一种求解约束优化问题的信赖域微粒群算法
一种求解非线性约束优化问题的粒子群优化算法
粒 子群算 法求 解约 束优化 问题 的难 点是 约束条 件 的处理 ． 文献 【】 １采用 分离 目标 函数 与约束 条 件 的方 法 ，将约 束条件 转化 为调 节 函数 和 目标 函数一起 作 为粒 子的适 应 函数 ，每个 粒子 的优劣 由
形式 ：
收稿 日期 ：２ １－５１ ０ １ —８ ０
基金项 目：福建省 自然科 学基 金项 目（０ ９０ ０ １ ；闽江学院科技启动项 目（ ＫＱ ９ ０ ） ２０ Ｊ ５ １） Ｙ ００ １ 作者简介：罗金炎 （９ ５ ，男 ，福建上杭人 ，副教授 ，硕士，研 究方向：计 算数 学，智能优化算法 １７ 一） ① Ｋｅｎ ｄ ， ｂｒａｔ ． ａｔ ｌ ｓ ｒ ｏ ｔ ｚｔ ｎ［］／ ｒｃｅ ｉｇ— Ｅ ｔｒａｉｎｌ ｏ ｆｒｎｅｏ ｕａ ｎ ｅｙＪＥ ｅｈｒ ＲＣ Ｐ ｒｃ ｍ ｉ ａ ｏ ｃ ／Ｐｏ ｅｄｎ ｓ Ｅ ＥＩ ｅｎｔ ａ Ｃ ｎｅｅｃ ｎＮｅｒｌ ｉ ｅ ｗａ ｐ ｍｉ ｉ Ｉ ｎ ｏ
其 中 ， ｘＥＲ ， 厂 是被优 化 的 目标 函数 ， ｍ 是等 式约 束个 数 ， ｎ是不等 式约 束个 数 ． （） 粒 子群算 法 与其它 进化类 算法 相似 ，采 用 “ 群体 ”与 “ 进化 ”的概念 ，同时依据 个体 （ 子 ） 粒 的适应 值 的大小进 行操 作 ，但粒 子群 算法 不像其 它进 化算 法那样 对 于个体 使用进 化 算子 ，而 是将 每 个 个 体看 作 是在 搜 索空 间 中 的一个 没 有 重量 和 体积 的粒 子 ，并在 搜 索空 间 中 以一 定 的速度 飞 行 ，每个 粒子 的飞行 速度 根据 其本 身的 飞行经验 和群 体 的飞行 经验 调整 ．粒 子群算 法根 据下 列公
一种新型的求解约束优化问题的微粒群算法
２１ 随 机 压 缩 半 径 构 造 初 始 可 行 微 粒 群 。
（Ｒ Ｒ Ｒ）
求， 并且 常 常为 了满 足严 格 的可 行 性要 求 而 付 出
很大的计 算代 价 ， 终 也 往往 只 能 求 出 问题 的 局 最 部极值 点 。
首 先找到一 个满 足 可行 域 的 内点 ０ 这一 内 ， 点 可 以作 为第 一个初 始微 粒 ， 然后给 出一个 足 够 大的半 径 保 证 所 产 生 的 微 粒 有遍 历 整 个 可 行域的 可能性 ， 机产生 一 个方 向 ｄ ｄ的 每个 分 随 ，
的边界 时 ， 且 此微 粒 的更 新 速 度 的方 向又 是 朝 并
向可行 域边 界运动 的话 ， 么 微粒 的 速 度 （ 那 ｔ＋
１ ０ ） 才能保 证微 粒运 动到 的下 一点 仍然 在可 行
域内， 因此微粒 的更 新 速度 每 一 步 都 必 须 有 可 能 取 到零 才 能 保 证 微 粒 在 可 行 域 内运 动 ， 令 ，＝ Ｗ， ２＝ ｃｒｄ ｔ ， ｌｌ（ ） ３＝ ｃ ｒｄ ｔ ， ２２ （ ） 则式 （ ） 为 １变 （ ＋１ ｌ （ ）＋ （ （ ）一 （ ） ｔ ）＝ ｔ ２ｐ ｔ ｔ ） ＋ ３ｐ ｔ （ ） （ （ ）一 ｔ） （） ３ 因为 ０＜ ｃ，２＜２所 以 ２ ３ ｕ（ ，） 对 于标 ｌｃ ， ｏ２ ， 准微粒 群算 法【 ， 性 权 重 随迭 代 次 数 的 增 惯 ，
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第１ ５卷
总第 ５ ９期
广 东 广 播 电 视 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＧＵＡＮＧＤＯＮＧ ＲＡＤＩ ＆ ＂ ＵＮＩ Ｏ Ｉ Ｖ ＶＥＲＳＩ ＴＹ
解大规模无约束优化的自适应过滤信赖域法
解大规模无约束优化的自适应过滤信赖域法周群艳【摘要】提出一种解大规模无约束优化问题的自适应过滤信赖域法.用目标函数的梯度及迭代点的信息来构造目标函数海赛矩阵的近似数量矩阵,引进了过滤技术和自适应技术,大大提高了计算效率.从理论上证明了新算法的全局收敛性,数值试验结果也表明了新算法的有效性.%An adaptive filter trust region method for large scale unconstrained optimization is proposed.This new algorithm uses the function and its gradients to determine a scale matrix as an approximation of its Hessian matrix in the subproblem. The adaptive technique and filter technique are introduced to improve the behavior of the method.The new algorithm is shown to be globally convergent and numerical experiments indicate that it is very effective for large scale unconstrained minimization problems.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2011(047)020【总页数】4页(P47-49,108)【关键词】大规模无约束优化:过滤技术;梯度法;自适应信赖域法;全局收敛性【作者】周群艳【作者单位】江苏技术师范学院数理学院,江苏常州213001【正文语种】中文【中图分类】O2241 引言其中 f(x)为连续可微函数。
自适应约束优化混合粒子群算法
自适应约束优化混合粒子群算法龚国斌【摘要】A hybrid Particle Swarm Optimization algorithm is proposed for solving constrained optimization problems. The primary features of the algorithm proposed are as follows. As for search mechanism, chaotic initialization is introduced to improve the quality of initial population. The Cauchy mutation operator is introduced which can expand the search range. The simplex cross-over operator is used to enrich the exploratory and exploitative abilities of the algorithm proposed. As for constraint-handling technique, a new individual comparison criterion is proposed, which can adaptively select different individual comparison crite-ria according to the proportion of feasible solution in current population. The proposed algorithm is tested on several well-known benchmark problems, and the results show that it is effective.% 提出一种混合粒子群优化算法用于求解约束优化问题。
求解约束优化问题的改进微粒群算法
粒 的序号标 记 为 ｇ ．
每个 粒子 根据下 式来更 新 自己的速度 和位 置 ：
＝ｗ× ＋ｃ ｘｒｎ （ ）×（ ｔ ｔ １ ｄ ・ ａ ｐ一 玎 ）＋ｃ ２×
因此 ， 研究如何使 目标 函数在可行域 内较迅速 的找 到最 优解 具有 重要 的意义 。 微粒群算法中对约束条件 的处理主要有三种 ： 罚 函数 、 可行 规 则 及 约 束 保 持 法 ． 约束 保 持 法 是 一
第３ ３卷
第 ５期
太
原
科
技
大
学
学
报
Ｖ １３ Ｎ ． ｏ．３ ｏ５
Ｏ ｔ２ １ ｃ．０ ２
２１ ０ ２年 １ ０月
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ａ Ｙ Ａ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ Ｏ ＣＥ Ｃ Ｎ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ Ｙ Ｏ Ｒ Ａ ＦＴ Ｉ Ｕ Ｎ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ ＦＳ ＩＮ ＥＡ Ｄ Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ
关键词 ： 约束优化 问题 ； 微粒群算法 ； 信赖域算 法； 随机 惯性权 重 ； 寻优能力
中图分类号 ： ２ １ ０ ２ 文献标 志码 ： Ａ ｄ ｉ１ ．９ ９ｊｉ ｎ １７ － ５ ．０ ２ ０ ． １ ｏ ：０ ３６ ／． ｓ．６ ３２ ７ ２ １ ．５ ０ ８ ｓ ０
在科 学与 工程 领域 中 ， 大 多数 的优 化 问题都 绝 受到 约束 条件 的 限制 。由于 约束 条 件 的存 在 ， 得 使 约束 优化 问题 比无 约 束优 化 问题 的求解 更 加 复 杂 。
断， 然后 在 可行 域 内 为微 粒 产生 一 个 新 的位 置 ， 从 而 改善 了粒 子停滞 不 前 的缺 点 ． 且惯 性 权 重也 采 而
若某个微粒发现了一个最优位置 ， 其他微粒就会迅
速 的 向它靠拢 ， 这样 对一 些 目标 函数 比较 复杂 的问 题就 容 易导 致微 粒搜 索不 到全 局 最 优解 而 只 能 搜 索 到局部 最 优 解 。 为 了避 免过 早 的 收敛 于 局 部 最
箱型约束优化问题的免疫进化的微粒群算法
第３ 卷第 ３ ５ 期
２ １年 ９ ０２ 月
长春理工大学学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ａ ｇ ｈ ｎ Ｕｎｖ ｒｉ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ （ ｔ ｒｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ） ｏ ｒ ａ ｏ Ｃｈ ｎ ｃ ｕ ｉ ｅｓｔ ｏ Ｓ ｉ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ Ｎａｕ ａ ｉｎ ｅＥ ｉ ｏ ｙ ｎ Ｓ ｉ
Ｅｖｏｕｔ ｎ ｒ ｏ ｘＣｏ ｔａｎｅ ｔｍ ｉａ ｏ ｌ ｉ ａ ｙｆ ｒＢｏ ｎｓｒ ｉ ｄ Ｏｐ ｉ ｚ ｔ ｎ ｏ ｉ
ＩＩ Ｇｕ ｚ ｉ Ｕ ｏ ｈ ．ＬＩ Ｑｉｎ ａ 。 Ｕ ａ ｎ ｎ
（ ． ｅ ａｔ ｎ ｆｎ ｏｍａｉｎ＆ Ｃｏ ｕａｉｎ ｌ ｃｅ ｃ １Ｉ ｐ ｒｍｅ ｔ ｆｒ ｔ ） ｏｉ ｏ ｍｐ ｔｔ ａ ｉｎ ｅ，Ｃｏｌ ｎｎ ｉｅｓ ｙｏ ｔｏｅ ｍ ＆ Ｃｈ ｍｉａ ｃ ｎ ｌｇ Ａ ｏ ｉｇＵｎｖ ｒｉ ｆ ｒｌｕ ｔ Ｐｅ ． ｅ ｃｌ Ｔｅｈ ｏｏ ｙ，Ｆｕｈ ｎ １ ３ ０ ；２Ｓｃ ｏ ｌ ｆ ｅ ｇ ｏ ｒａ ｄ ｓ ｕ １ ０ １ ． ｈ ｏ ｒ ｙｐ ｗｅ ｎ ｏ Ｅｎ
（ Ｓ Ｓ ，ａ ｄ Ｐ Ｏ ｗｉ ｏ ｓｒ ｔ ｎ ｆ ｔｒ （ Ｓ ） ，ｒｓ ｅ ｔ ｅｙ ｘ ｅｉ ｎａ ｒｓ ｌ ｎ ｉ ｔ ｔ ａ ｔ ｅ Ｐ Ｏ ｔ Ｌ Ｐ Ｏ） ｎ Ｓ ｔ ａ ｃ ｎ ｔ ｃｉ ａ ｏ ｈ ｉ ｏ ｃ ＣＰ （ ） ｅｐ ｃｉ ｌ．Ｅ ｐ ｒ ｖ ｍｅ ｔｌ ｅｕｔ ｉ ｃ ｅ ｈ ｔ ｈ Ｓ ｗｉ ｓ ｄ ａ ｈ
利用带感知能力的粒子群算法求解约束优化问题
（ ｏｌ ｅｏ ｌ ｔｃｌ ｎｉｅｒ ｇ Ｚ ￣ａｇ Ｕ ｉ ｒｔ， ｎ ｚｏ ｈ ｉｎ ０ ７ ｈｎ ） Ｃ ｌｇ Ｅｅ ｒ ａ ｇｎｅｉ ， ｈ ｉｎ ｎ ｅｓｙ ＨａｇｈｕＺ ￣ａ ｇ３０ ２ ，Ｃ ｉａ ｅ ｆ ｃｉ Ｅ ｎ ｖ ｉ １
ｃ ｎ ｔａｎｅ ｕｎ ｒ ｏ ｓｒ ｉ ｄ ｂｏ ｄａｙ
０ 引 言
约束 优化问题广泛存 在于 工业生 产和 日常生 活 中 ， 一 是
Ｐ ｅｔ Ｂ ｓ与全局 最优 Ｇ ｅｔ 平衡全局 和局部搜 索 。为 了降低 常 Ｂ ｓ，
规 Ｐ Ｏ具 有 的 早 熟 风 险 ， Ｐ Ｏ 中 低 速 粒 子 的 大 范 围 感 知 能 Ｓ ＰＳ
ｏ ｔｍ ｉａｉｎ ａ ｉｉｙ ａ ｓ ｓ ｉａ ｌ ｏ ｏｖ ｎ ｏ ｔａｉｅ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｒ ｂ ｅ ． ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｂｌｔ ， ｎｄ ｉ ｕ ｔｂ ｅ ｆ ｒｓ ｌｉ ｇ ｃ ｎｓｒ ｎ ｄ ｏ ｔｍｉａ ｉｎ ｐ ｏ ｌ ｍｓ
Ｋｅ ｏ ｄ ： ｃ ｎ ｔ ｉｅ ｐｉ ｉ ｔ ｎ ｐｏ ｌ ｙ ｗ ｒ ｓ ｏ ｓ ａｎ ｄ ｏ ｔ ｚ ｉ ｒｂｅ ｒ ｍ ａｏ ｍ；Ｐ ｒ ｃ ｗ ｒ ｐｉ ｚｔ ｎ （ Ｓ ；ａ ａ ｔ ｅ ｐ ｒｅ ｔ ｅ ａ ｉｔ； ａｔ ｌ Ｓ ａｍ Ｏ ｔ ａ ｏ ｉｅ ｍｉ ｉ Ｐ Ｏ） ｄ ｐｉ ｅ ｐｉ ｂｌｙ ｖ ｃ ｖ ｉ
第３ １卷 第 １ 期 ２１ ０ １年 １月
计 算机 应 用
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｍｐ ｔｒＡｐ ｌ ａｉ ｎ ｏ ｒ ａ ｆＣｏ ｕ ｅ ｐ ｉ ｔ ｓ ｃ ｏ
Ｖｏ ＿ Ｎｏ ｌ ３１ ．１
Ｊｎ ２ １ ａ ．０ １
文 章 编 号 ：０ １— ０ １ ２ １ ） １— ０ ５—０ １０ ９ ８ （０ １ ０ ０ ８ ４
一种约束非光滑优化问题的信赖域算法
为 Ｑ＾ １令 ＋，
一 十 。Ｉ≥ ， 一 ｉ Ｉ Ｉ＜ ｆＩ Ｉ 以
，
并 任 求 一 ｇ ∈Ｏ ｚ ＋） 转 ｓ ｅ ） 否 则 继 续 ． ｆ（ ． １ ， ｔｐ ７ ； Ｓｅ ）若 ｚ ｘ ，＾≤ Ｏ 则 调 整 为 ＋ ， △ ＋ 一 ｔｐ ５ ￣ ‘ｄ ） ， ｆ（ １令 ＾１
算 法 ＴＲ
Ｓｅ ）给 定 参 数 ０ （ ，． ） ∈ （ １ ，＞ １ｍ∈ （ ， ） 允 许 误 差 Ｅ Ｏ 正 数 乱 ， ｔｐ ｏ Ｅ ｏ０ ５ ， ｏ， ）７ ， ｏ１， ≥ ， 初
始 信赖域 界 ， 意初 始点 ｚ ∈Ｘ 及任 意 ｇ ∈ （ 。 ， 任 。 ｝ ｚ ） 初始对 称 阵 ．令 ｋ ． ＝Ｏ
摘 要 ； 出 了一 种 易实 旌 的 求 解带 线 性 约 束 的 非 光 滑 优 化 问题 的 信 赖 域 算法 ， 提 并在 一 定的 条 件
下 证 明 了该 算法 所 产 生 的遗 代 序列 的 任何 聚 点都 是 原 问压 的稳 定 点 ． 有 限 的数 值 例 子 表 明 ， 该
方 法是 行 之 有效 的 ． 关键调 ； 光滑优化； 非 信赖 域 算 法 ； 定 点 ； 部 Ｉｉｓｈｔ 稳 局 ｐｃ ｉ ｚ函数 ．
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２ ０ ２ Ａ （ ）： ５７ ｌ ２ ０ ２， ２ ２ ｌ ～ ６
饿嘲 鼬 数学物理学报
一
种 约 束 非 光 滑 优 化 问题 的 信 赖域 算 法 ‘
欧 宜 贵
（ 国 科 学 技 术 ＾ 学 数 学 不 音 肥 ２ ０ ２ ｛海 南 大 学 鼓 理 系 海 口 ５ ０ ２ ） 中 ３０ ６ ７ ２ ８
ＭＲ（９ １ 主题 分 类 ：０ ３ １４ ） ） ９Ｃ ０
多目标优化带约束的粒子群算法
多目标优化是指在优化问题中存在多个冲突的目标函数，需要在多个目标之间找到平衡点。
而粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群或鱼群的行为，寻找最优解。
本文将结合这两个领域，探讨多目标优化带约束的粒子群算法。
一、多目标优化的挑战1.1 多目标优化的定义多目标优化是指在一个优化问题中，存在多个冲突的目标函数。
在工程设计中，同时考虑产品的成本、质量和可靠性等多个指标，需要在这些指标之间找到最佳的平衡点。
1.2 多目标优化的挑战多目标优化问题由于存在多个矛盾的目标函数，因此很难找到一个全局最优解。
在传统的单目标优化问题中，可以通过寻找目标函数的极值点来找到最优解，但在多目标优化中，存在多个最优解，这增加了解空间的复杂度。
1.3 多目标优化的解决方法为了解决多目标优化问题，研究者们提出了许多方法，如加权和法、多目标遗传算法、多目标粒子群算法等。
本文将重点介绍多目标优化中的粒子群算法。
二、粒子群算法的基本原理2.1 粒子群算法的提出粒子群算法最早由美国社会心理学家Kennedy和Eberhart于1995年提出，其灵感来源于鸟群和鱼群的行为。
在自然界中，鸟群和鱼群能够通过相互沟通和观察，找到最佳的食物和栖息地，这启发了研究者们开发出一种新的优化算法。
2.2 粒子群算法的基本原理粒子群算法基于群体智能和演化计算的理论，通过模拟鸟群或鱼群的行为，寻找最优解。
算法的基本原理是模拟每个粒子在解空间中的移动和搜索过程，通过不断的个体最优和全局最优更新，最终找到最优解。
2.3 粒子群算法的优点与传统的优化算法相比，粒子群算法具有收敛速度快、易于实现、对初始参数不敏感等优点。
在单目标优化问题中，粒子群算法已经得到了广泛的应用和研究。
然而，在多目标优化问题中，粒子群算法的性能仍然有待提高。
三、多目标优化带约束的粒子群算法3.1 多目标优化带约束的定义在实际的工程和科学问题中，多目标优化往往伴随着一些约束条件。
在工程设计中，产品的尺寸、材料和工艺等都可能受到限制，需要满足一定的约束条件。
求解约束优化的改进粒子群优化算法
求解约束优化的改进粒子群优化算法作者：李妮欧阳艾嘉李肯立来源：《计算机应用》2012年第12期摘要：针对种群初始化时粒子过于集中和基本粒子群算法搜索精度不高的缺陷，提出了一种求解约束优化问题的改进粒子群算法。
该算法引入佳点集技术来优化种群的初始粒子，使种群粒子初始化时分布均匀，因而种群具有多样性，不会陷入局部极值；同时使用协同进化技术使双种群之间保持通信，从而提高算法的搜索精度。
仿真实验结果表明：将该算法用于5个基准测试函数，该算法均获得了理论最优解，其中有4个函数的测试方差为0。
该算法提高了计算精度且鲁棒性强，可以广泛应用于其他约束优化问题中。
关键词：约束优化；佳点集；粒子群优化；协同进化中图分类号： TP18文献标志码：AImproved particle swarm optimization for constrained optimization functions， OUYANG Ai-， LI Ken-1. Public Computer Teaching Department， Yuncheng University， Yuncheng Shanxi 044000，；2. School of Information Science and Engineering， Hunan University， Changsha Hunan 410082， ChinaAbstract：To overcome the weakness of over-concentration when the population of Particle Swarm Optimization （PSO） is initialized and the search precision of basic PSO is not high， an Improved PSO （IPSO） for constrained optimization problems was proposed. A technique of Good Point Set （GPS） was introduced to distribute the initialized particles evenly and the population with diversity would not fall into the local extremum. Co-evolutionary method was utilized to maintain communication between the two populations； thereby the search accuracy of PSO was increased. The simulation results indicate that， the proposed algorithm obtains the theoretical optimal solutions on the test of five benchmark functions used in the paper and the statistical variances of four of them are 0. The proposed algorithm improves the calculation accuracy and robustness and it can be widely used in the constrained optimization problems.英文关键词Key words：constrained optimization； Good Point Set （GPS）； Particle Swarm Optimization （PSO）； co-evolution0 引言粒子群优化（Particle Swarm Optimization， PSO）[1]算法是一种被广泛运用于求解非线性优化问题的方法，它最初的原理是受鸟群活动和群体觅食行为的启发而得出的。
求解线性约束问题的微粒群优化算法
第10卷第4期南京师范大学学报(工程技术版)Y01．10N o．4 2010年12月J O U R N A L O F N A N J I N G N O R M A L U N I V E R SI T Y(E N G I N E E R I N G A N D T E C H N O L O G Y E D I T I O N)D ec，2010求解线性约束问题的微粒群优化算法陈战平1’2(1．南京师范大学计算机科学与技术学院。
江苏南京210046；2．江苏省信息安全保密技术工程研究中心，江苏南京210097)[摘要]直接用微粒群算法求解约束优化问题存在收敛速度慢和精度低的缺点，研究了一种求解线性约束问题的微粒群优化算法．通过引入拉格朗日乘子将约束优化问题转化为无约束优化，先利用拉格朗日对偶原理，将拉格朗日乘子和优化参数分离出来，然后分别采用微粒群算法进行优化．另外，为了使微粒群算法更好地收敛到全局最优解，设计了一个突变的微粒群算法．最后通过低通滤波器的设计证明该方法的效果优于不带约束的微粒群算法．【关键词]线性约束，优化，微粒群算法【中图分类号]T P301．6[文献标识码]A[文章编号】1672-1292(2010)04-0026-05Par t i cl e Sw ar m A l gor i t hm f or Li ne ar C onst r a i ned O pt i m i za t i on Pr obl emC hen Zhanpi n912(1．S chool of C om p ut er Sci ence and Technol ogy，N anj i ng N or m al U niver s it y，N anj ing210046，C hi na；2．Ji a n gsu R es ea r ch C enter o f I nfor m at i on Secur i ty and Pri va cy Technol ogy，N anj i ng210097，C hi na)A bs t r a ct：The s hor t age i n s l ow co nve r ge nce r a te a nd l ow co nve r ge nce pr eci s i o n ex i s t w h e n t he par t i cle s w ar l n al gor i t h mi s di r e cdy us ed t o s ol ve t he cons t r ai ned opt i m i zat i on pr obl e m．I n t hi s paper，w e ar e conc er ned w i t h al l new par t i cles olve t he l i n ear cons t r ai n ed pr obl em s．I n o u r m e t hod，t he cons t r m ne d op t i m iz a—s w a l'n l al g or i t hm，w hi ch c al l be use d t onon-const r ai ned opt i m i zat i on one by i nt r oduci n g t he L a gr ang e m ul t i pl i er s，and t hen t i n n pr obl em i s fi rst t r ansl at ed i ntoaby us i ng t he L a gr a ng e dual i t y pr i nci pl e，t he L a gr ange m ul ti pl i er s and opt i m i zat i on par am et e r s ar e sep ar a t ed，w hi ch w i l l be op t i m i zed r es pecti vel y by usi n g t he par t i cle s w ar nl al g or i t h m．M o r eove r，i n or der t o m a k e t he part i cl e s w a Fm al g or i t hmsol ut i on，an i m pr ove d part i cl e SWⅢrl n al gor i t h m w i t h m ut at i on i s pr o posed．Fi n al l y，a con ver ge t o t he gl o bal opt i m i zat i ondes i gn exam pl e of a l ow-pass FI R fi l t e r sh ow s t h at o u r m e t hod i s bett er t ha n t he p《u-'t i cl e s w a m i al g or i t hm w i t hout const rai nt s．K e y w or ds：l i nea r con s t r ai n t，opti m i zat i on，par t i cl e s w a m i al gor i t h m标准微粒群算法在优化过程中，种群中的最优解常常几代都无变化，这很容易产生“早熟”现象，使优化过程陷入局部最优H，2J．另外，在科学研究和工程实践中，许多优化问题都带有一定的线性约束条件[3引．直接使用微粒群算法求解时，为了满足约束条件，需要对初始产生种群的个体以及新产生的个体进行约束条件判断，不满足约束条件的个体就舍去并重新产生，直到满足约束为止．这种方法在保证种群满足约束的同时，明显地影响了微粒群算法的求解速度，可能将一个最优解丢弃了．为了使微粒群算法能更好地收敛于全局最优解，并能快速、准确的求解带线性约束的优化问题．本文对微粒群算法进行了改进，改进后的微粒群算法在找到每代的最优解时，保留最优解，并对种群进行变异，以扩大寻优的空间，使微粒群算法能更好地收敛于全局最优解．同时，为了更好的解决带约束线性约束的优化问题，引入拉格朗日乘子法，将线性约束的优化问题转化为无约束的优化问题，再利用对偶原理∞o能精确地解决线性问题的特性，对拉格朗日乘子和要求解的问题分别用改进的微粒群算法优化．该方法很好的解决了一般微粒群算法不易求解的约束线性问题．并通过对带线性约束的FI R滤波器的优化设计，验证了该方法的有效性．收稿日期：2010-08-06．通讯联系人：陈战平，讲师，研究向：测控系统与计算机管理信息系统的开发与应用．E-m ai l：e zpcj x@163．c oi n一26—陈战平：求解线件约束问题的微粒群优化算法1微粒群算法的改进微粒群算法将寻优的参数组合成群体，再通过环境的适应度使群体中的个体向好的区域移动．微粒群的个体(这里称作微粒)代表问题的一个可能解，每个微粒具有位置和速度两个特征．设D维搜索空间中，第i个微粒位置可以表示成X；=[石n，算珐，…，菇∞]，微粒的速度表示成vi=[％。
粒子群优化算法的发展历程
粒子群优化算法的发展历程粒子群优化算法的发展历程可以追溯到1995年，Kennedy和Eberhart首次提出了粒子群优化算法（PSO）。
下面是按时间线写的一份粒子群优化算法发展史，直至2023年：1995年：Kennedy 和Eberhart 提出了一种新的优化算法，即粒子群优化算法（PSO）。
该算法基于对鸟群、鱼群等动物群体的社会行为的研究，通过模拟群体中个体的行为模式来进行优化搜索。
PSO算法最初是用来解决复杂函数优化问题的，它采用了速度-位置模型作为基本框架，将每个解看作是搜索空间中的一只鸟，其飞行方向和速度取决于其自身的历史信息和群体信息。
1996年：Kennedy 和Eberhart 对PSO算法进行了改进，引入了惯性权重w来调整粒子的飞行速度，从而提高了算法的全局搜索能力。
改进后的PSO算法称为标准粒子群优化算法（Standard PSO，SPSO）。
1998年：Shi 和Eberhart 对SPSO算法进行了进一步改进，提出了带有动态调整惯性权重的粒子群优化算法（Dynamic PSO，DPSO）。
该算法根据搜索过程中的误差信息动态调整惯性权重w，从而更好地平衡了全局搜索和局部搜索能力。
2000年：Miranda 和Fonseca 提出了自适应粒子群优化算法（Adaptive PSO，APSO）。
该算法通过引入适应度函数来动态调整惯性权重w和学习因子c1和c2，从而提高了算法的搜索效率。
2002年：Liu 和Storey 提出了混合粒子群优化算法（Hybrid PSO，HPSO），将遗传算法的交叉和变异操作引入到PSO算法中，增强了算法的局部搜索能力。
2004年：Keller 提出了一种基于分解的粒子群优化算法（Decomposition PSO），将多目标优化问题分解为多个单目标优化问题，并分别进行求解，取得了较好的效果。
2006年：Cliff 和Farquharson 提出了一种自适应粒子群优化算法（Self-Adaptive PSO），该算法通过分析搜索过程中的误差信息和学习因子c1和c2的变化情况，动态调整惯性权重w 和其他参数，提高了算法的搜索效率。
36134372
致 该方法 很 容 易 使 算 法 陷 人 局 部 最 优 。 约束 保 持
法 剖是 三个方 法 中最容 易 理 解 的一 种 约束 处理 方 法 。该方 法 的思 想 是 确 保 进 化 过 程 中所 有 的粒 子 都在 可行域 范 围之 内。 当粒 子 超 出可 行 域 时 ， 常 最 用 的方 法是使 粒子 保持 在 前 一代 的位 置 上 ， 是 这 但
利用标 准 的微 粒 群算 法 对 其 进 行 计 算 。 由于 约 束 条件可 以分为 不等 式约 束 和 等式 约束 ， 了降 低 问 为 题 的复 杂度 ， 于等 式约 束 ， 对 通过 容许 误差 （ 称 容 也
忍度 ） 将其 转化 为两个不 等式 约束 ¨ 来 处理 。 叫
惩罚 因子或乘 子更新 策 略 的确定 限制 了其 应 用 ， 因 为如果惩 罚 因子选 择不 当 ， 使 最 优解 要 么 陷人 局 将 部最小 ， 么就 是 远 离 约 束 条 件下 的最 优 解 ， 乘 要 而
续可微 要 求 ， 能在 较 短 的 时 间 内求 得 高 质 量 的 它
解， 因此得 到 了广 泛 的应用 。然 而 ， 实 际工 程 在
中大部分 问题 的变量 取值 都 有一 定 的 限制 ， 即包 含 约束条件 ， 目标 函数 和约 束 条 件 复 杂 。所 以 ， 且 如 何处 理约束 问题 成 了 Ｐ Ｏ算 法 处 理 实 际 问题 的 核 Ｓ
收 稿 日期 ：０ ００ －８ ２１－ ０ ３
１ 微粒群优化算法 （ Ｓ Ｐ Ｏ）
微 粒群算 法是 由 Ｋ ｎ ｅ ｙ Ｅ ｅｈ ｒ等 于 ｅ ｎ ｄ 和 ｂ ｒａｔ ”
基金项 目： 山西 自然科学基金 （０ ８ １０７２ ； ２０ ０ １２ —） 国家 自然科学基金 （０７ １４ ； ６６４ ０ ） 山西 自然科学基金 （０ ８ ００ ２ ０ １３ ）
一种基于信赖域约束的优化问题的求解方法
一种基于信赖域约束的优化问题的求解方法
李学骞;邢志栋;刘伟
【期刊名称】《高师理科学刊》
【年(卷),期】2008(028)006
【摘要】讨论一类仅含有线性约束条件的优化问题,在每次迭代过程中,用二次近似模型近似目标函数,从而构造一个子问题,以便于确定迭代方向.在每个子问题求解时引入一组共轭方向,子问题可以转化为一个线性规划问题和一个一维约束优化问题.为了保证算法的总体收敛性,应用信赖域算法代替一维搜索,确定下一个迭代点.证明了算法产生的点列如有聚点,则必有一个聚点是原问题的K-T点.
【总页数】5页(P32-36)
【作者】李学骞;邢志栋;刘伟
【作者单位】西北大学,数学系,陕西,西安710127;西北大学,数学系,陕西,西安710127;西北大学,数学系,陕西,西安710127
【正文语种】中文
【中图分类】O241
【相关文献】
1.一种求解约束优化问题的新的罚信赖域算法 [J], 俞鑫富;濮定国;桂胜华
2.求解非线性无约束优化问题的一种非单调信赖域方法 [J], 孙刘平
3.一种求解无约束优化问题的非单调信赖域算法 [J], 高雷阜;于冬梅;张兴涛
4.一种求解约束优化问题的信赖域微粒群算法 [J], 李金莱;卢香清
5.求解无约束优化问题的非单调自适应信赖域方法 [J], 徐明明
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自适应速度的粒子群优化算法求解约束优化问题翻译
自适应速度的粒子群优化算法求解约束优化问题鲁海燕陈玮琪摘要：粒子群优化(PSO)最初是作为一个无约束最优化开发的技术，因此缺乏一个明确处理约束的机制。
当用PSO解决约束优化问题（COPs）时，现有的研究主要集中在如何处理约束和约束在固有的粒子群搜索机制上的影响几乎已经没有了的问题上。
出于这一事实，在本文中,我们主要研究如何利用约束的影响（或者关于可行域的知识）来改善粒子的优化能力。
根据这些研究,我们提出一个修改算法,称为自适应速度粒子群优化(SAVPSO)来解决COPs。
为了解决约束问题，在SAVPSO中，我们采用了最近提出来的动态目标约束处理法（DOCHM），这实质上是集成SAVPSO固有的搜索机制的组成部分，即DOCHM+SAVPSO。
综合SAVPSO 的性能在一个著名的基准测试套件，实验结果表明，适当地利用对可行域的知识可以大大提高解决COP底层算法的性能。
关键词：约束优化，粒子群优化算法，随机算法，进化算法，非线性规划，约束处理机制1、介绍许多现实世界的应用，如工程设计，超大规模集成电路设计，结构优化，经济，位置和分配问题[1]，包括那些必须有效解决、带有难度的约束优化问题。
由于这些问题的复杂性，确定性优化方法，如：可行方向和广义梯度下降方法，即使这些方法的连续性和可微性做出了强有力的假设目标函数[1,2]，却往往都无法提供可行的解决方案。
这为进化算法提供了一个机会，如遗传算法，进化策略，进化规划和粒子群优化（PSO），这些已在过去几年中成功地应用并解决了COPs。
PSO算法是基于种群的、全局性的，随机优化算法由Kennedy和Eberhart 于1995年开发[8,9]。
由于在执行难优化任务时体现出来的简单性和有效性，它已经越来越普及。
然而，就像前面提到的其他随机算法，PSO缺乏明确的约束处理机制。
进化算法已经提出了一些约束处理机制[3,10]。
近年来，一些研究一直致力于把一些约束处理机制合并到PSO算法中去解决COPs[4,6,11-14]。
信赖域算法.ppt
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数值实验
2 2 2 min f ( x ) 100 ( x x ) ( 1 x ) 2 1 1
选（ 1 .2 , 1 ）为初始点，与其他方 法做对比：
方法
信赖域 共轭方向 变尺度
迭代次数
8 16 32
函数值误差 最优点误差
1.2*e^(-13) 9.4*e^(-9) 9.4*e^(-9) 7.8*e^(-7) 1.5*e^(-5) 1.5*e^(-5)
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信赖域半径的选择
（1）r k 越接近于1，表明接近程度越好，这时可以增大 k 以扩大信赖域； （2）r k >0但是不接近于1，保持 k 不变； （3）如果 r k 接近于0，减小 k ，缩小信赖域。 或者其他 k 的选择方法（后面介绍）。
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信赖域算法
Step1. 给出初始点 x 0 ，信赖域半径的上界 ， 0 （ 0 ， ）， 0 ， 0 1 , 0 1 , k 0 . 1 2 1 2 Step2. 计算 g k ，如果 gk ，停止；否则，计算B k 1 。 Step3. （近似）求解子问题（2），得到s k 。 Step4. 计算 f( ，令 x s 和 r k k) k
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对步长接收准则的讨论
单调 非单调
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基本思想
在每次迭代中给出一个信赖域，这个信赖域一般是当 前迭代点 的一个小邻域。然后在这个邻域内求解一个子问 题，得到试探步长（trial step） ，接着用某一评价函数来决 定是否接受该试探步长以及决定下一次迭代的信赖域。 如果试探步长被接受，则： x x s k 1 k k， 否则， xk1 xk 。 新的信赖域的大小取决于试探步长的好坏，粗略地说，如 果试探步长较好，在下一步信赖域扩大或保持不变，否则 下一步减小信赖域。
约束优化问题的信赖域方法王晓
i 约束优化问题的信赖域方法王晓摘要非线性规划问题是数学规划中一类非常重要的问题.一方面,很多实际应用领域（如经济、工程、军事等）的问题都可以直接建模为非线性规划问题；另一方面,许多其它科学领域中的重要问题也可归结为非线性规划问题.所以,不管是从实际应用价值、还是理论意义的角度,设计合理、高效的求解非线性规划问题的算法都是至关重要的.信赖域方法是求解非线性规划问题的一类重要而有效的方法,它具有完善的理论体系以及稳定的数值表现.根据约束的类型来划分,非线性规划问题包括无约束、界约束、等式约束以及一般约束优化问题.其中的每一种问题都具有其特殊的结构,基于它们的特质,可以设计有效的信赖域方法来求解.本文主要针对带有约束的非线性规划问题进行了研究,设计了若干针对不同约束类型的实用而有效的信赖域算法.具体研究工作如下：(1)针对界约束优化问题,首先在第二章中设计了一种基于全新的仿射变换技巧的求解算法.受线性规划的启发,我们得到一个关于当前点的梯度、到边界的距离以及信赖域半径之间的巧妙关系,并基于此提出了一种新的处理界约束的仿射变换技巧.这种技巧能够使得算法在靠近解时更快地收敛,从而大大提高了算法的效率.对CUTEr(国际上广泛使用的非线性规划算例库)中所有界约束优化问题的测试表明,新算法比LANCELOT(曾获得国际数学规划协会的最高软件奖)更加有效,并且明显优于fmincon (Matlab优化工具箱中的函数).在第三章中,我们提出了一种内点信赖域方法.经典的(最早由Dikin提出)仿射变换方法对于非凸问题,并没有很好的理论结果.然而我们充分利用问题的特点,每步迭代中,不仅要在Dikin球中极小化一个二次模型,还要考虑一个近似的投影梯度步,通过与信赖域技巧结合,保证了算法的全局收敛性.同时,文中还给出了算法的局部收敛性分析.ii约束优化问题的信赖域方法在第四章中,我们将积极集技巧与信赖域思想结合,提出了一种求解较大规模界约束优化问题的积极集方法.首先利用仿射变换的梯度步估计了可能积极的约束,然后在积极约束的零空间中进一步减小目标函数.理论上证明了算法的全局收敛性,同时,我们对CUTEr中所有较大规模的界约束优化问题进行了测试,数值结果表明,与国际著名算法LBFGS-B(NEOS 优化求解器)相比,新算法的计算效果更好.(2)针对等式约束优化问题,我们在第五章中构造了一种新的信赖域方法.传统的罚函数方法通常需要逐步精确或是近似精确地求解非线性子问题,该子问题的非线性程度与原问题相同,所以计算代价仍然很大.而新方法是基于增广Lagrange函数,在每步迭代中只需要在信赖域中极小化它的二次近似,多项式可解,从而问题难度降低.同时引入了一个判断条件，确定何时需要更新Lagrange乘子。
一类新的求解约束优化问题的锥模型信赖域算法
一类新的求解约束优化问题的锥模型信赖域算法
张娜;焦宝聪
【期刊名称】《首都师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(030)006
【摘要】本文提出了一类新的求解线性等式约束优化问题的锥模型信赖域算法.不同于以往的求解约束问题的锥模型信赖域算法,无论试探步是否被接受,我们在每步都采用Wolfe线搜索得到下一个迭代点,避免了重解子问题,并且保证了序列{Bk}满足拟牛顿方程及其正定性.在适当条件下,证明了算法的全局收敛性,数值试验表明该算法是有效的.
【总页数】5页(P1-5)
【作者】张娜;焦宝聪
【作者单位】首都师范大学数学科学学院,北京,100048;首都师范大学数学科学学院,北京,100048
【正文语种】中文
【中图分类】O224
【相关文献】
1.基于锥模型的无约束优化问题的信赖域算法 [J], 葛昌营;陆莎;韦增欣
2.一种求解约束优化问题的新的罚信赖域算法 [J], 俞鑫富;濮定国;桂胜华
3.一个新的求解等式约束优化问题的信赖域算法的超线性收敛分析 [J], 陈中文;徐大川
4.无约束优化问题的锥模型回溯过滤信赖域算法 [J], 葛恒武
5.一类基于新锥模型的多重过滤线搜索信赖域算法 [J], 赵绚;王希云
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南阳师范学院 计算机与信息技术学院， 河南 南阳 ４３６ ７０ １
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摘
要： 出了 提 一种 改进型信赖城微粒群 算法来求解 带有 不等式约束优化 问 。粒 子群每 一次进化后 ， 所有粒 子执 行信 赖域 题 对
搜索， 寻找更优个体， 从而增加了微粒群算法的局部搜索能力。把算法应用于供应商补货优化， 实验结果表明， 该方案能够有效
地减少供应 商的补货成本 ， 具有较好 的应用价值 。 关键词 ： 信赖域 ； 微粒群 算法； 供应 商补货策略 ＤＯ ：０３ ７０ｉ ｎ１ ０－３ １ ０ １１．１ 文章编号 ：０ ２８ ３ （０ １ １—０４０ 文献标识码 ： 中图分类号 ： Ｐ ８ Ｉ １． ８ ．ｓ． ２８３ ． １． ０ ５ ７ ｓ ０ ２ ０ １０ －３ １２ １ ）００ ５ ・２ Ａ Ｔ １
信赖 域方法是求解 非线性优 化问题的 一类 重要方法 ， 由 于它具有很好的可靠性和强适性而深受非线性优化研究界 的 重视“ 】 。由于工程优化问题多是约束 优化 问题 ， 因此 国内外学 者都把研 究中心转移到 求解 约束优化 问题 的信赖 域方法上 。 文献［ 提 出了一种具有整体收敛性和局部超线性收敛速率的 ２ 】 信 赖域仿射 内点算法 ， 来求解不 等式约束 的光滑非线性最 小
几年 ， 一直是 非线性优 化的研 究热 点 。由于既避免 了计算二 阶导数矩阵及其求逆过程 ， 又比梯度法 的收敛速度快 ， 特别是
对高维 问题 具有显 著的优越性 ， 因而信赖域 方法被公 认为求 解 约束极值问题最有效 的算法之一 。信 赖域算法是求解最优 化 问题 的一 类有效算 法 ， 其基本思 想是通过 一系列信赖域 子 问题 的最优 值逼近最优化 问题 的解 。信赖域 算法的一个显 著 优 点是 其稳定 的数 值性 能 ， 并适 合于求 解病 态最优 化 问题 。 信赖 域算法是 一种可靠 的局部快 速寻优方 法 ， 下面简要介 绍
ＬＩ Ｊ ｎ ａ ， ｉ ｌ ｌ ＬＵ ａ ｇ ｉ ｇ Ｎｏ ｅ ｔ ｕ ｔ ｒ ｇ ｏ ａ ｔ ｌ ｓ ｒ ｏ ｔ ｉａ ｉ ｎ ｌ ｏ ｉｈ Ｘｌ ｎ ｑ ｎ ． ｖ ｌ ｒ ｓ ｅ ｉ ｎ ｐ ｒｉ ｅ ｗａ ｍ ｐ ｉ ｚ ｔ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｓ ｌｉ ｇ ｏ ｓｒ ｉ ｅ ｐ ｉ ｚ ａ ｏ ｃ ｍ ｏ ｆ ｒ ｏ ｖ ｎ ｃ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｏ ｔｍｉ ｔ ｎ ｉ
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种 求解约 束优化 问题 的信赖域微粒群 算法
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