8.系统的状态变量分析
信号与系统知识点
| T0 2
−T0 2
x(t) |2
dt
=
∞ n=−∞
Cn
2
A → A2
B
sin
(ω0t )
→
B2 2
C
cos
(ω0t
)
→
C2 2
6、 连续非周期信号表达为 e jωt (−∞ < t < ∞) 的线性组合
∫ x(t) = 1 ∞ X ( jω)e jωtdω 2π −∞
x(t) ⇔ X ( jω)
∫ X ( jω) = ∞ x(t)e− jωtdt −∞
7、常用连续非周期信号的频谱
δ (t ),u (t ),sgn (t ), e−αtu (t ),sin (ω0t ), cos (ω0t ), e± jω0t , Sa (ω0t ),δT0 (t) ，矩形波、三
角波等
8、傅里叶变换的性质（用会）
第 3 章 系统的时域分析
1、系统的时域描述
连续 LTI 系统：线性常系数微分方程
y (t )与x (t ) 之间的约束关系
离散 LTI 系统：线性常系数差分方程
y[k]与x[k ]之间的约束关系
2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越
纯数学方法
全解=通解+特解
y (t ) = yh (t ) + yp (t )
项）（一般了解）
h[k ] ：等效初始条件法（一般了解）
4、 ※卷积计算及其性质
∫ y(t) = x(t) ∗ h(t) = ∞ x(τ )h(t −τ )dτ −∞ ∞
y [k ] = x[k]∗ h[k] = ∑ x[n]h[k − n] n=−∞
《信号与系统》第8章
) RC
(is
(t
)
iL
(t
))
经整理：
x1
(t
)
x2
(t
)
0
1 L
x1 (t )
1 C
RC L
x2 (t) RL x2 (t)
1 C
RC L
f1 (t )
f1(t)
1 L
f2 (t)
（3）建立输出方程
iuC((tt))uC
(t) iS
(t
RCiL (t) ) iL (t)
RC
iS
RC
iS
(t)
RC
iL (t)......... ...(3)
状态变量与系统输入变量的关系（状态方程）：
duC (t
dt diL (t)
)
1
dt L
uC
(t)
1 L
1 C (RL
RCiL (t) )iL 源自t)1C RC L
iS (t)(4) iS (t).........(5)
1H
x1
1F
+ -
x2
1F
i2
+
+-x3
2
u(t)
-
把该式代入上式，得：
x2
f
x1 x2 x3 (t) x2 x2
x3
x1
x3
x1
1 2
x3
x2
x3
x1 0 x2 x3 0
x2
1 3
x1
2 3
x2
1 6
x3
2 3
f (t)
x3
1 3
x1
1 3
x2
1 3
8.系统分析的状态变量法_信号与系统
8 系统分析的状态变量法
8.2.1 连续时间系统状态方程的建立
一个动态连续系统的时域数学模型可利用信号 的各阶导数来描述。 的各阶导数来描述 。 作为连续系统的状态方程表现 为状态变量的联立一阶微分方程组. 为状态变量的联立一阶微分方程组 标准形式的状态方程为
或记为
8 系统分析的状态变量法 表示状态变量， 式中 表示状态变量， 为常数矩阵。 和 为常数矩阵。 是与外加信号有关的项， 是与外加信号有关的项，
8 系统分析的状态变量法 6．状态轨迹 在描述一个动态系统的状态空间中， 在描述一个动态系统的状态空间中，状态向 量的端点随时间变化所经历的路径称为系统的状 态轨迹。一个动态系统的状态轨迹不仅取决于系 态轨迹。 统的内部结构，还与系统的输入有关，因此， 统的内部结构，还与系统的输入有关，因此，系 统的状态轨迹可以形象地描绘出在确定的输入作 用下系统内部的动态过程。 用下系统内部的动态过程。
8 系统分析的状态变量法 【例】 试写出下图所示电路的状态方程。 试写出下图所示电路的状态方程。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
根据电路结构可知，电容电压、 根据电路结构可知，电容电压、电感电流 可作为为状态变量即 . 建立状态变量 之间的方程为 和激励
8 系统分析的状态变量法 状态变量分析法优点: 状态变量分析法优点: (1)便于研究系统内部物理量的变化 (1)便于研究系统内部物理量的变化 (2)适合于多输入多输出系统 (2)适合于多输入多输出系统 (3)也适用于非线性系统或时变系统 (3)也适用于非线性系统或时变系统 (4)便于分析系统的稳定性 (4)便于分析系统的稳定性 (5)便于采用数字解法 便于采用数字解法， (5)便于采用数字解法，为计算机分析系统提供了 有效途径 (6)引出了可观测性和可控制性两个重要概念 引出了可观测性和可控制性两个重要概念。 (6)引出了可观测性和可控制性两个重要概念。
信号与系统第五章
P289
➢ 仅有输出支路，而无输入支路的节点称为源点（或输入结
点），如图中的 x1 。
➢ 仅有输入支路，而无输出支路的结点称为汇点（或输出结
点），如图中的 x5。
➢ 既有输入支路又有输出支路的结点称为混合结点，如图中
的x2 、x3 和x4 。
➢ 从任一结点出发沿支路箭头方向连续经过各相连的不同的 支路和结点，到达另一结点的路径称为通路。
梅逊公式为
H1
k
gkk
式中： 1 La LbLc Ld LeLf L
a
b,c
d ,e, f
称为信号流图的特征行列式； La是所有不同环路的增益
之和；
Lb
Lc
a
是所有两两互不接触环路的增益乘积之和；
b,c
Ld LeLf 是所有三个互不接触环路的增益乘积之和；…
d ,e, f
H 1
流图所描述的方程是
x2 ax1 x3 bx2 ex5 x4 cx2 dx3 x5 fx4 x6 x5
联立求解后，可得 x6 Hx1 ，结果完全同上。
b.化简信号流图的具体步骤可不同，但最终结果必相同。 即不同结构的框图可实现同一功能。
3.信号流图的Mason（梅逊）公式 P293
用化简信号流图的方法求系统输入输出间的系统函数比较 复杂。若利用梅逊公式可直接由初始的、未经化简的信号流 图很方便地求得输入输出间的系统函数。
若将式
dy t
dt
a0
y
t
b0
x
t
与
dy t
dt
a0
y
t
b1
dx t
dt
b0
x
t
信号与系统第9章系统的状态变量分析法
1
C
vC
(t)
0
1
0 R2
iL1 iL2
(t ) (t)
L1 0
L2
0
0
e1 e2
(t) (t)
1
L2
（9.1-5）
v(t) 0 iC (t) 0
0 1
R2 1
vC iL1 iL2
(t) (t) (t)
0 0
1 e1(t)
0
e2
(t
)
（9.1-6）
第9章 系统的状态变量分析法
9.1.2 连续系统的状态方程和输出方程
对于一个 n 阶多输入/多输出的连续时间系统，其状态方程和输出 方程的一般形式可以表示为
状
d1(t)
dt
f1 1(t), 2 (t),
, n (t); e1(t), e2 (t),
, em (t), t
态 方
d2 (t) dt
dvC
(t
)
dt
1 C
iL1
(t)
1 C
iL2
(t)
diL1 (t dt
)
1 L1
vC
(t)
R1 L1
iL1
(t)
1 L1
e1 (t )
diL2
(t
)
dt
1 L2
vC (t)
R2 L2
iL2
(t)
1 L2
e2 (t)
（9.1-3）
第9章 系统的状态变量分析法
式（9.1-3）是由三个内部变量 vC (t) 、 iL1 (t) 和 iL2 (t) 构成的一阶微分联立方程组。由微分方程理论 可知，如果这三个变量在初始时刻 t t0 的值 vC (t0 ) 、iL1 (t0 ) 和 iL2 (t0 ) 已知，那么根据 t t0 时的激励 e1(t) 和 e2 (t) ，就可以唯一地确定该一阶微分方程组在 t t0 时的解 vC (t) 、iL1 (t) 和 iL2 (t) 。这样，系统的输出 v(t) 和 iC (t) 就可以很容易通过这三个内部变量 vC (t) 、 iL1 (t) 、 iL2 (t) 和系统的激励 e1(t) 、 e2 (t) 求出，此时
北京工业大学2012年硕士研究生入学考试自命题科目内容及范围说明
建筑快速设计为公共、居住等类型建筑设计
505专业设计基础
考试工具由考生自备；不指定考试范围
506造型基础
考试工具由考生自备；不指定考试范围
610基础英语
相当于英语专业8级水平考试的：
1、词汇用法
2、阅读理解
3、短文英汉互译
4、根据所给题目及要求写议论文
619基础理论Ⅰ
考试工具由考生自备；不指定考试范围
8、单稳态触发器、多谐振荡器、施密特触发器的基本功能。
804经济学原理
包括微观经济学和宏观经济学2部分。要求学生掌握现代宏微观经济学的基本概念与基本理论，掌握宏微观经济学所运用的基本分析方法。
805数据库技术与应用
1、关系数据库概念与原理
2、存储与检索数据
3、SQL语言基础
4、SQL语言脚本及编程
5、数据库安全管理
6、数据库备份与恢复
7、数据库规范化与E-R模型
806电子技术
1、基本放大电路分析及性能的实验检测
2、多级放大及反馈电路分析
3、集成运算放大电路及信号的运算处理分析
4、信号产生电路、功率放大电路和直流电源分析
5、组合逻辑电路的分析与设计
6、时序逻辑电路的分析与设计
7、脉冲波形产生和整形电路的分析
810资源环境经济学
2012年硕士研究生入学考试自命题科目内容及范围说明
考试科目代码及名称
考试内容及范围说明
261二外日语
1、日语基础语法
2、助词基本用法
3、日语基础阅读
262二外法语
1、基础语法
2、常用词汇
3、动词基本用法
4、阅读理解
5、法汉互译
337工业设计工程
西电831“电路、信号与系统”复习参考提纲
**拉普拉斯逆变换，部分分式展开法
***系统的复频域分析
***微分方程的变换解
***系统的s域框图及其解
**电路的s域模型分析法
（六）离散系统的z域分析
1.复习内容
离散信号z变换及其收敛域，z变换的主要性质，逆z变换。系统的z域分析方法，差分方程的变换解，系统的z域框图，系统函数，离散系统的频率响应。离散系统的时域分析与z域分析的关系。
2.具体要求
**z变换及其收敛域
***z变换的主要性质
**逆z变换方法
***系统的z域分析法
***差分方程的变换解
***系统的z域框图及其解
**离散系统的频率响应
（七）系统函数
1.复习内容
连续系统、离散系统的系统函数的零、极点，零极点分布与时域响应、频域响应之间的定性关系。系统因果性和稳定性判断。连续因果系统和离散因果系统的稳定性准则。信号流图和梅森公式，连续和离散系统的模拟。
2.具体要求
**正弦信号的三要素，相量和相量图表示
***基尔霍夫定律的相量形式，元件电压电流关系的相量形式
***阻抗和导纳概念和计算
**稳态电路计算方法
***平均功率，功率因数，无功功率概念和计算
**耦合电感电路的分析
**理想变压器的变电压、变电流，变阻抗关系
*三相电路
（五）电路的频率响应和谐振电路
研究生课程考试是所学知识的总结性考试，考试水平应达到或超过本科专业相应的课程要求水平。
二、 “电路”部分各章复习要点 （一）电源自基本概念和定律 1.复习内容
电路模型与基本变量，基尔霍夫定律，电阻元件与元件伏安关系，电路等效的基本概念
《信号与系统》课程教学大纲
《信号与系统》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程编号：14L181Q2、课程体系/类别：大类专业基础/主干课程3、学时/学分：48/34、先修课程：高等数学、工程数学、电路分析5、适用专业：通信工程、自动化、铁道信号、电子科学与技术二、课程教学目标及学生应达到的能力本课程是大学本科二年级电子信息类本科生必选的技术基础课程。
本课程教学目标是使学生牢固掌握信号与系统的基本原理和基本分析方法，掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换）的基本内容、性质与应用。
特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
通过本课程的学习，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高,并能够自主性学习，具有一定的创造性工作能力。
本课程主要支撑以下毕业要求指标点：1.2 将具体工程问题抽象为数学、物理问题，选择适当的模型进行描述，并理解其局限性本课程核心内容是信号的表示和系统的描述，包括利用数学的方法将信号从不同角度进行表示；根据实际系统建立描述系统的数学模型，并从不同的域对系统进行描述；理解信号与系统时域、频域和复频域的特点及适用情况，从而根据具体问题选择合适的域进行分析。
1.3 对模型进行推理求解和必要的修正改进本课程在讲授信号的表示和系统的描述的基础上，介绍根据系统的描述，利用信号的表示和线性非时变系统的特性从不同域求解系统模型，即求解系统的响应。
2.2 运用专业基础理论与方法，进行通信信号分析和通信系统设计实现本课程讲授了从时域、频域和复频域进行信号分析，从时域、频域和复频域进行系统描述及系统响应求解，为通信工程、铁道信号、自动化、电子技术等电子信息类专业奠定基础。
三、课程教学内容和要求（一）课程主要知识点、要求及课时分配（二）课程重点、难点1．信号与系统分析导论（2学时）重点：确定信号及线性非时变系统的特性。
难点：线性非时变系统的判断。
信号与系统分析第9章 线性系统的状态变量分析
设iL 0 0, vC 0 0,
et Eut , R 2 L
则
C
i
L
t
E L
te0t
vC t E 1 e 0t 0t 1
0
1 LC
iL t
I Lmax
O 1 0
t
vC t
E
O
t
iL t
I Lmax t0
t 0 t 1 0
E vC t
用状态变量分析系统的优点:
... bn 2
... ... ...
...
bnm
f
m
•
x Ax Bf
3．输出方程
y1 c11 c12 ... c1n x1 d11 d12 ... d1m f1
y2
c21
c22
...
c2n
x2
d21
d22
...
d2m
f2
... .... ... ... ... ... .... ... ... ... ...
(1)提供了系统的内部特性以供研究； (2)一阶微分（或差分）方程组便于计算机进行
数值计算； (3)便于分析多输入－多输出系统； (4)容易推广应用于时变系统或非线性系统；
(5)引出了可观测性和可控制性两个重要概念。
9.2 连续时间系统状态方程的建立
1．状态变量的选取
对于一个电路,选择状态变量最常用的方 法时取全部独立的电感电流和独立的电 容电压. 状态变量的个数,等于系统的阶数.
3．状态方程的矢量表示
•
x1
a11
a12
...
a1n x1 b11
b12
... b1m f1
《信号与系统》郑君里教学课件讲义
（４）１９世纪末，人们研究用电磁波传送无线电信号。 赫兹（Ｈ.Hertz）波波夫、马可尼等作出贡献。1901年 马可尼成功地实现了横渡大西洋的无线电通信。
（5）光纤通信 从此，传输电信号的通信方式得到广泛应用和迅速发展。 如今：（１）卫星通信技术为基础“全球定位系统（Global Positioning System, 缩写为GPS）用无线电信号的传输， 测定地球表面和周围空间任意目标的位置，其精度可达 数十米之内。 （２）个人通信技术：无论任何人在任何时候和任何地方 都能够和世界上其他人进行通信。 （３）“全球通信网”是信息网络技术的发展必然趋势。 目前的综合业务数字网（Integrated Services Digital Network,缩写为ISDN),Internet或称因特网，以及其他各 种信息网络技术为全球通信网奠定了基础。
信号与系统
郑君里
教学课件
1、教材：信号与系统 郑君里 杨为理 应启珩编 2、信号与系统 Signals & Systems ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清华大学出版社（英文影印版） （中译本）刘树棠 西安交通大学出版社 3、信号与系统例题分析及习题 乐正友 杨为理 应启珩编 4、信号与系统习题集 西北工业大学
5. 系统的分类
系统可分为物理系统与非物理系统，人工系统以及自 然系统。 物理系统：包括通信系统、电力系统、机械系统等； 非物理系统：政治结构、经济组织、生产管理等； 人工系统：计算机网、交通运输网、水利灌溉网以及 交响乐队等； 自然系统：小至原子核，大如太阳系，可以是无生命 的，也可是有生命的（如动物的神经网络）。
4.信号、电路（网络）与系统的关系
离开了信号，电路与系统将失去意义。
系统的状态空间分析
则状态方程为：
x1 a11x1 a12 x2 a1n xn b11 f1 b12 f2 b1p f p x2 a21x1 a22 x2 a2n xn b21 f1 b22 f2 b2 p f p xn an1x1 an2 x2 ann xn bn1 f1 bn2 f2 bnp f p
二、状态空间分析法的应用及优点：
1、可以提供系统的内部信息，使人们能够比较容易地解 决那些与系统内部情况有关的分析设计问题。
2、不仅适用于线性、时不变、单输入单输出系统分析， 也适用于非线性、时变、多输入多输出系统分析。
3、描述方法规律性强，便于用计算机解决复杂系统的分 析设计问题。
第第88--33页页
信号与系统 电电子子教教案案
8.1 系统的状态空间描述
输出方程： 描述系统输出、输入、状态之间关系的代数方程组。
输出方程一般形式：
设n阶系统有n个状态、p个输入、q个输出，则输出方程为：
y1 c11x1 c12x2 c1n xn d11 f1 d12 f2 d1p f p
设t0时刻的初始状态为：x1(t0 ), x2 (t0 )......, xn (t0 ). 则系统的状态变量— — 任一时刻t的状态为：
x1(t), x2 (t)......, xn (t)
第第88--66页页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电电子子教教案案
8.1 系统的状态空间描述
xn (k 1) an1
an2
ann
xn
( k )
bn1
bn 2
bnp
f p
第8章 系统的状态变量分析
+ b1m xm (t) + b2m xm (t)
+ bnm xm (t)
（8-4）
和
⎧ y1(t) = c11λ1(t) + c12λ2 (t) +
⎪⎪ ⎨
y2
(t
)
=
c21λ1
(t
)
+
c22λ2
(t
)
+
⎪
⎪⎩ yr (t) = cr1λ1(t) + cr2λ2 (t) +
的一阶导数与状态变量和激励的关系。式(8-3)形式的代数方程称为输出方程(output equation)，
它描述了系统输出与状态变量和激励之间的关系。
状态变量分析法对于离散时间系统也是同样适用的，即上面给出的概念对离散时间系统同
样有效。只不过对于离散时间系统，其状态方程是一阶联立差分方程组，状态变量λ[n]是离散
输出方程可写为
λ(t)n×1 = An×n λ(t)n×1 + Bn×m x(t)m×1
（8-6）
y(t)r×1 = Cr×n λ(t)n×1 + Dr×m x(t)m×1
（8-7）
其中
λ(t) = ⎡⎣λ1(t), λ2 (t), , λn (t)⎤⎦T ， λ (t ) = [λ1(t)，λ 2 (t)，… , λ n ( t )]T,
(constant matrix)；如果系数矩阵中有的是时间 t 的函数，则此系统是线性时变系统。
2. 离散时间系统状态方程和输出方程的一般形式
对于一个动态的离散时间系统，它的时域数学模型是一个高阶差分方程。作为其状态方程
《信号与系统(A)》教学大纲
《信号与系统（A）》教学大纲课程名称：信号与系统（A）/Signal and System （A）学时/学分：64/4（含实验8学时）先修课程：高等数学、积分变换、线性代数、电路分析适用专业：通信工程、电子信息工程、信息工程、电子科学与技术、电子信息科学与技术、光信息科学与技术开课学院（部）、系(教研室)：信息工程学院通信工程系一、课程的性质与任务本门课程是信号处理、网络理论、通信理论、控制理论等课程的先修课程，它是通信与电子信息类专业的一门重要学科基础课程。
通过本门课程的学习，使学生掌握信号分析的基本理论和方法，掌握线性非时变系统的各种描述方法，掌握线性非时变系统的时域和频域分析方法，掌握有关系统的稳定性、频响、因果性等工程应用中的一些重要结论。
同时，通过这门课程的学习，提高学生的分析问题和利用所学的知识解决问题的能力。
本门课程有着很强的数学背景，介绍的内容涉及到线性微分方程、复变函数、积分变换、离散数学等多门数学课程的知识，本课程的主要任务也是结合线性系统分析这一个主线，对这些数学方法进行详细的介绍。
可以认为，这是一门结合实际工程应用进行的数学课程。
课程中各个理论的系统性较强，数学推导比较严密，但是在内容中不苛求数学上的系统和严密。
通过实际系统分析，可以使学生更好地掌握相关的数学知识。
二、课程的教学内容、基本要求及学时分配（一）教学内容1. 信号与系统的基本概念本章主要内容：信号的描述与分类、信号的基本运算与波形变换、系统的描述与分类、系统的性质。
2. 连续时间信号与系统的时域分析本章主要内容：常用典型信号、连续时间信号的分解、连续时间系统的数学模型、连续时间系统的响应、连续时间系统的零输入响应、冲激响应与阶跃响应、卷积及其性质、连续时间系统的零状态响应、连续时间系统的时域模拟。
3. 连续时间信号与系统的频域分析本章主要内容：周期信号的傅里叶级数、周期信号的频谱、非周期信号的傅里叶变换、常用信号的傅里叶变换、傅里叶变换的性质、连续时间系统的频域分析、理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应、系统无失真传输的条件、调制与解调。
系统的状态变量分析
形式与连续时间系统的形式相同。
用状态变量分析法研究系统具有如下优点。
(1) 便于研究系统内部的一些物理量在信号转换过程中的变化。这些物理量可以用状态矢
量的一个分量表现出来，从而便于研究其变化规律。
361
(2) 系统的状态变量分析法与系统的复杂程度无关，它和简单系统的数学模型相似，都表 现为一些状态变量的线性组合，因而这种分析法更适用于多输入多输出系统。
(3) 状态变量分析法还适用于非线性和时变系统，因为一阶微分方程或差分方程是研究非 线性和时变系统的有效方法。
(4) 状态变量分析法可以用来定性地研究系统的稳定性及如何控制各个参数使系统的性能 达到最佳等。
(5) 由于状态方程都是一阶联立微分方程组或一阶联立差分方程组，因而便于采用数值解 法，从而为使用计算机进行分析系统提供有效的途径。
时间信号。
上述关于状态变量和状态方程的基本概念，可用于讨论系统状态方程和输出方程的一般形
式。
1. 连续时间系统状态方程和输出方程的一般形式
一个动态连续时间系统的时域数学模型都是用输入、输出信号的各阶导数来描述的。作为
连续时间系统的状态方程表现为状态变量的一阶联立微分方程组，对于线性时不变系统，状态
方程和输出方程简化为状态变量和输入信号的线性组合，即线性时不变系统的状态方程和输出
的一阶导数与状态变量和激励的关系。式(8-3)形式的代数方程称为输出方程(output equation)，
它描述了系统输出与状态变量和激励之间的关系。
状态变量分析法对于离散时间系统也是同样适用的，即上面给出的概念对离散时间系统同
样有效。只不过对于离散时间系统，其状态方程是一阶联立差分方程组，状态变量λ[n]是离散
（8-8）
西安电子科技大学2021考研大纲：844信号与系统
西安电子科技大学2021考研大纲：844信号与系统出国留学考研网为大家提供西安电子科技大学20__考研大纲：844信号与系统，更多考研资讯请关注我们网站的更新!西安电子科技大学20__考研大纲：844信号与系统一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
二、考试形式考试形式为闭卷、笔试。
三、试卷内容结构信号与系统基本概念约20连续信号和连续系统分析^p 约40离散信号和离散系统分析^p 约30系统框图、流图和状态方程约10四、试卷题型结构单项选择题12小题，每小题4分，共48分解答题(包括证明题)7小题，共102分五、参考书目吴大正等《信号与线性系统分析^p 》(第四版)高等教育出版社，20__5年王松林等《信号与线性系统分析^p (第4版)教学指导书》，高等教育出版社，20__年主要考试内容一、信号与系统的基本概念考试内容信号和系统的基本概念，信号的分类和基本运算，奇异信号的定义和基本性质，系统的方程、框图的表示方法，系统的性质及判定。
考试要求1.了解连续信号与离散信号的定义、表示式和波形。
2.掌握信号的基本运算，理解奇异函数及其性质。
3.了解信号的分类和系统的分类。
4.掌握系统的方程和框图描述方法，线性时不变系统的性质。
二、连续系统的时域分析^p考试内容主要考核连续系统的时域分析^p 分析^p 方法，包括利用微分方程和卷积积分两种方法，零输入响应、零状态响应和全响应、固有响应与强迫响应、稳态响应与暂态响应。
考试要求1.掌握连续系统的零输入响应、零状态响应和全响应的求解。
2.掌握连续系统的冲激响应和阶跃响应的求解。
3.理解卷积积分及其主要性质4.掌握利用卷积积分求解连续系统时域响应。
5.了解相关函数的基本概念6.理解连续系统固有响应与强迫响应、稳态响应与暂态响应的概念。
三、离散系统的时域分析^p考试内容主要考核离散系统的时域分析^p 分析^p 方法，包括利用差分方程和卷积和两种方法，离散系统的零输入响应、零状态响应和全响应、固有响应与强迫响应、稳态响应与暂态响应。
北京交通大学《电子信息工程学院》2020年考研专业课初试大纲
电子信息工程学院硕士研究生入学考试自命题科目考试范围一、891通信原理1.系统概述（1）通信、信息与信息量基本概念（2）通信系统模型（3）通信系统性能指标（4）通信信道分类及特征2.信号与噪声分析（1）随机过程的统计特性与数字特征分析（2）平稳随机过程及传输特性分析（3）高斯白噪声及窄带高斯白噪声分析3.模拟调制系统（1）调制的基本概念（2）幅度调制信号的调制解调原理与性能分析（3）角度调制信号的调制解调原理与性能分析（4）频分复用系统的原理与分析4.模拟信号数字化（1）基带信号抽样与频带信号抽样（2）量化器设计原理与量化噪声分析（3）线性PCM、对数压扩PCM编解码方法（4）时分复用系统原理与分析（5）增量调制原理与量化噪声分析5.数字信号基带传输（1）数字基带信号的时域及频域特征（2）奈奎斯特第一准则与数字基带传输系统性能分析（3）部分响应系统的原理（4）眼图与信道时域均衡原理6.数字信号频带传输(1) 二元数字调制系统实现原理与性能分析(2) 四元相移键控调制系统（QPSK,OQPSK,QDPSK）实现原理与性能分析(3) 多元数字调制与QAM调制系统实现原理与性能分析7.数字信号最佳接收(1) 信号空间分析法与最佳接收准则(2) 最佳接收机实现原理与误码率分析(3) 最佳数字基带传输系统8.差错控制编码(1)差错控制编码基本概念与纠检错能力分析(2) 线性分组码与循环码的概念与编译码算法(3) 卷积码的概念与编译码算法参考书目：郭宇春等，《通信系统原理》，科学出版社。
ISBN 978-7-03-033528-9二、895经典控制理论本科目考试主要涉及经典控制理论的基本范畴。
主要内容为：1.控制系统的一般概念（1）自动控制的定义（2）开环控制与闭环控制（3）控制系统的组成及对控制系统的基本要求2.控制系统的数学模型（1）简单电子系统微分方程的建立（2）用拉氏变换求解微分方程（3）传递函数的定义和性质（4）典型环节的传递函数（5）动态结构图的建立（6）动态结构图的化简（7）自动控制系统的传递函数3.时域分析法（1）典型控制过程及性能指标（2）一阶系统分析（3）二阶系统分析（4）稳定性与代数判据（5）稳态误差分析4.根轨迹法（1）根轨迹的基本概念及根轨迹方程（2）绘制根轨迹的基本法则（3）特殊根轨迹（4）系统闭环零极点分布与阶跃响应的关系（5）开环零极点变化对根轨迹的影响5.频率法（1）典型环节的频率特性（2）系统开环频率特性（Nyquist曲线和Bode图）（3）用频率法分析控制系统的稳定性（4）开环频率特性与系统动态性能的关系6.控制系统的校正（1）控制系统校正的概念（2）串联校正（3）反馈校正（4）前置校正（5）根轨迹法在校正中的应用7.采样系统分析（1）脉冲传递函数定义及求法（2）开环系统的脉冲传递函数（3）闭环系统的脉冲传递函数（4）采样系统的稳定性分析（5）采样系统的稳态误差分析（6）采样系统的动态性能分析参考书目：1．苗宇，蒋大明。
吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)配套题库【名校考研真题】(下册)第8章 系统的状态变量分析【圣
第8章系统的状态变量分析一、分析计算题1．如图8-1（a）所示电路系统，R=1Ω，L=0.5H，C=8／5F。
（1）求电路的输入阻抗Z（s），并画出Z（s）的零极点分布图。
（2）在u c（0）=0，i L（0）=0的情况下，使用开关s接通电流源i s（t），且i s（t）=ε（t）A，用拉普拉斯变换求U c（t）。
（3）以电源i s（t）为输入，以u c（t）、i L（t）为状态变量建立方程，求A、B矩阵和状态转移矩阵e At。
[北京理工大学研]图8-1解：（1）画出零状态下的s域电路模型，如图8-1（b）所示。
Z（s）有一个零点两个极点其零极点分布图如图8-1（c）所示。
（2）取逆变换，得（3）列写状态方程由KCL得由KVL得代入数值并整理，得故矩阵求状态转移矩阵解得λ1=－1＋j0.5，λ2=－1－j0.5解上两式可得故2．下列是求系统响应y（n）的一段程序：列出相应的状态方程和输出方程。
[清华大学研]解：由程序可见，F和G为状态变量，分别设为λ1（n）和λ2（n），z为输入，Y为输出，分别表示为z（n）和y（n）。
则由程序得将式（1）代入式（3）得将式（1）代人式（2）得由式（5）（4）（1）可写出如下矩阵形式的状态方程和输出方程：3．如图8-2所示线性时不变离散因果系统的信号流图，f（k）为输入，y（k）为输出。
（1）判断该离散系统是否稳定?并说明理由。
（2）设状态变量x1、x2、x3如图中所标，试列出该系统的状态方程与输出方程。
[西安电子科技大学]图8-2解：（1）视原信号流图为两个子系统并联，设上半部分流图的系统函数为H 1（z），下半部分流图的系统函数为H 2（z）。
应用梅森公式得令H（z）分母多项式为A（z）＝z 3－3z 2＋7z－5，因1(1)()0z A A z ===，不大于零，由朱里准则判定该系统不稳定。
（2）观察流图，状态方程与输出方程分别为4．写出如图8-3所示系统的方程与输出方程。
信号与系统_张华清_第八章系统的状态变量分析
其特征根 1 2 2 是二重根。
齐次解的函数表达式为：
yh (k) (C1k C2 )(2)k， k 0
在特征根是共轭复根的情况下，齐次解的形式可以是等 幅、增幅或衰减等形式的正弦（或余弦）序列。
假设 1, 2 e j 是一对共轭复根，则在齐次解中，相
应部分齐次解为： C1 cos(k) C2 sin(k) k
k
例3.2-5
信号与系统 第三章例题
例3.2-5 已知某线性时不变离散系统的差分方程如下式所示，
试写出其齐次解的函数形式。
y(k) 4y(k 1) 4y(k 2) e(k) 3e(k 1)
解
此差分方程所对应的特征方程为
2 4 4 0 ( 2)2 0
法。
离散系统的数学模型为差分方程，所谓离散系统的时域 分析，就是在时间域（简称时域）中求解差分方程，以及求 解系统的单位序列响应、阶跃响应等。
求解差分方程与求解微分方程有许多相似之处，其经典 解法的全解也可分为齐次解和特解。
离散系统按照响应的不同来源也可分为零输入响应和零 状态响应；求零状态响应也可利用卷积计算求解。
其特征根为： 1 2，2 3 则其齐次解可写为： yh (k) C1(2)k C2 (3)k， k 0
将 y(0) = 1， y(1) = 0，代入上式，可得
C1 C2 1 2C1 3C2
0
C1 C2
3 2
所以
yh (k) 3(2)k 2(3)k， k 0
解
此齐次差分方程所对应的特征方程为
4 23 22 2 1 0 ( 1)2 (2 1) 0
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8
u C2 与 由上面诸公式，可以得到电感电流 iL 、电容电压 uC1 、
激励 u s t 的关系分别为：
1 R L R L s C1 C2 iL Rs C1 Rs C2 iL s 1iL C2u LRs C1C2iL us s RL RL RL RL
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主要内容
状态变量 方程组的建立 状态方程组 输出方程组 电路（电网络） 微分方程 信号流图 矩阵的一些运算 状态方程组 输出方程组 eAt 的求解
离散系统方程的建立
时域解 状态方程的求解
频域解（拉氏变换解法） 离散状态方程的求解
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15
一般而言，系统在任意时刻的状态可看作 是：为确定系统未来的响应所需的有关系统历
史的全部信息。也就是说，如果 t 代表t ≥t0的
任意时刻，那么只要知道t ≥t0时间内的激励
us(t)及 t0 以前的历史（初始状态），也就确定
了iL(t)[或uC1(t)、uC2(t)]在t ≥t0内的任意时刻的 状态。
C2
u s t
s
C1
uC1
iC 2
io
iC1
u C 2 RL u o
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1 1 uC t uo t uC t , io t uC t , iC t iL t io t iL t RL RL 1 us t uC t u R t u s t uC t , u L t uC t uC t , is t Rs 1 u s t uC t iL t iC t is t iL t Rs
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要注意的是状态变量虽然具有非唯一性，但不是所 有的变量都可以作为状态变量。例如：纯电阻电路就没 有状态变量，因为在这类电路的元件上，任意时间的电 流、电压仅取决于该时刻的激励，其形成是一个瞬时的 作用，元件过去的历史（初始条件）对确定电路中任意
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回
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本章要求
掌握状态变量及输出方程组的建立
掌握方程组的求解方法
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前 言
前面介绍的连续时间系统的时域法、频域法 及复频域法和离散时间系统的时域法及 z 域法。 其共同特点是适合于单输入、单输出系统特性的 分析，且局限于系统外部特性（输入激励及输出 响应）的描述。
d 、
1 C2
i
t0
t
C2
uC t ] d ]，就是 iL t [或 uC t 、
1
初始状态为零、t 时刻的状态。这两项之和表征了iL t [或 uC1 t 、uC2 t ]在 t 时刻的状态。
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元件上的响应是无关的，输入输出之间仅是一般的代数
关系，这种系统属于瞬时（无记忆）系统，所以这种系 统就不能用状态变量法来分析。因此，选状态变量的条
件是：各状态变量间不能用代数方法互求，且其数目对
于给定系统是确定的。
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一般说来，系统有 n 个独立记忆元件，就应该 选 n 个状态变量（一般取电感的电流、电容的电
动态系统。
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用状态变量分析系统的方法可以分成三个
步骤：首先适当地选取状态变量，找到求解状 态变量的关系式（建立状态方程式）；然后找 出系统各部分变量（或待求变量）与状态变量 及激励的关系式（建立输出方程式）；最后求 解状态方程式及输出方程式。
L R R L s C1 C2 uC L Rs C1 Rs C2 uC s 1uC LC 2u LRs C1C2uC u s s us RL RL RL
1 1 1 1
Rs L Rs LRs C1C2uC L C1 C2 uC Rs C1 Rs C2 uC 1uC u s RL RL RL
12
反过来如果我们事先知道了电感两端电压uL、流过电容的 电流iC1、iC1（它们也是与激励有关的变量），那么通过前面的
公式也可以求出iL、uC1、uC1为：
1 iL t L
1 u L d L
t
1 u L d L
t0
u
t0
t
L
d
1 iL t0 L
1 2 1
2
二个节点方程： is iL iC1 0 , iL iC 2 io 0 流过电感、电容的电流与它们两端电压之间的关系：
uL L d dt iL , iC1 C1 d dt uC1 , iC2 C2 d dt uC2
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2
[或电容 C 两端的电压 uC t ]在输入信号 u s t 作用下的、到 时间 t0 时值，即电流 iL t [或电压 uC t ]在我们开始考虑时 的初始值（通常取 t0 = 0 ），即初始状态；而 1 [或 1 C1
i
t0
t
L
t
t0
u L d
2
C1
1 uC t C1
1
1
t
t0
u L d
1 t0 其中：iL t0 uL d L
1 t 1 t iC d iC d iC d t C1 C1 1 t 1 t0 uC t0 iC d 其中： uC1 t0 iC1 d C1 t C1 1 t 1 t 1 t uC t iC d iC d iC d t C2 C2 C2
t
0
1
1
0
1
1
0
2
2
0
2
2
0
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1 uC t 0 C2
2
t
t0
iC d
2
uC2 t0 其中：
1 C2
t0
iC2 d
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其中：iL t0 、uC t0 、uC t0 值表示通过电感 L 中的电流 iL t
u1
1H
u 2 iL
i2
u1
uL
f1 t
1
1F 2
iC
3
uC
u2 i2
uC
f 2 t
iL
iC
f1 t
f 2 t
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u L t 1 iL t uC t f1 t 1 i t iL t uC t f 2 t C 3
件的数目。
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例如上例中当选定 iL、uC1、uC1作为状态
变量，那么，只要 iL、uC1、uC1确定后，电路
中所有支路的电流、电压都可用状态变量 iL、
uC1、uC1和激励us(t)的代数关系来表示。也就是 说，在系统中，只要选择一个或多个适当的状 态变量，求出其解，那么这个系统的所有性能 都可以确定了。
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状态变量
研究一个系统（或电路），主要分析系统外部或内部参数 随时间变化的规律，而这个规律是通过系统内部的某一个或多 个变量的变化来表征的。如图是一个由一个电感 L 、二个电容 C1 、C2 以及一些电阻 Rs、RL、激励源 u s t 构成的电路，从图 中我们可以得到如下关系：
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本章讨论一种系统的现代分析法：状态变量分
析法或状态空间分析法。这种分析方法的特点是：
①在多输入、多输出系统分析中显示出其优越性；
②它既可以描述系统的外部特性，也可以描述系统
的内部特性；③而且还可以推广到时变系统和非线 性系统中；④它与数字计算机的应用紧密地结合起 来——数值计算。由此可知状态变量分析法已为系 统理论开拓出新的研究领域。
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如果iL(t)[或uC1(t)、uC2(t)]可以代表系统的
性能，即iL(t)[或uC1(t)、uC2(t)]的变化规律反映
系统各部分变量的变化规律，那么上面三个式
子也就表征了系统的状态。 以上说明，一个系统的状态不仅与系统当 前的激励有关，而且还与系统的历史有关。
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