2014年杭州高三二模 理科数学含答案
数学_2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷(2)(理科)(含答案)
2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（2）（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 己知全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={1, 2, 3}，B ={3, 4}则∁U (A ∩B)( )A {3}B {5}C {1, 2, 4, 5}D {1, 2, 3, 4}2. 向量m →=(x −5,1)，n →=(4,x)，m →⊥n →，则x =( )A 1B 2C 3D 43. “k =√2”是“直线x −y +k =0与圆“x 2+y 2=1相切”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4. 正数项的等比数列{a n }中，a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 4+a5a 3+a 4的值为( ) A √5−12 B 1−√52或1+√52 C √5+12 D 1−√525. 设△ABC 的三个内角A ，B ，C ，向量m →=(√3sinA,sinB)，n →=(cosB,√3cosA)，若m →⋅n →=1+cos(A +B)，则C ＝（ ）A π6B π3C 2π3D 5π6 6. 若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）A 若m // α，m ⊂β，α∩β=n ，则m // nB 若m // α，n ⊂α，则m // nC 若m // α，n // α，则m // nD 若α∩β=m ，m ⊥n ，则n ⊥α7. 已知函数f(x)=πsin 14x ．如果存在实数x 1，x 2，使得对任意的实数x ，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)，则|x 1−x 2|的最小值是（ ）A 8πB 4πC 2πD π8. 已知O 是坐标原点，点A(−1, 1)，若点M(x, y)为平面区域{x +y ≥2x ≤1y ≤2，上的一个动点，则OA →⋅OM →的取值范围是（ ）A [−1, 0]B [0, 1]C [0, 2]D [−1, 2]9. 已知a >0，b >0，a +b =2，则y =1a +4b 的最小值是( ) A 72 B 4 C 92 D 5 10. P 是椭圆x 24+y 2=1上的一点，F 为一个焦点，且△POF 为等腰三角形（O 为原点），则点P 的个数为（ ）A 2B 4C 6D 8二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11. 若1+2i 1−2i =a +bi （a ，b ∈R ，i 是虚数单位），则a +b =________．12. 若(ax −1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是________．13. 已知sinα=12+cosα，且α∈(0, π2)，则cos2αsin(α−π4)的值为________． 14. 已知F 1、F 2是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→．若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________．15. 已知直角梯形ABCD 中，AD // BC ，∠ADC =90∘，AD =2，BC =1，P 是腰DC 上的动点，则|PA →+3PB →|的最小值为________．16. 若f(x)={x −1,x ≥21,x <2，g(x)=x 2−x(x ∈R)，则方程f[g(x)]=x 的解为________． 17. 用字母A 、Y ，数字1、8、9构成一个字符不重复的五位号牌，要求字母A 、Y 不相邻，数字8、9相邻，则可构成的号牌个数是________（用数字作答）．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18. 已知△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量m →=(3c −b, a −b)，n →=(3a +3b, c)，m → // n →．（1）求cosA 的值；（2）求sin(2A +30∘)的值．19. 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB 1∩A 1B =E ，AC 1∩A 1C =M ，F 为B 1C 1的中点，其直观图和三视图如图所示，（1）求证：EF ⊥平面A 1BC ；（2）求二面角A −A 1B −C 的大小．20. 设数列{a n }满足a 1＝0且11−a n+1−11−a n =1． (Ⅰ)求{a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n =√a √n S n =∑k=1n bk ，证明：S n <1．21. 已知函数f(x)=(x +1)lnx −x +1．（1）若xf′(x)≤x 2+ax +1，求a 的取值范围；（2）证明：(x −1)f(x)≥0．22. 已知抛物线C:y 2=4x 的准线与x 轴交于M 点，过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点（A 在M 、B 之间）．（1）F 为抛物线C 的焦点，若|AM|=54|AF|，求k 的值；（2）如果抛物线C 上总存在点Q ，使得QA ⊥QB ，试求k 的取值范围．2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟练习试卷（2）（理科）答案1. C2. D3. A4. C5. C6. A7. B8. C9. C10. D11. 1512. 213. −√142 14. 315. 516. 1或x =1+√217. 2418. 解：（1）∵ (3c −b)c −(a −b)(3a +3b)=0，∴ a 2=b 2+c 2−13bc ，又由余弦定理得：a 2=b 2+c 2−2bccosA ，∴ cosA =16； （2）由cosA =16，A 为△ABC 的内角得：sinA =√1−cos 2A =√356， ∴ sin2A =2sinAcosA =√3518，cos2A =2cos 2A −1=−1718， ∴ sin(2A +30∘)=sin2Acos30∘+cos2Asin30∘=√356×√32+(−1718)×12=3√105−1736．19. （1）证明：∵ ABB 1A 1是正方形，∴ AB 1⊥A 1B ，∵ B 1C 1⊥BB 1，B 1C 1⊥A 1B 1，∴ B 1C 1⊥平面ABB 1A 1，∴ B 1C 1⊥A 1B ，∴ A 1B ⊥AC 1，同理，A 1C ⊥AC 1，∴ AC 1⊥平面A 1BC ，∵ EF // AC 1，∴ EF ⊥平面A 1BC ．（2）解：以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，BB 1为z 轴，建立空间直角坐标系，由题意知B(0, 0, 0)，A 1(a, 0, a)，A(a, 0, 0)，C(0, a, 0)，BA 1→=(a,0,a)，BC →=(0,a,0)，平面BAA 1的法向量m →=(0,1,0)，设平面A 1BC 的法向量为n →=(x,y,z)，则{n →⋅BC →=ay =0˙，取x =1，得n →=(1,0,−1)，设二面角二面角A −A 1B −C 的平面角为θ，cosθ=|cos <m →，n →>|=|0√2|，∴ 二面角A −A 1B −C 的平角为90∘．20. （1）{11−a n }是公差为1的等差数列， 11−a n =11−a 1+(n −1)×1=n ， ∴ a n =n−1n (n ∈N ∗)．（2）b n =√a √n =1−√nn+1√n =√n √n+1， ∴ S n =(√1√2)+(√2−√3)+⋯+(√n √n+1)=1−√n+1<1．21. 解：（1）函数的定义域为(0, +∞)求导函数，可得f′(x)=x+1x +lnx −1=lnx +1x ，… ∴ xf′(x)=xlnx +1，题设xf′(x)≤x 2+ax +1等价于lnx −x ≤a ，令g(x)=lnx −x ，则g′(x)=1x −1．…当0<x<1时，g′(x)>0；当x≥1时，g′(x)≤0，∴ x=1是g(x)的最大值点，∴ g(x)≤g(1)=−1．…综上，a的取值范围是[−1, +∞)．…（2）由（1）知，g(x)≤g(1)=−1，即lnx−x+1≤0；当0<x<1时，f(x)=(x+1)lnx−x+1=xlnx+(lnx−x+1)≤0；…当x≥1时，f(x)=lnx+(xlnx−x+1)=lnx+x(lnx+1x−1)≥0所以(x−1)f(x)≥0…22. 解：（1）法一：由已知M(−1, 0)设A(x1, y1)，则|AM|=√1+k2|x1+1|，|AF|=√(x1−1)2+y12=√(x1−1)2+4x1=|x1+1|，由4|AM|=5|AF|得，4√1+k2=5，解得k=±34法二：记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为a，由抛物线的定义知|AM|=54d，∴ cosa=±d|AM|=±45，∴ k=tana=±34（2）设Q(x0, y0)，A(x1, y1)，B(x2, y2)由{y2=4xy=k(x+1)得ky2−4y+4k=0，首先由{k≠016−16k2>0得−1<k<1且k≠0k QA=y0−y1x0−x1=y0−y1y024−y124=4y0+y1，同理k QB=4y0+y2由QA⊥QB得4y0+y1⋅4y0+y2=−1，即：y02+y0(y1+y2)+y1y2=−16，∴ y02+4ky0+20=0，△=(4k )2−80≥0，得−√55≤k≤√55且k≠0，由−1<k<1且k≠0得，k的取值范围为[−√55, 0)∪(0, √55]。
浙江省杭州市杭州学军中学2014届高三第二次月考数学(理)试卷Word版含答案
杭州市杭州学军中学2014届高三第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{0，1，2，3}， N ＝{x |12＜2x ＜4}，则集合M ∩(C R N )等于（ ）A ．{0，1，2}B ．{2，3}C ．O /D ．{0，1，2，3}2．已知命题p ：ln x ＞0，命题q ：e x ＞1则命题p 是命题q 的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．若tan α=，则sin cos αα= ( )4.若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（ ）5．将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像经怎样平移后所得的图像关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称（ ） A .向左平移12πB.向左平移6πC.向右平移12πD.向右平移6π6. 已知1x 是方程210--=x x 的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则 ( )A.)3()2()0(f f f <<B.)3()0()2(f f f <=C.)2()0()3(f f f =<D.)2()3()0(f f f << 7.函数)4cos()4cos()(ππ--+=x x x f 是 （ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数8. 已知二次函数2y ax =（0a >），点(12)P -，。
若存在两条都过点P 且互相垂直的直线1l 和2l ，它们与二次函数2y ax =（0a >）的图像都没有公共点，则a 的取值范围为（ ）A ．1()8+∞，B ．18⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，C ．1(0)8，D ．108⎛⎤ ⎥⎝⎦，9、函数⎪⎩⎪⎨⎧<>+=0,2cos 0),1lg()(x x x x x f π图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，则n 的值为( ) A.4 B.3 C.5 D.无穷多10. 已知函数f(x)=x 2-2ax-2alnx(a ∈R),则下列说法不正确的是 （ ） A ．当0a <时,函数()y f x =有零点B ．若函数()y f x =有零点,则0a <C ．存在0a >,函数()y f x =有唯一的零点D ．若函数()y f x =有唯一的零点,则1a ≤二：填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 曲线21xy x =-在点（1，1）处的切线方程为 . 12. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2⎛⎫⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式是()f x =_____________. 13. 已知)(x f y =是定义在R 上的增函数，且()y f x =的图像关于点(6,0)对称．若实数y x ,满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22y x +的取值范围是 ．14. 某商品在最近100天内的单价()f t 与时间t 的函数关系是22(040,)4()52(40100,)2tt t f t t t t ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩N N 日销售量()g t 与时间t 的函数关系是109()(0100,)33t g t t t =-+≤≤∈N .则这种商品的日销售额的最大值为 .15. 已知关于x 的不等式22(1)x ax ->有且仅有三个整数解，则实数a 的取值范围为 16.函数{}()min 2f x =，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.17. 已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和 第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx （1）求函数)(x f 的解析式； （2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求)2(θf 的值．19. 已知命题:p 方程2220a x ax +-=在[]1,1-上有解；命题:q 只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p q 或”是假命题，求a 的取值范围．20. 已知二次函数2()2(,)f x x bx c b c =++∈R 满足(1)0f =，且关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间(3,2)--、(0,1)内.（1）求实数b 的取值范围；（2）若函数()log ()b F x f x =在区间(1,1)c c ---上具有单调性，求实数c 的取值范围.21. 设函数)(x f 和)(x g 都是定义在集合M 上的函数,对于任意的x M ∈，都有))(())((x f g x g f =成立，称函数)(x f 与)(x g 在M 上互为“H 函数”.（1）函数x x f 2)(=与x x g sin )(=在M 上互为“H 函数”，求集合M ；（2）若函数xa x f =)((0a a >≠且1)与1)(+=x x g 在集合M 上互为 “H 函数”,求证：1>a ；（3）函数2)(+=x x f 与)(x g 在集合1|{->=x x M 且32-≠k x ，*N k ∈}上互为“H 函数”，当10<≤x 时,)1(log )(2+=x x g ，且)(x g 在)1,1(-上是偶函数,求函数)(x g 在集合M 上的解析式.22. 已知函数f （x ）=x|x ﹣a|﹣lnx（1）若a=1，求函数f （x ）在区间[1，e ]的最大值； （2）求函数f （x ）的单调区间；（3）若f （x ）＞0恒成立，求a 的取值范围杭州学军中学2014届高三第二次月考高三数学（理科）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
2014年浙江省杭州市拱墅区各类高中招生文化考试全真模拟二模数学试题及答案
16．已知，如图双曲线 （x>0)与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲
线 （x>0)交于点C，点D，则：
（1）AB与CD的位置关系是__________；
（1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；
（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（3）若反比例函数 （x＞0）的图象经过点M，
求该反比例函数的解析式，并通过计算判断
点N是否在该函数的图四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分 和
（1）求证： ；
6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，
使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，
扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）
A．rB．2 rC． rD．3r
7．小兰画了一个函数 的图象如图，那么关于x的
分式方程 的解是（）
A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4
8．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为 ，OP与
（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数 的图象上的概率；
（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足 的概率.
20．（本题满分10分）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：__________（填字母）．
杭州市2014届高三第二次高考科目质检
参考答案
一、选择题：（44分）
1．B 2．D 3．C 4．B 5．C6．D 7．C 8．A 9．B 10．D 11．C
二、非选择题：（56分）
36.（共30分）
（1）相同点：都为高原（2分）。
不同点：甲地平坦（起伏小）（2分），古老高原（侵蚀时间长）（2分）；乙地起伏大（多断块山）（2分），受东非大裂谷影响（2分）。
（2）东多西少（由东向西递减）（2分）。
A、C两地夏季（一月）都为副热带高压控制，降水少（2分）；冬季（七月）都受东南信风影响（2分），但A地远离印度洋，受其影响小，降水少（1分）；C地受印度洋的暖湿气流影响大，降水多（1分）。
所以A地全年降水少，形成荒漠（1分）；C地则有明显的雨季和旱季，形成草原（1分）。
（3）开采加工—贸易经济发达（富人多）孟买技术领先（每点2分，共10分）
37.（共26分）
（1）CD C（每格2分，共6分）
（2）甲地：人口稠密、经济发达（接近旅游消费市场）（2分）；交通便捷（2分）；开发早、基础设施完善（接待能力强）（2分）。
乙：有雪域高原等独特的自然景观；多样的少数民族风情；原生态的地理环境。
（答出两点给4分）
（3）日照时间长；太阳辐射强；昼夜温差大；生长期长。
（答出3点给6分）
某些年份在小麦生长期易受低温影响造成冻害（2分）；某些年份在小麦生长期因雨水偏多发生锈病，影响产量（2分）。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2014届杭二中二模理科数学试卷
绝密★考试结束前2013年普通高等学校招生适应性考试数 学（理科）姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．设p ：11>a；q ：1<a ，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数()26ln f x x x =-+的零点一定位于下列哪个区间A. (1,2)B.(2,3)C.()3,4D. ()4,54．对于任意向量c b a ,,，下列等式一定成立的是5．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是 A ．y =B ．sin y x x =C ．1lg1x y x -=+D ． x xy e e -=- 6. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线 段的长度，则该几何体的体积可能为A ． 36 B. 35 C. 33 D. 32 7．设数列{}n a 是以1为首项、2为公差的等差数列，{}n b 是以1 为首项、2为公比的等比数列，则521a a a b b b +++ 等于 A ．85B ．128C ．324D ． 3418.设直线l 与双曲线)0,(12222>=-b aby a x 相交于B A 、两点，M 是线段AB 的中点，若l与OM（O 是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 A B C ．2D ． 39．三对夫妇排成一排照相，则每对夫妇互不相邻的排法有 A ．80种 B ．160种C ．240种D ．320种10．如图，在四棱锥ABCD P -中， AD 与BC 相交．若平面 α截此四棱锥得到的截面是一个平行四边形，则这样的平面α A ．不存在 B ．恰有1个 C ．恰有5个 D ．有无数个非选择题部分 (共100分)注意事项：1． 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学理(10) Word版含答案
一、试卷说明本卷以高中课本、各地、市级模拟考试和各校的联合考试为主题、以浙江省新课标卷为模板、以“高考考试大纲”为指导进行改编重新组卷.根据2014年全国新课标试题进行组合，试题总体难度适中，新颖题目较多，个别试题需要耐心思考。
本套试题有如下的鲜明特点：1.注重基础知识的考查：选择题的1-6题，重在基础知识的把握；选择题中的9题，填空中的17，强调基础运算能力，也是高考中必要的得分点。
2.注重新颖试题的筛选和组合：如选择题的8,10，试题设计新颖，但是难度不大；再如填空题15、16、17题，体现在知识的交汇点出题的原则，可以锻炼学生的解题能力.3.大题难度和新课标高考基本一致，其中20和21体现拔高功能，锻炼学习解题能力：第18题对数列知识的考查，考查了数列为等差数列以及求通项与前n项和问题;第19题——概率和期望，以传统的摸球作为背景依托，考查学生转化分析能力和阅读能力；第20题——立体几何中考查了线面垂直与二面角问题以及空间向量在立体几何中的应用；第21题——此题考查椭圆标准方程的求法、椭圆的几何性质的应用、直线的垂直关系、直线的方程的求法、直线与曲线相交弦长的计算公式、点到直线距离公式的应用、圆中弦的计算公式、均值不等式在求最值方面的应用.第22题——考查了利用导数知识研究函数问题，与不等式知识相结合，应用作差法比较大小，知识较综合.二、试卷命题考点与难度浙江省2014年高考数学理科模拟试卷（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）选择题部分 (共50分)参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
2014年浙江高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =.则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a nb n 221 .若{}n a 为等比数列，且.6,2231b b a +== （1）求n a 与n b ；（2）设()*∈-=N n b a c nn n 11。
2014届浙江省杭州市高三二模数学(理)试题及答案
2014年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（理科）考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 )()()(B P A P B A P +=+ n 次独立重复试验中事件A 恰好发生的k 次概率如果事件A,B 相互独立，那么 )...,3,2,1()1()(n k P C k P k n kn n =-=-)()()(B P A P B A P ∙=∙选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集,R U =集合{}012＜-=x x A ，{}0)2(≥-=x x x B ，则()B C A U ⋂=（ ）A.{}20＜＜x xB.{}10＜＜x xC.{}10＜x x ≤D.{}01＜＜x x - 2. 设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若893a S =，则=5153a S （ ） A.15 B.17 C.19 D.213. 设直线012:1=--my x l ，01)1(:2=+--y x m l .则“2=m ”是“21//l l ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设函数x x x f sin )(2=，则函数)(x f 的图像可能为（ ）5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为（ ）A.3B.4C.5D.66. 设O △ABC 的外心（三角形外接圆的圆心）.若 AC AB AO 3131+=，则BAC ∠的度数为（ ） A.30° B.60° C.60° D.90° 7. 在△ABC 中，若42cos 52cos 322=+-CB A ，则C tan 的 最大值为（ ） A.43-B.34-C.42- D.22- 8. 设),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=，e 为自然对数的底数.若xx f x x f )(ln )(＞'.则（ ） A.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＞＜ B.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＜＜ C. )()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＜＞ D.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＞＞9. 设21,F F 为椭圆)0(1:22221＞＞b a by a x C =+与双曲线2C 的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形,且21=MF .若椭圆1C 的离心率⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈94,83e ，则双曲线2C 的离心率取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡35,45 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23C.(]4,1D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,2310.在等腰梯形ABCD 中，F E ,分别是底边BC AB ,的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折 起后所在的平面记为αα∈p ,，设α与PC PB ,所成的角分别为21,θθ（21,θθ均布为零）. 若21θθ=，则点P 的轨迹为（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线非选择题部分（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11. 设i 是虚数单位,若复数i zi -=1，则=z ______.12. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为S ，则此几何体的体积是______. 13. 若..., (11)23322102++++++=+x a x a x a x a a xn 则3a =_____. 14. 用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和 末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五 位数的个数是_______.（注：用数字作答）15. 若R y x ∈,，设y x y xy x M +-+-=2232，则M 的最小值为_____.16. 设集合{}R a a a x x x A ∈++-=,022＜,{}2＜x x B =.若≠A ∅且B A ⊆,则实数a 的取值范围是______.17. 设抛物线)0(2:2＞p px y C =,A 为抛物线上一点（A 不同于原点O ）,过焦点F 作直线 平行于OA ,交抛物线C 于点Q P ,两点.若过焦点F 且垂直于x 轴的直线交直线OA 于B ,则OB OA FQ FP -∙=____________.三、解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分14分）设数列{}12-n a 是首项为1的等差数列，数列{}n a 2是首项为2的等比 数列，数列{}n a 的前n 项和为)(*∈N n S n ，已知2,45343+=+=a a a a S . （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）比较n S 2与22n n+的大小，并说明理由.19.（本题满分14分）已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球.现从该箱子中取钱， 每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）.（I ）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；（II ）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数X 的分布列和数学 期望)(X E .20.（本题满分15分）如图，在直三棱柱'''-C B A ABC 中， 2=='=AC AA AB ，π32=∠BAC ,点E D ,分别是BC , ''B A 的中点.（I ）求证：//DE 平面''A ACC ； （II ）求二面角'--'C AD B 的余弦值.21.（本题满分15分）设椭圆)0(1:2222＞＞b a b y a x =+ℜ的左顶点)0,2(-A ,离心率23=e ,过点)0,1(G 的直线交椭圆ℜ于C B ,两点，直线AC AB ,分别交直线3=x 于N M ,两点. （I ）求椭圆ℜ的标准方程；（II ）以线段MN 为直径的圆是否过定点，若是，求 出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.22.（本题满分14分）设函数)1ln()(+-=x e x f x.（I ）求函数)(x f 的最小值； （II ）已知210x x ＜≤.求证：1)1(ln1212++-x x e e x x ＞；（III ）设)(ln 1)(x f x x xe x g x-+-=，证明：对任意的正实数a ，总能找到实数)(a m ， 使[]a a m g ＜)(成立. 注：e 为自然对数的底数.。
2014年杭州学军中学高考数学理科二模试卷(含答案)
2014年杭州学军中学高考模拟考试（二）理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
考试时间120分钟。
满分150分。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=（）23．执行如图所示的程序框图，若输出S=，则输入k（k∈N*）的值可以为（）4．函数f（x）=x2﹣2ax﹣5在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是A． [﹣2，+∞）B． [2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2]5．如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．6．如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1，e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则（）A．e1e2≥2B．C． D．7．若在（2x+1）n的展开式中，第3项的二项式系数与第8项的二项式系数相等，则其展开式中所有项的系数之和等于（）A． 29 B． 211 C． 39 D． 3118．函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…x n，使得==…=，则n的取值范围为（）A． {2，3} B． {2，3，4} C． {3，4} D． {3，4，5}9．如图，过原点的直线AB与函数y=log4x的图象交于A、B两点，过A、B分别作x轴的垂线与函数y=log2x的图象分别交于C、D两点，若线段BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为（）C D11．在△ABC中，若，则cosB=_________．12．设x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为_________．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_________．14．若数列{a n}的前n项和，则此数列的通项公式为_________；数列{na n}中数值最小的项是第_________项．15．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F，已知BC=8，CD=5，AF=6，则EF=_________．16．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρsin（θ+）=2，则C1与C2的交点个数为_________．17．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；（2）函数y的递增区间．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知各项为正的数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，有a2a n=S2+S n（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若数列的前n项和为T n，求T n的最大值．19．在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2EF，．（1）求证：AE⊥平面BCEF；（2）求二面角A﹣BF﹣C的大小．20．设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．21．如图，已知半椭圆C1：+y2=1（a＞1，x≥0）的离心率为，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P（x0，y0）是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于不同点A，B．（I）求a的值及直线l的方程（用x0，y0表示）；（Ⅱ）△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=x2lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）；（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有0＜＜．一．选择题（共9小题）1．已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=（）解：已知∴，化为∴解得23．执行如图所示的程序框图，若输出S=，则输入k（k∈N*）的值可以为（），S=，S=，S=，S=，S=，S=，S=，S=，S=，时，满足退出循环的条件，25．如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）B=）==，求解．6．如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1，e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则（），双曲线的方程为，由题设条件，结合双曲线解：设椭圆的方程为，，∴∴7．若在（2x+1）n的展开式中，第3项的二项式系数与第8项的二项式系数相等，则其展==，求得8．函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…x n，使得==…=，则n的取值范围为（）（9．如图，过原点的直线AB与函数y=log4x的图象交于A、B两点，过A、B分别作x轴的垂线与函数y=log2x的图象分别交于C、D两点，若线段BD平行于x轴，则四边形ABCD 的面积为（）∴=，S=（（．PQ=．，∴的轨迹方程为轴的平面内，半径为的长度为．11．在△ABC中，若，则cosB=﹣．转化为中，﹣=，∴﹣﹣．12．设x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为1．围成的平面图形，再结合可行域求出目标函数满足约束条件，目标函数围成的平面的最小值．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是8π．π×14．若数列{a n}的前n项和，则此数列的通项公式为a n=3n﹣16；数列{na n}中数值最小的项是第3项．时，，满足15．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F，已知BC=8，CD=5，AF=6，则EF=．，∴BE==故答案为16、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρsin（θ+）=2，则C1与C2的交点个数为2．的参数方程x），消去17．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；（2）函数y的递增区间．2x+的范，=）由，得函数的增区间为18．已知各项为正的数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，有a2a n=S2+S n（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若数列的前n项和为T n，求T n的最大值．时，得=2a+2+11+））；）令lg2的前的前项的和取得最大值，最大值为19．在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2EF，．（1）求证：AE⊥平面BCEF；（2）求二面角A﹣BF﹣C的大小．，则=，，，的法向量为，，中，，中，20．设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．===；===2 3 4 61 2 3=﹣2）2）2=．21．如图，已知半椭圆C1：+y2=1（a＞1，x≥0）的离心率为，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P（x0，y0）是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于不同点A，B．（I）求a的值及直线l的方程（用x0，y0表示）；（Ⅱ）△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．及已知即可得出上任意一点，利用圆的切线的性质可得，即的离心率为，∴∴上任意一点，则，即，化为又∵，∴，．，∴＜=|AB||OP|=．面积的最大值为22．已知函数f（x）=x2lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）；（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有0＜＜．＜，（，，，单调递增区间为（，===＜＜＜．。
2014学年杭州二中高三年级仿真考 数学试卷(理科)及答案WORD
2014学年杭州二中高三年级仿真考数学试卷（理科） 第I 卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()f x 不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ） A ．()()x R f x f x ∀∈-≠-， B ．()()x R f x f x ∀∈-=， C ．000()()x R f x f x ∃∈-≠-， D ．000,()()x f x f x ∃-=2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3813a a +=且735S =，则7a =（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．8 3．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度4．设R b a ∈,，则“a b >”是“a a b b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若变量,x y 满足210201x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则点(2,)P x y x y -+所在区域的面积为（ ）A ．34 B. 43 C. 12D. 1 6．已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ）A ．(4,16)B ．(0,12)C ．(9,21)D ．(15,25)7．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立， 则λ的值为（ ） A ．2221+ B ．132- C ．12+ D ．12-8．过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱DD 1的中点与直线BD 1所成角为40°，且与平面AC C 1A 1所成角为50°的直线条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.无数第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分． 9．设全集为R ，集合2{|430},M x R x x =∈-+>集合{|24},x N x R =∈>则M N ⋃= ；M N ⋂= ；()R C M N ⋂= .10．已知02πα<<,02πβ-<<,3cos()5αβ-=，且3tan 4α=，则cos α=________,sin β=_______ . 11．在如图所示的空间直角坐标系O —xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为（填写编号） ，此四面体的体积为 .12．已知圆22:(cos )(sin )9(R)C x y ααα-++=∈与直线:cos sin 10(R)l x y βββ--=∈，则圆C 的圆心轨迹方程为 ，直线l 与圆C 的位置关系是______．④③②①1A13．已知点)21,21(-A 在抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线上，点M ，N 在抛物线C 上，且位于x 轴的两侧，O 是坐标原点，若3=⋅，则点A 到动直线MN 的最大距离为 ．14．在直径AB 为2的圆上有长度为1的动弦CD ，则AC BD ⋅的取值范围是 ．15．已知,,a b c 为非零实数，()ax b f x cx d +=+，且(2)2,(3)3f f ==.若当dx c≠-时，对于任意实数x ，均有(())f f x x =，则()f x 值域中取不到的唯一实数是 ．三、解答题：本大题共5小题，第16至19题每题15分，第20题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．ABC ∆中，内角,A B C ,的对边分别是,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3cos 4B =. （Ⅰ）求11tan tan A B+的值； （Ⅱ）设32BA BC ⋅=，求a c +的值.17．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为23ABC π∠=的菱形，PA ⊥平面ABCD ，点Q 在直线PA 上.（Ⅰ）证明：直线QC ⊥直线BD ；（Ⅱ）若二面角B QC D --的大小为23π，点M 为BC 的中点，求直线QM 与AB 所成角的余弦值.CA18．已知数列{}n a 中，111,1,33,n n na n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数，（Ⅰ）求证：数列23{}2n a -是等比数列；（Ⅱ）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求满足0n S >的所有正整数n ．19．如图，中心在坐标原点，焦点分别在x 轴和y 轴上的椭圆1T ，2T 都过点(0,M ，且椭圆1T 与2T （Ⅰ）求椭圆1T 与椭圆2T 的标准方程；（Ⅱ）过点M 引两条斜率分别为,k k '的直线分别交1T ，2T 于点P ，Q ，当4k k '=时，问直线PQ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.20．设1)(2+--=ax x x f ，22()ax x ag x x++=， （Ⅰ）若0)(=+b x f 在]2,1[上有两个不等实根，求(1)g b +的取值范围；（Ⅱ）若存在]2,1[1∈x ，使得对任意的21[,1]2x ∈，都有)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.参考答案二、填空题：9. (,1)(2,)-∞⋃+∞；(3,)+∞；(,3]-∞ 10.45；725- 11. ③ ② ② ；83；12. 221x y +=；相交; 13. 214. 31[,]22-; 15. 52三、解答题：16. 解：（Ⅰ）因为,,a b c 成等比数列，所以ac b =2,由余弦定理可知：)1(2122cos 22222-+=-+=-+=caa c ac ac c a acbc a B 又3cos 4B =，所以47sin =B ，且43)1(21=-+c a a c ，解得212或=a c . 于是772778sin sin sin sin sin cos sin cos tan 1tan 1或=⋅=⋅=+=+B a c B A C B B A A B A . （Ⅱ）因为32BA BC ⋅=,所以23cos =B ca ，所以2=ca ，又212或=a c ，于是3=+a c . 【另解】由32BA BC ⋅=得3cos 2ca B ⋅=，由3cos 4B =可得2ca =，即22b =由余弦定理 2222cos b a c ac B =+-⋅得2222cos 5a c b ac B +=+⋅=()2222549a c a c ac +=++=+= ∴ 3a c +=.17. （Ⅰ）证明：显然BD AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，则PA BD ⊥，故BD PAC ⊥平面,QC PAC ⊆平面,则直线QC ⊥直线BD ；（Ⅱ）由已知和对称性可知，二面角A B QC --的大小为3π，设底面ABCD 的棱长为单位长度2，AQ x = ，设AC ，BD 交于点E,则有点B 到平面AQC 的距离BE 为1，过点E 做QC 的垂线，垂足设为F ，则有tan tan3BE BFE EF π∠==，BE=1，则，点A 到QCx =⋅x =.过点M 作AB 的平行线交AD 的中点为G ，则GM=2，2QG ==，AM ==QM =，22234104cos 2QM GM QG QMG QM GM +-+-∠===⋅， 即所求的QM 与AB所成角的余弦值为34.18.（Ⅰ）证明：21222(1)22221313113(21)(6)(21)13232322333332222n n n n n n n n a n a n n a a a a a a ++++--++---====----， 所以数列23{}2n a -是以23126a -=-为首项，13为公比的等比数列。
2014浙江省杭州二中高三下学期适应性考试数学理试题含答案
2014届杭州二中高三数学热身考数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{, }A a b =，集合{}25, log (3)B a =+，若{2}AB =, 则A B 等于（ ）A ．{}2,5,7B ．{}1,2,5-C ．{}1,2,5D ．{}7,2,5-2. 已知函数()cos2f x x =，若()'f x 是()f x 的导数，则4'3f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） AB． CD． 3. 在21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 （ ）A. 15B. 20C. 30D. 1204. 设函数),0(),tan()(>+=ωϕωx x f 条件P ：“0)0(=f ”；条件Q ：“)(x f 为奇函数”，则P 是Q 的 （ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+, 则53a a 的值为（ ） A.16 B. 13 C. 35 D. 566. 设O 为ABC ∆的外心，且=++，则ABC ∆的内角C =（ ） A.6π B. 4π C. 3πA 1B 1C 1D 1D.2π 7．如图，已知球O 是棱长为1 的正方体1111ABCD A BC D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（ ） A ．6π B ． 3π C ．6 D ．38. 过O 的直径的三等分点,A B 作与直径垂直的直线分别与圆周交,,,E F M N ，如果以,A B 为焦点的双曲线恰好过,,,E F M N ，则该双曲线的离心率是（ ）A．1+ BC1 D9. 已知正方形ABC D 的边长为6，空间有一点M （不在平面ABC D 内）满足10=+MB MA ，则三棱锥BCM A -的体积的最大值是（ ）A. 48B. 36C. 30D. 24 10．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错误的是（ ）A ．函数2)(x x f =（0≥x ）存在“和谐区间”B ．函数xe xf =)(（R ∈x ）不存在“和谐区间” C ．函数14)(2+=x xx f (0≥x ）存在“和谐区间” D ．函数1()log 8x c f x c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0c >，1c ≠）不存在“和谐区间”第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11. 如果复数()a iza R i+=∈的实部和虚部相等，则zi 等于 ▲ . 12. 各项均为实数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1010S =，3070S =，则40S 等于 ▲ .13．如上图所示算法程序框图中，令tan 315,sin 315,a b == cos315c =，则输出结果为 ▲ .14．在△ABC 中，A B C 、、所对边分别为a 、b 、c ．若tan 210tan A cB b++＝，则A = ▲ .15. 已知点),(y x P 的坐标满足240510x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，设(3,0)AAOP ∠（O 为坐标原点）的最大值为 ▲ .16. 正方体1111D C B A ABCD -的12条棱的中点和8个顶点共20个点中，任意两点连成一条直线，其中与直线D B 1垂直的直线共有 ▲ 条.17．将()22xx af x =-的图像向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数()y g x =的图像向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称．若()()()f x F x g x a=+的最小值为m且2m >，则实数a 的取值范围为 ▲.三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分）已知函数()sin (0)f x m x x m =>的最大值为2. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间； （Ⅱ）ABC ∆中,()()sin 44f A f B A B ππ-+-=,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且060,3C c ==，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分14分）袋中有1个白球和4个黑球，且球的大小、形状都相同.每次从其中任取一个球，若取到白球则结束，否则，继续取球，但取球总次数不超过k 次(5)k ≥.（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数ξ的数学期望与方差； （Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数η的分布列与数学期望.20. （本小题满分14分）如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，ABD ∆和BCD ∆均为等边三角形，2,AB AC ==（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角A BC D --的余弦值； （Ⅲ）求O 点到平面ACD 的距离.21. （本小题满分15分）给定椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，称圆心在原点O ，半径为22b a +的圆是椭圆C 的“准圆”. 若椭圆C 的一个焦点为)0,2(F ，其短轴上的一个端点到F 的距离为3.（Ⅰ）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过动点P 作直线21,l l ，使得21,l l 与椭圆C 都只有一个交点，且21,l l 分别交其“准圆”于点M, N ，（1）当P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求21,l l 的方程. （2）求证：MN 为定值.22.（本小题满分15分）已知函数)1(1)ln()(+++-+=n n n x n n x x f n （其中n 为常数，*N n ∈），将函数()n f x 的最大值记为n a ，由n a 构成的数列{}n a 的前n 项和记为n S . （Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）若对任意的*N n ∈，总存在+∈R x 使1n x x a a e -+=，求a 的取值范围；（Ⅲ）比较()11nn n f e e e n+++⋅与n a 的大小，并加以证明.2014年杭州二中高三数学热身考理科数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. C2. D.3. A4. B5. D6. B7. A8. B. 根据题意()42222242244222481001010b c c c a a c a a c c e e a=⇒-=⇒-+=⇒-+= 9. D 10. 根据“和谐区间”的定义，我们只要寻找到符合条件的区间],[b a 即可，对函数2)(xx f =（0≥x ），“和谐区间”],[b a =[0,2]，函数x e x f =)(是增函数，若存在“和谐区间” ],[b a ，则22ab e a e b⎧=⎪⎨=⎪⎩，因此 方程2x e x =至少有两个不等实根，考虑函数()2x h x e x =-，由'()2xh x e =-0=，得ln 2x =，可得()h x 在ln 2x =时取得最小值，而(ln 2)22ln 20h =->，即()h x 的最小值为正，()20xh x e x =-=无实根，题设要求的,a b 不存在，因此函数xe xf =)(（R ∈x ）不存在“和谐区间”， 函数14)(2+=x xx f (0≥x ）的“和谐区间”为[0,1]，当然此时根据选择题的设置方法，知道应该选D ，事实上，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=81log )(x a a x f 在其定义域内是单调增函数，“和谐区间”],[b a为11[log ((2424a a -+，故D 中的命题是错误的．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 1i - 12. 150 13．cos315（c 也可以） 14. 三角形中问题在解决时要注意边角的互化，本题求角，可能把边化为角比较方便，同时把正切化为正弦余弦，由正弦定理可得sin sin c C b B=，tan 2sin cos 2sin 110tan cos sin sin A c A B CB b A B B++=++=，所以有cos sin sin cos 2sin cos 0A B A B C A ++=，即sin()2sin cos 0A B C A ++=，在三角形中sin()A B +sin 0C =≠，于是有12cos 0A +=，1cos 2A =-，23A π=． 15. 2 16．平面11A BC 与B 1D 垂直，这样的与B 1D 垂直的平面(与平面11A BC 平行)有四个，此时与B 1D 垂直的直线有423C 条，中点E 、F 、G 、H 、M 、N 所构成的平面与B 1D 垂直，此时与B 1D 垂直的直线有26C 条，∴与B 1D 垂直的直线有423C +26C =27 17. 首先应求出()g x 的表达式，曲线1C 对应的函数式为2222x x a y --=-， 曲线2C 与1C 关于x 轴对称，因此2C 的函数解析式为2222(2)222x x x x a a y ----=--=-+，2C 向上平移2个单位，就是函数()g x 的图象，则22()222x x a g x --=-++.2221()2222x x x x aF x a --=--++，其最小值大于22221441()222242x x x x x x a a a G x a a ----=--+=⋅+下面观察函数()G x ，若44aa-0<，则当x →+∞时，()G x →-∞，()G x 无最小值，同理当410a -<时，x →-∞时20x→，412x a -→-∞，()G x 无最小值，因此40,4104a a a-≥-≥，()G x ≥=，当且仅当 441242x x a a a --⋅=时等号成立，即()G x >122a <<.三、解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（1）由题意，()f x 的最大值为．而0m >，于是m =，π()2sin()4f x x =+． ()f x 为递减函数，则x 满足ππ3π2π+2π+242k x k +≤≤ ()k ∈Z ，即π5π2π+2π+44k x k ≤≤()k ∈Z ． 所以()f x 在[]0π，上的单调递减区间为ππ4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． （2）设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得32=23sin sin 60c R C ==．化简ππ()()sin 44f A f B A B -+-=，得sin sin sin A B A B +=．由正弦定理，得()2R a b +=，a b +=． ① 由余弦定理，得229a b ab +-=，即()2390a b ab +--=． ②将①式代入②，得()22390ab ab --=．解得3ab =，或 32ab =-（舍去）．19．（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时， ξ的可能取值为1，2，3，4，5，易知1(),1,2,3,4,5.5P n n ξ=== 11111123453,55555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 2222211111(13)(23)(33)(43)(53) 2.55555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，直到取球k 次结束，η的可能取值是1,2,,k ，所求概率分布列为221[12()3()(1)()]()55555k k E k k η--=++++-⋅+ ……2分所以， 2214144444[1()2()(2)()(1)()]()5555555kk kE k k k η--=+++-+-+ 上述两式相减，整理得 221444441()()()()5[1()]55555k k k E η--=+++++=-20．解法一：（I ）证明：连结OC ， ∴ABD ∆为等边三角形，O 为BD 的中点，AO BD ∴⊥ABD ∆和CBD ∆为等边三角形，O 为BD 的中点，2,AB AC ==AO CO ∴=在AOC ∆中，22AO CO +=2AC ，90AOC ︒∴∠=，即AO AC ⊥,0B DO C =， AD ⊥面BCD（Ⅱ）过O 作OE BC ⊥于,E 连结AE ，AO ⊥平面BCD ，AE ∴在平面BCD 上的射影为OEAE BC ∴⊥ AEO ∴∠为二面角A BC D --的平角。
2014年浙江省杭州二中高考数学模拟试卷(理科)
2014年浙江省杭州二中高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A.{2，5，7}B.{-1，2，5}C.{1，2，5}D.{-7，2，5}【答案】C【解析】解：∵集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，A∩B={2}，∴log2（a+3）=2，解得a=1，∴b=2，∴A∪B={1，2，5}．故选：C．由已知得log2（a+3）=2，解得a=1，由此求出b=2，从而得到A∪B={1，2，5}．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．2.已知函数f（x）=cos2x，若f′（x）是f（x）的导数，则f′（）=（）A. B.- C. D.-【答案】D【解析】解：∵f（x）=cos2x，∴f′（x）=-2sin2x，∴f′（）=-2sin=-．故选：D．先求复合函数的导数，再代入值求即可．本题主要考查了函数的求导公式，属于基础题．3.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A.15B.20C.30D.120【答案】A【解析】解：∵二项展开式中中间项的二项式系数最大又∵二项式系数最大的项只有第4项∴展开式中共有7项∴n=6展开式的通项为=C6r x12-3r令12-3r=0，r=4，展开式的常数项为T5=C64=15故选A利用二项展开式中中间项的二项式系数最大求出n，再用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项本题考查二项式系数的性质：二项展开式中中间项的二项式系数最大．考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．4.设函数f（x）=tan（ωx+ϕ），（ω＞0），条件P：“f（0）=0”；条件Q：“f（x）为奇函数”，则P是Q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=tan（ωx+ϕ），条件P：“f（0）=0”，∴函数的图象关于原点对称，函数是一个奇函数，当函数是一个奇函数时，函数在原点处不一定有定义，∴不一定存在f（0）=0，∴P是q的充分不必要条件，故选B．函数的图象关于原点对称，函数是一个奇函数，当函数是一个奇函数时，函数在原点处不一定有定义，不一定存在f（0）=0，得到P是q的充分不必要条件．本题考查条件的判断，本题解题的关键是当函数是一个奇函数时，不一定在原点处有定义，所以不一定有函数值等于0，本题是一个基础题．5.设S n是等差数列{a n}的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴5a1+d=3（a1+d+a1+7d）；∴a1=-14d；∴===；故选D．利用等差数列的通项公式和前n项和公式，将a2、a8、s5用a1和d表示，可得a1、d的关系，进而求出的值．本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，用到了基本量a1与d，熟记公式是正确解题的关键．6.设O为△ABC的外心，且，则△ABC的内角C=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设外接圆的半径为R，∵，∴，∴，∴2R2+2=2R2，∴=0，∴，根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得：△ABC中的内角C值为=．故选B．由，移项得，再平方得到=0，从而，最后根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得△ABC中的内角C值．本小题主要考查三角形外心的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．7.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30°=，则所求的截面圆的面积是π××=．故选A．根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积．本题考查了正方体和它的内接球的结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力．8.过圆O的直径的三等分点A，B作与直径垂直的直线分别与圆周交E，F，M，N，如果以A，B为焦点的双曲线恰好过E，F，M，N，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设圆的直径为6c，则半焦距长为|OB|=c，|BM|=2c∴|MA|==2c∴|MA|-|MB|=（2-2）c=2a∴e==故选A．设圆的直径为6c，则半焦距长为|OB|=c，计算实轴长，即可得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定半焦距与实轴长，属于基础题．9.已知正方形ABCD的边长为6，空间有一点M（不在平面ABCD内）满足|MA|+|MB|=10，则三棱锥A-BCM的体积的最大值是（）A.48B.36C.30D.24【答案】D【解析】解：如图所示，因为三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，底面△ABC的面积是定值，当高最大时，体积最大；所以，当平面MAB⊥平面ABCD时，过点M作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，在△MAB中，|MA|+|MB|=10，AB=6，所以，当|MA|=|MB|=5时，高MN最大，且MN===4，所以，三棱锥A-BCM的最大体积为：V A-BCM=V M-ABC=•S△ABC•MN=××6×6×4=24．故选：D．由三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，底面△ABC的面积一定，高最大时，其体积最大；高由顶点M确定，当平面MAB⊥平面ABCD时，高最大，体积也最大．本题通过作图知，侧面与底面垂直时，得出高最大时体积也最大；其解题的关键是正确作图，得高何时最大．10.设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A.函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”B.函数f（x）=e x（x∈R）不存在“和谐区间”C.函数（x≥0）存在“和谐区间”D.函数（a＞0，a≠1）不存在“和谐区间”【答案】D【解析】解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②或．A．若f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由，得，∴，∴f（x）=x2（x≥0）存在“倍值区间”[0，2]，∴A正确．B若f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由，得，即a，b是方程e x=2x的两个不等的实根，构建函数g（x）=e x-2x，∴g′（x）=e x-2，∴函数在（-∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2-ln2＞0，∴g（x）＞0，∴e x-2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”，∴B正确．C．若函数（x≥0），f′（x）=，若存在“倍值区间”[a，b]⊆[0，1]，则由，得，∴a=0，b=1，即存在“倍值区间”[0，1]，∴C正确．D．若函数（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数，若存在“倍值区间”[m，n]，则由，得，即m，n是方程loga（a x-）=2x的两个根，即m，n是方程a2x-a x+=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”[m，n]，∴D结论错误．故选：D．根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②0或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”即可．本题主要考查与函数性质有点的新定义，涉及的知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11.如果复数z=（a∈R）的实部和虚部相等，则zi等于______ ．【答案】-1+i【解析】解：复数z==，∵实部和虚部相等，∴-a=1，a=-1．∴z=1+i，则zi=（1+i）i=i-1．故答案为：-1+i．由复数代数形式的除法运算化简z，由实部和虚部相等求得a，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12.各项均为实数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=70，则S40等于______ ．【答案】150【解析】解：若公比q=1，由S10=10可得S30=30≠70，故公比q≠1，∴S10==10，①S30==70，②②可得=1+q10+q20=7，①解得q10=2，或q10=-3，∵等比数列{a n}的各项均为实数，∴q10=2，代回①式可得=-10∴S40==-10×（1-24）=150故答案为：150．由题意易得公比q≠1，由求和公式可得和q10的方程组，解得代入求和公式可得S40．本题考查等比数列的前n项和，涉及分类讨论的思想和整体的思想，属中档题．13.如图所示算法程序框图中，令a=tan315°，b=sin315°，c=cos315°，则输出结果为______ ．【答案】【解析】解：∵a=tan315°=-1，b=sin315°=-，∴执行第一个选择结构后a=b=sin315°=-，又∵c=cos315°=，∴执行第二个选择结构后a=c=cos315°=，故答案为：分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出a，b，c三个变量中的最大值，并输出，利用诱导公式及特殊角的三角函数值，我们分别求出三个变量a，b，c的值，即可得到答案．本题考查的知识点是选择结构，诱导公式，及特殊角的三角函数值，其中根据已知中的框图分析程序的功能是解答本题的关键．14.在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c．若，则A= ______ ．【答案】【解析】解：已知等式变形得：1+======-=-，∴cos A=-，则A=．故答案为：已知等式移项后，左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，再利用同角三角函数间的基本关系切化弦，整理后利用诱导公式化简，右边利用正弦定理化简，求出cos A的值，即可确定出A的度数．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15.已知点P（x，y）满足，设A（3，0），则（O为坐标原点）的最大值为______ ．【答案】2【解析】解：满足的可行域如图所示，又∵，∵，，，，∴由图可知，平面区域内x值最大的点为（2，3）故答案为：2先画出满足的可行域，再根据平面向量的运算性质，对进行化简，结合可行域，即可得到最终的结果．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．16.正方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱的中点和8个顶点共20个点中，任意两点连成一条直线，其中与直线B1D垂直的直线共有______ 条．【答案】27【解析】解：平面A1BC1与B1D垂直，这样的与B1D垂直的平面（与平面A1BC1平行）有四个，此时与B1D垂直的直线有4条，中点E、F、G、H、M、N所构成的平面与B1D垂直，此时与B1D垂直的直线有条，∴与B1D垂直的直线有4+=27条．故答案为：27．平面A1BC1与B1D垂直，这样的与B1D垂直的平面（与平面A1BC1平行）有四个，此时与B1D垂直的直线有4条，中点E、F、G、H、M、N所构成的平面与B1D垂直，此时与B1D垂直的直线有条，由此能求出结果．本题考查满足条件的直线条数的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．17.将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称．若的最小值为m且＞，则实数a的取值范围为______ ．【答案】（，2）【解析】解：∵将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，∴曲线C1：p（x）=2x-2-，∵曲线C2，C1与C2关于x轴对称，∴曲线C2：q（x）=-2x-2，∵将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，∴g（x）=-2x-2+2，∴=+-2x-2+2=（）•2x++2，设t=2x，∵2x＞0，∴t＞0，∵函数定义域的端点值取不到，∴如果函数有最值，那么该最值就一定在非端点处取到，也就是说该函数一定不是单调函数，而对于形如y=ax+的函数只有当ab＞0时才是（0，+∞）上的非单调函数，∴（-）（4a-1）＞0，解得a＜0或＜a＜4，当a＜0时，变量t的两个系数都为负数，此时F（x）只有最大值，不合题意．当＜a＜4时，t的两个系数都为正数，并且t也为正数，∴可以用基本不等式：F（x）≥2+2，∵的最小值为m且＞，∴m=2+2＞2+，联立＜a＜4，解得：＜a＜2．综上所述：实数a的取值范围为（，2）．故答案为：（，2）．根据C1推出C2，由C2推出g（x），再算出F（x）=（）•2x++2，设t=2x，利用非单调函数取最值的性质和均值定理能求出实数a的取值范围．本题考查函数中参数的取值范围的求法，涉及到函数图象的对称性、函数的单调性、函数的最值、均值定理等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意等价转化思想的合理运用．三、解答题(本大题共5小题，共72.0分)18.已知函数＞的最大值为2．（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（2）△ABC中，，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，c=3，求△ABC的面积．【答案】解：（1）f（x）=msinx+cosx=sin（x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），∴f（x）的最大值为，∴=2，又m＞0，∴m=，∴f（x）=2sin（x+），令2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z），解得：2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），则f（x）在[0，π]上的单调递减区间为[，π]；（2）设△ABC的外接圆半径为R，由题意C=60°，c=3，得====2，化简f（A-）+f（B-）=4sin A sin B，得sin A+sin B=2sin A sin B，由正弦定理得：+=2×，即a+b=ab①，由余弦定理得：a2+b2-ab=9，即（a+b）2-3ab-9=0②，将①式代入②，得2（ab）2-3ab-9=0，解得：ab=3或ab=-（舍去），则S△ABC=absin C=．【解析】（1）将f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域表示出f（x）的最大值，由已知最大值为2列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出f（x）的解析式，由正弦函数的递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式化简f（A-）+f（B-）=4sin A sin B，再利用正弦定理化简，得出a+b=ab①，利用余弦定理得到（a+b）2-3ab-9=0②，将①代入②求出ab的值，再由sin C的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.袋中有1个白球和4个黑球，且球的大小、形状都相同．每次从其中任取一个球，若取到白球则结束，否则，继续取球，但取球总次数不超过k次（k≥5）．（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数ξ的数学期望与方差；（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数η的分布列与数学期望．【答案】解：（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，由题意知知，，，，，．∴，．（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，直到取球k次结束，η的可能取值是1，2，…，k，所求概率分布列为∴，上述两式相减，整理得．【解析】（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，由题意知知，，，，，．由此能求出取球次数ξ的数学期望与方差．（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，直到取球k次结束，η的可能取值是1，2，…，k，由此能求出取球次数η的分布列与数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．20.如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，，．（I）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值；（Ⅲ）求O点到平面ACD的距离．【答案】解法一：（I）证明：连接OC，△ABD为等边三角形，O为BD的中点，∴AO⊥BD，∵△ABD和△CBD为等边三角形，O为BD的中点，，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴ AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=0，AD⊥面BCD．（Ⅱ）过O作OE⊥BC于E，连接AE，∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影为OE∴AE⊥BC∴ AEO为二面角A-BC-D的平角．在R t△AEO中，，，，∴二面角A-BC-D的余弦值为（Ⅲ）解：设点O到平面ACD的距离为h，∵V O-ACD=V A-OCD，∴在△ACD中，，，而，，∴，∴点O到平面ACD的距离为．解法二：（I）同解法一．（Ⅱ）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，，，∵AO⊥平面BCD，∴平面BCD的法向量，，设平面ABC的法向量，，，，，，，，由，，设与夹角为θ，则∴二面角A-BC-D的余弦值为．（Ⅲ）解：设平面ACD的法向量为，，，又，，，，，，，设与夹角为θ，则设O到平面ACD的距离为h，∵，∴O到平面ACD的距离为．【解析】（I）连接OC，由已知中O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，，，根据等腰三角形“三线合一”及勾股定理，可分别证得AO⊥BD，AO⊥OC，结合线面垂直的判定定理即可得到AO⊥平面BCD；（Ⅱ）法一：过O作OE⊥BC于E，连接AE，则 AEO为二面角A-BC-D的平角，解三角形AEO即可得到二面角A-BC-D的余弦值；法二：以O为原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面ABC与平面BCD的法向量，代入向量夹角公式即可得到二面角A-BC-D的余弦值；（Ⅲ）法一：设点O到平面ACD的距离为h，根据V O-ACD=V A-OCD，分别求出三棱锥的体积和底面ACD的面积，即可得到O点到平面ACD的距离；法二：求出平面ACD的法向量，代入公式，即可得到O点到平面ACD的距离．本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，点到平面的距离，其中解法一（几何法）中要熟练掌握空间线线垂直，线面垂直之间的相互转化，及棱锥体积的转化；解法二（向量法）的关键是建立适当的坐标系，将二面角问题及点到平面的距离问题转化为向量问题．21.给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，，其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；②求证：|MN|为定值．【答案】解：（I）因为，，所以b=1所以椭圆的方程为，准圆的方程为x2+y2=4．（II）（1）因为准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，所以，消去y，得到（1+3k2）x2+12kx+9=0，因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点，所以△=144k2-4×9（1+3k2）=0，解得k=±1．所以l1，l2方程为y=x+2，y=-x+2．（2）①当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与准圆交于点，，，，此时经过点，（或，）且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1（或y=-1），即l2为y=1（或y=-1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2都有斜率时，设点P（x0，y0），其中x02+y02=4，设经过点P（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y=t（x-x0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0-tx0））2-3=0，即（1+3t2）x2+6t（y0-tx0）x+3（y0-tx0）2-3=0，△=[6t（y0-tx0）]2-4•（1+3t2）[3（y0-tx0）2-3]=0，经过化简得到：（3-x02）t2+2x0y0t+1-y02=0，因为x02+y02=4，所以有（3-x02）t2+2x0y0t+（x02-3）=0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3-x02）t2+2x0y0t+（x02-3）=0，所以t1•t2=-1，即l1，l2垂直．综合①②知：因为l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直，所以线段MN为准圆x2+y2=4的直径，所以|MN|=4．【解析】（I）由椭圆的方程与准圆的方程关系求得准圆的方程（II）（1）由准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，与准圆方程联立，由椭圆与y=kx+2只有一个公共点，求得k．从而得l1，l2方程（2）分两种情况①当l1，l2中有一条无斜率和②当l1，l2都有斜率处理．本题主要考查直线与曲线的位置关系，通过情境设置，拓展了圆锥曲线的应用范围，同时渗透了其他知识，考查了学生综合运用知识的能力．22.已知函数（其中n为常数，n∈N*），将函数f n（x）的最大值记为a n，由a n构成的数列{a n}的前n项和记为S n．（Ⅰ）求S n；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，总存在x∈R+使，求a的取值范围；（Ⅲ）比较与a n的大小，并加以证明．【答案】解：（Ⅰ）′，（2分）令f n′（x）＞0，则x＜e n+1-n．∴f n（x）在（-n，e n+1-n）上递增，在（e n+1-n，+∞）上递减．（4分）∴当x=e n+1-n时，（5分）即，则．（6分）（Ⅱ）∵n≥1，∴e n+1递增，n（n+1）递增，∴递减．∴＜，即，（8分）令，则′，∴g（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减．当x→0时，；当x→+∞时，＞；又g（1）=1+a，∴g（x）∈（a，1+a]（10分）由已知得，（a，1+a]⊇，，∴（11分）（Ⅲ）===（12分）令，∵，′在[1，+∞）上递减．∴＜，即，（13分）又，′＞＞（14分）∴＞∴＞（15分）【解析】（Ⅰ）′，令f n′（x）＞0，则x＜e n+1-n．所以f n（x）在（-n，e n+1-n）上递增，在（e n+1-n，+∞）上递减．由此能求出S n．（Ⅱ）由n≥1，知e n+1递增，n（n+1）递增，递减．所以，，令，则′，故g（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减．由此入手能够求出a的取值范围．（Ⅲ）作差相减，得，整理为，令，能够推导出＞．本题考查导数在函数最值中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意培养运算能力，注意作差法的合理运用．。
2014年浙江高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y ≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ） A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =.则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a nb n 221 .若{}n a 为等比数列，且.6,2231b b a +== （1）求n a 与n b ；（2）设()*∈-=N n b a c nn n 11。
浙江省名校高三联考数学(理)试题(含答案)
浙江省名校新高考研究联盟2014届第二次联考数学（理科）试题卷命题人： 萧山中学 沈建刚 慈溪中学 应勤俭本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()112213V h S S S S =++球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷(选择题 共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。
）1．设U R =,{}1<=x x P ，{}42≥=x x Q ，则=Q C P U （ ）A ．}21|{<<-x xB ．}12|{<<-x xC ．}21|{<<x xD ．}22|{<<-x x 2．设复数z 满足(1)2i z i -=，则z = （ ） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i -3．已知向量(1,1)m a =+，(2,2)n a =+，若()()m n m n +⊥-，则a = （ ） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1-4．已知两相交平面,αβ，则必存在直线l ，使得 （ ） A ．//,l l αβ⊥ B ．,l l αβ⊥⊥ C ．,l l αβ⊥⊂ D ． //,//l l αβ5．函数()sin cos()6f x x x π=++的值域为 （ ）A ．[2,2]-B ．[3,3]-C ．[1,1]-D ．33[,]22-6．函数()sin cos f x A x B x =+（,A B R ∈且不全为零），则“0B =”是“函数()f x 为奇函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．设实数,x y 满足不等式组30453300,0x y x y x y -+>⎧⎪+-<⎨⎪≥≥⎩，若,x y 为整数，则34x y +的最大值是 （ ）A ．26B ．25C ．23D ．228．已知函数ax x xx f +-=3)(3的定义域为),0[+∞，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．(0,3)B ．)2,0(C ．),2(+∞D ．),3(+∞9．已知六张卡片中，三张红色，三张黑色，它们分别标有数字2，3，4，打乱后分给甲，乙，丙三人，每人两张，若两张卡片所标数字相同称为“一对”卡片，则三人中至少有一人拿到“一对”卡片的分法数为 （ ） A ．18 B ．24 C ．42 D ．4810．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 且倾斜角为60的直线与双曲线右支交于,A B 两点，若1ABF ∆为等腰三角形，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．1132-+ B ．1132+ C ．113113,22-++或 D ．其它第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
数学_2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟试卷(4)(理科)(含答案)
2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟试卷（4）（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. 若向量a →=(1, 2)，b →=(1, −1)，则2a →+b →与a →−b →的夹角等于（ ）A −π4B π6C π4D 3π4 2. 函数f(x)=(x −3)e x 的单调递增区间是( )A (−∞, 2)B (0, 3)C (1, 4)D (2, +∞)3. 给定函数①y =x 12，②y =log 12(x +1)，③y =|x −1|，④y =2x+1，其中在区间(0, 1)上单调递减的函数序号是（ ）A ①②B ②③C ③④D ①④4. 函数f(x)=log 2(3x +1)的值域为( )A (0, +∞)B [0, +∞)C (1, +∞)D [1, +∞)5. 将函数y =sinx 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( )A y =sin(2x −π10)B y =sin(2x −π5)C y =sin(12x −π10)D y =sin(12x −π20)6. 已知函数f(x)=√3sinx −cosx ，x ∈R ，若f(x)≥1，则x 的取值范围为( )A {x|kπ+π3≤x ≤kπ+π, k ∈Z}B {x|2kπ+π3≤x ≤2kπ+π, k ∈Z}C {x|kπ+π6≤x ≤kπ+5π6, k ∈Z}D {x|2kπ+π6≤x ≤2kπ+5π6, k ∈Z}7. 设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下表述正确的是（ ）A 若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB 若l // α，α // β，则l ⊂βC 若l ⊥α，α // β，则l ⊥βD 若l // α，α⊥β，则l ⊥β8. 设函数f(x)={x 2−4x +6,x ≥0x +6,x <0则不等式f(x)>f(1)的解集是（ ） A (−3, 1)∪(3, +∞) B (−3, 1)∪(2, +∞) C (−1, 1)∪(3, +∞) D (−∞, −3)∪(1, 3)9. 设0<x <π2，则“xsin 2x <1”是“xsinx <1”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件10. 设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x]，令{x}=x −[x]，则{√5+12}，[√5+12]，√5+12( )A 是等差数列但不是等比数列B 是等比数列但不是等差数列C 既是等差数列又是等比数列D 既不是等差数列也不是等比数列二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 若实数x ，y 满足{x +y −2≥0，x ≤4，y ≤5，则s =x +y 的最大值为________．12. 以点(2, −1)为圆心且与直线x +y =6相切的圆的方程是________．13. 4个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种（用数字作答）．14. 函数f(x)=log 5(2x +1)的单调增区间是________．15. 在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点．若AB =3，BD =1，则AB →⋅AD →=________．16. 若数列{n(n +4)(23)n }中的最大项是第k 项，则k =________． 17. 函数y =2cos 2x +sin2x 的最小值是________．三、解答题：（本大题共5小题，共72分）18. 在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且√3a −2csinA =0．(1)求角C 的大小；(2)若c =√7，且△ABC 的面积为3√32，求a +b 的值．19. 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且3b 2+3c 2−3a 2＝4√2bc ． (Ⅰ)求sinA 的值；(Ⅱ)求2sin(A+π4)sin(B+C+π4)1−cos2A 的值．20. 如图，平行四边形ABCD 中，∠DAB =60∘，AB =2，AD =4将△CBD 沿BD 折起到△EBD 的位置，使平面EDB ⊥平面ABD ．（1）求证：AB ⊥DE（2）求三棱锥E −ABD 的侧面积．21. 设数列{a n }的通项公式为a n ＝pn +q(n ∈N ∗, P >0)．数列{b n }定义如下：对于正整数m ，b m 是使得不等式a n ≥m 成立的所有n 中的最小值．(Ⅰ)若p =12，q =−13，求b 3；(Ⅱ)若p ＝2，q ＝−1，求数{b m }的前2m 项和公式．22. 设函数f(x)=13x 3−(1+a)x 2+4ax +24a ，其中常数a >1（1）讨论f(x)的单调性；（2）若当x ≥0时，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围．2014年浙江省杭州市某校高考数学模拟试卷（4）（理科）答案1. C2. D3. B4. A5. C6. B7. C8. A9. B10. B11. 912. (x −2)2+(y +1)2=25213. 1214. (−12, +∞) 15. 152 16. 417. 1−√218. 解：(1)已知等式√3a −2csinA =0，利用正弦定理化简得：√3sinA −2sinCsinA =0，∵ sinA ≠0，∴ sinC =√32， ∵ C 为锐角，∴ C =π3.(2)∵ sinC =√32，△ABC 的面积为3√32， ∴ 由面积公式得：12absinC =√34ab =3√32，即ab =6，∵ c =√7，cosC =12， ∴ 由余弦定理得：c 2=a 2+b 2−2abcosC =a 2+b 2−ab =(a +b)2−3ab ， 即7=(a +b)2−18，∴ (a +b)2=25，则a +b =5．19. （1）由余弦定理得cosA =b 2+c 2−a 22bc=2√23 又0<A <π,sinA =√1−cos 2A =13（2）原式=2sin(A+π4)sin(π−A+π4)1−cos2A=2sin(A+π4)sin(A−π4)2sin2A=2(√22sinA+√22cosA)(√22sinA−√22cosA)2sin2A=sin2A−cos2A2sin2A =−72．20. 解：（1）证明：在△ABD中，∵ AB=2，AD=4，∠DAB=60∘∴ BD=√AB2+AD2−2AB⋅2ADcos∠DAB=2√3∴ AB2+BD2=AD2，∴ AB⊥DB，又∵ 平面EBD⊥平面ABD平面EBD∩平面ABD=BD，AB⊂平面ABD，∴ AB⊥平面EBD，∵ DE⊂平面EBD，∴ AB⊥DE．（2）解：由（1）知AB⊥BD，CD // AB，∴ CD⊥BD，从而DE⊥DB在Rt△DBE中，∵ DB=2√3，DE=DC=AB=2∴S△DBE=12DB⋅DE=2√3又∵ AB⊥平面EBD，BE⊂平面EBD，∴ AB⊥BE，∵ BE=BC=AD=4，∴ S△ABE=12AB⋅BE=4，∵ DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD∴ ED⊥平面ABD而AD⊂平面ABD，∴ ED⊥AD，∴ S△ADE=12AD⋅DE=4综上，三棱锥E−ABD的侧面积，S=8+2√321. （1）∵ p=12，q=−13，∴ a n=12n−13，当m＝3时，由a n=12n−13≥3，得n≥203，则12n−13≥3成立的所有n中的最小正整数为7，即b3＝（7）（2）由题意，得a n＝2n−1，对于正整数m，由a n≥m，得n≥m+12．根据b m的定义可知当m＝2k−1时，b m＝k(k∈N∗)；当m＝2k时，b m＝k+1(k∈N∗)．∴ b1+b2+...+b2m＝(b1+b3+...+b2m−1)+(b2+b4+...+b2m)＝(1+2+3+...+m)+[2+3+4+...+(m+1)]=m(m+1)2+m(m+3)2=m2+2m．22. f′(x)＝x2−2(1+a)x+4a＝(x−2)(x−2a)，由已知a>1，∴ 2a>2，∴ 令f′(x)>0，解得x>2a或x<2，令f′(x)<0，解得2<x<2a，故当a>1时，f(x)在区间(−∞, 2)和(2a, +∞)上是增函数，在区间(2, 2a)上是减函数．由（1）知，当x≥0时，f(x)在x＝2a或x＝0处取得最小值．f(2a)=13(2a)3−(1+a)(2a)2+4a⋅2a+24a=−43a3+4a2+24a=−43a(a−6)(a+3)，f(0)＝24a．则{a>1f(2a)>0 f(0)>0即{a>1−43a(a+3)(a−6)>024a>0解得1<a<6，故a的取值范围是(1, 6)．。
浙江省杭州二中2014届高三数学上学期第二次月考试题_理
B .关于x 的方程f （x ） n 0 （ n N ）有2n 4个不同的零点一•选择题（本大题有 10小题，每小题5分，共50分）__r rr r1.设a 、b 为向量，则“ a ba b ”是“ a // b ”的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件12 .在△ ABO 中, a = 3』2, b = 2 3, cosC =㊁‘则厶 ABC 的面积为()实数a 的取值范围是（ ） A.- ■1,1 2B. -2,12C .-2,3 2D.-1,327 .设函数f(x)=x2-23x+60, g(x)=f(x)+|f(x)|，则 g(1)+g(2) +…+g(20)=( )A . 0B. 38C .56D. 1128 .设函数f x x 4x a 0 a 2有二个零点 x 1,X 2,X 3, 且 X-I x 2 X 3,则下列结论正确的是（A. 3书 B . 2萌 C .4护 D. <33.已知函数 f(x)log 1 x21，则下列结论正确的是（ ）11A f(2)f(0) f(3) B . f (0) f( -) f(3) 2Cf(3)f(弓f(0)D . f(3)1 f(0) f(-)2A . 2cosxB. 2sinx5•若 sin( )sin cos()cos A. 7B.1CC. sin x2y 1 2sin x 的图象，贝y f (x)是(D. cosx4，且为第二象限角，则tan （-546.若数列a n n 2013n 2012(I 丿(1) a,b n2,且玄b n 对任意n N 恒成立，则A . X 1X 20 X 2 1 D X39.已知 f(x) lOg a (x 1), g(x) 2lo g a (2x t )(a[0,1), t [4,6) 时,F( x)g(x)f （x ）有最小值4 , 则a 的最小值为（A.1B.C.1D. 210.已知定义在[1,）上的函数4 f(x)8x 12(1 x1 x丁(尹 2)2），则（4 .将函数y f （x ）sin x 的图象向左平移—个单位，得到函数4b n 的通项公式分别是a nC. 当x [2n1,2n] (n N )时，函数f(x)的图象与x轴围成的面积为4D. 对于实数x [1,)，不等式xf (x) 6恒成立二•填空题(本大题有7小题，每小题4分，共28分)411. 已知cos( ) ,则cos2的值是2 5r r r r r r12. 平面向量a与b的夹角为600, a (2,0), a 2b 2^/3,则b .13. 函数f(x) sin x JJcos x(x R),又f ( ) 2, f ( ) 0,且-的最小值等于一，则正数2 为14. 已知正实数a、b满足2a b 1，则4a2b2—的最小值为ab15. 记数列a n的前n和为s n，若鱼是公差为d的等差数列，则a n为等差数列时，d的值为 _a n16.设实数x1、x2、L、x n中的最大值为max x1, x2丄，x n，最小值min x1, x2丄，x n，设t max a，-,c min -,b，-c，设a 2，则t的取值范围是b c a b c aur值和最小值分别是m、n，则对任意，m n的最小值三.解答题(本大题有5小题，共72 分)18. (本题满分14分)p : AI B ，命题q : A C(i )若命题p为假命题，求实数a的取值范围；(n)若命题p q为真命题，求实数a的取值范围19. (本题满分14分)在数列a n中，点P(a i,a「)(i 1,2,L ,n)在直线y 2x k上，数列b n满足条件：b i 2,b n a n 1 a n(n N ).(i )求数列b n的通项公式；r r . 1 n 1(n )若c n b n log 2,s n G c2L c n,求2 s n 60n 2成立的正整数n的最小值.b n20. (本题满分14分)<3 2 1已知函数f (x) sin2x cos2 x ,x R .2 2(i )当x [ ，—]时，求函数f(x)的最小值和最大值的值ABC的三边长分别为a、b、c，且a b c,设ABC的倾斜度为u 满足ur1 ,LTLTur (r ur0 .若对每一确定的ur r, 的最大已知集合A= xx2 3x 2 0，集合B= y y x22x a，集合C= x x2ax 4 0 .命题17.已知向量(I)由命题p是假命题，可得AI B=，即得a 1 2, a 3.12 12(n )设厶ABC 的对边分别为a,b,c ，且c .3 , f (C) 0 ,若sinB 2si nA ，求a, b 的值.21 .(本小题满分15分)的图像上？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由;的取值范围•22.(本小题满分15分)所有“二阶比增函数”组成的集合记为三、解答题 18.2 2请问：是否存在常数 M ，使得 f (x), x (0,)，有f (x) M 成立？若存在，求出 M 的最小值; 若不存在，说明理由 、填空题11.712.125 13.1 14.1715.1 或1 16. [1^ 1)17.12 2 2 2已知函数f(x) 1ln — (0 x 2). 2 xI )是否存在点M (a,b)，使得函数y f (x)的图像上任意一点P 关于点M 对称的点 Q 也在函数y f (x)(n )定义&2n 1 ・f(丄)f(丄) nfd) nf (竺」)，其中n求 S 2013 ；(川)在(2)的条件下，令S n2a n , 若不等式2anm(a n )2恒成立，求实数已知函数f (x)的定义域为(0,)，若y )上为增函数，则称 f (x)为“一阶比增函y 丄斜在(0,)上为增函数,x则称f (x)为“二阶比增函数” •我们把所有“一阶比增函数” 组成的集合记为I )已知函数f2hx 2hx ，若 f(x)1,且f(x)n )已知0 af(x)求证：d (2d4)川)定义集合 f(x)|f(x) 2,且存在常数k,使得任取x (0, ),f(x) k ,1且f(x)的部分函数值由下表给出,(I)由命题p是假命题，可得AI B=，即得a 1 2, a 3.解；Qy x 2x a (x 1) a 1 a 1, B x x2 3x 2 0(n )Q p q 为真命题， p 、q 都为真命题, 即Al B ，且A C a 1 2有1 a 4 0 ，解得0 a 34 2a 4 019.解：(b n 1 a n 1 k 2a n k k 2(a n k) 2b n 又Qb 1 b n 1 2,而 - b 2 , 数列b n 是以 2为首项， 2为公比的等比数列即得b n 2g2n1 2n , 为数列 b n 的通项公式.-- -----6 分 1 (n)由 6 b n log 2 —2也右n : 2n.s n (C 1 C 2 L c n ) 1 2 2 22 3 23L n n 2 2s n 1 22 2 23 3 24 L (n 1) 2 n n 2* 1上两式相减得s n2 22 23L n n 12 n 22(12n ) n 2n1122n1 n 2n 12由2n 1 s n 60n，即得n 2n 160n, 2*160，又当n 4 时，2n 1 25 32 60 ， 当n5时, 2n 1 26 64 60.故使2n 1 s n 60n2成立的正整数的最小值为 5.--■—14k, t n 2a n i )依题意 2a n a n 1k a n a n k 20.解:(i ) f (x) ■-/32sin 2x cos 2-sin2x 21+cos2 x 1sin (2x) 1 26f (x)的最小值为2x [6 33,最大值0. 72 (n )由 f(C) 0即得 f (C) si n(2c 0，而又 C (0,), 则2C 11 ), 2CC ，则由3b a 2 b 2 2abcosC 解得 2a 2a b 2 aba 1,b 2. 14 21. (1)假设存在点 M(a,b)，使得函数yf (x)的图像上任意一点 P 关于点M 对称的点Q 也在函数yf(x)的图像上, 则函数 y f (x)图像的对称中心为 M (a,b). 由 f (x) f (2a x) 2b ，得 1 ln 亠 2 x ln^^ 2 2a x 2b，即2 2b 2 x ln ―2~ x 2ax 4 4a2ax (0,2)恒成立，所以 2 2b 0,解得a 匕4 4a 0, b 1.所以存在点 M(1,1)，使得函数y f(x)的图像上任意一点 P 关于点M 对称的点Q 也在函数y f(x)的图像上.(□)由(1)得 f (x) f (2 x) 2(0 x 2). 令x1 ，则 f(—) f (2 -)2 (i 1,2,,2n1) nn n因为 S nf(-)f(2) f(22 1 -)f(2 - )①,nnn n所以S nf(2 1 -)f(22 -) 2 f(—)1 f(—)②n nnn由①+②得2S n 2(2 n 1), 所以Sn2n1(n*N所以实数m 的取值范围是( 如上，).——15分In 3所以S 20132 2013 1 4025.------------- 1i分*S n 1*(川)由( 2) 得 S n 2n1(n N ), 所以a n 」一2 n(n N ). 因为当nN *且-2时,2an (a n )mnm丄12 n 1n mIn nIn 2所以当nN *且n2时, 不等式恒成立- mIn nIn 2 In nminIn2x_ /、 In x1In x(In x)2'22.解：(I )Q f (x) 1，且 f (x)分而h(x) 匸辭 x h 2h 在(0, x x2,即 g(x)f(x) x2hx h 在(0,)上是增函数,)不是增函数，而h '(x)1 2,当h(x)是增函数时h 0,xh(x)不是增函数时, h 0，综上h 0 LL4分.(n ) Q f(x)1,且 0 a b cf (a b c) ______ 4h 0L L 2当 0 x e 时，g (x)0 , g(x)在(0, e)上单调递减; 当 x e 时，g (x) 0 , g(x)在(e,)上单调递增因为 g(2) g(3) 23In 2 In 3In 9 In8 In 2 In 30，所以g(2)g(3),所以当n N 且g(n) ming(3)3 In 3g(n) min，得3 In 3m ” e，解得mIn 2 3In 2 In 30,0， d(2d t 4)有 f (x) M 成立，M min 0. L L 15.24af(a) d，同理 f(b) da b cf(a)f (b) f(c) 2d4b,f(c) t a b c t 4(a b c)a b c2d，则有a b c t 40，又Q d -a bd(b a) abf(x)0对x (0,)成立 .即任意 f(x) ，f (x)0对x(0,)成立•F 面证明f(x) 0 在 x (0,)上无解:假设存在X 2 0， 使得似) 0，—定存在X 3 X 2，f (X 3) X 3f(X 2) X 20，这与上面证明的结果矛盾，f(x)0在x (0,)上无解•X 0，使得 f(X i ) k ，这与对x定可以找到一个 X i(0, )，2 综上，对任意f (x) ， f (x) 0对x (0,)成立，存在M 0,使x (0,)，任意f (x)f (x) f(x)2,且存在常数 k,使得任取 (0, ), f (x) k对任意 f(x),存在常数k ，使得f (x) k ,(0,)成立.先证明f(x)(0,)成立,假设存在x 0 (0,)，使得f(X o ) 0,记 f(x 。
2014学年杭州二中高三年级第二次月考数学试卷(理科).doc
得： 3sin B sin C cos Bsin C sin C 0
Q sinC 0 ,
1
3sin B cosB 1 0 .即 sin( B ) ,Q B (0, ) , B
62
3
（ 2）由（ 1）得： 2R b 2 sin B
2
2a c 2R(2sin A sin C) 2[2sin A sin(
21、如图，已知圆 G： x2 y2 2 x
2y
0 ，经过椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的右焦点
F
及上顶点 B，过圆外一点 (m,0)( m
（Ⅰ）求椭圆的方程；
5
a) 倾斜角为
的直线 l 交椭圆于 C，D 两点，
6
（Ⅱ）若右焦点 F 在以线段 CD 为直径的圆 E 的外部，求 m 的取值范围．
综合①②，得所求实数 a 的取值范围是 a ≤ 2 .
（ 2）因为 h( x) | f ( x) | g( x) | x2 1| a | x 1| =
x2 ax a 1, ( x≥ 1), x2 ax a 1, ( 1≤ x 1), … 10 分
x2 ax a 1, ( x 1).
①当 a 1,即 a 2 时，结合图形可知 h( x) 在 [ 2,1] 上递减，在 [1,2] 上递增， 2
又 a1
a
an 1 0 ，综上有
an
t( n N *) ，即 { an } 是首项为 a ，公比为 t 的等比数列 , an
at n 1
（ 2）当 t 1时， Sn an,bn an 1，
当 a 0 时， { bn } 单调递增，且 bn 0 ，不合题意；
当 a 0 时， { bn } 单调递减，由题意知：
浙江省五校2014届高三第二次联考数学理试题 Word版含答案
浙江省五校2014届高三第二次联考数学理试题Word版含答案2013学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷姓名：座位号：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i是虚数单位，则i1?3i=A．313131?i B．?i C．?i 444422 D．31?i 222．设集合M?{x?Z|0?x?2}，P?{x?R|x2?4}，则M?P? A．{1}B. {(0,1)} C．MD．P3．函数f(x)?2sin(A．x??),x?R的最小正周期为 23C．2?D．4?? 2B．?4． a,b,c?R.则“a,b,c成等比数列”是“b?ac”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2225．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b?c?bc?a?0，则asin(30??C)的值为b?cA．1133 B． C．? D．? 22226．在平面直角坐标系中，不等式|y?2|?|x?2|?2表示的平面区域的面积是A．87．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为A．2B．B．4 C．42D．221 2直观图正视图侧视图22 C． D．24俯视图（第7题）18．如图， ?ABC是边长为2的等边三角形，D是边BC上的动点，BE?AD于E，则CE的最小值为A．1B．2?A3EBDC（第8题）C．3?1 D．23 29．已知椭圆C:x点M1,M2,?,M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k(k?0)?y2?1， 2的一组平行线，交椭圆C于P1,P2,?,P10，则直线AP1,AP2,?,AP10这10条直线的斜率乘积为 A．?1 16B．?1 32 C．11 D．? 64102410．下列四个函数:①f(x)?x3?x2;②f(x)?x4?x;③f(x)?sin2x?x;④f(x)?cos2x?sinx中，仅通过平移变换就能使函数图像为奇函数或偶函数图像的函数为A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．二项式(1?x2)5的展开式中x的系数为▲．12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为▲． 13．若非零向量a,b，满足|a?b|?|b|，a?(a??b)，则?? ▲．14．已知函数f(x)?asin2x?cos(2x? 则a? ▲．15．对任意x?R，都有f(x?1)?f(x)，g(x?1)??g(x)，且h(x)?f(x)g(x)在[0,1]上的值域[?1,2]．则h(x)在[0,2]上的值域为▲． 16．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有▲种．17．已知：长方体ABCD?A1B1C1D1，AB?2,AD?4,AA1?4，O为对角线AC1的中点，过O的直线与长方体表面交于两点M,N，P为长方体表面上的动点，则PM?PN的取值范围是▲．s?0 s?s?1i是6开始 i?1i ?i?1?3)的最大值为1，s?9?4否输出s结束（第12题）2三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量X为取出2球中白球的个数，已知P(X?2)?5． 12（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X的分布列及其数学期望．19．（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn???2(n?1)．?2an(n?2)（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn?Sn?1，求数列{bn}的前n项和Tn．(Sn?log2Sn)(Sn?1?log2Sn?1)20．（本题满分15分）如图，在四棱锥P?ABCD 中，四边形ABCD是正方形，CD?PD，?ADP?90?,?CDP?120?，E,F,G分别为PB,BC,AP的中点.（Ⅰ）求证:平面EFG//平面PCD;（Ⅱ）求二面角D?EF?B的平面角的大小.C（第20题）ABGFDEP 321．（本题满分15分）13x2y22?x，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点F(?1,0)，离心率为，函数f(x)?2x4ab2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设P(t,0)(t?0)，Q(f(t),0)，过P的直线l交椭圆C于A,B两点，求QA?QB的最小值，并求此时的t的值．22．（本题满分14分）已知a?R，函数f(x)??lnx?eax?1（e为自然对数的底数）． x（Ⅰ）若a?1，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的最小值为a，求a的最小值．42013学年浙江省第二次五校联考数学（理科）答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．B； 6．A；二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．?10； 12．15．[?2,2]；三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）2Cn518. 解：（Ⅰ）设袋中有白球n个，则P(X?2)?2?，C9122．C； 7．C；3．D； 8．C；4．D； 9．B；5．A； 10．D．137； 13．2； 6014． 0或3；16． 648；17．[?8,8]．n(n?1)5?，解得n?6．9?812（Ⅱ）随机变量X的分布列如下：即12X P 1 121 25 12E(X)?0?1154?1??2??． 12212319.解:（Ⅰ）n?2时,Sn?2an?2(Sn?Sn?1) Sn?2Sn?1,S1?2 所以Sn?2n ?2n?1(n?2) an??(n?1)?22n?111 （Ⅱ）bn?n ??n?1nn?1(2?n)(2?n?1)2?n2?n?1 5。