专题18.2.1 矩形(第1课时)(讲)-2015-2016学年八年级数学同步精品课堂(提升版)(原卷版)
数学人教版八年级上册18.2.1矩形的性质.2.1 矩形(1)—矩形的性质
D
C
【学习过程】
二、探究学习：
矩形的性质：
矩形性质2：
矩形的对角线相等
D C
数学符号语言：
∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD
A
O
B
【学习过程】
二、探究学习： 思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
A B
【学习过程】
三、随堂检测： 3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10， CD是AB边上的中线，则CD的长是（ C ） A、20 C、 5 B、10 5 D、2
A D C 10
B
【学习过程】
三、随堂检测： 4、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O， ∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为 （ ） A、16 B、12 C、24 D、20
C
Hale Waihona Puke 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 数学符号语言：
在Rt△ABC中，∵O是AC的中点
1 ∴OB= AC 2
【学习过程】
三、随堂检测： 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是 （ C） A、对边相等 B、对角相等 C、对角互补 D、对角线平分 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长 为15cm，较短边的长为（ C ） D C A、12cm B、10cm O C、7.5cm D、5cm 60°
两组对边分别平行 边 两组对边分别相等
角 两组对角分别相等，邻角互补 对角线 对角线互相平分
【学习过程】
一、导学指导：
平 行 四 边 形 的 判 定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
八年级数学下册(人教版)18.2.1矩形的性质(第一课时)教学设计
3.设计梯度性的练习题，由浅入深地巩固学生对矩形性质的理解，同时关注学生的个体差异，提供不同难度的题目，使每个学生都能得到有效的提升。
-设想练习：基础题如直接应用矩形性质计算周长和面积，提高题如解决矩形相关问题中的综合应用题。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出矩形的定义，强调矩形是一种特殊的平行四边形，具有特殊的性质。
2.通过动态演示和板书，讲解矩形对边平行且相等、对角线互相平分且相等这两个关键性质。
3.结合实例，讲解矩形四个角都是直角这一性质，并引导学生通过观察和推理来理解这一性质。
4.介绍矩形的判定方法，让学生能够快速判断一个四边形是否为矩形。
4.在小组合作、交流讨论中，培养学生合作学习、共同探究的能力，激发学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的观察和欣赏能力，激发学生对数学美的追求，增强学生的审美观念。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极乐观的态度，增强学生的自信心。
3.通过数学知识的学习，引导学生认识到几何图形在实际生活中的重要作用，培养学生的应用意识。
-例题：一个矩形的对角线相等，长为10cm，宽为6cm，求矩形的面积。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一些需要运用矩形性质解决的问题，让学生在实践中感受数学的价值。
-例题：小明想要设计一个矩形花园，已知花园的周长为40m，面积为120平方米，请帮助小明设计花园的长和宽。
3.探究提高题：布置一些需要学生运用矩形性质进行推理和证明的题目，培养学生的逻辑思维和几何证明能力。
3.探讨矩形与平行四边形之间的联系和区别，总结出矩形的独特性质。
八年级数学下册18.2.1矩形第1课时矩形的性质作业课件人教版.ppt
18．2 特殊的平行四边形
18．2.1 矩形 第1课时 矩形的性质
1．(光山期中)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 以下说法错误的是( D) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD
2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O， 则图中等腰三角形的个数是( C ) A．8 B．6 C．4 D．2
15．(连云港中考)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点， 延长CE，BA交于点F，连接AC，DF. (1)求证：四边形ACDF是平行四边形； (2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由． 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD 的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA ，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形 (2)BC＝2CD.证明：∵CF平 分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形 ，∴CD＝DE，∵E是AD的中点，∴AD＝2CD，∵AD＝BC，∴BC＝2CD
13．(河南中考)如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4， 点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点 D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E. 当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_________． 4 3 或4
3．(例1变式)在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝__5_.
4．(2019·徐州)如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O， M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC的长为_1_6__．
18.2.1第1课时矩形的性质
第1课时 矩形的性质
2．如图 18－2－2，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若∠CBA′＝30°， 则∠BEA′＝____6_0___度．
图 18－2－2
[解析] 根据题意，∠A′＝∠A＝90°，∠ABE＝∠A′BE. ∵∠CBA′＝30°，∴∠BEA′＝180°－90°－30°＝60°.
第1课时 矩形的性质
3．已知：如图 18－2－3，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.
图 18－2－3
第1课时 矩形的性质
证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠EFB＋∠BEF＝90°. 又∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°， ∴∠EFB＋∠CFD＝90°， ∴∠BEF＝∠CFD.
图 18－2－6
第1课时 矩形的性质
解：△ACE 是等腰三角形． 理由：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC. 又∵CE∥BD， ∴四边形 BCED 是平行四边形， ∴CE＝BD. 又∵在矩形 ABCD 中，AC＝BD， ∴AC＝CE，∴△ACE 是等腰三角形．
第1课时 矩形的性质
知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质
[解析] 已知矩形对角线的长为 10 cm，一边长为 6 cm，利用勾股定理可 得矩形的另一边长为 8 cm，故矩形的周长为 6×2＋8×2＝28(cm)，面积 为 6×8＝48(cm2)．
第1课时 矩形的性质
7．如图 18－2－6，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， 过顶点 C 作 BD 的平行线交 AD 的延长线于点 E，△ACE 是什么特 殊形状的三角形？说明你的理由．
•
2023-2024学年人教版八年级数学下册课件：18.2.1 矩形第1课时 矩形的定义和性质
( A ) .
A.2 3
B.3
C.2 5
D.3 2
图18.2-13
14.（2023·十堰）如图18.2-14，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架
，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的
是( C ) .
A.四边形由矩形变为平行四边形
B.对角线的长度减小
C.四边形的面积不变
D.四边形的周长不变
图18.2-14
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.如图18.2-2，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ， = 4，是边上的
中线，则的长是( B ) .
A.1
B.2
C.4
D.8
图18.2-2
3.如图18.2-3，在矩形中，对角线，交于点.若
∠ = 60∘ ， = 8，则的长为( B ) .
65 ∘ .
若∠ = 40∘ ，∠ = 15∘ ，则∠ =____
图18.2-7
8.如图18.2-8，在△ 中，∠ = 90∘ ，
36 ∘ .
∠ = 54∘ ，是的中点，则∠ =____
图18.2-8
9.如图18.2-9，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且
[答案] 解∵ 四边形是矩形，
∴ = ， = ， = ，∠ = 90∘ ，
∴ = .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = ∠ = 45∘ ，
又∵ ∠ = 15∘ ，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 60∘ .
∴△ 是等边三角形.
同理可证Rt △ ≌ Rt △ ，∴ = = 2 cm．
∴ − = − = − − = 2 cm.
人教版数学八年级下册18.2.1矩形的判定(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《矩形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个图形是否为矩形的情况？”比如，在设计海报或家具布局时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形判定的奥秘。
举例：针对第一个难点，教师可以设计一些具有挑战性的题目，如给出一个四边形，要求学生判断是否为矩形，并说明理由。通过这种方式，帮助学生理解并掌握判定条件的运用。
举例：针对第二个难点，教师可以举一些生活中的实例，如门、窗户等，让学生理解矩形在实际生活中的应用，从而提高解决实际问题的能力。同时，通过分组讨论、合作探究的方式，让学生在实践中突破难点，提高几何思维能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的判定条件、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对矩形判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形的判定（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册18.2.1矩形的判定：
1.矩形的定义及性质复习；
2.矩形判定的三个条件：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；
3.通过实例和练习，使学生掌握矩形的判定方法；
4.能够运用矩形判定方法解决实际问题，提高学生解决几何问题的能力。
-矩形判定的三个条件：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。这是本节课的核心内容，教师需详细讲解，并通过实例强化理解。
人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判定(教案)
在总结回顾环节，我强调了对矩形判定方法的理解和应用，希望学生能够将这些知识点内化为自己的能力。但从学生的反馈来看，我觉得自己在课堂上的讲解和强调可能还不够充分，导致部分学生对某些知识点仍存在疑问。因此，我计划在下一节课开始时，先针对学生的疑问进行解答，然后再进行新课的教学。
-矩形性质的运用：能够利用矩形性质解决实际几何问题，如计算矩形的面积和周长。
举例：讲解矩形定义时，通过比较矩形与一般平行四边形的区别，强调矩形的四个直角特点。在讲解判定方法时，通过图示和实例，让学生理解和记忆每个判定条件。
2.教学难点
-矩形判定方法的理解与应用：学生需要理解判定条件背后的几何原理，能够灵活运用这些条件判断一个四边形是否为矩形。
在实践活动环节，我鼓励学生们分组讨论，这样可以让他们在互动中学习，提高解决问题的能力。同时，实验操作和成果展示也有助于巩固所学知识。然而，我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生参与度不高，可能是因为他们对主题兴趣不足或者对知识点掌握不牢。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，提高他们的学习兴趣和自信心。
4.培养学生的数学建模素养：将矩形性质应用于解决实际问题，引导学生构建数学模型，培养学生的数学建模素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-矩形的定义：明确矩形是一种具有四个直角的平行四边形，这是矩形区别于其他平行四边形的核心特征。
-矩形的判定方法：掌握三个判定条件（四个角都是直角的平行四边形、对角线相等的平行四边形、有三个角是直角的四边形）及其应用。
初中人教版数学八年级下册18.2.1【教学课件】《矩形》
形的方法呢？
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形． 猜想2：三个角是直角的四边形是矩形．
人民教育出版社 八年级 | 下册
二、合情猜想 得出结论
2.请同学们证明上面两个猜想.
(1)矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形.
二、类比思考 探究性质
思考下列问题：
活动4：直角三角形斜边上中线的性质
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标 物放在斜边的中点处.三个人的位置对每个人公平吗？请画图说明.
猜想1：矩形的四个角都是直角； 猜想2：矩形的对角线相等.
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二、类比思考 探究性质
（2）若矩形对角线长是10 cm，一边长是6 cm，则其周长是______cm，面积是___ cm2. （3）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线 的长 ，则矩形的面积为 cm2.
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二、类比思考 探究性质
活动6： 例1 [教材P53例1] 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4.求
当移动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).
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二、类比思考 探究性质
活动3：矩形性质的探究
1.作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．矩形还有哪些一般平行 四边形没有的特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角； 猜想2：矩形的对角线相等.
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18.2.1矩形的判定教案
教师活动
学生活动
设计意图
随堂练习
布置课本练习，并对学困生进，体会数学知识与实际生活的联系。
课堂小结
1.矩形的判定方法有哪些？
2.本节课你有何感受？
教师对学生的总结进行评价
学生回顾知识点，并谈谈对矩形的认识和本节课的感受。
进一步强化知识体系。
作业布置
学情分析
八年级学生已掌握了四边形、平行四边形概念、性质以及判定，矩形的概念、性质等知识。并且积累了学习特殊四边形性质的方法，即按“角、边、对角线”的思路有条理地进行学习。但是学生思维还依赖于具体、形象、易模仿特点，因此逻辑思维能力需要加强。
八二班学生无论是在知识方面还是数学思维方法上面都有所欠缺，需要进一步的加强。本课通过类比平行四边形的性质和判定方法老师引导学生得出矩形的判定方法，并且通过所得结论解决矩形的判定问题，题目一定要基础，通过学生对问题的解决体会知识，增加学习数学的自信心。
课本P60页2、3
板书设计
18.2.1矩形（判定）
PPT展示区
回顾
性质：
判定方法：
数学语言表示
例题展示：
课后反思
1.制订切实可行的学习目标，使学生的学习具有明确的方向。
2.逆向思维；说理的条理性；综合概括能力；发散思维；也是前面两种判定方法的及时运用。
3.利用情景问题激发学生探究矩形判定方法的积极性；通过猜测——验证——证明——总结——运用等一系列活动学习体会矩形的判定方法；构建矩形的判定这一知识体系。
活动二
2.完成矩形性质的习题
知识复习与习题解决结合进一步强化学生对矩形性质的认识，为新课学习打下基础。
教学环节二
教师活动
学生活动
设计意图
八年级数学公开课《矩形》第一课时教案
18.2.1 矩形(一)一、教学目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．二、重点、难点1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．三、例题的意图分析例1是教材P95的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以稳固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：〔1〕因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；〔2〕“直角三角形斜边上的高〞是一个根本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个根本关系式．并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．四、课堂引入1．提出问题应发思考引言对一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路迸行. 比方研究了一般三角形后，我们研究了把边特殊化得到的等腰二角形、把角特殊化得到的直角二角形. 对于平行四边形我们也延续这样的思路进行研究。
问题1把平行四边形的一个内角特殊化一变为90', 会有什么样的特殊图形产生呢？你能给这种图形下一个定义吗？生活中存在这种图形吗？师生活动：教师对多媒体或实物迸行动态演示. 让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程.给出矩形的定义：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形。
2．探究性质深化认知问题2 矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质. 你认为矩有哪些性质？我们如何研究矩形的性质？〔设计意图：借助多媒体或实物的动态变化. 让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变. 体会矩是平行四边形角特珠化后的产物.自然引出矩形的概念. 通过举例说明，使学生真实感受矩形的广泛应用。
新人教版数学初中八年级下册18.2.1《矩形》公开课优质课教学设计
《18.2.1矩形》本课是在学习了平行四边形后，通过角的特殊化引入了矩形的概念，并研究矩形的性质，得到直角三角形斜边上的中线的性质定理．通过研究性质定理的逆命题探索判定的条件，并从定义出发证明结论，得到矩形的判定定理．1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．4.掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；5．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路,发现学生的推理思维.矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明和应用．矩形判定的探索、证明和应用． 课件，四根木条制作的平行四边形模型第一课时一、观察思考 形成概念活动1:下图中的独木桥大家玩过吗？请回答下列问题：（1）当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？（2）当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？（3）当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？【活动说明】学生根据生活中的经验及已学过平行四边形的知识回答上述问题，关键是提醒学生独木桥停止时，铁链条AD和木条由于重力作用互相垂直，并且得到长方形的形象。
活动2：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)图18－2－1再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？(小学学过的长方形)引出本节课题及矩形定义.图18－2－2[说明与建议] 说明：通过平行四边形教具，操作探究矩形与平行四边形之间的关系，帮助学生体会矩形与平行四边形的区别和联系，感受由平行四边形变为矩形的过程，为研究矩形的性质做铺垫.建议：在展示平行四边形教具的变化情况后让学生说出它的特征，尤其是和平行四边形相比较特殊的性质.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).举例说明矩形是我们常见的图形之一.学生体会矩形与平行四边形的关系.矩形具有哪些特殊性质呢？教师强调分析：矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”.二、类比思考探究性质活动3矩形性质的探究1.作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？【教师引导】再次演示教具，并用两只橡皮筋分别固定在AC和BD两端，观察再由平行四边形到矩形的过程中，图形的边、角和对角线哪些元素在发生变化，发生变化的元素也就是矩形特有性质的所在.【学生活动】通过观察演示，发现矩形的特殊性质体现在角和对角线两个方面，通过画图度量，得出猜想.猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等.2.试用推理论证验证上面两个猜想.已知：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC和BD相交于O，求证：∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD,AB∥CD，∠BCD=∠BAD=90°，∠ABC=∠ADC.∴∠BAD+∠ABC=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠ABC=∠ADC=90°.在△BAD和△CDA中，∠∠∴△BAD≌△CDA.∴AC=BD.【小结】活动4 直角三角形斜边上中线的性质思考下列问题：三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处.三个人的位置对每个人公平吗？请画图说明.一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？请用一句话叙述刚才发现的结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、运用性质解决问题活动5 填空：1. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )A．30° B．60° C．90° D．120°2.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，（1）图中等腰三角形的个数是；图中直角三角形的个数为.（2）若矩形对角线的长是10 cm，一边长是6 cm，则其周长是______cm，面积是___ cm2.（3）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长，则矩形的面积为cm2.活动6例1 [教材P53例1] 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4.求矩形的对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∵∠AOB=60°，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.练习：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线的长是13 cm，则矩形的周长是多少？例2如图，BD，CE是△ 的两条高，G，F分别是BC，DE的中点.求证：FG⊥ E.解：连接EG、DG，∵BD为△ABC的高，∴∠BDC=90°，在Rt△BCD中，∵DG为中线，BC.∴DG=12BC.同理，EG=12∴DG=EG，又∵EF=DF，∴FG⊥ED.四、课堂小结：1.知识小结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴.2.知识网络：第二课时一、创设情境复习引入1.回顾平行四边形判定定理的探究过程，想想我们是如何由性质定理猜想出判定定理的？2. 小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他制作的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？[说明与建议] 说明：通过对矩形定义的复习进一步感受什么是矩形，进而明确定义是判定的重要依据，在此基础上通过问题：还有没有别的条件也能证明一个四边形是矩形呢？引导学生思考利用其他的条件证明矩形的方法.建议：首先师生一起回顾矩形的定义，重点强调概念中的两个要素，并强调定义是最基本的判定方法.而后提出问题：是否还有其他的判定方法？是否可类比平行四边形的判定方法呢？问题提出后给学生一定的思考时间，针对个别学生可以给出适当的引导.二、合情猜想得出结论1.矩形的性质定理有哪些？能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形．猜想2 三个角是直角的四边形是矩形．[说明与建议] 说明：学生通过复习性质定理发现，矩形的性质主要体现在对角线和角两个方面，试着让学生说出这两个性质定理的逆命题即判定，教师适时进行条件的规范得出猜想.建议：教学中让学生大胆说出猜想，作出尝试就好.在学生说出“矩形的四个角都是直角”这一性质定理的逆命题时，学生会说“四个角是直角的四边形是矩形”，这里老师追问，需要四个角吗？提醒学生四边形内角和是360°.2.请同学们证明上面两个猜想.(1)矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形.已知：在平行四边形ABCD中，AC＝DB.求证：平行四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.在△ABD和△DCA中，∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠BAD=∠CDA.又∵AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∴∠BAD=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是矩形.[说明与建议]建议：学生观察、思考后尝试证明判定定理.教师引导学生证明结论.提示：平行四边形的对边相等且平行；有一个角是90°的平行四边形是矩形.（2）矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝∠ ＝∠ ＝90°，∴四边形ABCD是矩形.已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠ ＝90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°.又∵∠A＝∠B＝∠ ＝90°，∴∠D=360°—(∠A+∠B+∠C)=90°.∴∠A=∠C，∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°，∴□ABCD是矩形.3.练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；( ×)(2)有四个角是直角的四边形是矩形；( √)(3)四个角都相等的四边形是矩形；( √)(4)对角线相等的四边形是矩形；( ×)(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；( ×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；( √ )(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；( × )(8)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( √ )(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.( √ )三、活用结论 形成能力1.例1 [教材P54例2] 如图18－2－63，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OD ，∠OAD ＝50°.求∠O 的度数.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD.又∵OA=OD ，∴OA=OB=0C=OD.∴□ABCD 是矩形.∴∠DAB=90°，∴∠OAB=∠DAB-∠OAD=40°.变式练习：已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB ＝4 cm ，求这个平行四边形的面积.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝12AC ，BO ＝12BD. ∵AO ＝BO ，∴AC ＝BD.∴□ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在Rt △ABC 中，∵AB ＝4 cm ，AC ＝2AO ＝8 cm ，∴BC ＝82－42＝4 3(cm ).∴矩形ABCD 的面积为4×4 3＝16 3(cm )2.2. 例2已知：如图18－2－64，▱ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H.求证：四边形EFGH 是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ ＝180°. 又∵AE平分∠ ，BG平分∠ ，∴∠EAB＋∠ G＝12×180°＝90°，∴∠AFB＝90°.同理可证∠ E ＝∠ G ＝∠ H ＝90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).四、课堂小结：略。
人教初中数学八下 18.2.1 矩形复习课件 【经典初中数学课件汇编】
A. 7 B．2 2 C．2 3 D. 10
,第 4 题图)
,第 5 题图)
,第 6 题图)
6．(5分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO， AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长＝____cm.
,第 7 题图)
,第 8 题图)
7．(5分)(2014·泉州)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AB ＝10 cm，则CD的长为___cm.
2．(5分)(2014·重庆)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
,第 2 题图)
,第 3 题图)
3．(5分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD， DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长(
1．有一个角是直角的__平行四边形__叫做矩形． 2．矩形的对边__平行且相等__；矩形的四个角__都是直角__；矩形的对角线__相等__． 3．直角三角形斜边上的中线__等于斜边的一半__．
1．(5分)下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行
问题1 你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？
创设情境 引入课题
问题2 三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？
追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？
B
A
C
探究勾股定理
问题3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？
18.2.1 第1课时 矩形的性质 课件 2021—2022学年人教版数学八年级下册
A.13
B.6
C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角( C )
A.20 ° B.40°
C.80 °
D.10°
D
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中 点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=__2_._5__若DE=5，AE=8，则BE的长__6___．
5.【中考·朝阳】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD ，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为( A )
A．5 6 B．6 5 C．10 D．6 3
课堂小结（2分钟） 矩形的定义：有一个角是___直__角_____的__平__行__四__边__形___是矩形
∴AE＝DF.
自学指导2（3分钟） 问题1 阅读课本53页，根据矩形的性质，请你推导直角三角形的一个性质
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = 1 AC ?
2
A
D
分析：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.
O
先证四边形ABCD是平行四边形，
再证 ABCD是矩形
已∠知AB：C=四∠边BC形D=A∠BCCDD是A=矩∠形DA,B∠=A9B0C°=9，0°AC,=DB.
A
D
O
B
C
求证：AC=DB.
分析：证△ABC≌△DCB.
自主检测1（8分钟）
1. 矩形是轴对称图形吗？有几条对称轴？矩形的性质：
对称性： 轴对称图形 .
对称轴： 2条
.
A
D
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列
人教版数学八年级下册18.2.1矩形矩形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为人教版数学八年级下册18.2.1矩形的性质。在学习了平行四边形的性质之后，学生已经掌握了平行四边形的基本概念和性质，为本节课的学习打下了坚实的基础。矩形作为特殊的平行四边形，具有独特的性质和特点。通过本节课的学习，学生将进一步掌握矩形的性质，并能运用矩形的性质解决实际问题。
2.问题情境：提出与矩形相关的问题，如“矩形的面积如何计算？”、“矩形的对角线有什么特殊性质？”等，激发学生的思考和探究欲望。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题：鼓励学生主动提出与矩形相关的问题，培养学生的提问能力和思考能力。
2.引导学生解决问题：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索矩形的性质，培养学生的解决问题能力和创新思维能力。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.要求学生在作业中运用矩形的性质解决问题，培养学生的问题解决能力。
3.鼓励学生在作业中发挥创造力，提出新的问题和解决方案，培养学生的创新思维能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的矩形物体，如教室的窗户、门等，引发学生对矩形的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使得学生能够更好地理解和感受到数学与实际生活的紧密联系，提高了学生的学习积极性和主动性。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流，共同探索矩形的性质，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.合作探究：鼓励学生通过合作探究的方式，进行实践活动，如测量矩形的边长、计算矩形的面积等，培养学生的实践能力和合作精神。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：鼓励学生在学习过程中进行自我反思，思考自己的学习方法和策略，培养学生的自我评价和自我调整能力。
八年级数学第十八章18.2.1矩形的判定1
19.2.1矩形的判定
知识回顾：
1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质 对边：对边平行且相等。 对角：四个角相等，都是直角。 对角线：互相平分且相等。
3、矩形的判定？
1、在四边形ABCD中，若 ∠A=∠B=∠C=90º，那么四边形 ABCD是否为矩形？为什么。
A
D
B
C
2、在平行四边形ABCD中，已知
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是 矩形。
4、已知：矩形的对角线ABCD的对角线
AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别
在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH
求证：四边形EFGH是矩形
变式：矩形的对 A
角线ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，
Ｅ Ｏ
Ｄ Ｈ
如E、F、G、H分别
是AO、BO、CO、
DO的中点，四边形Ｂ
Ｆ
ＧＣ
EFGH还是矩形吗？
5、已知：如图，平行四边形ABCD的
四个内角的平分线分别相交于E、F、
G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
A F
G H
D
A
PM
D
B
E
C
E B
FC N
O
变式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、
NF分别为角平分线。求证：四边
形ABCD为矩形
Hale Waihona Puke 思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点， 且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。
AC=BD，那么四边形ABCD是否为
矩形？为什么。
A
D
O
B
C
矩形的判定
课题：18.2.1矩形导学案__(第1课时)
18.2.1矩形的性质学习目标： 1．掌握矩形的概念和性质，2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习过程：一、知识回顾1、平行四边形的定义：两组对边分别的四边形是平行四边形。
2、.平行四边形具有下列性质：边 _________________________________________角平行四边形 ______________对角线______________二、合作探究探究一矩形性质如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?实际操作，回答问题。
1、图1的平行四边形变到图2的形；2、在变化过程中，平行四边形的边长发生变化吗？3、在变化过程中，平行四边形的内角发生了什么变化？4、在变化过程中，平行四边形的对角线发生了什么变化？5、归纳矩形的性质边：；角：。
对角线：。
D6、证一证（1）矩形的四个角都是直角已知: 如图(图形画在下面) 求证: 证明:（2）矩形的对角线相等已知: 如图(图形画在下面) 求证: 证明:7、比一比，知关系探究二 直角三角形性质如图1所示，在矩形ABCD 中，AC,BD 相交于点O.根据矩形的性质，你会知道， （1）.AO= = = = AC= BD.（2）.△ABC 是 △，在△ABC 中BO 是AC 的 线。
（3）.直角三角形有什么新的性质？在直角三角形中斜边的 线等于斜边的 。
三、新知应用在图2中矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ， ∠AOB=060,AB=4cm,求矩形的对角线的长.四、达标检测1、矩形的两边长分别为3和4，则矩形的对角线长为2、在Rt ABC 中，两条直角边长分别为6和8，则斜边的中线长为3、直角三角形中一条直角边为5，斜边上的中线为 6.5，则这个三角形的面积为 。
4、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分 5、如图，在矩形ABCD 中，找出相等的线段与相等的角。
18.2.1 矩形1 第1课时 矩形的性质
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质学习目标：1、记忆矩形的定义；2、能结合图形说出矩形的性质； 重难点：利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。
学习过程一、看课本回答下列问题。
1、 叫做矩形。
矩形是 的平行四边形。
2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2二、探究矩形的性质1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： 矩形的对角（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边 矩形的对角线互相（2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。
（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：①如右图：矩形ABCD 的四个角都是几何语言 ：∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。
证明：由此矩形的对角线几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形∴对角线 A C =（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB= ，AD=（2）角：ABC ∠= = = =︒90（3）对角线：AC= ， A C B D D O CB A A CB DOA= = = =21 =21（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ；（5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是三、探究直角三角形的性质 如图：矩形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =21从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O=四、课后作业1、下列命题是假命题的是（ ）A 、 矩形的四个角是直角B 、矩形的对边平行且相等C 、矩形的对角线互相平分且相等D 、平行四边形的对角线互相平分且相等五、课堂小结六、课后反思C2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1） 求矩形对角线的长？（2） 求矩形的周长？ 解：。
人教版八年级下册数学课时练《18.2.1 矩形》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版数学八年级下册《18.2.1矩形》单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A ．两组对边分别相等B ．两组对角分别相等C ．两条对角线互相平分D ．两条对角线相等2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（）．①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，四边形ABCD 是平行四边形，两条对角线交于点O ，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A ．∠ABC ＝∠BCDB ．∠ABC ＝∠ADC C ．AO ＝BOD ．AO ＝DO 4．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它斜边上的中线长为（）A ．5B ．4C ．3D ．25．如图，矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，120,2Ð=°=AOB AD ，则矩形ABCD 的面积是（）A ．2B ．C ．D ．86．如图，折叠矩形ABCD ，使点D 落在点F 处，已知AB =8，BC =10，则EC 的长（）A ．5cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm7．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是边AD 上的一点，将AEB △沿BE 所在的直线折叠，使点A 落在BD 上的点G 处，则AE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，3AB =，4BC =，过点O 作OM AC ^，交BC 于点M ，过点M 作MN BD ^，垂足为N ，则OM MN +的值为（）A ．245B ．165C ．125D ．65二、填空题9．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，且OA OC =，OB OD =，请你添加一个条件，使四边形ABCD 为矩形，你添加的条件是______________（填一个即可）.10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．若∠AOB ＝60°，BD ＝8，则AB 的长为___．11．如图，ABC 中，90ACB Ð=°，CD 是AB 边上的中线，且12CD AB +=，则AB 的长为______．12．在矩形ABCD 中对角线AC ，BD 交于点O ，且120AOD Ð=°．若3AB =，则BC 长为_________．13．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O 且AC =12，如果∠AOD =60°，则DC =__．14．在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线交直线AB 于点E ．若BC ＝4，AE ＝3，则BD 的长为_____．15．如图，矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接DE 交对角线AC 于点F ，若2ADF DAC Ð=Ð，3BE =，CD =，则线段AC 的长为______．16．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上OA =5；OC =4．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处．则D 坐标为_______．三、解答题17．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，连接CE 、AF ，∠DCE =∠BAF ．试判断四边形AECF 的形状并加以证明．18．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD 边于点Q，且∠QP A＝∠PCB．求证：四边形ABCD是矩形．19．已知：如图，△ABC中，M是BA延长线上一点，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，过点A作AF∥BC，与DE的延长线相交于点F．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形．（2）如果AF平分∠MAC，求证：四边形ADCF是矩形．20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，且BD=BE．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠DBC =30°，BO =6，求四边形ABED 的面积．21．如图，过ABC 边AC 的中点O ，作OE AC ^，交AB 于点E ，过点A 作AD BC ∥，与BO 的延长线交于点D ，连接CD ，CE ，若CE 平分ACB Ð，CE BO ^于点F ．（1）求证：OC BC =．（2）四边形ABCD 是矩形．22．（1）问题：如图1，P 是矩形ABCD 内任意一点，通过构造直角三角形，利用勾股定理，你能发现22AP CP +与22BP DP +的数量关系为．（2）探究：如图2，P 是矩形ABCD 外任意一点，上面的结论是否成立？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由．（3）应用：如图3，在ABC 中，6CA =，8CB =，D 是ABC 内一点，且2CD =，90ADB Ð=°，求AB 的最小值．参考答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．OA OB=10．411．812．13．14．15．16．()0,2.517．解：四边形AECF 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴//DC AB ，∴∠DF A =∠BAF ，又∵∠DCE =∠BAF ，∴∠DCE =∠DF A∴//FA CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．18．证明：∵PQ CP ^，∴90QPC Ð=°，∴1809090QPA BPC Ð+Ð=°-°=°，∵QPA PCB Ð=Ð，∴90BPC PCB Ð+Ð=°，∴()18090B BPC PCB Ð=°-Ð+Ð=°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形．19．解：（1）∵AD 是△ABC 的中线，E 是AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ．∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形．（2）∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF＝BD．∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AF平分∠MAC，∴∠MAF＝∠CAF．∵AF∥BC，∴∠MAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF是矩形．20．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，又∵点E在DC的延长线上，∴AB∥CE，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，又BD=BE，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：∵在矩形ABCD中，∠DBC=30°，OA=OB，∴∠ABD=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =BO =6，∴BD =2BO =2×6=12，又∵四边形ABEC 是平行四边形，∴CE =AB =6，∴DE =CD +CE =12，在Rt △ABC 中，BC==，∴四边形ABED 的面积=12（6+12）21．（1）解：∵CE 平分ACB Ð，∴OCE BCE Ð=Ð，∵BO CE ^，∴90ÐÐ==°CFO CFB ，在OCF △与BCF △中，OCE BCE CF CFCFO CFB Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA OCF BCF △△≌，∴OC BC =．（2）解：∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =，∵AD BC ∥，∴DAO BCO Ð=Ð．ADO CBO Ð=Ð，在OAD △与OCB 中，DAO BCO OA OCADO CBO Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA OAD OCB △△≌，∴AD BC =，∵AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵OE AC ^，∴90EOC Ð=°，在OCE △与BCE 中，CE CE OCE BEC OC BC =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS OCE BCE △△≌∴90ÐÐ==°EBC EOC ，∴四边形ABCD 是矩形．22．【解析】（1）如图，过点P 作MN 垂直于AD 、BC ，垂足分别为M 、N 90AMP BNP DMP CNP \Ð=Ð=Ð=Ð=°由勾股定理得，222AP AM MP =+，222BP BN NP =+，222DP DM MP =+，222CP CN NP=+又 四边形ABCD 为矩形\四边形AMNB 、四边形DMNC 为矩形,AM BN DM CN\==\22AP MP -=22BP NP -，22DP MP -=22CP NP -\22AP CP +22BP DP =+；故答案为：22AP CP +22BP DP =+；（2）成立，理由如下：如图，过点P 作MN 垂直于AD 、BC ，垂足分别为M 、N 90AMP BNP DMP CNP \Ð=Ð=Ð=Ð=°由勾股定理得，222AP AM MP =+，222BP BN NP =+，222DP DM MP =+，222CP CN NP=+又 四边形ABCD 为矩形\四边形AMNB 、四边形DMNC 为矩形,AM BN DM CN\==\22AP MP -=22BP NP -，22DP MP -=22CP NP -\22AP CP +22BP DP =+，仍然成立；（3）如图，以AD 、BD 为边作矩形ADBE ，连接CE 、DEAB DE\=由题意得，22CD CE +22CA CB =+6CA =Q ，8CB =，2CD =2222268CE \+=+解得CE =当C 、D 、E 三点共线时，DE 最小，即AB 最小AB \的最小值DE =的最小值2=．。
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【教学目标】
知识与技能
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
过程与方法
经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；
掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．
情感态度与价值观
培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。
【教法指导】
本节课的重点是矩形的定义、性质，难点是矩形的性质在实践中的运用，本节先通过图形的对比引出矩形的概念，利用学生观察、动手，教师演示来理解矩形的性质，进而得到较好的教学效果.
【教学过程】
☆知识回顾☆
1.什么叫平行四边形？
2.平行四边形有哪些性质？
☆新知探究☆
阅读课本，思考：什么是矩形？
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形有哪些性质呢？
1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
2、矩形还有哪些特殊性质呢？
矩形是轴对称图形.
猜想1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°
求证：∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90°
证明：
猜想2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：
归纳：
从角上看：________________________．
从对角线上看：_______________________．
☆尝试应用☆
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = 1
2
AC
证明:
直角三角形的性质定理
直角三角形斜边上的中线等于__________________．
☆成果展示☆
已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm.求矩形对角线的长
☆知识小结☆
1.什么是矩形？
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的性质有哪些？
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
3.直角三角形斜边上的中线有什么性质？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
☆当堂达标☆
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是（）
A．对角线相等 B．四个角都相等
C．是轴对称图形 D．对角线垂直
2．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD= ．
3．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AC=8，AB的长度是__________
4．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为________
5．已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．
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