初一数学(秋季)讲义第十一讲：有理数综合复习(二)阶段检测
七年级数学上册第一章《有理数》11正数和负数能力培优讲义新人教版.docx
1.1正数和负数知识要点：1.大于0的数叫正数.小于0的数叫负数.一个数前面的“ +号叫做它们的符号・“ + ”号通常省略不写.2.0既不是正数也不是负数.3.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分別表示它们.温馨提示：1•判断一个数是正是负，不能仅仅看其前面的符号.2.0既不是正数也不是负数.方法技巧：1.用正负数表示相反意义的量时，应先找到基准量，再规定相反意义的量屮的一个为正，则另一个为负.2.寻找一列数的规律时，通常从符号、与去掉符号后的数字两个方面入手分别寻找规律.2 51、在 T, +7, 0, 一一,二中，负数有（）316A、1个B、2个C、3个D、4个专题一用正负数表示相反意义的量2、“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有"500±30mL”字样，其中500表示标准容量是500mL, +30表示最多不超过30mL,那么_30表示___________________________________3、近期，某市“曼菲庄园”生产的蓝裁包装纸箱上标明蓝館的质量为5鳥爲千克，如果这箱蓝裁重4. 98千克，那么这箱蓝莓质量_______ 标准.（填“符合”或“不符合”）4、“佳佳”超市2017年下半年的营业额与2016年同月营业额相比的增长率如下：月份7 8 9 10 11 12比上年同一1.8 0 0.2 -1.5 0.3 0.4月增长（%）请问：（1）“佳佳”超市2017年下半年的营业额与2016年同月营业额相比，哪儿个月是增氏的？（2）2017年7月和2016年10月比上年同月增长率是负数，表示什么意思？（3）2017年下半年与2016年下半年同月份相比营业额没有增长的是哪儿个月？5、一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%,想-•想.（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价格为基准，超过标准价记“ + ”，低于标准价记“一”，该商品价格的浮动范圉又可以怎样表示？6、王老师是七年级（1）班数学老师，王老师先拿出一支新买的2B铅笔，请5位同学估计这只铅笔的长度，并把它们的估计的值写在了黑板上，如图所示：下图是王老师让学生用刻度尺测量这支铅笔的图片：（单位：厘米）：（1）请读出这支铅笔的长度，再以它为基准，大于这个值的规定为正，小于这个值的为负，用正、负数表示五位同学对这支铅笔的估计出的五个数。
第十一讲 第二章 有理数的运算 单元测试(提高)2021年新七年级数学暑假课程(浙教版)(原卷版)
第十一讲 第二章 有理数的运算 单元测试（提高）一、单选题1．下列各式，计算正确的是（ ） A ．|2||3|5----=B ．411252⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭C ．34334344-÷⨯= D ．231172(2)(2)24⎛⎫---+-÷-= ⎪⎝⎭2．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，13-按从小到大的顺序排列是（ ） A ．13-＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B ．﹣32＜13-＜（﹣3）2＜|﹣33|C ．|-33|＜﹣32＜13-＜（﹣3）2D ．13-＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）23．如果n 是正整数，那么([11)nn ⎤--⎦的值( )A ．一定是零B ．一定是偶数C ．一定是奇数D ．是零或偶数4． 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，a b +，b ，那么原点的位置可能是（ ）A ．线段AM 上，且靠近点AB ．线段AM 上，且靠近点MC ．线段BM 上，且靠近点BD ．线段BM 上，且靠近点M5．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为38400千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A ．43.8410⨯千米B ．53.8410⨯千米C ．538.410⨯千米D ．438.410⨯千米6．已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-2的2次方，则式子()1201720184a b cd x +++的值为（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．20207．下列说法：①整数包含正整数、负整数；②335表示3个35相乘；③互为倒数的两个数符号相同；④一个非负数的绝对值一定是正数；⑤几个有理数相乘，当有奇数个负因数时积为负，正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．设三个互不相等的有理数，既可表示为 1、a b +、a 的形式，又可表示为 0、ba、b 的形式，则20212021a b +的值为（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．29．根据如图所示的流程图计算，若输入x 的值为–1，则输出y 的值为（ ）A ．–2B ．–1C ．7D ．1710．求23201913333+++++的值，可令S=23201913333+++++ ①，①式两边都乘以3，则3S=3+32+33+34+…+20203②，②-①得3S-S=20203-1,则S=2020312-仿照以上推理，计算出234201915555......5++++++的值为（ ）A ．202051-B ．2020514-C ．2019514-D ．201951-11．设2221114834441004A ⎛⎫=⨯+++⎪---⎝⎭，则与A 最接近的正整数为（ ）A ．18B ．20C ．24D ．2512．已知：23a b b c c a m cab+++=++，且0abc >，0a b c ++=，则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最小的值为y ，则x y +=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3二、填空题 13．从3.5中减去34-与12的和是____________． 14．如表是北京与国外几个城市的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数．试求出东京与巴黎的时差：_______．城市 巴黎 纽约 东京 芝加哥时差/时7-13- 1+ 14-15．计算：42413133(2)7144(14)1715171515-⨯+-⨯-⨯-=____． 16．某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为1000元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为______元．17．中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是________．18．一跳蚤在一直线上从O 点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依次规律跳下去，当它跳第2021次落下时，落点处离O 点的距离是______________个单位．19．瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的12，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的13，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的14，再用酒精灌满…依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的110，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的________． 20．计算111111261220309900+++++⋅⋅⋅+的值为____________． 21．如图，有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示： 则下列结论：①a+b-c ＞0：②b-a ＜0：③bc-a ＜0：④|a|b |c|-+=1a |b|c．其中正确的是_______．22．对于正整数a ，规定1()1f a a=+，如：11(4)145f ==+，11414514f ⎛⎫==⎪⎝⎭+，则111(2017)(2016)(2)(1)220162017f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭____________．23．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了3425850⨯=的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a ，b ，c ，d 均为自然数，且c ，d 都不大于5，则a 的值为________，该图表示的乘积结果为________．24．对于正整数n ，定义2,10()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩，其中()f n 表示n 的首位数字、末位数字的平方和，例如：2(6)636F ==，22(123)1310F =+=．规定1()()F n F n =，()1()()k k F n F F n +=（n 为正整数）．例如：1(123)(123)10F F ==，()21(123)(123)(10)1F F F F ===．按此定义，则有2(4)F =______，2020(4)F =______．三、解答题 25．计算： （1）()31111232128⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭； （2）()231610.751343⎛⎫-+-⨯⨯-÷- ⎪⎝⎭ 26．计算：（1）()221531924043354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．（2）()832521118532369⎡⎤⎛⎫---+-⨯-÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦27．计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）（﹣3.5）+214+3.75+（﹣212）；（3）﹣81÷94×49÷（﹣16）；（4）7777()()48128--÷-；（5）0﹣|﹣5|+（+6）×（﹣1）5； （6）21111()(|1|)2322-+⨯--； （7）﹣12×[（1﹣9）÷8]3﹣12÷（﹣2）2； （8）11113557792527++++⨯⨯⨯⨯．28．下面是某同学计算130⎛⎫-⎪⎝⎭÷211231065⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的过程： 解：130⎛⎫-⎪⎝⎭÷211231065⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＝130⎛⎫-⎪⎝⎭÷23＋130⎛⎫- ⎪⎝⎭÷110⎛⎫- ⎪⎝⎭＋130⎛⎫- ⎪⎝⎭÷16＋130⎛⎫- ⎪⎝⎭÷25⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝－130×32＋130×10－130×6＋130×52＝－120＋13－15＋112＝16． 细心的你能看出上述解法错在哪里吗？请给出正确的解法．29．现有5张写着不同数字的卡片-5,-3,0,3,4，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：(1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的和最小．这两张卡片上的数字分别是______，和为 ． (2)从中选择三张卡片，使这三张卡片上数字的乘积最大．这三张卡片上的数字分别是_____，积为 __ (3)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大？最大值是多少？30．在一次测量中，小丽与欣欣利用温差来测量山峰的高度，小丽在山顶测得温度是–5℃ ，欣欣此时在山脚测得的温度是1℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，则这个山峰的高度大约是多少米? 31．小明家想要从某商场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从,A B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表表2：商场促销方案你认为有哪几种购买方案？请通过计算为小明家选择支付总费用最低的购买方案． 32．请认真阅读下面材料，并解答下列问题．如果a （a ＞0，a≠1）的b 次幂等于N ，即指数式a b ＝N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，对数式记作：logaN ＝b ．例如：①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log 24＝2； ②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log 416＝2. （1）请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式： ①62＝36； ②43＝64；（2）将下列对数式改为指数式： ①log 525＝2； ②log 327＝3； （3）计算：log 232 33．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”．一般地，把(0)n a a a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷≠个记作34=③④读作“a 的圈n 次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：2=③________，12⎛⎫-= ⎪⎝⎭④________． （2）关于除方，下列说法错误的是________ A ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 B ．对于任何正整数n ，1=1 C ．34=③④D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式(3)-=④________；5=⑥_________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑩_______（4）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式是________（5）算一算：24111123323⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭④③④．。
初一数学(秋季)讲义第十讲：有理数综合复习(一)
初一数学（秋季）讲义第十讲：有理数综合复习（一）（1）同号两数相加，符号，并把相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用；（3）互为相反数的两个数相加得；（4）一个数与零相加，。
2．有理数的减法：减去一个数，等于。
3. 有理数的乘法：（1）两数相乘，同号，异号，并把相乘；（2）任何数同0相乘，都得0；（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由的个数决定，当有个时，积为；当有个时，积为；（4）几个数相乘，有一个因数为0，积就为；（5）互为倒数的两数相乘积为。
4.有理数除法：（1）除以一个不为 0 的数等于。
（2）两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数都得0；0不能作为除数（4）实际运算中，有理数的运算可以转化为乘法运算。
（5）乘积为1的两个有理数互为。
5.有理数的乘方6.有理数的混合运算顺序：先算，再算，最后算，如果有括号，先算例1、 3)4()526(519)4.7(2.9-+-+-++---变式练习1、（1）1515(4)()( 3.2)()()5666++-+-+-++ （2）1112(2)(5)(3)(3)7373+---+--例 2 、（1）1891519⨯（2）)325()5.2()94(321÷-⨯-⨯ （3）)60(12765151-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--变式练习2、（1）（2×6）×5 =2×（6×5）=53×910 =910×53=______515251=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- __________54256==⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷（2）计算 11()()(7)779-⨯-⨯- ()67624-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.348)1214361(⨯-+-)21()311()43(-÷-⨯-例3、计算()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36 3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238变式练习3、计算：2421(2)(4)12⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭4211(10.5)[2(3)]3---⨯---例4、已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，试求20032003)()()(cd b a x cdba b a -++++++的值。
初中七年级数学辅导讲义：《有理数》知识点总结及经典题型精讲
七年级数学辅导讲义数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
有理数单元复习课件
数乘积。
有理数在物理中的应用
1 2 3
速度和加速度
在描述物体的速度和加速度时，我们经常使用有 理数。例如，物体以5米/秒的速度向右运动，这 里的5米/秒是有理数。
力和重量
在描述力和重量时，我们经常使用有理数。例如 ，一个物体重50牛顿，这里的50牛顿是有理数 。
减法运算
总结词
有理数减法运算的规则和注意事项
详细描述
有理数减法运算可以通过加法来实现，即a-b=a+(-b)。在进行减法运算时，需 要注意结果的符号和绝对值，以及处理特殊情况，如无穷大和无穷小的处理。
乘法运算
总结词
有理数乘法运算的规则和注意事项
详细描述
有理数乘法运算的基本规则是同号相乘、异号相除，并取绝对值较大的数的符号。在进行乘法运算时，需要注意 结果的符号和绝对值，以及处理特殊情况，如无穷大和无穷小的处理。
除法运算
总结词
有理数除法运算的规则和注意事项
详细描述
有理数除法运算的基本规则是同号相除、异号相乘，并取绝对值较大的数的符号。在进行除法运算时 ，需要注意结果的符号和绝对值，以及处理特殊情况，如无穷大和无穷小的处理。
混合运算
总结词
有理数混合运算的规则和注意事项
详细描述
有理数混合运算是指在一个数学表达式中同时包含 加、减、乘、除等多种运算。在进行混合运算时， 需要注意运算的优先级和结合律，以及处理特殊情 况，如无穷大和无穷小的处理。同时，还需要注意 运算过程中的化简和近似计算。
电学中的电压和电流
在电学中，电压、电流等物理量可以用有理数表 示。例如，一个电路中的电压为12伏特，这里的 12伏特是有理数。
初一数学有理数复习课件ppt
－|－0.8|；两个负数，绝对值大的反而小．
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一）
►考点五 科学记数法与近似数
例6 2012年某市承接产业转移示范区建设成效明显，一季 度完成固定资产38×108元 B．23.8×109元 C．2.38×1010元 D．0.238×1011元
数学·新课标（RJ）
第1章 复习(二）
数学·新课标（RJ）
第1章 复习(二）
例 3 阅读下列(1)题解法，计算(2)题． (1)计算：－556＋－923＋1734＋－312.
数学·新课标（RJ）
第1章 复习(二）
解：原式＝(－5)＋－56＋(－9)＋－23＋17＋34＋(－3)＋－12 ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋－56＋－23＋34＋－12 ＝0＋－114 ＝－114. 上述方法叫做拆项法． (2)计算：4.5＋(－2.5)＋913＋－1523＋213.
数学·新课标（RJ）
第1章 复习(二）
数学·新课标（RJ）
第1章 复习(二）
►考点二 探索运算规律或方法
例2 已知13＝1＝14×12×22； 13＋23＝9＝14×22×32； 13＋23＋33＝36＝14×32×42； 13＋23＋33＋43＝100＝14×42×52； …
(1)猜想填空：13＋23＋33＋…＋(n－1)3＋n3
[答案] C
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一）
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一） 例7 据统计，2012年某市人均GDP约为4.49×104元，比上
年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有________个有效数字． [答案] 3
数学·新课标（RJ）
七年级数学 有理数综合复习 知识精讲
答：它在距出发点西边5米的地方．
评析：本题是一道有理数乘法与数轴知识综合运用的应用题，可以利用数轴的直观性使问题变得简单．
例5.有以下两个结论：①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；②如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数．则（）
②几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.
2.基本运算（1）运算的法则：任何运算都是按照一定规则进行的．在将非负数扩大到有理数后，有理数计算规则的制定应当使原来的运算律仍然适用，应当使新的规则用到原来的非负数上时，与原来计算规则运算的结果相同．
运算法则必须对所有可能的运算情况进行说明，同时，因为一个有理数由符号和绝对值两部分组成，因此，运算法则还应从符号和绝对值的确定两个方面来说明．
解：（1）－9÷3＋（－）×12＋32＝－3＋×12－×12＋9＝－3＋6－8＋9＝4
（2）×（－9）＋×（－18）＋＝×（－9－18＋1）＝×（－26）＝－14
（3）－69×8＝－（70－）×8＝－（70×8－×8）＝－559
评析：在进行有理数的计算时，切记要灵活．在拿到题目之前先要看看题目的特点，选择恰当的运算性质，尤其是分配律的正向和反向应用．正确应用运算律会起到事半功倍的效果．
4.能运用有理数及其运算解决简单的实际问题．
二、知识要点：1.基本概念（1）有理数：从数的正负性来分，有理数可以分为：正数、负数和零；从一个数是否为整数来分，可以分为：整数和分数．如果将上述两个标准结合起来分类，有理数则可以分为：正整数、正分数、负整数、负分数和零．
（2）数轴：数轴是我们认识数、研究数的一个重要手段，它建立了数和直线上的点的对应关系，为研究数与形的问题拓展了新的思路，即可以借助图形的帮助来研究数的有关问题．①数轴有三大要素：原点、单位长度和正方向．②任何一个有理数在数轴上都有唯一的一个点和它对应．
初中数学北师大版七年级上册第二单元第11课《有理数的混和运算》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学北师大版七年级上册第二单元第11课《有理数的混和运算》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1重点难点
1、理解掌握有理数混合运算的法则,用运算律对算式进行简便运算.让学生独立发现提出自己的计算方法。
2、混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来,并先乘方运算,后乘除,再加减运算.如有括号要先算括号内部的。
3、如何将实际问题归纳抽象为数学模型并加以计算和解决。
2教学过程
2.1第一学时
2.1.1教学目标
知识目标: 掌握有理数混合运算的法则,并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主)。
能力目标: 学生在运算过程中通过观察、分析、交流能合理使用运算律简化运算。
情感目标:学生能主动参与、勇与发现、学会合作探索交流的学习方式。
2.1.2学时重点
理解掌握有理数混合运算的法则,用运算律对算式进行简便运算.让学生独立发现提出自己的计算方法。
2.1.3学时难点
1、混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来,并先乘方运算,后乘除,再加减运算.如有括号要先算括号内部的。
2、如何将实际问题归纳抽象为数学模型并加以计算和解决。
2.1.4教学活动
活动1【导入】有理数的混合运算教学过程
第一环节:复习回顾,引入新课。
2024-2025学年度北师版七上数学-总复习-期末复习课(二)【课件】
1
互为相反数的是3.5与－3.5，0.2与－ ，有2对互为相反数.
5
1
故答案为3.5或－3.5，0.2和－ ，2.
5
返回目录
数学 七年级上册 BS版
类型二 相反数与绝对值
1
（1）－ 的相反数是
13
绝对值是
3
1
3
1
，－ 的倒数是
3
－3
1
，－ 的
3
；
（2）绝对值大于1而小于4的整数有 4 个；已知点 A 在数轴
数学 七年级上册 BS版
（2）有理数的乘除法法则：两个有理数相乘（除），同号
得
正 ，异号得 负 ，并把绝对值相乘（除）.
注意：①0与任何数相乘的积为0；②0除以任何非零的数都得
0；③0不能作除数.
··…·
（3）数的乘方： an ＝
n个a
，其中 a 叫作 底
数 ， n 叫作 指数 .
返回目录
其中1≤ a ＜10， n 为正整数.
5. 比较有理数的大小.
（1）利用数轴比较有理数的大小：
①在数轴上表示的两个有理数， 右 边的数总比 左 边的
数大；
② 正数 都大于零， 负数 都小于零，正数大于负数；
③所有的有理数从小到大在数轴上按从左到右的顺序排列.
（2）利用绝对值比较有理数的大小：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
1
0.2和－
5
值最小的数为
，有 2 对互为相反数.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
（2）【解析】｜3.5｜＝3.5，｜－3.5｜＝3.5，
｜0.2｜＝0.2，｜－2｜＝2，｜－1.6｜＝1.6，
初中数学几何培优第十一讲：勾股定理的应用
初中数学几何培优第十一讲：勾股定理的应用知识解读无论是解决实际问题，还是解决一些数学问题，勾股定理都有着广泛的应用。
典列示范一、在数轴上作出表示的点例1如图3－11－1，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是________【提示】这个点到原点的距离等于线段OB的长，OB是Rt△AOB 的斜边，根据勾股定理可得OB的长，就是这个点表示的实数。
【技巧点评】实数与数轴上的点是一一对应的，有理数在数轴上较易找到它对应的点，若要在数轴上直接标出无理数对应的点较难.由此我们借助勾股定理，将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题。
第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数；第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点。
二、在网格中作长度为无理数的线段例2如图3－11－3，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形。
（1）使三角形的三边长分别为3，（在图①中画一个即可）（2）使三角形为钝角三角形且面积为4.（在图②中画一个即可）【提示】（1）长度为3的线段很好作，主要考虑如何作出长度为，的线段和把三条线段组合成一个三角形。
由于＝8＝22＋22，因此可以构造一个两直角边分别为2和2的直角三角形，这个直角三角形的斜边长就是.同理要构造一个长度为的线段，可构造一个直角边分别为2和1的直角三角形。
（2）确定三角形的底和高分别为1和8或2和4，然后设法使三角形称为钝角三角形。
【解答】【技巧点评】在网格中作出长的线段的步骤，第一步设法将n表示成两个整数的平方和；第二步构造直角三角形，使得两条直角边等于第一步得出的两个整数的值.三、梯子下滑问题例3如图3－11－5，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时，梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足也将向外移0.4米吗？【提示】本题中出现两个直角三角形，考虑应用勾股定理，在Rt△ABC中，由AB和BC可求出AC，则A1C＝AC－AA1，而A1B1与AB均为梯子之长，在Rt△A1B1C中，再次运用勾股定理求出B1C，由此便可求出梯子向外移动的距离BB1.【解答】【技巧点评】梯子下滑问题，实际上是两个直角三角形问题，比如在本题中，两个直角三角形之间的联系是，AC=A1C+0.4，分别在两个直角三角形中应用勾股定理求出AC，A1C，即可解决问题.四、长方体的对角线例4有一根长170cm的木棒，放在长、宽、高分别是40cm，30cm，120cm的木箱中，露在木箱外边的长度至少为cm.【提示】如图3-11-7，和△是直角三角形，先在中应用勾股定理求出A′C′的长，然后在△AA′C′中应用勾股定理求出AC′的长.【技巧点评】长宽高分别为a，b，c的长方体的对角线长.五、立体图形表明的最短路径例5如图3-11-8，正四棱柱的底面边长为1.5cm，侧棱长为4cm，求一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处的最短路程的长.【提示】要求最短路程，需要将正四棱柱展开成平面图形，再利用勾股定理求解，由于从A点到点C1的面上有两种情况，故需分类讨论。
新人教版七年级数学上册：有理数综合复习(讲义及答案)
有理数综合复习（讲义）课前预习1.比较大小：（1）-2____-3；-1 000_____0；若a<0，则a___2a．（2）如图，a，b在数轴上的位置如图所示，请把a，b，-a，-b按照从小到大的顺序进行排列：2.（1）若a是非负数，b也是非负数，则a+b一定是_______．（2）若a是非负数，b是正数，则a+b一定是_______．（3）若a是正数，b也是正数，则a+b一定是_______．3.正数的绝对值是_______，负数的绝对值是____________，0的绝对值是_____．绝对值等于它本身的数是_______，绝对值等于它的相反数的数是__________．知识点睛1.两个负数比大小，________________________．2.有理数混合运算要点：①____________；②______________；③______________．3.折线统计图具体做法：①_______________________；②______________________；③_______________________．描点连线时需注意：①_______________________；②______________________；③_______________________．精讲精练1.最小的正整数是_____，最大的负整数是______，绝对值最小的有理数是_____，相反数等于它本身的数是________，绝对值等于它本身的数是_____________，倒数等于它本身的数是________，平方等于它本身的数是________．2.下列说法正确的是（）A．1是最小的正数，最大的负数是 1B．正数和负数统称有理数C．一个有理数不是整数就是分数D．3.14不是分数3.下列说法正确的是（）A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B．绝对值等于它相反数的数是负数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．除0外，任何数的相反数都是负数4.下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．符号不同的两个数互为相反数C．一个数的相反数一定是负数D．在数轴上，离原点越远的点，表示的数的绝对值越大5.下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.比较大小：100_______0.01，_______，，99a________100a（a<0）．（填“<”，“=”，“>”）7.比大，比小的所有整数有____________________．8.若，，，则a，b，a，b这4个数从小到大的顺序是__________________．9.若，，，则a，b，a，b这4个数从大到小的顺序是__________________．10.已知，则a=_____，b=_____，c=_____．11.若，则3a+2b=__________．12.若，则m n=__________．13.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．14.下表为某个雨季水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150 m（上周末的水位刚好达到警戒水位）．星期一二三四五六日增减/m +1.2 +0.4 +0.8 0.1 +0.7 0.7 1.1注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降．（1）本周哪一天水位最高？有多少米？（2）本周哪一天水位最低？有多少米？（3）根据给出的数据，以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周内该水库的水位情况．15.一护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，该护士在病人早晨6:00进院时测得的体温是40.2℃，其他时间记录的体温变化数据如下表（正数表示比前一次上升的体温数，负数表示比前一次下降的体温数）：时间7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00体温+0.2 1.0 0.8 1.0 0.6 +0.4 1.0 0.2 0（℃）问：（1）病人什么时候体温达到最高？最高体温是多少？（2）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是36℃~37℃）（3）以36℃为0点，请用折线统计图表示这名病人在这段时间内的体温情况．【参考答案】课前预习1.（1）> < >（2）-b<a<-a<b2.（1）非负数（2）正数（3）正数3.它本身它的相反数0 正数和0 负数和0知识点睛1.绝对值大的反而小2.①观察结构划部分；②有序操作依法则；③每步推进一点点．3.①明确横轴、纵轴的意义；②确定单位长度；③描点、连线．①找准起始位置；②注意0点；③相应数字标注．精讲精练1.1，-1，0，0，正数或零（非负数），±1，0和12. C3. A4. D5. B6.<，<，>，>7.-1，0，1，2，38.<-a<a<-b9.b>-a>a>-10.0，0，011.012.413.（1）8；（2）；（3）；（4）-2014.（1）周五水位最高，153.0 m；（2）周一、周日水位最低，最低水位是151.2 m；（3）略15.（1）病人在7:00体温达到最高，最高体温为40.4℃（2）病人13:00之后体温稳定正常；（3）略。
第一章《有理数》复习讲义 七年级数学上册期末复习全程检测通关练(人教版)
2020-2021学年人教版七年级上册期末复习精选题考点讲义第一章有理数知识点1：有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：细节剖析（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．细节剖析（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 细节剖析（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a 的绝对值记作（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．知识点2：有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数． π--(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a ·(b ≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．细节剖析“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， ． 2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ；（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac知识点3：有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 知识点4：科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.细节剖析 1b2(3)9-=3(3)27-=-10na ⨯110a ≤<n 5210⨯一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.细节剖析（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.考点1：正数和负数【例题1】（2013秋•龙口市期末）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“(500.1)kg ±、(500.2)kg ±、(500.3)kg ±”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg【解答】解0.3(0.3)0.30.30.6()kg --=+=．故选：B ．【变式1-1】（2009秋•宝应县校级期末）学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了20-米，此时小明的位置是( )A ．在家B ．在书店C ．在学校D ．在家的北边30米处【解答】解：向南走了20-米，实际是向北走了20米，∴此时小明的位置是在家的北边502070+=米处，即在书店．故选：B ．【变式1-2】（2019秋•芮城县期末）每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 49.3 kg ．0.10.05【解答】解：50(0.7)49.3kg +-=，故答案为：49.3kg ．【变式1-3】（2019秋•息县期末）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：):km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【解答】解：（1）52(4)(3)1010()km ++-+-+=答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）(52|4||3|10)0.2240.2 4.8++-+-+⨯=⨯=（升)答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10(53) 1.8]10[10(43) 1.8]10[10(103) 1.8]68+-⨯+++-⨯+++-⨯=（元)答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．【变式1-4】（2019秋•漳州期末）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：( “+”表示进库，“-”表示出库）31+，32-，16-，35+，38-，20-．（1）经过这6天，仓库里的货品是 减少 （填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【解答】解：（1）)31321635382040+--+--=-（吨)，400-<，∴仓库里的货品是减少了．故答案为：减少了．（2）31321635382040+--+--=-，即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，所以6天前仓库里有货品46040500+=吨．（3）313216353820172+++++=（吨)，1725860⨯=（元)．答：这6天要付860元装卸费．【变式1-5】（2018秋•恩施市期末）出租车司机小李国庆长假期间的某天下午的营运全是在南北走向的城区市心路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：8+，6-，5-，10+，5-，3+，2-，6+，2+，5-（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？（2）如果汽车耗油量为0.4升/千米，油价每升5.80元，那么这天下午汽车共需花费油价为多少元？【解答】解：（1）865105326256+--+-+-++-=．故小李距下午出发地有6千米远．（2）(86510532625)0.4 5.80+++++++++⨯⨯520.4 5.80=⨯⨯20.8 5.80=⨯120.64=（元)．故这天下午汽车共需花费油价为120.64元．考点2：数轴【例题2】（2019秋•新都区期末）已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示，则||2|||1|a b b c a -----化简后的结果是 21c b -- ．【解答】解：由有理数a ，b ，c 在数轴上的位置可知，10c -<<，0b a >>，0a b ∴-<，0b c ->，10a -<，||2|||1|2()121a b b c a b a b c a c b ∴-----=----+=--，故答案为：21c b --．【变式2-1】（2019秋•曲沃县期末）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：)km 如下：3-，6+，2-，1+，5-，2-，9+，6-．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气量为30.2/m km ，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km （包括3)km ，超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？【解答】解：（1）362152962km -+-+--+-=-，答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km 处．（2）|3|3-=，|36|3-+=，|362|1-+-=，|3621|2-+-+=，|36215|3-+-+-=，|362152|5-+-+--=，|3621529|4-+-+--+=，|36215296|2-+-+--+-=．54333221>>==>=>，∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．（3）3(|3||6||2||1||5||2||9||6|)0.2 6.8m -++-++-+-++-⨯=答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．（4）[(6596)34] 1.28556.8+++-⨯⨯+⨯=元，答：小李这天上午共得车费56.8元．【变式2-2】（2019秋•万州区期末）有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．||3a <B ．0bc >C ．0a d ->D ．0a c +<【解答】解：由有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置可得，43a -<<-，||3a ∴>，因此A 选项不正确；0b <，0c >，则0bc <，因此选项B 不正确；0a <，0d >，0a d ∴-<，因此选项C 不正确；0a <，0c >，且||||a c >，0a c ∴+<，因此选项D 正确，故选：D ．【变式2-3】（2019秋•济源期末）如图，数轴上点A 、B 分别对应数a 、b ，其中0a <，0b >．（1）当3a =-，7b =时，线段AB 的中点对应的数是 2 ．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M 对应着数m ．①当3m =，3b >，且2AM BM =时，求代数式22010a b ++的值；②3a =-．且3AM BM =时学生小朋通过演算发现代数式34b m -是一个定值，老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？【解答】解：（1）3722-+=， 故答案为：2；（2）①由3m =，3b >，且2AM BM =，可得32(3)a b -=-，整理得29a b +=．所以，22010920102019a b ++=+=，②当3a =-，且3AM BM =时，需要分两种情形．Ⅰ：当m b <时，(3)3()m b m --=-，整理得343b m -=．Ⅱ：当m b >时，(3)3()m m b --=-，整理得233m b -=综上，小朋的演算发现并不完整． 考点3：绝对值【例题3】（2020秋•市中区期中）已知a 是一个正整数，记()||G x a x x a =-+-．若G （1）G +（2）G+（3）(2019)(2020)90G G +⋯++=，则a 的值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8【解答】解：当x a 时，则||x a x a -=-，()0G x a x x a ∴=-+-=；当x a <时，则||()x a x a x a -=--=-+，()22G x a x x a a x ∴=--+=-， G （1）G +（2）G +（3）G +（4）(2020)90G +⋯+=，∴设第n 个数时，即x n =，()G x 开始为0，即x a n ==，()220G n n n ∴=-=，G ∴（1）G +（2）G +（3）G +（4）(2020)G +⋯+22242622000n n n n n =-+-+-+⋯+-+++⋯+22(123)n n n =⨯-+++⋯+2(1)222n n n +⨯=-⨯2n n =-， 即290n n -=，解得110n =，29n =-（舍去）．故选：B ．考点4：有理数大小比较【例题4】（2015秋•铁西区期末）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M ，P ，N ，Q ，若点P ，Q 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是( )A ．点MB ．点PC ．点ND ．点Q 【解答】解：点P ，Q 表示的有理数互为相反数，∴原点在PQ 的中点，此时点M 距原点最远，因此点M 所表示的数的绝对值最大，故选：A ．【变式4-1】（2019秋•凤翔县期末）有理数a 、b 在数轴上如图，（1）在数轴上表示a -、b -；（2）试把这a 、b 、0、a -、b -五个数按从小到大用“<”连接．（3）用>、=或<填空：||a > a ，||b b ．【解答】解：（1）在数轴上表示为：（2）0a b b a <-<<<-；（3）||a a >，||b b =，故答案为：>，=．考点5：有理数的加法【例题5】（2018秋•铜陵期末）如图33⨯的正方形方格中共有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入0、1、2三个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等，你认为小林的设想能实现吗？( )A ．一定可以B ．一定不可以C ．有可能D ．无法判断【解答】解：在每个空格中分别填入0、1、2三个数字中的一个，和有0~6，共有7种情况， 而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，78<．故小林的设想一定不可以实现．故选：B ．【变式5-1】（2020春•肇东市期末）小虫从某点A 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）5+，3-，10+，8-，6-，12+，10-．（1）小虫最后是否回到出发点A ？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）5310861210+-+--+-2727=-0=，所以小虫最后回到出发点A ；（2）第一次爬行距离原点是5cm ，第二次爬行距离原点是532()cm -=， 第三次爬行距离原点是21012()cm +=，第四次爬行距离原点是1284()cm -=， 第五次爬行距离原点是|46|2()cm -=，第六次爬行距离原点是21210()cm -+=， 第七次爬行距离原点是10100()cm -=， 从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm ； （3）小虫爬行的总路程为：|5||3||10||8||6||12||10|++-+++-+-+++-5310861210=++++++54()cm =．54154⨯=（粒)所以小虫一共得到54粒芝麻．考点6：有理数的减法【变式6】（2018秋•岳池县期末）数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A ，B 在数轴上分别对应的数为a ，()b a b <，则AB 的长度可以表示为AB b a =-． 请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A 点，再向右移动3个单位长度到达B 点，然后向右移动5个单位长度到达C 点．（1）请你在图②的数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置．（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t 秒． ①当2t =时，求AB 和AC 的长度；②试探究：在移动过程中，34AC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）A ，B ，C 三点的位置如图所示：（2）①当2t =时，A 点表示的数为4-，B 点表示的数为5，C 点表示的数为12， 5(4)9AB ∴=--=，12(4)16AC =--=．②34AC AB -的值不变．当移动时间为t 秒时，A 点表示的数为2t --，B 点表示的数为21t +，C 点表示的数为36t +， 则(36)(2)48AC t t t =+---=+，(21)(2)33AB t t t =+---=+， 343(48)4(33)AC AB t t ∴-=+-+12241212t t =+--12=即34AC AB -的值为定值12．∴在移动过程中，34AC AB -的值不变．考点7：有理数的加减混合运算【例题7】（2020秋•顺德区校级月考）计算：（1）8(6)5(8)+-++-．（2）510.474( 1.53)166----．【解答】解：（1）原式8(8)(6)5=+-+-+ 0(1)=+-1=-；（2）原式510.47 1.53(41)66=+-+26=-4=-．【变式7-1】（2020秋•兰州期中）某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下( “+”表示进库，“-”表示出库）:26+，30-，18-，34+，20-，15-（1）经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？（2）经过这6天后，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 【解答】（1）解：26301834201523+--+--=-，答：经过这6天，库里的粮食减少了23吨． （2）解：48023503+=， 答：6天前库里存粮503吨．考点8：有理数的乘法【例题8】（2019秋•镇江期末）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )A ．0ab >B ．0a b +<C ．0a b ->D ．0b a ->【解答】解：由题意：0a <，0b >，||||b a >，0ab ∴<，0a b +>，0a b -<，0b a ->，故选：D ．【变式8-1】（2018秋•嵊州市期末）已知a 、b 、c 为非零实数，请你探究以下问题：（1）当0a >时，||aa = 1 ；当0ab <时，||ab ab = ． （2）若0a bc ++=．那么||||||||a b c abca b c abc +++的值为 ． 【解答】解：（1）当0a >时，1||a aa a==； 当0ab <时，1||ab abab ab==--． 故答案为：1；1-．（2）0a b c ++=，a 、b 、c 均不为0，a ∴、b 、c 两正一负或两负一正． 当a 、b 、c 两正一负时，0abc <， 11110||||||||a b c abc a b c abc +++=+--=； 当a 、b 、c 两负一正时，0abc >， 11110||||||||a b c abc a b c abc +++=--++= 故答案为：0．考点9：有理数的除法【例题9】（2019秋•大安市期末）阅读下面的解题过程：计算11(15)()632-÷-⨯解：原式1(15)()66=-÷-⨯（第一步）(15)(1)=-÷-（第二步）15=-（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是．（2）把正确的解题过程写出来．【解答】解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．（2）11 (15)()632-÷-⨯1(15)()66=-÷-⨯(15)(6)6=-⨯-⨯906=⨯540=．故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．【变式9-1】（2019秋•江都区月考）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1-；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有() A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误；②若两个数（非0)互为相反数，则它们相除的商等于1-；故原命题错误；③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数；故原命题错误；④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原命题错误；⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．故选：A．【变式9-2】（2018秋•无为县月考）阅读下列材料：计算：1111() 243412÷-+．解法一：原式111111111113412243244241224242424=÷-÷+÷=⨯-⨯+⨯=． 解法二：原式14311211()6241212122412244=÷-+=÷=⨯=． 解法三：原式的倒数1111111111()()24242424434122434123412=-+÷=-+⨯=⨯-⨯+⨯=．所以，原式14=． （1）上述得到的结果不同，你认为解法 一 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：11322()()4261437-÷-+-． 【解答】解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故答案为：一；（2）原式的倒数为：132211322()()()(42)792812352114614374261437-+-÷-=-+-⨯-=-+-+=-+=-，则原式114=-． 考点10：有理数的乘方【例题10】（2019秋•遵化市期末）一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是( )A ．991()3mB ．992()3mC ．1001()3mD ．1002()3m【解答】解：第一次剪去绳子的23，还剩13m ； 第二次剪去剩下绳子的23，还剩2121(1)()333m -=， ⋯⋯∴第100次剪去剩下绳子的23后，剩下绳子的长度为1001()3m ；故选：C ．【变式10-1】（2017秋•绍兴期末）小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？ 【解答】解：35002 2.81000 1.51500 1.82000⨯+⨯-⨯-⨯4000280022503600=+--950=（元)答：赚了，赚了950元．考点11：有理数的混合运算【例题11】（2020春•上虞区期末）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为35n +；②当n 为偶数时，结果为2k n ；（其中k 是使2k n为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取26n =．则：若49n =，则第449次“F 运算”的结果是( ) A ．98B ．88C ．78D ．68【解答】解：本题提供的“F 运算”，需要对正整数n 分情况（奇数、偶数）循环计算，由于49n =为奇数应先进行F ①运算， 即3495152⨯+=（偶数）， 需再进行F ②运算， 即3152219÷=（奇数），再进行F ①运算，得到319562⨯+=（偶数）， 再进行F ②运算，即162231÷=（奇数）， 再进行F ①运算，得到331598⨯+=（偶数）， 再进行F ②运算，即198249÷=，再进行F ①运算，得到3495152⨯+=（偶数），⋯， 即第1次运算结果为152，⋯，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，⋯， 可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152， 则6次一循环，4496745÷=⋯，则第449次“F 运算”的结果是98． 故选：A ．【变式11-1】（2019秋•海淀区期末）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A 、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表表二：商场促销方案则选择 B 品种的洗衣机和 品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为 元．【解答】解：购买A 品牌洗衣机和A 品牌烘干机费用(700011000)0.870000.813%40013272=+⨯-⨯⨯-=（元)；购买A 品牌洗衣机和B 品牌烘干机费用(700010000)0.870000.813%12872=+⨯-⨯⨯=（元)； 购买B 品牌洗衣机和A 品牌烘干机费用(750011000)0.875000.813%14020=+⨯-⨯⨯=（元)； 购买B 品牌洗衣机和B 品牌烘干机费用(750010000)0.875000.813%40012820=+⨯-⨯⨯-=（元)； 综上所述，选择购买B 品牌洗衣机和B 品牌烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元． 故答案为：B ；B ；12820．【变式11-2】（2019秋•甘州区期末）计算：（1）111()(24)836-+⨯-；（2）20131|2|(1)322-⨯--÷⨯；（3）2211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--；（4）817(36)()76⨯-⨯-⨯．【解答】解：（1）原式111(24)(24)(24)836=⨯--⨯-+⨯-384=-+-1=；（2）原式2(1)322=⨯--⨯⨯212=--14=-；（3）原式1112523=--⨯⨯716=-+316=-；（4）原式48=．。
七年级数学有理数(教师讲义带答案)[1]
![七年级数学有理数(教师讲义带答案)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/d134320ff8c75fbfc67db20f.png)
第一章七年级数学有理数(教师讲义带答案)(word版可编辑修改)第二章第三章第四章编辑整理：第五章第六章第七章第八章第九章尊敬的读者朋友们：第十章这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学有理数(教师讲义带答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
第十一章本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学有理数(教师讲义带答案)(word版可编辑修改)的全部内容。
第十二章第十三章有理数知识网络结构图知识点1：有理数的基本概念中考要求：有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数;知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义,会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义,会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题知识点总结：正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了。
譬如一些具有相反意义的量,收入300元和支出200元，向东50米和向西30米,零上6C︒和零下4C︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量,怎么表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0。
0既不是正数，也不是负数。
一个数字前面的“＋”，“－"号叫做它的符号。
2024年秋人教版七年级数学上册 《有理数专项复习》精品课件
一般地，近似数四舍五入
0.001）；
到哪一位，就说这个近似
（4）6.803≈
数精确到哪一位.
位）.
百分 位；
十分 位；
0.026 （精确.（2023·南海区一模）经文化和旅游部数据中心测算，2023年春节假
期国内旅游出游3.08亿人，这里3.08亿用科学记数法表示为（
（单位：米）＋10，－3，＋4，－2，＋13，－8，－7，－5，－1.
（2）工作人员共修了多少米跑道？
解：（2）｜＋10｜＋｜－3｜＋｜＋4｜＋｜－2｜＋｜＋13｜
＋｜－8｜＋｜－7｜＋｜－5｜＋｜－1｜＝53（米）.
答：工作人员共修了53米跑道.
8.小明练习跳绳，以1分钟跳150个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量
小括号、中括号、大括号依次进行.
7.计算：－24＋（3－7）2
1
－10÷（－ ）.
3
解：原式＝－16＋16
－10×（－3）＝30.
知识要点
对点训练
8.科学记数法
8.用科学记数法表示下列各数：
把一个绝对值大于10的数表示
（1）340 000＝
3.4×105 ；
成a×10n的形式（其中｜a｜大 （2）－5 020 000＝ －5.02×106 ；
5
（2）下列各数中，是正分数的是
（ A ）
A.0.61
C.－2.88
3
B.－
50
D.11
知识要点
对点训练
3.数轴
（1）规定了原点、正方向和
单位长度的直线叫做数轴.
（2）在数轴上表示正数的点
在原点的右侧，表示负数的点
在原点的左侧.
（3）任何一个有理数都可以
七年级数学考点大串讲(人教版)：有理数(17个考点梳理)(解析版)
专题01有理数（17个考点梳理+题型解读+提升训练）【知识导图】【知识清单】1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 不是有理数；(2)有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数；a ＞0 a 是正数；a ＜0 a 是负数；a≥0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数.【例1】把下列各数填在相应的大括号里：2 ，－3.14，0，18%，435，2019，227，132 ，－1整数： ______...；正分数： ______...；非负有理数： ______...．【答案】2 ，0，2019，－1；18%，435 ，227；0，18%，435，2019，227【分析】根据整数（包括正整数，0和负整数），正分数（大于0的分数）以及非负有理数（包括0和正有理数）的定义解答即可．【详解】解：22 ，443355，整数： 2,0,2019,1 ；正分数：42218%,3,57；非负有理数：4220,18%,3,2019,57．故答案为：2 ，0，2019，－1；18%，435 ，227；0，18%，435，2019，227．【点睛】本题考查的是有理数的分类，多重符号的化简，绝对值的含义，掌握有理数的分类是解题的关键，难点是非负有理数的理解.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.【例2】．（2023•馆陶县校级模拟）如图，数轴上的两个点分别表示数a 和﹣2，则a 可以是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．2【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a 的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据数轴得：a ＜﹣2，∴a 可以是﹣3．故选：A ．【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c 的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等【例3】如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身，则m n 的值为（）A ．1B ．0C ．2D ．-1【答案】A【分析】先根据相反数的定义确定m 、n 的值，再代入m ＋n ，计算即可求出其值．【详解】∵m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身,∴m ＝1,n ＝0，∴m ＋n ＝1＋0＝1，故A 选项是正确答案．4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a (a )0a (0)0a (a a 或)0()0(a a a a a ；(3)0a 1aa ；0a 1aa ；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；【例4】（2022秋•寻乌县期末）请根据图示的对话解答下列问题．（1）a ＝，b ＝．（2）已知|m ﹣a |+|b +n |＝0，求mn的值．【解答】解：（1）∵a 与2互为相反数，而2的相反数是﹣2，∴a ＝﹣2，∵b 与﹣互为倒数，而﹣的倒数是﹣3，∴b ＝﹣3，故答案为：﹣2，﹣3；（2）∵|m ﹣a |+|b +n |＝0，∴m ﹣a ＝0，b +n ＝0，又∵a ＝﹣2，b ＝﹣3，∴m ＝﹣2，n ＝3，∴mn ＝﹣2×3＝﹣6，答：mn 的值为﹣6．【点评】本题考查的是非负数的性质，相反数以及互为倒数，掌握相反数、倒数的定义以及绝对值的非负性是正确解答的前提．5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初一数学（秋季）讲义
第十一讲：有理数综合测试
姓名：成绩：
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、下列各数中互为相反数的是（）（考点：相反数）
A．
1
2
-与0.2 B．
1
3
与－0.33 C．－2.25与
1
2
4
D．5与－(－5)
2、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（）(考点：有理数的混合运算)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3、对于(－2)4与－24，下列说法正确的是（）（考点：乘方中幂的意义）
A．它们的意义相同 B．它的结果相等
C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等
4、若b<0，则a+b,a,a-b的大小关系为（）（考点：有理数大小的比较）
A. a+b>a>a-b
B. a-b>a>a+b
C.a>a-b>a+b
D.a-b>a+b>a
5、若x是有理数，则x2＋1一定是（）（考点：平方的性质）
A.等于1
B.大于1
C.不小于1
D.不大于1
6、如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（）
（考点：两点之间的距离）
A、a-b
B、a+b
C、b-a
D、-a-b
7、两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（）（考点：有理数的乘法加法）
A. 都是负数
B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数
C. 互为相反数
D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数
8、如果
2230
x y
++-=
，则2
x y
+的值为（）（考点：绝对值）
A.1
B.-1
C.0
D.-2
二、填空题（每小题3分，共24分）
1、一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是______.(考点：有理数加减混合运算)
2、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是（填负数，0或正数）（考点：有理数的运算）
3、计算：
737
()()
848
-÷-=；23
2(1)
---= . （考点：有
理数的运算）
4、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为150 000 000元，若一年按365天计算，
用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为
元.
（考点：科学计数法）
5、如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a+b=______。
（考点：相反数和绝对值）
6、已知一列数1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，9，10，-11……按一定规律排列，请找出规律，写出第2012个数是。
（考点：观察找规律）
7、从数－6，1，－3，5，－2中任取二个数相乘，其积最小的是___________．（考点：有理数的乘法）
8、如果定义新运算“※”，满足a※b＝a×b－a÷b，那么1※（-2）＝．（考点：定义符号）
三、解答题（本大题共40分）
1、（8分）计算：(考点：有理数的混合运算)
（1）
()1
7
8
15
5
3
52-
÷
⨯
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⨯
-
（2）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯⨯32
2311323211
2、(考点：有理数的运算)（6分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
（1）本周三生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
3、(考点：数轴，绝对值)（9分）已知a,b,c 在数轴上的位置如图所示，且｜a|=|c|.
（1）比较a,-a,b,,-b,c,-c 的大小关系？ （2）化简｜a+b|-|a-b|+|b-c|+|a+c|.
4、(考点：有理数的混合运算)（8分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）
＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2
（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？
5、（考点：连续偶数的和）（9分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）若n=8时，则 S的值为_____________．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：
S=2+4+6+8+…+2n=____________.
（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2010+2012的值．
四、附加题（本大题共10分）
（考点：有理数的大小比较及有理数的乘法）
1、（10分）王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：
(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；
(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。
请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？。