第17章反比例函数复习课件PPT
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第17章 反比例函数 全章课件(13份)-6
y P(m,n) y P(m,n) o A x
o
A
x
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忆一忆
面积性质（二）
(2)过P分 别 作 x轴, y轴 的 垂 线 ,垂 足 分 别 为 A, B, 则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如 图 所 示 ).
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求：（1）一次函数的解析式；（2）根据图像写出使 一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
y A
O B
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x
4.已知，关于x的一次函数 y mx 3n 和反比例函
2m 5n 数y 的图象都经过点（ 1 ， -2 ），求这两个 x 函数的解析式。
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想一想
面积性质（一）
k 设P(m, n )是 双 曲 线 y (k 0)上 任 意 一 点 ,有 : x (1)过P作x轴 的 垂 线 ,垂 足 为 A, 则 1 1 1 SOAP OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
k 1.已知一次函数 y kx 1和反比例函数 y 的图象 x 都经过点（ 2，m ）。 （ 1 ）求一次函数的解析式 ； （2）求这两个函数图象的 另一个交点世纪教 育网 -
k 2.如图，反比例函数 y 的图象与一次函数 x
y1 x , y2 x , y3 x
由此观察得到(B)
•A •C
k1>k2>k3 k2>k1>k3
B D
k3>k2>k1 k3>k1>k2
o
A
x
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忆一忆
面积性质（二）
(2)过P分 别 作 x轴, y轴 的 垂 线 ,垂 足 分 别 为 A, B, 则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如 图 所 示 ).
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求：（1）一次函数的解析式；（2）根据图像写出使 一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
y A
O B
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x
4.已知，关于x的一次函数 y mx 3n 和反比例函
2m 5n 数y 的图象都经过点（ 1 ， -2 ），求这两个 x 函数的解析式。
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想一想
面积性质（一）
k 设P(m, n )是 双 曲 线 y (k 0)上 任 意 一 点 ,有 : x (1)过P作x轴 的 垂 线 ,垂 足 为 A, 则 1 1 1 SOAP OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
k 1.已知一次函数 y kx 1和反比例函数 y 的图象 x 都经过点（ 2，m ）。 （ 1 ）求一次函数的解析式 ； （2）求这两个函数图象的 另一个交点世纪教 育网 -
k 2.如图，反比例函数 y 的图象与一次函数 x
y1 x , y2 x , y3 x
由此观察得到(B)
•A •C
k1>k2>k3 k2>k1>k3
B D
k3>k2>k1 k3>k1>k2
反比例函数ppt课件免费课件ppt课件
反比例函数的性质
反比例函数具有无限递减或无限递增的性质，即随着$x$的增大或减小，$f(x)$的值 会无限接近于0但永远不会等于0。
反比例函数在自变量$x$等于0时没有定义，因为分母不能为0。
反比例函数具有对称性，即当$x$取正值时和取负值时的函数值是相等的。
02
反比例函数的应用
反比例函数在生活中的应用
反比例函数与正比例函数的比较
定义域
正比例函数和反比例函数的定义 域均为$x in R$，即实数集。
函数图像
正比例函数图像是一条过原点的直 线，而反比例函数的图像是双曲线 。
增减性
正比例函数随着$x$的增大而增大或 减小，而反比例函数在$x>0$时， 随着$x$的增大而减小，在$x<0$时 ，随着$x$的增大而增大。
反比例函数与其他数学知识的结合
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数的结合可 以用于解决一些复杂的数学问题 ，例如求解方程的根。
与指数函数的结合
反比例函数与指数函数的结合可 以用于描述一些复杂的数学关系 ，例如人口增长与时间的关系。
03
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
反比例函数在数学问题中的应用01Fra bibliotek0203
解决几何问题
在几何问题中，反比例函 数可以用于描述两个点之 间的距离与它们之间的角 度之间的关系。
解决物理问题
在物理问题中，反比例函 数可以用于描述物体的运 动规律，例如物体的加速 度与时间之间的关系。
解决概率问题
在概率问题中，反比例函 数可以用于描述事件的概 率与样本空间的大小之间 的关系。
第17章_反比例函数复习_-PPT课件
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
V(km/h) o
V(km/h)
(A)
(B)
o
V(km/h)
(C)
y avS（v 0）
o V(km/h) (D)
2.(2007年河南)
k＜0
已知一次函数y kx 2, y随x的增大而减小,那么
反比例函数y k __D__.
x A.当x 0时, y 0
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是 _y___ 3 .
x
解:由性质(2)可得
y
S矩形APCO |k|,|k| 3.
PC
又图像在二,四象限,
k 3 解析式为y 3 .
x
A ox
4.如图,P,P是函数y
1 的图像上关于原点O对称 x
的任意两点,PA平行于y轴 ,PA平行于x轴 ,ΔPAP的
y=-x
y=x
0
12
x
练习2：
1.函数 y
1
的图象位于第
2x
象二限、,四
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大,
当x＞0时,y ﹤0,这部分图象位于第 象四限.
2.若点(-m，n)在反比例函数y
k x
的图象上，
那么下列各点中一定也在此图象上的点是( C)
A. (m，n) B. (-m，-n)
6y
以前做过这
4
样的题目吗？
2
-5
O
-2
-4
A
5x
方法：先假设某个
B
函数图象已经画好，
再确定另外的是否
反比例函数复习课件(21张ppt)
解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则 有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. 1 ∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 y 。
5x 2
(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度 则本年度总用电量为（1+1=2）亿度 ∴本年度电力部门的纯收入为：2×（0.6-0.3)=0.6亿元。
A） 1 C）S>2
B） 2 D)1<S<2
y
O
A C
x
B
八年级 数学
期末总复习 先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
如图双曲线 变2:换一个角度： 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 12 y (X>0) x
1 1 9 ). 2.双曲线 y 经过点 (－3 ，______ 3x m2 3.函数 y 的图象在二、四象限内，m的取值 x 6 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. x m<2 . 范围是______
减小 . y随x的增大而______
y＝
八年级 数学
期末总复习
x y 1 6 2
8
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 5 2 8 3 7 4 6 x y 1 1
2 1/2 (D)
3 1/3
4 1/4
(C)
八年级 数学
期末总复习
反比例函数的 图象与性质
八年级 数学
5x 2
(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度 则本年度总用电量为（1+1=2）亿度 ∴本年度电力部门的纯收入为：2×（0.6-0.3)=0.6亿元。
A） 1 C）S>2
B） 2 D)1<S<2
y
O
A C
x
B
八年级 数学
期末总复习 先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
如图双曲线 变2:换一个角度： 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 12 y (X>0) x
1 1 9 ). 2.双曲线 y 经过点 (－3 ，______ 3x m2 3.函数 y 的图象在二、四象限内，m的取值 x 6 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. x m<2 . 范围是______
减小 . y随x的增大而______
y＝
八年级 数学
期末总复习
x y 1 6 2
8
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 5 2 8 3 7 4 6 x y 1 1
2 1/2 (D)
3 1/3
4 1/4
(C)
八年级 数学
期末总复习
反比例函数的 图象与性质
八年级 数学
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
第17章《反比例函数》复习.ppt
（2）求当S=0.5 m2时，物体承受的压强 p？
已知一次函数 y x 3 的图象与反比例 函数 y k 的图象都经过点A（a，4）
x
（1）求 a 和 k 的值？
把 (a,4) 代入 y x 3
4 a 3 把 (1,4) 代入 y k
a 1
x
∴点A为(1,4)
3、性质：
函数
图象
k＞0
S 4
x
xy4
又∵图象在第二、四象限
k xy 4 ∴函数为 y 4
x
性
质 k＜0
正比例在函每数个象 y=kx限内
经点 (0,0) , (1,k )的直线
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而减小
反比例函数
y —xk
关于 原点对
称的双曲线
y随x的增大 而减小；
y随x的增大 而增大
1、函数 y 3 图像大概是（ A ） yx
x
4、y 5 3m (x 0) y随x的增大而减小（ C ）
复习
兖州市第十四中学
1、两个量的乘积是常数，这两个量成反比例函数；
xy k(常数)
y k (k 0) x
y kx1
2、待定系数法：
（1）1个点求 1个 待定系数；
（2）2个点求 2个 系数； （3）半个点 代入已知 函数；
近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距x（米 成反比例，已知400度镜片的焦距为
0.25米，求镜片度数y 与焦距x 的解析式？
解：设反比例函数为 y k (k 0) ， x
把 (0.25,400) 代入
400 k 0.25
k 100
∴函数解析式为 y 100 x
压力不变的情况下，某物体承受的压强 p（Pa） 是受力面积的反比例函数.求p与S的解析式？
已知一次函数 y x 3 的图象与反比例 函数 y k 的图象都经过点A（a，4）
x
（1）求 a 和 k 的值？
把 (a,4) 代入 y x 3
4 a 3 把 (1,4) 代入 y k
a 1
x
∴点A为(1,4)
3、性质：
函数
图象
k＞0
S 4
x
xy4
又∵图象在第二、四象限
k xy 4 ∴函数为 y 4
x
性
质 k＜0
正比例在函每数个象 y=kx限内
经点 (0,0) , (1,k )的直线
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而减小
反比例函数
y —xk
关于 原点对
称的双曲线
y随x的增大 而减小；
y随x的增大 而增大
1、函数 y 3 图像大概是（ A ） yx
x
4、y 5 3m (x 0) y随x的增大而减小（ C ）
复习
兖州市第十四中学
1、两个量的乘积是常数，这两个量成反比例函数；
xy k(常数)
y k (k 0) x
y kx1
2、待定系数法：
（1）1个点求 1个 待定系数；
（2）2个点求 2个 系数； （3）半个点 代入已知 函数；
近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距x（米 成反比例，已知400度镜片的焦距为
0.25米，求镜片度数y 与焦距x 的解析式？
解：设反比例函数为 y k (k 0) ， x
把 (0.25,400) 代入
400 k 0.25
k 100
∴函数解析式为 y 100 x
压力不变的情况下，某物体承受的压强 p（Pa） 是受力面积的反比例函数.求p与S的解析式？
反比例函数复习课件
详细描述
反比例函数的一个重要性质是，随着 x 的增大，y 的值会减 小；随着 x 的减小，y 的值会增大。此外，由于分母不能为 零，反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时，反比例函数图像分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法，通过绘制反比 例函数的图像，可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质， 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式， 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧，解决反比例函数 的数学问题，如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比，即吃得越多，体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中，磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比，与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比，即曲率半径越大，焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上，反比例函数的图像是双曲线，且随着 |k| 的增大，图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
反比例函数的一个重要性质是，随着 x 的增大，y 的值会减 小；随着 x 的减小，y 的值会增大。此外，由于分母不能为 零，反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时，反比例函数图像分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法，通过绘制反比 例函数的图像，可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质， 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式， 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧，解决反比例函数 的数学问题，如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比，即吃得越多，体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中，磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比，与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比，即曲率半径越大，焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上，反比例函数的图像是双曲线，且随着 |k| 的增大，图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
反比例函数复习ppt17 人教版
问题6：制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后， 再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间 x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温 度y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知 该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度 达到60 ℃。 y （1）分别求出将材料加热 和停止加热进行操作时y与 x的函数关系式；
3 的平行线，与y= x
的图象
交点依次是Q1（x1，y1）， Q2（x2，y2），Q3（x3，y3）， …，Q2005（x2005，y2005）， 则y2005= 2004.5 ．
应用问题
问题1：海门吉安隧道是中国大陆第一条海底隧道， 设计主线时速为80km/h，计划2009年通车，隧道 全长9km，其中海底隧道6km，隧道建筑限界净宽 13.5m，净高5m。 （1）求每天挖出土方量m（m3）与开挖隧道天数n 的函数关系：并求通车后，列车通过隧道的时速v 与时间t的函数关系； （2）计划2009年通车，假设一期工程打通隧道共 计约1000天，问每天至少挖运多少m3的土方，每 天进展至少为多少米？
D （4，0）
6(贵州省)在直角坐标系中,横、纵坐标都是整数
3 的点叫整点，则反比例函数 y 的图象上的 x 整点有_______ 个 4
7小明妈妈用180元买了5m多的布，则布每 30<x<36 米的价格X（元）的范围是___________
2.某工厂拟建一座平面是矩形，且面积为２００平方米 的三级污水处理池，由于受地形的限制，污水处理池的 长，宽都不超过１６米，设污水处理池的一边长为 x米， 另一边长为y米．（１）写出y关于x的函数关系式和x的 取值范围（２）若污水处理池的外围墙的造价为４００ 元／米，中间的两道隔墙的造价为３００元／米，池底 的造价为８０元／米（池底的厚度忽略不计）当污水处 理池的长x是宽y的２倍时，求这个三级污水处理池的总 造价？
初中数学反比例函数ppt课件ppt
难点
如何理解反比例函数的实际应用，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
THANKS
感谢观看
高难度练习
综合应用
给出一些多个反比例函数的问题，让学生综合运用所学知识 解决。
探索性题目
让学生自己探索反比例函数的性质和表达式的规律，提出自 己的猜想并加以验证。
06
总结与回顾
反比例函数的主要内容
定义和表达式
应用和实际意义
图像和性质
重点和难点回顾
重点
反比例函数的图像和性质，特别是当k>0和k<0时函数的图像和性质的变化。
04
反比例函数的难点与易错 点
反比例函数的难点
函数表达式理解
理解反比例函数的表达式 和系数含义，区分正比例 函数和反比例函数。
图像绘制
掌握反比例函数的图像绘 制方法，理解图像的形状 、趋势和与坐标轴的交点 。
实际问题应用
能够将实际问题转化为反 比例函数问题，并利用反 比例函数解决实际问题。
反比例函数的易错点
奇偶性
由于反比例函数是奇函数，因此 其图像关于原点对称。
单调性
在某个区间内，如果函数的导数大 于0，则函数是单调递增的；如果 函数的导数小于0，则函数是单调 递减的。
曲线的渐近线
反比例函数的图像没有水平渐近线 ，但有垂直渐近线。当函数趋向于 无穷大时，函数值会趋向于0。
反比例函数的单调性
单调递增区间
定义域和值域：x≠0，y≠0
反比例函数的基本形式
y=k/x（k为常数，k≠0）
图像：双曲线
变化规律：当k>0时，图像在第一、三象限，y值随x的增大而减小；当k<0时，图像在第二 、四象限，y值随x的增大而增大。
如何理解反比例函数的实际应用，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
THANKS
感谢观看
高难度练习
综合应用
给出一些多个反比例函数的问题，让学生综合运用所学知识 解决。
探索性题目
让学生自己探索反比例函数的性质和表达式的规律，提出自 己的猜想并加以验证。
06
总结与回顾
反比例函数的主要内容
定义和表达式
应用和实际意义
图像和性质
重点和难点回顾
重点
反比例函数的图像和性质，特别是当k>0和k<0时函数的图像和性质的变化。
04
反比例函数的难点与易错 点
反比例函数的难点
函数表达式理解
理解反比例函数的表达式 和系数含义，区分正比例 函数和反比例函数。
图像绘制
掌握反比例函数的图像绘 制方法，理解图像的形状 、趋势和与坐标轴的交点 。
实际问题应用
能够将实际问题转化为反 比例函数问题，并利用反 比例函数解决实际问题。
反比例函数的易错点
奇偶性
由于反比例函数是奇函数，因此 其图像关于原点对称。
单调性
在某个区间内，如果函数的导数大 于0，则函数是单调递增的；如果 函数的导数小于0，则函数是单调 递减的。
曲线的渐近线
反比例函数的图像没有水平渐近线 ，但有垂直渐近线。当函数趋向于 无穷大时，函数值会趋向于0。
反比例函数的单调性
单调递增区间
定义域和值域：x≠0，y≠0
反比例函数的基本形式
y=k/x（k为常数，k≠0）
图像：双曲线
变化规律：当k>0时，图像在第一、三象限，y值随x的增大而减小；当k<0时，图像在第二 、四象限，y值随x的增大而增大。
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由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
1 ∴ m＞ 3
数学教师网
2.下列函数中,图象位于第二、四象限 的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的 值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5) .
2 2x (1)y (2)y 3x 3 (5)y 2x 3 2 (3)y 3x 2x (4)y 3
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限. k＞0 ,-k＜0
y
o
x
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4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
k4 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y2＞ y1
.
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4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 1＜0＜x2 A(x1,y1),B(x2,y2)且x
k4 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y1 ＞0＞y2
.
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
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4.已知点A(-2,y11),B(-1,y2),C(4,y3) A(-2,y ),B(-1,y2) 都在反比例函数 为
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4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 为
y1＞ y2
4 y x
的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
.
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k 3.已知反比例函数 y (k≠0) x
当x＜0时，y随x的增大而减小， k＞0
y3 ＞y1＞y2
4 y x
的图象上,
则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
.
-2
y
-1 y3
B
o y1 y2
C 4
x
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6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限.
思考: 试归纳反比例函数的概念、图象与性质， 并与正比例函数作比较.
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理一理
函数 表达式 正比例函数 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y 反比例函数
k 或y kx 1或xy k(k 0) x
y
图象 及象限
y
o x o k<0 x
y
0
y
x
0
x
k>0
k>0
k<0
当k>0时，y随x的增大而增大;
性质 当k<0时，y随x的增大而减小.
在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大.
复习
反比例函数
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填一填
2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
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做一做(一)
1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h 24 h 与它的底边 a 的函数关系式为 a .
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做一做(二)
1 3m 1.如果反比例函数 y 的图象位于 x 1
第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .
1 ∴ m＞ 3
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2.下列函数中,图象位于第二、四象限 的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的 值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5) .
2 2x (1)y (2)y 3x 3 (5)y 2x 3 2 (3)y 3x 2x (4)y 3
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限. k＞0 ,-k＜0
y
o
x
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4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
k4 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y2＞ y1
.
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4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 1＜0＜x2 A(x1,y1),B(x2,y2)且x
k4 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y1 ＞0＞y2
.
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
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4.已知点A(-2,y11),B(-1,y2),C(4,y3) A(-2,y ),B(-1,y2) 都在反比例函数 为
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4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 为
y1＞ y2
4 y x
的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
.
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k 3.已知反比例函数 y (k≠0) x
当x＜0时，y随x的增大而减小， k＞0
y3 ＞y1＞y2
4 y x
的图象上,
则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
.
-2
y
-1 y3
B
o y1 y2
C 4
x
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6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限.
思考: 试归纳反比例函数的概念、图象与性质， 并与正比例函数作比较.
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函数 表达式 正比例函数 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y 反比例函数
k 或y kx 1或xy k(k 0) x
y
图象 及象限
y
o x o k<0 x
y
0
y
x
0
x
k>0
k>0
k<0
当k>0时，y随x的增大而增大;
性质 当k<0时，y随x的增大而减小.
在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大.
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反比例函数
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填一填
2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
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做一做(一)
1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h 24 h 与它的底边 a 的函数关系式为 a .
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做一做(二)
1 3m 1.如果反比例函数 y 的图象位于 x 1
第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .