3.2.2整数随机数的产生自编好
【优化方案】高中数学 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers )的产生基础达标(含解析)新人教A版必修3
【优化方案】2013-2014学年高中数学 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers )的产生基础达标（含解析）新人教A 版必修31.用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( )A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D ．程序结束．出现2点的频率m n作为概率的近似值 解析：选A.计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7)，共7个整数．2．袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止概率为( )A.15B.14C.13D.12解析：选B.由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件，故所求的概率为P ＝520＝14. 3．一枚硬币连续投掷三次，至少出现一次正面向上的概率为( )A.78B.38C.18D.13解析：选A.连掷三次硬币，所有情况共8种：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，其中至少出现一次正面向上的情况共7种．故P ＝78. 4．甲、乙两人一起去游某公园，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.136B.19C.536D.16解析：选D.甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6＝36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况．由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是P ＝636＝16. 5．把5张分别写有数字1,2,3,4,5的卡片混合，再将其任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8解析：选C.个位数字的排法有5种，而能被2或5整除的个位数排法有2,4,5三种，故其概率P ＝35＝0.6. 6．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率为34. 答案：347．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上面的点数和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示向上的面的点数是1,2,3,4,5,6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i 个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点的数和是6的倍数：________.(填是或否)解析：16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上的面的点数和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．答案：否8．(2013·菏泽高二检测)从集合{a ，b ，c ，d }的子集中任取一个，这个集合是集合{a ，b ，c }的子集的概率是________．解析：集合{a ，b ，c ，d }的子集有∅，{a }，{b }，{c }，{d }，{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{b ，c }，{b ，d }，{c ，d }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{b ，c ，d }，{a ，c ，d }，{a ，b ，c ，d }，共16个，{a ，b ，c }的子集有∅，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }共8个，故所求概率为12. 答案：129．试用随机数把a ，b ，c ，d ，e 五位同学排成一列．解：要把五位同学排成一列，就要确定这五位同学所在的位置．可以赋给每位同学一个座号，让他们按照座号排成一列即可．(1)用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数，即依次为a ，b ，c ，d ，e 五名同学的座号．(2)按照座号由小到大的顺序排成一列即为一种排法．10．(2013·宝鸡高一检测)甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．解：(1)设A 表示“取出的两球是相同颜色”，B 表示“取出的两球是不同颜色”． 则事件A 的概率为：P (A )＝3×2＋3×29×6＝29.由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P (B )＝1－P (A )＝1－29＝79. (2)随机模拟的步骤：第1步，利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．第2步，统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n .第3步，计算n N 的值．则n N 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．。
3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生 教案
高一数学集体备课教案课题：3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生教学目标：1.通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,了解随机数的概念；体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.2.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率.通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.教学重点：学会利用随机数实验来求简单事件的概率.教学难点：学会利用计算器、计算机求随机数的方法.教学方法：讲授法课时安排：1课时教学过程：一、导入新课：复习上一节课的内容：（1）古典概型.我们将具有①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.（2）古典概型计算任何事件的概率计算公式:P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.本节课我们学习（整数值）随机数的产生,教师板书课题.二、新课讲解：提出问题（1）在掷一枚均匀的硬币的试验中,如果没有硬币,你会怎么办？（2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如果没有骰子,你会怎么办？（3）随机数的产生有几种方法,请予以说明.（4）用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）如何产生随机数？活动：学生思考或讨论,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同最后汇总方法、结果和感受.讨论结果：（1）我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用计算器做模拟掷硬币试验.（2）我们可以分别用数字1、2、3、4、5、6表示出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,用计算器做模拟掷骰子试验.（3）可以由试验产生随机数,也可用计算机或计算器来产生随机数.①由试验产生的随机数：例如我们要产生1—10之间的随机数,可以把大小形状均相同的十张纸片的背后分别标上：1,2,3,…,8,9,10,然后任意地抽出其中一张,这张纸上的数就是随机数.这种产生随机数的方法比较直观,不过当随机数的量比较大时,就不方便,因为速度太慢.②用计算机或计算器（特别是图形计算器）产生随机数：利用计算机程序算法产生,具有周期性（周期很长）,具有类似随机数性质,称为伪随机数.在随机模拟时利用计算机产生随机数比较方便.（4）介绍各种随机数的产生.①计算器产生随机数下面我们介绍一种如何用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数.例如,要产生1—25之间的取整数值的随机数,按键过程如下：以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数.同样地,我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用计算器不断地产生0,1两个随机数,以代替掷硬币的试验.按键过程如下：②利用TI图形计算器产生随机数的方法只要输入RAND（N）(其中N为任意整数,如图：RAND（20）表示1到20的随机数.)利用TI 图形计算器产生随机数的速度很快而且很方便.③介绍利用计算机产生随机数（主要利用Excel软件）先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数,画统计图的功能,以及了解Excel 软件对统计数据进行处理的功能.我们也可以用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤：（见教材131页）同时可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验,我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法.三、例题讲解：（注：例1，变式训练选讲）例1 利用计算器产生10个1—100之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之.点评：利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中有着广泛的应用.变式训练利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复按键10次即可得到.例2：天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?活动：这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是40%.解：（略）本例题的目的是要让学生体会如何利用模拟的方法估算概率.解决步骤：（1）建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%,有很多方法,例如用计算机产生0—9的随机数,可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（当然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,这样可以体现下雨的概率为40%.（2）进行模拟实验,可以用Excel软件模拟的结果（模拟20个）：可用函数“RANDBETWEEN （1,20）”.（3）验证统计结果（略）.注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果,是概率的近似值,而不是概率.随着模拟的数量不断地增加（相当于增加样本的容量）,模拟的结果就越接近概率.关于例2的实际操作,有条件的可以让学生自己上机动手或利用计数器来演算.点评：掌握产生随机数的方法,特别是用计算机模拟的方法,还要建立适当的模型.四、课堂练习：教材133页练习：1、2、3、4五、课堂小结随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的中考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.六、课后作业习题3.2A组5、6,B组1、2、3.板书设计3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生1、由试验产生的随机数2、用计算机或计算器（特别是图形计算器）产生随机数课后反思：备课资料1.蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法.这一方法源于美国在第一次世界大战研制原子弹的“曼哈顿计划”.该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城——摩纳哥的Monte Carlo——来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩.Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用.早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”.19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π.本世纪40年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能.考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”,如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N.可用民意测验来作一个不严格的比喻.民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见,而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者.其基本思想是一样的.科技计算中的问题比这要复杂得多.比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算,问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千.对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”(Course Dimensionality),传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）.Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数.以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算了.为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧.另一类形式与Monte Carlo方法相似,但理论基础不同的方法——“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte Carlo方法)——近年来也获得迅速发展.我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例.这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列.对某些问题该方法的实际速度一般可比方法提出高数百倍,并可计算精确度.蒙特卡罗方法在金融工程学、宏观经济学、计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛.2.蒙特卡罗方法的基本原理由概率定义知,某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算,当样本容量足够大时,可以认为该事件的发生频率即为其概率.因此,可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样,然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式,确定结构是否失效,最后从中求得结构的失效概率.蒙特卡罗法正是基于此思路进行分析的.设有统计独立的随机变量Xi(i=1,2,3,…,k),其对应的概率密度函数分别为fx1,fx2,…,fxk,功能函数式为Z=g(x1,x2,…,xk).各随机变量的相应分布,产生N组随机数x1,x2,…,xk值,计算功能函数值Zi=g(x1,x2,…,xk)(i=1,2,…,N),若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0,则当N→∞时,根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率,可靠指标.从蒙特卡罗方法的思路可看出,该方法回避了结构可靠度分析中的数学困难,不管状态函数是否非线性、随机变量是否非正态,只要模拟的次数足够多,就可得到一个比较精确的失效概率和可靠度指标.特别在岩土体分析中,变异系数往往较大,与JC法计算的可靠指标相比,结果更为精确,并且由于思路简单易于编制程序.3.蒙特卡罗方法的工作过程在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作：·用蒙特卡罗方法模拟某一过程时,需要产生各种概率分布的随机变量.·用统计方法把模型的数字特征估计出来,从而得到实际问题的数值解.4.蒙特卡罗方法分子模拟计算的步骤使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：★使用随机数发生器产生一个随机的分子构型.对此分子构型的其中粒子坐标作无规则的改变,产生一个新的分子构型.计算新的分子构型的能量.★比较新的分子构型与改变前的分子构型的能量,判断是否接受该构型.★若新的分子构型能量低于原分子构型的能量,则接受新的构型,使用这个构型重复再做下一次迭代.★若新的分子构型能量高于原分子构型的能量,则计算玻尔兹曼常数,同时产生一个随机数. ★若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子,则放弃这个构型,重新计算.★若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子,则接受这个构型,使用这个构型重复再做下一次迭代.★如此进行迭代计算,直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束.5.蒙特卡罗方法在数学中的应用通常蒙特卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题.对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题,蒙特卡罗方法是一种有效地求出数值解的方法.一般蒙特卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特·卡罗积分.。
3.2.2(整数值)随机数的产生(好) 2
对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏 相关原理和公式求解，又怎么办呢？
我们可通过计算机模拟试验解决这些问题.
3.2.2（整数值）随机数的产生
1．随机数的产生方法 如果我们把25个大小形状完全相同的小球分 别标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中， 把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个 球上的数就称为 随机数 ．这样我们就 可以得到1到25之间的随机整数．由于小球 大小形状完全相同，因而每个球被摸出都是 等可能的．因而每个随机数的产生都是等可 能的
（2）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不 下雨，体现下雨的概率是40%.
（3）用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.
（4）产生20组随机数，例如：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 ，相当于做20次重复试 验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三 天中恰有两天下雨的概率的近似值. 5 25%
方法二：用计算器产生 按键过程如下：
以后反复按 ENTER 键10次，就可得到10个1～100之间 的取整数值的随机数．
方法三：用Excel:
（1）选定Al格，键入“＝RANDBETWEEN（1，100）”， 按Enter键，则在此格中的数是随机产生数； （2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的 格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为 随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了 100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.
例如:
我们从全班50名学生中抽取8名学生进行对看 足球比赛的喜爱程度的调查时，我们可以先把 50名学生编号为1至50，再制作50支分别标有 1,2，…，49,50的大小形状完全相同的竹签， 放入一个桶中摇匀，从中抽取8支，就相应地 对这8名学生进行调查，这8支签的号码就是8 个随机数，这实际上就是简单随机抽样中的“ 抽签法 ”．
3.2.2(整数值)随机数的产生
1．随机数可以由抽签法产生，也可以 由计算机或计算器随机产生． 2．利用随机模拟法获得的事件发生的 可能性的大小数据也是一种频率，只能是随 机事件发生的概率的一种近似估计，但是， 由于随机数产生的等可能性，这种频率比较 接近概率．并且，有些试验没法直接进行 (如下雨)，故这种模拟试验法在科学研究中 具有十分重要的作用．
下面是用Excel软件模拟的结果：
其中A，B，C三列是模拟三天的试验结果，例如
第一行前三列为888，表示三天均不下雨． 统计试验的结果．D，E，F列为统计结果．其中D 列表示如果三天中恰有两天下雨，则D为1，否则D为0， 其公式为“＝IF(OR(AND(A1＜4，B1＜4，C1＞3)，
AND(A1＜4，B1＞3，C1＜4)，AND(A1＞3，B1＜4，C1＜
的结果.设共产生了这样的N组数；
⑶统计这N组数中恰有k个表示事件A发生的数组的组数m, m 则n次重复试验中事件A恰好发生k次的概率近似为 N
用随机数模拟复杂事件的概率
盒中有除颜色外其他均相同的5只白球2只黑 球，用随机模拟法求下列事件的概率： (1)任取一球，得到白球； (2)任取三球，都是白球．
变例：
天气预报说，在今后的三天里，每
一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨 的概率是多少？ 解析：解决这类问题的关键环节是概率模型的 设计，这里试验出现的可能结果是有限个，但是每 个结果的出现不是等可能的，不能用古典概型来求
概率，我们考虑用计算器或计算机来模拟下雨出现
的概率为40%，方法很多．
这次相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均 在1,2,3,4,5,6中，则表示三次都投中，它们分别是 113,432,256,556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都投中 4 的概率近似为 ＝20%. 20
§3. 2. 2 (整数值)随机数(randon numbers)的产生
§3.2.2 <整数值）随机数(randon numbers>的产生学习目标让学生学会用计算机产生随机数.重点难点重点: 理解古典概型及其概率计算公式. 难点: 设计和运用模拟方法近似计算概率.学法指导1.用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性<周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数.b5E2RGbCAP2.随机模拟方法是通过将一次实验所有等可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来替代每次实验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中p1EanqFDPw 有着广泛的应用.知识链接古典概型的概念、意义和基本性质问题探究【创设情境】通过大量重复实验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的.对于实践中大量<非）古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟实验解决这些矛盾. DXDiTa9E3d 【探究新知】<一）：随机数的产生思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 .RTCrpUDGiT思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？方法一：我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书.方法二：我们也可以利用计算机产生随机数，用Excel演示:<1）选定Al格，键人___ ___ ，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；<2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机实验.5PCzVD7HxA 思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到实验的结果？思考5：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有实验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的实验结果？jLBHrnAILg将n个基本事件编号为1，2，…，n，由计算器或计算机产生m个1～n之间的随机数.【探究新知】<二）：随机模拟方法思考1：对于古典概型，我们可以将随机实验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得实验结果.这种用计算器或计算机模拟实验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法<Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？xHAQX74J0X思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次实验中“出现正面朝上”的频数和频率.LDAYtRyKfE除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示：<1）选定C1格，键人频数函数___ ___ ___ ___ ，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；Zzz6ZB2Ltk<2）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次实验中出现1的频率，即正面朝上的频率．dvzfvkwMI1思考3：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次实验，则一次实验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？rqyn14ZNXI可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面. EmxvxOtOco【知识迁移】例天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？SixE2yXPq5要点分析：<1）设计模型：今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的.用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.6ewMyirQFL<2）模拟实验：用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.产生30组随机数，相当于做30次重复实验.kavU42VRUs<3）统计实验结果：以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. Excel演示.y6v3ALoS89事实上，高二学习了有关概率原理<二项分布）后易知，这三天中恰有两天下雨的概率.练习某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？M2ub6vSTnP 分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟实验可以模拟投篮命中的概率为40%。
18 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 Word版含解析
机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第________次准确．解析：用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确．答案：二8．抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数：________.(填“是”或“否”)解析：16表示第1枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则朝上面的点数的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．答案：否三、解答题(每小题10分，共20分)9．小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？解析：用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计每次试验中出现相同号码的次数除以总的试验次数，得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率．10．要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？解析：方法一可以把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．放回后重复以上过程，就得到一系列的1～25之间的随机整数．方法二可以利用计算机产生随机数，以Excel为例：(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(1,25)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的；(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产生的1～25之间的数，这样我们就很快就得到了100个1～25之间的随机数，相当于做了100次随机试验．。
高中数学 3、2、2(整数值)随机数的产生教案
3、2、2（整数值）随机数的产生讲义编写者：数学教师孟凡洲本节课是新增加的内容，是随机模拟中最简单、易操作的部分，是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深化，是我们后面学习几何概型的基础，因而必须学会操作方法.一、【学习目标】1、了解随机数产生的背景和方法；2、会运用计算器或计算机产生随机数，并会利用产生的随机数模拟实习. 【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】1、请同学们预习这部分教材内容，回答问题（随机数产生的背景和方法）<1>随机数产生的背景是什么？结论：随机试验花费大量的人力、物力，需要一种新的便捷的方法，这样就产生了用计算器产生指定的两个整数之间的取整数的随机数.<2>随机数产生的方法有哪些？有哪些优点和缺点？结论：我们可以由实习产生随机数，比如产生1—25之间的随机数，可以将25个完全相同的小球分别标上1，2，…，25.放入袋中，充分搅匀后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数.事实上这个方法就是简单随机抽样中的抽签法，每个号码被抽取的概率是相等的.这种做法的优点是产生的随机数是真正的随机数，一般当需要的随机数不是很多时采用.缺点是当需要的随机数的量很大时，速度太慢.<3>伪随机数产生的方法有哪些？有哪些优点和缺点？结论：计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的，具有周期性（周期性很强），它们具有类似随机数的性质.但是计算机或计算器产生的并不是真正的随机数.我们称它为伪随机数.随机数表就是由计算机产生的随机数表格.随机数表中每个位置出现哪一个数字是等可能的.它的优点是速度较快，适用于产生大量的随机数.缺点是不是真正的随机数，称为伪随机数.【教学效果】：理解随机数和伪随机数.2、阅读130—132页内容，回答问题（计算器或计算机产生随机数的方法）<1>怎样用计算器产生随机数？结论：例如要产生1—25之间的取整数值的随机数，按键过程如上. 以后反复按ENTER键就可以你要得到的数值.同样地，我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用计算器不断地产生0，1两个随机数，以代替掷硬币的实习，按键过程如上. 以后反复按ENTER键就可以你要得到的数值.<2>怎样用计算机产生随机数？结论：我们也可以用计算机产生随机数，而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：①选定A1格，键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按ENTER键，在此格中的数是随机产生的0或1.②选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生的0，1的格，比如A2到A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2到A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验.③选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY （A1:A100,0.5）”，按ENTER键，则此格中的数是统计A1到A100中，比0.5小的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数.④选定D1格，键入频数函数“=1-C1/100”，按ENTER键，则此格中的数是100次试验中出现1的概率，即正面朝上的概率.同时也可以画出频率折线图，它直观的告诉我们，频率在概率附近.上述我们用计算机模拟了掷硬币的实习，我们称用计算机或计算器模拟实习的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.蒙特卡罗方法的奠基人是伟大的数学家冯.诺依曼.【教学效果】：会用计算器或计算机产生随机数，并会模拟实习.三、【综合练习与思考探索】练习一：教材例6.练习二：133页练习1、2、3、4.练习三：利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数.具体操作如下：反复操作10次即可得之利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用.四、【作业】1、必做题：习题3.2A组5，6，B组1，2，3.2、选做题：把本节内容形成文字到笔记本上.五、【小结】本节课主要学习了用计算器或计算机产生随机数，并会模拟实习. 六、【教学反思】本节课和时代结合比较紧密，可以激发学生的学习热情，为大学学习办公软件打下基础.七、【课后小练】1、某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数.我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组.例如：产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556．这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为5/20=25%.2、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是.答案：7/10 [提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为7/10.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解].3、抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率.答案：解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为5/36..4、利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.(答案略)5、用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验.(答案略)6、分别用计算器和计算机产生40个1—100之间取整数值的随机数（答案略）7、利用计算器产生10个1到20之间取整数值的随机数（答案略）。
高二数学 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
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[破疑点] 常见产生随机数的方法比较
方法 优
劣
抽签法
保证机会均等 耗费大量 人力和物力
用计算器或计算机产生
操作简单，省时省力 由于是伪随机数， 不能保证等可能性
第三章 3.2 3.2.2
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3.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔
路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为( )
1
1
A.2
B.3
C.38
D.58
[答案] B
[解析] 总的路径有 6 个，而有食物的是 2 个，∴获取食物的 概率为26＝13.
第三章 3.2 3.2.2
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第三章 3.2 3.2.2
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●预习自测 1．用随机模拟方法估计概率时，机数的个数 C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法 [答案] B
第三章 3.2 3.2.2
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●互动探究
随机数的产生方法
产生10个1～100之间的取整数值的随机数． [探究] 要产生10个1～100之间的整数值随机数，方法有 两个，一是应用抽签法，动手做试验；二是利用计算器或计算 机模拟试验产生随机数，但抽签法花费时间较多，较麻烦．
第三章 3.2 3.2.2
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5727 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281 共 15 组随机数， 所以所求概率为1250＝0.75.
19-20版：3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生（创新设计）
课前预习
课堂互动
课堂反馈
【训练2】 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1 个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌 均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红 球的概率. 解 用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产 生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸 到红球的概率，所以每三个随机数作为一组.如下，产生20组随 机数：
课前预习
课堂互动
课堂反馈
规律方法 随机数产生的方法比较
方法 优点
抽签法 保证机会均等
用计算器或计算机产生 操作简单，省时、省力
耗费大量人力、物力、时 由于是伪随机数，故不能 缺点
间，或不具有实际操作性 保证完全等可能
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Hale Waihona Puke 课堂互动课堂反馈【训练1】 某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时 如何把学生分配到40个考场中去？ 解 要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完 成. (1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机. (2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同). (3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200 名学生的考试号0001,0002，…，1200，然后0001～0030为第一 考场，0031～0060为第二考场，依次类推.
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题型一 随机数产生的方法 【例1】 要产生1～25之间的随机整数，你有哪些方法？
解 方 法 一 可 以 把 25 个 大 小 形 状 相 同 的 小 球 分 别 标 上 1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中 摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以上过程， 就得到一系列的1～25之间的随机整数.
高中数学优质教学设计1：3.2.2 (整数值)随机数的产生 教案
3．2．2（整数值）随机数的产生教案一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； （3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．2、过程与方法：（1）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中． 三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学． 四、教学设想： 1、课前回顾：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P （A ）=；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． 2、例题分析： 课本例题略例1 取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。
因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m 。
这样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A件A 发生的概率。
解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a 1=RAND ． （2）经过伸缩变换，a =a 1*3．（3）统计出[1，2]内随机数的个数N 1和[0，3] 内随机数的个数N ． （4）计算频率f n (A )=即为概率P （A ）的近似值． 解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的次数N 1及试验总次数N ，则f n (A )=即为概率P （A ）的近似值． 小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
Grammar Focus
金手指驾校网 / 金手指驾驶员考试2016 科目1考试网 / 科目1考试 安全文明网 / 2016文明驾驶考题
������1 N1,则 ������ 即为不能打开门即扔掉,第三次才打
开门的概率的近似值. (2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数 M 及前两个大于 2,
1 第三个为 1 或 2 的组数 M1,则 ������ 即为试过的钥匙不扔掉,第三次才打
������
开门的概率的近似值.
本课结束 谢谢观看
用整数随机模拟试验估计古典概型的概率时,首先要确定整数 随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面考 虑: (1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的范 围,每个随机数字代表一个基本事件. (2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数. (3)产生的整数随机数的组数 n 越大,估计的概率准确性越高.
【做一做 1】 如何用计算器产生 1~ 21 之间的取整数值的随机数. 解:具体操作如下:
反复按 ENTER 键, 就可以不断地产生(1,21)之间的随机数.
2. 整数值的随机数的应用 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验, 通过模拟试 验得到的频率来估计概率, 这种用计算器或计算机模拟试验的方法 称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.
������
1 抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面 的点数和为 7 的概率,共进行了两次试验,第一次产生了 60 组随机数, 第二次产生了 200 组随机数,那么这两次估计的结果相比较,第 次准确. 解析:用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越 准确,所以第二次比第一次准确. 答案:二
高中数学人教版必修3 3.2.2(整数值)随机数的产生 教案(系列二)
3.2.2 （整数值）随机数(random numbers)的产生课题：3.2.2 （整数值）随机数的产生教学目标：1.通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,了解随机数的概念；体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.2.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率.通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.教学重点：学会利用随机数实验来求简单事件的概率.教学难点：学会利用计算器、计算机求随机数的方法.教学方法：讲授法课时安排：1课时教学过程：一、导入新课：复习上一节课的内容：（1）古典概型.我们将具有①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）②每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.（2）古典概型计算任何事件的概率计算公式:P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.本节课我们学习（整数值）随机数的产生,教师板书课题.二、新课讲解：提出问题（1）在掷一枚均匀的硬币的试验中,如果没有硬币,你会怎么办？（2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如果没有骰子,你会怎么办？（3）随机数的产生有几种方法,请予以说明.（4）用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）如何产生随机数？活动：学生思考或讨论,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同最后汇总方法、结果和感受.讨论结果：（1）我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用计算器做模拟掷硬币试验.（2）我们可以分别用数字1、2、3、4、5、6表示出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,用计算器做模拟掷骰子试验.（3）可以由试验产生随机数,也可用计算机或计算器来产生随机数.①由试验产生的随机数：例如我们要产生1—10之间的随机数,可以把大小形状均相同的十张纸片的背后分别标上：1,2,3,…,8,9,10,然后任意地抽出其中一张,这张纸上的数就是随机数.这种产生随机数的方法比较直观,不过当随机数的量比较大时,就不方便,因为速度太慢.②用计算机或计算器（特别是图形计算器）产生随机数：利用计算机程序算法产生,具有周期性（周期很长）,具有类似随机数性质,称为伪随机数.在随机模拟时利用计算机产生随机数比较方便.（4）介绍各种随机数的产生.①计算器产生随机数下面我们介绍一种如何用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数.例如,要产生1—25之间的取整数值的随机数,按键过程如下：以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数.同样地,我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用计算器不断地产生0,1两个随机数,以代替掷硬币的试验.按键过程如下：②利用TI图形计算器产生随机数的方法只要输入RAND（N）(其中N为任意整数,如图：RAND（20）表示1到20的随机数.)利用TI图形计算器产生随机数的速度很快而且很方便.③介绍利用计算机产生随机数（主要利用Excel软件）先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数,画统计图的功能,以及了解Excel软件对统计数据进行处理的功能.我们也可以用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤：（见教材131页）同时可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验,我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法.三、例题讲解：（注：例1，变式训练选讲）例1 利用计算器产生10个1—100之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之.点评：利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中有着广泛的应用.变式训练利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复按键10次即可得到.例2：天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?活动：这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是40%.解：（略）本例题的目的是要让学生体会如何利用模拟的方法估算概率.解决步骤：（1）建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%,有很多方法,例如用计算机产生0—9的随机数,可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（当然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,这样可以体现下雨的概率为40%.（2）进行模拟实验,可以用Excel软件模拟的结果（模拟20个）：可用函数“RANDBETWEEN（1,20）”.（3）验证统计结果（略）.注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果,是概率的近似值,而不是概率.随着模拟的数量不断地增加（相当于增加样本的容量）,模拟的结果就越接近概率.关于例2的实际操作,有条件的可以让学生自己上机动手或利用计数器来演算.点评：掌握产生随机数的方法,特别是用计算机模拟的方法,还要建立适当的模型.四、课堂练习：教材133页练习：1、2、3、4五、课堂小结随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的中考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.六、课后作业习题3.2A组5、6,B组1、2、3.板书设计3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生1、由试验产生的随机数2、用计算机或计算器（特别是图形计算器）产生随机数课后反思：备课资料1.蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法.这一方法源于美国在第一次世界大战研制原子弹的“曼哈顿计划”.该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城——摩纳哥的Monte Carlo——来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩.Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用.早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”.19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π.本世纪40年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能.考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”,如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N.可用民意测验来作一个不严格的比喻.民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见,而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者.其基本思想是一样的.科技计算中的问题比这要复杂得多.比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算,问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千.对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”(Course Dimensionality),传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）.Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数.以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算了.为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧.另一类形式与Monte Carlo方法相似,但理论基础不同的方法——“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte Carlo方法)——近年来也获得迅速发展.我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例.这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列.对某些问题该方法的实际速度一般可比方法提出高数百倍,并可计算精确度.蒙特卡罗方法在金融工程学、宏观经济学、计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛.2.蒙特卡罗方法的基本原理由概率定义知,某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算,当样本容量足够大时,可以认为该事件的发生频率即为其概率.因此,可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样,然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式,确定结构是否失效,最后从中求得结构的失效概率.蒙特卡罗法正是基于此思路进行分析的.设有统计独立的随机变量Xi(i=1,2,3,…,k),其对应的概率密度函数分别为fx1,fx2,…,fx k,功能函数式为Z=g(x1,x2,…,xk).各随机变量的相应分布,产生N组随机数x1,x2,…,xk值,计算功能函数值Zi=g(x1,x2,…,xk)(i=1,2,…,N),若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0,则当N→∞时,根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率,可靠指标.从蒙特卡罗方法的思路可看出,该方法回避了结构可靠度分析中的数学困难,不管状态函数是否非线性、随机变量是否非正态,只要模拟的次数足够多,就可得到一个比较精确的失效概率和可靠度指标.特别在岩土体分析中,变异系数往往较大,与JC法计算的可靠指标相比,结果更为精确,并且由于思路简单易于编制程序.3.蒙特卡罗方法的工作过程在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作：·用蒙特卡罗方法模拟某一过程时,需要产生各种概率分布的随机变量.·用统计方法把模型的数字特征估计出来,从而得到实际问题的数值解.4.蒙特卡罗方法分子模拟计算的步骤使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：★使用随机数发生器产生一个随机的分子构型.对此分子构型的其中粒子坐标作无规则的改变,产生一个新的分子构型.计算新的分子构型的能量.★比较新的分子构型与改变前的分子构型的能量,判断是否接受该构型.★若新的分子构型能量低于原分子构型的能量,则接受新的构型,使用这个构型重复再做下一次迭代.★若新的分子构型能量高于原分子构型的能量,则计算玻尔兹曼常数,同时产生一个随机数. ★若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子,则放弃这个构型,重新计算.★若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子,则接受这个构型,使用这个构型重复再做下一次迭代.★如此进行迭代计算,直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束.5.蒙特卡罗方法在数学中的应用通常蒙特卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题.对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题,蒙特卡罗方法是一种有效地求出数值解的方法.一般蒙特卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特·卡罗积分.。
高中数学新人教版A版精品教案《3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生》
《整数值随机数的产生》教学设计南宁沛鸿民族中学秦桂芳选题背景：这是新教材中一个新增的内容，因为当时我的ece基本功不错，所以两年前第一次上这个内容时，按照教材按部就班的利用ece软件演示了一遍，当时的感觉是自己上得挺有味道，但学生听得迷迷糊糊，因为在操作部分他们没有机会亲自动手操作，只是简单了解了随机模拟方法的简单步骤，而此内容几乎未在测试中出现过，久而久之几乎忘记了我们的教材中曾经有过这么一节内容；上完课我就发现了这样上效果不好，于是上第二个班我换了一种截然不同的方式，带他们到电脑教室上机操作，结果发现数学课上成了信息技术课，学生对于信息技术的接受能力参差不齐，整节课大部分时间在教学生学习ece软件的操作。
因而对于这个课题我始终抱着研究的心态，希望找到一种恰当的方式即让数学课保持应有的数学味道又让学生在课堂上充分的体验随机模拟方法从设计试验、产生数据、整理数据、分析数据、统计数据得出统计结论的全过程。
因为在学生现有的知识结构和认知基础上，用计算器和计算机产生随机数的方法无法通过学生观察归纳来发现，只能是直接教授，所以属于纯粹的技术问题，可以通过制作技术指导视频在课前完成，因而此次大胆尝试了一种新的教学方式：应用翻转课堂的方式将技术问题在课前解决，而课堂上只要直接选择一种课前学习的方法应用在随机模拟试验中解决我们的问题即可，这样可以在课堂上给予学生充分的时间体验随机模拟方法全过程，又确保学生不被技术问题困扰，能专注于数学的分析，用数学方法解决数学问题。
一、教材内容分析整数值随机数random number的产生是普通高中课程标准实验教材人教A版数学3（必修）第三章概率第二节第二课时的内容，本节课的内容是用计算机或计算器产生取整数值的随机数，用随机模拟的方法估计事件的概率。
本节课的内容是介绍利用计算器或计算机产生取整数值的随机数的方法，让学生初步学会利用计算器或计算机统计软件Ece产生随机（整数值）数进行模拟试验．它是在学生学习了随机事件、频率、概率的意义和性质以及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，为了让学生进一步体会用频率估计概率思想，同时也是为了更广泛、有效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容．计算随机事件发生的概率，除了用古典概率的公式来计算外，还可以通过做试验或者用计算器、计算机模拟试验等方法产生随机数，从而得到事件发生的频率，以此来近似估计概率．产生随机数的方法有两种:由手工试验产生；由计算器或者计算机产生。
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[点拨] (1)用产生随机数的方法抽取样 本，所涉及的都是数字，如何将实际问题 数字化，是解决问题的关键所在． (2)注意事项：①编号必须正确并且编号 要连续②正确地把握抽取的范围和容量．
命题方向3
用随机模拟法估计较复杂事件的概率
[例 3]
种植某种树苗， 成活率是 0.9.
若种植该种树苗 5 棵，用随机模拟方法 估计恰好 4 棵成活的概率．
A．种下两粒种子，求至少有一粒发芽的概率 B．掷一枚质地不均匀的骰子，求正面向上 1 点的概率 C．在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于 1.6 的概率 D．同时抛掷两枚骰子，求向上的点数之和是 4 的概率
[答案]
D
[解析]
A，B 中的基本事件的发生
不是等可能的； 中基本事件的个数是无 C 限的；D 中基本事件的发生是等可能的， 且是有限个．
3．在两个袋子中，分别装着写有 1,2,3,4 四个数字的 4 张卡片， 从每个袋中任取一 张卡片，则两数之和等于 5 的概率为 (
C)
1 A.2 1 C.4 1 B.3 1 D.5
4．高一(18)班共有 50 名学生，并且 这 50 名学生早晨到校先后的可能性相 同， 则小磊比小斌先到校， 小斌又比小红 先到校的概率为( B ) 1 A.2 1 C.25 1 B.6 3 D.50
1 A.2 3 C.8 [答案] B
[解析]
1 B.3 5 D.8
总的路径有 6 个， 而有食物的
2 1 是 2 个，∴获取食物的概率为6＝3.
[破疑点] 常见产生随机数的方法比较 方 法 优 劣 抽签法 保证机会均等 耗费大量 人力和物力 用计算器或计算机产生 操作简单，省时省力 由于是伪随机数， 不能保证等可能性
8． 一个体育代表队共有 21 名水平相 当的运动员．现从中任意抽取 11 人参加 某场比赛， 其中运动员甲必须参加， 写出 利用随机模拟抽取的过程．
分析：计算机产生整数型随机数的过程． 编号 → 产生随机数 → 抽取运动员
[解]
要求甲必须参加比赛，实际上就是从剩余的
20 名运动员中抽取 10 人． (1)把除甲外的 20 名运动员编号． (2)用计算器的随机函数 RANDI(1,20)，或计算机的 随机函数 RANDEBTWEEN(1,20)产生 10 个 1 到 20 之间 的整数随机数(若有一个重复，则重新产生一个)． (3)以上号码对应的 10 名运动员，就是要参赛的对象．
对于 A， 发芽与不发芽概率不同；
对于 B，摸到白球与黑球的概率相同，均 1 为2；对于 C，基本事件有无限个；对于 D， 由于受甲、 乙两队运动员水平的影响， 甲队赢、输、平局的概率不相等，因而选 B.
5．一只蚂蚁在所示的树枝上寻觅食物， 假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择 一条路径， 则它能获得食物的概率( )
这就相当于做了 30 次试验，在这些 数组中，如果恰有一个 0，则表示恰有 4 棵成活， 共有 9 组这样的数， 于是我们得 到种植 5 棵这样的树苗恰有 4 棵成活的概 9 率近似为30＝30%.
规律总结：整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确 定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们 可以从以下三方面考虑： ①当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为 产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件； ②研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法 确定表示各个结果的数字个数及总个数；
③当每次试验结果需要 n 个随机数 表示时，要把 n 个随机数作为一组来处 理， 此时一定要注意每组中的随机数字能 否重复．
某篮球爱好者做投篮练习， 假设其每 次投篮命中的概率是 40%，用随机模拟 方法计算在连续三次投篮中， 恰有两次投 中的概率．
[分析]
用计算机或计算器做模拟
试验可以模拟每次投篮命中的概率． 因为 是投篮三次，所以每三个随机数作为一 组．
5． 抛掷一枚均匀的正方体骰子两次， 用随机模拟方法估计朝上面的点数和为 7 的概率，共进行了两次试验，第一次产 生了 60 组随机数，第二次产生了 200 组 随机数，那么 这两次估计的结果相比
二 较，第________次准确．
[解析] 用随机模拟方法估计概率时， 产生的 随机数越多， 估计的结果越准确， 所以第 二次比第一次准确．
[解析] 步骤是： (1)用 1,2,3,4 表示投中，用 5,6,7,8,9,0 表示未投中， 这样可以体现投中的概率是 40%. (2)利用计算机或计算器产生 0 到 9 之间的整数随机 数，然后三个整数随机数作为一组分组．每组第 1 个数 表示第 1 次投篮，第 2 个数表示第 2 次投篮，第 3 个数 表示第 3 次投篮.3 个随机数作为一组共组成 n 组数．
A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完 全相同，从中任取一球 C． 向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一 点都是等可能的 D． 乙两队进行一场足球赛， 甲、 甲队比赛结果为甲队赢、 平局、甲队输
[答案] B
[解析]
(3)统计这 n 组数中恰有两个数字在 1,2,3,4 中的组数 m.故三次投中恰有两次 m 投中的概率近似为 n .
[警误区]
区别随机整数模拟法和古典概型的适用
条件，两者都要求“有限性”，后者还要求“等可能 性”．古典概型能求的随机整数模拟法都能求，但模拟 法麻烦且不精确，故能用古典概型求的就用，实在不行 才用模拟法．由于该投篮者投篮的结果不是等可能出现 的，故不能用古典概型的概率公式计算，只能用模拟试 验来估算其概率．
3.2.2． 一个家庭有两个小孩， 则所有可能的基本事件有( A．(男女)，(男男)，(女女) B．(男女)，(女男) C．(男男)，(男女)，(女男)，(女女) D．(男男)，(女女)
[答案] C
)
[解析]
由于两个孩子有先后出生之分．
2．下列试验中是古典概型的是(
)
[解析] 利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数 值的随机数， 我们用 0 代表不成活， 至 9 的数字代表成 1 活，这样可以体现成活率是 0.9.因为种植 5 棵，所以每 5 个随机数作为一组，可产生 30 组随机数，如下所示： 69801 29747 37445 61017 94976 66097 24945 44344 45241 56173 77124 57558 33315 44134 34783 22961 65258 27120 92201 16624 74235 74130 21782 70362 30344 31516 23224 58555 83005 01117
(1)用随机模拟方法估计概率时，其 准确度决定于( )
A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数 C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法 [答案] B
(2)用随机模拟方法得到的频率( A．大于概率 C．等于概率
[答案]
)
B．小于概率 D．是概率的近似值
D
1．下列问题属于古典概型的是(
)