第三章代数式复习
七年级数学苏科版上册 第三单元 《单元复习》教学设计 教案(1)
第三章 代数式的复习教学设计学习目标1、进一步熟悉代数式、单项式、多项式、整式、同类项等概念。
2、会用去括号法则和合并同类项法则进行整式的加减;会求代数式的值。
3、能综合应用已有的数学知识思考和解决问题。
复习回顾知识点一：代数式、单项式、多项式和整式1、下列代数式书写规范吗？不规范的请改正。
1a 3x ⨯a b ÷112mn 0.5ab2、已知 27m x y - 是7次单项式，则系数是（ ），m=（ ）3、写出一个关于x 的二次三项式，二次项系数与常数项为-1，一次项系数为1（ ）知识点二：代数式的值1、已知 12;3x y =-=- ，求代数式 2568x y -+ 的值。
2、已知 5;3x y xy -== ，求代数式 223x y xy -- 的值。
知识点三：合并同类项1、如果 32132m n a b a b --与 是同类项,那么m+n=( )。
2、合并同类项： 222542625x y xy xy x y xy -+-+++知识点四：去括号1、去括号：3232(51)a x x ⎡⎤--++⎣⎦2、先去括号，再合并同类项：2223()2()x x y x y --+--知识点五：整式的加减1、求 22241325a a a a -+-+-与 的和。
2、化简求值：22232(2)2(3),2a a a a a a -++-=-其中同学们还记得在第三章代数式学习了那些知识点吗？课堂提升1、多项式 224x y + 中，二次项系数是（ ）2、多项式 2()35m x m n x x ++-+ 是关于x 的三次四项式，且二次项系数是-2，则m=( ),n=( )3、若 22(27)(291)x ax y bx x y +-+--+- 的值与字母x 的 取值无关，求a 、b 的值。
当堂检测1．已知a 是两位数，b 是一位数，把b 放在百位上，a 放在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成 ( )A ．10b ＋aB ．baC ．100b ＋aD ．b ＋10a2．代数式－23xy 3的系数与次数分别是 ( )A ．－2，4B ．－6，3C ．－2，7D ．－8，43.一个多项式M 减去多项式2x 2＋5x －3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果得－x 2＋3x －7，多项式M 是_______ .4．若23a b -=，则924a b -+的值为 ．5.先化简，再求值：3(2x 2－xy)－2(3x 2－2xy)，其中x ＝－2，y ＝－3；6．化简：已知A ＝－3x 3＋2x 2－1，B ＝x 3－2x 2－x ＋4，求2A －(A －B)．通过本堂课的学习，同学们对本章内容有什么新的认识吗？。
代数式复习
阶段综合测试二(期中一)
2．张华在一次测验中计算一个代数式加上5xy－3yz＋2xz时， 误认为减去此式，计算出错误结果为2xy－6yz＋xz，试求出正 确答案．
解：设原来的代数式为A，则A－(5xy－3yz＋2xz)＝2xy－6yz ＋xz，得A＝7xy－9yz＋3xz；
故A＋(5xy－3yz＋2xz)＝7xy－9yz＋3xz＋(5xy－3yz＋2xz)＝ 12xy－12yz＋5xz.
数学·新课标（BS）
阶段综合测试二(期中一)
针对第16题训练 1 ． 图 JD2 － 2 中 的 圆 点 是 有 规 律 地 从 里 到 外 逐 层 排 列
的．则第n层有__________个圆点(用含n的代数式表示)．
[答案] 4n
数学·新课标（BS）
阶段综合测试二(期中一)
针对第20题训练 1．小明在求一个多项式减去x2－3x＋5时，误认为加上x2－
解：原式 5a2 3a 2a 3 4a2
5a2 a 3 4a2
5a2 a 3 4a2 a2 a 3
2、已知a2 ab 8, ab b2 4 求代数式a2 b2和a2 2ab b2的值
数学·新课标（BS）
数学·新课标（BS）
阶段综合测试二(期中一)
针对第21题训练 1．如图JD2－3，某计算装置有一数据输入口A和一运算结
果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装 置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若 输入的数是10，则输出的数是__________．
数学·新课标（BS）
数学·新课标（BS）
阶段综合测试二(期中一)
针对第9题训练 1．计算(－2)3所得结果是( ) A．－6 B．6 C．－8 D．8 [答案] C
第三章代数式章末复习+课件2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
600－2 512＝7 088(cm2).
答：窗户的透光面积约是7 088 cm2.
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第三章
代数式章末复习
分层检测
16. 某商场销售一种大米，售价为每千克8元，如果买50千克以上，超过
50千克的部分售价为每千克7元，小明买这种大米 a 千克.
(1)小明应付款多少元？
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第三章
代数式章末复习
分层检测
B提升
11. 如果代数式3 x ＋4 y ＝5，则代数式9 x ＋12 y －3的值是( D
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
)
12. 根据流程图中的运算程序，当输入数据 x ＝－5时，输出结果 y 为
(
C
)
A. 1
B. 9
a ＋2 b ＝－2＋2×
当 a ＝－2， b ＝ 时，
2
2
2
2
a ＋ ab ＋ b ＝(－2) ＋(－2)× ＋( )
＝4＋(－1)＋ ＝ .
＝－2＋1
＝－1；
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第三章代数式复习训练课件人教版(2024)数学七年级上册
16． 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电 磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客 户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(x＞10)． (1)若该客户按方案一购买，需付款 [8 000＋200(x－10)] 元，若该
第三章 代数式
代数式
1． 下列式子中，符合代数式的书写要求的是( D )
A． 3c
B． a×b×c÷2
C． 3x·y÷2
D． xy
A． 4个
C B． 5个
C． 6个
D． 7个
3． “m与n的差的3倍”用代数式可以表示成( D )
A． 3m－n
B． m－3n
C． 3(n－m)
D． 3(m－n)
4． 七(1)班共有a名女生，男生比女生人数少25%，则男生人数是
客户按方案二购买，需付款 (180x＋7 200) 元．(用含x的代数式表示)
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 当x＝30时，方案一：8 000＋200×(30－10)＝12 000(元)． 方案二：180×30＋7 200＝12 600(元)． 因为12 000<12 600，所以按方案一购买较合算．
求代数式的值
9． 当x＝－2，y＝5时，代数式x2－y的值是( B )
A． －7
B． －
C． 1
D． －9
10． 当x＝3，y＝－5时，代数式|2x＋3y|－|2x－3y|的值是( B )
第三章 代数式总复习
第三章 代数式总复习知识点一：列代数式：\代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式书写规范：① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ② 出现除式时，用分数表示；③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
例1 小亮跑步的速度是a 米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，•小莉跑步的速度是_______米/秒．例2. 有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ，…，第n 个数记为n a ，若211-=a ，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则①=2a ，3a ＝ ，=4a ；②根据以上结果可知：=1998a ，=1999a ．知识点二：单项式定义：数字与字母的乘积（①含有“+”“-”运算的式子不是单项式；②分母中含有字母的式子不是单项式；③单独一个字母或数字是单项式.）系数：单项式中的数字部分（去掉所有字母后剩下的部分）.（注：π是数字不是字母）. 次数：单项式中所有字母的指数和.代数式的书写格式：标准格式：5a 、 a b 、125a ；错误格式：a 5、a ÷b 、225 a 1.在π22,2,,0,53,3,ab t s b a n m xy a -+中单项式的个数有 个. 2.m -的系数是 ，次数是 ；5的系数是 ，次数是 ； 5232ab π-的系数是 ，次数是 . 3.写出一个次数为5且只含有字母a ,b 的单项式，它可以为 .知识点三：多项式定义：几个单项式的和.（判断一个式子是不是多项式要看组成这个式子的每一项是不是都是单项式）组成：在找多项式的项时一定要带上前面的符号.例如5323322-+-x y x xy ，是由23xy ，y x 22-，33x +，5-组成的次数：组成这个多项式的所有单项式中，次数最高的那个单项式的次数就是这个多项式的次数. 例如53233322-+-b a b a ab ，是由23ab ，322b a -，b a 33+，5-组成的，各项的次数依次为3，5，4，0，故该多项式的次数为5.常数项：多项式中不含字母的那一项. 例如53233322-+-b a b a ab ，是由23ab ，322b a -，b a 33+，5-四项组成，当中只有-5是不含字母的项，故该多项式的常数项为-5.降幂升幂排列：把多项式按照某一个字母的指数由小（大）到大（小）排列叫做升（降）幂排列.我们把次数为m ，由n 项组成的多项式叫做m 次n 项式，多项式中次数为p 的项叫做p 次项.4.在mn ab a y x y x xy b a 3,2,53,33,32π++-++中多项式的个数有 个. 5.多项式15253232--+--a b a ab b a ，由 组成，次数为 ，叫做 次 项式，常数项为 .6.92363235-++--a b a ab b a 按照字母a 的降幂排列为 ，按照字母b 的升幂排列为 .7.若524233-+-y x y x y x m 为七次四项式，则2m -3= .8.多项式n n m mn n m 5723232-+-中，四次项的系数为 .9、在下列式子中，①x 2y 2 ；②；③＋ ；④3x＋y ＝2；⑤5t－1＞3；⑥xy ＋xz 2；⑦5；⑧－a ；⑨，其中（填序号）单项式是 ；多项式是 ；整式是 ；代数式是 。
2022学年冀教版七年级数学上册第3章《代数式》单元复习检测卷附答案解析
2022学年七年级数学上册第3章《代数式》单元复习检测卷（满分：）一、选择题（共16小题）1．下列各式最符合代数式书写规范的是（）A．3a B．C．3x﹣1个D．a×32．引进字母，用适当的代数式表示不正确的是（）A．“除以7余3的数字”可表示为7a+3B．奇数可表示为2n﹣1C．“a与b两数的平方和减去它们积的两倍”可表示为（a+b）2﹣2abD．“底面半径为r，高为h的圆锥的体积”可表示为3．若2019×14＝m，则下列代数式表示2019×15的是（）A．m+1B．2019m+2019C．m+15D．m+20194．已知a2+2a＝1，则代数式1﹣2（a2+2a）的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣25．设某数为m，则代数式表示（）A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数平方的3倍与5的差的一半C．某数的3倍减5的一半D．某数与5的差的3倍除以26．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110B．158C．168D．1787．某企业今年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了5%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是（）A．（m﹣5%）（m+10%）万元B．（1﹣5%）（1+10%）m万元C．（m﹣5%+10%）万元D．（1﹣5%+10%）m万元8．当x＝3，y＝2时，代数式的值是（）A．B．2C．0D．39．观察下列各数：，它们是按一定规律排列的，则第n个数是（）A．B．C．D．10．如图为O、A、B、C四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（）A．﹣（x+1）B．﹣（x﹣1）C．x+1D．x﹣111．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2D．4n+212．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A．6n﹣1B．6n+4C．5n﹣1D．5n+413．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为1，第一次得到的结果为4，第二次得到的结果为2，……，第2019次得到的结果为（）A．1B．2C．0D．414．用形状和大小相同的按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第2019个图形有（）个．A．2019B．4039C．6057D．605815．若x≠1，则我们把﹣称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为﹣，﹣3的“和1负倒数”为．若x1＝，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…，依此类推，则x2019的值为（）A．B．﹣C．D．﹣16．如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条线段，第三个图中有15条线，则第6个图中线段的条数是（）A．35B．48C．63D．65二、填空题（共3小题）17．已知整式x2﹣2x+6的值为，则﹣2x2+4x﹣12的值为．18．给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是．19．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第4个图案中有根火柴棒；第n个图案中比第n﹣1个图案多根火柴棒（用含n的代数式表示）．三、解答题（共7小题）20．如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）．（1）用式子表示这所住宅的建筑面积；（2）若a＝4，b＝6，求出这所住宅的建筑面积．21．某地出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）为起步价收费10元，3千米以后每千米收费2.4元．（1）小明乘出租车行驶了2.3千米，他应付车费元；（2）小亮乘出租车行驶了7千米，他应付车费元；（3）小朋乘出租车去x千米（x＞3）外的姥姥家，那么她要准备多少钱才够乘坐出租车？（用含x的代数式表示）22．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；第（3）个图形1+3+5＝9个小正方形；第（5）个图形个小正方形（直接写出结果）；…（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝（用含n的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+…+99＝；②101+103+105+…+199＝．23．观察下面三行数﹣3，9，﹣27，81…①1，﹣3，9，﹣27…②﹣2，10，﹣26，82…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）设x，y，z分别为第①②③行的2019个数，求x+6y+z的值．24．观察下列各式：﹣1×＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣（1）猜想：﹣×＝（写成和的形式）（2）你发现的规律是：﹣×＝；（n为正整数）（3）用规律计算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）．25．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了15%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？26．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额．试题解析1．解：A、正确的书写格式是，不符合题意；B、正确，符合题意；C、正确的书写格式是（3x﹣1）个，不符合题意；D、正确的书写格式是3a，不符合题意．故选：B．2．解：A、“除以7余3的数字”可表示为7a+3，故正确；B、奇数可表示为2n﹣1，故正确；C、“a与b两数的平方和减去它们积的两倍”可表示为a2+b2﹣2ab，故错误；D、底面半径为r，高为h的圆锥的体积”可表示为，故正确；故选：C．解：∵2019×14＝m，∴2019×15＝2019×（14+1）＝2019×14+2019＝m+2019．故选：D．4．解：因为a2+2a＝1，所以1﹣2（a2+2a）＝1﹣2×1＝1﹣2＝﹣1．故选：C．5．解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：B．6．解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，∴m＝12×14﹣10＝158．故选：B．7．解：∵某企业今年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了5%，∴该企业今年10月份产值为（1﹣5%）m万元，又∵11月份比10月份增加了10%，∴该企业今年11月份产值为（1﹣5%）（1+10%）m万元．故选：B．8．解：＝＝9.解：第n个数是．故选：A．10．解：∵AC＝1，点C所表示的数为x，∴点A表示的数为x﹣1，∵O为原点，OA＝OB，∴点B所表示的数为﹣（x﹣1），故选：B．11．解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．故选：D．12．解：设第n个图形共有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝10＝6+4，a2＝16＝6×2+4，a3＝22＝6×3+4，a4＝28＝6×4+4，…，∴a n＝6n+4（n为正整数）．故选：B．13．解：根据计算机程序可知：开始输入的x值为1，第一次得到的结果为4，第二次得到的结果为2，第三次得到的结果为1，第四次得到的结果为4，……，发现规律：三次一循环结果为4、2、1，2019÷3＝693．第2019次得到的结果为：1．故选：A．14．解：观察图形的变化可知：第1个图形有（3×1+1＝4）个；第2个图形有（3×2+1＝7）个；第3个图形有（3×3+1＝10）个；…发现规律：第n个图形有（3n+1）个．第2019个图形有（3×2019+1＝6058）个．故选：D．15．解：∵x1＝，∴x2＝﹣＝﹣，x3＝﹣＝﹣，x4＝﹣＝，……∴此数列每3个数为一周期循环，∵2019÷3＝673，∴x2019＝x3＝﹣，故选：D．16．解：由图可得，第1个图形中有：3条线段，第2个图形中有：3+3+2＝3×2+2×1＝8条线段，第3个图形中有：3+3+3+2+2+2＝3×3+2×3＝15条线段，第4个图形中有：3+3+3+3+2+2+2+2+2+2＝3×4+2×6＝24条线段，…，则第n个图形中有：[（n+1）2﹣1]条线段，∴当n＝6时，[（n+1）2﹣1]＝[（6+1）2﹣1]＝48，故选：B．17．解：∵x2﹣2x+6＝，∴x2﹣2x＝﹣，则原式＝﹣2（x2﹣2x）﹣12＝﹣2×（﹣）﹣12＝﹣12＝﹣．故答案为：﹣．18.解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，…，∴该列数的第n项是（﹣1）n，∴第2020个数是＝，故答案为．19．解：∵第1个图案中有火柴棒根数为：4＝1×2×2；第2个图案中有火柴棒根数为：12＝2×3×2；第3个图案中有火柴棒根数为：24＝3×4×2；∴第4个图案中有火柴棒根数为4×5×2＝40；…∴第n﹣1个图案中有火柴棒根数为：2n（n﹣1）；第n个图案中有火柴棒根数为：2n（n+1）；第n个图案中比第n﹣1个图案多4n根火柴棒．故答案为：40，4n．20．解：（1）这所宅子的建筑面积是：S＝2a•（3+b）+5×4+5a＝11a+2ab+20（2）当a＝4，b＝6时，S＝11×4+2×4×6+20＝112（m2）∴这所宅子的建筑面积为112m2．21．解：（1）由题意可得，小明乘出租车行驶了2.3千米，他应付车费10元，故答案为：10；（2）由题意可得，小亮乘出租车行驶了7千米，他应付车费：10+（7﹣3）×2.4＝10+4×2.4＝10+9.6＝19.6（元），故答案为：19.6；（3）由题意可得，10+（x﹣3）×2.4＝2.4x+2.8，即她要准备（2.4x+2.8）元才够乘坐出租车．22．解：第（5）个图形1+3+5+7+9＝25个小正方形，故答案为：25；（1）1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝＝n2，故答案为：n2；（2）①令2n﹣1＝99，得n＝50，则：1+3+5+7+…+99＝502，故答案为：502；②101+103+105+...+199＝（1+3+5+...+199）﹣（1+3+5+ (99)＝1002﹣502＝（100+50）（100﹣50）＝150×50＝7500，故答案为：7500．23．解：（1）①行数后一个数前一个数的﹣3倍；（2）②的每一个数是第一行对应数的﹣倍；③的每一个数是第①行对应数加1；（3）由（1）（2）可得x＝（﹣3）2019，y＝（﹣3）2019×（﹣3）﹣1＝（﹣3）2018，z＝（﹣3）2019+1，∴x+6y+z＝（﹣3）2019+6×（﹣3）2018+（﹣3）2019+1＝1．24．解：（1）由所给的已知发现乘积的等于和，∴﹣×＝﹣+，故答案为﹣+；（2）﹣×＝﹣+，故答案为﹣+；（3）（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）＝﹣1+﹣﹣﹣…﹣+＝﹣1+＝﹣．25．解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣15%）千克，价格为y（1+40%）元．x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣15%）•y（1+40%）＝1.19xy元．（2）加工后可卖1.19×1000×1.5＝1785元，1.19×1000×1.5﹣1000×1.5＝285（元），比加工前多卖285元．26．解：（1）按方案①购买，需付款：400×20+（x﹣20）×50＝（7000+50x）元；按方案②购买，需付款：400×90%×20+50×90%×x＝（45x+7200）元故答案为：（50x+7000）；（45x+7200）；（2）当x＝30时方案①：50×30+7000＝8500（元）方案②：45×30+7200＝8550（元）8500元＜8550元答：此时按方案①购买较为合算．（3）用方案①买20套西装送20条领带，再用方案②买10条领带．总价钱为20×400+10×50×90%＝8450（元）＜8500元，所以可以。
第三章代数式复习课件人教版数学七年级上册
巩固练习4.代数式的值及应用
3
2.已知a=12，b=-18，求下表中代数式的值：
代数式
a+b
a-b
ab
代数式的值 -6
30
-216
巩固练习4.代数式的值及应用
3.已知方程x-2y＝5，则整式x-2y-1的值为 4 ．
解：∵x-2y＝5， ∴x-2y-1＝5-1＝4．
4.已知x2-2x-1＝0，则代数式2x2-4x+3的值是 5 ． 解：∵x2-2x-1＝0， ∴x2-2x＝1， ∴2x2-4x+3＝2(x2-2x)+3＝2×1+3＝5．
代数式的意义 列代数式 代数式的值
48a+48×6＝(48a+288)元
巩固练习2.列代数式表示数量关系
4.用代数式表示： (1)棱长为a的正方体的表面积. 棱长为a的正方体的表面积为6a2. (2)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观 者a万人，预计今后每年平均接待参观者6万人，c年后累计接待的 总人数为多少万人? c年后累计接待的总人数为(a+6c)万人.
巩固练习3.列代数式表示反比例关系
2.下列几个关系中，成反比例关系的是（ C ） A.正三角形的面积与周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时，一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 A.正三角形的面积与其周长不成比例，故A不符合题意； B.人的身高与年龄不成比例，故B不符合题意； C.三角形面积一定时，一边与这边上的高成反比例，故C符合题意； D.矩形的长与宽不成比例，故D不符合题意；
知识点3.列代数式表示反比例关系
正比例关系：
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两 个量的比值或商一定，所以它们是成正比例的量，它们的关系是成 正比例关系.
人教版2024新版七年级数学上册课件：第三章 代数式 小结与复习
2
4
1 2 25
2
(a-b) =[2- (- )] = .
2
4
8.用含字母的式子填空：
4＋a
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为______，
4(4＋a)
面积为_________；
(2)一件衬衣的进价为a 元，售价为2a 元，则每件衬衣的利
(2a-a)
润为_______元；
1
(3)一个数的倒数为a，则这个数是_____.
人教版 七年级(上册) 2024新版教材
第三章 代数式
小结与复习
知识梳理
代数式的定义
代数式
列代数式
代数式的值
知识回顾
➢ 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子
叫作代数式.
➢ 单独的一个数或字母也是代数式，例如，2，t都是代数式.
知识回顾
➢ 代数式的书写要求：
类型
书写规定
示例
如2×m写成2·m或2m.
7.根据下列a,b的值，分别求代数式a2-b2与(a-b)2的值：
1
(1)a=-1,b=-3；
(2)a=2,b=- .
2
解：(1)当a=-1,b=-3时，
a2-b2=(-1) 2 -(-3) 2 =1-9=-8.
(a-b)2 =[-1- (-3)] 2 =4.
1
1 2 15
2
2
2
(2)当a=2,b=- 时，a -b =2 -(- ) = ;
形式且后面有单位.
如（a - b）千克.
知识回顾
➢列代数式
在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量
关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代
人教版七年级数学上册 3.2 代数式的值(第三章 代数式 自学、复习、上课课件)
时，1a＋b2=
13＋(－1)2=
13＋1=
4 3
；
(2)a=－2，b= 14.
当a=－2，b=14时，1a＋b2=－12＋(14)2=－12＋116=－176.
感悟新知
知1－练
1-1.设y ＝2x2－x－3，填写表格：
x －3 －1 0
1
3
y 18
0 －3 －2 12
感悟新知
知1－练
例 2 [新考向 传统文化]如图3.2-1，圆形方孔钱是中国古 钱币的突出代表. 一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间 方孔边长为a. 解题秘方：表示出圆和正方形面 积的差，然后代入数值计算．
解：由长方体的高=
体积÷
底面积可得高为
V a2
，当a=3，
V=6π
时，aV2
=
6π 32
=23π.
综合应用创新
知识链接 熟练掌握各种图形的
周长、面积、体积公式是 解决此类问题的关键：
图形 长方形 正方形
三角形
周长 2a＋2b
4a
梯形
柱体的体积= 底面积×高. 圆
2πr
面积
ab a2 12ah 12(a＋b)h πr2
综合应用创新
解：(1)当a=4，b=－32时，4ab=4×4×(－32)＝－24 ； (2)当a=4，b=－32时，a2＋ab－b2=42＋4×(－32)－ (－32)2=16－6－94=341．
综合应用创新
解法提醒 1.代入数值后，要将原来省略的乘号还原. 2.负数要用括号括起来. 3.计算时不能改变原来的运算顺序.
解：由题意得，他应付的费用为[12.5＋2.4(x－3)] 元. 当x=8 时，12.5 ＋2.4(x－3)= 12.5 ＋2.4 ×(8－3)=24.5 . 答：他应付的费用可表示为[12.5 ＋2.4(x－3)] 元. 当x=8时，他应付的费用为24 .5 元. 元
第3章代数式复习
x 2y 如：1 3
2
4.整式：单项式和多项式统称为整式
做一做
1、下列式子中哪些是代数式，哪些 是整式、单项式和多项式?
y 2 2 2 2 3 3 1 2 2 ，a－5， ， 4a b，－6，－x y - x y xy －1， 2 y 2 3 1 1 x 1 2 1 5x y a，x＝1，－x， ＞ ， 0, , x +y＋ , , 2 3 2 x 3 2 x 2 y 3 10 2 abc , 2( a b ), 1, 3
第3章复习
1.代数式
代数式是由运算符号(加、减、乘、 除、乘方)把数或表示数的字母连结而成 的式子．
注意：
1、 单独一个数或一个字母也是代数式。
2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤” 、“≥”
1.下面式子中符合书写要求的是(
A. ab3
1 2 B. 2 xy 3
C
)
mn C. D. x+3 克 4 2.下列各式不是代数式的（C ） A.0 B.4x2－3x+1 C.a＋b=b+a D. 2
2.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1 (1)求2A-4B (2)若2A-4B的值与x的取值无关，求y的值.
3. 已知A=4x2-3x-2，B=3x2-3x-6，试比较A与B 的大小.
4.已知a 1995x 1994, b 1995x 1995, c 1995x 1996, 求(a b) b c (c a)
x 3 4 y
பைடு நூலகம்
(3)、已知关于x, y的单项式( a 1) x
2 b 1
a 2 1
第三章代数式章末复习课件人教版(2024)数学七年级上册(1)
2． 传统文化如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形 方孔钱的外半径为 r ，中间方孔边长为 a ，则方孔钱的面积可表示( A ) A． π r2－ a2 B． π r2＋ a2 C． 2π r － a2 D． 2π r ＋ a2
代数式的意义 典例2 说出下列代数式的意义：
解：(1)2( a ＋3)的意义是 a 与3的和的2倍． (2) a2＋ b2的意义是 a ， b 的平方的和．
【提示】(1)当 x ＝1时，原式＝3×1－2＝1.故选A． (2)当 a ＝2， b ＝ －3时，原式＝[2－(－3)]2＋2×2×(－3)＝13.故选A．
7
6． 已知 a2－2 a －2＝0，则3( a2－2 a )＋6的值为( A ) A． 12 B． 10 C． 6 D． 0
7． 【北师七上P78随堂练习T1(2)变式】如图(单位：m)，某市有一块 长为(3 a ＋ b )m，宽为(2 a ＋ b )m的长方形地，规划部门计划将阴影部分 进行绿化，中间将修建一座雕像．
(3)在(2)的条件下，当用载重量为4.8吨的卡车来运时，求需要卡车的 辆数．
答：需要卡车25辆．
求代数式的值 典例4 (1)若 x ＝1，则3 x －2的值为( ) A． 1 B． －1 C． 2 D． －2
(2)当 a ＝2， b ＝－3时，代数式( a － b )2＋2 ab 的值为( ) A． 13 B． 27 D． －7 C． －5
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水，两只青蛙两 张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水……
n 只青蛙几张嘴?几只眼睛?几条腿?扑通几声跳下水? 你能用含 n 的式子表示吗?
用计算机可以制作电子表格. 电子表格通常由一些行和列组成，行用 数字1，2，3，…表示，列用字母 A ， B ， C ，…表示，行和列相交的部 分叫作单元格，单元格用列号和行号表示，如表示 A 列第2行，利用电子 表格可以进行数据计算.如图，是按照一定规律进行计算的结果，则 C 8中 表示的数是多少?
《第三章小结复习复习代数式》教学设计-优质教案
课题：第三章小结复习【学习过程】一、自主学习复习阅读课本66页~89页，知识框架图：二、典型例题例1 、有两个连续整数，若n表示较小的整数，则另一个整数是＿＿＿反馈练习：课本90页第1题（2）、（3）、（4）例2、在下列式子中，①-2x2y2；②；③＋；④3x＋y＝2；⑤5t－1＞3；⑥xy＋xz2；⑦5；⑧－a；⑨，其中（填序号）单项式是；多项式是；整式是；代数式是。
例3、先化简，再求值：4xy－[(x2＋5xy－y2)－(x2＋3xy－2y2)]，其中x＝－1，y＝－。
例4、若x2y m－n与3x m y4是同类项，你能求出 2(m2＋mn－1)－(m2＋mn) 的值吗？三、课堂检测1、点燃一支25cm的蜡烛，其长度每分钟缩短0.8cm，燃烧到x分钟时，蜡烛的高度为_____________．cm2、多项式的第一项的系数为_______,它是______次______项式. 3.已知－2a m －1b 4与3ab n +2是同类项，则(n －m )m = ．4. 将)(4)(2)(y x y x y x +-+++合并同类项得（ ）A.x+yB. –x-yC.-x+yD. x-y5.若a ＋b=2，a b=－1，则3a ＋a b ＋3b = ．6.合并同类项：x x x 10415-+ 222p p p --- x y yx xy y x 222223-+-7.先化简，再求值：(1) 3x 2+2xy －4y 2－2(3xy －y 2－2x 2)，其中x=1，y =－2；(2) 4(x 2－3x )－5(2x 2－5x )，其中x=－1．8.已知a ＋b ＝3，a －c ＝－2，求代数式(b ＋c)2＋2(b ＋c)－5的值。
四、课后巩固《课课练》。
第3章《代数式》复习测试(含答案)
第3章《代数式》复习测试一、单选题1．下列各式﹣12mn ，m ，8，1a ，x 2+2x +6，25x y -，24x y π+，1y 中，整式有（ ）A ．3 个B ．4 个C ．6 个D ．7 个2．某商品进价为每件a 元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( ) A ．a 元B ．0.8a 元C ．1.04a 元D ．0.92a 元3．下列说法错误的是（ ） A ．2231x xy --是二次三项式 B ．1x -+不是单项式 C ．223xy π-的系数是23π- D ．222xab -的次数是64．已知12a b +=，则代数式223a b +﹣的值是( ) A ．2B ．-2C ．-4D ．132- 5．如果3ab 2m-1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( ) A ．2B ．1C ．﹣1D ．06．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ） A ．（－10％）（+15％）万元 B ．（1－10％）（1+15％）万元 C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元7．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ） A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩8．一个多项式与5a 2+2a ﹣1的和是6a 2﹣5a +3，则这个多项式是（ ） A ．a 2﹣7a +4B ．a 2﹣3a +2C ．a 2﹣7a +2D ．a 2﹣3a +49．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A ．2a ﹣3bB ．4a ﹣8bC ．2a ﹣4bD ．4a ﹣10b10．已知m ，n 为常数，代数式2x 4y ＋mx |5－n|y ＋xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________．12．如果多项式32242(176)x x kx x +-+-中不含2x 的项，则k 的值为__． 13．化简：3（a-13b ）-2（a+12b ）=_____． 14．一个三角形的第一边长2a ＋3b ，第二边比第一边短a ，第三边比第一边大2b ，那么这个三角形的周长是__________. 15．若单项式-a 2x b12m 与a n b y-1可合并为12a 2b 4，则xy-mn=___________． 16．化简：-[-（a+b ）]-[-（a-b ）]=_____．17．已知a ，b 为常数，且三个单项式4xy 2，axy b ，﹣5xy 相加得到的和仍然是单项式．那么a+b 的值可以是_____．（写出所有可能值）18．如图是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB 的长度)为(2a ＋b)米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了(3a －b)米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC 的长度)为________米．19．若2x ﹣3y ﹣1=0，则5﹣4x+6y 的值为_____． 20．当1,3a b =-=时，代数式2a b -的值等于_____．21．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.22．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．三、解答题 23．化简()()()122a b 2b 3a ---．()()2225xy y 24xy y 1+--+．24．先化简，再求值：3（2x 2－3xy －5x －1）＋6（－x 2＋xy －1），其中x 、y 满足22(2)03x y ++-=.25．小明做一道数学题：“已知两个多项式A ，B ，A =……，B =x 2+2x –3，计算2A +B 的值．”小明误把“2A +B ”看成“A +2B ”，求得的结果为7x 2–2x +3，请求出2A +B 的正确结果．26．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；…. (2) 通过猜想写出与第n 个点阵图相对应的等式．27．某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并求代数式()()2222352xy xx xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦的值.结果同学告诉他：x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.28．已知222322A x xy y x y =-+++，224623B x xy y x y =-+--()1当2x =，15y =-时，求2B A -的值．()2若22(3)0x a y -+-=，且2B A a -=，求a 的值．参考答案1．C【点拨】根据整式的定义，结合题意即可得出答案 【详解】整式有﹣12mn ，m ，8，x 2+2x +6，25x y -，24x y π+ 故选C【点拨】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数． 2．C【点拨】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可． 【详解】 依题意可得：()130%0.8 1.04a a +⨯=元．故选：C ．【点拨】本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面． 3．D 【详解】试题分析：根据多项式和单项式的有关定义判断即可. A ．根据多项式的次数：次数最高的那项的次数.22x 次数为2；3xy -次数为2；-1的次数为0，所以2231x xy --是二次三项式，正确；B ．根据单项式是数字与字母的积可得1x -+不是单项式，正确；C ．根据单项式系数：字母前边的数字因数可得223xy π-的系数是23π-，正确； D ．根据单项式的次数是所有字母指数的和可得222xab -的次数是4,，错误. 所以选D.考点：多项式、单项式 4．B【点拨】把2a+2b 提取公因式2，然后把12a b +=代入计算即可. 【详解】∵()22323a b a b +-=+-， ∴将12a b +=代入得：12322⨯-=- 故选B ．【点拨】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 5．A【点拨】根据同类项的定义得出m 的方程解答即可. 【详解】根据题意可得：2m ﹣1＝m+1， 解得：m ＝2， 故选A.【点拨】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键. 6．B 【详解】列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）．故选B ． 7．B【点拨】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值． 【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点拨】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值． 8．A【点拨】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：（6a2﹣5a+3）﹣（5a2+2a﹣1）=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4，故选A．【点拨】此题考查整式的加减，解题关键是熟练掌握运算法则．9．B【详解】试题分析：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选B考点：1、列代数式；2、整式的计算10．C【点拨】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出m n的值即可．【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，解得：m=-1，n=4或n=6，则m n=（-1）4=1或m n=（-1）6=1；当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，解得：m=-2，n=1或n=9，则m n=（-2）1=-2或m n=（-2）9=-29，综上，m n的值共有3个，故选C.【点拨】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．11．35六【点拨】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6， 故答案为35-，六．【点拨】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 12．2【点拨】先去括号，再根据“不含2x 的项”列出式子求解即可得． 【详解】3223242(176)4(2)176x x kx x x k x x +-+-=+--+，由题意得：20k -=， 解得2k =， 故答案是：2．【点拨】本题考查了去括号、多项式中的无关型问题，熟练掌握去括号法则是解题关键． 13．a-2b 【解析】【点拨】先去括号，再合并同类项即可. 【详解】原式=3a-b-2a-b= a-2b. 故答案为a-2b【点拨】此题考查了整式的加减，即去括号，合并同类项，注意去括号时各项符号的变化. 14．5a ＋11b【点拨】先表示出三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得. 【详解】三角形的第一边长是2a+3b ，则第二边长为2a+3b-a ，第三边长为2a+3b+2b ， ∴（2a+3b ）+（2a+3b-a ）+（2a+3b+2b ） =2a+3b+2a+3b-a+2a+3b+2b =5a+11b ， 故答案为5a+11b.【点拨】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是熟记三角形的周长公式，即1=a+b+c．本题的关键是根据三角形的第一边长，求出另外两条边的边长．15．-3【解析】【点拨】因为单项式-12a2x b m与a n b y-1可合并为12a2b4，而只有几个同类项才能合并成一项，非同类项不能合并，可知此三个单项式为同类项，由同类项的定义可先求得x、y、m和n 的值，从而求出xy-mn的值．【详解】∵单项式-12a2x b m与a n b y-1可合并为12a2b4，则此三个单项式为同类项，则m=4，n=2，2x=2，y-1=4，x=1，y=5，则xy-mn=1×5-4×2=-3．【点拨】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．16．2a【解析】【点拨】先去小括号，再去中括号，最后合并整式中的同类项即可.【详解】-[-（a+b）]-[-（a-b）]=-[-a-b]-[- a+b]=a+b+a-b=2a.故答案为2a【点拨】本题考查了整式的加减、去括号法则，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．也考查了数轴与绝对值．17．﹣2或6【解析】试题解析：若baxy与−5xy为同类项，∴b=1，∵和为单项式，51,a b =⎧∴⎨=⎩6.a b +=若24xy 与b axy 为同类项， ∴b =2，240b axy xy ，+= 4a ∴=-，2.a b +=-故答案为6或-2. 18．（a ﹣2b ） 【详解】试题分析：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB+BC ，即3a －b=2a+b+BC. 考点：代数式的减法计算 19．3． 【详解】试题分析：由2x ﹣3y ﹣1=0可得2x ﹣3y=1，所以5﹣4x+6y=5﹣2（2x ﹣3y ）=5﹣2×1=3． 考点：代数式求值． 20．-5【点拨】把a 、b 的值代入代数式，即可求出答案即可． 【详解】当1,3a b =-=时，()22135a b -=⨯--=-， 故答案为5-．【点拨】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键． 21．a+8b【点拨】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得. 【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)， 三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b ，故答案为a+8b.【点拨】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.22．a －b ＋c【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c ＜b ＜0＜a ，可求c+b ＜0，b-a ＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.故答案为a+c-b.点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．23．（1）7a 4b -；（2）23y 3xy 2--．【点拨】根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可；【详解】解：() 1原式4a 2b 2b 3a 7a 4b =--+=-；()2原式225xy y 8xy 2y 2=+-+-23y 3xy 2=--．【点拨】本题主要考查了整式加减运算，准确计算是解题的关键．24．－3xy －15x －9，25．【解析】试题分析：通过去括号、合并同类项对多项式进行化简．把,x y 的值代入计算即可.试题解析:原式22691536663159.x xy x x xy xy x =----+-=---22(2)0,03x y +≥-≥， 22(2)03x y ，++-=220,0.3x y +=-= 解得:22,.3x y =-= 当22,3x y =-=时, 原式23(2)15(2)9430925.3=-⨯-⨯-⨯--+-＝＝ 25．11x 2−10x ＋15．【点拨】先根据条件求出多项式A ，然后将A 和B 代入2A ＋B 中即可求出答案．【详解】A ＝7x 2−2x ＋3−2（x 2＋2x−3）＝7x 2−2x ＋3−2x 2−4x ＋6＝5x 2−6x ＋9，所以2A ＋B ＝2（5x 2−6x ＋9）＋（x 2＋2x−3）＝10x 2−12x ＋18＋x 2＋2x−3＝11x 2−10x ＋15．【点晴】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．26．(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.【点拨】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.【详解】(1)由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)由(1)中推理可知第n 个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.【点拨】本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．27．xy ，1-【点拨】先把原式进行化简，得到最简代数式，结合x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，得到x 、y 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：()()2222352xy xx xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦ =22226552xy x x xy x xy ⎡⎤-+--++⎣⎦=22226552xy x x xy x xy -+-+--=xy ； ∵74-<被盖住的数2<， ∴x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，∴1x =，∵y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，∴1y =-，∴原式=1(1)1⨯-=-.【点拨】本题考查了整式的化简求值，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是正确求出x 、y 的值，以及掌握整式的混合运算.28．(1)-13;(2)-1.【点拨】(1)把A 和B 所表示的多项式整体代入B-2A 中即可;(2)根据已知条件可知x=2a,y=3，代入(1)题中B-2A 化简后的式子中，即可求出a.【详解】解：()1∵222322A x xy y x y =-+++，224623B x xy y x y =-+--， ∴2B A -，()2222462322322x xy y x y x xy y x y =-+----+++，2222462346244x xy y x y x xy y x y =-+---+---，75x y =--，当2x =，15y =-时， 2B A -，17255⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭， 141=-+，13=-，()2∵22(3)0x a y -+-=， ∴20x a -=，30y -=， ∴2x a =，3y =，∵2B A a -=，∴7572531415x y a a --=-⨯-⨯=--， ∴1415a a --=，解得1a =-．故答案为(1)-13;(2)-1.【点拨】本题考查了整式的加减运算.。
第三章+代数式+复习课课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
变式训练 如图,在一个底为a、高为h的 三角形铁皮上剪去一个半径 为r的半圆. (1)用含a、h、r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积S. (2)请求出当a=8,h=6,r=3时,S的值.
解:(1)S阴影=S三角形-S半圆=12ah-12πr2. (2)当a=8,h=6,r=3时,S阴影=12ah-12πr2=12×8×6-12π×32=24-29π.
反比例关系 例4 下列两个量的关系一定不是反比例关系的是( D ) A.若r为圆柱底面的半径,h为圆柱的高,当圆柱的侧面积一定 时,h与r之间的关系 B.路程一定时,汽车的行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间 的关系
C.三角形的面积一定,则三角形的底边长a与对应的高h之间 的关系
D.长方形的周长一定,其面积S与长方形的一边长x之间的关 系
p为
.(用含w、h的式子表示p)
(2)李老师的身高是1.70 m,体重是60 kg,他的体重是否适中?
解:(1)根据题意得他的身体质量指数p为hw2. (2)李老师的身体质量指数为1.67002≈20.76, 因为18.5<20.76<24,所以他的体重适中.
代数式的意义
例3 代数式4(a-b)的意义表述正确的是( C )
A.4乘a减b
B.a的4倍与b的差
C.a与b的差的4倍 D.4与a的差与b的积
变式训练
1.下列对代数式-x-1y的描述,正确的是( D ) A.y的相反数与x的差 B.x与y的差的倒数 C.x的相反数与y的差的倒数 D.x的相反数与y的倒数的差
变式训练 1.已知|3x-6|+(y+3)2=0,则3x+2y的值是 0 .
2.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=3,求(-cd)2024+m220a2+4b+m的值.
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下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有（ … A．501 B．502 C．503 D．504
）个“ ”图案．
当a=－2时，－a2－2a+1=______；当2a+3b=1时，8－4a－6b=_________． 17．若2x+3y=2009，则代数式2(3x－2y)－(x－y)+(－x+9y)=_________．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫 做同类项。所有的常数都是同类项。 在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和 字母的指数不变。 ⒈判断下列代数式中的两项是否同类项，如果是,请合 并同类项； ⑴ 0.5mn
1 mn =0 2
⑵2x2y+2xy2 × ⑶a2b-2ba2 =-a2b
).
求代数式5x 4 x y 5x 6 x y 2 x y 3xy 2 x 3 y的值，
3 2 3 2 2 2
其中x=2，y=1.
李华老师给给学生出了一道题：当x=2009，y=－0.2009时，求(8－7x－6x2＋x3)＋ (x3＋5x2＋4x－1)－(－x2－3x＋2x3－3)的值．题目出完后，小明说：“老师给的条 件x=2009，y=－0.2009是多余的．”王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果， 所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？
阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 1＋2＋3＋…＋100＝？经过研究，这个问题的一般性结论 是1＋2＋3＋＋n 1 n n 1
，其中n是正整数． 现在我们来研究一个类似的问题
2
1 2＋2 3＋ n n 1
1 2 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 2 3 4 1 2 3 3 1 3 4 3 4 5 2 3 4 3
小红家的收入分农业收入和其他收入两 部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍。 预计明年农业收入将减少20%，而其他收 入将增加40%，那么预计小红家明年的全 年收入是增加，还是减少？
当x=－2时，代数式ax3+bx－7的值是+5；则当 x=2时，代数式ax3+bx－7的值是 .。 2、砖砌成如图1－13所示的墙，已知每块砖长 一定，宽为b cm,则图中留出方孔(图中阴影部分 )的面积之和是多少？
观察下面三个特殊的等式： 1
1 1 2＋2 3＋3 4＝ 3 4 5 20 3
将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你思考后回答：
1 2 2 3 100 101
1 2 2 3
n n 1
1 2 3 2 3 4
练习：
1. 观察下列各等式： 2 6 2 5 3 2 24 64 5 4 3 4
10 2 2 10 4 2 4
7 1 2 7 4 1 4
20 () 2 按以上规律填空： 20 4 () 4
2.
9-1=8 ,16-4=12,25-9=16,36-16=20……
例3：
1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去， 完成下表：
桌子张数 可坐人数 1 2 3 4 ……
……
n
6
10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ14
18
4n+2
练习一：
1. 温度由30摄氏度下降 t 摄氏度后是 2. 棱长为a厘米的正方体的体积是 3. 产量由 m千克增长10%就达到 摄氏度。 立方厘米。 千克。 元。
4. A千克商品售价为p元，则6千克商品的售价为 5. 长是宽的 3/2 倍，长是a厘米的长方形周长是
n n 1 n 2
1．我们已经学过代数式的概念，你能举出几 个代数式的例子吗？单独的一个数字或字母 也是代数式吗？
⒈在0，π，a-b，xy2中，代数式有 ⒉用代数式表示： ⑴a与b的平方和除以a与b的立方差 4 个。
a2+b2 a3-b3
；
⑵设k表示一个整数，则用k的代数式表示偶数为 2k ；奇数 为 2k-1 ，被3整除的数为 3k ，被3整除余1的数 为 3k+1 。 ⑶一个两位数的个位数字是m，十位数字比个位数字大n，则 这个两位数为 11m+10n 。 ⑷三个连续偶数中，2n是最小的一个，则这三数的和 是 6n+6 。
已知代数式4 y2+6 y－9的值是－7，求代数 式2 y2+3 y +7的值．
绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： （1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴 ？ （2）为满足农民需求，商场决定采购冰箱、彩电共40台．设采购冰箱x台，用含x的代数式表示商场获得总利润．
已知：m2 m 1 0，求代数式m3 2m2 1997的值。
已知2a2 3a 5 0, 求4a4 12a3 9a2 10的值。
2 2 化简求值： 2(a ab) 3( a ab) 3
2
a 2, b 3.
已知A=-2x+y,B=-x+3y,C=x+y计算 (1)A-2（A+B-C） (2)（A –B+C）-（A-2B+C）
⑷（4pq+pr）- 4（pq+pr）
⑸5x4+3x2y-10-3x2y+x4-1
1 1 1 2 2.求代数式 (4 x 2 x 8) ( x 1), 其中 x 4 2 2
练习:合并同类项 ①3a+2b-5a-b ②-4ab+8-2b2-9ab-8
解：①原式=(3a-5a)+(2b-b) =(3-5)a+(2-1)b =-2a+b ②原式=（-4ab-9ab）+（8-8）-2b2 =(-4-9)ab-2b2 =-13ab-2b2
下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是多少？
18．（9分）合并下列各式中的同类项： （1）15x＋4x－10x； （2）－6ab＋2009＋ba－8ab－2009；
19．（9分）化简下列各式： （1）－2(x2－2y2－xy)＋(2x2－y2－3xy)；（2）10x－[3x－(18x－2)－4]．
设n(n>=1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规 律： 。
3. 找规律并填空：
（1） 1，8，27，64，
（2） 1，3，7，15，
，……..，
，…….，
.（第n个数）
.（第n个数）
4. 某商店出售一种商品，其原价为 m 元，现有如下两种 调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%； 另一种是先降价10%，在此基础上有提价10%。 （1） 用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果 是不是恢复了原价？
厘米。
6. 某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降a元后，再次 下调了25%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标 准为每分钟 元。
练习二：
1. 用火柴棒按下图的方式搭三角形 。
①
②
③
④
⑴填写下表 ：
三角形个数 火柴棒根数 ⑵照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要 多少根火柴棒？ 1 2 3 4 5
⑷-5-2 =-7
1 m n 2.已知 m 1 2 n 0,问 x y和 3xy 3m 2 n是否是同类项？ 3
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后， 括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后， 括号里各项的符号都要改变。 ⒈化简下列各式： ⑴a-（5a-3b）+（2b-a）
B 20-a 2
b b-2x a-2x
x
例1. 下表是某月的日历：
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
（1）日历图的框中的9个数之和与该框正中间的数有什 么关系？ （2） 这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式 表示这个关系吗？ （3） 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ （4） 你还能发现这样的方框中9 个数之间的其他关系吗？
1 2 x 3xy y 与 2 1 2 3 2 x 4xy y 的差. 2 2
2
？
•求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1的值，其中 X=2 •代数式0.5(a-b)2+4(a-b)2-8(a-b)2-3(b-a)2 中有同类项吗？如果有，你能合并吗？
A ⒈如图，AB为墙，现用20米的篱笆 围成长方形的牧场，设牧场的长为a 米，⑴问牧场的面积是多少？⑵当a 分别等于8，10，11时，哪一种围法 使牧场的面积最大？ ⒉如图，在一张长为a，宽为b的长方 形白纸的阴影部分进行文字印刷，使 剩下的四周一样宽，设这个宽度为x， a ⑴求阴影部分的面积；⑵当a=10，b=8， x=1时，求阴影部分的面积。 a
化简
• ①4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ba+b2a2 • ②5x2y-3y2-x-4+x2y+2x-9
做一做：计算：
2 （1）2x -3x
+ 1与
2 -3x +
5x-7 的和
（2）
先独立完成，然后与同伴交流讨论正确 结果。老师投影部分小组的答案。并指 出做这类题目要注意什么问题。
（2） 如果用如下两种调价方案：一种是先提价20%，在 此基础上再降价20%；一种是先降价20%，在此基础上再 提价20%，结果怎样？ （3）你能总结出什么规律吗？