2016届山东省滕州市高考补习学校高三上学期10月月考文科数学试题及答案

山东省滕州市高考补习学校2015-2016学年高三上学期10月月考 数学(文)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（ ）A ．A ⊆BB ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩(B C U )＝{1} 2、设x ∈R ，则“l<x<2”是“|x - 2|<1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、若0.53,ln 2,log sin12a b c ππ===，则（ ）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>4、设M 是ABC ∆边BC 中点,N 为AM 的中点,若AN AB AC λμ=+,则λ+μ的值为（ ）A 、41 B 、31 C 、 21D 、15、函数f( x)= ln 1x x -的定义域为A.(0,+ ∞)B.[0,+∞)C.(0,1) (1,+∞)D.[0,1) (1,+∞)6、若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是A.π8B.π4 C 3π8D.3π47、若,,l m n 是不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题正确的是A.//,,//l n l n αβαβ⊂⊂⇒B. ,//l n m n l m ⊥⊥⇒C. ,//l l αβαβ⊥⇒⊥D. ,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥ 8、已知数列{a n }满足3a n+1+a n =0,a 2=34-,则{a n }的前10项和等于A.-6(1-3-10)B.(1-310)C.3(1-3-10)D.3(1+3-10) 9、已知双曲线22–100ax by a b =（＞，＞）的一条渐近线方程是0x -=，它的一个焦点在抛物线2–4y x =的准线上，则双曲线的方程为A. 4x 2–12y 2=1B. 4x 2–34y 2=1 C. 12x 2–4y 2=1 D. 3422–41x y =10、已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，不等式()()2f x a f a x +>-在[],1a a +上恒成立，则实数a 的取值范围是A.(),2-∞-B.(),0-∞C.()0,2D.()2,0-11、如图是函数f （x ）=x 2+ax+b 的部分图象，则函数g （x ）=lnx+f ′（x ）的零点所在的区间是A ．（）B ．（1，2）C ．（，1）D ． （2，3）12、已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0),1ln(0,2)(2x x x x x x f ，若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是 A .(-∞,0] B .(-∞,1] C .[-2,1] D .[-2,0]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、函数()22231m m y m m x--=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .14、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，给出以下四个结论：①1D C ∥平面11A ABB ； ②11A D 与平面1BCD 相交；③AD ⊥平面1D DB ； ④平面1BCD ⊥平面11A ABB ．其中正确结论的序号是 ．15、已知一扇形的圆心角为)0(>αα，所在圆的半径为R ，若扇形的周长是一定值C ，该扇形的最大面积为 ． 16、(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 18、(本小题满分12分)已知函数2()21f x x ax a =-++-，（1）若=2a ，求()f x 在区间[]0,3上的最小值； （2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值． 19.(本小题满分12分)已知)4sin()4sin(2sin )tan 11()(2ππ-+-+=x x x x x f （1）若2tan =α，求)(αf 的值；（2）求函数的最小正周期，并求当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,12ππx 时，)(x f 的取值范围．20、(本小题满分12分)如图所示的长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，BB1=，M 是 线段B 1D 1的中点．（1）求证：BM ∥平面D 1AC ； （2）求三棱锥D 1﹣AB 1C 的体积．21、(本小题满分12分)设21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右两个焦点，若椭圆C 上的点到F 1，F 2两点的距离之和等于4.⑴写出椭圆C 的方程和焦点坐标；⑵过点P （1，14）的直线与椭圆交于两点D 、E ，若DP=PE ，求直线DE 的方程;⑶过点Q （1，0）的直线与椭圆交于两点M 、N ，若△OMN面积取得最大，求直线MN 的方程.22、本小题满分14分 ）设函数()ln ()f x x ax a R =-∈（e=2.718 28……是自然对数的底数)．(I)判()f x 断的单调性；(1I)当()0f x <在(0，+∞)上恒成立时，求a 的取值范围；(Ⅲ)证明：当x ∈(0，+∞)时，11(1)x x x x e e++<．山东省滕州市高考补习学校2015-2016学年高三上学期10月月考数学(文)试卷参考答案及评分标准一.DABCC CCCDA CD二、13、2； 14、①④； 15、162C ； 16、(,3)(0,3)-∞-三、17、解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0，当a ＝1时，解得1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3，即q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤3.若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是2<x <3. ……………………6分(2)p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p 且p q ，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则A B ，又B ＝(2,3]，当a >0时，A ＝(a,3a )； a <0时，A ＝(3a ，a )．所以当a >0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3<3a ，解得1<a ≤2；当a <0时，显然A ∩B ＝∅，不合题意．综上所述，实数a 的取值范围是1<a ≤2.……………………12分18、解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+ 函数图像开口向下函数的对称轴为2x =， 所以函数()f x 在区间[0,2]上是增函数，在区间[2,3]上是减函数，有又(0)1f =-，(3)2f =min ()(0)1f x f ∴==- (5)分（2）由题意得：函数的对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上是减少的，则max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上是增加的，在区间[,1]a 上是减少加的，则2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上是增加的，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =；所以2-=a 或3a =． ……………………12分19、解：（1）531tan 1tan cos sin cos cos sin cos cos sin )(22222=++=++⋅=+⋅=αααααααααααf……………………6分 （2）21)42sin(2221)2cos 2(sin 21cos cos sin )(2++=++=+⋅=πx x x xx x x f∴)(x f 的的最小正周期为π ……………………9分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈212,0)(1,22)42sin(45,125422,12x f x x x ππππππ∴)(xf的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+212,0……………………12分20、（Ⅰ）连接D1O，如图，∵O、M分别是BD、B1D1的中点，BD1D1B是矩形，∴四边形D1OBM 是平行四边形，∴D1O∥BM．∵D1O⊂平面D1AC，BM？平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．……………………5分（Ⅱ）连接OB1，∵正方形ABCD的边长为2，，∴，OB1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．又∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，且BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O⊂平面BDD1B1，∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，∴D1O⊥平面AB1C，即D1O为三棱锥D1﹣AB1C的高．∵，D1O=2∴．……………………12分21、解⑴椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点) 在椭圆上，因此22314 1.2b+=得b 2=1，于是c 2=3；所以椭圆C 的方程为22121,(4x y F F +=焦点，……………………3分⑵∵P 在椭圆内，∴直线DE 与椭圆相交， ∴设D(x 1,y 1),E(x 2,y 2)，代入椭圆C 的方程得x 12+4y 12-4=0, x 22+4y 22-4=0,相减得2(x 1-x 2)+4×2×14(y 1-y 2)=0,∴斜率为k =-1∴DE 方程为y -1= -1(x -14),即4x +4y =5;……………………7分(3)直线MN 不与y 轴垂直，∴设MN 方程为my =x -1，代入椭圆C 的方程得（m 2+4)y 2+2my -3=0, 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则y 1+y 2=-224mm +, y 1y 2=-234m +,且△>0成立.又S △OMN =12|y 1-y 2|=12，设t=≥则S △OMN =21t t+,(t +1t)′=1-t -2>0对t恒成立，∴tt +1t取得最小，S △OMN 最大，此时m =0,∴MN 方程为x =1 ……………………12分 22。