贵州省湄潭县湄江中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
2024届贵州省遵义市湄潭县湄江中学高二数学第一学期期末监测试题含解析
PA 0, 2, 2 ，即 PC PA 4 .
PC
在 PA 上的投影向量的长度为
PC PA PA
4 22
2，
故点 C 到直线 PA 的距离为
2
PC
2
2 3.
故选：A
7、A
【解题分析】设椭圆的长半轴长为 a1 ，双曲线的实半轴长为 a2 ，不妨设 PF1 PF2 ，利用椭圆和双曲线的定义可得
出
PF1 PF2
a1 a2 a1 a2
，再利用勾股定理可求得结果.
【题目详解】设椭圆的长半轴长为 a1 ，双曲线的实半轴长为 a2 ，不妨设 PF1 PF2 ，
AC
(2,
2,
2)
，则点
C
到直线
AB
的距离为
d
2
2
AC AC u
4
4
4
1 2 10
3 10
2
2
2
65 5
.
故选：C.
4、B
【解题分析】根据几何关系以及空间向量的线性运算即可解出
【题目详解】因为 PB 4PD ，所以 AB AP 4 CD CP ，
即 CD 1 AB AP CP 1 AB AP AP AC
2 1
∴1 m2 1 ，即 tan k 1，又 0 ，
∴ ；
4
2
故选：D 2、B
【解题分析】由 a3 a7 7 ，将 a3 , a7 转化为 a2 , a6 表示，结合 a2 a6 3 ，即可求解.
【题目详解】 a3 a7 a2 a6 2d 3 2d 7 ，
贵州省湄江中学2016-2017学年高二第一学期期末考试语文试卷
贵州省湄江中学2016-2017学年高二语文上学期期末考试试题第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字完成1~3题。
管仲的经济思想中，最为奇特的一项是鼓励消费，他甚至倡导奢侈，这在古往今来的治国者中可谓仅见，在《管子》一书中就有一篇奇文《侈靡篇》。
中国历代的治国思想向来以倡导节俭为正途，这显然是长期短缺经济的必然产物。
然而管仲却提出“俭则伤事”的观点，在他看来，大家都不消费，就会造成商品流通的减少，从而妨碍生产营利的活动，故曰“伤事”。
(见《管子·乘马》：“俭则金贱，金贱则事不成，故伤事。
”)要如何才能推动消费？他的答案是，多多消费，甚至无比奢侈地去消费。
（见《管子·侈靡》：“问曰：兴时化若何？莫善于侈靡。
”）管仲的这一论述曾经迷惑了此后数千年的中国学者，很多他的信奉者言及于此，要么视而不见，要么顾左右而言他，要么百般替管仲声辩。
直到近世，历史学家郭沫若才给予了合理的解释。
郭氏认为：“他是肯定享乐而反对节约的，他是重视流通而反对轻视商业的，他是主张全面就业而反对消极赈济的，为了能够全面就业，他主张大量消费，甚至主张厚葬。
他的重点是放在大量消费可以促进大量生产这一面。
因而在生产方面该如何进行，如何改进技术之类的话，他就说得很少，几乎可以说没有。
”（郭沫若：《侈靡篇的研究》，《历史研究》1954年第3期。
）管仲倡导奢侈的理由是，“丹砂之穴不塞，则商贾不处。
富者靡之，贫者为之”。
就是说，只要不人为地堵塞利源，商贾就会日夜不息地从事营运而不知休息，而富裕的人只有不断地消费，贫穷的人才有工作可做。
为了强化自己的观点，管仲甚至做过极端的比喻，他建议在煮蛋之前应先加雕绘，在烧柴之前要先加雕刻——“雕卵然后瀹之，雕橑然后爨之。
”管仲本人就是一个富足的享乐主义者。
孔子说他的奢侈堪比国君——“其侈逼上”，《史记》说他“富拟于公室”。
据《韩非子》和《论语》等书记载，齐桓公把齐国市租的十分之三赐归于管仲。
2016-2017学年贵州省高二上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案
2016-2017学年贵州省高二上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案2016-2017学年贵州省高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x -85.71，则下列结论中不正确．．．的是（） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4、下列说法正确的是（）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ?∈>”的否定是“2,1x R x ?∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A.85B.1311C.138D.21136、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥??+≤??-≥-?，则目标函数3z x y =-的取值范围是（） A.3[,6]2-B.3[,1]2-- C.[1,6]- D.3[6,]2-7、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小．于．9 cm 2 的概率为（） A ．910 B ．45 C ．23 D ．128、直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A ．566ππ??， B ．20,33πππ?， C ．50,66πππ?， D ．233ππ，9、已知集合240(,)00x y x y x y x y ?+-≤+≥-≥??表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（） A ．316π B ．16π C ．32π D ．332π10、点M 是抛物线y 2= x 上的点，点N 是圆C ：()2231x y -+=上的点，则|MN|的最小值是（）A ．B ．C ．2D ．11、已知椭圆的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M 、N ，则四边形PMFN 面积的最大值为（） A ．2 B ．C ．D ．512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（） A.24 B.26 C.30 D.32二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1与圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25内切，则常数a ＝______ 15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且122F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221211e e +=_____16、已知y =a x(a >0且a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_____三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240xy mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R)不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点.（1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程；（2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0，（1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线l 过点3122N ?? ???，且被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为1k 、2k . （1）若AB CD ⊥，且11k =，求△FMN 的面积；（2）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F (－1，0)的距离和它到定直线2x =-的距离之比是.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与曲线C 交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最小值.2016-2017学年贵州省高二上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题 ADDDCA BCDAAD二、填空题13、乙 14、0 15、2 16、34三、解答题17、解：命题p 11m ?-<<，............3分命题q 0m ?≥ (6)分① p 真q 假时，10m -<<；②p 假q 真时，1m ≥. 故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 (2)中位数17373.33≈…………6分(3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)．∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ；在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分∴P (A )＝815………12分19、解:（1）椭圆22:14x y C n '+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y += (6)分（2）由2221434x y y x+==?,消去y 得到2316120x x +-=,解得122,63x x ==-(舍去).所以22((,33A B ,则双曲线的渐近线方程为y =……………………8分0y ±=,可设双曲线方程为226(0)x y λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C y x =上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分因为点P 在双曲线上, 642λ∴-==, 故所求双曲线方程为: 22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………6分（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP ⊥AP ，CP AP=0?∴化简得223124x y ?-+= ??………9分由于点P 在圆内，去除点（1，0），所以1C ：223124x y ?-+= ??（1x ≠）………10分0k =………12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为12y x =+联立2122y x x y=+=?，得x 2﹣2x ﹣1=0，31,2M ?? ???，同理31,2N ??-∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |1△FMN 的面积为1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为112y k x =+联立12122y k x x y=+=?，得21210x k x --=，2111,2M k k ?+ ，同理2221,2N k k ??+ ……....7分k MN ＝221212121122k k k k k k +-+ ? ?=+-∴MN 的方程为()()2112112y k k k x k ??-+=+-，即()121212y k k x k k =+-+，……....10分又因为12111k k +=所以1212k k k k +=，∴MN 的方程为121212y k k x k k =-+即()12112y k k x =-+∴直线MN 恒过定点112??，．……....12分22、解：（1=．两边平方，化简得x 22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ? ??－2m 2＋2，m m 2＋2，故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分22212m y x x y ?=-+=??整理得：x2=，|PQ|=....7分方法一：设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d ＝22·1＋m2m 2＋4.…....10分故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d ＝12?=≥2即0m =时，min 2S =.…....12分方法二：P （，），Q （，），P 到直线AB 的距离d 1=，Q 到直线AB 的距离d 2=，∵P ，Q 在直线AB 的两侧，且关于原点对称，∴S APBQ =丨AB 丨（d 1+d 2）=??（ + ）=，.…....10分∴S APBQ ==2≥2，即0m =时，min 2S =.…....12分。
2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．84．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．635．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．7．如果等差数列{an }中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．1010．关于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A．c＜B．c≤C．c＞D．c≥11．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．912．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= ．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= ．16．当x＞﹣1时，函数y=x+的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．19．等比数列{an }中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．【考点】正弦定理．【分析】根据题意，由正弦定理可得=，变形可得c=•sinC，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，c=，b=，B=120°，由正弦定理可得： =，即c=•sinC=，即c=；故选：D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{an }中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．4．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】首先根据已知条件建立方程组求出首项与公差，进一步利用等差数列前n项和公式求出结果．【解答】解：等差数列{an }中，设首项为a1，公差为d，，解得：d=2，a1=1，所以：故选：B5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量． 【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据， 在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01， 每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3， 又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B ．6．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等可能事件的概率．【分析】从5个小球中选两个有C 52种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为3或6的有{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数．【解答】解：随机取出2个小球得到的结果数有C 52=种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，∴P=，故选A7．如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（ ） A ．14 B ．21 C ．28 D ．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和． 【分析】由等差数列的性质求解． 【解答】解：a 3+a 4+a 5=3a 4=12，a 4=4，∴a 1+a 2+…+a 7==7a 4=28故选C8．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S=0+，第2次S=+，第3次S=++，此时n=8不满足选择条件n＜8，退出循环，故输出的结果是S=++=．故选C．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．10【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可得：AC=AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解AB的值．【解答】解：∵AB：AC=8：5，可得：AC=AB，又∵∠A=60°，面积为10=AB•AC•sinA=AB ×AB ×，∴解得：AB=8． 故选：A ．10．关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是（ ）A ．c ＜B ．c ≤C ．c ＞D ．c ≥ 【考点】二次函数的性质．【分析】由判别式小于零，求得c 的范围．【解答】解：关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是判别式△=1﹣4c ＜0，解得 c ＞， 故选：C ．11．设变量x 、y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．9【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y 的最小值．【解答】解：设变量x 、y 满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC ，A （2，0），B （1，1），C （3，3）， 则目标函数z=2x+y 的最小值为3， 故选B12．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△CBD中根据三角形的内角和定理，求出∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，从而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根据三角函数的定义加以计算，可得旗杆AB的高度．【解答】解：∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，在△CBD中，CD=2米，根据正弦定理可得BC==米，∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴AB=BC•tan∠ACB=•tan60°=3，即旗杆高，3米．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= （3，4）．【考点】交集及其运算．【分析】先利用解分式不等式化简集合B，再根据两个集合的交集的意义求解A∩B．【解答】解：A={x|x＞3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故答案为：（3，4）．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为1，3，5 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，利用等差数列的性质能求出这三个数．【解答】解：在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，∴a1=﹣1，a5=﹣1+4d=7，解得d=2，∴a=﹣1+2=1，b=﹣1+2×2=3，c=﹣1+2×3=5，∴这三个数为1，3，5．故答案为：1，3，5．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= 64 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，从而求出a3=4，a7=16，再由等比数列通项公式列方程组求出首项和公比，由此能求出a11．【解答】解：∵单调递增的等比数列{an}中，a 1•a9=64，a3+a7=20，∴a3•a7=a1•a9=64，∴a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，解方程x2﹣20x+64=0，得a3=4，a7=16，∴，解得，∴a 11=a 1q 10=2×（）10=64．故答案为：64．16．当x ＞﹣1时，函数y=x+的最小值是 1 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x ＞﹣1，∴函数y=x+=（x+1）+﹣1≥﹣1=1，当且仅当x+1=，且x ＞﹣1，即x=0时等号成立，故函数y 的最小值为1． 故答案为：1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b ．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B 的正弦值，再由△ABC 为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B 的值，和余弦定理直接可求b 的值． 【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA ，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA ，所以，由△ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．已知不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}． （1）计算a 、b 的值；（2）求解不等式x 2﹣ax+b ＞0的解集． 【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a 、b 的值； （2）由（1）中a 、b 的值解对应不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}， ∴方程ax 2+bx ﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式为x 2﹣x ﹣＞0， 即2x 2﹣x ﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x 2﹣x ﹣1=0的两个实数根为：x 1=﹣，x 2=1；因而不等式x 2﹣x ﹣＞0的解集是{x|x ＜﹣或x ＞1}．19．等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I ）由a 1=2，a 4=16直接求出公比q 再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b 3=8，b 5=32，又由数列{b n }是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n 项和S n ．【解答】解：（I ）设{a n }的公比为q 由已知得16=2q 3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{bn}的公差为d，则有解得．从而bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{bn}的前n项和．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（Ⅱ）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成．【解答】解：（Ⅰ）设A药观测数据的平均数据的平均数为，设B药观测数据的平均数据的平均数为，则=×（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3．×（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6．由以上计算结果可知：．由此可看出A药的效果更好．（Ⅱ）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上．而B药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上．由此可看出A药的疗效更好．25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为32m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．【解答】解：（1）设虎笼长为x m，宽为y m，则由条件，知x+2y=36．设每间虎笼的面积为S，则S=xy．由于x+2y≥2=2，∴2≤36，得xy≤162，即S≤162．当且仅当x=2y时等号成立．由解得故每间虎笼长为18 m，宽为9 m时，可使面积最大，面积最大为162m2．（2）由条件知S=xy=32．设钢筋网总长为l，则l=x+2y．∵x+2y≥2=2=16，∴l=x+2y≥48，当且仅当x=2y时，等号成立．由解得故每间虎笼长8m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？【考点】独立性检验．【分析】（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出X方，与3.841比较即可得出结论；（II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选3人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率．【解答】解：（I）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：…3分将2×2列联表中的数据代入公式计算，得X2===≈3.03因为3.03＜3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关…6分（II）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b 2），（b1，b2）}其中ai 表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2…9分Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示事件“任选3人，至少有1人是女性”．则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}事件A有7个基本事件组成，因而P（A）=…12分。
贵州省遵义市湄潭县湄江中学2024届高二上数学期末复习检测模拟试题含解析
B. 5
C. 2 2
D. 10
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知函数 f (x) 1 x3 x 1 ，则函数 f (x) 在 0, 2 上的最大值为_______
3
2
14．如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形， PA AB 1, AD 2, E, F 分别为
7
展开式的第 3
项为 T3
C72
3 2 x1432 189x8 ，
故选：B
6、B
【解题分析】过 0, 0 的直线的斜率存在和不存在两种情况分别讨论即可得出答案.
【题目详解】易知过点 0, 0 ，且斜率不存在的直线为 x 0 ，满足与抛物线 y x2 只有一个公共点.
当直线的斜率存在时，设直线方程为 y kx ，与 y x2 联立得 x2 kx 0 ， 当 k 0 时，方程有一个解，即直线与扰物线只有一个公共点.
误； 对于②，满足互斥事件的概率求和的方法，所以②为真命题；
③命题 p：若 m 是质数，则 m 一定是奇数.2 是质数，但 2 是偶数，命题 p 是假命题，那么 p 真命题
故选：B. 2、C
【解题分析】设直线 l 倾斜角为 ，根据题意得到 tan 3 ，即可求解. 【题目详解】设直线 l 的倾斜角为 ，
AB, PD 的中点，连接 PE,CE, AF ，则点 F 到平面 PCE 的距离为__________.
15．如图，已知椭圆 C1 和双曲线 C2 交于 P1、P2、P3、P4 四个点，F1 和 F2 分别是 C1 的左右焦点，也是 C2 的左右焦点，
并且六边形
P1P2
F1 P3 P4
贵州省湄潭县湄江中学2016-2017学年高二语文上学期期中试题不分版本
贵州省湄潭县湄江中学2016-2017学年高二语文上学期期中试题不分版本湄江高级中学2016——2017学年度第一学期期中考试高二语文试题20考前须知：1．本试卷分第一卷〔阅读题〕和第二卷〔表达题〕两局部，共六大题18小题，总分值150分，考试时间150分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上。
3．请按题号顺序在各答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
第一卷阅读题甲必考题一、现代文阅读〔9分，每题3分〕阅读下面的文字，完成1～3题。
梁思成先生在世的时候，曾经感慨：城市里到处是房子，而没有建筑。
确实，在城市现代化的进程中，我们首先发现，和世界那么多号称国际化大都市相比，我们似乎最缺少的就是高楼大厦，于是，人配衣服马配鞍一般，我们越来越重视城市的外观，于是便越来越倾心倾力地盖房子。
城市建设仅仅沦为梁思成先生批评的住人的房子，恰恰淹没了人本身在现代化城市建设中的主体性位置。
楼房可以是城市最为直接醒目的外观，重视它，也没什么错。
但城市的本质从来都是人的精神的外化。
有多少不同的精神风貌，就会有多少不同的城市景观，并不只是豪华的外观所能够呈现出来的。
人们经常称赞城市的建筑是凝固的音乐，正是对这种美的理想追求，使得城市成为了人的精神的载体，并得以艺术性的外化和升华。
在现代化的行进途中，城市精神，或曰城市文化的表达，首先需要对在城市建设中如此低劣而拥挤在一起的房子说不，而多建设一些富于艺术气质的建筑，如北京的“鸟巢〞、上海的“东方明珠〞、苏州贝聿铭新设计的博物馆等。
城市精神，或曰城市文化的另一方面表达，还应该在于城市管理的大气，它的眼界，它的以人为本，尤其是对下一代的关心方面。
毋庸讳言，我们许多城市的公共设施、公共交通和公共天地，并没有真正充分地为公众效劳，不少公园的门票一涨再涨，博物馆更是绝少对儿童免费开放。
城市之所以不能够完全听凭经济的管理，还需要文化的领引，就在于文化更有益于世道人心以及对下一代心灵的滋润。
贵州省湄江中学高二数学上学期期末考试试题 理
贵州省湄潭县湄江中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（60分，每个5分）1．已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x <3}，则A ∪B ＝( )A ．(－1,3)B ．(－1,0)C ．(0,2)D ．(2,3)2．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∈/ (0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∈/ (0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1 3．设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,（）A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ∥α,m ∥β,则α∥βC ．若m ∥n,m ⊥α,则n ⊥αD ．若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β4．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A.43B.83C.23D.135．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ． 60°D ．90°6．若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A.125 B ．－125 C.512D ．－5121D 1B 1A 1MD B A7.要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位8.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ） A. 16，16，16 B. 8，30，10 C. 4，33，1 D. 12，27，9 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋410．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( )A ．5B ．7C ．9D ．11 11．已知椭圆x 2m －2＋y 210－m＝1的长轴在x 轴上，焦距为4，则m 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．5值为 ( )12．设f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2,1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x 2－2，－2≤x ≤0，x ，0＜x ＜1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝( )A ．0B ．1 C.12D ．－1二、填空题（共20分，每题5分）13、已知A(-1，1，1),B(0，1，1)则|AB|=14．曲线y ＝－5e x＋3 在点(0，－2) 处的切线方程为______________．15、在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是第16题开始y=x 2-1 y=2x 2+2x<5N输出SY输入x结束16、下面是一个算法的流程图，当输入的值为3时,输出的结果为三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且(2b －c )cos A ＝a cosC .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，b ＝2c ，求△ABC 的面积．18.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据。
2016-2017学年贵州省遵义市湄潭县湄江中学高二(上)期末数学试卷(文科)(附答案解析)
2016-2017学年贵州省遵义市湄潭县湄江中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x|−1<x <2}，B ={x|0<x <3}，则A ∪B =( ) A.(−1, 3) B.(−1, 0) C.(0, 2) D.(2, 3)2. 已知向量a →=(1, 2)，b →=(x, 4)，若向量a → // b →，则x = ( ) A.2 B.−2 C.8 D.−83. 已知f(x)=x 2，则f(3)的值为( ) A.0 B.2x C.6 D.94. 若抛物线的准线方程为x =−7，则抛物线的标准方程为( ) A.x 2=−28y B.x 2=28y C.y 2=−28x D.y 2=28x5. 已知sin α=45，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于( ) A.−43 B.−34C.34D.436. 圆心为(1, 1)且过原点的圆的方程是( ) A.(x −1)2+(y −1)2=1 B.(x +1)2+(y +1)2=1 C.(x +1)2+(y +1)2=2 D.(x −1)2+(y −1)2=27. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A.众数 B.平均数C.中位数D.标准差8. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A.8B.18C.26D.809.已知x 与y 之间的一组数据：则x 与y 的线性回归方程为y ̂=bx +a 必过点( ) A.(1, 2) B.(1.5, 4) C.(2, 2) D.(1.5, 0)10. 在集合M ={x|0<x ≤4}中随机取一个元素，恰使函数y =log 2x 大于1的概率为( ) A.1 B.14C.12D.3411. 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)两点，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=( ) A.10 B.9C.8D.612.函数f(x)的定义域为开区间(a, b)，导函数f′(x)在(a, b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a, b)内有极小值点的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.命题“存在x ∈R ，使得x 2+2x +5=0”的否定是________．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为________．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2+c 2−b 2=ac ，则角B 的值为________．过椭圆x 225+y 216=1的右焦点与x 轴垂直的直线与椭圆交于A ，B 两点，则|AB|=________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.设函数f(x)=e x −1−x ，求f(x)的单调区间．设F 1，F 2分别为椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右两焦点，若椭圆C 上的点A(0, √3)到F 1，F 2两点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；(2)求椭圆C 的短轴长，长轴长和焦距．某中学为调查来自城市和农村的同龄高中学生的身高差异，从高三年级的18岁学生中随机抽取来自农村和城市的学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm ）农村：166，158，170，169，180，171，176，175，162，163 城市：167，183，166，179，173，169，163，171，175，178(1)根据抽测结果画出茎叶图，并根据你画的茎叶图对来自农村的高三学生与来自城市的高三学生的身高作比较，写出你的结论（不写过程，只写结论）．(2)若将样本频率视为总体的概率，现从样本中来自农村的身高不低于170的高三学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率．如图，在三棱锥V −ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC =BC =√2，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．(1)求证：VB // 平面 M OC ；(2)求三棱锥V −A BC 的体积．已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为√2，且过点M(4, −√10)． (1)求双曲线方程；(2)若点N(3, m)在双曲线上，求证：NF →1⋅NF →2=0．设f(x)=kx −kx −2ln x ．(1)若f ′(2)=0，求函数在点（2, f(2)）的切线方程；(2)若f(x)在其定义域内为单调增函数，求k 的取值范围．参考答案与试题解析2016-2017学年贵州省遵义市湄潭县湄江中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的. 1.【答案】 A【考点】 并集及其运算 【解析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：∵ A ={x|−1<x <2}，B ={x|0<x <3}， ∴ A ∪B ={x|−1<x <3}. 故选A ． 2.【答案】 A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】根据 向量a →=(1, 2)，b →=(x, 4)，向量a → // b →，得到4−2x =0，求出x 的值． 【解答】解：∵ 向量a →=(1, 2)，b →=(x, 4)，向量a → // b →，则4−2x =0，x =2. 故选A ． 3. 【答案】 D【考点】 函数的求值 【解析】把x 的值直接代入函数的解析式进行运算． 【解答】解：由于f(x)=x 2，则f(3)=32=9. 故选D ． 4.【答案】 D【考点】抛物线的标准方程【解析】根据准线方程求得p ，则抛物线方程可得． 【解答】解：∵ 准线方程为x =−7， ∴ −p2=−7，∴ p =14，∴ 抛物线方程为y 2=28x . 故选D ． 5.【答案】 A【考点】同角三角函数基本关系的运用 象限角、轴线角【解析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值． 【解答】解：∵ sin α=45且α是第二象限的角， ∴ cos α=−35， ∴ tan α=−43. 故选A . 6.【答案】 D【考点】 圆的标准方程 两点间的距离公式【解析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． 【解答】解：由题意知圆半径r =√2，∴ 圆的方程为(x −1)2+(y −1)2=2． 故选D ． 7.【答案】 D【考点】极差、方差与标准差 众数、中位数、平均数【解析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案． 【解答】解：A 样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88， B 样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90， 众数分别为88，90，不相等，A 错， 平均数86，88不相等，B 错，中位数分别为86，88，不相等，C 错，A 样本方差S 2=110[(82−86)2+2×(84−86)2+3×(86−86)2+4×(88−86)2]=4，标准差S =2， B 样本方差S 2=110[(84−88)2+2×(86−88)2+3×(88−88)2+4×(90−88)2]=4，标准差S =2，D 正确.故选D ． 8. 【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：第一次执行循环体后，S =2，n =2，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，S =8，n =3，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，S =26，n =4，满足退出循环的条件； 故输出S 值为26. 故选C . 9.【答案】 B【考点】求解线性回归方程 【解析】先求出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，得到本题要选的点是样本中心点． 【解答】 解：∵ x ¯=0+1+2+34=1.5，y ¯=1+3+5+74=4，∴ 这组数据的样本中心点是(1.5, 4). ∵ 线性回归直线必过样本中心点， ∴ x 与y 的线性回归方程为y ̂=bx +a 必过点(1.5, 4). 故选B ．10.【答案】 C【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 对数函数的单调性与特殊点【解析】解不等式log 2x ≥1，可得x ≥2，以长度为测度，即可求在区间[1, 4]上随机取一实数x ，该实数x 满足不等式1≤log 2x 的概率．【解答】解：解不等式log 2x ≥1，可得x ≥2，∴ 在区间[1, 4]上随机取一实数x ，该实数x 满足不等式1≤log 2x 的概率为4−24−0=12． 故选C ． 11. 【答案】 C【考点】 抛物线的性质 抛物线的求解【解析】抛物线 y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1, y 1)B(x 2, y 2)两点，故|AB|=x 1+x 2+2，由此易得弦长值． 【解答】解：由题意，p =2，故抛物线的准线方程是x =−1，∵ 过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1, y 1)B(x 2, y 2)两点， ∴ |AB|=x 1+x 2+2， 又x 1+x 2=6∴ |AB|=x 1+x 2+2=8. 故选C ． 12. 【答案】 A【考点】利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性【解析】根据当f ′(x)>0时函数f(x)单调递增，f ′(x)<0时f(x)单调递减，可从f′(x)的图象可知f(x)在(a, b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案． 【解答】解：从f′(x)的图象可知f(x)在(a, b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减， 根据极值点的定义可知在(a, b)内只有一个极小值点． 故选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.【答案】对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0【考点】命题的否定【解析】根据命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，∴命题的否定为：对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为：对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0．【答案】10【考点】分层抽样方法【解析】设从高三学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得7x =270300，由此求得x的值，即为所求．【解答】解：设从高三学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得7x =210300，解得x=10.故答案为：10．【答案】π3【考点】余弦定理的应用【解析】直接利用余弦定理结合已知条件即可求出B的余弦函数值，然后求出角的大小．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2−b2=ac，所以b2=a2+c2−ac，由余弦定理可得：cos B=a2+c2−b22ac =12，B是三角形内角，所以B=π3．故答案为：π3．【答案】325【考点】直线与椭圆结合的最值问题【解析】求出椭圆的焦点坐标，然后求解AB距离．【解答】解：椭圆x225+y216=1的右焦点(3, 0)，过椭圆x225+y216=1的右焦点与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，可得925+y216=1，解得y=±165，则|AB|=325.故答案为：325．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.【答案】解：由f(x)=e x−1−x，可得f′(x)=e x−1，当x∈(−∞, 0)时，f′(x)<0；当x∈(0, +∞)时，f′(x)>0．故f(x)的单调减区间是(−∞, 0)，单调增区间是(0, +∞)．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】求出函数的导数，利用导函数的符号，求解函数的单调区间即可．【解答】解：由f(x)=e x−1−x，可得f′(x)=e x−1，当x∈(−∞, 0)时，f′(x)<0；当x∈(0, +∞)时，f′(x)>0．故f(x)的单调减区间是(−∞, 0)，单调增区间是(0, +∞)．【答案】解：(1)F1，F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两焦点，若椭圆C上的点A(0, √3)到F1，F2两点的距离之和为4，可得b=√3，a=2，则椭圆C的方程为：x24+y23=1．(2)椭圆C的方程为：x24+y23=1．短轴长2√3，长轴长为：4，则焦距2c=2．【考点】椭圆的标准方程【解析】（1）利用已知条件求出椭圆的a，b然后求解椭圆的标准方程．（2）利用标准方程求解椭圆C的短轴长和焦距．【解答】解：(1)F1，F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两焦点，若椭圆C上的点A(0, √3)到F1，F2两点的距离之和为4，可得b=√3，a=2，则椭圆C的方程为：x24+y23=1．(2)椭圆C的方程为：x24+y23=1．短轴长2√3，长轴长为：4，则焦距2c=2．【答案】解：(1)由从高三年级的18岁学生中随机抽取来自农村和城市的学生各10名，测量他们的身高数据，作出茎叶图，如下图：结论：城市的高三学生的平均身高比农村的高三学生的平均身高要高．(2)来自农村的身高不低于170的高三学生有5人，这5人中身高低于175的有2人，从这5人中随机抽取3名同学共有n=C53=10种，结果，其中恰有两名同学的身高低于175的有m=C22C31=3种，故其中恰有两名同学的身高低于175的概率为p=mn =310．【考点】用频率估计概率概率的应用茎叶图【解析】（1）由从高三年级的18岁学生中随机抽取来自农村和城市的学生各10名，测量他们的身高数据，能作出茎叶图，从而得到城市的高三学生的平均身高比农村的高三学生的平均身高．（2）来自农村的身高不低于170的高三学生有5人，这5人中身高低于175的有2人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出其中恰有两名同学的身高低于175的概率．【解答】解：(1)由从高三年级的18岁学生中随机抽取来自农村和城市的学生各10名，测量他们的身高数据，作出茎叶图，如下图：结论：城市的高三学生的平均身高比农村的高三学生的平均身高要高．(2)来自农村的身高不低于170的高三学生有5人，这5人中身高低于175的有2人，从这5人中随机抽取3名同学共有n=C53=10种，结果，其中恰有两名同学的身高低于175的有m=C22C31=3种，故其中恰有两名同学的身高低于175的概率为p=mn=310．【答案】(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM // VB．又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，所以VB // 平面MOC．(2)解：因为AC=BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB．又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB．在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=√2，所以AB=2，OC=1．所以等边三角形VAB的面积S△VAB=√3．又因为OC⊥平面VAB，所以三棱锥C−VAB的体积等于13×√3×1=√33．又因为三棱锥V−ABC的体积与三棱锥C−VAB的体积相等，所以三棱锥V−ABC的体积为√33．【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】(1)由O，M分别为AB，VA的中点，知OM // VB．由此能证明VB // 平面MOC．(2)推导出OC⊥AB，从而OC⊥平面VAB．由三棱锥V−ABC的体积与三棱锥C−VAB的体积相等，能求出三棱锥V−ABC的体积．【解答】(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM // VB．又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，所以VB // 平面MOC．(2)解：因为AC=BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB．又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB．在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=√2，所以AB=2，OC=1．所以等边三角形VAB的面积S△VAB=√3．又因为OC⊥平面VAB，所以三棱锥C−VAB的体积等于13×√3×1=√33．又因为三棱锥V−ABC的体积与三棱锥C−VAB的体积相等，所以三棱锥V−ABC的体积为√33．【答案】(1)解：∵e=√2，故可等轴设双曲线的方程为x2−y2=λ(λ≠2)，∵过点M(4, −√10)，∴16−10=λ，∴λ=6．∴双曲线方程为x2−y2=6．(2)证明：由(1)可知：在双曲线中，a =b =√6，∴ c =2√3． ∴ F 1(−2√3, 0)，F 2(2√3, 0)． ∴ NF 1→=(−2√3−3, −m)， NF 2→=(2√3−3, −m)．∴ NF 1→⋅NF 2→=(−2√3−3)(2√3−3)+m 2=−3+m 2． ∵ N 点在双曲线上，∴ 9−m 2=6，∴ m 2=3． ∴ NF 1→⋅NF 2→=0． 【考点】双曲线的离心率 双曲线的标准方程数量积判断两个平面向量的垂直关系 平面向量数量积 平面向量的坐标运算 【解析】（1）e =√2，故可等轴设双曲线的方程为x 2−y 2=λ(λ≠2)，过点M(4, −√10)，可得16−10=λ，即可求双曲线方程；（2）求出向量坐标，利用向量的数量积公式，即可证明结论． 【解答】(1)解：∵ e =√2，故可等轴设双曲线的方程为x 2−y 2=λ(λ≠2)， ∵ 过点M(4, −√10)，∴ 16−10=λ， ∴ λ=6．∴ 双曲线方程为x 2−y 2=6．(2)证明：由(1)可知：在双曲线中，a =b =√6，∴ c =2√3． ∴ F 1(−2√3, 0)，F 2(2√3, 0)． ∴ NF 1→=(−2√3−3, −m)， NF 2→=(2√3−3, −m)．∴ NF 1→⋅NF 2→=(−2√3−3)(2√3−3)+m 2=−3+m 2． ∵ N 点在双曲线上，∴ 9−m 2=6，∴ m 2=3． ∴ NF 1→⋅NF 2→=0． 【答案】解：(1)∵ f(x)=kx −kx −2ln x ， ∴ f′(x)=k +k x2−2x=kx 2−2x+kx 2，∴ f ′(2)=0，得k =45，∵ f (2)=65−2ln 2,∴ 曲线y =f(x)过点(2,f(2))的切线方程为y −(65−2ln 2)=0(x −2)， 化简得y =65−2ln 2. (2)由f′(x)=k +k x 2−2x=kx 2−2x+kx 2，令ℎ(x)=kx 2−2x +k ，要使f(x)在其定义域(0, +∞)上单调递增， 只需ℎ(x)在(0, +∞)内满足：ℎ(x)≥0恒成立． 由ℎ(x)≥0，得kx 2−2x +k ≥0，即k ≥2x x +1=2x+1x在(0, +∞)上恒成立，∵ x >0，得x +1x ≥2，∴2x+1x≤1，得k ≥1.综上所述，实数k 的取值范围为[1, +∞)． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 函数的单调性与导数的关系【解析】(1)由导数运算公式和求导法则，算出f ′(x)的表达式，根据f ′(2)根据题意，f ′(x)≥0在其定义域(0, +∞)上恒成立，采用变量分离的方法并利用不基本不等式求最值，即可解出实数k 的取值范围为[1, +∞)． 【解答】解：(1)∵ f(x)=kx −kx −2ln x ， ∴ f′(x)=k +kx 2−2x =kx 2−2x+kx 2，∴ f ′(2)=0，得k =45， ∵ f (2)=65−2ln 2,∴ 曲线y =f(x)过点(2,f(2))的切线方程为y −(65−2ln 2)=0(x −2)， 化简得y =65−2ln 2. (2)由f′(x)=k +kx 2−2x =kx 2−2x+kx 2，令ℎ(x)=kx 2−2x +k ，要使f(x)在其定义域(0, +∞)上单调递增，只需ℎ(x)在(0, +∞)内满足：ℎ(x)≥0恒成立． 由ℎ(x)≥0，得kx 2−2x +k ≥0，即k ≥2x x 2+1=2x+1x在(0, +∞)上恒成立，∵x>0，得x+1x ≥2，∴2x+1x≤1，得k≥1.综上所述，实数k的取值范围为[1, +∞)．。
贵州省湄潭湄江中学高二上第二次月考数学试题
湄江高级中学2016-2017第一学期第二次月考高二数学命题人：郑乾芳 审题人：李道刚姓名：＿＿＿ 班级： ＿＿＿ 考号：＿＿＿ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1. 已知集合A = {}4,2,1,B = {}的约数是8x x ,则A 与B 的关系是A. A = BB. A BC. A BD. A ∪B = φ 2. “1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知实数列-1，a ，b ，c ，-2成等比数列，则abc 等于（ ）A ．4B ．±4C ．22D ．-22 4. 已知函数219log )3(2+=x x f ，则f (1)值为 ( ) A 、21B 、1C 、5log 2D 、25. 抛物线281x y -=的准线方程是 ( )A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y6. 若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．23 7. 对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（ ）是否开始 s : = 0i : = 1is s 21:+= i : = i+1输出s结束（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关8. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有名女生的概率是（ ）A 、51B 、53C 、54D 、319. 已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810、右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）（A ） 10>i （B ） 10<i （C ） 20>i （D ） 20<i11. 要得到)42sin(π+-=x y 的图象，只需将)2sin(x y -=的图象（ ） A 、向左平移4π个单位 B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移8π个单位 D 、 向右平移8π个单位12.双曲线064422=+-y x 上的一点P 到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于（ ） A ．14B.15C ．16D ．17二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知向量(1)(1,)n n ==-,，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a ＿＿＿。
贵州湄潭县湄江中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题
2016年湄江高级中学高二数学上学期期中测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，总分60分）1．不等式03>-x 的解集为（ ） A ．}{1|<x x B ．}{3|>x x C ．}{31|><x x x 或 D ．}{31|<<x x2．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（ ）A ．3个都是正品B ．至少有1个次品C ．3个都是次品D ．至少有1个正品3．“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量αααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且⊥==为（ ）A ．43B ．34C ．43-D ．34- 5．直线013=-+y x 的倾斜角为（ ）A ．3πB ．6πC ．32πD ．65π 6．已知函数)0()0()0(10)(2<=>⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x f ππ，则的值等于（ ） A. B. C. D. 07．如图所示，一个几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，中间线段平分正方形，俯视图中有一内切圆，则该几何体的全面积是（ ）A ．648π+B ．5612π+C ．328π+D ．488π+8．函数 )321sin(π+=x y 的图像可由函数x y 21sin =的图像（ ）A ．向左平移32π个单位得到B ．向右平移3π个单位得到C ．向左平移6π个单位得到D ．向左平移3π个单位得到9．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为S n ，若3a +9a =6，则S 11= ( )A ．12B ．33C ．66D ．9910．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．011．函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（）． A ．110 B ．23 C ．310 D ．4512．．关于x 的方程1x kx =+有负根而无正根，则实数k 的取值范围是 （ ）A ． 1≥kB ．1->kC ．11≤<-kD ．12≤≤-k第II 卷（非选择题）二、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分） 13．给出下列命题：①若“p ∨q ”是假命题，则“p ⌝且q ⌝”是真命题；②若实系数关于x 的二次不等式，20ax bx c ++≤的解集为∅，则必有0a >且0△≤；③22||||x y x y >⇔>；④2424x x y y xy >+>⎧⎧⇔⎨⎨>>⎩⎩． 其中真命题的是 ．（填写序号）14． 已知2a = ，3b =，,a b 的夹角为60°，则2a b -=_____.15．设直线0543:1=-+y x l 与0543:1=++y x l 间的距离为d ，则d = ．16．设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨+>⎩，则满足()3f x ≤的x 的取值范围为__________．三、填空题（每题5分，总分20分）17．（本题10分）已知命题p ：4>m ；命题q ：方程09)2(442=+-+x m x 有实根．若p q ∧为真，求实数m 的取值范围．18．（本题12分）已知直线1l ：2330x y --=，2:20l x y ++=，3:310l x y --=， (Ⅰ)求1l 与2l 交点M 的坐标；(Ⅱ)求过点M ，且与3l 垂直的直线方程.19．（本题12分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．20．（本题12分）（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点. 求证：（1）1AC BC ⊥；（2）1//AC 平面1B CD .21．（本题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的角,,A B C 所对的边，且2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC ∆，求,a b ；（Ⅱ）若sin sin()2sin2C B A A +-=，求A 的值．22．已知数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n a 的前n 项和n n S nb =． (I)求数列{}n a 的通项公式；(II)设1(23)n n n c a b =+, 求数列{}n c 的前n 项和n T ．参考答案1．C2．D3．A4．D5．D6．C7．A8．A9．B10．A11．C12．A13．①③1415．216．]4,3log 1[2-17．5≥m18．解：(Ⅰ)解方程组2330,20.x y x y --=⎧⎨++=⎩得 3575x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 1l 与2l 交点M 的坐标为37,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭. (Ⅱ)直线3l 的斜率为3，所求直线的斜率13-，所求直线方程为 515240x y ++=19．（1）2人（2）20．证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，所以，1CC AC ⊥，又AC BC ⊥，1BC CC C =，所以，AC ⊥平面11BCC B ，所以，1AC BC ⊥.（2）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ， 11BCC B 为平行四边形，所以O 为1B C 中点，又D 是AB 的中点， 所以OD 是三角形1ABC 的中位线，1//OD AC ， 又因为1AC ⊄平面1B CD ，OD ⊂平面1B CD ，所以1//AC 平面1B CD .21．（Ⅰ）2a b ==；（Ⅱ）2A π=或6A π=22．（Ⅰ）43n a n =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）41n n T n =+．。
贵州省湄潭县2017届高三上学期第二次月考数学文试题Word版含答案
2016-2017学年度第一学期月考卷 数学（文）命题人：代明星 审题人：谭克贵本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份.总分值150分，考试时刻120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题。
（此题共12小题，每题5分，共60分）{}{}12,1>=<=xx N x x M ，那么=N M （ ）A ．∅B ．{}0<x xC ．{}1<x xD ．{}10<<x x:p “0x >”， :q “||0x >”，那么p 是q 的 （ ） A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也没必要要条件122ii +=- （ ）A.iB.1i +C.i -D.1i -22,1()log ,1x a x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，假设1(())42f f =，那么a = （ ）A ．16B ．15C ．2D ．235. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，假设它们的中位数相同，平均数也相同，那么图中的m n =（ ）A ．18B ．8C ．9D ．196.甲、乙、丙三人站在一路照相留念,乙正好站在甲丙之间的概率为（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．617. 设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，以下命题正确的选项是 （ ） （A ）//,////,//m n m n αβαβ且则（B ）,m n αβαβ⊥⊥⊥且，那么m n ⊥ （C ）,,m n m n αβ⊥⊂⊥，那么αβ⊥ （D ）,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，那么//αβ8.一个正方体被一个平面截去一部份后，剩余部份的三视图如图，那么截去部份体积与剩余部份体积的比值为 （ ）A.18B.17C.16D.15f (x )的概念域为R.，当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .那么f (6)= （ ）（A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2{}n a 的前n 项和为n S ，假设=24n n S a -，n N *∈，那么n a = （ ）A ．12n + B ．2n C ．-12n D ．-22n11.如图，是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，那么下面哪一个判定是正确的 （ ）A ．在区间（－3，1）内()y f x =是增函数B ．在区间（1，3）内()y f x =是减函数C ．在区间（4，5）内()y f x =是增函数D ．在2x =时，()y f x =取得极小值()()21,f x x g x kx =-+=.假设方程()()f x g x =有两个不相等的实根，那么实数k 的取值范围是 （ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.(1，2) C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题。
2020年贵州省遵义市湄潭县湄江中学高二数学文期末试题含解析
2020年贵州省遵义市湄潭县湄江中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：A2. 同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为,则的数学期望是A.20B.25C.30D.40参考答案：B本题主要考查是二项分布的应用,意在考查学生的计算能力.因为抛掷一次,正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率为,因为5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率是相同的,且各次试验中的事件是相互独立的,所以服从二项分布.故选B.3. 如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】定积分；几何概型．【分析】根据几何概型的特点，首先利用定积分表示阴影部分的面积，利用面积比求概率．【解答】解：由已知B在y=a x上，所以a=e，得到阴影部分的面积为=（e x ﹣x）|+=e﹣，长方形的面积为1×e=e，由几何概型的公式得到；故选A．4. 抛物线的准线方程是( )（A）4x+1=0 （B）4y+1=0 （C）2x+1=0 （D）2y+1=0参考答案：B5. 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有A．24个 B．30个 C．40个 D．60个参考答案：A6. 已知点A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx将△ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（）A．B．C．D．﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式．【分析】由题意作图，结合基本不等式可得当S1=S2时取等号，由面积公式可得AD的长度，而由方程组可表示点D的坐标，由距离公式可的方程，解之即可．【解答】解：由题意作出图象（如图），设两部分面积分别为S1，S2由题意可得S1+S2=S△ABC==，故由基本不等式可得：S1S2≤=，当且仅当S1=S2时取等号，而当当S1=S2时，显然直线职能与AC相交，设交点为D，已知直线AC的方程为：y=，则由解得，即点D（，），而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，解得AD===，即，化简得（8k）2=（6k﹣3）2，解得k=或k=（舍去）故选A7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D略8. 甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有( ) A．210种B．84种 C.343种D．336种参考答案：D9. 点（x，y）满足，则点A落在区域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0内的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】根据古典概率公式计算即可．【解答】解：区域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2≤1，表示以（2，2）为圆心，1为半径的圆面，点（x，y）满足，表示点的个数为25个，其中落在圆内或圆上的点的个数为5个，故所求概率为=，故选：D．10. 圆的圆心坐标和半径分别是A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为等比数列，若，则的值为.参考答案：1略12. 在中，角的对边分别为，若，则角参考答案：30°13. 焦距为8，短轴长为6，且焦点在x轴上的椭圆的标准方程为▲ .参考答案：【分析】根据题意，由椭圆的几何性质可得c=4、b=3，计算可得a的值，又由椭圆焦点的位置分析可得答案．【详解】根据题意，要求椭圆的焦距为8，短轴长为6，即2c=8，2b=6，解可得c=4，b=3，则a==5，又由椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为：+=1；故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的焦距为2c，短轴长为2b，长轴长为2a.14. 命题“”的否定是____________ 。
精选贵州省湄江中学2016_2017学年高二语文上学期期末考试试题
贵州省湄江中学2016-2017学年高二语文上学期期末考试试题第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字完成1~3题。
管仲的经济思想中，最为奇特的一项是鼓励消费，他甚至倡导奢侈，这在古往今来的治国者中可谓仅见，在《管子》一书中就有一篇奇文《侈靡篇》。
中国历代的治国思想向来以倡导节俭为正途，这显然是长期短缺经济的必然产物。
然而管仲却提出“俭则伤事”的观点，在他看来，大家都不消费，就会造成商品流通的减少，从而妨碍生产营利的活动，故曰“伤事”。
(见《管子·乘马》：“俭则金贱，金贱则事不成，故伤事。
”)要如何才能推动消费？他的答案是，多多消费，甚至无比奢侈地去消费。
（见《管子·侈靡》：“问曰：兴时化若何？莫善于侈靡。
”）管仲的这一论述曾经迷惑了此后数千年的中国学者，很多他的信奉者言及于此，要么视而不见，要么顾左右而言他，要么百般替管仲声辩。
直到近世，历史学家郭沫若才给予了合理的解释。
郭氏认为：“他是肯定享乐而反对节约的，他是重视流通而反对轻视商业的，他是主张全面就业而反对消极赈济的，为了能够全面就业，他主张大量消费，甚至主张厚葬。
他的重点是放在大量消费可以促进大量生产这一面。
因而在生产方面该如何进行，如何改进技术之类的话，他就说得很少，几乎可以说没有。
”（郭沫若：《侈靡篇的研究》，《历史研究》1954年第3期。
）管仲倡导奢侈的理由是，“丹砂之穴不塞，则商贾不处。
富者靡之，贫者为之”。
就是说，只要不人为地堵塞利源，商贾就会日夜不息地从事营运而不知休息，而富裕的人只有不断地消费，贫穷的人才有工作可做。
为了强化自己的观点，管仲甚至做过极端的比喻，他建议在煮蛋之前应先加雕绘，在烧柴之前要先加雕刻——“雕卵然后瀹之，雕橑然后爨之。
”管仲本人就是一个富足的享乐主义者。
孔子说他的奢侈堪比国君——“其侈逼上”，《史记》说他“富拟于公室”。
据《韩非子》和《论语》等书记载，齐桓公把齐国市租的十分之三赐归于管仲。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湄江高级中学2016-2017学年度第一学期目标质量检测 高二文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的.1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B = ( )A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3 2．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，4)，若向量a ∥b ，则x=（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-83．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( )．A ．0B ．2xC ．6D ．94．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为( )A ．x 2＝－28yB ．y 2＝28xC ．y 2＝－28xD ．x 2＝28y5.已知sin α＝45，并且α是第二象限角，那么tan α的值等于( )． A ．－43 B ．－34 C.34D ．436、圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++=C ．()()22112x y +++=D ．()()22112x y -+-=7．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应 相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差8．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．8B ．18C ．26D ．809．已知x 与y 之间的一组数据： x0 1 2 3 y1 3 5 7则y 与x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a 必过点 ( )．A ．(1,2)B ．(1.5,0)C ．(2,2)D ．(1.5,4)10．在集合M ＝{x |0<x ≤4}中随机取一个元素，恰使函数y ＝log 2x 大于1的概率为( )A ．1 B.14 C.12 D.3411．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6， 那么|AB |等于( )．A ．10B ．8C ．6D ．412．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极小值点共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是____________．14．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取几名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为________.15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＋c 2 －b 2＝ac ，则角B 的值为________.16.过椭圆x 225＋y 216＝1的右焦点与x 轴垂直的直线与椭圆交于A ， B 两点，则|AB |＝________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本小题满分10 分）设函数f (x )＝e x －1－x ，求f (x )的单调区间．18．（本小题满分12分）设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右两焦点，若椭圆C 上的点A （0，3） 到F 1，F 2两点的距离之和为4，（1）求椭圆C 的方程；（2）求椭圆C 的短轴长和焦距．19.（本小题满分12分）某中学为调查来自城市和农村的同龄高中学生的身高差异，从高三年级的18岁学生中随机抽取来自农村和城市的学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm ）农村：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163城市：167,183,166,179,173,169,163,171,175,178（I ）根据抽测结果画出茎叶图，并根据你画的茎叶图对来自农村的高三学生与来自城市的高三学生的身高作比较，写出你的结论（不写过程，只写结论）．（II ）若将样本频率视为总体的概率，现从样本中来自农村的身高不低于170的高三学生中 随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率．20.（本题满分12分）如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥平面C AB ，V ∆AB 为等边三角形，C C A ⊥B 且C C 2A =B =，O ，M 分别为AB ，V A 的中点．（Ⅰ）求证：V //B 平面C MO ；（Ⅱ）求三棱锥V C -AB 的体积．21. (本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2， 且过点(4，－10)．(1)求双曲线方程；(2)若点M (3，m )在双曲线上，求证：MF 1→·MF 2→＝0；22．（本小题满分12分）设f (x )＝kx －k x－2ln x .(1)若f ′(2)＝0，求过点(2，f (2))的切线方程；(2)若f (x )在其定义域内是单调增函数，求 k 的取值范围．湄江高级中学2016—2017年高二第一学期期末考试文科数学试题答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1---5 A A C B A 6---10 D D C D Ｃ１１---１２ＢＡ二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分１３．对∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠0.１４．１０１５．3１６．532三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本小题满分10 分）解f(x)＝e x－1－x，f′(x)＝e x－1，当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)的单调减区间是(－∞，0)，单调增区间是(0，＋∞)．18．（本小题满分12分）（1）椭圆C的方程为x24＋y23＝1（2）短轴长32，焦距２19.（本小题满分12分）（I ）茎叶图（略），结论：城市的高三学生的平均身高比农村的高三学生的平均身高高。
（II ）来自农村的身高不低于170的高三学生有5人，从中随机抽取3名同学共有10 种 结果，其中恰有两名同学的身高低于175的有3种，故所求概率为10320.（本题满分12分）证明： （Ⅰ）因为,O M 分别为AB ，VA 的中点，所以//OM VB .又因为VB ⊄平面MOC ，所以//VB 平面MOC.（Ⅱ）因为AC BC =，O 为AB 的中点，所以OC AB ⊥.又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ，所以OC ⊥平面VAB.在等腰直角三角形ACB 中，2AC BC ==，所以2,1AB OC ==.所以等边三角形VAB 的面积3VAB S ∆=.所以三棱锥C-VAB 的体积等于1333VAB OC S ∆⨯⨯=. 又因为三棱锥V-ABC 的体积与三棱锥C-VAB 的体积相等，所以三棱锥V-ABC 的体积为33.21. (本小题满分12分)解 (1)∵e ＝ 2.∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ(λ≠0)．∵过点(4，－10)，∴λ＝16－10＝6.∴双曲线的方程为x 2－y 2＝6.(2)由(1)可知，双曲线中a ＝b ＝6，∴c ＝2 3.∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)．∴MF1→＝(－23－3，－m )，MF 2→＝(23－3，－m )． ∴MF 1→·MF2→＝(3＋23)(3－23)＋m 2＝－3＋m 2. ∵M 在双曲线上，∴9－m 2＝6，∴－3＋m 2＝0.∴MF 1→·MF2→＝0.22．（本小题满分12分）解：(1)由f (x )＝kx －k x －2ln x 得f ′(x )＝k ＋k x 2－2x ＝kx 2－2x ＋k x 2， ∴f ′(2)＝4k －4＋k 4＝0. ∴k ＝45. ∵f (2)＝45×2－45×12－2ln 2＝65－2ln 2.∴过点(2，f (2))的直线方程为y －65＋2ln 2＝0(x －2)，即y＝65－2ln 2.(2)由f′(x)＝k＋kx2－2x＝kx2－2x＋kx2.令h(x)＝kx2－2x＋k，要使f(x)在定义域(0，＋∞)上是增函数．只需h(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立．即kx2－2x＋k≥0在(0，＋∞)上恒成立.∴k≥2xx2＋1＝2x＋1x在x∈(0，＋∞)上恒成立．∵x>0，∴x＋1x≥2.∴2 x＋1x≤1.∴k≥1.综上，k的取值范围是k≥1.。