人教版七年级数学上册1.5.1乘方同步练习题
人教版七年级数学上册《1.5.1 乘方》同步练习题(含答案)
人教版七年级数学上册《1.5.1 乘方》同步练习题(含答案)一、选择题1．34表示的含义是（）A．3＋3＋3＋3 B．3×4C．3×3×3×3 D．4×4×42．一个数的立方等于它本身，这个数是（）A．1 B．－1或1 C．0 D．－1，1或03．下列各组的两个数中，运算结果相等的是（）A．23和32B．−33和(−3)3C．−22和(−2)2D．－|－2|和|－2|4．有理数(−1)2,(−1)3,−12,−|−1|,−(−1)，中，其中等于-1的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．任何一个有理数的偶数次幂()A.一定是正数B.一定是负数C.一定不是负数D.一定大于它的绝对值6．若，则a2+b3的值是（）A．B．- C．D．7．某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（）A．1023 B．1024 C．1025 D．10268．某若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2021＋b2020＋c2022的值为（）A．2 B．3 C．2020 D．0二、填空题)=.9．计算：(−1)2−(−3410．若|a−2|+|b+3|=0，则b a=．11．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列说法：①ab>0，②a3<0，③−a<b，④|a|>|b|，⑤|a−b|=b−a；其中正确的序号有.12．已知|a −1|+(b +1)2=0，则a 2022+b 2023= ．13．已知a 与b 互为倒数，c 是最大的负整数.|m|=2，则ab ＋c －m 2的值为 .三、解答题14．计算：（1）−2×5+(−2)3÷4.（2）(−1)3−(1−12)÷3×[2−(−3)2]（3）(−1)2007−|−22+4|+(12−14+18)×(−24)15．两出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“<"把这些数连接起来． 0 (-2)2 -|-5| -1.5 -1201816．已知|a －1|＋(b ＋2)2＝0，求(a ＋b)2016的值17.若,m n n m -=-且24,3,).m n m n ==+求（的值参考答案1．C2．D3．B4．D5．C6．B7．C8．D9．7410．911．②③⑤12．013．-414．（1）解：−2×5+(−2)3÷4=−10+(−8)÷4=−10−2=−12.（2）解：(−1)3−(1−12)÷3×[2−(−3)2]=−1−12×13×(2−9)=−1−(−7 6 )=−1+7 6=1 6（3）解：(−1)2007−|−22+4|+(12−14+18)×(−24)=−1−|−4+4|+12×(−24)−14×(−24)+18×(−24)=−1−0−12+6−3=−1015．解：(-2)2=4 -|-5|=-5 -12018=-1 - 5<-1.5<-1<0<416．解：由题意得a －1＝0，b ＋2＝0，解得a ＝1，b ＝－2.故(a ＋b)2016＝(1－2)2016＝(－1)2016＝1.17.∵,m n n m -=- ∴m n ≥ 又,3,4==n m ∴⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-=-=3434n m n m 或 ∴491)(2或=+n m。
【含答案与解析】新人教数学7年级上同步训练：(1.5.1 乘方)
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.填空题（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即n n a a a a ∙⋅⋅⋅∙=个=a n在a n中，a 叫做_______，n 叫做______，a n叫做_______;（2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________; （3）乘方（-2）5的意义是____________________，结果为________；（4）-25的意义是____________________，结果为________；（5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4读作_______或读作_______. 思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方 底数 指数 幂 （2）正数 负数 正数 （3）5个-2的积 -32（4）5个2的积的相反数 -32（5）底数 指数 负二的四次幂 负二的四次方2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么? （1）（－113）（－113）（－113）（－113）; （2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）.思路解析：根据幂的意义写出. 答案：（1）（－113）4，底数是－113，指数是4; （2）（－0.1）3，底数是－0.1，指数是3.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2); (2) 12×12×12×12×12×12;(3)2n b b b b ∙∙⋅⋅⋅个.思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(12)6不能写成612.答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5; (2) (12)6，其中底数是12，指数是6; (3)222n nn b b b b b b ∙∙⋅⋅⋅==个，底数是b ，指数是2n.2.判断题：（1）-52中底数是-5，指数是2；（）（2）一个有理数的平方总是大于0；（）（3）（-1）2 001+（-1）2 002=0；（）（4）2×(-3)2=(-6)2=36; （）（5）22 3 =49. （）思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×3.计算：（1）（－6）4；（2）－64；（3）（－23）4；（4）－423.思路解析：本题中（－6）4表示4个－6相乘，－64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（－23）4表示4个－23相乘，而－423表24除以3的商的相反数.要注意区别.答案：（1）1 296; （2）－1 296; （3）1681; （4）－163.4.计算：（1）（-1）100；（2）（-1）101；（3）（-0.2）3；（4）（+25）3；（5）（-12）4；（6）（+0.02）2.思路解析：根据乘方的定义进行计算.答案：（1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4）8125; （5）116; （6）0.000 4.5.计算下列各题：（1）（-3）2-（-2）3÷(-23)3；（2）(-1)·（-1）2·（-1）3……（-1）99·（-1）100.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（-a）2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（n 为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.答案：（1）-18; （2）-1.快乐时光成功的秘诀一位演员巡回演出回来，他对朋友说：“我获得了极大的成功，我在露天广场上演出时，观众的掌声经久不息.”“你真走运，”他的朋友说，“下个星期再演出时就要困难一些了.”“为什么？”演员问.“天气预报说下周要降温，这样蚊子会少多了.”那人回答.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)１.6a2-2ab-2(3a2+12ab)的结果是（）A.-3abB.-abC.3a2D.9a2答案：A２.填空：（1）若x<0且x2=49，则x=_______；（2）若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2 002=_______；（3）平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________. 答案：（1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 0３.计算：（1）(-5)4; （2）-54; （3）-(-27)3;（4）［-(-27)］3; （5）-245; （6）(-45)2.思路解析：本题意在考查对(-a)n与-a n的意义的理解，要注意二者的区别与联系. 解：（1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625;（2）原式=-5×5×5×5=-625;(3)原式=-（-27）（-27）（-27）=8343;（4）原式=（27）3=27×27×27=8343;（5）原式=-445=-165;（6）原式=（-45）（-45）=1625.４.计算：（1）-(14)2×(-4)2÷(-18)2;（2）(-33)×(-1527)÷(-42)×(-1)25.思路解析：,二要注意每一步运算中符号的确定.解：（1）原式=-116×16÷164=-64；(2)原式=（-27）×（-3227）÷(-16)×(-1)=27×3227×116=2.５.已知a、b为有理数，且（a+12）2+（2b－4）2=0，求－a2+b2的值.解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+12）2≥0，（2b－4）2≥0.又因为（a+12）2+（2b－4）2=0，得a+12=0，a=－12，2b－4=0，b=2,把a=－12， b=2代入a2+b2，得334.6.若n为自然数，求(-1)2n-(-1)2n+1+(-2)3的值.思路解析：因为n 为自然数，所以2n 为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n =1，(-1)2n+1=-1. 答案：-6. 7.x 2＝64，x 是几？x 3＝64，x 是几？思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.解：x=±8时，x 2=64;x=4时，x 3=64. 8.求(1-212)×(1-213)×(1-214)…（1-219）×（1-2110）的值. 思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法. 答案：1120. 9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？ 思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关答案：128米.。
数学人教新版七年级上册同步训练：(1.5.1乘方)【含答案】
数学人教新版七年级上册实用资料1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.填空题（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即nn a a a a •⋅⋅⋅•=1442443个=a n在a n中，a 叫做_______，n 叫做______，a n叫做_______;（2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________; （3）乘方（-2）5的意义是____________________，结果为________；（4）-25的意义是____________________，结果为________；（5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4读作_______或读作_______. 思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方 底数 指数 幂 （2）正数 负数 正数 （3）5个-2的积 -32（4）5个2的积的相反数 -32（5）底数 指数 负二的四次幂 负二的四次方2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么? （1）（－113）（－113）（－113）（－113）; （2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）.思路解析：根据幂的意义写出. 答案：（1）（－113）4，底数是－113，指数是4; （2）（－0.1）3，底数是－0.1，指数是3.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2); (2)12×12×12×12×12×12;(3)2n b b b b ••⋅⋅⋅64748个.思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(12)6不能写成612.答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5; (2) (12)6，其中底数是12，指数是6;(3)222nn nb b b b b b••⋅⋅⋅==6447448个，底数是b，指数是2n.2.判断题：（1）-52中底数是-5，指数是2；（）（2）一个有理数的平方总是大于0；（）（3）（-1）2 001+（-1）2 002=0；（）（4）2×(-3)2=(-6)2=36; （）（5）22 3 =49. （）思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×3.计算：（1）（－6）4；（2）－64；（3）（－23）4；（4）－423.思路解析：本题中（－6）4表示4个－6相乘，－64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（－23）4表示4个－23相乘，而－423表24除以3的商的相反数.要注意区别.答案：（1）1 296; （2）－1 296; （3）1681; （4）－163.4.计算：（1）（-1）100；（2）（-1）101；（3）（-0.2）3；（4）（+25）3；（5）（-12）4；（6）（+0.02）2.思路解析：根据乘方的定义进行计算.答案：（1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4）8125; （5）116; （6）0.000 4.5.计算下列各题：（1）（-3）2-（-2）3÷(-23)3；（2）(-1)·（-1）2·（-1）3……（-1）99·（-1）100.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（-a）2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（n 为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.答案：（1）-18; （2）-1.快乐时光成功的秘诀一位演员巡回演出回来，他对朋友说：“我获得了极大的成功，我在露天广场上演出时，观众的掌声经久不息.”“你真走运，”他的朋友说，“下个星期再演出时就要困难一些了.”“为什么？”演员问.“天气预报说下周要降温，这样蚊子会少多了.”那人回答. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)１.6a2-2ab-2(3a2+12ab)的结果是（）A.-3abB.-abC.3a2D.9a2答案：A２.填空：（1）若x<0且x2=49，则x=_______；（2）若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2 002=_______；（3）平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________. 答案：（1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 0３.计算：（1）(-5)4; （2）-54; （3）-(-27)3;（4）［-(-27)］3; （5）-245; （6）(-45)2.思路解析：本题意在考查对(-a)n与-a n的意义的理解，要注意二者的区别与联系. 解：（1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625;（2）原式=-5×5×5×5=-625;(3)原式=-（-27）（-27）（-27）=8343;（4）原式=（27）3=27×27×27=8343;（5）原式=-445=-165;（6）原式=（-45）（-45）=1625.４.计算：（1）-(14)2×(-4)2÷(-18)2;（2）(-33)×(-1527)÷(-42)×(-1)25.思路解析：本题是乘、除、乘方混合运算运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除,二要注意每一步运算中符号的确定.解：（1）原式=-116×16÷164=-64；(2)原式=（-27）×（-3227）÷(-16)×(-1)=27×3227×116=2.５.已知a、b为有理数，且（a+12）2+（2b－4）2=0，求－a2+b2的值.解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+12）2≥0，（2b－4）2≥0.又因为（a+12）2+（2b－4）2=0，得a+12=0，a=－12，2b －4=0，b=2,把a=－12， b=2代入a 2+b 2，得334. 6.若n 为自然数，求(-1)2n-(-1)2n+1+(-2)3的值.思路解析：因为n 为自然数，所以2n 为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n =1，(-1)2n+1=-1. 答案：-6. 7.x 2＝64，x 是几？x 3＝64，x 是几？思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.解：x=±8时，x 2=64;x=4时，x 3=64. 8.求(1-212)×(1-213)×(1-214)…（1-219）×（1-2110）的值.思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法. 答案：1120. 9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？ 思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下：答案：128米.。
人教版 七年级数学上册 (1.5.1 乘 方) 达标训练习题(附答案解析)
达标训练基础·巩固·达标1.关于式子（－3）4，正确的说法是（ ）A.－3是底数，4是幂B.3是底数，4是幂C.3是底数，4是指数D.（－3）是底数，4是指数 思路解析：注意：答案：D2.任意一个有理数的2次幂都是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数思路解析：任意一个有理数可能为正数、负数或者是0. 答案：D3.若a n >0,n 为奇数，则a （ ） A.一定是正数 B.一定是负数 C.可正可负 D.以上都不对思路解析：正数的任何次方为正数.负数的偶次方为正数,负数的奇次方为负数.0的任何次方等于0. 答案：A4.计算下列各题： （1）（-3）2-（-2）3÷（-32）3； （2）（-1）·（-1）2·（-1）3·…·（-1）99·（-1）100.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a ，有（-a ）2n =a 2n ，（-a ）2n+1=-a 2n+1（n 为整数）.本题应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.解：（1）原式=9-（-8）÷（-278） =9-（-8）×（-827） =9-27 =-18.（2）原式=（-1）×1×（-1）×…×（-1）×1 =个50)1()1()1()1(-⨯-⨯⨯-⨯-=1.5.a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求（a ＋b ）2 002＋（cd ）2 002的值.思路解析：a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0；而c 、d 互为倒数，则cd ＝1.那么将这两个结论代入所求式子中，即02 002＋12 002.而02 002表示2 002个0相乘，结果为0；12 002表示2 002个1相乘，结果为1，它们相加即为最后结果——1.解：∵a ，b 互为相反数，∴a ＋b ＝0. ∵c 、d 互为倒数，∴cd ＝1.所以（a ＋b ）2 002＋（cd ）2 002＝02 002＋12 002＝0＋1＝1.此题的关键是能把a 与b ，c 与d 的关系转化为等式形式，再进行幂的运算. 综合·应用·创新6.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒有多长？思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下：解：（2）8×1＝256（米）.答：第8次后剩下的木棒长2561米.7.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图1-5-1-2所示.这样捏合到第＿＿＿＿次后可拉出64根细面条.图1-5-1-2.思路解析：第一次捏合后得到2根，第二次捏合后得到22根，第三次捏合后得到23根，….因为26=64，所以第6次捏合后得到64根.答案：68.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求代数式x 2－（a+b+cd ）x+（a+b ）2 004+（－cd ）2 003的值.解:由a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数得a+b=0，cd=1.由x 的绝对值是2得x=±2，所以x 2－（a+b+cd ）x+（a+b ）2 004+（－cd ）2 003的值为（±2）2－（0+1）×（±2）+（－1）2 003=4 2－1.所以原式的值为5或1.9.一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第五次后剩下的饮料是原来的几分之几？思路解析：一杯饮料，第一次倒去一半后还剩下原来的21，第二次倒去剩下的一半后还剩下原来的（21）2,…….如此倒下去，第五次后剩下的饮料是原来的（21）5，即321.。
1.5.1 人教版七年级上册数学 第一章《有理数》乘方 专题训练含答案及解析
简单1、计算（－3）2的结果是（）A．－6 B．6 C．－9 D．9 【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．【解答】（－3）2＝（－3）×（－3）＝9．故选D．2、关于－（－a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（－a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据相反数和平方的概念及性质进行判断．【解答】①∵－（－a）2＝－a2，∴它的相反数是a2．显然是正确的．②∵（－a）2＝a2，∴也是正确的．③当a＝0时，a2＝0，∴原式的值可能为0，也是正确的．④是错误的，没有考虑0．故有3个是正确的．故选C．3、与算式32＋32＋32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．38【分析】32＋32＋32表示3个32相加．【解答】32＋32＋32＝3×32＝33．故选A．4、在－（－2）3，（－2）3，－23中，最大的数是____________．【分析】求出每个式子的值，再判断即可．【解答】∵－（－2）3＝8，（－2）3＝－8，－23＝－8，∴最大的数是－（－2）3，故答案为：－（－2）3．5、下列各组数中：①－52与（－5）2；②－33与（－3）3；③0100与0200；④－（－1）2与（－1）3；⑤1与－12．相等的共有（）组．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据有理数的乘方运算依次化简各组的结果．【解答】①－25与25，不相等；②中－27与－27相等；③0与0，相等；④中－1与－1相等；⑤1与－1不相等故选B．6、某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（）A．8个B．16个C．4个D．32个【分析】本题考查有理数的乘方运算，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，进行4次分裂，即24，计算出结果即可．【解答】2×2×2×2＝24＝16．故选B．7、若a是负数，则下列各式不正确的是（）A．a2＝（－a）2B．a2＝|a2| C．a3＝（－a）3D．a3＝－（－a3）【分析】若a是负数，则－a是正数，且a与－a是一对相反数．根据一对相反数的奇次幂互为相反数，一对相反数的偶次幂相等，负数的偶数次幂是正数，进行判断．【解答】∵一对相反数的偶次幂相等，∴a2＝（－a）2，故A正确；∵a是负数，负数的偶数次幂是正数，∴|a2|＝a2，故B正确；∵一对相反数的奇次幂互为相反数，∴（－a）3＝－a3，故C不正确；∵一对相反数的奇次幂互为相反数－（－a）3＝－（－a3）＝a3，故D正确．故选C．8、已知a、b是实数，且满足（a＋2）2＋|b－3|＝0，则a＋b＝__________．【分析】根据非负数的性质解答．当两个非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．【解答】∵（a＋2）2＋|b－3|＝0，∴a＝－2，b＝3，∴a＋b＝－2＋3＝1．9、已知|x＋1|＝4，（y＋2）2＝4，且x与y异号．试求x＋y的值．【分析】根据绝对值的性质与有理数的乘方求出x、y的值，再根据x、y异号确定出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】∵|x＋1|＝4，（y＋2）2＝4，∴x＋1＝4，或x＋1＝－4，y＋2＝2或y＋2＝－2，解得x＝3或x＝－5，y＝0或y＝－4，∵x与y异号，∴x＝3，y＝－4，∴x＋y＝3＋（－4）＝－1．简单题1、－23的意义是（）A．3个－2相乘B．3个－2相加C．－2乘以3 D．23的相反数【分析】根据乘方的意义和相反数的定义判断．【解答】－23的意义是3个2相乘的相反数．故选D．2、一个数的7次幂是负数，那么这个数的2011次幂是_________（填“正数”“负数”或“0”）．【分析】根据负数的奇数次幂是负数解答．【解答】∵一个数的7次幂是负数，∴这个是负数，∴这个数的2011次幂是负数．故答案为：负数．3、一个有理数的平方是正数，那么这个数的立方是（）A．正数B．负数C．整数D．正数或负数【分析】正数的平方是正数，负数的平方也是正数，而正数的立方是正数，负数的立方是负数．【解答】∵一个有理数的平方是正数，∴这个有理数是正数或负数．又∵正数的立方是正数，负数的立方是负数，∴这个数的立方是正数或负数．故选D．4、一个数的偶次幂是正数，这个数是（）A．正数B．负数C．正数或负数D．任何有理数【分析】根据负数的偶次幂是正数，正数的偶次幂是正数得出．【解答】一个数的偶次幂是正数，这个数是正数或负数．故选C．5、计算：－43×(−12)2＝___________．【分析】先算乘方再算乘法，注意负数的偶次幂为正数．【解答】－43×（－12）2＝－64×14＝－16．故本题答案为：－16．6、计算：2×（－3）2−5÷12×2．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减．【解答】2×（－3）2−5÷12×2＝2×9－5×2×2 ＝18－20＝－2．7、计算：4−8×(−12)3＝__________．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法．【解答】原式＝4－8×（－18）＝4＋1＝5．故答案为：5．难题1、下列计算正确的是（）A．－2＋1＝－1 B．－2－2＝0 C．（－2）2＝－4 D．－22＝4 【分析】根据有理数的加减法、有理数的乘方，即可解答．【解答】A、－2＋1＝－1，正确；B、－2－2＝－4，故错误；C、（－2）2＝4，故错误；D、－22＝－4，故错误；故选A．2、计算－22＋（－2）2－（－12）－1的正确结果是（）A．2 B．－2 C．6 D．10 【分析】根据负整数指数幂和有理数的乘方计算即可．【解答】原式＝－4＋4＋2＝2．故选A．3、下列各组数中，数值相等的是（）A．32和23B．－23和（－2）3C．－|23|和|－23| D．－32和（－3）2【分析】根据a n表示n个a相乘，而－a n表示a n的相反数，而（－a）2n＝a2n，（－a）2n＋1＝－a2n＋1（n是整数）即可求解．【解答】A、32＝9，23＝8，故本选项错误；B、－23＝（－2）3＝－8，正确；C、－|23|＝－8，|－23|＝|－8|＝8，故本选项错误；D、－32＝－9，（－3）2＝9，故本选项错误．故选B．4、－42计算的结果是（）A．－8 B．8 C．16 D．－16【分析】根据乘方的意义得到42＝4×4＝16，则有－42＝－16．【解答】∵42＝4×4＝16，∴－42＝－16．故选D．5、下列各式中．计算结果得0的是（）A．－22＋（－2）2B．－22－22C．－22－（－2）2D．（－2）2＋22【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、－22＋（－2）2＝－4＋4＝0，故本选项正确；B、－22－22＝－4－4＝－8，不是0，故本选项错误；C、－22－（－2）2＝－4－4＝－8，不是0，故本选项错误；D、（－2）2＋22＝4＋4＝8，不是0，故本选项错误．故选A．6、关于（－3）4的正确说法是（ ） A ．－3是底数，4是幂B ．－3是底数，4是指数，－81是幂C ．3是底数，4是指数，81是幂D ．－3是底数，4是指数，81是幂【分析】根据有理数乘方的定义进行解答即可． 【解答】（－3）4中，－3是底数，4是指数，81是幂． 故选D ．7、一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）米．A ．31()2B ．51()2C ．61()2D ．121()2【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为21()2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为61()2米．【解答】∵11122-=， ∴第2次后剩下的绳子的长度为21()2米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为61()2米．故选C ．8、如果n 是正整数，则（－1）2n ＋1＋（－1）2n ＝_________． 【分析】根据－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1进行计算． 【解答】（－1）2n ＋1＋（－1）2n ＝－1＋1＝0．9、如图是一个数值转换机的示意图，当输入x ＝3时，则输出的结果为________．【分析】根据题意列出关系式，将x＝3代入计算即可求出值．【解答】根据题意列得：3x2－1，将x＝3代入得：3×9－1＝26．故答案为：26难题1、若（a－3）2＋|b＋4|＝0，则（a＋b）2014的值是（）A．2014 B．－2014 C．1 D．－1 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】根据题意得：a－3＝0，b＋4＝0，解得：a＝3，b＝－4，则原式＝1．故选C．2、一个正方体木块粘合成如图所示的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在模型表面涂油漆，如果除去粘合部分不涂外，求模型的涂漆面积（可列式计算）．【分析】先分别计算棱长分别为1米、2米、4米的正方体的表面积，再去掉粘合部分的面积即可．【解答】6（1×1＋2×2＋4×4）－2（1×1＋2×2）， ＝6×（1＋4＋16）－2（1＋4）， ＝116m 2，答：模型的涂漆面积116m 2．3、一块面积为1㎡的长方形纸片，第一次裁去它的一半，第二次裁去剩下纸片的一半，如此裁下去，第八次裁完后剩下的纸片的面积是（ ） A ．132㎡ B ．164㎡ C ．1128㎡ D ．1256㎡ 【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为12m 2，第二次剩下的面积为14m 2，第三次剩下的面积为18m 2，根据规律，总结出一般式，由此可以求出第八次剩下的纸片的面积．【解答】根据题意，第一次剩下的面积为12m 2，第二次剩下的面积为14m 2，第三次剩下的面积为18m 2，则第n 次剩下的面积为12n m 2．则第八次剩下的面积为812m 2，即1256m 2．故选D ．4、算式999032＋888052＋777072之值的十位数字为何？（ ） A ．1B ．2C ．6D ．8【分析】分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案． 【解答】999032的后两位数为09， 888052的后两位数为25， 777072的后两位数为49，09＋25＋49＝83，所以十位数字为8， 故选D ．5、观察下列各式：31＝3 32＝9 33＝27 34＝81 35＝243 36＝729 37＝2187 38＝6561…用你发现的规律判断32015的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1 【分析】根据给出的规律，3n的个位数字4个循环一次，用2005去除以4，看余数是几，再确定个位数字．【解答】设n为自然数，∵31＝3 32＝9 33＝27 34＝81 35＝243 36＝729 37＝2187 38＝6561…，∴34n＋1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n＋2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n＋3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，∴32015＝3503＋3的个位数字与与32的个位数字相同，应为7．故选C．6、日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23＋1×22＋0×2＋1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数111012转换为十进制数是（）A．4 B．25 C．29 D．33 【分析】由题意知，111012可表示为1×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1，然后通过计算，所得结果即为十进制的数．【解答】∵11012通过式子1×23＋1×22＋0×2＋1转换为十进制数13，∴111012＝1×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝29．故选C．7、若a＝（－3）13－（－3）14，b＝（－0.6）12－（－0.6）14，c＝（－1.5）11－（－1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 【分析】分别判断出a－b与c－b的符号，即可得出答案．【解答】∵121413141214131433 330.60.633055a b-=-----+-=---+（）（）（）（）＜，∴a＜b，∵11131214 111312141.5 1.50.60.61.5 1.50.60.60c b-=-----+-=-+-+（）（）（）（）（）＞，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选D．8、某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔__________支．【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1＋10%），由此得出答案．【解答】320×（1＋10%）＝320×1.1＝352（支）．答：该文具店三月份销售各种水笔352支．故答案为：352．。
人教版数学七年级上册同步课时练习：1.5.1 第1课时 乘方的意义 (word版含答案)
1.5.1 第1课时 乘方的意义知识点 1 有理数的乘方的意义1.把34×34×34×34写成乘方的形式为 ,读作 .2.算式6×6×…×6⏟ 10个6可以表示为( )A .610B .6×10C .6+10D .1063.(-5)6表示的意义是( )A .6个-5相乘的积B .-5乘6的积C .5个-6相乘的积D .6个-5相加的和 4.关于式子(-3)4,正确的说法是( ) A .-3是底数,4是幂B .3是底数,4是幂C .3是底数,4是指数D .-3是底数,4是指数 知识点 2 有理数乘方的运算 5.[2020·长沙] (-2)3的值是( )A .-6B .6C .8D .-8 6.-22等于( )A .-2B .-4C .2D .4 7.计算:(1)[教材例1变式] 63,(-7)3,(-0.2)3,132,-343;(2)[教材练习第2(7)(8)题变式] (-10)2,(-10)3,(-10)7.知识点3利用计算器计算有理数的乘方8.[教材例2变式]用计算器计算:(1)185;(2)(-1.8)6.9.有下列各数:①-12;2;③-13;4,其中结果等于-1的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④10.下列各组数中,数值相等的有()①32与23;②-23与(-2)3;③22与(-2)2;④-22与(-2)2;⑤-32与(-3)2;⑥425与1625;⑦(-1)2021与-1;1)3与0.001.A.1组B.2组C.3组D.4组11.1米长的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此截下去,第6次后剩下的小棒长米.12.计算:(1)-24; (23; (3)-233;(4)-1124.13.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为()A.42只B.49只C.76只D.77只答案1.(34)434的4次方或34的4次幂 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B7.解:(1)63=216;(-7)3=-343;(-0.2)3=-0.008;132=19;-343=-2764. (2)(-10)2=100;(-10)3=-1000;(-10)7=-10000000. 8.(1)1889568 (2)34.012224 9.D10.D ①32=9,23=8,故32≠23;②-23=-8,(-2)3=-8,故-23=(-2)3;③22=4,(-2)2=4,故22=(-2)2;④-22=-4,(-2)2=4,故-22≠(-2)2;⑤-32=-9,(-3)2=9,故-32≠(-3)2;⑥425=165≠1625;⑦(-1)2021=-1;1)3=0.001.故选D .11.164 解决此题的关键是找出每次截完后,剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下:所截次数 1 2 3 4 5 6剩下木 棒占整 根棒的 比例12=12114=12218= 123116= 124132= 125164=12612.解:(1)-24=-16. (23=8. (3)-233=-83. (4)-1124=-324=8116. 13.C。
人教版七年级数学上册同步练习：1.5.1乘方
人教版七年级数学上册同步练习：1.5.1乘方A ．(13)6米B ．(13)7米C ．(23)6米D ．(23)7米 6．计算(－3)3的结果是( )A ．9B ．－9C ．27D ．－277．下列各对数中，数值相等的是( )A ．－27与(－2)7B ．－32与(－3)2C ．3×23与32×2D ．－(－3)2与(－2)38．如图1，数轴的单位长度为1，如果点P ，Q 表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方最大( )A ．点PB ．点RC ．点QD ．点T9．计算(－512)2019×(125)2019的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．201910．若a ＝－2×32，b ＝(－2×3)2，c ＝－(2×3)2，则下列大小关系正确的是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c＞a ＞b11．计算：(－1)2019＋(－1)2019＝________．12．一个负数的平方等于121，则这个负数是________．13．有一组数：(1，1，1)，(2，4，8)，(3，9，27)，(4，16，64)，…，则第100组的三个数的和为________．14．计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)(－4 3) 3；(4)－433；(5)－(－25)3.15．某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片．(1)这批药共有多少箱？(2)这批药共有多少片？16．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑死亡、被打捞等其他因素)．(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表(其中天数5115…5…5n总株数24……(2)假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦？17．B10阅读材料：计算1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22019.解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22019，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22019，②由②－①，得2S－S＝22019－1，即S＝22019－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22019＝22019－1.请你仿照此法回答下列问题：(1)填空：1＋2＋22＋23＝________；(2)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(3)计算：1＋13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n(其中18．阅读材料：计算31＋32＋33＋34＋35＋36. 解：设S ＝31＋32＋33＋34＋35＋36，①则3S ＝32＋33＋34＋35＋36＋37，②由②－①，得3S －S ＝37－31，则S ＝37－32， 即31＋32＋33＋34＋35＋36＝37－32. 仿照以上解题过程，计算：51＋52＋53＋54＋55＋ (52019)1．C 2.B3．4 －3 4个－3相乘 81 4 3 4个3相乘的积的相反数 －814．A 5．D6．D 7．A8．D 9．B 10．C11．0 12．－11 .13．1010100 14．(1)625 (2)－625 (3)－6427(4)－643 (5)812515．解：(1)10×10×10×10＝104(箱)．答：这批药共有104箱．(2)10×10×10×10×100×100＝108(片)． 答：这批药共有108片．16．解：(1)表中依次填入23，210，2n .(2)根据题意，得10×2n ＝1280，解得n ＝7，7×5＝35(天)．答：按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦．17．解：(1)1＋2＋22＋23＝1＋2＋4＋8＝15. 故答案为15.(2)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，① 等式两边同时乘2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②由②－①，得S ＝211－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.(3)设S ＝1＋13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n ， 等式两边同时乘13，得13S ＝13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n ＋1，两式相减，得23S ＝1－(13)n ＋1， 则S ＝32－32×(13)n ＋1＝32－12×(13)n ， 即1＋13＋(13)2＋(13)3＋(13)4＋…＋(13)n ＝32－12×(13)n . 18．解：设S ＝51＋52＋53＋54＋55＋…＋52019，①则5S ＝52＋53＋54＋55＋…＋52019，②由②－①，得4S ＝52019－5，则S ＝52019－54， 即51＋52＋53＋54＋55＋…＋52019＝52019－54. 第2课时 有理数的混合运算1．对式子－32＋(－2)÷(－12)2的运算顺序排序正确的是( )①乘方；②加法；③除法．A ．①②③B ．①③②C ．②③①D ．③①②2．对下列各算式计算结果的符号判断正确的一项是( )A ．(－2)×213×(－3)＜0B ．(－1)＋(－13)＋12＞0C ．(－5)－|－5|＋1＜0D ．|－1|×(－2)＞03．计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是( )A ．－24B ．－20C ．6D ．364．某练习册上有这样一道题：“计算：(－2)2×□÷(－5)．”已知该题的结果是－8，则“□”表示的数是( )A ．20B ．10C ．－10D ．－205．计算(316－256)×(－3)－145÷(－35)的结果是( )A ．4B ．2C ．－2D ．－46．2019·酒泉如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么式子m 2019＋2019n ＋c 2019的值为________．7．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．如图1－5－2所示两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是( )图1－5－2A.2，3 B ．3，3 C ．2，4 D ．3，48．计算：(1)0.752－32×12＋0.52； (2)(－24)×(18－13＋14)＋(－2)3； (3)－16＋23×(－12)÷6－(－2)3＋|24－(－3)2|×(－2)．9．观察下列三行数：－3，9，－27，81，－243，….－5，7，－29，79，－245，….－1，3，－9，27，－81，….(1)第一行数是按什么规律排列的？(2)第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？(3)分别取这三行数中的第6个数，计算这三个数的和．10．一种金属棒，当温度是20 ℃时，长为5厘米，温度每升高或降低 1 ℃，它的长度就随之伸长或缩短0.0005厘米，则温度为10 ℃时金属棒的长度为()A．5.005厘米B．5厘米C．4.995厘米D．4.895厘米11．某优质袋装大米有A，B，C三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元．超市销售A，B，C 三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是() A．A种包装的大米B．B种包装的大米C．C种包装的大米D．三种包装的大米都相同12．陈老师要为他家的长方形餐厅(如图1－5－3)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80 cm的通道，另两边各留出宽度不小于60 cm的通道．那么在图1－5－4的四张餐桌中，其规格符合要求的餐桌编号是________．图1－5－3图1－5－413．商场为了促销，现推出两种促销方式．方式①：所有商品均打7.5折销售；方式②：一次购物每满200元减60元现金．杨老师要一次性购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一，628元和788元的商品均按方式①购买；方案二，628元的商品按方式①购买，788元的商品按方式②购买；方案三，628元的商品按方式②购买，788元的商品按方式①购买；方案四，628元和788元的商品均按方式②购买．(1)通过计算请你帮杨老师选出最合理的购买方案；(2)通过计算下表中标价在600元到800元之间(不包括600元和800元)商品的付款金额，你总结出什么规律？14．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也，以等数约之．”意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数．91－56＝35.56－35＝21.35－21＝14.21－14＝7.14－7＝7.所以91与56的最大公约数是7.请用以上方法解决下列问题：(1)求108与45的最大公约数；⑧(2)求三个数78,104,143的最大公约数.解题突破⑧三个数的最大公约数有什么特点？求三个数的最大公约数问题能转化成求两个数的最大公约数问题吗？⑧(2)求三个数78，104，143的最大公约数．1．B2．C3．D4．B .5．B6．07．C8．解：(1)0.752－32×12＋0.52 ＝916－34＋14＝116. (2)(－24)×(18－13＋14)＋(－2)3 ＝－24×18－24×(－13)－24×14－8 ＝－3＋8－6－8＝－9.(3)－16＋23×(－12)÷6－(－2)3＋|24－(－3)2|×(－2)＝－16－43＋8＋15×(－2) ＝－2312.9．解：(1)－3＝(－1)1×31，9＝(－1)2×32，－27＝(－1)3×33，81＝(－1)4×34，…，第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n.(2)第二行数是由第一行数中相应位置的数加上－2得到的，即第二行数中的第n(n为正整数)个数为(－1)n×3n－2.第三行数是由第一行数中相应位置的数乘13得到的，即第三行数中的第n(n为正整数)个数为13×(－1)n×3n，即(－1)n×3n－1.(3)第一行数的第6个数为(－1)6×36＝36，第二行数的第6个数为(－1)6×36－2＝36－2，第三行数的第6个数为13×(－1)6×36＝35，这三个数的和为36＋36－2＋35＝1699.10．C11．A12．①②③④13．解：(1)方案一付款金额为(628＋788)×0.75＝1062(元)；方案二付款金额为628×0.75＋788－3×60＝1079(元)；方案三付款金额为628－3×60＋788×0.75＝448＋591＝1039(元)；方案四付款金额为(628＋788)－7×60＝996(元)．因为996<1039<1062<1079，所以最合理的购买方案为方案四．(2)正确填写如下表：商品标价(元)付款金额(元) 促销方式62863864872768778788方式①471478.548654576583.5591方式②4484584685458859868规律：购买标价在大于600元且小于720元的商品，按方式②购买比较合算；购买标价大于720元且小于800元的商品，按方式①购买比较合算；购买标价为720元的商品，按方式①和方式②购买所付钱数相同．14．解：(1)108－45＝63，63－45＝18，45－18＝27，27－18＝9，18－9＝9，所以108与45的最大公约数是9.(2)先求104与78的最大公约数：104－78＝26，78－26＝52，52－26＝26，所以104与78的最大公约数是26；再求26与143的最大公约数：143－26＝117，117－26＝91，91－26＝65，65－26＝39，39－26＝13，26－13＝13，所以26与143的最大公约数是13，所以78，104，143的最大公约数是13.。
人教版七年级数学上册1.5.1乘方同步测试题含答案
1.5.1乘方 一、选择题 1.下列等式正确的是( )A.()113=--B.()()632222=-⨯- C. ()()628555-=-÷- D.()140=- 2.已知2=x ，则下列四个式子中一定正确的是( )A.x =2B. x =-2C. 2x =4D. 3x =83.下列计算正确的是( )A.-1+1=0B.-1-1=0C. 313÷=1 D. 23=6 4.下列各式中，成立的是( )A. ()2222-=B. ()3322-=C. 222-=-D. ()()3222-=- 5. a 、b 为非0数且互为相反数，n 为正整数，则( )A. n a2、n b 2一定互为相反数 B. n a 、n b 一定互为相反数 C.12+n a 、12+n b 一定互为相反数 D.以上三种情况都不对6.如果49-=a ，223⎪⎭⎫ ⎝⎛-=b ，那么a 与b 之间的关系是( ) A. a =b B. a =-b C. b a 1= D. ba 1-= 7.对任意实数a ，下列各式一定不成立的是( )A 、22)(a a -=B 、33)(a a -= C 、a a -= D 、02≥a二、填空题8.用“☆”定义新运算:对于任意有理数a 、b 都有a ☆b =12+b ，例如:7☆4=24+1=17，那么5☆3= .9. a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，则3m cd mb a +++= .10.若273=x ，则x = ；若83=x ，则x = . 11.61-+x 的最小值是 ，此时2011x= 。
12.(1)=-3)2( ；=-3)21( ；=-3)312( ；=30 ； (2)=-n 2)1( ；=-+12)1(n ；=-n 2)10( ；=-+12)10(n 。
(3)=-21 ；=-341 ；=-432 ；=--3)32( .三、解答题13.(1)22)2(3---； (2)])3(2[61124--⨯--；(3)]2)33()4[()10(222⨯+--+-；(4)])2(2[31)5.01()1(24--⨯⨯---；(5)94)211(42415.0322⨯-----+-； (6))2()3(]2)4[(3)2(223-÷--+-⨯--；(7)20022003)2()2(-+-； (8)201020114)25.0(⨯-.14. 12.已知有理数z y x ,,，且2)12(7123++++-z y x =0，求z y x ++的相反数的倒数。
新人教数学7年级上同步训练：(1.5.1 乘方)
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.填空题（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即n n a a a a ∙⋅⋅⋅∙=个=a n在a n中，a 叫做_______，n 叫做______，a n叫做_______;（2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________; （3）乘方（-2）5的意义是____________________，结果为________；（4）-25的意义是____________________，结果为________；（5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4读作_______或读作_______. 思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方 底数 指数 幂 （2）正数 负数 正数 （3）5个-2的积 -32（4）5个2的积的相反数 -32（5）底数 指数 负二的四次幂 负二的四次方2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么? （1）（－113）（－113）（－113）（－113）; （2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）.思路解析：根据幂的意义写出. 答案：（1）（－113）4，底数是－113，指数是4; （2）（－0.1）3，底数是－0.1，指数是3.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2); (2) 12×12×12×12×12×12;(3)2n b b b b ∙∙⋅⋅⋅个.思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(12)6不能写成612.答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5; (2) (12)6，其中底数是12，指数是6; (3)222n nn b b b b b b ∙∙⋅⋅⋅==个，底数是b ，指数是2n.2.判断题：（1）-52中底数是-5，指数是2；（）（2）一个有理数的平方总是大于0；（）（3）（-1）2 001+（-1）2 002=0；（）（4）2×(-3)2=(-6)2=36; （）（5）22 3 =49. （）思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×3.计算：（1）（－6）4；（2）－64；（3）（－23）4；（4）－423.思路解析：本题中（－6）4表示4个－6相乘，－64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（－23）4表示4个－23相乘，而－423表24除以3的商的相反数.要注意区别.答案：（1）1 296; （2）－1 296; （3）1681; （4）－163.4.计算：（1）（-1）100；（2）（-1）101；（3）（-0.2）3；（4）（+25）3；（5）（-12）4；（6）（+0.02）2.思路解析：根据乘方的定义进行计算.答案：（1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4）8125; （5）116; （6）0.000 4.5.计算下列各题：（1）（-3）2-（-2）3÷(-23)3；（2）(-1)·（-1）2·（-1）3……（-1）99·（-1）100.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（-a）2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（n 为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.答案：（1）-18; （2）-1.快乐时光成功的秘诀一位演员巡回演出回来，他对朋友说：“我获得了极大的成功，我在露天广场上演出时，观众的掌声经久不息.”“你真走运，”他的朋友说，“下个星期再演出时就要困难一些了.”“为什么？”演员问.“天气预报说下周要降温，这样蚊子会少多了.”那人回答.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)１.6a2-2ab-2(3a2+12ab)的结果是（）A.-3abB.-abC.3a2D.9a2答案：A２.填空：（1）若x<0且x2=49，则x=_______；（2）若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2 002=_______；（3）平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________. 答案：（1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 0３.计算：（1）(-5)4; （2）-54; （3）-(-27)3;（4）［-(-27)］3; （5）-245; （6）(-45)2.思路解析：本题意在考查对(-a)n与-a n的意义的理解，要注意二者的区别与联系. 解：（1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625;（2）原式=-5×5×5×5=-625;(3)原式=-（-27）（-27）（-27）=8343;（4）原式=（27）3=27×27×27=8343;（5）原式=-445=-165;（6）原式=（-45）（-45）=1625.４.计算：（1）-(14)2×(-4)2÷(-18)2;（2）(-33)×(-1527)÷(-42)×(-1)25.思路解析：,二要注意每一步运算中符号的确定.解：（1）原式=-116×16÷164=-64；(2)原式=（-27）×（-3227）÷(-16)×(-1)=27×3227×116=2.５.已知a、b为有理数，且（a+12）2+（2b－4）2=0，求－a2+b2的值.解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+12）2≥0，（2b－4）2≥0.又因为（a+12）2+（2b－4）2=0，得a+12=0，a=－12，2b－4=0，b=2,把a=－12， b=2代入a2+b2，得334.6.若n为自然数，求(-1)2n-(-1)2n+1+(-2)3的值.思路解析：因为n 为自然数，所以2n 为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n =1，(-1)2n+1=-1. 答案：-6. 7.x 2＝64，x 是几？x 3＝64，x 是几？思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.解：x=±8时，x 2=64;x=4时，x 3=64. 8.求(1-212)×(1-213)×(1-214)…（1-219）×（1-2110）的值. 思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法. 答案：1120. 9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？ 思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关答案：128米.。
七年级数学上册 1.5.1 乘方同步练习试题 试题
币仍仅州斤爪反市希望学校乘方同步练习试题一、选择题1、一个有理数的平方〔〕A.一定是正数B.一定是负数C.一定不是正数D.一定不是负数2、一个数的立方等于它本身，这个数是〔〕A. 1B. —1,1C.0D. —1，1,03、以下各式中计算结果得0的是〔〕A.22)2(2-+-B.2222-- C. 22)2(2---D.222)2(+-4、42-表示〔〕A.4个—2相乘B.4个2相乘的相反数C.2个—4相乘D.2个4相乘的相反数5、以下各数23322,2,)2(,)2(),2(,2--------是负数的个数是〔〕A. 1个B. 2个C.3个D. 4个6、计算100101)2()2(-+-等于〔〕A.1002 B. —2 C.—1 D. 1002-7、以下各式计算正确的选项是〔〕A.4)2(2-=-B.422-=- C. 9)3(2=--D.6)3(2=-8、大于1的正整数m的三次幂可“分裂〞成假设干个连续奇数的和，如：5323+=，119733++=，1917151343+++=，……，假设3m“分裂〞后，其中有个一奇数是2021，那么m的值是〔〕A.43B.44C.45D. 46二、填空题1、负3的6次幂写作2、在2)6(-中，底数是 ，指数是 运算结果是 ；在26-中，底数是 ，指数是 运算结果是3、〔1〕)32()32()32()32(-⨯-⨯-⨯-写成幂的形式是 〔2〕3)5(-写成乘积的形式为4、一个数的平方等25，那么这个数是5、x 取 时，式子15)3(2++x 的值最小，这个最小值是 6、以下运算结果是负的有①;)2(3-②;43③；2)5(-④;08⑤2015)31(-7、如下列图的操作步骤，假设输入x 的值是5，那么输入的值为8、使用带符号键〔－〕的计算器计算时，按键顺序为〔 〔－〕 4 〕 ∧ 3 =对应的算式是9、观察以下算式并总结规律：221=，422=，823=，1624=，3225=，6426=，12827=，25628=…用你发现的规律猜想20152的末尾数字是10、求20143222221+++++ 的值，可令20143222221+++++= S ，那么20153222222++++= S ，因此1222015-=-S S ，仿照以上推理，计算出20143255551+++++ 的值为三、解答题1、计算：〔1〕51）（-；〔2〕201）（-；〔3〕36；〔4〕37）（-；〔5〕32.0）（-； 〔6〕231）（-；〔7〕310；〔8〕610）（-；〔9〕42-；〔10〕32）（--2、一根1米长的绳子，第一次剪去21，第二次剪去剩下的21，如此剪下去，第六次后剩下的绳子有多长？3、完成下表：你发现n10中的n与它们结果的位数有什么关系？4、20152)(,0)2(1baba+=++-求的值5、观察下面三行数：-3，9，-27，81，-243，…-5，7，-29，79，-245，…-1，3，-9，27，-81，…〔1〕第一行数按什么规律排列？〔2〕第二、第三行数与第一行数分别有什么关系？〔3〕分别取这三行数的第10个数，计算这三个数的和。
新人教数学7年级上同步训练：(1.5.1 乘方)
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.填空题（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即nn a a a a ∙⋅⋅⋅∙=个=a n在a n中，a 叫做_______，n 叫做______，a n叫做_______;（2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________; （3）乘方（-2）5的意义是____________________，结果为________；（4）-25的意义是____________________，结果为________；（5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4读作_______或读作_______. 思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方 底数 指数 幂 （2）正数 负数 正数 （3）5个-2的积 -32（4）5个2的积的相反数 -32（5）底数 指数 负二的四次幂 负二的四次方2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么? （1）（－113）（－113）（－113）（－113）; （2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）.思路解析：根据幂的意义写出. 答案：（1）（－113）4，底数是－113，指数是4; （2）（－0.1）3，底数是－0.1，指数是3.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2); (2) 12×12×12×12×12×12;(3)2n b b b b ∙∙⋅⋅⋅个.思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(12)6不能写成612.答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5; (2) (12)6，其中底数是12，指数是6; (3)222n nn b b b b b b ∙∙⋅⋅⋅==个，底数是b ，指数是2n.2.判断题：（1）-52中底数是-5，指数是2；（）（2）一个有理数的平方总是大于0；（）（3）（-1）2 001+（-1）2 002=0；（）（4）2×(-3)2=(-6)2=36; （）（5）22 3 =49. （）思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×3.计算：（1）（－6）4；（2）－64；（3）（－23）4；（4）－423.思路解析：本题中（－6）4表示4个－6相乘，－64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（－23）4表示4个－23相乘，而－423表24除以3的商的相反数.要注意区别.答案：（1）1 296; （2）－1 296; （3）1681; （4）－163.4.计算：（1）（-1）100；（2）（-1）101；（3）（-0.2）3；（4）（+25）3；（5）（-12）4；（6）（+0.02）2.思路解析：根据乘方的定义进行计算.答案：（1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4）8125; （5）116; （6）0.000 4.5.计算下列各题：（1）（-3）2-（-2）3÷(-23)3；（2）(-1)·（-1）2·（-1）3……（-1）99·（-1）100.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（-a）2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（n 为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.答案：（1）-18; （2）-1.快乐时光成功的秘诀一位演员巡回演出回来，他对朋友说：“我获得了极大的成功，我在露天广场上演出时，观众的掌声经久不息.”“你真走运，”他的朋友说，“下个星期再演出时就要困难一些了.”“为什么？”演员问.“天气预报说下周要降温，这样蚊子会少多了.”那人回答.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)１.6a2-2ab-2(3a2+12ab)的结果是（）A.-3abB.-abC.3a2D.9a2答案：A２.填空：（1）若x<0且x2=49，则x=_______；（2）若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2 002=_______；（3）平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________. 答案：（1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 0３.计算：（1）(-5)4; （2）-54; （3）-(-27)3;（4）［-(-27)］3; （5）-245; （6）(-45)2.思路解析：本题意在考查对(-a)n与-a n的意义的理解，要注意二者的区别与联系. 解：（1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625;（2）原式=-5×5×5×5=-625;(3)原式=-（-27）（-27）（-27）=8343;（4）原式=（27）3=27×27×27=8343;（5）原式=-445=-165;（6）原式=（-45）（-45）=1625.４.计算：（1）-(14)2×(-4)2÷(-18)2;（2）(-33)×(-1527)÷(-42)×(-1)25.思路解析：,二要注意每一步运算中符号的确定.解：（1）原式=-116×16÷164=-64；(2)原式=（-27）×（-3227）÷(-16)×(-1)=27×3227×116=2.５.已知a、b为有理数，且（a+12）2+（2b－4）2=0，求－a2+b2的值.解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+12）2≥0，（2b－4）2≥0.又因为（a+12）2+（2b－4）2=0，得a+12=0，a=－12，2b－4=0，b=2,把a=－12， b=2代入a2+b2，得334.6.若n为自然数，求(-1)2n-(-1)2n+1+(-2)3的值.思路解析：因为n 为自然数，所以2n 为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n =1，(-1)2n+1=-1. 答案：-6. 7.x 2＝64，x 是几？x 3＝64，x 是几？思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.解：x=±8时，x 2=64;x=4时，x 3=64. 8.求(1-212)×(1-213)×(1-214)…（1-219）×（1-2110）的值. 思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法. 答案：1120. 9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？ 思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关答案：128米.。
新人教数学7年级上同步训练：(1.5.1 乘方)
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.填空题（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即nn a a a a ∙⋅⋅⋅∙=个=a n在a n中，a 叫做_______，n 叫做______，a n叫做_______;（2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________; （3）乘方（-2）5的意义是____________________，结果为________；（4）-25的意义是____________________，结果为________；（5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4读作_______或读作_______. 思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方 底数 指数 幂 （2）正数 负数 正数 （3）5个-2的积 -32（4）5个2的积的相反数 -32（5）底数 指数 负二的四次幂 负二的四次方2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么? （1）（－113）（－113）（－113）（－113）; （2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）.思路解析：根据幂的意义写出. 答案：（1）（－113）4，底数是－113，指数是4; （2）（－0.1）3，底数是－0.1，指数是3.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2); (2) 12×12×12×12×12×12;(3)2n b b b b ∙∙⋅⋅⋅个.思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(12)6不能写成612.答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5; (2) (12)6，其中底数是12，指数是6; (3)222n nn b b b b b b ∙∙⋅⋅⋅==个，底数是b ，指数是2n.2.判断题：（1）-52中底数是-5，指数是2；（）（2）一个有理数的平方总是大于0；（）（3）（-1）2 001+（-1）2 002=0；（）（4）2×(-3)2=(-6)2=36; （）（5）22 3 =49. （）思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×3.计算：（1）（－6）4；（2）－64；（3）（－23）4；（4）－423.思路解析：本题中（－6）4表示4个－6相乘，－64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（－23）4表示4个－23相乘，而－423表24除以3的商的相反数.要注意区别.答案：（1）1 296; （2）－1 296; （3）1681; （4）－163.4.计算：（1）（-1）100；（2）（-1）101；（3）（-0.2）3；（4）（+25）3；（5）（-12）4；（6）（+0.02）2.思路解析：根据乘方的定义进行计算.答案：（1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4）8125; （5）116; （6）0.000 4.5.计算下列各题：（1）（-3）2-（-2）3÷(-23)3；（2）(-1)·（-1）2·（-1）3……（-1）99·（-1）100.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（-a）2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（n 为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.答案：（1）-18; （2）-1.快乐时光成功的秘诀一位演员巡回演出回来，他对朋友说：“我获得了极大的成功，我在露天广场上演出时，观众的掌声经久不息.”“你真走运，”他的朋友说，“下个星期再演出时就要困难一些了.”“为什么？”演员问.“天气预报说下周要降温，这样蚊子会少多了.”那人回答.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)１.6a2-2ab-2(3a2+12ab)的结果是（）A.-3abB.-abC.3a2D.9a2答案：A２.填空：（1）若x<0且x2=49，则x=_______；（2）若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2 002=_______；（3）平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________. 答案：（1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 0３.计算：（1）(-5)4; （2）-54; （3）-(-27)3;（4）［-(-27)］3; （5）-245; （6）(-45)2.思路解析：本题意在考查对(-a)n与-a n的意义的理解，要注意二者的区别与联系. 解：（1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625;（2）原式=-5×5×5×5=-625;(3)原式=-（-27）（-27）（-27）=8343;（4）原式=（27）3=27×27×27=8343;（5）原式=-445=-165;（6）原式=（-45）（-45）=1625.４.计算：（1）-(14)2×(-4)2÷(-18)2;（2）(-33)×(-1527)÷(-42)×(-1)25.思路解析：,二要注意每一步运算中符号的确定.解：（1）原式=-116×16÷164=-64；(2)原式=（-27）×（-3227）÷(-16)×(-1)=27×3227×116=2.５.已知a、b为有理数，且（a+12）2+（2b－4）2=0，求－a2+b2的值.解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+12）2≥0，（2b－4）2≥0.又因为（a+12）2+（2b－4）2=0，得a+12=0，a=－12，2b－4=0，b=2,把a=－12， b=2代入a2+b2，得334.6.若n为自然数，求(-1)2n-(-1)2n+1+(-2)3的值.思路解析：因为n 为自然数，所以2n 为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n =1，(-1)2n+1=-1. 答案：-6. 7.x 2＝64，x 是几？x 3＝64，x 是几？思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.解：x=±8时，x 2=64;x=4时，x 3=64. 8.求(1-212)×(1-213)×(1-214)…（1-219）×（1-2110）的值. 思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法. 答案：1120. 9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？ 思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关答案：128米.。
新人教数学7年级上同步训练：(1.5.1 乘方)
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.填空题（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即nn a a a a ∙⋅⋅⋅∙=个=a n在a n中，a 叫做_______，n 叫做______，a n叫做_______;（2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________; （3）乘方（-2）5的意义是____________________，结果为________；（4）-25的意义是____________________，结果为________；（5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4读作_______或读作_______. 思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方 底数 指数 幂 （2）正数 负数 正数 （3）5个-2的积 -32（4）5个2的积的相反数 -32（5）底数 指数 负二的四次幂 负二的四次方2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么? （1）（－113）（－113）（－113）（－113）; （2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）.思路解析：根据幂的意义写出. 答案：（1）（－113）4，底数是－113，指数是4; （2）（－0.1）3，底数是－0.1，指数是3.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2); (2) 12×12×12×12×12×12;(3)2n b b b b ∙∙⋅⋅⋅个.思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(12)6不能写成612.答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5; (2) (12)6，其中底数是12，指数是6; (3)222n nn b b b b b b ∙∙⋅⋅⋅==个，底数是b ，指数是2n.2.判断题：（1）-52中底数是-5，指数是2；（）（2）一个有理数的平方总是大于0；（）（3）（-1）2 001+（-1）2 002=0；（）（4）2×(-3)2=(-6)2=36; （）（5）22 3 =49. （）思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×3.计算：（1）（－6）4；（2）－64；（3）（－23）4；（4）－423.思路解析：本题中（－6）4表示4个－6相乘，－64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（－23）4表示4个－23相乘，而－423表24除以3的商的相反数.要注意区别.答案：（1）1 296; （2）－1 296; （3）1681; （4）－163.4.计算：（1）（-1）100；（2）（-1）101；（3）（-0.2）3；（4）（+25）3；（5）（-12）4；（6）（+0.02）2.思路解析：根据乘方的定义进行计算.答案：（1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4）8125; （5）116; （6）0.000 4.5.计算下列各题：（1）（-3）2-（-2）3÷(-23)3；（2）(-1)·（-1）2·（-1）3……（-1）99·（-1）100.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（-a）2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（n 为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.答案：（1）-18; （2）-1.快乐时光成功的秘诀一位演员巡回演出回来，他对朋友说：“我获得了极大的成功，我在露天广场上演出时，观众的掌声经久不息.”“你真走运，”他的朋友说，“下个星期再演出时就要困难一些了.”“为什么？”演员问.“天气预报说下周要降温，这样蚊子会少多了.”那人回答.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)１.6a2-2ab-2(3a2+12ab)的结果是（）A.-3abB.-abC.3a2D.9a2答案：A２.填空：（1）若x<0且x2=49，则x=_______；（2）若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2 002=_______；（3）平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________. 答案：（1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 0３.计算：（1）(-5)4; （2）-54; （3）-(-27)3;（4）［-(-27)］3; （5）-245; （6）(-45)2.思路解析：本题意在考查对(-a)n与-a n的意义的理解，要注意二者的区别与联系. 解：（1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625;（2）原式=-5×5×5×5=-625;(3)原式=-（-27）（-27）（-27）=8343;（4）原式=（27）3=27×27×27=8343;（5）原式=-445=-165;（6）原式=（-45）（-45）=1625.４.计算：（1）-(14)2×(-4)2÷(-18)2;（2）(-33)×(-1527)÷(-42)×(-1)25.思路解析：,二要注意每一步运算中符号的确定.解：（1）原式=-116×16÷164=-64；(2)原式=（-27）×（-3227）÷(-16)×(-1)=27×3227×116=2.５.已知a、b为有理数，且（a+12）2+（2b－4）2=0，求－a2+b2的值.解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+12）2≥0，（2b－4）2≥0.又因为（a+12）2+（2b－4）2=0，得a+12=0，a=－12，2b－4=0，b=2,把a=－12， b=2代入a2+b2，得334.6.若n为自然数，求(-1)2n-(-1)2n+1+(-2)3的值.思路解析：因为n 为自然数，所以2n 为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n =1，(-1)2n+1=-1. 答案：-6. 7.x 2＝64，x 是几？x 3＝64，x 是几？思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.解：x=±8时，x 2=64;x=4时，x 3=64. 8.求(1-212)×(1-213)×(1-214)…（1-219）×（1-2110）的值. 思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法. 答案：1120. 9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？ 思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关答案：128米.。
人教版七年级上册数学 1.5.1 乘方 同步练习
1.5.1 乘 方一 选择题1．对于任意实数a ，下列各式一定成立的是（ ）A ．│a │3=a 3B ．（－a ）3=a 3C ．－a 2=│a │2D ．a 2=（－a ）22．下列各组数中：（1）－52和（－5）2；（2）（－31）3和－（31）3； （3）（－1）3和－（－1）2；（4）0100和099，•其中相等的有（ ）A ．2组B ．3组C ．4组D ．1组3．若a ，b （a ≠b ，b ≠0）互为相反数，n 是自然数，则下面说法正确的是（• ）A ．a 2n 和b 2n 互为相反数B ．a 2n+1和b 2n+1互为相反数C ．a 4和b 3互为相反数D ．a n 和b n 互为相反数4.﹣24的底数、指数、结果分别是（ ）A.﹣2，4，﹣16B.﹣2，4，16C.2，4，16D.2，4，﹣165.(﹣9)8表示的意义是（ ）A.﹣9乘8B.8个﹣9相乘C.9个8相乘的相反数D.8个9相乘的相反数6.下列各数中，是负数的是（ ）；A.﹣(﹣3)B.﹣(﹣3)2C.(﹣3)2D.﹣(﹣3)37.计算（﹣1)2017的结果是（ ）A.﹣1B.1C.﹣2017D.2017 二 填空题1.(﹣43)2的底数是____，指数是____，结果是____. 2.给出下列各组数：①﹣52与（﹣5)2；②（﹣3)3与﹣33；③(﹣2)5与25；④0100与0200；⑤(﹣1)3与(﹣1)2.其中相等的有______.(填序号）3．把51×51×51写成乘方形式为_______． 4．平方等于本身的数是_____，立方等于本身的数有_____，•平方等于立方的数有______．三 解答题1.计算：（1）（﹣2）4；（2）（﹣5）3；（3）（32）3；（4）（﹣23）3. 2．（1）如图，某种细胞经过30分钟由1个分裂成2个，经过n 小时这种细胞由1个分裂成几个．（2）拉面师傅用一根很粗的面条，捏两头拉伸一次，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复多次，就把这根粗面条拉成许多根细面条，这样捏合多少次可接成128根面条，至少拉多少次拉出510根？3．（1）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（•课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下来每天都按照这样的规律变化，•即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录），那么标号为100的微生物会出现在（ ）A ．第3天B ．第4天C ．第5天D ．第6天（2）23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个，3个，4•个连续奇数的和，63也能按此规律“分裂”，请画出分裂图形．23 33 43参考答案一 选择题DBBDBBA二 填空题﹣43 ②④ （51） 0，1；0，1，－1；0，1； 三 解答题1.（1）（﹣2）4=16.（2）（﹣5)3=﹣125.（3）（23）3=827（4）（﹣32）3=﹣2782.解：（1）n 小时=60n ÷30=2n ，分裂次数为2n 次，即22n 个细胞．．（2）因为26=23·23=64，27=128，拉7次拉128根；28=128×2=256，29=256×2=512，•至少要拉9次能拉出510根．3.解：（1）C（2）6=216，。
人教版初中数学七年级上册《1.5.1 乘方》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级上学期《1.5.1 乘方》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．（﹣3）2表示（）A．2个﹣3相乘的积B．3个﹣2相乘的积C．2乘﹣3的积D．2个﹣3相加2．下列各组数中，是负数的是（）A．（﹣2005）2B．﹣（﹣2005）3C．﹣20053D．（﹣2005）4 3．在讨论有理数的运算时，同学们得出了下面四个结论：（1）较大的有理数与较小的有理数差一定是正数；（2）有理数的平方一定是正数；（3）有理数的绝对值一定是正数；（4）负数的立方一定是负数．其中正确的结论有（）A．（1）（4）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．只有（4）4．仔细观察下列按规律排列的数：1，2，4，8，16，32，64…，那么第2006个数应是（）A．22005B．22007﹣1C．22006D．220085．有理数﹣22，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣）中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若两个有理数的平方相等，则（）A．这两个有理数相等B．这两个有理数互为相反数C．这两个有理数相等或互为相反数D．都不对7．﹣22+（﹣2）2+（﹣2）3+23的结果是（）A．﹣8B．0C．8D．﹣248．﹣24表示（）A．4个﹣2相乘B．4个2相乘的相反数C．2个﹣4相乘D．2个4的相反数9．下列运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣1）×（﹣2007）=2007B．（﹣1）2007C．（﹣2007）÷2007D．﹣2007+110．计算的结果是（）A．1B．2C．3D．4人教新版七年级上学期《1.5.1 乘方》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（﹣3）2表示（）A．2个﹣3相乘的积B．3个﹣2相乘的积C．2乘﹣3的积D．2个﹣3相加【分析】根据有理数乘方的定义作答．【解答】解：（﹣3）2表示2个（﹣3）的乘积．故选：A．【点评】此题主要考查了乘方的定义，求几个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．即一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，读作a的n 次方．2．下列各组数中，是负数的是（）A．（﹣2005）2B．﹣（﹣2005）3C．﹣20053D．（﹣2005）4【分析】本题考查有理数的乘法法则，涉及负数的奇次幂、负数的偶次幂两个考点．根据有理数的乘法法则作出回答．【解答】解：A、（﹣2005）2=20052B、﹣（﹣2005）3=﹣（﹣20053）=20053C、﹣20053=﹣20053D、（﹣2005）4=20054．故选：C．【点评】解决此类题目的关键是熟记有理数的乘法法则．正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．3．在讨论有理数的运算时，同学们得出了下面四个结论：（1）较大的有理数与较小的有理数差一定是正数；（2）有理数的平方一定是正数；（3）有理数的绝对值一定是正数；（4）负数的立方一定是负数．其中正确的结论有（）A．（1）（4）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．只有（4）【分析】（1）有理数的加减的正负性；（2）（4）有理数的乘方的正负性；（3）有理数的绝对值的正负性．【解答】解：因为在数轴上，右边的数总比左边的大，所以右边的减去左边的值一定是有一定距离的，也就是大数﹣小数一定等于正数．有理数包括0，所以有理数的平方和绝对值都有可能是0．负数的奇次幂是负数，所以负数的立方是负数．故答案应该是（1）（4）．故选：A．【点评】本题考查了学生对有理数的加减、乘方、绝对值的掌握情况，应注意特殊的有理数0的存在．4．仔细观察下列按规律排列的数：1，2，4，8，16，32，64…，那么第2006个数应是（）A．22005B．22007﹣1C．22006D．22008【分析】因为20=1、21=2、22=4、23=8、24=16、25=32…可得出规律：20、21、22、23、24、25、…2n﹣1．【解答】解：2006﹣1=2005，第2006个数应是22005．故选：A．【点评】认真观察各数，发现数与数之间的变化规律，把各数写成乘方的形式是此题的关键．5．有理数﹣22，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣）中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先根据乘方的运算法则，绝对值、相反数的定义化简各数，再根据负数的定义求解．【解答】解：﹣22=﹣4，负数；（﹣2）3=﹣8，负数；﹣|﹣2|=﹣2，负数；﹣（﹣）=，正数．所以负数有3个．故选：C．【点评】负数指的是化简后小于0的数，而不是带负号的数．所以应先化简，再看是不是负数．6．若两个有理数的平方相等，则（）A．这两个有理数相等B．这两个有理数互为相反数C．这两个有理数相等或互为相反数D．都不对【分析】如果设这两个有理数分别为a、b，那么根据这两个有理数的平方相等，列出方程，求出解．【解答】解：设这两个有理数分别为a、b，则a2=b2，解得a=±b．即这两个有理数相等或互为相反数．故选：C．【点评】应注意：正数和负数的偶次幂都是正数，两数都为0时，0的偶次幂还是0，也相等．7．﹣22+（﹣2）2+（﹣2）3+23的结果是（）A．﹣8B．0C．8D．﹣24【分析】根据实数的运算法则求得计算结果．由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．【解答】解：﹣22+（﹣2）2+（﹣2）3+23=﹣4+4﹣8+8=0．故选：B．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．8．﹣24表示（）A．4个﹣2相乘B．4个2相乘的相反数C．2个﹣4相乘D．2个4的相反数【分析】根据乘方的意义，﹣24即﹣（24），（24）表示4个2相乘．【解答】解：﹣（24）表示4个2相乘的相反数．故选：B．【点评】此题主要考查了乘方的定义，求几个相同因数积的运算，叫做乘方．即一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，读作a的n次方．9．下列运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣1）×（﹣2007）=2007B．（﹣1）2007C．（﹣2007）÷2007D．﹣2007+1【分析】分别根据有理数的运算法则计算后，得到正确选项．【解答】解：A、结果为2007；B、结果为﹣1；C、结果为﹣1；D、结果为﹣2006．故选：A．【点评】有理数乘法运算法则要掌握：负负得正；负数的奇次幂是负数；正负得负等．10．计算的结果是（）A．1B．2C．3D．4【分析】运用乘法的分配律计算即可．【解答】解：==3﹣2=1．故选：A．【点评】本题也可以按照混合运算的顺序计算，但是不如运用分配律简便．。