2020新高考文科数学二轮培优高考仿真模拟二及答案解析点拨(59张)
2020年高考二诊模拟考试数学(文科)试题 -含答案
14.设 f x , g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 f x g x (x 1)2 2x1， 则 f 1 g 1
15.直线 l 是圆 C1 : x 12 y2 1与圆 C2 : x 42 y2 4 的公切线，并且 l 分别与 x 轴正半轴 , y 轴正半轴相
年高考二诊模拟考试数学（文科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.总分 150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数 f x 1 ln x 1的定义域为（ ）
2
∵ AD//BC, AD 2BC ，∴ EF//BC, EF BC ，
∴ BCFE 是平行四边形，∴ BE//CF ， ∵ AD//BC, AB AD ，∴ ABC BAD 90 ，
∵ AB BC, CAD 45, AC 2 ，
由余弦定理得 CD2 AC2 AD2 2AC ADcosCAD 2 ，
+1=
5 4
；
否则，可设直线 l 的方程为 y k
x
3 ，联立
x2 y2 1 4
，消 y 可得，
y
k
x
3
1+4k 2 x2 8 3k 2x 12k 2 4 0 ，
则有：
x1
x2
8 3k 2 1+4k 2
,
x1x2
12k 2 4 1+4k 2
，
所以 MN
1 k 2 x1 x1
17.已知数列an的前 n 项和为 Sn ，且满足 2Sn n n2 ( n N ).
河南省2020届高三第二次模拟考试卷 文科数学(二)(PDF版,答案解析)
成立．
（1）求实数 k 的值；
（2）若 m 1 ， n 1 且求证 f (m) f (n) 10 ，求证： 9 1 16 ．
2
2
mn 3
二模测试卷 第 7 页（共 8 页）
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高三第二次模拟考试卷
文科数学（二）答 案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．【答案】C
B．若 1 x 1，则 x2 1
C．若 x 1或 x 1，则 x2 1
D．若 x 1或 x 1，则 x2 1
4焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F2 且垂直于长轴的直线交椭圆于 A, B 两点，
则 △ABF1的周长为（ ）
A． 4
B． 6
C． 8
D．16
为
cos2
2asin (a
0)
，过点
P(1, 2)
的直线 l
的参数方程为
x
1
2t 2 （ t 为参数），l
y
2
2t 2
与 C 交于 A ， B 两点．
（1）求 C 的直角坐标方程和 l 的普通方程；
（2）若 PA ， AB ， PB 成等比数列，求 a 的值．
23．（12 分）已知定义在 R 上的函数 f (x) 2x k 2 x ， k N* ．存在实数 x0 使 f (x0 ) 2
∴△ABF1的周长为| AF1 | | BF1 | | AB | (| AF1 | | AF2 |) (| BF1 | | BF2 |) 8 ，
故选 C． 5．【答案】A
【解析】因为平面向量 a (1, 3) ， b (2, 0) ，
2020新高考文科数学二轮培优基础保分强化试题二及答案解析(7页)
2020新高考文科数学二轮培优基础保分强化试题二1．已知集合A ＝[1，＋∞)，B ＝{|x ∈R 12a ≤x ≤2a －1}，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．(1，＋∞)答案 A 解析因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎨⎧2a －1≥1，2a －1≥12a ，解得a ≥1，故选A.2．若复数z ＝1＋m i1＋i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－1,0)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)答案 A解析 因为z ＝1＋m i 1＋i ＝(1＋m i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋m 2＋m －12i ，在复平面内对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m 2，m －12，且在第四象限，所以⎩⎨⎧1＋m2>0，m －12<0，解得－1<m <1，故选A.3．设S n 是各项均不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 13＝13S 7，则a 7a 4等于( )A ．1B ．3C ．7D ．13 答案 C解析 因为S n 是各项均不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 13＝13S 7，所以13(a 1＋a 13)2＝13×7(a 1＋a 7)2，即a 7＝7a 4，所以a 7a 4＝7.故选C. 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.4π3B.8π3C.16π3D.32π3 答案 A解析 由三视图可得该几何体为半圆锥，底面半圆的半径为2，高为2，则其体积V ＝12×13×π×22×2＝4π3，故选A.5．已知i 与j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎪⎫－2，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 答案 A解析 因为i 与j 为互相垂直的单位向量，所以i 2＝j 2＝1，i ·j ＝0.又因为a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a 与b 的夹角为锐角，所以a ·b ＝1－2λ>0，λ<12.但当λ＝－2时，a ＝b ，不满足要求，故满足条件的实数λ的取值范围为(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎪⎫－2，12.故选A.6．若函数f (x )＝sin2x ＋cos2x ，则下列结论正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．对任意的x ∈R ，都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋f (－x )＝0 C ．函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π4上是减函数D ．函数f (x )的图象关于直线x ＝－π8对称 答案 B解析 函数f (x )＝sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，则函数f (x )的最小正周期为T＝2π2＝π，故A 错误；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋f (－x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π4＝0，故B 正确；令π2＋2k π≤2x ＋π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )，解得π8＋k π≤x ≤k π＋5π8(k ∈Z )，当k ＝0时，函数的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π8，故C 错误；当x ＝－π8时，f ⎝⎛⎭⎪⎫－π8＝0.故D 错误，故选B.7．已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，B 1C ，C 1D 与底面ABCD 所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为( )A.64B.14C.26D.36 答案 A解析 ∵B 1C 和C 1D 与底面ABCD 所成的角分别为60°和45°，∴∠B 1CB ＝60°，∠C 1DC ＝45°.由图可知，B 1C 与C 1D 所成的角，即为A 1D与C 1D 所成的角，即∠A 1DC 1.令BC ＝1，则B 1B ＝AB ＝3，∴A 1D ＝2，A 1C 1＝2，C 1D ＝ 6.由余弦定理，得cos ∠A 1DC 1＝22＋(6)2－222×2×6＝64.故选A.8．如图，在矩形区域ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，且在A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是( )A ．2－π2 B.π2－1 C ．1－π4 D.π4 答案 C解析 由条件得扇形区域ADE 和扇形区域CBF 的面积均为π4，又矩形区域ABCD 的面积为2×1＝2，根据几何概型概率公式可得所求概率为P ＝2－2×π42＝1－π4，即在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是1－π4.9．已知F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是双曲线C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角的大小为30°，则双曲线C 的渐近线方程是( )A.2x ±y ＝0 B ．x ±2y ＝0 C ．2x ±y ＝0 D ．x ±2y ＝0答案 A解析 不妨设|PF 1|>|PF 2|，则⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|－|PF 2|＝2a ，|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，所以|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a ，且|F 1F 2|＝2c ，即|PF 2|为最小边，所以∠PF 1F 2＝30°，则△PF 1F 2为直角三角形，所以2c ＝23a ，所以b ＝2a ，即渐近线方程为y ＝±2x ，故选A.10．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，kx －y ＋3≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－12，则k 的值为( )A.12 B ．－12 C.14 D ．－14 答案 D解析 依题意，易知k ≤－1和k ≥0不符合题意．由⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋3＝0，y ＝0得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3k ，0，结合图形可知，当直线z ＝y －x 过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3k ，0时，z 有最小值，于是有0＋3k ＝－12，k ＝－14，选D.11．椭圆x 24＋y 2＝1上存在两点A ，B 关于直线4x －2y －3＝0对称，若O 为坐标原点，则|OA →＋OB →|＝( )A ．1 B. 3 C. 5 D.7 答案 C解析 由题意，直线AB 与直线4x －2y －3＝0垂直，设直线AB 的方程为y ＝－12x ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y 2＝1消去y 整理得x 2－2mx ＋2m 2－2＝0，∵直线AB与椭圆交于两点，∴Δ＝(－2m )2－4(2m 2－2)＝－4m 2＋8>0，解得－2<m < 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为M (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝2m ，∴x 0＝x 1＋x 22＝m ，y 0＝－12x 0＋m ＝m2，∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m 2.由题意得点M 在直线4x －2y －3＝0上，∴4m －2×m 2－3＝3m －3＝0，解得m ＝1.∴x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝－12(x 1＋x 2)＋2m ＝1，∴OA →＋OB →＝(2,1)，∴|OA →＋OB →|＝ 5.故选C.12．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (－1,2)，则cos2α＝________.答案 －35解析 设点P 到原点的距离是r ，由三角函数的定义，得r ＝5，sin α＝2r ＝25，可得cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫252＝－35.13．将1,2,3,4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为________．答案 91解析 由三角形数组可推断出，第n 行共有2n －1项，且最后一项为n 2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91.14．已知在△ABC 中，B ＝2A ，∠ACB 的平分线CD 把三角形分成△BCD 和△ACD ，且S △BCD ∶S △ACD ＝4∶3，则cos A ＝________.答案 38解析 在△ADC 中，由正弦定理，得AC sin ∠ADC ＝37AB sin ∠ACD ⇒AC 37AB ＝sin ∠ADCsin ∠ACD.同理，在△BCD 中，得BC sin ∠BDC ＝47AB sin ∠BCD ⇒BC 47AB＝sin ∠BDCsin ∠BCD，又sin ∠ADC ＝sin ∠BDC ，sin ∠ACD ＝sin ∠BCD ，所以AC 37AB ＝BC 47AB ⇒AC ＝34BC ，由正弦定理，得sin B ＝34sin A ，又B ＝2A ，即sin B ＝2sin A cos A ，求得cos A ＝38.。
全国数学2卷2020届高三第二次模拟试题文科以及答案.docx
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷（全国2卷）( 第二次模拟考试 )注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}{}1|B 3,2,1,0,1-A >==x x ，，则A B I 的元素个数为 A ．0B ．2C ．3D ．52．复数ii z 2)2(-=(i 为虚数单位)，则A ．5B ．5C ． 25D ．41 3．函数1cos 22sin )(2+-=x x x f 的最小正周期为 A. πB. 2πC. 3πD. 4π4. 已知向量＝(－1,2)，＝(3,1)，）（4,x c =，若⊥-)(，则x ＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 2=,则其离心率为A ．2B ．3C ．2D ．3 6．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是A ．1B ．32 C ．2 D ．3 7．若x 、y 满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+00203y y x y x 则y x z 34-=的最小值为A ．0B ．-1C ．-2D ．-38．已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=ez -，则A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x9．在数学解题中，常会碰到形如“xyyx -+1”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设b a ,是非零实数，且满足158tan 5sin5cos 5cos5sin π=π-ππ+πb a b a ，则a b ＝A ．4B ．15C ．2D ．3 10．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ． i i ,iS S ,i 2120=-=≤ C ．1220+==<i i ,S S ,i D ．1220+==≤i i ,S S ,i 11．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A ．101 B ．103C ．53 D ．52 12. 已知点A (0,2)，抛物线C 1：)0(2>=a ax y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N .若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值为 A ．14 B ．12 C ．1 D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数x x x f sin 2)(-=，当[]1,0∈x 时，函数)(x f y =的最大值为_________. 14．已知函数)x (f 是奇函数，当))(f (f ,x lg )x (f x 10010则时，=>的值为_________. 15．已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=6，AC=10，AC AB ⊥,,521=AA 则球O 的表面积为 .16．在△ABC 中，已知 (a ＋b )∶(c ＋a )∶(b ＋c )＝6∶5∶4，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532. 其中正确结论的序号是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)已知等差数列{}n a 中，1673-=a a ，064=+a a （1）求{}n a 的通项公式n a ； （2）求{}n a 的前n 项和n S . 18．(12分)如图所示，四棱锥S-ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，CD AB //,,3===AB AC AD ,4==CD SA P 为线段AB 上一点，,2PB AP = SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ; （2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 参会人数x (万人) 13 9 8 10 12 原材料y (袋)3223182428（1）根据所给5组数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x by ˆˆ+=； （2）已知购买原材料的费用C （元）与数量t (袋)的关系为⎩⎨⎧∈≥∈<<-=)(36,380)(360,20400N t t t N t t t C ，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L ＝销售收入－原材料费用）.参考公式： x b y axn x yx n yx x x y y x xbni i ni ii ni i ni i iˆˆ,)())((ˆ1221121-=--=---=∑∑∑∑====. 参考数据：511343i i i x y ==∑，521558ii x ==∑，5213237i i y ==∑.20．(12分)已知椭圆14522=+y x 的右焦点为F ，设直线l :5=x 与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线1l 与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(1)若直线1l 的倾斜角为π4，求|AB |的值； (2)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l . 21．(12分)已知函数).1ln()(+-=x a x x f （1）的单调区间；求时当)(,2x f a =;（2）当a =1时，关于x 的不等式)(2x f kx ≥在），∞+0[上恒成立，求k 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分. 22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为1)1(22=+-y x ，的方程为3=+y x ，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线. （1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为， 求OBOA 3-的取值范围.O A O B23．[选修4－5：不等式选讲](10分) （1）,1,,,=++∈+c b a R c b a 且已知证明；9111≥++cb a （2）,abc ,R c ,b ,a 1=∈+且已知证明cb ac b a 111++≤++.全国2卷2020届高三第二次模拟数学(文科)试题答案一.选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BAAABBCDDDCD13．2－sin1 14．2lg - 15． 16 ②③17解：设{a n }的公差为d ，则1111(2)(6)16,350,a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩1212181216,4.a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩即118,8,2 2.a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得或 （1）a n = 2n-10， a n= －2n +10.（2）S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9). 18 解析：(1)证明: 由已知得AP ＝23AB ＝2.如图，取DS 的中点T ，连接AT ，TQ ，由N 为PC 中点知TQ ∥DC ，TQ ＝12DC ＝2.又AB ∥DC ，故TQ ||=AP ，,,//SAD AT AT MN 平面又⊂∴Θ从而证得PQ//平面SAD ;(2)因为SA ⊥平面ABCD ，Q 为SC 的中点，所以Q 到平面ABCD 的距离为12SA .如图，取DC 的中点E ，连接AE .由AD ＝AC ＝3得AE ⊥DC ，则AE ＝ 5.故S △BCP ＝12×4×5＝2 5.所以四面体C-DPQ 的体积V C-DPQ ＝13×S △D CP ×PA 2＝453.S 球＝4πR 2＝36π.19【答案】（1）15.2-=x y ；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.【解析】 (1)由所给数据可得：1398101210.45x ++++==，3223182428255y ++++==，························2分515222151343510.425 2.5558510.45i ii ii x yx y bxx==--⨯⨯===-⨯-∑∑$，$25 2.510.41a y bx =-=-⨯=-$， 则y 关于x 的线性回归方程为$$2.51y x =- (2)由(1)中求出的线性回归方程知，当15x =时，36.5y =，即预计需要原材料36.5袋， 因为40020,036,380,36,NNt t t C t t t -<<∈⎧=⎨≥∈⎩，所以当36t <时，利润()7004002030020L t t t =--=+， 当35t =时, 利润L=300×35+20=10520 当36t ≥时，利润L ＝700t －380t ，当36t =时，利润.L=700×36-380×36=11520 当t=37时，利润L=700×36.5-380×37=11490综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元. 20．由题意知，F (1,0)，E (5,0)，M (3,0)．(1)∵直线l 1的倾斜角为π4，∴斜率k ＝1. ∴直线l 1的方程为y ＝x －1.代入椭圆方程，可得9x 2－10x －15＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝109，x 1x 2＝－53. ∴|AB |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2×354)910(2⨯+＝1659.(2)证明：设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)． 代入椭圆方程，得(4＋5k 2)x 2－10k 2x ＋5k 2－20＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k 2. 设N (5，y 0)，∵A ，M ，N 三点共线， ∴－y 13－x 1＝y 02，∴y 0＝2y 1x 1－3.而y 0－y 2＝2y 1x 1－3－y 2＝2k (x 1－1)x 1－3－k (x 2－1) ＝3k (x 1＋x 2)－kx 1x 2－5k x 1－3＝3k ·10k 24＋5k 2－k ·5k 2－204＋5k 2－5k x 1－3＝0. ∴直线BN ∥x 轴，即BN ⊥l .21.解：（1）当a=2时，),x ln(x )x (f 12+-=11121+-=+-=x x x )x (f '，()()是减函数，（时，当x f )x f ,x '011<-∈， 是增函数函数；，，，)x (f )x (f ),(x '01>+∞∈()),1[1,1)(+∞-，增区间为的减区间为所以，x f（1）.0)1ln()()1ln()(122≥++-≥+-==x x kx x f kx x x x f a ，即，时，当.)0[0)(0)1ln()(2恒成立即可，在，则只需，设∞+≥≥++-=x g x x x kx x g易知.x xx x ]x k [x x kx )x (g )(g '0101112111200≥+≥+-+=++-==，所以，因为）（， ）上单调递减，，在，此时时，当∞+<≤0[)(0)(0'x g x g k 与题设矛盾；所以,0)0()(=<g x g)(2110(02110)(210''<+-∈>+-==<<x g kx k x x g k ）时，，，当得时，由当，与题设矛盾；时，，（上单调递减，所以，当，在，此时时，，当0)0()()2110)2110()(0)()211('=<+-∈+->∞++-∈g x g kx k x g x g k x 0)0()(0[)(0)(21'=≥∞+≥≥g x g x g x g k ）上单调递增，所以，在，故时，当恒成立.综上，.21≥k22.解：（1）曲线的方程为1)1(22=+-y x ，1C 的极坐标方程为θρcos 2=的方程为3=+y x ，其极坐标方程为θθρsin cos 3+=（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛∈=20πααθ，，联立1C 与3C 的极坐标方程⎩⎨⎧==αθθρcos 2，得αρcos 2=，即αcos 2=OA联立1C 与2C 的极坐标方程⎪⎩⎪⎨⎧α=θθ+θ=ρsin cos 3，得α+α=ρsin cos 3，即α+α=sin cos OB 3 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛π+α=α-α-α=-4223cos sin cos cos OB OA又⎪⎭⎫ ⎝⎛π∈α20，，所以),(OB OA 113-∈-23. 证明： （1）因为=++++++++=++cc b a b c b a a c b a c b a 111 111++++++++c bc a b c b a a c a b 时等号成立，当3193===≥++++++=c b a a c c a b c c b b a a b （2）因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=++bc ac ab c b c a b a c b a 1212122111111121111 又因为,abc 1=所以c ab =1，b ac =1，a bc =1()a b c cb a ++≥++∴111当1===c b a 时等号成立，即原不等式成立。
2020年全国高考仿真模拟文科数学试卷(二)解析版
四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．二十四
个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十
-1-
尺，一尺等于十寸)，则夏至后的那个节气(小暑)晷长为( )
11．若 x，y，z∈R＋，且 3x＝4y＝12z，x＋y∈(n，n＋1)，n∈N，则 n 的值是( ) z
2
3
6
12
答案 C
解析 ∵等边三角形 ABC 的边长为 2，∴A→B·A→C＝B→A·B→C＝C→A·C→B＝2，
-3-
又A→E＝λA→B，A→F＝μA→C，
∴E→C＝E→B＋B→C＝B→C＋(1－λ)A→B，F→B＝F→C＋C→B＝(1－μ)A→C－B→C，
∴E→B·F→C＝(1－λ)·A→B·(1－μ)A→C＝(1－μ)(1－λ)A→B·A→C ＝2(1－μ)(1－λ)＝2， 3
7．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)·e－|x|(A>0，ω>0,0<φ<π)的图象如图所示，则 Aω的可能取值 为( )
-2-
A.π
B．π
C.3π
象关于 y 轴对称，∴f(x)为偶函数，∴φ＝kπ＋π，k∈Z，∵0<φ<π，∴φ 2
＝π，∴f(x)＝Acosωx·e－|x|，∵f(0)＝2，∴A＝2，∵f(1)＝f(3)＝0， 2 ∴cosω·1e＝cos3ω·e13＝0，∴cosω＝cos3ω＝0，取ω＝π2，则 Aω＝π.故选 B.
2020 年全国高考仿真模拟试卷(二)
数学（文科）解析版
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共 150 分，考试时间 120 分钟．
2020年陕西省高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年陕西省高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−2≤x≤3}，函数f(x)=ln(1−x)的定义域为集合B，则A∩B=()A. [−2,1]B. [−2,1)C. [1,3]D. (1,3]2.设复数z=1+2i(其中i为虚数单位)，则z.等于()A. 1−2iB. 1+2iC. −2iD. 2i3.已知向量a⃗=(x,3)，b⃗ =(2,−2)，且a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 5B. √26C. 2√5D. 104.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A. 12B. 13C. 16D. 1125.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖；丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的；成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是()A. 甲和丁B. 乙和丁C. 乙和丙D. 甲和丙6.定义在R的奇函数f(x)，当x<0时，f(x)=−x2+x，则f(2)等于()A. 4B. 6C. −4D. −67.已知m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若m⊂α，n⊂α，l⊂β，m//l，n//l，则α//βB. 若m//α，n//α，m//β，n//β，则α//βC. 若m⊂α，m∩n=A，l⊥m，l⊥n，l⊥β，则α//βD. 若m//n，m⊥α，n⊥β，则α//β8.函数f(x)=√3sin2ωx−cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π，则下列说法不正确的是()A. 函数y=f(x+π12)是奇函数B. 函数f(x)的图象关于直线x=5π6对称C. 在原点左侧，函数f(x)的图象离原点最近的一个对称中心为(−5π12,0)D. 函数f(x)在[−π6,π2]上单调递增9.已知抛物线C：y2=2px(p>0)上一点M(x0,4)到焦点F的距离|MF|=54x0，则p=()A. 2B. 4C. 1D. 510.已知曲线y=ae x+xlnx在点处的切线方程为y=2x+b则()A. a=e,b=−1 B. a=e,b=1C. a=e−1,b=1D.11.已知sinα+3cosα2cosα−sinα=2，则sin2α+sinαcosα+1等于()A. 115B. 25C. 85D. 7512.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√52，点(4,1)在双曲线上，则该双曲线的方程为()A. x24−y2=1 B. x220−y25=1 C. x212−y23=1 D. x28−y2=1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数x，y满足约束条件{x+y−1≥0x−3y+3≥0x≤3，则z=2x−y的最大值为______．14.某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成如表的表格：甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据，该中学应选______参加比赛．15. △ABC 中，D 为边BC 上的一点，BD =33，sinB =513，cos∠ADC =35，则AD 为______ ． 16. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为________cm 3三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在等差数列{a n }中，a 5=0.3，a 12=3.1，求a 18+a 19+a 20+a 21+a 22的值．18. 如图，四棱锥P −ABCD 中，AD ⊥平面PAB ，△ABP 为等腰直角三角形，且AB =AP =2，AD =CD =1．(1)求证：CD ⊥AP ；(2)若CD ⊥PD ，求四棱锥P −ABCD 的体积．19. 某地植被面积x(公顷)与当地气温下降的度数y(°C)之间有如下的对应数据：(1)请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少°C ？ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b ̂=∑x i ni=1y i −nx·y ∑x i 2n i=1−nx2，a ̂=y −b ̂x ．20. 已知函数f(x)=x 2e x ．(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)若f(x)<a(x +1)在x ∈(−2,+∞)上有解，求a 的取值范围．21. 已知椭圆x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的四个顶点围成的菱形的面积为4√3，椭圆的一个焦点为(1,0)． (1)求椭圆的方程；(2)若M ，N 为椭圆上的两个动点，直线OM ，ON 的斜率分别为k 1，k 2，当k 1k 2=−34时，△MON 的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−1+ty =2−t (t 为参数)，以原点O 为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2=43−cos2θ (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)已知点P(−1,2)，直线l 与曲线C 相交于AB 两点，求|PA|+|PB|的值．23. 已知函数f (x )=|x −m |−|x −3m −1|．(1)若m=1，求不等式f(x)<1的解集；(2)对任意的x∈R，有f(x)≤f(2)，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵B={x|x<1}；∴A∩B=[−2,1)．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，交集的运算．2.答案：B解析：解：∵z=1+2i =1+−2i−i2=1−2i，∴z.=1+2i，故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：B解析：解：根据题意，向量a⃗=(x,3)，b⃗ =(2,−2)，若a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =2x+3×(−2)=0，解可得x=3，故向量a⃗=(3,3)，则a⃗+b⃗ =(5,1)；则|a⃗+b⃗ |=√52+12=√26；故选：B．根据题意，由向量垂直与向量的数量积之间的关系可得a⃗⋅b⃗ =2x+3×(−2)=0，解可得x=3，即可得向量a⃗的坐标，由向量的坐标运算公式可得a⃗+b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标运算，关键是求出向量a⃗+b⃗ 的坐标．4.答案：B解析：本题考查古典概型的计算与应用，属基础题．分别找出基本事件总数与事件“乙、丙两人恰好参加同一项活动“包含的基本事件数，直接利用公式即可得到最后结果．解：将甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组，共有3种分法，分别是：(甲乙，丙丁)，(甲丙，乙丁)，(甲丁，乙丙)，事件“乙、丙两人恰好参加同一项活动“包含一个基本事件，所以乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为1．3故选B．5.答案：B解析：本题主要考查合情推理的应用，分析甲乙丙丁说话之间的联系即可求出答案．解：若乙和丁的猜测同时正确，则甲和丙的猜测是错误的，可得乙没有获奖，丙获奖，则甲和丁中有一个获奖，这与“丙的猜测是错误的”相矛盾；因此乙和丁的猜测同时错误，甲和丙的猜测同时正确，故乙和丁获奖．故选B．6.答案：B解析：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，属较易题．根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．解：∵定义在R的奇函数f(x)，当x<0时，f(x)=−x2+x，∴f(2)=−f(−2)=−[−(−2)2−2]=6，故选：B．。
2020全国新高考培优高考仿真模拟(二)文科数学(解析版)
2020高考仿真模拟(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则i＋i2＋i3＋…＋i2019等于()A．i B．1C．－i D．－1答案 D解析由于i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，且i n(n∈N*)的周期为4,2019＝4×504＋3，所以原式＝i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1.故选D.2．集合A＝{y|y＝2cos2x＋1}，B＝{x|log2(x＋2)＜2}，则A∩B＝()A．(－2,3] B．(0,2]C．[1,2) D．(2,3]答案 C解析因为A＝{y|y＝2cos2x＋1}＝{y|y＝cos2x＋2}＝[1,3]，B＝{x|log2(x＋2)＜2}＝{x|0＜x＋2＜4}＝(－2，2)，所以A∩B＝[1,2)，故选C.3．“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A．m＞14B．0＜m＜1C．m＞0 D．m＞1 答案 C解析若不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m＜0，解得m＞14，因此当不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立时，必有m＞0，但当m＞0时，推不出m>14，即推不出不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m＞0.4．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是()A.23 B.12 C.14 D.16答案 B解析从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄，白}，{黄，蓝}，{黄，红}，{白，蓝}，{白，红}，{蓝，红}，共6种，这6种基本事件发生的可能性是相等的．其中包含白色的有3种，所以选中白色的概率为12，故选B.5．《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作．其中有一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至后的那个节气(小暑)晷长为( )A ．五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸答案 B解析 设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{a n }，公差为d ，a 1＝15，a 13＝135，则15＋12d ＝135，解得d ＝10.∴a 2＝15＋10＝25，∴《周髀算经》中所记录的小暑的晷长是25寸，即二尺五寸．故选B.6．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x 的图象的大致形状是( )答案 B解析 ∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1cos(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1cos x ＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，排除A ，C ；又当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，e x ＞e 0＝1，21＋e x －1＜0，cos x ＞0，∴f (x )＜0，排除D ，故选B.7．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)·e －|x |(A >0，ω>0,0<φ<π)的图象如图所示，则Aω的可能取值为( )A.π2B．πC.3π2D．2π答案 B解析∵f(x)的图象关于y轴对称，∴f(x)为偶函数，∴φ＝kπ＋π2，k∈Z，∵0<φ<π，∴φ＝π2，∴f(x)＝A cosωx·e－|x|，∵f(0)＝2，∴A＝2，∵f(1)＝f(3)＝0，∴cosω·1e＝cos3ω·1e3＝0，∴cosω＝cos3ω＝0，取ω＝π2，则Aω＝π.故选B. 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A．72 B．48 C．24 D．16 答案 C9．已知等边△ABC 的边长为2，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，且AE →＝λAB →，AF →＝μAC →，若EB →·FC →＝23，EC →·FB→＝－1，则λ＋μ＝( ) A.12 B.23 C.56 D.712答案 C解析 ∵等边三角形ABC 的边长为2，∴AB →·AC →＝BA →·BC →＝CA →·CB →＝2，又AE →＝λAB →，AF →＝μAC →，∴EC →＝EB →＋BC →＝BC →＋(1－λ)AB →，FB →＝FC →＋CB →＝(1－μ)AC →－BC →，∴EB →·FC →＝(1－λ)·AB →·(1－μ)AC →＝(1－μ)(1－λ)AB →·AC →＝2(1－μ)(1－λ)＝23，EC →·FB →＝[BC →＋(1－λ)AB →]·[(1－μ)AC→－BC→]＝－4＋2(1－μ)(1－λ)＋2(1－λ)＋2(1－μ)＝－1，∴2(1－λ)＋2(1－μ)＝3－23＝73，∴λ＋μ＝56，故选C.10．实数x ，y 满足|x ＋1|≤y ≤－12x ＋1时，目标函数z ＝mx ＋y 的最大值等于5，则实数m 的值为( )A ．－1B ．－12 C ．2 D ．5 答案 B解析 实数x ，y 满足|x ＋1|≤y ≤－12x ＋1时，表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得A (－1,0)，B (0,1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －1，y ＝－12x ＋1，得⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝3，∴C (－4,3)．目标函数z ＝mx ＋y ，∴y ＝－mx ＋z ，当m >12时，直线过点B 时，z 取得最大值，此时z ＝1，与z 取得最大值5矛盾，舍去；当0<m <12时，直线过点C 时，z 取得最大值5，∴－4m ＋3＝5，∴m ＝－12不成立，舍去；当m ＝0或12时，易验证z 的最大值不可能等于5；当m <0时，直线过点C 时，z 取得最大值5，∴－4m ＋3＝5，∴m ＝－12成立．故选B.11．若x ，y ，z ∈R ＋，且3x ＝4y ＝12z ，x ＋yz∈(n ，n ＋1)，n ∈N ，则n 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 C解析 设3x＝4y＝12z＝t (t >1)，则x ＝log 3t ，y ＝log 4t ，z ＝log 12t ，∴x ＋yz ＝log 3t ＋log 4t log 12t ＝log 3t log 12t ＋log 4tlog 12t ＝log 312＋log 412＝2＋log 34＋log 43.∵1<log 34<2,0<log 43<1，∴1<log 34＋log 43<3；又log 34＋log 43>2log 34·log 43＝2，∴2<log 34＋log 43<3，∴4<2＋log 34＋log 43<5，即x ＋yz ∈(4,5)．∴n ＝4.故选C.12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x ＋mx ＋m 2，x <0，e x (x －1)，x ≥0(e 为自然对数的底数)，若方程f (－x )＋f (x )＝0有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范围是( )A ．(0，e)B ．(e ，＋∞)C ．(0,2e)D ．(2e ，＋∞)答案 D解析 因为函数F (x )＝f (－x )＋f (x )是偶函数，F (0)≠0，所以零点成对出现，依题意，方程f (－x )＋f (x )＝0有两个不同的正根，又当x >0时，f (－x )＝e x －mx ＋m2，所以方程可以化为e x －mx ＋m 2＋x e x －e x ＝0，即x e x ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，记g (x )＝x e x (x >0)，则g ′(x )＝e x (x ＋1)>0，设直线y ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12与g (x )图象相切时的切点为(t ，t e t )，则切线方程为y －t e t ＝e t (t ＋1)(x －t )，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，所以－t e t ＝e t (t ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－t ⇒t ＝1或－12(舍去)，所以切线的斜率为2e ，由图象可以得m >2e.故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数f (x )＝1－ln x2x －2的定义域为________．答案 (0,1)∪(1，e]解析依题意得⎩⎨⎧x ＞0，1－ln x ≥0，2x －2≠0，得⎩⎨⎧x ＞0，0＜x ≤e ，x ≠1，即函数的定义域为(0,1)∪(1，e]．14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x －1，x ≤0，x 12，x >0在区间[－1，m ]上的最大值是1，则m的取值范围是________．答案 (－1,1]解析 作出函数f (x )的图象，如图所示，可知当－1<m ≤1时，f (x )在[－1，m ]上的最大值是1.15．在△ABC 中，点D 是BC 的中点，若AB ⊥AD ，∠CAD ＝30°，BC ＝27，则△ABC 的面积为________．答案 2 3解析 因为D 是BC 的中点，所以S △ABC ＝2S △ABD ，即12AB ·AC sin120°＝2×12AB ·AD ，所以AD ＝34AC ，于是在△ACD 中，CD 2＝AC 2＋AD 2－2AC ·AD cos ∠CAD ，即(7)2＝AC 2＋316AC 2－2AC ·34AC ·32，解得AC ＝4，所以AD ＝3，于是S △ABC ＝2S △ADC ＝2×12×3×4×12＝2 3.16．已知三棱锥P －ABC ，△ABC 为等边三角形，△P AC 为直角三角形，∠P AC ＝90°，∠PCA ＝45°，平面P AC ⊥平面ABC ，若AB ＝3，则三棱锥P －ABC 外接球的表面积为________．答案 21π解析 由∠P AC ＝90°，平面P AC ⊥平面ABC ，可知P A ⊥平面ABC ，球心在经过△ABC 的中心且垂直面ABC 的垂线上，也在线段P A 的中垂面上，故二者交点即球心，因为∠PCA＝45°，所以P A ＝3，所以三棱锥P －ABC 外接球的半径R 满足R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋(3)2＝214，所以外接球的表面积为S ＝4πR 2＝21π.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 12＋a 222＋a 323＋…＋a n2n ＝n 2＋n . (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝(－1)n a n2，求数列{b n }的前n 项和S n .解 (1)a 12＋a 222＋a 323＋…＋a n2n ＝n 2＋n ，①∴当n ≥2时，a 12＋a 222＋a 323＋…＋a n －12n －1＝(n －1)2＋n －1，②①－②，得a n2n ＝2n (n ≥2)，∴a n ＝n ·2n ＋1(n ≥2)． 当n ＝1时，a 12＝1＋1，a 1＝4也适合，∴a n ＝n ·2n ＋1. (2)由(1)得，b n ＝(－1)n a n2＝n (－2)n ，∴S n ＝1×(－2)1＋2×(－2)2＋3×(－2)3＋…＋n ×(－2)n ，③－2S n ＝1×(－2)2＋2×(－2)3＋3×(－2)4＋…＋(n －1)×(－2)n ＋n ×(－2)n ＋1，④ ③－④得，3S n ＝(－2)＋(－2)2＋(－2)3＋…＋(－2)n －n ×(－2)n ＋1＝－2[1－(－2)n ]3－n ×(－2)n ＋1，∴S n ＝－(3n ＋1)(－2)n ＋1＋29.18．(本小题满分12分)新个税法于2019年1月1日进行实施．为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在A 地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a ＝4b .(1)求a ，b 的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；(计算结果保留两位小数) (2)若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率．解 (1)依题意，(a ＋0.008＋0.035＋0.027＋b )×10＝1，所以a ＋b ＝0.03. 又a ＝4b ，所以a ＝0.024，b ＝0.006.因为0.08＋0.24<0.5,0.08＋0.24＋0.35>0.5，所以中位数在第三组， 所以中位数为70＋0.5－0.08－0.240.035≈75.14.(2)依题意，知分数在[50,60)的员工抽取了2人，记为a ，b ，分数在[60,70)的员工抽取了6人，记为1,2,3,4,5,6，所以从这8人中随机抽取2人，所有的情况为(a ，b )，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(a,5)，(a,6)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(b,5)，(b,6)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共28种，这28种情况发生的可能性是相等的．其中满足条件的为(a ，b )，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(a,5)，(a,6)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(b,5)，(b,6)，共13种，设“至少有1人的分数在[50,60)”的事件为A ，则P (A )＝1328.19．(本小题满分12分)如图所示，三棱锥P －ABC 放置在以AC 为直径的半圆面O 上，O 为圆心，B 为圆弧AC ︵上的一点，D 为线段PC 上的一点，且AB ＝BC ＝P A ＝3，PB ＝32，P A ⊥BC .(1)求证：平面BOD ⊥平面P AC ；(2)当PC→＝2PD →时，求三棱锥C －BOD 的体积． 解 (1)证明：由AB ＝P A ＝3，PB ＝32， ∴P A 2＋AB 2＝PB 2，∴P A ⊥AB ，又P A ⊥BC 且AB ∩BC ＝B ，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴P A ⊥平面ABC . ∵BO ⊂平面ABC ，∴P A ⊥BO ，由BA ＝BC ，O 为圆心，AC 为直径，所以BO ⊥AC . 因AC ∩P A ＝A ，故BO ⊥平面P AC ，又BO ⊂平面BOD ，所以平面BOD ⊥平面P AC . (2)由PC→＝2PD →，知D 为PC 的中点， 而O 为圆心，AC 为直径，所以P A ∥DO ，所以DO ⊥平面ABC ，因为P A ＝3，所以DO ＝32，由题意知∠ABC ＝90°，所以S △ABC ＝12×3×3＝92，由等体积法知V 三棱锥C －BOD ＝V 三棱锥D －BOC ＝13×S △BOC ·DO ＝13×12×92×32＝98.故三棱锥C －BOD 的体积为98.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －x 2＋12a (a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )≤0，求a 的取值范围． 解 (1)f ′(x )＝ax －2x ＝a －2x 2x ，当a ≤0时，f ′(x )<0，则f (x )在(0，＋∞)上单调递减； 当a >0时，令f ′(x )＝0得x ＝a2(负根舍去)．令f ′(x )>0得0<x <a 2；令f ′(x )<0得x >a 2，∴f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，a 2上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，＋∞上单调递减． (2)当a ＝0时，f (x )＝－x 2<0，符合题意．当a >0时，f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a 2 ＝a ln a 2－a 2＋a 2＝a lna2≤0，∵a >0，∴ln a 2≤0，∴0<a2≤1，∴0<a ≤2.当a <0时，f (x )＝a ln x －x 2＋12a 在(0，＋∞)上单调递减，且y ＝a ln x 与y ＝x 2－12a 的图象在(0，＋∞)上只有一个交点，设此交点为(x 0，y 0)， 则当x ∈(0，x 0)时，f (x )>0，故当a <0时，不满足f (x )≤0. 综上，a 的取值范围为[0,2]．21．(本小题满分12分)如图，已知直线l ：y ＝kx ＋1(k >0)关于直线y ＝x ＋1对称的直线为l 1，直线l ，l 1与椭圆E ：x 24＋y 2＝1分别交于点A ，M 和A ，N ，记直线l 1的斜率为k 1.(1)求k ·k 1的值；(2)当k 变化时，试问直线MN 是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．解 (1)设直线l 上任意一点P (x ，y )关于直线y ＝x ＋1对称的点为P 0(x 0，y 0)，直线l 与直线l 1的交点为(0,1)，∴l ：y ＝kx ＋1，l 1：y ＝k 1x ＋1，k ＝y －1x ，k 1＝y 0－1x 0，由y ＋y 02＝x ＋x 02＋1，得y ＋y 0＝x ＋x 0＋2， ① 由y －y 0x －x 0＝－1，得y －y 0＝x 0－x, ②由①②得⎩⎨⎧y ＝x 0＋1，y 0＝x ＋1，kk 1＝yy 0－(y ＋y 0)＋1xx 0 ＝(x ＋1)(x 0＋1)－(x ＋x 0＋2)＋1xx 0＝1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋1，x 24＋y 2＝1得(4k 2＋1)x 2＋8kx ＝0，设M (x M ，y M )，N (x N ，y N )，∴x M ＝－8k 4k 2＋1， ∴y M ＝1－4k 24k 2＋1. 同理可得x N ＝－8k 14k 21＋1＝－8k 4＋k 2，y N ＝1－4k 214k 21＋1＝k 2－44＋k 2. k MN ＝y M －y N x M －x N ＝1－4k 24k 2＋1－k 2－44＋k 2－8k 4k 2＋1－－8k 4＋k 2＝8－8k 48k (3k 2－3)＝－k 2＋13k ， 直线MN ：y －y M ＝k MN (x －x M )，即y －1－4k 24k 2＋1＝－k 2＋13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －－8k 4k 2＋1， 即y ＝－k 2＋13k x －8(k 2＋1)3(4k 2＋1)＋1－4k 24k 2＋1＝－k 2＋13k x －53. ∴当k 变化时，直线MN 过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－53. 请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ(1＋cos2θ)＝8sin θ.(1)求曲线C 的普通方程；(2)直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)，直线l 与y 轴交于点F ，与曲线C 的交点为A ，B ，当|F A |·|FB |取最小值时，求直线l 的直角坐标方程．解 (1)由题意得ρ(1＋cos2θ)＝8sin θ，得2ρcos 2θ＝8sin θ，得ρ2cos 2θ＝4ρsin θ，∵x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，∴x 2＝4y ，即曲线C 的普通方程为x 2＝4y .(2)由题意可知，直线l 与y 轴交于点F (0,1)，即为抛物线C 的焦点，令|F A |＝|t 1|，|FB |＝|t 2|，将直线l 的参数方程⎩⎨⎧ x ＝t cos α，y ＝1＋t sin α 代入C 的普通方程x 2＝4y 中，整理得t 2cos 2α－4t sin α－4＝0，由题意得cos α≠0，根据根与系数的关系得，t 1＋t 2＝4sin αcos 2α，t 1t 2＝－4cos 2α，∴|F A ||FB |＝|t 1||t 2|＝|t 1t 2|＝4cos 2α≥4(当且仅当cos 2α＝1时，等号成立)，∴当|F A |·|FB |取得最小值时，直线l 的直角坐标方程为y ＝1.23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝m －|x －1|－|x ＋1|.(1)当m ＝5时，求不等式f (x )>2的解集；(2)若二次函数y ＝x 2＋2x ＋3与函数y ＝f (x )的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围． 解 (1)当m ＝5时，f (x )＝⎩⎨⎧ 5＋2x (x <－1)，3(－1≤x ≤1)，5－2x (x >1)，由f (x )>2得不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －32<x <32. (2)由二次函数y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，知函数在x ＝－1处取得最小值2，因为f (x )＝⎩⎨⎧ m ＋2x (x <－1)，m －2(－1≤x ≤1)，m －2x (x >1)在x ＝－1处取得最大值m －2， 所以要使二次函数y ＝x 2＋2x ＋3与函数y ＝f (x )的图象恒有公共点，只需m －2≥2，即m ≥4.。
2020年新高考数学模拟卷(二)(解析版)
第8天 模拟卷（二）第I 卷（选择题)一、单选题1．（2020·四川省岳池县第一中学高二月考（文））已知集合{}*220A x N x x =∈-++≥，则满足条件A B A ⋃=的集合B 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】B 【解析】{}{}{}*2*20121,2A x N x x x N x =∈-++≥=∈-≤≤=，又A B A =，B A ∴⊆，因此，符合条件的集合B 的个数为224=. 故选：B.2．（2019·北京高考模拟（文））已知i 是虚数单位，a R ∈，则“1a =”是“2(i)a +为纯虚数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】因为2(i)a +＝212i a a -+， 当1a =时，2(i)a +＝2i ，是纯虚数， 当2(i)a +为纯虚数时，1a =±，故选A3．（2019·天津高考模拟（理））已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为ɑ，b ，c ，若ɑ2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( ) A ． B ．1C ．D ．2【答案】C【解析】由题意222a b c bc =+-，由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==，∴3A π=，又4bc =，∴ABC ∆的面积为1sin 2bc A = C. 4．（2017·湖南省高考模拟（理））甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P 、23、35，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为23，则P 等于（ ）A ．23 B ．34 C ．45D ．56【答案】B【解析】人中有人达标但没有全部达标，其对立事件为“人都达标或全部没有达标”，则()231221135353P P ⨯+⨯-=-，解得34P =.故选B.5．（2019·湖南省高考模拟（理））若均不为1的实数a 、b 满足0a b >>，且1ab >，则（ ） A ．log 3log 3a b > B ．336a b +> C ．133ab a b ++> D ．b a a b >【答案】B【解析】当9,3a b ==时log 3log 3a b <; 当2,1a b ==时133ab a b ++=; 当4,2a b ==时b a a b =;因为0a b >>，1ab >，所以336a b +>=>>，综上选B.6．（2019·广西壮族自治区高考模拟（理））一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有34的质量发生衰变,剩余质量为原来的14.若该物质余下质量不超过原有的1%，则至少需要的年数是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】设原物质的质量为单位1，一年后剩余质量为原来的14，两年后变为原来的214⎛⎫ ⎪⎝⎭，依此类推，得到n 年后质量是原来的14n⎛⎫ ⎪⎝⎭，只需要1134100nn ⎛⎫≤⇒> ⎪⎝⎭ 故结果为4.故答案为B.7．（2019·河北省高考模拟（文））已知向量()()4,1,5,2a b =-=-且()()//a b ma b +-，则m = A ．1 B ．1-C ．75D ．75-【答案】B【解析】由题意，向量()()4,1,5,2a b =-=-，则()()1,1,45,2a b ma b m m +=--=+-- 因为()()a b ma b +-//，所以(1)(2)1(45)m m -⨯--=⨯+， 解得1m =-，故选B ．8．（2019·广东省高考模拟（理））已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且()()11f x f x =+-，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则关于x 的方程()cos f x x π=在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有实数解之和为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．7【答案】D【解析】因为()()11f x f x =+-，则()()2f x f x =-，所以()f x 的最小正周期为2，又由()()()111f x f x f x +=-=-得()f x 的图像关于直线1x =对称.令()cos g x x π=，则()g x 的图像如图所示，由图像可得，()y f x =与()cos g x x π=的图像在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有7个交点且实数解的和为2317⨯+=,故选D .二、多选题9．（2020·无锡市大桥实验学校高二期中）下列说法中，正确的命题是（ ） A ．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，()40.84P ξ<=，则()240.16P ξ<<=B ．由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀C ．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3D ．在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越差【解析】量ξ服从正态分布()22,N σ，()40.84P ξ<=，则()40.16P ξ>=，(24)0.50.160.34P ζ<<=-=，A 错；独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，并不能说明他物理一定可能优秀，B 错； 把线性方程0.34z x =+代入，得0.3440.3zx x y e ee e +===⋅，所以4c e =，0.3k =，C 正确；残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越差，D 正确． 故选：CD ．10．（2019·湖北省高考模拟（文））将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度得到()g x 图象，则下列判断正确的是（ ） A ．函数()g x 在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．函数()g x 图象关于直线712x π=对称 C ．函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()g x 图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】ABD【解析】函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移2π个单位长度得到()ππsin 223g x x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由于7π7π2ππsin sin 112632g ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故7π12x =是()g x 的对称轴，B 选项正确. 由于π2π2πsin sin 00333g ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()g x 的对称中心，D 选项正确. 由π2ππ2232x -≤-≤，解得π7π1212x ≤≤，即()g x 在区间π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，故A 选项正确、C 选项错误.11．（2020·山东省章丘四中高二月考）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）A ．直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于4πB ．点C 到面11ABC DC ．两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为4πD ．三棱柱1111AA D BB C -外接球表面积为3π 【答案】ABD【解析】对选项A ，如图所示：连接1B C ，交1BC 于O 点. 因为正方体1111ABCD A B C D -，所以四边形11BCC B 为正方形，1CO BC ⊥.又因为AB ⊥平面11BCC B ，CO ⊂平面11BCC B ，所以AB CO ⊥.11AB CO CO BC AB BC B⊥⎧⎪⊥⇒⎨⎪⋂=⎩CO ⊥平面11ABC D .所以CBO ∠为直线BC 与平面11ABC D 所成的角， 又因为4CBO π∠=，故选项A 正确.对选项B ，由上知：CO ⊥平面11ABC D ， 所以CO 为点C 到面11ABC D 的距离.又因为正方体边长为1，所以2CO =，故选项B 正确. 对选项C ，如图所示：连接1D C ，1A B ，11A C .因为11//D C A B ，所以11A BC ∠为异面直线1D C 和1BC 所成的角.又因为1111A B BC AC ==113A BC π∠=，故选项C 错误.对选项D ，因为三棱柱1111AA D BB C -的外接球与正方体1111ABCD A B C D -的外接球相同，设外接球半径为R ，22R ==. 243S R ππ==，故选项D 正确.故选：ABD12．（2020·白银市第一中学高三其他（文））古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点,A B 的距离之比为定值()1λλ≠的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy 中,()()2,0,4,0,A B -点12PA P PB=满足.设点P 的轨迹为C ,下列结论正确的是（ ） A ．C 的方程为()2249x y ++=B ．在x 轴上存在异于,A B 的两定点,D E ,使得12PD PE=C ．当,,A B P 三点不共线时,射线PO 是APB ∠的平分线D ．在C 上存在点M ,使得2||MO MA = 【答案】BC【解析】设点(),P x y ，则12PA PB=，化简整理得2280x y x ++=，即()22416x y ++=，故A 错误；当()()1,0,2,0,D B -时，12PDPE =，故B 正确；对于C 选项，222cos =2AP PO AO APO AP PO+-∠⋅，222cos =2BP PO BO BPO BP PO+-∠⋅,要证PO 为角平分线，只需证明cos =cos APO BPO ∠∠，即证22222222AP PO AO BP PO BO AP PO BP PO+-+-=⋅⋅，化简整理即证2228PO AP =-，设(),P x y ，则222PO x y =+， ()()222222222282828AP x x y x x y x y x y -=++=++++=+，则证cos =cos APO BPO ∠∠，故C 正确；对于D 选项，设()00,M x y,由2||MOMA =可得整理得220003316+160x y x ++=，而点M 在圆上，故满足2280x y x ++=，联立解得0=2x ，0y 无实数解，于是D 错误.故答案为BC.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．（2019·广东省高考模拟（文））已知双曲线2221(0)2x y a a-=>，则该双曲线的渐近线为_______．【答案】y =【解析】双曲线22212x y a -=（a ＞0，可得：a=，解a ＝1，所以双曲线方程为：22112x y -=，所以该双曲线的渐近线为y =．故答案为：y =．14．（2019·新疆维吾尔自治区高考模拟（理））设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若1(1)2nn n nS a =-+，则1211S S S ++⋯+=_____.【答案】13654096【解析】()112nn n nS a =-+， 当1n =时，11112a S a ==-+，解得114a =，2n ≥时，1n n n a S S -=-，可得()()1112nn n n nS S S -=--+， 当n 为偶数时，112n n n S S S π-=-+，即有1n 12n S -=；当n 为奇数（3n ≥）时，()112n n n S S S π-=--+，可得1122n n n S S -=-= 1112022n n +⋅-=，即有121114S S S +++= 110001664+++++++ 121261111365441409614⎛⎫- ⎪⎝⎭==-. 故答案为13654096. 15．（2019·四平市第一高级中学高考模拟（理））过点(1,0)M -引曲线C ：32y x ax a =++的两条切线，这两条切线与y 轴分别交于,A B 两点，若||||MA MB =，则a =__________． 【答案】274-【解析】设切点坐标为()33222t at at,2t at a ,y 6x a,6t a ,t 1++++=+'∴+=+即324t 6t 0+=,解得t=0或t=3,MA MB 2-=∴两切线的斜率互为相反数，即2a+62302⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭,解得27a 4=- 故答案为274-四、双空题16．（2020·浙江省高三二模）已知2()⎛=- ⎝nf x x 的展开式中第三项的二项式系数为15，则n =__________，该展开式中常数项为__________. 【答案】6 60【解析】2(1)152nn n C -==,所以6n =,(()366626612()2kkk k k k kk T C Cxx---∴==-,令3602k -=,解得4k =,该展开式中常数项为()4466421=60C --. 故答案为: 6;60. 五、解答题17．（2020·上海位育中学高一月考）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 是否为数列{}n a 中的项？若是的话，求出项数，若不是的话，说明理由.【答案】（1）22n a n =+，*n ∈N ；（2）是；6b 是{}n a 第63项. 【解析】（1）∵{}n a 是等差数列，121431021022a a a d a a d +=+=⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩， ∴解出2d =，14a =， ∴()11n a a n d +-=422n =+-， 22n =+．（2）∵232328b a ==⨯+=，3727216b a ==⨯+=，{}n b 是等比数列，∴322b q b ==， ∴121122n n n n b b q b q --+=⨯=⨯=又∵()61762221n b a n +====+，∴63n =，∴6b 是数列{}n a 中的项，6b 是{}n a 的第63项.18．（2020·宁夏回族自治区银川二中高一期末）某同学用“五点法”画函数f (x )=Asin (ωx +ϕ)(A >0，ω>0，|ϕ|<π)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f (x )的解析式； （2）将y =f (x )的图象向左平移6π个单位，得到函数y =g (x )的图象.若关于x 的方程g (x )-m =0在区间[0，2π]上有两个不同的解，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）补全表格见解析，()5sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）5,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】（1）补全表格如下：根据表格数据可知5A =，131212T πππ=-=，而0>ω，所以22T ππωω==⇒=.所以()()5sin 2f x x ϕ=+，25sin 533f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于2πϕ<，所以2326πππϕϕ+=⇒=-.所以()5sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）依题意可知，()5sin 25sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.由02x π≤≤，得72666x πππ≤+≤.所以当2662x πππ≤+≤，即06x π≤≤时，()g x 递增；当72266x πππ≤+≤，即62x ππ≤≤时，()g x 递减.()550,,52226g g g ππ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以m 的取值范围是5,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭.19．（2020·东北育才学校高三其他（理））《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B +、B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(60,169)N ． （1）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X 表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X 的分布列和数学期望． （附：若随机变量()2~,N ξμσ，则()0.682P μσξμσ-<<+=，(22)0.954P μσξμσ-<<+=，(33)0.997P μσξμσ-<<+=）【答案】（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）见解析．【解析】（Ⅰ）因为物理原始成绩()260,13N ξ~， 所以(4786)(4760)(6086)P P P ξξξ<<=<<+≤<11(60136013)(6021360213)22P P ξξ=-<<++-⨯≤<+⨯ 0.6820.95422=+0.818=．所以物理原始成绩在（47，86）的人数为20000.8181636⨯=（人）． （Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[61,80]内的概率为25． 所以随机抽取三人，则X 的所有可能取值为0,1,2,3，且23,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭， 所以()332705125P X ⎛⎫===⎪⎝⎭ ， ()2132354155125P X C ⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭， ()2232336255125P X C ⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭，()32835125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．所以X 的分布列为所以数学期望()26355E X =⨯=． 20．（2020·四川省泸县第二中学高二期中（文））如图，在四棱锥P ABCD -中底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，PAD △是边长为2的正三角形，PC =E 为线段AD 的中点．()1求证：平面PBC ⊥平面PBE ；()2是否存在满足()0PF FC λλ=>的点F ，使得34B PAE D PFB V V --=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】()1证明见解析；()2 2.【解析】()1证明：因为PAD △是正三角形，E 为线段AD 的中点， 所以PE AD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以AD AB =． 因为60BAD ∠=︒， 所以ABD △是正三角形，所以BE AD ⊥，而BE PE E ⋂=， 所以AD ⊥平面PBE ． 又//AD BC ， 所以BC ⊥平面PBE ． 因为BC ⊂平面PBC ， 所以平面PBC ⊥平面PBE ．()2由PF FC λ=，知()1FC PC λ+=．所以，111222B PAE P ADB P BCD F BCD V V V V λ----+===， D PFB P BDC F BDC F BCD V V V V λ----=-=．因此，34B PAE D PFB V V --=的充要条件是1324λλ+=， 所以，2λ=．即存在满足()0PF FC λλ=>的点F ，使得34B PAE D PFB V V --=，此时2λ=．21．（2020·广西壮族自治区高三月考（理））已知椭圆22:163x y C +=.（1）直线l 过点(1,1)D 与椭圆C 交于,P Q 两点，若PD DQ =，求直线l 的方程；（2）在圆22:2O x y +=上取一点M ，过点M 作圆O 的切线l '与椭圆C 交于,A B 两点，求|||MA MB ⋅的值.【答案】（1）1322y x =-+（2）2 【解析】（1）设()()1122,,,P x y Q x y ，PD DQ =，()()11221,11,1x y x y ∴--=--，即121211,11,x x y y -=-⎧⎨-=-⎩解得12122,2x x y y +=+=.,P Q 两点在椭圆C 上，222211221,16363x y x y ∴+=+=，两式相减，得()()()()12121212063x x x x y y y y -+-++=，则121212y y x x -=--， 故直线l 的方程为11(1)2y x -=--，即1322y x =-+.（2）当切线l '斜率不存在时，不妨设l '的方程为x 由椭圆C的方程可知，2)A B ，则(2,2),(2,OA OB ==，0OA OB ∴⋅=，即OA OB ⊥. 当切线l '斜率存在时，可设l '的方程为()()3344,,,,y kx m A x y Bx y =+，=()2221m k =+，联立l '和椭圆的方程，得()222124260k x kmx m +++-=则()()2223422342(4)412260,4,2126.21km k m kmx x k m x x k ⎧∆=-+->⎪⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩()()3344,,,OA x y OB x y ==，()()34433434OA OB x x y y x x kx m kx m ∴⋅=+=+++()()2234341k x x km x x m =++++()2222226412121m kmk km m k k --=+⋅+⋅+++()()()()2222222222222126421322663660212121k m k m m k k k mk k k k +--+++----====+++， OA OB ∴⊥.综上所述，圆O 上任意一点M 处的切线交椭圆C 于点,A B ，都有OA OB ⊥. 在Rt OAB 中，由OAM △与BOM 相似，得2||||||2MA MB OM ⋅==. 22．（2020·浙江省高三二模）已知函数()()()ln ,1f x x g x ax a R ==-∈ （1）讨论函数()()()h x f x g x =-的单调性；（2）若函数()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点()()112212),(,, A x y B x y x x < （i ）求实数a 的取值范围（ii ）求证：110,y -<<且122(y ye e e +>为自然对数的底数).【答案】(1) 当0a ≤时,函数()h x 在(0,)+∞上单调递增;当0a >时, 函数()h x 的单调递增区间为1(0,)a ,单调递减区间为1(,)a+∞. (2)(i)(0,1) (ii)证明见解析.【解析】由题意知()()()=ln 1h x f x g x x ax =--+,所以1(),(0)h x a x x'=->. 当0a ≤时, ()0h x '>,函数()h x 在(0,)+∞上单调递增;当0a >时,令1()0h x a x '=->，解得10x a<<； 令1()0h x a x '=-<，解得1x a>；所以函数()h x 在1(0,)a 上单调递增,在1(,)a+∞上单调递减.综上所述：当0a ≤时,函数()h x 在(0,)+∞上单调递增;当0a >时, 函数()h x 的单调递增区间为1(0,)a ,单调递减区间为1(,)a+∞.(2)(i) 函数()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点()()112212),(,, A x y B x y x x <等价于函数()h x 有两个不同的零点12,x x ,其中12x x <.由(1)知, 当0a ≤时,函数()h x 在(0,)+∞上单调递增;不可能有两个零点.当0a >时, 函数()h x 在1(0,)a 上单调递增,在1(,)a +∞上单调递减,此时1()h a为函数()h x 的最大值. 当1()0h a≤时,()h x 最多有一个零点, 所以11()=ln0h a a>,解得01a <<， 此时,2211e e a a <<,且1()110a a h e e e =--+=-<，2222()22ln 132ln (01)e e e h a a a a a a=--+=--<<，.令2()32ln ,(01)e F a a a a =--<<,则222222()0,(01)e e aF a a a a a -'=-+=><<,所以()F a 在(0,1)上单调递增,所以2()(1)30,F a F e <=-<即22()0e h a<,所以a 的取值范围是(0,1).(ii)因为()ln 1h x x ax =-+在1(0,)a 上单调递增,在1(,)a+∞上单调递减, 所以1()110a ah e e e=--+=-<,(1)10h a =->, 所以111x e<<,即11()0f x -<<,所以110y -<<. 构造函数222()()()ln()()1(ln 1)G x h x h x x a x x ax a a a=--=---+--+2ln()ln 22x x ax a =--+-,1(0)x a<<则212()11()2)022()a x a G x a x x x x a a -'=-+=<--, 所以()G x 在1(0,)a上单调递减,又因为110x a <<, 所以11()()0G x G a>=,因为2()0,h x =所以11122()()()()G x h x h x h x a=-->,又1()0,h x = 所以122()()h x h x a->由(1)知()h x 在1(,)a +∞上单调递减得：122,x x a -<即122+,x x a> 又因为1122ln ,ln y x y x ==,所以1212,y yx e x e ==即122yy e ea+>, 又因为01a <<，所以22a> 所以122y y e e +>.。
2020年全国统一高考数学模拟试卷(文科)(新课标Ⅱ)(解析版)【打印版】
【答案】C
【解析】
【分析】
根据原位大三和弦满足 ，原位小三和弦满足
从 开始，利用列举法即可解出．
【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足： ．
∴ ； ； ； ； ．
原位小三和弦满足： ．
∴ ； ； ； ； ．
故个数之和为10．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．
12.若 ，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将不等式变为 ，根据 的单调性知 ，以此去判断各个选项中真数与 的大小关系，进而得到结果.
【详解】由 得： ，
令 ，
为 上的增函数， 为 上的减函数， 为 上的增函数，
，
， ， ，则A正确，B错误；
与 的大小不确定，故CD无法确定.
故选：A.
A.10名B.18名C.24名D.32名
【答案】B
【解析】
【分析】
算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.
【详解】由题意，第二天新增订单数为 ，
故需要志愿者 名.
故选：B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.
5.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）
则 垂直于平面 内所有直线，
直线 平面 ， 直线 直线 ，
命题 为真命题.
综上可知， 为真命题， 为假命题，
为真命题， 为真命题.
故答案为：①③④.
【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个
2020年吉林省高考文科科数学仿真模拟试题二(附答案)
2020年吉林省高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =（ ）A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2. 在复平面内，复数22ii+-对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“x＞5”是“＞1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件4. 以A （－2，1），B （1，5）为半径两端点的圆的方程是( ) A. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25 B. （x －1）2＋（y －5）2＝25C. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25或（x －1）2＋（y －5）2＝25D. （x ＋2）2＋（y －1）2＝5或（x －1）2＋（y －5）2＝5 5. 已知函数2()21x f x a =-+（a R ∈）为奇函数，则(1)f =（ ） A. 53-B. 13C. 23D. 326. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，510a =-，则1a =（ ） A. -3B. -2C. 2D. 37. 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则（ ） A. 1212p p << B. 1212p p << C. 2112p p << D.2112p p << 8. 已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ） A. 58-B.118C.14D.189. 已知4616117421⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= T ，若右边的框图是计算T 的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入( ) A.i m m i +=≤，?10 B.1?10++=≤i m m i ， C.i m m i +=≤，?11 D.1?11++=≤i m m i ，10．已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .则点N 的轨迹方程为A.22192x y -=B.320x y --=C.2236x y += D.22195x y += 11．函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020新高考全新模拟卷2(解析版)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】C
【解析】折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为 1+1+3= 5 ， 故其外接球的半径为 5 ，其表
2 面积为 5 .
故选：D.
7.将函数
f
x
sin
2x
3
的图象向右平移
aa
0 个单位得到函数
g
x
cos
2x
4
的图象，则
a
的值可以为（ ）
5
A.
选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
9.下列判断正确的是
A.若随机变量 服从正态分布 N 1, 2 , P 4 0.79 ,则 P 2 0.21；
B.已知直线 l 平面 ，直线 m // 平面 ，则“ // ”是“l m”的充分不必要条件；
C .若随机变量 服从二项分布：
故选：C
2.若复数
z
1 i 1 ai
为纯虚数，则实数
a
的值为（
）
A. 1
B. 0
C. 1
D. -1
2
【答案】D
【解析】设 z bi，b R且b 0
1 i 1 ai
bi ，得到：1 i
ab +
bi
解得： a 1
∴1 ab ，且1 b
故选：D
3. 6 本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同
24
24
故选：C.
8.当直线 kx y k 1 0 (k R) 和曲线 E： y ax3 bx2 5 (ab 0) 交于 3
A(x1，y1)，B(x2，y2 )，C(x3，y3 ) (x1 x2 x3 ) 三点时，曲线 E 在点 A，点 C 处的切线总是平行的，则过点 (b，a)
2020年高考数学全真模拟试卷(二)(含答案解析)
2020年高考数学全真模拟试卷（二）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）函数()32ln1y x x x =++-的图象大致为（ ）A. B.C. D.2.i 为虚数单位，复数z 满足z （1+i ）=i ，则|z|=（ ） A. 12B.22C. 123.已知在△ABC 中，AB =6，AC =3BC =7，若O 为△ABC 的外心且满足AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则6x y +=（ ）A. 1B. 3C. 5D. 64.设a =2log 3，b =4log 6，c =lg 210，则（ ） A. c a b ＞＞B. a b c ＝＞C. c b a ＞＞D.a b c ＞＞5.设i 为虚数单位，则复数22iz i-=+的共轭复数z =（ ） A.3455i + B.3455-i C. 3455i -+ D. 3455i -- 6.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若53a =，1391S =，则11S =（ ） A. 36 B. 72C. 55D. 1107.已知数列{a n }中，12a =，111n n a a ＋－－3=，若n a 1000≤，则n 的最大取值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78.某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：50～8：30，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（ ） A. 15B.14C.13D.129. 若复数2(1iz i i=-是虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A. 1i + B. 1i -C. 1i -+D. 1i --10.等比数列{a n }的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （ ） A. 12 B. 10 C. 8D. 2+log 35 11.已知函数()sin f x a x x =的图像的一条对称轴为直线56x π=，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为( )A. 3π- B. 0 C.3π D.23π 12.已知P（14，1），Q（54，－1）分别是函数()()cosf x xωϕ=＋0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的图象上相邻的最高点和最低点，则ωϕ-=（）A.54π- B.54πC. －34πD.34π第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）将5本不同的书分给4人,每人至少1本,不同的分法种数有_______.(用数字作答) 14.已知7sin cos 5αα+=，且α是第一象限角，则tan 2α=________. 15.已知函数()f x ，对于任意实数[,]x a b ∈，当0a x b ≤≤时，记0|()()|f x f x -的最大值为[,]0()a b D x .①若2()(1)f x x =-，则[0,3](2)D =_______；②若22,0,()21,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩则[,2](1)a a D +-的取值范围是_______．16. （22x +1xy）6的展开式中不含x 的项的系数为_____________．（用数字作答）三、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分）已知函数()ln mx nf x x x-=-，,m n R ∈. （1）若函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行，求实数n 的值； （2）试讨论函数()f x 在区间[1,+∞)上最大值；（3）若1n =时，函数()f x 恰有两个零点1212,(0)x x x x <<，求证：122x x +>. 18..某大型工厂有5台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障的概率为12．已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损3万元．该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资．（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有4名维修工人．（ⅰ）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？19.已知双曲线221 5xy-=的焦点是椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆C的方程；（2）设动点M，N在椭圆C上，且433MN=，记直线MN在y轴上的截距为m，求m 的最大值.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，,60PA PD DAB=∠=o.（1）证明：AD PB⊥；（2）若6,2PB AB PA===，求直线PB与平面PDC所成角的正弦值.21.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为()2sin2cos0a aρθθ=+>；直线l的参数方程为222xy⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的极坐标为(2,)π，||||2PM PN+=a的值．22.已知ΔABC内角A，B，C的对边分别为a、b、c，面积为S，且22243c a b--=．（Ⅰ）若225c a ab =+，求sin sin BA；（Ⅱ）若c =S =+a b 的值．23.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos cos b B a C c A =+. （1）求∠B 的大小；（2）若2b =，求△ABC 面积的最大值.试卷答案1.C 【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。
2020年安徽省高考文科科数学仿真模拟试题二(附答案)
2020年安徽省高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =（ ）A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2. 在复平面内，复数22ii+-对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“x＞5”是“＞1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件4. 以A （－2，1），B （1，5）为半径两端点的圆的方程是( ) A. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25 B. （x －1）2＋（y －5）2＝25C. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25或（x －1）2＋（y －5）2＝25D. （x ＋2）2＋（y －1）2＝5或（x －1）2＋（y －5）2＝5 5. 已知函数2()21x f x a =-+（a R ∈）为奇函数，则(1)f =（ ） A. 53-B. 13C. 23D. 326. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，510a =-，则1a =（ ） A. -3B. -2C. 2D. 37. 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则（ ） A. 1212p p << B. 1212p p << C. 2112p p << D.2112p p << 8. 已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ） A. 58-B.118C.14D.189. 已知4616117421⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= T ，若右边的框图是计算T 的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入( ) A.i m m i +=≤，?10 B.1?10++=≤i m m i ， C.i m m i +=≤，?11 D.1?11++=≤i m m i ，10．已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .则点N 的轨迹方程为A.22192x y -=B.320x y --=C.2236x y += D.22195x y += 11．函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高考高三文科数学第二次模拟考试(二 )(解析版)
2020届高考高三文科数学第二次模拟考试（二 ）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{|8}U x x =∈≤N ，集合{1,3,7}A =，{2,3,8}B =，则()()U U A B =I 痧（ ） A ．{1,2,7,8} B ．{4,5,6} C ．{0,4,5,6}D ．{}6,5,4,3,0【答案】C【解析】∵{|8}{0,1,2,3,4,5,6,8}U x x =∈≤=N ， ∴(()(){0,4,5),6}U UU A B A B ==I U 痧?，故选C ．2．已知复数11i z =+，22i z =-，则12iz z =（ ） A ．13i - B ．13i -+C ．12i +D ．12i -【答案】A 【解析】根据题意122(1i)(2i)3i (3i)i13i i i i iz z +-++====-，故选A ． 3．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ） A ．若21x ≥，则1x ≥且1x ≤- B ．若11x -<<，则21x < C ．若1x >或1x <-，则21x > D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥【答案】D【解析】原命题“若p 则q ”的逆否命题为“若q ⌝则p ⌝”，所以命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥，故选D ．4．已知椭圆22143x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且垂直于长轴的直线交椭圆于,A B 两点，则1ABF △的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．16【答案】C【解析】由题意知点A 在椭圆上，∴12||||24AF AF a +==，同理12||||4BF BF +=． ∴1ABF △的周长为111212||||||(||||)(||||)8AF BF AB AF AF BF BF ++=+++=， 故选C ．5．已知平面向量(1,3)=-a ，(2,0)=-b ，则|2|+=a b （ ） A ．32 B ．3 C ．22 D ．5【答案】A【解析】因为平面向量(1,3)=-a ，(2,0)=-b ， 所以2(3,3)+=--a b ，所以|2|9932+=+=a b ，故选A ．6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若22a =，5646a a a +=，则5a =（ ） A ．4 B ．10 C ．16 D ．32【答案】C【解析】由5646a a a +=，得260q q +-=，解得2q =，或3q =-（舍），从而352216a a =⋅=，故选C ．7．定义在R 上的奇函数()f x ，满足在(0,)+∞上单调递增，且(1)0f -=，则(1)0f x +>的解集为（ ） A ．(,2)(1,0)-∞--U B ．(0,)+∞C ．(2,1)(1,2)--UD ．(2,1)(0,)--+∞U【答案】D【解析】由函数性质可知，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0f =， 结合图象及(1)0f x +>可得110x -<+<或11x +>，解得21x -<<-或0x >， 所以不等式的解集为(2,1)(0,)--+∞U ，故选D ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A．43B．23C．2D．32【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥P ACE-，故其体积为1112||(12)23323ACEV S PE=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，故选B．9．若点(,)x y满足线性条件20580x yx yx y-+≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y=+的最大值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示：由2z x y=+可得2y x z=-+．平移直线2y x z=-+结合图形可得，当直线2y x z=-+经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z也取得最大值．由20580x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，故点A 的坐标为(1,3)，∴max 2135z =⨯+=，故选D ．10．已知函数()2sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<，且(0)1f =，则下列结论中正确的是（ ）A ．()2f ϕ=B ．π(,0)6是()f x 图象的一个对称中心C ．π3ϕ=D ．π6x =-是()f x 图象的一条对称轴 【答案】A【解析】由题意可知(0)2sin 1f ϕ==，∴1sin 2ϕ=， 又π02ϕ<<，∴π6ϕ=，故π()2sin(2)6f x x =+，故可排除选项C ； 对于选项A ，πππ()2sin(2)2666f =⨯+=成立，故A 正确，B 不正确； 对于D ，由πππ()2sin(2)1666f -=-⨯+=-，故D 不正确， 所以选A ．11．已知O 为坐标原点，设12,F F 分别是双曲线221x y -=的左、右焦点，点P 为双曲线左支上任一点，自点1F 作12F PF ∠的平分线的垂线，垂足为H ，则OH =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．12【答案】A【解析】延长1F H 交2PF 于点Q ，由角分线性质可知1PF PQ =，根据双曲线的定义，12||||||2PF PF -=，从而2||2QF =， 在12FQF △中，OH 为其中位线，故||1OH =，故选A ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)xf x e x =+，给出下列命题： ①当0x >时，()(1)xf x e x =-；②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞U ； ④1x ∀，2x ∈R ，都有12()()2f x f x -<， 其中正确的命题是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．②④【答案】C【解析】①∵函数()f x 是在R 上的奇函数，∴()()f x f x =--，令(0,)x ∈+∞，则(,0)x -∈-∞，()()(1)(1)x xf x f x e x e x --=--=--=-，故①错； ②当0x <时，()(1)0xf x e x =+=，∵0x e >，∴1x =-是函数的一个零点，同理可以求出当0x >，1x =是函数的一个零点， ∵函数()f x 是奇函数，∴(0)0f =， 综上所述，函数()f x 有3个零点，故②错；由①可知函数(1),0()0,0(1),0x x e x x f x x e x x -⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞U ，故③正确；④当0x <时，()(1)(2)xxxf x e x e e x '=++=+，当(2,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 单增；当(),2x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 单减；∴当0<x ，函数有最小值2min ()(2)f x f e -=-=-，同理在0x >时，函数有最大值2max ()(2)f x f e -==． ∴1x ∀，2x ∈R ，都有212max min ()()()()2f x f x f x f x e --<-=，∵201e -<<，∴222e -<，故④正确．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线3()2f x x x =-在点(2,(2))f 处的切线方程为______．【答案】1016y x =-【解析】∵3()2f x x x =-，∴2()32f x x '=-，∴(2)10f '=，又(2)4f =，故所求切线的方程为410(2)y x -=-，即1016y x =-．14．若向区域{(,)|01,01}x y x y Ω=≤≤≤≤内投点，则该点到原点的距离小于1的概率 为__________． 【答案】π4【解析】由题意知，所有基本事件构成的平面区域为01(,)|01x x y y ⎧≤≤⎫⎧Ω=⎨⎨⎬≤≤⎩⎩⎭，其面积为1．设“该点到原点的距离小于1”为事件A ，则事件A 包含的基本事件构成的平面区域为2201(,)|011x A x y y x y ⎧⎫⎧≤≤⎪⎪⎪=≤≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+<⎩⎩⎭，其面积为π4．由几何概型概率公式可得π()4P A =． 15．更相减损术是出自九章算术的一种算法如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91a =，39b =，则输出的值为______．【答案】13【解析】输入91a =，39b =，执行程序框图，第一次52a =，39b =；第二次13a =，39b =； 第三次13a =，26b =； 第四次13a =，13b =，a b =，满足输出条件，输出的a 的值为13，故答案为13．16．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若其面积2sin S b A =，角A 的平分线AD交BC 于D ，233AD =，3a =，则b =________． 【答案】1【解析】由题意得21sin sin 2S bc A b A ==，所以2c b =，即2cb=． 由三角形角分线定理可知，233,33BD CD ==． 在ABC △中，由余弦定理得2243cos 223b b B b +-=⋅⋅，在ABD △中，由余弦定理得244433cos 23223b B b +-=⋅⋅， ∴222444433322323223b b b b b +-+-=⋅⋅⋅⋅，解得1b =．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列}{n a 的前n 项和为311(22)()7n n S n +=-∈*N ． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，求12231111n n b b b b b b ++++L ．【答案】（1）32()2n n a n -=∈*N ；（2）31nn +． 【解析】（1）当2n ≥时，3+13232111(22)(22)277n n n n n n a S S ---=-=---=，当1n =时，3121122a S ⨯-===，符合上式， 所以32()2n n a n -=∈*N ． （2）由（1）得322log 232n n b n -==-． ∴122311111111447(32)(31)n n b b b b b b n n +++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯-+ 1111[(1)()3447=-+-+⋅⋅⋅11()]3231n n +--+ 11(1)33131nn n =-=++． 18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：PB ∥平面AEC ；（2）设1PA =，3AD =，PC PD =，求三棱锥P ACE -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）38． 【解析】（1）连接BD 交AC 于点O ，连接OE ． 在PBD △中，DE 为中位线，∴DE PB ∥，∵OC ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ，∴PB ∥平面ACE ． （2）∵PC PD =，∴3AC AD ==，2232OD AD AO =-=， ∴3BD =，11112443P ACE P ACD P ABCD ABCD V V V S PA ---===⨯⋅1113(33)14328=⨯⨯⨯⨯⨯=． 19．（12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示．（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为[250,300)，[300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在[300,350)内的概率；（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A ：所有芒果以10元千克收购；B ：对质量低于250克的芒果以2元个收购，高于或等于250克的以3元个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？ 【答案】（1）268.75；（2）35；（3）见解析． 【解析】（1）由频率分布直方图可得，前3组的频率和为(0.0020.0020.003)500.350.5++⨯=<， 前4组的频率和为(0.0020.0020.0030.008)500.750.5+++⨯=>， 所以中位数在[250,300)内，设中位数为x ，则有0.35(250)0.0080.5x +-⨯=，解得268.75x =．故中位数为268.75．（2）设质量在[250,300)内的4个芒果分别为A B C D ，，，， 质量在[300,350)内的2个芒果分别为a b ，．从这6个芒果中选出3个的情况共有(,,)A B C ，(,,)A B D ，(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C D ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)A a b ，(,,)B C D ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)B a b ，(,,)C D a ，(,,)C D b ，(,,)C a b ，(,,)D a b ，共计20种，其中恰有一个在[300,350)内的情况有(,,)A B a ，(,,)A B b ，(,,)A C a ，(,,)A C b ，(,,)A D a ，(,,)A D b ，(,,)B C a ，(,,)B C b ，(,,)B D a ，(,,)B D b ，(,,)C D a ，(,,)C D b ，共计12种， 因此概率123205P ==． （3）方案A ：(1250.0021750.0022250.0032750.0083250.004⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 3750.001)5010000100.00125750+⨯⨯⨯⨯⨯=元．方案B ：由题意得低于250克：(0.0020.0020.003)501000027000++⨯⨯⨯=元； 高于或等于250克(0.0080.0040.001)5010000319500++⨯⨯⨯=元， 总计70001950026500+=元．由于2575026500<，故B 方案获利更多，应选B 方案．20．（12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22e =，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22．（1）求椭圆1C 与2C 的方程；（2）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F ．①求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；②直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由．【答案】（1）221:12x C y +=，222:124x y C +=；（2）①证明见解析；②为常数，18-． 【解析】（1）依题意22e =，设22122:12x y C b b +=，22222:124x y C b b+=，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积1222222S b b =⨯⨯=，解得21b =，所以椭圆221:12x C y +=，222:124x y C +=． （2）①设00(,)P x y ，则2200124x y +=，(2,0)A -，(2,0)B ， 002PAy k x =+，002PB y k x =-，所以2200220042222PA PB y x k k x x -⋅===---， 直线PA ，PB 斜率之积为常数2-．②设11(,)E x y ，则221112x y +=，112EA y k x =+，112EB y k x =-，所以221122111112222EA EBx y k k x x -⋅===---，同理12FA FB k k ⋅=-， 所以14EA EB FA FB k k k k ⋅⋅⋅=， 由EA PA k k =，FB PB k k =，结合（1）有2EA FB k k ⋅=-，∴18FA EB k k ⋅=-． 21．（12分）函数22()ln f x ax x x x =--．（1）若函数()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当1a =时，设()f x 在0x x =时取到极小值，证明：013()932f x -<<-． 【答案】（1）1a ≤；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意得22()ln 0f x ax x x x =--≤恒成立，∴1ln a x x≤+恒成立． 设1()ln ,(0,)g x x x x =+∈+∞，则22111()x g x x x x-'=-=， 故当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增． ∴所以min [()](1)1g x g ==，∴1a ≤， ∴实数a 的取值范围为(,1]-∞．（2）当1a =时，22()ln (0)f x x x x x x =-->，∴()12ln f x x x x '=--． 令()12ln (0)h x x x x x =-->，则()12ln h x x '=--， 故当12(0,)x e -∈时，()0,()h x h x '>单调递增； 当12(,)x e -∈+∞时，()0,()h x h x '<单调递减，而1211(,)(0,)43e -⊆，且13()ln 2044f '=-<，12()(ln 31)033f '=->，存在011(,)43x ∈，使得0000()12ln 0f x x x x '=--=，因此2220000000()ln 2x x f x x x x x -=--=，令2()2x x t x -=，则()t x 在区间1(0,)2上单调递减，又111(,)(0,)432∈，所以011()()()34t t x t <<，即013()932f x -<<-成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (0)a a ρθθ=>，过点(1,2)P --的直线l 的参数方程为212222x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点． （1）求C 的直角坐标方程和l 的普通方程； （2）若PA ，AB ，PB 成等比数列，求a 的值．【答案】（1）直线l 的普通方程为10x y --=，曲线C 的直角坐标方程为22(0)ay a x =>；（2）3102+． 【解析】（1）由2cos 2sin a ρθθ=，两边同乘ρ，得22cos 2sin a ρρθθ=， 化为普通方程为22(0)ay a x =>，将212222x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y --=． （2）把212222x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22x ay =，整理得222(1)820a a t t -+++=， ∴1222(1)t t a +=+，1282t t a =+，由28(1)4(82)0Δa a =+-+>，得2a >或0a <，∵0a >，∴12820t t a =+>，∵PA ，AB ，PB 成等比数列，∴2AB PA PB =⋅， 由t 的几何意义得2122112()t t t t t t -==，即21212()5t t t t +=， ∴2[22(1)5(82])a a +=+，即241210a a --=，解得3102a ±=， 又2a >，∴3102a +=． 23．（12分）已知定义在R 上的函数2()2x f x x k =-+，k ∈*N ．存在实数0x 使0()2f x <成立．（1）求实数k 的值； （2）若12m >，12n >且求证()()10f m f n +=，求证：91163m n +≥．【答案】（1）1；（2）证明见解析．【解析】（1）∵存在实数0x 使0()2f x <成立，∴min ()2f x <，∵|2|2|||2||2||22|||x k x x k x x k x k -+=-+≥--=，则min ()2f x k =<， 解得22k -<<，k ∈*N ，∴1k =．（2）证明：由（1）知，()212f x x x =-+， ∵12m >，12n >，∴()21221241f m m m m m m =-+=-+=-，同理，()41f n n =-，()()10f m f n +=， ∴44210m n +-=，即3m n +=， ∴91191191916()()(10)(102)3333n m n m m n m n m n m n m n +=++=++≥+⋅=， 当且仅当9n mm n=， 又3m n +=，得94m =，34n =时取等号．。
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λA→B，A→F＝μA→C，若E→B·F→C＝23，E→C·F→B＝－1，则 λ＋μ＝(5
7
C.6
D.12
答案 C
解析 ∵等边三角形 ABC 的边长为 2，∴A→B·A→C＝B→A·B→C＝C→A·C→B＝2， 又A→E＝λA→B，A→F＝μA→C，∴E→C＝E→B＋B→C＝B→C＋(1－λ)A→B，F→B＝F→C＋C→B＝(1 －μ)A→C－B→C，∴E→B·F→C＝(1－λ)·A→B·(1－μ)A→C＝(1－μ)(1－λ)A→B·A→C＝2(1－μ)(1 －λ)＝23，E→C·F→B＝[B→C＋(1－λ)A→B]·[(1－μ)A→C－B→C]＝－4＋2(1－μ)(1－λ)＋2(1 －λ)＋2(1－μ)＝－1，∴2(1－λ)＋2(1－μ)＝3－23＝73，∴λ＋μ＝56，故选 C.
4．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红 4 种颜色 中任意挑选 2 种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是( )
2111 A.3 B.2 C.4 D.6
答案 B
解析 从黄、白、蓝、红 4 种颜色中任意选 2 种颜色的所有基本事件有{黄， 白}，{黄，蓝}，{黄，红}，{白，蓝}，{白，红}，{蓝，红}，共 6 种，这 6 种基本事件发生的可能性是相等的．其中包含白色的有 3 种，所以选中白色 的概率为12，故选 B.
A．i
B．1
C．－i
D．－1
答案 D
解析 由于 i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，且 in(n∈N*)的周期为 4,2019 ＝4×504＋3，所以原式＝i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1.故选 D.
2．集合 A＝{y|y＝2cos2x＋1}，B＝{x|log2(x＋2)＜2}，则 A∩B＝( )
A．五寸
B．二尺五寸
C．三尺五寸 D．四尺五寸
答案 B
解析 设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{an}，公差为 d，a1＝ 15，a13＝135，则 15＋12d＝135，解得 d＝10.∴a2＝15＋10＝25，∴《周髀 算经》中所记录的小暑的晷长是 25 寸，即二尺五寸．故选 B.
6．函数 f(x)＝1＋2 ex－1cosx 的图象的大致形状是(
得yx＝＝3－，4，
∴C(－4,3)．目标函数 z＝mx＋y，∴y＝－mx＋z，当 m>12时，直线过点 B 时，z 取得最大值，此时 z＝1，与 z 取得最大值 5 矛盾，舍去；当 0<m<12时， 直线过点 C 时，z 取得最大值 5，∴－4m＋3＝5，∴m＝－12不成立，舍去； 当 m＝0 或12时，易验证 z 的最大值不可能等于 5；当 m<0 时，直线过点 C 时， z 取得最大值 5，
10．实数 x，y 满足|x＋1|≤y≤－12x＋1 时，目标函数 z＝mx＋y 的最大值 等于 5，则实数 m 的值为( )
A．－1 B．－12 C．2 D．5
答案 B
解析 实数 x，y 满足|x＋1|≤y≤－12x＋1 时，表示的平面区域如图中阴
y＝－x－1， 影部分所示，易得 A(－1,0)，B(0,1)，由y＝－12x＋1，
5．《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作．其中有一个问题大意 为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长 度增加和减少大小相同)．二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一 丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至 后的那个节气(小暑)晷长为( )
7．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)·e－|x|(A>0，ω>0,0<φ<π)的图象如图所示， 则 Aω 的可能取值为( )
π A.2
3π C. 2
答案 B
B．π D．2π
解析 ∵f(x)的图象关于 y 轴对称，∴f(x)为偶函数，∴φ＝kπ＋π2，k∈Z， ∵0<φ<π，∴φ＝π2，∴f(x)＝Acosωx·e－|x|，∵f(0)＝2，∴A＝2，∵f(1)＝f(3)＝0，
)
答案 B
解析 ∵f(x)＝1＋2 ex－1cosx，∴f(－x)＝1＋2e－x－1cos(－x)＝ －1＋2 ex－1cosx＝－f(x)，∴函数 f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除 A，C；又当 x∈0，π2时，ex＞e0＝1，1＋2 ex－1＜0，cosx＞0，∴f(x)＜0，排 除 D，故选 B.
∴cosω·1e＝cos3ω·e13＝0，∴cosω＝cos3ω＝0，取 ω＝π2，则 Aω＝π.故选 B.
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )
A．72 B．48 C．24 D．16 答案 C
9．已知等边△ABC 的边长为 2，点 E，F 分别在边 AB，AC 上，且A→E＝
A．(－2,3] B．(0,2]
C．[1,2)
D．(2,3]
答案 C
解析 因为 A＝{y|y＝2cos2x＋1}＝{y|y＝cos2x＋2}＝[1,3]，B＝{x|log2(x ＋2)＜2}＝{x|0＜x＋2＜4}＝(－2，2)，所以 A∩B＝[1,2)，故选 C.
3．“不等式 x2－x＋m＞0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
4套仿真模拟
2020高考仿真模拟(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共 150 分，考试时
间 120 分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知 i 为虚数单位，则 i＋i2＋i3＋…＋i2019 等于( )
A．m＞14
B．0＜m＜1
C．m＞0 D．m＞1
答案 C
解析 若不等式 x2－x＋m＞0 在 R 上恒成立，则 Δ＝(－1)2－4m＜0，解 得 m＞14，因此当不等式 x2－x＋m＞0 在 R 上恒成立时，必有 m＞0，但当 m ＞0 时，推不出 m>14，即推不出不等式 x2－x＋m>0 在 R 上恒成立，故所求的 必要不充分条件可以是 m＞0.