二次函数图象和性质说课课件
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二次函数的图象和性质课件
最大值出现在顶点处。
解决实际问题
实际应用场景
二次函数在许多实际问题中都有应用，如物体运动、经济 活动等。通过建立数学模型，我们可以利用二次函数来描 述和解决这些实际问题。
实际问题的求解策略
对于实际问题，我们通常需要结合二次函数的性质和实际 问题的特点来制定求解策略。这可能包括分析函数的单调 性、最值、零点等。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的最值点即为顶点。对于一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点的x坐标为-b/2a，y坐 标为c-b^2/4a。Biblioteka 二次函数的对称轴总结词
二次函数的对称轴为x=-b/2a。
详细描述
二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。这是由二次函数的最值性质决定的，对称轴上 方的函数值与对称轴下方的函数值相等。
二次函数图象的绘制
01
02
03
步骤一
确定二次函数的表达式， 例如 $f(x) = ax^2 + bx + c$。
步骤二
选择一个或多个点，代入 二次函数表达式中，计算 出对应的y值。
步骤三
在坐标系上标出这些点， 通过这些点绘制出二次函 数的图象。
二次函数图象的形状
形状特征一
二次函数图象是一个抛物 线。根据a的值（正或负） ，抛物线开口向上或向下 。
二次函数的图象和性质课 件
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图象 • 二次函数的性质 • 二次函数的解析式 • 二次函数的应用
01
二次函数的基本概念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
解决实际问题
实际应用场景
二次函数在许多实际问题中都有应用，如物体运动、经济 活动等。通过建立数学模型，我们可以利用二次函数来描 述和解决这些实际问题。
实际问题的求解策略
对于实际问题，我们通常需要结合二次函数的性质和实际 问题的特点来制定求解策略。这可能包括分析函数的单调 性、最值、零点等。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的最值点即为顶点。对于一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点的x坐标为-b/2a，y坐 标为c-b^2/4a。Biblioteka 二次函数的对称轴总结词
二次函数的对称轴为x=-b/2a。
详细描述
二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。这是由二次函数的最值性质决定的，对称轴上 方的函数值与对称轴下方的函数值相等。
二次函数图象的绘制
01
02
03
步骤一
确定二次函数的表达式， 例如 $f(x) = ax^2 + bx + c$。
步骤二
选择一个或多个点，代入 二次函数表达式中，计算 出对应的y值。
步骤三
在坐标系上标出这些点， 通过这些点绘制出二次函 数的图象。
二次函数图象的形状
形状特征一
二次函数图象是一个抛物 线。根据a的值（正或负） ，抛物线开口向上或向下 。
二次函数的图象和性质课 件
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图象 • 二次函数的性质 • 二次函数的解析式 • 二次函数的应用
01
二次函数的基本概念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
二次函数的图像和性质说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
( 1 )2a b 1
1
0.5
( 2 )3a b 0
-4
-3
-2
-1
11
22
x3
( 3 )a b 2
-0.5
1-1
( 4 )a 1其中正确
-1.5
解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐
标的值为0．因此应满足下列的条件组．
m 1 0， ①
4
m
1
3m
2
2m
2
4m 1
0
②
由②解方程得 m1
1 2
,
m2
2 不合题意，舍去
所求函数解析式为
y
1 2
1
x
2
2
1 2
x
3
1 2
2
,
即y 1 x2 x 1
2
2
。
5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。
3． y ax2 bx c 图象的画法．
环节：1．运用配办法或公式法把y ax2 bx c
化为y a x h2 k 的形式。
2．拟定抛物线的开口方向、对称轴 及顶点坐标。 3．在对称轴的两侧以顶点为中心左 右对称描点画图。
例3 画出 y 2x2 8x 6 的图像，运用函 数图像回答：
用配方法把 y 1 x2 3x 5
2
2
化为
y a x h2 k 的形式，求出顶点坐标和对称轴。
解：y
1 2
x2
3x
5 2
1 2
x2
6x
5
1 2
x2
6x
9
9
5
1 2
x
32
4
1 x 32 2
二次函数的图像与性质-完整版课件
二次函数与一元二次方程关系
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$）的解即为二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 与 $x$ 轴交点的横坐标。
当 $Delta = b^2 - 4ac > 0$ 时，二次函数与 $x$ 轴有两个交点；当 $Delta = 0$ 时，有 一个交点；当 $Delta < 0$ 时，没有交点。
• 分析：根据题意设交点坐标为$(-1, y_1)$和$(3, y_2)$，代入直线方程可得两个方程。又因为这两个点也在抛 物线上，所以代入抛物线方程也可得两个方程。联立这四个方程即可求出二次函数的解析式。
• 示例2：已知二次函数$y = ax^2 + bx + c (a • eq 0)$的图像与直线$y = x + m (m • eq 0)$相交于两点，且这两点关于原点对称，求二次函数的解析式。 • 分析：根据题意设交点坐标为$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，由于两点关于原点对称，所以有$x_1 = -x_2$和
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二次函数的图像与性质-完
整版课件
汇报人：XXX
2024-01-29
• 二次函数基本概念 • 二次函数图像特征 • 二次函数性质探讨 • 典型例题分析与解答 • 实际应用场景举例说明 • 总结回顾与拓展延伸
目录
CONTENTS
零点存在性及个数判断方法
零点定义
二次函数零点存在 性判断方法
对于函数f(x)，若存在x0∈D， 使得f(x0)=0，则称x0为函数 f(x)的零点。
通过判别式Δ=b^2-4ac来判断 。当Δ>0时，二次函数有两个 不相等的零点；当Δ=0时，二 次函数有两个相等的零点（即 一个重根）；当Δ<0时，二次 函数无零点。
《二次函数——二次函数的图象与性质》数学教学PPT课件(9篇)
D．两图象关于x轴对称
（来自《典中点》）
知1－练
4
已知A(m，a)和B(n，a)两点都在抛物线y＝x2上，
则m，n之间的关系正确的是( B )
A．m＝n
B．m＋n＝0
C．m＋n>0
D．m＋n<0
（来自《典中点》）
知1－练
5
如图，圆的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2
是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是
解：
(1)列表：
x
y
…
…
－3
9
－2
4
－1
1
0
0
1
1
2
4
3
9
…
…
知1－讲
(2)描点；
y
10
(3)连线．
8
y=x2
6
4
2
-4
-3
-2
-1
0
-2
1
2
3
4
x
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
七点法，即先取原点，然后在原点两侧对称地取六
个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，
纵坐标相等，所以先计算y轴右侧三个点的坐标，则左
第二章
二次函数
二次函数的图象与性质
第1课时
1
2
课堂讲解
课时流程
逐点
导讲练
二次函数 y = x2与 y = -x2的图象
二次函数 y = x2与 y = -x2的性质
课堂
小结
作业
提升
回顾旧知
(1)一次函数的图象是什么？
一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？
（来自《典中点》）
知1－练
4
已知A(m，a)和B(n，a)两点都在抛物线y＝x2上，
则m，n之间的关系正确的是( B )
A．m＝n
B．m＋n＝0
C．m＋n>0
D．m＋n<0
（来自《典中点》）
知1－练
5
如图，圆的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2
是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是
解：
(1)列表：
x
y
…
…
－3
9
－2
4
－1
1
0
0
1
1
2
4
3
9
…
…
知1－讲
(2)描点；
y
10
(3)连线．
8
y=x2
6
4
2
-4
-3
-2
-1
0
-2
1
2
3
4
x
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
七点法，即先取原点，然后在原点两侧对称地取六
个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，
纵坐标相等，所以先计算y轴右侧三个点的坐标，则左
第二章
二次函数
二次函数的图象与性质
第1课时
1
2
课堂讲解
课时流程
逐点
导讲练
二次函数 y = x2与 y = -x2的图象
二次函数 y = x2与 y = -x2的性质
课堂
小结
作业
提升
回顾旧知
(1)一次函数的图象是什么？
一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？
二次函数说课ppt课件ppt课件ppt课件
详细描述
二次函数在日常生活中有着广泛的应用，如最优化问题、经济模型、物理学中的抛物线 运动等。通过这些实际应用场景，学生可以更好地理解二次函数的实际意义和重要性。
物理中的二次函数
总结词
运动轨迹、能量变化
VS
详细描述
在物理学中，二次函数经常用于描述物体 的运动轨迹，如抛物线运动。此外，在能 量守恒问题中，二次函数也经常出现，用 于描述能量随时间的变化关系。通过与物 理学的结合，学生可以更深入地理解二次 函数的物理意义。
因式分解法
要点一
总结词
通过因式分解将二次函数转化为两个一次函数的乘积，便 于分析函数的零点、单调性和值域。
要点二
详细描述
因式分解法是将二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 转化为 两个一次函数的乘积，如 $f(x) = (ax + b)(cx + d)$。通 过因式分解，可以方便地找到函数的零点（即 $f(x) = 0$ 的解），分析函数的单调性（根据导数符号判断）和值域 （根据函数图像和定义域判断）。
数学竞赛中的二次函数
总结词
难度高、技巧性强
详细描述
在数学竞赛中，二次函数经常作为压轴题目 出现，难度较高，技巧性强。通过解决这类 问题，学生可以提高自己的数学思维能力和 解决问题的能力，为未来的学习和竞赛打下 坚实的基础。
CHAPTER 04
二次函数的解题策略
配方法
总结词
通过配方将二次函数转化为顶点式，便于分 析函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时 ，抛物线开口向下。系数$b$和$c$决定了抛物线的位置和顶点。通过研究二次 函数的图像，我们可以更好地理解其性质和特点。
二次函数二次函数的图象与性质课件ppt
对称轴
直线$x = - \frac{b}{2a}$。
判别式
$\Delta = b^{2} - 4ac$，决定图象 与$x$轴的交点个数。
03
二次函数的性质
二次函数的开口方向
开口方向与a的关系
当a>0时，函数图象开口向上；当a<0时，函数图象开口向下。
对称轴两侧的函数单调性
在对称轴的两侧，函数单调性相反。
二次函数二次函数的图象与 性质课件ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 引言 • 二次函数的图象 • 二次函数的性质 • 特殊形式的二次函数 • 二次函数的应用 • 结论与总结
01
引言
课程背景
二次函数是数学学科中的重要内容 提高学生数学素养
为后续数学学习和应用打下基础
课程目的
掌握二次函数的图 象和性质
二次函数的图象绘制
绘制方法
通过描点法，将自变量与函数值的对应关系标在坐标系中，连成曲线。
绘制步骤
• 确定自变量取值范围，- 分别代入函数解析式求出函数值，- 描点，- 连线 。
二次函数图象的性态
开口方向
由$a$的正负决定，$a > 0$时，开 口向上；$a < 0$时，开口向下。
顶点坐标
$( - \frac{b}{2a},\frac{4ac b^{2}}{4a})$。
图象特征
二次函数的图象是一条抛物线， 有最高点(顶点)和最低点(顶点)， 图象的形状取决于$a$的值。
性质
二次函数在自变量$x$的特定范 围内具有单调性，且单调性取决 于$a$的值。
二次函数的研究展望
更深入的研究
可以进一步研究二次函数的性质、图象和在实际问题中的应用。
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2、根据图象观察、分析出二次函数y ax2(a 0)的 性质 ；
难点：
二次函数 y ax2(a 0) 的性质的应用，渗透 数形结合的数学思想方法，了解从特殊到 一般的探索方法，培养观察能力和分析问 题的能力。
三、学情分析
九年级学生大约十四五岁，思维活跃， 求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统 的课堂教学方式比较厌倦，本节课采用活 动课形式，符合学生的认知特点，容易调 动学生的学习积极性，满足其学习愿望。
（六）作业 课本第14页第3、4题 设计意图：作业的设置是分层落实.巩固让 学生复习解题思路，准确应用，以便举一 反三．
自尊 自信
自立 自强
（七）板书设计
活动1 活动2
活动3 活动4
函数 y ax2 (a 0) 图象 性质：a>0 a<0
作业： 设计意图：再现过程、突出重点
以上是我对本节课的理解， 不足之处，请各位评委、老师 指正。谢谢大家！
二次函数y ax2(的a 0图) 象和性质
东岳中学 方虎
教材分析
说 课
教学目标及重 难点分析
流 程
学情分析
教法学法分析
教学过程分析
一、教材分析
《二次函数的图像与性质》是在学生已经学习 过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的 图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二 次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面 所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、 反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学 习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次 方程的联系》的预备知识，它在教材中起着承上 启下的作用。
时的情况。系数a越大，开口越大。
设计意图：由于二次函数的图像和性质是 本节课的重难点所在，所以我先鼓励学生 先画图，经历画图的过程，培养学生动手 能力。同时，尽量展示中等偏差的学生的 作品，尽量让优秀的学生归纳总结然后通 过对比得出函数图像的共同点和不同点， 从而得出二次函数 y ax2 (a 0) 的性质。
数学活动3：画函数Y=x²，Y=0、5x²，y=2x² 的图像
1）、同桌之间，一个列表，一个描点，然后 用彩笔连线、
2）、教师巡视，指导画法
3）、展示好的作品（以做探讨，研究性质之 用）
4）、多媒体展示画法
5）、拿出学生的作品，归纳总结： 共同点： ①都是抛物线 ②除顶点外都处于X轴的上方 ③开口都向上 ④都关于Y轴对称 ⑤顶点都是原点（0，0） ⑥归纳二次函数y ax2(a 0)的增减性(多媒体演示)
数学探索规律。
五、 教学过程分析：
（一）课前回顾与思考
1、二次函数: 2、一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像 是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎 样画一个函数的图像? 设计意图：首先用问题作为切入点，引出新知。 学生会根据已有的知识储备轻松得出结果，这样 问题就出来了，我们用列表，描点，连线的方法 画出一次函数，反比例函数的图像，那么，特殊 的二次函数 y ax2 (a 0)可否用这种方法来画呢？从 而自然而然的引出数学活动
四、教法和学法分析
1.教学方法 本节课以学生的自主探索为主，老师主要
通过演示引导启发学生得出结论，这样有 利于学生提高学习兴趣，获得成就感。在 教学中可以放手让学生自己去画图象，讨 论研究出函数的性质，以提问的形式与学 生互动，通过图表类比出二次函数y ax2(a 0) 的性质。通过练习加深学生对函数性质的 理解和应用。
（三）学习研讨
例：已知 y (k 2)xk2k4 是二次函数，且当 x 时，0
y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴．
设计意图：让学生巩固发现的规律，加强数形结合的 能力，为后面课内训练巩固作准备。
（四）课内训练巩固
1．填空：
（1）抛物线 y 5x2，当x= 时，y有最 值，是 ．
2.学习方法
二次函数的图象大部分学生完成是没有
问题。 可以先回顾描点法，在教师的提示
下去列表，完成函数的图象，认识二次函
数的图象是抛物线。根据作函数的图象的
过程学生可以容易的找出图象的开口方向，
对称轴，顶点坐标等性质，在通过作出其
他几个函数的图象并加以对比，归纳得出
函数
y ax的2 (a性 0)质，体验从特殊到一般的
（2）当m= 时，抛物线 y (m 1)xm2m 开口向下． （3）已知函数 y (k 2 k)xk22k1是二次函数，它的图象开
口 ，当x 时，y随x的增大而增大．
2．已知抛物线 y kxk2k10 中，当 x 0时，y随x的增大而 增大．
（1）求k的值； （2）作出函数的图象（草图）．
数学活动2
1）、学生在坐标纸上画函数y=-0、5x²，y=-2x²的图像，教 师巡视，展示画的很好的学生的作品。
2）、教师用多媒体课件展示正确的作图过程。 3）、引导学生观察二次函数y=-0、5x²，y=-2x²与函数y=-x²
的图像，提出问题：它们有什么共同点和不同点？ 4）、归纳总结： 共同点： ①、它们都是抛物线； ②、除顶点外都处于X轴的下方 ③、开口向下 ④、对称轴是Y轴 ⑤、顶点都是原点(0,0) 不同点：开口大小不同 5）、教师强调指出：这三个特殊的二次函数y=ax²是当a<0
6）、教师强调：对于特殊的二次函数y ax2(a 0) 当a>0时，系数a越大，开口越小。
归纳二次函数 y ax2 (a 0) 的性质
设计意图：主要采取合作画图的形式，形 成竞争，培养学生在竞争中学习的意识， 同时。两个人的配合，如果一个环节出错， 就会影响到整个的结果，增加让学生集体 荣誉感。培养学生在学习上互帮互助的能 力。
3．已知抛物线 y ax2 经过点（1，3），求当y=9时， x的值．
设计意图：进一步巩固所学内容
(五)知识归纳小结
左侧 右侧 y=ax2 顶点 对称轴 开口 图象
xyxy
(0,0)
a＞0 最低点 y轴 向上
增 减增增 大 小大大
a＜0
(0,0) 最高点
y轴
向下
增 增增减 大 大大小Fra bibliotek设计意图：为了让学生能够站在更高的角 度认识二次函数研究方法，我通过表格引 导学生进行小结。
二、教学目标及重难点
（一）教学目标 1.会用描点法画出二次函数 y ax2(a 0)的图象。 2.会从图像上认识二次函数y ax2(a 0) 的性质 3.培养学生动手能力、勇于探索创新及实事
求是的科学精神。
（二） 教学重点、难点
重点：
1、画出二次函数 y ax2 (a 0)的图象
数学活动4 体验成功 1）、抢答题（多媒体展示）
2）、学生相互编题
设计意图：
抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用 抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分 的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提 高思维的速度。在学生感兴趣的相互编题 中，进一步培养学生的创造能力，更好地 促进学生对本节课难点的理解和应用，帮 助学生不断完善新的认知结构。
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
1、提出问题：它的形状类似于什么？
2、引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴， 顶点是什么？
设计意图：在教材的编排上，我做了一些调 整首先让学生接触的是二次函数y=-x²的图像， 这样做的目的是，此函数的图像更接近于现 实生活，更利于学生发挥自己的想象力，爱 好篮球的学生可能马上就会想到它类似于投 篮时篮球在空中所经过的路线，爱好跳绳的 女生可能会说像跳绳时跳绳所经过的路线等 等。更接近生活实际，学生的积极性也会高 涨。
（二）教学活动
活动1
请画函数y=－ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x2的图像 解(1) 列表
y … -9 -4 -1 0 -1y -4 -9 …
1
(2) 描点 (3) 连线
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2
根据表中x,y的数值在 坐标平面中描点(x,y), 再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=x2的图 像.
难点：
二次函数 y ax2(a 0) 的性质的应用，渗透 数形结合的数学思想方法，了解从特殊到 一般的探索方法，培养观察能力和分析问 题的能力。
三、学情分析
九年级学生大约十四五岁，思维活跃， 求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统 的课堂教学方式比较厌倦，本节课采用活 动课形式，符合学生的认知特点，容易调 动学生的学习积极性，满足其学习愿望。
（六）作业 课本第14页第3、4题 设计意图：作业的设置是分层落实.巩固让 学生复习解题思路，准确应用，以便举一 反三．
自尊 自信
自立 自强
（七）板书设计
活动1 活动2
活动3 活动4
函数 y ax2 (a 0) 图象 性质：a>0 a<0
作业： 设计意图：再现过程、突出重点
以上是我对本节课的理解， 不足之处，请各位评委、老师 指正。谢谢大家！
二次函数y ax2(的a 0图) 象和性质
东岳中学 方虎
教材分析
说 课
教学目标及重 难点分析
流 程
学情分析
教法学法分析
教学过程分析
一、教材分析
《二次函数的图像与性质》是在学生已经学习 过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的 图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二 次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面 所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、 反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学 习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次 方程的联系》的预备知识，它在教材中起着承上 启下的作用。
时的情况。系数a越大，开口越大。
设计意图：由于二次函数的图像和性质是 本节课的重难点所在，所以我先鼓励学生 先画图，经历画图的过程，培养学生动手 能力。同时，尽量展示中等偏差的学生的 作品，尽量让优秀的学生归纳总结然后通 过对比得出函数图像的共同点和不同点， 从而得出二次函数 y ax2 (a 0) 的性质。
数学活动3：画函数Y=x²，Y=0、5x²，y=2x² 的图像
1）、同桌之间，一个列表，一个描点，然后 用彩笔连线、
2）、教师巡视，指导画法
3）、展示好的作品（以做探讨，研究性质之 用）
4）、多媒体展示画法
5）、拿出学生的作品，归纳总结： 共同点： ①都是抛物线 ②除顶点外都处于X轴的上方 ③开口都向上 ④都关于Y轴对称 ⑤顶点都是原点（0，0） ⑥归纳二次函数y ax2(a 0)的增减性(多媒体演示)
数学探索规律。
五、 教学过程分析：
（一）课前回顾与思考
1、二次函数: 2、一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像 是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎 样画一个函数的图像? 设计意图：首先用问题作为切入点，引出新知。 学生会根据已有的知识储备轻松得出结果，这样 问题就出来了，我们用列表，描点，连线的方法 画出一次函数，反比例函数的图像，那么，特殊 的二次函数 y ax2 (a 0)可否用这种方法来画呢？从 而自然而然的引出数学活动
四、教法和学法分析
1.教学方法 本节课以学生的自主探索为主，老师主要
通过演示引导启发学生得出结论，这样有 利于学生提高学习兴趣，获得成就感。在 教学中可以放手让学生自己去画图象，讨 论研究出函数的性质，以提问的形式与学 生互动，通过图表类比出二次函数y ax2(a 0) 的性质。通过练习加深学生对函数性质的 理解和应用。
（三）学习研讨
例：已知 y (k 2)xk2k4 是二次函数，且当 x 时，0
y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴．
设计意图：让学生巩固发现的规律，加强数形结合的 能力，为后面课内训练巩固作准备。
（四）课内训练巩固
1．填空：
（1）抛物线 y 5x2，当x= 时，y有最 值，是 ．
2.学习方法
二次函数的图象大部分学生完成是没有
问题。 可以先回顾描点法，在教师的提示
下去列表，完成函数的图象，认识二次函
数的图象是抛物线。根据作函数的图象的
过程学生可以容易的找出图象的开口方向，
对称轴，顶点坐标等性质，在通过作出其
他几个函数的图象并加以对比，归纳得出
函数
y ax的2 (a性 0)质，体验从特殊到一般的
（2）当m= 时，抛物线 y (m 1)xm2m 开口向下． （3）已知函数 y (k 2 k)xk22k1是二次函数，它的图象开
口 ，当x 时，y随x的增大而增大．
2．已知抛物线 y kxk2k10 中，当 x 0时，y随x的增大而 增大．
（1）求k的值； （2）作出函数的图象（草图）．
数学活动2
1）、学生在坐标纸上画函数y=-0、5x²，y=-2x²的图像，教 师巡视，展示画的很好的学生的作品。
2）、教师用多媒体课件展示正确的作图过程。 3）、引导学生观察二次函数y=-0、5x²，y=-2x²与函数y=-x²
的图像，提出问题：它们有什么共同点和不同点？ 4）、归纳总结： 共同点： ①、它们都是抛物线； ②、除顶点外都处于X轴的下方 ③、开口向下 ④、对称轴是Y轴 ⑤、顶点都是原点(0,0) 不同点：开口大小不同 5）、教师强调指出：这三个特殊的二次函数y=ax²是当a<0
6）、教师强调：对于特殊的二次函数y ax2(a 0) 当a>0时，系数a越大，开口越小。
归纳二次函数 y ax2 (a 0) 的性质
设计意图：主要采取合作画图的形式，形 成竞争，培养学生在竞争中学习的意识， 同时。两个人的配合，如果一个环节出错， 就会影响到整个的结果，增加让学生集体 荣誉感。培养学生在学习上互帮互助的能 力。
3．已知抛物线 y ax2 经过点（1，3），求当y=9时， x的值．
设计意图：进一步巩固所学内容
(五)知识归纳小结
左侧 右侧 y=ax2 顶点 对称轴 开口 图象
xyxy
(0,0)
a＞0 最低点 y轴 向上
增 减增增 大 小大大
a＜0
(0,0) 最高点
y轴
向下
增 增增减 大 大大小Fra bibliotek设计意图：为了让学生能够站在更高的角 度认识二次函数研究方法，我通过表格引 导学生进行小结。
二、教学目标及重难点
（一）教学目标 1.会用描点法画出二次函数 y ax2(a 0)的图象。 2.会从图像上认识二次函数y ax2(a 0) 的性质 3.培养学生动手能力、勇于探索创新及实事
求是的科学精神。
（二） 教学重点、难点
重点：
1、画出二次函数 y ax2 (a 0)的图象
数学活动4 体验成功 1）、抢答题（多媒体展示）
2）、学生相互编题
设计意图：
抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用 抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分 的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提 高思维的速度。在学生感兴趣的相互编题 中，进一步培养学生的创造能力，更好地 促进学生对本节课难点的理解和应用，帮 助学生不断完善新的认知结构。
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
1、提出问题：它的形状类似于什么？
2、引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴， 顶点是什么？
设计意图：在教材的编排上，我做了一些调 整首先让学生接触的是二次函数y=-x²的图像， 这样做的目的是，此函数的图像更接近于现 实生活，更利于学生发挥自己的想象力，爱 好篮球的学生可能马上就会想到它类似于投 篮时篮球在空中所经过的路线，爱好跳绳的 女生可能会说像跳绳时跳绳所经过的路线等 等。更接近生活实际，学生的积极性也会高 涨。
（二）教学活动
活动1
请画函数y=－ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x2的图像 解(1) 列表
y … -9 -4 -1 0 -1y -4 -9 …
1
(2) 描点 (3) 连线
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2
根据表中x,y的数值在 坐标平面中描点(x,y), 再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=x2的图 像.