2009年小数报杯•小小数学家”上
2009届小学数学奥林匹克竞赛预赛试题及答案
2009届小学数学奥林匹克竞赛预赛试题及答案2009届小学数学奥林匹克竞赛预赛试题及答案时间：2012-12-06 11:18 来源：世奥赛资讯站作者：世奥赛小编阅读：175次2009年小学数学奥林匹克预赛试卷及参考答案(本卷共12个题，每题10分，总分120分)1、23×( ＋)＋13×( －)－15×( ＋)=( )解：原式=69/11+11+13×15/23-39/11-30/11-15×13/23=112、(1－)(1－)…(1－)=( )解：原式=1/2×2/3×3/4×4/5×……×2007/2008×2008/2009=1/20093、两个整数相除，商数=4，余数=7。
已知被除数比除数大58，那么除数是( )。
解：设除数为x。
则x+58=4x+7 x=174、四位数- =5904，如果是偶数，那么=( 8892 )。
解：8892-2988=59045、右图中的三角形都是等腰直角三角形。
图中阴影部分的面积=( )。
解：5×5÷2÷2-2×2÷2=4.256、下面是一个乘法算式，它的得数是(69104 )。
１２□□×５□□□０４□□７０□□□□□解：1234×56=69014７、一个泉水池，每分钟涌出的泉水量不变。
如果用8台抽水机工作，10小时能把水抽干；如果用12台抽水机工作，6小时能把水抽干。
那么，用14台抽水机把水抽干，需要工作( )小时。
解：设1台抽水机1小时抽的水为1份。
则每小时涌出的泉水量为（8×10-12×6）÷（10-6）=2（份）原有的水量为8×10-10×2=60（份）用14台抽水机把水抽干，需要工作60÷（14-2）=5（小时）。
初中数学试题60
中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．已知非零实数a ，b 满足 2242(3)42a b a b a -+++-+=，则a b +等于（ ）．（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2【答】C ．解：由题设知a ≥3，所以，题设的等式为22(3)0b a b ++-=，于是32a b ==-，，从而a b +＝1．2．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．（A ）512+ （B ）512- （C ）1 （D ）2 【答】A ．解：因为△BOC ∽ △ABC ，所以BO BC AB AC=，即 11a a a =+， 所以， 210a a --=．由0a >，解得152a +=． 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩， 只有正数解的概率为（ ）． （A ）121 （B ）92 （C ）185 （D ）3613 （第2题）【答】D ．解：当20a b -=时，方程组无解．当02≠-b a 时，方程组的解为62,223.2b x a b a y a b -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩由已知，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->--,0232,0226b a a b a b 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>>-,3,23,02b a b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<-.3,23,02b a b a 由a ，b 的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得2345612a b =⎧⎨=⎩，，，，，，，共有 5×2＝10种情况；或1456a b =⎧⎨=⎩，，，，共3种情况． 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为3613． 4．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒. 动点P 从点 B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y 看作x 的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）．（A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）32【答】B ． 解：根据图像可得BC ＝4，CD ＝5，DA ＝5，进而求得AB ＝8，故S △ABC ＝12×8×4＝16. 5．关于x ，y 的方程22229x xy y ++=的整数解（x ，y ）的组数为（ ）．（A ）2组 （B ）3组 （C ）4组 （D ）无穷多组【答】C ．解：可将原方程视为关于x 的二次方程，将其变形为（第4题）图1图222(229)0x yx y ++-=．由于该方程有整数根，则判别式∆≥0，且是完全平方数．由 2224(229)7116y y y ∆=--=-+≥0， 解得 2y ≤11616.577≈．于是 2y0 1 4 9 16 ∆ 116 109 88 53 4显然，只有216y =时，4∆=是完全平方数，符合要求．当4y =时，原方程为2430x x ++=，此时121,3x x =-=-；当y ＝－4时，原方程为2430x x -+=，此时341,3x x ==．所以，原方程的整数解为111,4;x y =-⎧⎨=⎩ 223,4;x y =-⎧⎨=⎩ 331,4;x y =⎧⎨=-⎩ 443,4.x y =⎧⎨=-⎩ 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．【答】3750．解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km 磨损量为5000k ,安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000k .又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了y km .分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有,50003000,50003000kx ky k ky kx k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相加，得 ()()250003000k x y k x y k +++=，则 237501150003000x y +==+．7．已知线段AB 的中点为C ，以点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段AB 的延长线上取点D ，使得BD ＝AC ；再以点D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于F ，G 两点，连接FG 交AB 于点H ，则AH AB的值为 ． 解：如图，延长AD 与⊙D 交于点E ，连接AF ，EF ． 由题设知13AC AD =，13AB AE =，在△FHA 和△EF A 中， 90EFA FHA ∠=∠=︒，FAH EAF ∠=∠所以 Rt △FHA ∽Rt △EF A ， AH AF AF AE=. 而AF AB =，所以AH AB 13=. 8．已知12345a a a a a ，，，，是满足条件123459a a a a a ++++=的五个不同的整数，若b 是关于x 的方程()()()()()123452009x a x a x a x a x a -----=的整数根，则b 的值为 ．【答】 10．解：因为()()()()()123452009b a b a b a b a b a -----=，且12345a a a a a ，，，，是五个不同的整数，所有12345b a b a b a b a b a -----，，，，也是五个不同的整数．又因为()()2009117741=⨯-⨯⨯-⨯，所以1234541b a b a b a b a b a -+-+-+-+-=．由123459a a a a a ++++=，可得10b =．9．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于 ． 【答】6027． （第7题）解：如图，由勾股定理知AD ＝9，BD ＝16，所以AB ＝AD ＋BD ＝25 ． 故由勾股定理逆定理知△ACB 为直角三角形，且90ACB ∠=︒．作EF ⊥BC ，垂足为F ．设EF ＝x ，由1452ECF ACB ∠=∠=︒，得CF ＝x ，于是BF ＝20－x ．由于EF ∥AC ，所以E F B F A C B C=， 即 201520x x -=， 解得607x =．所以60227CE x ==． 10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．【答】2-．解：设报3的人心里想的数是x ，则报5的人心里想的数应是8x -．于是报7的人心里想的数是 12(8)4x x --=+，报9的人心里想的数是 16(4)12x x -+=-，报1的人心里想的数是 20(12)8x x --=+，报3的人心里想的数是4(8)4x x -+=--．所以4x x =--，解得2x =-．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．已知抛物线2y x =与动直线c x t y --=)12(有公共点),(11y x ，),(22y x ，且3222221-+=+t t x x .（1）求实数t 的取值范围；（2）当t 为何值时，c 取到最小值，并求出c 的最小值.解：（1）联立2y x =与c x t y --=)12(，消去y 得二次方程（第9题）（第10题）2(21)0x t x c --+= ①有实数根1x ，2x ，则121221,x x t x x c +=-=．所以 2221212121[()()]2c x x x x x x ==+-+ =221[(21)(23)]2t t t --+-＝21(364)2t t -+． ② ………………5分把②式代入方程①得221(21)(364)02x t x t t --+-+=． ③ ………………10分t 的取值应满足2221223t t x x +-=+≥0， ④ 且使方程③有实数根，即22(21)2(364)t t t ∆=---+＝2287t t -+-≥0， ⑤解不等式④得 t ≤-3或t ≥1，解不等式⑤得 222-≤t ≤222+. 所以，t 的取值范围为222-≤t ≤222+. ⑥ ………………15分(2) 由②式知22131(364)(1)222c t t t =-+=-+. 由于231(1)22c t =-+在222-≤t ≤222+时是递增的，所以，当222t =- 时,2min 3211162(21)2224c -=--+=. ………………20分 12．已知正整数a 满足3192191a +，且2009a <，求满足条件的所有可能的正整数a 的和．解：由3192191a +可得31921a -．619232=⨯，且()[]311(1)1(1)(1)(1)a a a a a a a a -=-++=-++-．………………5分因为()11a a ++是奇数，所以6321a -等价于621a -，又因为3(1)(1)a a a -+，所以331a -等价于31a -．因此有1921a -，于是可得1921a k =+．………………15分又02009a <<，所以0110k = ，，，．因此，满足条件的所有可能的正整数a 的和为11＋192（1＋2＋…＋10）＝10571． ………………20分13．如图，给定锐角三角形ABC ，BC CA <，AD ，BE 是它的两条高，过点C 作△ABC 的外接圆的切线l ，过点D ，E 分别作l 的垂线，垂足分别为F ，G ．试比较线段DF 和EG 的大小，并证明你的结论．解法1：结论是DF EG =．下面给出证明． ………………5分 因为FCD EAB ∠=∠，所以Rt △FCD ∽ Rt △EAB ．于是可得CD DF BE AB=⋅． 同理可得 CE EG AD AB =⋅．………………10分又因为tan AD BE ACB CD CE∠==，所以有BE CD AD CE ⋅=⋅，于是可得 DF EG =．………………20分解法2：结论是DF EG =．下面给出证明．……………… 5分（第13A 题）连接DE ，因为90ADB AEB ∠=∠=︒，所以A ，B ，D ，E 四点共圆，故CED ABC ∠=∠． ………………10分又l 是⊙O 的过点C 的切线，所以ACG ABC ∠=∠． ………………15分 所以，CED ACG ∠=∠，于是DE ∥FG ，故DF ＝EG ．………………20分14．n 个正整数12n a a a ，，，满足如下条件：1212009n a a a =<<<= ； 且12n a a a ，，，中任意n －1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n 的最大值．解：设12n a a a ，，，中去掉i a 后剩下的n －1个数的算术平均数为正整数i b ，12i n = ，，，．即 12()1n i i a a a a b n +++-=- ． 于是，对于任意的1≤i j <≤n ，都有1j ii j a a b b n --=-，从而 1()j i n a a --． ………………5分 由于 11200811n n a a b b n n --==--是正整数，故 312251n -⨯． ………………10分 由于 ()()()112211n n n n n a a a a a a a ----=-+-++-≥()()()2111(1)n n n n -+-++-=- ，所以，2(1)n -≤2008，于是n ≤45.结合312251n -⨯，所以，n ≤9． ………………15分另一方面，令123801,811,821a a a =⨯+=⨯+=⨯+，…，8871a =⨯+，982511a =⨯+，则这9个数满足题设要求．综上所述，n 的最大值为9. ………………20分北京高一一对一家教数学 - 高一上门辅导数学（第13A 题）北京高一一对一家教数学- 高一上门辅导老师NO.1:性格开朗，善于沟通，性情随和，特别善于和青少年沟通，有责任心，喜欢挑战自我~数学家教特擅长。
东台市实验小学
东台市实验小学二○○九~二○一○学年度第一学期光荣榜学校荣誉2009.9我校荣获二OO八年度盐城市文明单位荣誉称号。
2009.9我校被盐城市教育工会表彰为2008年度教育系统“教育先锋号”。
2009.9我校获江苏省首届“小数报杯·小小数学家”团体奖。
2009.9东台市实验小学团支部被共青团盐城市委员会授予“盐城市五四红旗团支部”称。
2009.9我校被盐城市人民政府教育督导室授予“盐城市模范学校”（第五届）荣誉称号。
2009.9我校被表彰为盐城市科技教育特色学校荣誉称号。
2009.9在东台市“新华杯”三项竞赛中，我校获写字竞赛一等奖第一名，读写大赛一等奖第一名，英语百词竞赛一等奖。
2009.10东台市实验小学四⑵“爱心”中队获“全国优秀少先队集体”。
2009.10学校在江苏省网上家长学校组织的“红色之旅——百万儿童‘重走长征路’”网上夏令营活动中获“优秀组织奖”。
2009.10东台市实验小学少先队总部获2009年“东台市十佳红旗大队”称号。
2009.11东台市实验小学获共青团东台市委员会、东台市教育局、东台市少工委共同组织的“铭记好传统，争当好队员”主题征文组织奖。
2009.11东台市实验小学在江苏省教育厅批准、科学大众杂志社承办的第二十届“国际科学与和平周”全国中小学生（江苏地区）科学大众杯金钥匙科技竞赛中被评为青少年科技教育先进学校（集体）。
2009.11东台市实验小学在东台市关心下一代工作委员会、东台市教育局共同组织的东台市第五届德育手抄报竞赛活动中荣获组织奖。
2009.11东台市实验小学在江苏省网上家长学校举办的喜迎新中国成立60周年——“我为祖国妈妈过生日”主题征文优秀组织奖。
2009.12东台市实验小学代表队参加台城小学乒乓球比赛获团体总分第一名。
2009.12东台市实验小学在东台市第七届小学文学社现场活动中被评为“东台市小学文学社活动先进单位”。
2009.12东台市实验小学在东台市第七届小学文学社现场活动中我校百草亭社刊被评为“东台市小学文学社优秀社刊”。
第四届小数报杯决赛五年级获奖名单
三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107
二等奖获奖名单
序号 1 2 姓名 马辰琛 吕昊阳 学校 虹口区四中心 上外附小 名次 二等奖 二等奖
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
田炎林 杨轶平 傅辰杰 谌智豪 余 点 駢晓婧 王子轩 陈致远 乐荻凡 邹洲 盛 恺 李治平 苏靖恺 杜恺铖 甘佳旻 王辰 薛隼扬 诸葛泓锋 杨涵之 沈慧婷 沈小棠 李涵文 潘厚齐 徐逸凡 王胤淳 曾思齐 邹雨恺 范朗 陈行健 朱邦民 傅嘉易 俞聪苁 孙金乐 李一鸣 李嘉滢 吴凯临 王睿恒
七宝外国语 福山外国语 江宁学校 三中心小学 三中心小学 宝山实验小学 宝山区第一中心小学 宝山区第一中心小学 福山路小学 向阳小学 三中心小学 爱菊小学 杨行中心校 明珠A区 七宝外国语 静安第三中心小学 四中心 三中心小学 六师附小 东二小学 江湾中心校 宝山实验小学 宝山少科站 明珠A区 四中心 四中心 周浦二小 和衷小学 明珠A区 阳浦小学 上外附小 三中心小学 宝山少科站 宝山区第一中心小学 明星小学 爱菊小学
第九届小数报杯·小小数学家
第九届“小数报杯·小小数学家”推荐评选活动方案一、活动名称第九届“小数报杯·小小数学家”推荐评选活动二、活动目的贯彻落实全省教育报刊宣传工作会议精神，充分发挥教育系统内优秀教育报刊对广大青少年儿童健康成长的积极作用；通过生动活泼的读报刊用报刊活动，引导青少年儿童热爱科学、追求真理，展示他们的创造智慧和个性特长，促进他们素质的全面发展；通过各地推荐和活动展示，推荐对数学有浓厚兴趣、成绩优异或数学天赋的学生，数学思维发展研究中心与学校共同关注，联合培养一批有数学天赋的人才。
三、参与对象六年制小学一至六年级、五年制小学一至五年级的《小学生数学报》读者。
四、活动计划1. “小小数学家”推荐评选活动（1）第一轮推荐评选活动。
2016年12月23日上午9：00至10：30，由各县（市、区）教育局通联站、教研室集中组织一至六年级小读者进行推荐评选。
《小学生数学报》编辑部将提供推荐评选必需的操作材料和文本资料。
（2）第二轮推荐评选活动。
2017年3月24日下午2：00至3：30（使用A组活动材料）或25日上午9：00至10：30（使用B组活动材料），由各大市教育局通联站、教研室集中组织三至六年级获得推荐资格的学生进行第二轮推荐评选。
《小学生数学报》编辑部将提供推荐评选必需的操作材料和文本资料，并派员协助做好活动的组织工作。
对特别推荐的学生，编辑部将建立成长档案，予以特别关注。
2. 数学小论文评选活动每位参与“小小数学家”推荐评选活动的选手都要提交一篇数学小论文。
数学小论文评选活动的报名、投稿及评审全部采用网上方式进行。
具体操作如下：（1）打开微信，点击“通讯录”，打开“公众号”，点击上方添加按钮“+”，输入“小学生数学报”并搜索，打开“小学生数学报”微信号，并“关注”。
（2）打开“小学生数学报”微信公众号，点击右下方“活动投稿”，选择“小论文活动投稿”（或在对话框里输入“小小数学家”）进入报名页面，点击“我要报名”，按照活动报名要求填写学生个人真实信息。
2009年新生奖学金测试数学试题
2009年新生“俊波杯”奖学金测试数学试题卷首语：小朋友,你能参加这次具有挑战性的测试,说明你的数学能力很棒!预祝你成功!一、判断题。
（正确的打“√”，错误的打“×”，每小题1分，共5分）1、1是由1000个0.001组成的。
( )2、当a =3时，a 2和3a 相等。
( )3、比例中两个内项的积除两个外项的积商是1。
（ )4、一条射线长2米。
( )5、小正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，小红将它向上抛，落地后，向上一面数字是奇数，由此她推断第二次操作后一定会得到偶数。
( )二、选择题。
（每小题2分，共10分）1、能同时被2、3和5整除的最小三位数是（ ） A 、105 B 、120 C 、150 D 、300 2、下列图形中，对称轴最多的是（ ）A 、圆B 、正方形C 、长方形D 、等边三角形 3、配制一种淡盐水，盐占盐水的119，盐与水的比是（ ） A 、1∶20 B 、1∶19 C 、1∶18 D 、18∶14、用一个5倍的放大镜看一个10度的角，这个角是（ ） A 、50度B 、20度C 、 10度D 、5度5、张师傅计划做x 个零件，每天做y 个，已经做了8天，还剩（）个。
A 、 8y B 、 x ＋8y C 、x －10y D 、 x －8y三、填空题。
（每空1分，共20分）1、一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么面积扩大到原来的 倍。
2、 比较大小（在空格中填上“＜” ，“＞” 或“＝”）① 2千克 1500克 ② 1.5小时 1小时45分50秒3、 如果9x 是真分数，5x是假分数，请写出一个符合要求的整数x ＝ ； 四百八十万零七百三十写作 。
4、按要求取近似值2.098≈ ﹙精确到百分位﹚5、结合下列两个不完整的统计图计算，三种家禽共有 只，鹅有 只。
6、三个连续自然数，最小的为a ，那么最大的为 ，它们的平均数为 。
7、一个等腰三角形的两边长分别为2厘米和3.5厘米，则这个三角形的周长是 厘米或 厘米。
2009年“小数报杯”数学竞赛六年级初赛试题
2009年“小数报 .小小数学家”上海地区初赛六年级数学思考材料（完成时间：8：30～10：00总分120分）学校 姓名 电话号码一、 填空题(每题5分，共计50分)1、在古代，圆周率π值的精确度，代表着一个国家的数学水平。
在中国北朝时期，祖冲之求得的圆周率π值是﹤π﹤ ，这个已经精确到小数点后7位的圆周率领先世界水平1000年之久。
2、日前，美国加利福利亚大学数学家发现一个1300万位的素数。
这是已知的第46个，也是最大的梅森素数。
梅森素数是以17世纪法国数学家马丁·梅森的名字命名的，可写成“2的n 次方减1“的形式。
比如，最小的梅森素数是3，它可以写成”22－1“的形式。
100以内的梅森素数还有 。
3、计算⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++20081.......31211_20071......3121120081 (3)121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++20071 (31)214、如果一个两位数与它的反序数（比如：52的25）的和是一个完全平方数，则称它为“灵巧数”，请写出所有的“灵巧数” 。
5、图1是一个3×6的棋盘，棋子在A 点。
如果这枚棋子只能向右或向上走，那么，从A 点走到B 点，共有 种不同的走法。
6、从1开始，按顺序排列自然数，然后以下面的方式，分别按照1个、2个、3个、4个自然数的顺序隔开：1∣2 3∣4 5 6∣7 8 9 10∣11∣12 13∣14 15…则第六个间隔是在13和14之间。
那么，第50个间隔是在 和 之间。
图17、如图2，边长10厘米的正方形阴影部分的面积是 平方厘米（π取3.14）。
8、一个正方体木块，六个面上都写着数，相对面上的两个数之和是20。
将木块按图3位置放好，先由左向右翻转50次，再由前向后翻51次，这时，木块前面的数是 。
（每次翻转90度）9、在某汽车制造厂的实验室里进行赛车实验，甲、乙两辆赛车从相距200米的轨道两端同时相向而行，两车速度都是每秒1米。
第四届小数报杯决赛六年级获奖名单
七宝二中 新华初 复兴初级 钟山初级
三等奖 三等奖 三等奖 三等奖
42 43 44 45 46
叶芷彤 臧雨晴 李世霈 陈吉滢 兰如雷
新华初级 复兴实验中学 复兴初级 钟山初级
三等奖 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖
小数报杯决赛预初年级获奖名单 一等奖获奖名单
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 姓名 何瑛 李佳汇 马贺衍龙 郑健徐杰 毛绍旻 周烨彤 周临风 沈是昊 李畅 潘哲祎 文言 李皓明 乔安捷 范中天 叶子怡 王智颖 胡星亮 张晨 忻一琛 学校 新华初 新华初 上宝中学 复兴初级 上宝中学 上宝中学 复兴初级 复兴初级 新华初 新华初 新华初 上宝中学 新华初 复兴初级 罗阳中学 新华初 复兴初级 新华初 新华初 名次 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖
周浦育才学校 七宝二中 北虹初级中学 北郊学 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖
三等奖获奖名单
序号 1 2 3 4 姓名 曹胤灏 林谋骞 彭龙辉 项逸炜 学校 七宝二中 北桥中学 七宝二中 复兴初级 名次 三等奖 三等奖 三等奖 三等奖
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
新华初 复兴初级 复兴初级 复兴初级 华育中学 新华初 复兴初级 迅行中学 七宝二中 新华初 新华初 曲阳二中 新华初 新华初 新华初 海滨二中 新华初 新华初 复兴初级 延安中学 七宝二中 上师大康城实验
09年全国初中数学联赛试题及答案
09年全国初中数学联赛试题及答案第一篇：09年全国初中数学联赛试题及答案09年全国初中数学联赛试题及答案时间：2009-6-3 14:33:52 点击：15833 2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.设，则.D.（）.A.24.B.25.C.2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（）A.3．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数.B..C..D..为（）A.1.B.2.C.3.D.4.4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）A..B..C..D..5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则CBE＝（D）A..B..C..D..16．设是大于1909的正整数，使得A.3.B.4.C.5.D.6.为完全平方数的的个数是（）二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知是实数，若则是关于的一元二次方程的两个非负实根，的最小值是____________.2．设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC 于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为3．如果实数满足条件，和，则四边形DECF的面积为______.，则______.4．已知_____对.是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有第一试答案： ACCBDB；－3，第二试（A）一．（本题满分20分）已知二次函数别为A、B，与，－1，－7的图象与轴的交点分轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.轴的另一个交点为定点.，求和的值.，设，则，.（1）证明：⊙P与（2）如果AB恰好为⊙P的直径且解:（1）易求得点设⊙P与的坐标为轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OA×OB＝OC×OD，则因为，所以点在轴的负半轴上，从而点D在.轴的正半轴上，所以点D为定点，它的坐标为(0,1).（2）因为AB⊥CD，如果AB恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点的坐标为即.，又，所以，解得.、分别是二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，△ADC、△BDC的内心，AC＝3，BC＝4，求解作E⊥AB于E，F⊥AB 于F...在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，又CD⊥AB，由射影定理可得，故，.因为连接DDA＝∠E为直角三角形ACD的内切圆的半径，所以、D，则D、D＝.DC＝∠D，分别是∠ADC和∠BDC的平分线，所以∠D＝90°，所以DC＝∠DB＝45°，故∠D⊥.同理，可求得，.所以＝.三．（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件：①②证明：以为三边长可构成一个直角三角形.证法1 将①②两式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即所以.因此，以或，或，即或或为三边长可构成一个直角三角形.证法2 结合①式，由②式可得，变形，得又由①式得，即③，代入③式，得.，即 4，所以或或或.或.结合①式可得因此，以为三边长可构成一个直角三角形.第二试（B）一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF∥AB.解因为BN是∠ABC的平分线，所以又因为CH⊥AB，所以，因此.，因此C、F、H、B.又F是QN的中点，所以CF⊥QN，所以四点共圆.又，所以FC ＝FH，故点F在CH的中垂线上.同理可证，点E在CH的中垂线上.因此EF⊥CH.又AB⊥CH，所以EF∥AB.三．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同.第二试（C）一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.二．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第二题相同.三．（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件：①②是否存在以为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角.解法1 将①②两式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即，所以.因此，以或或，即或或为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.解法2 结合①式，由②式可得，变形，得又由①式得，即③，代入③式，得.，即所以或或或.或.结合①式可得因此，以下载附件：为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若，则的值为（）．（A）（B）（C）（D）解：由题设得．2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．（A）a≤（B）a≥4（C）a≤ 或a≥4（D）≤a≤4 解．C 因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式≥0,解得a≤ 或a≥4．3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（）．（A）（B）（第3题）（C）（D）解：D 如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．由已知可得（第3题）BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是 EF＝4＋．过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得AD ＝．4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（(A)1(B)2(C)3(D)4 解：B 由和可得，，，，）．……因为2010=4×502+2，所以 =2．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B 旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）．（第5题）（A）（2010，2）（B）（2010，）（C）（2012，）（D）（0，2）解：B由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）．记，其中．根据对称关系，依次可以求得：，，．令，同样可以求得，点的坐标为（），即（），由于2010=4 502+2，所以点的坐标为（2010，）．二、填空题6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于．解：0 由已知得(a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．解：15 设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得，①，② ．③ 由①②，得，所以，x=30．故（分）．（第8题8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．（第8题）解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF CE，DF，且相交于点N．由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO 的中心，所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N （5，2）是矩形CDEF的中心，所以，过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．于是，直线即为所求的直线．设直线的函数表达式为，则解得,故所求直线的函数表达式为．（第9题）9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则．解：见题图，设．因为Rt△AFB∽Rt△ABC，所以．又因为FC＝DC＝AB，所以即，解得，或（舍去）．又Rt△ ∽Rt△，所以，即 = ．10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为．解：因为为的倍数，所以的最小值满足，其中表示的最小公倍数．由于，因此满足的正整数的最小值为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF.求证：（第12A题）．（第12B题）（第11题）（第12B题）证明：如图，连接ED，FD.因为BE和CF都是直径，所以ED⊥BC，FD⊥BC，因此D，E，F三点共线.…………（5分）连接AE，AF，则（第11题），所以，△ABC∽△AEF.…………（10分）作AH⊥EF，垂足为H，则AH=PD.由△ABC∽△AEF可得，从而，所以.…………（20分）12．如图，抛物线（a 0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.（第12题）解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，所以k=4.故双曲线的函数表达式为.设点B（t，），AB所在直线的函数表达式为，则有解得，.于是，直线AB与y轴的交点坐标为，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）．因为点A，B都在抛物线（a 0）上，所以解得…………（10分）（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（，4），于是CO＝4.又BO=2，所以.13（第12题）设抛物线（a 0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（，0）.因为∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=.（i）将△ 绕点O顺时针旋转，得到△.这时，点(，2)是CO的中点，点的坐标为（4，）.延长到点，使得=，这时点（8，）是符合条件的点.（ii）作△ 关于x轴的对称图形△，得到点（1，）；延长到点，使得＝，这时点E２（2，）是符合条件的点．所以，点的坐标是（8，），或（2，）.…………（20分）13．求满足的所有素数p和正整数m.．解：由题设得，所以，由于p是素数，故，或.……（5分）（1）若，令，k是正整数，于是，故，从而.所以解得…………（10分）（2）若，令，k是正整数.当时，有，故，从而，或2.由于是奇数，所以，从而.于是这不可能.当时，；当，无正整数解；当时，无正整数解.综上所述，所求素数p=5，正整数m=9.…………（20分）14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？解：首先，如下61个数：11，，…，（即1991）满足题设条件.…………（5分）另一方面，设是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数，因为，所以.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数.…………（10分）设，i=1，2，3，…，n.由，得，所以，即≥11.…………（15分）≤，故≤60.所以，n≤61.综上所述，n的最大值为61.…………（20分）第二篇：95-08全国初中数学联赛试题２００１年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００２年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００３年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００５年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００５年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案２００６年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案答案：２００７年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案答案：２００８年全国初中数学联合竞赛一试试题及答案答案：２００８年全国初中数学联合竞赛二试试题及答案答案：第三篇：初中数学联赛模拟试题全国初中数学联赛模拟试题(3)（考试时间2小时，满分120分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.已知t>0,则的最大值是（）2.的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（）(A)(B)(C)(D)3.在凸四边形ABCD中，AB=CD，AC为对角线，∠DAC>∠BCA，且∠DAC与∠BCA互补，∠BAC>∠ACD，且么∠BAC与∠ACD互余，则∠B等于（）(A)300(B)600(C)450(D)5004.半径为1的圆的外切直角三角形的面积的最小值为（）5.某个货场有1997辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装货总数为34箱，为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是（）(A)966(B)975(C)16984(D)170096.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，O1O2=10，则两圆的两条内公切线与一条外公切线所围成的三角形面积为（）二、填空题（每小题5分，共30分）7.100人共有1000元人民币，其中任意10个人共有的钱不超过190元．那么，钱最多的人最多能有____元．8.如图，AB为半圆D的直径，AC、AD都是弦，∠CAD=∠DAB.则AC+AB与2AD的大小关系是____．9.非等腰△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点（不含端点）．在△ABC的平面上存在点F，使△DEF与△ABC相似，则满足条件的点F有____个．10.如图，两圆同心，半径为与矩形ABCD的边AB、CD为两圆的弦．当矩形面积取最大值时，它的周长等于____．11.的最小值是．12.已知a为正整数，存在一个以a为首项系数的一元二次整系数的多项式，它有两个小于l的不同的正根．那么，a的最小值是．三、解答题（每小题20分，共60分)13.如图,在大小为4×4正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．能否在图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1）且A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上；若能，满足以上条件的相似三角形能找出几种，并说明其理由，14.如图，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC.(1)求OC的长及的值；(2)设直线BC与y轴交于P，当C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。
2009年“数学周报杯”全国初中数学竞赛(广东省韶关市)初赛试卷及试卷解析
2009年“数学周报杯”全国初中数学竞赛（广东省韶关市）初赛试卷一、选择题（共30小题，每小题3分，满分90分）1．（3分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，1）B．（，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=9B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．a5+a3=a83．（3分）化简的结果为（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形．下列添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．AD=BC C．BD=AC D．BO=DO 5．（3分）若a+b=3，则2a2+4ab+2b2﹣6的值是（）A．12B．6C．3D．06．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）若a m=3，2n=8，则（a m）n等于（）A．9B．24C．27D．118．（3分）方程x+4y=20的非负整数解有（）A．4组B．5组C．6组D．无数组9．（3分）某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为：3，2，3，3，4，3，3．设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列各式正确的是（）A．a=b＜c B．a＜b＜c C．a＜b=c D．a=b=c10．（3分）如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格中阴影部分图形剪下来，再把剪下的部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长为（）A．B．2C．D．11．（3分）某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）下图是四个边长相等的正方形，其中阴影部分面积较大的是（）A．B．C．D．13．（3分）如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0B．1或﹣1C．2或﹣2D．0或﹣2 14．（3分）如图，OB平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长为（）A．30B．33C．36D．3915．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点P，点Q在直线上，且满足△OPQ为等腰三角形，则这样的Q点有（）个A．1B．2C．3D．416．（3分）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对17．（3分）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x 轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．2D．18．（3分）若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于（）A．6B．7C．8D．919．（3分）某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（）A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时20．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O 作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是10cm，则平行四边形ABCD 的周长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm 21．（3分）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A．8.6分钟B．9分钟C．12分钟D．16分钟22．（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD 上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC 23．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b（a、b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（）A．只与a的大小有关B．只与b的大小有关C．只与CE的大小有关D．无法确定24．（3分）当x分别取值，，，…，，1，2，…，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2009 25．（3分）如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是（）A．124°B．122°C．120°D．118°26．（3分）如果规定a⊕b=a×b+a﹣b，那么a⊕b+（b﹣a）⊗b等于（）A．a2﹣b B．b2﹣b C．b2D．b2﹣a 27．（3分）如果不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥28．（3分）如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（）A．a B．（1+）a C．3a D．a29．（3分）要使三角形的周长为20cm，且三边长均为整数，则这样的三角形个数是（）A．5B．6C．8D．1030．（3分）如图，已知P为平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则S△PAC等于（）A．2B．3C．4D．52009年“数学周报杯”全国初中数学竞赛（广东省韶关市）初赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30小题，每小题3分，满分90分）1．（3分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，1）B．（，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）【分析】根据y=﹣得k=xy=﹣2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于﹣2，就在函数图象上．【解答】解：A、2×1=2≠﹣2，故不在函数图象上；B、×3=2≠﹣2，故不在函数图象上；C、（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，故不在函数图象上；D、（﹣1）×2=﹣2，故在函数图象上．故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=9B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．a5+a3=a8【分析】分别根据负整数指数幂的运算、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项等法则进行计算．【解答】解：A、正确，（）﹣2===9；B、错误，a2•a3=a5；C、错误，（﹣3a2）3=﹣27a6；D、错误，a5与a3不是同类项，不能合并．故选：A．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记负整数指数幂的运算、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项等考点的运算．3．（3分）化简的结果为（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y【分析】先将原式化为同分母的分式，再进行加减即可．【解答】解：原式=﹣==﹣x﹣y，故选：A．【点评】本题考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则，分母不变，分子相加．4．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形．下列添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．AD=BC C．BD=AC D．BO=DO【分析】通过菱形的判定定理进行分析解答．【解答】解：A项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，B项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，C项根据题意还可以推出四边形ABCD为等腰梯形，故本选项正确，D项根据题意可以推出Rt△AOD≌Rt△COB，即可推出OA=OC，再根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形这一定理推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，故选：C．【点评】本题主要考查菱形的判定，关键在于熟练掌握菱形的判定定理．5．（3分）若a+b=3，则2a2+4ab+2b2﹣6的值是（）A．12B．6C．3D．0【分析】对所求式子的前三项根据完全平方公式进行变形，然后把已知的数值整体代入求值即可．【解答】解：∵2a2+4ab+2b2﹣6=2（a+b）2﹣6，∴原式=2×32﹣6=18﹣6=12．故选：A．【点评】本题的关键是根据完全平方公式的逆用，把式子转变成已知的式子的形式进行计算．6．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．7．（3分）若a m=3，2n=8，则（a m）n等于（）A．9B．24C．27D．11【分析】由2n=8，求出n的值，然后再把a m=3代入（a m）n即可解答．【解答】解：∵2n=8，∴n=3，又∵a m=3，∴（a m）n=33=27．故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方法则，理清指数的变化是解题的关键．8．（3分）方程x+4y=20的非负整数解有（）A．4组B．5组C．6组D．无数组【分析】分别列举出方程x+4y=20的非负整数即可解答．【解答】解：二元一次方程x+4y=20的所有正整数解有：x=4，y=4；x=8，y=3；x=12，y=2；x=16，y=1．x=0，y=5；x=20，y=0．故选：C．【点评】本题考查的是解二元一次方程，分别列举出此方程的非负整数解是解答此题的关键．9．（3分）某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为：3，2，3，3，4，3，3．设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列各式正确的是（）A．a=b＜c B．a＜b＜c C．a＜b=c D．a=b=c【分析】先把数据按大小排列，然后根据平均数、中位数和众数的意义求出a，b，c，最后比较大小．【解答】解：因为a=（3+2+3+3+4+3+3）÷7=3；b=3；c=3，所以a=b=c．故选：D．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．（3分）如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格中阴影部分图形剪下来，再把剪下的部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长为（）A．B．2C．D．【分析】首先根据题意可得所拼的正方形的面积是5，然后利用正方形的面积公式即可求出边长．【解答】解：根据题意可得，所拼的正方形的面积是5，所以正方形的边长是．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．解本题时要注意数形结合，充分利用正方形的性质．11．（3分）某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】计划每天生产化肥x吨，根据由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，可列出方程．【解答】解：设计划每天生产化肥x吨，=．故选：C．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出计划生产吨数，然后根据时间相等列方程求解．12．（3分）下图是四个边长相等的正方形，其中阴影部分面积较大的是（）A．B．C．D．【分析】将A、C、D各图中阴影部分理解为正方形面积与圆的面积的差，比较该差的大小即可；B中阴影面积要通过扇形面积与圆的面积的差来计算．【解答】解：先设正方形的边长为a，A、C、D中阴影面积均可理解为边长为a 的正方形面积减去以AC为直径的圆的面积，即S阴影=a2﹣π（）2=a2﹣a2；下面求B中阴影面积：如图：S B阴影=（S扇形ABC﹣S△ABC）=2（﹣×a2）=﹣a2．可见，图形A、C、D的S阴影＜S B阴影．故选：B．【点评】此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法．13．（3分）如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0B．1或﹣1C．2或﹣2D．0或﹣2【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能的值为0．应选A．【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．14．（3分）如图，OB平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长为（）A．30B．33C．36D．39【分析】根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MC，NO=NB，所以三角形AMN的周长是AB+AC．【解答】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴MO=MB，NO=NC，∵AB=12，AC=18，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30．故选：A．【点评】本题主要考查学生对考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是基础知识要熟练掌握．15．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点P，点Q在直线上，且满足△OPQ为等腰三角形，则这样的Q点有（）个A．1B．2C．3D．4【分析】分类讨论：OP作为腰时可得到三个等腰三角形，作为底时可得到一个等腰三角形．【解答】解：以P为端点，PO的长为半径画圆与直线有两个交点；以O为端点，OP为半径画圆与直线有一个交点；作OP的垂直平分线与直线有一个交点，所以共有四个等腰三角形．故选D．【点评】此题要求学生动手画图，思路就清晰，解题更准确．16．（3分）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据正方形的性质可得出：正方形的一条对角线平分一组对角，而且四边相等，根据边角边公理可证出△ABD≌△CBD，△ABF≌△CBF，△AFD≌△CFD，有三对全等的三角形，【解答】解：∵AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°，DF=DF；∴△ADF≌△CDF；同理可得：△ABF≌△CBF；∵AD=CD，AB=BC，BD=BD∴△ABD≌△CBD．因此本题共有3对全等三角形，故选：C ．【点评】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，是基础知识要熟练掌握．17．（3分）正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、C 两点．AB ⊥x轴于B ，CD ⊥x 轴于D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k |，得出S △AOB =S △ODC =，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD ，得出S △AOB =S △ODA ，S △ODC =S △OBC ，最后根据四边形ABCD 的面积=S △AOB +S △ODA +S △ODC +S △OBC ，得出结果．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD ，AB=CD ，∴四边形ABCD 的面积=S △AOB +S △ODA +S △ODC +S △OBC =1×2=2．故选：C ．【点评】本题主要考查了反比例函数中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k |．18．（3分）若一个n 边形n 个内角与某一个外角的总和为1350°，则n 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】根据n 边形的内角和定理可知：n 边形内角和为（n ﹣2）×180．设这个外角度数为x 度，利用方程即可求出答案．【解答】解：设这个外角度数为x°，根据题意，得（n﹣2）×180+x=1350，180n﹣360+x=1350，x=1350+360﹣180n，即x=1710﹣180n，由于0＜x＜180，即0＜1710﹣180n＜180，可变为：解得8.5＜n＜9.5，所以n=9．故选：D．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．19．（3分）某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（）A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时【分析】由条形统计图可知：5个同学不做课外作业，20个同学做0.5小时，10个同学做1小时，10个同学做1.5小时，5个同学做2.0小时，则这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为=0.9小时．【解答】解：这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为=0.9小时．故选：B．【点评】本题考查了平均数的定义和从直方图中获取信息的能力．20．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O 作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是10cm，则平行四边形ABCD 的周长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是10cm，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=10cm，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×10=20（cm）．∴平行四边形ABCD的周长为20cm．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．21．（3分）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A．8.6分钟B．9分钟C．12分钟D．16分钟【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．【解答】解：他从学校回到家需要的时间是=12分钟．故选：C．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．22．（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD 上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC 【分析】首先根据轴对称的知识，可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得．【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，所以∠APB=∠DPC．故选：D．【点评】此题的关键是应知点P是怎样确定的．要找直线上一个点和直线同侧的两个点的距离之和最小，则需要利用轴对称的性质进行确定．23．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b（a、b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（）A．只与a的大小有关B．只与b的大小有关C．只与CE的大小有关D．无法确定【分析】由题意，即可推出△ADM∽△FEM，依据相似三角形的性质可知，AD：EF=DM：EM，可得：DM：EM=a：b，由EM+DM=b，设DM=ax，EM=bx，即得x关于a、b表达式，便可推出EM关于a、b表达式，便可推出CM的长度，=S△ACM+S△CMF=CM•AD+CM•EF=•（a+b），整理后，即然后根据S△ACF可推出只与a的大小有关．【解答】解：∵正方形ABCD的边CD，四边形DEFG也是正方形，∴AG∥EF，∴△ADM∽△FEM，∴AD：EF=DM：EM，∵AB=a，DE=b，∴DM：EM=a：b，∵EM+DM=b，设DM=ax，EM=bx，∴ax+bx=b，∴x=，∴EM=，∴CM=CE+EM=（a﹣b）+=，=S△ACM+S△CMF，∵S△ACF=CM•AD+CM•EF∴S△ACF=•（a+b）=，∴△ACF的面积只与a的大小有关系．故选：A．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、整式的混合运算、三角形的面积公式、正方形的性质，关键在于①正确认真的对相关整式进行整理，运算，②通过求证△ADM∽△FEM，推出EM的长度和CM的长度，根据图形明确△ACF的面积是△ACM和CMF的面积之和．24．（3分）当x分别取值，，，…，，1，2，…，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2009【分析】先把x=n和x=代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【解答】解：因为=，即当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当x=1时，．因此，当x分别取值，，，，1，2，2005，2006，2007时，计算所得各代数式的值之和为0．故选：C．【点评】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除x=1外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．25．（3分）如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是（）A．124°B．122°C．120°D．118°【分析】由题中条件，可得△ACE≌△BCD，得出∠DBC=∠CAE，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是正三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，又∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，∴∠BCD=∠ACE，△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠CAE，即62°﹣∠EBC=60°﹣∠BAE，即62°﹣（60°﹣∠ABE）=60°﹣∠BAE，∴∠ABE+∠BAE=60°+60°﹣62°=58°，∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠BAE）=180°﹣58°=122°．故选：B．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．26．（3分）如果规定a⊕b=a×b+a﹣b，那么a⊕b+（b﹣a）⊗b等于（）A．a2﹣b B．b2﹣b C．b2D．b2﹣a【分析】按题目规定的运算规则a⊕b=a×b+a﹣b进行计算．【解答】解：a⊕b+（b﹣a）⊗b=ab+a﹣b+（b﹣a）×b+（b﹣a）﹣b=ab+a﹣b+b2﹣ab+b﹣a﹣b=b2﹣b．【点评】本题考查学生阅读理解，迁移应用的能力．（1）去括号法则的依据是乘法的分配律；（2）去括号是代数变形，是“形变值不变”；（3）去括号时，要连同括号前的符号一起去掉，括号前是“﹣”号，要注意括号里各项变号；（4）添括号与去括号一样，当括号前面添“﹣”号时，括进括号的各项符号要全改变．27．（3分）如果不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】由①得x≤；由②得x≥m，故其解集为m≤x≤，即m≤．【解答】解：由①得：x≤由②得：x≥m∴其解集为m≤x≤∴m≤．故选：B．【点评】解不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．28．（3分）如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（）A．a B．（1+）a C．3a D．a【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．【解答】解：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==a．【点评】本题是一道趣味题，将正方体展开，运用勾股定理解答即可．29．（3分）要使三角形的周长为20cm，且三边长均为整数，则这样的三角形个数是（）A．5B．6C．8D．10【分析】三角形的周长是20，根据三角形的三边关系可知：三角形的三边都小于10，且都是整数，和是20，即可确定三角形的三边长，从而求解．【解答】解：共有8个，分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5）．故选：C．【点评】题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系以及周长正确确定边的范围是解题关键，难度适中．30．（3分）如图，已知P为平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则S△PAC等于（）A．2B．3C．4D．5【分析】假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距离是h2，根据三角形=S△PAB+S△PDC=5+S△PDC和S 的面积公式求出△PAB和△PDC的面积和，推出S△ADC=S△ADC﹣S△PDC﹣S△PAD，代入即可求出答案．△PAC【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距离是h2，∴S △PAB =AB •h 1，S △PDC =DC•h 2，∴S △PAB +S △PDC =（AB•h 1+DC•h 2）=DC•（h 1+h 2），∵h 1+h 2正好是AB 到DC 的距离，∴S △PAB +S △PDC =S 平行四边形ABCD =S △ABC =S △ADC ，即S △ADC =S △PAB +S △PDC =5+S △PDC ，而S △PAC =S △ADC ﹣S △PDC ﹣S △PAD ，∴S △PAC =5﹣2=3，故选：B ．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质推出S △ADC =S △PAB +S △PDC =5+S △PDC ，和S △PAC =S △ADC ﹣S △PDC ﹣S △PAD 是解此题的关键．。
六年级数学.小博士竞赛09年doc.pdf
已知Δ ABD面积是 24cm2，梯形 ABCD的面积是（
）。
C 10cm
D
5、甲数比乙数多 1 ，乙数比丙数少 1 ，丙数是甲数的（
）。
3
5
二、计算 。（5 分× 3=15 分）
7778 ×9999+3333×6666
1
1 +2 1 +3 1 +… +10 1
2 6 12
110
51 2 ÷ 5 +71 3 ÷ 7 + 91 4 ÷ 9
1、学校种树，第一天完成计划的 3 ，第二天完成余下的 2 ，第三天种 55 棵，结果
8
3
超过计划 25%,原计划种树多少棵？（ 7 分）
2、有 5 个数，去掉其中一个数 5, 平均数增加 0.2, 原来的平均数是多少？（ 7 分）
3、小明一家三口，父亲比母亲大 6 岁，今年全家人的年龄和是 63 岁。已知 3 年后 小明年龄是爸爸的 1 ，小明今年几岁？（ 7 分） 6
6、甲乙两车同时从 A 、B 两地相向而行，已知甲行完全程需 10 小时，乙每小时行 50 千米，两车相遇时，甲行的路程是乙的 6 ，求 AB 两地的距离。（ 8 分） 5
4、商店原有一批苹果和梨，梨是苹果的 3 倍。平均每天售出 20 千克苹果和 30 千克的 梨，几天后苹果卖完，梨还剩下 240 千克，商店原有苹果和梨各多少千克？ (7 分）
5、一项工程，甲独做 12 天完成，乙独做 10 天完成，现在甲乙全做经过 8 天完成， 已知甲休息 2 天，乙休息几天？（ 8 分）
33
44
55
三、图形题。（8 分× 2=16 分）
1、 A
已知： AB⊥BC，BC＝6cm，
第二届小数报杯小小数学家第二轮活动评比结果汇总
第二届“小数报杯小小数学家”第二轮活动评比结果汇总一等奖袁亦睿（博爱）钱正一（博爱）王意（博爱）王一舟（兰陵）徐翊文（博爱）李光浩（博爱）周润龙（解小）徐扬（清凉）吴昊一（中山）朱宇昊（朝二）韩辰昱（解小）徐彰（北环）洑亦唯（清凉）周喆洋（博爱）黄海烽（红梅）李秉炎（翠竹）费泽光（解小）施铭洲（博爱）陆晗（博爱）徐时帆（博爱）王翌宇（翠竹）张智青（博爱）张俊杰（解小）王语珊（解小）屈康平（翠竹）张泽钜（怡康）周阳（雕庄）范泽恺（博爱）陶东来（解小）陈子恺（解小）陆玖奕（博爱）周子寒（解小）胡心栩（博爱）左天宇（博爱）张天宇（翠竹）李凡（朝二）路易（北环）史莫及（博爱）刘慷慷（兰陵）常琳（丽二）陈灵珊（北环）吴涵（博爱）尤凯（北环）徐鋆（清凉）杨苏华（虹景）刘斌成（兰陵）浦家希（清凉）张子冲（北环）余冬杰（中山）陈家伟（博爱）张永杰（清凉）俞德水（延陵）蒋文鹏（朝阳）王雨绗（博爱）江奕涵（翠竹）周杰（翠竹）二等奖朱林涛（解小）徐安琪（解小）曹诚（博爱）储歆怡（虹景）伏蓉（博爱）余飞阳（博爱）蒋逸天（清凉）张粼（博爱）邵沈烨（北环）朱晨仪（北环）窦心言（博爱）吴志祥（虹景）徐强（虹景）肖佳俊（博爱）石吕凯（朝二）程子柯（博爱）杨雨欣（博爱）丁英东（北郊）薛逸安（博爱）束梓健（红梅）汪成（北环）李逸康（翠竹）郑俊豪（博爱）殷悦（朝二）余之阳（博爱）张一伟（丽三）沈裕涵（朝二）薛宇航（解小）蔡天佑（北郊）严常昊（虹景) 冯一非（雕庄）魏明达（北环）毛心怡（博爱）高宇佳（清凉）沈希（北环）沈俊（青龙）陈新（清凉）李瀚达（解小）李雪菲（解小）陆文骁（北郊）陈旻佳（解小）丁涵玉（红梅）丁韵（朝二）赵镱（博爱）吴睿海（丽二）陈盈盈（解小）刘昊（虹景）庞宗怡（博爱）佘姿彦（浦前）蒋昊(丽三) 赵梦琦（博爱）奚彬涵（博爱）陈威（朝二）高源（延陵）张紫嫣（朝阳）蒋韬（博爱）陆旭娇（雕庄）严正（雕庄）周围（北环）苏一凡（虹景）黄舒雯（解小）三等奖巢鸿翊（北郊）吴霖峰（红梅）任欣怡（北环）徐凡（博爱）刘源（博爱）黄齐（怡康）赵旭楠（解小）石皓文（翠竹）徐辰星（中山）夏之淳（翠竹）仲世杰（红中）金永晔（红梅）张书扬（青龙）熊忠赐（翠竹）潘凌芃（朝二）戴筠卜（兰陵）鲍莹莹（青龙）顾钰晗（虹景）包祎旸（丽二）莫非（解小）肖晨光（翠竹）石昱轩（解小）王逸清（红梅）秦志超（解小）贾峥（博爱）陈茜（清凉）冯超逸（朝二）陈滢（中山）陆雨婷（清凉）顾欣贝（博爱）王志煜（红中）梁权威（虹景）江林（红梅）秦鸣珂（解小）朱桢（北郊）冯子豪（红梅）沈飞（虹景）余畅（解小）李铮（解小）祁大卫（解小）周昱岑（解小）朱震（翠竹）蒋经钰（翠竹）马永杰（翠竹）李磊（兰陵）刘宸玮（清凉）毛子翼（丽三）杨帆（北郊）许杞钦（朝二）高丹（青龙）严凯（延陵）沈毅（博爱）袁苏韵（丽二）李文杰（浦前）任嘉敏（兰陵）陈宇轩（朝二）张逸晟（清凉）储越（兰陵）陈曦（北郊）崔迪（解小）袁佳伟（青龙）董杨潇（浦前）郭悦（兰陵）刘舟（红梅）杨帆（延陵）王蝶（红中）。
2009年“小数报杯”数学竞赛四年级试题
（7）在生活中，我们经常会用到 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这些数字，那 么你知道这些数字是谁发明的？这些数学符号原来是由___________发明的，后 来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它 们叫做“阿拉伯数字”，现已成了全世界通用的数字符。
（8）请根据下图中的数字间的关系，在问号处该填的数是左___________，
菁英教育()
2009 年“小数报··小小数学家”上10：00，总分 100 分）
学校:_____________ 姓名:____________电话号码:___________
一、填空题(每题 5 分,共计 50 分)
（1）、计算 987654321×123456789－987654320×123456788＝___________。
（5）一次钓鱼比赛，共有 100 人参加，比赛结束后，裁判宣布：最少的钓了 8 条鱼，最多的钓了 18 条鱼，那么，这 100 人中，至少有___________人钓的鱼一 样多。
（6）如果一个自然数从左往右看和从右往左看都一样，则称这个数为回文数， 比如 232，4114 都是回文数。现有一个十六位数 5002500550035006，请在这个 数的某些数位之间加一些数字，使它变成回文数，所得到的回文数各个数位上数 的和最小是___________。
（3）正方形客厅边长为 14 米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地
毯，共需费用 61500 元.已知纯毛地毯每平方米 400 元，化纤地毯每平方米 75 元， 问铺在外围地毯的宽度是多少米？
3
菁英教育()
2009 年“小数报杯•小小数学家”上海地区初赛
四年级参考答案
182o-180o=2
2009年全国小学生数学能力竞赛 九年级试卷
3
8
4 5 67
A （第 20 题图） （参考答案见下期）
宜 12 元 C援 若通讯费用为 60 元，则 B 方案比 A 方案的通话
16. 如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、D 作 A B彝BD，ED彝BD，连接 A C、EC.已知 A B = 5，DE = 1，BD = 8，设 CD = x. （1）用含 x 的代数式表示 AC 垣 CE 的长； （2）点 C 满足什么条件时，A C 垣 CE 的值最小？
援
2. 如图，是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a、
b 是某行的前两个数，当 a = 7 时，b =
援
面从点 A 爬到点 B，它爬行的最短距离是（ ）.
A援 5姨21 B援 25 C援 10 姨 5 + 5 D援 35 12. 如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3
个洞，则纸片展开后是（ ）.
.
商品标价（元）
付款金额（元）
628 638 648 768 778 788
方式淤
方式于
10. 如图，某电信公司提供了 A、B 两种方案的移动通讯
费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的关系，则以下
说法错误的是（ ）. A援 若通话时间少于 120 分，则 A 方案比 B 方案便
宜 20 元 B援 若通话时间超过 200 分，则 B 方案比 A 方案便
时间多
（3）根 据（2）中 的 规 律 和 结 论 ，请 构 图 求 出 代 数 式
D援 若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是
145 分或 185 分
y（元） 70
A 方案 B 方案
B5 C
50
20
30
2009年小学数学奥林匹克决赛试卷及答案
2009年小学数学奥林匹克决赛试卷2009年4月19日9:00—10：30（本卷共12题，每题10分，总分120分）1、5)69221223221514653.0(÷-⨯⨯+⨯∙= 。
2、)200911()311)(211(222--- = 。
3、自然数1，2，…，100中，数字“1”共使用了 次。
4、如图，在一个4×4的正方形内，两个41圆周的半径分别是2和4。
取π=3，那么图中两个阴影部分的面积之差是 。
5、某种商品，去年的售价比前年上涨10%，今年的售价比去年下跌10%，，比前年下跌0.09元。
那么，该商品前年的售价是 元。
6、假日里有57位同学去郊外野餐，他们分成3人或4人一个小组进行准备，可以都是分成3人一组，这算一种分组方法；也可以分成若干3人组，若干个4人组。
3人组和4人组的个数不同就是不同的分组方法。
那么，不同的分组方法有 种。
7、一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天工程费用32万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用41万元，为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，那么，两队共同完成这项工程的总费用至少需要 万元。
2222共2页 第1页Z X Y D E F K L M AB C8、如图，半径分别是8和28的两个圆盘。
大圆是固定的。
小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动。
开始时小圆圆周上的A 点与大圆圆周上的B 点重合。
当A 、B 两点再次重合时，A 至少绕小圆圆心转动了 圈。
9、右下图中有12个点，A 、B 、…X 、Y 、Z ，和若干个三角形。
如果从中选出4个三角形，使得它们的顶点正好是图中的12个点，就称这样的选法是合格的选法。
例如，图中用粗线标出的4个三角形（ABM ，CLF ，DZY ，EKX ）就是一个合格的选法。
那么，不同的合格选法共有 种。
10、字母A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 代表不同的数字。
《小数报杯》少年数学文化传播活动 暨钟楼区小学数学竞赛
《小数报杯》少年数学文化传播活动暨钟楼区小学数学竞赛三年级学校姓名奖次觅渡桥小学计宇诚一等奖怀德苑小学张嘉铖一等奖怀德苑小学宋嘉昊一等奖觅渡桥小学李想一等奖花园小学肖致远一等奖怀德苑小学翟昊祥一等奖五星中心小学殷韵一等奖怀德苑小学廖林梦泽一等奖五星中心小学徐一纯一等奖觅渡桥小学乔易成一等奖觅渡桥小学丁旭东一等奖五星中心小学小吴昊一等奖东方小学杨智恺一等奖清潭小学朱迪二等奖东方小学樊成虎二等奖五星中心小学章天翼二等奖觅渡桥小学傅煊二等奖花园小学季童二等奖觅渡桥小学束亦梅二等奖觅渡桥小学胡时凡二等奖觅渡桥小学莫音子二等奖西林实验学校潘铖二等奖怀德苑小学汤昊二等奖觅渡桥小学钱威汛二等奖觅渡桥小学陈溢涵二等奖五星中心小学杨文钥二等奖觅渡桥小学杨航源二等奖西新桥小学吕进杰二等奖东方小学薛白二等奖觅渡桥小学姚尧二等奖觅渡桥小学胥文奕二等奖觅渡桥小学樊哲远二等奖花园小学董琪二等奖清潭小学查相仪二等奖觅渡桥小学丁朝二等奖西横街小学陈志扬二等奖五星中心小学徐宇飞二等奖觅渡桥小学沈博妍二等奖觅渡桥小学徐茜二等奖清潭小学吴逸帆二等奖西林实验学校徐昊三等奖五星中心小学倪雨桐三等奖清潭小学陈玺三等奖西新桥小学高啸寅三等奖西横街小学赵晶仪三等奖白云小学蒋心怡三等奖觅渡桥小学张梓毅三等奖清潭小学华笛安三等奖五星中心小学达吴昊三等奖觅渡桥小学王睿琦三等奖觅渡桥小学王心怡三等奖勤业小学李佳珂三等奖觅渡桥小学高一丹三等奖觅渡桥小学薛清越三等奖西林实验学校吴一鸣三等奖西横街小学孙昊三等奖觅渡桥小学金羚三等奖西新桥二小李龙三等奖西新桥小学王喆三等奖觅渡桥小学梅清源三等奖花园小学徐舒蕙三等奖白云小学吴涵或三等奖清潭小学汤宇翔三等奖清潭小学张晨三等奖觅渡桥小学邹佳臻三等奖怀德苑小学朱佳伊三等奖觅渡桥小学邱泽钜三等奖东方小学孙年灿三等奖觅渡桥小学向洋三等奖五星中心小学朱思妤三等奖怀德苑小学钱斐娜三等奖清潭小学刘心竹三等奖清潭小学李亦欣三等奖西新桥小学李心悦三等奖西新桥小学徐天航三等奖西横街小学吴龙豪三等奖怀德苑小学黄嘉辰三等奖觅渡桥小学冯仪三等奖花园小学张天屹三等奖五星中心小学严琛三等奖觅渡桥小学唐一寅三等奖清潭小学陆怡琳三等奖四年级学校姓名奖次觅渡桥小学薛晨阳一等奖觅渡桥小学许心宸一等奖勤业小学黄溢智一等奖五星中心小学吴曦旸一等奖勤业小学祖蕾一等奖清潭小学陆韬一等奖觅渡桥小学李子谦一等奖怀德苑小学周雪茹一等奖怀德苑小学杨沁若一等奖怀德苑小学王天皓一等奖怀德苑小学何依洋一等奖五星中心小学胥拿云一等奖清潭小学毛晨昊一等奖清潭小学尚园青一等奖觅渡桥小学刘雨卿一等奖五星中心小学承幼姝一等奖勤业小学乐桦阳二等奖盛毓度小学王馨茹二等奖觅渡桥小学储昊昀二等奖清潭小学江欣余二等奖觅渡桥小学王瑶二等奖觅渡桥小学陶骢二等奖花园二小王沁怡二等奖清潭小学周科杰二等奖清潭小学孙恩成二等奖花园小学唐宋元二等奖怀德苑小学戴心怡二等奖清潭小学李庆东二等奖花园小学徐毅二等奖觅渡桥小学梁苏越二等奖清潭小学瞿杨二等奖五星中心小学孔煜辉二等奖觅渡桥小学吕璐二等奖勤业小学殷子阳二等奖五星中心小学陈源二等奖觅渡桥小学刘正阳二等奖觅渡桥小学邱晨菲二等奖花园小学董铭彦二等奖五星中心小学李沁怡二等奖勤业小学陈剑扬二等奖怀德苑小学王慈吉二等奖觅渡桥小学蒋怡二等奖五星中心小学李一民二等奖怀德苑小学郭佳二等奖勤业小学李璟二等奖觅渡桥小学杨靖宣二等奖怀德苑小学钱昕玥三等奖觅渡桥小学潘昊一三等奖花园二小张鹰南三等奖清潭小学况彤三等奖觅渡桥小学汤易水三等奖清潭小学汤文杰三等奖东方小学胡梦琪三等奖白云小学李晨昀三等奖西新桥小学孔祥文三等奖觅渡桥小学陈程明三等奖怀德苑小学孙晗三等奖白云小学包嘉艺三等奖西林实验学校吉雨奇三等奖觅渡桥小学万子豪三等奖芦墅小学邵金彪三等奖清潭小学朱奕臣三等奖五星中心小学龚宇航三等奖觅渡桥小学陈紫琼三等奖怀德苑小学周成三等奖盛毓度小学高子婷三等奖五星中心小学孔冰三等奖永红中心小学潘子杰三等奖东方小学严意捷三等奖觅渡桥小学孙诚三等奖花园小学吴振东三等奖觅渡桥小学陈立航三等奖清潭小学徐文涛三等奖清潭小学羊颉三等奖清潭小学杜孝康三等奖清潭小学史言奇三等奖西林实验学校许婉秋三等奖勤业小学张宇三等奖芦墅小学颜曹三等奖花园二小宋昉辰三等奖西新桥二小蒋嘉琪三等奖觅渡桥小学柏青三等奖平冈小学于思颖三等奖五星中心小学浦钧三等奖勤业小学刘怡琳三等奖东方小学李昕三等奖西林实验学校朱博三等奖五年级学校姓名奖次怀德苑小学潘子宣一等奖怀德苑小学谢正祥一等奖怀德苑小学高铭杰一等奖怀德苑小学吴雯婧一等奖怀德苑小学朱单一等奖怀德苑小学张祎纯一等奖觅渡桥小学朱俊彦一等奖怀德苑小学顾问一等奖觅渡桥小学薛震东一等奖怀德苑小学王苏婧一等奖怀德苑小学董斌一等奖怀德苑小学何哲涵一等奖怀德苑小学崔泽群一等奖怀德苑小学张紫轩一等奖怀德苑小学邱俊涵一等奖怀德苑小学周明轩一等奖清潭小学巢越一等奖觅渡桥小学薛怡雯一等奖觅渡桥小学汤一骁一等奖觅渡桥小学裴震宇一等奖怀德苑小学吴琼一等奖怀德苑小学朱言成二等奖觅渡桥小学张沁怡二等奖清潭小学李辰阳二等奖五星中心小学顾浩二等奖觅渡桥小学丁之豪二等奖怀德苑小学许秋茗二等奖觅渡桥小学孙梦蝶二等奖怀德苑小学唐宇杰二等奖觅渡桥小学邵晨薇二等奖勤业小学唐丽昀二等奖勤业小学金希尧二等奖五星中心小学梁孜超二等奖五星中心小学张含煜二等奖觅渡桥小学孔令豪二等奖怀德苑小学冯禹腾二等奖觅渡桥小学丁佳乐二等奖怀德苑小学陈韵二等奖五星中心小学李佩谦二等奖清潭小学唐天健二等奖清潭小学徐婧翊二等奖五星中心小学徐重晖二等奖觅渡桥小学印乐二等奖觅渡桥小学童帆二等奖觅渡桥小学高杉二等奖清潭小学戴袁二等奖怀德苑小学张智勇二等奖花园小学李政二等奖西新桥小学时辰二等奖清潭小学潘尔卓二等奖东方小学秦少东二等奖白云小学高健力二等奖五星中心小学李承二等奖花园小学童鑫熠三等奖觅渡桥小学蒋馨怡三等奖五星中心小学钱雨桐三等奖西新桥小学沈怡媛三等奖西林实验学校何文鹏三等奖西横街小学管志凡三等奖东方小学姜枫三等奖清潭小学陈欣怡三等奖五星中心小学闵佳蕾三等奖勤业小学陈婉怡三等奖觅渡桥小学王子恺三等奖觅渡桥小学杨霖之三等奖清潭小学薛婷三等奖西横街小学上官烨涵三等奖怀德苑小学曹卓群三等奖觅渡桥小学孙宇三等奖五星中心小学黎九洲三等奖东方小学陈可梁三等奖觅渡桥小学王喆三等奖西新桥小学张海珊三等奖清潭小学章宁謦三等奖怀德苑小学史佳奇三等奖西林实验学校周媛三等奖勤业小学顾珏三等奖勤业小学蔡云鹏三等奖觅渡桥小学徐逸安三等奖清潭小学李睿雅三等奖觅渡桥小学顾怡佳三等奖怀德苑小学傅予泽三等奖清潭小学张丹蕾三等奖广化小学宋威三等奖东方小学陈超三等奖五星中心小学张钰三等奖觅渡桥小学吴恺三等奖东方小学曾杰三等奖清潭小学田觅三等奖花园小学曹智孟三等奖西新桥小学金夫棨三等奖西新桥小学崔阳三等奖西新桥小学刘佳辉三等奖怀德苑小学刘懿洋三等奖花园小学孙卓钧三等奖东方小学胡曼怡三等奖勤业小学杨哲涵三等奖六年级学校姓名奖次西新桥小学陈一秋一等奖觅渡桥小学刘敞一等奖白云小学王俊鑫一等奖西新桥小学孙鹰渊一等奖花园小学费昕宇一等奖觅渡桥小学李琛一等奖觅渡桥小学朱明渊一等奖觅渡桥小学冯晨妍一等奖觅渡桥小学张铮阳一等奖勤业小学吴艳苏一等奖怀德苑小学储菁一等奖花园小学潘啸轩一等奖清潭小学李沁璇一等奖西新桥小学盛君怡一等奖西新桥小学卢之凡一等奖觅渡桥小学于政溢一等奖觅渡桥小学章锦洋一等奖觅渡桥小学高胜寒一等奖西新桥小学张珂一等奖西新桥小学俞洋一等奖怀德苑小学杨雨桐一等奖清潭小学王磊二等奖西新桥小学吕敬超二等奖西新桥小学华予扬二等奖怀德苑小学臧济洲二等奖怀德苑小学朱思凡二等奖西新桥小学王泽南二等奖西新桥小学谢淑姣二等奖西新桥小学张馨丹二等奖觅渡桥小学王明元二等奖西新桥小学程雨婷二等奖西新桥小学丁羽二等奖清潭小学狄高翔二等奖盛毓度小学朱逸君二等奖勤业小学陈涛二等奖西新桥小学曹燕二等奖西新桥小学吴逸二等奖觅渡桥小学高萌二等奖怀德苑小学卞佳祎二等奖东方小学陈岩青二等奖西新桥小学张熠二等奖西新桥小学陈余柔二等奖西新桥小学陈婉如二等奖怀德苑小学吕嘉恒二等奖西新桥小学陈一帆二等奖觅渡桥小学韩聪琰二等奖觅渡桥小学张心怡二等奖西新桥小学张栋一二等奖西新桥小学朱玮珑二等奖清潭小学张逸哲二等奖西横街小学扈佳玮二等奖怀德苑小学周吕俊二等奖西新桥小学束美洁二等奖西新桥小学李慧文二等奖西新桥小学张笠二等奖西新桥小学徐立二等奖西新桥小学吴新二等奖觅渡桥小学徐婧二等奖西新桥小学强柯星二等奖花园二小张亮恺三等奖西新桥小学陈海涛三等奖怀德苑小学吴天韵三等奖觅渡桥小学寇寓深三等奖觅渡桥小学黄培元三等奖西新桥小学何啸天三等奖清潭小学周铮超三等奖觅渡桥小学单立人三等奖怀德苑小学程思涵三等奖怀德苑小学陈镇一三等奖怀德苑小学仲若涵三等奖清潭小学李亦含三等奖怀德苑小学张宇杰三等奖西新桥小学马培阳三等奖怀德苑小学倪骏楠三等奖西新桥小学杨朝辉三等奖五星中心小学尤嘉三等奖怀德苑小学秦菲三等奖怀德苑小学沈梦菲三等奖觅渡桥小学夏运鹏三等奖怀德苑小学诸葛俊豪三等奖西新桥小学王嘉豪三等奖东方小学娄庆迪三等奖五星中心小学陈钦涛三等奖西新桥小学吴真三等奖东方小学朱志浩三等奖觅渡桥小学纪楠三等奖觅渡桥小学张宇翔三等奖西横街小学马波三等奖白云小学陈韵頔三等奖清潭小学管婵波三等奖清潭小学王鑫三等奖东方小学丁立三等奖怀德苑小学恽炎三等奖觅渡桥小学张子豪三等奖怀德苑小学钱南希三等奖怀德苑小学李俊亮三等奖觅渡桥小学丁嘉成三等奖觅渡桥小学尹德扬三等奖西新桥小学徐珊三等奖西新桥小学冯誉驰三等奖清潭小学邵渊杰三等奖。
第二届小数报杯数学小论文评比结果公示
曹俊逸
五（1）
翠竹新村小学
10
《假设问题》
王心缪
五（1）
博爱小学
11
《“好吃”的鱼》
王欣喆
五（1）
怡康小学
12
《有趣的找规律》
吴非凡
五（2）
怡康小学
13
《多思考找规律》
刘卿
五（3）
朝阳二小
14
《巧算多边形面积》
殷悦
五（2）
朝阳二小
15
《换角度思考》
孙嘉祺
五（2）
中山路小学
16
四（3）
博爱小学
2
《生活中的数学》
吴佳怡
四（7）
博爱小学
3
《神奇的小数》
石吕凯
四（1）
朝阳二小
4
《过生日》
朱宇昊
四（3）
朝阳二小
5
《分享蛋糕》
石卓文
四（1）
兰陵小学
6
《怎样滚得远》
徐诺
四（6）
解放路小学
7
《数学小论文》
程慈翔
四（5）
解放路小学
8
《标准五角星五个角的度数》
周轶雄
四（4）
虹景小学
9
《数角有妙招》
《切比萨饼》
李梦瑶
六（2）
北郊小学
22
《找准突破妙解难题》
吴天瑜
六（2）
浦前中心小学
23
《分数除法巧算》
余冬杰
六（2）
中山路小学
24
《智娶公主》
辅韵芝
六（1）
兰陵小学
25
《数学家族里的几位奇特成员》
李磊
这样的版面设计多多益善——审读2009年2月份《小学生数学报》
卖一 张皮 ” 的说 法。这种说法 当然很不全面 ， 商 品的好坏 ． 关键是质量 ． 是外包装也很重 但
要 。 面 设 计 对 一 张 报 纸来 说 ， 是一 个 外 包 版 就
年级寒假动脑筋乐 园”版面设计与前述设计 。
有 异 曲 同 工之 妙 。 个 版 面疏 密 相 间 ， 落有 整 错 致 。 彩运 用 简 单 但 不 单 调 ， 是 冷 暖 色 调有 色 也 机 搭 配 。 上 角 的两 个 小 朋 友憨 态 可 掬 ， 圆 左 用 圈 图 案 把 题 目圈起 ， 目清 晰 。 个 版 面 给人 眉 整
“ 熟 ”只 是 唤 起 回忆 ，是 属 认 知 层 面 的 ； 耳 而 “ 热 ” 一 种 血 液 循 环 加 速 的 生 理 机 制 带来 耳 是
四则 》 文 中 （ 《 苏 教 育 通 讯 ） ０ ８年 第 ６ 一 见 江 ） ０ ２
期 ） 以 “ 洁 为 美 ” 题 ， 了章 诒 和 《 人 往 ， 简 为 举 伶
的优 质 品牌 。 “ 牌 ” 应 品 效
的 美 感 和 想 象 ，使 人 真 切 的
感 到 是 冬 天 了 。在 版 面 的 最 下 方 ．画 了 １ 个 穿 着 节 日艳 １
丽 服 装 的小 朋 友 ，在 最 右 角
的 影 响 在 不 断 扩 大 。在 当
今 社 会 ．创 新 ” 是 一 个 单 “
读 于 各 位 编辑 同 仁 的齐 心 协 力 ，报 纸一 直是 在 报 “ 位 运 行 ” 即稿 件 总 体 高 ：
生
保 持 高 质 量 ：编 校 保 持 高
水 平 ， 错 率 很 低 ； 面 设 差 版
橘 红 和 橘 黄 两 种 暖 色 ，给 人 以 温 暖 、 快之 感 。 呈 圆形 ， 欢 字
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2009年“小数报杯•小小数学家”上海地区初赛
二年级数学思考材料
（完成时间：8：30~10：00，总分100分）
学校:_____________ 姓名:____________电话号码:___________
一.填空题(每题5分,共计50分)
1. 2008年北京奥运会,我国运动员共获得__________ 枚金牌。
2. A、B两数的和是32, B、C两数的和是47,则C-A=_________。
3. 小明家住6楼,他用同样的速度上楼,从1楼到3楼共用了18秒,那么他从3楼走到家还要走________秒。
4. 一把破旧的尺子,上面只能看清“0,1,4,6”这几个刻度（单位：厘米）用这把尺一次可以画出________条不同长度的线段。
5. 数一数下图共有_________个正方形。
6. 13个小朋友排成一排，从前面数小明排在第8个，那么从后面数小明排在第_________个。
7. 有6个朋友开会，见面时每两人都握一次手，那么6个人共握了_________次手。
8. 如果1个篮球可以换2个足球，1个足球可以换2个排球，那么2个篮球可以换_________个排球。
9. 有一列数“5，3，2，7，0，1，5，3，2，7，0，1，……”问：第100个数是__________。
10. 一栋大楼内共有100盏灯，关掉其中的一半后，还有________盏灯。
二，操作题（每题10分，共计20分）
1.用12个相同的小正方形，可以拼成几种不同的长方形？请全部画出来。
2.请你分别将下面3个正方边形平均分成3份，4份，6份，
平均分成3份平均分成4份平均分成6份
三，解决问题。
（每题10分，共计30分）
(1)26名同学去划船，在租船处见到一块牌子（见图），怎样合理租船？总费用是多少？
（2）在下列4个8之间添上“+，-，⨯，÷”或（），使下列各个等式成立。
8 8 8 8=0
8 8 8 8=1
8 8 8 8=2
8 8 8 8=3
8 8 8 8=4
（3）下表是从南京到上海的动车D421次列车时刻表，请问：D421次列车从南京到上海需要多长时间？（假设列车是准点发车，准点到站）
2009年“小数报杯•小小数学家”上海地区初赛
二年级参考答案
一、填空题（每题5分，共计50分）
（1）51（2）15 （3）27 （4）6 （5）14 （6）6 （7）15 （8）8 （9）7 （10）100
二、操作题（每题10分，共计20分）
（1）
（2）
平均分成3份平均分成4份平均分成6份
三、解决问题（每题10分，共计30分）
（1）大船租3条，小船租2条
总费用3×10 + 2×8=46元
（2）8 +8-8-8=0
8×8- 8×8=0
（8+ 8）÷（8+ 8）=1
8÷（8×8÷8）=1
8÷8+8÷8=2
（8+ 8+8）÷8=3
8×8 ÷（8+ 8）=4
答案不唯一
（3）2小时3分钟。