2.2.1同类项
2.2.1合并同类项(第二课时)
1 的值，其中 x ; 2
1 2 1 2 （2）求多项式 3a abc c 3a c 3 3
1 的值，其中 a , b 2, c 3. 6
知识巩固
例3（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小 时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平 均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解：下降的水位变化量记为负， 上升的水位变化量量记为正， 第一天水位的变化量为 -2a cm ， 第二天水位的变化量为 0.5a cm . 两天水位的总变化量为
合并同类项
（第2课时）
复习引入
1.同类项的定义：
所含__________ 字母相同 ，
并且_________ 相同字母 的_____ 指数 也相同的项,
叫做同类项.
2. 合并同类项后： 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和， 且字母部分不变.
双标拓展 知识巩固
例2（1）求多项式 2 x 2 5 x x 2 4 x 3 x 2 2
-2a+0.5a =(-2+0.5)a =-1.5a(cm) 这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
知识巩固
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克， 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进 货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负， 进货后这个商店共有大米
并且_________ 相同字母 的_____ 指数 也相同的项,
叫做同类项.
2. 合并同类项后： 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和， 且字母部分不变.
课后作业
1、课本第69页：习题2.2： 4、6.
写在作业本上
2、全效学习：分层作业A组.
2.2.1同类项与合并同类项
2
应
用
合并同类项知识点应用——合并同类项
1 2 (1) xy xy ; 5 2 2 2 2 (2) 3 x y 2 x y 3 xy 2 xy ;
2
(3)4a 3b 2ab 4a 4b .
2 2 2 2
总
结
在多项式中合并同类项的方法：
小结
问题回顾： （1）什么是同类项？ 几个常数项是不是同类项？ （2）什么叫合并同类项？ 合并同类项的步骤是什么？
(2)
1.618 9 0.118 9 0.5 9 (1.618 0.118 0.5) 9 9
二、填空，并解释其中依据：
(1) (2) (3)
79t 21t ( 79 21 )t
2 2 2
100t
2
3ab 4ab ( 3 4 )ab ab
1.618x 0.118x 0.5x (
1.618 0.118 0.5 ) x x
探
究
观察下列各组整式，有何共同之处
（1 ） x 与 -3x
所含字母相同 相同字母的指数也相同
（ 2 ） 3x2 与 2x 2
（3） 3ab2 与 -4ab2
归
同类项：
纳
若几个单项式中所含字母相同,
(1) ( 2) ( 3) ( 4)
3a 2b 5ab 5y 2y 3 2ab 2ba 0
2 2
3 x y 5 xy 2 x y
2 2 2
• • • • • • •
(1)12x-20x (2)x+7x-5x (3)-5a+0.3a-2.7a (4)-6ab+ba+8ab (5)10y2-0.5y2 (6)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7 (7)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
2.2.1 合并同类项(公开课)--
y 2 xy 2 x 5xy 2 y 1.
2 2
22 其中 x , y 1. 7 2 2 ((1))解::原式2 (() x4y a 3 2 52xy 2 x 15 3)解 : 原式 ( 27 3 2) x 2 ( ))b 1y 2 解 原式 5 ) ( ( 2 3 6)
（2） a
3
解：(1) 3x 2 x 5 3x 2 x 5 1、如果两个同类项的系统互为 2 2 3x 2 x 2 x 3x 5 5 相反数，那么合并同类项后， 结果是 0 (3x 2 x) b( 2 x 22b 3x 0 (5 5) .比如 5a 2 5a 2 ) . 2 解：(2) (3 3 a 2 (ab2 3) x 22b (5ab5) b3 a 2) x b 2 a
y 2 a y b 1 2 1 2 2x 4x 5 22 当x 2时, 2时, 当a , y1b 1时, , x 7 原式(1) 2 1 0 (2) 5 5 (21) 14 4 2( 2 原式 原式 2 2 ) 1
3x 4 ＝4x2 (4)、9a 2 b 9ba2 0
例3、合并下列多项式中的同类项。 方法是：（1）系数：各项系 1 2 2 2 (1) 2a b 3a b a b 数相加作为新的系数。（2）字 3 2 2 2 2 2 3 a b ab a b ab b (2) a 母以及字母的指数不变。 2 2 2 2 (3) 6a 5b 2ab 5b 6a 1 2 1 2 解:(1)原式= ( 2 3 ) a b a b 2 2 找出 3 2 2 2 2 3 (2) a a b ab a b ab b 3 2 2 2 2 3 a (a b a b) (ab ab ) b 结合
人教版初中数学七年级上册第2章 2.2.1 同类项 课时学案(含答案)
人教版初中数学七年级上册第2章2.2.1同类项课时学案【学习目标】正确理解同类项的概念，能识别几个单项式是否是同类项.【回顾归纳】所含的字母________，并且相同字母的指数也______的项，叫同类项. （参考答案：相同，相同）【典型例题】例1判断下列各组是否是同类项：（1）13m2n与－0.3mn2；（2）3xyz与4xy；（3）2.3与－0.7；（4）12a3b4与－34b4a3；（5）(x+y)5与－5(x+y)5；（6）9a n+1b n与11a n+1b n.分析：（1）中虽然都含有字母m和n，但各自对应的指数不同，所以不是同类项；（2）虽然有两个字母及对应指数相同，但第二个单项式中不含有字母z，所以不是同类项；（3）中的2.3和－0.7，都是单独一个数，所以是同类项；（4）虽然12a3b4与－34b4a3字母的排列顺序不同，但相同字母a的指数相同，b的指数相同，字母也相同，所以是同类项；（5）若将(x+y)看成一个整体，那么(x+y)5与－5(x+y)5是同类项；（6）9a n+1b n与11a n+1b n中，字母相同都是a和b并且字母a的指数都是n+1，b的指数都是n，所以是同类项.解：由同类项的概念同，得（1）、（2）不是同类项；（3）、（4）、（5）、（6）是同类项.例2已知2a2m b6与ma4b3n的和是关于a，b的单项式，求m，n的值.分析：考查整式加减的实质就是合并同类项，观察2a2m b6与ma4b3n的和是关于a，b 的单项式，由此可知2a2m b6与ma4b3n是同类项，因此须讨论解决此问题.解：由题意，分以下两种情形讨论：当m＝0时，n可取任意数；m≠0时，已知两单项式为同类项，则有2m＝4，6＝3n，解得，即m＝2，n＝2.综上所述，m＝0，n取任意数；或m＝2，n＝2.【同步训练】1.下列选项中，与xy2是同类项的是（）A.－2xy2B.2x2yC.xyD.x2y22.下列各对单项式中，不是同类项的是（）A．－ab与3ab B．－8与0 C．－347xy与xy3D．3ab2c与－3ab23.－ab3c的同类项是（）A．4cab2B．13acb3C．－13a2b2c D．－2ab34.下列各组中的两项不是同类项的是（）A．23，32B．ab2，－b2a C．23ab，23ab D．x4，245.要使－a2－x与a4是同类项，则x应等于（）A．2 B．－2 C．－12D．2或－126.①－100与1 000是同类项；②3xy与－3xyz是同类项；③2x3与3x2是同类项；④－（a－b）2与2（a－b）2是同类项．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.在多项式3x2－2x－4+5x2+7+6x中，3x2和_____是同类项，－2x和_______是同类项，－4和______是同类项．8.下列各组代数式：①3x2y与－2xy2；②12m4n与0.2mn4；③－1与0；④15πb2ca3与－2a3b2c；⑤33与a3，其中是同类项的序号有_______.9.代数式3x m y与－xy n－1是同类项，则n+m＝_______.10.写出－12x2y2的三个同类项_______.11.当k为_______时，－3x2y3k与4x2y6是同类项.12.若a为自然数，2x a+b y b与－3x a+2y2是同类项，则满足条件的a的值有_______个.13.已知13x5m y6与－25x5y3n是同类项，求2m－3n的值.14.若2x6y2与－13x3m y n是同类项，求代数式9m2－5mn－17的值.15.若2a m b2m+3n与a2n－3b8的和仍是一个单项式，求m，n的值.16.已知3x5+a y4与－5x3y b+1是同类项，求代数式3b4－6a3b－4b4+2a3b的值.17.数学老师在上完同类项后，给全班每个同学发了一张卡片，卡片上分别写有一个式子，然后数学老师在黑板上写出两个式子2a2b和－3ab2说：拿到卡片与黑板的式子是同类项的同学是“朋友”，下面请大家找“朋友”，小明卡片上写着a2b，小华卡片上写着－ab2，小红卡片上写着12ba2，小冬卡片上写着3b2a，小颖卡片上写着－83a2b，小强的卡片上写着2a2b，小青卡片上写着3.1ab3…，试把“朋友”的名单写在一起．18.小颖说2（a+b）2与－23（a+b）2属于同类项，对这个问题你是怎样看的.参考答案：1.A.点拨：因为已知单项式xy2含有两个字母，且字母x的指数是1，字母y的指数是2，所以根据同类项的概念，只有选项A符合要求，故应选A；2.D.点拨：它们所含的字母不同；3.B；4.D.点拨：x4含有字母x，而24是数字，不含字母；5.B.点拨：2－x=4；6.B.点拨：正确的有①，④，同类项可以是多项式.7.5x2、6x、7；8.②③④；9.3.点拨：m=1，n－1=1，n=2，所以m+n=3；10.答案不唯一，只要含x2y2即可；11.2；12.无数.点拨：b=2，a+b=a+2，a有无数个解.13.由题意可得5m=5，6=3n，得m=1，n=2．则2m－3n=2×1－3×2=－4．14.m=2，n=2，9m2－5mn－17=9×22－5×2×2－17=－1.15.m=1，n=2.16.由已知可得5+a=3，4=b+1，得a=－2，b=3，把a=－2，b=3代入3b4－6a3b－4b4+2a3b 中，得3×34－6×（－2）3×3－4×34+2×（－2）3×3=15.17.小明，小红，小颖，小强是“朋友”，小华、小冬是“朋友”.18.小颖说得有理：虽然我们见到的同类项都是单项式，但若把a+b看作一个字母，例如把a+b看作x则式子就分别是2x2和－23x2，显然是同类项.。
2.2.1_合并同类项课件
3、合并同类项的依据：
乘法分配律。
例、合并同类项：
（1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
解: （1）原式=(-1+3)xy2 =2xy2 2 2 (2)原式= 7a 2a 3a a 3
注意：
=(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3
1）合并同类项只是系数相加,字母与字母 的指数不变。 2）不是同类项的不能合并。
结合导学自学部分第3题，回答下列问题 1.它们是怎样合并成一项的？ （1）、它们的系数发生了什么变化？ （2）、它们的字母有什么变化？ （3）、它们的字母的指数发生了什么变化？ 2.这种运算像我们学过的哪种运算律？
1、合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项。 2、合并同类项的法则： 合并同类项时，把同类项的系数相加， 字母和字母的指数不变。
授课教师： 班级：七年级班
本节课的学习目标： 1、掌握同类项的概念，会辨别同类项，会合 并同类项并知道合并同类项的依据。 2、通过观察、思考、分析、归纳、小组合作， 学会了解数学的分类思想。 3、构造和谐活泼的课堂气氛，全体学生积极 参与．培养团结协作的精神。 本节课的学习重点：同类项的概念和合并 同类项的法则。 本节课的学习难点：学会合并同类项。
试一试：
判断下列各组是否为同类项？ (请说出理由） ⑴x与y ⑵a2b与ab2 ⑶-3pq与3qp 是 ⑷abc与ac ⑸
3与a2 a
⑹-0.3与2
是
判断同类项的方法：
所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同。
你会做吗？
3 12 + 2 －3 = （ 5） =（9） 3a + 2a =（ 5）a 2b －3a2b = 9 ）a2b （ 12a
人教版七年级数学上册2.2.1《同类项》教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册2.2.1《同类项》教学设计一、教材分析1、地位作用：《同类项》一节单列人教版初中七年级（上册）第二章《整式的加减》第2节《同类项》，这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容。
在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题。
另外，在第五章学生已在具体情境中体会到了代数式的表示作用，掌握了多项式的项、项的系数、次数等概念。
在此基础上安排了这一课时的内容。
而本节内容《同类项》一方面正是为学习整式的加减作知识准备，另一方面通过经历探索同类项特征的过程，培养学生分类思想。
2、教学方法：在教学过程设计上我从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手解决困难，让他们体会成功的喜悦。
从而引出本节课的学习内容。
为了达到本节课的学习目的，我从以下六个步骤组织教学活动：实例引入同类项、合并同类项的概念→识别同类项→探求合并同类项法则→利用法则合并同类项→课堂小结→课堂检测。
3、教学目标：知识技能：1、理解同类项的概念。
2、能准确的判断同类项，正确的合并同类项。
数学思考：1、通过“同类项概念”和“合并同类项法则”的归纳过程，锻炼学生的思维能力，并从中接受相应的数学思想和数学方法的熏陶解决问题：1.使学生知道什么样的项是同类项，能准确判断同类项。
2.让学生通过探索获得同类项概念。
3、经历从数学角度提出问题并解决问题的过程，发展应用意识和实践能力。
情感态度：引导学生通过对学生的自主学习的组织，培养学生观察、概括、语言表达的能力及于他人合作交流的能力。
4、教学重、难点教学重点：同类项概念与合并同类项法则的探索过程教学难点：合并同类项法则的应用。
突破难点的方法：由乘法分配律的逆用，以逆向思维突破难点.5、教学准备：多媒体课件导学案二、教学过程。
2.2.1 合并同类项
2 x＋7x－5x ；
4 1 y－ 2 y＋2y ；
33
610y2－0.5y2 .
(1) 8x;(2)3x;(3) 7.4a;(4) 5 y;(5)3ab;(6)9.5 y2. 3
（来自教材）
(1)同类项的特点
1.都是单项式 2.所含的字母相同 3.相同字母的指数也相同
★同类项与系数无关，与字母顺序无关. (2)并同类项的法则：_同__类___项__的__系__数__相加，作为
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
C．a4与x4
D．π与－3
导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；
B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中
π是常数，与－3是同类项．
数学人教版七年级上册2.2.1合并同类项
课题：2.2.1 同类项【人教版七年级上学期】内容分析1.课标要求理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，运用合并同类项法则进行整式的加减运算。
2.教材分析知识层面：本节课是在学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算和复习小学所学过的乘法分配律的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。
合并同类项是本章的一个重点，是从数字运算到代数运算的转折点。
其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式以及一次函数和二次函数的基础。
另一方面，这节课与前面所学的知识的联系非常密切：合并同类项的法则是建立在有理数的加减运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用有理数的运算。
可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓展。
因此，这节课是一节承上启下的课。
能力层面:学生在小学和前面的学习过程中，已经掌握有理数运算，了解字母表示数的意义，这些知识对本节课的学习有着铺垫作用。
七年级学生的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提高，学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一个过程。
合并同类项是学生第一次学习代数运算，是从特殊到一般的一个认知规律。
思想层面:本节课从具体的情境中认识同类项，蕴含了分类的数学思想。
在运用合并同类项法则进行整式加减运算的过程中，体验化繁为简的数学思想。
3.学情分析七年级学生刚进入初中，学习的积极性比较高，具有强烈的好奇心和求知欲。
形象直观思维已比较成熟，学习意识和学习态度也有了明显的提高，但抽象思维能力还比较薄弱，考虑问题不够全面。
而且他们探究、观察、概括的能力也不是很强。
另外，学生刚学完单项式的概念，对单项式的系数、次数的概念有比较清楚的认识，已经基本掌握了有理数的加减运算法则和乘法分配律。
教学目标1.会识别同类项，能准确的找出同类项，并运用合并同类项法则进行整式的加减。
2.在探究合并同类项的法则的过程中，培养学生观察、探索、归纳等能力。
人教版数学七年级上册2.2.1合并同类项教学设计
3.解释合并同类项在实际问题中的应用：教师通过讲解购物清单的例子，让学生理解合并同类项在生活中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：学生分成小组，讨论以下问题：
-同类项的定义和特征是什么？
3.情感态度与价值观：教师引导学生认识到数学知识在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
五、作业布置
为了巩固学生对合并同类项知识的学习，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第32页的练习题1、2、3，重点巩固同类项的定义和识别方法。
2.提高练习题：完成课本第33页的练习题4、5、6，进一步掌握合并同类项的法则，并能够灵活运用。
4.实践应用，巩固提高：
-通过丰富的练习题，让学生在不同的情境中应用合并同类项的知识。
-设计综合性的问题，让学生综合运用所学知识解决，提高学生的综合应用能力。
5.反馈评价，激励发展：
-及时给予学生反馈，肯定其进步，指出其不足，激励学生不断进步。
-建立多元化的评价体系，关注学生的过程性评价，鼓励学生自我评价和互相评价。
二、学情分析
针对人教版数学七年级上册2.2.1合并同类项这一内容，学生在学习过程中已具备以下基础知识：掌握了有理数的加、减、乘、除运算，理解了整式的概念，并能够进行简单的整式计算。在此基础上，学生对同类项的概念及其合并法则的掌握情况进行分析：
1.学生对同类项的定义已有初步了解，但在具体识别同类项时，部分学生可能存在困难，需要通过实例进行具体指导。
2.学生独立完成练习题：学生在课堂上独立完成练习题，巩固合并同类项的知识。
人教版七年级数学上册同步备课 2.2.1 合并同类项(教学设计)
2.2.1 合并同类项教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.2.1 合并同类项，内容包括：同类项的概念、合并同类项的法则、在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.2.内容解析本节课是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题.合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础.另一方面，这节课与前面所学的知识的联系非常密切：合并同类项的法则是建立在有理数的加减运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用有理数的运算.可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓展.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：知道同类项的概念，会识别同类项，理解和熟练应用合并同类项法则.二、目标和目标解析1.目标(1)知道同类项的概念，会识别同类项.(2)掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(3)能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.2.目标解析通过观察、对比、分析，理解同类项的定义，能够识别同类项.根据分配律，类比数的计算进行式的计算，从而理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.通过例题学习和习题训练，会利用合并同类项的法则化简多项式，会代入具体的值进行计算.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.激发学生的求知欲，在独立思考和合作交流的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益，体验成功的喜悦.三、教学问题诊断分析学生前面已经学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念等知识，为本节课的学习做好了铺垫.七年级的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.但我所教班级学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，也有强烈的好奇心和好胜心，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容.学生在找同类项中问题不大，这部分的内容学生自己可以消化，而在合并同类项时对同类项中利用乘法交换律时容易出错，还有在多项式中找同类项时易将单项式的系数找错，特别是系数是负数的，学生容易遗漏，老师要在课堂上加以讲解.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.四、教学过程设计（一）问题引入1.银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？四个图形面积和：2a+ab+3a+2ab=___________.（二）合作探究探究一：(1) 运用运算律计算：100×2＋252×2=______________；100×(﹣2)＋252×(﹣2)=________________；(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t＋252t=____________.在(1)中，我们知道，根据分配律可得100×2＋252×2=(100＋252)×2=352×2=704100×(﹣2)＋252×(﹣2)=(100＋252)×(﹣2)=352×(﹣2)=﹣704在(2)中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有100t ＋252t=(100＋252)t=352t.探究二：填空：(1)100t －252t=( )t ；(2)3x 2＋2x 2=( )x 2；(3)3ab 2－4ab 2=( )ab 2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？对于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得100t －252t=(100－252)t=﹣152t3x 2＋2x 2=(3＋2)x 2=5x 23ab 2－4ab 2=(3－4)ab 2=﹣ab 2观察：多项式100t －252t 的项100t 和﹣252t ，它们含有相同的字母t ，并且t 的指数都是1；多项式3x 2＋2x 2的项3x 2和2x 2，它们含有相同的字母x ，并且x 的指数都是2；多项式3ab 2－4ab 2的项3ab 2和﹣4ab 2，它们含有相同的字母a 、b ，并且a 的指数都是1次，b 的指数都是2次.【归纳】同类项的概念像100t 与﹣252t ，3x 2与2x 2，3ab 2与﹣4ab 2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与﹣3.（三）考点解析例1.下列各组式子中，是同类项的是( )①2x 3y 5与x 5y 3；①x 6y 7z 与﹣3x 6y 7；①6xy 与53xy ；①x 4与34；①4x 2y 与3yx 2；①﹣100与15A.①①①B.①①①①C.①①①D.只有①【总结提升】同类项的判别方法（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.【迁移应用】1.下列单项式中，ab 3的同类项是( )A.a 3b 2B.3a 2b 3C.a 2bD.ab 32.下列各选项中，不是同类项的是( )A.3a 2b 和﹣5ba 2B.12x 2y 和12xy 2C.6和23D.5x n 和﹣3x n 43.在多项式x 3﹣x+4﹣6x 3﹣5+7x 的每一项中，_____与x 3，____与﹣x ，____与4分别是同类项.（四）自学导航因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4x 2＋2x ＋7＋3x －8x 2－2=4x 2－8x 2＋2x ＋3x ＋7－2 (交换律)=(4x 2－8x 2)＋(2x ＋3x)＋(7－2) (结合律)=(4－8)x 2＋(2＋3)x ＋(7－2) (分配律)=－4x 2＋5x ＋5通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x 2＋5x ＋5也可以写成5＋5x －4x 2.（五）考点解析例2.多项式3x 2y −4x 5y 2+2−xy 3按字母x 的降幂排列正确的是（ ）A ．3x 2y +4x 5y 2+2+xy 3B ．−4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2C ．4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2D ．2－xy 3+3x 2y －4x 5y 2【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．解：3x 2y −4x 5y 2+2−xy 3按字母x 的降幂排列为−4x 5y 2+3x 2y −xy 3+2【迁移应用】1.代数式3m 2n −4m 3n 2+2mn 3−1按m 的降幂排列，正确的是（ ）A ．−4m 3n 2+3m 2n +2mn 3−1B ．2mn 3+3m 2n −4m 3n 2−1C ．−1+3m 2n −4m 3n 2+2mn 3D ．−1+2mn 3+3m 2n −4m 3n 22．多项式5x2y+y3−3xy2−x3按y的降幂排列是（）A．5x2y−3xy2+y3−x3B．y3−3xy2+5x2y−x3C．5x2y−x3−3xy2+y3D．y3−x3+5x2y−3xy2（六）自学导航1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.（七）考点解析例3.合并同类项：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b；(2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1；(3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4.解：(1)4a2﹣9b﹣3a2+8b=(4a2﹣3a2)+(﹣9b+8b) =(4﹣3)a2+(﹣9+8)b=a2﹣b;(2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1=x3+(﹣3x2+4x2)+(﹣2﹣1)=x3+(﹣3+4)x2+(﹣2﹣1)=x3+x2﹣3;(3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4=(﹣4a2b﹣2a2b)+(﹣3ab+3ab)+(1﹣4)=(﹣4﹣2)a2b+(﹣3+3)ab+(1﹣4)=﹣6a2b﹣3.【总结提升】“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.【迁移应用】1.﹣4a2b+3ab=(﹣4+3)a2b=﹣a2b，上述运算依据的运算律是( )A.加法交换律B.乘法交换律C.分配律D.乘法结合律2.下列计算正确的是( )A.3x2﹣x2=3B.a+b=abC.3+x=3xD.﹣ab+ab=03.合并同类项：(1)﹣2x2y﹣3x2y+5x2y; (2)3x2+2xy﹣5x﹣3y2﹣6xy.解：(1)原式=(﹣2﹣3+5)x2y=0;(2)原式=(3﹣5)x2+(2﹣6)xy﹣3y2=﹣2x2﹣4xy﹣3y2.例4.求多项式3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1的值，其中x=﹣3.解：原式=(3x2﹣2x2+x2)+(4x﹣x﹣3x)﹣1=(3﹣2+1)x2+(4﹣1﹣3)x﹣1=2x2﹣1当x=﹣3时，原式=2×(﹣3)2﹣1=17.【迁移应用】1.当x=2025时，3x2+x﹣4x2﹣2x+x2+2024的值为______.2.求多项式a2b﹣6ab﹣3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01.解：原式=(a2b﹣3a2b+2a2b)+(﹣6ab+5ab)=(1﹣3+2)a2b+(﹣6+5)ab=﹣ab当a=0.1，b=0.01时，原式=﹣0.1×0.01=﹣0.001.例5.七年级有三个班参加了植树活动，其中一班植树x棵，二班植树棵数比一班的2倍少5，三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵？x+10)棵，解：根据题意，得二班植树(2x﹣5)棵，三班植树(12所以这三个班一共植树(单位：棵)x+10x+2x﹣5+12)x+(﹣5+10)=(1+2+12=7x+5.2【迁移应用】张老师家住房结构如图所示(图中长度单位：m)，他打算在卧室和客厅铺上木地板.请你帮他算一算，他至少需要木地板_____m 2.例6.已知4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p﹣2的和是单项式，求5m+3n ﹣p 的值. 解：因为4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p﹣2的和是单项式， 所以4a 4b m c 与﹣72b 2a n+3c p ﹣2是同类项所以4=n+3，m=2，1=p ﹣2，所以m=2，n=1，p=3.当m=2，n=l ，p=3时，5m+3n ﹣p=5×2+3×1﹣3=10.【迁移应用】1.若多项式5a 3b m +a n b 2+1可以进一步合并同类项，则m ，n 的值分别是( )A.m=3，n=1B.m=3，n=2C.m=2，n=1D.m=2，n=32.若13x 3y m+2与12x 1﹣n y 4的差是单项式，则这个差的结果是_________. 3.已知﹣4x a y a+1与mx 5y b ﹣1的和是3x 5y n ，求(m ﹣n)(2a ﹣b)的值.解：因为﹣4x a y a+1与mx 5y b ﹣1的和是3x 5y n ，所以﹣4+m=3，a=5，a+1=b ﹣1=n.所以a=5，b=7，m=7，n=6.所以(m ﹣n)(2a ﹣b)=(7﹣6)×(2×5﹣7)=3.例7.已知关于x ，y 的多项式2x 2+ax ﹣y+6﹣2bx 2+3x ﹣5y ﹣2的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值.解：2x 2+ax ﹣y+6﹣2bx 2+3x ﹣5y ﹣2=(2﹣2b)x 2+(a+3)x+(﹣1﹣5)y+(6﹣2)=(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+4因为多项式的值与x的取值无关所以2﹣2b=0，a+3=0，所以a=﹣3，b=1.【迁移应用】1.若关于x的多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，则m，n的值分别为( )A.﹣1，﹣3B.1，3C.﹣1，3D.1，﹣32.若关于x，y的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，则2m+3n的值为______.3.有这样一道题：“当x=1，y=2025时，求多项式7x3﹣6x3y+3x2y+3x3+6x3y﹣3x2y﹣10x3+3的值.”小聪4同学说：“就算不给出x=1，y=2 025，也能求出多项式的值.”他的说法有道理吗？请说明理由.4解：有道理.理由如下：原式=(7+3﹣10)x3+(﹣6+6)x3y+(3﹣3)x2y+3=3.该多项式的值与x,y的取值无关.所以小聪同学的说法有道理.（八）小结梳理五、教学反思。
第二章整式的加减2.2.1同类项与合并同类项
(1) (3) (4)
3a 2b 5ab
2 2
(2) 5 y 2 y 3 2ab 2ba 0 3 x y 5 xy 2 x y
2 2 2
(1)水库中水位第一天连续下降了a小 时，每小时平均下降２cm；第二天连
续上升了a小时，每小时平均上升
0.5cm，这两天水位总的变化情况如
a bc ba
解：由题意得：
∵a＜0；b-c＜0；b+a＜0
∴
a a; b c (b c) b c; b a (b a) b a;
原式=-a+(-b+c)-(-b-a) =-a-b+c+b+a =c
问题回顾：
小
结
（1）什么是同类项？ 几个常数项是不是同类项？
第三课时
(3)4a 3b 2ab 4a 4b .
2 2 2 2
解：原式 (4a 4a ) (3b 4b ) 2ab
2 2 2 2
(4 4)a (3 4)b 2ab
2 2
0 (1)b 2ab
2
b 2ab
2
下列各题计算的结果对不对？ 如果不对，指出错在哪里？
(2) 1.618 9 0.118 9 0.5 9
原式 9 (1.618 0.118 0.5)
复习与探究
二、填空，并解释其中依据： ) (1)79t 21t (79 21 t
100t
2
2
(2)3ab
2
4ab ( 3 4 )ab ab
特别的：所有常数项都是同类项。
如： 3与 - 4
2.2.1同类项(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同类项相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示合并同类项的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同类项在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的代数思维能力，使其能够理解和运用同类项的概念，提高分析和解决代数问题的能力。
2.培养学生的数学抽象能力，通过合并同类项的过程，让学生体会数学的概括性和简洁性，培养数学审美观念。
3.培养学生的团队合作意识，课堂上通过小组讨论、互动交流等形式，提高学生合作解决问题的能力，培养沟通与协作的素养。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同类项的基本概念、合并规则以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对同类项的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决代数问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同类项的基本概念。同类项是指字母相同且相应字母的指数也相同的代数项。它在代数运算中非常重要，可以帮助我们简化表达式。
人教版初中数学七年级上册第二章2.2.1同类项
同步训练
2.合并同类项：
(1) x2 2x 1 x2 3x. 2
(2)a2-3a+8-3a2-7+5a. (3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x.
提高训练
【例2】当x=2 019时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.
【自主解答】x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1 =(x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1 =2x-1,
当x=2 013时，原式=2×2 013-1=4 025.
提高训练
题组二：合并同类项的应用 1.已知x4my与-x9y可以合并，则式子12m-10的值是______. 2.七年级一班为建立“图书角”，各组同学踊跃捐书.一组捐x本 书，二组捐书是一组的2倍还多2本，三组捐书是一组的3倍少1 本，则三个小组共捐书______本.
A.5x与xy
B. 1 x2y与2xy2
2
C.3x2y3与-y3x2
D.a与b
2.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，那么m=_______,n=_______.
二、逆用分配律填空：
(1)5x+2x=_7_x.
(2)5ab2-2ab2=_3_ab2. (3)-7xy+3xy=__-4_xy.
3.当a=1,b=2时，多项式3ab2-2a2b-4ab2+5a2b的值是多少？ 【解析】3ab2-2a2b-4ab2+5a2b=(3-4)ab2+(-2+5)a2b= -ab2+3a2b. 当a=1,b=2时， 原式=-1×22+3×12×2=-4+6=2.
人教版初中七年级上册数学：2.2.1同类项
课前热身： （1）2个人+6个人= 8个人
（2）5只羊+8只羊= 13只羊
思考：捐款结束，班干部要留下来清点班级捐款总数，假 如你是班干部，面对这一堆不同面值的钱，你如何数？
我们常常把具有相同特征的事物归为一类
探究：什么是同类项
问题：以下几组单
找一找
项式有什么相同点
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
同类项的内容，你 学会了吗？
m=_____4_____n=____2_____
游戏： 规则：请一位同
学说出一个单项式 后，指定一位同学 回答它的两个同类 项。
注意：出题的同学 尽可能使自己的题 目与众不同。
练习：指出下列多项式中的同类项。
（1） 3x 2y 1 3y 2x 5 （2） 3x2 y 2xy2 1 xy2 3 yx01, 2010
是
合作学习：
1．下列各组整式中，不是同类项的是（B ）
(A)5m2n与-3m2n； (B)5a4y与4ay4； (C)abc2与2×103abc2； (D)-2x3y与3yx3.
2．已知25x3与5nxn是同类项,则n等于 （B ）
(A)2 ； (B) 3； (C) 2或3； (D)不确定. 3.若2a2bm与-0.5anb4是同类项，则
32
1.同类项的定义：所含__字__母_相__同___，并且 _相_同__字__母___的_指__数__也相同的项，叫做同类 项。几个常数项也是_同__类__项__。
判断同类项：①字母
_相__同__；②相同字母指 数也分别_相__同__.与 _系__数___无关.与 _字__母__顺__序__无关。
() ()
2.2.1 合并同类项
3.若－3x2yn与2xmy3是同类项，则m－n的值是（ C ）
A.3
B.2
C.－1
D.－3
知识点二：合并同类项 4.合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是( B ) A.乘法交换律 B.分配律 C.加法结合律 D.乘法结合律
5.下列运算中，正确的是( D ) A.3a＋2b＝5ab B.2a3＋3a2＝5a5 C.5a2－4a2＝1 D.3a2b－3ba2＝0 6.若－2xym＋xny3＝－xny3，则m＋n的值是 4 .
12.已知a＋b＝3，b－c＝12，则a＋2b－c的值为 15 .
解：原式＝(x－y)2－2(x－y)＋7. 当x－y＝3时， 原式＝32－2×3＋7＝10.
14.一个长方形娱乐场，其宽为6a m，长为8a m，小沈提供了如图所示的设计 方案，已知两个休息区和两个球场区域以外都是绿地，其中半圆形休息区的 直径和球场的宽都是2a m，球场的长为3a m. (1)请判断他的设计方案是否符合娱乐场拥有一半以上的绿地的要求？(π取3) (2)若长方形娱乐场的宽为60 m，每平方米的绿地面积费用为50元，则该设计 方案铺设绿地的总费用为多少元？
(2)由题意得60＝6a，所以a＝10， 所以绿地的面积为33×102＝3 300 m2， 所以3 300×50＝165 000(元). 答：该设计方案铺设绿地的总费用为165 000元.
15.如果整式A与整式B的和为实数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如： x－4与－x＋5为1的“友好整式”；2ab＋3与－2ab＋4为7的“友好整式”.若 关于x的整式2x2＋kx＋6与－2x2－3x＋k－1为n的“友好整式”，求n的值.
解：由题意可知 n＝(2x2＋kx＋6)＋(－2x2－3x＋k－1) ＝2x2＋kx＋6－2x2－3x＋k－1 ＝(k－3)x＋k＋5， 令k－3＝0， 则k＝3， 所以n＝3＋5＝8.
数学人教新版七年级上册秋：2.2.1《同类项》四维训练及答案
数学人教新版七年级上册实用资料2.2整式的加减2.2.1同类项知识点一:同类项1.下列各组是同类项的有(B)(1)0.2x2y和0.2xy2;(2)4abc和4ac;(3)-130和15;(4)-5m3n2和4n2m3.A.1组B.2组C.3组D.4组2.在下列各组单项式中,不是同类项的是(C)A.-x2y和-yx2B.-3和100C.-x2yz和-xy2zD.-abc和abc知识点二:合并同类项3.化简下列各式:(1)6a2b+5ab2-4b2a-7a2b;(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3)3m2n-mn2-mn+n2m-0.8mn-3n2m;(4)(a+b)3-2(a+b)3-(b+a)3-0.5(a+b)3.解(1)原式=(6a2b-7a2b)+(5ab2-4b2a)=-a2b+ab2;(2)原式=(-3x2y+2x2y)+(3xy2-2xy2)=-x2y+xy2;(3)原式=3m2n+(-mn2+n2m-3n2m)+=3m2n-3mn2-2mn;(4)原式=(a+b)3=-(a+b)3.知识点三:升(降)幂排列4.多项式4a2b+3ab2-2b3+a3按a的降幂排列是a3+4a2b+3ab2-2b3,按b的升幂排列第三项是3ab2.拓展点一:利用同类项的概念求字母的值1.若-5x a y与3x2y b-3是同类项,则a+b=6.拓展点二:利用合并同类项求相关字母的值2.已知关于x,y的多项式x2-3kxy-3y2-xy-8中不含xy项,求k的值.解x2-3kxy-3y2-xy-8=x2+-3y2-8=x2-xy-3y2-8.因为该多项式不含xy项,所以3k+=0.解得k=-.拓展点三:合并同类项的综合运用3.当x=-1时,求-x2+2x+x2-x+1的值.解-x2+2x+x2-x+1=-x2+x2+2x-x+1=(-x2+x2)+(2x-x)+1=x+1.当x=-1时,原式=-1+1=0.拓展点四:根据多项式的特点说明多项式的相关问题4.导学号19054063有一道题,求3a2-4a2b+3ab+4a2b-ab+a2-2ab的值,其中a=-1,b=,小明同学把b=错写成了b=-,但他计算的结果是正确的,请你通过计算说明这是怎么回事.解原式=4a2,当a=-1,b=时,原式=4,与b的值无关.1.(2016·上海中考)下列单项式中,与a2b是同类项的是(A)A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab2.(2016·广东广州一模)下列各组中的两项是同类项的为(B)A.3m2n2与-m2n3B.xy与2yxC.53与a3D.3x2y2与4x2z23.(2016·湖南常德中考)若-x3y a与x b y是同类项,则a+b的值为(C)A.2B.3C.4D.54.(2015·四川简阳市期中)已知式子ax+bx合并后的结果为0,则下列说法正确的是(D)A.a=b=0B.a=b≠0C.a-b=0D.a+b=05.(2015·广西玉林中考)下列运算中,正确的是(C)A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b-3ba2=0D.5a2-4a2=16.(2016·山东潍坊中考)若3x2m y m与x4-n y n-1是同类项,则m+n=3.7.(2015·江苏盐城月考)把(2a+3b)看作一个整体,合并(2a+3b)2-2(2a+3b)2-5(2a+3b)2的结果是-6(2a+3b)2.8.(2015·四川井研县期末)若单项式-2x a y4z2与x3y b z c的差仍是一个单项式,则a=3,b=4,c=2.9.(2015·贵州遵义中考)如果单项式-xy b+1与x a-2y3是同类项,那么(a-b)2 015=1.10.将多项式x3y3-4xy4+x4y+y4-x2y2先按x的降幂排列,再按y的升幂排列,并指出它是几次几项式,常数项和最高次项系数各是多少.解x3y3-4xy4+x4y+y4-x2y2按x的降幂排列为x4y+x3y3-x2y2-4xy4+y4,按y的升幂排列为x4y-x2y2+x3y3+y4-4xy4,它是六次五项式,常数项为0,最高次项系数为1.11.(2016·江苏连云港期中)合并同类项:(1)7a+3a2+2a-a2+3;(2)3a+2b-5a-b;(3)-4ab+8-2b2-9ab-8.解(1)原式=2a2+9a+3;(2)原式=-2a+b;(3)原式=-2b2-13ab.12.(2015·广西梧州中考)先化简,再求值:2x+7+3x-2,其中x=2.解原式=5x+5,当x=2时,原式=5×2+5=15.13.导学号19054064华夏中学3名老师带着18名学生去某景点写生,门票有两种购买方法:一种是老师每人a元,学生半价;一种是不论老师学生一律七五折,请你帮他们算一算,按哪种方法购买门票比较省钱.解第一种购票方法所需费用为3a+18×a=12a(元),第二种购票方法所需费用为(18+3)×75%a=a(元),因为12a<a,所以第一种购票方法较省钱.。
2.2.1 合并同类项(5)
知1－练
1 下列各题中的两项是不是同类项？
(1) 3a2b与3ab2 ; (3) 4abc与4ac ;
(2) xy与－xy;
(4) －3与1 .
3
（来自教材）
2 若单项式2x2ya＋b与－ 1 xay3是同类项，则a、b的值
3
分别是（ ）
A. a＝2，b＝1
B. a＝－2，b＝1
C. a＝2，b＝－1 D. a＝－2，b＝－1
3 若单项式3x3y4n与单项式6x3ym的和是9x3y4n，则m与n
的关系是（ ）
A. m＝n
B. m＝4n
C. m＝3n
D.不能确定
（来自《典中点》）
1.
同类项
所含字母相同，
相同字母的指数也分别相同.
2.(1)合并同类项的依据是乘法分配律．
(2)合并同类项的方法是“一相加”“两不变”：
“一相加”即系数相加，相加时要带上符号，“两不变”
(1) 5x2+6x2 = 11x4. (
)
(2) 5x+2x =7x2. (
)
(3) 5x2-3x2 = 2. (
)
(4) 16xy -16yx = 0. (
)
（来自教材）
知2－练
2 （中考·镇江）计算－3（x－2y）＋4（x－2y）的结 果是（ ） A. x－2y B. x＋2y C.－x－2y D.－x＋2y
3
3
a = - 1 ，b= 2,c = -3.
6
解： 3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2
3
3
=
3a－3a
＋abc＋
－
1 3
c
2＋
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例如：
在多项式4x+2y-3xy+7+3y-8x-2中有那些是 同类项呢？
答：4x与-8x是同类项，2y与3y是同类项, 7与-2是同类项.
4x+2y-3xy+7+3y-8x-2 解:原式=(4x-8x)+(2y+3y)+(7-2)-3xy =(4-8)x+(2+3)y+5-3xy =-4x+5y+5-3xy
例2合并多项式 4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 的同类项。
解:原式=(4x2－3x2)+(－8x ＋6x)+(5－2) =(4 －3) x2 ＋(－8＋6)x ＋3 = x2 ＋(－2)x ＋3 = x2 －2x ＋3
例3
合并多项式 4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2 的同类项。
解:原式=(4a2－4a2) ＋(3b2 －3b2) ＋2ab =(4－4)a2 ＋(3 －3) b2 ＋2ab =2ab
5x-2x=(5-2)x=3x
可以知道小明与小刚买练习本一共用了7x元， 小明比小刚多花了3x元。
利用分配律计算：
3ab+4ab=(3+4)ab=7ab 5y -9y = (5-9)y = -4y
2 2
2
2
同类项的定义：
所含的字母相同，并且相同的 字母的次数也相同的项叫做同 类项。几个常数也是同类项。
所以我们把多项式的同类项 合并成一项，叫做合并同类项.
例:3ab+4ab=(3+4)ab=7ab
合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合 并前各类项的系数的和，且字母连 同他的指数不变。
例1 合并下列同类项
（1）3x2 + x2 解： (1)原式=（3+1）x 2 = 4x 2 (2)原式=(1-5)xy =-4xy （2）xy - 5xy
累了，休息一下！
同 类 项
主 讲 ： 胡 世 峰
复习：
1、乘法分配律（用字母表示）
a(b+c)=ab+ac
思考:反过来相等吗?
算一算:
100×2+252×2=
(100+252) ×2
100×(-2)+252×(-2)= (100+252) ×(-2) 100T+252T=
(100+252) T
先看看下面的题目：
每本练习本x元,小明买5本,小刚买2本,两人一 共花了多少钱？小明比小刚多花了多少钱？
5x 元 小刚用了______ 2x 元 小明用了______ 5x + 2x 元 小明与小刚一共用了_____________ 5x - 2x 小明比小刚多花了________________ 元
5x+2x=(5+2)x=7x
练一练
(1)-3m-2m+5m (2)2x-3y-4+7y-3x+3 (3)3(a+b)-(a+b)+2(a+b)+4(a+b)-(a+b)
2 2 2
归纳
同类项：在一个多项式中，所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
合并同类项：把多项式的同类项合并 成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的法则：合并同类项后，所得 项的系数是合并前各类项