[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第二部分 专题三 巧解客观题[配套课件](精品课件在线)_
《南方新中考》 数学 第二部分 专题四 突破解答题之3——三角形[配套课件]
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解：(1)在△ABC 中，∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝ 180°－37°－53°＝90°.
在 Rt△ABC 中，sin B＝AACB， ∴AC＝AB·sin 37°≈25×35＝15(海里). 答：观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离为 15 海里.
(2)如图 Z4-6，过点 C 作 CM⊥AB 于点 M，由题意易知，
[思路分析](1)先根据三角形内角和定理求出∠ACB＝90°， 再解Rt△ABC，利用正弦函数定义得出 AC 即可.(2)过点 C 作 CM⊥AB 于点M，易知，D，C，M 在一条直线上.解Rt△AMC， 求出CM，AM.解Rt△AMD，求出DM，AD，得出CD.设缉私 艇的速度为 x 海里/时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉 私艇行驶 AD 所用的时间列出方程，解方程即可.
D，C，M 在一条直线上.
在 Rt△AMC 中，
CM＝AC·sin∠CAM≈15×45＝12， AM＝AC·cos∠CAM≈15×35＝9. 在 Rt△AMD 中，tan∠DAM＝DAMM，
图 Z4-6
∴DM＝AM·tan 76°≈9×4＝36，
∴AD＝ AM2＋DM2＝ 92＋362＝9 17， CD＝DM－CM＝36－12＝24. 设缉私艇的速度为 x 海里/时，则有2146＝9 x 17， 解得 x＝6 17. 经检验，x＝6 17是原方程的解. 答：当缉私艇的速度为 6 17海里/时时，恰好在 D 处成功 拦截.
∴∠AMD＝∠CMD. MD＝MD，
在△AMD 和△CMD 中，∠AMD＝∠CMD， AM＝CM，
∴△AMD≌△CMD(SAS).
(3)解：∵MD＝CM， ∴AM＝MC＝MD＝MB.∴MD＝12AB. 由(1)可知：△MED∽△BCA， ∴S△SA1BC＝MABD2＝14.∴S△ABC＝4S1. ∵CM 是△ACB 的中线，∴S△MCB＝12S△ABC＝2S1. ∴S△EBD＝S2－S△MCB－S1＝25S1.
《南方新中考》--中考题型串讲--第1讲-听说部分省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
听力了解
听力是英语语言能力旳主要构成部分，所以听力测试也是 英语考纲要求旳必测能力之一，旨在考察考生了解口头语言材 料和获取口头信息旳能力。考纲对考生听力旳要求如下：
1．能够根据语气和重音理讲解话人旳意图和态度。 2．能够借助语境克服生词障碍，了解语篇大意。 3．能够听懂熟悉话题旳谈话，捕获语篇中旳有效信息(如 时间、地点、事物、数据等)。 4．能够在听旳过程中用合适旳方式作出正确旳反应。 5．能够针对所听旳语段内容统计简朴信息。
二、应对技巧 1．仔细观察每题所提供旳图画内容，假如图画里面有文字， 也要把文字内容旳意思搞清楚。还能够根据图画内容预测录音 内容。 2．注意对录音中旳主要信息进行把握，并纠正自己对图画 内容旳了解错误之处，尤其注意要将录音听完整，必要旳时候 在图片旁边做简要旳统计，尤其是钟点、价格、节日等，有时 还要判断是否需要计算，迅速反应。
2．推测谈话背景，判断人物身份和态度。 要求考生了解 对话地点、背景和对话者旳身份及相互关系等。常见旳提问方 式有：
(1)What's the relationship (关系) between the two speakers? (2)What did the woman mean? (3)Where did the conversation most probably take place? (4)What are they talking about?
4．能够根据话题进行情景对话，用英语表演简朴话剧、故 事等。
5．能够在口语表达中适本地自我修正，有效地传递信息。
6．能够就简朴话题或主题讨论和交流观点与意见。
近几年，广东省大部分地域旳中考口试题型主要有三种： 一、朗诵短文并回答下列问题；二、情景对话；三、看图说话。
[原创] 《南方新中考》 数学 第一部分 第四章 第1讲 角、相交线和平行线[配套课件]
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与线(直线、射线、线段)、 角(互余、互补、垂直)
有关的计算
例题：(2013 年江苏南通)如图 4-1-4，直线 AB，CD 相交于
点 O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE＝__________.
解析：由垂直关系构建互余计算．
∵OE⊥AB，∴∠EOA＝90°.
∵∠AOC＝∠BOD＝20°， ∴∠COE＝90°－20°＝70°.
A．80°
图 4-1-1
B．100°
C．120°
D．150°
2．将一直角三角板与两边平行的纸条按如图 4-1-2 所示放 置，下列结论：
图 4-1-2
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5
＝180°.
其中正确的个数是( D )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．线段 AB＝4 cm，在线段 AB 上截取 BC＝1 cm，则 AC ＝______3____cm.
识别命题的真假5ຫໍສະໝຸດ 下列命题中，为真命题的是( A )
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．若 a2＝b2，则 a＝b
D．若 a＞b，则－2a＞－2b
6．(2014 年浙江宁波)已知命题“关于 x 的一元二次方程
x2＋bx＋1＝0，当 b＜0 时，必有实数解”，能说明这个命题是
假命题的一个反例可以是( A )
第四章 图形的认识
第1讲 角、相交线和平行线
1．通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、 平面、直线和点等．
2．会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的 意义．
3．掌握基本事实：两点确定一条直线及两点之间线段最短 的性质．
[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第二部分 专题三 突破解答题之2——函数与图象[配套课件]
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∵∠DCB＝∠DCH＋∠ECB＝2∠ABC， ∴∠DCH＝∠ABC. ∵∠DHC＝∠COB＝90°， ∴△DCH∽△CBO，
∴DCOH＝CBOH.
图 Z3-6
设点 D 的横坐标为 t，则 t，－34t2＋94t＋3. ∵C(0，3)，∴DH＝－34t2＋94t，
∵点 B 是 y＝－34x2＋94x＋3 与 x 轴的交点， ∴－34x2＋94x＋3＝0， 解得 x1＝4，x2＝－1， ∴B 的坐标为(4，0)，∴OB＝4， ∴－34t32＋94t＝4t ， 解得 t1＝0(舍去)，t2＝2，
图 Z3-1
解析：方法 1：由图象，得货车行驶的路程 y(km)与行驶时 间 x(h)的函数关系为 y＝78x(x≤2)和 y＝kx＋b(x＞2).
把(2，156)和(3，221)代入 y＝kx＋b， 可得32kk＋＋bb＝＝212516，， 解得bk＝＝6256，， ∴x>2 时的解析式为 y＝65x＋26(x＞2)， ∴2 小时后货车的速度是 65 km/h.
∴点 D 的纵坐标为－34t2＋94t＋3＝92， 则点 D 坐标为2，92. (3)设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b，
则b4＝k＋3b，＝0，
解得k＝－34， b＝3，
∴直线 BC 的解析式为 y＝－34x＋3. 设 Nm，－34m＋3，分两种情况：
①如图 Z3-7，以 DF 为边，N 在 x 轴的上方时，四边形
式中，列方程组解出即可；
(2)如图 Z3-6，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽ △CBO，则DCOH＝CBOH，设点 D 的横坐标为 t，则 Dt，－34t2＋94t＋3， 列关于 t 的方程解出可得结论；
(3)利用待定系数法求直线 BC 的解析式为 y＝－34x＋3，设 Nm，－34m＋3，当以 D，F，M，N 为顶点的四边形是平行四 边形时，存在两种情况：如图 Z3-7 和图 Z3-8，分别画图，根据 平移的性质可表示点 M 的坐标，代入抛物线的解析式列方程可 解答.
[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第三章 第3讲 反比例函数[配套课件]
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解析：∵反比例函数 y＝kx经过点(2,1)，∴1＝2k，
解得 k＝2，故选项 A 不符合题意； ∵k＝2＞0， ∴该函数的图象在第一、三象限，故选项 B 不符合题意； 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 符合题意，选 项 D 不符合题意； 答案：C
C.(－1，－1)
D.(－2，－2)
答案：A
2.(2019 年广东节选)如图 3-3-13，一次函数 y＝k1x＋b 的图 象与反比例函数 y＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的坐 标为(－1,4)，点 B 的坐标为(4，n).
(1)根据图象，直接写出满足 k1x＋b＞kx2
的 x 的取值范围； (2)求这两个函数的表达式.
考向 2 反比例函数图象上点的坐标特征与其他知识点的 结合
3.(2018 年广东)如图 3-3-14，已知等边三角形 OA1B1，顶点
A1 在双曲线 y＝ x3(x＞0)上，点 B1 的坐标为(2,0).过 B1 作 B1A2 ∥OA1 交双曲线于点 A2，过 A2 作 A2B2∥A1B1 交 x 轴于点 B2，得 到第二个等边三角形 B1A2B2；过 B2 作 B2A3∥ B1A2 交双曲线于点 A3，过 A3 作 A3B3∥A2B2 交 x 轴于点 B3，得到第三个等边三角形 B2A3B3； 以此类推，…，则点 B6 的坐标为__________. 图 3-3-14
A.第一象限 C.第三象限 答案：C
B.第二象限 D.第四象限
2.(2020 年上海)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那 么这个反比例函数的解析式是( )
[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第一章 第2讲 第2课时 分式[配套课件]
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()
x＋1 A. x
x B.x－1
x－1 C. x
x D.x＋1
答案：B
3.(2020 年四川雅安)分式xx2＋－11＝0，则 x 的值是(
)
A.1
B.－1
C.±1
D.0
答案：A
4.(2020 年湖北随州)x2－2 4÷x2－1 2x的计算结果为(
)
x A.x＋2
2x B.x＋2
2x C.x－2
2 D.2xx＋2
解：原式＝x－x－3＋3 2×x＋x1－3x－2 1＝xx－＋31.
解不等式组3－x<2x2<x＋4，4，①② 得－2＜x＜4， ∴其整数解为－1,0,1,2,3.
∵要使原分式有意义，∴x 可取 0,2.
∴当 x＝0
时，原式＝－3或当x＝2
时，原式＝－13.
【试题精选】
4.(2020 年天津)计算x＋x12＋x＋112的结果是(
考向 分式的化简及求值
1.(2017 年广东)先化简，再求值：x－1 2＋x＋1 2·(x2－4)，其 中 x＝ 5.
解：原式＝xx＋－22＋xx＋－22·(x＋2)(x－2)＝2x. 当 x＝ 5时，原式＝2 5.
2.(2018
年广东)先化简，再求值：a2＋a24·aa22－－146a，其中
a＝
3 2.
解：原式＝a2＋a24·a＋a4a－a4－ 4＝2a.
当 a＝ 23时，原式＝2× 23＝ 3.
3.(2019 年广东)先化简，再求值：x－x 2－x－1 2÷xx22－－4x， 其中 x＝ 2.
解：原式＝xx－ －12·x＋x2x－x1－ 2＝x＋x 2.
当 x＝
2时，原式＝
[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第1讲 图形的轴对称、平移与旋转[配套]
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4.图形与坐标. (1)坐标与图形位置. ①结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置. ②理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标 系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、 由点的位置写出它的坐标. ③在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物 体的位置. ④对给定的正方形，会选择适当的平面直角坐标系，写出 它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形. ⑤在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
(1)解：如图 5-1-8(1)，∵△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的 角度 α 得到△DEC，点 E 恰好在 AC 上，
∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°,∠DEC＝∠ABC＝90°.
∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝12(180°－30°)＝75°，
∴∠ADE＝90°－75°＝15°. (2)证明：如图 5-1-8(2)，∵点 F 是边 AC 中点，
(续表) 知识点 概念
图形的 平移
性质
内容
在平面内，将某个图形沿某个方向移动一 定的距离，这样的图形运动称为平移
(1)平移后，对应线段相等且平行，对应点 所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等； (2)平移后，对应角相等且对应角的两边分 别平行、方向相同； (3)平移不改变图形的形状和大小， 只改变 图形的位置，平移后新旧两个图形全等
否能够完全重合；判断中心对称图形，关键看图形绕某一点旋
转 180°后是否与原图形完全重合.
轴对称及应用 例 1：(2020 年山东烟台)如图 5-1-3，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处. 若 AB＝3，BC＝5，则 tan∠DAE 的值为( )
广东省2021版数学中考二模试卷(II)卷
广东省2021版数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2021七上·镇巴期末) 如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A .B .C .D .2. （2分）“江阴市明天降水概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是（）A . 江阴市明天将有20%的地区降水B . 江阴市明天将有20%的时间降水C . 江阴市明天降水的可能性较小D . 江阴市明天肯定不降水3. （2分）若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A . 12B . 16C . 20D . 16或204. （2分） (2018七上·竞秀期末) 在甲处工作的有232人，在乙处工作的有146人，如果从乙处调x人到甲处，那么甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，则下列方程中，正确的是（）A . 3（323+x）=146﹣xB . 232﹣x=3（146﹣x）C . 232+x=3×146﹣xD . 232+x=3（146﹣x）5. （2分） (2020九上·兰考期末) 斜坡坡角等于，一个人沿着斜坡由到向上走了米，下列结论①斜坡的坡度是；②这个人水平位移大约米；③这个人竖直升高米；④由看的俯角为 .其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了20名学生，调查结果如表所示：课外名著阅读量(本)89101112学生人数33464关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）A . 中位数是10B . 平均数是10.25C . 众数是11D . 阅读量不低于10本的同学占70%7. （2分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A . （1，2）B . （1，1）C . （，）D . （2，1）8. （2分）(2020·包河模拟) 在四边形ABCD中，AB//DC，∠A＝60°，AD＝DC＝BC＝4，点E沿A→D→C→B 运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止．则△AEF的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019九上·南岸期末) 化学从初三加入学生的课程，同学们对这个新学科非常感兴趣.化学元素中的二价镁离子Mg2+的半径为0.000000000072m，将数据0.000000000072用科学记数法表示为________.10. （1分）(2017·禹州模拟) 分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=________．11. （1分） (2020八下·滨江开学考) 如图，在一张直角三角形纸片中，，，，P是边上的一动点，将沿着折叠至，当与的重叠部分为等腰三角形时，则的度数为________.12. （1分）(2017·抚州模拟) 若D点坐标（4，3），点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例y= （x＞0）图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则P的坐标是________．13. （1分） (2015九上·海南期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是________．14. （1分）(2019·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= -1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m=________.15. （1分）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是________.16. （1分） (2020九上·重庆开学考) 如图，正方形ABCD 中，边AB=6 ，点E 在边BC 上，且BE=2 ，点F为边CD 上的一个动点，以 EF为直角边作直角三角形，，且，点 G在直线 EF 的左上方，连接BG ，当点F 在边 CD上运动时，的周长的最小值为________.三、解答题 (共10题；共113分)17. （5分） (2020八上·巴东期末) 先化简，后求值.1－÷ ，其中a= ,b= .18. （15分） (2020九上·港南期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1 ．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2 ，并写出A2点的坐标________．19. （11分）(2017·三亚模拟) 二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了________名学生，a=________%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为________度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．20. （6分）(2012·成都) 某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为________，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为________；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．21. （10分）(2017·河南模拟) 周末小明和同学们去“绿博园”的枫湖坐船，观赏风景；如图，小明正在A 处的小船上，B处小船上的游客发现点A在点B的正西方向上，C处小船上的游客发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120米．（1）求出此时点A到点C的距离；（2）若小明从A处沿AC方向向C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时小明所乘坐的小船走的距离．（注：结果保留根号）22. （10分）(2017·安顺) 已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23. （10分）(2021·赣州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，反比例函数的图象交矩形的边，于D、E两点，连接，．（1）当点D是的中点时， ________，点E的坐标为________；（2）设点D的横坐标为m．①请用含m的代数式表示点E的坐标；②求证：．24. （15分） (2020九下·吉林月考) 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．（1）这批零件一共有________个，甲机器每小时加工________个零件，乙机器排除故障后每小时加工________个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？25. （11分）(2019·五华模拟) 如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1.（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由.26. （20分）(2021·山西模拟) 综合与探究：如图，抛物线y＝﹣ x2+x+6与x轴交于点A ， B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，直线l经过B ，C两点．（1）求A ， B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m ，过点D作直线DE⊥x轴于点E ，交直线l于点F ．当DF＝2EF时，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P ，使得∠PAB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共113分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：。
[原创]《南方新中考》数学 第一部分 第二章 第1讲 第3课时 一元二次方程[配套课件]
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1．下列方程是一元二次方程的是( C )
A．x2－1＝y
B．(x＋2)(x＋1)＝x2
C．6x2＝5
D．x2＝1x
2．用配方法解一元二次方程 x2－x＝14，变形正确的是( B )
A.x－122＝0
B.x－122＝12
C．(x－1)2＝12
D．(x－1)2＝0
3．一元二次方程 3x2－12＝0 的解为_x_1_＝__2_，__x_2＝__－__2_． 4．对于方程 3x2－5x＋2＝0，a＝__3___，b＝_－__5__，c＝_2__， b2－4ac＝__1__.此方程的解的情况是__有__两__个__不__相__等__的__实__数__解__．
解：∵a＝1，b＝3，c＝－2，Δ＝32－4×1×(－2)＝17.
∴x＝－3±2 17.∴x1＝－3＋2
17，x2＝－3－2
17 .
名师点评：解一元二次方程的方法：先确定所选方法，再 动笔解．方法的确定是先考虑因式分解法和直接开平方法，再 考虑配方法和公式法．
一元二次方程根的判别式、根与系数的关系(韦达
*2.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)． 若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根为 x1，x2， 则(1)x1＋x2＝－ba.(2)x1·x2＝ac.
考点3 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的一般步骤． (1) 审题；(2)____设__未__知__数____ ；(3)_列__一__元__二__次__方__程_ ；(4) 解 一元二次方程；(5)检验；(6)作答．
考点1 一元二次方程的解法 1．一元二次方程． (1) 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 ____2____的整式方程． (2)一般形式：__a_x_2＋__b__x＋__c_＝__0_(_a_≠_0_)__.其中__a___叫做二次 项系数，___b__叫做一次项系数，__c__叫做常数项．
[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第六章 第2讲 事件的概率[配套课件]
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用频率可以估计 件 A 发生的频率mn 稳定在某个常数 p
概率
附近，那么事件 A 发生的概率 P(A)
＝p＝mn
(续表)
知识点
内容
确定性事件
必然事件 不可能事件
概率为1 概率为0
事件的 类型
不确定性事件(随 机事件)
概率为0<P(A)<1
随机事件概率的 计算方法
直接列举法、列表法、画树状图法
事件的可能性及概率的意义 1.(2020 年湖南常德)下列说法正确的是( ) A.明天的降水概率为 80%，则明天 80%的时间下雨，20% 的时间不下雨 B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C.了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D.一组数据的众数一定只有一个 答案：C
答案：(1)4 40 36 (2)解：画树状图如图 D100：
图 D100 P(同时抽到甲，乙两名学生)＝26＝13.
2.(2015 年广东)老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个 不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2，3 的卡片， 卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一 张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是 小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结 果.如图 6-2-6 所示是小明同学所画的正确树状图的一部分.
解析：(1)∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A.纯牛奶，
B.核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C.纯牛奶，D.酸奶，
E.核桃奶，
∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛
奶的概率是
2 5
.
答案：2 5
(2)解：根据题意画树状图如图 6-2-4：
图 6-2-4 共有 6 种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制 品的有 2 种， 则两人选购到同一种类奶制品的概率是26＝13.
[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第二章 第1讲 第2课时 分式方程[配套课件]往
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数学知识
14
3.(2011 年广东)某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对 该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一
箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元，问该品牌饮料 一箱有多少瓶？
解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得
2x6－x＋263＝0.6.
化简，得 x2＋3x－130＝0.
数学知识
12
2.(2014 年广东) 某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%.
(1)求这款空调机每台的进价；利润率＝进利价润＝售价进－价进价
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问 盈利多少元？
数学知识
13
解：(1)设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意，得 1635×x0.8－x＝9%. 解得 x＝1200. 经检验：x＝1200 是原方程的解. 答：这款空调每台的进价为 1200 元. (2)商场销售这款空调机 100 台的盈利为 100×1200×9%＝10 800 元.
第2课时 分式方程
数学知识
1
1.能够根据具体问题中的数量关系列出分式方程. 2.会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超 出两个). 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
数学知识
2
知识点
内容
分式方程 定义 分母中含有_未__知__数___的方程叫做分式方程
解分式方 (1)去分母，将分式方程化为整式方程； 程的步骤 (2)解所得的整式方程；
解分式方程
1.(2015 年四川自贡)方程xx2＋－11＝0 的解是(
)
A.1 或－1 C.0 答案：D
《南方新中考》 数学 第二部分 专题五 突破解答题之4——四边形[配套课件]
![《南方新中考》 数学 第二部分 专题五 突破解答题之4——四边形[配套课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/a8819049d15abe23482f4d97.png)
证明：(1)∵CF∥BD， ∴∠ODE＝∠FCE. ∵E 是 CD 中点， ∴CE＝DE. 在△ODE 和△FCE 中，
∠ODE＝∠FCE， DE＝CE， ∠DEO＝∠CEF，
∴△ODE≌△FCE(ASA).
(2)∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC. ∵CF∥BD，∴四边形 OCFD 是平行四边形. ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD， ∴∠COD＝90°， ∴四边形 OCFD 是矩形. [名师点评]本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与 性质、矩形的判定、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的性质， 证明三角形全等是解题的关键.
(1)证明：在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， ∴∠ABC＝60°. 在等边△ABD 中，∠BAD＝60°， ∴∠BAD＝∠ABC＝60°.∴AD∥BC，即 FD∥BC. ∵E 为 AB 的中点，∴AE＝BE. 又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC(ASA). 在△ABC 中，∠ACB＝90°，E 为 AB 的中点， ∴CE＝AE. ∴∠EAC＝∠ECA＝30°.∴∠BCE＝∠EBC＝60°.
根据题意，得BAGF＝12. ∵AAEB＝12，∴BAGF＝AAEB. 又∵∠EAF＝∠ABG，
∴△AEF∽△BAG. ∴∠AEF＝∠BAG. ∵∠BAG＋∠EAO＝90°， ∴∠AEF＋∠EAO＝90°. ∴∠AOE＝90°. ∴EF⊥AG.
(3)解：过点 O 作 MN∥AB，交 AD 于点 M，BC 于点 N， 如图 Z5-4.
平行四边形的判定与性质 例 1：(2018 年湖南永州)如图 Z5-1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边三角形ABD， 点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F. (1)求证：四边形 BCFD 为平行四边形； (2)若 AB＝6，求平行四边形 BCFD 的面积. 图 Z5-1
[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第二部分 专题一 规律探究题[配套课件](精品课件在线)_
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3
图形性质规律探究 例5：(2014年广东珠海)如图Z13，在等腰直角三角形OAA1 中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰直角三角 形 OA1A2 ， 以 OA2 为 直 角 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 OA2A3 ， … ， 则 OA6的长度为________.
答案：C
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2
[解题技巧]解决本题的关键是找出A2n＋1 的横坐标，由等 边三角形的性质可知：点A1的横坐标为1，A1A3＝A3A5＝…＝ An－1An＋1＝4，点A2n＋1 的横坐标长度为n A1A3＋1.
[名师点评]本题是以循环节为特征的规律探索性问题.解决 此类问题时应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行 分析，运用从特殊到一般的探索方式.
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就算解释你赢了你也赢不了他心里对你的信任 ▽有这样一群女人： 不傍大款不出卖灵魂可以坚强、可以温柔、可以优雅、可以泼辣、可以可爱重点是她们花的是自己打拼挣来的钱还具备了贤妻良母的素质。《原谅我一生 不羁放纵爱自由》 “ 如果任来找你复合你会说什么限5个字 ” “ 如果任突然抱住你你会说什么限4个字 ” 如果我将来有女儿我希望她的夜晚九点是美丽的没有恐惧。，欲知花岛处水上觅红云
女人重视细节希望男人能够按照自己的方式来爱自己。在书中与“蚁族”或多或少有着关系的人们相遇他们中有城二代和村二代有坚守阵地者和四处漂泊者有外企白领和私企小 工有花甲教授和九零后学生。早在春秋后期孔子设坛讲学时期其主体内容就已初始创成；孔子去世以后他的辫子和再传弟子代代传授他的言论并逐渐将这些口头记诵的语录言行 记录下来集腋成裘最终在战国初汇辑论纂成书因此称“论”。
1
பைடு நூலகம்
解析：当字母 A 的下标是奇数时，该点的纵坐标是 3；当 n＝0 时，点 A2n＋1 的下标数字为 2×0＋1＝1，横坐标为 1＋4×0 ＝1；当 n＝1 时，点 A2n＋1 的下标数字为 2×1＋1＝3，横坐标 为 1＋4×1＝5；当 n＝2 时，点 A2n＋1 的下标数字为 2×2＋1＝ 5，横坐标为 1＋4×2＝9；…，当 n＝n 时，点 A2n＋1 的下标数 字为 2×n＋1＝2n＋1，横坐标为 1＋4×n＝4n＋1.故顶点 A2n＋1 的坐标是(4n＋1， 3).
[原创] 《南方新中考》 数学 第二部分 专题六 巧解客观题[配套课件]
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客观题在初中数学考试中是常考内容，这部分题型的解题 方法非常重要．选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关 系找出正确答案的一类题型．这类题型构思精巧，形式灵活， 可以比较全面地考查学生的基础知识和基本技能，从而增大了 试卷的容量和知识覆盖面．填空题没有给出结论，考查的知识 面非常广，解题时与选择题有所不同．
整体代入法 例 5：(2014 年黑龙江大庆)已知非零实数 a 满足 a2＋1＝3a， 求 a2＋a12的值． 解：∵a2＋1＝3a，两边同时除以 a，得 a＋1a＝3. ∵a2＋a12＝a＋1a2－2＝9－2＝7， ∴a2＋a12＝7.
名师点评：(1)代数式化简求值类问题，一定要先化简，再 求值；(2)本题考查了“整体”的数学思想，先观察所求代数式 与已知代数式之间的关系，如果与已知代数式在“形式”上有 相同或相似的时候，就可考虑运用“整体”思想．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
() A．－1 C．1 和 2
B. 2 D．－1 和 2
答案：D 名师点评：如果直接解方程，可能两边同时除 x－2，得到
x＝－1，出现漏根，选用代入法既可以快速确定－1 和 2 是方 程的解，又可以防止漏根．
特殊元素法 例 2：已知－1<a<0，用 “<”把 a，－a，a2，1a连接起来是
____________________．
解析：在－1<a<0 中，取 a＝－12， 则－a＝12，a2＝14，1a＝－2. 因为－2<－12<14<12，所以1a<a< a2<－a. 答案：1a<a< a2<－a
名师点评：只要答案，不要过程，可用特殊元素法，只要 被选的特殊元素满足已知条件，且方便计算即可．
[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第二章 第1讲 第1课时 一元一次方程和二元一次
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答：梅花鹿的高度是 1.5 m，长颈鹿的高度是 5.5 m.
完美课件
4
图 2-1-1
完美课件
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[思路分析]设梅花鹿的高度是 x m，长颈鹿的高度是 y m，
根据长颈鹿的高度比梅花鹿的 3 倍还多 1 和梅花鹿的高度加上
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ正好等于长颈鹿的高度，列出方程组，求解即可.
解：设梅花鹿的高度是x m，长颈鹿的高度是y m，根据题 意，得
x＋4＝y， 3x＋1＝y.
解得xy＝ ＝15..55.，
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去做想做的事情不要问不要等不要犹豫不要回头。 “ 我妈说了：谈恋爱最重要的是你和他在一起开不开心要是连开心都做不到那干脆算了 ” 淮左名都竹西佳处解鞍少驻初程。，生命之所以有趣是因为我们时刻都能感受和体会领悟和开解陷入一道又一道坎坷走出一种又一种折磨从所有际遇中成为一个又一个更新的更 好的自己
岁岁常欢愉 皆胜意变美 认真 赚钱 多喜乐 长安宁善良 勇敢 优秀 绝不妥协 常开心 常喜悦 有趣 有盼 无灾 无难祝你 也祝我 女生一旦怀疑你就会忍不住刨根究底的问你她不是想证明她是对的反而希望结果证明她是错的是她想多了其实只要你问心无愧不管你是温柔的说傻瓜别胡思乱想了还是生气的指 责她不信任你然后把她狠狠抱在怀里她都能接受她唯一怕的是你什么都不说并一味的逃避。《越来越》曹寇著 《茶》这本并不厚重的小书是一位种茶的行家的大作讲述茶的历史和神奇故事漫谈制茶的工艺、茶的种类和等级介绍世界各大茶叶品牌还有茶园里的生活。 心平气和地去面对自己应该处理的事情该走的路宽该过的桥窄一步一坎坷一步一欣喜流走了岁苍老了容颜唯独不改的是那份内心的道义耿直乐观坚强温暖。
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[思想方法]运用方程思想解决实际问题的关键是找出已知 条件中的等量关系，设未知数，列出方程.
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如果相爱让你活得那么痛苦何必还要固执地不肯放开对方的手。”——易云热评《F》 《保守主义》编选了西方思想史上重要的保守主义思想家最重要的文献并对每篇选文作了导读提供了原始文献的历史背景和作者思想简介。， 不合脚的鞋子别硬塞心里没你的人别讨好
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客观题在初中数学考试中是常考内容，这部分题型的解题 方法非常重要.选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系 找出正确答案的一类题型.这类题型构思精巧，形式灵活，可以 比较全面地考查学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷 的容量和知识覆盖面.填空题没有给出结论，考查的知识面非常 广，解题时与选择题有所不同.
值为( )
A.2 或－1
B.0 或 1
C.2
D.－1
解析：将各个选项中的数值直接代入方程中验证，可知 0
和－1 不符合题意，2 能使方程成立.
答案：C
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要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计 算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧， 如直接推算法、代入法、特殊元素法、排除(筛选)法、图解法、 整体代入法等.掌握这些重要方法，对我们数学成绩的提高会有 明显效果.
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代入法
例1：(2015年山东烟台)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的