专题04 有理数乘方知识点串讲培优提高练习
《有理数的乘方》提高题
《有理数的乘方》专题培优（一）知识回顾1、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、奇数2、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、23、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－14、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、 非负数D 、任何有理数5、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、2245、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系7、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；8、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ； 9、如果44a a -=，那么a 是 ；10、()()()()12233420132014----=L ；11、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；12、若032＞b a -，则b 0 13、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷14、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 15、()()()33220132-⨯+-÷---16、()()()33220132-⨯+-÷--- 17 ()()3322222+-+--18 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- 19 4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--20、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多21、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？（二）探究创新：1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2012201320142015a a a a +++的值。
有理数乘方培优练习题
有理数乘方培优练习题一、基础题1. 计算：(2)^32. 计算：(1/2)^23. 计算：3^44. 计算：(0.25)^35. 计算：5^0二、进阶题1. 计算：(2^3) × (2^2)2. 计算：(1/3)^2 ÷ (1/3)^33. 计算：(2)^5 ÷ (2)^24. 计算：(0.2)^2 × (0.5)^25. 计算：(3)^3 ÷ (3)^3三、应用题1. 一个正方体的边长是2，求它的体积。
2. 一个数的平方是9，求这个数的立方。
3. 一个数的立方是64，求这个数的平方。
4. 一个数的平方是0.25，求这个数的四次方。
5. 一个数的立方是8，求这个数的平方。
四、挑战题1. 计算：(3^2)^32. 计算：(2)^3 × (2)^23. 计算：(4^3) ÷ (2^2)4. 计算：(1/4)^5 × (16^2)5. 计算：(1)^10 ÷ (1)^11五、综合题1. 已知a^2 = 25，b^2 = 49，求(a+b)^2。
2. 已知x^3 = 8，y^3 = 27，求(x+y)^3。
3. 已知m^2 = 9，n^2 = 16，求(mn)^2。
4. 已知p^3 = 27，q^3 = 64，求(pq)^3。
5. 已知k^2 = 0.25，l^2 = 4，求(k+l)^2。
六、判断题1. 若a^3 = 8，则a的值是2。
2. 任何数的平方都是正数。
3. (3^2)^2 与 3^4 的结果是相同的。
4. (1)^n 当n为偶数时，结果是1。
5. 如果x^2 = y^2，那么x一定等于y。
七、选择题1. 下列哪个数的平方是256？A. 16B. 16C. 32D. 322. 下列哪个数的立方是1000？A. 10B. 10C. 100D. 1003. 若a^3 = 27，则a的值是？A. 3B. 3C. 9D. 94. 计算(2)^4 的结果是？A. 16B. 16C. 8D. 85. 下列哪个表达式的结果是负数？A. (2^3)^2B. (2)^3C. (1/2)^2D. (1)^4八、填空题1. 若5^3 = 125，则5的立方根是______。
《有理数的乘方》 讲义
《有理数的乘方》讲义一、引入在我们的数学世界里，有理数的运算多种多样，其中有理数的乘方是一个非常重要的概念。
它不仅在数学计算中经常出现，还在实际生活中有着广泛的应用。
那么，什么是有理数的乘方呢？让我们一起来探索吧！二、有理数乘方的定义乘方，简单来说，就是指同一个数相乘若干次的简便运算形式。
比如，2×2×2 可以写成 2³，其中 2 叫做底数，3 叫做指数，2³整体叫做幂。
再比如，（－3)×（－3)×（－3)×（－3)可以写成(－3)⁴，其中-3 是底数，4 是指数。
一般地，aⁿ 表示 n 个 a 相乘，其中 a 叫做底数，n 叫做指数，aⁿ 叫做幂。
需要注意的是，指数为 1 时，通常省略不写，例如 5¹＝ 5。
三、有理数乘方的运算1、正数的乘方正数的任何次幂都是正数。
例如，3²＝ 9，3³＝ 27 。
2、负数的乘方负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
比如，（－2)³＝－8 ，（－2)²＝ 4 。
3、 0 的乘方0 的任何正整数次幂都是 0。
即0ⁿ ＝ 0（n 为正整数）在进行有理数乘方运算时，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值。
四、有理数乘方的规律1、底数为 1 或-11 的任何次幂都为 1，即1ⁿ ＝ 1。
－1 的奇次幂为-1，－1 的偶次幂为 1 。
2、底数互为相反数如果两个底数互为相反数，指数相同，那么它们的幂互为相反数。
例如，2³和(－2)³，2³＝ 8 ，（－2)³＝－8 。
3、指数变化规律当底数大于 1 时，指数越大，幂越大；当底数大于 0 小于 1 时，指数越大，幂越小。
五、有理数乘方的应用1、计算面积和体积例如，正方形的边长为 a ，则面积为 a²；正方体的棱长为 b ，则体积为 b³。
2、科学记数法在表示较大或较小的数时，经常用到科学记数法，例如 560000 可以写成 56×10⁵。
《有理数的乘方》 讲义
《有理数的乘方》讲义一、引入在数学的世界里，我们常常会遇到各种各样的运算，加、减、乘、除是我们最熟悉的基本运算。
但还有一种运算，它能让数字以一种独特的方式展现出更强大的力量，那就是有理数的乘方。
想象一下，我们有一个数，不断地乘以它自己，这就是乘方的基本概念。
乘方在数学中有着广泛的应用，无论是在解决实际问题，还是在深入理解数学的本质方面，都起着重要的作用。
二、有理数乘方的定义有理数乘方是指将一个有理数乘以它自身若干次的运算。
一般地，aⁿ 表示 n 个 a 相乘，其中 a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫做幂。
例如，2³表示 3 个 2 相乘，即 2×2×2 ＝ 8，这里 2 是底数，3 是指数，8 是幂。
再比如，（－3)⁴表示 4 个－3 相乘，即（－3)×（－3)×（－3)×（－3) ＝ 81，－3 是底数，4 是指数，81 是幂。
三、有理数乘方的运算规则1、正数的任何次幂都是正数。
比如 3²＝ 9，3³＝ 27 等。
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
例如，（－2)³＝－8，（－2)⁴＝ 16。
3、 0 的任何正整数次幂都是 0。
4、 1 的任何次幂都是 1，－1 的奇次幂是－1，－1 的偶次幂是 1。
四、有理数乘方的计算在计算有理数的乘方时，我们需要根据上述规则进行计算。
例 1：计算 5³5³＝ 5×5×5 ＝ 125例 2：计算（－4)²（－4)²＝（－4)×（－4) ＝ 16例 3：计算 0⁵0⁵＝ 0×0×0×0×0 ＝ 0五、有理数乘方在实际生活中的应用有理数乘方在很多实际问题中都有应用。
比如，在细胞分裂的问题中，如果一个细胞每分裂一次数量翻倍，那么经过 n 次分裂后细胞的总数就是2ⁿ 个。
初中数学培优：有理数的乘方
初中数学培优：有理数的乘方一、乘方的应用【典例】有人说，将一张纸对折，再对折，重复下去，第43次后纸的厚度便超过地球到月球的距离，已知一张纸厚0.006cm，地球到月球的距离约为3.85×108m，用计算器算一下这种说法是否可信．【解答】解：对折43次后，这张纸的厚度为0.006×243≈5.28×1010（cm）＝5.28×108（m），∵5.28×108m＞3.85×108m，∴这种说法是可信的．【巩固】1883年，康托尔构造的这个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（）A．23B．23C．(23)D．(23)K1【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为23，第二阶段时，余下的线段的长度之和为23×23=（23）2，第三阶段时，余下的线段的长度之和为23×23×23=（23）3，…以此类推，当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为（23）n．故选：C．二、等比数列求和【典例】阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22020+22021①则2S＝2+22+…+22021+22022②②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+22+…+220＝；（2）求1+12+122+⋯+1250=；（3）求1+a+a2+a3+…+a n的和．（a＞1，n是正整数，请写出计算过程）【解答】解：（1）设S＝2+22+…+220，则：2S＝22+23+…+220+221，2S﹣S＝（22+23+…+220+221）﹣（2+22+…+220）＝221﹣2，∴S＝221﹣2，故答案为：221﹣2．（2）设S＝1+12+122+⋯+1250，则：2S＝2+1+12+122+⋯+1249，2S﹣S＝（2+1+12+122+⋯+1249）﹣（1+12+122+⋯+1250）＝2−1250，∴S＝2−1250，故答案为：2−1250．（3）设S＝1+a+a2+a3+…+a n，则：a S＝a+a2+a3+…+a n+a n+1，a S﹣S＝（a﹣1）S＝（a+a2+a3+…+a n+a n+1）﹣（1+a+a2+a3+…+a n）＝a n+1﹣1．∴S=r1−1K1．【解答】设，则，巩固练习1．已知（a+1）2＝25，且a＜0，|a+3|+|b+2|＝14，且ab＞0，则a+b＝（）A．﹣19B．﹣9C．13D．3【解答】解；∵（a+1）2＝25，∴a+1＝±5，∴a＝﹣6或4，∵a＜0，∴a＝﹣6，∵|a+3|+|b+2|＝14∴b+2＝±11，b＝9或﹣13，∵ab＞0，a＜0，∴b＜0，b＝﹣13，∴a+b＝﹣6﹣13＝﹣19．故选：A．2．若a，b，c均为整数且满足（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：因为a，b，c均为整数，所以a﹣b和a﹣c均为整数，从而由（a﹣b）10+（a﹣c）10＝1可得|−U=1|−U=1.|−U=0或|−U=0若|−U=1|−U=0则a＝c，从而|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝|a﹣b|+|b﹣a|+|a﹣a|＝2|a﹣b|＝2．若|−U=0|−U=1则a＝b，从而|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝|a﹣a|+|a﹣c|+|c﹣a|＝2|a﹣c|＝2．因此，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝2．故选：B．3．如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中值可以等于732的是（）A．A1B．B1C．A2D．B3【解答】解：A1＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6＝732，整理可得：2n＝248，n不为整数；A2＝2n﹣8+2n﹣10+2n﹣12＝732，整理可得：2n＝254，n不为整数；B1＝2n﹣2+2n﹣8+2n﹣14＝732，整理可得：2n＝252，n不为整数；B3＝2n﹣6+2n﹣12+2n﹣18＝732，整理可得：2n＝256，n＝8；故选：D．4．若|a+b+1|与（a﹣b+1）2互为相反数，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≥b【解答】解：∵|a+b+1|与（a﹣b+1）2互为相反数，∴|a+b+1|+（a﹣b+1）2＝0，∴|a+b+1|＝0，（a﹣b+1）2＝0，即a+b+1＝0，a﹣b+1＝0，∴a＝﹣1，b＝0，∴﹣1＜0，即a＜b．故选：C．5．很多整数都可以表示为几个互异的平方数之和，例如30＝12+22+32+42＝12+22+52，现将2012表示为k（k为正整数）个互异的平方数之和，则k的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：2012＝392+212+72+12，∴k的最小值是4．故选：C．6．计算：[−75×(−212)−1]÷9÷1(−0.75)2−|2+(−12)3×52|=．【解答】解：原式＝[75×52−1]÷9÷169−98=52×19×916−98=−3132．7．若（x+1）2与|xy+2|互为相反数，则：1(r2)+1(r3)(r1)+⋯+1(r2011)(r2009)的值是【解答】解：∵（x+1）2与|xy+2|互为相反数，∴（x+1）2＝0，|xy+2|＝0，∴x＝﹣1，y＝2．代入原式可得11×2+12×3+⋯+12010×2011=1−12+12−13+13⋯+12010−12011=20102011．故答案为20102011．8．试写出所有3个连续正整数立方和的最大公约数，并证明．【解答】解：设三个连续的正整数的立方和为f（n）＝（n﹣1）3+n3+（n+1）3＝3n3+6n＝3n3﹣3n+9n＝3n（n﹣1）（n+1）+9n又∵当n≥2时，（n﹣1）n（n+1）是三个连续的整数的积，所以必是3的倍数，所以3n（n﹣1）（n+1）能被9整除．∴f（n）能被9整除∴三个连续的正整数的立方和的最大公约数是9．9．已知a，b为正整数，求M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4能取到的最小正整数值．【解答】解：∵a，b为正整数，要使得M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4的值为正整数，显然有a≥2，当a＝2时，b只能为1，此时M＝4，故M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4能取到的最小正整数值不超过4；当a＝3时，b只能为1或2，若b＝1，则M＝18，若b＝2，则M＝7；当a＝4时，b只能为1或2或3，若b＝1，则M＝38，若b＝2，则M＝24，若b＝，3，则M＝2；若M＝1，即3a2﹣ab2﹣2b﹣4＝1，即3a2﹣ab2＝2b+5①，注意到2b+5为奇数，∵3a2是偶数，又偶数减奇数才得奇数，∴a是偶数，b是偶数．此时3a2﹣ab2被4整除所得余数为3，2b+5被4整除所得余数为1，故①式不可能成立，即M≠1．故M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4能取到的最小正整数值为2．10．日常生活中，我们使用的是十进制数，而计算机使用的数是二进制数（数位的进位方法是“逢二进一”），有时候也会用到三进制数（数位的进位方法是“逢三进一”）．如三进位制数201可用十进制数表示为2×32+0×3+1＝19；二进位制数1011可用十进制数表示为1×23+0×22+1×2+1＝11．（1）现有三进位制数a＝221，二进位制数b＝10111，试比较a与b的大小关系．（2）填空：将十进制数18用二进制数表示为．（3）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图是一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．求孩子出生的天数．【解答】解：（1）三进位制数a＝221用十进制数表示为2×32+2×3+1＝25，二进位制数b＝10111用十进制数表示为24+22+1×2+1＝23，所以a＞b．（2）因为18＝24+2，所以十进制数18用二进制数表示为10010．故答案为：10010．（3）图中的数为6+2×7+3×72+73＝510，即孩子出生510天．11．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22020+22021①则2S＝2+22+…+22021+22022②②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+22+…+220＝；（2）求1+12+122+⋯+1250=；（3）求1+a+a2+a3+…+a n的和．（a＞1，n是正整数，请写出计算过程）【解答】解：（1）设S＝2+22+…+220，则：2S＝22+23+…+220+221，2S﹣S＝（22+23+…+220+221）﹣（2+22+…+220）＝221﹣2，∴S＝221﹣2，故答案为：221﹣2．（2）设S＝1+12+122+⋯+1250，则：2S＝2+1+12+122+⋯+1249，2S﹣S＝（2+1+12+122+⋯+1249）﹣（1+12+122+⋯+1250）＝2−1250，∴S＝2−1250，故答案为：2−1250．（3）设S＝1+a+a2+a3+…+a n，则：a S＝a+a2+a3+…+a n+a n+1，a S﹣S＝（a﹣1）S＝（a+a2+a3+…+a n+a n+1）﹣（1+a+a2+a3+…+a n）＝a n+1﹣1．∴S=r1−1K1．12．老财主临终前将全部银元分给他的四个儿子．老大分得全部银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老二分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老三分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老四分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；余下的银元又分成4等份，四个儿子各得一份，多出的1枚银元给了丫环．问老财主至少要有多少块银元才够分．【解答】解：从每次分得的银元都多出一枚可知，只要增加3枚银元，则每次分到的都是4的倍数，共分了5次4的倍数，所以至少要有4×4×4×4×4＝45＝1024枚，由于增加了3枚银元，所以至少要1024﹣3＝1021枚银元才够分，具体情况如下：第一次：老大分得（1021﹣1）÷4＝255枚，第二次：老二分得（255×3﹣1）÷4＝191枚，第三次：老三分得（191×3﹣1）÷4＝143枚，第四次：老四分得（143×3﹣1）÷4＝107枚，第五次：四个儿子各分得（107×3﹣1）÷4＝80枚，所以老财主至少要有1021块银元才够分．。
有理数的乘方知识点以及分类练习(含解析)
有理数的乘方知识点以及分类练习【知识点1：有理数的乘方的概念和计算】1. 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a an⋅⋅⋅=个.在a n中，a叫做底数， n叫做指数．2. 有理数的乘方特点（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．3.符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如a n≥0．【知识点1：有理数的乘方的概念和计算 练习】1. 比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ） A ． 它们底数相同，指数也相同 B ． 它们底数相同，但指数不相同C ． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ． 虽然它们底数不同，但运算结果相同 2. 下列说法中，正确的是（ ）．A ．一个数的平方一定大于这个数B ．一个数的平方一定是正数C ．一个数的平方一定小于这个数D ．一个数的平方不可能是负数 3. 一个数的平方是它的倒数，那么这个数是（ ） A ．1B ．0C ．1或0D ．1或1-4. 计算()23-的结果是（ ） A ．9-B ．9C ．6-D ．65. 下列说法正确的是（ ） A ．-23的底数是2- B ．23读作：2的3次方 C ．27的指数是0 D ．负数的任何次幂都是负数6. ﹣12020＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．2020D ．﹣20207. 对于式子（-2）3，下列说法不正确的是：（ ） A ．指数是3B ．底数是2-C ．幂为6-D ．表示3个2-相乘8. 下列各组数中，互为相反数的有（ ）①(2)--和|2|-- ②2(1)-和21- ③32和23 ④3(2)-和32- A ．④B ．①②C ．①②④D ．①③④9. 下列每对数中，相等的一对是（ ） A ．（-1）3和-13 B ．-（-1）2和12 C ．（-1）4和-14D ．-|-13|和-（-1）310. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．2与0.5B ．（-1）2与1C ．-1与（-1）2D ．2与|-2|11. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A ．52与25 B ．﹣22与（﹣2）2 C ．﹣24与（﹣2）4 D ．（﹣1）2与（﹣1）2012. 下列运算中错误的是（ ） A ．（-2）4＝16 B ．233=827 C ．（-3）3＝-27 D ．（-1）104＝113. 式子−435的意义是（ ）．A ． 4与5商的立方的相反数B ．4的立方与5的商的相反数C ．4的立方的相反数除5D ．−45的立方 14. （﹣1）2016的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2016 D ．﹣2016 15. 下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2；③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3． A ．1 B ．2C ．3D ．016. 在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在235中底数是________，指数是________． 17. 计算：﹣（﹣3）2＝ ．18. -（-3）＝ ；-25＝ ；−(−13)3= ；225= ．19. -[-（-3）]3＝ .20. 已知a ＜2，且|a-2|＝4，则a 3的倒数的相反数是 ．【知识点：有理数的混合运算】 1.有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．2.在运算过程中注意运算律的运用．【知识点：有理数的混合运算 练习】 1. 计算(-1)2+(-1)3＝( )A ．-2B ．- 1C ．0D ．22. 计算（﹣2）2015+（﹣2）2014所得的结果是（ ） A ．﹣2 B.2 C ．﹣22014D ． 220153. 若(a −1)2+|b −2|=0，则(a −b)2020的值是（ ） A ．-1B ．1C ．0D ．20184. 1×2+2×3+3×4+…+99×100＝（ ） A ．223300B ．333300C ．443300D ．4333005. 计算(－2)2009＋3×(－2)2008的值为( ) A ．－22008B ．22008C ．(－2)2009D ．5×220086. 计算−32×(−13)2−（−2）3÷（−12）2的结果是（ ）． A ．-33 B ．-31 C ．31 D ．337. 如果()()01122=-++b a ，那么()2a b -的值为( ) ．A ．0B ．4C ．－4D ．28. 已知n 表示正整数，则 n n 1(1)(1)2+-+- 的结果是 （ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．无法确定，随n 的不同而不同9. 若a ，b ，c 均为整数，且20212020||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为（ ）A ．2B ．3C ．2020D ．202110. 设三个互不相等的实数，既可表示为1，,a b a +的形式，又可表示为0，,bb a的形式，则20192020a b +的值是（ ） A ．0 B ．1- C ．1D ．211. 如果有理数m 、n 满足m ≠0，且m ＋2n ＝0，则−(n m )2= ． 12. 看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有 个孙悟空． 13. 若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，则（a ＋b ）2＋a 2003＝ ． 14. 如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 ．15. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为 ． 16. 计算：（1）4×（﹣12−34+2.5）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．17. 计算：（1）-14－（1－0.5）×13－[2－（-3）2]（2）（-2）4÷（-4）×（12）2－1218. 计算：（1）-81÷214-（-94）÷（-16） （2）-15-213+415÷（-3）×（-521）（3）（-2）3×214+（-32）2÷（-12）3 （4）-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)（5）（-1）5-[-3×（-23）2-113÷（-2）2]19.用简便方法计算：(1)（35−12−712）×（60×37−60×17+60×57）(2)[113×（1-14）2－（-112）2×316]×（-513）20.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？a⨯的形式（其中a是整数数位只有一位的数，1.把一个大于10的数表示成10nl≤|a|＜10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如：42000000＝4.2×107.2.负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如：-3000＝-3×103；3.把一个数写成a×10n形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.【知识点：科学计数法练习】1.国家统计局的相关数据显示，2018年我国国民生产总值(GDP)超过90万亿元，将这个数据用科学记数法表示为( )A．9×1013元B．9×1012元C．90×1012万元D．9×10142.据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A．7.6057×105人 B．7.6057×106人C．7.6057×107人 D．0.76057×107人3.计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1064.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是____________．5.用科学记数法表示：（1）3870000000；（2）3000亿；（3）-287.6.（1）___________（2）________（3）___________1.探索规律的一般方法：（1）从具体的，实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；（2）由此及彼，合理联想；（3）善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点；（4）总结规律，大胆猜想，做出结论，并验证结论正确与否；S（5）在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，收到事半功倍的效果。
【精品】有理数的有理数乘除乘方培优供参考
【关键字】精品有理数的乘除法、乘方运算培优一、有理数的乘除法1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；（2）任何数同0相乘都得；（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为，则积为0。
b：几个不为零的数相乘，积的符号由的个数决定，当的个数为奇数，则积为负，当的个数为偶数，则积为正。
2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。
3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以（2）符号确定：两数相除，同号得，异号得，并把相除。
（3）0除以任何一个数，等于；0不能作！2、有理数乘方：1、个的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做；用字母表示记作，其中叫做，叫做，的结果叫做；读法：读作的次方。
2、正数的任何次幂都是，负数的次幂是负数，负数的次幂是正数。
专题一有理数乘除法运算1.计算的结果是（）A.－1B.1C.D.2.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（） A. B. 99! C. 9900 D. 2！3.计算：（1）；（2）（-）÷3×÷（-）.专题二运用运算律简化有理数乘除法运算4.计算：（1）（-10）××（-0.1）×6；（2）；（3）；（4）.5.阅读下列材料：计算：50÷（－+）．解法一：原式=50÷－50÷+50÷=50×3－50×4+50×12=550．解法二：原式=50÷（－+）=50÷=50×6=300．解法三：原式的倒数为（－+）÷50=（－+）×=×－×+×=．故原式=300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的．观察下面的问题，选择一种合适的方法解决： 计算：（－）÷（－+－）．6.阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式= ==．上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算：．专题三 有理数加减乘除混合运算7.观察下列图形：45-7-3-13-31842012-2521603-2y -2x-549图① 图② 图③ 图④ 图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y ： ；图⑤中的数x ： ． 8.计算： （1）)433()313()10(871-÷-⨯-÷； （2）（524)436183÷⨯-+； （3）213)127()3265(⨯-÷+-； （4）111713(37)17732221⨯-⨯÷.专题四 中考中的有理数混合运算规律题9.(河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11+1)，第2位同学报 (12+1)，第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为 ．10.（自贡）若x 是不等于1的有理数，我们把11x-称为x 的差倒数，如2的差倒数是 1112=--，－1的差倒数为11112=-（-），现已知，x 1＝13-，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，……，依次类推，则x 2012＝ .专题五 利用乘方进行运算10.计算2)32(-；2)32(-；2)32(--；322-；232-.11. 化简（－2）2013×（21-）201212.计算： （1）32÷278×(－32)3；（2）－12-)32(712-⨯；（3）31)3(6)61(61)6(3⨯--⨯-÷⨯-.13. 你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？专题六 利用乘方解决规律问题14.（呼伦贝尔）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 .15.观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________. 16.在数学活动中，小明为了求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值（结果用n 表示），设计如图所示的几何图形.（1）请你利用这个几何图形求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值为__________. （2）请你利用图2，再设计一个能求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值的几何图形.专题七 有理数加减乘除乘方混合运算：17.计算：（1）8)3(4)2(323+-⨯--⨯ （2）2)2(2)1(3210÷-+⨯-（3）]2)33()4[()10(222⨯+--+-； （4）])2(2[31)5.01()1(24--⨯⨯---；此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！图1 图2。
中考数学总复习考点知识讲解与专题训练04---有理数的乘除、乘方
解法指导 找 通项公 【
】 出 k 2 −100k + 5000 的
式＝ (k − 50)2 + 502
原式＝
12
22
k2
992
(1− 50)2 + 502 + (2 − 50)2 + 502 + ⋅⋅⋅ + (k − 50)2 + 502 + ⋅⋅⋅ + (99 − 50)2 + 502
＝
[
(1
−
13．如果
x x
+
y y
= 2 ，试比较 − x 与 xy 的大小. y
、 、 14．若 a
b
c 为有理数且
a a
+
b b
+
c c
= −1 ，求
abc abc
的值.
、 、 均 15．若 a b c 为整数，且 a − b 3 + c − a 2 = 1 .求 a − c + c − b + b − a 的值.
7
8
02．⑴ 29 ÷ 3× 1 3
⑵ (− 3) × (−3 1) ÷ (−1 1) ÷ 3
5
2
4
03． 1 ÷ (− 1) + (1− 0.2 ÷ 3) × (−3)
24
5
⑶ 0 ÷ (− 5)× 3 35
例４ 、 【 】（茂名）若实数 a b 满足 a + b = 0 ，则 ab ＝___________.
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b
＞0
04．(广州)下列命题正确的是（ ）
七年级数学上册专题第4讲有理数的加减乘除乘方运算重点、考点知识总结及练习
第4讲有理数的加减乘除乘方运算知识点1 加减运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. .有理数加法运算律：①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 加减混合运算技巧：把符号相同的加数相结合； 把和为整数的加数相结合；把分母相同或便于通分的加数相结合； 既有小数又有分数的运算要统一后再结合； 把带分数拆分后再结合； 分组结合； 先拆项后结合.【典例】⎧⎪⎨⎪⎩加减运算有理数的运算乘除运算乘方运算()a b a b -=+-a b b a +=+()()a b c a b c ++=++1.计算：（1）4+（﹣6）；（2）（﹣116）+（-23）；（3）-2-（﹣3.5）；（4）|（﹣7）+（﹣2）|-（﹣3）；（5）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）.【方法总结】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．注意：绝对值有括号的作用.2.【题干】计算：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5；（2）(−478)−(−512)+(−414)−(+3178)；（3）−200956−(+200823)−(−401834)+(−112)；（4）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2015+（﹣2016）+2017+（﹣2018）.【方法总结】（1）把和为整数的数结合在一起；（2）把分母相同或容易通分的数结合在一起；（3）拆项法，把带分数拆成整数和分数，再把所有整数和分数分别结合在一起；（4）找规律，相邻两数之和为﹣1．本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法“将有理数加减法统一成加法”是解题的关键．能使用运算律的要使用运算律，以简化计算，减少计算错误. 【随堂练习】1．（2017秋•小店区校级月考）计算：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣5）； （2）1+（﹣2）+|﹣2|﹣5； （3）﹣5﹣（+11）+；（4）．2．（2016秋•靖远县校级月考）计算题： （1）27﹣28+（﹣7）﹣32 （2）1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣4； （3）0.5+（﹣）﹣（﹣2.75）+0.25 （4）3+（﹣1）+（﹣3）+1+2．知识点2 乘除运算有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同相乘，都得．有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值． 多个有理数相乘：（1）几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于． 有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．00000ab ba（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数．整除：一个整数a 除以一个不为0的整数b ，商是整数，而没有余数，则我们说a 能被b 整除（或说b 能整除a ）.【典例】1.计算：（1）（﹣2）×（﹣8）； （2）（﹣8）÷（﹣1.25）； （3）11÷17×(−411)； （4）(−1.5)×45÷(−25)×34．【方法总结】（1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解；（3）把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；（4）把小数转化为分数，除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．()()ab c a bc =()a b c ab ac +=+1本题考查了有理数的乘法和除法，熟记运算法则是解题的关键．2.计算：（1）37×（﹣45）×712×58；（2）292324÷（﹣112）；（3）﹣5×（﹣115）+13×（﹣115）﹣3×（﹣115）.【方法总结】（1）利用乘法交换律和乘法结合律，把分子或分母容易约分的因数结合；（2）先把除法转换为乘法，再利用乘法的分配律计算；（3）利用乘法分配律的逆运用，即可解答．本题考查了有理数的乘除法的运算，解决本题的关键是选用合适的乘法运算律进行计算．【随堂练习】1．（2017秋•夏邑县期中）小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．2．（2017秋•兴化市期中）小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：（1）如果小丽一开始想的那个数是﹣5，请列式并计算结果； （2）如果小丽一开始想的那个数是2m ﹣3n ，请列式并计算结果； （3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．3．（2017秋•盐都区校级月考）阅读下列材料： 计算：÷﹙﹣+﹚． 解法一：原式=÷﹣÷+÷=×3﹣×4+×12=．解法二：原式=÷﹙﹣+﹚=÷=×6=．解法三：原式的倒数=﹙﹣+﹚÷=﹙﹣+﹚×24=×24﹣×24+×24=4． 所以，原式=．（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：﹙﹣﹚÷﹙﹣+﹣﹚．知识点3 乘方乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”；（2）在中，叫做底数，叫做指数；（3）当看作的次方的结果时，读作的次幂． 注意：，其底数为，；，其底数为，；，其底数为，； n n a n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个n a a n n a a n n a a n a n ()224-=()2-()()()22224-=-⨯-=224-=-2()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-239=749⎛⎫⎪⎝⎭372333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，其底数为，； ，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，就是，指数通常省略不写． 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方. 科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）． 用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少． 万，亿 .【典例】1.一张纸的厚度为 0.09mm （毫米），将这张纸连续对折8次，这时它的厚度是多少？假设连续对折始终是可能的，那么对折15次后，所得的厚度是否可以超过你的身高？先猜猜，然后计算出实际答案．【方法总结】根据乘方的定义和题意可计算出折第一次、第二次、第三次、第四次得厚度，由此可算出折第8次的厚度．一张纸的厚度为0.09mm ，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm ；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2=0.09×22mm ；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm ；对折n 次后纸的厚度为0.09×2n mm ，据此列出算式．即可求解．本题主要考查从实际问题中寻找规律的能力．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积． 2.若|x −2|+(y −23)2=0，则y x =__________．【方法总结】绝对值和偶次方具有非负性，由“若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0”可求出x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入计算即可求解．239=77323339777⨯==221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51511010n a ⨯110a ≤<n n 101n -101410=810=3.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000km，比太阳到地球的距离还远690000倍．（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；（2）用科学记数法表示出690000这个数；（3）如果光的速度大约是300000km/s，那么你能计算出从暗星发出的光线到地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来．【方法总结】用科学记数法表示较大数的形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定n的值时，要看由原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是要正确确定a的值以及n的值．【随堂练习】1．（2017秋•石景山区期末）（﹣1）2018÷．2．（2017秋•蚌埠期中）﹣32×（﹣）3=______．3．（2017秋•浦东新区期中）用简便方法计算：﹣35×（﹣）5×（﹣5）6（结果可用幂的形式表示）综合运用1.若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，a+b﹣c的值为_______．2.2.5+（﹣214）﹣1.75+（﹣12）=____．3.某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为___________．4.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是_______ 米；第n次后剩下的绳子的长度是_______ 米．5.将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多_______条．6.计算：（﹣0.5）+|0﹣614|﹣（﹣712）﹣（﹣4.75）．7.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？8.计算下列各式：（1）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；（2）91819×15；（3）﹣100×18﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（4）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．9.已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y的平方等于它本身，求m的值.。
有理数的乘方提高练习试题
有理数的乘方提高练习试题一、选择题1、811表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个1相加2、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －23与 3)2(-B 、3)2(-与32-C 、2)3(-与 23-D 、2)23(⨯-与 223⨯-3、下列说法中正确的是（ ）A 、32表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、2)(a -与 2a -互为相反数D 、一个数的平方是 259，这个数一定是 53；4、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－15、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、 非负数D 、任何有理数6、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 92B 、－92C 、－242D 、2427、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系8、2001)(-＋2002)(-÷|-1|＋2011)(-的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2二、填空题1、－92 中指数为 ，底数为 ；3)2(-中指数为 ，底数为 ； 4的底数是 ，指数是 ；2、4)5(-表示 ，54-表示3、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的的数是 ；平方等于64的数是 ，立方等于161的的数是4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、如果a a -=，那么a 是 ；7、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；8、若 则b （ ）0三、计算（1） 3)3(-- （2） 2)45(--（3） 354- （4） )54(3--（5） 25)3(2-⨯- （6） 1)1(+-n（7） 25)3(32-⨯- （8） 7)2(64-÷四、计算032＞b a -1、()33131-⨯--2、232112⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-3、()()3322222+-+--4、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----7213222465、()()()33220132-⨯+-÷---五、计算﹙1﹚ 97×﹛79×﹙2 ×3)1(-－7﹚－18﹜－3×322﹙2﹚ 81-2)325.0(--÷2)31(-×﹙－2－3)3(-﹚－︱81－0.52︱﹙3﹚ ﹙－1﹚5－﹙－15﹚＋31×﹙12－2223-﹚＋5÷2.01六、解答题：1、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？a与2b是否互为倒数？3a与3b是否互为倒数？2、若a与b互为倒数，那么2。
《有理数的乘方》知识点解读
《有理数的乘方》知识点解读知识点1 乘方的意义(重点)(1)乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.(2)乘方的形式：axax...xa = an.(3)an的读法与理解：an读作a的n次幕(或a的n次方)，a、n与a”的理解如图.难点：对乘方意义的理解：(1)乘方与加减乘除意文,也是一种运算，但它是一种特殊的运算(相同因数的乘法运算)•注意：幕是乘方运算的结果；(2)加减运算是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方(今后将学到)是三级运算；(3)一个数可以看作它本身的一次方；(4)当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再写指数，如舟的平方为(£)2,而不能写成彳J —1的平方为(_[)2,而不能写成—12.【例1】把下列各式写成乘方的形式：3 3 3 3 1(1)^x-x-x-；(2)-x3 x 3x3x3；(3)(—3)x (—3)x (—3);(4) - 2x 2x 2x 2.解析：本题旨在强化对乘方的意义的理解，要分清底数和指数.答案：3 3 3 z3(1^X-X-X-=(-)4；1 1 33(2)—x 3x 3x 3x 3 = —x 3^ =—；4 4 4⑶(-3)x(-3)x(-3) = (-3 片⑷-2x 2x2x2 = -2*规律总结：(1)底数是分数和负数时，一定要用括号把底数括起来，指数写在括号的外面.(2)相同的因数为底数，而相同因数的个数为指数.【类型突破】读出下列各数，并指出其中的底数和指数.(1)(-9)7；(2)83；⑶—2£ ⑷(初答案：(1)读作：一9的7次方，底数是一9,指数是7；(2)读作：8的3次方，底数是8,指数是3；(3)读作：2的4次方的相反数，底数是2,指数是4；(4)读作：舟的8次方，底数是|,指数是8.知识点2 乘方的符号法则(难点)(1)正数的任何次幕都是正数.(2)负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数.说明：①任何数的偶次幕都是非负数；②有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先要确定幕的符号，然后再计算幕的绝对值；③由有理数的乘法法则可知：0的任何非零次幕等于0； 10的几次幕等于1后面加几个0； 1的任何次幕都得1.【例2】计算:1 22(1)(-3?；(2)-劭；⑶(-尹;(4)-亍解析：根据乘方的运算的符号法则，确定幕的符号，再用乘法求幕的绝对值.答案：(1) (-3)4 = +(3x 3x3x3) = 81;(2)-34 = -(3x3x3x3) = -81;22 2x2 41 111 1错因分析：乘方中的指数表示相同因数的个数，不能把底数与指数相乘.【类型突破】计算:(1)(-1)2n；(2)(-1>1(n 为正整数)答案：(1) 1 (2)-1。
部编数学七年级上册必刷提高练【有理数的乘方】(解析版) 考点必刷精编讲义 含答案
2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高第一章《有理数》1.5 有理数的乘方知识点1：有理数的乘方【典例分析01】（2021秋•延边州期末）一列数：1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，则这三个数中最大的数是 ．解：设最小的数为（﹣3）n，则（﹣3）n+（﹣3）n+1+（﹣3）n+2＝﹣1701，解得（﹣3）n＝﹣243＝（﹣3）5，所以这三个数分别是（﹣3）5，（﹣3）6，（﹣3）7．则这三个数中最大的数是（﹣3）6＝729．【变式训练1-1】（2019秋•济南期中）若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（ ）A．a2+ab＞0B．a+b＞0C．ab2＞0D．＞0解：∵﹣a2b＞0，且a＜0，∴b＜0，则A．a2+ab＞0，此选项正确；B．a+b＜0，此选项错误；C．ab2＜0，此选项错误；D．＜0，此选项错误；故选：A．【变式训练1-2】（2021秋•盱眙县期中）（﹣4）2015（﹣0.25）2016＝ ﹣0.25 ．解：（﹣4）2015（﹣0.25）2016＝[（﹣4）×（﹣0.25）]2015×（﹣0.25）＝12015×（﹣0.25）＝﹣0.25．故答案为：﹣0.25．【变式训练1-3】（2018秋•东台市月考）看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个摇身一变，各变成2个孙悟空，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，变成8个孙悟空…假设孙悟空一共变了80次．（1）一共有多少个孙悟空？（2）若已知地球重约5.9×1024kg，假设每个孙悟空的体重为50kg，请你列出算式来估计一下：这些孙悟空体重总和相当于地球重量的多少倍？（280≈1.2×1024）解：（1）：寻找悟空“裂变”的规律，我们发现悟空变了80次，一共有280个悟空；（2）∵280≈1.2×1024．∴280个悟空的重量约为50×280＝50×1.2×1024＝6×1025千克，那么280个悟空的重量总和应该是地球重量的（6×1025）÷（5.9×1024）≈10.2倍，即相当于10.2个地球的重量．答：（1）一共有280个悟空．（2）相当于10.2个地球重量．【变式训练1-4】（2017秋•宣州区校级期中）把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣（﹣2），0，﹣0.6363，﹣（﹣1）2007，1，﹣25%正数集合：{ ﹣（﹣2），﹣（﹣1）2007，1 …}负数集合：{ ﹣（﹣2）2，，﹣0.6363，﹣25% …}整数集合：{ ﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），0，﹣（﹣1）2007 …}分数集合：{ ，﹣0.6363，1，﹣25% …}．解：正数集合：{﹣（﹣2），﹣（﹣1）2007，1…}负数集合：{﹣（﹣2）2，，﹣0.6363，﹣25% …}整数集合：{﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），0，﹣（﹣1）2007 …}分数集合：{，﹣0.6363，1，﹣25% …}故答案为：{﹣（﹣2），﹣（﹣1）2007，1…}；{﹣（﹣2）2，，﹣0.6363，﹣25% …}；{﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），0，﹣（﹣1）2007 …}；{，﹣0.6363，1，﹣25% …}．知识点2：非负数的性质：偶次方【典例分析02】（2021秋•德州期中）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2015的值是（ ）A．1B．0C．2015D．﹣1解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得，a＝2，b＝﹣3，则（a+b）2015，＝﹣1，故选：D．【变式训练2-1】（2021秋•弋江区期末）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝ ﹣1 ．解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，所以，a+b＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【变式训练2-2】（2021秋•洪江市期末）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则b a＝ ．解：由题意得，a﹣2＝0，b+＝0，解得a＝2，b＝﹣，所以，b a＝（﹣）2＝．故答案为：．【变式训练2-3】（2018秋•南昌期中）若|a﹣1|+（b+2）2＝0，求5a﹣b的值．解：由题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以，5a﹣b＝5×1﹣（﹣2）＝5+2＝7．知识点3：有理数的混合运算【典例分析03】（2021秋•阜新县校级期末）计算（1）12﹣（﹣6）+（﹣7）﹣15．（2）（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣7）﹣15＝12+6+（﹣7）+（﹣15）＝﹣4；（2）（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）＝1﹣3÷（﹣3）×＝1+1×＝1+＝．【变式训练3-1】（2021秋•郧西县期末）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（ ）A．1B．C．D．2∵x△（1△3）＝2，x△（1×2﹣3）＝2，x△（﹣1）＝2，2x﹣（﹣1）＝2，2x+1＝2，∴x＝．【变式训练3-2】（2021秋•柯城区校级期中）如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数（a＜b＜c），d，e表示两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c＝d+e，如图②，2+4+6＝5+7．若b＝﹣12，则d2﹣e2的结果为（ ）A．﹣72B．72C．﹣56D．56解：∵a，b，c表示三个连续偶数，b＝﹣12，∴a＝﹣14，c＝﹣10，∴a+b+c＝﹣36，∵d，e表示两个连续奇数，∴d＝﹣19，e＝﹣17，∴d2﹣e2＝361﹣289＝72，则d2﹣e2的结果为72．故选：B．【变式训练3-3】（2021秋•安居区期末）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣5）＝ ﹣7 ．解：3※（﹣5）＝3×（﹣5）+3﹣（﹣5）＝﹣15+3+5＝﹣7故答案为：﹣7．【变式训练3-4】（2021秋•巫溪县期末）我们规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣3）④＝ ，＝ ﹣27 ．（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于 这个数倒数的（n﹣2）次方 ．（3）计算．解：（1）2③＝2÷2÷2＝，（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝，＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣27．故答案为：；；﹣27；（2）一个非零有理数的圈n次方等于这个数倒数的（n﹣2）次方．故答案为：这个数倒数的（n﹣2）次方；（3）＝27×+（﹣48）÷8＝3+（﹣6）＝﹣3．故答案为：﹣3．知识点4：近似数和有效数字【典例分析04】（2021秋•江州区期中）近似数1.50精确到 百分 位．解：近似数1.50精确到百分位．故答案为：百分．【变式训练4-1】（2022•路南区二模）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（ ）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）解：A．0.06045精确到0.1为0.1，此选项正确，不符合题意；B．0.06045精确到百分位为0.06，此选项正确，不符合题意；C．0.06045精确到千分位为0.060，此选项错误，符合题意；D．0.06045精确到0.0001为0.0605，此选项正确，不符合题意；故选：C．【变式训练4-2】．（2020秋•北仑区期中）把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（ ）A．5.275＜a＜5.285B．5.275≤a＜5.285C．5.275＜a≤5.285D．5.275≤a≤5.285解：∵a精确到百分位得到的近似数是5.28，∴5.275≤a＜5.285．故选：B．【变式训练4-3】（2013秋•宜宾县期中）用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：（1）0.6328（精确到0.01）（2）7.9122（精确到个位）（3）130.96（精确到十分位）（4）46021（精确到百位）解：（1）0.6328（精确到0.01）≈0.63；（2）7.9122（精确到个位）≈8（3）130.96（精确到十分位）≈131.0（4）46021≈4.60×104．【变式训练4-4】（2008春•达县校级期中）向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离．（结果保留三个有效数字）解：×2.57×3×105＝3.855×105≈3.86×105（km）．答：地球和月球之间的距离约为3.86×105km．知识点5：科学记数法【典例分析05】（2021秋•渠县期末）根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为 4.7×107 ．解：将47 000 000用科学记数法表示为4.7×107．故答案为：4.7×107．【变式训练5-1】149597870（ ）1.5×107．A．大于B．小于C．等于D．无法确定解：∵149597870有9位整数，1.5×107有8位整数，∴149597870＞1.5×107．故选：A．【变式训练5-2】（2022•瑞金市模拟）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为 8.2×106 ．解：将8200000用科学记数法表示为8.2×106．故答案为：8.2×106．【变式训练5-3】（2021秋•岳麓区校级期中）在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105；这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107；需要广场的个数：6.25×107÷5000＝1.25×104．【变式训练5-4】（2017秋•广丰区期末）学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了．”（1）用科学记数法表示230000000；（2）小明的说法正确吗？为什么？解：（1）230000000＝2.3×108，（2）小明的说法错误，因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，增加的这一年是忽略不计的。
有理数的乘方知识点及相关巩固
有理数的乘方运算知识点1.乘方的概念：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（1）n 个相同的因数 a 相乘，即n aa a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个 ，记作n a ，读作“a 的n 次方； （2）在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数；（3）当n a 看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂。
2. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，3就是31，指数是1通常省略不写。
即：1a a =3. 幂的正负规律：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”；（2）正数的任何次幂都是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0。
例：3（-3）解：3327=⨯⨯=-（-3）（-3）（-3）（-3）=-3 （1）底数为-3；指数3是奇数，符号为“-”（2）33=3×3×3=27（3）（-3）3=-27知识巩固一、选择题1.计算（-2）5的正确结果是（ ）A ．-2B ．2 C.32 D.-322.若n 为正整数，（-1）2n =（ ）A ．-1B ．0 C.1 D.23.计算-14的正确结果是（ ）A ．-1B ．0 C.1 D.44.在数-（-1），0，（-1）2，|-9|，-1 中，正数的有（ ）个。
A ．0B ．1 C.2 D.35.下列各式正确的个数是（ ）①38=（-2）；②41=（-1）；③224-=；④2(3)9--=-；⑤5|1|1-=- A ．1个 B ．2个 C.3个 D.4个二、填空题 （6）62= ； （7）（-3）4= ； （8）(-6)0= ；（9）（-2）4= ； （10）-12= ； （11）-（-1）2024= ； 三、计算 12.326552÷⨯（-2）（-） 13.352841393-+⨯-÷（-2）（）14.223232|2|4⨯-+-（-2） 15.2222265|34|5÷⨯---+（-3）（）（-5）四、规律探究16.已知一组数：-1，4，-9，16，…；按此规律第n 个数是_________。
新人教版七年级上册数学有理数的乘方及混合运算(提高)知识讲解(家教、机构补习、期末复习优秀资料)
新人教版七年级上册数学知识点梳理及巩固练习重难点突破 课外机构补习优秀资料有理数的乘方及混合运算（提高）【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数.要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 【有理数的乘方及混合运算 356849 有理数的混合运算】要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 【典型例题】类型一、有理数的乘方1.（2016•虞城县一模）下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④（﹣1）2，其中结果等于﹣1的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 【思路点拨】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【答案】A ．【解析】解：①﹣12=﹣1，符合题意；②﹣（﹣1）2=﹣1，符合题意；③﹣13=﹣1，符合题意；④（﹣1）2=1，不符合题意． 故选A ．【总结升华】注意()n a -与n a -的意义的区别．22()nn a a -=（n 为正整数），2121()n n a a ++-=-（n 为正整数）．举一反三：【变式1】比较(-5)3与-53的异同．【答案】相同点：它们的结果相同，指数相同；不同点：(-5)3表示-5的3次方，即(-5)×(-5)×(-5)＝-125，而-53表示5的3次方的相反数，即-53＝-(5×5×5)．因此，它们的底数不同，表示的意义不同． 【变式2】（2015•杭州模拟）若n 为正整数，（﹣1）2n=（ ） A ．1 B ． ﹣1 C ． 2n D ． 不确定【答案】A ．因为n 为正整数，2n 一定是偶数，所以（﹣1）2n=1.类型二、乘方运算的符号法则2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫ ⎪⎝⎭，-(-2)2010【答案与解析】根据乘方的符号法则判断可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；553⎛⎫ ⎪⎝⎭运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负． 【总结升华】 “一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0，指数不为０时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负． 举一反三：【变式】当n 为奇数时，()()()1111144n n n n ++--+--= ．【答案】0类型三、有理数的混合运算3.计算：（1）-(-3)2+(-2)3÷[(-3)-(-5)]（2）[73-6×(-7)2-(-1)10]÷(-214-24+214)（3）3112222233⎛⎫⎛⎫-+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）()2311113121121324424340.2⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭- 【答案与解析】（1）-(-3)2+(-2)3÷[(-3)-(-5)]＝-9+(-8)÷(-3+5) ＝-9+(-8)÷2 ＝-9+(-4)＝-13（2） [73-6×(-7)2-(-1)10]÷(-214-24+214)＝(7×72-6×72-1)÷(-214+214-24)＝[72×(7-6)-1]÷(-24) ＝(49-1)÷(-24) ＝-2（3）有绝对值的先去掉绝对值，然后再按混合运算.原式11221111[(2)]82338324=-+⨯--=--=- （4）将带分数化为假分数，小数化为分数后再进行运算.()23311113121121324424340.215457551()()241162434()5125724241251652313960561251204040⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-=÷-++-⨯--=-⨯-⨯+⨯+=--++=【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提．举一反三：【有理数的乘方及混合运算 356849 典型例题1】【变式】计算：（1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33（2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36（3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)【答案】（1）原式或原式=（1-1+1123⨯）（2-9）()1=×-76 （2）原式()=⎡⎤⎣⎦1-1-×2--276=1-1-×296=35-6(3) 原式=4111(+-)×(-24)-1-8384=-32-3+66-9=22(4) 原式=11-+|-8-3|-0.0010.04=-1000-25+11=-10144.计算：20112012(2)2-+【答案与解析】逆用分配律可得：2011201220112012201120112011(2)2222(12)122-+=-+=-+=⋅=【总结升华】灵活运用运算律，简化运算.另外有212222121222;222n n n n n n +---=-=举一反三：【变式1】计算：201918171643222222...2222--------- 【答案】原式=191817164321817164322222...2222222...2222--------=-------2...222==-=【变式2】计算：7734()()43-⨯-【答案】7773434()()[()()]14343-⨯-=-⨯-=类型四、探索规律5.（2015•滕州市校级二模）求1+2+22+23+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+…+22013，则2S=2+22+23+…+22014，因此2S ﹣S=22014﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014= ． 【答案】解：设S=1+5+52+53+…+52014，()7651-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=()=1×-767=-67=-6则5S=5+52+53+ (52015)5S﹣S=（5+52+53+…+52015）﹣（1+5+52+53+…+52014）=52015﹣1，所以，S=．【总结升华】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52014，表示出5S=5+52+53+…+52015，然后相减求出S即可．举一反三：【变式】观察下面三行数：①-3，9，-27，81，-243，729，…②0，12，-24，84，-240，732，…③-1，3，-9，27，-81，243，…(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．【答案】 (1)第①行数的规律是：-3，(-3)2，(-3)3，(-3)4，…；(2)第②行数是第①行数相应的数加3，即：-3+3，(-3)2+3，(-3)3+3，(-3)4+3，…；第③行数是第①行数相应的数的13，即133-⨯，21(3)3-⨯，31(3)3-⨯，41(3)3-⨯，…；(3)每行数中的第10个数的和是：1010101(3)[(3)3](3)3-+-++-⨯=59049+59052+19683＝137784．。
有理数乘方-【寒假预习】六年级数学核心考点+重难点讲练与测试(沪教版)(解析版)
第08讲有理数乘方目录考点一：有理数幂的概念理解考点二：有理数的乘方运算考点三：有理数的乘方逆运算考点四：乘方运算的符号规律考点五：乘方的应用【基础知识】乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在n a 中，n a 读作“a 的n 次幂”或者“a 的n 次方”，a 叫做底数，n 叫做指数．【例】n a 表示有n 个a 连续相乘：53表示3⨯3⨯3⨯3⨯3，5-3表示()-3⨯3⨯3⨯3⨯3，()5-3表示()()()()()-3⨯-3⨯-3⨯-3⨯-3．【注】当n 为奇数时，()n n a a -=-；当n 为偶数时，()n n a a -=．【考点剖析】考点一：有理数幂的概念理解一、单选题1．（2022春·上海奉贤·七年级校联考期中）对于式子()2yx -，下列说法正确的是（）.A ．系数是2-B ．指数是2x -C ．底数是2-D ．是()2x -的y 次幂【答案】D【分析】把（−2x ）看作一个整体，根据有理数的乘方的定义解答．【详解】（−2x ）y 表示（−2x ）的y 次幂．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方的定义，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题2．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）-5.24中底数是______，乘方结果的符号为______．【答案】5.2负号【分析】利用乘方的意义判断即可得到结果．【详解】解：-5.24中底数是5.2，乘方结果的符号为负号，故答案为：5.2，负号．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式__．【答案】4(2)-【分析】根据乘方的定义运算即可．【详解】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，故答案为：（﹣2）4.【点睛】本题考查了乘方的定义：一般地，几个相同的因数a 相乘，记作an ，这种求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂．4．（2022秋·上海徐汇·六年级位育中学校考期中）56-的底数是____________．【答案】6【分析】根据幂的定义解答即可：在n a 中，a 叫底数，n 叫做指数；【详解】解：56-的底数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了()n a -与n a -两者的区别：()n a -的底数是-a ，表示n 个-a 相乘的积；n a -底数是a ，表示n 个a 相乘的积的相反数．考点二：有理数的乘方运算一、单选题1．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）在()()()322110.1510%021222--------、、、、、、、、这九个数中，非负数有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为大于或等于0的数，即可进行解答．【详解】解：在10.1、()55--=、1122--=-、10%、0、2、()31-=-1、22-=-4、()224--=-这九个数中，所以非负数有()10.1510%02--、、、、、这5个，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握非负数即为正数或0．2．（2022秋·上海宝山·六年级校考阶段练习）下列各对数中，数值相等的是（）A ．﹣28与（﹣2）8B ．（﹣3）7与﹣37C ．﹣3×23与﹣33×2D ．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2【答案】B【分析】根据有理数的乘方和乘法分别计算各选项中的数即可得出答案．【详解】解：A 、﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故该选项不符合题意；B 、（﹣3）7＝﹣37，故该选项符合题意；C 、﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故该选项不符合题意；D 、﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方和乘法，掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题的关键．3．（2022秋·上海徐汇·九年级统考阶段练习）下列结论中，不能由0a b +=得到的是（）A ．2a ab =-B ．0,0a b ==C ．||||a b =D ．22a b =【答案】B【详解】0a b +=a b ⇒、互为相反数．易得A.2a ab =-；C.a b=；D.22a b =.故选B.二、填空题4．（2022秋·上海·七年级校考期末）如果a 4＝16，那么a ＝_____．【答案】±2【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【详解】解：∵（±2）4＝16，∴a ＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．5．（2022春·上海·七年级校考阶段练习）计算：32001(1)(1)(1)=-⋅-⋅-________【答案】1-【详解】32001(1)(1)(1)-⋅-⋅-()()()111=-⨯-⨯-1=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了有理数的乘方和乘法运算，解题的关键是掌握运算法则．6．（2022秋·上海嘉定·六年级校考期中）计算：5622-+=______．【答案】32【分析】根据有理数的乘方运算法则，2的5次幂的相反数与2的6次幂的和，由此即可求解．【详解】解：6522326432-+=-+=，故答案为：32．【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，理解有理数的乘方是几个相同数的乘积是解题的关键．7．（2022春·上海·七年级开学考试）计算：243⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．【答案】169##7198．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）若｜a -1｜+｜b +3｜=0，则a 2b =______．【答案】-3【分析】利用非负数的性质求出a 与b 的值，即可求得a 2b 的值．【详解】解：∵|a -1|≥0，|b +3|≥0，|a -1|+|b +3|=0，∴a -1=0，b +3=0，∴a =1，b =-3，∴a 2b =12×（-3）=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了绝对值及代数式求值，记住“几个非负数（或式）的和为0，则每一个加数都为0”是解决问题的关键．9．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期中）计算：()3232-⨯-=_____．【答案】72【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：()()32329872-⨯-=-⨯-=．故答案为：72．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，乘法运算．求几个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．正确化简各数是解题关键．10．（2022春·上海·七年级校考阶段练习）计算：231()(3)3-⋅-=________________11．（2022秋·上海闵行·六年级统考期中）已(m -4)2+3n +=0知，则nm 的值是_________________数的性质求得m 和n 的值．12．（2022秋·上海宝山·六年级校考阶段练习）若()2320a a b -++-=，那么a b =___________．三、解答题13．（2022春·上海·七年级开学考试）计算：2211|3|2⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．14．（2022春·上海·七年级专题练习）阅读下面材料并完成填空：你能比较两个数20162017和20172016的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较nn ＋1和（n ＋1）n 的大小（的整数），先从分析n ＝1，＝2，＝3，……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算，比较下列①—⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887．(2)对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出nn ＋1和（n ＋1）n 的大小关系：．(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：2016201720172016．【答案】(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；⑦＞(2)见解析(3)＞【分析】(1)先计算每组中的两个数字，然后再比较大小即可；(2)根据(1)中的结果即可总结出数字变化的规律；(3)按照(2)中得到的规律即可求解．（1）①∵12=1，21=2，∴12＜21；②∵23=8，32=9，∴23＜32；③∵34=81，43=64，∴34＞43；④∵45=1024，54=625，∴45＞54；⑤∵56=15625，65=7776，∴56＞65；⑥∵67=279936，76=117649，∴67＞76；⑦∵78=5764801，87=2097152，∴78＞87；（2）当n＝1或2时，nn＋1＜（n＋1）n；当n＞2的整数时，nn＋1＞（n＋1）n；（3）根据第（2）小题的结论可知，20162017＞20172016．【点睛】本题考查实数的运算规律，注意观察计算后的结果，总结出规律．考点三：有理数的乘方逆运算2一、填空题1．（2022秋·上海杨浦·七年级校考期末）如果一个数的平方是14，那么这个数是______．2．（2020秋·六年级校考课时练习）若29x =，则x 得值是______；若38a =-，则a 得值是______．【答案】3±2-【分析】根据平方和立方的定义进行求解，平方等于9的有两个数，立方等于-8的数有一个．【详解】∵()239±=，∴x=3±；∵3(2)8-=-，∴a =-2，故答案为：3±；2-．【点睛】本题考查了平方和立方的定义，掌握平方和立方的定义是解题的关键．考点四：乘方运算的符号规律一、单选题1．（2019春·上海闵行·七年级上海市实验学校西校校考阶段练习）对于23－与()23－，下列说法正确的是().A ．底数不同，结果不同B ．底数不同，结果相同C ．底数相同，结果不同D ．底数相同，结果相同【答案】A【分析】n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，其中底数是a ，【详解】解：23－的底数为3，()23－的底数为－3，239=-－，()239=－，故23－与()23－底数不同，结果不同，故选A.【点睛】此题考查的是乘方的定义，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算n a 中，a 叫做底数，n 叫做a 的幂的指数，简称指数.2．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）下列各式中值必为正数的是（）A ．a b +B ．21a +C ．2aD ．22a b +3．（2022春·上海青浦·七年级校考期中）若()242(4)(3)0ma a a ---＜，那么下列哪种情形一定符合要求（）A ．m 为奇数B ．m 为偶数且 0a >C ．m 为奇数且0a >D ．m 为偶数【答案】C【分析】根据任何非零数的偶数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数判断即可．【详解】解：因为()242(4)(3)0ma a a ---＜，所以0,(3)0m a a ≠-＜，所以m 是奇数，且30a -＜，所以m 是奇数，且0a >，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的幂运算，熟练掌握任何非零数的偶数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数是解题的关键．二、填空题4．（2020春·上海·七年级上海市进才中学北校校考阶段练习）观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，86＝262144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82018＋82019的和的个位数字是____．【答案】4【分析】这是一道规律题，通过题目不难发现每间隔四次方，乘方的结果的个位就会按照8,4,2,6的顺序重复，所以在1234201820198888...88++++++中，将其为每四个为一组可分为503组余下201720182019888++，再用循环的个位上的数字相加乘以503，最后再加上8，加上4，加上2得到的数字的个位即为所求.【详解】解：∵通过题目不难发现每间隔四次方，乘方的结果的个位就会按照8,4,2,6的顺序重复，∴在1234201820198888...88++++++中，可将其分成每四个为一组，即：201945033÷=⋅⋅⋅，可分为503组余下201720182019888++，∴得：()842650384210074+++⨯+++=，结果的个位为4，故答案为：4【点睛】本题是一道规律题，解题的关键是通过题意找到数据中的规律，再结合规律通过计算得到最后的答案.5．（2021秋·上海杨浦·六年级期中）若2|3|(1)0x y -++=，则x y =________．【答案】﹣1【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据有理数的乘方，可得答案．【详解】解：由题意，得x ﹣3＝0且y +1＝0，解得x ＝3，y ＝﹣1．∴yx ＝（﹣1）3＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．6．（2019秋·上海徐汇·七年级统考期中）已知44(3)x =-，则实数x=_______.【答案】±3【分析】根据相同偶次方相等的两数，相等或互为相反数即可求解.【详解】解：∵44(3)x =-，∴3x =±，故答案为±3.【点睛】本题考查乘方的相关知识，熟知互为相反数的两数的奇次方互为相反数,偶次方相等是解题关键.7．（2019春·上海黄浦·七年级上海市黄浦大同初级中学校考阶段练习）310-的4次幂等于________________．考点五：乘方的应用一、单选题1．（2021秋·上海·六年级上海市进才中学北校校考期中）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A ．42B ．49C ．76D ．77【答案】C【分析】有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．【详解】依题意有，刀鞘数为76．故选：C ．二、填空题2．（2022春·上海·七年级校考期中）为计算2342019122222++++++ ，可令2342019122222s =++++++ ，则2342020222222s =+++++ ，因此2020221s s -=-，根据以上解题过程，猜想：23201913333+++++= ____________________4．（2021秋·上海杨浦·六年级校考期末）若()21310a a b -+--=，则=a ______，b =______．5．（2021秋·上海·八年级上海市第四中学校考期中）方程510x -=的根是__________．【答案】x =1【分析】根据乘方的意义，直接求解即可．【详解】解：510x -=，∴x 5=1，∴x =1，故答案是：x =1．【点睛】本题主要考查解方程，掌握乘方的意义，是解题的关键．6．（2019秋·上海浦东新·七年级校联考期末）若481x =，则x 的值是_______．【答案】3±【分析】根据乘方的定义进行计算即可【详解】解：∵481x =∴()443x =±∴3x =±故答案为：3±【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键7．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）若()2250x y -++=，则x y =________.三、解答题8．（2021秋·上海崇明·六年级统考期中）已知：ABC ∆中，BC a =，AC b =，AB c =，a 是最小的合数，b 、c 满足等式：()2560b c -+-=，点P 是ABC ∆的边上一动点，点P 从点B 开始沿着ABC ∆的边按BA AC CB →→顺序顺时针移动一周，回到点B 后停止，移动的路程为S ，如图1所示．（1）试求出ABC ∆的周长；（2）当点P 移动到AC 边上时，化简：436445S S S -+-+-；【答案】（1）15；（2）35【分析】（1）根据最小的合数求出a ，根据非负数的性质求出b 、c ；（2）先判断S -4>0，3S -6>0，4S -45<0，然后根据绝对值的意义化简．【详解】（1）由题意得4a =，5b =，6c =，所以，周长=4+5+6=15．（2）由题意得611S ≤≤，∴S -4>0，3S -6>0，4S -45<0，原式43645435S S S =-+-+-=．【点睛】本题考查了非负数的性质，绝对值的意义，判断S -4>0，3S -6>0，4S -45<0是解答本题的关键．【过关检测】一．选择题（共8小题）1．（2022春•闵行区校级期中）在（﹣5）2、﹣（﹣2.9）、﹣72、|﹣3|、0、、﹣1中，非负数共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】化简这些数，根据非负数的定义即可得出答案．【解答】解：（﹣5）2＝25，﹣（﹣2.9）＝2.9，﹣72＝﹣49，|﹣3|＝3，非负数有：25，2.9，3，0，共5个，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，有理数，掌握a n表示n个a相乘是解题的关键．2．（2022春•宝山区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣28与（﹣2）8B．（﹣3）7与﹣37C．﹣3×23与﹣33×2D．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2【分析】根据有理数的乘方和乘法分别计算各选项中的数即可得出答案．【解答】解：A选项，﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故该选项不符合题意；B选项，（﹣3）7＝﹣37，故该选项符合题意；C选项，﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故该选项不符合题意；D选项，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方和乘法，掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题的关键．3．（2022春•嘉定区校级期中）下列说法错误的是（）A．相反数等于本身的数只有0B．平方后等于本身的数只有0、1C．立方后等于本身的数是±1、0D．绝对值等于本身的数只有1【分析】根据相反数的定义判断A即可；根据乘方的意义求出即可判断B、C；根据绝对值的意义判断D 即可．【解答】解：A、相反数等于本身的数是0，故本选项正确，不符合题意；B、02＝0，12＝1，故本选项正确，不符合题意；C、03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，故本选项正确，不符合题意；D、正数和0的绝对值都等于本身，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘方的应用，关键是能熟练地运用定义和法则进行说理．4．（2021春•浦东新区校级期末）下列运算正确的是（）A．﹣24＝16B．﹣（﹣24）＝16C．（﹣2）4＝﹣16D．﹣（﹣2）4＝16【分析】A、根据有理数乘方的运算计算判断即可；B、根据相反数的定义判断即可；C、根据有理数乘方的运算计算判断即可；D、根据相反数的定义及有理数乘方的运算计算判断即可．【解答】解：A选项：原式＝﹣16，计算错误，不合题意；B选项：原式＝﹣（﹣16）＝16，计算正确，符合题意；C选项：原式＝16，计算错误，不合题意；D选项：原式＝﹣16，计算错误，不合题意．故选：B．【点评】此题考查的是有理数的乘方、相反数，掌握其运算法则是解决此题的关键．5．（2021春•普陀区校级月考）任何一个有理数的偶次幂必是（）A．负数B．正数C．非正数D．非负数【分析】根据乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0，从而可判断．【解答】解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0，故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的乘方，正数与负数，有理数，解答的关键是对有理数的乘方的性质的掌握．6．（2022春•普陀区校级期中）下列各式中值必为正数的是（）A．|a|+|b|B．a2+b2C．a2+1D．a【分析】四个选项中的值必须为正数，所以无论a、b取何值时都得满足其值为正数这一条件，据此依次判断即可．【解答】解：A、当a＝0，b＝0时，此式不符合条件，故本选项错误；B、当a＝0，b＝0时，此式不符合条件，故本选项错误；C、无论a取何值，a2+1的值都为正数，故本选项正确；D、当a＝0或负数时，此式不符合条件，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方和绝对值的知识，是道基础题比较简单．7．（2021春•长宁区校级期末）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2021）2和﹣20212B．（﹣2021）2和20212C．（﹣2021）3和﹣20213D．|﹣2021|3和|﹣20213|【分析】将四个选项逐一分析后即可得出结论．【解答】解：∵（﹣2021）2＝20212，∴（﹣2021）2≠﹣20212．∴A选项符合题意；∵（﹣2021）2＝20212，∴B选项不符合题意；∵（﹣2021）3＝﹣20213，∴C选项不符合题意；∵|﹣2021|3＝20213，|﹣2021|3＝20213，∴|﹣2021|3＝|﹣20213|．∴D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的乘方和绝对值的应用．依据乘方的法则和绝对值的意义正确确定结果的符号是解题的关键．8．（2021春•浦东新区月考）在（﹣10）8中，﹣10是（）A．底数B．指数C．幂D．乘方【分析】根据“幂”的意义可得答案．【解答】解：（﹣10）8中表示8个（﹣10）相乘，其中（﹣10）是底数，8是指数，故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方，理解幂的意义是正确判断的关键．二．填空题（共13小题）9．（2022春•普陀区校级期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式（﹣2）4．【分析】根据乘方的意义即可解答．【解答】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，故答案为：（﹣2）4．【点评】本题考查乘方的意义，解题的关键是掌握乘方的概念．10．（2022春•徐汇区校级期中）如图为一正方形网，若在第一个点上放1枚棋子，在第二个点上放2枚棋子，在第三个点上放4枚棋子，在第四个点上放8枚棋子，以次类推，则在最后一个点上应放224枚棋子．（结果用幂的形式表示）【分析】第1个点放1枚，即20枚；第2个点放2枚，即21枚；第3个点放4枚，即22枚；第4个点放8枚，即23枚；……此正方形网格格点共5×5＝25个格点，所以，第25个点放224．【解答】解：第1个点放1枚，即20枚；第2个点放2枚，即21枚；第3个点放4枚，即22枚；第4个点放8枚，即23枚；……第n个点放2n﹣1枚．此正方形网格格点共5×5＝25个点，所以，第25个点放225﹣1＝224．故答案为：224．【点评】本题考查的是数字规律题，关键是根据前几个条件，找到规律是：第n个点放2n﹣1枚．11．（2020春•金山区期中）﹣23＝﹣8．【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可得解．【解答】解：﹣23＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意﹣23与（﹣2）3的区别．12．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣32×（﹣2）3＝72．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣32×（﹣2）3＝﹣9×（﹣8）＝72．故答案为：72．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．13．（2022春•徐汇区校级期中）﹣65的底数是6．【分析】根据幂的意义得出答案．【解答】解：﹣65＝﹣6×6×6×6×6，因此﹣65的底数是6，故答案为：6．【点评】本题考查有理数的乘方，掌握幂的意义是得出答案的关键．14．（2021春•徐汇区校级期末）若一个数的平方是25，则这个数的立方是±125．【分析】根据有理数的乘方的概念可得这个数，再根据有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：∵一个数的平方是25，∴这个数为±5，∴（±5）3＝±125．故答案为：±125．【点评】此题考查的是有理数的乘方，掌握其运算法则是解决此题的关键．15．（2021春•静安区期末）计算：（﹣）2＝．【分析】利用乘方的意义进行计算即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的意义是解题的关键．16．（2021春•浦东新区校级期末）﹣32＝﹣9．【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案．【解答】解：﹣32＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算法则．17．（2021春•宝山区期末）如果有理数a满足a61＜0，在数轴上点A所表示的数是a622，点B所表示的数是a2021；那么在数轴上点A在点B（填点A和点B中哪个点在哪个点）的右边．【分析】利用a61＜0可知a＜0，于是可得a622＞0，a2021＜0，根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数可得结论．【解答】解：∵a61＜0，∴a＜0．∴a622＞0，a2021＜0，∴点A在点B的右边．故答案为：点A在点B．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，数轴．利用负数的偶次方是正数，负数的奇数次方是负数的法则是解题的关键．18．（2021春•杨浦区期末）计算：＝．【分析】先求出（﹣）3，再求它的相反数即可．【解答】解：原式＝﹣（﹣）＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，牢记幂的意义是解题的关键．19．（2021春•杨浦区校级期中）阅读理解：①根据幂的意义，a n表示n个a相乘；则a m+n＝a m•a n；②a n＝m，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于a n＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．记[5，x]＝4m，[5，y﹣3]＝4m+2；y与x之间的关系式为y＝25x+3．【分析】由题意得：x＝54m，y﹣3＝54m+2，然后根据同底数幂的逆用得问题的答案．【解答】解：由题意得：x＝54m，y﹣3＝54m+2，∴y﹣3＝54m×52＝25x，即y＝25x+3．故答案为：y＝25x+3．【点评】本题考查了有理数的乘方、同底数幂乘法的逆用，正确理解新规定是解题的关键．20．（2021春•杨浦区校级期末）计算：﹣（﹣2）4＝﹣16．【分析】根据有理数的乘方计算即可．【解答】解：﹣（﹣2）4＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】此题考查有理数乘方问题，关键是根据有理数的乘方法则进行解答．21．（2021春•浦东新区月考）计算：﹣42＝﹣16．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：﹣42＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．三．解答题（共1小题）22．（2021春•浦东新区月考）请认真阅读下面材料，并解答下列问题如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式a b＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：log a N＝b．例如：①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2．（1）填空：指数式62＝36对应的对数式是log＝2；对数式log327＝3对应的指数式是33＝27．（2）计算：log232+log5625．【分析】（1）直接利用对数式的定义分析得出答案；（2）直接利用对数式的定义得出各数求出答案．【解答】解：（1）指数式62＝36对应的对数式是：log＝2，对数式log327＝3对应的指数式是：33＝27；故答案为：log＝2，33＝27；（2）log232+log5625＝5+4＝9．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确理解对数式定义是解题关键．。
专题04 有理数的乘方及混合运算(知识点串讲)(解析版)
专题04 有理数的乘方及混合运算知识网络重难突破知识点一有理数的乘方1.乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数.2. 乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0【典例1】（2020秋•二七区校级月考）下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣【点拨】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出各组数中，数值相等的是哪个即可．【解析】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，∴选项A不符合题意；∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，∴选项C符合题意；∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．【变式训练】1．（2020•金华模拟）﹣32的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6【点拨】根据有理数的乘方法则进行计算便可．【解析】解：原式＝﹣3×3＝﹣9，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，注意﹣32＝﹣3×3＝﹣9，（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9两者的区别．2．（2020春•南岗区校级月考）下列计算正确的是（）A．（﹣）2＝B．23＝2×3＝6C．﹣32＝﹣3×（﹣3）＝9 D．﹣23＝﹣8【点拨】根据乘方的意义对各选项进行判断．【解析】解：A、（﹣）2＝，所以A选项错误；B、23＝2×2×2＝8，所以B选项错误；C、﹣32＝﹣3×3×3＝﹣27，所以C选项错误；D、﹣23＝﹣2×2×2＝﹣8，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．3.（2019秋•邗江区校级期末）平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是2或﹣10．【点拨】分别利用平方根的定义和立方根的定义进行求解即可．【解析】解：∵36＝（±6）2，∴平方等于36的数是±6；∵（﹣4）3＝﹣64，∴立方等于﹣64的数是﹣4，∴平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是6+（﹣4）＝2或﹣6+（﹣4）＝﹣10．故答案为：2或﹣10【点睛】本题考查了平方根和立方根．解题的关键是掌握立方根的定义、算术平方根的定义．4.（2020春•定边县期末）若|y﹣3|+（3x﹣2y）2＝0，则（﹣y）x＝9．【点拨】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解析】解：∵|y﹣3|+（3x﹣2y）2＝0，∴3x﹣2y＝0，y﹣3＝0，∴x＝2，y＝3，∴（﹣y）x＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．知识点二科学记数法1.把一个数表示成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式叫做科学记数法.．2.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【典例2】（2020•深圳模拟）据报道，我国2019年粮食总产量约6.64亿吨，6.64亿用科学记数法表示应为（）A．6.64×107B．6.64×108C．0.664×109D．66.4×107【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解析】解：6.64亿＝66400 0000＝6.64×108，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【变式训练】（2020•太原二模）2020年5月20日是第三个“世界蜜蜂日”．蜜蜂不仅给人类带来了蜂蜜等营养品，在保护生物多样性、维持生态平衡方面也发挥着重要作用．据统计，一只蜜蜂飞行一次，可为约100朵花授粉．若一只蜜蜂一天出巢10次，2.5万只蜜蜂一天可完成授粉的花朵总数用科学记数法表示约为（）A．2.5×103朵B．2.5×104朵C．2.5×107朵D．0.25×108朵【点拨】首先求出2.5万只蜜蜂一天可完成授粉的花朵总数是多少；然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，把2.5万只蜜蜂一天可完成授粉的花朵总数用科学记数法表示即可．【解析】解：2.5万＝25000，25000×100×10＝25000000＝2.5×107（朵）．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．知识点三近似数1.准确数与近似数：与实际完全符合的数称为准确数；与实际接近的数称为近似数.2.一个近似数的精确度可用四舍五入法表述.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 【典例3】（2019秋•上蔡县期末）用四舍五入法按要求对下列各数取近似值，其中描述错误的是（）A．0.67596（精确到0.01）≈0.68B．近似数169.8精确到个位，结果可表示为170C．近似数0.05049精确到0.1，结果可表示为0.1D．近似数9.60×106是精确到百分位【点拨】要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可．【解析】解：A.0.67596（精确到0.01）≈0.68，正确，故本选项不合题意；B．近似数169.8精确到个位，结果可表示为170，正确，故本选项不合题意；C．近似数0.05049精确到0.1，结果可表示为0.1，正确，故本选项不符合题意；D．近似数9.60×106是精确到万位，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．【变式训练】1.（2019秋•广安期末）下列说法正确的是（）A．将310万用科学记数法表示为3.1×10⁷B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10C．近似数2.3与2.30精确度相同D．若用科学记数法表示的数为2.01×10⁵，则其原数为20100【点拨】根据近似数的精确度对B、C进行判断；根据科学记数法对A、D进行判断．【解析】解：A、310万＝3 100 000，数3 100 000用科学记数法表示为3.1×106，所以A选项错误；B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，所以B选项正确；C、近似数2.3与2.30精确度不相同，一个是十分位，一个是百分位，所以C选项错误；D、若用科学记数法表示的数为2.01×10⁵，则其原数为201000，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法和近似数，解题的关键是掌握科学记数法，以及近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．2.（2019秋•曲靖期末）已知a＝20.18是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A．20.175≤a≤20.185 B．20.175≤a＜20.185C．20.175＜a≤20.185 D．20.175＜a＜20.185【点拨】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解析】解：a的可能取值范围是20.175≤a＜20.185．故选：B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．知识点四有理数的混合运算有理数混合运算法则：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2. 如果有括号，先进行括号里的运算3. 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；4.如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【典例4】（2019秋•成华区期末）计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【点拨】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020＝16÷（﹣8）﹣+1＝﹣2﹣+1＝﹣；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【变式训练】1．（2019秋•鄄城县期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24÷（4+3）＝6+8＝14丙：（36﹣12）÷＝16丁：（﹣3）2÷×3＝9×3×3＝81你认为做对的同学是（）A．甲乙B．乙丙C．丙丁D．乙丁【点拨】根据甲乙丙丁的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解析】解：9﹣32÷8＝9﹣9×＝9﹣＝，故甲的作法是错误的；24÷（4+3）＝24÷7＝，故乙的作法是错误的；（36﹣12）÷＝24﹣8＝16，故丙的作法正确；（﹣3）2÷×3＝9×3×3＝81，故丁的作法正确；故选：C．【点睛】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2．（（2019秋•玉田县期末）现定义一种新的运算：a*b＝（a+b）2÷（b﹣a），例如：1*2＝（1+2）2÷（2﹣1）＝32÷1＝9，请你按以上方法计算（﹣2）*1＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．D．【点拨】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解析】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2+1）2÷[1﹣（﹣2）]＝1÷3＝，故选：C．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．3．（2020秋•朝阳区校级月考）计算：﹣22+（﹣2）2﹣（﹣1）3＝1．【点拨】根据有理数的乘方和有理数的加减法可以解答本题．【解析】解：﹣22+（﹣2）2﹣（﹣1）3＝﹣4+4﹣（﹣1）＝﹣4+4+1＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4.（2019秋•安居区期末）计算（1）6.8﹣（﹣4.2）+（﹣9）﹣|﹣2|；（2）﹣2+（﹣）×（﹣）+÷（﹣）（3）﹣23×（﹣8）﹣（﹣）3×（﹣16）+×（﹣3）2(4)﹣22×（﹣3）÷（）2﹣20×（﹣+）．【点拨】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．(4)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解析】解：（1）6.8﹣（﹣4.2）+（﹣9）﹣|﹣2|＝6.8+4.2+（﹣9）﹣2＝0；（2）﹣2+（﹣）×（﹣）+÷（﹣）＝﹣2++＝﹣2+＝﹣8；（3）﹣23×（﹣8）﹣（﹣）3×（﹣16）+×（﹣3）2＝﹣8×（﹣8）﹣（﹣）×（﹣16）+×9＝64﹣2+4＝66．(4)﹣22×（﹣3）÷（）2﹣20×（﹣+）＝﹣4×（﹣3）÷﹣15+16﹣14＝12×﹣15+16﹣14＝27﹣15+16﹣14＝14．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．巩固训练1．（2019秋•山西期末）﹣36的底数是3．【点拨】根据有理数乘方的定义可得答案．【解析】解：﹣36的底数是3．故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的意义是解本题的关键．2．（2019秋•遂宁期末）下列各数中：（﹣11）3，﹣（﹣2）5，﹣（﹣5），（﹣4）2，﹣|﹣3|，负数有2个．【点拨】先将各数化简，再由负数的定义，即可得出答案．【解析】解：（﹣11）3＝﹣113，﹣（﹣2）5＝32，﹣（﹣5）＝5，（﹣4）2＝16，﹣|﹣3|＝﹣3，则负数有（﹣11）3，﹣|﹣3|共2个．故答案为：2．【点睛】本题考查了负数的定义，属于基础题，注意掌握负数的定义．3.（2020春•松江区期末）截至2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，并保留2个有效数字，应记为 6.7×106．【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】解：将6650000用科学记数法表示为：6.7×106．故答案为：6.7×106．【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．4．（2019秋•金乡县期中）已知|a|＝2，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，则a b＝±8．【点拨】利用绝对值的意义，先确定a、b的值，再计算它们的幂【解析】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3∵|a﹣b|＝b﹣a∴b≥a∴a＝±2，b＝3当a＝2时，23＝8，当a＝﹣2时，（﹣2）3＝﹣8故答案为：±8【点睛】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘方．根据绝对值的意义确定a、b的值是解决本题的关键．绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．5．（2019秋•鄂城区期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为，则6a+6b﹣3m2+2cd的值是．【点拨】先根据相反数的性质、倒数的定义和绝对值的概念得出a+b＝0，cd＝1，m＝±，将其代入原式＝6（a+b）﹣3m2+2cd计算可得．【解析】解：根据题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±，则原式＝6（a+b）﹣3m2+2cd＝6×0﹣3×（±）2+2×1＝0﹣3×+2＝﹣+2＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则、相反数的性质、倒数的定义和绝对值的概念．6．（2020春•南岗区校级月考）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与32C．（﹣3）2与32D．﹣|﹣3|2与﹣32【点拨】根据乘方的意义、绝对值和相反数的定义对各选项进行判断．【解析】解：∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，∴（﹣3）2与﹣32互为相反数，故选项A符合题意；∵|﹣3|2＝9，32＝9，∴|﹣3|2与32相等，故选项B不符合题意；∵（﹣3）2＝9，32＝9，∴（﹣3）2与32相等，故选项C不符合题意；∵﹣|﹣3|2＝﹣9，﹣32＝﹣9，∴﹣|﹣3|2与﹣32相等，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和相反数．7.（2019秋•樊城区期末）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7+2＝72．那么在计算6×8时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，3 B．3，1 C．1，4 D．4，1【点拨】先分析8×9，左手伸出：8﹣5＝3，3根手指；右手伸出：9﹣5＝4，4根手指；同理6×8，左手伸出：6﹣5＝1，1根手指；右手伸出：8﹣5＝3，3根手指；所以左手还有4根手指，右手还有2根手指，列式为：6×8＝10×4+4×2＝48．【解析】解：左手：6﹣5＝1，右手：8﹣5＝3；列式为6×8＝（1+3）×10+4×2＝4×10+4×2＝40+4×2＝48．故左、右手伸出的手指数应该分别为1，3．故选：A．【点睛】考查了有理数的混合运算，此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．8．（2020秋•雨花区月考）若|m﹣2|与（n+3）2互为相反数，试求（m+n）2017的值．【点拨】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出m、n，计算即可．【解析】解：由题意得，|m﹣2|+（n+3）2＝0，则m﹣2＝0，n+3＝0，解得，m＝2，n＝﹣3，则（m+n）2017＝﹣1．【点睛】本题考查的是非负数的性质，当几个非负数或式相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．9．（2019秋•莱西市期中）把下列各数填在表示集合的相应的大括号中：﹣（﹣4），0，，（﹣1）2，﹣0.25，﹣|﹣3|，1.5，﹣12014整数集合{﹣（﹣4），0，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣12014}；分数集合{，﹣0.25，1.5}；负数集合{，﹣0.25，﹣|﹣3|，﹣12014}．【点拨】根据正数、负数的定义，整数和负分数的定义分类填入即可．【解析】解：﹣（﹣4），0，，（﹣1）2，﹣0.25，﹣|﹣3|，1.5，﹣12014整数集合{﹣（﹣4），0，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣12014}；分数集合{，﹣0.25，1.5}；负数集合{，﹣0.25，﹣|﹣3|，﹣12014}．故答案为：﹣（﹣4），0，（﹣1）2，﹣|﹣3|，﹣12014；，﹣0.25，1.5；，﹣0.25，﹣|﹣3|，﹣12014．【点睛】本题考查了有理数，要认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．10.（2019秋•侯马市期末）计算（1）﹣2+（1﹣0.2÷）×（﹣3）；（2）﹣14﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]．(3) [﹣18﹣（）×（﹣18）]÷5﹣3×23【点拨】（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．(3)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解析】解：（1）﹣2+（1﹣0.2÷）×（﹣3）＝﹣2+（1﹣）×（﹣3）＝﹣2+（1﹣）×（﹣3）＝﹣2+×（﹣3）＝﹣2+（﹣2）＝﹣4；（2）﹣14﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．(3) [﹣18﹣（）×（﹣18）]÷5﹣3×23＝[﹣1﹣（12﹣15+22）]÷5﹣3×8＝（﹣1﹣19）÷5﹣3×8＝﹣20÷5﹣3×8＝﹣4﹣24＝﹣28．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11.（2020•隆化县二模）有个写运算符号的游戏：在“3□（2□3）□□2“中的每个□内．填入+，﹣，x，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果（1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：3×（2÷3）﹣÷22；（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷（2×3）×□22，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结果是﹣，请推算□内的符号．【点拨】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）根据题意确定出所求即可．【解析】解：（1）原式＝3×（2÷3）﹣×＝3×﹣＝2﹣＝；（2）原式＝3÷（2×3）×﹣22＝3÷6×﹣4＝﹣4＝﹣，所以□里应是“﹣”号．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.（2019秋•岳麓区校级期中）我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式23＝8可以转化为3＝1og28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．根据以上信息，解决以下问题：（1）直接填写答案：log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？（3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明．【点拨】（1）利用对数的定义求解；（2）利用（1）的计算结果得到log24+log216＝log264；（3）设a m＝M，a n＝N，利用对数的定义得到log a M＝m，log a N＝n，再根据积的乘方得到MN＝a m•a n ＝a m+n，利用对数的定义得到log a（MN）＝m+n，从而得到log a M+log a N＝log a（MN）．【解析】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；故答案为2，4，6；（2）结果为：log24+log216＝log264；（3）一般结论为log a M+log a N＝log a（MN）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；证明：设a m＝M，a n＝N，∴log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝m+n，∵MN＝a m•a n＝a m+n，∴log a（MN）＝m+n，∴log a M+log a N＝log a（MN）．【点睛】本题考查了有理数的乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．。
浙教版七年级上《有理数的乘方》专题复习讲义(含答案)
专题：有理数的乘方重难点易错点解析题一题面：计算：32 ()32- ()42- 42- 323⎛⎫ ⎪⎝⎭ 323 30有理数的乘方n a ：底数、指数、幂金题精讲题一 题面：若()2540a b ++-=，那么()2014a b +的值是多少？有理数的乘方、非负性题二题面：若a 2=16，|b |=2，c 是绝对值最小的数，（1）则a = ，b = ，c = ；（2）若ab ＜0，则a +b +abc 的值为多少？平方的定义题三题面：我们知道，国际象棋共有64个格子，如果在棋盘上第1格放1粒米，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒…按这个方法放满整个棋盘.（1）在第64格中应放多少米？（用幂表示）（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？有理数的乘方、有理数的除法题四题面：已知一组数：1，-2,3，-4,5，-6，…(1)这组数中第n个数是；（用一个含有n的代数式表示）(2)这组数的前n个数的和是多少？乘方找规律思维拓展题一题面：若n为正整数，则()()1112n n+-+-的值是多少？两种做法：分类讨论，或提公因式讲义参考答案重难点易错点解析题一答案：8 -8 16 -16 827 83 0 题二答案：-10 -0.09金题精讲题一答案：1题二答案：（1）±4 ±2 0 （2）±2 题三答案：632 8题四答案：(1)()11n n +-；(2)当n 为偶数时，和为2n -；当n 为奇数时，和为12n + 思维拓展答案：0。
七年级数学暑假培优第四讲《有理数乘方》
第四节有理数乘方中考考点分析在教材中的地位重点、难点有理数的乘方是中学必考的内容，有理数乘方运算是初中数学运算的主要知识，为以后学习数学的开方打下基础，主要是考查对有理数乘方中的幂、指数、底数的理解，以计算题考查为主。
乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上学习知识，它既是有理数乘法的推广和延续，又为以后学习有理数的混合运算、科学计数法和开方打下基础，具有承前启后、铺路架桥的作用。
重点：有理数乘方的意义，会运行有理数的乘方运算。
难点：乘方的幂、指数、底数的概念，理解乘方与乘法的关系。
考点与实例分析讲点1 乘方的意义例1 填空：（1）在210中，底数是，指数是，它表示；（2）在－210中，底数是，指数是，它表示；（3）332⎪⎭⎫⎝⎛的底数是，指数是，它表示；322表示。
解答过程：题意分析考查乘方的意义解题后的思考：练1.1 下列关于－（－3）5的说法错误的是（）A .它读作3的5次方的相反当数或负3的5次幂的相反数B .它的底数是－3，指数是5C .它与53互为相反数D .它与35相等练1.2 把下列各式写成乘方的形式：（1）7×7×7×7= ； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-51×⎪⎭⎫ ⎝⎛-51×⎪⎭⎫⎝⎛-51= ； （3）－3×3×3×3= ； （4）512×512×512= 。
讲点2 乘方的简单运算 例2 计算332⎪⎭⎫⎝⎛= ； 421⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ；（－0.1）3= ；－（－3）3= ；（－0.125）2012×82013= ； －1100＋（－1）101= ； 解答过程：题意分析 考查乘方的意义，将乘方转化为有理数的乘法运算，注意乘方的符号规律。
解题后的思考练2.1 计算：（1）（－4）3； （2）－43； （3）343⎪⎭⎫⎝⎛-；（4）433-； （5）（－1）2011； （6）3211⎪⎭⎫⎝⎛；（7）()2332-⨯-； （8）()32.0-（2013，厦门模拟）练2.2 在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉树的节点总数为1，二层二叉树的节点总数为3，三层二叉树的节点总数为7；四层二叉树的节点总数为15…，照此规律，七层二叉树的总节数为 。
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专题04 有理数乘方知识点总结知识网络重难突破知识点一乘方（重点）乘方的概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即个，记作na，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在na中，a叫做底数，n叫做指数。
n a读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
读作:a的n次方,或者a的n次幂负数的幂的正负的规律：（易错）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.典例1 （2017春西安市期末）若与互为相反数，则的值为（）A. B. C. D.典例2 （2018春渭南市期末）个个（）A. B. C. D.典例3 （2018春广州市期末）当取最小值时，=( ) A.0 B.-1 C.0或-1 D.以上答案都不对知识点二科学记数法把一个大于10的数记成10na⨯的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即110a≤<），n是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。
（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.）把10na⨯还原成原数时，只需把a的小数点往前移动n位。
（易错）典例1 （2019春新乡市期末）2019年3月，在首届遵义春季斗茶大赛活动中，遵义红茶荣获金奖，将120克遵义红茶进行现场拍卖，最终以8.8万元成功拍卖。
将数8.8万用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.典例2 （2018春循化撒拉族自治县期末）2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学计数法表示为（）元A. B. C. D.典例3 （2018春福州市期末）宇宙船使用的陀螺仪直径要求误差不能超过0.00000012米．用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣7米B．1.2×107米C．1.2×10﹣6米D．1.2×106米知识点三近似数和有效数字近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。
（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.）【识别近似数与准确数的方法】①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。
②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。
③准确数字与实际相符有效数字概念：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。
精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。
（难点）典例1 （2018春 济南市期末）近似数209.05万是由四舍五入得到的，其精确到（ ） A ．万位 B ．百位 C ．个位 D ．百分位典例2 （2018春 汉口市期末）近似数3.5的准确值a 的取值范围是（ ） A ．3.45 3.55a ≤≤ B ．3.4 3.6a <<C ．3.45 3.55a ≤<D ．3.45 3.55a <≤典例3 （2018春 2.23606797…精确到千分位是（ ） A ．2.2 B ．2.24 C ．2.236 D ．2.237巩固训练一、选择题（共10小题）1．（2018春 重庆市期末）计算(-2)100+(-2)99的结果是( )A ．2B ．2-C ．992-D ．9922．（2019春 苏州市期末）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为( ) A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10103．（2018春重庆市期末）若a是负数，则下列各式不正确的是（）A．a2=（﹣a）2B．a2=|a2| C．a3=（﹣a）3D．a3=﹣（﹣a3）4．（2018春宿迁市期末）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．（2017春晋安区期末）下列各数|-2|，-（-2）2，-（-2），（-2）3中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2018春菏泽市期末）下列说法正确的是（）A．近似数4.60与4.6的精确度相同B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同C．近似数4.31万精确到0.01D．1.45×104精确到百位7．（2018春西城区期末）若（a+2）2+|b﹣1|=0，则（a+b）2019的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．20168．（2018春乌兰察布市期末）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()A．42 B．49 C．76D．779．（2018春·峨山彝族自治县期末）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2，则输出的数值为( )A．26 B．24 C．22 D．1810．（2018春呼和浩特市期末）某校女生的平均身高约为1.6米，则该校全体女生的平均身高的范围是（）A．大于1.55米且小于1.65米B．不小于1.55米且小于1.65米C．大于1.55米且不大于1.65米D．不小于1.55米且不大于1.65米二、填空题（共5小题）11．（2018春延边市期末）若|3b-1|+(a+3)2=0，则a-b的倒数是______．12．（2018春厦门市期末）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．13．（2018春南京市期末）的个位数字是______．14．（2018春扬州市期末）若|x-12|+（y+2）2=0，则（xy）2019的值为______．15．（2018春兰州市期末）如果实数a，b满足（a-3）2+|b+1|=0，那么=__________．三、解答题（共2小题）16．（2018春唐山市期末）计算：(1)－32－|(－5)3|×－18÷|－(－3)2|；(2).17．（2018春杭州市期末）计算：(1)；(2) ；典例1 （2017春西安市期末）若与互为相反数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【详解】解：∵与互为相反数，∴，∴a-1=0,b+2=0，解得a=1，b=-2，所以，==1．故选：D.典例2 （2018春渭南市期末）个个（）A. B. C. D.【答案】B【详解】解：将︷个︸个写成乘方形式为，典例3 （2018春 广州市期末）当 取最小值时， =( ) A.0 B.-1 C.0或-1 D.以上答案都不对【答案】A【详解】解：m+n=0时 取最小值，此时m 2=n 2，|m|=|n|，所以， = =0． 故选：A ．知识点二 科学记数法 把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数（即），是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。
（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.） 把还原成原数时，只需把的小数点往前移动位。
（易错）典例1 （2019春 新乡市期末）2019年3月，在首届遵义春季斗茶大赛活动中，遵义红茶荣获金奖，将120克遵义红茶进行现场拍卖，最终以8.8万元成功拍卖。
将数8.8万用科学记数法表示正确的是 A. B. C. D.【答案】B【详解】解：8.8万=88000= 故选：B典例2 （2018春 循化撒拉族自治县期末）2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学计数法表示为（ ）元 A. B. C. D.【答案】A【详解】解：将450亿用科学记数法表示为：4.5×1010． 故选：A典例3 （2018春 福州市期末）宇宙船使用的陀螺仪直径要求误差不能超过0.00000012米．用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10﹣7米B ．1.2×107米C ．1.2×10﹣6米D ．1.2×106米10n a ⨯a 110a ≤<n 10na ⨯a n【详解】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案为A 。
知识点三 近似数和有效数字近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。
（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.） 【识别近似数与准确数的方法】①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。
②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。
③准确数字与实际相符有效数字概念：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。
精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。
（难点）典例1 （2018春 济南市期末）近似数209.05万是由四舍五入得到的，其精确到（ ） A ．万位 B ．百位 C ．个位 D ．百分位 【答案】B【详解】∵近似数209.05万精确到5所表示的数位，且209.05万=2090500， ∴209.05万精确到百位． 故选：B ．典例2 （2018春 汉口市期末）近似数3.5的准确值a 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】C【详解】解：近似数3.5的准确值a 的取值范围是. 故选：C ．典例3 （2018春＝2.23606797…精确到千分位是（ ） A ．2.2 B ．2.24 C ．2.236 D ．2.237【答案】C3.45 3.55a ≤≤ 3.4 3.6a <<3.45 3.55a ≤< 3.45 3.55a <≤ 3.45 3.55a ≤<2.236， 故选：C ．巩固训练一、选择题（共10小题）1．（2018春 重庆市期末）计算(-2)100+(-2)99的结果是( )A ．2B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D ．2．（2019春 苏州市期末）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为( ) A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108 D ．4.4×1010【答案】B【详解】4 400 000 000的小数点向左移动9位得到4.4， 所以4 400 000 000＝4.4×109， 故选B ．3．（2018春 重庆市期末）若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ） A ．a 2=（﹣a ）2 B ．a 2=|a 2| C ．a 3=（﹣a ）3 D ．a 3=﹣（﹣a 3） 【答案】C【解析】解：∵一对相反数的偶次幂相等，∴a 2=（﹣a ）2，故A 正确； ∵a 是负数，负数的偶数次幂是正数，∴|a 2|=a 2，故B 正确； ∵一对相反数的奇次幂互为相反数，∴（﹣a ）3=﹣a 3，故C 不正确； ∵一对相反数的奇次幂互为相反数﹣（﹣a ）3=﹣（﹣a 3）=a 3，故D 正确．故选C ．4．（2018春 宿迁市期末）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )2-992-992A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．5．（2017春晋安区期末）下列各数|-2|，-（-2）2，-（-2），（-2）3中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题分析：先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．解：|﹣2|=2，﹣（﹣2）2=﹣4，﹣（﹣2）=2，（﹣2）3=﹣8，﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：B．6．（2018春菏泽市期末）下列说法正确的是（）A．近似数4.60与4.6的精确度相同B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同C．近似数4.31万精确到0.01D．1.45×104精确到百位【答案】D【详解】A选项中，因为近似数4.60是精确到百分位的，近似数4.6是精确到十分位的，所以A中说法错误；B选项中，因为近似数5千万是精确到千万位的，近似数5000万是精确到万位的，所以B中说法错误；C选项中，因为近似数4.31万精确到百位的，所以C中说法错误；D选项中，因为近似数是精确到百位的，所以D中说法正确.故选D.7．（2018春西城区期末）若（a+2）2+|b﹣1|=0，则（a+b）2019的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2016【答案】C【详解】解：∵|a+2|与| b-1|互为相反数，∴a+2=0，b-1=0，解得：a=-2，b=1，∴=-1.故选：C．8．（2018春乌兰察布市期末）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()A．42 B．49 C．76D．77【答案】C【解析】试题分析：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．依题意有，刀鞘数为76．9．（2018春·峨山彝族自治县期末）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2，则输出的数值为( )A．26 B．24 C．22 D．18【答案】C【详解】解：当x=-2时，x3•（-3）-2，=（-2）3×（-3）-2=（-8）×（-3）-2=24-2=22．故选：C．10．（2018春呼和浩特市期末）某校女生的平均身高约为1.6米，则该校全体女生的平均身高的范围是（）A．大于1.55米且小于1.65米B．不小于1.55米且小于1.65米C．大于1.55米且不大于1.65米D．不小于1.55米且不大于1.65米【答案】B【详解】解：∵女生的平均身高约为1.6米是一个近似值，∴身高的取值范围是不小于1.55米且小于1.65米，故选B.二、填空题（共5小题）11．（2018春 延边市期末）若|3b-1|+(a+3)2=0，则a-b 的倒数是______．【答案】【解析】由题意可得：3b-1=0，a+3=0，所以：b= ，a=-3，所以：a-b=- ，所以a-b 的倒数是 ，故答案为： .12．（2018春 厦门市期末）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【详解】|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为：4.13．（2018春 南京市期末） 的个位数字是______．【答案】3【详解】解：由 ， ， ， ， ，得个位数字分别是9，3，6，7，9，……每四个一循环，，的个位数字与第二个相同，即 的个位数字是3，故答案为：3．14．（2018春 扬州市期末）若|x-|+（y+2）2=0，则（xy ）2019的值为______．【答案】-1【详解】∵|x-|+(y+2)2=0，1212∴x-=0，y+2=0， ∴x=，y=-2， ∴(xy)2019=(-1)2019=-1，故答案为：-1.15．（2018春 兰州市期末）如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么 =__________．【答案】-1；【解析】解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴ =－1． 故答案为：－1．三、解答题（共2小题）16．（2018春 唐山市期末）计算：(1)－32－|(－5)3|× －18÷|－(－3)2|；(2) .【答案】(1) －31;(2)－26【详解】(1)－32－｜（－5）3｜×（ ） －18÷｜－（－3）2｜＝－9－125×－18÷9＝－9－20－2＝－31，故答案为－31;(2) ＝（ ）×36＝ ×36 ×36×36＝－27－20＋21＝－26，故答案为－26. 17．（2018春 杭州市期末）计算：(1) ； (2) ； 【答案】（1）-2；（2）【解析】详解：（1）原式=1-4+（- ×4）2010 =-3+1=-2；（2）原式=2a 12-a 12+4a 10÷a 2 =a 12+4a 8；专题04 有理数乘方1212专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）1．（2018春扬州市期末）用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（）A．3.1（精确到0.1） B．3.141（精确到千分位）C．3.14（精确到百分位） D．3.1416（精确到0.0001）2．（2018秋海口市期中）现规定一种新的运算“*”：，如 * ，则的结果为（）A． B． C． D．3．（2018春抚顺市期末）用四舍五入法按要求对 1.06042 取近似值，其中错误的是（）A．1.1（精确到 0.1） B．1.06（精确到 0.01）C．1.061（精确到千分位） D．1.0604（精确到万分位）4．（2018春德州市期末）小明做了一下4道计算题：①﹣62=﹣36；②（﹣）2=；③（﹣4）3=﹣64；④（﹣1）100+（﹣1）1000=0请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1道题 B．2道题 C． 3道题 D．4道题5．（2018秋南宁市期中）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A．6750吨 B．67500吨 C．675000吨 D．6750000吨6．（2019春连云港市期中）按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值, 其中错误的是（）. A．1022.01(精确到0.01) B．1.0×103(保留2个有效数字)C．1020(精确到十位) D．1022.010(精确到千分位)7．（2018春南昌市期末）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A．23760毫升 B． . 76×105毫升C． .8×104毫升 D． 7.6×103毫升8．（2019春南昌市期中）若a的相反数为1，则a2019是（）A．2019 B．﹣2019 C．1 D．﹣19．（2017春沧州市期中）如果a2=(-3)2，那么a等于（）A．3 B．-3 C．9 D．±0.0601910．（2017春武汉市期中）用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到千分位）C．0.06(精确到百分位) D．0.0602（精确到0.0001）11．（2018春无锡市期中）为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )A．32019－1 B．32018－1 C． D．12．（2018春贵阳市期末）计算的结果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．（2018春北京期中）若无意义，则代数式的值为___________。