2001-2012年常州市中考数学试题分类解析专题12：押轴题

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2001江苏常州2分）2(x 2)0x 2+-=-，则x 的值是【 】A ．1 B.2 C.3 D.1或3 【答案】A 。

【考点】解分式方程，二次根式的性质和化简。

【分析】由等式可知x-2≠0，按照x-2＞0，x-2＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可：∵x－2≠0，∴①当x －2＞0时，原等式整理得1+（x －2）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在。

②当x －2＜0，即x ＜2时，原等式整理得：－1+（x －2）2=0，则x －2=1或x －2=－1，解得x=3或x=1。

而x ＜2，所以，只有x=1符合条件。

故选A 。

2. （江苏省常州市2002年2分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【 】A. 3:2:1B. 1:2:3C. 3:2:1D.1:2:3 【答案】B 。

【考点】正多边形和圆，【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得：设圆的半径是r ，则多边形的半径是r 。

则内接正三角形的边长是，内接正方形的边长是r ， 正六边形的边长是r ，∴半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为。

故选B 。

3. （江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是26cm π，若圆柱底面半径为)(cm x ，高为)(cm y ，则关于x 的函数图象大致是【 】【答案】【考点】反比例函数的应用。

【分析】根据题意有：2=100xy ππ，化简可得50=y x，故x 与y 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义x 与y 应大于0，其图象在第一象限。

故选B 。

4. （江苏省常州市2004年2分）当五个数从小到大排列后，其中位数为4。

如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是【 】 （A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）24 【答案】A 。

【考点】众数，中位数。

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。

因此，根据中位数的定义，5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数。

则前两位最大是2，3。

根据众数的定义可知后两位最大为6，6。

∴这5个整数最大为：2，3，4，6，6。

∴这5个整数可能的最大的和是21。

故选A 。

5. （江苏省常州市2005年2分）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。

已知某天0点到6点,进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则上述判断中一定正确的是【】A、①B、②C、②③D、①②③【答案】A。

【考点】函数的图象。

【分析】通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态：根据图示和题意可知，进水速度是1小时1万立方米，出水速度是1小时2万立方米，所以，由图丙可知：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，一只管进水一只管只出水；③4点到6点2只管进水一只管出水。

判断正确的是①。

故选A。

6. （江苏省常州市2006年2分）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2 cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G C D E F H→→→→→，相应的△ABP的面积2cmy关()于运动时间)t的函数图像如图2，若AB=6 cm，则下列四个结论中正确的个数有【】(s①图1中的BC长是8cm②图2中的M点表示第4秒时y的值为242cm③图1中的CD长是4cm④图2中的N点表示第12秒时y的值为182cm A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】根据函数图象可以知：从0到2，y随t的增大而增大，经过了2秒，由动点P以每秒2 cm的速度运动得，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知=2t，从而CD=4cm，面积1y68242=⨯⨯=cm2，即图2中的M点表示第4秒时y的值为24 cm2；图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，△ABP的面积是18cm2。

∴四个结论都正确。

故选D。

7. （江苏省常州市2007年2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是【】A．4.75B．4.8C．5D．【答案】B。

【考点】切线的性质【分析】设QP的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有OD⊥AB。

∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2＋BC2。

∴由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形。

∴OC+OD=PQ。

由三角形的三边关系知，CF+FD＞CD，只有当点O在CD上时，OC+OD=PQ有最小值为CD的长，即当点O在RtABC斜边AB 的高CD上时，PQ=CD有最小值。

由直角三角形的面积公式11AB CD BC AC22⋅=⋅得CD=BC•AC÷AB=4.8。

故选B。

8. （江苏省常州市2008年2分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法:(1)他们都骑行了20km；(2)乙在途中停留了0.5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B。

【考点】函数的图象。

【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断：由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了1－0.5=0.5h；相遇后，甲的图象在乙的图象上方，即甲的速度＞乙的速度；甲比乙早2.5－2=0.5小时到达目的地。

所以（1）（2）正确。

故选B。

9. （江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】 A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数【答案】A 。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：第1个数：111022-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1111113234326⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111111423456424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 按此规律， 第1n -个数：232311(1)11112342n n n n n-⎛⎫⎛⎫⎛----⎛⎫-++++=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第n 个数：()232111(1)11111234n n n nn-⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 。

∵()()()()()()2112110221211n n n n n n >nn n n n n -+-----==+++，∴n 越大，第n 个数越小，所以选A 。

10. （江苏省常州市2010年2分）如图，一次函数122y x =-+的图象上有两点A 、B ，A点的横坐标为2，B 点的横坐标为a （0＜a ＜4且a≠2），过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足为C 、D ，△AOC、△BOD的面积分别为S 1、S 2，S 1与S 2的大小关系是【 】A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定 【答案】A 。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系，直角三角形面积公式，代数式大小比较。

【分析】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法，求出S 1和S 2，求差即可：∵A 点在一次函数122y x =-+的图象上，且它的横坐标为a ，∴它的纵坐标为1。

∴S 1 ＝12³2³1=1。

又∵B 点在一次函数122y x =-+的图象上，且它的横坐标为a （0＜a ＜4且a≠2），∴它的纵坐标为122x -+。

∴S 2 ＝12a （－12a+2）＝－14a 2+a 。

∴S 1－ S 2＝14(a －2)2 。

∵0＜a ＜4且a≠2，∴S 1－ S 2＝14(a －2)2 >0。

∴S 1＞S 2。

故选A 。

11. （2011江苏常州2分）已知二次函数512-+-=x x y ，当自变量x 取m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取1-m 、1+m 时对应的函数值为1y 、2y ，则1y 、2y 必须满足【 】 A ．1y ＞0、2y ＞0 B ．1y ＜0、2y ＜0 C ．1y ＜0、2y ＞0 D ．1y ＞0、2y ＜0 【答案】B ．【考点】二次函数，不等式。

210-051010m m m >m <-+⇒【分析】自变量取时对应的值大于，即55151511001010101012<m <<m <y <y <---+-+∴-+∴，。

故选B 。

12. （2012江苏常州2分）已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a c bd<，给出下列四个不等式：①a c a+bc+d<；②c a c+da+b<；③d b c+da+b<；④b d a+bc+d<。

其中不等式正确的是【 】A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③ 【答案】A 。

【考点】不等式的性质。

【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断： ∵a、b 、c 、d 都是正实数，且a cb d<，∴a c +1+1bd<，即a+b c+d bd<。