波动光学8

正晶体和负晶体
光轴
正晶体：vo ve，no ne 负晶体：vo ve，no ne
光轴
o
vo ve e
vo v e
负晶体 正晶体 光在晶体中的传播速度随光矢量与 光轴夹角变化而改变。 正晶体：石英；负晶体：方解石。
3、惠更斯原理应用于双折射
有了单轴晶体中次波波面的概念，就可 以用惠更斯原理解释双折射现象，利用惠更斯 作图法求出o光、e光在晶体中的传播方向。下 面通过几个具体例子加以说明 例1 设平面波正入射到正晶体(如石英) 的表面。 1. 在t0时刻: 入射波到 达晶体表面：在表面处的波 面(等相面)各点作为次波中 心，开始向晶体内发出次波。
2）主平面(Principal plane)
和主截面(Principal section)：
主平面：光线和光轴所组成的平面。
o光主平面：o光和晶体光轴组成的面为o光主平面。
e光主平面：e光和晶体光轴组成的面为e光主平面。
主截面(Principal section)：
光轴和晶体表面法线 (Normal line)组成。
在各向异性介质中，
光轴
e光
光轴
在晶体内一个 点波源发光的 波阵面：
o光
负晶体
正晶体
1、晶体中从同一发 光点发出两组次波波 面： (1) o光的波阵面为球 面，向四周传播的光 速相等； (2) e光的波阵面为旋 转椭球面，向四周传 播的光速不等。
o光 波阵面 e光 波阵面 o光 波阵面 e光 波阵面
D
•

B
• • • • • • • • • • •
• • • •
• • • • • • •
••• e •

• • • • • • • •
C
在DC面上，再次折射，从而得到两 束分开的线偏振光。
§5 椭圆偏振光和圆偏振光 波片
一、椭圆偏振光和圆偏振光
y
1、相互垂直、同频率、有 恒定位相差的两个分振 动合成后的轨迹为椭圆。 2、 o、e 光可以 符合上述条件，使相遇点 合成为椭圆偏振光。
o光主平面
e光主平面
——速度不变 o 光光矢量总是垂直于光轴 e 光光矢量与光轴的夹角随传播方向改变 —变化 光的传播速度随光矢量与光轴的夹角改变
二、用惠更斯原理解释双折射现象 先明确一个概念：在各向同性的介质中，
波面法线与光线的方向一致，即光线与波面垂直 光线是能量传播的方向。 但在各向异性介质中， 光线只是能量传播的方向。波面法线并不一定是 光传播的方向了。如晶体中e光传播的方向就不 一定与波阵面垂直，光传播的方向要看能量传播 的方向。
2

no ne d 2k 1
d 4no ne

4
k 0，2， 1，

入射光波长不同，d不同；
2、正晶体和负晶体
(1)两波阵面在光轴 方向上相切，o 光与e光的速度 相同——vo (2) 在 垂 直 于 光 轴 方 向上，两者的差 别最大，这时 o光的速度—vo， e光的速度—ve。
光轴
光轴
vo
ve
vo v e
正晶体
负晶体
c c 3主折射率no , ne vo ve
§4
晶体的双折射
晶体的一个最主要的普遍性质——各向 异性。在光学中，主要是指光沿不同方向具 有不同的传播速率，也就是对于不同方向， 相应的折射率不同。
一、光的双折射现象
1670年，巴托里那斯发现，把方解石 （ CaCO3）晶体放在纸面上，看到每个字 呈现出双像。
•双折射现象 e光
方解石
O光
双折射 双折射
自然光
双折射现象--同一束光线通过折射后 分为两束的现象
主截面
这种一束光射入各向异性介质时， 折射光分成两束的现象称为双折射。
1、寻常光和非常光
自然光
晶体表面
双折射
在入射面内， 寻常光（o光）：改变i，遵守折射定律，始终 c 在各方向上n不随i变化，v 不变； n 非常光（e光）：改变i，不遵守折射定律sin i sin i 常数， c 一般不在入射面内， 随i变化，v 变化。 n n
D
•• e • •

• • • • • • • •
B
C
• 对于 ” “ 光：o光变为e光 折射率：no变成 ne； 以相对折射率ne/no折射，因ne<no，偏离法线。
• 对于 | ” e光变为o光， 折射率： ne变成 no； “ 光： 以相对折射率no/ne折射，因ne<no，靠近法线。
A
A B
E
F
e光线
C
•o光线
e光线
D
•
o光线
(2) e光：能量传递方向与相位传递方向不同，光 线速度一般也不等于相速度。 • 所以: 在各向同性介质中由于相速度和光线速 度的大小和方向均相同，所以往往不加区别 (如同o光)，但在晶体中，对各向异性的e光情 况就不一样了，就有必要对它们加以区别。
例1
A
2、晶体的光轴、主截面 1）光轴---当光在晶体中传播时，不发生双折射 的方向。 78º º 68 对方解石而言：光轴是从102º 102º 纯角引直线，使之和它各边 成等角68º 的直线（OO’）
78º
注意：
光轴
光轴仅代表一个方向， 与OO’平行的线都是光轴。
仅有一个光轴的晶体称单晶体（如方解石、 石英） 有两个光轴的晶体称双晶体（云母、硫磺等）
3.我们更关心的是光能量 的传播方向，即光线方 向：新波面(等相面)上各 点的能量(即各切点处的 能量)都来自于各相应的 次波中心。
A
B
E
F
e光线
C
•o光线
e光线
D
•
o光线
所以，只要作次波中心引一直线通过相应
切点，该直线就代表能量传递方向，如图。
可知:
(1) o光：能量传播方向(光线 方向)与相位传递方向(波前 推进方向)是一致的。光线 速度(能量传递速度)与相速 度(等相面推进速度)也相等。
渥氏棱镜（Wouaston） o、e二光通过晶体 后被分得很开，从 而获得偏振光。
光 轴
vo ve
e光
e光
O光
光轴
o光
当它们先后进入第二棱镜后， (注意：在界面BD处发生折射 时，因棱镜BCD的光轴垂直 于入射面，这两条光线都符 合通常的折射定律。)
A
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
2、渥拉斯顿棱镜
• 由两块方解石的直角棱镜 沿斜面交合而成，两棱镜 的光轴互相垂直(如图)。AD来自Bvo
ve

•
• • • • • • • • • • •
• • • •
• • • • • • •
• • • • • • • •
vo ve
C
• 当自然光垂直入射到AB表面时，o 光和 e 光 沿同一方向进行，但分别以不同的速度 vo 和 ve 传播。
B
F
E
光轴
C
e光线
•
D
o光线
e光线
•
o光线
例2. 斜入射到负晶体的表面，且光 • 轴在入射面内
N
B A
E
C
F
光轴
N
e o
o
e
• 几种特殊情况
• 无双折射
A
光轴
B
o，e
光轴垂直于表面，光垂直入射。
2011-11-29
A
o，e
B
o e
光轴
A
光轴
B
o，e
o e
射 射 。 时 ， 光 和 光 同 方 向 传 播 ， 有 双 折
• 振幅

A
C
Ao

Ae
Ae A cos Ao A sin
讨论：（1）
单色自然光 单色平面 偏振光 波片（e、o） 自然光（不能形 成稳定的椭圆）
波片（e、o） 椭圆偏振光（有 恒定位相差）
P
C

椭圆偏振光
S
线偏振光
椭圆偏振器
d
（2）四分之一波片
2

no ne d 2k 1 k 0，2， 1，
光线在一般情况下入射晶体， o光和e光的主 平面是不同面的。
当入射光线在主截面内时，两面重合。
• o光与e光的偏振态
1、o光和e光都是线偏振光； 2、o光振动方向与o光主平面垂直，因而总与光 轴垂直； 3、e光振动方向在e光主平面内，因而与光轴的 夹角随传播方向而改变； 4、当光线在主截面入射时，主平面与主截面重 合，则o光振动方向垂直于主截面， e光振动方 向在主截面内；
o光和e光在波片中所经历的光程不同
o光经过的光程：no d

vo ve
d
e光经过的光程： ne d
• 相位差
2
相位差取决于波 ( no ne ) d 长和波片厚度。
在实际中，最常用的波片是1/4波片和1/2波片，
当 2， 当 ，
称为1/4波片
称为1/2波片
o光主平面
e光主平面
o光主平面
e光主平面
2.3 o 光、e 光均为线偏振光
（1） o 光光矢量垂直于自己的主平面。
（2） e 光光矢量平行于自己的主平面。
2.3 o 光、e 光均为线偏振光
（1） o 光光矢量垂直于自己的主平面。 （2） e 光光矢量平行于自己的主平面。 （3）当光轴在入射面内时，o 光、e 光的主 平面及入射面（主截面）三者重合， 这时，o 光光矢量垂直于 e 光光矢量。 （4）大多数情况下，两个主平面之间的夹角 很小，因而o 光和e 光的振动面几乎互相垂直。