【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课件 新人教A版必修5

上方点的集合．不等式3y<x＋9，即x－3y＋9>0表示直线x－3y ＋9＝0右下方点的集合．综上，可得不等式组表示的平面区域 是如上图所示的阴影部分． 规律技巧 要想求出不等式组的解集我们要知道每一个二
元一次不等式的解集是什么，最后求出其公共部分，将公共部 分表示出来，此公共部分即为所求的不等式组的解集.
2．二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个二元一次不等式 表示的平面区域的公共部分．
3．二元一次不等式表示平面区域的判断方法 (1)由于对在直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，实 数 Ax＋By＋C 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个 特殊点(x0，y0)，从 Ax0＋By0＋C 的正负即可判断 Ax＋By＋C>0 表示直线哪一侧的平面区域．当 C≠0 时，常把原点作为此特殊 点．如果特殊点(x0，y0)使 Ax0＋By0＋C>0，则 Ax＋By＋C>0 的 平面区域是含点(x0，y0)的区域，则不含点(x0，y0)的区域为 Ax＋ By＋C<0 表示的区域． 当 C＝0 时， 常取(0,1)或(1,0)作为测试点．
规律技巧
对于不是标准形式的二元一次不等式，要作出
它所表示的平面区域，可以先把它化为标准形式，再作图，如 本题②的解答也可以直接作出，如本题②中先作出直线y＝－ 2x＋3，再将原点0，0代入y≤－2x＋3中适合，于是含有原点 的区域即为不等式y≤－2x＋3所表示的区域.
二
二元一次不等式组表示的平面区域
表示的平面区域如图所示．
5 由图中阴影部分，可得x∈－2，3，y∈[－3,8]．
(2)平面区域是以 形．
5 5 － ， 2 2
，(3，－3)，(3,8)为顶点的三角
5 121 1 所以面积为S＝2×(8＋3)×3＋2＝ 4 .
易错探究 画出二元一次不等式5x－2y＋10<0表示的区域． 【错解】 作出直线5x－2y＋10＝0， 代入点(0,0)知，点(0,0)不在5x－2y＋10<0的区域内，所以 5x－2y＋10<0表示的区域不包括含(0,0)点的一侧．如图．
1 4 4 面积S＝2×(4－3)×1＝3.
答案 C
2．在平面直角坐标系中，若不等式组
x＋y－1≥0， x－1≤0， ax－y＋1≥0 )
(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( A．－5 B．1 C．2 D．3
解析 由题意，知不等式组表示的平面区域为一个三角形 区域．
(0,0)，代入2x＋y－10，有2×0＋0－10＝－10<0， ∴2x＋y－10<0表示的区域是直线2x＋y－10＝0的左下方的 平面区域，如图①所示．
(2)将y≤－2x＋3变形为2x＋y－3≤0，首先画出直线2x＋y －3＝0(画成实线)，取点(0,0)，代入2x＋y－3，有2×0＋0－3＝ －3<0，∴2x＋y－3<0表示的平面区域是直线2x＋y－3＝0的左 下方的平面区域． ∴2x＋y－3≤0表示的区域是直线2x＋y－3＝0以及左下方 的平面区域，如图②所示．
x<3， 2y≥x， 【例2】 用平面区域表示不等式组 3x＋2y≥6， 3y<x＋9 集．
的解
【解】
不等式x<3表示直线x＝3左侧点的集合，不等式
2y≥x即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方点的集合．不等 式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线 3x＋2y－6＝0上及右
(2)一般地， 二元一次不等式 Ax＋By＋C>0， 或 Ax＋By＋C<0 在平面直角坐标系内表示直线 l： Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点 组成的平面区域．在直线 l 外任取两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若 P， Q 在 l 的同一侧， 则 Ax1＋By1＋C 与 Ax2＋By2＋C 同号； 若 P， Q 在 l 异侧，则 Ax1＋By1＋C 与 Ax2＋By2＋C 异号．这个规律可 概括为“同侧同号，异侧异号”．利用这个规律，只要在直线 l 的某一侧取一个点(x0，y0)，由 Ax0＋By0＋C 的正负，就可知 Ax ＋By＋C>0 表示直线 l 哪一侧的平面区域.
3．二元一次不等式(组)的解集． 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x， y)，所有这样的________数对________构成的________称为二元 一次不等式(组)的解集．有序实数对可以看成直角坐标平面内点 的________，于是，二元一次不等式(组)的________就可以看成 直角坐标平面内的点构成的集合．
设为△ABC，则A(1,0)，B(1，a＋1)，C(0,1)． 1 S＝2×(a＋1)×1＝2，∴a＝3.
答案
D
x≤0， 3．若A为不等式组y≥0， y－x≤2
表示的平面区域，则当a从－
2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积 为( ) 3 A. 4 B．1 7 C. 4 D．2
自 1.两 一 我 校 对 2.二元一次不等式 3.有序 (x，y) 集合 坐标 解集
4.Ax＋By＋C＝0 边界 虚线 实线
名 师 讲 解 1.二元一次不等式表示的平面区域 含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等式叫 做二元一次不等式．使不等式成立的未知数的值叫做它的解.3x －2y＋1>0 就是一个二元一次不等式， 它的解是一些数对(x， y)， 因此，它的解集不能用数轴上一个区间表示，而应是平面上的 一个区域．
4．平面区域． 一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax＋By＋ C>0 表示直线________某一侧所有点组成的平面区域，直线 Ax ＋By＋C＝0 称为这个平面区域的________．这时，在平面直角 坐标系中，把直线 Ax＋By＋C＝0 画成________，以表示不含边 界；而不等式 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域包括边界，把边界 画成____________.
4＝0上及右下方的点的集合．不等式x＋3>0表示直线x＝－3右 侧(不含边界)的点的集合．不等式y＋1>0表示直线y＋1＝0，即y ＝－1上方(不含边界)的点的集合．综上，可得原不等式组表示 的平面区域为如图所表示的阴影部分．
【错因分析】 界．
不等式5x－2y＋10<0表示的区域不包括边
【正解】 边界应画成虚线
随堂训练 x≥0， 1.不等式组 x＋3y≤4 3x＋y≥4 ( ) 3 A.2 2 B.3 4 C.3 3 D.4
，所表示的平面区域的面积等于
解析 三角形．
不等式组表示的平面区域如图所示，该区域是一个
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
一
典 例 剖 析 二元一次不等式表示的平面区域
画出下列不等式表示的平面区域．
【例 1】
(1)2x＋y－10<0； (2)y≤－2x＋3. 【分析】 先在直角坐标系内作出二元一次不等式对应的
直线，然后取特殊点，判断不等式所表示的平面区域．
【解】
(1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)，取点
解析 如图所示，直线x＋y＝a扫过的区域为四边形AOBC.
1 1 2 2 7 ∴S四边形AOBC＝S△AOD－S△BCD＝ ×2×2－ × × ＝ . 2 2 2 2 4
答案
C
－x＋2y－4≤0， 4．画出不等式组x＋3>0， y＋1>0
表示的平面区域．
解
不等式－x＋2y－4≤0即x－2y＋4≥0表示直线x－2y＋
第三章
不等式
§3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
课前预习目标
课实基础
自 学 导 引 1.了解二元一次不等式的几何意义． 2．会画二元一次不等式表示的平面区域.
课 前 热 身 1.二元一次不等式． 含有________个未知数，且含有未知数的项的次数最高为 ________的不等式称为二元一次不等式． 2．二元一次不等式组． 由几个________组成的不等式组称为二元一次不等式组．
三
求平面区域的面积
【例3】
x－y＋5≥0， 画出不等式组 x＋y≥0， x≤3
表示的平面区
域，并回答下列问题： (1)指出x，y的取值范围； (2)求平面区域的面积．
【解】 (1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右 下方点的集合． x＋y≥0表示直线上及右上方的点的集合．x≤3表示直线x ＝3上及左方的点的集合，所以不等式组 x－y＋5≥0， x＋y≥0， x≤3