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高中数学人教A版选修1-1模块综合检测及答案

高中数学人教A 版选修1-1模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．42．已知命题p ：若x 2＋y 2＝0 (x ，y ∈R )，则x ，y 全为0；命题q ：若a >b ，则1a <1b .给出下列四个复合命题：①p 且q ；②p 或q ；③綈p ；④綈q .其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝14．已知a >0，则x 0满足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( )A ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0B ．∃x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 0C ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≥12ax 20－bx 0D ．∀x ∈R ，12ax 2－bx ≤12ax 20－bx 05．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．圆C ．双曲线的一支D ．线段6．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A ．[0，π4)B ．[π4，π2)C ．(π2，3π4]D ．[3π4，π) 7．已知a >0，函数f (x )＝x 3－ax 在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a 的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．9 D ．不存在8．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于( )A ．10B ．8C ．6D ．49．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )A. 6B. 5C.62D.5210．若当x ＝2时，函数f (x )＝ax 3－bx ＋4有极值－43，则函数的解析式为( )A ．f (x )＝3x 3－4x ＋4B ．f (x )＝13x 2＋4 C ．f (x )＝3x 3＋4x ＋4 D ．f (x )＝13x 3－4x ＋411．设O 为坐标原点，F 1、F 2是x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．x ±3y ＝0 B.3x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D.2x ±y ＝012．若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( ) A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数 B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数 C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数 D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，那么实数m 的取值范围是 ________________________________________________________________．14．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________________________________________________________________________．15．若AB 是过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM 、BM 与坐标轴不平行，k AM 、k BM 分别表示直线AM 、BM 的斜率，则k AM ·k BM ＝________.16．已知f (x )＝x 3＋3x 2＋a (a 为常数)在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f (x )的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p ：2x 2－9x ＋a <0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0，且綈q 是綈p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18．(12分)设P 为椭圆x 2100＋y 264＝1上一点，F 1、F 2是其焦点，若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积．19.（12分）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足|MN →||MP→|＋MN →·NP →＝0，求动点P (x ，y )的轨迹方程．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－43ax ＋b ，f (1)＝2，f ′(1)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在(1,2)处的切线方程．21.(12分)已知直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1交于A ，B 两点． (1)求a 的取值范围；(2)若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值．22．(12分)已知函数f (x )＝ln x －ax ＋1－ax －1(a ∈R )．(1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；(2)当a ≤12时，讨论f (x )的单调性．答案1．B [原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有2个真命题．]2．B [命题p 为真，命题q 为假，故p ∨q 真，綈q 真．]3．D [双曲线x 24－y 212＝－1，即y 212－x 24＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±23)．所以对椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1而言，a 2＝16，c 2＝12.∴b 2＝4，因此方程为y 216＋x 24＝1.]4．C [由于a >0，令函数y ＝12ax 2－bx ＝12a (x －b a )2－b 22a ，此时函数对应的图象开口向上，当x ＝b a 时，取得最小值－b 22a ，而x 0满足关于x 的方程ax ＝b ，那么x 0＝b a ，y min ＝12ax 20－bx 0＝－b 22a ，那么对于任意的x ∈R ，都有y ＝12ax 2－bx ≥－b 22a ＝12ax 20－bx 0.]5．A [∵P 为MF 1中点，O 为F 1F 2的中点，∴|OP |＝12|MF 2|，又|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，∴|PF 1|＋|PO |＝12|MF 1|＋12|MF 2|＝a .∴P 的轨迹是以F 1，O 为焦点的椭圆．]6．D [∵y ＝4e x ＋1，∴y ′＝－4e x (e x ＋1)2.令e x ＋1＝t ，则e x ＝t －1且t >1，∴y ′＝－4t ＋4t 2＝4t 2－4t .再令1t ＝m ，则0<m <1，∴y ′＝4m 2－4m ＝4(m －12)2－1，m ∈(0,1)．容易求得－1≤y ′<0，∴－1≤tan α<0，得34π≤α<π.]7．B [因为函数f (x )在区间[1，＋∞)上单调递增，所以有f ′(x )≥0，x ∈[1，＋∞)，即3x 2－a ≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，所以a ≤3x 2.因为x ∈[1，＋∞)时，3x 2≥3，从而a ≤3.] 8．B [由抛物线的定义，得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝6＋2＝8.]9．D [由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y ＝－b a x ，∴－2＝－ba ×4，∴a ＝2b ，设b ＝k ，则a ＝2k ，c ＝5k ，∴e ＝c a ＝5k 2k ＝52.] 10．D [因为f (x )＝ax 3－bx ＋4，所以f ′(x )＝3ax 2－b .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′(2)＝12a －b ＝0f (2)＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13b ＝4，故所求函数解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.]11．D [如图所示，∵O 是F 1F 2的中点，PF 1→＋PF 2→＝2PO →，∴（PF 1→＋PF 2→)2＝(2PO →)2.即 |PF 1→|2＋|PF 2→|2＋2|PF 1→|·|PF 2→|·cos 60°＝4|PO →|2. 又∵|PO |＝7a ，∴ |PF 1→|2＋|PF 2→|2＋|PF 1→||PF 2→|＝28a 2. ① 又由双曲线定义得|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴(|PF 1|－|PF 2|)2＝4a 2.即|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|＝4a 2. ② 由①－②得|PF 1|·|PF 2|＝8a 2， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝20a 2.在△F 1PF 2中，由余弦定理得cos 60°＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|， ∴8a 2＝20a 2－4c 2.即c 2＝3a 2. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴b 2＝2a 2. 即b 2a 2＝2，ba ＝ 2.∴双曲线的渐近线方程为2x ±y ＝0.]12．C [f ′(x )＝2x －ax 2，故只有当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上才是增函数，因此A 、B 不对，当a ＝0时，f (x )＝x 2是偶函数，因此C 对，D 不对．]13．[3,8)解析因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0，即m ≥3.又因为p (2)是真命题，所以4＋4－m >0，即m <8.故实数m 的取值范围是3≤m <8. 14.x 24－y 212＝1解析由双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝3x 得ba ＝3，∴b ＝3a . ∵抛物线y 2＝16x 的焦点为F (4,0)，∴c ＝4. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴16＝a 2＋(3a )2， ∴a 2＝4，b 2＝12.∴所求双曲线的方程为x 24－y 212＝1.15．－b 2a 2解析设A (x 1，y 1)，M (x 0，y 0)，则B (－x 1，－y 1)，则k AM ·k BM ＝y 0－y 1x 0－x 1·y 0＋y 1x 0＋x 1＝y 20－y 21x 20－x 21＝⎝⎛⎭⎫－b 2a 2x 20＋b 2－⎝⎛⎭⎫－b 2a 2x 21＋b 2x 20－x 21＝－b 2a 2. 16．57解析 f ′(x )＝3x 2＋6x ，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝－2.又∵f (0)＝a ，f (－3)＝a ， f (－2)＝a ＋4，f (3)＝54＋a ，∴f (x )的最小值为a ，最大值为54＋a . 由题可知a ＝3，∴f (x )的最大值为57.17．解由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0，得⎩⎨⎧1<x <32<x <4，即2<x <3.∴q ：2<x <3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a <0}，B ＝{x |2<x <3}， ∵綈p ⇒綈q ，∴q ⇒p ，∴B ⊆A . 即2<x <3满足不等式2x 2－9x ＋a <0. 设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2<x <3满足不等式2x 2－9x ＋a <0，需⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0f (3)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧8－18＋a ≤018－27＋a ≤0. ∴a ≤9.故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}． 18．解如图所示，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则S △F 1PF 2＝12mn sin π3＝34mn .由椭圆的定义知 |PF 1|＋|PF 2|＝20，即m ＋n ＝20. ① 又由余弦定理，得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos π3 ＝|F 1F 2|2，即m 2＋n 2－mn ＝122. ②由①2－②，得mn ＝2563.∴S △F 1PF 2＝643 3.19．解设 P ＝(x ，y )，则 MN →＝(4,0)，MP →＝(x ＋2，y )， NP →＝(x －2，y )．∴ |MN →|＝4，|MP →|＝(x ＋2)2＋y 2， MN →·NP →＝4(x －2)，代入 |MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，得4(x ＋2)2＋y 2＋4(x －2)＝0，即(x ＋2)2＋y 2＝2－x ，化简整理，得y 2＝－8x .故动点P (x ，y )的轨迹方程为y 2＝－8x .20．解 (1)f ′(x )＝2ax －43a ，由已知得⎩⎨⎧f ′(1)＝2a －43a ＝1f (1)＝a －43a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝32b ＝52，∴f (x )＝32x 2－2x ＋52.(2)函数f (x )在(1,2)处的切线方程为 y －2＝x －1，即x －y ＋1＝0.21．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋1，3x 2－y 2＝1消去y ，得(3－a 2)x 2－2ax －2＝0.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2≠0，Δ>0，即－6<a <6且a ≠±3.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2a3－a 2，x 1x 2＝－23－a 2.∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即x 1x 2＋(ax 1＋1)(ax 2＋1)＝0，即(a 2＋1)x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋1＝0.∴(a 2＋1)·－23－a 2＋a ·2a3－a 2＋1＝0， ∴a ＝±1，满足(1)所求的取值范围．故a ＝±1.22．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝ln x ＋x ＋2x －1， x ∈(0，＋∞)，所以f ′(x )＝x 2＋x －2x 2，x ∈(0，＋∞)，因此f ′(2)＝1，即曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为1. 又f (2)＝ln 2＋2，所以曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为 y －(ln 2＋2)＝x －2，即x －y ＋ln 2＝0.(2)因为f (x )＝ln x －ax ＋1－ax －1，所以f ′(x )＝1x －a ＋a －1x 2＝－ax 2－x ＋1－a x 2，x ∈(0，＋∞)．令g (x )＝ax 2－x ＋1－a ，x ∈(0，＋∞)．①当a ＝0时，g (x )＝－x ＋1，x ∈(0，＋∞)，所以当x ∈(0,1)时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，g (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增． ②当a ≠0时，由f ′(x )＝0，即ax 2－x ＋1－a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝1a －1. a ．当a ＝12时，x 1＝x 2，g (x )≥0恒成立，此时f ′(x )≤0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减．b ．当0<a <12时，1a －1>1， x ∈(0,1)时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；x ∈⎝⎛⎭⎫1，1a －1时，g (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；x ∈⎝⎛⎭⎫1a －1，＋∞时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减．c ．当a <0时，由于1a －1<0. x ∈(0,1)时，g (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减； x ∈(1，＋∞)时，g (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．综上所述：当a ≤0时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；当a ＝12时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当0<a <12时，函数f (x )在(0,1)上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1，1a －1上单调递增，在⎝⎛⎭⎫1a －1，＋∞上单调递减．模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1．已知命题“p ：x ≥4或x ≤0”，命题“q ：x ∈Z ”，如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为( )A ．{x |x ≥3或x ≤－1，x ∉Z }B ．{x |－1≤x ≤3，x ∉Z }C ．{－1,0,1,2,3}D ．{1,2,3}2．“a >0”是“|a |>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知2x ＋y ＝0是双曲线x 2－λy 2＝1的一条渐近线，则双曲线的离心率是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D ．24．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1 C.x 210－y 26＝1 D.x 26－y 210＝15．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．126．过点(2，－2)与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线的双曲线方程为( ) A.x 22－y 24＝1 B.x 24－y 22＝1 C.y 24－x 22＝1 D.y 22－x 24＝17．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝3x －4 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝－4x ＋3 D ．y ＝4x －5 8．函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]，(0,1)D ．[－1,0)，(0,1] 9．已知椭圆x 2＋2y 2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为( ) A ．3 2 B ．2 3C.303D.32 610．设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( )A ．2 B.12 C ．－12 D ．－211．若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )12．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝4x 3－4x ，且f (x )的图象过点(0，－5)，当函数f (x )取得极小值－6时，x 的值应为( )A ．0B ．－1C ．±1D ．1题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知双曲线x 2－y 23＝1，那么它的焦点到渐近线的距离为________．14．点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则P 到直线y ＝x －2的距离的最小值是________． 15．给出如下三种说法：①四个实数a ，b ，c ，d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad ＝bc . ②命题“若x ≥3且y ≥2，则x －y ≥1”为假命题． ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题．其中正确说法的序号为________．16．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根，命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围．18．(12分)F 1，F 2是椭圆的两个焦点，Q 是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F 1QF 2中的∠F 1QF 2的外角平分线引垂线，垂足为P ，求点P 的轨迹．19.(12分)若r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.已知∀x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，求实数m 的取值范围．20．(12分)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为22，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求△CDF2的面积．21.(12分)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．22．(12分)已知f(x)＝23x3－2ax2－3x (a∈R)，(1)若f(x)在区间(－1,1)上为减函数，求实数a的取值范围；(2)试讨论y＝f(x)在(－1,1)内的极值点的个数．答案1．D2．A [因为|a |>0⇔a >0或a <0，所以a >0⇒|a |>0，但|a |>0 ⇒a >0，所以“a >0”是“|a |>0”的充分不必要条件．]3．C4．A [由题意知c ＝4，焦点在x 轴上，又e ＝c a ＝2，∴a ＝2，∴b 2＝c 2－a 2＝42－22＝12，∴双曲线方程为x 24－y 212＝1.]5．C [设椭圆的另一焦点为F ，由椭圆的定义知|BA |＋|BF |＝23，且|CF |＋|AC |＝23，所以△ABC 的周长＝|BA |＋|BC |＋|AC |＝|BA |＋|BF |＋|CF |＋|AC |＝4 3.]6．D [与双曲线x 22－y 2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为x 22－y 2＝λ，由过点(2，－2)，可解得λ＝－2.所以所求的双曲线方程为y 22－x 24＝1.]7．B [y ′＝3x 2－6x ，∴k ＝y ′|x ＝1＝－3，∴切线方程为y ＋1＝－3(x －1)，∴y ＝－3x ＋2.]8．A [由题意知x >0，若f ′(x )＝2x －2x ＝2(x 2－1)x ≤0，则0<x ≤1，即函数f (x )的递减区间是(0,1]．]9．C [令直线l 与椭圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 21＋2y 21＝4 ①x 22＋2y 22＝4 ②①－②得：(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋2(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，即2(x 1－x 2)＋4(y 1－y 2)＝0，∴k l ＝－12，∴l 的方程：x ＋2y －3＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝0x 2＋2y 2－4＝0，得6y 2－12y ＋5＝0. ∴y 1＋y 2＝2，y 1y 2＝56.∴|AB |＝⎝⎛⎭⎫1＋1k 2(y 1－y 2)2＝303.] 10．D [y ＝x ＋1x －1， ∴y ′|x ＝3＝－2(x －1)2|x ＝3＝－12. 又∵－a ×⎝⎛⎭⎫－12＝－1，∴a ＝－2.] 11．A [依题意，f ′(x )在[a ，b ]上是增函数，则在函数f (x )的图象上，各点的切线的斜率随着x 的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有A 满足．]12．C [f (x )＝x 4－2x 2＋c .因为过点(0，－5)，所以c ＝－5.由f ′(x )＝4x (x 2－1)，得f (x )有三个极值点，列表判断±1均为极小值点，且f (1)＝f (－1)＝－6.] 13. 3 解析焦点(±2,0)，渐近线：y ＝±3x ，焦点到渐近线的距离为23(3)2＋1＝ 3. 14. 2解析先设出曲线上一点，求出过该点的切线的斜率，由已知直线，求出该点的坐标，再由点到直线的距离公式求距离．设曲线上一点的横坐标为x 0 (x 0>0)，则经过该点的切线的斜率为k ＝2x 0－1x 0，根据题意得，2x 0－1x 0＝1，∴x 0＝1或x 0＝－12，又∵x 0>0，∴x 0＝1，此时y 0＝1，∴切点的坐标为(1,1)，最小距离为|1－1－2|2＝ 2. 15．①②解析对①，a ，b ，c ，d 成等比数列，则ad ＝bc ，反之不一定，故①正确；对②，令x ＝5，y ＝6，则x －y ＝－1，所以该命题为假命题，故②正确；对③，p ∧q 假时，p ，q 至少有一个为假命题，故③错误．16．(1,3]解析设|PF 2|＝m ，则2a ＝||PF 1|－|PF 2||＝m ，2c ＝|F 1F 2|≤|PF 1|＋|PF 2|＝3m .∴e ＝c a ＝2c 2a ≤3，又e >1，∴离心率的取值范围为(1,3]．17．解命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根⇔⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4>0m >0⇔m >2. 命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根⇔Δ′＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0⇔1<m <3.∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 为真、q 为假或p 为假、q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧ m >2m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤21<m <3，解得m ≥3或1<m ≤2.18．解设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)，F 1，F 2是它的两个焦点，Q 为椭圆上任意一点，QP 是△F 1QF 2中的∠F 1QF 2的外角平分线(如图)，连结PO ，过F 2作F 2P ⊥QP 于P 并延长交F 1Q 的延长线于H ，则P 是F 2H 的中点，且|F 2Q |＝|QH |，因此|PO |＝12|F 1H |＝12(|F 1Q |＋|QH |)＝12(|F 1Q |＋|F 2Q |)＝a ，∴点P 的轨迹是以原点为圆心，以椭圆半长轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与x 轴的交点)．19．解由于sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[－2，2]， ∀x ∈R ，r (x )为假命题即sin x ＋cos x >m 恒不成立．∴m ≥ 2. ①又对∀x ∈R ，s (x )为真命题．∴x 2＋mx ＋1>0对x ∈R 恒成立．则Δ＝m 2－4<0，即－2<m <2. ②故∀x ∈R ，r (x )为假命题，且s (x )为真命题，应有2≤m <2.20．解 (1)由题意知b ＝1，e ＝c a ＝22，又∵a 2＝b 2＋c 2，∴a 2＝2.∴椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)∵F 1(－1,0)，∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －2x 22＋y 2＝1，得9x 2＋16x ＋6＝0. ∵Δ＝162－4×9×6＝40>0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧ x 1＋x 2＝－169x 1x 2＝23，∴|CD |＝1＋(－2)2|x 1－x 2|＝5·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5·⎝⎛⎭⎫－1692－4×23＝1092，又点F 2到直线BF 1的距离d ＝455，故S △CDF 2＝12|CD |·d ＝4910.21．解 (1)由f (x )的图象经过P (0,2)知d ＝2，∴f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2，f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由在点M (－1，f (－1))处的切线方程是6x －y ＋7＝0，知－6－f (－1)＋7＝0，即f (－1)＝1，f ′(－1)＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－2b ＋c ＝6，－1＋b －c ＋2＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧ b －c ＝0，2b －c ＝－3，解得b ＝c ＝－3.故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2.(2)f ′(x )＝3x 2－6x －3，令3x 2－6x －3＝0，即x 2－2x －1＝0.解得x 1＝1－2，x 2＝1＋ 2.当x <1－2或x >1＋2时，f ′(x )>0.当1－2<x <1＋2时，f ′(x )<0.故f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2在(－∞，1－2)和(1＋2，＋∞)内是增函数，在(1－2，1＋2)内是减函数．22．解 (1)∵f (x )＝23x 3－2ax 2－3x ，∴f ′(x )＝2x 2－4ax －3，∵f (x )在区间(－1,1)上为减函数，∴f ′(x )≤0在(－1,1)上恒成立；∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′(－1)≤0f ′(1)≤0 得－14≤a ≤14. 故a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－14，14. (2)当a >14时，∵⎩⎨⎧ f ′(－1)＝4⎝⎛⎭⎫a －14>0f ′(1)＝－4⎝⎛⎭⎫a ＋14<0，∴存在x 0∈(－1,1)，使f ′(x 0)＝0，∵f ′(x )＝2x 2－4ax －3开口向上，∴在(－1，x 0)内，f ′(x )>0，在(x 0,1)内，f ′(x )<0，即f (x )在(－1，x 0)内单调递增，在(x 0,1)内单调递减，∴f (x )在(－1,1)内有且仅有一个极值点，且为极大值点．当a <－14时，∵⎩⎨⎧ f ′(－1)＝4⎝⎛⎭⎫a －14<0f ′(1)＝－4⎝⎛⎭⎫a ＋14>0，∴存在x 0∈(－1,1)使f ′(x 0)＝0.∵f ′(x )＝2x 2－4ax －3开口向上，∴在(－1，x 0)内f ′(x )<0，在(x 0,1)内f ′(x )>0.即f (x )在(－1，x 0)内单调递减，在(x 0,1)内单调递增，∴f (x )在(－1,1)内有且仅有一个极值点，且为极小值点．当－14≤a ≤14时，由(1)知f (x )在(－1,1)内递减，没有极值点．综上，当a >14或a <－14时，f (x )在(－1，1)内的极值点的个数为1，当－14≤a ≤14时，f (x )在(－1，1)内的极值点的个数为0.模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1．方程x ＝1－4y 2所表示的曲线是( )A ．双曲线的一部分B ．椭圆的一部分C ．圆的一部分D ．直线的一部分2．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( )A ．x 2＝－28yB ．x 2＝28yC ．y 2＝－28xD ．y 2＝28x3．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )A ．2 B. 3 C. 2 D.324．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b .其中真命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④5．已知a 、b 为不等于0的实数，则a b >1是a >b 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．若抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，准线是l ，点M (4，m )是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆一共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个7．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成5∶3两段，则此双曲线的离心率为( ) A. 3 B. 6 C.233 D.263 8．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为245，则此双曲线方程是( )A.x 212－y 24＝1 B ．－x 212＋y 24＝1C.x 24－y 212＝1 D ．－x 24＋y 212＝19．下列四个结论中正确的个数为( )①命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x >1或x <－1，则x 2>1”；②已知p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a <b ，则am 2<bm 2，则p ∧q 为真命题；③命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”；④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．设f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c ) (a ≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )A ．(a ，b )B ．(a ，c )C ．(b ，c )D ．(a ＋b ，c )11．函数y ＝ln x x 的最大值为( )A ．e －1B ．eC ．e 2 D.10312．已知命题P ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R ；命题Q ：函数y ＝－(5－2a )x 是R 上的减函数．若P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a <2C ．1<a <2D ．a ≤1或a ≥2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，则m 的取值范围是________．14．一动圆圆心在抛物线x 2＝8y 上，且动圆恒与直线y ＋2＝0相切，则动圆必过定点________．15．已知F 1、F 2是椭圆C x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.16．设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是________________________________________________________________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p ：x 2－12x ＋20<0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0 (a >0)．若綈q 是綈p 的充分条件，求a 的取值范围．18．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，且方程f (x )＝0的一个根为2.(1)求c 的值；(2)求证：f (1)≥2.19.(12分) 如图，M 是抛物线y 2＝x 上的一个定点，动弦ME 、MF 分别与x 轴交于不同的点A 、B ，且|MA |＝|MB |.证明：直线EF 的斜率为定值．20．(12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．21.(12分)已知函数f (x )＝ax －ln x ，若f (x )>1在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数a 的取值范围．22.（12分）如图所示，已知直线l ：y ＝kx －2与抛物线C ：x 2=－2py （p>0）交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA →＋OB →＝(－4，－12)．(1)求直线l 和抛物线C 的方程；(2)抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．答案1．B [x ＝1－4y 2，∴x 2＋4y 2＝1 (x ≥0)．即x 2＋y 214＝1 (x ≥0)．]2．D3．C [由已知，b 2a 2＝1，∴a ＝b ，∴c 2＝2a 2，∴e ＝c a ＝2a a ＝ 2.]4．C5．D [如取a ＝－3，b ＝－2，满足a b >1，但不满足a >b .反过来取a ＝1，b ＝－5，满足a >b ，但不满足a b >1，故答案为D.]6．D [因为点M (4，m )在抛物线y 2＝4x 上，所以可求得m ＝±4.由于圆经过焦点F 且和准线l 相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上．又因为圆经过抛物线上的点M ，所以圆心在线段FM 的垂直平分线上，即圆心是线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知对于点M (4,4)和(4，－4)，都各有两个交点，因此一共有4个满足条件的圆．]7．C8．B [由已知得椭圆中a ＝5，b ＝3，∴c ＝4，且它的焦点在y 轴上，故双曲线的焦点也应在y 轴上且为(0,4)和(0，－4)，又椭圆的离心率为e ＝c a ＝45，所以双曲线的离心率为2，即c a ＝2，又c ＝4，∴它的实半轴为2，虚半轴平方为b 2＝c 2－a 2＝16－4＝12，则双曲线方程为y 24－x 212＝1.]9．B [只有③中结论正确．]10．A11．A [令y ′＝(ln x )′x －ln x ·x ′x2＝1－ln x x 2＝0，x ＝e ，当x >e 时，y ′<0；当x <e 时，y ′>0，y 极大值＝f (e)＝1e ，在定义域内只有一个极值，所以y max ＝1e .]12．C [先化简P 与Q ，建构关于a 的关系式；由函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R 知：内层函数u (x )＝x 2＋2x ＋a 恰好取遍(0，＋∞)内的所有实数⇔Δ＝4－4a ≥0⇔a ≤1，即P ⇔a ≤1；同样由y ＝－(5－2a )x 是减函数⇔5－2a >1，即Q ⇔a <2；由P 或Q 为真，P 且Q 为假知，P 与Q 中必有一真一假．故答案为C.]13.⎣⎡⎭⎫13，＋∞解析 f ′(x )＝3x 2＋2x ＋m ，依题意可知f (x )在R 上只能单调递增，所以Δ＝4－12m ≤0，∴m ≥13.14．(0,2)解析动圆一定过抛物线x 2＝8y 的焦点．15．3解析由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a |PF 1|·|PF 2|＝18， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＋36＝4a 2，又|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，∴4a 2－4c 2＝36，∴b ＝3.16．(－∞，－3)∪(0,3)解析设F (x )＝f (x )g (x )，由已知得，F ′(x )＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )．当x <0时，F ′(x )>0，∴F (x )在(－∞，0)上为增函数．又∵f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．∴F (－x )＝f (－x )g (－x )＝－f (x )g (x )＝－F (x )，∴F (x )为奇函数．∴F (x )在(0，＋∞)上也为增函数．又g (－3)＝0，∴F (－3)＝0，F (3)＝0.∴f (x )g (x )<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)．17．解 p ：{x |2<x <10}，q ：{x |x <1－a ，或x >1＋a }．由綈q ⇒綈p ，得p ⇒q ，于是1＋a <2，∴0<a <1.18．(1)解 ∵f (x )在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，∴f ′(0)＝0.∵f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，∴f ′(0)＝c ＝0.∴c ＝0.(2)证明 ∵f (2)＝0，∴8＋4b ＋2c ＋d ＝0，而c ＝0，∴d ＝－4(b ＋2)．∵方程f ′(x )＝3x 2＋2bx ＝0的两个根分别为x 1＝0，x 2＝－23b ，且f (x )在[0,2]上是减函数，∴x 2＝－23b ≥2，∴b ≤－3.∴f (1)＝b ＋d ＋1＝b －4(b ＋2)＋1＝－7－3b ≥－7＋9＝2.故f (1)≥2.19．证明设M (y 20，y 0)，直线ME 的斜率为k (k >0)，则直线MF 的斜率为－k ，直线ME 的方程为y －y 0＝k (x －y 20)．由⎩⎪⎨⎪⎧ y －y 0＝k (x －y 20)y 2＝x 得ky 2－y ＋y 0(1－ky 0)＝0.于是y 0·y E ＝y 0(1－ky 0)k. 所以y E ＝1－ky 0k .同理可得y F ＝1＋ky 0－k. ∴k EF ＝y E －y F x E －x F ＝y E －y F y 2E －y 2F＝1y E ＋y F ＝－12y 0(定值)． 20．解设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2.函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，则有3－2a >1，即a <1.又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1， ∴1≤a <2.②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a <1， ∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}．21．解由f (x )>1，得ax －ln x －1>0.即a >1＋ln x x 在区间(1，＋∞)内恒成立．设g (x )＝1＋ln x x ，则g ′(x )＝－ln x x 2，∵x >1，∴g ′(x )<0.∴g (x )＝1＋ln x x 在区间(1，＋∞)内单调递减．∴g (x )<g (1)＝1，即1＋ln x x <1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a ≥1.22．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －2，x 2＝－2py ，得x 2＋2pkx －4p ＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2pk ，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝－2pk 2－4.因为 OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝(－2pk ，－2pk 2－4)＝(－4，－12)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －2pk ＝－4，－2pk 2－4＝－12. 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，k ＝2. 所以直线l 的方程为y ＝2x －2，抛物线C 的方程为x 2＝－2y .(2)设P (x 0，y 0)，依题意，抛物线过点P 的切线与l 平行时，△ABP 的面积最大， y ′＝－x ，所以－x 0＝2⇒x 0＝－2，y 0＝－12x 20＝－2，所以P (－2，－2)．此时点P 到直线l 的距离d ＝|2×(－2)－(－2)－2|22＋(－1)2＝45＝455，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，x 2＝－2y ，得x 2＋4x －4＝0， |AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋22·(－4)2－4×(－4)＝410.∴△ABP 面积的最大值为410×4552＝8 2.。

高中数学模块综合检测新人教A版选择性必修第一册

模块综合检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1,1)，b ＝(1，y,1)，c ＝(2，－4，2)，a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝( )A ．2 2B ．10C ．3D ．4【答案】C【解析】∵b ∥c ，∴y ＝－2．∴b ＝(1，－2,1)．∵a ⊥c ，∴a ·c ＝2x ＋1·()－4＋2＝0，∴x ＝1．∴a ＝(1,1,1)．∴a ＋b ＝(2，－1，2)．∴|a ＋b |＝22＋－12＋22＝3．2．如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则AD →＋12(BC →－BD →)等于( )A ．AD →B ．FA →C ．AF →D ．EF →【答案】C【解析】∵BC →－BD →＝DC →，12(BC →－BD →)＝12DC →＝DF →，∴AD →＋12(BC →－BD →)＝AD →＋DF →＝AF →．3．若直线l 1：mx ＋2y ＋1＝0与直线l 2：x ＋y －2＝0互相垂直，则实数m 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－12【答案】B【解析】直线l 1：y ＝－m 2x －12，直线l 2：y ＝－x ＋2，又∵直线l 1与直线l 2互相垂直，∴－m2×(－1)＝－1，即m ＝－2．4．已知直线l ：x －2y ＋a －1＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝9相交所得弦长为4，则a ＝( )A ．－9B ．1C ．1或－2D ．1或－9【答案】D【解析】由条件得圆的半径为3，圆心坐标为(1，－2)，因为直线l ：x －2y ＋a －1＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝9相交所得弦长为4，所以9－⎝ ⎛⎭⎪⎫422＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|1＋4＋a －1|52，所以a 2＋8a －9＝0，解得a ＝1或a ＝－9．5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1上的一点，半焦距为c ，若|MO |≤c (其中O 为坐标原点)，则y 20的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，b 4c 2 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，a 4c 2C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫b 4c 2，＋∞ D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫a 2c 2，＋∞ 【答案】A【解析】因为|MO |≤c ，所以|MO |≤a 2＋b 2，所以x 20＋y 20≤a 2＋b 2，又因为x 20a 2－y 20b2＝1，消去x 2得0≤y 20≤b 4a 2＋b 2，所以0≤y 20≤b 4c2．6．已知椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，焦距为2c ，直线l ：y ＝24x 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若|AB |＝2c ，则椭圆C 的离心率为( )A ．32B ．34C ．12D ．14【答案】A【解析】设直线与椭圆在第一象限内的交点为A (x ，y )，则y ＝24x ，由|AB |＝2c ，可知|OA |＝x 2＋y 2＝c ，即x 2＋⎝⎛⎭⎪⎫24x 2＝c ，解得x ＝223c ，所以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫223c ，13c ．把点A 代入椭圆方程得到⎝ ⎛⎭⎪⎫223c 2a2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13c 2b2＝1，整理得8e 4－18e 2＋9＝0，即(4e 2－3)(2e 2－3)＝0，因为0＜e ＜1，所以可得e ＝32． 7．在空间直角坐标系Oxyz 中，O (0,0,0)，E (22，0,0)，F (0,22，0)，B 为EF 的中点，C 为空间一点且满足|CO →|＝|CB →|＝3，若cos 〈EF →，BC →〉＝16，则OC →·OF →＝( )A ．9B ．7C ．5D ．3【答案】D【解析】设C (x ，y ，z )，B (2，2，0)，OC →＝(x ，y ，z )，BC →＝(x －2，y －2，z )，EF →＝(－22，22，0)，由cos 〈EF →，BC →〉＝EF →·BC→|EF →||BC →|＝－22，22，0·x －2，y －2，z 4×3＝16，整理可得x －y ＝－22，由|CO →|＝|CB →|＝3，得x 2＋y 2＝x －22＋y －22，化简得x ＋y ＝2，以上方程组联立得x ＝24，y ＝324，则OC →·OF →＝(x ，y ，z )·(0,22，0)＝22y ＝3． 8．已知点M ，N 是抛物线y ＝4x 2上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足∠MFN ＝135°，弦MN 的中点P 到直线l ：y ＝－116的距离为d ，若|MN |2＝λ·d 2，则λ的最小值为( )A ．22B ．1－22C ．1＋22D ．2＋ 2【答案】D【解析】抛物线y ＝4x 2的焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116，准线为y ＝－116．设|MF |＝a ，|NF |＝b ，由∠MFN ＝135°，得|MN |2＝|MF |2＋|NF |2－2|MF |·|NF |·cos ∠MFN ＝a 2＋b 2＋2ab ．由抛物线的定义，得点M 到准线的距离为|MF |，点N 到准线的距离为|NF |．由梯形的中位线定理，得d ＝12(|MF |＋|NF |)＝12(a ＋b )．由|MN |2＝λ·d 2，得14λ＝a 2＋b 2＋2ab a ＋b 2＝1－2－2aba ＋b 2≥1－2－2ab 2ab2＝1－2－24＝2＋24，得λ≥2＋2，当且仅当a ＝b 时取得最小值2＋2．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知直线l ：(a 2＋a ＋1)x －y ＋1＝0，其中a ∈R ，下列说法正确的是( ) A ．当a ＝－1时，直线l 与直线x ＋y ＝0垂直 B ．若直线l 与直线x －y ＝0平行，则a ＝0C ．直线l 过定点(0,1)D ．当a ＝0时，直线l 在两坐标轴上的截距相等【答案】AC【解析】对于A 项，当a ＝－1时，直线l 的方程为x －y ＋1＝0，显然与x ＋y ＝0垂直，所以正确；对于B 项，若直线l 与直线x －y ＝0平行，可知(a 2＋a ＋1)·(－1)＝1·(－1)，解得a ＝0或a ＝－1，所以不正确；对于C 项，当x ＝0时，有y ＝1，所以直线过定点(0,1)，所以正确；对于D 项，当a ＝0时，直线l 的方程为x －y ＋1＝0，在x 轴、y 轴上的截距分别是－1,1，所以不正确．故选AC ．10．已知F 1，F 2是双曲线C ：y 24－x 22＝1的上、下焦点，点M 是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段F 1F 2为直径的圆经过点M ，则下列说法正确的是( )A ．双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2xB ．以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝2 C ．点M 的横坐标为± 2 D ．△MF 1F 2的面积为2 3 【答案】ACD【解析】由双曲线方程y 24－x 22＝1知a ＝2，b ＝2，焦点在y 轴，渐近线方程为y ＝±abx ＝±2x ，A 正确；c ＝a 2＋b 2＝6，以F 1F 2为直径的圆的方程是x 2＋y 2＝6，B 错误；由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝6，y ＝2x ，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2，由对称性知点M 横坐标是±2，C 正确；S △MF 1F 2＝12|F 1F 2||x M |＝12×26×2＝23，D 正确．故选ACD ．11．已知点A 是直线l ：x ＋y －2＝0上一定点，点P ，Q 是圆x 2＋y 2＝1上的动点，若∠PAQ 的最大值为90°，则点A 的坐标可以是( )A ．(0，2)B ．(1，2－1)C ．(2，0)D ．(2－1,1)【答案】AC【解析】如图所示，原点到直线l 的距离为d ＝212＋12＝1，则直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切．由图可知，当AP ，AQ 均为圆x 2＋y 2＝1的切线时，∠PAQ 取得最大值．连接OP ，OQ ，由于∠PAQ 的最大值为90°，且∠APO ＝∠AQO ＝90°，|OP |＝|OQ |＝1，则四边形APOQ 为正方形，所以|OA |＝2|OP |＝2．设A (t ，2－t )，由两点间的距离公式，得|OA |＝t 2＋2－t2＝2，整理得2t 2－22t ＝0，解得t ＝0或t ＝2，因此，点A 的坐标为(0，2)或(2，0)．故选AC ．12．关于空间向量，以下说法正确的是( )A ．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B ．若对空间中任意一点O ，有OP →＝16OA →＋512OB →＋512OC →，则P ，A ，B ，C 四点共面C ．设{}a ，b ，c 是空间中的一组基底，则{2a ，－b ，c }也是空间的一组基底D ．若a ·b ＜0，则〈a ，b 〉是钝角【答案】ABC【解析】对于A 中，根据共线向量的概念，可知空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，所以是正确的；对于B 中，若对空间中任意一点O ，有OP →＝16OA →＋13OB →＋12OC →，因为16＋512＋512＝1，所以P ，A ，B ，C 四点一定共面，所以是正确的；对于C 中，由{}a ，b ，c 是空间中的一组基底，则向量a ，b ，c 不共面，可得向量2a ，－b ，c 也不共面，所以{2a ，－b ，c }也是空间的一组基底，所以是正确的；对于D 中，若a ·b ＜0，又由〈a ，b 〉∈[0，π]，所以〈a ，b 〉∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π，所以不正确．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在空间直角坐标系Oxyz 中，点M (1，－1,1)关于x 轴的对称点坐标是__________；|OM |＝________．【答案】(1,1，－1)3【解析】在空间直角坐标系Oxyz 中，点M (1，－1,1)关于x 轴的对称点坐标是M ′(1,1，－1)，|OM |＝12＋－12＋12＝3．14．(2021年惠州期末)圆C ：(x －1)2＋y 2＝1关于直线l ：x －y ＋1＝0对称的圆的方程为______________．【答案】(x ＋1)2＋(y －2)2＝1【解析】圆C ：(x －1)2＋y 2＝1圆心C (1,0)，半径r ＝1，设圆C 关于直线l ：x －y ＋1＝0的对称点C ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12－b2＋1＝0，ba －1＝－1，解得a ＝－1，b ＝2，即圆C 的圆心关于直线l 的对称圆心为C ′(－1,2)，而圆关于直线对称得到的圆的半径不变，所以所求的圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝1．15．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别是线段BB 1，B 1C 1的中点，则直线MN 到平面ACD 1的距离为________．【答案】32【解析】如图，以点D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则D (0,0,0)，C (0,1,0)，D 1(0,0,1)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1，12，A (1,0,0)．∴AM →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，1，12，AC→＝(－1,1,0)，AD 1→＝(－1,0,1)．设平面ACD 1的法向量n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AC →＝0，n ·AD 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝0，－x ＋z ＝0，令x ＝1，则y ＝z ＝1，∴n ＝(1,1,1)．∴点M 到平面ACD 1的距离d ＝|AM →·n ||n |＝32．又∵MN →綉12AD 1→，∴MN ∥平面ACD 1．∴直线MN 到平面ACD 1的距离为32．16．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为该双曲线上一点且2|PF 1|＝3|PF 2|，若∠F 1PF 2＝60°，则该双曲线的离心率为________．【答案】7【解析】2|PF 1|＝3|PF 2|，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，故|PF 1|＝6a ，|PF 2|＝4a ．在△PF 1F 2中，利用余弦定理得4c 2＝36a 2＋16a 2－2·6a ·4a cos60°，化简整理得到c ＝7a ，故e ＝7．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在△ABC 中，A (2，－5,3)，AB →＝(4,1,2)，BC →＝(3，－2,5)． (1)求顶点B ，C 的坐标； (2)求CA →·BC →．解：(1)设点O 为坐标原点，OB →＝OA →＋AB →＝(2，－5,3)＋(4,1,2)＝(6，－4,5)，则B (6，－4,5)．OC →＝OB →＋BC →＝(6，－4,5)＋(3，－2,5)＝(9，－6,10)，则C (9，－6,10)．(2)AC →＝AB →＋BC →＝(7，－1,7)，则CA →＝(－7,1，－7)，又因为BC →＝(3，－2,5)，所以CA →·BC →＝－7×3＋1×(－2)＋(－7)×5＝－58． 18．(12分)菱形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为A (－4,7)，C (6，－5)，BC 边所在直线过点P (8，－1)．求：(1)AD 边所在直线的方程； (2)对角线BD 所在直线的方程．解：(1)k BC ＝－5－－16－8＝2，∵AD ∥BC ，∴k AD ＝2．∴AD 边所在直线的方程为y －7＝2(x ＋4)，即2x －y ＋15＝0． (2)k AC ＝－5－76－－4＝－65．∵菱形的对角线互相垂直，∴BD ⊥AC ，∴k BD ＝56．∵AC 的中点(1,1)，也是BD 的中点，∴对角线BD 所在直线的方程为y －1＝56(x －1)，即5x －6y ＋1＝0．19．(12分)已知圆C 1：x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和圆C 2：x 2＋y 2－10x －12y ＋45＝0． (1)求证：圆C 1和圆C 2相交；(2)求圆C 1和圆C 2的公共弦所在直线的方程和公共弦长． (1)证明：圆C 1的圆心C 1(1,3)，半径r 1＝11．圆C 2的圆心C 2(5,6)，半径r 2＝4．两圆圆心距d ＝|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝11＋4，|r 1－r 2|＝4－11， ∴|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2． ∴圆C 1和圆C 2相交．(2)解：圆C 1和圆C 2的方程相减，得4x ＋3y －23＝0，∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －23＝0．圆心C 2(5,6)到直线4x ＋3y －23＝0的距离d ＝|20＋18－23|16＋9＝3，故公共弦长为216－9＝27．20．(12分)如图，过抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点F 的直线交C 于M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)两点，且x 1x 2＝－4．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)R ，Q 是C 上的两动点，R ，Q 的纵坐标之和为1，R ，Q 的垂直平分线交y 轴于点T ，求△MNT 的面积的最小值．解：(1)由题意，设直线MN 的方程为y ＝kx ＋p2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋p 2，x 2＝2py ，得x 2－2pkx －p 2＝0，由题意知x 1，x 2是方程两根，所以x 1x 2＝－p 2＝－4，所以p ＝2，抛物线的标准方程为x 2＝4y ．(2)设R (x 3，y 3)，Q (x 4，y 4)，T (0，t )，因为点T 在RQ 的垂直平分线上，所以|TR |＝|TQ |，得x 23＋(y 3－t )2＝x 24＋(y 4－t )2．因为x 23＝4y 3，x 24＝4y 4，所以4y 3＋(y 3－t )2＝4y 4＋(y 4－t )2，即4(y 3－y 4)＝(y 3＋y 4－2t )(y 4－y 3)，所以－4＝y 3＋y 4－2t ．又因为y 3＋y 4＝1，所以t ＝52，故T ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52．于是S △MNT ＝12|FT ||x 1－x 2|＝34|x 1－x 2|．由(1)得x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4，所以S △MNT ＝34|x 1－x 2|＝34x 1＋x 22－4x 1x 2＝3416k 2－4×－4＝3k 2＋1≥3．所以当k ＝0时，S △MNT 有最小值3．21．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，AB ＝2AD ＝2CD ＝2，E 是PB 上的点．(1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ； (2)二面角P －AC －E 的余弦值为63，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．(1)证明：∵PC ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ， ∴PC ⊥AC ．∵AB ＝2，AD ＝CD ＝1，∴AC ＝BC ＝2． ∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ．又∵BC ∩PC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC ． ∵AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ．(2)解：如图，以C 为原点，取AB 中点F ，CF →，CD →，CP →分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则C (0,0,0)，A (1,1,0)，B (1，－1,0)．设P (0,0，a )(a ＞0)，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，a 2，CA →＝(1,1,0)，CP →＝(0,0，a )，CE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，a 2，设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面PAC 的法向量，由⎩⎪⎨⎪⎧m ·CA →＝x 1＋y 1＝0，m ·CP →＝az 1＝0，所以可取x 1＝1，y 1＝－1，z 1＝0，即m ＝(1，－1,0)．设n ＝(x 2，y 2，z 2)为平面EAC 的法向量，则n ·CA →＝n ·CE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝0，x 2－y 2＋az 2＝0，取x 2＝a ，y 2＝－a ，z 2＝－2，则n ＝(a ，－a ，－2)，依题意，|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m ||n |＝a a 2＋2＝63，则a ＝2．于是n ＝(2，－2，－2)，PA →＝(1,1，－2)．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈PA →，n 〉|＝|PA →·n ||PA →||n |＝23，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23． 22．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，且经过点⎝⎛⎭⎪⎫－1，32．(1)求椭圆C 的方程．(2)过点(3，0)作直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，试问在x 轴上是否存在定点Q 使得直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)由题意可得32＝c a ，1a 2＋34b2＝1，又因为a 2－b 2＝c 2，解得a 2＝4，b 2＝1．所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1．(2)存在定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫433，0，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称，理由如下：设直线l 的方程为x ＋my －3＝0，与椭圆C 联立，整理得(4＋m 2)y 2－23my －1＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，定点Q (t,0)(依题意t ≠x 1，t ≠x 2)，则由韦达定理可得，y 1＋y 2＝23m 4＋m 2，y 1y 2＝－14＋m2．直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称，等价于AQ ，BQ 的斜率互为相反数．所以y 1x 1－t ＋y 2x 2－t＝0，即y 1(x 2－t )＋y 2(x 1－t )＝0．又因为x 1＋my 1－3＝0，x 2＋my 2－3＝0，所以y 1(3－my 2－t )＋y 2(3－my 1－t )＝0，整理得(3－t )(y 1＋y 2)－2my 1y 2＝0．从而可得(3－t )·23m 4＋m 2－2m ·－14＋m2＝0，11 即2m (4－3t )＝0，所以当t ＝433，即Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫433，0时，直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称成立．特别地，当直线l 为x 轴时，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫433，0也符合题意．综上所述，存在x 轴上的定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫433，0，满足直线QA 与直线QB 恰关于x 轴对称．。

【步步高】2021学年高中数学模块综合检测（C）新人教A版选修1-1(1)

模块综合检测(C)(时刻：120分钟总分值：150分)一、选择题(本大题12小题，每题5分，共60分) 1．方程x ＝1－4y 2所表示的曲线是( )A ．双曲线的一部份B ．椭圆的一部份C ．圆的一部份D ．直线的一部份2．假设抛物线的准线方程为x ＝－7，那么抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝－28y B ．x 2＝28y C ．y 2＝－28x D ．y 2＝28x 3．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的两条渐近线相互垂直，那么该双曲线的离心率是( )A ．2 B. 3 C.2 D.324．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出以下命题：①若a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ；③若a ∥γ，b ∥γ，那么a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，那么a ∥b .其中真命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 5．已知a 、b 为不等于0的实数，那么ab>1是a >b 的( )A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又没必要要条件6．假设抛物线y 2＝4x 的核心是F ，准线是l ，点M (4，m )是抛物线上一点，那么通过点F 、M 且与l 相切的圆一共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个7．假设双曲线x 2a2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的左、右核心别离为F 1，F 2.线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的核心分成5∶3两段，那么此双曲线的离心率为( )A.3 B.6 C.233D.2638．已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共核心，它们的离心率之和为245，那么此双曲线方程是( )A.x 212－y 24＝1 B ．－x 212＋y 24＝1C.x 24－y 212＝1 D ．－x 24＋y 212＝1 9．以下四个结论中正确的个数为( )①命题“假设x 2<1，那么－1<x <1”的逆否命题是“假设x >1或x <－1，那么x 2>1”； ②已知p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，q ：假设a <b ，那么am 2<bm 2，那么p ∧q 为真命题； ③命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”； ④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．设f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c ) (a ≠0)在x ＝1和x ＝－1处有极值，那么以下点中必然在x 轴上的是( ) A ．(a ，b ) B ．(a ，c ) C ．(b ，c ) D ．(a ＋b ，c ) 11．函数y ＝ln x x的最大值为( )A ．e －1B ．eC ．e 2D.10312．已知命题P ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R ；命题Q ：函数y ＝－(5－2a )x 是R 上的减函数．假设P 或Q 为真命题，P 且Q 为假命题，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a <2C ．1<a <2D ．a ≤1或a ≥213．假设函数f (x )＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，那么m 的取值范围是________．14．一动圆圆心在抛物线x 2＝8y 上，且动圆恒与直线y ＋2＝0相切，那么动圆必过定点________． 15．已知F 1、F 2是椭圆C x 2a2＋y 2b2＝1 (a >b >0)的两个核心，P 为椭圆C 上一点，PF 1→⊥PF 2→.假设△PF 1F 2的面积为9，那么b ＝________.16．设f (x )、g (x )别离是概念在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，那么不等式f (x )g (x )<0的解集是________________________________________________________________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p ：x 2－12x ＋20<0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0 (a >0)．假设綈q 是綈p 的充分条件，求a 的取值范围．18．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，且方程f (x )＝0的一个根为2.(1)求c 的值； (2)求证：f (1)≥2.19.(12分) 如图，M 是抛物线y 2＝x 上的一个定点，动弦ME 、MF 别离与x 轴交于不同的点A 、B ，且|MA |＝|MB |.证明：直线EF 的斜率为定值．20．(12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，命题q ：指数函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，假设p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．21.(12分)已知函数f (x )＝ax －ln x ，假设f (x )>1在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数a 的取值范围． 22.（12分）如下图，已知直线l ：y ＝kx －2与抛物线C ：x 2=－2py （p>0）交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA →＋OB →＝(－4，－12)． (1)求直线l 和抛物线C 的方程；(2)抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．模块综合检测(C) 答案 1．B [x ＝1－4y 2，∴x 2＋4y 2＝1 (x ≥0)．即x 2＋y 214＝1 (x ≥0)．]2．D3．C [由已知，b 2a 2＝1，∴a ＝b ， ∴c 2＝2a 2，∴e ＝ca ＝2a a＝2.]4．C5．D [如取a ＝－3，b ＝－2，知足a b >1，但不知足a >b .反过来取a ＝1，b ＝－5，知足a >b ，但不知足ab>1，故答案为D.]6．D [因为点M (4，m )在抛物线y 2＝4x 上，因此可求得m ＝±4.由于圆通过核心F 且和准线l 相切，由抛物线的概念知圆心在抛物线上．又因为圆通过抛物线上的点M ，因此圆心在线段FM 的垂直平分线上，即圆心是线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知关于点M (4,4)和(4，－4)，都各有两个交点，因此一共有4个知足条件的圆．]7．C8．B [由已知得椭圆中a ＝5，b ＝3， ∴c ＝4，且它的核心在y 轴上，故双曲线的核心也应在y 轴上且为(0,4)和(0，－4)，又椭圆的离心率为e ＝c a ＝45，因此双曲线的离心率为2，即ca＝2，又c ＝4，∴它的实半轴为2，虚半轴平方为b 2＝c 2－a 2＝16－4＝12，那么双曲线方程为y 24－x 212＝1.]9．B [只有③中结论正确．] 10．A11．A [令y ′＝ln x ′x －ln x ·x ′x 2＝1－ln xx2＝0，x ＝e ，当x >e 时，y ′<0；当x <e 时，y ′>0，y 极大值＝f (e)＝1e ，在概念域内只有一个极值，因此y max ＝1e.] 12．C [先化简P 与Q ，建构关于a 的关系式；由函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R 知：内层函数u (x )＝x 2＋2x ＋a 恰好取遍(0，＋∞)内的所有实数⇔Δ＝4－4a ≥0⇔a ≤1，即P ⇔a ≤1；一样由y ＝－(5－2a )x 是减函数⇔5－2a >1，即Q ⇔a <2；由P 或Q 为真，P 且Q 为假知，P 与Q 中必有一真一假．故答案为C.]13.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞ 解析f ′(x )＝3x 2＋2x ＋m ，依题意可知f (x )在R 上只能单调递增，因此Δ＝4－12m ≤0，∴m ≥13.14．(0,2)解析动圆必然过抛物线x 2＝8y 的核心． 15．3解析由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a|PF 1|·|PF 2|＝18，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＋36＝4a 2，又|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2， ∴4a 2－4c 2＝36，∴b ＝3. 16．(－∞，－3)∪(0,3) 解析设F (x )＝f (x )g (x )，由已知得，F ′(x )＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )．当x <0时，F ′(x )>0， ∴F (x )在(－∞，0)上为增函数．又∵f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．∴F (－x )＝f (－x )g (－x )＝－f (x )g (x )＝－F (x )， ∴F (x )为奇函数．∴F (x )在(0，＋∞)上也为增函数．又g (－3)＝0，∴F (－3)＝0，F (3)＝0. ∴f (x )g (x )<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)．17．解 p ：{x |2<x <10}，q ：{x |x <1－a ，或x >1＋a }．由綈q ⇒綈p ，得p ⇒q ，于是1＋a <2，∴0<a <1.18．(1)解 ∵f (x )在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，∴f ′(0)＝0. ∵f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，∴f ′(0)＝c ＝0. ∴c ＝0.(2)证明 ∵f (2)＝0，∴8＋4b ＋2c ＋d ＝0，而c ＝0，∴d ＝－4(b ＋2)．∵方程f ′(x )＝3x 2＋2bx ＝0的两个根别离为x 1＝0，x 2＝－23b ，且f (x )在[0,2]上是减函数，∴x 2＝－23b ≥2，∴b ≤－3.∴f (1)＝b ＋d ＋1＝b －4(b ＋2)＋1 ＝－7－3b ≥－7＋9＝2. 故f (1)≥2.19．证明设M (y 20，y 0)，直线ME 的斜率为k (k >0)，那么直线MF 的斜率为－k ，直线ME 的方程为y －y 0＝k (x －y 20)．由⎩⎪⎨⎪⎧y －y 0＝k x －y 20y 2＝x得ky 2－y ＋y 0(1－ky 0)＝0. 于是y 0·y E ＝y 01－ky 0k.因此y E ＝1－ky 0k .同理可得y F ＝1＋ky 0－k .∴k EF ＝y E －y F x E －x F ＝y E －y Fy 2E －y 2F＝1y E ＋y F＝－12y 0(定值)．20．解设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，因此函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0，∴－2<a <2.函数f (x )＝(3－2a )x 是增函数，那么有3－2a >1，即a <1. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．①若p 真q 假，那么⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1，∴1≤a <2.②若p 假q 真，那么⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a <1，∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}． 21．解由f (x )>1，得ax －ln x －1>0. 即a >1＋ln xx在区间(1，＋∞)内恒成立．设g (x )＝1＋ln x x ，那么g ′(x )＝－ln x x2，∵x >1，∴g ′(x )<0.∴g (x )＝1＋ln x x在区间(1，＋∞)内单调递减．∴g (x )<g (1)＝1，即1＋ln x x<1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a ≥1.22．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2，x 2＝－2py ，得x 2＋2pkx －4p ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＝－2pk ，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝－2pk 2－4.因为 OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2) ＝(－2pk ，－2pk 2－4)＝(－4，－12)，因此⎩⎪⎨⎪⎧ －2pk ＝－4，－2pk 2－4＝－12. 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝1，k ＝2.因此直线l 的方程为y ＝2x －2，抛物线C 的方程为x 2＝－2y .(2)设P (x 0，y 0)，依题意，抛物线过点P 的切线与l 平行时，△ABP 的面积最大，y ′＝－x ，因此－x 0＝2⇒x 0＝－2，y 0＝－12x 20＝－2，因此P (－2，－2)．现在点P 到直线l 的距离d ＝|2×－2－－2－2|22＋－12＝45＝455，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，x 2＝－2y ，得x 2＋4x －4＝0， |AB |＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋22·－42－4×－4＝410.∴△ABP 面积的最大值为410×4552＝82.。

2023版新教材高中生物模块综合检测卷新人教版选择性必修1

模块综合检测卷第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（每小题2分，共50分）1．如图为人体体液之间的物质交换示意图，下列叙述错误的是（）A.图中A、C、D参与人体内环境的组成B．解旋酶可以存在于B内C.乙酰胆碱和激素可存在于C中D．D可以运输养料、二氧化碳、尿素和糖原等物质2．研究人员对某运动员训练过程中的血糖、体温、酸碱度等指标进行了测量。

下列叙述错误的是（）A．血浆pH的稳定与HCO－3、HPO2－4等离子有关B．三项生理指标的调控不都与下丘脑直接相关C．训练开始后，运动员散热量会有所增加D．三项生理指标都在一定范围内恒定不变3．选体重相近、发育正常的四只雄性小狗，甲狗不做任何处理，乙、丙、丁分别做不同手术处理。

几个月后，测得四只狗血液中的三种激素的含量（μg/mL）如下表。

据表分析乙、A.甲状腺、垂体、睾丸 B．甲状腺、睾丸、垂体C．垂体、甲状腺、睾丸 D．睾丸、甲状腺、垂体4．人体细胞与外界环境进行物质交换需要“媒介”，下列关于该“媒介”的化学成分、理化性质及其稳态的调节机制的叙述，正确的是（）A．麦芽糖属于小分子物质，可存在于该“媒介”中B．该“媒介”的稳态指的是理化性质的动态平衡C．调节该“媒介”稳态的系统是神经系统和免疫系统D．该“媒介”pH的稳定与HCO－3和HPO2－4等离子有关5．日常生活中，很多因素会引起内环境发生变化，下列相关叙述正确的是（）A．剧烈运动中，产生过多的乳酸，内环境的pH明显下降B．过敏反应，会导致血浆蛋白含量下降进而引起组织水肿C．侏儒症是由于孕妇缺碘，引起胎儿发育过程中内环境稳态失衡的结果D．中暑是由于体内热量集聚过多，说明人体内环境稳态的调节有一定限度6．胰岛素与细胞膜上相应受体结合后可以促进细胞对葡萄糖的吸收。

下列情况可以导致血糖浓度降低的是（）A．健康人早餐食用馒头、面包和米粥等食物后B．胰岛A细胞分泌增强，胰高血糖素水平上升C．体内胰岛素水平正常，胰岛素受体活性降低D．胰岛B细胞分泌增强，胰岛素受体活性正常7．西瓜膨大剂是人工合成的一种化合物，作用效果持久，应用广泛。

外研版三年级英语上学期Module10_模块综合检测

Module10 模块综合检测听力部分一、选出听到的单词的汉语意思。

( ) 1. A. 眼睛 B. 耳朵 C. 鼻子( ) 2. A. 这个 B. 他的 C. 头( ) 3. A. 腿 B. 胳膊 C. 手( ) 4. A. 脚 B. 手 C. 腿( ) 5. A. 我的 B. 她的 C. 他的二、听录音，判断下列图片与录音是“√”否“×”一致。

( ) 1. ( ) 2.( ) 3. ( ) 4.( ) 5.三、根据录音，选择合适的单词。

A. NoB. HelloC. ThisD. toE. Look(1) ________! This is a panda.(2) Point ________ your head.(3) ________! I’m Panpan.(4) ________! It’s on my book.(5) ________ is his leg.笔试部分一、根据图片选单词。

( ) 1.A. eyeB. earC. mouth( ) 2.A. mouthB. faceC. nose( ) 3.A. earB. noseC. leg( ) 4.A. legB. footC. arm( ) 5.A. footB. handC. leg二、请为下列英语找到汉语意思。

( ) 1. leg A. 脚 B. 腿 C. 手( ) 2. hand A. 再见 B. 手 C. 和( ) 3. arm A. 胳膊 B. 耳朵 C. 眼睛( ) 4. foot A. 他的 B. 但是 C. 脚( ) 5. her A. 它的 B. 她的 C. 他的三、按要求写单词。

1. foot（复数形式）__________2. ears（原形）__________3. nose（复数形式）__________4. her（对应的词）__________5. your（对应的词）__________四、选择与划线单词同类的选项。

2020-2021生物第一册章末检测：模块综合检测(一)含解析

2020-2021学年生物新教材人教版必修第一册章末检测：模块综合检测（一）含解析模块综合检测(一）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共50分）一、选择题(共25小题，每小题2分，共50分）1．下列与人们饮食观念相关的叙述中，正确的是(）A．脂质会使人发胖,不要摄入B．谷物不含糖类，糖尿病患者可放心食用C．食物中含有基因,这些DNA片段可被消化分解D．肉类中的蛋白质经油炸、烧烤后，更益于健康答案C解析脂质对人体有重要作用，应适量摄入，A错误；谷物含有的淀粉属于多糖,经彻底消化后会转变为葡萄糖,糖尿病患者应少量食用,B错误；食物中含有基因，这些DNA片段可被消化分解,C 正确；肉类中的蛋白质经油炸、烧烤后，可能产生有害于人类健康的物质，D错误。

2．下列关于生命系统的叙述，错误的是()A．细胞是能够完整表现生命活动的最基本的生命系统B．生命系统的结构层次中各生物体均具有多种组织、器官C．H7N9流感病毒不属于生命系统的结构层次,但其增殖离不开活细胞D．肌肉细胞里的蛋白质和核酸等大分子不属于生命系统的结构层次答案B解析细胞是生命系统的最小、最基本的层次,H7N9病毒不属于生命系统层次，但需寄生在活细胞中，肌肉细胞中的大分子不属于生命系统层次，A、C、D正确；单细胞的生物，如大肠杆菌等一个细胞就是一个个体，不具有组织、器官，B错误。

3．下列叙述正确的是()A．原核生物细胞无线粒体，不能进行有氧呼吸B．真核生物细胞只进行有丝分裂,原核生物细胞只进行无丝分裂C．真核生物细胞中一定有细胞核和线粒体D．真核生物细胞具有生物膜系统,有利于细胞代谢有序进行答案D解析原核生物细胞无线粒体，但有些可以进行有氧呼吸,例如：好氧细菌，A错误；真核生物细胞进行有丝分裂、无丝分裂、减数分裂，原核生物细胞进行二分裂，不是无丝分裂,B错误;真核生物蛔虫无线粒体,哺乳动物成熟红细胞无细胞核，C错误；生物膜系统可以使细胞分割成许多小的区室，利于代谢有序进行，D 正确。

外研版小学英语五年级上学期Module1至3模块综合检测

Module1 模块综合检测听力部分一、根据录音，选出听到的图片。

( ) 1. A. B.( ) 2. A. B.( ) 3. A. B.( ) 4. A. B.( ) 5. A. B.( ) 6. A. B.二、翻译出听到的词组的意思。

( ) 1. A. 回学校 B. 回来 C. 走，去( ) 2. A. 步行去学校 B. 乘车 C. 跟我来( ) 3. A. 遇见 B. 居住 C. 靠近( ) 4. A. 这个 B. 这些 C. 这是( ) 5. A. 看电视 B. 打电话 C. 发电子邮件三、根据录音判断下面的图片与录音内容是“√”否“×”相符。

( ) 1. ( ) 2.( ) 3. ( ) 4.( ) 5.四、听录音再现当时的情景，给下列句子排序。

A. No, I went there by plane.B. I went to London with Sam.C. Where did you go last Sunday?D. Did you go there by train?________→________→________→________笔试部分一、读一读，连一连。

(1) 碰上 A. ice cream(2) 冰激凌 B. wait(3) 完成 C. email(4) 等待 D. meet(5) 电子邮件 E. finish(6) 地面 F. ground(7) 发送G. run(8) 和……在一起H. with(9) 买I. send(10) 跑J. buy二、判断正“√”误“×”，并把错误的地方改过来。

( ) 1. Did Lingling walked to the bus? __________A B C( ) 2. We buy ice creams yesterday. __________A B C( ) 3. They are playing football. __________A B C( ) 4. Do you eat rice yesterday? __________A B C( ) 5. We go home by bike yesterday. __________A B C三、选出正确答案。

五年级上册英语模块综合检测- Module 5 外研三起(含答案)

Module5 模块测试卷一、从A、B、C三个选项中选出正确的一项。

( ) 1. There _______ fifteen cats under the tree.A. areB. /C. is( ) 2. There _______ some rice and twenty oranges in the bag.A. /B. isC. are ( ) 3. Lucy, please give _______ out.A. theyB. themC. their ( ) 4. _______ there any water in the bottle?A. BeB. IsC. Are ( ) 5. There _______ so _______ cheese in the box.A. isn’t; muchB. aren’t; muchC. isn’t; many ( ) 6. Thirty and forty is _______.A. sixtyB. seventyC. sixteen二、按括号内的要求写出下列单词的相应形式。

1. face (复数) __________2. crayon (复数) __________3. happy (副词) __________4. give (过去式) __________5. begin (对应词) __________6. there (对应词) __________7. they (宾格) __________8. child (复数) __________9. dance (现在分词) __________ 10. see (过去式) __________三、选择合适的答句。

(1) Who put them on it? A. No, there aren’t.(2) How many books are there on the desk? B. He went swimming.(3) What did Daming do yesterday? C. Nothing.(4) What’s the matter? D. Amy.(5) Are there any pencils? E. There are five books.四、句型转换。

五年级上册英语模块综合检测- Module 7 外研三起(含答案)

Module7 模块测试卷一、单项选择：从A、B、C三个选项中选出正确的一项。

( ) 1. Yesterday, this dog _______ the firefighters.A. helpedB. helpC. helps( ) 2. I can _______ a very good friend to you.A. isB. amC. be( ) 3. She can swim, but her sister _______.A. canB. can’tC. does( ) 4. ---Can Lingling ride a bike?---__________.A. No, she can.B. Yes, she can’t.C. No, she can’t. ( ) 5. This dog helps _______.A. weB. usC. ours( ) 6. This little boy can’t _______. His father _______ him.A. walk; helpsB. walks; helpsC. walks; help ( ) 7. Horses _______ fly.A. canB. can’tC. love( ) 8. I like _______ and I can _______ well.A. sing; singB. singing; singC. singing; singing二、按括号内的要求写出下列单词的相应形式。

1. walk (过去式) __________2. help (过去式) __________3. see (过去式) __________4. hear (过去式) __________5. can (过去式) __________6. carry (过去式) __________7. useful (动词) __________ 8. this (复数) __________9. they (宾格) __________ 10. swim (过去式) __________三、用所给单词的适当形式填空。

金牌夺冠七年级下册英语模块综合检测答案

金牌夺冠七年级下册英语模块综合检测答案1、Across the river（）. [单选题] *A. lies a new built bridgeB.lies a newly built bridge(正确答案)C. a new built bridge liesD.a newly built bridge lies2、The early Americans wanted the King to respect their rights. [单选题] *A. 统治B. 满足C. 尊重(正确答案)D. 知道3、My dog is very _______. It is safe to touch it if you want to. [单选题] *A. luckyB. deliciousC. friendly(正确答案)D. helpful4、We moved to the front row_____we could hear and see better. [单选题] *A. so asB. so that(正确答案)C. becauseD. such that5、The story has _______ a lot of students in our class. [单选题] *A. attracted(正确答案)B. attackedC. appearedD. argued6、77．You can watch TV when you finish________ your homework. [单选题] * A．to doB．doC．to doingD．doing(正确答案)7、This message is _______. We are all _______ at it. [单选题] *A. surprising; surprisingB. surprised; surprisedC. surprising; surprised(正确答案)D. surprised; surprising8、This kind of work _______ skills and speed. [单选题] *A. looks forB. waits forC. calls for(正确答案)D. cares for9、If it _______ tomorrow, I won’t go there. [单选题] *A. rains(正确答案)B. is rainingC. will rainD. would rain10、Was（）that I saw last night at the concert? [单选题] *A. it you(正确答案)B. not youC. youD. that yourself11、--Don’t _______ too late, or you will feel tired in class.--I won’t, Mum. [单选题] *A. call upB. wake upC. stay up(正确答案)D. get up12、Though the _____ drama is wonderful, I guess most audiences will be tired as it is too long. [单选题] *A. four-hour(正确答案)B. four hoursC. four-hoursD. four-hour's13、18．Monica wants to be a _______. She is good at sports and she loves teaching others. [单选题] *A．coach(正确答案)B．secretaryC．architectD．waiter14、David ______ at home when I called at seven o’clock yesterday evening. （）[单选题] *A. didn’tB. doesn’tC. wasn’t(正确答案)D. isn’t15、—_____ are the Olympic Games held? —Every four years [单选题] *A. How longB. How often(正确答案)C. How soonD. How far16、Tom didn’t _______ his exam again. It was a pity. [单选题] *A. failB. winC. pass(正确答案)D. beat17、He is a student of _______. [单选题] *A. Class SecondB. the Class TwoC. Class Two(正确答案)D. Second Two18、46．The pants look cool.You can ________. [单选题] *A．try it onB．try on itC．try them on(正确答案)D．try on them19、You can _______ Bus 116 to get there. [单选题] *A. byB. take(正确答案)C. onD. in20、6．—How can we get to the school?—________ bus. [单选题] * A．ToB．OnC．By(正确答案)D．At21、My English teacher has given us some _______ on how to study English well. [单选题] *A. storiesB. suggestions(正确答案)C. messagesD. practice22、The car is _______. It needs washing. [单选题] *A. cleanB. dirty(正确答案)C. oldD. new23、His mother’s _______ was a great blow to him. [单选题] *A. diedB. deadC. death(正确答案)D. die24、They took _____ measures to prevent poisonous gases from escaping. [单选题] *A.efficientB.beneficialC.validD.effective(正确答案)25、His sister ______ the chess club.（）[单选题] *A. want to joinB. want joiningC. wants to join(正确答案)D. wants joining26、I have a _____ every day to keep fit. [单选题] *A. three thousand meter walkB. three-thousands-meters walkC.three-thousand-meters walkD. three-thousand-meter walk(正确答案)27、My home is about _______ away from the school. [单选题] *A. three hundred metreB. three hundreds metresC. three hundred metres(正确答案)D. three hundreds metre28、You must pay more attention to your pronunciation. [单选题] *A. 词汇B. 拼写C. 发音(正确答案)D. 语法29、_____you may do, you must do it well. [单选题] *A.WhichB.WheneverC.Whatever(正确答案)D.When30、The manager was quite satisfied with his job. [单选题] *A. 担心的B. 满意的(正确答案)C. 高兴的D. 放心的。

2020届人教版高中物理选修3-4：模块综合检测：含答案

(时间：50分钟满分：60分)1．(15分)(全国甲卷)(1)(5分)关于电磁波，下列说法正确的是________。

(填正确答案标号。

选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。

每题选错1个扣3分，最低得分为0分)A ．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关B ．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波C ．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直D ．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输E ．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失 (2)(10分)一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm 。

O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点。

t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝13 s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t ＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置。

求(ⅰ)简谐波的周期、波速和波长； (ⅱ)质点O 的位移随时间变化的关系式。

解析：(1)电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A 正确；周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B 正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C 正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D 错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E 错误。

(2)(ⅰ)设振动周期为T 。

由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知T ＝4 s ①由于质点O 与A 的距离5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t ＝13 s 时回到平衡位置，而A 在t ＝1 s 时回到平衡位置，时间相差23 s 。

两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v ＝7.5 cm/s ②利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 λ＝30 cm 。

2023-2024(上) 全品学练考高中物理选择性必修第一册模块综合测评含答案

2023-2024（上）全品学练考高中物理选择性必修第一册模块综合测评一、单项选择题1.[2022·北京八中月考] 2022年9月21日7时15分,在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭成功发射云海一号03星.现将火箭发射看成如下模型:静止时火箭总质量M=21 kg,火箭喷气发动机竖直向下喷出质量m=1000 g的高温气体,气体被喷出时相对地面的速度大小v0=840 m/s,火箭获得某一速度发射出去.火箭喷出气体的过程中空气阻力可忽略不计,则火箭获得的速度大小为()A.40 m/sB.42 m/sC.420 m/sD.4000 m/s2.如图甲所示,在均匀介质中的一条直线上的两个振源A、B相距6 m,振动频率相等.t0=0时刻A、B开始振动,且都只振动一个周期,振幅相等,A的振动图像为图乙,B的振动图像为图丙.若由A向右传播的机械波与由B向左传播的机械波在t1=0.3 s时恰好相遇,则下列判断正确的是()A.两列波在A、B间的传播速度大小均为10 m/sB.两列波的波长都是4 mC.在两列波相遇过程中,中点C为振动加强点D.t2=0.75 s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下3.如图所示为长直光纤,柱芯为玻璃,外层用折射率比玻璃的折射率小的介质包覆.若光线自光纤左端进入,与中心轴的夹角为θ,则下列有关此光线传播方式的叙述正确的是()A.不论θ为何,光线都不会发生全反射B.不论θ为何,光线都会发生全反射C.θ够小时,光线才会发生全反射D.θ够大时,光线才会发生全反射4.工厂测机器转速可用一种振动式转速计,它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成,每个钢片的固有频率都不相同.使用时,将振动式转速计固定在机器的某个位置,受机器转动的影响,钢片会跟着振动,通过比较钢片的振动情况可知机器的转速.下列说法正确的是()A.机器工作时钢片的振动频率都不相同B.机器工作时所有钢片的振动幅度都相同C.若机器的转速为3600 r/min,则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片振动幅度最大D.若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加5.在水槽里放两块挡板,中间留一个狭缝,观察水波通过狭缝后的传播情况,图甲、乙是保持水波的波长不变,改变狭缝的宽度,观察水波的传播情况变化;图丙、丁、戊是实验时拍摄波长不同的水波通过宽度一定的狭缝的照片,在丙、丁、戊三幅照片中,波长分别是狭缝宽度的710、510、310,对比这三张照片观察衍射现象与波长、狭缝宽度的关系.该实验现象表明()波长一定的水波通过宽度不同的狭缝波长不同的水波通过宽度一定的狭缝A.只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸比波长小,才能观察到明显的衍射现象B.只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或比波长更小,才能观察到明显的衍射现象C.图戊可以得出,波长比狭缝小太多就不会发生衍射现象D.图戊甲可以看出,狭缝宽度再增加就不会发生衍射现象6.[2022·浙江瑞安中学期中] 物体的运动状态可以用位置x和动量p描述,称为相,对应p-x图像中的一个点.物体运动状态的变化可用p-x图像的一条直线或曲线来描述,称为相轨迹.如图所示,在光滑的水平面上,轻弹簧的左端固定,一个小物体(可视为质点)与弹簧右端相连,弹簧开始处于原长,现向左推动物体压缩弹簧,压缩长度为l后由静止释放.已知弹簧的形变量为x时,弹性势能为12kx2.以弹簧原长位置为坐标原点O,向右为正方向建立x轴,则物体经过O点后向右运动时的相轨迹可能是()A B C D7.如图甲所示,同一均匀介质中的一条直线上有相距10米的两质点A、B,C为AB中点,从0时刻起,波源A、波源B同时开始振动,且波源A发出的波只向右传,波源B发出的波只向左传,图乙为A的振动图像,图丙为B的振动图像,若A向右传播的波与B向左传播的波在0.5 s时相遇,则下列说法正确的是()A.两列波的波长均为2 mB.两列波在A、B间传播的速度大小均为5 m/sC.在两列波相遇的过程中,在t=0.7 s时,C点的振动加强D.在B的右边有一观察者向右运动,观察者接收到的频率大于5 Hz二、多项选择题8.如图甲所示,一细线连接小球做单摆小角度振动,不计空气阻力.从小球某次向右通过最低点时开始计时,相对平衡位置的位移x随时间t变化图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2.关于单摆的振动过程说法正确的是 ()A.单摆的摆长约为1 mB.最大偏角约为7100rad≈4°C.在第1 s末细线的拉力最小D.细线的张力大小变化周期为2 s9.如图所示,墙上固定着一根长为L的光滑水平杆,小球套在杆上,两根完全相同的原长为0.6L的橡皮筋一端固定在墙上,另一端与小球连接.小球从杆的中点以初速度v向左运动,小球将做周期为T的往复运动,且运动过程中始终未与墙相碰.已知弹簧振子的周期T0=2π√mk(k为某个系数),则下列说法不正确的是()A.小球做简谐运动B.两根橡皮筋的总弹性势能的变化周期为TC.小球的初速度为v3时,其运动周期为3TD.小球的初速度为v3时,其运动周期仍为T10.如图是双缝干涉实验装置的示意图,S为单缝,双缝S1、S2之间的距离是0.2 mm,P为光屏,双缝到屏的距离为1.2 m.用绿色光照射单缝S时,可在光屏P上观察到第1条亮纹中心与第6条亮纹中心间距为1.500 cm.若相邻两条亮条纹中心间距为Δx,则下列说法正确的是()A.Δx为0.300 cmB.增大双缝到屏的距离,Δx将变大C.改用间距为0.3 mm的双缝,Δx将变大D.换用红光照射,Δx将变大三、实验题11.[2022·天津实验中学期中] “利用单摆测重力加速度”的实验中:(1)用游标卡尺测量小钢球直径,读数如图所示,读数为mm;(2)下列最合理的装置是;A B C D(3)测单摆周期时,当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次,测出经过该位置N次所用时间为t,则单摆周期为T=;(4)该同学根据实验数据,利用计算机拟合得到的方程为T2=4.04l+0.05.由此可以得出当地重力加速度g= m/s2(π取3.14,结果保留2位有效数字),从方程中可知T2与l没有成正比关系,其原因可能是.A.计算摆长时,可能加了小球的直径B.小球摆动过程中,可能摆角太大C.开始计时时,小球可能在最高点D.计算摆长时,可能只算了绳长12.[2022·浙江嘉兴一中期中] 下图为“验证动量守恒定律”的实验装置,实验中选取两个小球,按下面步骤进行实验:①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2;②安装实验装置,使斜槽的末端切线水平;③先不放小球m2,让小球m1从斜槽顶端由静止释放,标记小球在水平桌面上的落点位置;④将小球m2放在斜槽末端,仍让小球m1从斜槽顶端由静止释放,两球发生碰撞,分别标记小球m1、m2在水平桌面上的落点位置;⑤图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在水平桌面上的三个落点平均位置,测出M、P、N点到斜槽末端的水平桌面投影点O点的距离,分别标记为s M、s P、s N.依据上述实验步骤,请回答下面问题:(1)两小球的质量m1、m2应满足关系m1m2(选填“>”“=”或“<”);(2)实验过程中,以下所提供的测量工具中必需的是;A.直尺B.游标卡尺C.天平D.弹簧秤E.秒表(3)本实验操作中,下列说法正确的是;A.斜槽轨道必须是光滑的B.可选用塑料材质的小球C.入射小球m1每次都需从斜槽上的同一位置无初速度释放D.入射小球m1与被撞小球m2的半径必须相等(4)用实验中测得的数据来表示,只要满足关系式,就能说明两球碰撞前后动量是守恒的.四、计算题13.沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图甲中实曲线所示,在t=1.5 s时刻的波形如图甲中虚线所示,该波中某质点的振动图像如图乙所示.(1)求波的传播速度大小; (2)判断波的传播方向;(3)判断x=1.5 m 处的质点在t=0.15 s 时的位置; (4)求x=5 m 处的质点经1 s 通过的路程.14.[2022·厦门外国语学校期中] 如图所示为截面为半圆形的玻璃砖,一束波长λ=5×10-7 m 的激光从沿圆心O 与直径成45°射入半圆形玻璃砖,在O 点恰好发生全反射,从圆面水平射出后,进入双缝干涉装置,已知R=0.3 m,双缝间距d=2×10-4 m,光屏离双缝l=1 m,光在真空中的传播速度为c=3×108 m/s,求: (1)玻璃砖对该光线的折射率n ; (2)光线在玻璃砖中传播的时间t ; (3)光屏上相邻亮条纹的间距Δx.15.半径均为r 的14圆轨道AB 与14圆管轨道BC 在B 点平滑对接,固定放置在竖直平面内,轨道在最低点A 的切线水平、在最高点C 的切线水平,两轨道的内壁均光滑.在光滑的水平地面上,让质量为m2的小球甲(视为质点)以一定的水平初速度与前方静止的质量为m 的小球乙(视为质点)发生弹性碰撞,小球乙以一定的速度滑上轨道,重力加速度为g.(1)若小球乙到达C 点时受到的弹力刚好为0,求小球乙在A 点受到的支持力大小;(2)若小球乙到达C 点时对管的上壁有压力,求A 点时轨道对乙的支持力大小与C 点时轨道对乙的压力大小之差;(3)若小球乙离开C 点做平抛运动的水平位移为2√2r ,求甲与乙碰撞之前的速度大小.模块综合测评1.B[解析] 喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计,在火箭发射的过程中二者组成的系统在相同竖直方向的动量守恒;以喷出气体的速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv0+(M-m)v=0,代入数据解得v=-42 m/s,负号表示方向向上,故选B.2.A[解析] 由题意得v=ΔxΔt =60.3×2m/s=10 m/s,A正确;T=0.2 s,λ=vT=2 m,B错误;中点C到两波源的距离都是半波长的奇数倍,因两波源的振动是反相位的,所以中点C为振动减弱点,C错误;t2=0.75 s时,B点在负向最大位移处,D错误.3.C[解析] 发生全反射的条件之一是入射角i要大于或等于临界角C,即光线传播到分界面时的入射角i 应满足i=90°-θ≥C,即θ≤90°-C,故C正确.4.C[解析] 机器工作时钢片均做受迫振动,振动频率等于机器振动的频率,故相同,A错误;机器工作时钢片的振动幅度不同,机器振动的频率接近其固有频率的钢片振动幅度最大,B错误;若机器的转速为3600 r/min,即60 r/s,则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片发生共振,振动幅度最大,C正确;驱动力的频率接近固有频率时会使振幅增大,远离固有频率时会使振幅减小,故机器转速增加,有的钢片振动幅度增加,有的钢片振动幅度减小,D错误.5.B[解析] 由图甲、乙可知,波长一定时,狭缝越窄衍射现象越明显;由图丙、丁、戊可知,狭缝一定,波长越大衍射现象越明显.只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多或比波长更小,才能观察到明显的衍射现象,选项A错误,B正确;图戊可以得出,波长比狭缝小太多同样会发生衍射现象,只是衍射现象不明显,选项C错误;图甲可以看出,狭缝宽度再增加也会发生衍射现象,只是衍射现象不明显,选项D错误.6.C[解析] 设物体运动到位置x时速度为v,根据机械能守恒定律有12kl2=12kx2+12mv2,解得v=√km(l2-x2),所以动量为p=mv=√mk(l2-x2),故选C.7.C[解析] 波速由介质决定,则两波在同一均匀介质中传播波速相同,设为v,则有x AB=2vt,代入数据解得v=10 m/s,由图知A的周期T A=0.2 s,则波长为λA=vT A=2 m,由图知B的周期T B=0.4 s,则波长为λB=vT B=4 m,故A、B错误;A向右传播的波与B向左传播的波在0.5 s时相遇,即在C点相遇,再经过0.2 s就到了t=0.7 s时刻,由图乙可知A波再经过0.2 s处于平衡位置向上振动,由丙图可知B波再经0.2 s处于平衡位置向上振动,故此时C点是振动加强,故C正确;由题可知,B的右边只接收到波源A传过去的波,A波的频率为f=1T A=5 Hz,当在B的右边有一观察者向右运动时,远离波源A,根据多普勒效应,接收频率小于波源频率5 Hz,故D错误.8.AB[解析] 单摆的周期T=2 s,根据T=2π√Lg可得摆长L=gT 24π2=10×224×3.142m≈1 m,选项A正确;最大偏角约为θ≈tan θ=AL=7100rad≈4°,选项B正确;在第1 s末摆球在最低点,则此时细线的拉力最大,选项C错误;细线的张力大小变化周期为1 s,选项D错误.9.BC[解析] 小球在杆中点受两橡皮筋的弹力处于平衡状态.当小球移动时,一个弹力增大,另一个弹力减小,两弹力反向,根据ΔF=kΔx,可知,两橡皮筋弹力变化大小相等,两弹力提供的合力大小随位移均匀变大.当右侧橡皮筋变为伸长状态后,两弹力同向,合力随位移仍均匀变大,故小球做简谐运动,A正确;小球从杆中点到最大位移处,再返回至杆中点的过程为两根橡皮筋的总弹性势能的变化周期,即T2,B错误;根据T0=2π√mk,简谐运动过程的周期不变,C错误,D正确.10.ABD[解析] 第1条亮纹中心与第6条亮纹中心间距为1.500 cm,则相邻两条亮条纹中心间距为Δx=1.5005cm=0.300 cm,故A正确;根据双缝干涉的条纹间距公式Δx=Ldλ可知,增大双缝到屏的距离L,Δx将变大,故B正确;由Δx=Ldλ可知,增大双缝的距离d,Δx将变小,故C错误;换用红光照射,即光的波长λ变长,由Δx=Ldλ知Δx将变大,故D正确.11.(1)9.7或9.8(2)D(3)2tN-1(4)9.8 D[解析] (1)用游标卡尺测量小钢球直径读数为9 mm+0.1 mm×7=9.7 mm.(2)固定摆线时要用铁夹夹住固定,防止摆球摆动时摆长变化;摆球要用质量大体积相对较小的铁球,以减小相对阻力;摆线要用无弹力的细丝线,故选D.(3)单摆周期为T=t N-12=2t N-1.(4)根据T=2π√lg 可得T2=4π2gl,则4π2g=4.04,解得g=9.8 m/s2;由T2=4.04l+0.05可知图像在纵轴上有正截距,可能是计算摆长时忘记加上了小球的半径,即计算摆长时只算了绳长;若是计算摆长时加了小球的直径,则图像在纵轴出现负截距;而摆角大小对周期无影响;而开始计时时小球在最高点,可能会造成测量周期的误差,则对图像的斜率有影响,从而影响重力加速度的测量值,综上所述,选项D正确,A、B、C错误.12.(1)>(2)AC(3)CD(4)m1s P=m1s M+m2s N[解析] (1)为了防止入射球碰后反弹,一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量,即m1>m2;(2)要验证动量守恒定律,需测量小球的质量和三个落点到O点的距离,故提供的测量工具中必需的是AC;(3)实验要求小球每次从斜槽未端抛出时的速度相同,所以每次应从斜槽上同一位置由静止释放小球,但斜槽是否光滑对上述要求无影响,即斜槽不必光滑,故A错误,C正确;为了更好的完成实验应该用密度大的钢球,碰撞效果更明显,塑料球碰撞时能量损失大,运动的距离小,实验结果误差大,故B错误;为了使小球发生对心碰撞且碰后不被反弹,要求入射小球质量大于被碰小球质量,入射小球和被碰小球的半径必须相同,故D正确.(4)小球离开轨道后做平抛运动,因为抛出点的高度相等,所以小球做平抛运动的时间t相等,小球做平抛运动的初速度越小,水平位移越小,两球碰撞后入射球的速度变小,小于碰撞前入射球的速度,且小于被碰球的速度,碰撞后入射球的水平位移变小,入射球的水平位移小于被碰球的水平位移,由图示可知,入射小球前后两次的落地位置分别为P、M两点,被碰球落地位置是N,设碰撞前入射球的速度大小为v0,碰撞后入射球速度大小为v1,被碰球速度大小为v2,碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2,小球做平抛运动的时间t相等,两边同时乘以t,则有m1v0t=m1v1t+m2v2t,则m1s P=m1s M+m2s N,所以只要满足关系式m1s P=m1s M+m2s N,就能说明两球碰撞前后动量是守恒的.13.(1)10 m/s(2)沿x轴负方向传播(3)波谷,坐标(1.5,-14)(4)140 cm[解析] (1)由图甲知,波长为λ=4 m由图乙知,周期为T=0.4 s波的传播速度大小为v=λT =40.4m/s=10 m/s(2)在0~1.5 s内波沿传播方向传播距离为x=vt=10×1.5 m=15 m且15 m=3λ+3 m因此可知实曲线向左平移3个波长再加3 m得到虚线图线,则波沿x轴负方向传播(3)0~0.15 s 内波沿x 轴负方向传播距离为x=vt=10×0.15 m =1.5 m因此x=1.5 m 处的质点在t=0.15 s 的状态与x=3 m 处质点在t=0时刻状态相同,处于波谷位置坐标为(1.5,-14)(4)由于t=1 s =2.5 T在5 m 处质点经1 s 通过的路程为10个振幅,该质点经1 s 通过的路程为 s=10A=10×14 cm =140 cm14.(1)√2 (2)2√2×10-9 s (3)2.5×10-3 m [解析] (1)根据临界角与折射率的关系可得 n=1sinC=1sin45°=√2(2)光线在玻璃中的传播时间为t=2R v根据光在介质中的传播速度v=cn解得t=2√2×10-9 s(3)根据条纹间距与波长的关系可得Δx=ld λ=12×10-4×5×10-7 m =2.5×10-3 m15.(1)6mg (2)6mg (3)32√6gr[解析] (1)小球乙到达C 点时所受弹力为0,由牛顿第二定律可得mg=m v C 2r小球乙从A 点到C 点,由动能定理有-mg×2r=12mv C 2-12mv A 2小球乙在A 点,由牛顿第二定律可得F A -mg=m v A 2r联立解得F A =6mg(2)设小球乙在A 、C 两点的速度分别为v A '、v C ',对小球乙受力分析,在A 点,由牛顿第二定律有 F A '-mg=mv A '2r在C 点,由牛顿第二定律有 F C '+mg=m v 'C 2r小球乙从A 点到C 点,由动能定理有-mg×2r=12mv C '2-12mv A '2联立解得F'A -F'C =2mg+mv 'A 2r-m v 'C2r=6mg(3)小球乙离开C 点,由平抛运动规律可知,水平方向有2√2r=v C t 竖直方向有2r=12gt 2乙从A 点运动到C 点,由机械能守恒可得12m v 乙2=12m v C 2+mg 2r设甲与乙碰撞之前的速度为v 0,碰后甲、乙的速度分别为v 甲、v 乙,由系统动量守恒有m 2v 0=m2v 甲+mv 乙由动能守恒有12×m2v 02=12×m2v 甲2+12m v 乙2联立解得v 0=32√6gr章末素养测评(二)第二章机械振动一、单项选择题1.关于简谐运动,下列说法正确的是 ( )A .位移的方向总指向平衡位置B .振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处C .回复力实际上就是向心力D .做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关2.在敲响古刹里的大钟时,有的同学发现,停止对大钟的撞击后,大钟仍“余音未绝”,分析其原因是( ) A .大钟的回声 B .大钟在继续振动C .人的听觉发生“暂留”的缘故D .大钟虽停止振动,但空气仍在振动3.如图所示,质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上,B 与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A 、B 之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x 时,A 、B 间摩擦力的大小等于( )A .0B .kxC .m MkxD .mM+m kx4.如图所示,一质点做简谐运动,O 点为平衡位置,先后以相同的速度依次通过M 、N 两点,历时1 s,质点通过N 点后再经过1 s 第2次通过N 点,在这2 s 内质点通过的总路程为12 cm,则质点的振动周期和振幅分别为( )A .3 s,6 cmB .4 s,6 cmC .4 s,9 cmD .2 s,8 cm5.[2022·杭州二中月考] 如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分,有一个小球第一次自A 点由静止开始滑下,到达最低点O 时的速度为v 1,用时为t 1;第二次自B 点由静止开始滑下,到达最低点O 时的速度为v 2,用时为t 2,下列关系正确的是( )A.t1=t2,v1>v2B.t1>t2,v1<v2C.t1<t2,v1>v2D.t1>t2,v1>v26.如图所示为两个单摆的振动图像,若两单摆所在位置的重力加速度相同,则它们的()A.摆球质量相等B.振幅相等C.摆长相等D.摆球同时改变速度方向7.[2022·浙江诸暨中学月考] 如图为某质点做简谐运动的图像,在0~1.5 s范围内,以下说法正确的是()A.该质点的振动周期为8 s,振幅为4 cmB.0.4 s与0.6 s,质点的加速度相同,速度也相同C.0.1 s与1.3 s,质点的回复力最大,动能最小D.0.1 s至0.5 s这段时间,质点的位移方向和速度方向都发生了改变二、多项选择题8.[2022·合肥一中月考] 一小球在平衡位置O点附近做简谐运动,若从第一次经过M点时开始计时,4 s末第三次到达M点,则该小球做简谐运动的周期可能是()A.1 sB.2 sC.3 sD.4 s9.[2022·厦门一中月考] 如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向,物块的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是 ()A.t=0.8 s时,物块的速度方向向右B.t=0.2 s时,物块在O点右侧6√2cm处C.t=0.4 s和t=1.2 s时,物块的加速度完全相同D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,物块的速度逐渐增大10.将一个力传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此图像提供的信息做出的下列判断中正确的是()A.t=0.2 s时摆球正经过最低点B.t=1.1 s时摆球正经过最低点C.摆球摆动过程中机械能不变D.摆球摆动的周期是T=1.2 s三、实验题11.(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作,请判断是否恰当(均选填“是”或“否”).①把单摆从平衡位置拉开约5°角释放:;②在摆球经过最低点时启动停表计时:;③用停表记录单摆一次全振动的时间作为周期:.(2)该同学改进测量方法后,得到的部分测量数据如下表所示.数据组编号摆长/mm摆球质量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图所示,则该摆球的直径为mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随的增大而增大.12.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中,测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期,记录数据如下:摆长l/m0.50.80.91.01.2周期T/s 1.421.791.92.02.2T2/s22.023.23.614.04.84以l为横坐标,T2为纵坐标,在图中作出T2-l图像,利用此图线可求出重力加速度g=m/s2.四、计算题13.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t'=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v 向B点运动;在t'=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t'=0.6 s时,振子速度第二次变为v.B、C之间的距离为20 cm.(1)求弹簧振子振动周期T;(2)求振子在4.0 s内通过的路程;(3)取从O向B为正方向,振子从平衡位置向C运动开始计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像.14.[2022·青岛二中期末] 有一单摆,在地球表面的周期为2 s,已知月球表面的重力加速度约为地球表面重(取g地=9.8 m/s2,结果均保留2位有效数字).力加速度的16(1)该单摆的摆长为多少?(2)若将该单摆置于月球表面,则其周期为多大?(3)若将摆长缩短为原来的1,则在月球表面时此摆的周期为多大?215.[2022·武汉二中期末] 如图所示,水平平台左段粗糙、右段光滑,平台右端墙壁固定一水平弹簧,弹簧劲度系数k=32 N/m,弹簧的自由长度恰好是光滑平台的长度,粗糙平台的长度L=4 m,质量m=1 kg的滑块在外力F=6 N作用下,由静止开始从粗糙平台一端运动,滑块与粗糙平台间的动摩擦因数μ=0.2,作用1 s后(m为撤去外力,滑块与弹簧相互作用时不粘连且在始终在弹性限度内,弹簧振子振动的周期公式T=2π√mk弹簧振子的质量,k为弹簧劲度系数),滑块可看成质点,g取10 m/s2,试求:(1)滑块与弹簧碰撞前瞬间速度大小v;(2)滑块运动的总时间t.章末素养测评(二)1.D[解析] 在简谐运动中位移方向总是背向平衡位置,故A错误;振幅是标量,只有大小,没有方向,故B 错误;回复力是指要使物体回到平衡位置,指向平衡位置的力,而向心力是物体做圆周运动时指向圆心的合力,两者是两回事,本质不同,故C错误;做简谐运动的物体的振动频率仅与物体本身有关,故D正确.2.B[解析] 停止对大钟的撞击后,大钟的振动不会立即停止,振动的能量不会凭空消失,它会再振动一段时间然后因为阻尼而停止,因此还会在空气中形成声波,这就是余音未绝的原因,故选B.3.D[解析] 对A、B整体,有kx=(M+m)a,对A,有F f=ma,联立解得F f=mM+mkx,故D正确.4.B[解析] 质点通过M、N两点时速度相同,说明M、N两点关于平衡位置对称,由时间的对称性可知,质点由N点到最大位移处与由M点到最大位移处的时间相等,都为t1=0.5 s,则T2=t MN+2t1=2 s,解得T=4 s,质点在这2 s内通过的路程恰为2A,即2A=12 cm,解得A=6 cm,故B正确.5.A[解析] 从A、B点均做单摆模型运动,由单摆周期公式T=2π√lg ,可得t1=T A4=π2√Rg,t2=T B4=π2√Rg,R为球面半径,故t1=t2;A点离平衡位置远些,高度差大,故从A点滚下到达平衡位置O时速度大,即v1>v2.故A正确,B、C、D错误.6.C[解析] 由x-t图像可知,两单摆振动周期相等,由T=2π√lg知,两单摆摆长一定相等,C正确;由x-t图像可知,两单摆的振动位移并不是同时达到最大值,故摆球速度方向不同时改变,D错误;由x-t图像可知,两单摆的振幅不相等,B错误;单摆的周期与摆球质量无关,故无法比较两摆球的质量,A错误.7.C[解析] 由简谐运动的图像可读出振动周期为0.8 s,振幅为4 cm,故A错误;0.4 s与0.6 s,质点的位移相同,但0.4 s沿正方向振动,0.6 s沿负方向振动,则两时刻质点的加速度相同,速度大小相等,方向相反,故B 错误;0.1 s与1.3 s,质点均在离开平衡位置位移最大的位置,由F=-kx可知回复力最大,动能最小,故C正确;0.1 s至0.5 s这段时间,质点从负的最大位移处到正的最大位移处,位移方向由负向变为正向,速度方向一直沿正向,速度方向没有改变,故D错误.8.BD[解析] 若小球的运动路线如图甲所示,则4 s振动1个周期,故振动的周期为T=4 s;若小球的运动路线如图乙所示,则4 s振动2个周期,故振动的周期为T=2 s,选项B、D正确.甲乙。

2020秋高中生物3达标训练：模块综合检测含解析

2020秋高中生物人教版选修3达标训练：模块综合检测含解析模块综合检测（时间：60分钟满分：100分）1．(12分)图为某种质粒表达载体简图,小箭头所指分别为限制性内切酶Eco RⅠ、Bam HⅠ的酶切位点,amp R为青霉素抗性基因，tct R为四环素抗性基因，P为启动因子，T为终止子，ori为复制原点。

已知目的基因的两端分别有包括Eco RⅠ、Bam HⅠ在内的多种酶的酶切位点.(1）将含有目的基因的DNA与质粒表达载体分别用Eco RⅠ酶切，酶切产物用DNA连接酶进行连接后，其中由两个DNA片段之间连接形成的产物有____________________、____________________、__________________三种。

若要从这些连接产物中分离出重组质粒，需要对这些连接产物进行________.（2）用上述3种连接产物与无任何抗药性的原核宿主细胞接种到含四环素的培养基中，能生长的原核宿主细胞所含有的连接产物是____________________________;若接种到含青霉素的培养基中，能生长的原核宿主细胞所含有的连接产物是_____________________。

（3)目的基因表达时，RNA聚合酶识别和结合的位点是________，其合成的产物是________。

(4）在上述实验中,为了防止目的基因和质粒表达载体在酶切后产生的末端发生任意连接，酶切时应选用的酶是________________.答案：(1）目的基因—载体连接物载体—载体连接物目的基因-目的基因连接物分离纯化(其他合理答案也可）（2)载体—载体连接物目的基因—载体连接物、载体-载体连接物（3）启动子mRNA(4)Eco RⅠ和Bam HⅠ(不可只答一个酶）2．（10分）回答有关基因工程的问题：（1)构建基因工程表达载体时，用不同类型的限制酶切割DNA后，可能产生黏性末端，也可能产生________末端。

2020高中化学模块综合测评(含解析)

模块综合测评(时间90分钟,满分100分）一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分）1．下列说法中正确的是（）A．1s电子云呈球形,表示电子绕原子核做圆周运动B．电子云图中的小黑点密度大，说明该原子核外空间电子数目多C．n s能级的原子轨道图可表示为D．3d3表示3d能级有3个轨道C ［3d3表示3d能级上有3个电子、有5个原子轨道,且电子排布图为。

］2．下列有关说法不正确的是( ）A．C3H8中碳原子都采用的是sp3杂化B．O2、CO2、N2都是非极性分子C．酸性:H2CO3＜H3PO4＜H2SO4＜HClOD．CO的一种等电子体为NO＋，它的电子式为［∶N⋮⋮O∶］＋C ［HClO的酸性比H2CO3的酸性还弱.］3．人们通常将在同一原子轨道上运动、自旋方向相反的2个电子，称为“电子对",将在某一原子轨道上运动的单个电子，称为“未成对电子”。

下列基态原子的电子排布式中，未成对电子数最多的是（)A．1s22s22p63s23p6B．1s22s22p63s23p63d54s2C．1s22s22p63s23p63d54s1D．1s22s22p63s23p63d104s1C [根据各基态原子的电子排布式可知，A项中未成对电子数为0;B项中未成对电子数为5；C项中未成对电子数为6;D项中未成对电子数为1.］4．下列叙述正确的是( ）A．某元素原子核外电子总数是最外层电子数的5倍，则其最高正价为＋7B．钠元素的第一、第二电离能分别小于镁元素的第一、第二电离能C．高氯酸的酸性与氧化性均大于次氯酸的酸性和氧化性D．邻羟基苯甲醛的熔点高于对羟基苯甲醛的熔点A [A.某元素原子核外电子总数是最外层电子数的5倍，此元素是Br，位于ⅦA族，最高正价为＋7价，正确；B。

金属钠比镁活泼，容易失去电子，因此钠的第一电离能小于镁的第一电离能,钠最外层只有一个电子，再失去一个电子，出现能层的变化，需要的能量增大，镁最外层有2个电子，因此钠的第二电离能大于镁的第二电离能,错误;C.HClO4可以写成(HO）ClO3，HClO写成(HO）Cl，高氯酸的非羟基氧多于次氯酸,因此高氯酸的酸性强于次氯酸，但高氯酸的氧化性弱于次氯酸，错误;D。

高中物理模块综合检测新人教版必修第三册-新人教版高二第三册物理试题

模块综合检测A 卷——学业水平验收(时间：90分钟总分为：100分)一、选择题(此题共20小题，第1～10小题每题2分，第11～20小题每题3分，共50分。

在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．(2018·浙江11月选考)如下物理量属于标量的是( )A ．速度B ．加速度C ．电流D ．电场强度解析：选C 选项中四个物理量均既有大小，又有方向，其中电流适用代数运算法如此，是标量，其余量适用平行四边形定如此，是矢量，故C 正确。

2．(2019·绍兴检测)如下列图，把一条导线平行地放在磁针的上方附近，当导线中有电流通过时，磁针会发生偏转。

发现这个实验现象的物理学家是( )A ．牛顿B ．爱因斯坦C ．奥斯特D ．居里夫人解析：选C 发现电流能使小磁针偏转的物理学家是奥斯特。

故C 正确。

3．(2019·惠州期末)如下表示正确的答案是( )A ．任何起电方式都是电荷转移的过程B ．摩擦起电是创造电荷的过程C ．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电D ．带等量异号电荷的两个导体接触后，两个导体将不带电，原因是电荷消失了解析：选A 由于不同物质的原子核对核外电子的束缚本领不同，故任何起电方式都是电荷转移的过程，A 选项正确，B 选项错误；在摩擦的过程中，束缚本领强的得到电子带负电，束缚本领弱的失去电子带正电，玻璃棒和其他物体摩擦时，也可以带负电，C 选项错误；带等量异号电荷的两个导体接触后，两个导体将不带电，原因是电荷中和了，D 选项错误。

4．两个完全一样的金属小球M 、N ，先让它们各自带电＋5q 和＋7q ，接触后再分开，如此最终M 、N 的带电荷量分别是( )A ．＋6q ，＋6qB ．＋7q ，＋5qC ．＋12q ，＋12qD ．＋q ，＋q解析：选A 两个完全一样的金属小球接触，电荷先中和后均分，故：Q M ′＝Q N ′＝Q M ＋Q N2＝5q ＋7q 2＝6q ，应当选项A 正确。

高中数学模块综合检测(A,B,C三卷,内含答案)

模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．对满足AB 的非空集合A 、B 有下列四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件，其正确命题的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其程序框图的是( ) A ．当n ＝10时，利用公式1＋2＋…＋n ＝n n ＋12计算1＋2＋3＋…＋10B ．当圆的面积已知时，求圆的半径C ．给定一个数x ，求这个数的绝对值D ．求函数F(x)＝x 2－3x －5的函数值3．最小二乘法的原理是( ) A ．使得∑ni ＝1[y i －(a ＋bx i )]最小B ．使得∑n i ＝1[y i －(a ＋bx i )2]最小C ．使得∑ni ＝1[y 2i －(a ＋bx i )2]最小D ．使得∑ni ＝1[y i －(a ＋bx i )]2最小4．用秦九韶算法求一元n 次多项式f(x)＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0当x ＝x 0时的值时，一个反复执行的步骤是( )A.⎩⎨⎧v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a n －k k ＝1，2，…，nB.⎩⎨⎧v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a kk ＝1，2，…，nC.⎩⎨⎧v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k k ＝1，2，…，nD.⎩⎨⎧v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a kk ＝1，2，…，n5．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为⎪⎪⎪1817⎪⎪⎪0 13 x 8 9记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( )A．5 B．6C．7 D．86．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( )A.613B.713C.413D.10137．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是( )A．30 B．40C．50 D．558．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S＝105，则判断框中应填入( )A．i<6? B．i<7?C．i<9? D．i<10?9．二进制数111 011 001 001(2)对应的十进制数是( )A．3 901 B．3 902C．3 785 D．3 90410．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A. 65B.65C. 2 D．211．废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y^＝256＋2x，表明( ) A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D．废品率不变，生铁成本为256元12．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为( )A.715B.415C.815D.35题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为________．14．2010年上海世博会园区每天9∶00开园，20∶00停止入园，在下边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入______________．15．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向调查者提出了两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口时你是否闯红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答问题1)；否则就不回答问题2)．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实作了回答．结果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可估计这600人中闯红灯的人数是________．16．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．18．(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．19．(12分)某校举行运动会，高二·一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？20．(12分)(1)画出散点图判断是否线性相关；(2)如果线性相关，求回归直线方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21．(12分)某中学高中三年级男子体育训练小组2010年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4，6.5，7.0,6.8，7.1，7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．22．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率．模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A．30 B．25C．20 D．152．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( )A．2 160 B．2 880C．4 320 D．8 6403．下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定4．下图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( ) A．i>5? B．i≤5?C．i>4? D．i≤4?5．从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是( )A.12B.13C.14D.156．如果执行下边的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于( )A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为( )A.15B.25C.35D.458．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A．161 cm B．162 cmC．163 cm D．164 cm9．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )A．12.5 12.5B．12.5 13C．13 12.5D．13 1310．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是( )A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲<x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定11．在如图所示的程序框图中，如果输入的n＝5，那么输出的i等于( )A．3 B．4 C．5 D．612玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741如回归方程的斜率是b，则它的截距是( )A.a^＝11b^－22B.a^＝22－11b^C.a^^^^题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．14．某商店统计了最近6个月商品的进价x与售价y(单位：元)，对应数据如下：x 3528912y 46391214则x＝________，y＝________，∑6i＝1x2i＝_____，∑6i＝1x i y i＝________，回归方程为：______________________________________________________________.15．阅读下面的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝________.16．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)据统计，从5日期1日2日3日4日5日6日7日人数(万)2123131591214其中，5月1日到5月3(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．18．(12分)设点M(p，q)在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，试求方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数的概率．19．(12分)下列语句是求S＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序．请回答问题：i＝1S＝0DOS＝i＋Si＝i＋1LOOP UNTIL i>＝99PRINT SEND(1)程序中是否有错误？若有请加以改正；(2)把程序改成另一种类型的循环语句．20．(12分)(1)(2)用最小二乘法求回归直线方程，并在散点图上加上回归直线；(3)估计房屋的大小为90 m2时的销售价格．21．(12分)假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7∶00至8∶00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是多少？22．(12分)设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．从2 006名世博会志愿者中选取50名组成一个志愿者团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 006人中剔除6人，余下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )A．不全相等B．均不相等C．都相等D．无法确定2．若下面的程序框图输出的S是126，则①应为( )A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?3．阅读下列程序，则其输出的结果为( )S＝0n＝2i＝1DOS＝S＋1/nn＝n*2i＝i＋1LOOP UNTIL i>＝7PRINT SENDA.6364B.3132C.127128D.15164．当x＝2时，下面的程序段结果是( )i＝1s ＝0WHILE i<＝4s＝s*x＋1i＝i＋1WENDPRINT sENDA．3 B．7C．15 D．175．从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即b＝152.下列说法错误的是( )A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大6．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为( )A.14B.13C.427D.4157．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a8．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( )A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元9．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量．其中两个变量成正相关的是( )A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤10．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则( )A．P1＝P2<P3B．P1<P2<P3C．P1<P2＝P3D．P3＝P2<P111．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )A．64 B．54 C．48 D．2712．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算，得∑8i＝1x i＝52，∑8i＝1y i＝228，∑8i＝1x2i＝478，∑8i＝1x i y i＝1 849，则其回归直线方程为( )A.y^＝11.47＋2.62xB.y^＝－11.47＋2.62xC.y^^题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．14．甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．15．人的身高与手的扎长存在相关关系，且满足y^＝0.303x－31.264(x为身高，y为扎长，单位：cm)，则当扎长为24.8 cm 时，身高为__________ cm.16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．18．(12分)已知变量x与变量y有下列对应数据：x 123 4y 12322 3且y对x呈线性相关关系，求y对x的回归直线方程．19．(12分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)在下面表格中填写相应的频率；分组频率[)1.00，1.05 [)1.05，1.10 [)1.10，1.15 [)1.15，1.20 [)1.20，1.25 [)1.25，1.30(2)估计数据落在[)1.15，1.30中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．20．(12分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为1,2,3,4,5,6的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于6的概率．21．(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm 之间的概率．22．(12分)(人数分布)如表：(1)用分层抽样的方法在35～2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x 、y 的值．模块综合检测(A)答案1．B [①③④正确，而②是随机事件．] 2．C [C 项中需用到条件结构．]3．D [根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即∑ni ＝1[y i －(a ＋bx i )]2最小．]4．C [由秦九韶算法可知，若v 0＝a n ，则v k ＝v k －1x ＋a n －k .] 5．D [由茎叶图可知10＋11＋3＋x ＋8＋97＝7，解得x ＝8.]6．B [由几何概型的求法知所求的概率为6＋16＋2＋1＋5＝713.]7．B [频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数100×(0.4×0.625+0.4×0.375) ＝40.]8．C [由程序框图可知结果应是由1×3×5×7＝105得到的，故应填i<9？.]9．C [1×211＋1×210＋1×29＋0×28＋1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1＝2 048＋1 024＋512＋128＋64＋8＋1＝3 785.]10．D [由样本平均值为1，知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，故a ＝－1.∴样本方差s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝15(4＋1＋0＋1＋4)＝2.]11．C12．A [总体平均数为16(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．事件A 包含的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个基本结果．所以所求的概率为P(A)＝715.]13．900解析设高二年级有学生x 人，高三年级有学生y 人，则40045－15－10＝x15＝y10，得x ＝300，y ＝200，故高中部的学生数为900. 14．S ＝S ＋a解析每个整点入园总人数S 等于前一个整点报道的入园总人数加报道前1个小时内入园人数，即应填S ＝S ＋a. 15．60解析由于抛掷硬币出现正面和反面的概率都是12，因此我们可认为这600人通过抛掷硬币，其中有300人回答了问题(1)，另外300人回答了问题(2)；对于问题(1)，600人中每个人学号为奇数的概率都为12，因此回答问题(1)的300人中，答“是”的约有150人，故回答问题(2)的300人中，答“是”的人数为180－150＝30(人)，即300人中约有30人闯红灯，由此可估计600人中闯红灯的人数为60. 16.14解析从20张卡片中任取一张共有20种可能，其中各卡片上的数字之和大于等于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)共5种，因此满足各条件的概率P ＝520＝14. 17．解 (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，∴P(A)＝525＝15.(2)B 与C 不是互斥事件．因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．18.解设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x ，y.则⎩⎨⎧0≤x≤24，0≤y≤24，|x －y|≤6.作出如图所示的区域．本题中，区域D 的面积S 1＝242，区域d 的面积为S 2＝242－182. ∴P ＝d 的面积D 的面积＝242－182242＝716.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为716.19．解由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A ，B ，C ，D ，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A ，从女生中选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E.123A (A,1) (A,2) (A,3)B (B,1) (B,2) (B,3)C (C,1) (C,2) (C,3) D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的结果总数是12个．设该国家一级运动员为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E)＝412＝13. 20．解 (1)作散点图如下：由散点图可知是线性相关的． (2)列表如下：i 1 2 3 4 5 x i 2 3 4 5 6 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 x i y i4.411.422.032.542.0x ＝4，y ＝5，∑i ＝15x 2i＝90，∑i ＝15x i y i＝112.3计算得：b ^＝∑i ＝1nx i y i－n x y∑i ＝1nx 2i－n x2＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23，于是：a ^＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08，即得回归直线方程为y ^＝1.23x ＋0.08.(3)把x ＝10代入回归方程y ^＝1.23x ＋0.08得y ^＝12.38，因此，估计使用10年维修费用是12.38万元． 21．解算法步骤如下，第一步：i ＝1；第二步：输入一个数据a ；第三步：如果a<6.8，则输出a ，否则，执行第四步；第四步：i ＝i ＋1；第五步：如果i>9，则结束算法，否则执行第二步．程序框图如图：女结果男22．解(1)x＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170.甲班的样本方差s2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，∴P(A)＝410＝25.模块综合检测(B)答案1．C [样本中松树苗的数量为15030 000×4 000＝20.]2．C [由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320.]3．C [概率总在是[0,1]之间，故A错误；概率是客观存在的，与试验次数无关，而频率随试验次数产生变化，故B、D错误；频率是概率的近似，故选C.]4．D [根据程序框图，要使得输出的结果是1＋1×2＋1×22＋1×23＋1×24，那么判断框内的条件必须是i≤4？.]5．D [从6个数字中不放回的任取两数有6×5＝30(种)取法，均为偶数的取法有3×2＝6(种)取法，∴所求概率为630＝15.]6．B [当x<0时，输出y恒为0，当x＝0时，输出y＝0.当x＝0.5时，输出y＝x＝0.5.当1≤x≤2时输出y恒为1，而h＝0.5，故x的取值为1、1.5、2.故输出的各个数之和为0.5＋3＝3.5.]7．B [根据几何概型的概率公式，P＝3－13－－2＝25.]8．B [通过茎叶图可知这10位同学的身高是155 cm，155 cm，157 cm,158 cm,161 cm,163 cm,163 cm,165 cm,171 cm,172 cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm和163 cm 这两个数据的平均数，所以应选B.]9．B [根据频率分布直方图特点可知，众数是最高矩形的中点，由图可知为12.5，中位数是10＋0.5－0.20.1＝13.]10．C [由题意可知，x甲＝15×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，x乙＝15×(78＋88＋88＋91＋90)＝87.又由方差公式可得s 2甲＝15×[(81－72)2＋(81－77)2＋(81－78)2＋(81－86)2＋(81－92)2]＝50.4，s 2乙＝15×[(87－78)2＋(87－88)2＋(87－88)2＋(87－91)2＋(87－90)2]＝21.6，因为s 2乙<s 2甲，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定．]11．C [由框图知当n ＝5时，将3n ＋1＝16赋给n ，此时i ＝1；进入下一步有n ＝8，i ＝2；再进入下一步有n ＝4，i ＝3；以此类推有n ＝1，i ＝5，此时输出i ＝5.] 12．B [由x ＝2＋202＝11.y ＝110(4＋7＋12＋15＋21＋25＋27＋31＋37＋41)＝22.得a ^＝y －b ^x ＝22－11b ^.] 13．6解析设抽取的青鱼与鲤鱼共有x 条，根据分层抽样的比例特点有20＋4080＋20＋40＋40＋20＝x20，∴x ＝6.14．6.5 8 327 396 y ^＝1.14x ＋0.59 15．12 3解析要结束程序的运算，就必须通过n 整除a 的条件运算，而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12，此时有i ＝3. 16．50%解析甲不输为两个事件的和事件，其一为甲获胜(事件A )，其二为甲获平局(事件B )，并且两事件是互斥事件． ∵P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )∴P (B )＝P (A ＋B )－P (A )＝90%－40%＝50%.17．解 (1)总体平均数为17(21＋23＋13＋15＋9＋12＋14)≈15.3.(2)设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万”．从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有：(15,9)，(15,12)，(15,14)，(9,12)，(9,14)，(12,14)，共6个，事件A 包含的基本事件有：(15,12)，(15,14)，共2个．所以P (A )＝26＝13. 18．解由|p |≤3，|q |≤3可知(p ，q )的点集为边长是6的正方形，其面积为36.由x 2＋2px －q 2＋1＝0的两根都是实数得Δ＝(2p )2＋4(q 2－1)≥0⇒p 2＋q 2≥1.∴当点(p ，q )落在如图所示的阴影部分时，方程两根都是实数．∴P ＝1－π36.故方程x 2＋2px －q 2＋1＝0的两根都是实数的概率为1－π36.19．解 (1)有两处错误： ①语句i ＝1应为i ＝2.②语句LOOP UNTIL i >＝99应为LOOP UNTIL i >99(2)改为WHILE型循环语句i＝2S ＝0WHILE i<＝99S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT SEND20．解(1)数据的散点图如图所示：(2)x＝15∑5i＝1x i＝109，∑5i＝1(x i－x)2＝1 570，y＝23.2，∑5i＝1(x i－x)(y i－y)＝308，∴b^＝3081 570≈0.196 2，a^＝y－b^x＝23.2－109×0.196 2＝1.814 2，所以回归直线方程为：y^＝0.196 2x＋1.814 2.(3)若x＝90，则y^＝1.814 2＋0.196 2×90≈19.5(万元)．故房屋的大小为90 m2时的销售价格约为19.5万元．21．解为了方便作图，记6∶30为0时，设送报人将报纸送到小明家的时刻为x，小明的爸爸离开家的时刻为y，则0≤x≤60,30≤y≤90(单位：分钟)．小明的爸爸离家前能得到报纸只要y≥x.在平面直角坐标系中作上述区域(如图所示)，由图知区域D＝S矩形ABCD＝602.区域d＝S五边形AEFCD＝602－12×302.∴所求概率P＝dD＝1－12×(12)2＝78，答小明的爸爸离家前能得到报纸的概率是7 8 .22．解设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝912＝3 4.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为P(A)＝3×2－12×223×2＝23.模块综合检测(C)答案1．C2．B [程序是计算21＋22＋…＋2n＝126，解得n＝6，所以n≤6？.]3．A [第1次循环：S＝12，n＝4，i＝2；第2次循环：S＝34，n＝8，i＝3；第3次循环：S＝78，n＝16，i＝4；第4次循环：S＝1516，n＝32，i＝5；第5次循环：S＝3132，n＝64，i＝6；第6次循环：S＝6364，n＝128，i＝7.满足条件结束循环，输出最后的S值为63 64 .]4．C [0×2＋1＝1,1×2＋1＝3,3×2＋1＝7,7×2＋1＝15.]5．B [平均数不大于最大值，不小于最小值．]6．A [面积为36 cm2时，边长AM＝6，面积为81 cm2时，边长AM＝9，∴P＝9－612＝312＝14.]7．D [总和为147，a＝14.7；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c＝17；中位数为15.]8．C [由0.40.1＝x2.5，得x＝10(万元)，故选C.]9．C [①为负相关；③也为负相关；④中的边长和面积的关系为函数关系；只有②、⑤中的两个变量成正相关．] 10．B [可以通过列表解决，12345 6123410 51011 6101112因此P1＝136，P2＝236，P3＝336，∴P1<P2<P3.]11．B [前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.∵后五组频数和为62，∴前三组为38.∴第三组为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100＝32，∴a＝22＋32＝54.]12．A [利用回归系数公式计算可得a^＝11.47，b^＝2.62，故y^＝11.47＋2.62x.]13.2 3解析设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝V半球V圆柱＝2π3·13π·12·2＝13.故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－13＝23.14. 1 4解析由树形图可知共有8次传球，其中球恰好再传回甲手中有2种情况，所以所求概率为28＝14.15．185.03解析将y＝24.8代入，得x＝185.03 (cm)．16．i>5？(或i≥6？)解析即1＋1＋2＋…＋i＝16，∴i＝5.又i＝i＋1＝6，∴应填i>5？或i≥6？. 17．解f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)xV0＝7，V1＝7×3＋6＝27，V2＝27×3＋5＝86，V3＝86×3＋4＝262，V4＝262×3＋3＝789，V5＝789×3＋2＝2 369，V6＝2 369×3＋1＝7 108，V7＝7 108×3＋0＝21 324，∴f(3)＝21 324.18．解x＝1＋2＋3＋44＝52，y＝12＋32＋2＋34＝74，∑ni＝1x2i＝12＋22＋32＋42＝30，∑n i＝1x i y i＝1×12＋2×32＋3×2＋4×3＝432，∴b^＝∑ni＝1x i y i－n x y∑ni＝1x2i－n x2＝432－4×52×7430－4×254＝0.8，a^＝y－b^x＝74－0.8×52＝－0.25，∴y^＝0.8x－0.25.19．解(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表：分组频率[)1.00，1.050.05[)1.05，1.100.20[)1.10，1.150.28[)1.15，1.200.30[)1.20，1.250.15[)1.25，1.300.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.(3)120×1006＝2 000，所以水库中鱼的总条数约为2 000.20．解设试验中先取出x，再取出y(x，y＝1,2,3,4,5,6)，试验结果记为(x，y)，则基本事件列举有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30种结果，事件ξ结果有(1,5)，(2,4)，(4,2)，(5,1)，故P(ξ)＝430＝215.21．解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝3570＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率p1＝0.5.(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.从上述6人中任选2人的树状图为：故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝915＝35.22．解(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴3050＝m5，解得m＝3.∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为7 10 .(2)依题意得：10N ＝539，解得N ＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20. ∴4880＋x ＝2050＝1020＋y.解得x ＝40，y ＝5.∴x ＝40，y ＝5.。

【创新设计】高中数学(人教版必修二)配套练习：模块综合检测(C)(含答案解析)

模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如图所示，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其俯视图是( )2．如图所示，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )A ．1B ．12C ．13D ．163．直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则m 等于( ) A ．1B ．2C ．－12D ．2或－124．直线4x －3y －2＝0与圆x 2＋y 2－2ax ＋4y ＋a 2－12＝0总有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A ．－3<a <7B ．－6<a <4C ．－7<a <3D ．－21<a <195．若P 为平面α外一点，则下列说法正确的是( ) A ．过P 只能作一条直线与平面α相交 B ．过P 可能作无数条直线与平面α垂直 C ．过P 只能作一条直线与平面α平行 D ．过P 可作无数条直线与平面α平行6．连接平面外一点P 和平面α内不共线的三点A ，B ，C ，A 1，B 1，C 1分别在P A ，PB ，PC 的延长线上，A 1B 1，B 1C 1，A 1C 1与平面α分别交于D ，E ，F ，则D ，E ，F 三点( )A ．成钝角三角形B ．成锐角三角形C ．成直角三角形D ．共线7．在圆x 2＋y 2＝4上与直线l ：4x ＋3y －12＝0的距离最小的点的坐标是( ) A ．⎝⎛⎭⎫85，65 B ．⎝⎛⎭⎫85，－65 C ．⎝⎛⎭⎫－85，65D ．⎝⎛⎭⎫－85，－65 8．矩形ABCD 的对角线AC ，BD 成60°角，把矩形所在的平面以AC 为折痕，折成一个直二面角D －AC －B ，连接BD ，则BD 与平面ABC 所成角的正切值为( )A ．710B ．217C ．32D ．729．若⊙C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4和⊙C 2：x 2＋y 2＋2x －4my ＝8－4m 2相交，则m 的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎫－125，－25 B ．(0,2) C ．⎝⎛⎭⎫－125，－25∪(0,2)D ．⎝⎛⎭⎫－125，2 10．已知点P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A 是圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的切线，A 为切点，则|P A |的最小值为( )A ．1B ． 2C ．2D ．2 211．二面角α－l －β的平面角为120°，在面α内，AB ⊥l 于B ，AB ＝2，在平面β内，CD ⊥l 于D ，CD ＝3，BD ＝1，M 为棱l 上的一个动点，则AM ＋CM 的最小值为( )A ．2 5B ．2 2C ．2 6D ．2612．如果圆x 2＋(y －1)2＝1上任意一点P (x ，y )都能使x ＋y ＋c ≥0成立，那么实数c 的取值范围是( )A ．c ≥－2－1B ．c ≤－2－1C ．c ≥2－1D ．c ≤2－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如图所示，半径为R 的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，∠BAC ＝30°，则此几何体的体积为________．14．P (0，－1)在直线ax ＋y －b ＝0上的射影为Q (1,0)，则ax －y ＋b ＝0关于x ＋y －1＝0对称的直线方程为________．15．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线P A、PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点的轨迹方程为________．16．如图所示的是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知点P(－4,2)和直线l：3x－y－7＝0．求：(1)过点P与直线l平行的直线方程；(2)过点P与直线l垂直的直线方程．18．(12分) 如图所示，在棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D 为PB的中点，且△PMB为正三角形．求证：(1)DM∥平面APC；(2)平面ABC⊥平面APC．19．(12分)已知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表面积和体积．(单位：cm)20．(12分)已知圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，求圆的方程．21．(12分)从点A (－4,1)出发的一束光线l ，经过直线l 1：x －y ＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B (1,6)，求入射光线l 所在的直线方程．22．(12分)已知以点C ⎝⎛⎭⎫t ，2t (t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点．(1)求证：△OAB 的面积为定值；(2)设直线y ＝－2x ＋4与圆C 交于点M 、N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程．模块综合检测(C) 答案1．D 2．D3．D [令y ＝0，则(2m 2＋m －3)x ＝4m －1，所以直线在x 轴上的截距为4m －12m 2＋m －3＝1，所以m ＝2或m ＝－12．]4．B [将圆的方程化为(x －a )2＋(y ＋2)2＝16．圆心(a ，－2)到直线的距离d ＝|4a ＋4|5．∵直线与圆有两个不同交点，∴d <4，即|4a ＋4|5<4，得－6<a <4，故选B ．] 5．D6．D [因为D ，E ，F 都在平面A 1B 1C 1与平面α的交线上．] 7．A [经过圆心O 且与直线l 垂直的直线的方程是3x －4y ＝0．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝0，x 2＋y 2＝4得⎩⎨⎧x ＝85，y ＝65或⎩⎨⎧x ＝－85，y ＝－65画出图形，可以判断点⎝⎛⎭⎫85，65是圆x 2＋y 2＝4上到直线l 距离最小的点，点⎝⎛⎭⎫－85，－65是圆x 2＋y 2＝4上到直线l 距离最大的点．]8．B9．C [圆C 1和C 2的圆心坐标及半径分别为C 1(m,0)，r 1＝2，C 2(－1,2m )，r 2＝3．由两圆相交的条件得3－2<|C 1C 2|<3＋2，即1<5m 2＋2m ＋1<25，解得－125<m <－25或0<m <2．]10．D [圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的半径为1，要使|P A |最小，只需|PC |最小，|PC |min＝|3＋4＋8|32＋42＝3．故|P A |min ＝32－12＝22．]11．D [将图(1)中二面角α－l －β展成平面，如图(2)所示．连接AC 交l 于M 则AM ＋CM 最小值为AC ＝BD 2＋(AB ＋CD )2＝26．] 12．C [对任意点P (x ，y )能使x ＋y ＋c ≥0成立，等价于c ≥[－(x ＋y )]max ．设b ＝－(x ＋y )，则y ＝－x －b ．∴圆心(0,1)到直线y ＝－x －b 的距离d ＝|1＋b |2≤1，解得，－2－1≤b ≤2－1．∴c ≥2－1．] 13．56πR 3解析半圆旋转一周形成一个球体，其体积为V 球＝43πR 3，内部两个圆锥的体积之和为V 锥＝13πCD 2·AB ＝13π·⎝⎛⎭⎫32R 2·2R ＝π2R 3，∴所求几何体的体积为43πR 3－π2R 3＝56πR 3．14．x －y ＋1＝0解析 ∵k PQ ·(－a )＝－1，∴a ＝1，Q (1,0)代入x ＋y －b ＝0得b ＝1，将其代入 ax －y ＋b ＝0，得x －y ＋1＝0，此直线与x ＋y －1＝0垂直， ∴其关于x ＋y －1＝0的对称的直线是其本身． 15．x 2＋y 2＝4解析在Rt △AOP 中，∵∠APB ＝60°，∴∠APO ＝30°，∴|PO |＝2|OA |＝2，动点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，方程为x 2＋y 2＝4． 16．(2)(3)(4)解析由正方体的平面展开图可得：(2)(3)(4)是相同的． 17．解 (1)设所求直线的方程是3x －y ＋m ＝0(m ≠－7)， ∵点P (－4,2)在直线上， ∴3×(－4)－2＋m ＝0，∴m ＝14，即所求直线方程是3x －y ＋14＝0． (2)设所求直线的方程是x ＋3y ＋n ＝0， ∵点P (－4,2)在直线上， ∴－4＋3×2＋n ＝0，∴n ＝－2，即所求直线方程是x ＋3y －2＝0． 18．证明 (1)∵M 为AB 的中点，D 为PB 中点， ∴DM ∥AP ．又∵DM ⊄平面APC ，AP ⊂平面APC ， ∴DM ∥平面APC ．(2)∵△PMB 为正三角形，D 为PB 中点，∴DM ⊥PB ．又∵DM ∥AP ，∴AP ⊥PB ．又∵AP ⊥PC ，PC ∩PB ＝P ，∴AP ⊥平面PBC ． ∵BC ⊂平面PBC ， ∴AP ⊥BC ．又∵AC ⊥BC ，且AC ∩AP ＝A ， ∴BC ⊥平面APC ．又∵BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面APC ．19．解由三视图可知，该几何体的直观图可以看成是一个圆台和圆柱的组合体，则圆台的高为h ′＝1 cm ，上底半径为r ＝12 cm ，下底半径为R ＝1 cm ，母线l 为12＋⎝⎛⎭⎫1－122＝52(cm)，圆柱的底面半径为R ＝1 cm ，高h 为12cm ， ∴该几何体的体积为V ＝V 圆台＋V 圆柱＝13(S 上＋S下＋S 上·S 下)h ′＋S底面·h ＝13⎣⎡⎦⎤π×⎝⎛⎭⎫122＋π×12＋π×⎝⎛⎭⎫122×π×1＋π×12×12＝1312π(cm 3)．该几何体的表面积为S 表面＝πr 2＋πR 2＋π(R ＋r )·l ＋2πRh ＝π×⎝⎛⎭⎫122＋π×12＋π×⎝⎛⎭⎫1＋12×52＋2π×1×12＝9＋354π(cm 2)．∴该几何体的体积为1312πcm 3，表面积为9＋354πcm 2．20．解方法一设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0① 将P ，Q 坐标代入①得⎩⎪⎨⎪⎧4D －2E ＋F ＝－20 ②D －3E －F ＝10 ③ 令x ＝0，由①得y 2＋Ey ＋F ＝0 ④ 据题设知|y 1－y 2|＝43，其中y 1，y 2是④的两根．所以(y 1－y 2)2＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝E 2－4F ＝48 ⑤ 解由②③⑤组成的方程组得D ＝－2，E ＝0，F ＝－12或D ＝－10，E ＝－8，F ＝4．故所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －12＝0或x 2＋y 2－10x －8y ＋4＝0．方法二易求PQ 的中垂线方程为x －y －1＝0 ① 因为所求圆的圆心C 在直线①上，故可设其坐标为(a ，a －1)．又圆C 的半径r ＝|CP |＝(a －4)2＋(a ＋1)2 ②由已知圆C 截y 轴所得的线段长为43，而点C 到y 轴的距离为|a |， ∴r 2＝a 2＋⎝⎛⎭⎫4322，将②式代入得a 2－6a ＋5＝0．所以有a 1＝1，r 1＝13或a 2＝5，r 2＝37，即 (x －1)2＋y 2＝13或(x －5)2＋(y －4)2＝37．21．解设B (1,6)关于直线l 1：x －y ＋3＝0的对称点为B ′(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 0－6x 0－1·1＝－1，x 0＋12－y 0＋62＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝4.∴B ′(3,4)．依题意知B ′在入射光线上．又A (－4,1)也在入射光线上， ∴所求方程为3x －7y ＋19＝0． 22．(1)证明 ∵圆C 过原点O ， ∴r 2＝t 2＋4t2．设圆C 的方程是(x －t )2＋⎝⎛⎭⎫y －2t 2＝t 2＋4t2，令x ＝0，得y 1＝0，y 2＝4t ；令y ＝0，得x 1＝0，x 2＝2t ．∴S △OAB ＝12OA ×OB ＝12×⎪⎪⎪⎪4t ×|2t |＝4，即△OAB 的面积为定值． (2)解 ∵OM ＝ON ，CM ＝CN ， ∴OC 垂直平分线段MN ． ∵k MN ＝－2，∴k OC ＝12．∴直线OC 的方程是y ＝12x ．∴2t ＝12t ．解得t ＝2或t ＝－2．当t ＝2时，圆心C 的坐标为(2,1)，OC ＝5，此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝15<5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4相交于两点．当t ＝－2时，圆心C 的坐标为(－2，－1)，OC ＝5，此时C 到直线y ＝－2x ＋4的距离d ＝95>5，圆C 与直线y ＝－2x ＋4不相交， ∴t ＝－2不符合题意，舍去． ∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．。

【创新设计】2022-2021学年高一数学北师大版必修一模块综合检测C

模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如图所示，U 是全集，A ，B ，C 是U 的3个子集，则阴影部分表示的集合是( )A ．(A ∩C )∩B B ．(A ∩C )∩B C ．(A ∩C )∩∁U BD ．(A ∩C )∩∁U B2．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( )A.10 B ．10 C ．20 D ．100 3．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( ) A ．f (－1)>f (2) B ．f (－1)<f (2) C ．f (－1)＝f (2) D ．无法确定4．集合A ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }，B ＝{y |y ＝3l ＋1，l ∈Z }，S ＝{y |y ＝6m ＋1，m ∈Z }之间的关系是( ) A ．S ＝B ∩A B ．S ＝B ∪A C ．S B ＝A D ．S ∩B ＝A5．某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必需按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40%6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．定义运算：如1*2=1，则函数f(x)的值域为( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2xy等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(ba)x 的图像只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图像是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (2)<f (13)C ．f (12)<f (13)<f (2)D ．f (2)<f (12)<f (13)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x ) 1 3 1x 1 2 3 g (x ) 3 2 1则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________．14．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________． 16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.x 1.5 3 5 6 8 9 lg x 4a －2b ＋c 2a －b a ＋c 1＋a －b －c 3[1－(a ＋c )] 2(2a －b )三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f (x )＝12log [(12)x －1]，(1)求f (x )的定义域；(2)争辩函数f (x )的增减性．18．(12分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； (3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．19．(12分)设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R .(1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间[0,3]，求f (x )的最大值和最小值；(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数．20．(12分)关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．21．(12分)据气象中心观看和猜测：发生于M 地的沙尘暴始终向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试推断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，假如会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？假如不会，请说明理由．22．(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)<2.模块综合检测(C)1．C[(A∩C)为如图所示的阴影部分，而∁U B则表示如图所示的阴影部分，所以(A∩C)∩∁U B即为图中的阴影部分表示的集合．因此，选C.]2．A[由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴1a＋1b＝log m2＋log m5＝log m10.∵1a＋1b＝2，∴log m10＝2，∴m2＝10，m＝10.]3．A[由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．]4．C[任取x0∈A，x0＝3k－2＝3(k－1)＋1，k∈Z，y0∈S，y0＝6m＋1，m∈Z，y0＝3×2m＋1,2m∈Z，所以y0∈B，S⊆B且4∈B,4∉S.即S B＝A.]5．C[利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1 000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，∴p%＝25%.]6．C[∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.]7．C[由题意可知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x x≤0，2－x，x>0.作出f(x)的图像(实线部分)如右图所示；由图可知f(x)的值域为(0,1]．]8．A[方法一排解法．由题意可知x>0，y>0，x－2y>0，∴x>2y，xy>2，∴log2xy>1.方法二直接法．依题意，(x－2y)2＝xy，∴x2－5xy＋4y2＝0，∴(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y，∵x－2y>0，x>0，y>0，∴x>2y，∴x ＝y (舍去)，∴x y ＝4，∴log 2xy＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图像有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图像有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵ba>0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－b2a <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x(0<a <1)是减函数，函数f (x )＝ax－2的图像是把y ＝a x 的图像向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图像关于直线x ＝2－x ＋x2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|13－1|>|12－1|，∴f (12)<f (13)<f (2)．] 13．x ＝2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f [g (1)]＝f (3)＝1，g [f (1)]＝g (1)＝3，不等式不成立；当x ＝2时，f [g (2)]＝f (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立；当x ＝3时，f [g (3)]＝f (1)＝1，g [f (3)]＝g (1)＝3，此时，不等式不成立．因此不等式的解为x ＝2. 14．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析由log a 12>0得0<a <1.由224x x a +-≤1a 得224x x a +-≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1.15．1＜a ＜54解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图像，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54.16．lg 1.5解析 ∵lg 9＝2lg 3，适合，故二者不行能错误，同理：lg 8＝3lg 2＝3(1－lg 5)，∴lg 8，lg 5正确． lg 6＝lg 2＋lg 3＝(1－lg 5)＋lg 3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg 6也正确．17．解 (1)(12)x －1>0，即x <0，所以函数f (x )定义域为{x |x <0}．(2)∵y ＝(12)x －1是减函数，f (x )＝12log x 是减函数，∴f (x )＝12log [(12)x －1]在(－∞，0)上是增函数．18．解 (1)要使A 为空集，方程应无实根，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0Δ<0，解得a >98.(2)当a ＝0时，方程为一次方程，有一解x ＝23；当a ≠0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a ＝98，x ＝43.∴a ＝0时，A ＝{23}；a ＝98时，A ＝{43}．(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种状况， ∴a ＝0或a ≥98.19．解 f (x )＝ax －1x ＋1＝a (x ＋1)－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1).(1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3，则f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在[0,3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12，f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0. 若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0， ∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a <－1时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数． 20．解设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]． f (0)＝1>0，(1)当2是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，则4＋2(m －1)＋1＝0，∴m ＝－32.(2)当2不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时， ①方程f (x )＝0在(0,2)上有一个解时，则f (2)<0，∴4＋2(m －1)＋1<0.∴m <－32.②方程f (x )＝0在(0,2)上有两个解时，则 ⎩⎨⎧Δ＝(m －1)2－4≥0，0<－m －12<2，f (2)＝4＋2(m －1)＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥3或m ≤－1，－3<m <1，m >－32.∴－32<m ≤－1.综合(1)(2)，得m ≤－1.∴实数m 的取值范围是(－∞，－1]．21．解 (1)由图像可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24.(2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2，当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150；当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550.综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2， t ∈[0，10]，30t －150， t ∈(10，20]，－t 2＋70t －550， t ∈(20，35].(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650.t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650. ∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t ≤35，∴t ＝30，所以沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城． 22．(1)证明令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f (－1)＝0， ∴f (－x )＝f (－1·x )＝f (－1)＋f (x )＝f (x )． ∴f (x )是偶函数．(2)证明设x 2>x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1·x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 1)＋f (x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 2x 1)，∵x 2>x 1>0，∴x 2x 1>1.∴f (x 2x 1)>0，即f (x 2)－f (x 1)>0. ∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (3)解 ∵f (2)＝1，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝2. 又∵f (x )是偶函数，∴不等式f (2x 2－1)<2可化为f (|2x 2－1|)<f (4)．又∵函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数， ∴|2x 2－1|<4. 解得－102<x <102，即不等式的解集为(－102，102)．。

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14．P(0，－1)在直线 ax＋y－b＝0 上的射影为 Q(1,0)，则 ax－y＋b＝0 关于 x＋y－1＝0 对称的直线方程为________． 15．由动点 P 向圆 x2＋y2＝1 引两条切线 PA、PB，切点分别为 A，B，∠APB＝60° ，则动点的轨迹方程为________． 16．如图所示的是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是________．
(2)∵△PMB 为正三角形，D 为 PB 中点，∴DM⊥PB．又∵DM∥AP，∴AP⊥PB．又∵AP⊥PC，PC∩PB＝P，∴AP⊥平面 PBC． ∵BC⊂平面 PBC， ∴AP⊥BC．又∵AC⊥BC，且 AC∩AP＝A， ∴BC⊥平面 APC．又∵BC⊂平面 ABC，∴平面 ABC⊥平面 APC． 19．解由三视图可知，该几何体的直观图可以看成是一个圆台和圆柱的组合体，则圆 12 1 5 台的高为 h′＝1cm，上底半径为 r＝ cm，下底半径为 R＝1cm，母线 l 为 12＋ 1－2 ＝ 2 2 1 (cm)，圆柱的底面半径为 R＝1cm，高 h 为 cm， 2 ∴该几何体的体积为 V＝V 圆台＋V 圆柱 1 1 1 1 1 ＝ (S 上＋S 下＋ S上· S下)h′＋S 底面· h＝ π× 2＋π×12＋ π× 2×π×1＋π×12× 3 3 2 2 2 13 3 ＝ π(cm )． 12 1 2 2 1 该几何体的表面积为 S 表面＝ πr2＋ πR2＋ π(R＋ r)· l＋2πRh＝ π× 2 ＋ π×1 ＋ π×1＋2 5 1 9＋3 5 × ＋2π×1× ＝ π(cm2)． 2 2 4 9＋3 5 13 ∴该几何体的体积为 πcm3，表面积为 πcm2． 12 4 20．解方法一设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0① 将 P，Q 坐标代入①得 4D－2E＋F＝－20 ②
D－3E－F＝10③
令 x＝0，由①得 y2＋Ey＋F＝0④ 据题设知|y1－y2|＝4 3，其中 y1，y2 是④的两根．所以(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48⑤ 解由②③⑤组成的方程组得 D＝－2，E＝0，F＝－12 或 D＝－10，E＝－8，F＝4．故所求圆的方程为 x2＋y2－2x－12＝0 或 x2＋y2－10x－8y＋4＝0．方法二易求 PQ 的中垂线方程为 x－y－1＝0① 因为所求圆的圆心 C 在直线①上，故可设其坐标为(a，a－1)．又圆 C 的半径 r＝|CP|＝ a－42＋a＋12② 由已知圆 C 截 y 轴所得的线段长为 4 3，而点 C 到 y 轴的距离为|a|， 4 32 ∴r2＝a2＋，将②式代入得 a2－6a＋5＝0． 2 所以有 a1＝1，r1＝ 13或 a2＝5，r2＝ 37，即 (x－1)2＋y2＝13 或(x－5)2＋(y－4)2＝37． 21．解设 B(1,6)关于直线 l1：x－y＋3＝0 的对称点为 B′(x0，y0)， y －6 1＝－1， x －1· 则 x ＋1 y ＋6 2 － 2 ＋3＝0，
1 1 1 B． C． D． 2 3 6 3．直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1 在 x 轴上的截距为 1，则 m 等于( ) A．1 B．2 1 1 C．－ D．2 或－ 2 2 4．直线 4x－3y－2＝0 与圆 x2＋y2－2ax＋4y＋a2－12＝0 总有两个不同的交点，则 a 的取值范围是( ) A．－3<a<7 B．－6<a<4 C．－7<a<3 D．－21<a<19 5．若 P 为平面 α 外一点，则下列说法正确的是( ) A．过 P 只能作一条直线与平面 α 相交 B．过 P 可能作无数条直线与平面 α 垂直 C．过 P 只能作一条直线与平面 α 平行 D．过 P 可作无数条直线与平面 α 平行 6．连接平面外一点 P 和平面 α 内不共线的三点 A，B，C，A1，B1，C1 分别在 PA，PB， PC 的延长线上，A1B1，B1C1，A1C1 与平面 α 分别交于 D，E，F，则 D，E，F 三点( ) A．成钝角三角形 B．成锐角三角形 C．成直角三角形 D．共线 2 2 7．在圆 x ＋y ＝4 上与直线 l：4x＋3y－12＝0 的距离最小的点的坐标是( ) 8 6 8 6 A． B． 5，5 5，－5 8 6 8 6 C． D．－5，5 －5，－5 8．矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 成 60° 角，把矩形所在的平面以 AC 为折痕，折成一个直二面角 D－AC－B，连接 BD，则 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为( ) 7 21 3 7 A． B． C． D． 10 7 2 2 A．1
x＝5，得 6 y＝5
8
x＝－5，或 6 y＝－5
8
8 6 8 6 ，是圆 x2＋y2＝4 上到直线 l 距离最小的点，点－，－是画出图形，可以判断点 5 5 5 5
圆 x2＋y2＝4 上到直线 l 距离最大的点．] 8．B 9．C [圆 C1 和 C2 的圆心坐标及半径分别为 C1(m,0)，r1＝2，C2(－1,2m)，r2＝3． 12 2 由两圆相交的条件得 3 － 2<|C1C2|<3 ＋ 2 ，即 1<5m2 ＋ 2m ＋ 1<25 ，解得－ <m< －或 5 5 0<m<2．] 10．D [圆 C：(x－1)2＋(y－1)2＝1 的半径为 1，要使|PA|最小，只需|PC|最小，|PC|min |3＋4＋8| ＝＝3． 32＋42 故|PA|min＝ 32－12＝2 2．] 11．D [将图(1)中二面角 α－l－β 展成平面，如图(2)所示．
2 22．(12 分)已知以点 C t， t (t∈R，t≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A，与 y 轴交于点 O、B，其中 O 为原点． (1)求证：△OAB 的面积为定值； (2)设直线 y＝－2x＋4 与圆 C 交于点 M、N，若 OM＝ON，求圆 C 的方程．
模块综合检测(C)答案
连接 AC 交 l 于 M 则 AM＋CM 最小值为 AC＝ BD2＋AB＋CD2＝ 26．] 12．C [对任意点 P(x，y)能使 x＋y＋c≥0 成立，等价于 c≥[－(x＋y)]max．设 b＝－(x＋y)，则 y＝－x－b． |1＋b| ∴圆心(0,1)到直线 y＝－x－b 的距离 d＝ ≤1， 2 解得，－ 2－1≤b≤ 2－1．∴c≥ 2－1．] 5 13． πR3 6 4 解析半圆旋转一周形成一个球体，其体积为 V 球＝ πR3，内部两个圆锥的体积之和为 3 1 1 π 3 V 锥＝ πCD2· AB＝ π· R2· 2R＝ R3， 3 3 2 2 4 π 5 ∴所求几何体的体积为 πR3－ R3＝ πR3． 3 2 6 14．x－y＋1＝0 解析 ∵kPQ· (－a)＝－1，∴a＝1，Q(1,0)代入 x＋y－b＝0 得 b＝1，将其代入 ax－y＋b＝0，得 x－y＋1＝0，此直线与 x＋y－1＝0 垂直， ∴其关于 x＋y－1＝0 的对称的直线是其本身． 15．x2＋y2＝4 解析在 Rt△AOP 中，∵∠APB＝60° ，∴∠APO＝30° ， ∴|PO|＝2|OA|＝2，动点的轨迹是以原点为圆心，2 为半径的圆，方程为 x2＋y2＝4． 16．(2)(3)(4) 解析由正方体的平面展开图可得：(2)(3)(4)是相同的． 17．解 (1)设所求直线的方程是 3x－y＋m＝0(m≠－7)， ∵点 P(－4,2)在直线上， ∴3×(－4)－2＋m＝0， ∴m＝14，即所求直线方程是 3x－y＋14＝0． (2)设所求直线的方程是 x＋3y＋n＝0， ∵点 P(－4,2)在直线上， ∴－4＋3×2＋n＝0， ∴n＝－2，即所求直线方程是 x＋3y－2＝0． 18．证明 (1)∵M 为 AB 的中点，D 为 PB 中点， ∴DM∥AP．又∵DM⊄平面 APC，AP⊂平面 APC， ∴DM∥平面 APC．
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17．(10 分)已知点 P(－4,2)和直线 l：3x－y－7＝0．求： (1)过点 P 与直线 l 平行的直线方程；
(2)过点 P 与直线 l 垂直的直线方程．
18．(12 分)如图所示，在棱锥 A－BPC 中，AP⊥PC，AC⊥BC，M 为 AB 的中点，D 为 PB 的中点，且△PMB 为正三角形．求证：(1)DM∥平面 APC； (2)平面 ABC⊥平面 APC．
19．(12 分)已知一个几何体的三视图如图所示，试求它的表面积和体积．(单位：cm)
20．(12 分)已知圆过 P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在 y 轴上截得的线段长为 4 3，求圆的方程．
21．(12 分)从点 A(－4,1)出发的一束光线 l，经过直线 l1：x－y＋3＝0 反射，反射光线恰好通过点 B(1,6)，求入射光线 l 所在的直线方程．
9．若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4 和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2 相交，则 m 的取值范围是( ) 12 2 A．－ 5 ，－5 B．(0,2) 12 2 12 C． D．－ 5 ，－5∪(0,2) － 5 ，2 10．已知点 P 是直线 3x＋4y＋8＝0 上的动点， PA 是圆 C： x2＋y2－2x－2y＋1＝0 的切线， A 为切点，则|PA|的最小值为( ) A．1 B． 2 C．2 D．2 2 11．二面角 α－l－β 的平面角为 120° ，在面 α 内，AB⊥l 于 B，AB＝2，在平面 β 内，CD ⊥l 于 D，CD＝3，BD＝1，M 为棱 l 上的一个动点，则 AM＋CM 的最小值为( ) A．2 5 B．2 2 C．2 6 D． 26 12．如果圆 x2＋(y－1)2＝1 上任意一点 P(x，y)都能使 x＋y＋c≥0 成立，那么实数 c 的取值范围是( ) A．c≥－ 2－1 B．c≤－ 2－1 C．c≥ 2－1 D．c≤ 2－1 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．如图所示，半径为 R 的半圆内的阴影部分以直径 AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，∠BAC＝30° ，则此几何体的体积为________．