【最新】北师大版八年级数学上册课件：2.6.1应用一元二次方程
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北师大版九年级上册2.6应用一元二次方程(1)课件(共22张PPT)
x +(21−x) =15 ， 解:设乔治得到x元，则少的一笔钱为(20−x)元.
2 S△ABC= ×AC⋅BC= ×26×8=24，2
面积的一半，由题意得： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
解得x =9,x =12. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
2
2
EF AB BF AB BE 300 2x
三、典例分析
(3)求相遇时补给船航行了多少海里？
解：设运动x秒时,它们相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21−x)cm，依题意有
解： AB BC, AB / / DF , 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
北 如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
四、随堂练习
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其 中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
即： 1×(8−x)×(6−x)= 1 ×24，
2
2
x2−14x+24=0，
(x−2)(x−12)=0，
x1=12(舍去),x2=2. 答：点P，Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
二、探究新知
2 S△ABC= ×AC⋅BC= ×26×8=24，2
面积的一半，由题意得： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
解得x =9,x =12. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
2
2
EF AB BF AB BE 300 2x
三、典例分析
(3)求相遇时补给船航行了多少海里？
解：设运动x秒时,它们相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21−x)cm，依题意有
解： AB BC, AB / / DF , 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
北 如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
四、随堂练习
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其 中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
即： 1×(8−x)×(6−x)= 1 ×24，
2
2
x2−14x+24=0，
(x−2)(x−12)=0，
x1=12(舍去),x2=2. 答：点P，Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
二、探究新知
2-6-1 应用一元二次方程求解几何问题课件22—23学年北师大版数学九年级上册
解：设相遇时用的时间为x，
依题意可列方程为(3x)2＝(7x－10)2－102，
整理，得2x2－7x＝0.
解这个方程，得 x1＝0(不合题意，舍去)，
x2＝3.5，
∴3x＝3×3.5＝10.5，7x＝7×3.5＝24.5.
答：相遇时，甲走了24.5步，乙走了10.5步．
4．用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形，问这个
当BC＝15 m时，AB＝CD＝10 m.
即这个长方形鸡场的长与宽分别为20 m，7.5 m或15 m，10 m；
(2)当墙长为18 m时，显然BC＝20 m时，所围成的鸡场会
在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围
成的长方形鸡场的长与宽只能是15 m，10 m；
A
D
B
C
(3)不能围成面积为160 m2的长方形鸡场．理由如下：
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
随堂练习
1．直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边
长为 ( B )A．
C． 37
B．5
D．72．从正方形铁皮的一边切去一个2
38
cm宽的长方形，若余下的长方形面积是48 cm2，则原来
正方形铁皮的面积是_________．
64 cm2
在B的正东方向200 n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有
一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一
艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军
舰.
已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的
途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了
《应用一元二次方程》PPT 北师版课件
(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际意义. (2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
第二章 一元二次方程
2.6 应用一元二次方程
第4课时 用可化为一元二次 方程的分式方程解 应用问题
名师点金
可化为一元二次方程的分式方程的实际应用较 广泛，一般应用于营销、行程、工程等问题中，解 分式方程的基本思路就是化归，去掉分母后转化为
感悟新知
根据题意得
1 x x 4 x 20 160
2
整理，得 x2 12x 160 0 解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 )
答：这个梯形的高为8cm.
知1－导
感悟新知
归纳
知1－讲
利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般 要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式， 然后利用公式进行建模并解决相关问题.
复习提问
几引何出相问题关问题.
感悟新知
知识点 1 规则图形的应用
知1－导
例 11：等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm, 下底比上底多16cm，求这个梯形的高.
导引： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x 的代数式表示出来.然后利用梯形的面积公式 来建立方程求解.
解：设这个梯形的高为 x cm,则上底为(x+4)cm, 下底 为(x+20)cm.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人
知识点 2 循环问题
知2－练
例例22：要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形 式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应 邀请多少个球队参加比赛？
第二章 一元二次方程
2.6 应用一元二次方程
第4课时 用可化为一元二次 方程的分式方程解 应用问题
名师点金
可化为一元二次方程的分式方程的实际应用较 广泛，一般应用于营销、行程、工程等问题中，解 分式方程的基本思路就是化归，去掉分母后转化为
感悟新知
根据题意得
1 x x 4 x 20 160
2
整理，得 x2 12x 160 0 解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 )
答：这个梯形的高为8cm.
知1－导
感悟新知
归纳
知1－讲
利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般 要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式， 然后利用公式进行建模并解决相关问题.
复习提问
几引何出相问题关问题.
感悟新知
知识点 1 规则图形的应用
知1－导
例 11：等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm, 下底比上底多16cm，求这个梯形的高.
导引： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x 的代数式表示出来.然后利用梯形的面积公式 来建立方程求解.
解：设这个梯形的高为 x cm,则上底为(x+4)cm, 下底 为(x+20)cm.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人
知识点 2 循环问题
知2－练
例例22：要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形 式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应 邀请多少个球队参加比赛？
《一元二次方程》课件 北师大版
数学·新课标〔BS〕
上册第二章复习 ┃ 知识归类
(1)配方法的根本思想：转化思想，把方程转化成(x＋a)2＝ b(b≥0)的形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式， 然后两边同时开平方．
(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①化二次项系数为1；
②含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；
③配方，方程两边同时加上 一次项系数一半的平方 ，并写成 (x＋a)2＝b的形式，假设b≥0，直接开平方求出方程的根．
数学·新课标〔BS〕
数学·新课标〔BS〕
上册第二章复习 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．一元二次方程
只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
ax2＋bx＋c＝0
(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的
方程叫做一元二次方程．
[注意] 定义应注意四点：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高 次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程．
上册第二章复习 ┃ 试卷讲练 解：设仓库的宽为 x，则长为(32－2x＋1)，列方程得 (32－2x＋1)x＝130，解得 x1＝123，x2＝10，当 x＝123时，长
为 20，不合题意，则只能长为 13，宽为 10.
数学·新课标〔BS〕
上册第二章复习 ┃ 试卷讲练
【针对第24题训练 】
如图 S2－2，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝15 cm. 现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运动，动点 Q 从点 C 出 发，沿线段 CB 向点 B 方向运动．如果
么矩形的周长为_4_______．
2．a，b为直角三角形两直角边，且(ab＋1)(ab－2)＝4，那 么三角形的面积为_______3_．
上册第二章复习 ┃ 知识归类
(1)配方法的根本思想：转化思想，把方程转化成(x＋a)2＝ b(b≥0)的形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式， 然后两边同时开平方．
(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①化二次项系数为1；
②含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；
③配方，方程两边同时加上 一次项系数一半的平方 ，并写成 (x＋a)2＝b的形式，假设b≥0，直接开平方求出方程的根．
数学·新课标〔BS〕
数学·新课标〔BS〕
上册第二章复习 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．一元二次方程
只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
ax2＋bx＋c＝0
(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的
方程叫做一元二次方程．
[注意] 定义应注意四点：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高 次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程．
上册第二章复习 ┃ 试卷讲练 解：设仓库的宽为 x，则长为(32－2x＋1)，列方程得 (32－2x＋1)x＝130，解得 x1＝123，x2＝10，当 x＝123时，长
为 20，不合题意，则只能长为 13，宽为 10.
数学·新课标〔BS〕
上册第二章复习 ┃ 试卷讲练
【针对第24题训练 】
如图 S2－2，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝15 cm. 现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运动，动点 Q 从点 C 出 发，沿线段 CB 向点 B 方向运动．如果
么矩形的周长为_4_______．
2．a，b为直角三角形两直角边，且(ab＋1)(ab－2)＝4，那 么三角形的面积为_______3_．
【最新】北师大版八年级数学上册课件：2.6.2应用一元二次方程
x
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现，当 销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低 50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售 利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？ 每天的销售量 （台）
每台的利润（元） 总利润（元）
降价前
降价50元
x元，根据题意，得
2900 - x （x 2500 )(8 4 ) 5000 50
解这个方程，得
x1 x2 2750
所以，每台我进步
它们是哪类实际问题？ 解题时用了哪个基本的关系？ 解此类题的关键是什么？ 解题方法哪个更简捷、更合理的方法？ 方程解决实际问题的一般步骤是什么？
x
某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44 元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果 每天要盈利1600元，每件降价多少元？
2.本题的主要基本关系什么？ 3.你能列出方程，并解出它吗?
x
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元， 调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能 售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每 天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售 利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为 多少元？ 思考:1.你能够理解每降低50元，平均每天 就能多增加出4台的含义吗？你能填写下面 的列表吗？
1.你能够理解每降低1元，平均每天就能多增加出5件的 含义吗？ ①若降价1元，则每件利润_______ 43 元，销售量_______. 25 ②若降价2元，则每件利润_______元，销售量_______. 42 30 ③若降价3元，则每件利润_______元，销售量_______. 41 35 ④若设降价 元，则每件利润_____ 元，销售 (20+5x) (44x ) x ______.
一元二次方程在实际问题中的应用课件
由题可得 ( x + 0.6 + x ) ·( x – 0.4) ÷ 2 = 0.78，
整理：
x²– 0.1x – 0.9 = 0
解方程得：x1 = 1，x2 = -0.9（舍去）.
则渠深为 1 – 0.4 = 0.6 m.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
5. 如图，在 Rt△ACB 中，∠C = 90°；AC = 30cm，BC = 21 cm. 动点 P
1m/s. 经过几秒△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半？
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
解：设时间为 t 秒，则 Rt△PCQ 两边 PC ，CQ 长分别为 (8 – t )米与 (6
– t )米.
由题可得
(8－t)(6－t)＝ × ×6×8
整理：t²– 14t + 48 = 24
(4) 列：根据等量关系列出一元二次方程；
(5) 解：求方程的解；
(6) 检：检验解是否符合方程，是否符合实际；
(7) 答：写出答案并作答.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
针 对 训 练
1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立、甲行率七，乙
行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会. 问甲乙行各几何.”
解方程得：t1 = 2，t2 =12（舍去）.
则经过 2 秒时△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
4. 如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78m2，上口比渠
底宽 0.6m，渠深比渠底少 0.4m，求渠深.
解：设渠底为 x m，则上口为 (x + 0.6) m，渠深为 (x – 0.4) m，
整理：
x²– 0.1x – 0.9 = 0
解方程得：x1 = 1，x2 = -0.9（舍去）.
则渠深为 1 – 0.4 = 0.6 m.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
5. 如图，在 Rt△ACB 中，∠C = 90°；AC = 30cm，BC = 21 cm. 动点 P
1m/s. 经过几秒△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半？
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
解：设时间为 t 秒，则 Rt△PCQ 两边 PC ，CQ 长分别为 (8 – t )米与 (6
– t )米.
由题可得
(8－t)(6－t)＝ × ×6×8
整理：t²– 14t + 48 = 24
(4) 列：根据等量关系列出一元二次方程；
(5) 解：求方程的解；
(6) 检：检验解是否符合方程，是否符合实际；
(7) 答：写出答案并作答.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
针 对 训 练
1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立、甲行率七，乙
行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会. 问甲乙行各几何.”
解方程得：t1 = 2，t2 =12（舍去）.
则经过 2 秒时△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
4. 如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78m2，上口比渠
底宽 0.6m，渠深比渠底少 0.4m，求渠深.
解：设渠底为 x m，则上口为 (x + 0.6) m，渠深为 (x – 0.4) m，
北师大版八年级数学上册课件：第2课时 一元二次方程的实际应用(二)
(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列 方程： 150(1＋x)2＝216，解得：x1＝－220%(不合题意，舍去)，x2＝ 20%，故该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%；
(2)二月份的销售量是：150×(1＋20%)＝180(辆)，所以该经销 商1至3月共盈利：(2 800－2 300)×(150＋180＋216)＝500×546 ＝273 000(元)．
3．(3分)以正方形的边长为长，从一块正方形的木板上锯掉
一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原
正方形木板的面积是( C )
A．8 cm2
B．8 cm2或64 cm2
C．64 cm2
D．36 cm2
4．(3分)已知梯形的面积为240 cm2，高比上底长4 cm，而比
下底短20 cm，则这个梯形的高为___1_2____cm.
2．(4分)(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有 一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增 加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元 ，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程 是( A )
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
5．(3分)已知一个直角三角形的两条直角边边长的差为3 cm
，斜边长与最短边长的比为5∶3，
这个直角三角形的面积是___5_4____cm2.
3．(4分)将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，
经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚
8 000元，则售价应定为( ) C
北师大版初中九年级第二章2.6.1应用一元一次方程1(共18张PPT)
v乙 3
s乙 3
O
设相遇时甲的行程为7x步,乙的行程为3x步,
10
即 OA 10步, AB (7x 10)步,OB 3x步
A
根据题意得 (7x 10)2 10 2 (3x)2
x1 3.5 , x2 0 (不合题意,舍去)
甲的行程: 3.5 7 24.5(步) 乙的行程: 3.5 3 10.5(步)
2
∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile,
∴DF⊥BC, DF =100n mile.
B
北 东
D
C F
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相
遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？
解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么
DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile,
元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
2（1+x)+2(1+x)2=8
.
学习目标:(1分钟) 1.会列一元二次方程解应用题; 2.进一步巩固一元二次方程方程的解法.
自学指导:(8分钟) 利用一元二次方程解决行程（动点）问题
例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile 处有一目标B,在B 的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一 补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘 补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
例题：某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同， 求这个增长率．
北师大版九年级上册2.6：应用一元二次方程(2)课件 %28共18张PPT%29
答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为28.4%.
四、随堂练习
5.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季的总营业额要达到 9100万元，问该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是多少?
增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x. 则: 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100， 解得: x1=0.2,x2=−3.2(不合题意,舍去). 答：该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是20%.
03
能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性， 增强数学应用意识和能力.
一、复习回顾
一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意； 找：找出等量关系； 设：设出未知数； 列：用代数式表示等量关系，列出方程； 解：解分式方程； 检：必须检验根的正确性与合理性； 答：写出答案.
二、典例分析
例.新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场 调研表明，当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降 低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
五、课堂小结 实际问题
实际问题 的答案
找等量 关系
建模
检验
数学问题 （方程）
方程的解
五、课堂小结
方程
一元一次方程：kx +b = 0( k ? 0)
二元一次方程：
ax +by +c = 0( a 构 0且b 0)
二元一次方程组： 分式方程：
一元二次方程：ax2 +bx +c = 0( a ? 0)
四、随堂练习
5.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季的总营业额要达到 9100万元，问该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是多少?
增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x. 则: 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100， 解得: x1=0.2,x2=−3.2(不合题意,舍去). 答：该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是20%.
03
能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性， 增强数学应用意识和能力.
一、复习回顾
一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意； 找：找出等量关系； 设：设出未知数； 列：用代数式表示等量关系，列出方程； 解：解分式方程； 检：必须检验根的正确性与合理性； 答：写出答案.
二、典例分析
例.新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场 调研表明，当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降 低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
五、课堂小结 实际问题
实际问题 的答案
找等量 关系
建模
检验
数学问题 （方程）
方程的解
五、课堂小结
方程
一元一次方程：kx +b = 0( k ? 0)
二元一次方程：
ax +by +c = 0( a 构 0且b 0)
二元一次方程组： 分式方程：
一元二次方程：ax2 +bx +c = 0( a ? 0)
初二数学(北京版)《一元二次方程的应用》(第一课时)
索
不全面
新
知
课堂小结:
探 索 新 知
课堂小结:
1.解严决谨问推题理，，不精能确只计依算靠，直才观能判正断确，解要决经问过题认. 真分析，探 索 新 知
课堂小结:
1.解严决谨问推题理，，不精能确只计依算靠，直才观能判正断确，解要决经问过题认. 真分析，探
2.求出方程的解后一定要检验，既要检验是否为原方 程的解，还要检验是否符合题意.
所以，这两个连续整数为 8 ，7或7，8.
答：这两个连续整数的和为-15或15.
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
？ 直接观察出这两个数为：7和8，它们的和是15. 探
索 新 知
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
？ 直接观察出这两个数为：7和8，它们的和是15. 探
练习：在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第
三个数的平方，求这三个数.
分析 等量关系：前两个数的平方和等于第三个数的平方.巩
如果设这三个连续正整数为：x ，(x 1) ，(x 2) .固
则可列方程：x2 (x 1)2 (x 2)2 . 整理得：x2 2x 3 0 .
如果设这三个连续正整数为：(x 1) ，x
则可列方程：x2 (x 1)2 (x 2)2 . 整理得：x2 2x 3 0 .
如果设这三个连续正整数为：(x 1) ，x
一定的 对称性
新
，(x 1) .知
则可列方程：(x 1)2 x2 (x 1)2 .
整理得：x2 4x 0 . 形式简单
练习：在三个连续的正整数中，前两个数的平方和等于第
新
知
例1.若两个连续整数的积为56，求这两个连续整数的和.
北师大版八年级数学上册课件：2.6应用一元二次方程(2)
2083 1≈52.8%
892
x2
2083 1(不合题意，舍去） 892
答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000 年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?
2001年12月31日总台数为1254万台， 2003年12月31日总台数为3089万台
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计 算机总台数的年平均增长率为y，由题意得
1254（1+y)2=3089
解这个方程，得
y1
3089 1≈56.9%
1254
y2
3089 1 1254
（4）回顾
9、检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。
解题步骤：一设 二列 三解 四检验并作答
布置作业:
习题2.10
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午4时33分54秒16:33:5422.4.12
第二章 一元二次方程
2.6 应用一元二次方程（二）
（1）某公司今年的销售收入是a万a元•，(如1果x每)年的增长率都是x，
那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，
那么两年后的销售收入将达到__ a •( 1___x_万)2元（用代数式表
数式表示2002年的台
数吗?
3200
北师大版八年级数学上册课件2.6应用一元二次方程(2)
A、
B、
C、50(1+2x)＝182 D、
2.（毕节·中考） 有一人患了流感，经过两轮传染
后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传
染的人数为（ B ）
A．8人
B．9人
C．10人 D．11人
3.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用 两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至 2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人 均碳排放量平均每年须降低的百分率是 20% ．
善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品
德．
——斯蒂文生
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午4时32分30秒16:32:3022.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午4时32分22.4.1216:32April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二4时32分30秒16:32:3012 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
商品利润=售价-进价； ×100﹪
售价=进价×（1+利润率）
例题
【例2】新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场 调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当 销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种 冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应 为多少元?
2.6应用一元二次方程（2）
第2课时
学习目 标
九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程(第一课时)课件(新版)北师大版
为64cm2的矩形.设矩形的一边长xcm，则可列方程
为
．
【解析】设矩形的一边长为xcm，则矩形的另一边长
为（20-x）cm，可列出方程x（20-x)=64.
答案：x（20-x)=64
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着 宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.
——雷巴柯夫
长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花
圃的宽AB为x米，面积为S米2. a
A
D
B
C
如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
【解】设宽AB为x米，
则BC为(24-3x)米，此时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x
由条件可知-3x2+24x=45
化为：x2-8x+15=0.解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得 14 ≤x＜8
（2）设ys后P移到BA上，且AP=（14－y）cm，点Q在AC上
距离A点为AQ=（2y-8）cm，如图，过Q作QD⊥BA于D，则
∆AQD∽∆ACB
∴ QD AQ
CB AC
∴QD=
6 ( y 4) 5
由题意有 1 (14 y) 6 ( y 4) 12.6
2
5
整理得 y2 -18y 77 0
D
东
一批物品送达军舰.
BE F
C
(1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中 与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海 里?(结果精确到0.1海里,其中 6 2.449 )
【例1】如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海 里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要 目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位 于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发, 经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向 匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1) 小岛D和小岛 F相距多少海里?
北师大版八年级数学上册课件2.2.1用配方法解一元二次方程
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•温故知新
下列方程中,哪些是一元二次方程?
√（1） x2 5
1 （3） x2 3
√（2） x2 3 0 √（4） (x 6)2 10
√ （5） y2 x 4 0 （6） x2 2x 1 5
.1用配方法求解一元二次方程
•尝试一
解下列一元二次方程.
（1） x2 5
（2） x2 3 0
x1 301 1，x2 301 1(不合题意，舍去)
301 1 2 301 （1 米） 答：长( 301 1)米，宽( 301 1)米.
•练一练 用配方法解下列方程： （1） x2 2x 2 8x 4 （2） (x 2)(x 4) 40
步骤要规范!
•反思评价
•限时检测 分层达标
(2)x2 6x __9__ (__x_+__3_)2
(3)
x2
px
_( 2_p_)2_
(
x
p
__2__)
2
等式左边, 常数项和一 次项系数有 什么关系？
•尝试二
据了解，一期工程中，由全区教职人员捐资兴建的 矩形园林面积为300平方米，它的长比宽多2米。该园 林的长和宽各是多少？
来挑战吧!
•例题赏析
x1 2, x2 2
A
x1 1, x2 3
•限时检测 分层达标
B
x1 1, x2 3
(x 2)2 6
•作业
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午4时31分0秒16:31:0022.4.12
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下列方程中,哪些是一元二次方程?
√（1） x2 5
1 （3） x2 3
√（2） x2 3 0 √（4） (x 6)2 10
√ （5） y2 x 4 0 （6） x2 2x 1 5
.1用配方法求解一元二次方程
•尝试一
解下列一元二次方程.
（1） x2 5
（2） x2 3 0
x1 301 1，x2 301 1(不合题意，舍去)
301 1 2 301 （1 米） 答：长( 301 1)米，宽( 301 1)米.
•练一练 用配方法解下列方程： （1） x2 2x 2 8x 4 （2） (x 2)(x 4) 40
步骤要规范!
•反思评价
•限时检测 分层达标
(2)x2 6x __9__ (__x_+__3_)2
(3)
x2
px
_( 2_p_)2_
(
x
p
__2__)
2
等式左边, 常数项和一 次项系数有 什么关系？
•尝试二
据了解，一期工程中，由全区教职人员捐资兴建的 矩形园林面积为300平方米，它的长比宽多2米。该园 林的长和宽各是多少？
来挑战吧!
•例题赏析
x1 2, x2 2
A
x1 1, x2 3
•限时检测 分层达标
B
x1 1, x2 3
(x 2)2 6
•作业
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午4时31分0秒16:31:0022.4.12
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B组：（选做题） 3.如右图，某小区规划在长32米，宽20米 的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3 条小，使其中两条与AD平行,一条与AB平 行，其余部分种草，若使草坪的面积为 566米2，问小路应为多宽？
课堂小结，当堂检测
布置作业，课堂延伸
必做题：完成课本第54页，习题2.9第3、4题． 选做题： 如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执 行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北 方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24 海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查， 巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶.在涉 嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时 才能追上（点B为追上时的位置）？
AC 2 AB 200 2海里,∠C=450. 1 CD AC 100 2海里 2 DF CF , 2 DF CD.
2 DF CF CD 2 2 100 2 100海里. 2
Hale Waihona Puke 小岛D和小岛F相距100海里.
巩固训练、拓展提高
1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙 行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”
12 x2 5 x2 132
解得x=0(不符合题意,舍去)或x=7， 所以梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的距离 与顶端下滑的距离相等
自主合作，探究问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里 处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目 标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F 位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A 出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿 南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5.
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
巩固训练、拓展提高
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出 发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们 的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的 一半? 解：设x秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积的一半. 根据题意，得
2.6.1 应用一元二次方程
激趣导入，提出问题
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ ①在这个问题中，梯子顶端 下滑1米时，梯子底端滑动 的距离大于1米，那么梯子 顶端下滑几米时，梯子底端 滑动的距离和它相等呢？
②如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的 垂直距离为12米,梯子顶端下滑的距离与梯子 底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那 么这个距离是多少？
2 x 14 x 24 0. 整理得 :
1 1 1 (8 x)(6 x) 8 6. 2 2 2
8m
A P B
解这个方程, 得 : x1 2; x2 12(不合题意, 舍去).
答：2秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积 的一半.
C
6m
Q
课堂小结，当堂检测
A 北
(1)小岛D与小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军 舰在由B到C的途中与补给船相遇于 E处,那么相遇时补给船航行了多少 海里?(结果精确到0.1海里)
东 D
B
E
F
C
自主合作，探究问题
解:(1)连接DF,则DF⊥BC. AB BC , AB BC 200 ,
大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的 速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走 了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”
解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 乙:3x (7x-10)2=(3x)2 +102. A C 整理得:2x2-7x=0. 10 解这个方程,得 7x-10 ∴x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去). B 甲:
激趣导入，提出问题
解:(1)设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与 顶端下滑的距离相等. 8 x2 6 x2 102 解得x=0(不符合题意,舍去)或x=2， 所以梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离 与顶端下滑的距离相等. (2)假设设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距 离与顶端下滑的距离相等.
课后语： 每一日你所付出的代价都比前一日高， 因为你的生命又消短了一天，所以每一日 你都要更积极。今天太宝贵，不应该为酸 苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴， 抓住今天，它不再回来。
通过本节课的学习，你有哪些收获？有何 感想？
课堂小结，当堂检测 A组：（必做题） 1．要用一条长24 cm的铁丝围成一个斜边 长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长 分别为（ ）． A. 4 cm,8 cm B．6 cm,8 cm C.4 cm,10 cm D．7 cm,7 cm 2.两个数之差为5，之积是84，设较小的数 是x，则所列方程为__________.