水利流体力学教案2011

Fluid Mechanics （Hydrodynamiacs only）1 Introduction1.1 流体力学的研究任务及工程应用自然界物质以液、气、固三种物理状态存在，前两种称之为流体，流体占据地球空间环境的最大部分，大气圈是地球生态环境的最前卫保护者；地核大部分是高压高温的岩浆，其运动极大地影响着地球本身的“体型”和“健康状况”；在常视为固体的地壳内蕴藏的大量矿藏也有相当部分的流体态；就连人类活动的地表也以大约“三山、六水、一分田”组成，大气－海洋－陆地以太阳为能源构成地球环境内的最大的空调系统，保证了地球生命的生存条件。

人类身体本身就是体内充满流动的生命体，人类活动及牵涉到的各种工程、机械的流体流动问题更是不胜枚举。

不言而喻，流动是生命的重要支撑，了解流体流动规律关系到生命的生存及生存质量。

流体力学是研究流体运动规律及其应用的一门技术基础科学。

大多数技术领域都涉及流体力学问题，围绕力、能量作用下动量、质量、热量的输运把这些问题归纳为以下几类。

（1）作用力问题（2）过流能力问题（3）机械能、机械能损失及机械效率问题（4）机械能消耗问题（5）流动分布及运动学问题（6）多孔介质内流动问题（7）润滑问题（8）传热、传质问题（9）流固耦合振动问题1.2流体力学的历史发展早在远古时期人类就在生活活动中利用对流动的感性认识结果解决流体流动问题，如浆与帆的运用、利用箭尾羽毛帮助射准目标等。

通过感性认识的积累逐步使流体力学发展为独立的学科大体经历了以下阶段。

1.2.1萌芽阶段（17世纪以前）人类较普遍地认识流体运动是由防洪、灌溉、航运等实践活动兴起的，中国人民在科学实践中表现出聪明的智慧，传说4000多年前的大禹治水，说明我国古代已有大规模的治河工程。

秦代，在公元前256-前210年间便修建了都江堰、郑国渠、灵渠三大水利工程，特别是李冰父子领导修建的四川岷江都江堰，至今仍发挥排洪、灌溉功能，并在原型观测的基础上总结出"深淘滩，低作堰"、"遇弯截角，逢正抽心"的治水原则，至今仍是重要的治河理论。

中国人最早制造出原始的冲击式水轮机，利用水动力和水力机械提水，碾米、磨面、鼓风等。

利用水力鼓风冶铁，较西欧约早一千多年。

早在北宋（960-1126）时期，就在运河上建成了真州船闸，而航运较先进的荷兰到十四世纪末才出现同类船闸。

明朝的水利家潘季训（1521-1595）提出了"筑堤防溢，建坝减水，以堤束水，以水攻沙"和"借清刷黄"的治黄原则，并著有《两河管见》、《两河经略》和《河防一揽》。

清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。

虽然中国人民的勤劳勇敢使古代科学技术取得过全球一流的辉煌成就，但由于中国长期处于封闭的封建统治社会，大多数统治阶级不重视科学，特别是由于近代帝国主义列强的压迫使中国人民长期处于饥寒交迫之中，致百业不振、国大而力衰；另一方面在科学理论上缺乏有效的符号推理系统，对自然科学定量描述极为不便，难以将普遍适用的理论系统地向纵深演绎。

西方学者认为流体力学理论始于公元前200多年古希腊科学家阿基米德(Archimedes)“论浮体”一文，但是形成流体流动规律系统理论只有在牛顿（1642～1729）经典力学理论之后才是可能的，在此以前的所有成就为创建系统理论积累了丰富的知识库。

1.2.2 理论创建阶段（18世纪）随着生产力的发展，进入18世纪已积累大量的流体力学问题，迫切需要能够普遍加以解决的系统理论，而且以牛顿为奠基人的经典力学理论已经确立，微积分理论已较完备，在此前提下以柏努力（Bernoulli）、欧拉（Euler）、拉各朗日（Lagrange）等为代表人物的一批数学家，建立了理想流体的运动方程，今天称之为古典水动力学或经典流体动力学（classic fluid mechanics）。

但由于经典流体动力学忽略了粘性不能解决与阻力相关的实际问题，且数学处理极为复杂，而解决实际问题依赖实验观察，（著名的谢才定律是这一时期通过河流观测得到的），很多人干脆把流体力学称之为实验水力学，它与经典流体动力学独立并行发展。

1.2.3 发展成熟阶段（19世纪）考虑阻力是全面解决流体流动问题的核心，流体运动阻力源于粘性，进入19世纪，以科希（Cauchy）、拉普拉斯（Laplace）、亥姆霍慈（Helmholtz）为代表的数学家们继续完善了理想流体运动的理论，建立了涡动力学基础；纳维（Navier）、司托克斯（Stokes）、泊桑（Poisson）、圣维南（Saint－Venant），雷诺（Reynolds）、布辛涅斯克（Bussinesq）等一大批物理力学家建立了粘性流体力学系统理论，瑞利（Raileiph）提出了量纲和谐原理，雷诺对紊流理论作出了开创性的贡献，并首次使用雷诺数和佛汝德数，这在后来引出相似理论的雷诺相似和佛汝德相似律，这一时期的重要特征一是理论与实验密切结合，相辅相成，二是系统地建立了完备的流体力学理论框架，标志着近代流体力学作为一门独立学科已经成熟。

1.2.4 现代发展虽然建立了完备的流体力学理论体系，但由于流体运动的复杂性，理论分析极为困难，进入20世纪后，随着工业革命的兴起，特别是叶轮机、航空飞行器的出现，促进了空气动力学的发展，运河及航运的发展促进了水动力学的发展，阻力计算仍是一个关键的技术问题，同时希望在预见流体流动时减少对经验的依赖性。

1904年普朗特（L Plantdl）建立了边界层理论，为现代流体力学分析奠定了理论基础，1914年白金汉（Buckingham）提出了π定理，为量纲分析理论奠定了基础，随着声、光、电技术的发展，使20世纪30年代后科学家相继发明了热丝流速仪、热膜流速仪，实现了对紊流速度的测量；并逐步建立了以科尔莫格洛夫（Kolmogluov）、泰勒（Taiylor）为代表的现代紊流统计理论，周培源提出了紊流矩封闭模式。

50年代后激光和超声波技术的应用使人们实现了流速的无干扰测量。

电子技术的发展特别是电子计算机的出现使得流动测量无论是测量技术还是数据处理方面都发生了革命性的变化。

20世纪90年代摄影和数字信息技术结合使人们借助PIV（粒子图象速度仪）实现全流场瞬时流速测量，使人们了解到更为精细的流动结构。

进入20世纪60年代后依赖电子计算机的数值方法得以迅速发展；逐步形成一门独立的学科－计算流体力学，借助丰富的紊流模型对工业技术的流动问题进行有效的预测。

到20世纪末，虽然人们已不再受大多数工程技术中流体力学问题的困惑，但更尖端的科学技术、更严峻的自然科学问题要求人们对流体流动的了解更为精细，不幸的是人类对紊流机理尚未完全了解，很多问题尚待解决，紊流（又称湍流）成为公认的经典力学的最后一道难题。

研究紊流机理彻底解决所有流体力学问题寄希望于21世纪。

1.3流体的连续介质模型质点模型：质点没有大小只有质量流体微团模型：在几何上可将流体微团理解为微分元素，在物理上可将流体微团理解为微观上看这个尺度为无穷大，但在宏观上看这个尺度又足够小（无穷小）的一团流体。

把流体抽象为无穷多流体微团的无缝隙连接，这就是流体的连续介质模型。

但实际上并不存在流体微团的绝对界限尺寸，如1mm 3的水包含1020个水分子，而1厘米3空气在标准状态下（0o C ，1个大气压）则含有2.7×1016个分子，现代流体测量最精确的线尺度很少小于0.01mm ，除十分稀薄气体外，如此小尺度的流体团仍包含足够多的分子表现分子运动的统计性质。

1.4流体的基本物理力学性质（1）流体的易流动性（2）流体的惯性与万有引力特性 （3）流体的粘性 （4）流体的可压缩性（5）液体的表面张力特性 （6）液体的汽化特性本课程限于讨论不可压缩（Incompressible ）粘性（viscous ）流体。

1.5 作用在流体上的力力是物体间的相互作用， 力具有三要素：大小、方向和作用点，作用在流体上的力具有多样性，为便于论述，按力作用的特征分为两大类：质量力（又称体积力）和表面力。

1.5.1 表面力表面力的作用特征：作用点在流体面（厚度为分子量级）上，大小与作用面面积成正比，方向与面的正（外）法线方向成某一夹角。

如图1－2所示，S np dS dF =（1.5-1）n p为单位面积上的表面力，一般与面的法线方向不重合，实用中多需分解（详见第三章）。

1.5.2 质量力质量力的作用特征：作用点在所考虑的流体部分的质心，大小与质量大小成正比，方向依不同受力方式而定。

令f为单位质量上作用的力，称作单位质量力，则质量为dM 的流体微分体积dV 上的质量力表为：M dF f dM f dV ρ==，有单位质量力向量f 的正交分解：M x y z d F f i f j f k f iX jY kZ dM==++=++(1.5-2)流体体积V 上作用的总质量力为： M VF f dV ρ=⎰⎰⎰(1.5-3)有两种常见的质量力：万有引力和惯性力，如：地球引力，即地球上的重力。

在如图1－2所示的直角坐标系中，重力方向向下，单位质量重力-g ，给定体积的重力矢是常矢量：,M M()dV ()dF dG kgdM g F G k gV ρρ-==-===(1.5-4)惯性力：由F ma =∑ ⇒ 令：I F m a =-（ D ’Lambert 原理），0F ma -=∑ ⇒I 0F F +=∑ 将I F纳入F ∑ ，F ma =∑ ⇒（理论力学中的动静法） 0F =∑称I F ma =- 为惯性力，大小为ma，方向与加速度反向。

若从力的定义理解，惯性力不是力（无施力者），是物体运动的力当量，仅仅是把它当成力，或者说是：视在力（看成是力）。

由/I I f F m a ==- ，单位质量惯性力为负加速度。

由此也可看出单位质量力与加速度单位相同（因为二者量纲相同）。

1.5.3 有势质量力若质量力有势，则称之为有势质量力，这是质量力中一特殊子类，定义如下：若质量力有势，则存在一标量函数П，使单位质量力f的各分量可表示为：,,X Y Z x y z∂∏∂∏∂∏==∂∂∂＝--- (1.5-6) 或：()()f grad ij k x y z∂∏∂∏∂∏∇∏=-∏=-++∂∂∂＝- (1.5-7) ，反之亦然。

其中：i j k x y z∂∂∂∇=++∂∂∂ (1.5-8)是矢量微分算子，称为直角坐标系中的Hamilton 算子。

将其作用于标量函数，就是该函数的梯度（gradient ）。

称标量函数П为质量力势函数。

若已知单位质量力各分量，则：质量力势函数П可用下式积分求得。