内蒙古自治区高三数学单元测试14 空间几何体体积面积计算 理 新人教A版
人教新课标A版数学必修21.3空间几何体的表面积与体积单元复习
自我检测
一个长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上 的三条棱的长分别为1,2,3，求球的体积？
思考一个棱长为a的正方体的外接
B
球的半径？
A
O
a=3
b=2 c=1
r外接球
3a 2
r球
1 2
a2 b2 c2
14 2
答案：7 14
3
问题引申
设一个棱长为a的正方体思考下列问题
1，内切球的半径？ 2，与侧棱相切的球的半径？
侧
底
V台体 13（S上 S上S下 S下）h
台
体
圆台
S表
（r上
r下)l
(r上2
r下2）
V圆台
1 3
(r上2
r上r下
r下2）h
球 S表 4r 2
V球
4 r 3
3
二，求几何体体的表面积与体积时的注意问题
1，注意看清条件求表面积还是侧面积。
2，三棱锥独有的几何特性：任何一个面都可 作为底面
小结：有接触面的几何体表面积 应正确处理接触面做到不重复计 算
自我检测
如图所示求四边形ABCD绕轴AD旋转一周所得几何体的表面积 D
D
42
4
C
4 A
A2 B
S表 S锥表 S台表 - 2S接触面 16 2 12 5 4
S表 S锥侧 S台侧 S台下底 16 2 12 5 4
C B
二 空间几何体的体积
空间几何体的表面积与体积单元复习
一 空间几何体的表面积
复习回顾
1 空间几何体的侧面积与表面积
侧面积 是几何体侧面展开图的面积，它是 相对于底面而言的
表面积 是几何体表面的面积，又称全面 积，是侧面积与底面积的和
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案空间几何体的表面积与体积
第二节空间几何体的表面积与体积表面积与体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．知识点一空间几何体的表面积1．多面体的表(侧)面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．旋转体的表(侧)面积名称侧面积表面积圆柱(底面半径r，母线长l)2πrl 2πr(l＋r)圆锥(底面半径r，母线长l)πrl πr(l＋r) 圆台(上、下底面半径r1，r2，母线长l)π(r1＋r2)l π(r1＋r2)l＋π(r21＋r22)球(半径为R)4πR2易误提醒(1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和．(2)对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行，要特别留意根据几何体侧面展开图的平面图形的特点来求解相关问题．(3)组合体的表面积应注意重合部分的处理．[自测练习]1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为()A．48(3＋3)B．48(3＋23)C．24(6＋2) D．144解析：正六棱柱的侧面积S侧＝6×6×4＝144，底面面积S底＝2×6×34×42＝483，S表＝144＋483＝48(3＋3)．答案：A2．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A ．8＋4 2B ．10πC ．11πD ．12π解析：由三视图可知几何体是半径为1的球和底面半径为1，高为3的圆柱，故其表面积应为球的表面积与圆柱的表面积面积之和，即S ＝4π＋2π＋2π×3＝12π，故选D.答案：D知识点二 空间几何体的体积空间几何体的体积(h 为高，S 为下底面积，S ′为上底面积) (1)V 柱体＝Sh . (2)V 锥体＝13Sh .(3)V 台体＝13h (S ＋SS ′＋S ′)．(4)V 球＝43πR 3(球半径是R )．易误提醒 (1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法将几何体转化成已知体积公式的几何体进行解决．(2)求与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性．[自测练习]3．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是( )A.43 cm 3 B.83 cm 3 C ．3 cm 3D ．4 cm 3解析：由三视图可知该几何体是一个底面为正方形(边长为2)、高为2的四棱锥，如图所示．由四棱锥的体积公式知所求几何体的体积V ＝83cm 3.答案：B4.某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：依题意，题中的几何体是从一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，其中该圆锥的底面半径是1、高是2，因此题中的几何体的体积等于23－13π×12×2＝8－2π3.答案：8－2π3考点一 空间几何体的表面积|1．(2015·高考福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A ．8＋2 2B ．11＋2 2C ．14＋2 2D ．15解析：由题中三视图可知，该几何体是底面为直角梯形、高为2的直四棱柱，所以其表面积为S 表面积＝S 侧面积＋2S 下底面积＝(1＋1＋2＋2)×2＋2×12×(1＋2)×1＝11＋22，故选B.答案：B2．(2015·高考课标全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成，其表面积为πr 2＋2πr 2＋4r 2＋2πr 2＝20π＋16，所以r ＝2.答案：B3．(2016·昆明模拟)一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O 的球面上，则该圆锥的表面积与球O 的表面积的比值为________．解析：设等边三角形的边长为2a ，则S 圆锥表＝12·2πa ·2a ＋πa 2＝3πa 2.又R 2＝a 2＋(3a －R )2(R 为球O 的半径)，所以R ＝233a ，故S 球表＝4π·⎝⎛⎭⎫233a 2＝16π3a 2，故其表面积比为916. 答案：916(1)由三视图求相关几何体的表面积：,给出三视图时，依据“正视图反映几何体的长和高，侧视图反映几何体的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽”来确定表面积公式中涉及的基本量.(2)根据几何体(常规几何体、组合体或旋转体)的特征求表面积：①求多面体的侧面积时，应对每一个侧面分别求解后再相加；求旋转体的侧面积时，一般要将旋转体展开为平面图形后再求面积.②对于组合体，要弄清它是由哪些简单几何体组成的，要注意“表面(和外界直接接触的面)”的定义，以确保不重复、不遗漏.考点二 空间几何体的体积|(1)(2015·高考山东卷)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.22π3B.42π3C ．22πD ．42π(2)(2015·辽宁五校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．[解析] (1)由题意，该几何体可以看作是两个底面半径为2、高为2的圆锥的组合体，其体积为2×13×π×(2)2×2＝423π.(2)由三视图知，该几何体为长方体去掉一个三棱锥，其体积V ＝2×2×3－13×⎝⎛⎭⎫12×2×1×3＝11.[答案] (1)B (2)11空间几何体体积问题的三种类型及解题策略(1)求简单几何体的体积．若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解．(2)求组合体的体积．若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解．(3)求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．(2015·绵阳模拟)一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为( )A ．8＋π3B ．8＋2π3C ．8＋8π3D ．8＋16π3解析：依题意得，该机器零件的形状是在一个正方体的上表面放置了一个14的球体，其中正方体的棱长为2，相应的球半径是1，因此其体积等于23＋14×43π×13＝8＋π3，选A.答案：A考点三 与球有关的切、接问题|与球相关的切、接问题是高考命题的热点，也是考生的难点、易失分点．命题角度多变．归纳起来常见的命题角度有：1．四面体的外接球． 2．四棱锥的外接球． 3．三棱柱的外接球． 4．圆锥的内切球与外接球． 5．四面体的内切球． 探究一 四面体的外接球问题1．(2016·唐山模拟)正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为( ) A ．64π B ．32π C ．16π D ．8π解析：如图，作PM ⊥平面ABC 于点M ，则球心O 在PM 上，PM ＝6，连接AM ，AO ，则OP ＝OA ＝R (R 为外接球半径)，在Rt △OAM 中，OM ＝6－R ，OA ＝R ，又AB ＝6，且△ABC 为等边三角形，故AM ＝2362－32＝23，则R 2－(6－R )2＝(23)2，则R ＝4，所以球的表面积S ＝4πR 2＝64π.答案：A探究二 四棱锥的外接球问题2．已知四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面P AD ⊥底面ABCD ，△P AD 为正三角形，AB ＝2AD ＝4，则球O 的表面积为( )A.323π B ．32π C ．64πD.643π 解析：依题意，AB ⊥平面P AD 且△P AD 是正三角形，过P 点作AB 的平行线，交球面于点E ，连接BE ，CE ，则可得到正三棱柱APD -BEC .因为△P AD 是正三角形，且AD ＝2，所以△P AD 的外接圆半径是23，球O 的半径R ＝22＋⎝⎛⎭⎫232＝43，球O 的表面积S ＝4πR 2＝64π3，故选D.答案：D探究三 三棱柱的外接球问题3．(2016·长春模拟)已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是边长为6的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12π，则该三棱柱的体积为________．解析：设球半径为R ，上，下底面中心设为M ，N ，由题意，外接球心为MN 的中点，设为O ，则OA ＝R ，由4πR 2＝12π，得R ＝OA ＝3，又易得AM ＝2，由勾股定理可知，OM ＝1，所以MN ＝2，即棱柱的高h ＝2，所以该三棱柱的体积为34×(6)2×2＝3 3. 答案：3 3探究四 圆锥的内切球与外接球问题4．(2016·嘉兴模拟)若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为________．解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得截面△ABC 及其内切圆⊙O 1和外接圆⊙O 2，且两圆同圆心，即△ABC 的内心与外心重合，易得△ABC 为正三角形，由题意知⊙O 1的半径为r ＝1，∴△ABC 的边长为23，圆锥的底面半径为3，高为3，∴V ＝13×π×3×3＝3π.答案：3π探究五 四面体的内切球问题5．若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2＝________.解析：设正四面体棱长为a ，则正四面体表面积为S 1＝4·34·a 2＝3a 2，其内切球半径为正四面体高的14，即r ＝14·63a ＝612a ，因此内切球表面积为S 2＝4πr 2＝πa 26，则S 1S 2＝3a 2π6a 2＝63π. 答案：63π求解与球有关的切、接问题的关键点解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．21.补形法在空间几何体的体积、面积中的应用【典例】 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.8π3 B ．3π C.10π3D ．6π[思维点拨] 可考虑将几何体补完整，再分析求解．[解析] 法一：由三视图可知，此几何体(如图所示)是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的14，所以V ＝34×π×12×4＝3π.法二：由三视图可知，此几何体是底面半径为1，高为4的圆柱从母线的中点处截去了圆柱的14，直观图如图(1)所示，我们可用大小与形状完全相同的补成一个半径为1，高为6的圆柱，如图(2)所示，则所求几何体的体积为V ＝12×π×12×6＝3π.[答案] B[方法点评] 某些空间几何体是某一个几何体的一部分，在解题时，把这个几何体通过“补形”补成完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积问题，这是一种重要的解题策略——补形法．常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形．对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”问题．[跟踪练习] (2015·沈阳模拟)已知四面体P -ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，若PB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且BC ＝1，PB ＝AB ＝2，则球O 的表面积为( )A ．7πB ．8πC ．9πD ．10π解析：依题意，记题中的球的半径是R ，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2、1、2，于是有(2R )2＝12＋22＋22＝9,4πR 2＝9π，所以球O 的表面积为9π，选C.答案：CA 组 考点能力演练1．(2016·长春模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.323 B ．64 C.3233 D.643解析：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，∴其体积为13×4×4×4＝643，故选D.答案：D2.如图是某几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A.16π3B.8π3 C ．43π D ．23π解析：由对称性可知外接球球心在侧视图中直角三角形的高线上，设外接球的半径为R ，则(3－R )2＋12＝R 2，R ＝233，其表面积S ＝4πR 2＝4π⎝⎛⎭⎫2332＝16π3.答案：A3．(2016·唐山模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．8π＋16 B ．8π－16 C ．8π＋8 D ．16π－8解析：由三视图可知：几何体为一个半圆柱去掉一个直三棱柱．半圆柱的高为4，底面半圆的半径为2，直三棱柱的底面为斜边是4的等腰直角三角形，高为4，故几何体的体积V ＝12π×22×4－12×4×2×4＝8π－16.答案：B4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.2π B ．22π C.π3 D.2π3解析：依题意得，该几何体是由两个相同的圆锥将其底面拼接在一起所形成的组合体，其中该圆锥的底面半径与高均为1，因此题中的几何体的体积等于2×13π×12×1＝2π3，选D.答案：D5．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB ＝2，则球O 的表面积为( )A.323π B ．12π C ．16π D ．32π 解析：设球心为O ，球心在平面BCD 的投影为O 1，则OO 1＝AB2＝1，因为△BCD 为等边三角形，故DO 1＝23×323＝3，因为△OO 1D 为直角三角形，所以球的半径R ＝OD ＝OO 21＋O 1D 2＝2，球O 的表面积S ＝4πR 2＝16π，故选C.答案：C6.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为________．解析：由俯视图可知，四棱锥顶点在底面的射影为O (如图)，又侧视图为直角三角形，则直角三角形的斜边为BC ＝2，斜边上的高为SO ＝1，此高即为四棱锥的高，故V ＝13×2×2×1＝43.答案：437．(2016·台州模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：该简单组合体由半球加上圆锥构成，故所求表面积S ＝4π×422＋12×2π×4×5＝52π.答案：52π8．(2016·南昌一模)已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，侧面BCC 1B 1的面积为2，则直三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球表面积的最小值为________．解析：如图所示，设BC ，B 1C 1的中点分别为F ，E ，则知三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球的球心为线段EF 的中点O ，且BC ×EF ＝2.设外接球的半径为R ，则R 2＝BF 2＋OF 2＝⎝⎛⎭⎫BC 22＋⎝⎛⎭⎫EF 22＝BC 2＋EF 24≥14×2BC ×EF ＝1，当且仅当BC ＝EF ＝2时取等号．所以直三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球表面积的最小值为4π×12＝4π.答案：4π9．已知某锥体的三视图(单位：cm)如图所示，求该锥体的体积．解：由三视图知，原几何体是一个五面体，由一个三棱柱截去一个四棱锥得到，其体积为V ＝V 三棱柱－V 四棱锥＝12×2×2×2－13×12×(2＋1)×2×2＝2.10．已知一个几何体的三视图如图所示． (1)求此几何体的表面积；(2)如果点P ，Q 在正视图中所示位置：P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长．解：(1)由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S 圆锥侧＝12(2πa )·(2a )＝2πa 2，S 圆柱侧＝(2πa )·(2a )＝4πa 2，S 圆柱底＝πa 2， 所以S 表面＝2πa 2＋4πa 2＋πa 2＝(2＋5)πa 2.(2)沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图．则PQ ＝AP 2＋AQ 2＝a 2＋(πa )2＝a1＋π2，所以从P 点到Q 点在侧面上的最短路径的长为a1＋π2.B 组 高考题型专练1.(2015·高考陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋4解析：由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为12×2π×1×2＋2×12×π×12＋2×2＝3π＋4，故选D.答案：D2．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π解析：三棱锥V O -ABC ＝V C -OAB＝13S △OAB×h ，其中h 为点C 到平面OAB 的距离，而底面三角形OAB 是直角三角形，顶点C 到底面OAB 的最大距离是球的半径，故V O -ABC ＝V C -OAB ＝13×12×R 3＝36，其中R 为球O 的半径，所以R ＝6，所以球O 的表面积为S ＝4π×36＝144π. 答案：C3．(2015·高考课标卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18 B.17 C.16D.15解析：如图，不妨设正方体的棱长为1，则截去部分为三棱锥A -A 1B 1D 1，其体积为16，又正方体的体积为1，则剩余部分的体积为56，故所求比值为15.故选D.答案：D4．(2015·高考浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A ．8 cm 3B ．12 cm 3 C.323cm 3 D.403cm 3 解析：该几何体的体积V ＝23＋13×22×2＝323(cm 3)．答案：C5．(2015·高考四川卷)在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形．设点M ，N ，P 分别是棱AB ，BC ，B 1C 1的中点，则三棱锥P -A 1MN 的体积是________．解析：因为M ，N ，P 分别是棱AB ，BC ，B 1C 1的中点，所以MN ∥AC ，NP ∥CC 1， 所以平面MNP ∥平面CC 1A 1A ，所以A 1到平面MNP 的距离等于A 到平面MNP 的距离．根据题意有∠MAC ＝90°，AB ＝1， 可得A 到平面MNP 的距离为12.又MN ＝12，NP ＝1，所以VP -A 1MN ＝V A -MNP ＝13S △MNP ×12＝13×12×12×1×12＝124. 答案：124。
2021人教A版高考数学总复习《空间几何体的表面积和体积》
∴V 多面体＝VE－ADG＋VF－BHC＋VAGD－BHC＝2VE－ADG＋VAGD－BHC＝13
×
42×12×2＋
42×1＝
2 3.
答案
2 3
规律方法 1.(直接法)规则几何体：对于规则几何体，直接利用公式计算即可.若已 知三视图求体积，应注意三视图中的垂直关系在几何体中的位置，确定几何体中的 线面垂直等关系，进而利用公式求解. 2.(割补法)不规则几何体：当一个几何体的形状不规则时，常通过分割或者补形的手 段将此几何体变为一个或几个规则的、体积易求的几何体，然后再计算.经常考虑将 三棱锥还原为三棱柱或长方体，将三棱柱还原为平行六面体，将台体还原为锥体. 3.(等积法)三棱锥：利用三棱锥的“等积性”可以把任一个面作为三棱锥的底面. (1)求体积时，可选择“容易计算”的方式来计算；(2)利用“等积性”可求“点到面 的距离”，关键是在面中选取三个点，与已知点构成三棱锥.
面正方形对角线的一半.因为四棱锥的底面正方形的边长为 2，所以底面正方形对角
线长为 2，所以圆柱的底面半径为12.又因为四棱锥的侧棱长均为 5，所以四棱锥的
高为 （ 5）2－12＝2，所以圆柱的高为 1.所以圆柱的体积 V＝π122×1＝π4.
答案
π 4
角度3 不规则几何体的体积 【例2－3】 如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且
角度2 简单几何体的体积 【例 2－2】 (2019·天津卷)已知四棱锥的底面是边长为 2的正方形，侧棱长均为 5.
若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱
锥底面的中心，则该圆柱的体积为________. 解析 由题意知圆柱的高恰为四棱锥的高的一半，圆柱的底面直径恰为四棱锥的底
人教A版高中数学必修二内蒙古自治区单元测试空间几何体体积面积计算理新
内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试14【空间几何体体积面积计算】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．2C．3D．22. 体积为的球的内接正方体的棱长为(A)2 (B)2 (C) 3 (D) 53. 三个平面可将空间分成n个部分，则n的最小最大值分别是（）A.4，7B.6，7C.4，8D.6，84. 三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为（）Acm35 B332cm C cm32 D335cm5. 在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（）(A)()R26- (B) ()R12- (C)R41(D)R316. 以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．17. 8、△ABC的边BC在平面α内， A不在平面α内，△ABC与α所成的角为θ（锐角），AA＇⊥α，则下列结论中成立的是：（）A.θcos '⋅=∆∆BC A ABC S SB. θcos '⋅=∆∆ABC BC A S SC. θsin '⋅=∆∆ABC BC A S SD. θsin '⋅=∆∆BC A ABC S S8. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A 、B 、C 对面的字母依次分别为 （ ）(A) D 、E 、F (B) F 、D 、E (C) E 、F 、D (D) E 、D 、FPQ（A ） （B ） （C ） （D ） 10. 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 正四棱台上、下底面的边长为b 、a （a ＞b ）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．12. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形ABCP13. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。
2023-2024学年内蒙古高中数学人教A版选修一空间向量与立体几何同步测试-3-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古高中数学人教A 版选修一空间向量与立体几何同步测试(3)姓名：____________班级：____________学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 空间四边形 中，， ， ，点 在 上，且， 为中点，则 =（ ）A.B.C.D.4110112. 已知空间四点 ， ， ，共面，则 的值为（ ）A. B. C. D. 3. 已知点A （4，1，3），B （2，﹣5，1），C 为线段AB 上一点，且3| |=||，则点C 的坐标是（ ）A.B.C.D.4. 正方体ABCD ﹣A 1B 1C1D 1中对角线B 1D 与平面A 1BC 1所成的角大小为（ ）A.B.C.D.5. 点 关于 平面的对称点为（ ）A. B. C. D.6. 已知O 是的重心，且， 则=( )A.B.C.D.7. 已知向量 ， 分别为平面和平面的法向量，则平面与平面的夹角为（ ）A. B. C. D.8. 在正方形ABCD 中，AB=4沿对角线AC 将正方形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，则点B 到直线CD 的距离为（ ）A.B.C.D.a+c ﹣ba+2b ﹣cb+c ﹣aa+c ﹣2b9. 在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，设OA=a ，OB=b ，OC=c ，则OD 可表示为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在三棱柱 中，底面为边长为 的正三角形， 在底面的射影为中点且到底面的距离为，已知分别是线段与 上的动点，记线段中点的轨迹为 ，则 等于（ ）(注： 表示 的测度，本题中 若分别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）A. B. C. D.11. 正方体的棱长为1，E 是的中点，则E 是平面的距离是（ ）A.B.C.D.112. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若 ， 则（ ）A. B. C. D.13. 已知实数x ，y 满足条件 ，复数 （ 为虚数单位），则 的最小值是 ．14. 设动点P 在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记＝λ.当∠APC 为钝角时，λ的取值范围是．15. 已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，，，两两互相垂直，且，若球的表面积为，则球心到平面的距离为 .16. 若，则．17. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD= ．(1) 求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(2) 求点E到平面ACD的距离．18. 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面.(1) 证明：；(2) 已知，，平面与平面的交线为.在上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求线段的长度；若不存在，试说明理由.19. 如图，在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，为常数)，为等腰直角三角形，为的中点，，(1) 求的长；(2) 求二面角的大小.20. 如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.(1) 证明：平面平面；(2) 若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值.21. 如图所示，在三棱台中，，，，，分别为，的中点.(1) 证明：平面；(2) 若，求平面和平面所成锐二面角的余弦值.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。
2023-2024学年内蒙古包头市高中数学人教A版选修一空间向量与立体几何章节测试-1-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古包头市高中数学人教A 版选修一空间向量与立体几何章节测试(1)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）481. 已知向量 ，，则以 ，为邻边的平行四边形的面积为（ ）A. B.C.D. 2. 如图在直三棱柱ABC ﹣A 1B1C 1中，AB ⊥AC，AB=AA 1=2，AC=，过BC 的中点D 作平面ACB 1的垂线，交平面ACC 1A 1于E ，则点E 到平面BB 1C 1C 的距离为（ ）A. B. C.D.3. 正方体的棱长为2，点 为 的中点，点为线段上靠近的三等分点，平面 交于点 ，则的长为（ ）A. B. C. D.30°60°120°150°4. 已知向量=（1，0，1），=（0，﹣1，﹣1），则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在正四棱柱，中，底面边长为2，直线 与平面 所成角的正弦值为 ，则正四棱柱的高为（ ）．2345A. B. C. D. -2-1126. 已知三点，且 ， 则实数的值为（ ）A. B. C. D. α∥βα⊥βα，β相交但不垂直以上均有可能7. 若平面α、β的法向量分别为=（2，3，5），=（﹣3，1，﹣4），则（ ）A. B. C. D. 30°45°60°120°8. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB 与CD 所成角的大小是（）A. B. C. D. 19. 已知向量=(-1,0,2),=(1,1,0)，且+k 与2-相互垂直，则k 值为（ ）A. B. C. D. 210. 如图，在直三棱柱的侧面展开图中，，是线段的三等分点，且．若该三棱柱的外接球的表面积为，则（）A. B. C. D.11.已知 ，是平面向量，若(-2)，(-2)，则与的夹角是（ ）A. B. C. D.12. 已知是空间的一个基底，在下列向量中，与向量 ， 一定可以构成空间的另一个基底的是（ ）A. B. C. D.13. 在空间直角坐标系中，若点关于Oxy坐标平面的对称点为点A，点关于坐标原点O的对称点为点B，则的坐标为．14. 正三棱柱的底面边长和高均为2，点为侧棱的中点，连接，，则与平面所成角的正弦值为 .15. 已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为．16. 已知三棱锥O﹣ABC，点G是△ABC的重心．设=，=，=，那么向量用基底{，，}可以表示为17. 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=2，AA1=AB=4，E为棱AA1的中点．(1) 证明：BC⊥C1E．(2) 设=λ（0<λ<1），若C1到平面BB1M的距离为，求λ．18. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，平面平面在棱上运动.(1) 当m在何处时，平面；(2) 已知为的中点，与交于点，当平面时，求三棱锥的体积.19. 如图，正方形是圆柱的轴截面，是圆柱的母线，圆柱的体积为．(1) 求圆柱的表面积；(2) 若，求点到平面的距离．20. 如图1，在梯形中，，，垂足为，，.将△沿翻折到△，如图2所示.为线段的中点，且.(1) 求证：；(2) 设为线段上任意一点，当平面与平面所成锐二面角最小时，求的长.21. 如图四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且，，，，E是BC的中点．(1) 求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；(2) 求点D到平面PBG的距离；(3) 若F点是棱PC上一点，且，求的值．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。
内蒙古集宁一中高中数学 第1课时 空间几何体的表面积与体积跟踪训练 新人教A版必修2
内蒙古集宁一中2014年高中数学 空间几何体的表面积与体积（第
1课时）跟踪训练 新人教A 版必修2
2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A ．12
B ．23
C ．1
D ．2
3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何
体的俯视图可以是( )
4．棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(
) A ．a 33 B ．a 34 C ．a 36 D ．a 312
5.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为(
) A ．8 B ．8π C ．4π D ．2π
B 组：（选做题）
二．填空题
10．圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为____________ cm3．11.．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．
a_______
12.（2009天津卷理）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是
13.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：
㎝），可得这个几何体表面积是cm2。
2023-2024学年内蒙古高中数学人教A版 必修二第八章 立体几何专项提升-14-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古高中数学人教A 版 必修二第八章 立体几何专项提升(14)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0 1 个23个1. 设 为一条直线，为三个不同平面，给出下列四个命题：① ；② ；③ ；④ ；其中，是假命题的个数为（ ）A. B. C. D. 若,,则若,,,,则若,,则若 ,, ,则2. 已知是两条不重合的直线, 、是两个不重合的平面,下列四个命题中,正确的是（ ）A. B. C.D. 3. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A. B. C. D.若，则若，则若 ， ，则 若 ，则4. 已知 表示两条不同直线，表示两个不同平面，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知直线 ， 平面 ， 满足 ， 则下列命题一定正确的是（ ）．存在直线 ， 使存在直线 ， 使存在直线 ， 使l ，m 相交存在直线 ， 使l ，m 所成角为A. B. C. D. ①③②④①④②③6. 在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）A. B. C. D.若，， 则若 ，，， 则若 ，，，， 则若l ，m 是异面直线， ，，，， 则7.已知两个平面 ，， 两条直线l ，m ，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D.平面平面平面平面点到平面的距离为18. 在四棱锥中，平面平面 ，，，，为的中点，则下列选项中不正确的是（ ）A.B.C. D. ①和②②和③③和④①和④9. 设m ，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若m ⊥ ，， 则；②若 ， 则；③若 ， 则；④若 ， 则 ．其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D.平面平面10. 某正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的是（）A. B. C. D.11. 等腰直角三角形BCD 与等边三角形ABD 中， ， ，现将 沿BD 折起，则当直线AD 与平面BCD 所成角为 时，直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.123412. 已知正方体 的棱长为a ，点 分别为棱 的中点，下列结论中，其中正确的个数是（）①过 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②/平面 ；③ ；④异面直线与所成角的正切值为；⑤四面体的体积等于 A. B. C. D. 13. 已知三个不同平面 、 、 和直线 ，下面有四个命题：①若，，，则；②直线 上有两点到平面 的距离相等，则 ；③，，则；④若直线 不在平面 内， ，，则.则正确命题的序号为 ．14. 如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为 . ， ，为圆 上的点，分别是以 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起 ，使得 ， ， 重合，得到三棱锥.当所得三棱锥体积（单位：）最大时， 的边长为 （）.15. 如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=4，AA 1=1，设E 为底面ABCD 的中心，且=λ（0≤λ≤），则该长方体中经过点A 1、E 、F 的截面面积的最小值为16. 已知正方体 的棱长为1，给出下列四个命题：①；②；③点到面的距离为；④点在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，则的取值范围是其中正确结论的序号是．17. 如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边AB上．(1) 求证：平面平面；(2) （理科做）当时，求二面角的余弦值．(3) （文科做）当AB=2，AD=1时，求点B到平面ADC的距离.18.如图所示，长方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AB，A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，．(1) 求证：平面；(2) 若E为侧棱的中点，且点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．20. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点．(1) 证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；(2) 若D为AB中点，∠CA1D=30°且AB=4，设三棱锥F﹣AEC的体积为V1，三棱锥F﹣AEC与三棱锥A1﹣ACD的公共部分的体积为V2，求V1﹣V2的值．21. 如图,在三棱锥D﹣ABC中,O为线段AC上一点,平面ADC⊥平面ABC,且△ADO,△ABO为等腰直角三角形,斜边AO=4 .(Ⅰ)求证:AC⊥BD;(Ⅱ)将△BDO绕DO旋转一周,求所得旋转体的体积.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)(3)18.19.(1)(2)20.(1)(2)21.。
2023-2024学年内蒙古高中数学人教A版选修一空间向量与立体几何同步测试-6-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古高中数学人教A 版选修一空间向量与立体几何同步测试(6)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 已知三棱锥O ﹣ABC ，点M ，N 分别为AB ，OC 的中点，且，用a，b ，c 表示，则等于（）A. B. C.D.有最小值有最大值有最小值1有最大值12. 已知点不共线，是空间任意一点，点在平面内，且， 则（ ）A. B.C. D. 30°120°60°90°3. 在正方体中， 是棱 的中点， 是 的中点， 是 上的一点且 ，则异面直线 与所成的角为A. B. C. D. 4. 如图，在直三棱柱 中， ， ，则直线BC 到平面 的距离为（ ）A. B. C. D.30°45°60°150°5. 已知A ∈α，P ∉α，=（﹣ ，， ），平面α的一个法向量=（0，﹣ ， ﹣），则直线PA 与平面α所成的角为（ ）A. B. C. D. 126. 已知平面的一个法向量是，点是平面内的一点，则点到平面的距离是（ ）A. B. C. D.7. 平面的一个法向量为，则y 轴与平面所成的角的大小为（ ）A. B. C. D.8. 三棱柱的侧棱与底面垂直，，，N 是BC 的中点，点P 在上，且满足，当直线PN 与平面ABC 所成的角取最大值时，的值为A. B. C. D.9. 如图，在△ABC中，，， P 为CD 上一点，且满足 ， 若 ，， 则的值为（）A. B. C. D.10.已知 ， 且 ， 则的值是（ ）2A. B. C. D. 11. 在棱长为1的正方体中， 分别为棱 ､ 的中点，G 为棱 上的一点，且，则点G 到平面 的距离为（ ）A. B. C. D.α∥βα⊥βα、β相交但不垂直以上均不正确12. 若平面α、β的法向量分别为=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），则（ ）A. B. C. D. 13. 正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，则 与侧面 所成角的正弦值为 ；点E 为 中点，则过， ， 三点的截面面积为 .14. 已知正四面体的棱长为 ， 为 的中心， 为 上一点且满足 、 、 两两垂直.过点 作平面 ，其中 、 、 位于平面 的同一侧， 是平面 的单位法向量且指向另外一侧， 、 两点到平面 的距离分别为1和 .以 为坐标原点，、 、 为 、 、 轴建立空间直角坐标系（如图所示），则 的坐标为 .15. 如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，所有棱长均为1，则点B 1到平面ABC 1的距离为 ．16. 在棱长为2的正方体中，点P 是直线 上的一个动点，点Q 在平面 上，则 的最小值为 .17. 如图，在四棱锥中，平面平面 ， ， ， 且 ， .(1) 求直线与平面所成角的正弦值；(2) 在线段上，是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由.18. 如图，在三棱柱中，点在底面ABC的射影为BC的中点O，底面ABC是边长为2的正三角形，．(1) 求证：；(2) 求直线与平面所成角的正弦值．19. 在四棱锥中，面面ABCD ，，，，，，，M是棱PA上一点且．(1) 求证：平面PCD；(2) 求直线BM与平面PBC所成角的正弦值．20. 已知几何体中，面，．(1) 求证：平面平面；(2) 求点到平面的距离．21. 在长方体中，底面是边长为的正方形，是的中点，是的中点.(1) 求证：平面；(2) 若，求平面与平面所成二面角的正弦值.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)(1)(2)(1)(2)。
内蒙古乌兰察布市高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积教学设计新人教A版必修2
首先，在导入新课时，我通过提问的方式激发了学生的兴趣，这有助于他们更好地投入到学习中。但同时，我发现部分学生对于问题的理解不够深入，因此在后续的教学中，我需要更加注重引导学生深入思考问题，帮助他们建立更清晰的概念。
3.对于总结学习重点知识和计算方法的作业，我会认真阅读并进行评价。对于准确总结和深入思考的学生，我会给予肯定和鼓励，增强学生的学习动力和自我反思能力。对于总结不够准确和不深入的学生，我会提出改进的建议，引导他们进一步复习和思考，提高学生的学习效果和总结能力。
重点题型整理
1.计算球的表面积和体积
例题：已知球的半径为r，求球的表面积和体积。
6.培养数据分析能力，能够从实际问题中提取关键信息，进行合理的假设和计算。
7.增强合作意识，通过小组讨论和实践活动，学会与他人合作，共同解决问题。
8.提高自主学习能力，通过课后作业和自主学习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
9.培养数学语言表达能力，能够清晰、准确地表达自己的解题思路和结果。
10.增强对数学学科的兴趣和自信心，体验到数学在现实生活中的应用价值，激发学习数学的积极性和主动性。
2.教学软件：运用教学软件，如数学模拟软件、几何画板等，让学生亲自操作，探索空间几何体的表面积与体积的计算方法。这种方法可以提高学生的动手能力，培养学生的自主学习能力。
3.网络资源：教师可以引导学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，进行自主学习和交流。这样，学生可以接触到更多的学习资源，拓宽知识面，提高自主学习能力和交流能力。
内蒙古乌兰察布市高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积教学设计新人教A版必修2
2024版高考复习A版数学考点考法练习题：空间几何体的表面积和体积
立体几何空间几何体的表面积和体积基础篇考点一空间几何体的结构特征1.(2021新高考Ⅰ,3,5分)已知圆锥的底面半径为√2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( ) A.2 B.2√2 C.4 D.4√2答案B2.(2015山东,7,5分)在梯形ABCD中,∠ABC=π2,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.2π3B.4π3C.5π3D.2π答案C3.(多选)(2023届湖北摸底联考,10)折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧DE,AC所在圆的半径分别是3和9,且∠ABC=120°,则该圆台的( )图1图2A.高为4√2B.体积为50√23πC.表面积为34πD.上底面面积、下底面面积和侧面积之比为1∶9∶22答案AC4.(2020浙江,14,4分)已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是.答案1考点二空间几何体的表面积与体积1.(2018课标Ⅰ,10,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为( ) A.8 B.6√2 C.8√2 D.8√3答案C2.(2022武汉部分重点中学联考,3)若一圆台的上底面半径为1,且上、下底面半径和高的比为1∶2∶√3,则圆台的体积为( )A.7√33B.7√3 C.7√3π3D.7√3π答案C3.(2023届浙南名校联盟联考,4)直三棱柱ABC-A1B1C1的各个顶点都在同一球面上,若AB=3,AC=AA1=2,∠BAC=π3,则此球的表面积为( )A.40π9B.40π3C.32π3D.32π答案B4.(2021全国甲理,11,5分)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为( )A.√212B.√312C.√24D.√34答案A5.(2021全国甲文,14,5分)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为.答案39π6.(2020新高考Ⅱ,13,5分)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BB1,AB的中点,则三棱锥A1-D1MN的体积为.答案17.(2018天津文,11,5分)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为.答案13综合篇考法一空间几何体的表面积和体积考向一求空间几何体表面积的方法1.(2022广东中山模拟,6)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.现已知该四棱锥的高与斜高(棱锥侧面三角形底边上的高)的比值为45,则该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是( )A.45B.35C.125D.512答案B2.(2023届广州8月阶段测,4)2008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫,威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进,开尔文胞体是一种多面体,它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形),已知该多面体共有24个顶点,且棱长为1,则该多面体的表面积是( )A.9√3+6B.9√3+8C.12√3+6D.12√3+8答案C3.(2015课标Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( ) A.36π B.64π C.144π D.256π答案 C4.(2020课标Ⅰ,文12,理10,5分)已知A ,B ,C 为球O 的球面上的三个点,☉O 1为△ABC 的外接圆.若☉O 1的面积为4π,AB=BC=AC=OO 1,则球O 的表面积为 ( )A.64πB.48πC.36πD.32π 答案 A5.(2018课标Ⅱ理,16,5分)已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 所成角的余弦值为78,SA 与圆锥底面所成角为45°.若△SAB 的面积为5√15,则该圆锥的侧面积为 . 答案 40√2π考向二 求空间几何体体积的方法1.(2021新高考Ⅱ,5,5分)正四棱台的上、下底面的边长为2,4,侧棱长为2,则四棱台的体积为( )A.56B.28√2C.563D.28√23答案 D2.(2022新高考Ⅰ,4,5分)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m 时,相应水面的面积为140.0 km 2;水位为海拔157.5 m 时,相应水面的面积为180.0 km 2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5 m 上升到157.5 m 时,增加的水量约为(√7≈2.65)( )A.1.0×109 m 3B.1.2×109 m 3C.1.4×109 m 3D.1.6×109 m 3 答案 C3.(2022全国甲,理9,文10,5分)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S 甲和S 乙,体积分别为V 甲和V 乙.若S 甲S 乙=2,则V 甲V 乙= ( )A.√5B.2√2C.√10D.5√104答案 C4.(2022全国乙,理9,文12,5分)已知球O 的半径为1,四棱锥的顶点为O ,底面的四个顶点均在球O 的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为 ( )A.13 B.12 C.√33D.√22答案 C5.(2022新高考Ⅰ,8,5分)已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤3√3,则该正四棱锥体积的取值范围是( )A.[18,814] B.[274,814]C.[274,643] D.[18,27]答案C6.(多选)(2022新高考Ⅱ,11,5分)如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则( )A.V3=2V2B.V3=V1C.V3=V1+V2D.2V3=3V1答案CD7.(多选)(2023届长沙长郡中学月考,10)正四棱锥P-ABCD的所有棱长为2,用垂直于侧棱PC的平面α截该四棱锥,则( )A.PC⊥BDB.四棱锥外接球的表面积为8πC.PA与底面ABCD所成的角为60°D.当平面α经过侧棱PC的中点时,截面分四棱锥得到的上、下两部分几何体体积之比为3∶1答案ABD考法二与球有关的切、接问题考向一空间几何体的外接球问题1.(2020天津,5,5分)若棱长为2√3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( ) A.12π B.24π C.36π D.144π答案C2.(2020课标Ⅱ理,10,5分)已知△ABC是面积为9√34的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为( )A.√3B.32 C.1 D.√32答案 C3.(2022江苏南通重点中学强基测试,8)三棱锥P -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上.PA =2,PB =3,PC =4,AB =√13,BC =5,AC =2√5,则球O 的表面积为 ( )A.28πB.29πC.30πD.31π 答案 B4.(2022新高考Ⅱ,7,5分)已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为3√3和4√3,其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.100πB.128πC.144πD.192π 答案 A5.(2023届海南琼海嘉积中学月考,8)中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也,甍,屋盖也”.翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所示,四边形ABCD 为正方形,四边形ABFE 、四边形DCFE 为两个全等的等腰梯形,EF ∥AB ,AB =BF =2EF =4,则此刍甍的外接球的表面积为 ( )A.4√1111π B.4√1313π C.36811π D.16013π 答案 C6.(2019课标Ⅰ理,12,5分)已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上,PA =PB =PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F 分别是PA ,AB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为( )A.8√6πB.4√6πC.2√6πD.√6π 答案 D7.(2022山东青岛二中期末,15)已知A ,B ,C 是半径为2的球O 的球面上的三个点,且AC ⊥BC ,AC =BC =√2,则三棱锥O -ABC 的体积为 . 答案√33考向二空间几何体的内切球问题1.(2022辽宁鞍山月考,4)正方体的外接球体积与内切球体积的比为( )A.3B.3√3C.√3D.2答案B2.(2022辽宁大连模拟,6)现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥,其内部放有一个小球,当小球体积最大时,该圆锥与小球的体积之比是( ) A.9∶4 B.9∶5 C.3∶2 D.3∶1答案A3.(2022浙江丽水模拟)已知球O为正四面体ABCD的内切球,E为棱BD的中点,AB=2,则平面ACE截球O所得截面圆的直径为.答案√63。
人教A版高中数学选修内蒙古自治区单元测试几何概型理新
内蒙古自治区新人教A 版数学高三单元测试32【几何概型】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于4”的概率为A ．16B ．13 C ．23 D ．562. 将1，2，…，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为A ．701B ．561C ．3361D ．42013. 从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ） A.15 B. 25 C. 35 D. 454. 从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（ ）A ．12B ．47C ．23D ．345. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（ ）A ．B. C. D.6. 掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于4”的概率为A ．16B ．13C ．23D ．567. 连掷两次骰子得到点数分别为m 和n ，记向量)1,1(),(-==n m 与向量的夹角为)2,0(,πθθ∈则的概率是 （A ）125 （B ）21 （C ）127 （D ）65 8. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A ．18 B ．116 C ．127 D ．389. 利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a 和b ，a x b x x f 2)(++=函数在定义域｛x ∈R|x ≠0｝上存在零点的概率是（ ） A. 75 B. 54 C. 31 D. 73 10. 如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是( ) A .712π B.23π C .34π D. 56π二、填空题 (共4各小题，每题4分，共16分)11. 一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。
人教A版高中必修二试题内蒙古集宁一中高中人教版空间几何体的表面积与体积跟踪训练113.docx
俯视图左视图主视图高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.已知直角三角形的两直角边长为a 、b ，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形 成的几何体的体积之比为( )A ．a ∶bB ．b ∶aC ．a 2∶b 2D ．b 2∶a 23.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别( ）A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确4.三视图如图所示的几何体的全面积是( )A ．7＋ 2B ．112＋ 2C ．7＋ 3D ．325.如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台较小底面的半径为( )A 、7B 、6C 、5D 、3B 组：（选做题）7.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是CC 1上任意一点，连接A 1B,BD, A 1D,AD,则三棱锥A- A 1BD 的体积为（ ） A.316aB. 3312aC. 336a D. 3112a8.如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）A ．B ．C ． D. 9．直观图（如右图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2cm ，则在xoy 坐标中四边形ABCD为 _ ____，面积为______cm 2．10.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半 径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm ．11.长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的 表面爬到C 1点的最短距离是 ． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案O th h t O h t O O t h D'C'B'A'O'Y'X'正视图侧视图俯视图。
人教A版高中必修二试题内蒙古集宁一中高中人教版空间几何体的表面积与体积跟踪训练102.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.正方体的截平面不可能是（ ）(1) 钝角三角形 (2) 直角三角形 (3) 菱 形 (4) 正五边形 (5) 正六边形 下述选项正确的是：(A) (1)(2)(5) (B) (1)(2)(4) (C) (2)(3)(4) (D) (3)(4)(5) 3.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上 的射影可能是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．①②4.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体 积为（ ） A. 123 B. 363 C. 273 D. 6ABCD1A 1B 1C 1DP ①③④②俯视图侧视图正视图3345.如果一个几何体的三视图如右上图所示，其中正视图中ABC 是边长为2的正三角形， 俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 ( ) A ．23B ．32C ．12D ．6B 组：（选做题）6.用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如右图形，对这个几何体，下列说法正确的是（ ）A ．这个几何体的体积一定是7B ．这个几何体的体积一定是10C ．这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10D ．这个几何体的体积的最小值是5，最大值是117.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ， 则四棱锥B —APQC 的体积为 ( ） A 、2V B 、3VC 、4VD 、5V 8.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15， 则这个棱柱的侧面积是（ )A. 130B. 140C. 150D. 1609.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，Ｏ是上底面ＡＢＣＤ中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥 Ｏ－ＡＢ1Ｄ1的体积为_____________.正视图俯视图侧视图ABC10.如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是___题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案。
人教A版高中必修二试题内蒙古集宁一中高中人教版空间几何体的表面积与体积跟踪训练8.docx
2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这 个球的表面积是（ )
A 、25π
B 、50π
C 、125π
D 、都不对
3．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3
，则 这个三棱柱的体积是( )
A ．96 3
B ．16 3
C ．24 3
D ．48 3
4.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．2π＋2 3
B ．4π＋2 3
C ．2π＋233
D ．4π＋233
5．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )
A．280 B．292 C．360 D．372
B组：（选做题）
6.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是。
7.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体
8..一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．
9.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3．。
人教A版高中必修二试题内蒙古集宁一中高中人教版空间几何体的表面积与体积跟踪训练9.docx
2.下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D 3.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )正视图 侧视图 俯视图 A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对4.（07年山东卷）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 5．下列命题中正确的是（ ）A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B ．棱锥的高线可能在几何体之外C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥6.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放 置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为（ ） A) D ,E ,F B) F ,D ,E C) E, F ,D D) E, D,FB 组：（选做题）7.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５ｏ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A. 22+12+22+128.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）3R3R3R3 R9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. 23B.76C.45D.5610.一个棱柱至少有个面,面数最少的一个棱锥有个顶点,顶点最少的一个棱台有条侧棱.11．已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几。
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【空间几何体体积面积计算】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．22. 体积为的球的内接正方体的棱长为(A)2 (B)2 (C) 3 (D) 5 3. 三个平面可将空间分成n 个部分，则n 的最小最大值分别是（ ） A.4，7B.6，7C.4，8D.6，84. 三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm 和8cm 的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为（ ）A cm 35B332cm C cm 32 D 335cm 5. 在半径为R 的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r 的最大值为（ ）(A)()R 26- (B)()R 12- (C)R 41 (D)R316. 以下四个命题： ① 正棱锥的所有侧棱相等； ② 直棱柱的侧面都是全等的矩形； ③ 圆柱的母线垂直于底面；④ 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形． 其中，真命题的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．17. 8、△ABC 的边BC 在平面 α内， A 不在平面 α内， △ABC 与α所成的角为θ（锐角）， AA ＇⊥α，则下列结论中成立的是： （ ）A.θcos '⋅=∆∆BC A ABC S SB. θcos '⋅=∆∆ABC BC A S SC. θsin'⋅=∆∆ABCBCASS D. θsin'⋅=∆∆BCAABCSS8. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）(A) D、E、F (B) F、D、E (C) E、F、D (D) E、D、F9. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是P PPPQQQQRR RRSSSSP PPPQQQQRR RRSSSSP PPPQQQQRR RRSSSSP PPPQQQQRR RRSSSS（A）（B）（C）（D）10. 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是二、填空题(每小题4分，共16分)11. 正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．12. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=︒90，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形13. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。
ＣＢＥＣＤＡＡＢＣA CP14. 已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如下图所示,其四边形ABCD 是边长为2 cm 的正方形,则这个正四面体的主视图的面积为_______cm 2.三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）如图组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合一个点.（1）求证:无论点C 如何运动,平面1A BC ⊥平面1A AC ；（2）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．16. （本小题满分10分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M 是BD 的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.EDC 24侧视图18题图俯视图直观图22M（1）求证：EM ∥平面ABC ；（2）求出该几何体的体积；17. （本小题满分12分）已知如图：平行四边形ABCD 中，6BC =，正方形ADEFHGDEFABC所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点． （１）求证：GH ∥平面CDE ；（２）若2,42CD DB ==，求四棱锥F-ABCD 的体积．18. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCD —A1B1C1D1中，四边形ABCD 为等腰梯形，且AB//CD ，棱AA1，BB1，CC1，DD1垂直于面ABCD ，AB=4, CD=2，CC1=DD1=2，BB1=AA1=4，E 为AB 的中点。
（1）求证：C1E//面AA1D1D ；（2）求证：直线A1D1，B1C1，AD, BC 相交于同一个点。
（3）当BC=2时，求多面体ABCD —A1B1C1D1的体积。
答案一、选择题1. C2. B3. C4. C5. A当三个小球在下、第四个小球在上相切时，小球的半径最大.设小球的最大半径为r，四个小球的球心分别为A,B,C,D,大球半径为R.则四面体A-BCD是棱长为2r的正四面体，将正四面体A-BCD，大球球心O为体对角线中点，易求2OA r==，所以2R r OA r-==，解得2)r R=6. B7. B8. D9. D10. C二、填空题11.baab+12. 413. 48解析：每个表面有4个，共64⨯个；每个对角面有4个，共64⨯个14.三、解答题15. 解：（Ⅰ）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形⇒DF∥BE且DF=BE⇒DFBE为平行四边形⇒DE∥BF⇒DEPBPBF与是∠的所成角．PBF∆中，BF=5 ,PF=2，PB=3⇒552cos=∠PBF⇒异面直线PB和DE所成角的余弦为552（Ⅱ）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a, 可得如下点的坐标： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有：(1,0,),(1,2,0),PF a FB=-=因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为(0,0,1)=m，设平面PFB的一个法向量为(,,)x y z=n，则可得=0PFFB⎧⋅=⎪⎨⋅⎪⎩nn即+2=0x azx y-=⎧⎨⎩令x=1,得11,2z ya==-，所以11(1,,)2a=-n. 由已知，二面角P-BF-C的余弦HGDEFAC1cos <,>||||⋅===m n m n m n 解得2=a 因为PD 是四棱锥P-ABCD 的高，所以，其体积为182433P ABCD V -=⨯⨯=．16. 略17. （1）证法１：∵//EF AD ,//AD BC ∴//EF BC 且EF AD BC ==∴四边形EFBC 是平行四边形 ∴H 为FC 的中点 又∵G 是FD 的中点 ∴//HG CD∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ∴GH ∥平面CDE证法２：连结EA ，∵ADEF 是正方形 ∴G 是AE 的中点∴在⊿EAB 中，//GH AB 又∵AB ∥CD ，∴GH ∥CD ， ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ∴GH ∥平面CDE（2）∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD且FA ⊥AD ， ∴FA ⊥平面ABCD .∵6BC =, ∴6FA =又∵2,CD DB ==，222CD DB BC += ∴BD ⊥CD ∴ ABCDSCD BD =⋅＝∴ F ABCD V -=13ABCDS FA ⋅＝163⨯=18. （1）证明：连结AD1，∵C1C ⊥面ABCD ，D1D ⊥面ABCD ，∴C1C//D1D ，又C1C=D1D=2，∴四边形C1CDD1为矩形，∴C1D1//=CD ，又E 为AB 的中点，CD//AB ，CD1//=AE ，∴四边形C1D1AE 为平行四边形，∴EG1//AD1, 又AD1面AA1D1D ，∴EC1//面AA1D1D （4分）（2）略（4分）（3）连结PE 交CD 于点G ，则GE 为四棱台AA1B1B —DD1C1C 的高，且1111422422CC D D GE PE S ====⨯=矩形又11111114416,(41632AA B B AA B B DD C C S V -=⨯=∴=++=矩形四棱台。