初中数学课件 反比例函数专题复习
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课件-反比例函数复习.ppt
4.函数 y 的 6图象位于第 二象、限四,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大, 当x＞0时,y ＜0,这部分图象位于第 象四限.
5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与
电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧
姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)
的
函数反,且比I与例R之间的函数
1
y
P (m,n)
oD
x
2.如图, P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是____.
解:
S矩形APCO | k |,| k | 3.
y
又图像在二、四象限 ,
PC
k 3 解析式为y 3 .
x
A ox
3.如图, A,B是函数y 1 的图 像上关于原点O对称 x
x （元） 3
4
5
6 ……
y（个） 20 15 12 10 ……
（1）猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数关系式。
（2）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函 数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元， 请你求出当销售单价x定为多少时，才能使获利最大？
练一练
1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
作业： P60---62复习题17
5、6、7、8、9、10、11。
y
y
B
P(m,n)
o
Ax
B
P(m,n)
oA
x
反比例函数复习课完整版课件
图像观察法
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
反比例函数复习课件
反比例函数的零点为 (0, 0)。
2 单调性
随着 x 的增大，y 值逐渐减小，反比例函数是单调递减的。
3 渐近线
反比例函数的图像有两条渐近线，分别过 x 轴和 y 轴。
变换
1
平移
反比例函数的图像可通过沿 x 轴和 y 轴进
伸缩
2
行平移以改变其位置。
反比例函数的图像可通过改变 k 的值来进
行纵向和横向的伸缩。
反比例函数复习
本课件将为您复习反比例函数的概念、基本性质、变换、应用以及练习，帮 助您更好地理解和掌握这一知识点。
概念介绍
定义和表示
反比例函数是表示两个变量之间的相反关系的函数，通常形式为 y = k/x。
特点及图像
反比例函数的图像为一个 hyperbola，具有对称轴和渐近线。
基本性质
1 零点
入思考和探索。
的内容，巩固学习成果。
决实际问题的意义。
3
翻折
反比例函数的图像可通过翻折操作在 x 轴 或 y 轴进行镜像对称。
应用
实际生活中的反比例关系
反比例函数常用于描述物理学、经济学等实际生活中的 相反关系。
反比例函数的应用举例
举例说明反比例函数在各个领域的具体应用，如电阻与 电流的关系、速度与时间练习
通过一些基础的计算和图像练习来帮助您巩固对反 比例函数的理解。
经典习题解析
详细解析一些经典反比例函数的习题，帮助您深入 理解和应用反比例函数。
总结
1 本次复习所学的知识
点回顾
2 反比例函数在数学中
的重要性
3 最后的思考提问
提出一个思考性的问题，鼓
回顾反比例函数的概念、基
介绍反比例函数在数学领域
2 单调性
随着 x 的增大，y 值逐渐减小，反比例函数是单调递减的。
3 渐近线
反比例函数的图像有两条渐近线，分别过 x 轴和 y 轴。
变换
1
平移
反比例函数的图像可通过沿 x 轴和 y 轴进
伸缩
2
行平移以改变其位置。
反比例函数的图像可通过改变 k 的值来进
行纵向和横向的伸缩。
反比例函数复习
本课件将为您复习反比例函数的概念、基本性质、变换、应用以及练习，帮 助您更好地理解和掌握这一知识点。
概念介绍
定义和表示
反比例函数是表示两个变量之间的相反关系的函数，通常形式为 y = k/x。
特点及图像
反比例函数的图像为一个 hyperbola，具有对称轴和渐近线。
基本性质
1 零点
入思考和探索。
的内容，巩固学习成果。
决实际问题的意义。
3
翻折
反比例函数的图像可通过翻折操作在 x 轴 或 y 轴进行镜像对称。
应用
实际生活中的反比例关系
反比例函数常用于描述物理学、经济学等实际生活中的 相反关系。
反比例函数的应用举例
举例说明反比例函数在各个领域的具体应用，如电阻与 电流的关系、速度与时间练习
通过一些基础的计算和图像练习来帮助您巩固对反 比例函数的理解。
经典习题解析
详细解析一些经典反比例函数的习题，帮助您深入 理解和应用反比例函数。
总结
1 本次复习所学的知识
点回顾
2 反比例函数在数学中
的重要性
3 最后的思考提问
提出一个思考性的问题，鼓
回顾反比例函数的概念、基
介绍反比例函数在数学领域
反比例函数复习课件(21张ppt)
解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则 有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. 1 ∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 y 。
5x 2
(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度 则本年度总用电量为（1+1=2）亿度 ∴本年度电力部门的纯收入为：2×（0.6-0.3)=0.6亿元。
A） 1 C）S>2
B） 2 D)1<S<2
y
O
A C
x
B
八年级 数学
期末总复习 先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
如图双曲线 变2:换一个角度： 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 12 y (X>0) x
1 1 9 ). 2.双曲线 y 经过点 (－3 ，______ 3x m2 3.函数 y 的图象在二、四象限内，m的取值 x 6 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. x m<2 . 范围是______
减小 . y随x的增大而______
y＝
八年级 数学
期末总复习
x y 1 6 2
8
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 5 2 8 3 7 4 6 x y 1 1
2 1/2 (D)
3 1/3
4 1/4
(C)
八年级 数学
期末总复习
反比例函数的 图象与性质
八年级 数学
5x 2
(2)把x=0.6代入y=0.2/(x-0.4)，得y=1.即本年度新增用电量1亿度 则本年度总用电量为（1+1=2）亿度 ∴本年度电力部门的纯收入为：2×（0.6-0.3)=0.6亿元。
A） 1 C）S>2
B） 2 D)1<S<2
y
O
A C
x
B
八年级 数学
期末总复习 先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
如图双曲线 变2:换一个角度： 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 12 y (X>0) x
1 1 9 ). 2.双曲线 y 经过点 (－3 ，______ 3x m2 3.函数 y 的图象在二、四象限内，m的取值 x 6 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. x m<2 . 范围是______
减小 . y随x的增大而______
y＝
八年级 数学
期末总复习
x y 1 6 2
8
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 5 2 8 3 7 4 6 x y 1 1
2 1/2 (D)
3 1/3
4 1/4
(C)
八年级 数学
期末总复习
反比例函数的 图象与性质
八年级 数学
反比例函数专题复习课件
复习课件 反比例函数
本章知识梳理
考纲要求
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条 件确定反比例函数的表达式. 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 （k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况. 3. 能用反比例函数解决某些实际问题.
一、反比例函数有关概念
1.什么叫反比例函数？
1
y
1
x3m的图象位于第二、四象限，那么m的范围
为 m＞ 3 .
3. 下列关于反比例函数 A. y随x的增大而增大
的说法正确的是（ D ）
B. 函数图象过点
C. 图象位于第一、三象限
D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
典例精析
【例1】在反比例函数
y k2 1 x
的图象上有两点
（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2 >0,则y1与y2 的大小关系
【变式2】如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负 半轴上，反比例函数 （x＜0）的图象经过点B和CD 边的中点E，则k的值为____-_4_____.
四、反比例函数与一次函数综合题
3. 如图M26-14，在平面直角坐标系xOy中，B（3，-1） 是反比函数 图象上的一点，过点B的一次函数y=x+b与反比例函数交于另一点A. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在A点左边的反比例函数 图象上求一点P，使得 S△POA∶S△AOB=3∶2.
⑥ y=
1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
xy=-2
典例精析
【例1】若函数 k=______.
是反比例函数，则
解：由已知，得|m|-2=-1且m-1≠0， 解得m=±1且m≠1. ∴m=-1.
本章知识梳理
考纲要求
1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条 件确定反比例函数的表达式. 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 （k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化情况. 3. 能用反比例函数解决某些实际问题.
一、反比例函数有关概念
1.什么叫反比例函数？
1
y
1
x3m的图象位于第二、四象限，那么m的范围
为 m＞ 3 .
3. 下列关于反比例函数 A. y随x的增大而增大
的说法正确的是（ D ）
B. 函数图象过点
C. 图象位于第一、三象限
D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
典例精析
【例1】在反比例函数
y k2 1 x
的图象上有两点
（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2 >0,则y1与y2 的大小关系
【变式2】如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负 半轴上，反比例函数 （x＜0）的图象经过点B和CD 边的中点E，则k的值为____-_4_____.
四、反比例函数与一次函数综合题
3. 如图M26-14，在平面直角坐标系xOy中，B（3，-1） 是反比函数 图象上的一点，过点B的一次函数y=x+b与反比例函数交于另一点A. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在A点左边的反比例函数 图象上求一点P，使得 S△POA∶S△AOB=3∶2.
⑥ y=
1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
xy=-2
典例精析
【例1】若函数 k=______.
是反比例函数，则
解：由已知，得|m|-2=-1且m-1≠0， 解得m=±1且m≠1. ∴m=-1.
中考数学专题《反比例函数》复习课件(共15张PPT)
反比例函数复习
【教学目标】
（一）知识与技能 1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确 定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的 图象. 2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为 函数问题. （二）过程与方法
1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内 在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力. 2、体会数形结合和转化的数学思想. （三）情感态度价值观
y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=
m x
的图象经过点D，与
BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的
面积相等，求点P的坐标．
纠正补偿
【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
：将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．
综合运用
1．已知反比例函数 y
2 x
，下列结论不正确的是（
B）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
2.反比例函数
y
3 x
的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，
﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（ A ）
A．x1＞x2
B．x1=x2
C．x1＜x2
D．不确定
综合运用
3.如图，过反比例函数y
k x
(x＞0）的图象上一点A作AB⊥x
轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ C）
A．2
B．3
C．4
【教学目标】
（一）知识与技能 1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确 定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的 图象. 2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为 函数问题. （二）过程与方法
1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内 在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力. 2、体会数形结合和转化的数学思想. （三）情感态度价值观
y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=
m x
的图象经过点D，与
BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的
面积相等，求点P的坐标．
纠正补偿
【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
：将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．
综合运用
1．已知反比例函数 y
2 x
，下列结论不正确的是（
B）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
2.反比例函数
y
3 x
的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，
﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（ A ）
A．x1＞x2
B．x1=x2
C．x1＜x2
D．不确定
综合运用
3.如图，过反比例函数y
k x
(x＞0）的图象上一点A作AB⊥x
轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ C）
A．2
B．3
C．4
中考复习：反比例函数 复习课件(共33张PPT)
都在反比例函数
4 y x
则y1与y2的大小关系为
y1 ＞ y2
的图象上, .
变式1.已知点A(-2,y1),B(-1,y 2) 4
x
y k 都在反比例函数 y x(k＜0) 的图象上,
则y1与y2的大小关系为
y2 ＞ y1 .
A(x1,y1),B(x2,y )且x ＜0＜x 2 1 变式2.已知点A(-2,y ),B(-1,y 1 2) 2 4
k y (x＞0) 经 2.如图，已知双曲线 x 过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E， 且四边形OEBF的面积为2，则k的值是 ____。 y
C E B F O A
x
变式
x
例4.有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,
将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直 角顶点A在反比例函数 y 3的图象上,且点A x 在第一象限.求:点C的坐标．
k y y (k＜0) 的图象上, 都在反比例函数 x x
则y1与y2的大小关系为
y
A
y1 ＞0＞y .2
o x2
y1 y2 B
x
1
x
A(-2,y1),B(-1,y ),C(4,y ) 2 3 变式3.已知点A(-2,y ),B(-1,y 1 2) 4
k y y (k>0) 的图象上, 都在反比例函数 x x
为 1 .
y P (m,n) o D x
y
P2(1,6)
k 6 yy x x
y
P(m,n)
y
A P(m,n)
o
P1(3,2) P(m,n)
x
o
A
x
o
x
4 y x
则y1与y2的大小关系为
y1 ＞ y2
的图象上, .
变式1.已知点A(-2,y1),B(-1,y 2) 4
x
y k 都在反比例函数 y x(k＜0) 的图象上,
则y1与y2的大小关系为
y2 ＞ y1 .
A(x1,y1),B(x2,y )且x ＜0＜x 2 1 变式2.已知点A(-2,y ),B(-1,y 1 2) 2 4
k y (x＞0) 经 2.如图，已知双曲线 x 过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E， 且四边形OEBF的面积为2，则k的值是 ____。 y
C E B F O A
x
变式
x
例4.有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,
将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直 角顶点A在反比例函数 y 3的图象上,且点A x 在第一象限.求:点C的坐标．
k y y (k＜0) 的图象上, 都在反比例函数 x x
则y1与y2的大小关系为
y
A
y1 ＞0＞y .2
o x2
y1 y2 B
x
1
x
A(-2,y1),B(-1,y ),C(4,y ) 2 3 变式3.已知点A(-2,y ),B(-1,y 1 2) 4
k y y (k>0) 的图象上, 都在反比例函数 x x
为 1 .
y P (m,n) o D x
y
P2(1,6)
k 6 yy x x
y
P(m,n)
y
A P(m,n)
o
P1(3,2) P(m,n)
x
o
A
x
o
x
反比例函数复习课件
详细描述
反比例函数的一个重要性质是，随着 x 的增大，y 的值会减 小；随着 x 的减小，y 的值会增大。此外，由于分母不能为 零，反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时，反比例函数图像分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法，通过绘制反比 例函数的图像，可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质， 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式， 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧，解决反比例函数 的数学问题，如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比，即吃得越多，体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中，磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比，与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比，即曲率半径越大，焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上，反比例函数的图像是双曲线，且随着 |k| 的增大，图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
反比例函数的一个重要性质是，随着 x 的增大，y 的值会减 小；随着 x 的减小，y 的值会增大。此外，由于分母不能为 零，反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时，反比例函数图像分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法，通过绘制反比 例函数的图像，可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质， 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式， 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧，解决反比例函数 的数学问题，如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比，即吃得越多，体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中，磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比，与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比，即曲率半径越大，焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上，反比例函数的图像是双曲线，且随着 |k| 的增大，图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
反比例函数复习公开课课件
反比例函数具有一些特殊的性质，如在其定义域内是单调减少的，且是奇函数， 满足f(-x)=-f(x)。此外，反比例函数还具有极限性质，当x趋近于无穷大或无穷小 时，y值趋近于0。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
01
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
生纠正错误的理解。
THANKS
感谢观看
反比例函数在实际问题中的应用
药物剂量的计算
在医学中，药物剂量通常需要根据患 者的体重或其他因素进行调整，以保 持药物的有效性和安全性。这需要使 用反比例函数来计算最佳剂量。
放射性衰变
放射性衰变是一个自然过程，其中放 射性同位素的原子数量随时间减少。 这个过程可以用反比例函数来描述。
04
反比例函数的综合题
综合题的解题思路
分析问题
对题目中的问题进行深入分析 ，找出关键信息，确定解题方 向。
求解数学问题
利用反比例函数的性质和相关 数学知识，求解数学问题，得 出结果。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立数学模型
根据题目的实际情况，建立反 比例函数的数学模型，将实际 问题转化为数学问题。
。
综合题的解题技巧
熟悉反比例函数的性质和特点
灵活运用数学知识
掌握反比例函数的定义、性质、图像等基 本知识，是解决反比例函数问题的关键。
在解决反比例函数问题时，需要灵活运用 数学知识，如代数运算、不等式、方程等 。
善于观察和分析
注意细节和精度
在解决反比例函数问题时，需要善于观察 和分析问题的特点，寻找解决问题的突破 口。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
01
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
生纠正错误的理解。
THANKS
感谢观看
反比例函数在实际问题中的应用
药物剂量的计算
在医学中，药物剂量通常需要根据患 者的体重或其他因素进行调整，以保 持药物的有效性和安全性。这需要使 用反比例函数来计算最佳剂量。
放射性衰变
放射性衰变是一个自然过程，其中放 射性同位素的原子数量随时间减少。 这个过程可以用反比例函数来描述。
04
反比例函数的综合题
综合题的解题思路
分析问题
对题目中的问题进行深入分析 ，找出关键信息，确定解题方 向。
求解数学问题
利用反比例函数的性质和相关 数学知识，求解数学问题，得 出结果。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立数学模型
根据题目的实际情况，建立反 比例函数的数学模型，将实际 问题转化为数学问题。
。
综合题的解题技巧
熟悉反比例函数的性质和特点
灵活运用数学知识
掌握反比例函数的定义、性质、图像等基 本知识，是解决反比例函数问题的关键。
在解决反比例函数问题时，需要灵活运用 数学知识，如代数运算、不等式、方程等 。
善于观察和分析
注意细节和精度
在解决反比例函数问题时，需要善于观察 和分析问题的特点，寻找解决问题的突破 口。
反比例函数的图像和性质复习ppt课件
反比例函数的图像和性 质复习ppt课件
演讲人： 日期：
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数，$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线，分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x,y)在图像上，那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 （即原点）对称，这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x)，因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像，可以发现图像关于原点对称，这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律，即不满足f(x+T)=f(x)的性质，其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨，生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z（z 为总利润）
06
练习题与课堂互动环节
练习题一：绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
演讲人： 日期：
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数，$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线，分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x,y)在图像上，那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 （即原点）对称，这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x)，因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像，可以发现图像关于原点对称，这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律，即不满足f(x+T)=f(x)的性质，其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨，生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z（z 为总利润）
06
练习题与课堂互动环节
练习题一：绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
中考数学复习专题18：反比例函数(共38张PPT)
考点
课标要求
反比例函 1．结合具体情境体会反比例函数的意义； 数概念 2．能根据已知条件确定反比例函数的表达式．
反比例函 数图象
反比例的 实际应用
1．能用反比例函数解决简单实际问题
难度
易 中等以 上难度
中等
题型预测
反比例函数的几何意义、反比例函数与一次函数综合 问题是本部分考查热点，题型有填空、选择或解答题，其 中反比例的综合题还可能出现在压轴题中．
考点6 反比例函数与几何图形的综合（考查频率：★★☆☆☆） 命题方向：（1）反比例函数与等边三角形结合的问题； （2）反比例函数与平行四边形的综合问题．
C
C
考点7 反比例函数与一次函数的综合问题 （考查频率：★★☆☆☆）
命题方向：（1）两个函数值的大小比较； （2）反比例函数与一次函数的交点问题．
之间的函数图象大致为（ B ）
A
10．（2013浙江丽水）如图，科技小组准备用材料围 建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠 墙，墙长为12 m．设AD的长为xm，DC的长为ym．
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超 过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件 的所有围建方案．
（2）求k的值； （3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
【解题思路】分析图象所代表的情境，（1）根据图象直接得出大棚温度 18℃【的方时法间规为律1】2－（21＝）1对0（于小用时图）象；描（述2分）段利函用数待定的系实数际法问求题反，比要例抓函住数以解下析几式 点即可：；①（自3变）量将变x＝化1而6代函入数函值数不解变析化式的求图出象y用的水值平即线可段．表示；②当两个阶段的 图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化 越大的图象与x轴的夹角就越大；③各个分段中，准确确定函数关系；④确 定函数图象的最低点和最高点．（2）反比例函数的解析式确定只需要确定 图象上一个点的坐标即可．
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是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(1007—1072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属
参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1．初读文章，结合工具书梳理文章字词。2．朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例
作AB⊥y轴于B点，若△ABO面积为2，则反比例函数
解析式为
y4 。
x
学以致用 小试身手
变式一：已知：如图，点A是反比例函数图象上的一点 ， 函过数解A作析A式B为⊥y轴于By点 ，4 若。△A′B′O面积为2，则反比例
x
y
B
A
B'
A'
o
X
学以致用 小试身手
变式二：已知：如图，点A是反比例函数图象上的一点 ，过A作AB⊥y轴于B点，若△ABO面积为2，则反比例 函数解析式为 y 4 。
学以致用 小试身手
1则.这已个知反反比比例例函函数数的y＝表达kx 式的为图象y经过18点A（．-3,-6），
x
2的．增在大反而比减例小函，数则ky的取k x值3 范图围象是的（每一A支曲）线上，y都随x A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
学以致用 小试身手
3．已知：如图，点A是反比例函数图象上的一点，过A
变式二：已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）
都在反比例函数y= k（k<0）的图象上，则（ c ）
x
A.y1 < y2 <y3 C.y3 <y1 <y2
B.y3 <y2 <y1 D.y2 <y1 <y3
课堂小结
本节课你学会了什么？你最大的收获是什么？学习 反比例函数主要有哪些数学思想、方法？
3.关于反比例函数
y
2 x
下列说法不正确的是（
C）
A．点（-2，-1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
随堂测试 展示自我
4．已知点A（-3，y ），B（-2，y ），C（3，y ）都在
反比例函数y=
4
1
2
的图象上，则（ D
反比例函数专题复习
千里之行 始于足下（基础回顾）
1．反比例函数解析式：y＝ k 或y=kx-1 （k x
为常数，k≠0）
（1）下列函数，① x（y+2）=1 ②y= 1 ③
y=
2 x2
④y=
1 2x
⑤y=
2x；其中y是关x于1 x
的反比例函数的有：___④___。
（2）已知函数y=（k+1）xm-1是反比例函数，
合作交流 提高层次 （全力以赴 备战中考）
3．如图，一次函数y=-x-1图象与反比例函数 的图象交于A、B两点．
y 2 x
（1）求A、B两点坐标；
y
（2）求△AOB的面积．
A O
x B
随堂测试 展示自我
1．已知点（1，-2）在反比例函数 则k= -2 .
yk x
的图象上，
2. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）， 则m的值为 -3 ．
在这个函数的图象上，并说明理由。
合作交流 提高层次 （全力以赴 备战中考）
2．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y＝ k
的图象交于M,N两点．
x
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值
的x的取值范围．
y
M (2，m)
O
x
N (1， 4)
求k,m需要满足的条件？
k≠-1,m=0 .
千里之行 始于足下（基础回顾）
2. 反比例函数的图象和性质
k的符号k＞0Leabharlann yk＜0y
大致图像
o x
o
x
所处象限 性质
对称性探索
第 一三 象限
第 二四 象限
在每一象限内y随x的增大而减小 在每一象限内y随x的增大而增大
关于原点O成中心对称 关于直线y=x和直线y=-x成轴对称
）
3
x
A.y1 < y2 <y3 C.y3 <y1 <y2
B.y3 <y2 <y1 D.y2 <y1 <y3
变式一：已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3） 都在反比例函数y= k（k>0）的图象上，则（ D ）
x
A.y1 < y2 <y3 C.y3 <y1 <y2
B.y3 <y2 <y1 D.y2 <y1 <y3
江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。
关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，
x
合作交流 提高层次 （全力以赴 备战中考）
1.（2010年中考）20题．（本小题8分）
已知反比例函数
y
k
1 x
（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；
（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大
而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若k=13，试判断点B（3,4），C（2,5）是否
课后作业 见导学案后页
11 醉翁亭记
1．反复朗读并背诵课文，培养文言语感。
2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。
3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。
4．体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下《岳阳楼记》，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也