2015年鹏程杯填空题
第三届鹏程杯数学邀请赛小学6年级试题及答案(2016年)
第三届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试卷2016年3月19日10:00～11:40一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）1.在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当算式成立时，和数“开赛大吉”的最小值是.2.x 台拖拉机，每天工作x 小时，x 天耕地x 亩，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地________亩.3.设123499910001222222,a =+++++++ 则a 被3除的余数是.4.某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位.其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生.那么，这个班的女生占全班学生总数的%.5.如图，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，G 在线段AB 上.则三角形CDE 的面积等于平方厘米.6.某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数.如果它们中恰有112车票的号码末位是数字7，那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是人.7.自然数b 与175的最大公约数记为d .若176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+，则b =.8.有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有1到6这六个数字.现将两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面上的数字之和相同，需至少投掷次.9.一个正方体的每个顶点都有三条棱，以其为端点沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角.这样一共可切下八个角.则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比值等于.10.沿着圆圈列出的十个数码，按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数.例如等等.那么在所有这种数中最大的一个8929.119592是.二、解答题（满分60分,其中第11-13题各10分，第14、15题各15分）11.如图所示，AB＝BC＝CA＝AD＝30，且∠CDB＝2∠ADB；（1）求证：DA CA；（2）求△ABD的面积．12.某校运动会在400米环形跑道上进行10000米的比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度超过甲的速度，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时甲再次追上乙，在第23分50秒时甲到达终点.求乙跑完全程用的时间是多少分钟？13.象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘.胜一盘得1分，平1盘得0.5分,负一盘得0分;已知其中两名选手共得8分,其他人的平均分为整数.求参加此次比赛的选手共有多少人?14.定义运算(),(),a b a b a b b a a b -≥⎧-=⎨-≤⎩在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中，任意选5个，从小到大依次记为12345,,,,a a a a a ；剩下的5个数从大到小依次记为123,,b b b ,45,b b .证明:112233445525.a b a b a b a b a b -+-+-+-+-=15.平面上有7个点，其中任意三个点不共线，以这7个点为顶点作三角形，使得任何两个三角形至多只有一个公共点，由此最多可作多少个满足条件的三角形？第三届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试卷试题参考解答2016年月日9:20～11:00一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）1.在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当算式成立时，和数“开赛大吉”的最小值是.考查内容：数字谜题答案：1026理由：既然是求和数的最小值，要求和的千位是1，百位为0，,要么取“第”=6和“鹏”=4，或取“第”=5和“鹏”=4，此时，要求百位是0，必需十位进1.相比之下，要求和数最小，两个加数之和要最小，显然，要取“第”=5和“鹏”=4，百位是0，必需十位进1.此时十位最小可填2，再由“个位进一”，因此加数十位为3和8，个位加数为7+9=16，进1，于是和数个位最小填6，因此得答案：和数的最小值为1026.2.x 台拖拉机，每天工作x 小时，x 天耕地x 亩，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地________亩.考查内容：代数应用题答案：32y x.解：1台拖拉机1天一个小时可耕地21x x x x x=⋅⋅，故y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地33221y y x x⋅=亩.3.设123499910001222222,a =+++++++ 则a 被3除的余数是.考查内容：余数问题答案：1.理由：因为3599912(12)2(12)2(12)2(12)a =+++++++++ 所以，a 被3除的余数是1.4.某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位.其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生.那么，这个班的女生占全班学生总数的%.考查内容：百分数计算答案：1333理由：设全班由m 个男生和n 个女生.我们发现与女生同桌的男生数等于同男生同桌的女生数，即数0.4m （100%60%40%-=的数m ）等于0.8n （n 的100%20%80%-=）.所以2,m n =女生占学生总数的100%100%33%.2n n m n n n⋅=⋅=++5.如图，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，G 在线段AB 上.则三角形CDE 的面积等于平方厘米.考查内容：面积，勾股定理.答案： 3.理由：如图，过E 作CD EH ⊥，交CD 的延长线于H .相当于将△DAG 绕点D 旋转90 到△DHE的位置.所以2222139 4.EH AG DG DA ==-=-=因此 2.EH =而 3.CD =所以1132 3.22CDE S CD EH ∆=⨯⨯=⨯⨯=6.某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数.如果它们中恰有112车票的号码末位是数字7，那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是人.考查内容：分数四则应用题答案：48.理由：设k 是在车票末位是数字7的乘客数.则所有乘客数等于12k .我们发现，任何十个成为顺次的号码中有一个包含7在末位.这就是说，1210(1),k k <+由此210, 5.k k <<所以当4k =时乘客数最大，这时车上乘客的最大数量是412⨯=48人.例如车票编号为100008,100009,100010,, 100055.其中恰有100017,100027,100037和100047末位是7.7.自然数b 与175的最大公约数记为d .若176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+，则b =.考查内容：最大公约数答案：385.理由：由于(175,)d b =，d 必为175的约数，而175=5×5×7，所以d 只能取1，5，7，25，35，175.另外由176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+可知111b d -+为非0自然数，即1111b d -+≥，因此5117635.d d +≥⇒≥所以d =35或175.以d =35代入176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+，得b =385.以d =175代入176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+，得176(111751)51751876b ⨯-⨯+=⨯+=，即44(111751)219b ⨯-⨯+=，左边是偶数，右边是奇数，矛盾！所以d =175不合要求.因此b =385.8.有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有1到6这六个数字.现将两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面上的数字之和相同，需至少投掷次.考查内容：抽屉原理答案：12.理由：两个正方体朝上面上的数字之和最大为12，最小为2，共有11种情况.所以至少投掷12次就会保证有两次两个正方体朝上面上的数字之和相同.9.一个正方体的每个顶点都有三条棱，以其为端点沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角.这样一共可切下八个角.则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比值等于.考查内容：体积公式，空间想象力.答案：65.理由：设正方体的体积是１，切下的8个角是相同的直三棱锥，每个直三棱锥的底面是直角三角形，两条直角边长均等于21，高也是21，体积是42131⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯，所以6512131814=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-=正立方体余下部分V V ．答：余下部分的体积和正方体体积的比是65．10.沿着圆圈列出的十个数码，按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数.例如959218929.1 等等.那么在所有这种数中最大的一个是.考查内容：循环小数答案：529192918.9 理由：要想使写出的数最大，整数部分必须选用数码9.那么可能出现的十个数码排列有：①9.291592918②9.159291892③9.291892915④9.189291992不论循环节如何安排，都是从小数点后第十位开始重复出现前面的一些数码，比较它们的大小，首先还要看小数点后前九位数中选最大的，是③9.291892915.然后，我们再考虑循环节取哪一段（即第一个循环点点在哪个数码上，而第二个循环点点在5上）产生的循环小数更大.为了使小数点后第十位数码尽可能地大，循环节的第一个循环点应点在最大的数字9的上面.由于小数点后前九位有3个数码9，因此可供选择的数有如下三个：518929192.9 ，529192918.9 ，519291892.9 .比较可知，其中最大的一个是529192918.9 .二、解答题（满分60分，其中第11~13题各10分，第14、15题各15分）11.（满分10分）如图所示，AB ＝BC ＝CA ＝AD ＝30，且∠CDB ＝2∠ADB ；（1）求证：.DA CA ⊥（2）求△ABD 的面积．考查内容：等腰三角形、正三角形的性质三角形内角和，垂直定义和三角形面积计算.答案：（1）90. （2）225解：（1）AB ＝BC ＝CA ＝AD ＝30，△ABC 是等边三角形，有60.BAC ABC ACB ∠=∠=∠= 由△ACD 是等腰三角形，有.ACD ADC ∠=∠由△ABD 是等边三角形，有.ABD ADB ∠=∠设,ADB α∠=则2,3.CDB ACD ADC αα∠=∠=∠=所以60,DBC α∠=- 在△DBC 中，(60)(603)2180,ααα-+++= 解得15,α= 所以345,ACD ADC α∠=∠== 因此，180180454590.CAD ACD ADC ∠=-∠-∠=--= 所以.DA CA ⊥…………（5分）（2）作BH DA ⊥，交DA 延长线于H .易知，180906030.BAH ∠=--= 作△BAH 关于直线AH 的对称图形，得△EAH ，由于E 是B 关于H 的对称点，B ,H ,E 共线，且BH=HE .又AE=AB =30，60,BAE ∠= 所以△BAE 是等边三角形，因此BE =30，所以115.2BH BE =⨯=所以△ABD 的面积=113015225.22AD BH ⨯⨯=⨯⨯=…………（10分）12.（满分10分）某校运动会在400米环形跑道上进行10000米的比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度超过甲的速度，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时甲再次追上乙，在第23分50秒时甲到达终点.那么乙跑完全程用的时间是多少分钟？考查内容：列简易方程解应用题答案：25解:设甲在出发时的速度是a 米/分，乙的速度是b 米/分()b a >，则到第15分钟乙比甲多跑了15()b a -米.设从第15分钟开始甲提高的速度为()a x +米/分.由“第18分钟甲追上乙”即甲用3分钟追上乙，可列得方程15()3()b a a x b -=+-.①……（2分）由“第23分钟时甲再次追上乙”即甲用5分钟又比乙多跑400米，得到5()400a x b +-=.②……（4分）由“在第23分50秒时甲到达终点”得到50158()1000060a a x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭.③……（6分）由①、②得16b a -=，④把④代入②得96x =，把96.x =代入③得384a =，把384a =代入④得，400b =.所以1000040025÷=（分钟）。
鹏程杯数学竞赛试题
鹏程杯数学竞赛试题鹏程杯数学竞赛试题：一、单项选择题（共 8 题，每题 2 分）1.如果函数 f ( x) = x2 + ax + b ( a，b 为常数)在区间 [0，+∞)上是增函数，则 a 的取值范围是（）A. a ≤ 0B. a > 0C. a < 0D. a ≥ 02.若全集 U={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则A∪B 的元素个数总共有（）A. 4 个B. 5 个C. 6 个D. 7 个3.已知公式S n=a1·a2·a3...an，其中 a1=2，判断下列语句正确的是（）A. 若 ai=2，则 Sn 有最小值B. 若 an=2，则 Sn 有最大值C. 若此时 Sn=16，则 n=3D. 若 Sn最小，则 a2 有最大值4.若 a，b，c 是三角形三边长，若 a+b=12，b+c=14，则最小外接圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 45.若把函数 y=x2-3x+2 的图像沿直线 y=2 向右平移 2 个单位，则新函数的图象的一个对称轴方程是（）A. x=2B. x=1C. x=-2D. x=-16.如果函数 y=sin(2x) 的图象关于原点对称，则一个周期长度为（）A. π/2B. πC. 2πD. 3π/27.如果 f ( x) = ax2 + bx + c ( a，b，c 为实数)有根，则参数 b 的最大值为（）A. 2aB. 4aC. -2aD. -4a8.已知函数 f(x)=|x-1|-|x+1|，则 f(a)<0 的最大值为（）A. 0B. -2C. 2D. 1二、填空题（共 8 题，每题 2 分）9.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A ={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B的元素个数为_______。
10.已知 log3 76 = x，则 log2 76 的值为_______。
2015年.第2届.鹏程杯数学邀请赛.小6组.试卷
第二届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题卷2015年4月4日10:00～11:40一、填空题（满分60分，每小题6分）1. 不同的数字,,,A B C D ，使得等式2015AAAA BBB CC D ++-=成立. 则A B C D+=⨯ . 2. 如图所示，三角形ABE 是边长为21的正三角形. 四边形BCDE 的周长是三角形ABE 周长的两倍.则五边形ABCDE 的周长= ..3. 计算：20152016×20162015－20152015×20162016= .4. 将[]3.957化为小数,小数点后第2015位的数字是 ，其中[]3.95表示不超过3.95的最大整数.5. 一件工作，甲、乙二人合作8天完成，乙、丙二人合作6天完成，甲、丙二人合作12天完成.若甲、乙、丙三人合作 天完成.6. 非零自然数,a b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于,a b 的乘积. 则102222a b a b ⎛⎫= ⎪+⎝⎭ . 7. 如图，四边形ABCD 中，AD =CD =BC ，∠C =90°,∠D =150°，则ABC ∠= .8. 设,,,a b c d 是1~9之间的四个不同数字，用这四个数字（不能重复）可以组成很多不同的四位数，小明把所有可能组成的四位数加起来，但他不小心把其中一个四位数多加了一遍，结果为128313. 那么，正确的结果应该是________.9. 处在A 点的狗追赶与A 点距离30米的B 点的狐狸. 狗一步跑2米, 狐狸一步跑1米. 狗跑两步的时间狐狸跑3步. 则当狗赶上狐狸时与点A 的距离等于米.10. 边长为1的正方体的6个面分别标有不同的点数，下图是从不同角度观察同一个正方体的四种情形，若将10个完全相同的正方体粘合成一个1×1×10的长方体，则长方体表面标记的点数和的最大值是 .二、解答题（满分60分，其中11-13题各10分，14、15题各15分）11. 计算：1532194.85 3.6 6.153 5.5 1.7514185321⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯÷-+⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 12.某校学生志愿者社团成员的五分之一安排做交通协管员，有52名成员在医院做义工. 还有若干个学雷锋小组派到各社区服务，每个小组都由社团的七分之一成员组成.问该学生志愿者社团共有成员多少人？13. 如图，直角梯形ABCD ，//AD BC ，90BAD ∠=，22AD AB BC ===，连接对角 线AC 、BD 交于O ，求图中阴影部分面积.14. 具有以下性质的自然数叫着“鹏程数”：（1）在它的各个数位上，除数字0外，数字1~9都出现过；（2）任何相邻的两个数位上的数字所组成的两位数都是17或23的倍数.例如：923468517就是一个9位的鹏程数，试证明2015位的“鹏程数”必定是合数.15.（1）试证明：直线上存在4个点，使得这4个点两两之间的6个距离恰为1、2、3、4、5、6这六个值.（2）在直线上是否存在5个点，使得这5个点两两之间的10个距离恰为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个值？如果存在，请举一例；如果不存在，请说明理由.O DC B A。
2015年全国高中数学联合竞赛试题及解答.(A卷)
2k 2 1 m2 ．②
由直线
AF1, l, BF1
的斜率
y1 , k, y2 x1 1 x2 1
依次成等差数列知，
y1 x1 1
y2 2k x2 1
，又
y1 kx1 m, y2 kx2 m ，所以 (kx1 m)(x2 1) (kx2 m)(x1 1) 2k(x1 1)(x2 1) ，化简并
棱两两异面的取法数为 4×2=8，故所求概率为 8 2 ． 220 55
2015A6、在平面直角坐标系 xOy 中，点集 K (x, y) | ( x 3 y 6)( 3x y 6) 0 所对应的平
面区域（如图所示）的面积为
◆答案： 24 ★解析：设 K1 {(x, y) || x | | 3y | 6 0} ． 先考虑 K1 在第一象限中的部分，此时有 x 3y 6 ,故这些点
对应于图中的△OCD 及其内部．由对称性知， K1 对应的区
域是图中以原点 O 为中心的菱形 ABCD 及其内部．
同理，设 K2 {(x, y) || 3x | | y | 6 0} ，则 K2 对应
的区域是图中以 O 为中心的菱形 EFGH 及其内部．
由点集 K 的定义知，K 所对应的平面区域是被 K1 、K2
1 sin
cos4
cos 2 sin 2 sin
sin 2
(1 sin )(1 cos2 )
2 sin
cos2
2．
2015A 3、已知复数数列 zn 满足 z1 1，zn1 zn 1 ni (n 1,2,) ，其中 i 为虚数单位，zn 表
六年级鹏程杯数学竞赛
2．如图所示，四边形 ABCD 中，DAB 的平分线、ABC 的平分线、BCD 的平分线 及 CDA平分线，交成四边形 EFGH ．已知 AEB 110 ，则 CGD ________．
a2b2 a2 b2
10
_________
．
7．如图，四边形 ABCD 中， AD CD BC ，∠C 90 ，∠D 150 ，则∠ABC ______ ．
8．设 a ，b ，c ，d 是 1~9 之间的四个不同数字，用这四个数字（不能重复）可以组成 很多不同的四位数，小明把所有可能组成的四位数加起来，但他不小心把其中一个四位数 多加了一遍，结果为128313 ．那么，正确的结果应该是_________．
（考试时间 100 分钟，满分 120 分）
一、 填空题（满分 60 分，每小题 6 分）
1．计算：
4780
99
476.4
284
4764
71.6
1
1 99
（
）．
2．不同的字母 A，B ，C ，D 代表不同的数码，恰使得 AAAA BBB CC D 2014 成 立．则 A B C D __________．
大耕地________亩．
3．设 a 1 21 22 23 24 2999 21000 ，则 a被 3 除的余数是________．
4．某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位．其中 60%男学生的同桌也是男生， 而 20%女学生的同桌也是女生．那么，这个班的女生占全班学生总数的________%．
2015年全国高中数学联赛试题及解答(一试、加试)
二、解答题：本大题共 3 小题，满分 56 分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．
9.（本题满分 16 分）若实数 a, b, c 满足 2a 4b 2c , 4a 2b 4c ，求 c 的最小值． 解：将 2a , 2b , 2c 分别记为 x, y, z ，则 x, y, z 0 ． 由条件知， x y2 z, x2 y z2 ，故
因此必有
x1
x2
2
0
，故由方程①及韦达定理知，
4km 2k2 1
( x1
x2
)
2
，即
mk 1 ．
③
2k
由②、③知，
2k
2
1
m2
k
1 2k
2
，化简得
k
2
1 4k
2
，这等价于
k
2 ．
2
2 反之，当 m, k 满足③及 k 2 时，l 必不经过点 F1（否则将导致 m k ，与③矛盾），
而此时 m, k 满足②，故 l 与椭圆有两个不同的交点 A 、 B ，同时也保证了 AF1 、 BF1 的斜率
当 0 4 时，注意到[, 2] (0, 8) ，故仅需考虑如下几种情况：
(i ) 5 2 ，此时 1 且 5 ，无解；
22
2
4
(ii) 5 9 2 ，此时有 9 5 ；
22
4
2
(iii) 9 13 2 ，此时有 13 9 ，得 13 4 ．
依次成等差数列知， y1 x1 1
y2 x2 1
2k
，
又 y1 kx1 m, y2 kx2 m ，所以
(kx1 m)(x2 1) (kx2 m)(x1 1) 2k(x1 1)(x2 1) ．
2016年第三届鹏程杯赛五年级考试真题答案解析
直，若垂足为 H ，记为 DH ）是第三届鹏程杯数学邀请赛小学五年级试卷参考答案一、填空题（满分 60 分，每小题 6 分，将你的答案写在题后的划横线）1． 2015 20162016 2016 20152015 ___________ ．考查内容：数的运算． 答案： 0解： 2015 20162016 2016 20152015． 2015 2016 1001 2016 2015 1001 0 ．亩．考查内容：代数应用题．3答案：y2x3．设 a 1 212223242999 21000，则 a 被3除的余数是 _____________考查内容：余数问题． 答案： 14．某班教室全部是双人课桌， 被学生坐满没有空位．其中 60%男学生的同桌也是男生，而 20% 女学生的同 桌也是女生．那么，这个班的女生占全班学生总数的 _____________ % ． 考查内容：百分数计算． 1 答案： 33 13解：设全班由 m 个男生和 n 个女生．我们发现与女生同桌的男生数等于同男生同桌的女生数，即数 0.4m （ 100% 60% 40% 的数 m ）等于 0.8n （ n 的 100% 20% 80% ）．所以 m 2n ，女生占学生总数的 n 100% n 100% 331 % ． m n 2n n 35．如图， ABCD 是正方形，边长 4 ， E 是BC 边上一点， CE 1．则D 点到 AE 的距离（若从 D 向AE 作垂2． x 台拖拉机，每天工作 x 小时， x 天耕地 x 亩，则 y 台拖拉机，每天工作 y 小时， y 天耕地 ________解： 1 台拖拉机一个小时耕地x12，故 y台拖拉机，每天工作x x x xy小时， y天耕地 12yx3y2亩x解：因为 a 1 2(1 2) 23(15 2) 25(1 2)2999（1 2） 所以， a 被3除的余数是 1．考查内容：面积计算．1答案： 3 15解：学生知道勾3股 4 弦5，于是，在直角三角形ABE中，由BE BC EC41 3 ，AB 4 ，则AE 5 ，11AD CD 4 4161连DE ，则S△ AED AE DH AD CD ，因此，DH3．22AE 55516．某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数．如果它们中恰有车票的号码末位是数组7 ，12那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是 ___________ 人．考查内容：分数四则应用题．答案：48解：设k 是在车票末位是数字7的乘客数．则所有乘客数等于12k ．我们发现，任何十个成为顺次的号码中有一个包含7在末位．这就是说，12k 10(k 1)，由此2k 10，k 5．所以当k 4时乘客数最大，这时车上乘客的最大数量是 4 12 48 人．例如车票编号为100008，100009，100010，，100055．其中恰有100017，100027，100037和100047末位是7 ．7．一个自然数a乘7 后，乘积的最后三位数是319，那么a最小值是_________ ．考查内容：自然数运算，余数问题．答案：6174319 解：要使自然数a最小，自然数 a 乘7的积的四位数也应最小，经验算知，这四位数是434319 617．8．今天是2016年3月19日，是第三届“鹏程杯”数学邀请赛的比赛日，请在右图每个口中填入一个数字，使得算是成立．那么乘积是__________ ．319考查内容：自然数运算，填数问题．答： 20160或 20169 解：当被乘数的最高位是 3时，那么乘数的十位应是 6 或 5 ，用 20169 63 320 9 ，这样得到答案， 2016 60 320， 20169 53 380 29（无解），这样得到答案．当被乘数的最高位是 2时，那么乘数的十位应是 9或8或7，用 20169 93 216 81（无解）， 2016 83 243这样得到一解， 20169 73 276 211 （无解）．本题有两解： 320 63 20160和 243 83 20169，经检验这两解符合题意．9．如图，把 A ，B ，C ， D 四个区域用四种不同的颜色，且相邻的两个区域不能使用同一种颜色，不同的区域可以使用相同的颜色，那么，这幅图一共有 ___________ 种着色方法．考查内容：自然数运算，填数问题． 答： 48解： A 有四中作色方法， B 有三种作色方法， C 有二中作色方法， D 有二种作色方法，由乘法原理知，该 图共有 4 3 2 2 48 种着色方法．10．一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如图所 示，第四个长方形的面积是 ______________ ．AD考查内容：长方形面积计算，简单方程求解． 答．12．（满分 10 分）在一条公路上， 甲、乙两地相距 600米，张明每小时行走 4千米，李强每小时行走 5千米．8 点整，他们两人从甲、乙两地同时出发，相向而行， 1分钟后，他们都调头反向而行，再过3 分钟，他们又调头相向而行，一次按照 1，3， 5，7， （连续奇数）分钟调头行走，那么，张、李两人相遇时应是8 点几分？考查内容：应用题，追击问题． 答案： 8点 24分．45解：每分钟两人共同走了60 600.15 （千米） 150（米），因为“相向”和“反向”要相互抵消，只有 相向而行才能相遇，我们把抵消后相向行走时间称为有效时间，相遇时所需的有效时间是解：因为 AE CE6，DE EB 35 ，把两个式子相乘 AE CE DE EB 35 6，而 CE EB 14 ，所以，AE DE 35 614 15．二、解答题（满分 60 分，其中 11~13 题各 10 分，第 14、15 题各 15 分）11．（满分 10 分） 如图所示，平行四边形 ABCD ， AB ∥DC ， AD ∥BC ， E 是 AD 上点，线段 CE ， BD 交于F ，已知 F E C F，求四边形 ABCE 与三角形 CDE 面积的比值．解：设 S △DEF a ，S△CDE连接 BE ，则 S △BED S △BED S △BCF由于S △BEFFCEFS △CDF S △DEF因此，得到S △BCF又△BCFS △BFEb ，ab同底等高） S 四边形 ABEF S △ABD CF FEba，由此得到a是， S △ EFDS △BCFb 2，△EFD 是 △BDE 与△CDE 的公共部分， 因此， S△ABDab b2bS △ BFE aab b2S △BFE S △CDF b ．bS △ BCDS △ BCFS △ CDFS △ BEF S△CDFa22 ab b 2 a 2a．【注意有文字】ab b 2b 2故S 四边形 ABCD S △ BCFS △四边形 ABFES △CDES △ DEFS △ DFCa aba)a( a b)(2b a)(b 注意有文字】600 150 4 ．我们把一次 “反向”和一次“相向”算作一轮， 第一轮有效时间是 1分钟，第二轮的有效时间是 5 3 2（分 钟），那么，第三轮的有效时间只需 4 1 2 1（分钟），即有 8 7 1（分钟）．此时，他们共走了： 1分钟相向， 3分钟反向， 5分钟相向， 7 分钟反向， 8分钟相向，用去的总时间为 1 3 5 7 8 24（分钟），所以，张、李两人相遇时应是 8点24分．13．（满分 10 分）象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘．胜一盘的 1分，平 1盘得 0.5分，负一盘得 0 分．已知其中两名选手共得 8分，其他人的平均分为整数．求参加此次比赛的选手共 有多少人？ 考查内容：简单的比赛为题，整数性质，整数分离法． 答案：参加此次比赛的选手共有 9 人．为整数，所以 n 3或9，但 n 3显然不成立．所以 a b （ a ≥ b ）,14．（满分 15 分）定于运算 a b 在1， 2，3， 4，5，6，7，8，9，10这10个数中，b a （ a ≤ b ）,任意选五个数， 从小到大依次记为 a 1，a 2，a 3，a 4，a 5：剩下的 5个数从大到小依次记为 b 1， b 2 ， b 3 ，b 4， b 5 ，证明 a 1b 1 a 2 b 2a 3b 3a 4b 4a 5b 525 ．考查内容：数的大小排列问题，以及其运算．证明：依题意有 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5，b 1 b 2 b 3 b 4 b 5，若 a 1，b 1≤5，则 a 1，b 2， b 3，b 4， b 5均不大 于 5 ，这不可能．反过来，若 a 1，b 1≥5，则 a 1， b 2 ， b 3 ， b 4 ， b 5均不小于 5 ，这也不可能，因此， a 1与b 1 中，必有一个不小于 5（或小于 5 ），另一个必大于 5（或不大于 5 ）．同理类推， a 2与 b 2，a 3与b 3，a 4与 b 4， a 5与 b 5中分别必有一个不小于 5 （或小于 5 ），另一个必大于 5 （或不大于 5 ）． 记sa 1b 1 a 2 b 2 a 3 b 3 a 4 b 4 a 5 b 5，则由上推理可知， 在 a 1，a 2 ，a 3 ，a 4，a 5，b 1，b 2 ，b 3，b 4 ， b 5中，恰有 5个数均不小于 5（或大于 5），另外 5个数均大于 5 （或不大于 5）， 故 sa 1b 1a 2b 2a 3b 3a 4b 4a 5b 5 ．解：设共有 n 个选手参加比赛， 分．依题意 n 个选手共赛 n （n 2 1）盘，依据记分规则，总分为 n(n 2 1) 1n(n 1) 2由已知其中两名选手共得8分，其他人的平均分为整数，n( n 1)2 8是整 数，n2n(n 1) 16 2(n 2)n 2n 2 142(n 2)(n 2)( n 1) 142(n 2)n 为奇数，n 1为整数，只需 27 n2n1 2由条件10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 25 ．15．（满分 15 分）平面上有 7 个点，其中任意三个点不共线，以这 7个点为顶点作三角形，使得任何两个三角形至多只有一个公共点，由此最多可作多少个满足条件的三角形？并请举出一个例子． 考查内容，简单组合问题．答：最多可作 7 个满足条件的三角形．解：平面上 7 个点，任意三个点不共线，两两连接共有 7 6 21条线段．2 又由于任何两个三角形至多只有一个公共点，说明任意两个三角形都没有公共边，因此吗，最多只能有 21 7个三角形．3这里，我们可以构造一个如图下图形： 设 7个点分别为 A 1，A 2 ，A 3，A 4 , A 5 , A 6, A 7 ,则图中的△A 1A 2A 3,△A 1A 4A 5,△A 1A 6A 7,△A 2A 4A 6 , △ A 2 A 5A 7 ,△A 3A 4A 7,△A 3A 5A 6 ,便是满足题意要求的七个三角形．A1A3。
2019年第6届鹏程杯六年级竞赛数学试卷解析版
2019年第6届鹏程杯六年级竞赛数学试卷(详解)一、填空题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1.【答案】【解析】，其中不同的汉字表示不同的非数字，则分数的值是 ．如果在，，，中的十位数字中有一个小于，则它最大为，此时十位数字之和最大为，个位数字的和应为，然而个位数字之和实际最大只能为，矛盾，因此，，，中的十位数字只能是，，，，个位数字只能是，，，，所以．少年科技创新能力少科创能年技新力少年科技创新能力少年科技创新能力少科创能年技新力2.【答案】【解析】把一笔奖金分给甲乙两个组，平均每人可得到元；如果只分给甲组，平均每人可得到元；如果只分给乙组，平均每人可得 元．设甲组有人，乙两组有人，则，得到，所以，（元）．3.【答案】如图所示的个单位正方形组成的矩形中，标示出两个角和，则的度数是 ．【解析】如左图，添加字母，连接．易知，，．三角形是等腰直角三角形．所以，因此．4.【答案】【解析】从十个数，，，，，，，，，中去掉一个数，使得剩下的九个数可分为两组，且这两组数的乘积相等．则去掉的数是 ．将这十个自然数分解质因数后，除单位（不影响乘积，分在哪组都可以）外，其余各数共含有个质因数，个质因数，个质因数，一个质因数．显然，要使分得的两组数的乘积相等，在，，与中必须去掉，其余的质因数每组各占其个数的一半即可，如其中一种分组法：，．可以验证：第一组数的积第二组的数的积．5.【答案】【解析】五个不同的自然数，两两之和依次等于，，，，，，，，，这个值，则这五个自然数的平均数是 ．不妨设这五个数是，，，，，两两之和为：，，，；，，；，；．则这十个和数的和为，所以，因此，，，，这五个数的平均数为．事实上，，，，，五个数就符合题设要求．6.【答案】【解析】梯形中，，．对角线与相交于点，且厘米，，三角形的面积为平方厘米．则梯形的周长为 厘米．如图，由，平方厘米，所以平方厘米．易知，所以平方厘米．因此平方厘米，平方厘米，所以，即．设，则，由梯形面积公式，得，解得厘米，厘米．作于，则厘米，因此厘米，由勾股定理可得厘米，所以梯形的周长厘米．7.从个自然数，，，中任取个数，使得其中必有个数的差是，则的最小值是 ．【答案】【解析】设计个抽屉，每个抽屉放有个差为的自然数：，，，，，，，，，，，，，，从每个抽屉各取出个数，共取出个数，如，，，，，，，，，，，，，，这个数中不存在个数的差是；所以．事实上，根据抽屉原则，取出个数时，必有个整数取自同一个抽屉，其差是，所以的最小值是．8.【答案】【解析】核研所每天按时出车沿规定路线定时到达站，接上同时到达站的专家准时到达核研所．有一天，该专家提前分钟到达站，因接他的车还没来，他就步行向核研所走去．在途中遇到接他的汽车，立即乘上车，这样比通常提前分钟到达核研所．则汽车速度是专家步行速度的 倍．汽车比通常提前分钟到达核研所，因为它没有通行与专家相遇地点到站再到相遇地点的路程．因此，由相遇地点到站汽车要用分钟．可见相遇时刻比汽车每天准时到站提前了分钟，因此比平时提前分钟接到专家，所以由站到相遇地点这段路该专家步行了分钟．而汽车只用分钟，因此汽车速度是步行速度的倍．9.【答案】【解析】一个长方体的棱长都是质数，其中相邻的两个表面长方形的面积之和是平方厘米，则这个长方体的体积是 立方厘米．长方体的表面积、体积，奇偶分析．设这个长方体三条棱的长分别为，，，不妨设相邻的两个表面长方形就是正面与上面（如图所示）面积之和为，上面正面即，，有两种可能：（），，（），，对于（）：，此时，，值为，，；由于不是质数，此组解不合要求．对于（）：，此时，，的值为，，都是质数．这个长方体的体积（立方厘米）．10.【答案】【解析】设、、、是之间的四个不同数字，用这四个数字（不能重复）可以组成很多不同的四位数，小明把所有可能组成的四位数加起来，但他不小心把其中一个四位数多加了一遍，结果为，那么，正确的结果应该是 ．用、、、这四个数字可以组成个不同的四位数，并且、、、中的每个数字在个位、十位、百位、千位各出现次．所以这个不同的四位数的和为：．设被多加一次的四位数为，则．而，并且，所以或．当，则，但，所以，这时，，所以正确的结果应该为．二、解答题（本大题共6小题，共60分）11.【答案】【解析】计算．．．12.【答案】【解析】正方形的面积等于平方厘米，它的对角线交点为，分别以，，，为圆心画过点的四条圆弧，如图所示，图中四个花瓣形（阴影部分）的总面积是多少平方厘米？（圆周率）平方厘米．由于正方形的面积平方厘米，三角形的面积为平方厘米，由，得厘米．由对称性，如图可设一个空白面积为，一个花瓣面积为，则可得，①，②由①得，③③②得（平方厘米）．13.如图是一个边长为米的正方形跑道，甲、乙两人同时分别从，两点出发，沿着跑道顺时针方向出发，甲的速度为每秒米，乙的速度为每秒米，他们每到转弯处都要停留秒钟，请问，当甲第一次追上乙时，要用多少时间？【答案】【解析】秒．分两种情况考虑．（1）假设乙在某顶点处刚刚停留秒，甲追上乙，此时，甲比乙多停留一次，即除去停留外，甲行走时间为：（秒），又因为甲行走一条边用的时间为秒，不是的整数倍，所以，这种情况不可能出现．（2）假设甲在某一条边上追上了乙，此时，甲比乙多停留了两次，即除去停留时间外，甲行走时间为：（秒），在秒和秒之间有秒正好是面的整数倍，这就是甲除了停留时间外，第一次追上乙所用的时间．（圈），所以，甲行走了两圈，在乙刚刚到达点处，追上了乙，因此，甲停留的时间为（秒）．所以，甲第一次追上乙所用的时间为：（秒）．检验：当乙走一半到达点刚刚开始停留时，他除去停留所用的时间（秒），此时甲除去停留所用的时间（秒），那么，甲所行走的路程为（米），此时，甲离点还有（米），所以，甲再用秒到达点时，乙还在点停留，这就是甲第一次追上乙的情况．14.【答案】四只容量相同且有刻度的玻璃杯，其中三只分别装满三种不同的果汁，另外一只为空杯．你可以利用这只空杯，怎样操作得到三杯成分相同的混合果汁？如果增加一个同容量，而且装满与以上三种不相同的饮料的玻璃杯，你又怎样操作得到四杯成分相同的混合果汁？证明见解析．【解析】不妨设四只玻璃杯分别为，，，，其中，，三只分别装满三种不同的果汁，另外一只为空杯．现作如下操作：①先将中的果汁倒一半到中；②将中的果汁倒入，中，正好将，加满，这时成为空杯；③将，中的混合果汁各倒到中．这时，，，中均为成分相同的两种果汁，而且都只装了玻璃杯的；④最后将中的果汁分别倒入，，中，正好都加满．这时，，，玻璃杯中便得到成分相同的都是满杯的混合果汁，为空杯．如果再增加一个同容量，而且装满与以上三种不相同的饮料的玻璃杯，这时可以在以上操作后，即：，，玻璃杯中得到成分相同的混合果汁的基础上，再将，，中的混合饮料分别倒出到空杯中，这时，，，，装满成分相同的三种果汁，而且都只装了玻璃杯的，最后只要将中的饮料分别倒入，，，中，正好都加满．这时，，，，玻璃杯中便得到成分相同的都是满杯的混合果汁，为空杯．15.（1）（2）（3）（1）（2）【答案】阅读以下材料：如图所示，长方形中，，，分割成四个小长方形，其中，．由于，即，∴．运用上述公式，解决以下问题：一个数，其所有位数上的非零数字之积恰好等于这些数字之和，这样的数称为“鹏程数”，例如，，都是五位数的“鹏程数”．特别地，我们把各个数字均不为零的“鹏程数”叫作“真鹏程数”．求出所有三位“鹏程数”之和．求出四位“真鹏程数”的四个数字．写出一个位的“鹏程数”，其中包含数字，，，．．，，，．（3）方法一：方法二：（1）方法一：（2）【解析】．按其中的个数分类讨论．①三位数字中，含有二个，它们是，，，，其和为．②三位数字中，仅含有一个，另外两个非零，设两个非零数字为，，则，从而，，即，由此得到，即，故满足条件的鹏程数是，，其和为．设两个非零数字为，，则，得到，所以，同理有，所以，由此得到，于是，由，且，均不为，得到，故满足条件的鹏程数是，，其和为．③三位数字中都不含，即真鹏程数，设三个数字为，，，且，且，i)当时，有，得到，从而，，即，，故这时三位鹏程数为，，，，，，其和为，ⅱ)当时，若，显然有，因此，，此时，，综上可得，三位鹏程数之和为．设四位真鹏程数的四个数字为，，，，且，依题意，，ⅰ）当时，即，若，则，，所以，，，从而，，四个数字为，，，，若，则，由于，所以，由，得，∴，，∴，矛盾，个方法二：（3）若，由于，∴，此时，，但是，，矛盾．ⅱ）当时，则，若也等于，由于，∴，此时，，但是，，矛盾，若，则，此时，但是，，矛盾．ⅲ）当时，则，此时，，也矛盾，综上所述，四位真鹏程数的四个数字只能是，，，．ⅰ）若，即，这时真鹏程数满足，即，由此得到，，即，，四个数字，，，满足，可以组成真鹏程数．ⅱ）若，则，，由于，所以，从而（特别注意，），综上可知，四位真鹏程数的四个数字只能是，，，．例如就是一个位的鹏程数，其中包含数字，，，．个。
2014-2015学年湖南师大附中教育集团八年级(下)竞赛物理试卷(攀登杯)
2014-2015学年湖南师大附中教育集团八年级（下）竞赛物理试卷（攀登杯）一.选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）在物理学的发展中，有许多科学家做出了重大贡献，后人为了纪念这些伟大的科学家，就直接以他们的名字作为物理学中某些物理量的单位，下列物理量：（1）速度、（2）质量、（3）力、（4）压强、（5）功，其中是以科学家的名字作为单位的是（）A．（2）（3）（4）（5）B．（1）（3）（5）C．（3）（4）（5）D．（2）（3）（4）2．（3分）长沙橘子洲头是著名的旅游景点，每到周末的夜晚，橘子洲的上空就会燃气璀璨夺目的烟花。
这不仅丰富了市民的文化生活，同时为长沙休闲旅游增添了一张新的名片。
下列有关说法正确的是（）A．燃放礼花时，我们是先看到礼花后听到声音B．礼花爆炸时，内能和机械能没有相互转化C．礼花爆炸时，很远的地方都能听到响声，是因为其音调高D．礼花爆炸时，发出的声音是由爆炸而产生的，与振动无关3．（3分）家住山区的小明星期天上午8：00出发，骑车去亲戚家，途经3个不同的路段，先是上坡路，然后是平直路，最后是下坡路，于9：00到达。
若三路段的长度相同，且他在3个路段的平均行驶速度之比为1：2：3，则8：30时他行进在哪一路段（）A．上坡路段B．平直路段C．下坡路段D．条件不足，无法判断4．（3分）有一块厚铁板M，冲下圆柱体N（N能很紧密地塞回原孔）．现把铁板和铁柱同时放到炉内加热较长时间，在取出的瞬间（）A．N变粗，塞不进原孔B．原孔变大，N很容易塞进C．原孔变小，N不能塞进D．N仍能紧密的塞进原孔5．（3分）如图，是一张在湖边拍摄的照片。
因为湖水平静，岸上景物与湖中倒影在照片上十分相似。
下列几种方法中哪一种不能用来正确区分真实景物与它在湖中的倒影（）A．倒影比真实景物略暗一些B．倒影比真实景物的清晰度略差一些C．倒影中物体排列的左右位置与拍照时的真实位置正好相反D．倒影中物体的高度比真实物体略大一些6．（3分）如图所示，竖直放置的不透光物体（足够大）中紧密嵌有一凸透镜，透镜左侧两倍焦距处，有一个与主光轴垂直的物体AB，在透镜右侧三倍焦距处竖直放置一平面镜MN，镜面与凸透镜的主光轴垂直，B、N两点都在主光轴上，AB与MN高度相等，且与透镜上半部分等高。
广东深圳“鹏程杯”2024学年六年级下学期竞赛数学试卷
2023-2024学年广东省深圳市“鹏程杯”六年级（下）竞赛数学试卷一、不定项选择题（共30题，每小题5分，每题给出的五个选项中，至少有一个正确答案，错选和不选均不得分，少选但选项正确的，所得分值在正确选项个数中平均分配。
）1．（5分）计算：＝（）A．1B．2C．3D．4E．52．（5分）三个最简真分数，其分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15，将这三个分数相加，再经过约分后为，则这三个分数的分母相加等于（）A．203B．36C．210D．105E．223．（5分）如图是用6个正方形、6个三角形、一个正六边形组成的图形，正方形边长都是1厘米，这个图案的周长是（）厘米。
A．24B．18C．12D．6E．44．（5分）爷爷、奶奶和小明年龄的和是132岁，而4年前，爷爷与奶奶年龄的和是小明年龄的11倍，那么小明今年（）岁。
A．11B．12C．13D．14E．95．（5分）如图中的实线围成一个十四边形，所有顶点处的角都是直角，则至少需要知道（）条边长，方可计算出这个十四边形的面积。
A．8B．10C．13D．9E．56．（5分）如图中的9个点在2×2方格的格点处，请你用线段连接任意两个格点，如果所连的线段内部不经过其它格点，这样的线段称为“简单线段”，共可连接出（）条“简单线段”。
A．64B．72C．36D．28E．217．（5分）鹏鹏和程程用同样的速度（例如读“24”和读“2024”所用时间相同）同时开始读“数”，鹏鹏从24开始往后每隔4个数读一个“数”，他读的“数”是：24，29，34，39，……程程从2024开始向前每隔8个数读一个“数”，她读的“数”是：2024，2015，2006，1997，……那么，他们同时读出的两个最接近的数的差是（）A．6B．4C．2D．8E．108．（5分）一个非负整数a，它的30倍减2能被2024整除，a的最小值是（）A．21B．262C．135D．265E．2649．（5分）将如图9个3×3的方格网拼成一个9×9的方格网，然后在拼好的9×9方格网空的小方格中填入1～9这9个数字，如果要求每一行、每一列、每条大对角线填入的数字都不能重复，那么下面的这3×3的方格网中能放在9×9方格网的中心区域是（）A．AB B．CDC．FG D．HIE．以上都不对10．（5分）有个等差数列：1，4，7，10，……，1+3×99，这个数列共有（）个数码。
初中物理竞赛(2015巨人杯)
2015年第二十五届全国初中应用物理竞赛（巨人杯）试题注意事项：1・请在密封践内填写所庄地区、学枝、姓名和考号.2・用藍色或黒色钢笔.岡珠笔书写・3・本试卷共有六个大翹.満分100分.4・答卷时间* 2015年3月29B （«朗日）上午9:30-11:10.一、本题共1（1小IL 毎小112分・共20分.以下各小H 给出的四 个选项中只有一个是正确I 的.把正确速项前面的字母填衣■后的括 号内.种化妆镜•肖对着它照iftfbi.能ftfijn （2rfi ］部亚细微处.这种化2••充电宝-是一种给手机等电子设备烫供电能的移动电海.2014年8/J7H.我国 民航局首次专门什对■充电i 广发出公吿.公吿整求旅客携带&机的“充电■定— 殳不能超过-定标准.这一 “标?1T 的单侍足A ・ AhB ・ mAhC ・ Wh 3.为了确保用电安全.凉中祁会安装配电（》•配电口中阶『3仃分別控JM 时厉. 客rr 和sr^w 用电的开关外.还装伉i 电保护《u 小明x 左靳";门・将插州规入客“填 上的电潭插几中.电也机的电源描头WAMill 的电池插礼・但打开电视机斤.配 电盘中的淤电保护签就-跳侧•• 了•小明拔卜电检机电源插沃・把M 电保护器的开关纵 Kt （«»闭存〉.然后将能正菸使用的台灯MAAMUI 的电•闭汁台i ］开关忘， M 电保护器卅次•关于发生上述现象的滋因・卜列KWiEM 的是 <A ・增卜•的电洋插序中的火线和零线何师路rb. MiirpMi*处的零线和地线接尺了c. 处的斗绒和火找擡氏了B.凸tfu 镜 C ・ Pillig D.凸透鏡D. VAi.该是一个 A ・平面镜D.橘排中插用处的火线和地拔接反了4.牴气n<injmn. w此VWJ使川純气填允的’（球和E艇股f⑴燃烧起火.弟火便用不公熄促的亂气H代复純東城允气球和E«l・ WlnJ^CI bX A（的絶度的为氢气伦復的两伽若忽略球皮和吊儀的亀力•的氯气球U氢气球相比A・魚气球的冇效戟乘■约为魁气球的¥B魚气球的冇效我审H釣为冥气球的2倍c ・K 气球的台效毁緻議比氢F 環小很#D.加气球的有效气球茫小多5.图I 是一种案种的慝片•根撫这张賊片估计•如果将该案评起备的标有M lkg- ?:样的槽码放庄秤以上・那么 测得其质■应约为( >A ・ IkgB 0 2kgC ・ 0.1 kg D. 0.5kg 6・晚t-小明桃fi •!不带光淞的匸艺品小灯宠在家 屮玩 3把小灯建移到发尢商牧欠的吸顶灯正下方时(如2匕中正确的建求卜.燥于纸fflA 地曲上的落点.卜列说法中止俺的是《) /A.必点的左侧B.正好也1点C ・在^点的右傅 D.上述二种怙况皆有可能 空R.上论足严塔还足帰存使用冷履空调的陽何窃八玻礴 帕3农血.仃时公出現小水珠・卜列关尸这 現線的说法中.F •的地 (A ・JL 论冬夏•小水珠总足附竹0陂璃的内衣面B t 论％更.小水珠总址附務@玻悄的外农面C ・ftX.小水风附样化跛璃的内Kihh 冬人.小水珠附粉在玻璃的外农rfiiD ・Q 、・小水琢附打仕玻璃的外矗佝・冬尺.小水ftWft 在疲璃的内崔rfn球Mjiq宇气的总喷・A ・ 5X10 "kgB 5X10忸 C. IX10,B kg D. lX10,:kgISmm X5mm. HJii 个血浜対伶远处的只栋慢房 W 上所阪的沖崎像的品度为九：为便用Hfb Mmm d 为服.IWA| h 2的比值约为 ( )C. 289 ： 9D. 9 : 289帕2叩所不).会业小灯复正卜方的木¥门尿上出现一个总子.关于这个形子的形状•图 如火地人气“为丨个标准大气压・地球半独为6.4X io\m.撫此仙口地9.二、简答下列各越（毎矗6分.共30分）I.小刚和家人A逛公恫討.«MW艺工人ih在用个奋怪的1具修剪榊枝（如图4叩所示）.4交谈中帅傅告诉他这个I八叫做使用时用■海!W”的部钩什岛处牧剪斷的枝杈•押动饨介就町以转松地创斯树枝图4乙为A 刿的头略艇片・你能说出它便川了■整物理知讥叫？初分我人甲2.那mt生日那人•対妁丈jg具港咿・I叫到家中妈蚪把随*的I冰#装入矿泉水騒并旋緊了瓶星・然麻崎蛋靶.&放入了冰箱.没过姜久•冰箱内发*了爆炸•门枝裂x说你解样产牛这结果的KUM>3. A.小人明亮的啊拐m屮.<| -个由透明玻肩制成的长方体展柿■粗内放右•个d*文剧甲.文物的正上方有灯光朝下照射.从某个角度看过去•可以看到・4个“文物(如图6所和分别标记为甲■乙•内.r><请何答：(1)图6中的乙■内、「分别是如何形成的？«(2)为什么才起来甲嚴怎乙和J枚暗、内衆昭？图64・小80筒爸爸参观•个人巾油库.地发现毎个储油題都星又議又粗.外衣刷成泯口色•顶部都向I.拱起.MfQ I 方有很高的铁什•毎个油厚为边还/订I动喷水装疋・如阳7 斫尔•请你帮助小胡分析储油址为什么这佯设计和安装?1«7铁耙戰卅£・•个帝仲门的nr （如图R所利铁畫爲驚吐防注射雅伽橡胶好•可供抽气用儿把豔二蹩芝泸冇水和敝盐水的侥林泮和黑字會材杯烧杯中的浓盐水的密必嬰求写出实敦的方法和步1»■以及结粟的衣达式.三、（11分）如图9所示为一架学生用托盘天平.其游码标尺的©大刻度值为5g ・若#!得天平横臬两刀口间距厶为24cm.游码刻度线总长度厶是18cm.试用以上数据推算游码的贋fib褂分if#AMon.（12分）声渋在海水中传播囊蔽程度远小十电他波声紡就册和用卢被《水中的传播［• LbiLR和测速的•图10是- 艘静止干純I•的川纳装胃的址小△所巳小出声波信号发出与按收的債况・图中P,丹足声纳发出的＜0也朴巾分别地入戸被不叨韧侔反射如果Pl、P2之何的时何间隔A^I Os.声液在悔水中的传播速/Jp-I5OOtn/s.不明物体是沿H线止对杵军利匀速行驶的・求1.借号几谒咒不明物体时•该拘体到军覩的和离.2•不明物体的速度.r nmmmiminiim i i i. • ! wmimumnmm imy0 i I j 2 24 ：25 ：26人人/ __________ 人■…人P| Pl W| n2帀分M BA何分if«A六、 高.识尢互补路灯・（taffi 12所水）紂到 了广泛的K Y HI.它4 （iHlJt 时通过人阳虢电 池板发电•仃凤时通过风力发电机发电.两 扃许％时制时发电・并梅电能输迖空畠电池儘«雄来.供路 灯晚«««««•为了能便篇电池的使用寿•更为长久. 殺充电令90%人右即枠止充电.扳电余宙20%左右如停止电附分 许0人五、（12分）图11是小兴踩«|跆式翻盖垃圾桶的照片・小兴穿的 鞋是41码（26cm ）.若椅盖廣・为500g.且质章分布均匀・请估算:I.若要把桶盖顶起.IW 辛对踏板的冷力亍少应该圧多大？ ffi II能綸岀. m 12卜农为東叩巧闻）tn补路灯系统配置方案的相关參数.1.若遇到阴人并11无风.仅矗*电池供电.最多可供灯具正常发光多长时间？2.»；块补路灯••人阳能电池板的总面枳为5m\勻其垂宜人PH光方向放VH»最人发电功率达到I80W.则当地曇亶太阳光方向1詔范81内太阳能电池板所接牧太阳辐肘的最大功率为多少？3•为风速为6.0m/s时.风力发电机的綸出功奉将变为50W.在这种风速下・持续光« I2h.裕电池的电6也只由20%充517 70%.求此过程中太阳能电池板发电的半均功札电力专题考点:一、电功：1、定义：电流通过某段电路所做的功叫电功。
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷05《算式谜》(含详解与答题卡)
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷05《算式谜》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2016•创新杯）加法算式中，七个方格中的数字和等于（）A．51 B．56 C．49 D．482．（2016•华罗庚金杯）在如图的算式中，每个汉字代表0至9中的一个数字，不同汉字代表不同的数字．当算式成立时，“好”字代表的数字是（）A．1 B．2 C．4 D．63．（2012•华罗庚金杯）在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字．当算式成立吋，贺+新+春＝（）A．24 B．22 C．20 D．184．（2017•华罗庚金杯）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．27545．（2016•华罗庚金杯）如图，在5×5的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线框中的数字为1，2，3，4，5，且不重复．那么五角星所在的空格内的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2014•迎春杯）下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整．当商最大时，被除数是（）A．21944 B．21996 C．24054 D．241117．在如图所示的竖式里，四张小纸片各盖住了一个数字．被盖住的4个数字的总和是（）A．14 B．24 C．23 D．25二．填空题（共12小题，满分32分）8．（2分）（2017•走美杯）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，9，9这四个数组成一个算式，是结果等于24．．9．（2分）（2017•华罗庚金杯模拟）已知除法竖式如图：则除数是，商是．10．（2分）（2016•陈省身杯）在算式“2□3□7□5”的三个方框中分别填入“+”、“﹣”、“×”这三个运算符号各一次，使得填入符号之后的运算结果最大，这个最大的结果是．11．（2分）（2018•迎春杯）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是．．12．（2017•华罗庚金杯模拟）“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是．13．（2017•小机灵杯）在×＝这个等式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么，＝．14．（2018•陈省身杯）在下面的算式中，“陈”、“省”、“身”、“杯”、“好”分别代表一个不同偶数数字，则三位数“”＝．×杯+＝201815．（2018•陈省身杯）在如图的方框中各填入一个数字，使得乘法竖式成立，则两个乘数之和为．16．（2018•迎春杯）如图，在每个方框中填入一个数字，使得算式成立，则乘积为．17．（2015•中环杯）如图算式中，最后的乘积为．18．（2015•创新杯）如图所示，在□中填上适当的数，使除法竖式算式成立，那么被除数等于．19．（2015•创新杯）在图中，分别将1﹣9这九个数字填入九个圆圈内，使两条直线上的五个数字和相等，那么中心处的圆圈内可以填入的数字是．三．解答题（共10小题，满分47分）20．（4分）（2016•春蕾杯）请把0﹣9分别填入下面六个等式中，使等式成立．20×（﹣8）＝20÷2+17＝20×﹣4＝20（+8）÷12＝4×+＝2020×（﹣）＝100．21．（4分）（2014•迎春杯）在下面4个8中间添上适当的运算符号和括号，使等式成立．8 8 8 8＝1 8 8 8 8＝2．22．（4分）（2012•其他杯赛）在下面竖式中，已知道“数”字代表1，“学”字代表2，“生”字代表0，“赛”字代表5．你知道其他的汉字代表什么数字吗？23．（5分）（2017•华罗庚金杯模拟）把1，2，7，8，9，10，12，13，14，15填入图中的小圆内，使每个大圆圈上的六个数的和是60．24．（5分）（2017•华罗庚金杯模拟）在下面16个6之间添上+、﹣、×、÷、（），使下面的算式成立：6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6＝1997．25．（5分）（2017•希望杯模拟）在下面的算式里加上一对括号，使算式成立．1×2×3+4×5+6+7+8+9＝100．26．（5分）（2017•其他模拟）下面竖式中的两个乘数之和为多少．27．（5分）（2014•迎春杯）趣味算式谜．28．（5分）（2015•春蕾杯）在下⾯的式⾯中加上适当的括号，使等式成⾯．3×8+48÷8﹣5＝163×8+48÷8﹣5＝403×8+48÷8﹣5＝7229．（5分）（2016•学而思杯）24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），以及“+、﹣、×、÷和小括号”凑出24．（1）7、12、9、12（2）3、9、5、9．测评卷05《算式谜》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）（请将答案填写在各试题的答题区内）1 2 3 4 5 6 7二．填空题（共12小题，满分32分）（请在各试题的答题区内作答）8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.三．解答题（共10小题，满分47分）（请在各试题的答题区内作答）21.答：22.答：23.答：25.答：26.答：27.答：29.答：【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷05《算式谜》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2016•创新杯）加法算式中，七个方格中的数字和等于（）A．51 B．56 C．49 D．48【分析】根据两数相加最大进位是1可知．个位数字相加结果是14，十位和百位数字相加和为18，千位有1个进位1．即可求解．【解答】解：依题意可知：根据两数相加最大进位是1可知．个位数字相加结果是14，十位和百位数字相加和为18，千位有1个进位1．14+18+18+1＝51．故选：A．2．（2016•华罗庚金杯）在如图的算式中，每个汉字代表0至9中的一个数字，不同汉字代表不同的数字．当算式成立时，“好”字代表的数字是（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】“”一定是111的倍数，表示为：111n＝37×3×n，不同汉字代表不同的数字，所以n ≠1，然后根据n＝2、3、4、5、6逐个筛选即可．【解答】解：根据分析可得，“”，表示为：111n＝37×3×n，不同汉字代表不同的数字，所以n≠1，n＝2，则“”＝37×6（符合要求）或74×3（不符合要求），n＝3，则“”＝37×9（不符合要求），n＝4，则“”＝74×6（不符合要求），n＝5，则“”＝37×15（不符合要求），n＝6，则“”＝74×9（不符合要求），所以，“”＝37×6＝222，即“好”字代表的数字是2．故选：B．3．（2012•华罗庚金杯）在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字．当算式成立吋，贺+新+春＝（）A．24 B．22 C．20 D．18【分析】根据题干“放鞭炮”+“迎龙年”＝“贺新春”，又因为1～9这9个数字的和是45，据此根据加法的计算法则，分别从十位与个位加法都进位，只有个位进位，只有十位进位和都不进位四个方面进行讨论分即可解答问题．【解答】解：（1）假设个位与十位相加都进位，则可得：炮+年＝10+春，鞭+龙＝10+新﹣1＝9+新，放+迎＝贺﹣1，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝10+春+9+新+贺﹣1＝贺+新+春+18，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）+18＝45，即贺+新+春＝，不符合题意；（2）假设只有个位数字相加进位，则炮+年＝10+春，鞭+龙＝新﹣1，放+迎＝贺，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝10+春+新﹣1+贺＝贺+新+春+9，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）+9＝45，即贺+新+春＝18，符合题意；（3）假设只有十位数字相加进位，则炮+年＝春，鞭+龙＝10+新，放+迎＝贺﹣1，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝春+10+新+贺﹣1＝贺+新+春+9，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）+9＝45，即贺+新+春＝18，符合题意；（4）假设都不进位，则炮+年＝春，鞭+龙＝新，放+迎＝贺，则炮+年+鞭+龙+放+迎＝春+新+贺，所以放＝鞭+炮+迎+龙+年+贺+新+春＝2（贺+新+春）＝45，即贺+新+春＝，不符合题意．综上所述，贺+新+春＝18．故选：D．4．（2017•华罗庚金杯）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．2754【分析】根据特殊情况入手，结果中的数字2如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾，那么就是没有进位．根据已知数字进行分析没有矛盾的就是符合题意的．【解答】解：首先根据结果中的首位数字是2，如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者2，因为乘数中有7而且结果是三位数，那么乘数中三位数首位只能是1．那么已知数字7前面只能是2，根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0．再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位，尾数只能是2．所以是102×27＝2754．故选：D．5．（2016•华罗庚金杯）如图，在5×5的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线框中的数字为1，2，3，4，5，且不重复．那么五角星所在的空格内的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先根据排除法在第一宫格中必须有4，那么第二行的第二列的数字只能为4．继续使用排除法即可推理成功．【解答】解：依题意可知：首先根据在第一宫格中必须有4，那么第二行的第二列的数字只能为4．同理在第二行第四列的数字只能是1．继续推理可得：所以再五角星的空格位置填写1．故选：A．6．（2014•迎春杯）下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整．当商最大时，被除数是（）A．21944 B．21996 C．24054 D．24111【分析】首先根据结果的数字4，利用末位分析法，尾数是4的符合题意的只有2×2或者2×7满足，如果是7不能满足第一个结果中的数字0，那么只能是2，再分析第一次的结果为200多，那么符合题意的有数字除数的十位数字是5．逐个分析即可求解．【解答】解：明显商的百位乘以除数是二百零几，如果是100多那么余数是三位数．2 乘以除数是三位数，所以商最大时，结果中个位数字是4．所有除数的个位是2 或7，要满足0 的话就只能为2，这时除数为52．商最大为42，因为最后一行只能为一百多，最大是52的3倍，所以商最大为423．这时被除数为21996÷52＝423，符合条件故选：B．7．在如图所示的竖式里，四张小纸片各盖住了一个数字．被盖住的4个数字的总和是（）A．14 B．24 C．23 D．25【分析】根据题意，由加法的计算方法进行推算：个位不能进位，可以有0+9＝1+8＝2+7＝3+6＝4+5，十位进位有5+9＝6+8＝7+7，由此选择进行解答即可．【解答】解：个位上，两个数字的和是9；十位上，两个数字和是14，那么，被盖住的4个数字的总和就是：9+14＝23．故选：C．二．填空题（共12小题，满分32分）8．（2分）（2017•走美杯）24点游戏，用适当的运算符号（包括括号）把3，3，9，9这四个数组成一个算式，是结果等于24．3×9﹣9÷3＝24．【分析】结合4个数字和24之间的关系进行试运算，可以联想24相关的加减乘除运算，据此解答．【解答】解：3+3+9+9＝24，3×9﹣9÷3＝24．故答案为：3+3+9+9＝24，3×9﹣9÷3＝24等．9．（2分）（2017•华罗庚金杯模拟）已知除法竖式如图：则除数是15，商是29．【分析】根据题意，由除法竖式的计算方法进行推算即可．【解答】解：根据竖式可知，除数与商的个位数相乘的积的末尾是5，可得，除数的个位数与商的个位数必有一个是5，另一个是奇数；假设，商的个位数是5，即商是25，由135÷5＝27，27×2＝54，大于被除数的前两位，不符合题意，那么除数的个位数字是5；由□5×2是两位数，并且小于4□，可知除数的十位数字小于或等于2，假设是2即25×2＝50＞4□，不符合题意，那么除数只能是15；又因为15×9＝135，所以，商是29，被除数是29×15＝435．竖式是：故答案为：15，29．10．（2分）（2016•陈省身杯）在算式“2□3□7□5”的三个方框中分别填入“+”、“﹣”、“×”这三个运算符号各一次，使得填入符号之后的运算结果最大，这个最大的结果是34．【分析】根据加法、减法、乘法的意义可知，要使值最大，则就要使积尽量大，加数尽量大，减数尽量小，据此根据四则混合运算的运算顺序分析填空即可．【解答】解：要使值最大，就要把最大的两个数相乘，且最小的两个数相减，所以，这个最大的结果是：2﹣3+7×5＝﹣1+35＝34故答案为：34．11．（2分）（2018•迎春杯）在下列横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且没有汉字代表7，“迎”、“春”、“杯”均不等于1，那么“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15．．【分析】确定不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配，即可得出结论．【解答】解：若含5，则必为“加”，此时＝56，3和9各剩一个，无法满足，所以不含5，为7的倍数，且不为49，考虑3，6，9的分配．第一种情况，吧＝9，则3，6在左侧，且不是3的倍数，则＝14或28，无解；第二种情况，9在左侧，则3，6在右侧，可得1×2×4×9×7＝63×8，所以“迎”、“春”、“杯”所代表三个数字的和是15．故答案为15．12．（2017•华罗庚金杯模拟）“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是94．【分析】本题考察凑数谜．【解答】解：根据“加数＝和﹣另一个加数”，“华杯”＝2004﹣1910＝94．13．（2017•小机灵杯）在×＝这个等式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么，＝1207、1458、1729．【分析】根据式子的特点，我们可从“个位分析”入手，B×A的个位是B，可能分为：第一种，A＝1，B为2﹣﹣9；第二种，A是奇数3、7、9，B＝5；第三种，A为2、4、8，B没可取的值；第四种，A＝6，B为2、4、8．然后用“枚举法”对第一、二、四种存在的情况一一检验，即可得出答案．【解答】解：因为B×A的个位是B，所以可能有下列4种情况：第一种，A＝1，B为2﹣﹣9时，有12×21＝252，13×31＝403，14×41＝574，15×51＝765，16×61＝976均不符合舍去而17×71＝1207，18×81＝1458，19×91＝1729这三个都符合；第二种，A是奇数3、7、9，B＝5时，有35×53＝1855，75×57＝4275，95×59＝5605均不符合，舍去；第三种，A为2、4、8，B直接没有可取得值，所以舍去；第四种，A＝6，B为2、4、8时，62×26＝1612，64×46＝2944，68×86＝5848均不符合舍去．综上可得符合的有：17×71＝1207，18×81＝1458，19×91＝1729故：ACDB＝1207、1458、1729．14．（2018•陈省身杯）在下面的算式中，“陈”、“省”、“身”、“杯”、“好”分别代表一个不同偶数数字，则三位数“”＝246．×杯+＝2018【分析】“陈”、“省”、“身”、“杯”、“好”分别代表一个不同偶数数字，则只能是0、2、4、6、8，所以最大等于58，最小等于50，即×杯的值应在1960～1968范围内；由于每个汉字代表一个不同偶数数字，所以“陈＝2”，“省＝4”“杯＝8”；因为最后的得数是2018，据此然后确定“身”和“好”即可．【解答】解：“陈”、“省”、“身”、“杯”、“好”分别代表一个不同偶数数字，则只能是0、2、4、6、8，所以最大等于58，最小等于50，那么，2018﹣58＝1960，2018﹣50＝1968即×杯的值应在1960～1968范围内；由于每个汉字代表一个不同偶数数字，所以“陈＝2”，“省＝4”“杯＝8”；相应的可以确定，“身＝6”和“好＝0”，所以，246×8+50＝2018，所以＝246；故答案为：246．15．（2018•陈省身杯）在如图的方框中各填入一个数字，使得乘法竖式成立，则两个乘数之和为130．【分析】第一次乘得的积是三位数，且积的十位数字是1（125×8＝1000），所以第一个因数只能是102；又由于最后的积是2千多，第一个因数的最高位是1，所以第二个因数的最高位只能是2，即第二个因数是28；那么乘法算式是102×28＝2856；据此填数即可．【解答】解：根据分析可得，乘法算式是102×28＝2856；则两个乘数之和为：102+28＝130故答案为：130．16．（2018•迎春杯）如图，在每个方框中填入一个数字，使得算式成立，则乘积为26961．【分析】本题考察凑数谜．先从万位上的空格填1还是填2进行讨论，得出只能填2后，即可推出第一个因数的百位是2，十位是0，第二个因数的首位是1，接着依据两个因数的个位相乘，结果是一个比80大的数，得到9×9＝81，最后根据209×口＝口1口推出第二个因数的十位上为2，至此得出答案209×129＝26961．【解答】解：如果万位上的空格填1，则第一个因数为10口，第二个因数为1口口，显然10口×口不可能得到四位数口口8口，所以万位上的空格填2，则第一个因数为20口，第二个因数为1口口，此时，结合20口×口＝口口8口，可推出209×9＝1818，则209×口＝口1口，可推出209×2＝418，至此，209×129＝26961．故答案为：2696117．（2015•中环杯）如图算式中，最后的乘积为100855．【分析】首先找题中的特殊情况，发现黄金三角，只能是9+1＝10．根据首位结果为9的三位数，进行讨论首位的值继续枚举即可．【解答】解：依题意可知：首先题中的特殊情况结果的进位为黄金三角只能是9+1＝10．首位数字a×d结果是8加上进位正好是9．组合可是2×4或者1×8．根据竖式计算2+p有进位，那么p的值可以是7，8，9．根据上边两个数字都是0，那么e可以等于f．b可能是0．根据920多是数字必须有进位才行，所以b ≠0．那么就需要有进位才能构成的上面的数字0．当a＝2，d＝4时，f是小于4不为1的数字只有2和3．不能同时满足已知数字0，0，2的情况．当a＝4，d＝2时，f只能选择2，不满足进位相加为0．当a＝8，d＝1时，f只能是1，不满足数字0的情况．当a＝1，d＝8时，f为奇数，不是1和9，只能是3，5，7，经尝试只有115×877＝100855满足条件．故答案为：100855．18．（2015•创新杯）如图所示，在□中填上适当的数，使除法竖式算式成立，那么被除数等于72．【分析】根据竖式的特点，正好能除尽，所以最后两行的积是：4×8＝32，说明被除数的个位数字是2；因为被除数是两位数，所以十位数字比3多4，是3+4＝7，所以被除数是72．【解答】解：根据分析可得：答：被除数等于72．故答案为：72．19．（2015•创新杯）在图中，分别将1﹣9这九个数字填入九个圆圈内，使两条直线上的五个数字和相等，那么中心处的圆圈内可以填入的数字是1、5、9．【分析】假设中间的数是a，每条叉线上的三个圆圈内的和相等是m，则有4m＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+3a，4m＝45+3a，当a＝1时，m＝（45+3）÷4＝12，1+2+9＝1+3+8＝1+4+7＝1+5+6＝12；当a＝2、3、4时，m不是整数，无解；当a＝5时，m＝（45+15）÷4＝15，5+1+9＝5+2+8＝5+3+7＝5+4+6＝15；当a＝6、7、8时，m不是整数，无解；当a＝9时，m＝（45+27）÷4＝18，9+1+8＝9+2+7＝9+3+6＝9+4+5＝18；即可得解．一共有3种不同的填法．【解答】解：把1～9填入图中，使每条线上5个数的和相等，有三种填法，如下图所示：所以，中心处的圆圈内可以填入的数字是1、5、9．故答案为：1、5、9．三．解答题（共10小题，满分47分）20．（4分）（2016•春蕾杯）请把0﹣9分别填入下面六个等式中，使等式成立．20×（9﹣8）＝206÷2+17＝203×8﹣4＝20（4+8）÷12＝14×5+0＝2020×（7﹣2）＝100．【分析】首先分析第一个数字是9，第二个数字是6，再分析除以12的结果只能是1．继续推理即可．【解答】解：依题意可知：20×（9﹣8）＝206÷2+17＝203×8﹣4＝20（4+8）÷12＝14×5+0＝2020×（7﹣2）＝10021．（4分）（2014•迎春杯）在下面4个8中间添上适当的运算符号和括号，使等式成立．8 8 8 8＝1 8 8 8 8＝2．【分析】本题可结合式中的数据根据四则混合运算的运算顺序进行尝试分析，添上适当的运算符号及括号使等式成立．【解答】解：（1）8÷8×8÷8＝1（2）8÷8+8÷8＝222．（4分）（2012•其他杯赛）在下面竖式中，已知道“数”字代表1，“学”字代表2，“生”字代表0，“赛”字代表5．你知道其他的汉字代表什么数字吗？【分析】多位数乘一位数的竖式计算，十位数乘一位数的结果是十一位数，且积的最高位是1，所以小只能是2或者是3，如果是2，竞就是1，那么在积的千位上无乱如何都得不到1，所以小只能是3，竞是6，报的右边一位是1，乘5不进位，所以报是偶数，但是报的左一位是2，和5相乘后个位是2，说明报与5乘积后加上进位的2才得到个位上是2，由此可知，报是4．此题的关键是有些数字在因数中出现了，在乘积中又以不同的顺序再次出现，这是关键中的关键．【解答】解：由题意知：如图：十位数乘一位数的结果是十一位数，且积的最高位是1，所以小只能是2或者是3，如果是2，竞就是1，那么在积的千位上无乱如何都得不到1，所以小只能是3，竞是6，报的右边一位是1，乘5不进位，所以报是偶数，但是报的左一位是2，和5相乘后个位是2，说明报与5乘积后加上进位的2才得到个位上是2，由此可知，报是4．如图：故答案为：竞＝（6）报＝（4）小＝（3）．23．（5分）（2017•华罗庚金杯模拟）把1，2，7，8，9，10，12，13，14，15填入图中的小圆内，使每个大圆圈上的六个数的和是60．【分析】数字之和为91，距120差29，则重复数字为14，15，把14和15填在中间重复计算的两个位置即可．剩下数字之和为62，则左右数字之和各为31．两组分配为：2、7、10、12；1、8、9、13．位置只分左右，顺序无所谓．分组还有几种，例如：1、8，10，12；2、7、9、13等等．【解答】解：填图如下：24．（5分）（2017•华罗庚金杯模拟）在下面16个6之间添上+、﹣、×、÷、（），使下面的算式成立：6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6＝1997．【分析】本题考查填符号组算式．【解答】解：6×（6×6×6+6×6+6×6+6×6+6）+6+6+6﹣6÷6＝6×（216+36+36+36+6）+18﹣1＝6×330+17＝1980+17＝1997．25．（5分）（2017•希望杯模拟）在下面的算式里加上一对括号，使算式成立．1×2×3+4×5+6+7+8+9＝100．【分析】将3+4括起来，即可得出结论．【解答】解：1×2×（3+4）×5+6+7+8+9＝100．26．（5分）（2017•其他模拟）下面竖式中的两个乘数之和为多少．【分析】先根据竖式结构中的abc×4与abc×d积的位数推出d的取值是1、2、3；然后把d分3种情况进行推理（过程见解答），从而得出了两个乘数的具体值，最后把这两个乘数相加即可．【解答】解：为便于书写，用△代□．abc×4＝，abc×d＝⇒d＜4，所以d的取值是1、2、3；若d＝2时，和是2倍关系⇒40+2n和的十位数是1⇔2n的进位是7，n取1﹣﹣9的任何值，进位都不能是7，所以这不成立，舍去；若d＝3时，和相差一个，即+＝⇒b＝8或9⇒×3或×3积十位上的数是2，c取1﹣﹣9任何值都无法成立，舍去；若d＝1时，可得b是2，c×4进位是3⇒c是8或9⇒28×e或29×e积的十位数是0⇒c＝9，e＝7；×7积的个位数是3⇒1+f没有进位，m+0+n和个位数是8，n＝c＝9⇒m＝9，即×4＝⇒a ＝7．综上得：＝729、＝174729+174＝903故：竖式中的两个乘数之和是903．27．（5分）（2014•迎春杯）趣味算式谜．【分析】第一题，根据余数是8，即可推出除数是9，再用“除数×商＝被除数”便可解出问题；第二题，根据积的个位数是2，即可推出一位数的因数是8，用“积÷一个因数＝另一个因数”便可解答；第三题，根据四位数×9积为四位数，没有进位，便可推出：我＝1，然后再根据我＝1，推出学＝9，然后再根据我＝1，学＝9，则推出爱与数是0、8，即得出了本题的答案．【解答】解：（1）除法的余数是8，说明除数一定大于8；除数又是一位数，所以除数是9．被除数＝36×9+8＝332．整个解题过程如上图．（2）9乘一位数因数，积的个位是2．这可确定这个一位数的因数是8．因1832÷8＝229，可知三位数的因数应是229，整个算式见上图．（3）①由“我爱数学”（四位数）×9（一位数）＝学数爱我（四位数），说明式子中的“我”一定是1，如果是大于1的，积就变成五位数了，不符合要求了．②“学”与9的积个位是1，说明“学”一定是9．同时也说明“爱”与9的积不能进位，故“爱”一定小于2，即是1或0两种情况．又因“我”＝1，所以“学”＝0．③“数”×9+8（进位的）的个位是0，则“数”只能是8了．故综上得：我＝1；爱＝0；数＝8；学＝9．28．（5分）（2015•春蕾杯）在下⾯的式⾯中加上适当的括号，使等式成⾯．3×8+48÷8﹣5＝163×8+48÷8﹣5＝403×8+48÷8﹣5＝72【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题．【解答】解：3×（8+48）÷8﹣5＝163×8+48÷（8﹣5）＝403×[8+48÷（8﹣5）]＝7229．（5分）（2016•学而思杯）24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），以及“+、﹣、×、÷和小括号”凑出24．（1）7、12、9、12（2）3、9、5、9．【分析】此题可结合已给的数据，根据四则混合运算的运算顺序进行分析和试算，添上适当的运算符号及括号使等式成立即可．【解答】解：（1）9×12﹣7×12＝24（2）（9﹣3）×（9﹣5）。
深圳第3届鹏程杯数学邀请赛六年级试卷及答案
第三届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试卷试题参考解答2016 年月日9:2071:00一、填空题（满分6。
分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）1.在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字.第三届不同的汉字代表不同的数字，当律式成立时，和数 + 阿程杯开赛大吉“开赛大吉”的最小值是.考查内容：数字谜题答案：1026理由：既然是求和数的报小他要求和的千位是I，百位为0,,要么取"第』6 和“鹏”=4,或取“第”=5和“鹏”=4,此时，要求百位是0,必需十位进1,相比之下，要求和数最小，两个加数之和要最小，显然，要取“第”:5和嘀”=4,百位是0,必需十位进I.此时十位最小可填2,再由“个位进一”，因此加数十位为3 和8,个位加数为7+9=16,进1,于是和数个位最小填6,因此得5 8 7+ 4391 02 6答案：和数的最小值为1026.2. x台拖拉机，傩天工作x小时，x天耕地工由，则y台拖拉机，每矢工作丁小时，y天耕地亩.考查内容；代数应用题答案;4.解：1台拖拉机1天一个小时可耕地」一=1,故y台拖轨机，每天工作 XX-A-厂/小时,），天耕地」亩.工一•厂3,设《 = 1+ 2 J 2?+2、2“ +…+ 2加+2吗则“被3除的余数是.考查内容：余数问题答案：1.理由:因为3 = 1 + 2。
+ 2)+23(1+2) + 2$(14*2) + ...+ 2=(1}2)所以，，被3除的余数是1.4.某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位，其中60%男学生的同桌也是力生，而20%女学生的同泉也是女生.那么，这个班的女生占全班学生总数的 %.考查内容，百分数计算答案：33-3理由：设全班由〃2个男生和〃个女生.我们发现与女生同桌的男生数等于同男生同桌的女生数,即数0.4例(100%—60%=40%的数耀)等于0.8〃(〃的100%-20% =80% ) .所以小=2%女生占学生总数的-^--100% = ———100% = 33%,m + n 2n + n5.如图，A8CD fO DEEG都是正方形，D面积分别为9平方厩米和13平方厘米，G在线段AH上.则三角形CDE的面积等于，弓143 /平方厘米. 、/考查内容：面积，勾股定理.答案：工理由：如图，过£作片〃1<7。
2015年第二届鹏程杯五年级真题答案解析
第二届鹏程数学邀请赛 小学五年级试题解答和评分标准一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）． 1．不同的数字A ，B ，C ，D ，使得等式2015AAAA BBB CC D 成立．则A BC D__________．【考察内容】自然数四则运算．【答案】34【解析】1111882262015．1A ，8B ，2C ，6D ，因此189326124A B C D ．2．如图所示，三角形ABE 是边长为21的正三角形．四边形BCDE 的周长是三角形ABE 周长的两倍．则五边形ABCDE 的周长__________．【考察内容】图形周长计算． 【答案】147【解析】设x BC CD DE ，则四边形BCDE 的周长为21x ，依题意列得方程212321x ，解得105x ．所以五边形ABCDE 的周长为1052121147．3．计算：201520162016201620152015__________．【考察内容】算术四则简捷计算． 【答案】0【解析】记2015a ，2016b ，则原式44(101)(101)0a b b a ． 4．将[3.95]7化为小数，小数点后第2015位的数学是__________，其中[3.95]表示不超过3.95的最大整数．【考察内容】整数部分的概念，分数化小数，周期规律． 【答案】7【解析】因为[3.95]3，所以[3.95]30.428571428571，每6位一个循环，而201563355，所以，212121DCEAB小数点后第2015位的数学是7．5．处在A 点的狗追赶与A 点距离30米的B 点的狐狸，狗一步跑2米，狐狸一步跑1米．狗跑两步的时间狐狸跑3步．问：当狗赶上狐狸时与点A 的距离等于__________米．【考察内容】行程问题． 【答案】120【解析】在单位时间狗跑224（米）而狐狸跑313（米），这意味着，在单位时间狗追上狐狸1米．30米的距离要追30个单位时间，也就是，当狗赶上狐狸时与点A 的距离为304120（米）．6．非零自然数a ，b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a 、b 的乘积．则102222a b a b__________．【考察内容】最大公约数，最小公倍数． 【答案】1024 【解析】我们假设a b ，则[,]a b 被a 整除，ab 被a 整除，意味着(,)a b 被a 整除，但1(,)a b b a ≤≤，矛盾．类似地a b 的情况也不可能．所以a b ，由条件可得到2a a a ，即22a a ，因为0a ，2a ．因此2a b ． 于是，2222102222222102422a b a b．7．一个长方体，不同三个面的面积与其周长的比分别为3，6，8，则长方体体积与表面积的比为__________．【考察内容】长方体的表面积、体积． 【答案】516【解析】三个面的面积与其周长的比分别为3，6，8，则周长与面积的比就是13，16，18．设长方体三条棱长为a ，b ，c ，则有2()13b c bc ，2()16c a ca，2()18a b ab ，即有1116b c ，11112c a ，11116a b ， 将以上三式左右两边分别相加得到111111526121616a b c，即2()516bc ca ab abc ，故长方体体积与表面积的比为516．8．设a ，b ，c ，d 是19中间的四个不同数学，用这四个数字（不能重复）可以组成很多不同的四位数，小明把所有可能组成的四位数加起来，但他不小心把其中一个四位数多加了一遍，结果为128313，那么，正确的结果应该是__________．【考察内容】数的表示．求和，简易方程．【解析】用a ，b ，c ，d 这四个数字可以组成24个不同的四位数，并且a ，b ，c ，d 中的每个数字在个数、十位、百位、千位各出现6次，所以这24个不同的四位数的和为： ()611116666()a b c d a b c d ．设被多加一次的四位数为x ，则6666()128313a b c d x ．而1283136666191659，而且9999x ≤，所以18a b c d 或19． 当19a b c d 时，则1659x ，但16592119，所以18a b c d ，这时165966668325x ，832518．所以正确的结果应该为186666119988．9．在任意n 个正整数中，必有两个数，它们之和或差能被50整除，最小的正整数n 为__________．【考察内容】抽屉原则． 【答案】27【解析】我们按被50除时可得到的50个余数0，1，2，，49，设计26个“抽屉”：0，1,49，248，，，2426，，25．所以根据抽屉原则，27个数中必有两个数，它们除以50所得的余数落在同一个“抽屉”里，这两个数即为所求，因为如果他们余数相同，其差能被50整除，如果它们余数不同，则它们的和能被50整除．对于被50除余数分别为0，1，2，，25的26个数，任何两个数之和、之差被50除的余数必为1，2，，49之一，因此27n ．10．边长为1的正方体的6个面分别标有不同的点数，下图是从不同角度观察一个正方体的四种情形，若将10个完全相同的正方体粘合成一个1110的长方体，则长方体表面标记的点数和的最大值是__________．【考察内容】空间想象，最值． 【答案】152【解析】观察图形可知，在正方体的表面，1点和6点相对，2点和5点相对，3点和4点相对，点数和都是7，所以将小正方体粘合成长方体后，中间8个小正方体每个小正方体露在外面的点数都是2714，共有148112，而两端的两个正方体最多可以有(731)240个点露在外面，所以点数和的最大值是11240152．二、解答题（满分60分，其中11-13题各10分，14、15题各15分）．11．计算12193191413.2133.75313.467254144125．【考察内容】综合计算能力．【解析】12193191413.2133.75313.46725214412512121411413.213 3.75 3.7513.46725719192512144112113.21313.46 3.753.757252519719177144112113.21(13.210.25) 3.757252519719111414413(13.2113.21)0.25 3.75252525191913.210.14 3.75220.85．12．某校学生志愿者社团成员的五分之一安排做交通协管员，有52名成员在医院做义工．还有若干个学雷锋小组派到各社区服务，每个小组都由社团的七分之一成员组成．问该学生志愿者社团共有成员多少人．【考察内容】方程讨论的应用题． 【答案】140【解析】设该学生社团共有成员n 人，有k 个学雷锋小组，每个学雷锋小组7n人，则依题意列得方程：5257n n nk ． 解得3552285n k．由于n 是正整数，2850k ，得1k ，2，3，4，5．对45713285n k，易知只能3k ，此时140n ．答：该学生志愿者社团共有成员140人． 13．如图，正方形ABCD ，边长为2，M 为BC 边中点，连接AM ，BD ，则图中阴影部分面积是__________．【答案】见解析．【解析】如图，设AM 与BD 交于O ，则ABM DBM S S △△，同减去公共部分BMO △面积，即得ABO DOM S S △△．同减去公共部分BMO △面积，即得ABODOM S S △△，连接CO ，由对称性（或同底等高）可知ABO DOM S S △△，又由于M 为BC 边中点，得到OBM OMC S S △△，于是，有2ABODOMBMO S S S △△△，因此，22121221332323ABOABM S S AB BM △△， 故图中阴影部分面积为423ABO DOM ABOS S S △△△． 注：未经证明直接使用4ADOBCO S S △解题只能得2分．14．解答题（满分15分）把1到70的所有自然数平均分为两组，将每组的35个数乘起来求积，然后将所得的两个积相加，所得和数称为一个“鹏程数”． 证明：（1）“鹏程数”必是倒数．（2）若一个“鹏程数”不是2的倍数，则这个“鹏程数”是2015的倍数．【考察内容】合数概念、分类讨论；奇偶分析、简单推理． 【答案】见解析． 【解析】（1）这70个数中恰有35个偶数，所以，如果全部偶数没有都在一组，则每组的乘积都是偶数，这两个乘积的和被2整除．如果一组的35个数全是偶数，则另一组的35个数全是奇数．在前一组包含偶数6，后一组包含奇数3，两组的乘积都是3的倍数，其和被3整除．由于2，3都大于1，且小于和数本身，所以两个积相加的和必是合数．因此“鹏程数”必是合数．（2）设1到70的所有自然数中的一组35个数的乘积为a ，另一组35个数的乘积为b ，记p a b ，则p 即为一个“鹏程数”．若一个“鹏程数”不是2的倍数，则p 为奇数，当且仅当a ，b 一个为奇数另一人为偶数．不妨设a 为奇数，则这一组的数只能是3，5，，69这35个奇数，所以a 含有因数5，13和31，即2015a ． 另一组将只能由2，4，，70这35个偶数组成，因此，b 含有因数1025，26213和62231，所以2015b ．因此，2015a b ，所以，当一个“鹏程数”不是2的倍数时，则这个“鹏程数”必是2015的倍数． 15．（1）试证明：直线上存在4个点，使得这4个点两两之间的6个距离恰为1、2、3、4、5、6这六个值．（2）在直线上是否存在5个点，使得这5个点两两之间的10个距离恰为1、2、3、4、5、6、7、8、9、【考察内容】构造特例，奇偶分析． 【答案】见解析． 【解析】（1）共线四个点X 、Y 、Z 、W ，使得1XY ，3YZ ，2ZW 即合要求．验证：1XY ，2ZW ，3YZ ，4XZ ，5YW ，6XW ． （2）不存在．理由如下：设直线上存在合于题设条件的5个点，它们依次是A 、B 、C 、D 、E ．记两两之间的10个距离之和为S ．依题意有1234567891055S 是个奇数（﹡）． 另一方面()()10()(10)S AB AB BC AB BC CD BC BC CD AB CD (10)(10)4022AB BC AB BC CD BC CD ．由于BC 和CD 都是整数，所以4022S BC CD 是个偶数．与（﹡）式矛盾！所以，在平面上不存在5个点，使得这5个点两两之间的距离恰为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个值． 注：（2）只答“不存在”，没有说明理由或理由不正确者可得1分．231。
小学六年级鹏程杯数学竞赛
2019[高年级鹏程杯真题]试 题 部 分第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题（考试时间100分钟，满分120分）一、填空题（满分60分，每小题6分）1．计算：()1478099476.4284476471.6199⎛⎫⨯-⨯+⨯÷+= ⎪⎝⎭（ ）．2．不同的字母A B C D ，，，代表不同的数码，恰使得2014AAAA BBB CC D ++-=成立．则A B C DB C D A +++=__________．3．如图，10个圆的半径相等，已知阴影部分的面积是48平方厘米，这10个圆的面积之和是多少平方厘米？（ 取3.14）4．桌子上的盘子里放着60块饼干，5个孩子用它来招待客人．每个孩子从盘子里给每个自己认识的客人拿了1块饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了1块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空。
在场一共有________个客人．5．将一个大正方体木块的六个面都染成红色，然后将这个大正方体切割成3n 个小正方体积木．已知至少有2个面为红面的小积木共有44块，则6个面都没染红的小正方体积木共有________块．6．电子钟指时示时刻由00.00.00到23.59.59.每个时刻显示1秒钟，如图2显示的时刻有两个数字0．那么，在一昼夜期间钟表上显示3个数字7的时刻共有________秒．7．在下面的钉子板上，用橡皮筋最多可以围出（）个正方形．8．已知a与b是互质的自然数，且b小于50，则满足1176ab<<的有序对()a b，的个数是________．9．一个6位的自然数ABCBCA是7的倍数，则2B C+的最大值等于_________．考查内容：整数整除和最值．10．已知3个不同的正整数a b c，，，它们两两互质，且其中任二数之和都能被第三个数整除，则333222a b ca b c++=++________．考查内容：整数整除和计算求值．二、解答题（满分60分，其中第1-13题各10分，第14、15题各15分）11．一张长方形纸片，长为200厘米，将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去。
2015年鹏程小升初数学模拟试题
2015年鹏程小升初数学模拟试题一、填空（每题2分，共30分）1、比1/2大，比7小，分母是6的最简分数有________个。
3、甲、乙两个长方形的周长相等。
甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是5:4，甲与乙的面积之比是_______。
4、某工厂有若干工人，其中1/5是党员，n/3是团员（n是正整数），其余88人是群众，则此工厂共人。
5、一项工程，甲、乙两人合作，6天完成5/6；单独工作时，甲完成1/3与乙完成1/2所用的时间相等。
单独做时，甲需要_______天完成；乙需要_______天完成。
（七中嘉祥2006年招生考试题）6、一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是5：4，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是________。
（2009年成都七中育才学校网络班招生考试题）7、一副扑克牌有54张，最少要抽取________张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数。
（第九届华杯赛初赛试题）8、自然数N=123456789101112…2008是一个________位数。
（2008年小学数学奥林匹克决赛试题）9、小军读一本书，如果每天读80页，需要4天多读完；如果每天读90页，需要3天多读完；如果每天读a页，刚好a天读完，则每天应读_______页。
10、笑笑将于2012年的3月份参加数学竞赛，这个月有5个星期四，5个星期五，5个星期六，那么，这个月的23号是星期________。
二、选择题（每题5分，共30分）1、有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有（）种不同方法。
A、12B、24C、34D、362、下图是某城市局部街道示意图，某人想从街道口A沿街道口B，要使走的路程最短，不同的走法有（）种A.8B.9C.10D.113.将一个圆柱削成一个最大的长方体，这个长方体体积与圆柱体积之比为( )．A.2∶πB.3∶πC.3∶4D.2∶34.A、B、C、D、E五人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场.现在A、D都赛了四场，B、C 都赛了3场，E至少赛了（）场.A.1B.2C.3D.43、解答题（每题10分，共40分）1、某出版社出版某种书，今年每册的成本比去年增加10%，但是售价不变，因此每本的利润下降了40%，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？（2009年成都七中育才学校网络班招生考试题）2.甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天。
小学鹏城杯数学竞赛试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. 0.123B. 0.0123C. 0.012D. 0.001232. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？（）A. 18厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米3. 小明有5个苹果，小红有8个苹果，他们一共有多少个苹果？（）A. 13个B. 15个C. 17个D. 19个4. 一个数加上3等于8，这个数是多少？（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？（）A. 12平方厘米B. 24平方厘米C. 36平方厘米D. 48平方厘米6. 小华有10个橘子，他每天吃2个，吃了5天后还剩多少个橘子？（）A. 5个B. 10个C. 15个D. 20个7. 一个正方形的边长是4厘米，它的周长是多少厘米？（）A. 8厘米B. 12厘米C. 16厘米D. 20厘米8. 小明有15个铅笔，他平均每天用掉3个，可以用几天？（）A. 4天B. 5天C. 6天D. 7天9. 一个数减去5等于10，这个数是多少？（）A. 15B. 16C. 17D. 1810. 一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？（）A. 16平方厘米B. 20平方厘米C. 24平方厘米D. 28平方厘米二、填空题（每题5分，共20分）11. 3乘以4等于（），4乘以3等于（）。
12. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是（）平方厘米。
13. 小华有15个铅笔，他平均每天用掉3个，可以用（）天。
14. 一个正方形的边长是4厘米，它的周长是（）厘米。
15. 一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是（）平方厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 小明有25个气球，他给小红5个，然后又给小华10个，最后小明还剩多少个气球？17. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的周长和面积分别是多少？18. 小华有20个糖果，他平均每天吃掉2个，吃了5天后还剩多少个糖果？。
第四届海峡两岸数学邀请赛地方初赛(A卷)
绝密★启用前第四届海峡两岸数学邀请赛地方初赛（2015年4月）温馨提示：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计60分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计66分。
2、答题前请将自己的地区、学校、姓名、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
三年级试题（Ａ卷）（本试卷满分150分 ，考试时间90分钟 ）一、填空。
（每题6分，共计60分）1、小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数：1，1，2，3，5，8，…，则这列数的第8个数是________。
2、王老师最近搬进了教师宿舍大楼，一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有3个阳台，往上看，上面有5个阳台，教师宿舍大楼一共有_______层。
3、如图所示，图中阴影部分面积占整个图形的()()。
4、一只蜗牛沿枯藤爬行，1分钟爬1分米，10分钟才爬到枯藤的一半，该枯藤有______米。
5、足球比赛分上下两个半场，上下半场各45分钟，中场休息15分钟，小雷20:30到达足球场时，下半场正好开始，足球赛开始的时间是________。
密 封 线 内 不 要 答 题6、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则2个球体的重量等于________个正方体的重量。
7、班里共有42名学生，站成一圈做游戏，现在从悦悦开始数，东东是顺时针数第27个，琪琪是逆时针数第31个，东东和琪琪之间有________名同学。
8、一天，年轻人到童鞋店买一双鞋子。
这双鞋成本是38元，标价68元。
这个年轻人掏出100元要买这双鞋。
童鞋店老板当时没有零钱，用那个100元向隔壁店老板换了100元的零钱，找给年轻人32元。
后来隔壁老板发现那100元是假钞，童鞋店老板无奈之下，还了隔壁店老板100。
这次交易童鞋店损失________元。
9、一块三角形稻田的三条边均为20米，为了防止鸟类偷吃稻谷，农民伯伯在三个顶点各竖立一个假人，三条边上每隔2米也竖立一个假人，一共要竖立_______个假人。
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【本卷共15道填空题，每道题8分，共计120分】
1、1+3+5+7+……+99＝。
2、小王、小张和小李三人：一位是工人，一位是农民，一位是教师。
现在只知道：小王比教师年龄大且与农民不同岁，农民比小张年龄小，则是教师。
3、右图中共有个三角形。
4、深圳小学四年级共有370个学生，外出参观抗战纪念
馆，共租用9部车，每部大车坐50人，每部小车坐12人，
都坐上车还空4个座位，则租用的大车有部。
5、数学期中考试，四年级（3）班第一小组有2人得了98分，1人得了94分，5人得了86分，4人得了78分，这个小组的平均成绩是分。
6、爸爸今年的岁数是儿子小明今年岁数的3倍还大4岁；再过六年爸爸的岁数是小明岁数的2倍还大10岁，则小明今年是岁。
7、用0、1、2、3可以组成数字不重复的三位数共个。
8、甲乙两港口相距350公里，一艘轮船顺水航行速度为每小时30公里，逆水航行速度为每小时22公里，现有一艘汽艇，上午8时从甲地出发，赶往乙地执行任务，汽艇速度为每小时24公里，则汽艇返回甲地的时间是。
9、火车通过长为100米的铁路桥用了28秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长1700米的隧道，要用1分54秒，那么，这列火车的长度是米。
10、用同样的长方形条砖，在一个盆的周围砌成一个正方形边
框，如右图所示，已知外面大正方形的周长是40厘米，厘米小
正方形的周长是24厘米，每块长方形条砖的面积是平方
厘米。
块的9个空格里，使得横、竖、斜对角线上所有三个数的和相等，
那么方块里正中间的那个小方块应填上的数是。
12、四位数9abc（a,b,c互不相同且不等于9）分别能被3,4,5所整
除，则满足条件的最大四位数是。
AED面积等于2平方厘米，则△ABC的面积为平方厘米。
14、具有以下性质的自然数叫做“鹏程数”：（1）在它的各个数位
上，除数字0外，数字1到9都出现过；（2）任何相邻的两个数位上的数字所组成
的两位数都是17或23的倍数，则最小的“鹏程数”是。
15、有4个不同的自然数，它们当中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和
是3的倍数，为了使这4个数尽可能的小，这4个数的和是。