夏令营八年级数学
全国2021夏令营希望数学团体赛八年级真题(pdf版,含答案)
4. 如图所示的等腰梯形，下底是上底的 2 倍．若梯形内部一点到该梯形四条边 的距离中，到上底或下底的距离最小，则称这个点为“希望点”．在梯形内 随机取一个点，该点是“希望点”的概率为________．
1 A.
4
1
2
B.
C.
3
3
1 D.
2
3 E.
5
7
八年级团体战 2021
5. 函数 y x2 28x 187 x2 28x 187 ，当 x 分别取 1~2021 的正整数时，
2
x2
1 5x
6
3 40
的正整数解是
x
=________．
7. 在平面直角坐标系中，A( – 4，2)，B( – 1，8)．点 C 在 y 轴正半轴上，点 D 在 x 轴负半轴上，则四边形 ABCD 周长的最小值是（ ）．
A. 8 3 B. 8 5
C. 9 2
D. 9 3
E.10 2
8. 如图，在△ABC 中，∠CBD=30°，∠DBA=40°，∠DAB=20°，∠CAD=50°， 则∠BCD=________°．
八年级团体战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
八年级团体战 A 组
1. 用一张半径为 5cm，圆心角为 144°的扇形纸片制作成一个圆锥形玩具纸 帽（接缝处不重叠，无缝隙）．这个圆锥的高为（ ）．
A. 3cm B. 4cm C. 21 cm D. 2 5cm
E. 5cm
2. x 22 9 x 102 4 的最小值是________．
9
八年级团体战 2021 八年级团体战 E 组
1. a，x，y 均为自然数，且 a 2 7 x y ，则 x + y =________．
初中数学夏令营赛前专题训练(二)数论
初中数学夏令营赛前专题训练(二)
数论(B)
1．求自然数n，使S n=9+17+25+…+(8n+1)=4n2+5n为完全平方数。
2．（1）计算凸九边形所有对角线的条数以及以凸九边形的顶点为顶点的所有三角形的个数；
（2）在凸九边形的每个顶点处任意写一个自然数，以这九边形的顶点为顶点的三角形中，若三个顶点所标三数之和为奇数，则称该三角形为奇三角形；三数之和为偶数，则称该三角形为偶三角形。
证明：奇三角形的个数必为偶数。
3．一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？
4．已知1996个自然数a1,a2,…,a1996中，任意两个数的和能被它们的差整除，现设：n=a1·a2·…·a1996
求证：n,n+a1,n+a2,…n+a1996这1997个数也满足上述条件。
5．将1，2，3，…，21这21个数，任意地放在一个圆周上，证明：一定存在相邻的三个数，它们的和不小于33。
6．用正方形的地砖不重叠，无缝隙地铺满一块地，若选用边长为x厘米规格的地砖，恰需n块；若选用边长为y厘米规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块，已知x,y,n都是整数，且x,y互质，试问这块地有多少平方厘米？
初中数学资源网电子版试题。
暑假作业导与练数学八年级
暑假作业导与练数学八年级
在暑假期间，为了巩固和提高数学知识，可以进行以下的作业导与练习：
1. 复习上学期的数学知识点，如整数运算、分数运算、面积与体积的计算等。
2. 针对自己薄弱的知识点，找一本针对八年级数学的习题册进行练习。
可以选择知识点详细的教辅书籍，或者选择习题集进行针对性的练习。
3. 完成老师给的寒假作业。
如果老师在寒假布置了数学作业，要按时按量完成，并及时向老师请教不理解的题目。
4. 利用互联网资源进行数学学习。
有许多数学学习网站和APP可以提供八年级数学的学习资料和习题，可以利用这些资源进行练习和巩固。
5. 参加数学夏令营或培训班。
暑假期间有很多数学夏令营或培训班，可以参加这些活动来进行数学的学习和训练。
总之，暑假期间的数学作业导与练习可以结合自己的学习情况和兴趣爱好来进行。
重点是巩固和提高数学知识，培养良好的学习习惯和解题能力。
初中数学夏令营赛前模拟试题(10)
初中数学夏令营赛前模拟试题（十）第一试1. 设A 、B 在直线l 的同侧, 已知AB=13, 点A 、B 到直线l 的距离分别为10.5和5.5点C 是l 上使AC ＋BC 最小的点, 则AC ＋BC = ___________.2. 如图, EF 是正方形ABCD 的对折线, 将∠A沿DK 折叠, 使它的顶点A 落在EF 上的G 点, 则∠DKG=____________度.3. 设P 为□ABCD 内一点, ∠BAP =∠BCP, 且∠PBC = 40°, 则∠PDC = __________度.4. 一次函数y = kx ＋b, 当－3≤x ≤1时, 对应的y 的值为1≤y ≤9, 则kb 的值为________.5. 设f (x) = ax ＋a1(1－x) (a ＞0), 则当0≤x ≤1时, f (x)的最小值g (a)为______. 6. 已知三条直线: y =3x , y =21x ＋1, y = －x ＋4, 那么这三条直线所围成的封闭图形的面积等于__________.7. 如果函数y = |x ＋2|＋|1－x|＋|x|的值随x 的值的增大而增大, 那么x 取值的范围是____________.8. 某环形跑道上顺时针排列有4所中学: A 1、A 2、A 3、A 4, 它们顺次有彩电15台, 8台, 5台, 12台, 为使各校的彩电数相同, 允许一些中学向相邻中学调出彩电, 则满足要求的调配方案中调出彩电台数最少时的台数为___________台.9. 设动直线通过第一象限与x 轴的交点为 (x, 0),与y 轴的交点为 (0, y), 如果x ＋y = m (m 为大于零的常数), 以坐标原点为圆心的圆O 外切于直线AB,则⊙O 半径R 的最大值为__________.10. 已知一次函数f (x) = ax＋b经过点(10, 13), 它在x轴上的截距是一个质数, 在y轴上的截距是一个正整数, 则函数的个数有_________个.第二试一、某家电生产企业根据市场调查报告, 决定调整产品生产方案, 准备每周(按120个工时计算) 生产空调器、彩电、冰箱共360台, 且冰箱至少生产60台, 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台, 才能使产值最高? 最高产值是多少(以千克为单位)?二、已知△ABC中, BC = a, AB = c, ∠B = 30°, P是△ABC内一点, 求PA＋PB ＋PC的最小值.三、已知直线L1: y = 4x和点P(6, 4), 在直线L1上求一点Q, 使过P, Q的直线与直线L1以及x轴在第一象限内所围成的三角形面积最小.。
初中数学夏令营赛前专题训练(01)数论(A)
初中数学夏令营赛前专题训练(一)
数论(A)
1． 某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到999
号，如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这张购物券为“幸运券”。
例如号码0734， 因 0+7=3+4，所以这个号码的购物券是幸运券。
证明：这个商场所发的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除。
2． 在黑板上写出如下的数：1，2，3，…，2001。
甲先擦去一个数，然后乙再擦去一个数，
如此轮流下去，如此轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，则乙胜。
你如果想胜，应当选甲还是选乙？说明理由。
3． 设a,b,c,d 是四个整数，且使得222221()()4
m ab cd a b c d =+-
+--是一个非零整数，求证：|m|一定是一个合数。
4． 试找出由0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成的没有重复数字的七位数中，能被165
整除的最大数和最小数（写出推理过程）
5． 已知n 为正整数，且n 2-71能被7n+55整除，试求出n 的值。
6． 41名运动员所穿的运动衣号是1，2，…，40，41这41个自然数。
问：
（1）能否使这41名运动员站成一排，使得任何两个相邻的运动员的号码之和都是质数？
（2）能否使这41名运动员站成一圈，使得任何两个相邻的运动员的号码之和都是质数？ 若能办到，请举一例；若办不到，请说明理由。
学而思初二数学暑假班第1讲.全等三角形的认识.尖子班.学生版
买玻璃漫画释义满分晋级1全等三角形的认识三角形4级 全等三角形的认识三角形5级 全等中的 基本模型 三角形6级 特殊三角形之 等腰三角形暑期班 第一讲暑期班 第二讲暑期班 第四讲一、概念全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形． 对应顶点：完全重合时，互相重合的顶点为对应顶点． 对应角：完全重合时，互相重合的角为对应角． 对应边：完全重合时，互相重合的边为对应边．如图，若ABC △与A B C '''△全等，记作“ABC A B C '''△≌△”，其中顶点A 、B 、C 分别与顶点A '、B '、C '对应．注意：寻找全等三角形的对应角，对应边的一般规律是：⑴把其中一个图形通过平移、翻折或旋转，能与另一个图形完全重合，则重合的边就是对应边，重合的角就是对应角，表示两个三角形全等时，要把对应字母写在对应位置上． ⑵有公共边时，则公共边为对应边；有公共角时，则公共角为对应角（对顶角为对应角）；最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角．模块一 全等三角形的概念和性质知识导航知识互联网CB A B'A'二、全等三角形的性质⑴全等三角形的对应边相等； ⑵全等三角形的对应角相等；⑶全等三角形的周长相等，面积相等．【例1】 ⑴ 如果ABC DEF △≌△，则AB 的对应边是_______，AC 的对应边是_______ ，C∠的对应角是_______ ，DEF ∠的对应角是__________．两个三角形的周长ABC C △______DEF C △，两个三角形的面积ABC S △_____DEF S △（填“>”、“=”、“<”）．⑵ 如图，若ABC AEF △≌△，AB AE =，B E ∠=∠，则对应结论①AC AF =；②FAB EAB ∠=∠；③EF BC =； ④EAB FAC ∠=∠中 正确结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个⑶如图所示，若△ABE ≌△ACF ，且AB =5，AE =3，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2.5【例2】 如图，已知ABC ADE △≌△，且10CAD ∠=︒，25B ∠=︒，120EAB ∠=︒，求DFB ∠的度数.模块二 全等三角形的判断夯实基础能力提升F E CBA F G EDCBAF E CBA全等三角形的判定方法：⑴如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS ．⑵如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS ． ⑶如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA ．⑷如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS ．⑸如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL ．两个三角形中对应相等的边或角 是否全等全等：√ 不全等：×公理或推论（简写）三条边 √ SSS 两边一角 两边夹角√ SAS 两边与其中一边对角 × 两角一边 两角和夹边 √ ASA 两角与其中一角对边√ AAS 三角×特殊：直角三角形中，除以上几种方法外还可选用斜边直角边“HL ”．1. 全等三角形的判定（一）——SSS尺规作图：已知ABC △，画一个A B C '''△，使A'B'AB A'C'AC B'C'BC ===，，． 并判断A B C '''△和ABC △C BA【引例】已知：如图，AB DE AC DF BE CF ===，，．求证：AC DF ∥．分析：要证AC DF ∥，需证ACB DFE ∠=∠，只要证__________≌___________．知识导航夯实基础知识导航证明：∵BE CF =（ ）∴BE EC CF EC +=+（ ） 即BC =_____． 在ABC △和DEF △中，()()()__________________AB BC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴__________≌___________（ ）∴ACB DFE ∠=∠（ ）∴AC DF ∥（ ）【解析】 分析：只要证ABC DEF △≌△．证明：∵BE CF =（已知）∴BE EC CF EC +=+（等量加等量和相等） 即BC EF =．在ABC △和DEF △中， AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已证）（已知） ∴ABC DEF △≌△（SSS ）．∴ACB DFE ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．∴AC DF ∥（同位角相等，两直线平行）【例3】 已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在同一直线上，AB =DE ，BF =EC ，AC =DF ．⑴求证：AB ∥DE ；⑵又知∠D =30°，∠DEC =15°，求∠CFB 的度数．2. 全等三角形的判定（二）——SAS尺规作图：已知ABC △，画一个A B C '''△，使A'B'AB A'C'AC A'A ==∠=∠，，． 并判断A B C '''△和ABC △是否全等．知识导航能力提升FDBA A D FC B EC BA【例4】 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ． ⑴求证：△ABE ≌△CBD ；⑵若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数．3. 全等三角形的判定（三）——ASA &AAS尺规作图：已知ABC △，画一个A B C '''△，使B'C'BC B'B C'C =∠=∠∠=∠，，． 并判断A B C '''△和ABC △是否全等．知识导航能力提升ECDB AC BA思考：若将C'C ∠=∠改成A'A ∠=∠呢？画出的A'B'C'△和ABC △全等吗？【例5】 已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD =AB ，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE ．4. 全等三角形的判定（四）——HL尺规作图：已知Rt ABC △，画一个Rt A B C '''△，使B'C'BC A'B'AB ==，．并判断A B C '''△和ABC △是否全等．C BA知识导航能力提升321F ED CB A【例6】 已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC =DC ，求证：BE =DF ．【例7】 如图所示为我国边境线上某界河，其中A 点在境外，我国地质勘探人员在不跨越国界的情况下要测量河两岸相对的两点A 、B 间的距离，请你给出解决方案并加以证明．能力提升能力提升模块三 全等三角形判定的应用F EDCBAA【例8】如图所示，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，⑴你能找出图中的全等三角形吗？如果再加上AB AC=呢？⑵在⑴的基础上，连接EF交AD于M，你能找出图中的全等三角形吗？⑶在⑵的基础上，当∠BAC=90︒时，你能找出图中的全等三角形吗？探索创新FED CBA训练1. 已知：如图，AC 与BD 交于O 点，AB DC ∥，AB DC =．⑴ 求证：AC 与BD 互相平分； ⑵ 若过O 点作直线l ，分别交AB DC 、于E F 、两点， 求证：OE OF =．训练2. 如右图所示，AB CD ∥，AC DB ∥，AB CD =，AD 与BC 交于O ，AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，那么图中全等的三角形有哪几对？并简单说明理由．训练3. 请分别按给出的条件画ABC △（不写画法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？⑴ 1202cm 4cm B AB AC ∠=︒==，，；⑵ 902cm 3cm B AB AC ∠=︒==，，； ⑶ 302cm 3cm B AB AC ∠=︒==，，； ⑷ 302cm 2cm B AB AC ∠=︒==，，； ⑸ 302cm 1cm B AB AC ∠=︒==，，； ⑹ 302cm 1.5cm B AB AC ∠=︒==，，；训练4. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？⑴ 请你画图举例说明两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不全等；思维拓展训练(选讲)AF E O D C Bl OF E DCB A⑵ 阅读与证明：对于两个三角形均为锐角三角形，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形它们全等. 可证明如下：已知：ABC △、111A B C △均为锐角三角形，11AB A B =，11BC B C =，1C C ∠=∠．求证：111ABC A B C △≌△．（先把文字语言转化成符号语言） 证明：分别过点B ，1B 作BD AC ⊥于D ，1111B D AC ⊥于1D ，则11190BDC B D C ∠=∠=︒，（如果需要添加辅助线，先说明辅助线做法）DCBAD 1C 1B 1A 1∵在BCD △和111B C D △中，11111190BDC B D C C C BC B C∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴111()BCD B C D AAS △≌△ ∴11BD B D =∵在ADB △和111A D B △中，111111190BD B D AB A B ADB A D B =⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ 111()ADB A D B HL △≌△，∴ 1A A ∠=∠， ∵在ABC △和111A B C △中，1111A A C C BC B C∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ 111()ABC A B C AAS △≌△．对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等你们来试试吧！ ⑶归纳与叙述：由⑴、⑵可得到一个正确结论，请你写出这个结论．实战演练题型一 全等三角形的概念和性质 巩固练习【练习1】 ① 判定两个三角形全等的方法是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ．全等三角形的性质是对应边、对应角、周长、面积都分别 ． ② 两个三角形具备下列（ ）条件，则它们一定全等． A ．两边和其中一边的对角对应相等 B ．三个角对应相等C ．两角和一组对应边相等D ．两边及第三边上的高对应相等 ③ 下列命题错误的是（ ）A ．全等三角形对应边上的高相等B ．全等三角形对应边上的中线相等C ．全等三角形对应角的角平分线相等D ．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等【练习2】 如图，在ABC △中，D E 、分别是边AC BC 、上的点，若ADB EDB EDC △≌△≌△，则C ∠的度数为______________．题型二 全等三角形的判定 巩固练习【练习3】 已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．【练习4】 如图所示，已知AC BC ⊥，AD BD ⊥，AD BC =，CE AB ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E 、F ，试证明CE DF =．FE DCBA ACEDBDC BA题型三 全等三角形判定的应用 巩固练习【练习5】 ⑴如图，AB CD =，AD 、BC 相交于点O ，要使ABO DCO △≌△，应添加的条件为 ．(添加一个条件即可)⑵在ABC △和A B C '''△中，AB A B ''=，B B '∠=∠，补充条件后仍不一 定能保证ABC A B C '''△≌△，则补充的这个条件是( )A ．BCBC ''= B ．A A '∠=∠ C ．AC A C ''=D ．C C '∠=∠O DCBA第十五种品格：创新想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉.严格地说，想象力是科学研究的实在因素.所以创新是时代的必须，也是所有人快速进步的必要手段.【创新的三个层次】一、处处是创造之处，人人是创造之人；二、敢想敢做，有付出定会有收获；三、坚持敢于创新的理念，持之以恒，追求奋斗，终会辉煌.钓鱼钓出食品冷冻法1940年，美国皮革商巴察在出售了自己的食品冷冻法专利后得到了3000万美元.这笔财富的获得完全得益于他的钓鱼爱好.巴察经常去纽芬兰海岸，在结了冰的海上凿洞钓鱼.从海水中钓起的鱼放在冰上立即被冻得硬梆梆的.当几天后食用这些冻鱼时，巴察发现只要鱼身上的冰不溶化，鱼味就不变.根据这一发现，巴察着手试验将肉和蔬菜冰冻起来.他高兴地发现，只要把肉和蔬菜冻得像那些鱼一样，就能保持新鲜.经过反复试验，他进一步发现：冰冻的速度和方法不同，会影响食品冰冻后的味道和保鲜程度.经过几个月废寝忘食的摸索，巴察为他发明的食物冰冻法申请了专利.由于这是一种具有极大潜力和应用范围的新技术，所以找上门来的人很多.巴察待价而沽，最终，通用食品公司以3000万美元的巨款把这项专利拿到了手.处处留心自己身边的机会，锲而不舍地加以探究，便会开发出新的财富.。
学而思初二数学暑假班第7讲.分式的概念及性质.尖子班.学生版
分式or 分柿漫画释义满分晋级7分式的概念及性质代数式8级 分式的概念 及性质代数式9级 二次根式的 概念及运算 代数式10级 因式分解的 常用方法及应用暑期班 第七讲暑期班 第九讲秋季班 第五讲定义示例剖析分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式，其中A 叫分子，B 叫分母且0B ≠．例如211a ax +，分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即0B ≠． 使1x有意义的条件是0x ≠分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零．即当0A =且0B ≠时，0AB=．使11x x -+值为0的x 值为1知识互联网模块一 分式的基本概念知识导航【例1】 ⑴下列式子：2124233a x y a x xx a b x+---π，，，，，1x x y +其中是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个⑵当x 时，分式2x x +有意义；当x 时，分式211x +有意义；⑶当x 为何值时，下列分式的值为0？① 213x x -+ ②6(6)(1)x x x --+ ③ 216(4)(1)x x x -+- ④ 288xx + ⑤2225(5)x x --【例2】 ⑴当x 时，分式233x x --的值为1；如果分式121x x -+的值为1-，则x 的值是_____. ⑵当x 时，分式48x-的值为正数；当x 时，分式48xx --的值为负数；当x 时，分式61x +的值为正整数.⑶当3x =-时，分式x b x a --无意义，当5x =时，分式x bx a--的值为0，则a b +=_____.能力提升夯实基础模块二 分式的基本性质定义示例剖析分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.即()0A A M A M M B B M B M÷==÷×≠×()330y ay a x ax =≠约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式.通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.【例3】 ⑴下列式子中，正确的是（ ）A.a b a b c c ---=- B. a b a b c c --+=-- C. a b a b c c ---=- D. a b a bc c --+=-⑵若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？①x y x y +- ②xyx y- ③22x y x y -+ ④22x y x y --⑶不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：1223________1134x yx y -=+ 0.030.2_______0.080.5a b a b -=+30.4511410a b a b +=- ．能力提升夯实基础知识导航【例4】 ⑴ 约分：3______3mnm =2332510x y x y z -=- 233______26a a a -=- 22121x x x -=-+⑵ 求下列各组分式的最简公分母：①2214a b 与36xab c ；②231x -，()221x x -与21x x-⑶通分：①22235c b aab a c b c --，，； ②1(1)x x x +-，21x x -，2221x x -+； ③1()()a b a c --，1()()b c b a --，1()()c a c b --⑷ 下列分式为最简分式的是（ ）A ．3315baB ．22a b b a --C ．23x xD ．22x y x y++分式的乘法 a c a cb d b d ⋅⋅=⋅ 分式的除法 a c a d a db d bc b c ⋅÷=⋅=⋅ 分式的乘方 nnn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 同分母分式相加减 a b a bc c c±±=异分母分式相加减a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=0指数幂 01a =(a ≠0)负整数指数幂1p pa a -=（0a ≠，p 为正整数） 1. 分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则.知识导航模块三 分式的基本运算⑴先把除法变为乘法；⑵接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；⑶再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘； ⑷最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式．．．．． 2. 分式的加减⑴同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。
初二暑假数学学习计划范文(4篇)
初二暑假数学学习计划范文一、平时学习1.课前认真预习。
预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十。
带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题。
预习还可以使听课的整体效率提高。
2.让学与练结合。
在数学课上，光听是没用的。
当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练。
如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解。
否则考试遇到类似的题目就可能不会做。
听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”。
3.课后及时复习。
写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做些的课外题。
可以根据自己的需要选择适合自己的课外。
二、考试技巧学习三、假期学习1.回顾整个初中阶段的数学内容，梳理成“数学网络图”，将所有学过的数学知识分个类。
在整理的过程中，如果有新的疑惑、新的体会都应该做下记录，“数学网络图”的形式不限。
2.今年有-，根据某一个方面，设计一些容易操作的问题，进行一次社会调查;调查的对象要有代表性和广泛性。
就调查的目的、问题设计的思路、操作调查的设计、调查过程中的体会、调查的结果，形成电子稿和书面稿，做好开学初的交流准备。
3.扑克牌中蕴含了许多有趣的数学知识，假期休闲的时候，和父母共同认识一下扑克牌，再来点思维挑战：算算____点。
开学后，带着问题和同学、老师交流。
要知道，初中阶段的数学学习，重点就是培养清晰、敏捷的思维过程，以及合作交流的能力。
初二暑假数学学习计划范文（二）一、数学运算运算是学好数学的基本功。
初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。
初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击同学学习数学的信心。
从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。
初二暑假竞赛数学
第一讲: 全等三角形判定【知识点拨】1、三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)。
2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)。
3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)。
4、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)。
5、斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边直角边”或“HL”)。
【高博学堂】【例1】如图，△ABC中，ACB∠=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D，BE⊥MN与E,（1）当直线MN位于图①的位置时，试说明△ADC≅△CBE，并写出DE、AD、BE 的关系。
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，试探索DE、 AD 、BE的数量关系。
【巩固练习1.1】如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，直线AN经过顶点A，BD ⊥AN于D，CE⊥AN于E求证：DE=BD－CE【巩固练习1.2】已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.NEDCBA【例2】如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE【巩固练习2.1】已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为 BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF//AC 交 CE 的延长线于点F,求证：AB 垂直平分DF .【巩固练习2.2】如图Rt △ABC 中，∠AC D AC AB BAC 为,,900==的 点，，于交E BC BD AE ⊥求ADB a BDE ∠∠,＝的大小。
A B CDE F C A B D E F2 1D P B N CA【例3】如图，已知在四边形ABCD 中，AB BC >，DC AD =，BD 平分ABC ∠ 求证：︒=∠+∠180C A【巩固练习3.1】如图，ABC ∆中，AD 是A ∠的平分线，E ，F 分别为AB ，AC 上的点，且︒=∠+∠180BAF EDF ，求证：FD ED =【巩固练习3.2】如图，∠1＝∠2，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于点D ，AB ＋BC ＝2BD 。
全国2021夏令营希望数学个人赛八年级真题(pdf版,含答案)
A. 3+ 2 B. 3+2 2 C. 3+2 2 D. 5+2 2 E. 5+2 3
3
八年级个人战 2021
12. 如图，AB=CD=15， AB，CD 交于 O，∠AOC=60°，∠A+∠D=30°，AC=9， 则 BD =________．
13. 方程 x 1 x2 4x5 1 0 所有解的和是（
B. 35 4
C. 7
D. 35 5
E. 2 2
16.
已知
S
a
b2
2
a
9 b
2
，其中
a
是实数，b
是正实数，则
S
的最小值
是________．
17. 在平面直角坐标系中，直线 y 0.5x 2 与 x 轴、y 轴的交点分别为点 B、
C．若在 3 k 2 范围内随机取一个实数 k，则直线 y kx 2k 1 与直线
9. 在平面直角坐标系 xOy 中，动直线 l 与函数 y 6 4 2 的图像恒相切，l 与 x
x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则 Rt△AOB 周长的最小值是_________．
10. 已知正数 a，b 满足 b = 5a，且 ab ba ，则 a8 ________． 11. 如图，在四边形 ABDC 中， AB 2 ， AC 1 ，且 CBD 90 ，CDB 30 ，则
八年级个人战 2020
答案 1 64 68 4 13 3959 14 6 4 25
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B 12 A 30 A
8
B 120 18 4
6
我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题
年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷说明:第一试每题分,共分;第二试每题分,共分.第一试.已知≠,并且关于的方程－－①至多有一个解,试问:关于的方程(－)(－)3a②是否一定有解?并证明你的结论..已知点为等腰△的底边的中点为线段内部的任意一点,设的垂直平分线与直线交于点与交于点.求证:直线是△的外接圆的切线..在,…这个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是的倍数.第二试.已知在△中,∠°,,则 ..已知,则代数式化简的最后结果是. .代数式－的最小值为..如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的,那么,这个直角三角形中较大的锐角的度数为..已知在直角坐标系中,△的三个顶点分别为( , )、(,)、( , ).则△的边上的高与∠的平分线的交点的坐标为..已知某工厂一月份生产某产品万件,二月份生产万件,三月份生产万件月份生产万件,其中、、都是常数,…,则该工厂四月份生产万件..方程－(－)－(－)的解为 ..已知矩形的周长的平方与面积的比为.则矩形的较长的一边与较短的一边的长度的比等于..已知正方形纸片的面积为 .现将该纸片沿一条线段折叠(如图),使点落在边上的点′处,点落在点′处′′与交于点.则△′的周长等于..若为整数<<,且()是一个完全平方数,则整数的值等于.参考答案第一试.由题意知,方程①的判别式Δ4a(－)≤(2a－)≤∴－≤≤,－≤2a－≤∴－≤≤≤.当－时,方程②化为－,有解.当－<时,方程②的判别式Δ(－)－()(－)>,此时也有解.综上所述,方程②一定有解..以为圆心、为半径作圆,则点、都在该圆的圆周上.联结.则∠°－∠°－∠∠.因此是△的外接圆的切线..将,…分别用除,余数为、、、、的各有个;余数为、的各有个.在,…中,与不互质的数有××,…×以及×××××．将这些与不互质的数分别用除,余数依次为,…以及.于是,在这些与不互质的数中,余数为、、、、、、的依次有、、、、、、个.在,…且与互质的数中,余数为、、、、、、的依次有、、、、、、个.要使所取出的数中的任意三个的和都不是的倍数,至多取个余数为的数.由于余数为()、()、()、()、()、()以及()、()的三数的和都是的倍数,因此,至多取组其余数在图中不相邻的全部数.经验证可知,取组余数为、的全部数,再取个余数为的数,符合题目的要求,且取出的数的个数达到最大值.故最多可以取出个数,使得所取出的数中的每一个都与互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是的倍数.第二试－....令－,则××，×－×－.故Δ()－××(×－)×(－×)≥.所以≥.当且仅当时取最小值°．设较大的锐角为α.由题意易知α·ααα°.( , ).设△的边上的高与∠的线交于点( , ).则∠∠ .又∠∠,于是, 由半角公式得 .·．由题设易知··．则(－)(－).故－.所以.. , －－.令,代入原方程得－－.易知满足条件.故.于是－(－)－(－)(－)( －).(－)(－)( －).所以－－...设矩形的长、宽分别为、(≥).则(),即4a(－).令,则(－).解得..设正方形边长,∠′α.则∠′α′α′(－α).所以,△′的周长为(－α)( αα)2a .或.设(),则()－.令,则－－.其为佩尔方程,其基本解为()().其全部正整数解可由()得到.其中,()(),()(),()()>.故或.。
2023年武汉大学优秀中学生夏令营试题及解答
2023年武汉大学优秀中学生夏令营试题及解答一、数学试题1. 已知函数 $f(x)=2x^2-4x+3$，求 $f(2)$ 的值。
解答：将 $x=2$ 代入函数 $f(x)$ 的表达式中，得到$f(2)=2(2^2)-4(2)+3=4-8+3=-1$。
2. 某商店降价出售商品，原价为200元，降价10%，最终售价是多少？解答：商品降价10%，即原价的90%。
计算公式为 $200 \times 0.9=180$。
最终售价为180元。
二、物理试题1. 距离地球表面 10 米高度处的重力加速度约为 9.8 m/s^2，求在此高度处的物体的重力。
解答：物体的重力由质量和重力加速度决定。
假设物体的质量为 m，则重力的大小为 $m \times 9.8$ N。
2. 一个运动员在匀速直线运动中以30 m/s的速度行驶了10s，求他所经过的距离。
解答：匀速直线运动的速度乘以时间即为距离。
计算公式为$30 \times 10=300$ m。
运动员所经过的距离为300米。
三、英语试题1. 完成下列句子：I _______ to the cinema yesterday.解答：选项 A. went2. 请选择正确的单词拼写：The _______ is shining brightly today.解答：选项 C. sun四、化学试题1. 铁与氧气反应生成的产物是什么？解答：铁与氧气反应可以生成氧化铁，化学式为 Fe2O3。
2. 如何区分酸性溶液和碱性溶液？解答：使用酸碱指示剂可以区分酸性溶液和碱性溶液。
酸性溶液会使酸碱指示剂变红或者变黄，而碱性溶液会使酸碱指示剂变绿或者变蓝。
以上是2023年武汉大学优秀中学生夏令营的试题及解答。
注意：请参加夏令营的同学们，除了准备好上述试题的解答之外，还应该对更广泛范围的知识做好准备，以便顺利参与夏令营的学习和交流。
祝愿大家在夏令营中取得优异的成绩！。
2023年清华大学优秀中学生夏令营试题及解答
2023年清华大学优秀中学生夏令营试题
及解答
第一部分：数学
试题一
1. 已知一条直角边的长为3，另一条直角边的长为4，求斜边的长。
解答一
根据勾股定理，斜边的长可以用以下公式计算：
斜边长= √(直角边1的长² + 直角边2的长²)
代入已知条件，得到：
斜边长= √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
所以斜边的长为5。
试题二
2. 某商品原价为200元，现在打6折出售，求折后价格。
解答二
打折后的价格等于原价乘以折扣（0.6），所以折后价格为：折后价格 = 200 * 0.6 = 120 元
第二部分：英语
试题一
1. 请用英语写出下列中文句子的翻译：我喜欢吃冰淇淋。
解答一
I like to eat ice cream.
试题二
2. 请用英语造一个句子，表达你喜欢旅行。
解答二
I enjoy traveling.
第三部分：物理
试题一
1. 一个物体在水中浸没1kg，求它在水中所受的浮力。
解答一
根据阿基米德原理，浸没在液体中的物体受到的浮力等于被物体排开的液体的重力。
因此，浮力等于物体的重力，即浮力等于1kg * 9.8m/s² = 9.8N。
试题二
2. 什么是电流？请简要解释。
解答二
电流是电荷的流动。
当有带电粒子（如电子）在导体中移动时，它们所携带的电荷就会形成电流。
电流的单位为安培（A）。
八年级数学暑期培优练习(七)
八年级数学暑期培优练习（七）（2011中考专题训练（1） 平面直角坐标系与坐标）一、选择题1. （2011山东日照，7，3分） 以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）（A ）（3，3） （B ）（5,3） （C ）（3,5） （D ）（5,5）2. （2011山东泰安，12 ，3分）若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转900得到OA ＇，则点A ＇的坐标为（ ）A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6)3. （2011宁波市，5，3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是A ． （－3，2）B ． （3，－2）C ． （－2，3）D ． （2，3）4. （2011浙江绍兴，10，4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的队员线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A B 、重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角新，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 与x 轴交于点(,0)N n ，如图3.当m 时，求n 的值.你解答这个题目得到的n 值为（ ）A.4-B.4C.3-D.330Ax 5. （2011台湾全区，15）图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE ，其中C 、D 两点坐标分别为(1,0)、 (2,0) ．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点 (75 , 0)？A ． AB ． BC ． CD ． D6. （2011台湾全区，16）已知数在线A 、B 两点坐标分别为－3、－6，若在数在线找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离？A ． 0B ． 2C ． 4D 67．（2011甘肃兰州，8，4分）点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是A ．（2，12） B ．（2-，12-） C ．（2-，12） D ．（12-，2-） 8. （2011湖南常德，12，3分）在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D 的坐标为（ ）A ．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）9. （2011江苏宿迁,2,3分）在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. （2011山东济宁，10，3分）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C ,此时小霞在营地A 的（ ）A . 北偏东20︒方向上B .北偏东30︒方向上C . 北偏东40︒方向上D . 北偏西30︒方向上11. （2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[],A α”(α≥0，0︒<A <180︒)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[]2,60︒后位置的坐标为（ ）A ．（1,- B ．（1,-） C ．（-） D ．（）12. （2011四川内江，12，3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ，那么点D 的坐标为A ．（45-，125） B ．（25-，135） C ．（12-，135） D ．（35-，125） 13. （2011湖北武汉市，9，3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）A ．64．B ．49．C ．36．D ．25．14. （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（ ）A ．M (5，0)，N (8，4)B ．M (4，0)，N (8，4)C ．M (5，0)，N (7，4)D ．M (4，0)，N (7，4)15. （2011湖南永州，16，3分）对点（x ，y ）的一次操作变换记为P 1（x ，y ），定义其变换法则如下：P 1（x ，y ）=（y x +，y x -）；且规定)),((),(11y x P P y x P n n -=（n 为大于1的整数）．如P 1（1，2 ）=（3，1-），P 2（1，2 ）= P 1（P 1（1，2 ））= P 1（3，1-）=（2，4），P 3（1，2 ）= P 1（P 2（1，2 ））= P 1（2，4）=（6，2-）．则P 2011（1，1-）=（ ）A ．（0,21005 ）B ．（0,-21005 ）C ．（0,-21006）D ．（0,21006）16．(20011江苏镇江,7,2分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y 轴上有一点P(0,2).作点P 关于点A 的对称点1P ,作点1P 关于点B 的对称点2P ,作点2P 关于点C 的对称点3P ,作点3P 关于点D 的对称点4P ,作点4P 关于点A 的对称点5P ,作点5P 关于点B 的对称点6P …,按此操作下去,则点2011P 的坐标为( )A.(0,2)B. (2,0)C. (0,-2)D.(-2,0)17．（2011湖北鄂州，14，3分）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16 D．18. （2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(4，O) B.(5，0) C ．(0，5) D ．(5，5)19. （2011山东枣庄，12，3分）如图，点A 的坐标是(22)，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是（ ） A ．（2，0） B ．（4，0） C ．（－0） D ．（3，0）20. （2010湖北孝感，11，3分）如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ’B ’C ’的位置.若OB=C=120°，则点B ’的坐标为（ ）A. (B. (3,C.D.二、填空题1. （2011山东德州9,4分）点P （1,2）关于原点的对称点P ′的坐标为___________．2. （2011山东威海，14，3分）正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A 点的坐标（0，4），B 点的坐标（－3，0），则C 点的坐标是 .3. （2011浙江台州，15,5分）若点P （x,y ）的坐标满足x+y=xy ，则称点P 为“和谐点”。
第16讲 等腰三角形2021年新八年级数学暑假课程(华师大版)(解析版)
第16讲等腰三角形【学习目标】1. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性；2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图．3. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题.【基础知识】考点一、等腰三角形的定义1.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴.2.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴.考点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A︒-∠.（2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.考点二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．2.等腰三角形中重要线段的性质等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等.考点诠释：这条性质，还可以推广到一下结论：（1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。
初二数学夏令营：数学文化节试题赏析
数学文化试题赏析班级___________姓名____________1、【几何鼻祖】古时候，人们从生活实践中积累了丰富的几何知识．公元前300年-左右，古希腊数学家欧几里得对它们进行了系统整理，写成一部数学巨著，书名是 ．书中先给出少数基本定义、数学事实和原理，然后以它们为根据，严格推演出数百个几何结论，成为后世数学科学研究的典范．例如，从“平面上两点之间， 最短”，可以推出“三角形的两边之和 第三边(填“大于”、“小于”或“等于”)”．2、【数学群星】华人著名科学家：华罗庚、苏步青、陈省身、竺可桢、茅以升、陈景润、赵九章中，数学家是 .3、【对称与对仗 】《时代数学学习》曾发表过张奠宙教授的文章《对称与对仗》，文中指出，轴对称图形沿对称轴折叠后能完全重合，这种“变中有不变”的思想，在古典文学诗词中就是“对仗”．例如唐朝王维的诗句“明月松间照，清泉石上流”，内容从描写月亮到描写泉水，确有变化，但这一变化中有许多是不变的，特别是两句中对应词的词性不变．如“明”、“清”都是形容词，“月”、“泉”都是名词(景物)． 请你再写出两首古代名诗中的对仗句：。
4、【纪念大师】瑞士数学家欧拉（L.Euler ，1707～1783）是历史上最多产的数学家，据统计他一共写了886本（篇）书籍和论文。
他曾研究过一个有趣的“36军官问题”：36个军官，他们来自6个不同的部队（每个部队6名），同一部队的6名军官分别有从少尉到上校这6个不同的军衔，现让他们排成6行6列的方阵，能否保证每行每列的6名军官都来自不同的部队，军衔也不相同？这一问题拓展开去就是有名的“正交拉丁方”问题。
例如图1（1）中每行每列的4个数各不相同，就是一个简单的4阶拉丁方，请模仿图1（1）用1，2，3，4填满图1（2），使得其中每行每列中的数也各不相同。
5、【方圆城】图2中最大正方形的边长是10厘米，那么，阴影部分的总面积是_______ 平方厘米。
初二申请数学夏令营的申请与推荐信
初二申请数学夏令营的申请与推荐信尊敬的数学夏令营组织者，我是某某初二（某某中学）的学生，我非常热爱数学，并对未来数学领域有浓厚的兴趣。
听说贵校将举办一场数学夏令营活动，我非常希望能有机会参加。
通过参加夏令营，我希望能够拓宽数学知识领域，结交同龄数学爱好者，并且提升自己的数学能力。
首先，我想向您介绍一下我在数学方面的优势。
自我进入初中以来，数学一直是我最感兴趣和擅长的科目。
从小学时期，我就表现出对抽象思维和逻辑推理的强烈兴趣，对于解决数学问题时的创造性思维也有一定的把握。
在初中数学课程中，我始终保持着优秀的成绩。
我在课堂上积极参与，勤奋做好每一次数学作业，始终保持着高分。
我喜欢通过思考和分析解题的方法深入理解数学知识，并且能够运用灵活的思维方式解决各种类型的数学问题。
我相信这种对数学的热爱和执着，将使我在数学夏令营中能够迅速适应并取得优异的成绩。
其次，我想告诉您我参加数学夏令营的动机和期望。
数学夏令营对我的吸引力在于它提供了一个高质量的学习平台，让我能够与其他对数学感兴趣的同学们进行交流和学习。
我期望夏令营能够帮助我扩展我的数学知识，探索更深层次的数学领域，锻炼我的数学思维和解题能力。
我也希望夏令营能够给我带来新的见解和启发，激发我对数学的热情，为我今后的学习道路奠定坚实的基础。
最后，我想向您保证，如果您给我这次参加数学夏令营的机会，我会全力以赴，并且保证在夏令营期间遵守所有的纪律和规定。
我时刻准备着学习和思考，愿意积极参与各种数学讨论和活动，并且乐于与他人分享我的数学见解和心得。
我相信，通过夏令营的学习，我可以进一步提高自己的数学水平，为未来的学习打下坚实的基础。
此致礼状！某某初二某某中学学生----------------------------------------------尊敬的数学夏令营评委，我是某某初二（某某中学）的数学老师，我十分荣幸为某某同学推荐他参加贵校举办的数学夏令营活动。
2022希望数学夏令营八年级初二个人战试卷真题+答案
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
E. 14
25. 下图中所有数的和是________．
卡牌
你可能用到的公式： 1 2 3 4 n n(n 1) 2
12 22 32 42 n2 n(n 1)(2n 1) 6
7
答案
题目 1
2
34
5
67
答案 1
1
D 60 13
7 30
题目 11 12 13 14 15 16 17
答案 72
1
4 B 110 3 24
题目 21 22 23 24 25
答案 36 221 C C 323204
8
9 10
A
71
18 19 20
D 114 99
8
9. 已知 x，y，z 均为非负数，且 x + y + z = 1，则 3x 1 5y 4 7z 9 的最 小值是________．
10.
方程
x
x2
3x
2
1
3
x2
3x
1
1
的不同实根共有________个．
11. 已知正整数 a，b，c，d 满足 a2 2a cd 11c d 10 ，b2 2b cd 11c d 12 ， 则 d 的所有可能取值之和为________．
18. 设直线 l1 : y 1 k1 2k 1 x k 和直线 l2 : y 1k 2k 1 x k 1，其中 k
为正整数．若 l1，l2 及 y 轴围成的三角形面积为 Sk，则
S1 2S2 3S3 2022S2022 的值是（
A．2022
B．1011
C． 1011 2
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新中原追梦农村夏令营闭营考试数学试题 考试年级：八年级 出题人：叶飞翔 考试时间:90分钟 考生姓名: 考生成绩： 注意事项：1.认真读题，细心作答；
2.字迹工整，卷面整洁；
3.严肃考纪，公平公正。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.方程4x+3=2（x-1）+1的解为（ ）
A.x=1
B.x=-1
C.x=-2
D.x=2
2.方程组 x+y=15 的解为（ ）
6x+16y=140
A. x=5
B. x=1150
C. x=8
D. x=10
y=10 y=11115
y=23 y=5
3.不等式组 13-x >12+x 的解集为（ ）
x 2>8
A.x>2
B.x>4
C.2<x<4
D.x<4
4.一个多边形的内角和是它的外角和的23
倍，则这个多变形的边数是（
）
A.4
B.5
C.6
D.7
5.下列图形中不一定是轴对称图形的（ ）
A.等腰梯形
B.平行四边形
C.正五边形
D.菱形
6.-2，0，ᴨ，22
，5，37这些数中无理数个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
7.计算|2552-|-|2754-|所得结果是（ ）
A.2552--
B.56212-
C.2252-
D.2256-
8.下列计算正确的是（ ）
A.b a b a b a 2222)(=-
B.10==÷a a m m
C.527)()(m m m -=-÷-
D.3327)3(ax ax -=-
9.)12)(14(+-x x 的运算结果是（ ）
A.182-x
B.1282--x x
C.1282++x x
D.1282-+x x
10.计算：122201*********-⨯-+的结果（ ）
A.22001
B.22011
C. 2002×2000
D.1120012-
二、填空题（每题4分，共32分）
13131〈+x
1.不等式组 的解集是
353〈--x
2.由1085=-y x ，得到用x 表示y 的式子为y=
3.)76(272
322y x xy y x +-⋅的化简结果是
4.+-2)(y x =2)(y x +
5.)52
()5445
(3463x y x y x ÷+-所得结果是
6.x x x 3)10)(2(+--分解因式为
7.37,322=+=-b a b a ，则-7ab 的值为
8.))(3(2))(()2(2b a b a b a b a b a ---+-+-在31
,2-==b a 时的值为
三、计算题（共58分）
1.一个三角形的两条边为6cm 、8cm
（1）它的第三边一定是长度为10cm 吗？（2分）
（2）假设此三角形的第三边边长为10cm ，求此三角形面积是多少？（6分）
2、△ABC 中，a ，b ，c 三边对应的角分别为∠A ，∠B ，∠C 。
当△ABC 分别满足一下三种条件时，判断其是否为直角三角形，如果是，指出那个边对应的角是直角。
（9分）
（1）∠B ：∠A ：∠C=1:1:2;
(2)ac c a b 2)(22-+=
(3)10:5:2::=c b a ;
3.将下列各式因式分解（每小题4分，共16分）
（1）52552+--a a （2）x x 43-
（3）2)22
1(++x x （4）)(y x y x y x ---）（
4.当5
3,32-==b a 时，)(]33)2)(1[(22ab b a ab ab ÷+--+的值。
（7分）
5.根据条件，求出对应值（每题6分，共18分）
（1）6432+-x x 的值为12，求x x 342-和1)3
4(42+-x x 的值
（2）131,6-=-=x y x 时，求2
1323122-+-y xy x 的值
（3）已知735,2222++-=+-=a a B a a A ，当a=2时，求3A-2B 的值。