佛山一中2011-2012学年高一下学期期中考试(数学)
【最新】广东省佛山市高一下册第二学期期中考试数学试卷及答案
佛山市第一中学高一下学期期中考试数学试卷、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 已知向量,A . C . 垂直平行且同向 3 r 6 一 r 一「 5,-）, b （10,-）,则 a 与 b （） 5 5,不垂直也不平行 .平行且反向 2.若 a >b >0, c <d <0,则一定有 A. B . 3. 等差数列 A . 504. C. D. {a n }中，已知 1 a [=一 13a 2 a 5a n = 33,贝U n 为() 48 D. 47 若等比数列a n 的前n项和S n2n A. 2 B. 1 5.已知数列 C. 0 D. a n 的前n 项和S n 2n 则a 5的值为（） A. 80 6.己知函数 f (x) sin x 、3cosx(x R ）,先将y f （x ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来 ,,1 ............. 一，一…一一 •，，，一，，.的1倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动2 0）个单位长度，得到的 图象关于直线3 x=3-对称，则 的最小值为（）A. -B. -C 3 4“D. 2 12 7.若 a 0,b 0,a b 3 2,则下列不等式对一切满足条件的 a,b 恒成立的是（） A. ab 1 ； B. Va Tb 2 C. a 3 ,3 o 1 b 3 D.— a 8.设x, y 满足约束条件 A. 8 B .7 9.如图，为了测量A 、 y 3yx 2 y 的最大值为（ ） C 两点间的距离，选取同 1 平面上 Ek D 两点，测出四边形 ABCD 各边的 长度（单位：km ）： AB 5, BC 8,CD 3,DA 5,且 B 与 D 互补，则AC 的长为（）km. 10.在 ABC 中有, sinBA./B. 56 C .65 656365 12 A,cos A13 c 16 T 56 D. ——或——65 65则sin C 为()11.函数 f (x) sin(— x)sinx 的最大值是( 6A. 1B. 2 12.已知正项数列C.D. 满足: a 3, 2n 1 a n 2n 418n 1,n… 1 ............ .....，设b n —，数列b n 的前n项的和S n, a n 则S n 的取值范围为 A 1 A 0, 2B . 01 1 3,2 C.1 1 3,2 D . 3’2 二、填空题：本答题共 4小题, 每小题5分. 13 .已知点A( 1,1〉 14 .若a,b 是函数f (x) B(0,3)、2x C(3,4),则向量 px q(p 0,q uuin uuu AB 在AC 方向上的投影为 0)的两个不同的零点， 且a, b, -2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于15 .设x, y 为实数，若4x 2 y 2 xy 16 .如图所示，在 ABC 中，D 为边 CO 交边 AB 于F 点，则 FO三、解答题 :解答应写出文字说明, 算步骤，有 6题共70分. 17.(本小题满分10分) 已知向量a, b 满足। a ।=1,r r⑴求a b 及| a+ b |； (2)设向量a + b 与a —b 的夹角为 18.(本小题满分 (1) sin 50。
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佛山市第一中学高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，36(5,),(10,)55a b =-=-r r，则a r 与b r （）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 2.若a >b >0，c <d <0，则一定有( )A. a b d c >B. a b d c <C.a b c d >D.a b c d< 3．等差数列{}n a 中，已知1a ＝13，254a a +=，n a ＝33，则n 为（）A ．50B ．49C ．48D ． 474. 若等比数列{}n a 的前n 项和r S n n +=2，则=r （） A. 2 B. 1 C. 0 D.1-5．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为（）A ．80B ．40C ．20D ．16. 己知函数()sin 3()f x x x x R =+∈, 先将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（0θ>）个单位长度，得到的图象关于直线x =34π对称，则θ的最小值为（）A.6πB. 3πC. 512πD. 23π7. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是( )．A.1ab ≥；2a b ≤ C.333a b +≥ D.112a b+≥.8. 设,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩, 则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．19．如图，为了测量A C 、两点间的距离，选取同一平面上B D 、两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：5,8,3,5AB BC CD DA ====，且B ∠与D ∠互补，则AC 的长为（）km ．A ．7B ．8C ．9D ．610. 在ABC ∆中有，123sin ,cos 135B A ==，则sin C 为（）A.1665B.5665C.6365D.1665或566511．函数x x x f sin )6sin()(-=π的最大值是（ ）A.12 B. 1 C. 1324- D. 1324+ 12.已知正项数列{}n a 满足：()()()2*113,2122181,n n a n a n a n n n N -=-+=++>∈，设1,n nb a =数列{}n b 的前n 项的和n S ，则n S 的取值范围为（）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题:本答题共4小题，每小题5分.13．已知点(1,1)(0,3)(3,4)A B C -、、，则向量AB u u u r 在AC uuur 方向上的投影为_________．14.若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于________． 15．设,x y 为实数，若2241x y xy ++=则2x y +的最大值是．16. 如图所示，在ABC ∆中，D 为边AC 的中点，3BC BE =, 其中AE 与BD 交于O 点，延长CO 交边AB 于F 点，则FO OC→→＝ ．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，有6题共70分.17．（本小题满分10分）已知向量a r ，b r 满足|a r |＝1，|b r |＝2，a r 与b r的夹角为120°． (1) 求b a ρρ⋅及|a r ＋b r|；(2)设向量a r ＋b r 与a r －b r的夹角为θ，求cos θ的值．18.（本小题满分12分）化简并计算：（1）sin 50(13)+o o（2）已知1cos(),(,)232βπααπ-=-∈，6sin()(0,),232απββ-=∈求cos()αβ+的值. 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中,内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c ,已知21sin cos 2sin a b Ba Bbc C-=-．（1）求角A ；（2）若3a =求b c +的取值范围．20.（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a .⑵设n T 是数列13{}(lg )(lg )n n a a +的前n 项和，求使21(5)4n T m m >-对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m 的值.21.（本小题满分12分）设()f k 是满足不等式()122log log 52k x x -+⋅-≥()2k k N *∈的自然数x 的个数．（1）求()f k 的函数解析式；（2）()()()122n S f f nf n =++⋅⋅⋅+，求n S ；22.（本小题满分12分）某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在巴西奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费t 万元之间满足3x -与1t +成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半的和，则当年生产的化妆品正好能销完。
佛山市第一中学高一下学期数学期中考试试题及答案
∴bcosA+acosB＝2c•cosB
⇒sinBcosA+sinAcosB＝2sinCcosB……………………（2分）
⇒sin（A+B）＝2sinCcosB……………………（3分）
⇒sinC＝2sinCcosB
⇒cosB＝ ……………………（5分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13.采取分层抽样的方式从军区总院和鼓楼医院共抽取100名医生支援湖北，已知从军区总院全体900名医生中抽取的人数为40，则鼓楼医院的医生总人数为．
14.定义在 上的函数 是增函数，若 ，则实数 的取值范围是．
15.已知数列 满足 ，设 ，数列 的前n项和为 ，则 的值为______.
A. B. C. D.
5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为 ， ，则 ＝()
A． B． C． D．
6.在 上定义运算 ※ ，若对任意 ， ，不等式 ※ 恒成立，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
7．某公司针对新购买的50000个手机配件的重量随机抽出1000台进行检测，如图是根据抽样检测后的重量（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中配件重量的范围是 ， ，样本数据分组为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．用样本估计总体，则下列说法错误的是
即为 的解集为 ．
则 的两个根为 ， …….(4分)
；……(6分)
（2） ， ，……（7分）
……（9分）
……….（11分）
当且仅当 时， 的最小值为 ．….（12分）
21.解：（1） ， ，……（2分）
又 ， ，
广东省佛山市第一中学高一数学下学期期中试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上.1.2. 3. 4.5. 6.7. 8. 9.在等差数列40A.A.数列A.C.8 15 241J >沪C.u2>b2 D.1 1-< 7a b盘1 = 2, a2-\-a3=13，则勺+也+ %等于()42C.D.45帀，肚7 £.€-120"，贝U AC = \ (12|C.D.|4B.B.B.中，若：二中，已知''的一个通项公式是H J卄2n + lT|(n + if - 1 叫脸-1若不等式组A.y>u.x-y + 5>0,0<r<2表示的平面区域是一个三角形，则B. ■C.的取值范围是D.卜■■■■■弓或-设正实数■', 满足、+、—】，贝U1 1A.- 有最大值旧有最大值设数列- 的首项为数列为咕—1A.A.C.B.D.有最小值Q+b有最小值，右{%}的前“项和为为常数，则称数列为“吉祥数列” •已知等差L,公差不为，若数列为“吉祥数列"，则数列{%}的通项公式B. C. D.p n= 2n+ 1口为 |的一个内角，若锐角三角形等腰直角三角形某企业准备投资格（以班级为单位）：2sin/4 + cos4 =小X则这个三角形为B.钝角三角形D.等腰三角形託也万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后, 得到了如下的数据表硬件議设（力元/班）师资年投入（方矽班） 初中 26 4 囂中 54 6第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少 '■个，至多 |个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润万元、 万元，则第一年利润最大为A."-可万元B. |］况万元C.卜订万元D.卜叫万元10. 在 1 中，内角：，国，| 所对的边分别是 ，网，11. 已知数列；％｝满足 B 心二九，春2 = IH 卄1-和（兀N •），若工 切=吃^1心圭°）,则数列；©〕的前2U1E 项的和 %论为［）A. ■-B.C. I ID. 1 2—耳 + bx + r < 0（口山 > 1）12.已知关于A 的不等式 M的解集为空集，则的最小值为tA. ［!'■■■■B.C.,、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•请把答案填写在答卷相应的横线上.2x - 1 ——>013. 不等式工+3 的解集是 ________________________ • 14. 已知数列如是递增的等比数列，且 旳+ % =今，巾听=° ,则％的值等15.如图，位于国 处的信息中心获悉：在其正东方向相距心广.i 门上的卜处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息 告知在其南偏西'、相距’| 的 处的乙船，现乙船朝北偏东同的方向沿直线 前往处救援，则的值为 _____________________ .16.已知等比数列 也」的首项°1,公比为 亿前就项和为片，记 三、解答题：本大题共 6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.+- 〜.「二沐"二勺，且—彳_1_ +啪±纠2(ab - 1) ab^lD. ■ |，贝则的面积是A. D. 或17.(本题满分10分)已知在|二皿I 中，三边长 ，， 依次成等差数列.(1) 若 sinZ:sin/? = 3:5，求 wsC 的值I I I 22(2)若且…，求“总艺的面积.18. (本题满分12分)在锐角 丄匕兀 中，角'.,的对边分别为，1,，且.m(1) 求角 ；(2) 若：='”,求；；周长的取值范围.19. (本题满分12分)记号“ ”表 示一种运算，即 a b ■ a 2 b 2 a 3b ，记 f(x) (sin 2x) (cos2x)(1)求函数y f(x)的表达式及最小正周期；数列的前"项和为汕若n = l时，卩刊有最小值.且 则当(2 )若函数f (x)在x X o处取得最大值，若数列｛a n｝满足a n nx°(n N*)，求f(aj 血)f (a g)的值.20. （本题满分12分）解关于* 的不等式2（a4 l）Jf + 4>0（aE R）.21. （本题满分12分）已知数列为等差数列，，，其前’项和为，且数列’*也为等差数列.（1）求的通项公式；（2）设:几九I,求数列也丿的前吮项和.2017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的. 题号1 23 4 5678910 11 1222.(本题满分12分)设F 」为等差数列f ,.- = Aa . ,(n E N ')的前n 项和，其中听=1,且%(1)求常数M 的值，并写出汰」的通项公式；% b =—(2 )记"3\ 数列仏诂 的前n 项和为几，若对任意的n>^k€N + )，都有的最小值.、填空题本大题共小题，每小题分，满分分.Ixl x <- |^I|13. 14. 15. I 1 16.11三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.(3k)+ (5町-(〃》12 x 3k x 5/<- 2. I ] I W（2） 由"二.又由 m 卜:「- •' :匚2 2 2 £7 b ci + c - 2ac - cosff f 化 cosB =-曰是,=2-J3 + 4(S L IL 4 + slnff)=2凋 + 4 sin>4 + sin =+ GsinA 4- 2\^cosA 2屮§ + 4\'3sin(yi + ~1（1） 依次成等差数列，得 一壬■■-二又 slnA;sinS = 3:5 ， '■ - 3:5设 -a = 3k,b — 5k (k>0),则-c = 7k 17. 故又B (0, ),B<C sinB ''*沁依次成等差数列 •18. 2 10 解：（1）在|卫心謝中，由正弦定理，可得 3-5 2010分s!n4cos^ + sinFco&l = 2slnCcos^|,sin (A + /?) = 2sinCcosC , 所以 所以 ir ■■■ r .■.：•、； 又在锐角三角形中,ce (o,:、iinC H 01 KcosC =甘 C = c &故 3 所以 a b c-—4sin/lsmll=■ —斗由正弦定理可得因为锐角nC=— 中， 3/TT TT，所以:10分2aha" + b19.解：(1 )由题意得 f(x) (sin2x) (cos2x)一 sin 2 2x cos 2 2x sin 2x . 3 cos2x=1+sin 2x 3 cos2x1灵............. 4分1 2( —s in2x cos 2x)2 2 =2si n(2x -) 1Qf(x) 2sin(2x -) 1 最小正周期为T3故 a n nx 0 n(k —)(n N *), ........................... 8 分由的图象知，解集为所以 I周长的取值范围为:□十 b 十匚 E {& +............................. i 2 分； 込②当u > 1时，工1 =叫,解集为-00. U(2. + «)\ 讨• _〕时,①当 (2)Qf(x)有最大值 2x o 2k3存k Z)时,a 1 k倉2 2kf(ajf®) f@)忌3k64 2 2si n2si n232sin5663,12分20. 解:原不等式可化为 •；：：二门时，，解集为；2(□)当 口<°时，对应方程两根为X i = 2^ = «(出) 当. 时, 2 2(—1)--二* * a a，由对应二次函数开口向上，由图象知,(I)当，由对应二次函数开口向下,2 t-2x + 4>< 2叫，解集为（-叫2）U（2,+③当,2 J时,解集为(-也)U时鬥11分综上:当’ 时，解集为—胡时，解集为•；0 < a<、/2（-8,2）U - + w当—]||时，解集为当：：=■ i'时，解集为厂■： F当H> 1|时，解集为'引.21.解：（1）设等差数列8爲的公差为I妞王" ..................................... 1分因为幻・1,忆AQ何为等差数列，所以扁=：屈口J2 + M,枫二& +豁成等差数列, ............................................ 2分则程―•吐二11. ■■ f 解得：二』.■■：, .......................... 3 分a rj = 1 + 2{n- 1) = 2n - 1n(n - 1)S n"n + _X2 = rt% +1 2n + 1 1 1妇= —=-7-------------- 2 = 丁2^jj ti +)n (n + 1) n (n + 1)，(n+ 1) n2 + 2n (n +1/£p—=Au22.（1）由U l=1a n1，及叫因为是等差数列，2所以亍=2所以盘2='，公差“：=1讥=?n另解: 设公差为/由£—= Aa曾+1n(n -l)d得n +?1U . = 1 + T，得1 + T-，即2=A[l+(n- l)d]fl +nd]12分所以所以数列冷町二"为等差数列，所以u . = 2n - 1（2）由（'），a n+ 1 ，所以设数列T n =久 + 切 + - + %的前项和为—•，则12分d\n = Ad 2n +- d 2)n + {1 - d)A,{1 - d)A = 0,d 2d21 -- = l(2rf-O，所以12 3 n=—+ — + i * s+ —3 33 33 3n ，1 2 3 n-1 n —+ ---------------------------- H ------ i , 3 3 3 3" 33n+ 1-4?r - 2?? + 5 < 0，所以n + 1 C+ 1-所以解得所以nb =—，有 (2)由(1)知3；1 \ n 3 2n + 3n(2n + 3)-< 1 3n所以31 1 1 n7； + -T + "d + -- ■ W列 3«+l因为10分要使3 + 2n 14-3" <4n 即n(2n + 3)rr，则514又"厂诂"^ = T :=1 ?所以当 n>4时，恒有分故存在pgl 计时，对任意的 匚匕®都有31” 4弘朮成立.1112分。
广东省佛山一中11-12学年高一下学期期末考试数学试题
佛山一中2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题命题人：谭江南 审题人：崔新成一．选择题（每小题5分，共50分）1．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+2．已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ).A ． 1B ． 2C ． 3D ． 03. 某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适．A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．其他抽样4．等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和等于( )A ．66B ．99C ．144D ．2975．若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形. B ．一定是直角三角形.C ．一定是钝角三角形.D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 6．如下图，是把二进制数(2)1111化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以 填人的条件是（ ）A ．4i >B ．3i ≤C ．3i >D ．4i ≤7．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ．34 B ．23 C ．32 D ．438．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A.101 B. 103 C. 21 D. 1079．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率为（ ）A.14 B.13 C.12 D.1610．若实数n m y x ,,,满足22222,1x y m n +=+=，则ny mx +的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2二．填空题（每小题5分，共20分）11．372和684的最大公约数是12．在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，则△ABC 的面积是______。
广东省佛山市高一下学期期中数学试卷
广东省佛山市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）以下是表述“频率”与“概率”的语句：①在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近；②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；③计算频率通常是为了估计概率．其中正确的语句为（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③2. （2分） (2019高二下·吉林月考) 用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组（号，号，…，号）．若第组应抽出的号码为，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·南城期中) 若P（A+B）=1，则事件A与B的关系是（）A . A，B是互斥事件B . A，B是对立事件C . A，B不是互斥事件D . 以上都不对4. （2分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A . 15，5，25B . 15，15，15C . 10，5，30D . 15，10，205. （2分）有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A . n≥4？B . n≥8？C . n≥16？D . n＜16？7. （2分） (2017高二上·龙海期末) 如图，“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2km，大圆的半径为4km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3km的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·上饶模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输出T=6，那么判断框内应填入的条件是（）A . k＜32B . k＜33C . k＜64D . k＜659. （2分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，8，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则其方差为（）A . 2B . 4C . 10D . 2010. （2分）(2018·安徽模拟) 2018年行平昌冬季奥运会与2月9~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为个，圆环半径为1，则比值的近似值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·江津期末) 一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（）A . 9B . 4C . 3D . 212. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数时,第二步是________.14. （1分）三进制数121（3）化为十进制数为________15. （1分） (2016高二下·衡阳期中) 如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为________．16. （1分） (2016高二上·南昌开学考) 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （5分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成8小块地，在总共16小块地中，随机选8小块地种植品种甲，另外8小块地种植品种乙．试验结束后得到品种甲和品种乙在8小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？18. （5分）利用秦九韶算法求多项式f（x）=2x5+5x4+5x3+10x2+6x+1当x=﹣2时的值．19. （5分）阅读程序语句，写出运行结果，并将其中的循环语句改用loop﹣until语句来表示．20. （15分） (2018高一下·平顶山期末) 为了实现绿色发展，避免浪费能源，耨市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况．用电量数据如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324．对应的家庭收入数据如下：0.21，0.24，0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.参考数据：，，，，．参考公式：一组相关数据的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．，，其中为样本均值．（1）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施3阶阶梯电价，使75%的用户在第一档，电价为0.56元/ ；的用户在第二档，电价为0.61元/ ；的用户在第三档，电价为0.86元/ ；试求出居民用电费用与用电量间的函数关系式；（2）以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）；（3）小明家的月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？21. （5分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）b0.36第5组[55，65）3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．22. （10分）执行如图所描述的算法程序，记输出的一列a的值依次为a1 ， a2 ，…，an ，其中n∈N*且n≤2014．（1）若输入λ= ，写出全部输出结果．（2）若输入λ=2，记bn= }（n∈N*），求bn+1与bn的关系（n∈N*）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
广东省佛山市高一下学期期中数学试卷
广东省佛山市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·台州月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下面四个说法中，正确的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l ，则M∈l（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018高二上·潍坊月考) 设a，，若，则A .B .C .D .4. （2分）如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′= ，A′O′= ，那么△ABC的面积是（）A .B .C .D . 35. （2分）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A . 球B . 三棱锥C . 正方体D . 圆柱6. （2分） (2015高二上·邯郸期末) 已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A . ﹣4B . 4C . ﹣2D . 27. （2分） (2017高二下·桂林期末) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·安徽模拟) 已知函数，若满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（）A . 667B . 668C . 669D . 67010. （2分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为9π，则该三棱锥的高的最大值为（）A . 7B . 8C . 8.5D . 911. （2分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·济南期中) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5=5a3 ，则 =（）A .B . 5C . 9D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·长宁模拟) 若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为________ cm3 ．14. （1分） (2016高一下·上栗期中) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8＞S9＞S7 ，给出下列四个命题：①d＜0；②S16＜0；③数列{Sn}中的最大项为S15；④|a8|＞|a9|．其中正确命题有________．15. （1分）设a，b，c，d，m，n都是正实数，P= + ，Q= • ，则P与Q的大小________．16. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点到直线距离为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2018高一上·山西期中) 已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．18. （5分）如图，圆锥的顶点为P，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点. 已知PO=2，OA=1，求三棱锥P-AOC的体积，并求异面直线PA与OE所成角的大小.19. （10分） (2017·银川模拟) 如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F 为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20. （10分） (2016高三上·湖州期末) 设正项数列{an}的前n项和为Sn ，且a +2an=4Sn（n∈N*）．（1）求an；（2）设数列{bn}满足：b1=1，bn= （n∈N*，n≥2），求数列{bn}的前n项和Tn．21. （10分） (2016高二上·温州期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；（2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．22. （10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；（2）设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广东省佛山市高一下学期期中数学试卷
广东省佛山市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图是一个算法的程序框图，已知a1＝1，输出的b＝3，则a2等于（）A . 3B . 5C . 7D . 92. （2分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A . 92 ,2B . 92 ,2.8C . 93 ,2D . 93 ,2.83. （2分）某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为A . 14B . 23C . 33D . 434. （2分）一枚质地均匀的硬币如果连续抛掷100次，那么第99次出现反面朝上的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）二进制数1011（2）化为十进制数的结果为（）A . 11B . 9C . 19D . 136. （2分） (2019高一下·上海月考) 如图,在直角三角形PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心,OB为半径作圆弧交OP于A点,若等分△PBO的面积,且∠AOB=α,则（）A . tan α=αB . tan α=2αC . sin α=2cos αD . 2sin α=cos α7. （2分）若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且终边上一点的坐标为（﹣，），则tanα的值为（）A . -B . -C .D . -8. （2分）(2013·陕西理) 根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A . 25B . 30C . 31D . 619. （2分） (2016高一下·会宁期中) 如图程序图，如果输入的x值是20，则输出的y值是（）A . 400B . 90C . 45D . 2010. （2分）(2020·丹东模拟) 已知当时，函数取得最小值，则（）A .B .C .D .11. （2分）等于（）A . sin2－cos2B . cos2－sin2C . ±（sin2－cos2）D . sin2+cos212. （2分）若，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·汕头月考) 已知，且，则 ________14. （1分）(2017·江西模拟) 已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自图形Ω的概率为________．15. （1分） (2016高一下·龙岩期中) 如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．16. （1分）已知，，则 ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知sinα﹣cosα=，α∈（π，2π）．（Ⅰ）求sinαcosα的值；（Ⅱ）求tanα的值．18. （10分）已知关于x的方程2x2﹣（ +1）x+m=0的两根为sin θ、cos θ，θ∈（0，2π），求：（1） + 的值；（2） m的值．19. （15分）(2017·蚌埠模拟) 某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：高一年级77.588.59高二年级78910111213高三年级6 6.578.51113.51718.5（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）20. （10分）(2018·孝义模拟) 某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额（单位：元）购物单张数252530由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值，当时，消费者可分别获得价值元、元和元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.21. （15分）某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时） 2.534 4.5数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程 = x+ ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注： = ， = ﹣）22. （5分）某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，随机抽取了10天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图．若日销量不低于50件，则称当日为“畅销日”．（Ⅰ）现从甲品牌日销量大于40且小于60的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；（Ⅱ）用抽取的样本估计这100天的销售情况，请完成这两种品牌100天销量的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
广东省佛山一中2011至2012学年高一下学期期中试题数学
2011学年度下学期期中考试高一级数学科试题2012.4一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．cos300︒的值为（ ） A.－21 B. 21C.－23D. 232．在边长为2的正ABC △中，=BC AB ·( ) A ．23 B.2 C.－23 D.－23. 等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a =（ ） A ．3 B ．31 C ．3或31 D ．-3或-31 4.角),43(ππθ∈,则点P(θθθcos ,cos sin +)在坐标平面内所处的象限为（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5．已知1tan 2α=-，则2(sin cos )cos 2ααα-=( ) A ．3 B ．3- C ．2 D ． 2-6.函数y=2sin （ωx+ϕ）（ω>0, －2π≤ϕ<2π）的部分图象如图所示，则ω=( ) A.3011π B. 15πC.6πD. 6011π 7.如图由三个相同的正方形拼接而成，设βα=∠=∠EBC EAB ,，则βα+=( )A.6πB. 4πC. 3πD. 2πyO103H AF DCBG α β8.设函数x x x f 2cos 32sin )(+=，则下列结论正确的是：A.)(x f 的图象关于点)0,32(π中心对称 B.)(x f 在]6,0[π上单调递增 C.把)(x f 的图象向左平移12π个单位后关于y 轴对称 D.)(x f 的最小正周期为π49. 在等比数列}{n a 中，若nn a a a 31121-=+++ ，则n a a a 11121+++ =( ) A. 133-n n B. 4331-+n C. 234149-⨯-n D. 4131-+n 10.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c,若角A 、B 、C 依次成等差数列，且2212)(b c a +=+，则△ABC 的面积为A ．336-B ．936-C ．32D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. ︒︒+︒︒5.22cos 5.67cos 5.22sin 5.67sin = ▲ .12．等差数列{}n a 中，有π=++1071a a a ，则6tan a = ▲ 。
广东省佛山市第一中学高一数学下学期期中试题
2017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1. 设，且，则A. B. C. D.2. 在等差数列中，已知，，则等于A. B. C. D.3. 在中，若，，，则A. B. C. D.4. 数列的一个通项公式是A. B.C. D.5. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是A. B. C. D. 或6. 设正实数，满足，则A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值7. 设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”．已知等差数列的首项为，公差不为，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为A. B. C. D.8. 角为的一个内角，若，则这个三角形为A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形9. 某企业准备投资万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少个，至多个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润万元、万元，则第一年利润最大为A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元10. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是A. B. C. D. 或11. 已知数列满足，，若，，则数列的前项的和为A. B. C. D.12. 已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13. 不等式的解集是．14. 已知数列是递增的等比数列，且，，则的值等于．15. 如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则的值为．16. 已知等比数列的首项，公比为，前项和为，记数列的前项和为，若，且，则当时，有最小值．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本题满分10分）已知在中，三边长， ， 依次成等差数列．（1）若 ，求的值（2）若 且 ，求 的面积．18. (本题满分12分)在锐角中，角，， 的对边分别为 ，，，且．（1）求角 ；（2）若 ，求周长的取值范围．19. (本题满分12分)记号“ ∆ ”表 示一种运算，即a b a ∆=，记 f (x)(sin 2x)(cos 2x)=∆（1）求函数y f (x)=的表达式及最小正周期；（2）若函数f (x )在0x x =处取得最大值，若数列n {a } 满足*n 0a nx (n N )=∈，求123f (a )f (a )f (a )++的值.20. (本题满分12分)解关于 的不等式．21. (本题满分12分)已知数列为等差数列，，，其前项和为，且数列也为等差数列．（1）求 的通项公式；（2）设，求数列的前项和．22. (本题满分12分)设为等差数列的前项和，其中，且．（1）求常数的值，并写出的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若对任意的，都有，求常数的最小值．2017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．13. 14. 15．16.11三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17. （1）依次成等差数列，得………………1分又 ，………………2分设 （k>0），则…………………3分故………………5分（2） 由又由得………………6分, ………………7分依次成等差数列910=ac ………………8分∈π又B (0,),B<C sin ∴===B ………………9分从而的面积为119S acsin B 2230201===⨯⨯ …………10分18. 解：（1） 在 中，由正弦定理，可得，………… 1分所以 ， …………2分所以， ……………………3分又在锐角三角形中， ……………………4分所以，故． ……………………5分（2） 由正弦定理可得， …………6分于是，…………………9分因为锐角 中，，所以 ，，………… 10分所以 ，可得：，………… 11分所以 周长的取值范围为：． ………… 12分19. 解：（1）由题意得f (x)(sin 2x)(cos 2x)=∆sin 2x 2x =1+sin 2x 2x 112(sin 2x 2x)2=2sin(2x )13=+=+π++…………4分2f (x)2sin(2x )1T 32ππ=++∴==π最小正周期为…………5分（2）00f (x)2x 2k x k (k Z)3212πππ∴+=π+∴=π+∈有最大值时，…………7分 故*n 0a nx n(k )(n N ),12π==π+∈…………8分 123a k ,a 2k ,a 3k 1264πππ=π+=π+=π+…………9分12325f (a )f (a )f (a )2sin2sin 2sin 36236πππ∴++=+++=+ …………12分 20. 解：原不等式可化为，………… 1分 （Ⅰ）当时，，解集为；………… 3分（Ⅱ）当时，对应方程两根为，由对应二次函数开口向下，由的图象知，解集为………………………5分（Ⅲ）当时， ，由对应二次函数开口向上，由图象知，………… 6分①当时，，解集为； …………7分 ②当时，,解集为；…………9分③当时，,解集为．…………11分综上：当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. ……………………12分21. 解：（1） 设等差数列的公差为，……………………1分 因为，，为等差数列， 所以， 成等差数列， ……………………2分 则，解得：，……………………3分所以，……………………4分则，……………………5分所以数列为等差数列，所以．……………………6分（2）由（），，，所以，………9分设数列的前项和为，则……………………12分22. （1）由，及，得，．……………1分因为是等差数列，所以，即……………2分所以，公差，．……………4分另解：设公差为，由得，……………1分即……………2分所以解得………………………………………………………3分所以．……………4分（2）由（1）知，所以，有……………5分……………6分得……………7分所以……………8分要使，即．……………9分记，则因为，所以．……………10分又，，所以当时，恒有． (11)分故存在时，对任意的，都有成立．……………12分。
广东省佛山一中高一数学下学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年广东省佛山一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量， =（﹣5，），=（10，﹣），则与（）A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜3．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为（）A．50 B．49 C．48 D．474．若等比数列{a n}的前n项和S n=2n+r，则r=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．106．己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C． D．7．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A．ab≥1B． +＞2 C．a3+b3≥3D． +≥28．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．19．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（）km．A．7 B．8 C．9 D．610．在△ABC中，sinB=，cosA=，则sinC为（）A．B．C．D．或11．函数f（x）=sin（﹣x）sinx的最大值是（）A．B．1 C．﹣D． +12．已知正项数列{a n}满足：a1=3，（2n﹣1）a n+2=（2n+1）a n﹣1+8n2（n＞1，n∈N*），设，数列{b n}的前n项的和S n，则S n的取值范围为（）A． B．C．D．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分.13．已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为．14．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．15．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．16．如图所示，在△ABC中，D为边AC的中点，BC=3BE，其中AE与BD交于O点，延长CO 交边AB于F点，则= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，有6题共70分.17．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求•及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．18．化简并计算：（1）sin50°（1+tan10°）；（2）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（，π），sin（﹣β）=，β∈（0，），求cos（α+β）的值．19．在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c．已知acosB﹣b=﹣．（1）求角A；（2）若a=，求b+c的取值范围．20．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，a n+1=9S n+10．（1）求证：{lga n}是等差数列；（2）设对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．21．设f（k）是满足不等式log2x+log2（5•2k﹣1﹣x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数．（1）求f（k）的函数解析式；（2）S n=f（1）+2f（2）+…+nf（n），求S n．22．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）2015-2016学年广东省佛山一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量， =（﹣5，），=（10，﹣），则与（）A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意可得=﹣，由向量的共线定理可得．【解答】解：∵=（﹣5，），=（10，﹣），∴=﹣，∴与平行且反向，故选：D．2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【考点】不等关系与不等式．【分析】利用特例法，判断选项即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3， =﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．3．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为（）A．50 B．49 C．48 D．47【考点】等差数列的通项公式．【分析】设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由a n=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值．【解答】解：设公差为d，∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．再由a n=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得 n=50，故选 A．4．若等比数列{a n}的前n项和S n=2n+r，则r=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据a n=S n﹣S n﹣1求得数列的通项公式，进而求得a1，根据a1=S1求得r．【解答】解：∵S n=2n+r，S n﹣1=2n﹣1+r，（n≥2，n∈N+），∴a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，又a1=S1=2+r，由通项得：a2=2，公比为2，∴a1=1，∴r=﹣1．故选：D．5．（文）已知数列{a n}的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为（）A．80 B．40 C．20 D．10【考点】等差数列的通项公式．【分析】因为S n表示数列的前n项的和，所以a5表示数列前5项的和减去数列前4项的和，进而可得到答案．【解答】解：由题意可得：a5=S5﹣S4，因为S n=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20．故选C．6．己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）=2sin（x+），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x+﹣2θ）的图象．再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2•+﹣2θ=kπ+，k∈z，则θ的最小值为，故选：A．7．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A．ab≥1B． +＞2 C．a3+b3≥3D． +≥2【考点】不等式的基本性质．【分析】对于此类问题需要逐一判断命题的真假性，可用排除法求解，用特殊值法代入排除B、C，其他命题用基本不等式a+b≥2进行判断即可．【解答】解：对于A，ab≥1：由2=a+b≥2，∴ab≤1，命题A错误；对于B， +＞2：令a=b=1，则+=2，所以命题B错误；对于C，a3+b3≥3：令a=1，b=1，则a3+b3=2＜3，所以命题C错误；对于D， +≥2：由a+b=2，0＜ab≤1，得+==≥2，命题D正确．故选：D．8．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．9．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（）km．A．7 B．8 C．9 D．6【考点】解三角形的实际应用．【分析】分别在△ACD，ABC中使用余弦定理计算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC．【解答】解：在△ACD中，由余弦定理得：cosD==，在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即+=0，解得AC=7．故选：A．10．在△ABC中，sinB=，cosA=，则sinC为（）A．B．C．D．或【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先判断A，B的范围，利用同角的三角函数的关系和两角和的正弦即可求得答案【解答】解：∵在△ABC中，由cos=＞cosA=＞=cos，A∈（0，π），∴＜A＜，∴sinA==，∴＜sinB=＜1∴＜B＜，或＜B＜，∴cosB==±，sinA==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，或sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=﹣+=，故选：D．11．函数f（x）=sin（﹣x）sinx的最大值是（）A．B．1 C．﹣D． +【考点】三角函数的最值．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的最值，求得函数的最值．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣x）sinx=（sin cosx﹣cos sinx ）sinx=sin2x ﹣•=sin（2x+）﹣，故函数的最大值为﹣，故选：C．12．已知正项数列{a n}满足：a1=3，（2n﹣1）a n+2=（2n+1）a n﹣1+8n2（n＞1，n∈N*），设，数列{b n}的前n项的和S n，则S n的取值范围为（）A． B．C．D．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】本题通过递推关系，可以得到，即数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，可求，，通过裂项可求s n=，当n=1时，s1=，n→+∞时，s n→．故可以排除A，C，D答案选B．【解答】解：∵（2n﹣1）a n+2=（2n+1）a n﹣1+8n2（n＞1，n∈N*），∴（2n﹣1）a n﹣（2n+1）a n﹣1=2（4n2﹣1），又n＞1，等式两端同除以4n2﹣1得：，即数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴=2n﹣1，∴=，∴s n==．∴，故答案为B．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分.13．已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为==2；故答案为：2．14．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9 ．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．15．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．【考点】基本不等式．【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y则y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案为16．如图所示，在△ABC中，D为边AC的中点，BC=3BE，其中AE与BD交于O点，延长CO 交边AB于F点，则= ．【考点】三角形中的几何计算．【分析】取AE的中点M，连接DM，确定BO=DO，取CF的中点N，连接DN，则FO=ON，即可得出结论．【解答】解：取AE的中点M，连接DM，则EC=2DM，∵BC=3BE，∴EC=2BE，∴DM=BE，∴BO=DO．取CF的中点N，连接DN，则FO=ON，∵CN=FN，∴CO=3FO，∴=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，有6题共70分.17．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求•及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据数量积的计算公式即可求出，而由即可求出；（2）同理可以求出的值，而可求出，从而根据向量夹角余弦的计算公式即可求出cosθ．【解答】解：（1）=；∴=；∴；（2）同理可求得；；∴=．18．化简并计算：（1）sin50°（1+tan10°）；（2）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（，π），sin（﹣β）=，β∈（0，），求cos（α+β）的值．【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．（2）求出所求角的范围，利用两角和与差的三角函数，化简求解即可．【解答】解：（1）课本P146，5（4）sin50°（1+tan10°）==sin50°=sin50°===1；…（2）∵∴，∴…，∴…9分∵…∴…19．在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c．已知acosB﹣b=﹣．（1）求角A；（2）若a=，求b+c的取值范围．【考点】正弦定理．【分析】（1）由余弦定理化简已知可得a2=c2+b2﹣bc，根据余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值．（2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，∵acosB﹣b=﹣，由正弦定理可得：acosB﹣b=﹣，∴由余弦定理可得：a×﹣b=﹣，整理可得：a2=c2+b2﹣bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．…6分（2）∵由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则3=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2﹣3bc=3，即3bc=（b+c）2﹣3≤3[（b+c）]2，化简得，（b+c）2≤12（当且仅当b=c时取等号），则b+c≤2，又∵b+c＞a=，综上得，b+c的取值范围是（，2]…12分20．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，a n+1=9S n+10．（1）求证：{lga n}是等差数列；（2）设对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．【考点】等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）依题意可求得a2的值，进而求得的值，进而看当n≥2时，根据a n=S n﹣S n求得判断出数列为等比数列，进而根据等比数列的性质求得a n，进而分别表示﹣1出lga n和lga n+1，根据lga n+1﹣lga n=1，判断出lga n}n∈N*是等差数列．（2）根据（1）中求得a n利用裂项法求得T n，进而根据3﹣≥，进而根据求得m的范围．判断出m的最大正整数．【解答】解：（1）依题意，，当n≥2时，a n=9S n﹣1+10①又a n+1=9S n+10②②﹣①整理得：为等比数列，且a n=a1q n﹣1=10n，∴lga n=n∴lga n+1﹣lga n=（n+1）﹣n=1，即{lga n}n∈N*是等差数列．（2）由（1）知，=∴，依题意有，故所求最大正整数m的值为5．21．设f（k）是满足不等式log2x+log2（5•2k﹣1﹣x）≥2k（k∈N*）的自然数x的个数．（1）求f（k）的函数解析式；（2）S n=f（1）+2f（2）+…+nf（n），求S n．【考点】数列的应用；对数的运算性质；数列的求和．【分析】（1）由原不等式得log2（5•2k﹣1x﹣x2）≥2k=log222k，则x2﹣5•2k﹣1x+22k≤0，得到x 的取值范围后，就能求出f（k）的解析式；（2）由S n=f（1）+2f（2）+…+nf（n）=3（1+2•2+…+n•2n﹣1）+（1+2+…+n），利用错位相减法、等差数列的求和公式，即可求得结果．【解答】解：（1）由原不等式得log2（5•2k﹣1x﹣x2）≥2k=log222k，则x2﹣5•2k﹣1x+22k≤0，故2k﹣1≤x≤4•2k﹣1．∴f（k）=4•2k﹣1﹣2k﹣1+1=3•2k﹣1+1（k∈N*）；（2）kf（k）=3k•2k﹣1+k．S n=f（1）+2f（2）+…+nf（n）=3（1+2•2+…+n•2n﹣1）+（1+2+…+n），设t=1+2•2+…+n•2n﹣1（1）2t=1•2+2•22+…+n•2n（2）（1）式减（2）式得﹣t=1+2+…+2n﹣1﹣n•2n∴t=（n﹣1）•2n+1∴．22．某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据题意，3﹣x与t+1成反比例，列出关系式，然后根据当t=0时，x=1，求出k的值，通过x表示出年利润y，并化简，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数．（2）根据已知代入（1）的函数，分别进行化简，利用关于t的方程必须有两正根建立关系式，可求出最值，即促销费投入多少万元时，企业的年利润最大．【解答】解：（1）由题意：，且当t=0时，x=1．所以k=2，即．当年销量为x万件时，成本为3+32x（万元）．化妆品的售价为（万元/万件）所以年利润y=（万元）把代入整理得到，其中t≥0．（2）去分母整理得到：t2+2（y﹣49）t+2y﹣35=0．该关于t的方程在[0，+∞）上有解．当2y﹣35≤0，即y≤17.5时，必有一解．当2y﹣35＞0时，该关于t的方程必须有两正根所以．解得：17.5＜y≤42．综上，年利润最大为42万元，此时促销费t=7（万元）．所以当促销费定在7万元时，企业的年利润最大．…。
广东省佛山市高一下学期期中数学试题
广东省佛山市高一下学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·江西模拟) 设是等差数列的前项和, , ,则公差（）A .B .C . 1D . -12. （2分）已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则＝（）A . 2B . 4C . 8D . 163. （2分） (2020高二上·那曲期末) 已知的外接圆半径是2，，则（）A .B .C .D .4. （2分）在中，分别是角的对边，若，则的值为（）A . 0B . 1C . 2013D . 20145. （2分） (2016高二上·商丘期中) 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A . ＞B . ＜C . ＞D . ＜6. （2分）若数列满足，则的值为（）A . -1B .C . 2D . 37. （2分）已知数列{an}满足an+1= ，若a1= ，则a2005=（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A . ﹣B .C . 1D .9. （2分）设的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C= （）A .B .C .D .10. （2分）若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（）A .B .C .D .11. （2分）如果等比数列的首项、公比之和为1且首项是公比的2倍，那么它的前n项的和为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·吉林月考) 如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·三水月考) 不等式的解集是________14. （1分）(2020·邵阳模拟) 在中，，则的面积为________．15. （1分） (2018高一下·石家庄期末) 已知，，则的最小值为________．16. （1分） (2018高一下·佛山期中) 已知等比数列的首项，公比为，前项和为，记数列的前项和为，若，且，则当________ 时，有最小值．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一下·承德期末) 设函数f（x）=ax2+（b﹣1）x+3．（1）若不等式f（x）＞0的解为（﹣1，），求不等式bx2﹣3x+a≤0的解集；（2）若f（1）=4，a＞0，b＞0，求ab的最大值．18. （10分）(2017·石家庄模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且cos2B﹣cos2A=2sinC•（sinA﹣sinC）．（1）求角B的大小；（2）若，求2a+c的取值范围．19. （10分） (2019高三上·佛山月考) 已知数列的前n项和为，满足。
广东省佛山市高一下学期期中数学试卷(理科)
广东省佛山市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量=（1，﹣1）则下列向量中与向量平行且同向的是（）A . （2，﹣2）B . （﹣2，2）C . （﹣1，2）D . （2，﹣1）2. （2分） (2017高一下·邢台期末) 在△ABC中，sinA：sinB：sinC= ：4：，则角C的大小为（）A . 150°B . 120°C . 60°D . 30°3. （2分）若等差数列的前n项和为，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A . 1B .C . -2D . 34. （2分）设f（x）=，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（）A . -B . xC .D .5. （2分）已知ABP的顶点A,B分别为双曲线的左右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·黄冈期中) 已知向量是与单位向量夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，|t ﹣ |的最小值是（）A . 0B .C .D . 17. （2分）已知平面向量与的夹角为60o ，且满足，若，则（）A . 2B .C . 1D .8. （2分） (2017高二下·河北期中) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则• 的值为（）A . ﹣B .C .D .9. （2分） (2016高三上·宜春期中) 已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·晋中期末) 函数y=x3（x＞0）的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1 ，其中k∈N* ，若a1=27，则a2+a4的值为（）A . 24B . 16C . 26D . 2711. （2分） (2016高一下·双流期中) 已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1a100+a3a98=8，则log2a1+log2a2+…+log2a100=（）A . 10B . 50C . 100D . 100012. （2分）设，向量，，，且，，则（）A .B .C .D . 10二、填空 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（﹣）⊥，则实数t的值为________14. （1分） (2017高一下·瓦房店期末) 三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为________.15. （1分） (2016高一下·蕲春期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=3n2+2n﹣1，则数列{an}的通项公式an=________．16. （1分）(2017·延边模拟) 关于函数f（x）=cosxsin2x，下列说法中正确的是________①y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称；②y=f（x）的图象关于直线x= 对称③y=f（x）的最大值是；④f（x）即是奇函数，又是周期函数．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2013·天津理) 已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3 ， S5+a5 ， S4+a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．18. （5分）已知sinx+cosx= 且0＜x＜π，求cosx﹣sinx的值．19. （10分） (2018高一上·海安月考) 如图，在四边形中，．（1）若△ 为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求．20. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 在平面四边形中，，，，.（1）求边的长；（2）若，求的面积.21. （5分）(2016·北区模拟) 已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N* ，总有b1•b2•b3…bn﹣1•bn=an+2成立．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=（﹣1）n ，求数列{cn}的前n项和Tn ．22. （10分）(2017·石嘴山模拟) 已知各项均不为0的等差数列{an}前n项和为Sn ，满足S4=2a5 ，a1a2=a4 ，数列{bn}满足bn+1=2bn ， b1=2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
广东省佛山市高一下学期数学期中考试试卷
广东省佛山市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则y=sin（2θ+）的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·重庆期中) 在等差数列中，，则（）A .B . 9C .D .3. （2分）下列函数中，最小正周期是π且在区间上是增函数的是（）A . y=sin2xB . y=sinxC . y=tanD . y=cos2x4. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 若数列{an}，{bn}的通项公式分别是，，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣1，）B . [﹣2，）C . [﹣2，）D . [﹣1，）5. （2分）sin410°sin550°﹣sin680°cos370°=（）A .B . ﹣cos40°C .D .6. （2分）(2018·茂名模拟) 在中，内角的对边分别为，若，且，则（）A . 1B .C .D . 47. （2分） (2019高三上·深州月考) 已知，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（）A . 恒为正值B . 恒为负值C . 等于0D . 不能确定9. （2分）下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A . ﹣60°B . 600°C . 1020°D . ﹣660°10. （2分）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P 使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A .B . （）C . （0，）D . （， 1）二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面积的最大值为________ ．12. （1分）在等差数列{an}中，a1=﹣9，S3=S7 ，则当前n项和Sn最小时，n=________13. （1分） (2017高一下·芮城期末) 已知，且，则________．14. （1分） (2018高一下·涟水月考) 在等比数列中，若，，则的值为________．15. （1分） (2019高二上·蛟河期中) 设为等比数列,其中，则 ________；16. （5分）(2020·海南模拟) 在① ，② 的外接圆半径，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在中，角，，的对边分别为，， .已知，的面积，且________.求边 .（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）17. （1分）已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为________三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）(2018·滨海模拟) 已知函数 .（1）求的单调递增区间；（2）若，，求的值.19. （10分）(2017·榆林模拟) 已知函数f（x）= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．20. （10分） (2016高一下·惠阳期中) 已知数列{bn}满足bn=3bn﹣1+2（n≥2），b1=1．数列{an}的前n项和为Sn ，满足Sn=4an+2（1）求证：{bn+1}是等比数列并求出数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式和前n项和公式．21. （10分） (2019高二上·会宁期中) 的内角，，所对的边分别为，，且满足.（1）求；（2）若，，求的面积.22. （10分） (2017高一下·徐州期末) 已知数列{an}，{bn}分别满足a1=1，|an+1﹣an|=2，且|=2，其中n∈N* ，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn ， Tn ．（1）若数列{an}，{bn}都是递增数列，求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{cn}满足：存在唯一的正整数k（k≥2），使得ck＜ck﹣1，则称数列{cn}为“k坠点数列”．①若数列{an}为“5坠点数列”，求Sn；②若数列{an}为“p坠点数列”，数列{bn}为“q坠点数列”，是否存在正整数m使得Sm+1=Tm？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广东省佛山一中高一数学下学期第一次段考试题新人教A
佛山一中2012-2013第二学期高一年级第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上1. sin13o cos17o +cos13o sin17o化简得（ ） A ．23 B ．21 C ．sin4o D ．cos4o2．已知|a |=2,|b |=1,a •b =1,，则向量a 在b 方向上的投影是（ ） A ．21-B ．1-C ．21 D ．13．在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ，C 两点之间的距离是（ ）千米.A.1B.3D. 24.若20,AB BC AB ABC ⋅+=∆u u u r u u u r u u u v 则是 ( )A.锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形5.函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是（ ） A. 53x π=- B.x =53π C. x =113π D.3x π=-6.已知12(4,7),(1,0),P P --且点P 在线段21P P 的延长线上，且12||2||PP PP =u u u r u u u r，则点P 的坐标为（ ） A.)11,2(- B.)1,34(C.)3,32( D.)7,2(- 7.已知△ABC ，,30,320=∠=⋅>-->--BAC AC AB , 则△ABC 的面积为（ ）A.1B.2C.3D.48.（2009浙江卷文）已知向量a =（1,2），b =(2,-3)，若向量c 满足(c +a )//b ,c ⊥(a +b )，则向量c =（ ）A ．77(,)93B ．77(,)39--C ．77(,)39D ．77(,)93--9．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r（ ）A ．1142+a bB ．2133+a b C ．1124+a b D ．1233+a b10.如图，将两全等的等腰直角三角形拼在一起，若,2>-->-->-->--+=+BD y BE x AC AB 则y x ,的值分别为（ ） A ．223,22-==y x B ．22,223=-=y x C ．223,22==y x D ．22,223==y x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷中相应横线上） 11.已知(),2,1,1==>->-b a 且,//>->-b a 则>-a 的坐标为 ；12.已知,1e ρ2e ρ是同一平面内两个不共线的向量，且AB ＝２1e ρ+ｋ2e ρ，CB ＝1e ρ+３2e ρ，CD ＝２1e ρ－2e ρ，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则实数ｋ的值为 ；13.已知向量,43,23,1,23⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=>->-b a 设>->-b a 与的夹角为θ,则=θcos ;14.已知O,A,B 三点不共线，且满足：,3,2>-->-->-->--==OB OD OA OC ,设,,>->-->->--==b OB a OA 若直线AD 与BC 相交于点E ，则向量=>--OE .（用向量>->-b a ,表示）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分12分）化简:(1)();10tan 3150sin 00+(2)θθθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+.16.（本小题满分12分）已知向量a r 、b r ，4a =r ，3b =r ，()()23261a b a b -⋅+=r r r r.（1）求a b ⋅r r的值；（2）求a r 与b r的夹角θ；（3）求a b +r r的值.17. （本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知向量=>-m 2cos ,sin 22A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,=>-n cos ,2sin 22A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,且.1-=⋅>->-n m(1) 求cos A 的值; (2) 若23a =, 2b =, 求c 的值.18. （本小题满分14分）已知函数2()23sin cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （2）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值.19．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中,ABC △顶点的分别为()()()0,,0,0,3,c C B m m A ，其中0c >．（1）若4c m =，求sin A ∠的值； （2）若π=3，B 23AC =，求ABC △周长的最大值．20. （本小题满分14分）已知)2cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(xx b x x a +=-=→→,设21()2sin ||4f x x a b →→=+--.(Ⅰ)求)(x f 的表达式；(Ⅱ)若函数)(x g 和函数)(x f 的图象关于原点对称， （ⅰ）求函数)(x g 的解析式；（ⅱ）若函数1)()()(+-=x f x g x h λ在区间]2,2[ππ-上是增函数，求实数λ的取值范围.佛山一中2012-2013第二学期高一年级第一次段考数学试卷参考答案命题、审题人：吴统胜 祁润祥 2013.3一、选择题：BDCBA DADBC二、填空题:11.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛552-,55-552,55或; 12.8-;13.;73414..5354>>-+b a 三、解答题:15. (本小题满分12分《必修4》P146.5(4),P143.1(8)）分原式 110cos 10cos 10cos 80sin 10cos 40cos 40sin 210cos 40sin 250sin 10cos 2110cos 2310sin 250sin 10cos 10sin 310cos 50sin (1)000000000000000000====⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=+⋅= ()()()()()()()()[]()()[]分原式法二分原式法一12.............................tan cos 2sin 2sin cos cos sin cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin : ......12tan cos sin cos sin cos 2sin cos sin 2)1cos 2(2sin 1)2sin 1(sin21:(2)22222222θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==-+++--++=-++--+===++=-++--+=16.【解】（1）∵4a =r ，3b =r ，∴2216r r a a ==，229r r b b ==∴()()2261232443374a b a b a a b b a b =-⋅+=-⋅-=-⋅r r r r r r r r r r解得：6a b ⋅=-r r………4分（2）∵61432r rr r a b cos a bθ⋅-===-⨯⋅，0θπ≤≤，∴23πθ=.………8分 （3）a b +====r r.………12分 17.． (1) 解: ∵=m 2cos ,sin 22A A ⎛⎫⎪⎝⎭,=n cos ,2sin 22A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 1=-gm n , ∴ 222cos2sin 122A A -=-.……2分 ∴ 1cos 2A =-. ……4分 (2)解: 由(1)知1cos 2A =-,且0A π<<, ∴ 23A π=. ……6分∵a =2b =, 由正弦定理得sin sin a bA B =,2sin sin 3B =,……9分 ∴1sin 2B =. ……10分 ∵0,B B A π<<<,∴6B π=. ……11分∴6C A B ππ=--=………12分∴2c b ==. ……14分18.（Ⅰ）解：由2()cos 2cos 1f x x x x =+-，得2()cos )(2cos 1)2cos 22sin(2)6f x x x x x x x π=+-=+=+……2分所以函数()f x 的最小正周期为π……………….3分162sin 216762620≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴≤+≤∴≤≤πππππx x x Θ……4分 当6,262,162sin ππππ==+=⎪⎭⎫⎝⎛+x x x 即时,函数()f x 有最大值为2;……5分当2,6762,2162sin ππππ==+-=⎪⎭⎫⎝⎛+x x x 即时,函数()f x 有最小值为-1……6分 （Ⅱ）解：由（1）可知00()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭又Θ06()5f x =，∴03sin 265x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭………8分由0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得0272,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦……9分∴04cos 265x π⎛⎫+==- ⎪⎝⎭……11分∴0000cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…14分19.解：（1）()AB m =-u u u r ，，(,)AC c m =-u u u r ，若4c m =，则()3,AC m ==u u u r，∴22cos cos ,0A AC AB ∠=<>==u u u r u u u r ，∴sin ∠A ＝1；……..4分（2）ABC △的内角和A B C ++=π，由00B A C π=>>3，，得20A π<<3．…5分 应用正弦定理，知：sin sin 4sin sin sin AC BC A A A B===π3， 2sin 4sin sin AC AB C A B π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．….7分设ABC △的周长为,y 则y AB BC AC =++，∴224sin 4sin 2303y A A A ππ⎛⎫⎛⎫=+-+<< ⎪ ⎪3⎝⎭⎝⎭，………….9分 .326sin 3432sin 21cos 23sin 4+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πA A A A ……….11分 16sin 21,6566,320≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+<∴<+<∴<<πππππA A A Θ….12分 ∴当A ππ+=62，即A π=3时，y 取得最大值63．…..14分20.解：(Ⅰ)])2cos 2(sin 4cos 4[41sin 2)(22xx x x x f -+-+= x x x x x sin 2sin sin 1cos sin 222+=+--+= ……………4分（Ⅱ）设函数)(x f y =的图象上任一点),(00y x M 关于原点的对称点为),(y x N 则y y x x -=-=00,,……….5分 ∵点M 在函数)(x f y =的图象上)sin(2)(sin 2x x y -+-=-∴,即x x y sin 2sin 2+-=∴∴函数)(x g 的解析式为)(x g = -sin 2x+2sin x ……………7分（Ⅲ）,1sin )1(2sin )1()(2+-++-=x x x h λλ 设)11(,sin ≤≤-=t t x ………………9分则有)11( 1)1(2)1()(2≤≤-+-++-=t t t t λλϕ当1-=λ时，ϕ(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1 ………………11分 当1-≠λ时，对称轴方程为直线λλ+-=11t . ⅰ) 1-<λ时，111-≤+-λλ，解得1-<λ ⅱ)当1->λ时，111≥+-λλ,解得01≤<-λ综上:0≤λ.∴实数λ的取值范围为(]0,∞- ……………14分。
广东省佛山一中2012-2013学年高一下学期期末数学试卷
2012学年度下学期期末考试高一级数学科试题参考公式: 回归直线方程a bx y +=中,2121121)())((-=--==-=----=---=∑∑∑∑xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i,---=x b y a ;21(1)(21)6ni n n n i =++=∑ .一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1．如图所示程序框图，能判断任意输入的数x 的奇 偶性．其中判断框内的条件是 （ ） A ． 0m = B. 0x = C. 1x = D.1m =2. 设,ab c d >>，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a c b d ->-B ．ac bd >C ．a c b d +>+D ．a c b d ÷>÷3. △ABC 中，若B a ccos 2=，则△ABC 的形状为 （ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．不等边三角形 4. 在等差数列}{n a 中，若前5项和205=S ，则3a 等于 （ ）A 4B －4C 2D －25．下列关于数列的命题中，正确的是 （ ）A ．若数列{}n a 是等差数列，且p q r +=（,,p q r *N ∈），则p q r a a a += B ．若数列{}n a 满足n n a a 21=+,则{}n a 是公比为2的等比数列 C ． －2和－8的等比中项为±4D ． 已知等差数列{}n a 的通项公式为()n a f n =，则()f n 是关于n 的一次函数 6．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 （ ）（第1题图）A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100°C ．a = 7，b = 5，A = 80°D ．a = 14，b = 16，A = 45° 7．已知,x y满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为 （ ）A ．32B ．52C ．3D ．58. 某程序框图如图所示, 该程序运行后 输出的S 的值为 ( ) A.63 B.100 C. 127 D.1289．设{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和， (*N n ∈), 下列语句中, 错误．．的是 （ ） A ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列 B ．数列{}2n a 是等比数列C ．数列{}na lg 是等差数列D ．n S ，2n n S S -，32n n S S -是等比数列10. 有下列四句话： ① 如果21,x x 是方程02=++c bx ax 的两个实根, 且12x x <,那么不等式20ax bx c ++<的解集为{}21x x x x <<;② 当Δ＝240b ac -<时，关于x 的二次不等式20ax bx c ++>的解集为φ;③ 不等式0x ax b-≤-与不等式()()0x a x b --≤的解集相同； ④ 不等式0))((<--b x a x 的解集为{}b x a x <<. 其中可以判断为正确的语句的个数．．是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷（第8题图）B相应的横线上．11. 某公司有1000名员工，其中, 高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取 人． 12．若06x << ，则(6)x x -的最大值为 。
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2011-2012学年度下学期期中考试高一级数学科试题一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．cos300︒的值为（ ）A.－21 B.21 C.－23 D.232．在边长为2的正A B C △中，=BC AB ·( ) A ．23 B.2 C.－23 D. －23. 等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a =（ ）A ．3B ．31 C ．3或31 D ．-3或-314.角),43(ππθ∈,则点P(θθθcos ,cos sin +)在坐标平面内所处的象限为（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．已知1tan 2α=-，则2(sin co s )co s 2ααα-=( )A ．3B ．3-C ．2D ． 2- 6.函数y=2sin （ωx+ϕ）（ω>0, －2π≤ϕ<2π）的部分图象如图所示，则ω=( )A.3011π B.15πC.6π D.6011π7.如图由三个相同的正方形拼接而成，设βα=∠=∠EBC EAB ,，则βα+=( )A.6π B.4π C.3π D.2πyxO10 3HAF EDCBG α β8.设函数x x x f 2cos 32sin )(+=，则下列结论正确的是：A.)(x f 的图象关于点)0,32(π中心对称 B.)(x f 在]6,0[π上单调递增C.把)(x f 的图象向左平移12π个单位后关于y 轴对称 D.)(x f 的最小正周期为π49. 在等比数列}{n a 中，若nn a a a 31121-=+++ ，则na a a 11121+++=( )A.133-nnB.4331-+n C.234149-⨯-n D.4131-+n10.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c,若角A 、B 、C 依次成等差数列，且2212)(b c a +=+，则△ABC 的面积为A ．336-B ．936-C ．32D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.︒︒+︒︒5.22cos 5.67cos 5.22sin 5.67sin = ▲ .12．等差数列{}n a 中，有π=++1071a a a ，则6tan a = ▲ 。
13. 向量a 、b 的坐标分别是(1,2)、(3,-4),则a 在b 上的射影= ▲ .14．观察下面的n 行n 列数阵的排列规律：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------12321.....................215431143212321n n n nn n n n n n记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。
当n=8时，nn a a a a ++++ 332211= ▲ ;(2分) 当n=1999时，nn a a a a ++++ 332211= ▲ .(3分)三、解答题（本题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）（6分+6分）在直角坐标系中，A (3，0)，B (0，3)，C )sin 2,cos 2(θθ （1）若AC ⊥BC ,求θ2sin 的值； （2）AC 与BC 能否共线？说明理由。
16．（本小题满分14分）（7分+7分） 已知函数x a x x f 2cos2sin )(+=，a 为常数，a R ∈，且4π=x 是方程0)(=x f 的解。
（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f 值域。
17．（本小题满分12分）要航测某座山的海拔高度，如图，飞机的航线与山顶M 在同一个铅垂面内，已知飞机的飞行高度为海拔10000米，速度为900km/h ，航测员先测得对山顶的俯角为30︒，经过40s （已飞过M 点）后又测得对山顶的俯角为45︒，求山顶的海拔高度？(精确到m)（可能要用到的数据450.26,732.13,414.12===） 18．（本小题满分14分）（6分+8分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．30︒ 45︒19．(本小题满分14分)（7分+7分） 已知函数m x m mxx f +--=)1()(2，其中m 是实数(1)若函数)(x f 有零点，求m 的取值范围；（7分）(2)设不等式m mx x f +<)(的解集为A ，若)3,(-∞⊆A ，求m 的取值范围。
（7分）20．(本小题满分14分)（4分+4分+6分）已知数列{n a }、{n b }、{n c }满足n n n n n c b b a a =--++))((11，*N n ∈. （1）设nn a 31=，n b n 31-=，求数列{n c }的前n 项和S n ；（2）设42+=n c n ，{n a }是公差为2的等差数列，若11=b ，求{n b }的通项公式； （3）设253-=n c n ，n n a n 82-=，求正整数k 使得对一切*N n ∈，均有b n ≥b k .高一级数学科答案一、选择题：1、B2、D3、C4、C5、A6、C7、B8、C9、B 10、D 二、填空题：11、22 12、3 13、-1 14、32，1999000 三、解答题15. （本小题满分12分）（6分+6分）解：)sin 2,3cos 2(θθ-=AC ，)3sin 2,cos 2(-=θθBC ……1分 （1）BC AC ⊥⇒0=⋅BC AC ……2分 ⇒0sin 2)3sin 2(cos 2)3cos 2(=⨯-+⨯-θθθθ ⇒32cos sin =+θθ ……4分两边平方得 1+θ2sin =94 得θ2sin =95-……6分（2）不能共线。
……8分 理由如下：若AC 、BC 共线，则有θθθθsin 2cos 2)3sin 2()3cos 2(⨯=-⨯- 解得23cos sin =+θθ ……10分两边平方得 1+θ2sin =49 得θ2sin =45>1，矛盾！ ……12分16．（本小题满分14分）（7分+7分） （1）由0)4(=πf ，得2-=a ……2分12cos 2sin cos 22sin )(2--=-=x x x x x f ……4分=1)42sin(2--πx ……6分T=ππ=22 ……7分（2）由20π≤≤x 得43424πππ≤-≤-x ……9分得1)42sin(22≤-≤-πx ……12分得12)(2-≤≤-x f∴ 值域为]12,2[-- ……14分 17．（本小题满分12分）解：由900km/h=250m/s,AB=250⨯40=10000m, ……2分∆ABM 中，︒=︒105sin 30sin AB BM ……3分︒︒=105sin 30sin AB BM ……4分作MD ⊥AB 于D ，则MD=BMsin45︒ ……5分3660)13(500013100002322212222211000045sin 105sin 30sin =-=+=⨯+⨯⨯⨯=︒⨯︒︒==AB BM ……10分M 的海拔高度为10000-3660=6340m ……11分 答：M 的海拔高度为6340m 。
……12分 （思路对了，但计算错误，可给一半分数） 18．（本小题满分14分）（6分+8分）(1) 设公差为d ，公比为q,则1+2d+q 4=21,1+4d+q 2=13. ……………2分解得q=2 ……………………4分 d=2 ……………………5分12-=n a n ………6分12-=n n b ………………7分(2)1212--==n nn n n b a c ……………………9分121212252321--++++=n n n S ……………………10分nn n n n S 212232252321211321-+-++++=- ……………………11分两式相减得nn nn n n n S 212211)211(1121222222222212111321----⨯+=--+++++=-- …13分112326212246--+-=---=n n nn n n S ……………………14分19．(本小题满分14分)（7分+7分）解：（1）当m=0时，f(x)=-x,零点为x=0, ………………2分当m ≠0时，f(x)为二次函数，由∆≥0得(1-m)2-4m 2≥0 ………………4分 即3m 2+2m-1≤0解得-1≤m ≤31且m ≠0 ………………6分综上所述可知函数有零点，则-1≤m ≤31。
………………7分（2）由m mx x f +<)(得 02<-x mx………………8分当m=0时，解得x>0,显然A ⊆（-∞，3）不成立， ………9分 当m>0时，不等式可化为012<-x mx ，解得mx 10<<，若A ⊆（-∞，3）则31≤m，即m ≥31, ……………11分当m>0时，不等式可化为012>-x mx ，解得01><x mx 或，显然A ⊆（-∞，3）不成立. ……………13分 综上所述,有m ≥31。
……………14分20．(本小题满分14分)（4分+4分+6分） 解： （1）111323131+++-=-=-n nn n n a a ……………1分3)31()]1(31[1-=--+-=-+n n b b n n ……………2分nn c 32=nnn S 311311)311(32-=--=……………4分(2)易得 21+=-+n b b n n , ……………5分112211)()()(b b b b b b b b n n n n n +-++-+-=--- ……………6分=（n+1）+n+(n-1)+…+3+1=12)1)(4(+-+n n =2232-+n n……………8分（3）72)8()]1(8)1[(221-=--+-+=-+n n n n n a a n n ∴722531--=-+n n b b n n ………9分由01>-+n n b b 得32527>n n 或又N n ∈， ，，n 1093,2,1或为得 由01<-+n n b b 得32527<<n又N n ∈，8,7,6,5,4为得n ……………11分 ∴数列{b n }中，321,,b b b 递增，87654,,,,b b b b b 递减， ,,109b b 递增，∴最小项为b 1或b 8. ……………13分 又13,319,522141312-=+=+=b b b b b b∴114813b b b b <-=<∴最小项为b 8.故有k=8使得对一切*N n ∈，均有b n ≥b k . ……………14分。