七年级数《5.3简单的轴对称图形1》导学案
七年级数学 《5.3 简单的轴对称图形》导学案
《5.3简单的轴对称图形》导学案学习目标：1、经历探索简单图形-角的轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线的有关性质.学习重难点：重点：角是轴对称图形；角的平分线的性质；尺规作已知角的平分线。
难点：角的平分线的性质；学习过程：一、复习引入轴对称图形：如果 沿某条直线对折后，直线两旁的部分 ，那么这个图形叫做 。
问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？思考并通过将角对折，寻找答案。
二、探究新知（一）角是轴对称图形吗？1、将任意大小的角剪下对折，发现：角 （是/不是） 轴对称图形，它的对称轴是 。
（二）利用尺规作的平分线。
刚才通过对折角的办法找到了角的对称轴——角平分线，还有别的方法能找出角的对称轴吗？了解简易平分角的仪器的原理，根据这个原理可以尺规作出的平分线。
请写出微课中AE 是∠DAB 的平分线的理由。
证明：在△ADE 和△ABC 中∵∴ △ADE ≌△ABC （ ）∴ = （全等三角形的对应角相等）∴ AE 就是∠DAB 的平分线。
的平分线（保留作图痕迹）。
AOB ∠AOB ∠AOB ∠AOB ∠（三）探索角平分线的性质.请你跟着视频中老师的操作，一起来发现角的平分线的性质吧！问：线段ＣＤ与ＣＥ重合吗？说明ＣＤＣＥ（填<、>或 =）改变点C的位置，线段ＣＤ与ＣＥ还重合吗？因此，得到的结论是：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
也可以通过推理，得到此结论。
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求证：OE＝OD.三、牛刀小试1、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.图1 图2(1)若BC=7，BD=4，则点D到AB的距离是 .（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .2、如图2，Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，BD=8，AB=15，DE BC于E且E为BC 的中点,且CD平分∠ACB，则△BCD的周长为，△BCD面积为 .3、如图所示想要再l、n两条公路边修建一个加油站，使它到两条公路的距离相等，请确定加油站P的位置。
2017北师大版数学七年级下册5.3.2简单的轴对称图形wor
5.3.2 简单的轴对称图形（二）一、学习目标：一、经历探索简单图形轴对称性的进程，进一步体会轴对称的特征，进展空间观念二、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
二、学习重点：一、角、线段是轴对称图形二、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质三、学习难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质（一）预习预备（1）预习书123~126页试探：角平分线有什么特征？线段垂直平分线有什么特征？（2）预习作业：1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）．A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形2．下列图形中，是轴对称图形的有（）个．①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角． A．4个 B．3个 C．5个 D．6个3．下列说法正确的是（）．A．轴对称图形是两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D．直角三角形必然是轴对称图形4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．（1）若∠1=∠2，则有___________;（2）若CD=CE，则有___________．（二）学习进程：一、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到那个角的两边的距离_______。
二、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。
3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
例1．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线别离交AB ，BC 于点E 和D ，BE=6， 求△BCE 的周长．变式训练1。
如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABC 的周长为13cm,求△ABC 的周长。
例2．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D 到边AB 的距离为_____．变式训练2.如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线， 则∠C=_________拓展：1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 、F 别离为AB 、AC 的中点，•DE•⊥AB ，GF ⊥AC ，E 、G 在BC 上，BC=15cm ，求EG 的长度．ADCEB ABCD E2．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ，若△EDC的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，求线段DE 的长回顾小结：（1） 角是 图形。
北师大版七年级数学 下册 ：5.3简单的轴对称图形%282%29 导学案 (无答案)
靖远县靖安中学导学案
学生活动
（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）
教师活动
（环节、精讲释疑）
第三环节：展示交流
第四环节：达标测试
教材习题5.4 1、2题
第五环节：布置作业
习题5.4 1、2、3题
通过分组讨论学习，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，培养团结协作的精神
今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。
教学反思。
数学第五章《轴对称图形》导学案
第五章：轴对称图形导学案（1）5.1轴反射与轴对称图形学习目标：1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点、难点：轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。
教学过程：（一）预习自学案：一、知识链接:1.什么是对称图形？2、还记得空间图形中的欧拉公式吗？二、预习探究：1．自学P114的“观察”中的图形。
观察图形的结构特点归纳轴对称图形和对称轴的概念。
2．自学P115“观察”中的问题进一步归纳轴反射、原像、像、两个图形成轴对称、对称轴、对称点等概念。
3. 两个图形成轴对称与轴对称图形这两个概念有什么区别与联系？4. 轴反射具有什么性质？怎样画出轴对称图形的对称轴？怎样画轴对称图形？（二）教师精讲一、基础知识梳理：基本概念：二、重点内容点拨：轴反射的性质、画轴对称图形的对称轴、画轴对称图形：（三）合作探究案问题1、（1）找出教材P114的图5-2中各个图形的对称轴，哪一个图形的对称轴最多，哪一个图形没有对称轴.（2）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）探究结论：B C D A问题2、（1）画出教材P115图5-3中各个图形的对称轴，并按对称轴的多少对图形进行分类．（2） 以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）(1) (2) (3) (4)探究结论：（四）训练案一、当堂训练1. 教材P115图5-4中的五角星有几条对称轴？你能用一张纸剪出这个图形吗？2.教材P116图5-6中绘出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并找出一对对称点.3.教材P116图5-7中蓝色的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？4.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）.5.教材P116习题5.1A 组：1题.二、课后练习作业：教材P116习题5.1A 组：2题家庭思考练习：1、教材P117习题5.1A组：3题；B 组：1题。
七年级数学下册 5.3《简单的轴对称图形》教案 (新版)北师大版
《简单的轴对称图形》教学目标一、知识与技能1．使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质；2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质；3．掌握作已知角的平分线的尺规作图方法；二、过程与方法1．经历探索的过程，养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习；2．在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉；三、情感态度和价值观1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感；2．使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；教学重点对性质的理解及探索过程教学难点应用性质解决一些实际问题教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排3课时教学过程一、导入认识等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 .等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.牢固而扎实的掌握等腰三角形的有关概念，尤其是等腰三角形的形状的分类，对于解决有关计算中多值问题大有助益，另外，等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还是证明中都有很大的作用。
二、新课（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．小组合作交流等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？学生可能在回答此问题时表现出差异，有的学生可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，现象：(1)等腰三角形是轴对称图形。
5.4简单的轴对称图形导学案
分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质 只要画出这个图案中六个点的对应点即可
'
问题转化成：已知对称轴和一个点 A，要画出点 A 关于 L 的对应点 A ，可采用如下方法：
预习完课文，你有什么问题吗？提出来，和小组同学共同讨论解决。 学习研讨
【使用说明与学法指导】
1.课前用 10 分钟时间预习文本（至少两遍包括小字部分）用红笔勾画出重难点，用蓝笔标出疑点，独立 认真完成学案自主学习部分，各组学科长课前检查，课堂报告老师。 2.课上各学科小组长组织好本组同学，分工明确，高效的进行讨论、展示、点评。提醒同学在听讲时用双 色笔迅速地补充完善自己的学案，当堂巩固和落实。 3.课后学科长迅速收齐学案，检查都完成后交给老师批阅，阅完后下发，学案要进行有序保存，以备复习。
班级：
小组：
姓名：
学生自评：
小组评价：
教师评价：
人教版
年级
编号：
实验一①制作如图所示的 4 张正方形纸片； ②将这 4 张正方形拼合在一起， 就能得到不同的图案， 请你试一试还能拼出其它图案吗？ 操作演示： 作△ABC 关于直线 l 的对称△A’B’C’
策略 与反 思 纠 错 与 归纳
l
课后拓展 1、以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的 轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就是符合要求的两个图形。与同学比一比， 谁构思的图形多而漂亮。
【学习流程】
预习导学 1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫 做________________，这条直线叫做_____________ 2．轴对称的三个重要性质____________________
5.3 简单的轴对称图形(1)
20°
.
数学
返回目录
名师点拨:
(1)若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况
进行讨论计算;
(2)等腰三角形的顶角可以是直角、钝角或锐角,而底角只能是
锐角.
数学
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知识点三 等边三角形的定义和性质
1.定义:三边都相等的三角形是 等边三角形 ,也叫正三角形.
2.性质:等边三角形是特殊的等腰三角形,它除了具有等腰三角
等腰三角形的 顶角 ,腰与底边的夹角叫做等腰三角形的
底角
.
2.性质:①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是它的顶角平分
线所在的直线;②等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、
底边上的中线重合(简称“ 三线合一 ”).
数学
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▶▶ 典型例题
【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点
腰三角形的个数是
3
.
数学
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三、解答题
1.如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且
∠2=36°,BD=2,求∠BAC,∠B的度数及BC的长.
解:因为AD为∠BAC的平分线,∠2=36°,
所以∠1=∠2=36°,∠BAC=2∠2=72°.
又因为AB=AC,所以AD⊥BC,BD=CD,
解:因为AB=AC,AD是∠BAC的平分线,
所以BD=CD.
因为△ABC的周长为16,
1
所以AB+BD= ×16=8.
2
因为△ABD的周长为12,所以AD=12-8=4.
数学
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6.如图,A,B是直线l同侧的两点.请在直线l上找一点C,使得
AC+CB最小,并说明理由.
七年级数学下册第五章第三节《简单的轴对称图形》导学案北师大版
分组与小组奖励机制
︱ 3
展 示 目 标
运用知识解决问题 我能行，我高兴 验证或证明概念
知道并记住概念
了解， 达到目 标就画笑脸
2 ︱ 3
1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形。如果是，你 能找出对称轴吗？
20 回忆什么 是轴对称 图形， 观察 判断后画 ︱
25
导 学 达 标
出对称轴
1
2、 咱们这节课来研究一种比较简单的图形——等腰三 角形。（板书） 3、小组合作：等腰三角形是轴对称图形吗？ （分发不同的等腰三角形纸片，各自研究再小组交流最 后全班交流） 2、小组合作：探究等腰三角形的特点。（先把自己手中的 等腰三角形画出底边上的中线，再小组轮换后画出它的地 边上的高，再轮换后画出顶角角平分线，研究与交流。） 我发现：
2
2
出(或验证) 等腰三角形的相关概念。
3、探究目标（难点知识）：通过学习，让学生理解对称思想的使用，运用
对称思想观察思考，总结得出一些合理的结论,再利用这些结论解决一些实际问 题。
4、情感态度价值观目标：通过小组合作、动手、竞赛等活动让学生感知数
学美，激发学生热爱数学的情感。
主要方法
组 织 பைடு நூலகம் 学
图形与概念结合，动手与动脑结合。
七年级数学下册第五章第三节《简单的轴对称图形》导学案
执教人 主备人 黄照铝 课题
简单的轴对称图形
课类
新授课
黄照铝 审定人 蔡昌斌 授课时间 2018 年 4 月 14 日 1、自学目标（基础知识）：通过观察思考与动手操作，掌握等腰三角形的
相关概念。
教 学 目 标
2、合作目标（重点知识）：学生采用合作学习、分组学习和讨论的方式得
《简单的轴对称图形(一)》导学案
2．简单的轴对称图形（一）（1）知识与技能1．本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识了两种简单的轴对称图形。
经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质．3．应用角的平分线、线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．（2）情感态度与价值观1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
3．通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
（3）学习重点1、线段和角是轴对称图形吗？它们的对称轴是什么？2、线段的垂直平分线和角平分线的性质是什么？如何运用第一环节知识回顾活动内容:1．什么是轴对称图形？2．请你举出生活中的几例轴对称图形。
第二环节探索研究，充分发挥学生的主体作用活动内容:探索1：角的对称性按下面的步骤做一做：⑴在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下．将这个角对折，使角的两边重合．⑵在折痕上任取一点M；⑶过点M折OA边的垂线，得到新的折痕MD，其中，点D是折痕与0A边的交点，即垂足．⑷将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E问题思考：⑴角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？⑵在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？哪些相等的角？说说你的理由．⑶在角平分线上另外取其他点，再试一试．探索2：探索线段的对称性活动内容:按下面的步骤做一做：⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；⑵在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；⑶把纸张展开，得到折痕MA和MB．问题思考：⑴MO 与AB 具有怎样的位置关系？⑵AO 与BO 相等吗？MA 与MB 呢？能说明你的理由吗？⑶在折痕上移动M 的位置，结果会怎样？实验结论：⑴线段是 图形，它的对称轴有两条：一条是 ；另一条是CD ，它 ，称作AB 的 ．⑵无论M 点取在直线的何处，线段MA 和MB 都 ．⑶线段垂直平分线的概念：⑷线段的垂直平分线的性质： 第三环节 例题应用活动内容：在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，D ，BE=6，求△BCE 的周长．第四环节 数学知识的应用与拓展活动内容：如图：A ，B ，C 三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P ，请给予说明理由。
北师大版七年级下册数学5.3.1简单的轴对称图形(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对轴对称图形的概念和性质的理解总体上是不错的。他们能够通过观察和折叠等方法识别出日常生活中的轴对称图形，并且在小组讨论中能够积极地参与到解决问题的过程中。这一点让我感到很欣慰，说明学生们的空间观念和几何直观能力正在逐步形成。
不过，我也注意到在识别复杂图形的对称轴方面，部分学生还存在一些困难。这可能是因为他们对轴对称的性质还不够熟悉，或者是在视觉上难以捕捉到对称轴。在未来的教学中，我需要设计更多的练习和活动，让学生有更多的机会去寻找和感受对称轴，提高他们的识别能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-画轴对称图形的步骤；
-轴对称图形的性质应用；
-解决实际问题，如设计轴对称图案。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过观察、分析轴对称图形，让学生在实际操作中感受几何图形的对称美，提高对图形特征的抽象和概括能力。
-能够观察并描述轴对称图形的特征；
-能够运用空间想象力进行轴对称图形的设计与构造。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称图形的基本概念。轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，对折后的两部分能够完全重合的图形。这条直线称为对称轴。它在我们生活中无处不在，如剪纸、建筑设计等，体现了数学与艺术的结合。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过展示一些生活中的轴对称图形，让学生理解轴对称在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
鲁教版初中数学七年级上册《简单的轴对称图形(1)》导学案
2.3简单的轴对称图形（第1课时）学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质.并能应用它们进行简单的推理说明.会用尺规做线段的垂直平分线.学习重点：1、线段是轴对称图形.2、利用线段垂直平分线的有关性质进行推理说明.学习难点：线段垂直平分线的有关性质.学习过程一、知识衔接回答问题：（1）什么是轴对称图形？（2）线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？二、探索知识按照下面的步骤做一做：（1）用画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB 的交点为O；（2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，得到折痕CA和CB.思考：（1）CO与AB 有什么样的位置关系？（2）AO与OB相等吗？CA与CB 呢？能说明你的理由吗？结论：线段是图形.它的对称轴垂直于这条线段并且平分这条线段，这样的直线叫做这条线段的垂直平分线.简称中垂线.性质：线段垂直平分线上的点相等.三、精讲点拨1、你会用尺规作线段的垂直平分线吗？请根据老师的说法做出来.A B做完后思考：为什么是线段的垂直平分线？2、分别作出线段AB 与BC 的垂直平分线，它们相交于点P ，那么PA=PC 吗？为什么？3、如图， AB 是△ABC 的一条边，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB=8cm ，BD=6cm,那么EA=________， DA=____.4、如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.四、 系列训练1、如图1，公路AB 附近有两个村庄C,D ，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？（图1）（图2） （图3）2、如图2：在直角三角形中∠C=90°，DE 是斜边AB 的垂直平分线，则DA=________为什么？如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.3、如图3：线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点N ，M 为直线l 上任一点，若AB=2cm,△MAB 的周长为10cm,则MA=_________cm.4、在△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，边点D 作DE ⊥AB 于E ，E 点恰为AB 的中点，若DE=1，DB=2，则AC 的长是 .B •C •D A DA B E（4题图）（5题图）5、在V型公路（∠AOB）内部有两个村庄C、D，如图所示，你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路两条路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路一样吗？五、课堂小结本节课你学到了哪些知识，最大的收获是什么？并与同学交流.六、达标测试1、在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,如果,BC=10cm，△BCD 的周长是24cm，则AB= cm.（1）（2）（4）2、如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，则△PAB 的周长为（）A、5 cmB、10 cmC、20 cmD、15 cm3、到线段两端距离相等的点在；到角的两边距离相等的点在.4、在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE 的周长为10 cm，则BC=______ cm.作业：任意画出一个三角形，用直尺和圆规做出它的三条边的垂直平分线，你有什么发现？。
七年级数学《简单的轴对称图形(一)》导学案
自
主
、
合作
、
探
究
、
交
流
（二）学习过程：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。
2、等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______。
3、等腰三角形的两个底角_______。
(2)三线合一
学生独立完成，最后展示结果。（10）
课
堂
检
测
．1、填空。
（1）在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．
（2）等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．
．2、如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．
A
B
C
D
先独立完成，小组讨论，质疑，老师点拨。（15）
展
示
、评
价
、
点
拨
、
总
结
如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______．
12．如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，
求证：BD+EC=DE．
回顾小结：
(1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质
***中学导学案
年级
七
班级
学科
数学
课题
5.3.1简单的轴对称图形（一）
第课时
总课时
编制人
审核人
使用时间
第周
北师大版七下数学5.3.1简单的轴对称图形教案1
北师大版七下数学5.3.1简单的轴对称图形教案1一. 教材分析本节课的主题是简单的轴对称图形，这是初中数学中图形与几何部分的一个重要内容。
通过学习本节课，学生可以了解到轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质，并能运用轴对称的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些图形的性质和判定，对于图形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质。
2.能够识别和判断轴对称图形。
3.能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.轴对称图形的判定。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、思考、交流、总结，来掌握轴对称图形的概念和性质。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的图片，用于导入和呈现。
2.准备一些轴对称图形的实物，用于操练和巩固。
3.准备一些练习题，用于拓展和小结。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的图片，引导学生观察和思考，让学生感受到轴对称图形的美丽和神奇，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过展示一些轴对称图形的实物，引导学生观察和思考，让学生能够直观地感受到轴对称图形的性质。
同时，给出轴对称图形的定义和性质，让学生进行记忆和理解。
3.操练（10分钟）通过一些实际的操作活动，让学生能够熟练地识别和判断轴对称图形。
例如，让学生拿出准备好的轴对称图形的实物，进行观察和判断。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生能够巩固所学的知识，提高解决问题的能力。
例如，让学生判断一些给定的图形是否是轴对称图形，并说明理由。
5.拓展（5分钟）通过一些拓展题，让学生能够运用所学的知识解决实际问题。
例如，让学生设计一个轴对称的图案，并说明设计的理由。
6.小结（5分钟）通过对本节课的学习内容的回顾和总结，让学生能够加深对轴对称图形的概念和性质的理解。
北师大版七年级数学下册：5.3简单的轴对称图形(1) 导学案设计(无答案)
本节课有何收获？（第 3 题图）•学科： 数学年级： 七 主备人： 辅备人： 备课组长审批： 教研组长审批： 周次： 13 份数： 序号：2课 题 简单的轴对称图形（1） 课时 1 课型 预习+展示 学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）学习目标1、探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
2、会利用轴对称的有关性质解决实际问题。
学习重点：探索等腰三角形的轴对称性（2）∵AD 是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____（3）∵AD 是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___重 难 点学习难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和 你能用学过的知识进行证明（1）吗？ 应用 理由：∵AD⊥BC学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）一、预习交流（阅读课本 121 页，完成下列问题） 1、 什么样的三角形叫做等腰三角形？A的三角形叫做等腰三角形。
2、 如图：在等腰△ABC 中，腰 ，底边 ， 顶角 , 底角B3、三角形若两边长为 3 和 7，则其周长为________。
C在预习中还有什么疑惑？ 二、探究释疑1△、拿出你准备的等腰三角形纸片，记作 ABC 。
把纸片折折看，让两腰 AB 、AC 重叠在一起，折痕为 AD.你能发现什么现象吗？ (1)等腰三角形 轴对称图形。
（是或不是） (2)∠B =(3 )∠BAD＝ ， AD 为顶角的 (4)∠ADB=∠ADC=90° AD 为底边上的 (5 )BD= ，AD 为底边上的 。
结论：等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”） 几何语言：在△ABC 中， AB=AC 时， （1）∵AD⊥BC，∴∠____ = ∠____，___= ___∴∠____ = ∠____=90° 在△ 和 △ 中，∴△ ≌△ （ ）类比 1 、等腰三角形的性质，你能说出等边三角形有几条对称轴？又有哪些等腰三角形所不具备的性质？2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等吗？说明理由。
北师大版七年级下册数学导学案：5.3.3简单的轴对称图形
5.3.3简单的轴对称图形一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P125-P126（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理；2．能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．（四）学习建议：1．教学重点：经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理；2．教学难点：能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．（五）预习检测：1、轴对称图形：如果沿某条直线对折后，直线两旁的部分，那么这个图形叫做 .2、对于，如果一个图形沿着一条直线对折，它能够与另一个图形，那么就说 .3、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？它们有何区别与联系？答：联系：都是 .区别：“轴对称”是指；“轴对称图形”是指 .4、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？答： .通常画出所有的对称轴，这样有利于多角度、灵活地研究几何图形.提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案.活动一：探究新知（一）线段是轴对称图形吗？1、按P123步骤做一做，回答下面的问题.（1）CO与AB有什么样的位置关系？（2）AO与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？2、在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？结论：（1）线段轴对称图形．（填“是”或“不是”）（2）它的对称轴这条线段并且平分这条线．（3）对称轴上的点到这条线段两个端点的．（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）活动二：探究新知2—角是轴对称图形吗？1、按照P125的步骤动手做一做，回答上面两个问题.结论：角是轴对称图形，它的对称轴是 .2、在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？3、下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求证：OE＝OD．结论：角平分线上的点到两边的距离相等的平分线.（三）利用尺规，做线段AB的垂直平分线和AOB三、检测与反馈（课堂完成）1、如图，AB是△ABC的一条边，，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB＝8cm，BD＝6cm，那么EA＝________，DA＝____.2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10cm，那么△BCD的周长是 .3、如图1在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？4、如图2，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PO⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=__________cm.5、如图3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为5cm，则CD=_____cm.6、如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
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班级姓名组名
学习目标：1、探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
2、会利用轴对称的有关性质解决实际问题。
学习重点：探索等腰三角形的轴对称性
学习难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和应用
一、预习自学【学法指导】请同学们认真阅读课本，画出重点知识，规范完成学案预习自学内容，用红笔做好疑难标记。
1、画出三个三角形：（1）三边都不相等；（2）有两边相等；（3）三边都相等。
2、把所画的的三个三角形都剪下，分别将它们按角平分线进行对折，你发现哪些三角形是轴对称图形，哪些不是？
3、等腰三角形是轴对称图形，找出它的对称轴。
（1）是顶角的平分线所在的直线吗？
（2）是底边上的中线所在的直线吗？
（3）是底边上的高线所在的直线吗？
4、沿着对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？
二、合作探究【学法指导】在课堂上联系课本知识和学过的知识，小组合作、讨论完成学案合作探
究内容；数学学科长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。
5、类比等腰三角形的性质，你能说出等边三角形有几条对称轴？又有哪些等腰三角形所不具备的性质？
6、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等吗？说明理由。
当堂检测：
1、至少有两边相等的三角形是( ).
(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)锐角三角形
2、如下图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=50°,P 是△ABC 内一点, ∠PCB=∠PCA,且∠PBC=∠PBA,则∠BPC 度数为( ).
P
A
C B (A)115° (B)100° (C)130° (D)140°
3、等腰三角形的周长为13,其中一边长为3,则该等腰三角形底边长为( ).
(A)7 (B)3 (C)7或3 (D)5
4、等腰三角形的两条边长分别为15cm 和7cm ，则它的周长为（ ）.
（A ）37cm （B ）29cm （C ）37cm 或29cm （D ）无法确定
5、在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（ ）个．
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
课外拓展：
1． 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD ⊥BC ，垂足D,DE ∥AB, △ADE 是等腰三角形
吗？请说明理由。
2．如图, 梯形ABCD 中，AB ∥CD, M 是CD 的中点， ∠1=∠2；
试说明梯形ABCD 是等腰梯形．
E
D C B A。