第八章齿轮机构案例
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第八章 齿轮机构
§8-1 齿轮传动的特点和基本类型
一、齿轮传动的特点
优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可 靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴 间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 二、齿轮传动的主要类型 平面齿轮机构： ①外啮合；②内啮合； 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）—— ③齿轮齿条 平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：①外；②内；③齿轮齿条 空间齿轮机构： 圆锥齿轮机构—— ①直齿；②斜齿；③曲线齿 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构：两轴垂直交错
二、标准齿轮的基本参数 1、模数m
d zp
d p
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
p
z
定义模数 m
或
p m
∴d=mz 单位：mm ； 2、分度圆压力角α
rK rb cos K
m标准化。
分度圆和节圆区别 与联系
rb r cos
mz cos （α 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） 2
O P r r i12 1 2 2 b 2 常数 2 O1 P r1 rb1
Ⅰ
1 r'1
O1
rb1 g' 2
' N1 P g2 g' 1 rb2 r'2 K g1 ' t
t II N2
' 2 O2
§8-4 渐开线标准齿轮的各部分名称和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
GB1356-88规定标准值α=20° 某些场合：α =14.5°、15°、22.5°、25°。
3、齿数z
d mz 表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 mz rb cos 2 形状都与齿数有关
* h 4、齿顶高系数 a 和顶隙系数 c *
* ha ha m
* h f (ha c * )m
§8-2 齿廓啮合的基本定律
传动比：
i12
1 2
①常数——圆齿轮；②f(t)——非圆齿轮
一、齿廓啮合基本定律
要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是： 不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与 连心线交与一定点P——齿廓啮合基本定律（轮齿齿廓正确啮 合的条件 ） P——节点 ； 节圆 ：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的 节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。）
齿数——Z，齿槽 1、齿顶圆ra 2、齿根圆rf 3、在任意圆上rk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK=eK+SK
hf ha
p
齿顶圆 分度圆 齿根圆
e s
h ra r rf
齿 轮 轴 线
dk ZPK
dK PK
端面
O
PK m 定义 K
Z
模数
4、分度圆，r，d，s，e，p P=s+e d=mz m为标准值
设节圆半径 r1, r2
i12
1 O2 P r2 2 O1 P r1
二、共轭齿廓，共轭曲线
凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓， 共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线
三、齿廓曲线的选择
1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。 通常采用渐开线、摆线、变态摆线
* 标准值： ha =1，c * =0.25 * 非标准短齿：ha =0.8， c * =0.3
三、标准直齿轮的几何尺寸
标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c* 均取标准值，具有标 准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。 一个齿轮： d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)m df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m db=dcosα 一对标准齿轮： ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m P=πm
O1
rb1
' N1 P g2 K g1 ' t
O1 N1 P和O2 N 2 P
1 O2 P r2 rb 2 i12 常数 2 O1 P r1 rb1
Ⅰ
t II N2
' 2 O2
rb2
r'2
三、渐开线齿廓啮合的特点 1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2 啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。 2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 α’ ：N1N2与节圆公切线之间的夹角 α’ =渐开线在节点处啮合的压力角 3、渐开线齿廓啮合具有可分性。 下式表明，i12决定于基圆大小
hf ha
p
e s
5、齿顶高ha：d与da之间 齿根高hf：d与df之间
齿全高h：h=ha+hf
6、基节
齿顶圆 分度圆 齿根圆
h ra r rf
齿 轮 轴 线
端面
O
基节——基圆上的周节（齿距）Pb
d b zPb d K cos K d cos zP cos
Pb P cos
§8-3 渐开线齿廓
一、渐开线的形成及性质
1、形成 当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚 动时，直线上任一点K的轨迹
n0 m n-n：发生线 θK：渐开线AK段的展角
N rb
K
A K O
n0
n
2、性质 （1） KN AN （2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开 线上任一点的法线与基圆相切。 （3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平 直 （4）渐开线的形状决定于基圆的大小。 θK相同时，rb越大，曲半半径越大 K rb→∞，渐开线→⊥N3K的直线 A （5）基圆内无渐开线
n0 m
N1 1
1
A3
∞
t K K t
n
N2
N
3
A2 rb1 O1 2
m
∞
O2
O3
∞
rK
N rb
K
A K O
rb2
n0
n
3、渐开线方程
rb rK 渐开线方程 cos K K inv K tg K K
二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
1 r'1
1 S e m 2
1 1 a ( d 2 d 1 ) m ( z 2 z1 ) 2 2 ①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决 定齿轮大小的主要参数 ②轮齿的尺寸与m， ha* ， c* 有关与z无关
§8-1 齿轮传动的特点和基本类型
一、齿轮传动的特点
优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可 靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴 间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 二、齿轮传动的主要类型 平面齿轮机构： ①外啮合；②内啮合； 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）—— ③齿轮齿条 平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：①外；②内；③齿轮齿条 空间齿轮机构： 圆锥齿轮机构—— ①直齿；②斜齿；③曲线齿 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构：两轴垂直交错
二、标准齿轮的基本参数 1、模数m
d zp
d p
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
p
z
定义模数 m
或
p m
∴d=mz 单位：mm ； 2、分度圆压力角α
rK rb cos K
m标准化。
分度圆和节圆区别 与联系
rb r cos
mz cos （α 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） 2
O P r r i12 1 2 2 b 2 常数 2 O1 P r1 rb1
Ⅰ
1 r'1
O1
rb1 g' 2
' N1 P g2 g' 1 rb2 r'2 K g1 ' t
t II N2
' 2 O2
§8-4 渐开线标准齿轮的各部分名称和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
GB1356-88规定标准值α=20° 某些场合：α =14.5°、15°、22.5°、25°。
3、齿数z
d mz 表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 mz rb cos 2 形状都与齿数有关
* h 4、齿顶高系数 a 和顶隙系数 c *
* ha ha m
* h f (ha c * )m
§8-2 齿廓啮合的基本定律
传动比：
i12
1 2
①常数——圆齿轮；②f(t)——非圆齿轮
一、齿廓啮合基本定律
要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是： 不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与 连心线交与一定点P——齿廓啮合基本定律（轮齿齿廓正确啮 合的条件 ） P——节点 ； 节圆 ：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的 节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。）
齿数——Z，齿槽 1、齿顶圆ra 2、齿根圆rf 3、在任意圆上rk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK=eK+SK
hf ha
p
齿顶圆 分度圆 齿根圆
e s
h ra r rf
齿 轮 轴 线
dk ZPK
dK PK
端面
O
PK m 定义 K
Z
模数
4、分度圆，r，d，s，e，p P=s+e d=mz m为标准值
设节圆半径 r1, r2
i12
1 O2 P r2 2 O1 P r1
二、共轭齿廓，共轭曲线
凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓， 共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线
三、齿廓曲线的选择
1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。 通常采用渐开线、摆线、变态摆线
* 标准值： ha =1，c * =0.25 * 非标准短齿：ha =0.8， c * =0.3
三、标准直齿轮的几何尺寸
标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c* 均取标准值，具有标 准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。 一个齿轮： d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)m df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m db=dcosα 一对标准齿轮： ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m P=πm
O1
rb1
' N1 P g2 K g1 ' t
O1 N1 P和O2 N 2 P
1 O2 P r2 rb 2 i12 常数 2 O1 P r1 rb1
Ⅰ
t II N2
' 2 O2
rb2
r'2
三、渐开线齿廓啮合的特点 1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2 啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。 2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 α’ ：N1N2与节圆公切线之间的夹角 α’ =渐开线在节点处啮合的压力角 3、渐开线齿廓啮合具有可分性。 下式表明，i12决定于基圆大小
hf ha
p
e s
5、齿顶高ha：d与da之间 齿根高hf：d与df之间
齿全高h：h=ha+hf
6、基节
齿顶圆 分度圆 齿根圆
h ra r rf
齿 轮 轴 线
端面
O
基节——基圆上的周节（齿距）Pb
d b zPb d K cos K d cos zP cos
Pb P cos
§8-3 渐开线齿廓
一、渐开线的形成及性质
1、形成 当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚 动时，直线上任一点K的轨迹
n0 m n-n：发生线 θK：渐开线AK段的展角
N rb
K
A K O
n0
n
2、性质 （1） KN AN （2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开 线上任一点的法线与基圆相切。 （3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平 直 （4）渐开线的形状决定于基圆的大小。 θK相同时，rb越大，曲半半径越大 K rb→∞，渐开线→⊥N3K的直线 A （5）基圆内无渐开线
n0 m
N1 1
1
A3
∞
t K K t
n
N2
N
3
A2 rb1 O1 2
m
∞
O2
O3
∞
rK
N rb
K
A K O
rb2
n0
n
3、渐开线方程
rb rK 渐开线方程 cos K K inv K tg K K
二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
1 r'1
1 S e m 2
1 1 a ( d 2 d 1 ) m ( z 2 z1 ) 2 2 ①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决 定齿轮大小的主要参数 ②轮齿的尺寸与m， ha* ， c* 有关与z无关