小学数学六年级《工程问题复习》PPT课件
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工程问题-小学六年级数学课件(正式)
做需30天完成。两队合做了10天之后，再由
乙单独做，还需要多少天才能完成？
1
10天
10天 1
20
30
[ 1－（
1 20
＋
1 30
）×10
]
÷
1 30
=
1 6
÷
1 30
= 5（天）
答：还需要5天才能完成。
练一练
❖ 修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。
❖ （1）两队合修，多少天可以完成？ ❖ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， ❖ 还要多少天才能修完？ ❖ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， ❖ 还要多天才能修完？
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复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 单人工程问题：
工作总量 = 工作效率× 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷工作效率
工作效率=工作总量 ÷工作时间
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 合作工作问题：
工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和） 工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间 甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率 甲工作总量 +乙工作总量=甲、乙工作总量
300÷（300 × 1/5）= 5（小时）
1 ÷ 1/5 = 5（小时）
答：行完全程需要5小时。
学一学 Βιβλιοθήκη 例2： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
甲： 乙：
10天 15天
同时：
工作总量用单位“1”表示，工作效率用
小学数学六年级《工程问题复习》PPT课件
).
). ).
(4)甲、乙合做,几小时完成任务，列式是（ ） 4. 一项工程，甲队单独施工要用 20 天，乙对单独施工要用30 天。如果甲队先做5天之后，再由两队合做，还要几天才能把这 项工程做完？ 思考：需要合做的工作总量是哪部分？是不是单位“1”？ 1 1 1 （1- 20 ×5）÷（ 20 + 30 ）
一项工程，甲做4小时后，乙又接着做了5小 5 时共同完成了工程的 ，甲独做全工程12小时 6 可完工，乙独做要几小时可完工？ 1 5 1÷ ×4 ÷ 5 = 10 （小时） － 12 6
答:乙独做要10小时可完工。
从甲站到乙站快车要行６小时，慢车要行９小时，两车 同时从两站相对开出，在离中点３０千米处相遇，甲乙两 站相距多少千米？ 1 1 1 1 －1 ÷ 300（千米） ×9 = 30 ÷ 9 6 2
1 1 1 1 1 [1－（ ＋ ）×3]÷（ ＋ ＋ ） 6 8 8 9 6 1 1 1 ＋ ＋ 6 8 9
2 ？ 3
④甲、乙同时合运3小时 后，丙也参加，还需几 小时运完？
3.练一练：加工一批零件,甲单独做6小时完成,乙单独做9小时完成.
(1)甲单独做,每小时完成这批零件的(
(2)乙单独做,每小时完成这批零件的( (3)甲、乙合做,每小时完成这批零件的(
答：两队合修6天可以完成.
②甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完 成？ 1 1 1 1 1 － 12 ×3 × 3 20 12 20
1 ④甲乙合做几天完成全工程的一半？ 1 1 ÷ 20 12 2 ⑤甲乙合做5天后，余下的再 1 1 1 5 ÷ 20 由乙单独完成，还需几天？ 1 － 12 20 ×
＋
1 30 ÷ 1 ÷ 6
定稿人教版六年级数学上册工程问题课件.ppt
两个队的效率和
7 1（天）
5
答：两个队一起修路，7 1 天能修完。
5 .精品课件.
7
三、猜想验证，合作探究
1
1
6
3
“1”
.精品课件.
8
四、实践应用
下列算式正确吗? 为什么？
两队合作，5天能种完么？
①300÷（8+10）……（ × ）
②300÷（300÷8+300÷10）……（ √ ）
③300÷
.精品课件.
4
二、创设情境，设疑导入
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
.精品课件.
5
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
第三单元：分数除法
工程问题
.精品课件.
1
一 、 复习旧知
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平 均每天修多少米？
360÷12=30（米） 工作总量÷工作时间=工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多 少天能完成？
360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
.精品课件.工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加 工这批零件的几分之几？
把工作总量看作 单位“1”
18 1 8
（4）一项工程，施工方每天完成 1 ，几天可以完成
全工程？
6
1 1 6（天） 6
.精品课件.
3
二、创设情境，设疑导入
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 张村也准备新修一条公路。
小学数学《工程问题》ppt
作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？
1 ÷〔（5 － 1 ×3 ）÷（8－3）〕=30（天）
12 12
1÷（112
－
1 30
）=20（天）
例2 ： 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙
管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单乙管10分
钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。
课上落下一分钟，课下需花双倍功。
思想如钻子，必须集中在 一点钻下去才有力量。
如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙
管，还要多少分钟可注满水池？
〔
1
－（15
＋1
10
－115）×2
〕÷（15
－115）
＝4（分钟）
一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独
打字需要10小时完成。现在甲单独打若干小时
后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那
么甲打字用了多少小时？
解：设甲打字用了x小时。
1 6
x
(7
x)× 1
10
＝1
X＝ 9
2 答：甲打字用了 9小时。
2
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间
我是最棒的！（挑选一个最适合你 们组的题进行研究）
★一项工程，甲乙两队合作6天完成，甲队单独15 天完成，乙队单独干多少天可以完成？
★★打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的 1/3，小李3小时可以打完这份稿件的1/4，如果两 人合打多少小时完成？
1 5
，几天可以挖完？
列式：1÷
1 5
＝5（天）
二、例题讲解。
例1： 一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙 合做需要9天完成，甲、丙合做需15天完成，现在 甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？
1 ÷〔（5 － 1 ×3 ）÷（8－3）〕=30（天）
12 12
1÷（112
－
1 30
）=20（天）
例2 ： 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙
管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单乙管10分
钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。
课上落下一分钟，课下需花双倍功。
思想如钻子，必须集中在 一点钻下去才有力量。
如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙
管，还要多少分钟可注满水池？
〔
1
－（15
＋1
10
－115）×2
〕÷（15
－115）
＝4（分钟）
一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独
打字需要10小时完成。现在甲单独打若干小时
后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那
么甲打字用了多少小时？
解：设甲打字用了x小时。
1 6
x
(7
x)× 1
10
＝1
X＝ 9
2 答：甲打字用了 9小时。
2
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间
我是最棒的！（挑选一个最适合你 们组的题进行研究）
★一项工程，甲乙两队合作6天完成，甲队单独15 天完成，乙队单独干多少天可以完成？
★★打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的 1/3，小李3小时可以打完这份稿件的1/4，如果两 人合打多少小时完成？
1 5
，几天可以挖完？
列式：1÷
1 5
＝5（天）
二、例题讲解。
例1： 一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙 合做需要9天完成，甲、丙合做需15天完成，现在 甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？
工程问题复习专题(课堂PPT)
天，乙再独做2天。
2020/8/4
10
例题1
• 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需
要做几天可以完成全部工作？
方法一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九
分之一，做3天完成的 1。
3
乙每天可完成这件工作的六分之一，
（1 - 1）÷1=4（天）
3.工作时间=工作总量÷工作效率
二：基本特点
设工作总量为“1”，工作效率=工作1时间。
三：基本方法
算术方法、比例方法、方程方法
2020/8/4
9
小技巧
一 只要看到完成的天数，马上想到
工作效率为
1
工作天数
二 合作的天数与各自做的天数可以灵活转化。
①如共做8天，可以转化为各做8天
②甲做10天，乙做12天可以转化为甲乙合做10
• 这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.
• 因此甲的工作效率是乙工作效率的 16 : 24=
2 （倍）
3
• 甲做6天相当于乙做 4（天），
•202如0/8/4果乙独做，所需时间是 6+4+40=50天。
22
习题
• 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如 果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天， 然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
18
习题
一项工程，甲单独做需要18天，乙单独做需要24 天，如果两队合作8天后，剩下的工程由甲队单独做， 甲队还要做多少天？
2020/8/4
19
习题
一项工程，甲单独做需要20天，现在甲先做8天 后剩下的由乙单独做15天才完成，那么乙单独做这 项工程需多少天？
人教六年级上册工程问题ppt
挑战二：
一共有400棵树。
如果我们二
如果我们一队单独 种，需要8天。
队单独种需 要10天
数量，也可以假设总量为“1”。 2、有300份周末试卷，A打印机需要6分钟，B打印机可节省1分钟，现两台打印机同时工作，需要几分钟打印完？ 火车从乙城到甲城需3小时，两列火车同时从 加工一批零件，甲厂单独做6个月完成，乙厂单独做5个月完成。 工作总量÷工作效率和=工作时间 如果我们二队单独种需要10天 甲、乙两城相对开出，经过几小时相遇？
当堂试一过试关： ：
加工一批零件，甲厂单独做6个月完成，乙厂
单独做5个月完成。
（1）甲厂每月完成这批零件的（ ）
（2）乙厂每月完成这批零件的（ ）
（3）甲乙两厂合作，每月完成这批零件的
（
），完成这批零件需要（
）
月。
挑战一：
这批货物，只用 我的车运，6次
就能运完。
只用我的车运 ，3次就能运
完。
如果两辆车一起运，多少次能运完 这批货物？
计算时哪个竖式更简便？
“假设法” ②选择方程
四、教学目标：
来解决。可以假设具体的
A.总共有几个球？总共有4个球。
数量，也可以假设总量为“1”。为了 （一 ）利用小数加、减法解决问题，体会解决问题的步骤、策略与方法。
教具、学具准备： 游戏一：明察秋毫
答（：1）计她小的组钱交够算流。 方便我们通常把总量假设为“1”。
2、有300份周末试卷，A打印机需要6分钟，B 打印机可节省1分钟，现两台打印机同时工作 ，需要几分钟打印完？
Thank批货物？
甲工程队：我们10天可以完成 2、看来，不管是小数加减法的准确计算还是估算，都能帮助我们解决生活中的实际问题。
工程问题---复习专题ppt课件
31
习题---升级版
• 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7 天也能完成工作。问甲组2人和乙组7人合作多少时 间能完成这项工作？
32
习题---升级版
• 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间 与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间 一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做， 完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙 车间制作了多少个零件？
36
习题
• 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要 灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要 排光一池水，单开乙管需要 4小时，丁管需要6小时，现 在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、 乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出 水池？
37
习题
• 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5 个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个 水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水 龙头，问要多少时间才能把水放空？
习题
一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在 甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就完成了全部 工程，问甲乙合作了多少天？
16
习题
一项工程，甲队单独做需20天完成，如果甲乙合 作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完 成？
17
习题—多人
有一项工程，甲队独做需8天，乙队独做需10天， 丙队独做需20天，现在由丙队先独做9天后，再由甲 乙合作，问再需多少天可以完成？
33
习题---升级版
• 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要 12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在 A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮 助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库 货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
习题---升级版
• 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7 天也能完成工作。问甲组2人和乙组7人合作多少时 间能完成这项工作？
32
习题---升级版
• 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间 与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间 一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做， 完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙 车间制作了多少个零件？
36
习题
• 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要 灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要 排光一池水，单开乙管需要 4小时，丁管需要6小时，现 在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、 乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出 水池？
37
习题
• 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5 个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个 水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水 龙头，问要多少时间才能把水放空？
习题
一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在 甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就完成了全部 工程，问甲乙合作了多少天？
16
习题
一项工程，甲队单独做需20天完成，如果甲乙合 作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完 成？
17
习题—多人
有一项工程，甲队独做需8天，乙队独做需10天， 丙队独做需20天，现在由丙队先独做9天后，再由甲 乙合作，问再需多少天可以完成？
33
习题---升级版
• 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要 12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在 A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮 助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库 货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？
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• 18.一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。 现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完？
作业：
遨游了知识的海洋，老师发 现你们是很棒的，做作业可要 小心细致呦！
祝你们学习进步 ！
1 1 1 12 18
1 1 1 2 12 18
解：设需要x天能够完成。
1 1 x x 1 12 18
1 1 1 x x 12 18 2
再来一次：
⑴甲、乙两队合修一段路。甲 队单独修10天完成，乙队单独修 15天完成。两队合修几天完成这 1 条路的 4 ？ 1 ÷( 1 1 ) ＋ 4 10 15
1 1 1 1 1 [1－（ ＋ ）×3]÷（ ＋ ＋ ） 6 8 8 9 6 1 1 1 ＋ ＋ 6 8 9
2 ？ 3
④甲、乙同时合运3小时 后，丙也参加，还需几 小时运完？
(只列式不计算)
〔1〕一批零件，师傅独做要１０小时，徒弟独做需 １５小时， ，这批零件共几个？
＋
1 ①师傅和徒弟一小时共做180个。180 ÷ 10
＋
③甲乙合做几天可完成全工程？
1÷
1 12
⑥甲先做2天后，余下的乙也 参加同做，还需几天完成？
2
＋
1－
1 × 12
÷
＋
＋
＋
一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天 完成， ？ (只列式不计算) 1 ①甲乙合做1天完成全工程的几分之几20
1 12
1 20
(只列式不计算)
①甲乙两根进水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时 注满水池，若两管齐开，几小时可注满水池？ 1 1 1÷ 15 10 ②甲乙两根水管，单开甲进水管10小时可把水池注满，单开乙出 水管15小时可把满池水放完，若两管齐开，几小时可注满水池？ 1 1 1÷ － 15 10 ③甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完 工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？ 1 1 60 ÷ 60 ÷20 60 ÷ 15 1÷ 15 20
＋
＋ ＋
一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完 要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1 小时，可以运走这堆 沙子的几分之几？
②甲、乙、丙同时合运几 小时可运完？ ③甲、乙、丙合运几小时， 还剩这堆沙子的
1 1 1 ＋ ） 1÷（ ＋ 9 6 8 1 1 1 2 （1－ ）÷（ ＋ ＋ 6 9 ） 8 3
• 14.甲、乙二人和做一项工程，做了8天，完成，余下的工程叫乙 独做，又做了16天才完成，问二人独做各需要几天？
• 15.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。 三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？
• 16.从甲城到乙城，卡车6小时可行全程的，客车行完全程要比卡 车少用2小时。如果卡车、客车分别从甲、乙两城同时相对开出， 4小时后两车之间的距离占全程的几分之几？ • 17.一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完 成。现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？
1 1 1 x x 10 15 4
再来一次：
⑵甲、乙两队合修一段路。甲 队单独修10天完成，乙队单独修 15天完成。两队合修几天完成这 条路的一半？
②甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完 成？ 1 1 1 1 1 － 12 ×3 20 × 3 12 20
1 ④甲乙合做几天完成全工程的一半？ 1 1 ÷ 12 20 2 ⑤甲乙合做5天后，余下的再 1 1 1 5 ÷ 20 由乙单独完成，还需几天？ 1 － 12 20 ×
• 11、 一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40 天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。 还需几天完成？ • 12、 有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙 两队合做需要4天。如果甲队先做3天，然后两队合 做还需要几天？
• 13、 打字员打一部稿件，甲单独打4小时可打完， 乙单独打8小时可打完，二人合打2小时后，剩下的 由乙独打，还需要几小时打完？
1 15
1 1 ②师傅每小时比徒弟多做180个。 180 ÷ 10 － 15
③若师傅先做2小时后因事离开，徒弟接着做4小时， 师傅比徒弟少做180个。 1 1 × 4 － × 2 180 ÷ 15 10
小学数学工程问题
• 1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做 几天完工？
• 2.有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天， 如果三人合做，需几天完成？ • 3.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人 合做多少天可以完成这件工程的 3/4 ？
• 8.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独 做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余 的由乙去做，还要几天？
• 9、 一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20 天完成。 • （1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？ • （2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？ • （3）两队合做几天完成？ • 10.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时 可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。 现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小 时池内蓄有的水？（原是空池）
• 4.有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要 4天，乙单独做需要几天？ • 5.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天 吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？
• 6.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人 合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？ • 7.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天， 如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几 天？
三、创设情境，探究新知 一、创设情境，探究新知
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
1 1 1 12 18
解：设需要x天能够完成。
1 1 x x 1 12 18
一、创设情境，探究新知
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完工程的一半？