河南省北大附中河南分校2014届高三最后一次冲刺(猜题卷)数学理试题 Word版含答案
2014年高考数学理科冲刺试题(北大附中河南分校)
2014年高考数学理科冲刺试题（北大附中河南分校）一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1设全集，且，则满足条件的集合的个数是（）A．3B．4C．7D．82已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于()A．1B．-1C．iD．-i3已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）ABCD4如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是（）A．B．C．D．5．如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是()A．2500,2500B．2550,2550C．2500,2550D．2550,25006若数列满足，则称数列为调和数列。
已知数列为调和数列，且，则（）A10B20C30D407设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（）A．B．C．D．8.9的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为（）ABCD）10已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为A．16B．8C．4D．211．数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（）A．10B．9C．8D．712设函数,若,则点所形成的区域的面积为()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、已知集,,则集合所表示图形的面积是14．“无字证明”(proofswithoutwords)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．15.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为________________16设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
北大附中河南分校2014届高三最后一次冲刺(猜题卷)化学试题
8．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．1mol乙酸和1mol乙醇充分反应生成的水分子数为N AB．6.8g液态KHSO4中含有0.1N A个阳离子C．标况下的NO2气体22.4L，其中含有的氮原子数为N AD．常温常压下，3.0g含甲醛的冰醋酸中含有的原子总数为0.4N A9．X、Y、Z、M、W为五种短周期元素。
X、Y、Z是原子序数依次递增的同周期元素，且最外层电子数之和为15，Y与M形成的气态化合物在标况下的密度为0.76g·L－1；W的质子数是X、Y、Z、M四种元素质子数之和的1/2。
下列说法正确的是A．由X、Y、Z、M四种元素形成的化合物一定有共价键B．原子半径：W＞Z＞Y＞X＞MC．由X元素形成的单质一定是原子晶体D．XZ2、X2M2、W2Z2均为直线型的共价化合物10．下列离子方程式书写正确的是A．铵明矾[NH4Al(SO4)2·12H2O]溶液中加入过量Ba(OH)2溶液：Al3+＋2SO42－＋2Ba2+＋4OH－＝AlO2－＋2BaSO4↓＋2H2OB．H218O中投入Na2O2固体：2H218O + 2Na2O2 = 4Na+ + 4OH- + 18O2↑C．碳酸氢钙溶液中加过量澄清石灰水：Ca2+ + OH- + HCO3- = CaCO3↓ + H2OD．碳酸钠的水解反应：CO32－+ H3O＋HCO3－+ H2O11．25℃时，水溶液中c(H+)与c(OH－)的变化关系如图中曲线a c所示，下列判断错误的是A．a c曲线上的任意一点都有c(H+)·c(OH－)＝10-14B．b d线段上任意一点对应的溶液都呈中性C．d点对应溶液的温度高于25℃，pH＜7D．CH3COONa溶液不可能位于c点12．下列实验操作能达到目的的是A．除去苯中混有的少量苯酚：加入适量NaOH溶液，振荡、静置后分液B．除去乙酸乙酯中混有的少量乙酸：加入NaOH溶液并加热，振荡、静置后分液C．检验卤代烃中的卤原子：取少量液体与NaOH溶液共热后滴加AgNO3溶液D．检验FeCl3溶液中是否含有Fe2+：取少量溶液先滴加氯水，再滴加KSCN溶液13．关于下列各图的叙述正确的是A．甲表示H2与O2发生反应过程中的能量变化，则H2的标准燃烧热为△H=－483.6kJ·mol-1 B．乙表示恒温恒容条件下发生的可逆反应2NO2N2O4(g)中，各物质的浓度与其消耗速率之间的关系，其中交点A对应的状态为化学平衡状态C．丙表示A、B两物质的溶解度随温度变化情况，将t l℃时A、B的饱和溶液分别升温至t2℃时，溶质的质量分数B>AD．丁表示常温下，稀释HA、HB两种酸的稀溶液时，溶液pH随加水量的变化，则NaA 溶液的pH小于同浓度的NaB溶液的pH26．制备锌印刷电路板是用稀硝酸腐蚀锌板，产生的废液称“烂板液”。
北京大学附属中学河南分校2014届高三第一次月考 数学(文)
北京大学附属中学河南分校2014届高三第一次（8月）月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合{}2|20A x x x =->，集合{}b x a x B <<=且B A ⊆， 则a b -的取值范围是（ ）A.(2,)-+∞B.[2,)-+∞C.(,2)-∞-D.(,2]-∞- 2．下列命题中，真命题是（ ） A ．00,0x x R e∃∈≤使得 B ．2,2x x R x ∀∈>C ．1,11a b ab >>>是的充分条件D ．22sin 3(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ 3已知命题:[0,],cos 2cos 02p x x x m π∃∈+-=为真命题，则实数m 的取值范围是 （ ）A. 9[,1]8--B. 9[,2]8- C. [1,2]- D. 9[,)8-+∞4. 执行右图的程序框图，若输出的5n =， 则输入整数p 的最大值是（ ） A ．15 B ．14C ．7D ．65．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且 ,3=AB 则OB OA ⋅ 的值是 （ ）A. 0 B ．12 C ．34- D ．12-6. 若n S 是等差数列{n a }的前n 项和，且8310,S S -=则S 11的值为A ．12B ．18C ．22D ．447. 已知函数()()()210(2)0xax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. (2,3]B.(2,)+∞C.(,3]-∞D.(2,3)8、函数y ＝f(x)是定义在实数集R 上的函数，那么y ＝－f(x ＋2) 与y ＝f(6－x)的图象（ ）。
A ．关于直线x ＝4对称 B ．关于直线x ＝2对称 C ．关于点（4，0）对称 D ．关于点（2，0）对称9.在三角形ABC 中，已知060B ∠=） A 060 B 075 C 090 D 011510.二次函数222y x x =-+与()20,0y x ax b a b =-++>>在它们的一个交点处的切线互相垂直，则14a b +的最小值是（ ） A 165 B 185C 4D 24511.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，,M N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM PN 、的斜率分别为12k k 、，若1214k k =，则椭圆的离心率为（ ）A.12B. 2C. D．312．已知函数x x x f ⎪⎭⎫⎝⎛--=31)1lg()(有两个零点x 1，x 2，则A ．12x x <1B ．1212x x x x >+C ．1212x x x x =+D ．1212x x x x <+二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.14.已知复数z 1＝a ＋b i ，z 2＝1＋a i （a ，b ∈R ），若|z 1|<z 2，则b 的取值范围是________．15.不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为_______________.16.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且B ＝4π，则｜cosA 一cosC ｜的值为_______________.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河南省北大附中河南分校2014届高三最后一次冲刺(猜题卷)英语试题 Word版含答案
河南省北大附中河南分校2014届高三最后一次冲刺（猜题卷）英语试题第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30分）略第二部分阅读理解(共两节,满分40分)第一节(共15小题; 每小题2分, 满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A,B,C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑.AA rainforest is an area covered by tall trees with the total high rainfall spreading quite equally through the year and the temperature rarely dipping below l6℃. Rainforests have a great effect on the world environment because they can take in heat from the sun and adjust the climate. Without the forest cover，these areas would reflect more heat into the atmosphere，warming the rest of the world. Losing the rainforests may also influence wind and rainfall patterns，potentially causing certain natural disasters all over the world.In the past hundred years，humans have begun destroying rainforests in search of three major resources：land for crops，wood for paper and other products，land for raising farm animals. This action affects the environment as a whole. For example，a lot of carbon dioxide in the air comes from burning the rainforests. People obviously have a need for the resources we gain from cutting trees but we will suffer much more than we will benefit.There are two main reasons for this. Firstly，when people cut down trees，generally they can only use the land for a year or two. Secondly，cutting large sections of rainforests may provide a good supply of wood right now，but in the long run it actually reduces the world’s wood supply.Rainforests are often called the world’s drug store. More than 25％of the medicines we use today come from plants in rainforests. However，fewer than l％of rainforest plants have been examined for their medical value. It is extremely likely that our best chance to cure diseases lies somewhere in the world’s shrinking rainforests.21. What does the word “this” underlined in the thir d paragraph refer to?A. We will lose much more than we can gain.B. Humans have begun destroying rainforests.C. People have a strong desire for resources.D. Much carbon dioxide comes from burning rainforests.22. It can be inferred from the text thatA. we can get enough resources without rainforestsB. there is great medicine potential in rainforestsC. we will grow fewer kinds of crops in the gained landD. the level of annual rainfall affects wind patterns23. What might be the best title for the text?A. How to Save RainforestsB. How to Protect NatureC. Rainforests and the EnvironmentD. Rainforests and Medical DevelopmentBThe brown widow spider became established in Southern California in early 2000 and has become part of the local spider family in urban Los Angeles and San Diego. The brown widow spider is continuing its expansion in Southern California and could possibly move northward into Central California.The brown widow is suspected to have evolved in Africa although it was first described from South America, which adds confusion as to where it might have originated. It is a tropical and subtropical spider having established populations in Hawaii, Florida, parts of Australia, South Africa and Japan. In North America, the brown widow was restricted for many decades to the Florida peninsula. However, around the year 2000, it started showing up in other Gulf Coast states. Brown widows are now known from Texas to Georgia and South Carolina.The brown widow builds its web in protected sites around homes and in woody vegetation with branches. Some typical sites selected by brown widows for web building are empty containers such as buckets and nursery pots, mail boxes, entry way corners, under eaves（屋檐）, storage closets and garages, undercarriages of motor vehicles that are stationary for long periods, and the undersides of outdoor furniture. They choose places that are more exposed than sites chosen by black widows and therefore, appear to be at higher risk for interactions with humans as far as bites are concerned.One recent study demonstrates that the brown widow spider is less poisonous than other widow species. The reason for the weaker effect of brown widow bites on humans is possibly because the brown widow does not have much poison as its larger relatives, but it is really a threat to humans as to its poison. The two major symptoms of a brown widow bite were that the bite hurt when it was given and it left a red mark. These two symptoms are not much different from the bite of normal household spiders.There is no specific information regarding the control of brown widows by farm chemicals. Most current advice is what is used for controlling spiders in general. Therefore, most commercially available farm chemicals should work on brown widows. Avoiding a mess of the house and the garage should reduce nest sites for them. Also, one should store garage items in plastic bags where there might be interactions with spiders. These items include rarely worn garments such as gardening clothes and gloves, recreational items like sports equipment (i.e., baseball gloves) and other items where spiders can crawl up into holes where fingers can be inserted.24. The author wrote this article to _______.A. announce the result of a research on spidersB. introduce the ways to get rid of the spidersC. report a new finding of the widow speciesD. warn readers against the brown widow25. From the passage we can conclude that _______.A. brown widows are spreading northwardB. the brown widow originated from AfricaC. brown widows now can be found in all countriesD. there used to be no brown widows in North America26. The third paragraph is mainly about _______.A. the brown widow’s web buildingB. the characteristics of the brown widowC. the habitat preferences of the brown widowD. the brown widow’s threat to human beings27. It can be inferred that _______.A. brown widows can be killed with any farm chemicalB. at present people can only control brown widow spidersC. the brown widow has more poison than the black widowD. victims bitten by the brown widow needn’t see the doctorCThe opera house in Santa Fe, New Mexico, is one of the most beautiful in the United states. It is small and open, with one roof over the stage where singers perform and another roof over part of the audience. This opera house in the mountain is one of the best in the country, which may seem surprising because performances are only given during the seven weeks in summer, and because Santa Fe is a very small city.One reason why the Santa Fe Opera is so good is that it attracts many excellent young singers. They all hope to sing in famous opera houses like Metropolitan in New York someday, and they work hard to become well-known during the summer. The musicians and directors are experts who come from the best orchestras(管弦乐队) and operas in the country during their vacations. They enjoy working there because they like to live in Santa Fe, which is near both the mountains and the desert. It is very beautiful there in summer.The state government of New Mexico advertises the Santa Fe Opera in newspapers all over the country, and a great many tourists come to New Mexico because of the opera. Still, most of the audience does come from Santa Fe and other nearby cities, and all the seats in the theater are sold for every show.There is only one thing that some people do not like about the Santa Fe Opera, and that is the cold weather. Because the theater is open, performances cannot start before it gets dark at nine o’clock in the evening, an d then the mountain air becomes very cool. Sometimes people complainabout the cold air, but because the operas are good, these people come back again wearing warm coats.28. This passage mainly introduces _______.A. a mountain cityB. young musiciansC. an opera houseD. the tourism in Santa Fe29. Yong singers come to perform in Santa Fe Opera because _______.A. the music quality is highB. they enjoy the climate thereC. they want to be famousD. they like the scenery there30. It seems surprising that Santa Fe becomes famous because _______.A. it is only a very small placeB. it is between the mountain and desertC. all the seats are sold for every showD. musicians there are from the best orchestras31. From the passage, we can learn that _______.A. the opera house is open without any roofsB. musicians always spend vacations in Santa FeC. the government advertises to attract more musiciansD. performances are held in Santa Fe only after it is darkDMy father was 44 and knew he wasn’t going to make it to 45. He wrote me a letter and hoped that something in it would help me for the rest of my life.Since the day I was 12 and first read his letter, some of his words have lived in my heart. One part a lways stands out. “Right now, you are pretending to be a time-killer. But I know that one day, you will do something great that will set you among the very best.” Knowing that my dad believed in me gave me permission to believe in myself. “You will do something great.” He didn’t know what that would be, and neither did I, but at times in my life when I’ve felt proud of myself, I remember his words and wish he were here so I could ask. “Is this what you were talking about, Dad? Should I keep going?”A long way from 12 now, I realize he would have been proud when I made any progress. Lately, though, I’ve come to believe he’d want me to move on to what comes next to be proud of and believe in, somebody else. It’s time to start writing my own letters to my child ren. Our children look to us with the same unanswered question we had. Our kids don’t hold back because they’re afraid to fail. They’re only afraid of failing us. They don’t worry about being disappointed. Their fear ----as mine was until my father’s lette r----is of being a disappointment.Give your children permission to succeed. They’re waiting for you to believe in them. I always knew my parents loved me. But trust me That belief will be more complete, that love will be more real, and their belief in themselves will be greater if you write the words on their hearts;“Don’t worry; you’ll do something great.” Not having that blessing from their parents may be the only thing holding them back.32. We learn from the text that the author .A. lost his father when he was youngB. worked hard before he read his father’s letterC. asked his father permission to believe in himselfD. knew exactly what great thing his father wanted him to do33. What does the author tell us in the 3rd paragraph?A. Children need their parents’ letters.B. Children are afraid to be disappointed.C. His children’s fear of failure held them back.D. His father’s letter removed his fear of failing his parents.34. Which of the following is true of the author?A. He got no access to success.B. He wrote back to his father at 12.C. He was sure his parents loved him.D. He once asked his father about the letter.35. The main purpose of the text is to _______.A. describe children’s thinkingB. answe r some questions children haveC. stress the importance of communicationD. advise parents to encourage their children 第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
北大附中河南分校2014届高三冲刺理综物理试题 Word版含答案
北大附中河南分校2014届高三冲刺理综试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Fe-56第Ⅰ卷（选择题 共120分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．同步卫星离地球球心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度大小为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R 。
则( )① a 1:a 2=r :R ② a 1:a 2=R 2:r 2 ③ v 1：v 2=R 2:r 2 ④r R v v 21::=A 、①③B 、②③C 、①④D 、②④15．如图所示，竖直平面内有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L ，上方连接一个阻值为R 的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度为B 的匀强磁场。
两根完全相同的金属杆1和2靠在导轨上，金属杆长度与导轨宽度相等且与导轨接触良好、电阻均为r 、质量均为m ；将金属杆l 固定在磁场的上边缘，且仍在磁场内，金属杆2从磁场边界上方h 0处由静止释放，进入磁场后恰好做匀速运动。
现将金属杆2从离开磁场边界h （h < h o ）处由静止释放，在金属杆 2进入磁场的同时，由静止释放金属杆1，下列说法正确的是（ ）A ．两金属杆向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→bB ．回路中感应电动势的最大值为(2)mg r R BL +C ．磁场中金属杆l 与金属杆2所受的安培力大小、方向均不相同D ．金属杆l 与2的速度之差为16．两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势均为零，ND 段中的C 点电势最高，则 （ ）A ．q 1与q 2带同种电荷B ．A 、N 点的电场强度大小为零C ．NC 间场强方向向x 轴正方向D ．将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做正功后做负功17．如图所示，质量为m 的小球（可视为质点）套在倾斜放置的固定光滑杆上，杆与竖 直墙面之间的夹角为30°。
北大附中河南分校2014届高三冲刺理科综合试题.pdf
高度h处由静止释放但始终保持斜面底边长L＝0.5 不变。他们最后做出了如图v2－h图像。图像与横轴的交点为0.25。
(1)图像乙不过坐标原点的原因是___________________________________________。
(2)物块与斜面间的滑动摩擦因数μ＝________。
(3)若最后得到的图像如图丙所示则可能的原因是(写出一个)____________________。
（1）不增减上述器材的情况下在右
（2）写出测量LED灯正常工作时的电阻表达式Rx
，当表达式中的 （填字母）达到
(4)若更换光滑的斜面重复上述步骤得到图乙的图像图像的斜率将________。(填“增大”、“减小”、“不变”)
亚运盛会堪称是LED绿色照明技术、节能照明产品得到全面应用的照明科技博览会无论是海心沙、广州塔、广州中
轴线城市景观照明等重点工程项目，还是亚运城、大学城等数十个场馆和设施，处处都闪耀着国产LED绿色照明、节能
由静止释放后沿杆下滑，当弹簧到达竖直位置时，小球的速度恰好为零，此时小球下降
的竖直高度为h。全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内。对于小球的
下滑过程，下列说法正确的是
A．弹簧与杆垂直时，小球动能最大 B．小球的最大动能大于mgh
C．小球的最大动能等于mgh D．小球的最大动能小于mgh
C．长方形区域的边长满足关系 D．长方形区域的边长满足关系
三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
22: 某兴趣小组通过物块在斜面上运动的试验探究“合外力做功与物体动能的变化的关系”。 他们的实验装置如
图甲所示为一块倾斜放置的木板在Q处固定一个速度传感器(用来测量物体每次通过Q点时的速度v) 每次实验物体从不同
北大附中河南分校高三数学押题卷 理 新人教A版
北大附中河南分校2013高考押题数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设{}1,4,2,A x ={}21,B x =，若B A ⊆，则x = ( ) A ．0 B ． 2- C ．0或2- D ．0或2±2.＂数列nn a aq =为递增数列＂的一个充分不必要条件是 （ ）A. 0,1a q <<B. 0,0a q <<C. 0,0a q >>D. 10,02a q <<<3.设实数x ，y 满足不等式组2y x x y x a ≥+≤≥⎧⎪⎨⎪⎩．若z ＝3x ＋y 的最大值是最小值的2倍，则a 等于（） A.31 B. 3 C. 21D.2 4. 若),2,0(π∈x ),2,0(π∈y 且)tan(32tan y x x -＝，则y x +的可能取值．．．．是（ ） A.12π B. 4π C. 3π D. 127π 5. 已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则C 的离心率为： （ ） A.3 B. 3 C. 2 D. 2 6.某校周四下午第五、六两节是选修课时间，现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课．已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课，丙、丁教师各自最多可以开设一节课．现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所开课的班级和内容），则不同的开课方案共有（ ）种． （ ） A. 15 B.16 C. 19 D.20 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A.3160B. 160C. 23264+D.2888+ 8.非零向量,a b r r使得||||||a b a b -=+r r r r 成立的一个充分非必要条件是A . //a b r r B. a b =r r C. ||||a ba b =r rr r D. 20a b +=r r r9．已知球O 的直径4=PQ ，C B A ,,是球O 球面上的三点， ABC ∆是正三角形，且ο30=∠=∠=∠CPQ BPQ APQ ，则三棱锥ABC P -的体积为（ ）A.343 B.349 C.323 D.3427 10．已知集合},,20,20|),{(R c a c a c a A ∈<<<<=，则任取(,)a c A ∈，关于x 的方程022=++c x ax 有实根的概率（ ） A ．22ln 1+ B ．42ln 21+ C ．22ln 1- D ．42ln 23- 11.函数()x x f πcos =与函数()1log 2-=x x g 的图象所有交点的横坐标之和为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 812.已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是 A ．（1，2） B ．（1,12） C ．（0，12） D ．（2，3）二、填空题：每小题5分，共20分．13.某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的 值是 ．14.在半径为R 的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_____________. 15.已知3230123(23)x a a x a x a x =+++，则220213()()a a a a +-+＝ ．16.已知F 为抛物线)0(2>=a ay x 的焦点，O 为坐标原点．点M 为抛物线上的任一点，过点M 作抛物线的切线交x 轴于点N ，设21,k k 分别为直线MO 与直线NF 的斜率，则=21k k _________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足=-B A 2cos 2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+π⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA A 6cos 6cos 2（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知长方体的长、宽、高分别为3、3、4，从长方体的12条棱中任取两条．设ξ为随机变量，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，3=ξ．（1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列及数学期望)(ξE ．19.如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB⊥AC，M 、N 分别是CC 1，BC 的中点，点P 在线段A 1B 1上，且111B A P A λ= （1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN； （2）当21=λ时，求直线PN 与平面ABC 所成角的正切值.20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆134:22=+y x C ，直线l 的方程为4=x ，过右焦点F 的直线'l 与椭圆交于异于左顶点A 的Q P ,两点，直线AP 、AQ 交直线l 分别于点M 、N ．N(Ⅰ）当29=⋅AQ AP 时，求此时直线'l 的方程； (Ⅱ）试问M 、N 两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()()1,2+-==ax x x g e x f x．(Ⅰ)若函数()()x g x f y +=在区间[)+∞,1上单调递增，求实数a 的取值范围； (Ⅱ) 记()()()x g x f x h =，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0a ，则当[]1,0+∈a x 时，函数()x h 的图象是否总在不等式x y >所表示的平面区域内，请写出判断过程．请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，A ，B ，C ，D 四点共圆，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（1）若2EA ED =，3EB EC =，求ABCD的值； （2）若EF ∥CD ，求证：线段FA ，FE ，FB 成等比数列．23.在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθθcos 2sin 22sin 1y x （θ为参数）．若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为a 22)4sin(=-πθρ（其中a 为常数）（1）当910a =时，曲线M 与曲线C 有两个交点B A ,.求AB 的值; （2）若曲线M 与曲线C 只有一个公共点，求a 的取值范围.24.已知函数21)(-++=x x x f ； （1） 解不等式5)(≥x f ；（2） 若对任意实数x ，不等式ax x x >-++21恒成立，求实数a 的取值范围. 北大附中河南分校2013高考押题 数学（理科）试题参考答案一、选择题：CDCAD CCDBB BA 二、填空题：13：2012; 14：3932R π; 15：1; 16：21－; 三、解答题：17．解：（1）由已知⎪⎭⎫⎝⎛+π⎪⎭⎫⎝⎛-π=-A A B A 6cos 6cos 22cos 2cos 得 =-A B 22sin 2sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A 22sin 41cos 432，----------4分化简得23sin =B ，故323ππ=或B ．----------6分 （2）由正弦定理2sin sin sin ===Bb Cc A a ，得C c A a sin 2,sin 2==， 故A A A A C A c a cos 23sin 2332sin sin 2sin sin 221-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-π-=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=6sin 3A ----------8分因为a b ≤，所以323π<≤πA ，266π<π-≤πA ，----------10分 所以⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=-3,236sin 321A c a ． ----------12分18.解：(1)若两条棱相交，则交点必为长方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有238C对相交棱，因此11466248)0(21223====C C P ξ.----------4分（2）若两条棱平行则他们的距离为3，4，5，23，3326644)4(212====C P ξ， ---------- 5分 3326644)5(212====C P ξ， ----------6分 3316622)23(212====C P ξ ----------7分 331666326624662421)0()23()5()4(1)3(212==---==-=-=-=-==C P P P P P ξξξξξ ----------8分 所以随机变量ξ的分布列为：ξ0 3 4 523)(ξP 1143316 332 332 331 332366331233325332433163)(+=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ----------12分 19. 以A 为坐标原点，分别以1,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系 则A 1（0，0，1）， B 1（1，0，1）， M （0，1，21），N （21,21，0） )0,0,()0,0,1(111λλλ===B A P A ，)1,0,(11λ=+=P A AA AP ，)1,21,21(--=λPN……………4分 （1）∵)21,1,0(=AM ，∴021210=-+=•PN AM∴无论λ取何值，AM PN ⊥ ……………6分（2）12λ=时，11,0,1,0,,122P PN ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r , ……………8分CN而面ABC 的法向量()0,0,1n =r设α为PN ABC 与面所成角，则sin PN n PN nα==u u u r r g u u u r r tan 2α= ……………10分 所以直线与PN 与平面ABC 所成角的正切值为2. ………………12分20.解：（Ⅰ）①当直线PQ 的斜率不存在时，由)0,1(F 可知PQ 方程为1=x代入椭圆134:22=+y x C 得)23,1(),23,1(-Q P 又)0,2(-A ),23,3(),23,3(-==∴427=• 不满足-----------------2分 ②当直线PQ 的斜率存在时，设PQ 方程为)0)(1(≠-=k x k y代入椭圆134:22=+y x C 得01248)43(2222=-+-+k x k x k -----------------------3分设),(),,(2211y x Q y x P 得2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+-------------------------4分 222121221221439)1()1)(1(k k x x x x k x x k y y +-=++--=--=2943274)(2)2)(2(222121212121=+=++++=+++=⋅k k y y x x x x y y x x AQ AP-26±=∴k 故直线'l 的方程； ()126-±=x y ------------------------6分21.解：（1）因()()12+-+=+=ax x e x g x f y xa x e y x -+=∴2'因函数()()x g x f y +=在[)+∞∈,1x 上单调递增02'≥-+=∴a x e y x 在[)+∞∈,1x 上恒成立.2+≤e a ------------------------4分（2）22222')1()1)(1()1()21()(+----=+-+-+-=ax x a x x e ax x a x ax x e x h x x ①当0a =时，0)1()1()1()21()(222222'≥+-=+-+=x x e x x x e x h x x ，所以函数)(x h 在[]0,1单调递增，所以其最小值为1)0(=h ，而x 在[]0,1的最大值为1，所以函数)(x h 图象总在不等式y x >所表示的平面区域内 …………….6分 ②当102a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，（ⅱ）当[]a x +∈1,1，函数)(x h 在[]a x +∈1,1单调递减，所以其最小值为2)1(1+=++a e a h a所以下面判断)1(a h +与a +1的大小，即判断xe 与x x )1(+的大小，其中⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+=23,11a x令x x e x m x )1()(+-=，12)('--=x e x m x，2)(''-=x e x m 因⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+=23,11a x 所以02)(''>-=x e x ，)('x m 单调递增；所以03)1('<-=e m ，04)23(23'>-=e m 故存在⎥⎦⎤⎝⎛∈23,10x使得012)(00'=--=x ex m x所以)(x m 在()0,1x 上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0x 单调递增 所以112)()(020020002000++-=--+=--=≥x x x x x x x ex m x m x所以⎥⎦⎤ ⎝⎛∈23,10x 时，01)(0200>++-=x x x即x x e x)1(+>也即>+)1(a h a +1所以函数)(x h 图象总在不等式x y >所表示的平面区域内 ……………..12分 22（1）解：由A ，B ，C ，D 四点共圆，得CDE ABE ∠=∠，又DEC BEA ∠=∠，∴ ABE ∆∽CDE ∆，于是AB BE AECD DE CE==． ① 设DE a =，CE b =，则由BE AE DE CE =，得2232b a =，即23b =代入①，得3AB bCD a== ………5分 （Ⅱ）证明：由EF ∥CD ，得AEF CDE ∠=∠． ∵ CDE ABE ∠=∠，∴ AEF EBF ∠=∠． 又BFE EFA ∠=∠，∴ BEF ∆∽EAF ∆，于是FA FEFE FB=， 故FA ，FE ，FB 成等比数列． ………10分23.解：C Θ的方程是⎩⎨⎧+=+=θθθcos 2sin 22sin 1y x ，消去参数θ，得)20(42≤≤=x x y ………2分 曲线M 的方程a 22)4sin(=-πθρ 即a 22cos 22sin 22=-θρθρ 转化为直角坐标方程为：0=+-a y x ………5分（1）当910a =时，联立24910y xy x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩化简得：2118105100x x -+= 121211581100x x x x ⎧+=-⎪⎪∴⎨⎪⋅=⎪⎩即||5AB ==… 6分（2）曲线M 与曲线C 只有一个交点①相切时,将a x y += 代入)20(42≤≤=x x y 得0)42(22=+-+a x a x 只有一个解04)42(22=--=∆∴a a 得1=a ……8分②相交时，如图:222222-<≤--a综上：曲线M 与曲线C 只有一个交点时111=a 或 222222-<≤--a ………10分24解：⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<--≤+-=2,1221,31,12)(x x x x x x f ……… 2分（1）不等式⇔≥5)(x f ⎩⎨⎧≥+--≤5121x x 即2-≤x ；或 ⎩⎨⎧≥<<-5321x 即解集为Φ； 或 ⎩⎨⎧≥-≥5122x x 即3≥x综上：原不等式的解集为}{32|≥-≤x x x 或 ……… 5分解法二：作函数图象如下不等式的解集为}{32|≥-≤x x x 或………5分（2）作函数)(x f 的图像如下：不等式ax x x >-++|2||1|恒成立．即ax x f ≥)(恒成立 ………8分 等价于函数)(x f y =的图象恒在函数ax y =的图像上方， 由图可知a 的取值范围为232<≤-a ………10分。
河南省北大附中河南分校高三数学最后一次冲刺(猜题卷)试题 理 新人教A版
河南省北大附中河南分校2014届高三最后一次冲刺（猜题卷）理科数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分 共60分 1．定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy （x+y ），x ∈A ，y ∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则A.4πB.43π C.47π D.4743ππ或3．已知集合2{320}A x x x =-+≤，0,02x a B x a x -⎧⎫=>>⎨⎬+⎩⎭,若“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件，则a 的取值范围是（ ）．（A ）01a << （B ）2a ≥ （C ） 12a << （D ）1a ≥ 4．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )．A 3B 4C 5D 65一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V ，并且可以用n 这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V ，n 的值是（ ）A ．32,2V n ==B ．64,33V n == C ．3,332==n V D ．16,4V n ==6在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )． A.725B ．－725C ．±725D.24257从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号，2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（ ） A180 B220 C240 D2608已知函数2()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线l 与直线30x y -+=平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2011s 的值为（ ）40 50 60 70 80 90 体重(kg) 错误!0.0200.030 50.015 A 、20112012B 、20132012C 、20122013D 、201020119设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面αβ，截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角α-l-β的平面角为2π，则球O 的表面积为（ ）A π4B π16C π28D π11210．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t ，在区间[1，3t ]和[2，4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程x 2m 2＋y 2n2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 （ ）A ．31 B. 43 C. 32D. 1211已知M 是ABC ∆内一点,且23,30,AB AC BAC ⋅=∠=若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x y 、, 则14x y+的最小值是（ ） A ．9 B. 16 C. 18 D. 2012已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎥⎦⎤⎝⎛∈+=.21,0,6131,1,21,12)(3x x x x x x f 函数)0(22)6sin()(>+-=a a x a x g π，若存在[]1,0,21∈x x ，使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,21 B.⎦⎤ ⎝⎛21,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
数学理卷·2014届北大附中河南分校高三第一次月考(2013.08)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知集合{}2|20A x x x =->，集合{}b x a x B <<=且B A ⊆，则a b -的取 值范围是（ ）A.(2,)-+∞B.[2,)-+∞C.(,2)-∞-D.(,2]-∞- 2．下列命题中，真命题是（ ） A ．00,0x x R e ∃∈≤使得B ．2,2x x R x ∀∈>C ．1,11a b ab >>>是的充分条件D ．22sin 3(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ 3.已知命题:[0,],cos 2cos 02p x x x m π∃∈+-=为真命题，则实数m 的取值范围是（ ）A. 9[,1]8--B. 9[,2]8-C. [1,2]-D. 9[,)8-+∞4. 执行右图的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是（ ）A ．15B ．14C ．7D ．65．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则⋅ 的值是 （ ）A ．0B ．12 C ．34- D ．12-6. 设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x展开式中的第4项为（ ） A ．31280-xB ．1280-C ．240D ．240-7. 已知函数()()()210(2)0x ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. (2,3] B.(2,)+∞ C.(,3]-∞ D.(2,3) 8.在三角形ABC 中，已知060B ∠=最大角为（ ）A 060B 075C 090D 01159.二次函数222y x x =-+与()20,0y x ax b a b =-++>>在它们的一个交点处的切线互相垂直，则14a b+的最小值是（ ）A 165B 4C 185D 24510.过双曲线M ：x 2－y 2b2＝1的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率是( )A.52B.103C. 5D.10 11．已知函数()()21(0)()110xx f x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝（ ） A ．15 B ．22 C ．45 D ． 5012.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,点,A B 在此抛物线上,且90AFB ∠= ,弦AB的中点M 在该抛物线准线上的射影为'M ,则|'|||MM AB 的最大值为( ) AC ．1 D二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.14.已知复数z 1＝a ＋b i ，z 2＝1＋a i （a ，b ∈R ），若|z 1|<z 2，则b 的取值范围是________．15.不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为_______________.16.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且B ＝4π，则｜cosA 一c osC ｜的值为＿＿＿＿三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河南省北大附中河南分校2014届高三英语冲刺试题新人教版
河南省北大附中河南分校2014届高三英语冲刺试题新人教版第二部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AMy three-year-old granddaughter, Tegan, went with her parents to a family gathering at the home of her other grandparents. Everyone was having a wonderful time visiting and catching up on all the latest family news.Like most children, Tegan was having a good time playing with all the toys that were different from her own and that were kept for children to play with at her grandpare nts’ house. In particular, Tegan had found a little tea set and had begun pretending that she was having a tea party. She set up all the place settings and arranged her table with the great care and elegance that only a three-year-old can create. Meanwhile, her Daddy was engrossed in conversation, and as he continued to chat with his family, Tegan would hand him a cup of "tea". Her Daddy, who always tries to participate in her games, would pause for a few seconds from his conversation, and say all the proper words and gestures for her tea party which would thrill Tegan. He would request two lumps of sugar. He would tell her how wonderful her tea tasted, and then he would continue his adult conversation with his family.After going through this routine several times, her Daddy suddenly awoke to reality as he had a flash of concern in his mind: "She is only three years old, where is she getting this ‘tea’ that I've been dutifully drinking?" He quietly followed her, without her knowing, and his fears were growing stronger as he saw her turn and go through the bathroom door. Sure enough, there she was stretching up on her tippy toes reaching up to get her ‘tea’ water -- out of the container of water that grandpa used to soak his false teeth!21．At the family gathering, the adults __________.A．watched their favorite TV programsB．talked about what happened at homeC．drank tea while chattingD．arranged tables for children’s games22．Which of the following phrases can replace the underlined phrase “was engrossed in” in Paragraph 2 ?A．got tired of B．got annoyed byC．was absorbed in D．was puzzled at23．What can be learned from the text ?A．Tegan was unhappy to be left alone at the gathering.B．Tegan’s father often played with her in games.C．Tegan refused to apologize for what she had done.D．Tegan’s father cared nothing about what she was doing.24．Tegan’s Dad followed her secretly to find out __________.A．whether there was any tea leftB．how she made tea so wonderfulC．where she got the sugar for teaD．what kind of tea he had drunkBAre you a saver or a spender?"A penny saved is a penny earned." This old saying calls attention to the wisdom of saving money. "________________" is another way to talk about saving for the future.People who hate to spend money are known as "tightwads," while those who like to get the most value for their money are called "thrifty." A thrifty person is different from a "spendthrift." A spendthrift is someone who spends wastefully. People like that are often said to spend money "like a drunken sailor" or "like there's no tomorrow."In the United States, people who want to start a savings account have different choices of where to put their money. These include banks and credit unions. Credit unions are cooperatives for people who have some kind of connection. For example, the members might work for a university or a government agency. Most credit unions are nonprofit organizations.Credit unions, banks and other financial institutions pay interest on savings accounts. But the interest rates are low. Certificates of deposit（存款证） pay higher returns. With a certificate of deposit, or CD, a person agrees not to withdraw the money for a certain period of time. This term could be anywhere from a few months to several years. Longer terms, and larger amounts, pay higher interest. People can withdraw their money early but they have to pay a fine.In a number of countries, people have been saving less over the years. The Organization for Economic Cooperation and Development is a group of thirty-four countries. The OECD says in 1990, Americans had a household savings rate of seven percent. This year, that rate is expected to be a little more than four percent and many European countries have higher rates like the UK and France , but Americans save more than families in countries like Japan and South Korea.25．Which of the following proverbs can be filled in the blank in Paragraph 2?A．Health is wealth.B．Money is a good servant but a bad masterC．Put money away for a rainy day.D．Money doesn’t grow on trees.26．If you have $10,000, which of the following may help you get higher interest ?A．Choose certificates of deposit for one year.B．Put the money in banks for one year.C．Put the money in credit unions for one year.D．Choose certificates of deposit for one year but withdraw the money ahead of time. 27．What does the passage mainly talk about ?A．Different choices of putting money away in the US.B．The importance of saving money.C．How to put money into banks.D．The household savings rate in the US.CIn today’s congratulatory phone call to the team behind NASA's Mars Curiosity rover（火星车）, President Barack Obama made sure that if the mission discovers Martians, he'll be one of the first to know."If in fact you do make contact with Martians, please let me know right away," Obama said during the call, "I've got a lot of things on my plate, but I expect that that will go to the top of the list. Even if they're just microbes(微生物), it will be pretty exciting."Obama also said he was impressed by the attention that's been paid to flight director Bobak Ferdowsi, the "Mohawk Guy" whose star-spangled haircut and warmhearted behavior during Curiosity's Aug. 5 landing won him Internet fame."I, in the past, thought about getting a Mohawk myself," Obama joked. "But my team keeps on discouraging me. And now that he's received marriage proposals and thousands of new Twitter followers, I think I'm going to go back to my team and see if it makes sense."The congratulatory phone call is a tradition for the White House. But it was clear that Obama particularly enjoyed congratulating the scientists and engineers behind the amazingly successful landing of NASA's newest Mars exploration.He also said the achievement reflected the American spirit, and he gave his personal promise to protect these critical investments in science and technology."This is the kind of thing that inspires kids across the country," he said. "They’re telling their moms and dads they want to be part of a Mars mission, maybe even the first person to walk on Mars. And that kind of inspiration is the byproduct of work of the sort that you guys have done."The Curiosity rover's $2.5 billion mission focuses on studying billions of years' worth of geology on Mars and determining whether the planet was ever potentially suitable for people to live in. The mission is not specifically designed to explore life, even on the range of microbes, but it could point the way for future life-exploration experiments.28．Obama phoned the team behind NASA's Mars Curiosity rover in order to _______.A．congratulate them on finding MartiansB．praise the flight directorC．congratulate on the rover’s landingD．encourage them to contact with Martians29．What is the main idea of Paragraph 2 ?A．Obama is very busy now.B．Obama longs for the finding of life on Mars.C．Obama is interested in biology.D．Obama wants to contact Martians.30．Which of the following about the Curiosity rover is TRUE ?A．It costs billions of dollars.B．It mainly aims to find life on Mars.C．It carries the first person to Mars.D．It proves Mars fit to live on.31．What can we learn from the passage ?A．Bobak Ferdowsi got a Mohawk haircut to win great Internet fame.B．Obama called on the government and companies to invest in science.C．America’s president seldom congratulates on scientific achievements.D．Children showed special interest in the landing of Curiosity.DJanelle was running late for work, so she just had time for a quick look at herself in the mirror as she was going out. What she saw there made her stop dead in her tracks.Being a busy college student just one year removed from her teenage years, she wasn’t exactly obsessive-compulsive(有强迫观念和行为的) about the neatness of her clothes. But her boss at the restaurant where she works saw things a little differently. He had recently lectured the entire staff on the importance of appearance, and had specifically mentioned the need for servers to wear clean, unwrinkled blouses. As an assistant manager, Janelle felt it was important to set an example for the other employees. But if she stopped to iron the blouse normally, she would be late —and work without delay was an area of even greater concern to her boss.So she grabbed her iron and plugged it in and set it for low heat. Carefully holding her blouse away from her body, she continued to iron it while she was wearing it. It seemed like a logical answer to an urgent problem.And it seemed to be working until Janelle tried to iron the collar and accidentally ironed her neck by mistake. Then it suddenly seemed like a really stupid idea and a really painful one as well. It took more time to treat her burn than it would have taken to iron her shirt properly. And she spent a miserable shift dealing with the pain of the burn.We’ve all been there, haven’t we? For me it was cutting my own hair. For a former roommate it was trying to pull his own wisdom teeth. For another college acquaintance, it was trying to change the oil in his car while the motor was still running.“There’s a right way and a wrong way of doing things,” Dad used to tell me whenever I’d spoil the look of our yard by trying out a faster, easier and more creative way of pulling weeds or edging the lawn. “If a thing is worth doing,” he said, “it’s worth doing it right.” There’s a reason why certain things are done in certain ways. Those old, boring, predictable ways work.32．Jenelle found in the mirror that __________.A．there were stains on her blouseB．her blouse was wrinkledC．she wore heavy makeupD．she put on a wrong blouse33．It’s learned from Paragraph 2 that______________.A．Jenelle had no sense of responsibility at workB．Jenelle failed to set an example for employees in daily workC．Jenelle didn’t care about the neatness of her clothes at allD．Jenelle’s boss put doing something on time above appearance34．What can we infer from the fifth paragraph?A．We all have done loads of things like Janelle.B．We are careful enough in daily life.C．We all have done something creative.D．We all have tried to iron clothes while we are wearing them.35．What does the author mainly want to tell readers in the last paragraph ?A．Be creative. B．A bad beginning makes a bad ending.C．Stick to old ways. D．Do things right.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
河南省北大附中河南分校高三文综地理部分冲刺试题新人教版1
北大附中河南分校2014届高三冲刺文综试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上，每小题4 分，共140分。
图中曲线表示近地面的等压面，读图完成1～2题。
1．若图中裸地附近的等压面为一天中弯曲幅度最大时，则此时为 D．正午前后．午夜前后 C．日出前后A．午后2时左右 B ．此时，图示区域气流运动的叙述，正确的是 2 ．近地面分别由裸地和林地流向水库A．近地面由水库流向裸地和林地 B ．水库盛行下沉气流C．裸地气温日较差较小 D图乙表示北京城不同历史时期雨洪径下图甲表示北京市城市与郊外的水循环相关数据，题。
3～4流变化状态图，读图回答的含义分别是图中最能反映最早历史时期北京城市雨洪径流变化状态的数码及3.XY 表示郊外平原区①和X表示城市中心区，Y A. 表示城市中心区，YX表示郊外平原区 B.②和 X表示郊外平原区表示城市中心区， C.③和Y 表示郊外平原区表示城市中心区， D.④和xY从水循环角度看，北京城市建设给市中心带来的问题及其应对措施正确的是4. A. 径流总量减少——从郊区调入地表水到市中心 B.地下水位的上升——适当扩大市区的绿地面积蒸发量和下渗量减少——推广使用渗水砖、扩大绿地面积 C..D. 降水量减少——减少建筑物的密度，控制城市发展规模 65读某区域等高线示意图，阴影部分为终年积雪，甲、丁两地气温相同，完成～题。
1．甲、乙、丙按气温由低到高的排序是5 ．丙甲乙 BA．甲乙丙 D．乙甲丙．丙乙甲 C 实际调查发现，该山地北坡植被生长状况优于南坡，6. 可能是由于北坡．蒸发量小，水分条件好 B A．为迎风坡，降水丰富 D．流水堆积，土壤肥沃C．为阳坡，热量充足随时间变化曲线净迁入人口占总人口的比重)读我国某地区人口自然增长率和人口迁移率( 8题。
图，回答下面7～ 7．该地区人口增长率最高的时期是．②A．① B ．④C．③ D 8．③时期以后人口迁移率下降的原因最有可能是．劳动密集型产业转移 B．生态环境恶化A ．技术人才外流D．本地人口大量外迁C几乎像永恒的约定，每当季节变换，生活在阿尔泰山、天山、帕米尔高原的农民便开始“搬家”；从山前平原搬到深山里，再从高山带回到河谷低地或沙地。
新郑市北大附中河南分校2014届高三最后一次冲刺政治试题及答案
河南省新郑市北大附中河南分校2014届高三最后一次冲刺试题①生产决定消费的对象和方式②消费为生产创造出新的劳动力③消费对生产有反作用④消费能够拉动经济增长A．①②B．①③C．②④D．③④14．李克强总理在回答有关国家机构改革和职能转变方案的问题时表示，要把错装在政府身上的手换成市场的手。
“换成市场的手”①是发挥市场调节决定性作用的要求②要促进国民经济持续健康发展③要不断加强和改善国家的宏观调控④要更进一步完善市场体系A．①②B．②③C．①④D．③④15. 第十二届全国人民代表大会第二次会议审查、并由全国人大代表表决，最后以赞成2504票，反对293票，弃权102票通过了国务院提出的关于2013年中央和地方预算执行情况与2014年中央和地方预算草案的报告，及2014年中央和地方预算草案。
这表明①全国人民代表大会与国务院之间存在领导与被领导的关系②全国人民代表大会是我国的最高国家权力机关③全国代表大会行使最高的审议权④全国人民代表大会坚持民主集中制原则A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④16.党的群众路线教育实践活动开展以来，中共中央和各级政府采取一系列重大举措，相信群众、依靠群众、为了群众，把党和政府的声音和温暖送到群众中去，架起与人民的连心桥。
这充分说明党和政府①充分发挥总揽全局、协调各方的领导核心作用②依法行政，推动国家法制化、规范化建设③把维护人民的根本利益作为一切工作的出发点④能调动一切积极因素搞好社会主义现代化建设A. ②③B. ①④C. ①②D. ③④17. 国务院新闻办公室于2013年10月22日发表《西藏的发展与进步》白皮书。
白皮书指出，在西藏自治区，2012年经过直接和间接选举产生的34244名四级人大代表中，藏族和其他少数民族代表31901名，占93％以上。
目前，在全国人大代表中，西藏自治区有20名代表，其中12名为藏族公民。
自治区十届人大常委会组成人员44名，其中藏族和其他少数民族25名。
北京大学附属中学河南分校2014届高三第一次月考-英语试题(含答案)
北京大学附属中学河南分校2014届高三第一次（8月）月考英语试题第Ⅰ卷第一节：单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
并在答题卡上将该项涂黑。
21．–Where can we park ___ car?–Don’t worry. There’s sure to be ____ parking lot nearby.A. the; theB. the; aC. /; aD./; the22. I know you want to borrow money but I have _____at hand myself.A. noneB. no oneC. fewD. nothing23. Why does your brother _______ a sad look on his face these days?A. bringB. wearC. showD. hold24. Jerry has promised to keep the secret, so he won’t tell anyone _____ asked to.A. untilB. now thatC. unlessD. even though25. I had meant to meet you at the airport this morning but I was too busy for I_______ a report.A. wroteB. was writingC. have writtenD. had written26. It’s said to be a case of murder_______ the children were used by adults.A. whenB. whereC. whichD. that27. She told us what she bought yesterday ________ a few apples and some clothing.A. isB. areC. wasD. were28._______ she was invited to the ball made her very happy.A. WhetherB. ThatC. BecauseD. What29. There was something wrong with the network，or the e-mail____ earlier.A. could have been sentB. might be sentC. need have been sentD. must be sent30．–Why must you go shopping in such weather?–My coffee has _____.A. run out ofB. given outC. given awayD. used up31. Mary said that once ________ him you would like him and make friends with him.A. meetB. to meetC. meetingD. met32．— My sons are not a little restless．— Oh? Boys _______ be boys．A．should B．can C．may D．will33．---You haven't lost the concert ticket, have you?--______. I know it is not easy to get another one at the moment, but nowhere can I find it．A．No, I haven't B．I don't hope so C．Yes, I'm afraid so D．I hope not34. Mary worked here as a ____ secretary and ended up getting a full-time job with the company.A. pessimisticB. temporaryC. previousD. cautious35. ----I wonder if I could make a living by writing.----________?A. Who caresB. How dare youC. For whatD. Why not take a chance第二节完型填空（共20小题；每小题1．5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
河南省北大附中河南分校高三文综(历史部分)最后一次冲
河南省北大附中河南分校2014届高三文综（历史部分）最后一次冲刺（猜题卷）试题新人教版本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
24.唐太宗曾说：“若得其善者，虽少亦足矣。
其不善者，纵多亦奚为？古人亦以官不得其才，比于画地作饼，不可食也。
”（《贞观政要》）据此可知，唐太宗强调（）A.选官要做到公正公平B.加强对官吏的培训C.缩小科考录取的比例D.官员必须量才录用25.《宋会要辑稿·职官》载：“绍兴十四年（1144年）‘九月提举福建路市舶楼璹言……欲乞依广南市舶司体例每年于遣发船舶之际，宴设诸国蕃商，以示朝廷招徕远人之意。
从之。
”这段材料说明A.南宋政府对外贸易不计经济效益B.南宋政府加强了对外贸易的管理C.中国开始实行闭关锁国政策D.南宋政府重视蕃商来华贸易26．顾炎武说：“心不待传也，流行天地间，贯彻古今而不同者理也，理具于吾心而验于物。
心者，所以统宗此理而别白其是非，心学二字，《六经》、孔孟所不道。
”材料实质上表明顾炎武A．对陆王心学持批判态度 B．大力倡导“经世致用”C．肯定心学的修身养性功能 D．以拯救时代为己任27.“使用借贷契约的出借人不慎损坏了出借物,妨碍了借用人的使用,为此,借用人提起诉讼,要求赔偿……承审员将依据公平原则,以出借人无契约利益为由,作为特例免除出借人的过失责任。
”这说明罗马法A．缺乏公平公正原则 B．重视利益原则 C．袒护出借人的权益 D．调节阶级矛盾28.美国1787年宪法规定，参议员或者众议员不得在其当选任期内担任合众国政府任何新添设的职位，或在其任期内支取因新职位而增添的俸给；在合众国政府供职的人，不得在其任职期间担任国会议员。
该规定主要体现了A.联邦制原则B. 人民主权原则C.共和制原则D.三权分立原则29.有学者指出：“早期维新派与洋务派官僚的分歧，就其外观而言，是关于洋务的本末之争，而就其思想实质而言，则是重民还会重官，亦即重民还是抑民之争。
数学_2014年河南省顶级名校高考数学押题试卷(二)(理科)(含答案)
2014年河南省顶级名校高考数学押题试卷（二）（理科）一、选择题：1. 如果复数z = 2 − 1 + i ，则（ ）A |z|＝2B z 的实部为1C z 的虚部为−1D z 的共轭复数为1+i2. 在平面直角坐标平面上，OA →=(1,4)，OB →=(−3,1)，且OA →与OB →在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为（ ） A 43 B 52 C 25 D 343. 已知映射f:A →B ，其中A =B =R ，对应法则f ：x →y =|x|12，若对实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素x 使得f:x →k ，则k 的取值范围是（ ） A k ≤0 B k >0 C k ≥0 D k <04. 已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点．AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45∘，则棱锥S −ABC 的体积为（ ） A √33B2√33C4√33 D 5√335. 已知抛物线y =−x 2+3上存在关于直线x +y =0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于（ ）A 3B 4C 3√2D 4√2 6. 平面上动点A(x, y)满足|x|5+|y|3=1，B(−4, 0)，C(4, 0)，则一定有（ ）A |AB|+|AC|<10B |AB|+|AC|≤10C |AB|+|AC|>10D |AB|+|AC|≥10 7. 在等差数列{a n }中，a 2=5，a 6=21，记数列{1a n}的前n 项和为S n ，若S 2n+1−S n ≤m15，∀n ∈N ∗恒成立，则正整数m 的最小值为( ) A 3 B 4 C 5 D 68. 在平行四边形ABCD 中，∠BAD =60∘，AD =2AB ，若P 是平面ABCD 内一点，且满足xAB →+yAD →+PA →=0→(x, y ∈R)，则当点P 在以A 为圆心，√33|BD →|为半径的圆上时，实数x ，y 应满足关系式为（ ）A 4x 2+y 2+2xy =1B 4x 2+y 2−2xy =1C x 2+4y 2−2xy =1D x 2+4y 2+2xy =19. 函数f(x)=cosπx 与函数g(x)=|log 2|x −1||的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A 2 B 4 C 6 D 810. 已知点P 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)右支上一点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若S △IPF 1=S △IPF 2+12S △IF 1F 2成立，则双曲线的离心率为（ ） A 4 B 52 C 2 D 5311. 定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)={log12(x+1)，x∈[0,1)，1−|x−3|,x∈[1,+∞)，则关于x的函数F(x)=f(x)−a(0<a<1)的所有零点之和为() A 2a−1 B 2−a−1 C 1−2−a D 1−2a12. 已知函数y=x33+mx2+(m+n)x+12的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈(0, 1)，x2∈(1, +∞)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m, n)表示的平面区域为D，若函数y=log a(x+4)(a>1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（）A (1, 3]B (1, 3)C (3, +∞)D [3, +∞)二、解答题（共4小题，满分20分）13. 已知(x−m)7=a0+a1x+a2x2+...+a7x7的展开式中x4的系数是−35，则a1+a2+ a3+...a7=________．14. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为________．15. 四棱锥P−ABCD的三视图如图所示，四棱锥P−ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2√2，则该球表面积为________．16. 程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入________三、解答题（共70分．）17. 已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知(a−c)(sinA+ sinC)=(a−b)sinB．（1）求角C的大小．（2）求cos2A+cos2B的取值范围．18. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．(I)求此人到达当日空气重度污染的概率；(II)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望．19.如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1，AB =BC =AA 1=3，线段AC 、A 1B 上分别有一点E 、F 且满足2AE =EC ，2BF =FA 1． （1）求证：AB ⊥BC ；（2）求点E 到直线A 1B 的距离；（3）求二面角F −BE −C 的平面角的余弦值． 20. 如图，已知椭圆C:x 24+y 2=1的上、下顶点分别为A 、B ，点P 在椭圆上，且异于点A 、B ，直线AP 、BP 与直线l:y =−2分别交于点M 、N ，（1）设直线AP 、BP 的斜率分别为k 1、k 2，求证：k 1⋅k 2为定值；（2）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论． 21. 已知函数f(x)＝x 3+ax 2−a 2x +2，a ∈R ．（1）若a <0时，试求函数y ＝f(x)的单调递减区间；（2）若a ＝0，且曲线y ＝f(x)在点A 、B （A 、B 不重合）处切线的交点位于直线x ＝2上，证明：A 、B 两点的横坐标之和小于4；（3）如果对于一切x 1、x 2、x 3∈[0, 1]，总存在以f(x 1)、f(x 2)、f(x 3)为三边长的三角形，试求正实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．22. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线． (2)若ACAB =25，求AFDF 的值．23. 已知曲线C 1:{x =−4+cosαy =3+sinα，（α为参数），C 2:{x =8cosθy =3sinθ，（θ为参数）（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为α=π2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:{x=3+2ty=−2+t，（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．24. 已知a∈R，设关于x的不等式|2x−a|+|x+3|≥2x+4的解集为A．（1）若a=1，求A；（2）若A=R，求a的取值范围．2014年河南省顶级名校高考数学押题试卷（二）（理科）答案1. C2. C3. D4. C5. C6. B7. C8. D9. B10. C11. D12. B13. 114. 1415. 12π16. K<10？17. 解：（1）由正弦定理可知(a−c)(a+c)=(a−b)b…即a2+b2−c2=ab．由余弦定理得cosC=a 2+b2−c22ab=12…所以C=π3…（2）∵ A+B=2π3，故B=2π3−A，所以cos2A+cos2B=1+12cos2A+12cos(4π3−2A)=1−√34sin2A+14cos2A=1+12sin(2A+5π6)…因△ABC为锐角三角形，所以π6<A<π2∴ 7π6<2A+5π6<11π6…∴ −12≤12sin(2A +5π6)<−14∴ cos 2A +cos 2B 的取值范围：[12,34)．…18. 解：设A i 表示事件“此人于3月i 日到达该市”(=1, 2,…,13)． 根据题意，P(A i )=113，且A i ∩A j =⌀(i ≠j)．(I)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B =A 5∪A 8， ∴ P(B)=P(A 5∪A 8)=P(A 5)+P(A 8)=213． (II)由题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2，且P(X =1)=P(A 3∪A 6∪A 7∪A 11)=P(A 3)+P(A 6)+P(A 7)+P(A 11)=413，P(X =2)=P(A 1∪A 2∪A 12∪A 13)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 12)+P(A 13)=413， P(X =0)=1−P(X =1)−P(X =2)=513，∴ X 的分布列为：故X 的期望EX =0×513+1×413+2×413=1213．19. （1）证明：如图，过点A 在平面A 1ABB 1内作AD ⊥A 1B 于D ， 则由平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1，且平面A 1BC ∩侧面A 1ABB 1=A 1B ，∴ AD ⊥平面A 1BC ，又∵ BC ⊂平面A 1BC ，∴ AD ⊥BC ．∵ 三棱柱ABC −A 1B 1C 1是直三棱柱，∴ AA 1⊥底面ABC ，∴ AA 1⊥BC ． 又∵ AA 1∩AD =A ，∴ BC ⊥侧面A 1ABB 1， 又∵ AB ⊂侧面A 1ABB 1，∴ AB ⊥BC ．… （2）解：由(I)知，以点B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，B(0, 0, 0)，A(0, 3, 0)，C(3, 0, 0)，A 1(0, 3, 3)∵ 线段AC 、A 1B 上分别有一点E 、F ，满足2AE =EC ，2BF =FA 1， ∴ E(1, 2, 0)，F(0, 1, 1)，∴ EF →=(−1,−1,1)，BA 1→=(0,3,3)．∵ EF →⋅BA 1→=0，∴ EF ⊥BA 1，∴ 点E 到直线A 1B 的距离d =|EF|=√3．… （3）解：BE →=(1,2,0)，BF →=(0,1,1)， 设平面BEF 的法向量n →=(x,y,z)，则{n →⋅BF →=y +z =0˙，取x =2，得n →=(2, −1, 1)，由题意知平面BEC 的法向量m →=(0,0,1)， 设二面角F −BE −C 的平面角为θ，∵ θ是钝角，∴ cosθ=−|cos <m →，n →>|=√6=−√66， ∴ 二面角F −BE −C 的平面角的余弦值为−√66．… 20. （1）证明：由题设椭圆C ：：x 24+y 2=1可知，点A(0, 1)，B(0, −1)． 令P(x 0, y 0)，则由题设可知x 0≠0． ∴ 直线AP 的斜率k 1=y 0−1x 0，PB 的斜率为k 2=y 0+1x 0．又点P 在椭圆上，∴ x 024+y 02=1(x 0≠1)从而有k 1⋅k 2=y 0−1x 0⋅y 0+1x 0=−14；（2）解：以MN 为直径的圆恒过定点(0, −2+2√3)或(0, −2−2√3)． 事实上，设点Q(x, y)是以MN 为直径圆上的任意一点，则QM →⋅QN →=0， 故有(x +3k 1)(x +1k 2)+(y +2)(y +2)=0．又k 1⋅k 2=−14∴ 以MN 为直径圆的方程为x 2+(y +2)2−12+(3k 1−4k 1)x =0．令x =0，则(y +2)2=12，解得y =−2±2√3．∴ 以MN 为直径的圆恒过定点(0, −2+2√3)或(0, −2−2√3)． 21. f ′(x)＝3x 2+2ax −a 2＝3(x +a)(x −a3)令f ′(x)<0，∵ a <0，∴ a3<x <−a ∴ 函数单调递减区间[a3, −a]； 证明：当a ＝0时，f(x)＝x 3+2设在点A(x 1, x 13+2)、B(x 2, x 23+2)处切线的交点位于直线x ＝2上一点P(2, t)，∵ y′＝3x 2，∴ 在点A 处的切线斜率为k =3x 12∴ 在A 处的切线方程为y −(x 13+2)=3x 12（(x −x 1)∵ 切线过点P ，∴ t −(x 13+2)=3x 12（(2−x 1) ∴ 2x 13−6x 12+(t −2)=0① 同理2x 23−6x 22+(t −2)=0②①-②可得2(x 13−x 23)−6(x 12−x 22)=0∵ x 1≠x 2，∴ (x 1+x 2)2−x 1x 2−3(x 1+x 2)=0 ∵ x 1≠x 2，∴ x 1x 2<(x 1+x 22)2∴ (x 1+x 2)2−(x 1+x 22)2−3(x 1+x 2)<0∴ 0<x 1+x 2<4∴ A 、B 两点的横坐标之和小于4；由题设知，f(0)<f(1)+f(1)，即2<2(−a 2+a +3)，∴ −1<a <2 ∵ a >0，∴ 0<a <2 ∵ f ′(x)=3(x +a)(x −a3)∴ x ∈(0,a 3)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x ∈(a3,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增 ∴ 当x =a 3时，f(x)有最小值f(a 3)=−527a 3+2∴ f(a 3)=−527a 3+2>0①，f(0)<2(−527a 3+2)②，f(1)<2(−527a 3+2)③， 由①得a <√23√53；由②得a <√53，∵ 0<a <2，∴ 0<a <√53不等式③化为1027a 3−a 2+a −1<0令g(a)=1027a 3−a 2+a −1，则g′(a)=109a 2−2a +1>0，∴ g(a)为增函数∵ g(2)=−127<0，∴ 当0<a <√53时，g(a)<0恒成立，即③成立∴ 正实数a 的取值范围为√53)．22. (I)证明：连接OD ，可得∠ODA =∠OAD =∠DAC∴ OD // AE 又AE ⊥DE ∴ DE ⊥OD ，又OD 为半径 ∴ DE 是的⊙O 切线(II)解：过D 作DH ⊥AB 于H ， 则有∠DOH =∠CABcos∠DOH =cos∠CAB =AC AB =25设OD =5x ，则AB =10x ，OH =2x ，∴ AH =7x 由△AED ≅△AHD 可得AE =AH =7x 又由△AEF ∽△DOF 可得AF ：DF =AE ：OD =75∴ AFDF =75 23. 解：（1）据题，由曲线C 1:{x =−4+cosαy =3+sinα，（α为参数），得(x +4)2+(y −3)2=1，它表示一个以(−4, 3)为圆心，以1为半径的圆， 由C 2:{x =8cosθy =3sinθ，（θ为参数）得x 264+y 29=1，它表示一个中心为坐标原点，焦点在轴上，长半轴长为8，短半轴长为3的椭圆， （2）当α=π2时，P(−4, 4)，Q(8cosθ, 3sinθ)，故M(−2+4cosθ, 2+32sinθ)， 由直线C 3:{x =3+2ty =−2+t，（t 为参数），得x −2y −7=0，它表示一条直线，M 到该直线的距离为：d =√5−3sinθ−13|=√5+Φ)−13|，（其中sinΦ=35，cosΦ=45），当cos(θ+Φ)=1时，d 取最小值8√55， 从而，当sinΦ=−35，cosΦ=45，时，d 有最小值8√55， 此时，点Q(325, −95)．24. 解：（1）若a =1，则|2x −1|+|x +3|≥2x +4当x ≤−3时，原不等式可化为−3x −2≥2x +4，可得x ≤−3 当−3<x ≤12时，原不等式可化为4−x ≥2x +4，可得3x ≤0 当x >12时，原不等式可化为3x +2≥2x +4，可得x ≥2 综上，A ={x|x ≤0, 或x ≥2}；（2）当x ≤−2时，|2x −a|+|x +3|≥0≥2x +4成立 当x >−2时，|2x −a|+|x +3|=|2x −a|+x +3≥2x +4∴ x≥a+1或x≤a−13∴ a+1≤−2或a+1≤a−13∴ a≤−2综上，a的取值范围为a≤−2．。
北大附中河南分校高三第四次月考数学(理)试题 Word版含答案.pdf
北大附中河南分校2013届高三年级第四次月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设是实数，且，则实数 （ ） A． B．1 C．2 D． 2．已知集合和，若，则M中的运算”是 （ ）A．加法B．除法C．乘法D．减法3．中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）D．4 4．已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 （ ） A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负 5．定义行列式运算．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A． B． C． D． 6．设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 A． B． Ｃ． Ｄ． 7．如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在数列中，已知等于的个位数，则的值是（ ） A． B．6 C．4 D． 9．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 （ ） A． B． C． D． 10．的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为 （ ） A． B． C． D． 11．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（ ） A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 D．1 12．设函数．则在区间内 A．存在唯一的零点,且数列单调递增 B．存在唯一的零点,且数列单调递减 C．存在唯一的零点,且数列非单调数列 D．不存在零点 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 向量的夹角为120°，=． 14．已知函数，则 ． 15．已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为 ． 16．设，其中． 若对一切恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）． ① ； ②；③ 既不是奇函数也不是偶函数； ④ 的单调递增区间是； ⑤ 经过点的所有直线均与函数的图象相交． 三、解答题（本大题6小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且 （1）求的值； （2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求的值． 18．（本小题满分12分） ．1）求数列的通项公式； （2）设，求适合方程 的正整数的值． 19．（本小题满分12分） 已知向量． （1）当时，求的值； （2）设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 （）的取值范围． 20．（本小题满分12分） 设正项等比数列的首项前n项和为，且 （1）求的通项； （2）求的前n项． 21．（本小题满分12分） 已知函数． （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数； （2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，求证：． 22．（本小题满分12分） 已知是正实数，设函数 （Ⅰ）设，求的单调区间； （Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范围．参考答案 一、选择题： 二、填空题：13．7 14．-1 15． 16．① ③ ⑤ 三、解答题：17．解：（1）…2分 由函数的图象及，得到函数的周期，解得 ………4分 （2） 又是锐角三角形，………6分 由 …………8分 由余弦定理得…10分18．……………………1分 …………………2分 ∴， ∴ …………………………………………3分 …………………………………4分 …………………………………………6分 （2），……………8分 …………………………………………9分 …11分 ， …………………………………………12分19．解： （1） …………2分 …………6分 （2）+ 由正弦定理得或 因为，所以 …………9分 ,, 所以 …………12分20．：（1）…２分 可得 …………４分 解得， …………５分……………………６分 ……………………8分 则数列的前n项和 前两式相减，得 即 ……12分21．解：（1）， 当时，在上恒成立， 函数 在单调递减，∴在上没有极值点； 当时，得，得， ∴在上递减，在上递增，即在处有极小值． ∴当时在上没有极值点， 当时，在上有一个极值点． …………4分 （注：分类讨论少一个扣一分） （2）∵函数在处取得极值，∴， …………5分 ∴， 令，可得在上递减，在上递增， ∴，即． …………8分 （3）证明：， 令，则只要证明在上单调递增，………9分 又∵， 显然函数在上单调递增． ∴，即， ∴在上单调递增，即， ∴当时，有． ………………12分22．解：（1） 由得单调递减，单调递增…………4分 由得 …………………5分 （i）当，即时 由得 …………………7分 （ii）当时， 单调递增 ………………………9分 （iii）当，即时， 单调递减 当时恒成立 ……………………1分 综上所述， ……………………1分 解法二：由得 由 令则，题目转化为： 已知满足，求的取值范围 作出（）所在平面区域（如图）求出的过原点的切线 设过切点的切线为， 因为过原点，故有即， ∴的最小值在处，为此时，点在上之间 当（）对应点时，由，即 ∴的最大值在处，为7 ∴的取值范围为，即的取值范围是。
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河南省北大附中河南分校2014届高三最后一次冲刺（猜题卷）理科数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分 共60分 1．定义集合运算：A ⊙B={z ︳z=xy （x+y ），x ∈A ，y ∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ） A ． 0 B ． 6 C ． 12 D ． 182已知复数z ＝(cos θ＋i )(2sin θ－i )是纯虚数，θ∈[0,2π)，则θ＝ ( )A.4πB.43πC.47πD.4743ππ或 3．已知集合2{320}A x x x =-+≤，0,02x a B x a x -⎧⎫=>>⎨⎬+⎩⎭,若“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件，则a 的取值范围是（ ）．（A ）01a << （B ）2a ≥ （C ） 12a << （D ）1a ≥ 4．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )．A 3B 4C 5D 65一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V ，并且可以用n 这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V ，n 的值是（ ）A ．32,2V n ==B ．64,33V n ==C ．3,332==n V D ．16,4V n ==6在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )． A.725B ．－725C ．±725D.24257从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号，2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（ ） A180 B220 C240 D260 8已知函数2()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线l 与直线30x y -+=平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2011s 的值为（ ）A 、20112012B 、20132012C 、20122013D 、201020119设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面αβ，截40 50 60 70 80 90 体重(kg)错误!0.0050.010 0.020.030 0.0350.015 0.025 球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角α-l-β的平面角为2π，则球O的表面积为（ ）A π4B π16C π28D π11210．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t ，在区间[1，3t]和[2，4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程x 2m 2＋y 2n2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 （ ）A ．31 B. 43 C. 32 D. 1211已知M 是ABC ∆内一点,且23,30,AB AC BAC ⋅=∠=若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x y 、, 则14x y+的最小值是（ ）A ．9 B. 16 C. 18 D. 2012已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-⎥⎦⎤⎝⎛∈+=.21,0,6131,1,21,12)(3x x x x x x f 函数)0(22)6sin()(>+-=a a x a x g π，若存在[]1,0,21∈x x ，使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,21B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可 知体重的平均值为 kg ；若要从身高在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男 生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动， 再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 ． （2个数据错一个不得分）14设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x 展开式中的第4项为 _______.15已知函数()y f x =为R 上的奇函数，()y f x =的导数为()f x '，且当(,0]x ∈-∞时，不等式()()0f x xf x '+<成立，若|1|(|1|)sin (sin )a f a f θθ++≥对一切[,]22ππθ∈-恒成立，则实数a 的取值范围是 。
16.已知下列命题：①函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=32sin πx y 的单调增区间是()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---125,12ππππ. ②要得到函数)6cos(π-=x y 的图象，需把函数x y sin =的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度.③已知函数3cos 2cos 2)(2+-=x a x x f ，当2-≤a 时，函数)(x f 的最小值为a a g 25)(+=．④)0(sin >=ωωx y 在[0,1]上至少出现了100次最小值，则πω2399≥. 其中正确命题的序号是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）数列}{n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足122=-n n n a S a .（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设1424-=n n S b ， 求数列}{n b 的前n 项和n T ，并求使)3(612m m T n -> 对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m 的值18（本小题满分12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏． (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X －Y |.求随机变量ξ的分布列与数学期望E (ξ)．19．（本小题满分12分）如图甲正三角形ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，先将△ABC 沿CD 折叠成直二面角A-DC-B （如图乙），在乙图中（Ⅰ）求二面角E-DF-C 的余弦值；（Ⅱ）在线段BC 上找一点P ，使AP ⊥DE ，并求BP.（Ⅲ）求三棱锥D-ABC 外接球的表面积.(只需用数字回答,可不写过程)20．（本小题满分12分）．如图9-13，P 是抛物线C ：y=21x 2上—点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q ． (1)若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点 M 的轨迹方程； (Ⅱ)若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求||||||||SQ ST SP ST +的取值范围． 21（本小题满分12分） ．已知函数()f x 是定义在[)(],00,e e -上的奇函数,当(]0,x e ∈时,()ln f x ax x =+(其中e 是自然界对数的底, a R ∈)（Ⅰ） 求()f x 的解析式; （Ⅱ）设ln (),xg x x =求证：当[),0x e ∈-，1a =-时，1()()2f xg x >+； （Ⅲ）是否存在负数，使得当[),0x e ∈-时，()f x 的最小值是3 ？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22.如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ．(1) 求证：2PM PA PC =⋅；（2）若⊙O 的半径为32，OM OA 3=，求MN 的长． 23已知椭圆C 的极坐标方程为θθρ222sin 4cos 312+=，点F 1、F 2为其左，右焦点，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22222(t 为参数，t ∈R)．AM OB PNCAB DE图甲 ADEFC图乙F CB（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求点F 1、F 2到直线l 的距离之和.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数6)(++-=x m x x f )(R m ∈ （Ⅰ）当5=m 时，求不等式12)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若不等式7)(≥x f 对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4.由于A 3与A 4互斥，故P (B )＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34⎝⎛⎭⎫133⎝⎛⎭⎫23＋C 44⎝⎛⎭⎫134＝19. 19(1)∵AD ⊥CD,BD ⊥CD,∴∠ADB 是二面角A-CD-B 的平角∴ AD ⊥BD ∴AD ⊥平面BCD,取CD 的中点M,这时EM ∥AD,∴EM ⊥平面BCD过M 作MN ⊥DF 于点N,连结EN,则EN ⊥DF∴∠MNE 是二面角E-DF-N 的平面角 在 Rt △EMN 中,EM=21AD=41AB=1,MN=23∴EN=27,cos ∠MNE=721Q DABCEFM NP 图甲NABDQPFCM E图乙∵M 为PQ 的中点，∵y 1、y 2可取一切不相等的正数， ∴||||||||SQ ST SP ST +的取值范围是(2，+∞)． 方法二：∴.)(2||||||||||||222121bb k b y y y y b SQ ST SP ST +=+=+当b>0时，||||||||SQ ST SP ST +=|b|b k b b k b b k 22222)(2)(2=+=++2>2；当b<0时, ||||||||SQ ST SP ST +=-b .)(2)(2222b b k b b k +=+ 又由方程③有两个相异实根，得△=4(k 2+b)2-4b 2= 4k 2(k 2+2b)>0．于是k 2+2b>0，即k 2>-2b ． 所以2)2(2||||||||=-+->+bb b SQ ST SP ST||12x x 可取一切不等于l 的正数，||||||||SQ ST SP ST +的取值范围是(2，+∞)．21（Ⅰ）设[,0)x e ∈-，则(0,]x e -∈，所以()ln()f x ax x -=-+-又因为()f x 是定义在[,0)(0,]e e -上的奇函数，所以()()ln()f x f x ax x =--=--故函数()f x 的解析式为ln(),[,0)()ln ,(0,]ax x x e f x ax x x e --∈-⎧=⎨+∈⎩（Ⅱ）证明：当[,0)x e ∈-且1a =-时，ln()()ln(),()x f x x x g x x-=---=-，设ln()1()2x h x x -=+- 因为11()1x f x x x+'=--=-，所以当1e x -≤≤-时，()0f x '<，此时()f x 单调递减；当10x -<<时，()0f x '>，此时()f x 单调递增，所以min ()(1)10f x f =-=> 又因为2ln()1()x h x x--'=，所以当0e x -≤<时，()0h x '≤，此时()h x 单调递减，所以max min 1111()()1()222h x h e f x e =-=+<+==所以当[,0)x e ∈-时，()(),f x h x >即1()()2f xg x >+（Ⅲ）解：假设存在负数a ，使得当[,0)x e ∈-时，()ln()f x ax x =--有最小值是3，则11()ax f x a x x-'=-=①当10a e -≤<，由于[,0)x e ∈-，则1()0f x a x'=-≥，故函数()ln()f x ax x =-- 是[,0)e -上的增函数．所以min ()()13f x f e ae =-=--=，解得41a e e=-<-（舍去）②当1a e <-时，则当1e x a -≤<时，1()0f x a x'=-<，此时函数()ln()f x ax x =--是减函数；当10x a <<时，1()0f x a x'=->，此时函数()ln()f x ax x =--是增函数．所以min 11()()1ln()3f x f a a==--=，解得2a e =-满足题意。