4. 利用高度测量仪测量观测点和目标点的高差。
5. 根据测量得到的角度、距离和高差，应用三角形相似性原理计算目标点的高度。
四、注意事项在进行三角高程测量时，需要注意以下几个方面：1. 测量精度：为保证测量结果的准确性，应选择精度较高的测量仪器，并严格按照操作要求进行测量。
2. 大气条件：大气的湿度、温度和压力等因素都会影响测量结果，因此需要在测量过程中进行相应的校正。
3. 地形因素：地形的起伏、斜坡和植被等因素会影响视线的可见性，应充分考虑这些因素对测量的影响。
4. 测量范围：由于三角高程测量法是基于视线测量的，因此在选择目标点时需要考虑测量仪器的最大测距范围。
五、应用领域三角高程测量法广泛应用于地理测量、土地调查、工程测量等领域。
具体应用场景包括但不限于：1. 测量山体高度：可以利用三角高程测量法测量山体的高度，用于地质调查、地质灾害预警等。
2. 工程测量：利用三角高程测量法可以测量建筑物、桥梁等工程物体的高度，用于设计和施工。
三角高程测量的计算公式1
三角高程测量的计算公式如图6.27所示，已知A点的高程H A，要测定B点的高程 H B，可安置经纬仪于A点，量取仪器高i A；在B点竖立标杆，量取其高度称为觇 B 标高v B；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。
如果已知AB两点间的水平距离D （如全站仪可直接测量平距），则AB两点间的高差计算式为：如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′，则AB两点间的高差计算式为：以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。
求得高差h AB以后，按下式计算B 点的高程：以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中，设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可以认为是这样的。
但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f1，如图6.28(见课本）所示。
按(1.4)式：式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。
另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向上抬高，测得竖直角偏大，如图6.28所示。
因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f2，f2恒为负值。
图6.23 三角高程测量图6.24 地球曲率及大气折光影响设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数)，因此仿照(6.30)式，气差改正计算公式为：球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f，则f应为：大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令K=0.14。
在表6.16中列出水平距离D=100m-200m的球气差改正值f，由于f1>f2，故f恒为正值。
考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为：或由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。
三角高程测量高差中误差计算公式
三角高程测量高差中误差计算公式
三角高程测量是一种常用的测量方法，用于测量地面上两点之间的高差。
在进行三角高程测量时，由于各种因素的影响，测量结果会存在误差。
因此，计算高差中误差是非常重要的。
高差中误差计算公式如下：
σh = K × √(Σd²/n(n-1))
其中，σh表示高差中误差，K为常数，一般取2.3，d为每个测量值与平均值之差，n为测量次数。
这个公式的意义是，通过计算每个测量值与平均值之差的平方和，再除以测量次数减1的平方根，乘以一个常数K，就可以得到高差中误差。
在实际测量中，为了减小误差，需要采取一些措施。
首先，要选择合适的测量仪器和设备，保证其精度和稳定性。
其次，要进行充分的前期准备工作，包括确定测量点、清理测量场地、设置测量基线等。
还要注意测量时的环境因素，如天气、温度、湿度等，以及人为因素，如操作技能、测量方法等。
在进行测量时，要进行多次测量，以提高测量精度。
每次测量后，要及时记录测量值，并计算平均值。
如果测量值之间存在较大的差异，可以进行排除异常值的处理，以减小误差。
根据测量结果和高差中误差，可以进行误差分析和评估。
如果误差较大，需要重新进行测量或采取其他措施，以提高测量精度。
三角高程测量是一种常用的测量方法，但在实际应用中，需要注意各种因素的影响，采取合适的措施，以减小误差，提高测量精度。
高差中误差计算公式是一个重要的工具，可以帮助我们评估测量结果的精度和可靠性。
光电三角高程测量
光电三角高程测量（一） 三角高程测量的计算公式如图3-19所示，已知A 点的高程HA ，要测定B 点的高程HB ，可安置全站仪（或经纬仪配合测距仪）于A 点，量取仪器i A ；在B 点安置棱镜，量取其高度称为棱镜高v B ；用测距仪中丝瞄准棱镜中心，测定竖直角α。
再测定AB 两点间的水平距离D （注：全站仪可直接测量平距），则AB 两点间的高差计算式为：B A AB v i D h -+=αtan3-20如果用经纬仪配合测距仪测定两点间的斜距D'及竖直角α，则AB 两点间的高差计算式为：B A AB v i D h -+'=αsin 3-21以上两式中，α为仰角时tan α或sin α为正，俯角时为负。
求得高差h AB 以后，按下式计算B 点的高程：AB A B h H H += 3-22在三角高程测量公式3-20、3-21的推导中，假设大地水准面是平面（见图3-19），但事实上大地水准面是一曲面，第一章已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三角高程测量公式3-20、3-21计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f 1，如图3-21所示。
按下式，得RD h f 221=∆= 3-23式中R 为地球平均曲率半径，一般取R=6371km 。
图3-19 三角高程测量另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向上抬高，测得竖直角偏大，如图3-20所示。
因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正2f ，2f 恒为负值。
气差改正2f 的计算公式为图3-20 地球曲率及大气折光影响RD k f 222⋅-= 3-24式中k 为大气垂直折光系数。
球差改正和气差改正合称为球气差改正f ，则f 应为RD k f f f 2)1(221⋅-=+= 3-25大气垂直折光系数k 随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令k=0.14。
全站仪三角高程测量及计算公式
全站仪水平测量及计算公式因为用全站仪（附加棱镜）、经纬仪（附加塔尺）测量高程，是根据两点间的距离和竖直角，应用三角公式计算两点的高差，用全站仪测定高程的方法通常称为三角高程测量（或称测距高程）。
用全站仪测量高程的特点是，精度比用水准仪测量低，但是这种方法简便、灵活，受地形的限制小。
因此通常用于山区的高程测量和地形测量。
三角高程测量，一般应在一定密度的水准测量控制之下。
通常三角高程测量是高程控制测量的一种补充手段，其精度应同同等级的水准测量相同。
当我们采用全站仪（光电测距仪）进行高程测量放样时，如图2-2所示，由于全站仪的视线不都在一个水平面上，而全站仪所读读数由正负之分，在进行高程测量放样计算时，我们输入的数据必须以全站仪所读读数实际输入，设后视点BM 的高程为H0，在同一测站下（全站仪的仪器高恒等），放样点的实测高程的计算公式（以下为棱镜高度保持不变的放样点高程推导公式）如下：视线高程H视线 = H0－h0 + v放样点高程Hn = H视线－hn－v =（H0－h0 + v）+ hn－v= H0－h0 + hn当棱镜高度改变时，设棱镜改变后的高度相对与后视时的高度改变值为w （改变后的高度减去棱镜初始高度），则放样点的的实测高程为：Hn = H0－h0 + hn－w。
为避免误差因距离的传递，各等级的三角高程测量必须限制一次传递高程的距离。
三角高程测量路线的总长原则上可参考同等级的水准路线的长度，路线尽可能组成闭合多边形，以便对高差闭合差进行校核。
除以上介绍的基本方法外，采用全站仪测量高程中，视线高程有两种计算方法：一、若已知置站点地面高程，则视线高程为“置站点地面高程与全站仪仪器高之和”。
二、若已知后视点地面高程，则视线高程为“后视点地面高程减去后视高差读数加上棱镜高度”。
以上两种方法计算的视线高程是相等的。
由此可知，前视目标点的高程为“仪器视线高程加上前视高差读数减去棱镜高度”。