华中科技大学电路理论课件(汪建版)ch8讲稿
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华中科技大学电工电子学课件第2章
例2-3
S L V R
已知:
+ _
U u
uL uR
U = 10 V 、 R = 20 Ω 、 L = 1H 电压表量程50V, 内阻 R0 = 4 kΩ 设开关 S 在 t = 0 时打开,
试求uL (0 + ) , uR (0 + ) , u(0 + )
解：i L ( 0 + ) = i L ( 0 − ) =
i 和 uR 均可跃变：
) = uC ( 0 − ) = 0V
uR (0 + ) = U − uC (0 + ) = U
uR (0 + ) U = i (0 ) = R R
+
uC ( ∞ ) = U ? i (∞ ) = ? 0
9
例2： 求uC(0+), iC(0+), 设K动作前电路稳定 R1 + K U _ R2
100Ω S(t=0) + 2V _ iL 2H 100Ω
U 0 = 2V
τ=
L 2 = = 10 − 2 s R 200
i L (∞ ) =
U0 2 = = 10 − 2 A = 10mA R0 200
− t
iL =
U (1 − e − t / τ ) R
i L = i L (∞ )(1 − e
τ
f (0)为换路后的初始值；时间常数: τ=RC、τ=L/R
20
例2-5.
200Ω + 4V _
100Ω S(t=0) 200Ω 2H
iL
已知iL(0-)=0, t = 0 时，S闭合, 求换路后的电感电流 iL(t) 解: S左端的等效电路
华中科技大学电路理论课件(汪建版)ch11讲稿
•
11-1 拉普拉斯变换 1111-1-1 拉普拉斯变换的定义 £ [f(t)]=∫ 0- f(t)e–Stdt ∆ ∫ =F(S) S=σ + jω σ 关于积分下限0 关于积分下限 – 例 £ [K]=∫ 0∫ £ £ £
∞ ∞
Ke–Stdt
∞
= 1 Ke–St –S
∞
K = S 0-
∞ –Stdt =∫ e–Stdt [1(t)]=∫ 0-1(t)e ∫ ∫0 = 1 S + ∞ 0 –Stdt =∫ +δ(t)dt [δ(t)]=∫0- δ(t)e δ ∫ ∫ 0=1 α [e–αt]=∫ ∫ α e–αt e–Stdt 0∞ ∞
α = ∫ e–(α+S)tdt 0-
1 α = –(S+α) e–(α+S)t α
∞ 0-
1 = S+α α
11-1 拉普拉斯变换 1111-1-2 拉普拉斯变换的基本性质 1、线性性质 、 设 £ [f1(t)]=F1(S) £ [f2(t)]=F2(S) £ [α1f1(t)+α2f2(t)]=α1F1(S) +α2F2(S) α α α α
θ α β θ α β f(t)= A1 ejθe(α+jβ)t + A1 e–jθe(α–jβ)t + • • • β β = A1 eαt [ej(βt + θ) + e–j(βt + θ) ] + • • •
=2 A1 eαt cos(βt+ θ) + • • • β 注意A 注意 1是虚部为正的极点对应的那个常数
U(S)=SLI(S)–Li(0-)
I(S) 1 SL i(0-) S
11-1 拉普拉斯变换 1111-1-1 拉普拉斯变换的定义 £ [f(t)]=∫ 0- f(t)e–Stdt ∆ ∫ =F(S) S=σ + jω σ 关于积分下限0 关于积分下限 – 例 £ [K]=∫ 0∫ £ £ £
∞ ∞
Ke–Stdt
∞
= 1 Ke–St –S
∞
K = S 0-
∞ –Stdt =∫ e–Stdt [1(t)]=∫ 0-1(t)e ∫ ∫0 = 1 S + ∞ 0 –Stdt =∫ +δ(t)dt [δ(t)]=∫0- δ(t)e δ ∫ ∫ 0=1 α [e–αt]=∫ ∫ α e–αt e–Stdt 0∞ ∞
α = ∫ e–(α+S)tdt 0-
1 α = –(S+α) e–(α+S)t α
∞ 0-
1 = S+α α
11-1 拉普拉斯变换 1111-1-2 拉普拉斯变换的基本性质 1、线性性质 、 设 £ [f1(t)]=F1(S) £ [f2(t)]=F2(S) £ [α1f1(t)+α2f2(t)]=α1F1(S) +α2F2(S) α α α α
θ α β θ α β f(t)= A1 ejθe(α+jβ)t + A1 e–jθe(α–jβ)t + • • • β β = A1 eαt [ej(βt + θ) + e–j(βt + θ) ] + • • •
=2 A1 eαt cos(βt+ θ) + • • • β 注意A 注意 1是虚部为正的极点对应的那个常数
U(S)=SLI(S)–Li(0-)
I(S) 1 SL i(0-) S
华中科技大学电信系《电路理论》课件-电路复习课
(a)
U
cd
jX L
b
I 1 + I 2 = 10∠ 0 o
XC 1 = R 3 XL = 3 R
I2 R
60° I R 30° 1 30°
UC
UL UL = I2XL =5 3 XL = = 3 R=1 I2
1 XC = 3
1 I 2∠ 30 o + I 2∠ - 60 o = 10 3
I2 = 5
+
US V
jXL
R jXC
I1
A1
A2
I2
U 2 = 2 × 100 V
X C = U 2 I 2 = 100 2 5 2 = 20 R = U 2 I 1 = 100 2 5 2 = 20
– (a)
U
S
I2
I
I1
U
U L = 100 V
L
I = 10 A
X L = U L I = 100 10 = 10
12
5.熟练掌握对称三相电路有功功率,无有功功率, 视在功率,复数功率的计算.掌握三相电路功率 的与测量(三瓦特表法,二瓦特表法). 非正弦周期电流电路: 1. 掌握周期性非正弦电量的富里叶级数,熟练掌握 波形对称性对富里叶级数的影响,深刻理解非正弦 周期电压(电流)的有效值. 2.熟练掌握用叠加原理计算线性非正弦周期电流电路 的稳态解,非正弦周期电流电路的平均功率,理解谐 波阻抗及滤波的概念.
1Ω
解:先求网络函数
+
1H
1F
+ _
us
uC
_
1 1 (S + ) UC(s) S 2 2 H(s) = = 2 = US(s) S + S +1 1 3 (S + )2 + ( )2 2 2
U
cd
jX L
b
I 1 + I 2 = 10∠ 0 o
XC 1 = R 3 XL = 3 R
I2 R
60° I R 30° 1 30°
UC
UL UL = I2XL =5 3 XL = = 3 R=1 I2
1 XC = 3
1 I 2∠ 30 o + I 2∠ - 60 o = 10 3
I2 = 5
+
US V
jXL
R jXC
I1
A1
A2
I2
U 2 = 2 × 100 V
X C = U 2 I 2 = 100 2 5 2 = 20 R = U 2 I 1 = 100 2 5 2 = 20
– (a)
U
S
I2
I
I1
U
U L = 100 V
L
I = 10 A
X L = U L I = 100 10 = 10
12
5.熟练掌握对称三相电路有功功率,无有功功率, 视在功率,复数功率的计算.掌握三相电路功率 的与测量(三瓦特表法,二瓦特表法). 非正弦周期电流电路: 1. 掌握周期性非正弦电量的富里叶级数,熟练掌握 波形对称性对富里叶级数的影响,深刻理解非正弦 周期电压(电流)的有效值. 2.熟练掌握用叠加原理计算线性非正弦周期电流电路 的稳态解,非正弦周期电流电路的平均功率,理解谐 波阻抗及滤波的概念.
1Ω
解:先求网络函数
+
1H
1F
+ _
us
uC
_
1 1 (S + ) UC(s) S 2 2 H(s) = = 2 = US(s) S + S +1 1 3 (S + )2 + ( )2 2 2
华中科技大学电路理论课件03
对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：
R
R
R
+ E 2R 2R 2R 2R
-
+
- E 2R
对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法 求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结 果。
如：
I2
I1
I6
I3 I4
R6 I5
+E3
R3
3.1 支路电流法 (branch current method )
对此例，可不选回路3，即去 掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。
支路电流法小结
解题步骤
结论与引申
1 对每一支路假设 1. 电流正方向可任意假设。
一未知电流
2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。
（理想电流源支路除外）
列电流方程： 2 对每个节点有
若电路有N个节点，
I1 I2 I3
则可以列出 (N-1) 节点方程。
未知数：各支路电流。
解题思路：根据KCL、KVL定律，列节点 电流和回路电压方程，然后联 立求解。
例1
I1 I3 I4
I2 I6
R6 I5
+E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
解题步骤：
1. 对每一支路假设一未 知电流（I1--I6）
2. 列电流方程 对每个节点有
I 0
3. 列电压方程 对每个回路有
P发=715 W
验证功率守恒： PR 1=R1I12=100 W
P发= P吸
PR 2=R2I22=15 W PR 3=R3I32=600 W
P吸=715 W
例4
列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。
华科课件-电路原理-配汪健的。
•奇异函数及波形的表示法
• 电路元件（电阻、电容、电感、独立电源和受控电源等）
1-1 电路的基本概念
（明确讨论对象） 1-1-1 电路
–
+
1-1 电路的基本概念
1-1-1 电路
C3 0.1
R1
~~
antenna
C1
L1
0.445H 2200PF
1
8 U1
7
Oscillator
R2
47 10K 7MHz C6
1-1 一些典型的波形（或函数）
1-4-1 定义与波形
2、单位阶跃函数1(t) （unit step）
1(t–t0) f(t)=
0 f(t)
t < t0 t > t0
例3 试比较积分–t5cosd 与–t51(–2)cosd
–t5 cosd=sin
t
–5
=sint–0.96
–t5 1(–2)cosd
三、关于教学内容的安排 上册
Ch1 电路的基本定律和电路元件
课内学时 8
Ch2 电路的分析方法之一—等效变换法 课内学时 6
序言
Ch3 电路的分析方法之二—电路方程法 课内学时 8
Ch4 电路的分析方法之三—运用电路定理法 课内学时 6
Ch5 正弦稳态电路分析
课内学时 12
Ch6 谐振电路与互感耦合电路
SBL-1 Q1
5
C2 3,4 2,5,6
10K
R3
C4
910 22.7H
L2
L3
1mH
C9
R11 47
C8
C10 1.0 F
0.1
1.0 F
5 U2B +
• 电路元件（电阻、电容、电感、独立电源和受控电源等）
1-1 电路的基本概念
（明确讨论对象） 1-1-1 电路
–
+
1-1 电路的基本概念
1-1-1 电路
C3 0.1
R1
~~
antenna
C1
L1
0.445H 2200PF
1
8 U1
7
Oscillator
R2
47 10K 7MHz C6
1-1 一些典型的波形（或函数）
1-4-1 定义与波形
2、单位阶跃函数1(t) （unit step）
1(t–t0) f(t)=
0 f(t)
t < t0 t > t0
例3 试比较积分–t5cosd 与–t51(–2)cosd
–t5 cosd=sin
t
–5
=sint–0.96
–t5 1(–2)cosd
三、关于教学内容的安排 上册
Ch1 电路的基本定律和电路元件
课内学时 8
Ch2 电路的分析方法之一—等效变换法 课内学时 6
序言
Ch3 电路的分析方法之二—电路方程法 课内学时 8
Ch4 电路的分析方法之三—运用电路定理法 课内学时 6
Ch5 正弦稳态电路分析
课内学时 12
Ch6 谐振电路与互感耦合电路
SBL-1 Q1
5
C2 3,4 2,5,6
10K
R3
C4
910 22.7H
L2
L3
1mH
C9
R11 47
C8
C10 1.0 F
0.1
1.0 F
5 U2B +
华中科技大学电工电子学课件第1章
二、电路模型 (circuit model) 1. 理想电路元件：根据实际电路器件所具备的电磁性质所 抽象出来的、具有某种单一电磁性质的元件，其伏安关系 u～i 可用简单数学公式严格表示。 用于表示实际器件主要特性的几种理想电路元件： 电阻：消耗电能的器件，将电能转变成其他形式的能量 电感：各种电感线圈产生磁场，储存电能的作用 电容：各种电容器产生电场，储存电能的作用 电源：各种将其它形式的能量转变成电能的器件，有 电压源和电流源两种形式 受控电源：电量之间控制关系的器件
–
B
U >0
U<0
电路中不要标出电压的实际方向
标电压参考方向的三种方式：
(1) 箭头表示：箭头指向为电压(降)的参考方向
U A B
(2) 正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 的参考方向
A
+
U B UAB B
(3) 双下标表示：如 UAB , 由A指向B的方向为电压的参考方向
A
小结：
例如：i =1A，R=1Ω
当
dP =0 时 dRL
P = P max ，即，当满足条件： RL= RS
负载获得最大功率：
US 2 P max = 4 RL
RL= RS时，电路效率： η= PRL/ PUS = 50%
1.4 电阻元件、电感元件和电容元件
一、电阻元件
1.线性电阻 R=Const，与流过的电流无关。 伏安关系为过原点的直线。 VAR：关联方向，R= u / i = U/ I ；
电流的参考方向
10V
+
10kΩ
I=1mA
1A
I？
/
不正确 不正确
2A
元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:
电路分析刘健版第一章课件
U AB U S 1 U1 U S 4 U 4
例
3A 1A 2A
3
I
U1
3V
图示电路, 求U 和 I。
U
2V
解： 3+1-2+I=0，I= -2（A）
U1=3I= -6（V） U+U1+3-2=0，U=5（V）
KCL、KVL小结
(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压 的线性约束。 (2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。
分(d)
拍(P)
飞(f)
十 (da ）
艾(E)
皮(p)
百(h)
泽(Z)
能量 w
功率 p
焦耳J
纳 纳(n)
10-9
10-6
千(k)
103
106
尧(Y)
1024
——
瓦特W
微 (μ ） 兆 (M)
——
各物理量的关系
i dq dt
u
d dt
p
dw dt
1.2.1 电流及参考方向 1、电流
A、定义 i
(3) 回路(loop)：由支路组成的闭合路径。 (4) 网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路， 但回路不一定是网孔。
例题1－2
例1－2
b
I1
I2 R3
支路：ab、bc、ca… （共6条） 结点：a、 b、c、d (共4个） 回路：abd、abcd … （共7 个） 网孔：abd、bcd … （共3 个）
A、概念
在分析计算电路时， 对电压任意假定的方向。
B、表示方法
a 正负号
双下标 箭标
+
例
3A 1A 2A
3
I
U1
3V
图示电路, 求U 和 I。
U
2V
解： 3+1-2+I=0，I= -2（A）
U1=3I= -6（V） U+U1+3-2=0，U=5（V）
KCL、KVL小结
(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压 的线性约束。 (2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。
分(d)
拍(P)
飞(f)
十 (da ）
艾(E)
皮(p)
百(h)
泽(Z)
能量 w
功率 p
焦耳J
纳 纳(n)
10-9
10-6
千(k)
103
106
尧(Y)
1024
——
瓦特W
微 (μ ） 兆 (M)
——
各物理量的关系
i dq dt
u
d dt
p
dw dt
1.2.1 电流及参考方向 1、电流
A、定义 i
(3) 回路(loop)：由支路组成的闭合路径。 (4) 网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路， 但回路不一定是网孔。
例题1－2
例1－2
b
I1
I2 R3
支路：ab、bc、ca… （共6条） 结点：a、 b、c、d (共4个） 回路：abd、abcd … （共7 个） 网孔：abd、bcd … （共3 个）
A、概念
在分析计算电路时， 对电压任意假定的方向。
B、表示方法
a 正负号
双下标 箭标
+
华中科技大学电信系《电路理论》课件第一册-第六章
用节点电压法：
(
1 2
+
1 2
)U
′
=
12 2
+
3 I 1′
I
′
1
=
1 2
(U′
−
12
)
2Ω
+ 12V
–
I1’ +
U’ –
3 I1’ 2Ω
解之：
U ′ = 24V I1′ = 6 A
6－13
(2) 4A电流源单独作用：
2Ω
I1” + U”
3 I1”
4A
– 2Ω
解之： U ′′ = 8V
仍用节点电压法：
R3
i2'''
R1
R2
+
+
us2
–
+
i3'''
R3 +
us3 –
us2单独作用
+
us3单独作用
6－5
因此
i1=i1'+i1"+i1"' i2=i2'+i2"+i2"' i3=i3'+i3"+i3"'
上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也 可推广到多个电源的电路中去。
对于有b条支路、l个独立回路的仅由线性电阻和电压源构 成的电路，由回路电流方程，可得回路电流的解答式为：
＝7A，试问：当S合上时，调节R3使I2＝5A时 I1＝？
I1
R2 I2
S
解： I1 = a + bI2 2 = a + 6b
电路理论课件华科讲稿[可修改版ppt]
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7-1-4 对称情况下线量与相量的关系
A +.
. IA
.
UA
- - UC
- +
C
.
UB +
B
A
ZC
ZA
C
ZB
B
Y形连接：线电流与相电流
- .
.
线电压与相电压
..
UAB =UA UB= 3 UA 30O
.
UBC
.
=UB
-
.
UC
..
UCA=UC
-
.
UA
.
UBC
线电压大小是相电压的 倍3 ， 相位超前对应的先行相30o
ZLB
A
ZA
.IN ZC C
O ZB B
ZLC
电路的结构特点 节点分析
(
3 Z+ZL
+
1 ZN
) .UOO=
Z+1ZL(U. A+
.
UB
+
U. C)
.
.
UOO = 0
IN =0
O，O短接
形成各相计算的独立性
7-2-1 对称三相电路的分析计算
A
.+
- . UA - UC
O
- +
C
. UB
+
B
ZLA ZN
ZLB
A
ZA
.IN ZC C
O ZB B
.
UOO = 0
ZLA
A
.+
-UA
.
IA
O
ZLC
形成各相计算的独立性
A
B
.+
华中科技大学模拟电子技术课件
《模拟电子技术》
2.3 放大电路的分析方法
三、静态工作点稳定电路
例：放大电路如图，已知三极管β =50，UBEQ=0.7V。 （1）估算放大电路的静态工作点。 （2）估算放大电路的Au、ri、ro。 R 解：(1) U BQ 1 U CC 4V
I CQ
R1 R2 U BQ U BEQ I EQ 1mA Re
2、图解法
分析非线性失真 分析最大不失真输出电压Uom
Uom
静态工作点设在 交流负载线的中点 华中科技大学文华学院
《模拟电子技术》
2.3 放大电路的分析方法
二、放大电路的动态分析
3、解析法
Uo 电压放大倍数 Au U i Ui 输入电阻 Ri I
i
输出电阻
Uo Ro (U S 0, RL ) Io
采用该方法分析静态工作点，必须已知 三极管的输入输出特性曲线。
华中科技大学文华学院
《模拟电子技术》
2.3 放大电路的分析方法
列输出回路方程（直流负载线）
列输入回路方程
uBE U CC iB Rb
UCE=UCC－iCRc
在输入特性曲线上，作出直线 uBE =UU CC RB，与IBQ曲线 在输出特性曲线上，作出直流负载线 UCE CC－iC i c Rb ，两线
Vo ( j ) 其中：AV ( ) 称为幅频响应 ( j ) Vi
( ) o ( ) i ( ) 称为相频响应
衡量放大电路对不同频率信号的放大能力。
其 中 ： f H — —上限频率
f L — —下限频率
通频带：f BW f H f L
华中科技大学文华学院
《华中科技大学》模拟电子技术课件_模电复习大纲 ppt课件
如，Vc
、
e
I
等。
b
PPT课件
2
第一章 绪论
电压放大模型
1. 输入电阻
Ri
Vi Ii
+ Vs
–
Rs + Vi –
Ro
+
+
Ri
AVOVi
Vo RL
–
–
反应了放大电Biblioteka 从信号源吸取信号幅值的大小。输入电压信号， Ri 越大，Vi 越大。 输入电流信号， Ri 越小， Ii 越大。
IT
外 加 测 试 信 号VT
Ro
Vo Vo
RL
RL
Ro
VT IT
Vs 0
+ Vs=0
–
PPT课件
放大电路
IT
+ VT
–
Ro
4
3、频率响应
上、下限频率；带宽
频率失真（线性失真） 幅度失真
非正弦信号 相位失真
非线性失真
饱和失真 正弦信号
截止失真
20lg|AV|/dB
60
3dB
40 带宽
20
0
2
20 2 102 2 103 2 104 f/Hz
PPT课件
7
4、熟练掌握PN结
形成——由于浓度差，而出现扩散运动，在中间形成空 间电荷区（耗尽层），又由于空间电荷区的内电场作用，存 在漂移运动，达到动态平衡。 单向导电性 ——
不外加电压，扩散运动=漂移运动，iD=0 加正向电压（耗尽层变窄），扩散运动＞漂移运动形成iD 加反向电压（耗尽层变宽），扩散运动为0，只有很小的
其增加、减小的值均与反馈深度（1+AF）有关
ch8讲稿-电路原理教程(第2版)-汪建-清华大学出版社
网络函数=
输出相量 输入相量
.
例
H1(j)=
U. R
U
=
R R+j(L–
1
C
)
+
.
UR
-
.
+ UL -
+.
.
I
R
-U
jL . +
UC-
1
jC
.
H2(j)=
U. L
U
=
jL R+j(L–
1
C
)
说明： 1）对单输入适用
2）关于Z和Y(策动点函数)
3）一般情况下，网络函数是复数，且复模和幅 角都是角频率的函数
2、频率响应
8-1-3 网络函数与频率响应 2、频率响应
H(j) —
H(j) —
RLC串联电路的讨论
+.
+
.
UR
-
.
IR
.
H (j)=
U. R
U
=
R R+j(L–
1C)-U Nhomakorabea.
+ UL -
jL . +
UC-
1
jC
（
Q=
0L R
=01RC
）
.
H (j)=
U. R =
U 1+jQ(
1
0
-
0
)
H(j)
uC=
2
1
0C
Isin(0t–90°)
wC(t)=CI(201C)2 cos20t =LI2cos20t
w(t) = 0= wL(t)+ wC(t) =LI2 (常数)
华中科技大学电路理论课件
方向相反。
.
27
例如在图示的二端元件中，每秒钟
有2C正电荷由a点移动到b点。
2C/s
2C/s
a
ba
b
i=iab=2A (a)
i=iba=-2A (b)
当规定电流参考方向由a点指向b点时，
该电流i=2A,如图(a)所示；若规定电流参
考方向由b点指向a点时,则电流i=-2A，如
图(b)所示。若采用双下标表示电流参考
电信号的基本形式就是变化的电压和电 流，例如实际应用中经常遇到的电话信 号、电视信号、雷达信号、控制信号以 及电子计算机的数字信号等等。
电信号都可表示为时间的函数(时域分
析)，也可通过频域分析其频谱。
.
8
电路是对信号进行加工、处理的具体结构， 组成各种各样的电路的元件有电阻、电容和 电感等，若再加上半导体元件，尤其是目前 的集成电路，可以组成更为复杂的电路。
[特](V)。
.
29
2. 将电路中任一点作为参考点，把a
点到参考点的电压称为a点的电位，用
符号va或Va表示。在集总参数电路中， 元件端钮间的电压与路径无关，而仅
与起点与终点的位置有关。电路中a点
到b点的电压，就是a 点电位与b点电位
之差，即:
uabva vb
.
30
量值和方向均不随时间变化 的电压，称为恒定电压或直流电 压，一般用符号U表示。量值和 方向随时间变化的电压，称为时 变电压，一般用符号u表示。
例如
2mA 2 10 3 A
2 μs 2 10 6 s
8kW .8 10 3 W
40
例题1.1
在下图示电路中，已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V， U4=5V， U5=-10V, I1=1A， I2=-3A , I3=4A， I4=-1A， I5=-3A。 试求：(1) 各二端元件吸收的功率； (2) 整个电 路吸收的功率。
华中科技大学电路理论课件02
3 –
+ i1Y 1 –
u12Y
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
3–
接: 用电压表示电流
Y接: 用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) i3 =u31 /R31 – u23 /R23
解： ① 用分流方法做
I4
1 2
I3
1 4
I2
1 8
I1
1 8
12 R
3 2R
U4 I4 2R 3 V
I1
12 R
②用分压方法做
U4
U2 2
1 4
U1
3
V
I4
3 2R
I1
12 R
例
如图为一无限梯形网络，试求其端口等效电阻电压Rab。
1 c 1 a
1 c a
2 2 1 1 b
d
2 Rcd 1 b
G31
G23
G31G23 G12
R3
R31R23 R12 R23 R31
上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接 接 的变换结果直接得到。
简记方法：
R 相邻电阻乘积
R
或
GΔ
Y相邻电导乘积
GY
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3RY
13
( 外大内小 )
注意：
(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。
㈠理想电压源和理想电流源的串并联
理想电压源的串并联
+ uS1 _
《电路理论》幻灯片
1.设计分压器。 已知R1为1k ，试确定 R2 R3及R4的值。
电阻R0＝1k ，满幅 电流（最大允许电流） I0＝50A。
R1
•
+
R2
+
•
- 10V R3
+
8V
• + 5V
R4 2V
• - --
+R0 ,-I0 R1 R2 R3
• •
1V 10V
K 100V
+
-
电路基础
2.4 电阻的Y形连接与形连接的等效变 换 Resistor’s Wye-Delta Transformations
电路基础
i
i1 Gi12 G2 in Gn
(c)
显然Geq>Gk , k=1,2,…,n;
G eq R 1 eq ,G kR 1 k,R eq R k
等效电阻总小于并联各电阻中任一电阻，
且等效电阻为
1 11 1
R RR R
eq 1
2
n
电电阻路的基并础联
i
+
u
i1
-
Gi12
G2
in
Gn
1 .3 5
R1
R2
R3
30 K 15 K 0 .8
当 R 1R 3,R 2R 3 等, 效电阻估算为 R 3。
阻值相差很大的两个电阻串联，小电阻的分压作用 常可忽略不计；
阻值相差很大的两个电阻并联，大电阻的分流作用 常可忽略不计。
三、电阻的串并联
i
+ R1
u
R2
R3
-
R4
电路基础
R e q R 3 R 4 /R 2 / R 1 R ( R 3 3 R R 4 4 ) R R 2 2 R 1
华中科技大学电路理论课件(汪建版)ch10讲稿
10-1 一阶电路 10-1-1 一阶电路的零输入响应 3、一阶电路零输入响应概述 （1）电路方程及解的一般形式 dy dt + Ay =0 （t0）
y(0+)
y(t)= y(0+)est
y(0+)总是与uc(0+)或iL(0+)相联系！
S是微分方程对应的特征方程 （2）s —网络变量y的固有频率 • 与电路的输入无关 • 具有时间倒数（即频率）的量纲 S+A=0 的根
2-1
一阶电路 一阶电路的零状态响应 + i
(t) R
2-1-2
3、冲激响应
• • 例1
i
+ uC
-
C
关键是如何求uc(0+) 由电路直接确定 RC电路
R
duC u (t) RC dt + C = uc(0-)=0
由描述冲激响应的微分方程确定
+
uc
i
R
i
R
+
C
+
-
(t)
C
+
-
-
(t)
(t=0)
第十章 暂态分析方法之一 — 时域分析法
引言 动态电路 动态电路与电阻性电路的区别
(t=0)
i1 R1 i2 (t=0) C i2
+
-
us
+
-
us
ic
电路的方程： 代数方程 微分或积分方程 暂态过程出现的原因， 换路的概念 10-1 一阶电路 一阶电路的概念 一阶微分方程描述
组成电路的元件
—除电阻性元件外，仅含一个等效的或独立的动态元件
• 零输入响应是初始状态的线性函数
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-j40Ω Ω
j20Ω Ω
C4
−
j20Ω Ω
• IA1
A
-j20Ω Ω
基波分量单独作用： 基波分量单独作用： I1=0
• ∠ ° IA1= 200∠0° =10∠90° ∠ ° –j20 •
二次谐波分量单独作用： 二次谐波分量单独作用： + • 10Ω I2 Ω • U2 −
j40Ω Ω · IL32 -j20Ω Ω
•
• I3m +
6 + 18∠0° ∠ ° –
• U3m
–
j6 -j6
U3m=(6+j6)×3∠0° × ∠ ° =25.5 ∠45° ° P3=0.5 ×18 ×3=27W 五次谐波电源单独作用： 五次谐波电源单独作用： I5m=
• •
•
9∠90° ∠ ° =1.03∠43.2° ∠ ° 6+j6.4
I5m +
6 + 9∠90° ∠ ° –
•
U5m
•
–
j10 -j3.6
U5m=(6+j10)×1.03∠43.2° × ∠ ° =12.1 ∠102.2° ° P5=0.5×9×1.03cos46.8° =3.32W × × °
V
+ * u − U1m= 6.64∠57.8° ∠ ° U3m=25.5 ∠45° ° U5m=12.1 ∠102.2° ° U=
1 2
10Ω Ω
0.1H
60Ω Ω
0.1H
+ us1
+ us2
0.001F
-
25µF µ •
-
1H
ω=100rad/s的电源作用 的电源作用 UAB=0 ∠ ° I11= –I21= 50∠0° 10+j10 =3.54∠–45° ∠ °
+ u1(t) −
L C
+ u2(t) −
u1(t) =100 −66.7cos2ωt −13.3cos4ωt ω ω
R
L=5H，C=10µF，R= 2kΩ ， µ ， Ω ω=2π /T=314 rad/s π
直流分量单独作用： 直流分量单独作用： + U10 − + U20 − U20=100V
+ uS(t) Rb2
输出 Re C3
-
(3) 电路中含有非线性元件 + + R
-
-
(3) 电路中含有非线性元件 + + R
• 本章的讨论对象及处理问题的思路 非正弦周期 变化的电源
k=1 线性时不变 电 路
-
（稳态分析） 稳态分析）
∞ (1) f (t+kT)=A0+ ∑ Akmsin(kωt+ϕk) ω ϕ (2) 线性时不变电路 — 叠加定理适用 电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路
8-1
傅里叶级数提要 ∞ f (t)=A0+ ∑ Akmsin(kωt+ϕk) ω ϕ
k=1
A0 — 常数项 （直流分量） 直流分量） 2π π ω — 基波角频率 ω= k — 整数 T ∞ ∞ f (t)=A0+ ∑ Bkmsinkωt + ∑ Ckmcoskωt ω ω
k=1 k=1
Akm= B2km+C2km
· IC12 • IA2
A
j40Ω Ω
P1=0
-j10Ω Ω
二次谐波分量单独作用： 二次谐波分量单独作用： + • 10Ω I2 Ω • U2 −
• j40Ω Ω · IL32 -j20Ω Ω
· IC12 • IA2
A
j40(–j20) j40(–j10) Z=10+ + j30 j20 =54∠–79.4° ∠ ° ∠ ° I2= 120∠–22.5° = 2.22∠56.9° ∠ ° 54∠–79.4° ∠ °
j6280 -j79.6
1 Ω 4ωC =79.6Ω ω
+ • U24 −
2000
2×103(−j79.6) × − 2117360∠90º ∠ = · 2×103(−j79.6) × − 12410871∠87.7º 2×103−j79.6 ∠ × j6280+ 13.3∠180º ∠
2×103−j79.6 ×
3、 、 R=6Ω， ωL=2Ω，1/ωL=18Ω，u=[18sin(ωt−30º)+ Ω Ω ω Ω ω− 18sin3ωt+9sin(5ωt+90º)]V ，求电压表和功率表的读数。 求电压表和功率表的读数。 ω ω
V
+ * u −
W
*
R L C
I1m +
6 + 18∠-30° ∠ ° –
•
U1m
第八章 周期性非正弦稳态电路分析
引言 • • 正弦稳态分析 电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因 电路中产生非正弦周期变化电压、 (1) 电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的
(2) 一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用
(2) 一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用
+EC Rb1 C1 输入 Rc C2
1 T 2 T ∫ 0 u (t)dt
( 对所有周期函数 )
∞ u(t)=U0+ ∑ 2 Uksin(kωt+ϕk) ω ϕ
k=1
u2(t)
各次谐波的平方： 各次谐波的平方：U20，u2k(t) 不同次谐波的乘积： 不同次谐波的乘积： Ukmsin(kωt+ϕk )Uqmsin(qωt+ϕq ) ω ϕ ω ϕ U= U20+U21+U22+
R
1 二次谐波单独作用： ω 二次谐波单独作用：2ωL=3140Ω， 2ωC =159.2Ω 单独作用 Ω Ω ω
+ 66.7∠180º ∠ −
j3140 -j159.2
+ • U22 −
2000
二次谐波单独作用： 二次谐波单独作用： 单独作用 + 66.7∠180º ∠ − • U22=
j3140 -j159.2
8-3
=
周期性非正弦稳态电路分析 I0 i1 LTI LTI + + uS1 US0 + N0 N0 ω=0 ω 直流稳态 电 路 L ⇒短路 C ⇒开路 I1 + • US1
•
i2 + LTI + uS2 N0 2ω ω I2 Z(jω) ω + • US2
•
+•• •
-
-
Z(j2ω) ω
i(t)=I0+ i1(t)+ i2(t)+ …… P=P0+P1+P2+ ……
k=1
US0
+
-
-
+ uS1
∞ uS(t)=US0+ ∑ 2 USksin(kωt+ϕuk) ω ϕ =US0+uS1+uS2+ • • • I0 = LTI + US0 N0 ω=0 + i1
uS2
+
-
LTI N0
叠加 定理
-
• • •
i2 + LTI + uS2 N0 2ω ω +•• •
LTI + uS1 N0 ω
•
•
•
= –0.403–j0.618
+ i u(t) −
R C1
A
I0=IA0=6 A
L2
P0=360 W P1=0
I1=0 IA1=10∠90° ∠ °
•
•
L3
iA
C4
I2= 2.22∠56.9° ∠ ° IA2 =5.17∠56.9° ∠ °
•
•
P2=49W
IA= 62+102+5.172 =12.8 A P=P0+P1+P2=409 W 或 P=10I2=10×(62+2.222 )=409 W ×
∆ ∆
I02 +I12 +I32 + • • •
+
-
uS
i
i=I0+ 2 I1sin(ωt+ϕ1)+ 2 I2sin(2ωt+ϕ2)+ • • • ω ϕ ω ϕ ϕ ϕ P = UI1cosϕ1 = I1cosϕ1 <cosϕ cosθ = θ ϕ1 S I UI
8-3
周期性非正弦稳态电路分析 i i uS + LTI N0
+ • U22 −
2000
2×103(−j159.2) × − · 2×103(−j159.2) 2×103−j159.2 × − × j3140+ ∠ 66.7∠180º
2×103−j159.2 ×
21237280∠90º ∠ = = 3.55∠4.8º ∠ 5982521 ∠85.2º
4次谐波单独作用：4ωL=6280Ω， 次谐波单独作用： ω 单独作用 Ω + 13.3∠180º ∠ − · U24=
• • •
W
*
R L C
P1=3.32W P3=27W P5=3.32W P=P1+P3&3; 2 + 2
=20.5V
4、图示电路中，us1=50 2 sin100t+25 2 sin200t V， 、图示电路中， ， us2=50 2 sin200t V。求稳态电流i1、i2和各电源提 。求稳态电流 供的功率。 供的功率。 i i
= 0.17∠2.3º ∠ u2(t)=100+3.55cos(2ωt+4.8º)+0.17cos(4ωt+2.3º) ω ω 3.552 0.172 ≈100V U2= 1002+ 2 + 2 小结： 小结： 谐波阻抗 瞬时值叠加