人教版七年级数学上册第一章数轴篇
初中数学人教七年级上册第一章有理数数轴 PPT

※分数和小数也可以用数轴上的点表示,如从原点向 右3.5个单位长度的点表示小数3.5,从原点向左 个单位 长度的点表示分数
共同归纳
(1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度. (2)数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上.
-3 -2 -1 0 1 2 3
动手画一个数轴,然后进行交流讨论. 思考: 1.数轴的规范画法. 2.数轴必须满足什规范画法: 3
2
2
3.5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1、画一条水平直线,在直线上取一点0,叫原点;
2、通常规定直线上从原点向右(或上)的方向为正方 向,从原点向左(或下)的方向为负方向;
正确地画出一条数轴的方法可概括为:
一画
二找
三定
四取
-3 -2 -1 0 1 2 3
课堂练习 判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?
(1) 错
(2) 错
2
(3) 错
(4)
错
1 -1
(5)
错
1
(6) 对
01
(7) 错
-2 -1 1
(8) 错
-1-2-3 0 1 2 3
(9) 错
例题演示
课堂练习
1.写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数:
EB
AC D
A:0 C:1 E:-3
B:-2 D:2.5
巩固练习
2.借助数轴回答下列问题: (1)写出到原点的距离小于3的整数 ±1,±2,0.
-3 -2 -1 0 1 2 3
2024年秋季新人教版七年级数学上册教学课件 第一章 有理数 1.2.2数轴

任务一:创设情境,导入新课
2.你知道5 ℃和-10 ℃哪个温度高吗?-10 ℃和-20 ℃呢?为什么?
提示: (1)从5 ℃和-10 ℃表示的意义判断; (2)从温度计上直观观察;
3.如果温度计足够长,你能找到80 ℃和—100 ℃吗?它们哪个温度高? 引导: (1)如果温度计足够长,我们可以在温度计上找到所有的温度,并能直 观地比较温度的高低;
任务三:认识数轴,体验数轴的作用。 2.请画一条数轴。
提醒:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴三要素: 原点、
正方向、 单位长度。
任务三:认识数轴,体验数轴的作用。
3.(教材P10例2)画出数轴,并在数轴上表示下列各数:
3 , -4 , 4 ,0.5 , 5 ,-1 2
提示: 口述确定点的方法(方向、距离), 如:表示-4的点在原点左边,
任务二:探索数轴的形成过程
2.思考:怎样简明地表示电线杆、槐树、柳树、交通标志杆与汽车站牌的相对位置
关系(方向、距离)?
规定(1)点O表示数0; (2)线段OA=1米,即一个单位长度; (3)点O右边的点表示正数,点O左边 的点表示负数;
任务二:探索数轴的形成过程 3.如图,将温度计旋转后水平放置,与上图相比,你有什么发现?
归纳: (1)数轴上每一个点都表示一个数(不一定是有理数); (2)有理数由两部分组成:符号+距离
任务四:尝试练习,巩固内化 解答教材P11练习1、2、3、4
任务五:课堂小结,形成体系
今天我们从温度计和“道路情境”抽象出了数轴,数轴上的每一个点都表示一个 数,而每一个有理数也都可以用数轴上的一个点表示,这是数与图形的奇妙结合。
数轴
布置作业: 教材P17习题1.2,第2、6题
1.2.2 人教版七年级上册数学 第一章《有理数》数轴 专题训练含答案及解析

简单1、在数轴上,一点从原点开始,先向右移动2个单位,再向左移动3个单位后到达终点,这个终点表示的数是()A.-1 B.1 C.5 D.-5 【分析】根据向右移动用加,向左移动用减进行计算,列式求解即可.【解答】根据题意,0+2-3=-1,∴这个终点表示的数是-1.故选A.2、在数轴上表示数-3,0,2.5,0.4的点中,不在原点右边的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【分析】根据2.5,0.4是正数,在原点右边,-3是负数,在原点左边,0在在原点,即可求得答案.【解答】∵2.5,0.4是正数,在原点右边,-3是负数,在原点左边,0在在原点,∴不在原点右边的有:-3和0.故选C.3、如图所示,数轴上A、B两点所表示的有理数的和是()A.3 B.2 C.1 D.-1 【分析】根据图示找出点A、B所表示的有理数,然后求它们的和即可.【解答】根据图示知,数轴上A、B两点所表示的有理数是-3和2,所以它们的和为:(-3)+2=-1;故选C.4、已知数轴上的A点到原点的距离是2,那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】本题要先对A点所在的位置进行讨论,得出A点表示的数,然后分别讨论所求点在A的左右两边的两种情况,即可得出答案.【解答】∵数轴上的A点到原点的距离是2,∴点A可以表示2或-2.(1)当A表示的数是2时,在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有2-3=-1,2+3=5;(2)当A表示的数是-2时,在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有-2-3=-5,-2+3=1.故选D.5、在数轴上,点M表示的数是-2,将它先向右移动4.5个单位,再向左移5个单位到达点N,则点N表示的数是___________.【分析】根据数轴上左加右减的原则进行解答即可.【解答】数轴上表示-2的点先向右移动4.5个单位的点为:-2+4.5=2.5;再向左移动5个单位的点为:2.5-5=-2.5.故答案为:-2.5.6、如果数轴上点A所对应的有理数是−112,那么数轴上距A点5个单位长度单位的点所对应的有理数是多少?【分析】设距A点5个单位长度单位的点所对应的有理数是x,再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可.【解答】设距A点5个单位长度单位的点所对应的有理数是x,则1152x+=,解得72x=或132x=-.答:数轴上距A点5个单位长度单位的点所对应的有理数是72或132-.简单题1.如图:下面给出的四条数轴中画得正确的是()A.B.C.D.【分析】根据数轴的三要素来判断数轴是否正确.数轴三要素:原点,正方向,单位长度.【解答】A、没有原点,故错误;B、三要素完整,故正确;C、0的左边应该是负数,右边是正数,故错误;D、单位长度不一致,故错误.故选B.2. 下列说法正确的是()A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示【分析】根据数轴的定义及意义,依次分析选项可得答案.【解答】根据题意,依次分析选项可得,A、根据数轴的概念,有原点、正方向且规定了单位的直线是数轴,A错误;又由实数与数轴上的点是一一对应的,故B、C均错误;D、实数与数轴上的点是一一对应的,即任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,正确;故选D.3. 在数轴上,原点右边的点表示()A.正数B.负数C.整数D.非负数【分析】在数轴上,原点右边的数是正数,原点左边的数是负数,原点表示0,根据以上内容选出即可.【解答】在数轴上,原点右边的数是正数,故选A.4. 设a是一个负数,则数轴上表示数-a的点在()A.原点的左边B.原点的右边C.原点的左边和原点的右边D.无法确定【分析】根据数轴的相关概念解题.【解答】因为a是一个负数,则-a是一个正数,二者互为相反数,-a在原点的右边.故选B.5.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点.A.正确B.错误解答:原点既不表示正数,也不表示负数,它表示0.故选B.6.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.A.正确B.错误解答:有理数与数轴上的点是一一对应的.故选A.7.数轴上表示—a的点一定在原点的左边.A.正确B.错误解答:当a为负数时,—a就是正数,这时表示的点就在原点的右边.故选B.难题1. 数轴上,对原点性质表述正确的是()A.表示0的点B.开始的一个点C.数轴中间的一个点D.它是数轴上的一个端点【分析】理解原点是表示0的点,由此分析即可得出正确选项.【解答】在数轴上,我们把原点定义为表示0的点.故选A.2. 下列结论正确的个数是()①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴;②同一数轴上的单位长度都必须一致;③有理数都可以表示在数轴上;④数轴上的点都表示有理数.A.0 B.1 C.2 D.3【分析】根据数轴的定义对各小题进行逐一判断即可.【解答】①符合数轴的定义,故本小题正确;②同一数轴上的单位长度都必须一致是数轴的特点,故本小题正确;③有理数都可以表示在数轴上,故本小题正确;④数轴上的点都表示实数,故本小题错误.故选D.3. 数轴上原点及原点左边的点表示的数是()A.负整数B.正整数C.负数D.负数和0 【分析】根据数轴的特点进行解答即可.【解答】∵数轴上右边的数总比左边的大,∴原点左边的点表示的数都小于0,∴原点左边的点表示的数是负数;∴数轴上原点及原点左边的点表示的数是负数和0;故选D.4.下列语句:1.数轴上的点只能表示整数;2.数轴是一条线段;3.数轴上的一个点只能表示一个数;4.数轴上找不到既不表示正数又不表示负数的点。
人教版七年级数学上册:第一章有理数1.2.2数轴(教案)

-理解数轴上的对称性,尤其是关于原点的对称。
-掌握数轴上两点间距离的计算方法。
-理解数轴上的相反数和绝对值概念。
-解决与数轴相关的复杂问题。
举例:难点在于让学生理解数轴上对称性的概念,如-3和3在数轴上是关于原点对称的。同时,解释数轴上两点间距离的计算,如点A表示数-2,点B表示数5,点A和点B之间的距离是7个单位长度。此外,帮助学生理解一个数的相反数在数轴上的位置关系,以及绝对值表示的几何意义。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解数轴的基本概念。数轴是一个直线,用来表示有理数,它有三个要素:原点、正方向和单位长度。数轴是数学中非常重要的工具,它帮助我们直观地理解数的大小和相对位置。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。比如,气温的变化可以用数轴来表示,零上温度在原点右侧,零下温度在原点左侧,这样我们可以清楚地看到温度的升降。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。比如,用尺子在教室内创建一个数轴,并标出不同的有理数位置。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“数轴在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
学生小组讨论的环节,让我看到了学生们思维的火花。他们能够从不同的角度看待问题,提出各种有趣的见解。但我也意识到,我需要更好地引导他们,将讨论聚焦于数轴的核心概念和应用上,避免讨论偏离主题。
总的来说,今天的课堂让我认识到,教学过程中需要关注每一个学生的个体差异,因材施教,充分调动他们的学习积极性。在今后的教学中,我将不断总结经验,努力提高教学效果,让数学课堂变得更加生动有趣。
人教版七年级数学上册 1.2.2 数轴 说课稿

七年级数学上“数轴”说课稿一:教材分析:《数轴》是七年级数学上册第一章第二节“有理数”中第二课时内容。
本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上,从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发,引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法,初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。
数轴不仅是学生学习相反数、绝对值等有理数知识的重要工具,还是以后学好不等式的解法、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。
二:教学目标:根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我制定的教学目标如下:1. 使学生理解数轴的三要素,会画数轴;2. 能将已知的有理数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的有理数,理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示;3. 向学生渗透数形结合的数学思想,让学生知道数学来源于实践,培养学生对数学的学习兴趣。
三:教学重难点:教学重点:正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法;教学难点: 建立有理数与数轴上的点的对应关系(数与形的结合)四、教法学法1.说教法:我主要以“三疑三探教学模式”教学法为主,利用多媒体教学技术生动形象展示出数轴的相关知识,从而引导学生自主探索,学会数形结合的数学思想。
2.说学法:以“小组合作”的探讨式学习方法,引导学生先进行自主探究,有疑问在小组讨论解决,进而培养学生良好的学习习惯。
五:教学过程设计:分为(一)作业前置(二)引入新课,设疑自探(三)解疑合探(四)质疑再探,重难点点拨(五)拓展训练(六)课堂小结(七)布置作业等步骤(一)作业前置:1、下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?7,-9.24,910,-301,427,31.25,0.正数有:负数有:2.有理数按照“正负分类”可以分为几类?3.如何用“几何图形”来直观的表示正数和负数,生活中有哪些利用正负数描述事物的例子?通过学生课前完成作业前置来复习旧知,并联系新课,对数轴的认识。
人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2.2 数轴

人教版数学七年级上册第一章有理数1.2.2 数轴【学习目标】1.理解数轴的概念及三要素;2.理解有理数与数轴上的点的关系,并会借助数轴比较两个数的大小;【要点梳理】要点一、数轴1.定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释:(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可.(2)长度单位与单位长度是不同的,单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段,而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.(3)原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定,但一经选定就不能改动.2. 数轴与有理数的关系:任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示有理数,还可以表示其他数,比如 .要点诠释:(1)一般地,数轴上原点右边的点表示正数,左边的点表示负数;反过来也对,即正数用数轴上原点右边的点表示,负数用原点左边的点表示,零用原点表示.(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.【典型例题】类型一、数轴的概念【例题】1.如图所示是几位同学所画的数轴,其中正确的是 ( )A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.只有(2) D.(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.(1)中忽略了单位长度,相邻两整点之间的距离不一致;(3)中负有理数的标记有错误;(4)图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.【巩固练习】一、选择题1.下列说法正确的是( )A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B.数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C.有的有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点2.如图,有理数a,b在数轴上对应的点如下,则有( ).(A)a>0>b (B)a>b>0 (C)a<0<b (D)a<b<03.从原点开始向右移动3个单位,再向左移动1个单位后到达A点,则A点表示的数是( ). A.3 B.4 C.2 D.-24.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )A.2002或2003 B.2003或2004C.2004或2005 D.2005或20065.北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位:小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差,则()A.首尔与纽约的时差为13小时B.首尔与多伦多的时差为13小时C.北京与纽约的时差为14小时D.北京与多伦多的时差为14小时二、填空题1.已知数轴上有A,B两点,A,B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么点B对应的数是.2. 若a为有理数,在-a与a之间(不含-a与a)有21个整数,则a的取值范围是.3.如图所示,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上,CD=6,点A对应的数为-1,则点B所对应的数为.4.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=.三、解答题1.小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上,依次记为A 、B 、C 、D ,学校位于小敏家西150米,邮局位于小敏家东100米,图书馆位于小敏家西400米.(1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点).(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后.以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟.试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都错误,因为所有的有理数都能在数轴上表示出来,但数轴上的点不都表示有理数;一个有理数在数轴上只有一个表示它的点.数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数.2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C【解析】若线段AB 的端点与整数重合,则线段AB 盖住2005个整点;若线段AB 的端点不与整点重合,则线段AB 盖住2004个整点.可以先从最基础的问题入手.如AB =2为基础进行分析,找规律.所以答案:C5.【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料,编拟了一道与数轴有关的实际问题.从选项上分析可得:两个城市之间相距几个单位长度,两个点之间的距离即为时差.所以首尔与纽约的时差为14小时,首尔与多伦多的时差为13小时,北京与纽约的时差为13小时,北京与多伦多的时差为12小时.因此答案:B.二、填空题1.【答案】±2,±4【解析】解:∵点A 和原点O 的距离为3,∴点A 对应的数是±3.当点A 对应的数是+3时,则点B 对应的数是1+3=4或3﹣1=2;当点A 对应的数是﹣3时,则点B 对应的数是﹣3+1=﹣2或﹣3﹣1=﹣4.2. 【答案】1011-1110a a <≤≤<-或3. 【答案】5【解析】CD =AB =6,即A 、B 两点间距离是6,故点B 对应的数为5.4. 【答案】1【解析】由题意可知:7,2m n ==,所以27321m n -=-⨯=三、解答题1. 【解析】(1)如图所示(2)小敏从邮局出发,以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟,其路程为50×8=400(米),由上图知,此时小敏位于家西300米处,所以小敏在学校与图书馆之间,且距图书馆100米,距学校150米.。
人教版七年级上册数学课件1.2.2数轴(共17张PPT)

§2.2 数轴(1)
一、前置性预习
观察图中的温度计,回答下列问题:
(1)点A表示多少摄氏度?点B和点C呢? (2)A、B、C三点所表示的温度哪个高?
哪个低? (3)温度计刻度的正、负是怎样规定的?以
什么为基准?基准刻度线表示多少摄氏度?
(4)每摄氏度两条刻度线之间有什么特点?
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
返回
通过本节课的学习,
我学会了…… 我感到最有趣的是… …
原点
1.数轴的三要素
正方向 单位长度
2.会用数轴上的点表示数,
能读出数轴上的点表示的数。
3.数轴的引入,使我们能用直观图形来 理解数的有关概念,这就是“数”与 “形”的结合,数形结合是一种重要的 方法,我们应注意掌握。
请小组合作,完成下面题目:
能否尝试着仿照温度计的模式,设计一条特殊的 直线表示有理数呢?
-
+
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
1.数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线
叫做数轴
题1 在数轴上画出表示下列各数的点:
Hale Waihona Puke ( 1) 0.5, 5, 0, 4, 5, 0.5, 1, 4
2
2
( 2 ) 2, 0 10 , 5 50 , 1 0, 0 100
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
题2
如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?
A
BC
D
01
例1.解:A表示-5,B表示-1, C表示0, D表示3.5
恭喜你,答对获得4分
如图,在数轴上距离点A两个单位长度的 点所表示的数是 1和-.3
人教版七年级数学上册热点:第1章:数轴、相反数、绝对值

学生做题前请先回答以下问题问题1:有理数有几种分类,分别是什么?问题2:数轴的定义是什么?数轴的作用有哪些?问题3:什么是相反数,怎么找一个数或一个式子的相反数?问题4:什么是绝对值,绝对值法则是什么?问题5:(1)如果数a的绝对值等于a,那么a可能是正数吗?可能是0吗?可能是负数吗?(2)如果数a的绝对值大于a,那么a可能是正数吗?可能是0吗?可能是负数吗?(3)一个数的绝对值可能小于它本身吗?数轴、相反数、绝对值(人教版)一、单选题(共18道,每道5分)1.如果收入50元记作+50元,那么支出30元记作( )A.+30元B.-30元C.+80元D.-80元答案:B解题思路:正数和负数表示相反意义的量,收入和支出是相反意义的量,所以如果收入50元记作+50元,那么支出30元记作-30元.故选B.试题难度:三颗星知识点:正数和负数的意义2.有如下一些数:-3,-3.14,-(-20),0,+6.8,,,其中负数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:负数3.下列说法正确的是( )A.正有理数和负有理数统称为有理数B.正分数、0、负分数统称为分数C.小数3.14不是分数D.整数和分数统称为有理数答案:D解题思路:选项A:正有理数、负有理数和0统称为有理数,0既不是正有理数也不是负有理数,错误;选项B:正分数、负分数统称为分数,0是整数不是分数,错误;选项C:3.14是有限小数,可以写成分数的形式,错误;选项D:整数和分数统称为有理数,正确.故选D.试题难度:三颗星知识点:有理数及其分类4.下列说法正确的是( )A.正整数和负整数统称整数B.0既不是正数,也不是负数C.0是最小的有理数D.有理数就是正有理数和负有理数答案:B解题思路:选项A:正整数、0和负整数统称为整数,A选项错误;选项B:0既不是正数,也不是负数,正确选项C:所有的负有理数都比0小,所以0不是最小的有理数,错误;选项D:有理数包括正有理数、0和负有理数,错误.故选B.试题难度:三颗星知识点:有理数及其分类5.5的相反数是( )A. B.C.+5D.-5答案:D解题思路:只有符号不同的两个数互为相反数,因此5的相反数是-5.故选D.试题难度:三颗星知识点:相反数6.下列各数中,是正数的是( )A. B.-3的相反数C. D.-3的相反数的相反数答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:相反数7.如图,在数轴上点A表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.4D.2.4答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:数轴的作用——表示数8.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列选项错误的是( )A.a<0<bB.b>-aC.-a>0D.-b>a答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:利用数轴比较大小9.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a,-b,,从大到小的顺序为( )A. B.C. D.答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:利用数轴比较大小10.如图,如果数轴上A,B两点之间的距离是8,那么点B表示的数是( )A.5B.-5C.3D.-3答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:数轴的作用——表示距离11.下列各对数中,互为相反数的是( )A. B.C. D.答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值法则12.若,则( )A.2mB.0C.-2mD.m答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值法则13.数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为( )A.6或-6B.6C.-6D.3或-3答案:A解题思路:试题难度:三颗星知识点:数轴的作用——表示距离14.若,则a=( )A.4B.-4C.±4D.±2答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值的定义15.若,则( )A.0B.xC.-xD.以上答案都不对答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值法则16.是一个( )A.正数B.非正数C.非负数D.负数答案:B解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值法则17.若,则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案:C解题思路:试题难度:三颗星知识点:绝对值法则18.已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上,学校在图书馆西边20米处,小明家位于图书馆东边70米处,小明从图书馆沿街向东走了30米,接着又向东走了-40米,此时小明的位置在( )A.图书馆B.小明家C.学校西10米处D.学校东10米处答案:D解题思路:试题难度:三颗星知识点:数轴的作用——表示数2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1.如图,轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A.两条直线相交,只有一个交点B.两点确定一条直线C.经过一点的直线有无数条D.两点之间,线段最短2.如图,AB ∥CD ,CD ⊥EF ,若∠1=125°,则∠2=( )A .25° B.35° C.55° D.65° 3.下列说法中,不正确的个数是( )①将一根细木条固定在墙上至少需要两个钉子,这是因为:两点确定一条直线 ②角的两边越长,角的度数越大 ③多项式5ab -是一次二项式 ④232a b π的系数是32A.1B.2C.3D.44.如图,钟面上的时间是8:30,再经过t 分钟,时针、分针第一次重合,则t 为( )A .756B .15011C .15013D .180115.方程114xx --=-去分母正确的是( ). A .x-1-x=-1B .4x-1-x=-4C .4x-1+x=-4D .4x-1+x=-16.如图,两个三角形的面积分别是 7 和 3,对应阴影部分的面积分别是 m 、n , 则 m ﹣n 等于( )A .4B .3C .2D .不能确定7.如图,是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案,第1个图形中有1个小菱形,第2个图形中有4个小菱形,第3个图形中有7个小菱形,……,按照此规律,第n 个图形中小菱形的个数用含有n 的式子表示为( )A .21n +B .32n -C .31n +D .4n8.请通过计算推测32018的个位数是( ) A .1B .3C .7D .99.下列结论不正确的是( )A .若a >0,b >0,则ab >0B .若a <0,b <0,则a ﹣b <0C .若a >0,b <0,且|a|>|b|,则a ﹣b >0D .若a <0,b >0,且|a|>|b|,则a ﹣b <0 10.5-的相反数是( ) A.15B.5C.15-D.5-11.下列运算正确的是( ).A .-(-3)2=-9 B .-|-3|=3 C .(-2)3=-6 D .(-2)3=812.某商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是120元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他( ).A .赔16元B .不赚不赔C .赚8元D .赚16元 二、填空题13.如图,以图中的A 、B 、C 、D 为端点的线段共有___条.14.如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ,过点O 作DE//BC ,分别交AB,AC 于点D,E,若AB=4,AC=3,则△ADE 的周长是_______________。
人教版七年级数学上册(RJ)第1章 有理数 数轴

第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴学习目标:1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确的画出数轴,利用数轴上的点表示有理数.重点:掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系. 难点:会正确的画出数轴,利用数轴上的点表示有理数.一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题:在一条东西方向的马路上,有一个学校,学校东50m 和西150m 处分别有一个书店和一个超市,学校西100m 和东200m 处分别有一个邮局和医院,以学校为“基准”,把向东记作“+”,向西记作“-”,用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.二、新知预习 1.观察图中的温度计:(1) 温度计上有哪三类数:______________.(2)把平放的温度计两端无限延长,可以看作我们之前学过的________.(3)借鉴温度计,请你把“知识链接”中的有理数用一条直线上的点来表示.【提示】以学校作为“0”点,用1cm表示50m作为单位长度,负数放在“0”点左边,正数在原点右边.类似温度计,按照如下方式处理的一条直线:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做;(2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为,从原点向为负方向;(3)选取适当的长度作为 __ ,从直线上原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法表示-1,-2,-3,….这样的直线叫做数轴.【自主归纳】规定了、和的直线叫做数轴.三、自学自测下列图形中,不是数轴的是( )四、我的疑惑_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________一、要点探究探究点1:数轴的概念活动:把温度计平放,我们能从中发现什么?思考:你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?类比归纳:画一条水平直线,在直线上任取一点表示数 0,并把这个点叫做原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到下面的数轴.数轴的画法:1.在直线上任取一点表示数 0,这个点叫做原点.2.通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向,-20-1001020304050从原点向左 (或下) 为负方向.3.选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 1,2,3,···;从原点向左,用类似方法依次表示 -1,-2,-3,···.试一试:判断下面所画数轴是否正确,并说明理由.总结:原点、正方向、单位长度一个也不能少.归纳总结:画数轴注意事项:(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可;(2)直线是水平的;(3)正方向用箭头表示,一般取从左到右;(4)取单位长度应结合实际需要,但要做到刻度均匀.探究点2:在数轴上表示有理数思考:1.观察上面数轴,哪些数在原点的左边?哪些数在原点的右边?由此你有什么发现?2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?3.如何用数轴上的点来表示分数或小数? 如:1.5,-1.5 怎样表示?例1:在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1,-5,-2.5,4 ,注意:1.把点标在线上;2.把数标在点的上方,以便观看.21要点归纳:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度.例2 在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数?例3 从数轴上表示-1的点出发,向左移动两个单位长度到点B,则点B 表示的数是,再向右移动5个单位长度到达点C,则点C表示的数是 .点A为数轴上表示-2的一点,当点A沿数轴移动4个单位长度到点B 时,点B所表示的数为 ( )A.2B.-6C.2或-6D.不同于以上1.下列说法中正确的是()A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示,但分数就不一定能找到表示它的点2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是()A.2.5 B.-2.5 C.±2.5 D.这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_______侧,到原点的距离是_______个单位长度,表示数-8的点在原点的______侧,到原点的距离是________个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度.4.在数轴上与表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________.5.如图,根据数轴上各点的位置,写出它们所表示的数.6.画出数轴并标出表示下列各数的点.1.5 , -2.2 ,-2.5,92,34-,0.参考答案自主学习一、知识链接1.书店:+50m;超市:-150 m;邮局:-100 m;医院:+200 m.二、新知预习1.(1)正数、负数、0 (2)直线(3)画图略.(1)原点(2)正方向左(或下)(3)单位长度【自主归纳】原点正方向单位长度三、自学自测B合作探究一、要点探究试一试: 1.× 2. × 3. × 4.× 5. × 6.× 7.× 8.√【典例精析】如图所示:归纳:右 a 左 a点表示2; (2) B 点表示0.25;(3)C点表示-0.75; (4) D点表示-1.5【变式训练】 C当堂检测1.C2.C3.右 6 左 8 144.-10或65.A:0,B:-2,C:1,D:2.5,E:-3.6.第11页共11页。
数轴(课件)七年级数学上册(人教版)

15
15
10
10
10
5
5
5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
﹢5℃
0℃
﹣10℃
(2)温度计上的刻度有什么特点?
零上温度 一大格表示10℃
原点0℃ 零下温度
概念归纳
在数学中,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴, 它满足以下要求:
-4 -3 -2 -10 1 2 3 4 (1)画一条水平直线,在这条直线上任取一点作为原点, 用这个点表示数0;
33
6.观察数轴,回答下列问题:
(1)点A、B、C表示的数分别为2,0,-3.5,请在数轴上标出点A、B、 C; (2)大于-3并且小于2的整数有哪几个? (3)在数轴上到表示-1的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是 什么?
【详解】(1)解:点A、B、C如图所示:
(2)由数轴可知大于-3且小于2的整数有2,-1,0,1; (3)在数轴上到表示-1的点的距离等于2个单位长度的点有 -1+2=1或-1-2=-3, 即在数轴上到表示的点的距离等于个单位长度的点有-3或1.
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.2 数轴
新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结
学习目标
1、掌握数轴的三要素,学会画数轴; 2、掌握数轴上点与有理数的一一对应关系,会使用数轴表示 有理数; 3、掌握数轴上两点之间距离的表示方法;
温故知新
整数和分数统称为 有理数 .
按定义分
整数 有理数
分数
正整数 零 负整数 正分数 负分数
练一练
1.如图,图中数轴的单位长度为1,点A,B所表示的数互为相反数,
七年级上册数学第一章:数轴

例4:数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度 是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段 AB,则线段AB盖住的整点个数是( C ) A.1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或2002
解析:分两种情况分析:(1)当线段AB的起点是整点时,终点也 落在整点上,那就盖住2001个整点;(2)当线段AB的起点不是 整点时,终点也不落在整点上,那么线段AB盖住了2000个整点.
1.规定了 原点 、 正方向 和单位长度的直线叫做数 轴. 2.一般地,数轴上表示正数的点在原点的边,表示负数 的点在原点的 左 边.
学习数轴概念:一般地,在数学中人们用画图把数“直 观化”。通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做 数轴.
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点; (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向, 从原点向左(或下)为负方向;
⒊确定正方向,并用箭头表示.
⒋根据需要选取适当单位长度.
知识点1 数轴的概念
D
C
1、观察数轴上的点的特点:数轴上表示数3的点在原 点的右边,与原点的距离是3个单位长度;表示数-2 的点在原点的左边,与原点的距离是2个单位长度.
-4 -3 -2
-1
0
1
2
3
4
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点 右 边,与原点的距离是______个单位长度;表示 的______ 左 边,与原点的距离是______ 数-a的点在原点的______ 个单位长度.
a
a
知识点2 有理数与数轴上的点之间的关系
C
C
-1
例1:下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.
人教版七年级数学上册1数轴 教案

1.2.2数轴教学目标:知识与技能:掌握数轴概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;能正确地画出数轴,利用数轴上的点表示有理数;过程与方法:通过现实生活中的例子,从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念情感态度价值观:体会数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系,激发学习热情。
教学重难点:重点:数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法难点:有理数与数轴上点的对应关系教学方法:自主学习合作探究教学用具:课件直尺教学过程:一、前置性预习1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、°C、°C;2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?二、自主学习1、由上面的两个问题,你受到了什么启发?能用直线上的点来表示有理数吗?2、自己动手操作,看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件?画数轴需要三个条件,即 。
三、合作讨论1、请你画好一条数轴,利用上面的数轴表示下列有理数1.5, —2, 2, —2.5, , 0;92,232、 写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:3、观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?4、每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?四、当堂检测1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个。
2、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.-5,B.-4C.-3D.-23、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?53-314322-五、课堂小结六、作业布置七、课后反思。
人教版七年级上册数学数轴上的加减运算

人教版七年级上册数学数轴上的加减运算数轴是一种用来表示数值大小和相对位置的图形工具。
在数轴上进行加减运算可以帮助我们更好地理解数值之间的关系和运算规律。
本文将介绍在人教版七年级上册数学课程中涉及的数轴加减运算知识点。
数轴的基本概念数轴由一条直线和上面的标记组成。
标记通常是一些等距离的点,通常用整数表示。
数轴的中心位置是零,正数在右侧,负数在左侧。
加法运算在数轴上进行加法运算时,我们需要按照以下步骤进行:1. 找到第一个加数在数轴上的位置,并在该位置上做出标记。
2. 根据第二个加数的正负,向右或向左移动相应的距离。
3. 在移动后的位置上做出新的标记,表示和的位置。
例如,如果我们要计算6 + 3,我们首先找到6在数轴上的位置,并标记为起点。
然后,根据3是正数,我们向右移动3个单位距离,最后在移动后的位置上标记结果9。
减法运算在数轴上进行减法运算时,我们也需要按照以下步骤进行:1. 找到被减数在数轴上的位置,并在该位置上做出标记。
2. 根据减数的正负,向右或向左移动相应的距离。
3. 在移动后的位置上做出新的标记,表示差的位置。
例如,如果我们要计算9 - 3,我们首先找到9在数轴上的位置,并标记为起点。
然后,根据3是正数,我们向右移动3个单位距离,最后在移动后的位置上标记结果6。
实例演练下面是一些具体的例子来帮助我们更好地理解数轴上的加减运算:1. 计算7 + 5:我们首先在数轴上找到7,并标记为起点。
然后,根据5是正数,我们向右移动5个单位距离,最后在移动后的位置上标记结果12。
2. 计算4 - 2:我们首先在数轴上找到4,并标记为起点。
然后,根据2是正数,我们向右移动2个单位距离,最后在移动后的位置上标记结果2。
总结数轴上的加减运算可以帮助我们直观地理解数值之间的关系和运算规律。
人教版七年级上册数学第1章 有理数 数轴

13.如图,数轴的单位长度为1,点A表示的数是-4. (1)在数轴上用0标出原点;
解:原点在点A的右侧4个单位长度处,如图.
(2)写出点B表示的数; 解:点B表示3.
(3)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为2个单位长度, 那么点C表示什么数?
点C表示1或5.
14.如图,已知点A,B,C在数轴上表示的数分别是-1, -5,2.回答下列问题:
7.【2019•福建】如图,数轴上A,B两点所表示的数分别
是-4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数
是________. -1
8.【2019·长春】如图,数轴上表示-2 的点 A 到原点的距离 是( B )
A.-2 B.2 C.-12 D.12
9.如图,数轴上一个动点A先向左移动2个单位长度到达 点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示 的数为1,则点A表示的数为( ) D
个?
解:1000+1=1001(个).
解:能.有三种移动方法: ①A点不动,将B点向右移动4个单位长度,并将C点向左 移动3个单位长度; ②B点不动,将A点向左移动4个单位长度,并将C点向左 移动7个单位长度; ③C点不动,将A点向右移动3个单位长度,并将B点向右 移动7个单位长度.
15.如图所示,已知在纸面上有一个数轴.
操作一: (1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示
(1)将B点向右移动6个单位长度,此时B点表示的数是多少?
解:将B点向右移动6个单位长度,此时B点表示的数是1.
(2)将C点向左移动6个单位长度,此时C点表示的数是多 少?
解:将C点向左移动6个单位长度,此时C点表示的数 是-4.
(3)移动A,B,C三个点中的任意两个,能使三个点表示的数 相等吗?你有几种移动方法?
人教版七年级数学上册数轴上的综合问题

人教版七年级数学上册第一单元《数轴》数轴上的综合问题一、设未知数表示每个点在数轴上表示的数,用绝对值表示两点间的距离1.已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,满足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0.动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒,当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向终点C运动,则几秒后,P、Q两点之间的距离为2.2.如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|a+3|+(b+3a)2=0,点P从A点出发以3个单位每秒的速度向右运动,点Q同时从B点出发以2个单位每秒的速度向左运动,AP-BQ =2PQ.求运动时间.二、注意用坐标表示点的位置,避免画图与分类讨论3.如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,且a,b满足|a+3|+(b+3a)2=0,点P,点Q为两个动点,点P从点A出发,速度为每秒4个单位长度,点Q同时从点B出发,速度为每秒2个单位长度.(1)点C到A、B两点的距离相等,直接写出点C表示的数c;(2)若点P和点Q都向右运动,它们在点M处相遇,求点M所表示的数m;(3)若点P向右运动,点Q向左运动,且AP+BQ=2PQ,求此时点P所表示的数p.4.已知点A、B、C在数轴上对应的数分别为-4、6、c,且BC=CA.(1)直接写出c的值;(2)两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点出发向右运动,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为1个单位/秒,求经过几秒,点B与两只蚂蚁的距离和等于7.\三、数轴上追及问题1.已知多项式-m3n2-2中,含字母的项的系数为a,多项式的次数为b,常数项为c.且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.(1)求a、b、c的值,并在数轴上标出A、B、C;(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动,它们的速度分别是12、2、14(单位长度/秒),当乙追上丙时,乙是否追上了甲?为什么?2.已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0;动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.(1)求a、b、c的值;(2)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍,求点P的对应的数;(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为4?请说明理由.四、数轴上的相遇与追及问题3.已知A,B,C三点在数轴上对应的数分别为a,b,18,且a、b满足(a+10)2+|b-10|=0,动点M从点A出发,以2单位/秒的速度向右运动,同时动点N从点C出发以1单位/秒的速度向左运动,线段OB为“变速区”,规则为:从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速,当点M到达点C时,两点都停止运动,设运动的时间为t秒.(1)a=___________,b=_________,AC=_________;(2)①动点M从点A运动至点C时,求t的值;②M、N两点相遇时,求相遇点在数轴上所对应的数;(3)若点D为线段OB中点,当t=_______秒时,MD=N五、运用方程法(讨论)或坐标法(带绝对值)1.如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB的中点,且a、b满足|a+3|+(b+3a)2=0.(1)求点C表示的数;(2)点P从A点以3个单位/秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位/秒向左运动,若AP+BQ=2PQ,求时间t;2.数轴上点A和点C表示的数分别为a和c,且|a+20|+(c-30)2=0,我们把数轴上点A、B两点之间的距离记为AB.(1)若数轴上有一点D,满足CD=2AD,则点D表示的数为__________________;(2)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A、点C在数轴上运动,点A、点C 的运动速度分别为每秒2个单位长度,每秒3个单位长度,设运动的时间为t秒.若点A向左运动,点C向右运动,式子2AB-mBC的值不随时间的变化而变化,试求2AB-mBC的值.六、设坐标表示距离,列方程解含绝对值的方程3.如图,A、B、C为数轴上三点,点A对应的数为a(a<2),点C对应的数为3,AB=2.(1)OC=_______,AC=___________,点B对应的数为____________;(2)将一刻度尺放在数轴上,刻度尺上“6 cm”和“8.7 cm”处分别对应数轴上的点O和点C,若BC=5,求a的值和点A在刻度尺上对应的数;(3)在(2)的条件下,点A以1个单位/秒的速度向右运动,同时点C向左运动,当运动3秒时,点A和点C到原点的距离相等,求点C的运动速度.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
启发诱导,初步运用: 有了数轴以后,所有的有理数都可以表示 在数轴上,那么反过来,数轴上的点是否 只表示有理数呢?(作为一个问题我让学生 去思考,为后面实数的学习埋下伏笔,这 里不再展开。)
(三) 手脑并用 深入理解
2、画数轴并表示出下列有理数。
2.5, -2 , 2,0,
9 2
2 ,3
-
3、指出数轴上A、B、C、D 、E点 分别表示什么数?
2、说学法:
“多观察、动脑想、大胆猜、勤 钻研”的研讨式学习方法。学生主要 采取自主式﹑合作式﹑探讨式的学习 方法,进而培养良好的学习习惯:
(一) 创设情景 引入课题 (二)得出定义 揭示内涵
(三) 手脑并用 深入理解 (四) 归纳总结 强化思想
(五) 分层作业 巩固课题
(一) 创设情景 引入课题
C E D
0 1
A
2 3 4 5
B
6
-5 -4 -3 -2 -1
分析:利用黑板上的例题图形让学生来操作,教师提 出要求: 1、要把点标在线上 2、要把数标在点的下方 这时,此题再拓展成说出几个有理数让学生去 标点,好让更多的学生去展示自己,并进一步 让学生从中感受已知有理数能用数轴上的点表 示,从而加深对数形结合思想的理解。 设计意图:学生会用数轴上的点表示有理数; 会利用数轴比较有理数的大小;并在这个学习 过程中,初步了解数形结合的思想方法,培养 了学生用联系的观点看待问题。
地位和作用
重概念和有理数在数轴 上的表示方法。学生初步接触数轴,对数轴 的表示方法比较陌生,故确定为教学重点。
教学难点:
建立有理数与数轴上的点的对应关系( 数与形的结合)。有理数与数轴的对应关系 学生相对难以理解,故确定其为教学难点。 教材分析 教学目标
(1)、知识技能
最后我用美国著名教育家 布鲁纳的一句话结束我今 天的说课:“探索是数学 教学的生命线”.
(二)得出定义 揭示内涵
2单位长度 、丰富数轴的内涵:分数和小数在数轴上怎么表示?
原点
正方向(向左或向右)
3、观察数轴上的有理数排列的大小?
5 -2 2
-1 0 1 1 1.5 2
2
3
-3 -2 -1 0
1
2
3
① 位于数轴左(下)边的数总比右(上)边的数_。 ② 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数 a在原点的____边,与原点的距离是____ 个单位长度;表示数-a的点在原点的____ 边,与原点的距离是____个单位长度。
30 25 20 15 10 5 0 -5 -10
30 25 20 15 10 5 0 -5 -10
O
4.8
3
0 1
3
7.5
(二)得出定义 揭示内涵
1、提问,到底什么是数轴?如何画数轴?
单位长度
原点
正方向(向左或向右)
-3
-2 -1 0
1
2
3
分析:(1)画直线,取原点(这里说明在直线上任取一点作为原点,这点表示0, 数轴画成水平位置是为了读、画方便,同时也为了有美的感觉。) (2)标正方向(这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是习惯 与方便所作,由于我们只能画出直线的一部分,因此标上箭头指明正方向,并表示无 限延伸。) (3)选取单位长度,标数(这里说明任选适当的长度作为单位长度,标数时从原点 向右每隔一个单位长度取一点,依次表示1、2、3…负数反之。单位长度的长短,可 根据实际情况而定,但同一单位长度所表示的量要相同。) (由于画数轴是本节课的教学重点,教师板书这三个步骤,给学生以示范。) 设计意图:画完数轴后教师引导学生讨论:“怎样用数学语言来描述数轴?”(通 过教师的亲切的语言启发学生,以培养师生间的默契。)通过讨论由师生共同得到数 轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
情感态度价值观:
通过列举生活中的温度计的刻度表示引 入,使学生明白数学来源于生活;通过探究 学习,增强发现问题、解决问题的意识,培 养与他人交流合作的习惯,体验探究过程中 的方法及乐趣。
知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
1、说教法:
我主要以参与式、探究式教学法为主。 充分利用现代多媒体教学技术生动形象 展示出数轴的相关知识,从而引导学生 自主探索,学会数形结合的数学思想。
下一页
1、说教材的地位和作用 2、说教学重点和难点
《数轴》人教版九年义务教育七年级教科书第一册第 1.2.2“数轴”的第一课时内容。 本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上, 从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发,引出 数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法,初步向学生 渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理 解有理数的有关问题。数轴不仅是学生学习相反数、绝 对值等有理数知识的重要工具,还是以后学好不等式的 解法、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。
(2)、过程与方法 (3)、情感态度与价值观
知识技能:
①了解数轴的概念,学会如何画数轴; ②知道如何在数轴上表示有理数,能 说出数轴上表示有理数的点所表示 的数,知道任何一个有理数在数轴 上都有唯一的点与之对应。
知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
过程与方法:
①从直观认识到理性认识,从而建立 数轴概念。 ②通过数轴概念的学习,初步体会对 应的思想,数形结合的思想方法。
(三) 手脑并用 深入理解
4.数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是2, (1)试确定点P表示的有理数; (2)将A向右移动2个单位到B点,点B表示的有理数是 多少? (3)再由B点向左移动9个单位到C点,则C点表示的有 理数是多少 设计意图:先让学生通过小组讨论得出结果,通过以 上练习使学生在掌握知识的基础上达到灵活运用,形 成一定的能力。
3、思考练习
在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点?这个 点存在吗?
§1.2.2数轴
1、定 义:规定了原点、正方向和单 位长度的直线叫数轴.
正方向 原点 (向左或向右)
单位长度
-3 -2 -1 0 1 2 3
2、三要素: A、原点O(直线上任意一点) B、正方向(向上或向下) C、单位长度(适当长度,统一)
设计意图:这样设计,对刚刚学习有理数中 的正负数,对正负数的概念理解还不是很深 刻,容易造成知识遗忘的七年级学生来说是 合理的。 结合实例使学生以轻松愉快的心情 进入了本节课的学习,也使学生体会到数学 来源于实践,同时对新知识的学习有了期待, 为顺利完成教学任务作了思想上的准备。
(一) 创设情景 引入课题
2、画情境图,体会方向与距离。
在一条东西向的马路上,有一个汽车站, 汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根 电线杆,试画图表示这一情境。
O
4.8
3
0 1
3
7.5
(一) 创设情景 引入课题
3、对比观察,
引入课题。
30 25 20 15 10 5 0 -5 -10
分析:(D)从数轴的三要素出发,是正确的,(A) 、 (B) 、(C)是学生可能出现的错误,给学生足够的观察、 思考的时间然后展开充分的讨论,教师参与到学生的 讨论之中去接触学生,认识学生,关注学生。 设计意图:为进一步强化概念,在对数轴有了正确认识 的基础上,请大家在练习本上画一个数轴(请三位同学 画在黑板上),学生在画数轴时教师巡视并予以个别指 导,关注学生的个体发展,画完后教师给出评价,如 “很好”、“很规范”、“老师相信你,你一定行”等 语言来激励学生,以促进学生的发展;并强调:原点、 正方向和单位长度是数轴的三要素,画数轴时这三要素 缺一不可。
(四) 归纳总结 强化思想
1、你知道什么是数轴吗?这节课 你学会了用什么来表示有理数?
2、数轴上,会不会有两个点表示 同一个有理数?会不会有一个点 表示两个不同的有理数?
(五) 分层作业 强化思想
1、教材第14页第2 、3题。 2、补充练习。
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
画一条数轴,并表示出如下各点:±0.5,±0.1,±0.75。 画一条数轴,并表示出如下各点:1000,5000,-2000。 在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。 在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。
1、观察温度计,体会数、形对应。
学生观察温度计后回答下列问题: ①零上5℃怎样表示?
30 25 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10
②零下10℃怎样表示?
③0℃怎样表示?
20 15 10 5 0 -5 -10
分析:然后让大家想一想:能否与温度计类 似,在一条直线上画上刻度,标出读数,用 直线上的点表示正数、负数和0呢?(答案 是肯定的,从而引出课题:数轴。)
教学评价:
有了数轴,数和形得到了初步结合,这有利于学 生对数学问题的研究,数形结合是学生理解数学、 学好数学的重要思想方法。 为了突出正确理解数轴的概念和有理数在数轴上 的表示方法这个教学重点,突破建立有理数与数 轴上的点的对应关系(数与形的结合)这个教学难点, 在本节课的教学过程中,我始终注意发挥学生的 主体作用,让学生通过自主、探究、合作学习来 主动发现结论,实现师生互动,通过这样的教学 实践取得了良好的教学效果,学生在课堂上得到 了新的发展。