去分母解一元一次方程
解一元一次方程(去分母
简单实例讲解与练习
例子1 1
解方程 $frac{x}{3} + 1 = frac{7}{3}$
练习2 4
解方程 $frac{5x + 3}{6} = frac{2x - 1}{3}$
例子2
2
解方程 $frac{2x - 1}{5}
= frac{3x + 2}{10}$
练习1
3
解方程 $frac{x - 2}{4} =
注意事项和易错点分析
在去分母的过程中，要确保每一 项都乘以最小公倍数，不要漏乘。
易错点在于计算最小公倍数时可 能出现错误，或者在去分母的过 程中漏乘某一项。
在计算过程中，要注意保持等式 的平衡，即在等式两边同时进行 操作。
解得的结果要检验是否满足原方 程，以确保解答的正确性。
Part
03
实例解析与技巧指导
引导学生将去分母的方法推广到其 他领域，如物理、化学等，提高学 生的综合应用能力和跨学科思维能 力。
开展数学探究活动
组织数学探究活动，让学生自主选 题、自主研究，培养学生的自主学 习能力和数学探究精神。
Part
06
总结回顾与自我评价
关键知识点总结回顾
一元一次方程的概念
01
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
我已经学会了去分母的方 法，并能够运用该方法解 一元一次方程。
我已经掌握了等式性质， 并能够运用等式性质进行 方程的变形。
下一步学习计划和目标
巩固一元一次方程的 解法，提高解题速度 和准确性。
拓展学习二元一次方 程组，了解多元一次 方程组的概念和解法。
学习一元一次方程的 应用题，理解方程在 实际问题中的应用。
人教版七年级数学上册解一元一次方程(去分母)
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数， 如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使 解方程中的计算更方便些。
仔细视察、积极思考
解方程：
3x+1 2
-2=
3x-2 10
-
2x+3 5
思考: (1)这个方程中各分母的最小公倍数 是多少?
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了 什么?
归纳、总结
通过解方程
3x+1 -2= 2
3x-2 10
-
2x+3 5
解一元一次方程的一般步骤为：
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合 并;(5)系数化为1.
用去分母解下列方程
1.
3 x+
X-1 2
=3-
2X-1 3
.
2.
5x-1 4
=
3x+1 2
-
2-x 3
;
3.
3x+2 2
-1=
2x-1 4
=1
2x+3x-3=1
5x=4
x=
4 5
(2)
1 2
-
x+3 3
=0
3-2x+6=0
-2x=-9
x=
9 2
6.小明在做解方程作业时,不谨慎将方程中
的一个常数污染了看不清楚,被污染的方
程是2y-
1 2
=
1 2
y-■,怎么办呢?小明想了
一想,便翻看了书后的答案,此方程的解是
y=-
5 3
.很快补好了这个常数,这个常数应
是_____.
能力提高
当m为什么整数时,关于x的方程
3.3.2解一元一次方程-去分母
18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2
移项， 得
18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
合并同类项，得
25 x＝23
23 x＝ . 25
系数化为1，得
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
去分母 去括号 移项
具体的做法
依据等式性质二 各项都乘所有的分母的最小公倍数.
依据去括号法则和乘法分配律 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据等式性质一 注意“移项变号”
解：设他的年龄x岁 1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
解
设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 合并同类项,得 - 9x= - 756 由上面的解法我们 得到启示: 如果方程中有分母
例1.解方程 x 1
注意:（1)分母的最 小公倍数是4，非8
2(x+1)-4=8+(2-x)
去括号,得 移项,得
2x+2-4=8+2-X 2x+x=8+2-2+4 3X=12 X=4
合并同类项,得 系数化为1,得
（ 2）
解：去分母（方程两边乘6），得
x－1 2 x－1 3 x＋ ＝3－ 2 3
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
依据乘法分配律 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
系数化为1
依据等式性质二 在方程的两边除以未知数的系数.
一元一次方程如何去分母
一元一次方程如何去分母
解一元一次方程去分母的方法是把所有数同时乘以分母的公倍数，方法有两种：
方法一：同时乘以所有分母的积。
方法二：同时乘以分母的最小公倍数。
将所有分母分解为质数，求到所有分母的最小公倍数，再将所有数乘以最小公倍数。
一元一次方程（linear equation with one unknown）指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
去分母解一元一次方程
例4 若关于x的方程 1 (x ? k) ? 1与 x ? 1 ? x ? k
2
3
的解相同，求 k的值.
解：由方程 1 (x ? k) ? 1 得x=2-k, 2
由方程 x ? 1 ? x ? k 得x= 1 (3k ? 1).
3
2
所以2 - k ? 1 (3k ? 1). 2
C.3(2x ? 3) ? x ? 9x ? 5 ? 6
D.3(2x ? 3) ? 6x ? 2(9x ? 5) ? 6
做一做
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁， 它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！ 可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！ 小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半 群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 100只呢，请问这群大雁有多少只？
5
23
解：去分母，得 6(x+15)=15-10( x-7),
去括号，得 6x+90=15-10 x+70, 移项、合并同类项，得 16x=-5,
方程两边同除以 16，得 x ? ? 5 . 16
做一做
2(2x－1)=8－(3－x) D
注意事项
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，
×？28
结论 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数 可去掉分母. 依据是等式的基本性质2.
例3
解方程：
2x? 1 ?
10x ? 1
?
2x ? 1 ? 1.
3
6
4
3.3解一元一次方程-去分母解一元一次方程(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最小公倍数的计算和方程去分母的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母解方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过实际操作去除方程分母的基本原理。
1.通过分析一元一次方程的分母特点，让学生掌握数学抽象思维，提高对数学概念的理解。
2.运用等式性质和最小公倍数去分母解方程，培养学生逻辑推理能力和严谨的数学态度。
3.结合实际问题，引导学生发现、提出、解决问题，提高问题解决能力和创新意识。
4.通过小组讨论和互动，培养学生的合作意识和交流表达能力，增强团队协作能力。
（2）在实际问题中，如何将问题转化为含有分母的一元一次方程，并成功去除分母。
（3）对于部分学生，如何克服对分数的恐惧心理，增强解题信心。
举例：
（1）最小公倍数的识别与计算：对于上述方程，需要找到分母3、4、6的最小公倍数，即12。学生在这一步可能难以理解如何快速找到最小公倍数，需要教师指导。
（2）问题转化：在实际问题中，学生可能难以将问题抽象成含有分母的一元一次方程，如行程问题、浓度问题等。教师需引导学生逐步分析问题，帮助他们完成方程的建立。
七年级上册数学解一元一次方程去分母
一、引言数学是一门严谨而又精密的学科，而解一元一次方程去分母则是其中的一项基础知识。
在七年级上册的数学课程中，学生们接触到了一元一次方程，而解一元一次方程去分母则是这一知识点中的一部分。
本文将详细介绍如何解一元一次方程去分母，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
二、一元一次方程的基本概念在介绍如何解一元一次方程去分母之前，首先需要了解一元一次方程的基本概念。
一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的最高次数为一的方程。
一般的一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程就是找到未知数的值，使得方程成立。
三、解一元一次方程去分母的基本步骤解一元一次方程去分母需要遵循一定的步骤，下面将详细介绍这些步骤：1. 化去分母遇到一元一次方程中含有分母的情况，首先需要将方程中的分母全部去掉。
方法是将含分母的方程两边同除以分母的系数，使得方程两边的分母都变为1，从而消去分母。
2. 化简方程一旦去掉分母，可以得到一个不含分母的方程。
接着需要对方程进行化简，使得方程的系数和常数项都变得更简单，便于后续的计算。
3. 求解方程通过化简后的方程，可以得到未知数的值，从而解出一元一次方程。
四、案例分析为了更好地理解解一元一次方程去分母的步骤，下面通过具体的案例来进行分析。
案例1：化去分母对于方程1/2x + 3 = 5/4，首先需要将方程中的分母2去掉。
将方程两边同除以2，得到1/4x + 3/2 = 5/8。
案例2：化简方程通过上述步骤，可得到新的方程1/4x + 3/2 = 5/8。
然后需要对这个方程进行化简，使得方程更加简单化。
将方程两边同时减去3/2，得到1/4x = 5/8 - 3/2 = 5/8 - 12/8 = -7/8。
案例3：求解方程最后一步是求解化简后的方程1/4x = -7/8，将方程两边同时乘以4，得到x = -7/2。
五、解一元一次方程去分母的注意事项在进行解一元一次方程去分母的过程中，我们需要注意一些事项，以确保计算的准确性和有效性。
去分母法解一元一次方程
去分母法解一元一次方程分母法是一种解一元一次方程的方法，它适用于方程中含有分式。
在使用分母法解一元一次方程时，我们首先要消去方程中的分母，然后得到一个不含分式的方程，再通过解这个不含分式的方程得到方程的解。
下面我将详细介绍分母法的思路和具体步骤。
1.了解分母法分母法是一种利用代数计算将方程中的分母消去的方法，从而得到一个不含分式的方程。
它适用于方程中含有分式，特别是含有有理分式的方程。
通过分母法解方程，可以将有理分式方程转化为一个整式方程，进而求得目标方程的解。
2.化简方程首先我们要将一元一次方程中的分母进行消去。
具体方法是将方程两边的分母相乘，然后化简。
例如，若方程中的分母表达式为分式A(x)/B(x)，则我们要将这个分式消去，可以将其乘以B(x)得到A(x)=B(x)*C(x)，其中C(x)是化简后的系数。
3.得到一个整式方程通过分母法将方程中的分母消去后，我们得到一个不含分式的有理方程。
这个有理方程是一个整式方程，可以通过常规方法进行求解。
具体解法包括移项、整理以及分解等。
4.检验解的可行性通过求解不含分式的整式方程，我们得到了这个方程的解。
但在得到解之后，我们还要进行解的可行性检验。
这是因为在分母法中，我们通过乘以分母的方式消去了原方程中的分母，而在消去的过程中可能引入了额外的解，这些解是在消去分母的过程中引入的。
因此，我们要对最终得到的解进行检验，看其是否满足原方程。
通过以上步骤，我们可以使用分母法解一元一次方程。
下面我将通过一个具体例子来进一步说明分母法的应用。
例题：求解方程(3x+4)/(2x-1) = (x+7)/(x-2)。
解：首先，我们将方程两边的分母相乘，得到(3x+4)*(x-2) =(x+7)*(2x-1)。
化简得到3x^2 -2x -8 = 2x^2 +12x -7。
合并同类项得到x^2 +14x -1 =0。
然后，我们得到了一个不含分式的有理方程x^2 +14x -1 =0。
解一元一次方程(去分母)
英国伦敦博物馆保存着一部极其
珍贵的文物——纸莎草文书。这
是古代埃及人用象形文字写在一
种特殊的草上的著作，它于公元
前1700年左右写成，至今已有
0.3 0.02
10 x 15 7x 1
3
2
C：40x-5(3x-7)=2(8x+2)去括号，得 40-15x-7=16x+4
D：由
2x5 得
5
x 25 2
判断下面的解题过程是否正确
2. 解方程 2 x 2 x 3
5
2
解:去分母，得
2(2-x)=2-5(x+3) 去括号，得4-2x=2-5x-15
y-2y = 6+2
• 合并同类项,得
-y=8
• 系数化这1.得
y=-8
• 如果我们把这个方程变化一下,还 可以象上面一样去解吗? 再试一试看:
y y2 1 36
• 解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6
• 去括号,得 2y-y+2=6
• 移项,得
2y-y=6-2
• 合并同类项,得
y=4
你能说一说每一步注意的事项吗?
2
3
⑦ y－ y 1 =3－ y 2 ⑧ x 1 x 2 0;
2
5
23
9、已知
x
2 3Leabharlann 是方程3 2(m3 4
x)
3 2
x
5 3
m
的解,求m值.
10、已知方程2 x 1 1 x 3 x与方程4 kx 2 3k 2 2x
3
2
3
4
的解相同,求k的值。
解一元一次方程-去分母
----- 去分母
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一 种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书 中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如 下一道著名的求未知数的问题:
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
解方程的步骤归纳：
步骤
具体做法 依据
注意事项
去分 在方程两边都乘以各 等式
母
分母的最小公倍数 性质2 不要漏乘不含分母的项
去括 号 移项
合并 同类 项 系数 化1
一般先去小括号，再去 中括号，最后去大括号
分配律 去括号 法则
不要漏乘括号中的每一项
把含有未知数的项移
1）移动的项一定要变号，
到方程一边，其它项 移项
移项
未知项一边，常 数项另一边
等式性质1 移项要变号
合并 同类项
把同类项合并
合并同类项 法则
定号、定值
系数化1 两边同除以未知
项系数
等式性质2 系数做分母
错在哪里?
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
的解是1，求k的值。
（3）已知： x 1 3 (5y 6)2 0 ,
2
求 xy 的值
一元一次方程与其它知识的联 系非常密切，要学会应用一元一次 方程解决相关问题.
1.如果方程2x 1 1和 x a 2 0的解 2
解一元一次方程之去分母-化小数系数为整数系数
• 最终解得
$x = frac{3}{8}$
Part
05
注意事项与常见错误
去分母的注意事项
确定公分母
在去除分母之前，首先要确定所有项 的最小公倍数作为公分母，确保每一 项都能整除。
扩大倍数
简化过程
在去除分母后，要对方程进行简化， 合并同类项，使方程更易于求解。
将每一项都乘以公分母，从而将分数方程转 化为整式方程。注意在扩大倍数时要确保每 一项都乘以相同的数，以保持方程的平衡。
将方程两边同时乘以该整数，从而消去小数系数。
最小公倍数法
找出方程中所有小数系数的分母，并求出它们的最小公倍数 。
将方程两边同时乘以该最小公倍数，从而将小数系数化为整 数系数。
分数的基本性质法
利用分数的基本性质，即分数的 分子和分母同时乘以或除以同一 个不为零的数，分数的值不变。
将方程中的小数系数写成分数的 形式，并找到分子和分母的最大
单一去分母的示例
• 分析
方程中有分母，需要先去除分母。 找到分母4和3的LCM，即12，然后
将方程两边都乘以12。
• 解法
$12 times frac{3x+2}{4} - 12 times frac{2x-1}{3} = 12 times 2$
• 化简得
$9x + 6 - 8x + 4 = 24$
忽略简化过程
在去除分母或化小数系数为整数系数后，学生可能会忽略简化方程的步骤。纠正方法是强调简化方程的 重要性，并指导学生如何合并同类项和进行其他必要的简化操作。
Part
06
总结与拓展
去分母和化小数系数为整数系数的意义
简化计算过程
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2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
18x＋3( x－1)＝18－2(2x－1).
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2
移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3
合并同类项，得 25x＝23
系数化为1，得
x＝ 23 . 25
x＝1386 97
解方程： 3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
2
10
5
3x 1－2＝3x 2－ 2x 3
2
10Βιβλιοθήκη 5去分母5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项
16x 7
系数化为1
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二） ——去分母
数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
方法1:
方法2：
这样做的依 据是什么?
合并同类项，得 方程两边同乘各分母的最小
97 x＝33 42
公倍数，则得到 42 2 x＋42 1 x＋42 1 x＋42x＝42 33
系数化为1，得
．
3
2
7
28x＋21x＋6x＋42x＝1 386
x＝1386 97
合并同类项，得 系数化为1，得
97x＝1 386
x＝ 7 16
例3 解下列方程：
（1）x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x ．
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4 合并同类项，得 3x＝12
系数化为1，得 x＝4.
3.巩固新知 例题规范
（2）3x＋ x－1＝3－ 2x－1
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
解：设这个数为x． 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
问题2. 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么 不同？怎样解这个方程呢？
问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为
采用什么方法比较简便？