数学沪科版七年级下册 不等式及其基本性质 教案(四)
七年级数学下册《不等式及其基本性质》优秀教学案例
3.针对本节课的重难点，教师进行梳理和强调，确保学生能够扎实掌握。
（五）作业小结
1.设计具有层次性的作业，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
2.要求学生在完成作业的过程中，注意不等式的性质和解法的应用，提高解题能力。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解不等式的定义、表示方法，并通过举例说明，让学生深刻理解不等式的意义。
2.探讨不等式的基本性质，如加法性质、乘法性质、移项性质等，通过实例演示和证明，让学生掌握这些性质。
3.结合数轴，直观地演示不等式的性质，让学生形象地理解不等式的变形过程。
4.通过讲解一元一次不等式的解法，让学生学会如何求解简单的不等式，并强调注意事项，如变号、乘除法则等。
2.组织学生开展互评活动，让学生在评价他人的过程中，认识到自己的不足，从而促进自身能力的提高。
3.教师应定期对学生的学习情况进行评价，既要关注学生的知识与技能掌握程度，也要关注学生在学习过程中的情感态度与价值观的培养。
4.根据学生的反馈和评价，调整教学策略，优化教学方法，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
3.通过不等式的学习，引导学生认识到生活中的不公平现象，现实生活的紧密联系，使学生意识到学习数学不仅仅是为了考试，而是为了解决实际问题，服务社会发展。
5.培养学生的团队合作精神，让他们在合作解决问题的过程中，学会尊重他人，倾听不同的声音，共同成长。
三、教学策略
3.教师在课后及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一节课的教学提供参考。
4.鼓励学生进行课后反思，总结自己在解题过程中的优点和不足，不断调整学习方法，提高学习效率。
《不等式及其基本性质》教案
《不等式及其基本性质》教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等基本不等关系。
举例说明不等式的形式，如a > b、a ≤b 等。
1.2 不等式的基本性质性质1：如果a > b，a + c > b + c（其中c 是任意实数）。
性质2：如果a > b 且c > d，a + c > b + d。
性质3：如果a > b 且c < d，a + c < b + d。
性质4：如果a > b，a c > b c（其中c 是任意实数）。
第二章：不等式的运算2.1 加减法不等式介绍加减法不等式的运算规则，如a > b 且c > 0，a + c > b + c；a > b 且c < 0，a + c < b + c。
举例说明如何解决涉及加减法的不等式问题。
2.2 乘除法不等式介绍乘除法不等式的运算规则，如a > b 且c > 0，ac > bc；a > b 且c < 0，ac < bc。
举例说明如何解决涉及乘除法的不等式问题。
第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法介绍解简单不等式的方法，如解a > b 的问题，可将b 移至不等式右边，得到a b > 0。
举例说明如何解简单不等式。
3.2 复合不等式的解法介绍解复合不等式的方法，如解a > b 且c > 0 的问题，可将不等式两边乘以c，得到ac > bc。
举例说明如何解复合不等式。
第四章：不等式的应用4.1 实际问题中的应用举例说明如何将实际问题转化为不等式问题，如判断身高、体重等是否符合要求。
引导学生运用不等式解决实际问题。
4.2 线性不等式组的解法介绍线性不等式组的解法，如解a > b 且c > d 的问题，可先解a > b，再解c > d，求交集。
初中数学初一数学下册《不等式及其基本性质》教案、教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，采用以下方法：
1.通过引入实际生活中的例子，激发学生对不等式的兴趣，引导学生发现不等式在生活中的广泛应用。
2.采用启发式教学，鼓励学生主动探究不等式的基本性质，培养学生的自主学习能力。
教师提问：“同学们，你们知道什么是比较吗？在生活中，我们经常会比较一些事物的大小，比如身高、体重等。今天，我们就来学习一种新的数学表达方式，用来表示两个数的大小关系。”
2.学生分享：请学生举例说明生活中遇到的大小比较情况，让学生感受到数学与生活的联系。
3.引入概念：教师通过学生分享的例子，引出不等式的定义，并用数学符号表示。
初中数学初一数学下册《不等式及其基本性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解不等式的定义，理解不等式两边的关系，能够正确书写和识别常见的不等式。
2.熟练掌握不等式的基本性质，如加法、减法、乘法、除法的性质，并能够运用这些性质进行不等式的化简和求解。
3.学会使用数轴和区间表示不等式的解集，掌握求解一元一次不等式的方法，并能够解决实际问题。
难点：运用不等式的基本性质进行复杂不等式的化简和求解，以及在实际问题中灵活运用不等式知识。
2.重点：培养学生利用数轴和区间表示不等式解集的能力，提高学生的直观想象力和逻辑思维能力。
难点：让学生理解并掌握不等式解集的求解方法，特别是在处理多重不等式和区间交、并问题时。
（二Байду номын сангаас教学设想
1.创设情境，导入新课
1.学生在不等式的理解上可能存在一定难度，需要通过具体实例和生活情境，帮助学生建立起不等式的直观感知。
沪科版(2012)初中数学七年级下册7.1不等式的基本性质教案
不等式的基本性质一、教材分析本节课承接了等式的性质，学生不仅经历了等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础，地位相当重要。
事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不等”的情况。
因此我们有必要探究不等式及其基本性质，这就是本章的重点内容之一。
二、教学目标：1、知识与技能：感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义；掌握不等式的基本性质。
2、过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
3、情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养学生的归纳和类比思想。
三、教学重点和难点重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用。
难点：正确地运用不等式基本性质3。
四、教学过程一.从学生原有的认知结构提出问题：1．什么是不等式？2.说出等式的基本性质：①a=b↔a±c=b±c②a=b↔ac=bc 或a/c=b/c(c≠0)③a=b↔b=a(对称性)④a=b，b=c↔a=b=c(传递性)二.讲授新课活动探究11、在托盘天平两端放置质量为a,b的物体，a>b，然后在天平两端放置质量为c的物体，学生观察天平的倾斜方向，猜想所反映的数量关系。
2、举例验证自己的猜想。
3、让学生从中发现规律，并归纳出不等式的基本性质 1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
即如果a>b ，那么a ±c>b ±c 。
活动探究21、在托盘天平两端放置质量为a,b 的物体，a>b ，然后在天平两端分别放置质量为3块质量为a 和3块质量为b 的物体，学生观察天平的倾斜方向，猜想所反映的数量关系。
2、举例验证自己的猜想。
3、学生总结归纳出不等式性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ﹥b ，c ﹥0，那么ac ﹥bc ；a/c ﹥b/c 。
沪科版数学七年级下册 不等式及其基本性质 教案
学生在学习了有理数的大小比较、等式及其基本性质的基础上，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生辩证思维的能力。本节课运用移动终端设备的多种交互式互动功能，让学生们在轻松快乐的氛围中进行数学知识的学习，让学生们在愉快的数学活动中掌握数学知识，并学会运用，使数学知识的学习融入到生活实践中。
四、教学重难点分析及解决措施
教学重点：不等式的概念及不等式基本性质1、2、3；
教学难点：不等式的基功能，让学生快乐参与，玩中学，学中玩，不知不觉中掌握了知识难点，激发了学生学习数学的兴趣，并提升了解决问题的能力。
五、教学设计
教学环节
环节目标
教学内容
学生活动
7.1不等式及其基本性质
一、基本信息
学校
课名
不等式及其基本性质
教师姓名
学科（版本）
沪科版
章节
第七章第一节
课时
年级
七年级
二、教学目标
知识与技能：
1、了解不等式及其概念，会用不等式表示具体问题中的数量关系；
2、掌握不等式的基本性质1、2、3，通过类比等式的基本性质，经历探索不等式性质的过程。
数学思考：
1、通过用不等式表述数量关系的过程，体会建立不等式这一数学模型的思想，建立符号意识；
探究新知
活动二、列不等式
会列不等式
分析问题中的不等关系，并列出不等式
找出表示不等关系的词语，并列出不等式，用平板拍照上传
有利于教师及时掌握孩子的学习效果
二、
探究新知
活动三、探究不等式基本性质
掌握不等式的基本性质1、2、3
沪科版七年级数学下册7.1《不等式的基本性质》教学设计
4.不等式的应用：最后，我会结合实际案例，让学生学会将实际问题转化为不等式模型，并运用不等式解决这些问题。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。各小组针对以下问题进行讨论：
在教学过程中，要关注学生的个体差异，充分调动他们的主观能动性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握不等式的基本性质，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.知识与技能方面的重难点：
-理解并掌握不等式的基本性质，特别是乘法和除法性质在不同情况下的应用。
-学会使用数轴准确表示不等式的解集，特别是含有多个不等式的复合不等式的解集。
1.学生对不等式定义的理解程度，帮助他们巩固和拓展已有知识。
2.引导学生从实例中观察、总结不等式的基本性质，培养他们的发现能力和抽象思维能力。
3.关注学生在数轴操作方面的掌握情况，适时给予指导，提高他们运用数轴解决不等式问题的能力。
4.针对不同学生的学习需求，设计具有挑战性的问题和任务，激发学生的求知欲，促进他们的个性化发展。
-采用形成性评价，关注学生的学习过程，及时给予反馈，指导学生调整学习方法。
-采用终结性评价，通过单元测试、期中考试等方式，全面评估学生对不等式基本性质的理解和运用能力。
4.教学资源：
-利用多媒体课件，生动形象地展示不等式的性质和解集的表示方法。
-借助网络资源，提供丰富的不等式例题和实际应用案例，拓展学生的学习视野。
4.结合实际生活情境，引导学生发现并提出问题，培养学以致用的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，激发他们探索数学规律的欲望，增强学习数学的兴趣和自信心。
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第七章的第一节内容。
本节主要介绍不等式的概念、不等式的性质以及不等式的运算。
教材通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受不等式在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
同时，通过探究不等式的性质，使学生掌握不等式的基本运算方法，为学生后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整数、实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但他们对不等式的认识尚浅，对不等式的性质和运算方法较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生掌握不等式的基本概念和性质，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.学会不等式的基本运算方法，能运用不等式解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.不等式的概念及其性质。
2.不等式的基本运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，掌握不等式的基本运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念、性质和运算方法。
2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，辅助讲解不等式的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如身高、体重等，引导学生认识不等式。
让学生体会不等式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解不等式的概念，引导学生理解不等式的含义。
通过示例，让学生了解不等式的基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究不等式的性质。
每组选择一个实例，进行操作验证，总结不等式的性质。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生运用所学知识解决问题。
数学：7.1《不等式及其基本性质》教案(沪科版七年级下)
数学：7.1《不等式及其基本性质》教案（沪科版七年级下）一、学习目标1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种；2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形；4.通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。
二、重点难点1.重点：不等式的概念和不等式的性质；2.难点：不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。
三、预习导学一、自学提纲1.认真看书24-25页内容2.举出生活中一个不等量关系的例子。
3.注意表示不等关系的词语如“不大于”， “不高于”等等。
4.熟练掌握不等式基本性质1和基本性质2.二、自学检测1.用不等式表示下列关系①亮亮的年龄（记为x ）不到14岁。
_____________②七年级（1）班的男生数（记为y ）不超过30人。
_____________③某饮料中果汁的含量（记为x ）不低于20％._____________2.课堂展示：教材P26练习1-2题（先在书上做，后小组展示）3.如果a ＜b ，用不等号连接下列各式的两边。
⑴4a___4b ⑵a-10___b-10 ⑶ a 31 ___ b 313.⑴若x+1＞3.则x_____________.根据_____________.⑵2x ＞－6. 则x_____________.根据_____________.4.如果m > n 。
判断下列不等式是否正确（1）m+7 < n+7 （2）m －2 < n －2 （3）3m < 3n （4）99n m >三、课堂检测1.用代数式表示：比x 的5倍大1的数不小于x 的21与4的差_____________. 2.某种植物生长的适宜温度不能低于18℃。
也不能高于22℃.如果该植物生长的适宜温度为x ℃.则有不等式_____________.3.a 为有理数。
沪科版初中数学七年级下册《7.1不等式及其基本性质》课堂教学课件 (4)
去分母 拆括号 移项 合并同类项
X>1
系数化1
0
1
新情境题
以下不等式中,不等号用对了么? (1)3-a<6-a (2)3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1 将不等式两边同时减a,3-a<6-a (2)3<6,当a>0时,根据不等式 的性质2,3a<6a 当a<0时,根据不等式的性 质3,3a>6a
可得到
针对练习
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到
-64 < 0 (2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到
x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 n-5（> 根据不等式的性质 ）
1
-6m -6n<（根据不等式的性质 ）
3
• 例１ 利用不等式的性质 解下列不等式用数轴表示 解集．
如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解 集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a 的值
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同 时除以 1-a ，得到 x<1
不等号方向改变了，由不等式的性质 3可知1-a<0,a>1，可以取a=2
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品#43;c>b+c,a-c>b-c.
不等式性质2:不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不
等号的方向不变.
如果a>b,c>0,那么ac>bc, a > b
a
不等式性质3：不等式两边乘( 不等号的方向改变.
或除c以
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册7.1《不等式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式及其基本性质》这一节的内容主要涉及不等式的概念、不等式的基本性质以及不等式的解法。
这是初中学段数学的重要内容，对于学生来说，理解并掌握不等式的相关知识，对于后续学习函数、方程等数学概念有着重要的基础作用。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于一些基本的数学运算和概念有一定的了解。
但是，对于不等式的概念和性质，可能还比较陌生，需要通过具体的教学活动来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会解不等式。
2.过程与方法：通过实例的展示和学生的自主探究，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念、不等式的基本性质。
2.难点：不等式的解法和不等式问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生观察、思考和讨论，让学生在实践中学习和掌握不等式的相关知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备教学用的黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入不等式的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）用多媒体展示不等式的相关案例，引导学生观察和思考，从而总结出不等式的基本性质。
3.操练（15分钟）让学生通过具体的例子，运用不等式的基本性质进行计算和解决问题，加深学生对知识的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式在实际生活中的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和基本性质。
七年级数学下册课件-7.1 不等式及其基本性质4-沪科版
仿照下表，分组探 讨
不等式
不等式的两边 都加上（或减 去）同一个数
结果
与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
7＞4 －3＜4
加上5 减去7
12＞9 没有改变 －10＜－3 没有改变
…
…
…
…
用“＞”或“＜”填空：
（1）4＞ －6
（2）－1 ＜ 0
（3） －8＜ －3 （4） －4.5＜减去5 可得 x ＞－1. 2、在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 . 3、在5＞－2 的两边都减去6可得 －1＞－8 . 4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 －21＞－28 .
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 －1＜0 .
仿照下表，分组探讨
不等式的两边
不等式
都乘以（或除
以）同一个负
数
7 ＞ 4 乘以－5
－8＜4 除以－4
…
…
结果
－35＜－20 2 ＞－1
…
与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
改变了 改变了
…
课堂练习
例1
(1)在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 1＞0 。 (2)在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 x＞-1 。 (3)在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 9＜12 。 (4)在不等式a＞b 的两边都乘以－1可得 -a＜-b 。
（5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3)
（7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－
3)
仿照下表，分组探讨
不等式
7＞4 －8＜4
…
不等式的两边 都乘以（或除
沪科版七下数学教案：不等式及其基本性质
【学习目标】1．理解不等式的概念，会用不等式表示简单问题的数量关系．2．理解不等式的基本性质，并会利用不等式的基本性质进行不等式变形．【学习重点】理解不等式的基本性质，并利用它进行不等式变形．【学习难点】利用不等式的基本性质将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于.方法指导：辨别不等式要看其式子中是否含有不等号．列不等式要注意语句叙述的顺序.一、情景导入生成问题旧知回顾：什么是等式？等式的基本性质是什么？答：表示相等关系的式子是等式．等式的性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍然是等式．等式的性质2：等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个整式，所得结果仍然是等式．二、自学互研生成能力知识模块一不等式的概念阅读教材P23，完成下列问题：什么是不等式？答：用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式．范例1.下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有(B)A．5个B．4个C．3个D．1个仿例1.根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解：(1)x＋2＜0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.仿例2.下列按要求列出的不等式不正确的是②．(填序号)①x的3倍与1的差不小于2，3x－1≥2；②x与4的和至少是x的3倍，x＋4＞3x；③x的14不大于x的13，14x≤13x；④a的12倍与4的和最多是3，12a＋4≤3.知识模块二 不等式的性质阅读教材P 24－26，完成下列问题： 不等式的基本性质有哪些？ 答：(1)如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ； (2)如果a ＞b ，c >0，那么ac ＞bc ，a c ＞b c ；(3)如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc ，a c ＜bc；(4)如果a ＞b ，那么b ＜a ；(5)如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c .范例2.a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( C ) A ．a ＋x ＞b ＋x B ．－a ＋1＜－b ＋1 C ．3a ＜3b D ．a 2 ＞b2仿例1.用“＜”或“＞”号填空： (1)如果a －1＞b －1，那么a ＞b ； (2)如果3a ＞3b ，那么a ＞b ；(3)如果a ＜b 且c ＞0，则ac ＋c ＜bc ＋c ； (4)若a ＞b ，c ＜0，则(a －b )c ＜0. 仿例2.根据不等式的基本性质，将下列不等式化为“x ＜a ”或“x ＞a ”的形式．(a 是常数)(1)－3x ＞2； (2)34 y ＜2－14 y ； (3)－3x ＋2＜2x －8.解：(1)不等式两边同除以－3，得：x ＜－23 ；(2)不等式两边同加上14y ，得：y ＜2；(3)不等式两边同减去2x ＋2，得：－5x ＜－10，不等式两边同除以－5，得：x ＞2.三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 不等式的概念 知识模块二 不等式的性质四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺 1．收获：___________________________________ 2．存在困惑：______________________________。
不等式和它的基本性质教学设计方案（精选4篇）
不等式和它的基本性质教学设计方案（精选4篇）不等式和它的基本性质方案篇1一、素质教育目标（一）知识教学点1.使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式形.（二）能力训练点培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力.（三）德育渗透点培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神.（四）美育渗透点通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。
二、学法引导1.教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法.2.学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握.三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.（二）难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.（三）疑点弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点.（四）解决办法讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键.四、课时安排一课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片.六、师生互动活动设计1.通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质.2.通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质.3.通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育.七、教学步骤（－）明确目标本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用.（二）整体感知通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式.不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立.但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向.这是在不等式变形时应特别注意的地方.（三）教学过程1.创设情境，复习引入什么是等式？等式的基本性质是什么？学生活动：独立思考，指名回答.教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式.请同学们继续观察习题：（1）用“＞”或“＜”填空.①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误.【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备.不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质.学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质.教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变.”师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书.不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论.【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书.不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论.学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记.强调：要特别注意不等式基本性质3.实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变.不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？学生活动：思考、同桌讨论.归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似.下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质.①若，则，；②若，且，则，；③若，且，则， .师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用.注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若，则.②若，且，则，这些先不要向学生说明.2.尝试反馈，巩固知识请学生先根据自己的理解，解答下面习题.例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式.（1）（2）（3）（4）学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果.教师板书（1）（2）题解题过程.（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确.解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变.所以（2）根据不等式基本性质1，两边都减去，得（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范.例2 设，用“＜”或“＞”填空.（1）（2）（3）学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照.解：（1）因为，两边都减去3，由不等式性质1，得（2）因为，且2＞0，由不等式性质2，得（3）因为，且－4＜0，由不等式性质3，得教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励.注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变.这是学生做题时易出错误之处.【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力.3.变式训练，培养能力（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由.（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示.）①∵ ∴ （）②∵ ∴ （）③∵ ∴（）④∵ ∴（）⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （）学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛.答案：① （A）② （B）③ （C）④ （C）⑤ （C）⑥ （A）【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的.注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向.（2）单项选择：①由得到的条件是（）A. B. C. D.②由由得到的条件是（）A. B. C. D.③由得到的条件是（）A. B. C. D. 是任意有理数④若，则下列各式中错误的是（）A. B. C. D.师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由.答案：①A ②D ③C ④D（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )③∵ ∴ ( ) ④若，则∴，( )学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误.答案：①√ ②× ③√ ④×【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚.（四）总结、扩展1.本节重点：（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3.（2）能正确应用性质对不等式进行变形.2.注意事项：（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点.（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论.3.考点剖析：不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题.八、布置作业（一）必做题：P61 A组4，5.（二）选做题：P62 B组1，2，3.参考答案（一）4.（1）（2）（3）（4）5.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（二）1.（1）（2）（3）2.（1）（2）（3）（4）3.（1）（2）（3）九、板书设计6.1 不等式和它的基本性质（二）一、不等式的基本性质1.不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.若，则， .2.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若，，则 .3.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则 .二、应用例1 解（1）（2）（3）（4）例2 解（1）（2）（3）三、小结注意不等式性质3的应用.十、背景知识与课外阅读盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？不等式和它的基本性质教学设计方案篇2一、素质教育目标（一）知识教学点1.使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式形.（二）能力训练点培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力.（三）德育渗透点培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神.（四）美育渗透点通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。
《不等式及其基本性质》word教案 (公开课获奖)沪科版 (4)
《不等式及其根本性质》教学目标1、经历不等式根本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2、掌握不等式的根本性质，运用不等式的根本性质将不等式变形.教学重点和难点重点：掌握不等式的根本性质并能正确运用将不等式变形.难点：不等式根本性质3的运用.教学过程1、回忆思考，引入课题观察下面两个推理，说出等式的根本性质〔1〕b a =33±=±∴b a)22()22(y x b y xa +±=+± 〔2〕b a =b a33=∴ 44b a -=- 提出问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题.2、创设问题情景，探索规律问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码.如图：右低左高说明右边的质量大于左边的质量.往两盘中参加相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？如不等式7>4，-1<3 不等式的两边都加5，都减5.不等号的方向改变吗？能得出什么结论？得到：不等式的两边都加上〔或减去〕同一个数，不等号的方向不变.提出问题：把“数〞的范围扩大到整式可以吗？可以，因为整式的值就是实数.归纳总结：不等式的两边都加上〔或减去〕同一个整式，不等号的方向不变.〔不等式的根本性质1〕符号语言：如果b a <，那么c b c a +<+，c b c a -<-如果b a >，那么c b c a +>+，c b c a ->-问题3：假设不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？如不等式2<3，两边同乘以5，同除以5〔即乘以51〕，同乘以0，同乘以-5，同除以-5.能得出什么结论？ 归纳总结：不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变.〔不等式的根本性质2，不等式的根本性质3〕符号语言：如果a >b ，c >0 ，那么ac >bc如果a <b ，c >0 ，那么ac <bc如果a >b ，c <0 ，那么ac <bc如果a <b ，c <0 ，那么ac >bc3、尝试练习，应用新知1〕如果x ＋5＞4，那么两边都 可得x ＞－1 .2〕在－7＜8的两边都加上9可得 .3〕在5＞－2的两边都减去6可得 .4〕在－3＞－4的两边都乘以7可得 .5〕在－8＜0的两边都除以8 可得 .如果a >b ，那么1〕a -3 b -3〔不等式性质 〕2〕2a 2b 〔不等式性质 〕3〕-3a -3b 〔不等式性质 〕4〕a -b 0〔不等式性质 〕例题：例 根据不等式的根本性质，把以下不等式化成 x ＜a 或 x ＞a 的形式：〔1〕 x －5 ＞－1 〔2〕 － 2 x ＞ 3解〔1〕根据不等式的性质1，两边都加上5得：x －5＋5＞－1＋5即x ＞ 4〔2〕根据不等式的性质3，两边都除以－2 得：即x ＜－23练习：根据不等式的根本性质，把以下不等式化成x＜a或x＞a的形式：〔1〕3x＞5 〔4〕－4 x＜ 3 －x4、总结反思，获得升华让学生从知识方面、能力方面、思想方面进行总结.鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获与体会.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2022年数学沪科版七年级下《不等式及其基本性质》教案
7．1不等式及其基本性质1．理解并掌握不等式的概念及性质；(重点)2．会用不等式表示简单问题的数量关系．(重点、难点)一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式【类型一】不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有()A．5个B．4个C．3个D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．【类型二】用不等式表示数量关系根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x ＋2<0；(2)m －1≥0；(3)a ＋2≤3a ；(4)a 2＋b 2≥2ab . 【类型三】 实际问题中的不等式亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．20x －55≥350B ．20x ＋55≥350C ．20x －55≤350D ．20x ＋55≤350解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元．列出不等式20x ＋55≥B.方法总结：用不等式表示实际问题中数量关系时，要找准题干中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．探究点二：不等式的性质【类型一】 比较代数式的大小根据不等式的性质，下列变形正确的是( )A ．由a >b 得ac 2>bc 2B ．由ac 2>bc 2得a >bC ．由－12a >2得a <2 D ．由2x ＋1＞x 得x ＜－1解析：A 中a >b ，c ＝0时，ac 2＝bc 2，故A 错误；B 中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B 正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C 错误；D 中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误．故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【类型二】 把不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：(1)2x －2<0；(2)3x －9<6x ；(3)12x －2＞32x －5. 解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x ，两边除以2得x <1；(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x 得－3x ，两边都除以－3得x ＞－3；(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－32x 得－x ，两边都除以－1得x <3. 方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1.【类型三】 判断不等式变形是否正确如果不等式(a ＋1)x ＜a ＋1可变形为x ＞1，那么a 必须满足________．解析：根据不等式的基本性质可判断，a ＋1为负数，即a ＋1＜0，可得a ＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．三、板书设计1．不等式2．不等式的性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变；性质4：如果a >b ，那么b <a ；性质5：如果a >b ，b >c ，那么a >c .本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方第2课时 分式方程的实际应用1．进一步熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；2．掌握列分式方程解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．二、合作探究探究点：分式方程的应用 【类型一】 由实际问题抽象出分式方程 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x 人，则所列方程为( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x＝3 C.180x －180x －2＝3 D.180x －2－180x＝3 解析：x 人，则增加两人后人数是(x ＋2)人，由题意得180x －180x ＋2A. 方法总结：解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系．【类型二】 工程问题抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 解析：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得2x ＋x x ＋3＝1，解得x ，x ＝6是方程的解．∴x ＋3＝9.答：甲队单独完成全部工程需6小时，乙队单独完成全部工程需9小时．方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．【类型三】 行程问题 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 解析：，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，x 千米/时，根据题意得520x －400x＝3，解得x ，x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．【类型四】 图表信息类问题某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．解析：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据题意，列方程得2000x ＝3200x ＋60，解得x ，x ＝100是原方程的根．当x ＝100时，x ＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程． 【类型五】 销售盈亏问题佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(1)设第一次购买的单价为x 元，x 元，根据题意得1452x －1200x＝20，解得x ，x ＝6是原方程的解．答：第一次水果的进价是每千克6元；(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．答：该果品店在这两次销售中，总体上是赚钱了，共赚了388元．方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．三、板书设计列分式方程解应用题的一般步骤是：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程。
2019-2020学年七年级数学下册 7.1 不等式及其基本性质教案 (新版)沪科版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 7.1 不等式及其基本性质教案 （新版）沪科版〖教学目标〗◆1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.◆2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．〖教学重点与难点〗◆教学重点：不等式的三条基本性质的运用.◆教学难点：不等式的基本性质3的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.〖教法和学法〗发现总结〖教学过程〗一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。
1.用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空：8＋10＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？ 通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？(1)已知a ＜b 和，在数轴上表示如图： b c由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？(2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。
你总结出来了吗？做一做1.用适当的不等号填空：（1）∵ 0 1，∴ a a+1（不等式的基本性质2）（2）∵ (a-1)20∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）２. a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空：(1)a b; (2) ｜a｜｜b｜; (3)a+b 0(4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab ab o a3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：2 3 2×（-1） 3×（-1）2×5 3×5 2×（-5） 3 ×（-5）2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2）你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？-2 -3 -2×（-1） -3×（-1）-2×5 -3×5 -2×（-5） -3 ×（-5）-2×1/2 -3×1/2 ，-2×（-1/2） -3 ×（-1/2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。
沪科版数学七下《不等式及其基本性质》word学案
7.1 不等式及其基本性质导学案学习目标：主备课人：于中张雷2014/2/211.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；2.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形；一、预习学案1.认真阅读24-26页内容2.举出生活中一个不等量关系的例子。
3.填空:（1）不等式：（2）不等式的基本性质：①②③④⑤ .二、探究学案（一）探究性质11.不等式的意义：表示生活中量与量之间不等关系的式子。
1.“神七”速度v超过11200米/秒,才能脱离地球引力,飞入太空,怎样表示v和11200之间的关系?2.想一想：（1）如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边. ① a + 2 b + 2② a – 5 b – 5 （2）如果2x-8≥3 ,那么2x 11.3.小结：不等式性质1：即（二）探究性质2和性质31.用不等号填空：①已知5＜8，则5×3 8×3； 5×（-3） 8×（-3）②已知 -5＞-8，则-5×3 -8×3； -5×（-3） -8×（-3）归纳：不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向；不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向。
2.用不等号填空：①已知6＜8，那么6÷2 8÷2； 6÷(-2) 8÷(-2)②已知-6＞-8，那么-6÷2 -8÷2；6÷(-2) -8÷(-2)归纳：不等式两边同时除以一个正数，不等号方向；不等式两边同时除以一个负数，不等号方向。
3.归纳不等式性质性质2：性质3：（三）例题分析例1.（1）若x+1＞3，则x_____________.根据 。
（2）2x ＞－6， 则x_____________.根据 。
（3）-3y ≤5，则y .根据 。
例2.如果m > n 。
判断下列不等式是否正确（1）m+7 < n+7 （ ） （2）m －2 < n －2 （ ）（3）3m < 3n （ ） （4）99n m > （ ） 例3.利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“x a >”或“x a <”的形式.（1）546x x <- （2）5621x x -+<+（四）课堂练习1. 用代数式表示：比x 的5倍大1的数不小于x 的21与4的差_____________. 2.若a>b.下列各不等式中正确的是（ ） A.a-1<b-1 B.b a 8181-<- C.8a<8b D.-a+1<-b-1 3.下列四个命题中，正确的有 。
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《不等式及其基本性质》教案
教学目标1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形.
教学重点和难点
重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形.
难点：不等式基本性质3的运用.
教学过程
1、回顾思考，引入课题观察下面两个推理，说出等式的基本性质
（1）b
a = 3
3±=±∴b a )
22()22(y x b y x a +±=+±（2）b
a = b
a 33=∴4
4b a -=-提出问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题.
2、创设问题情景，探索规律
问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码.如图：
右低左高说明右边的质量大于左边的质量.往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？如不等式7>4，-1<3不等式的两边都加5，都减5.不等号的方向改变吗？能得出什么结论？
得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变.
提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？
可以，因为整式的值就是实数.
归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（不等式的基本性质1）符号语言：
如果b a
<，那么c b c a +<+，c b c a -<-如果b a >，那么c b c a +>+，c b c a ->-问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？如不等式2<3，两边同乘以5，同除以5（即乘以5
1），同乘以0，同乘以-5，同除以-5.能得出什么结论？归纳总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（不等式的基本性质2，不等式的基本性质3）符号语言：
如果a >b ，c >0，那么ac >bc
如果a <b ，c >0，那么ac <bc
如果a >b ，c <0，那么ac <bc
如果a <b ，c <0，那么ac >bc
3、尝试练习，应用新知
1）如果x ＋5＞4，那么两边都
可得x ＞－1.2）在－7＜8的两边都加上9可得
.3）在5＞－2的两边都减去6可得
.4）在－3＞－4的两边都乘以7可得
.5）在－8＜0的两边都除以8可得.如果a >b ，那么
1）a -3
b -3（不等式性质）2）2a
2b （不等式性质）3）-3a
-3b （不等式性质）4）a -b
0（不等式性质）
例题：
例根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＜a 或x ＞a 的形式：
（1）x －5＞－1（2）－2x ＞3解（1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：
x －5＋5＞－1＋5
即x ＞4
（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2得：
3
即x＜－2
练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
（1）3x＞5（4）－4x＜3－x
4、总结反思，获得升华
让学生从知识方面、能力方面、思想方面进行总结.鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获与体会.。